Embed Size (px)
Citation preview
Título
A IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO
CONTEXTO MATEMÁTICO DA EDUCAÇÃO DO CAMPO
Autor
Marlene Salete Stadinicki Maron
Disciplina/Área
(ingresso no PDE)
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO
DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Matemática
Escola de
Implementação do
Projeto e sua
localização
Colégio Estadual do Campo Professor Estanislau Wrublewski
Rua Principal, S/N - Distrito de Santana
Município da escola
Cruz Machado
Núcleo Regional de
Educação
União da Vitória
Professor Orientador
Professora Ms. Joseli Almeida Camargo
Instituição de Ensino
Superior
Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG
Relação
Interdisciplinar
História e Geografia.
Resumo
Desde seu surgimento até sua padronização, sistemas de medida têm
contribuído na organização do cotidiano da sociedade em vários
aspectos: comércio, construções, agricultura e avanços tecnológicos
diversos. Destacamos os sistemas de medidas de comprimento e
área como os mais utilizados cotidianamente, inclusive no campo.
No município de Cruz Machado, como em outras localidades rurais,
as unidades de medidas mais utilizadas e conhecidas são as medidas
agrárias não oficiais, tais como a braça, o litro, a quarta e o alqueire.
O objetivo desta produção será pesquisar, medir e efetuar cálculos
com unidades de medidas agrárias não oficiais usadas pelos
agricultores e conhecidas pelos alunos da 3ª Série do Ensino Médio,
filhos de agricultores. Neste estudo serão produzidos materiais
didáticos para o apoio de atividades propostas para conversões das
medidas não oficiais para as medidas oficiais, e vice-versa, pautados
em pesquisas de campo e bibliográficas e no uso de instrumentos de
medidas tradicionais e modernos para efetuar exercícios de cálculos
de áreas e conversões de medidas.
Palavras-chave
Medidas Agrárias; Sistemas de Medidas; Conversões de Medidas;
Educação do Campo.
Formato do Material
Didático
Unidade Didática
Público Alvo
3ª Série do Ensino Médio
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA –UEPG
MARLENE SALETE STADINICKI MARON
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
UNIDADE DIDÁTICA
TÍTULO: A IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO CONTEXTO
MATEMÁTICO DA EDUCAÇÃO DO CAMPO
CRUZ MACHADO-PR
2012
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG
MARLENE SALETE STADINICKI MARON
A IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO CONTEXTO MATEMÁTICO
DA EDUCAÇÃO DO CAMPO
Produção Didático-Pedagógica em forma de Unidade
Didática, apresentada como requisito de Avaliação
Parcial referente ao Programa de Desenvolvimento
Educacional - PDE/2012- Área de Matemática da
Secretaria Estadual de Educação SEED/PR.
Orientadora: Professora da UEPG – PG. Profª Ms.
Joseli Almeida Camargo.
CRUZ MACHADO-PR
2012
SUMÁRIO
1 APRESENTAÇÃO ................................................................................................ 4
2 MATERIAL DIDÁTICO ..................................................................................... 6
2.1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 6
2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................... 8
2.2.1 Alguns tópicos referentes a origem e importância das medidas ................ 8
2.2.2 O surgimento do metro .................................................................................. 11
2.2.3 As Medidas Agrárias ...................................................................................... 13
2.2.4 Como surgiu o alqueire .................................................................................. 14
2.3 CONTEÚDOS DE APOIO ................................................................................... 15
2.3.1 O Metro .......................................................................................................... 15
2.3.2 Áreas e Cálculo de Áreas .............................................................................. 19
2.3.3 Medidas Agrárias .......................................................................................... 26
2.3.4 Origem da denominação Alqueire e suas medidas no Brasil..................... 27
2.3.5 O GPS (geo-posicionamento por satélite) .................................................... 30
2.3.6 Sobre a Cubagem de Terra ........................................................................... 32
2.3.7 Valores das Medidas Agrárias usadas na região ........................................ 34
2.3.8 Tabelas de Conversões de Medidas .............................................................. 35
2.4 ATIVIDADES E SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS ......................................... 36
2.4.1 Atividade 1 ..................................................................................................... 36
2.4.2 Atividade 2 ..................................................................................................... 38
2.4.3 Atividade 3 ..................................................................................................... 40
2.4.4 Atividade 4 ..................................................................................................... 41
2.4.5 Atividade 5 ..................................................................................................... 42
2.4.6 Atividade 6 ..................................................................................................... 42
2.4.7 Atividade 7 ..................................................................................................... 43
2.4.8 Atividade 8 ..................................................................................................... 44
2.4.9 Atividade 9 ..................................................................................................... 45
2.4.10 Atividade 10 e Atividade 11 ........................................................................ 46
2.4.11 Atividade 12 (Sugestão de Avaliações) ...................................................... 52
3 ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS ............................................................. 55
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 56
4
1. APRESENTAÇÃO
A finalidade dessa Produção Didático-Pedagógica é planejar, organizar e estudar
sobre as unidades de medidas agrárias não oficiais, no contexto da Educação do Campo,
servindo como material didático para o período da implementação do projeto didático na
escola. A proposta deste material é para ser aplicado à um grupo de alunos do 3º Ano do
Ensino Médio, enquanto estratégia metodológica na implementação do projeto. Outra
finalidade é servir como material pedagógico, com referencial teórico e prático que será
disponibilizado aos professores da rede estadual de ensino, quando da implementação do GTR
(Grupo de Trabalho em Rede).
A escolha do tema deve-se ao fato de que, atuando como docente de Matemática, no
Colégio Estadual do Campo Professor Estanislau Wrublewski, colégio no qual também cursei
os últimos anos do Ensino Fundamental e que se encontra dentro do contexto do campo,
percebo as dificuldades matemáticas dos adolescentes, geradas pelo desconhecimento destas
unidades de medidas agrárias não oficiais. Também percebi ao longo do tempo de docência, a
necessidade de trabalhar em todos os níveis de ensino, questões da matemática cotidiana, para
mostrara aos alunos a sua aplicação, mas sem deixar de lado as propriedades dos conteúdos
trabalhados.
Esta dinâmica de trabalho me é familiar, porque desenvolvo com meus alunos diversos
conteúdos matemáticos relacionados com a realidade destes, tais como: figuras geométricas
em suas construções, seus canteiros, cálculo de diferentes áreas, ao cálculo de áreas de terra,
de área de cultivo em suas propriedades e ao reconhecimento de que se usam nas propriedades
ainda praticamente somente as medidas agrárias não oficiais, portanto vi a necessidade de
fazer um resgate dessas medidas para os conteúdos escolares, o que tenho feito regularmente
com as turmas de 3ª Série do Ensino Médio, encaixando dentro do conteúdo de geometria
plana/áreas, porém de maneira ainda tímida, pode se dizer, pois há tantos conteúdos a serem
cumpridos dentro do planejamento letivo do ano que não se pode desprender o tempo que se
faria necessário para trabalhar ainda com maior aprofundamento as questões pertinentes.
Como professora “do e no” campo, vejo-me na obrigação de contribuir com essa
temática, que me parece ser importante para melhorar a aprendizagem matemática, onde
seguindo a tendência pedagógica socioetnocultural são valorizadas as bases teóricas e práticas
da etnomatemática, e, onde sob essa perspectiva a matemática é considerada um saber
dinâmico, prático e relativo e onde, privilegia-se a troca de conhecimentos entre professores e
5
educandos numa tendência dialógica, onde a matemática também é vista como vinda para
atender necessidades sociais, econômicas e teóricas, na valorização do sujeito e, portanto
também do homem do campo. Surge então a problemática:
Como aproximar as unidades de medidas agrárias não oficiais das unidades de
medidas formais, no contexto escolar do campo?
Desta forma, esta produção de material didático pretende encontrar a relação entre
os conteúdos escolares e as necessidades dos agricultores que diariamente utilizam medidas
para calcularem seus “roçados”, suas plantações; converter os sistemas de medidas nas
dosagens de fertilizantes e defensivos agrícolas, que em suas embalagens vem especificadas
na medida oficial, que é o hectare, bem como em outras situações cotidianas, até tais como a
necessidade de se conhecer um pouco as novas tecnologias usadas para medições, como o
GPS (Geo-posicionamento por Satélite).
Vemos que a escola precisa repensar o ensino dos sistemas de medidas, para isso
vamos apresentar fundamentação teórica que embase e fundamente nossas reflexões sobre a
problemática posta, seguido de uma análise para desencadear processos de descoberta de
significados.
Conforme HODGEN (1950), citado nos Parâmetros Curriculares Nacionais: “A
matemática é a linguagem das grandezas, e esta por sua vez, implica na noção de medida”. É
importante revitalizar este conteúdo de medidas, tendo-se em vista ainda a educação de
qualidade no campo, e é muito importante a atuação do professor enquanto mediador de um
processo em que os significados serão criados na permanente relação entre as medidas oficiais
com medidas usadas na sua região, buscando esclarecer e buscar contribuir para a
compreensão da realidade.
Portanto o objetivo geral desta produção é resgatar a importância do conteúdo
Medidas Agrárias no contexto da Matemática na Educação do Campo.
Os objetivos específicos são:
- Buscar, através da revisão bibliográfica, os conceitos e a importância das medidas e seu
aperfeiçoamento ao longo da história;
- Apresentar o resgate das medidas agrárias tradicionais e a conversão para as medidas
oficiais numa turma do 3º Ano do Ensino Médio;
6
- Servir como material pedagógico de apoio à temática proposta.
A opção do material didático em forma de Unidade Didática é a mais pertinente
aos objetivos do projeto proposto.
O público a que se destina esse material são os alunos do 3º Ano do Ensino Médio da
Educação do Campo, mas pode ser adaptado a turmas do Ensino Fundamental, e aos
professores da rede estadual de ensino que queiram usá-lo como material de apoio.
2. MATERIAL DIDÁTICO
2.1. INTRODUÇÃO
É impossível não utilizar raciocínios matemáticos em nosso cotidiano, na grande
maioria das nossas atividades, esbarramos com a matemática, a saber: controlar horários,
estabelecer itinerários, gerenciar o orçamento pessoal ou familiar, dosar medicamentos,
fazer uma receita de culinária, preparar um canteiro de obra ou de plantação de hortaliças,
converter medidas, entre outros. Sua importância é indiscutível, tornando a disciplina de
matemática indispensável nos currículos escolares.
Desta forma, faz-se cada vez mais necessário discutirmos sobre metodologias para
melhor entendimento e assimilação de diversos conteúdos matemáticos pelos alunos, desta
forma cabe ao professor articular o processo pedagógico para que o aluno se aproprie do
conhecimento de forma que compreenda os conceitos e princípios matemáticos e reconheça
suas aplicações para além da interpretação teórica, verificando a sua ocorrência e
aplicabilidade dentro da sua realidade.
Sou professora oriunda da realidade do campo, de pais agricultores, portanto sempre
vivi no campo e estudei numa escola multisseriada e por ter sido uma experiência muito rica,
no meu ponto de vista como aluna na época e como professora atualmente, tenho na minha
opinião, que esta iniciativa de se trabalhar uma matemática vinculada aos saberes e
necessidades do campo não deve adormecer, ou seja, os professores não devem se restringir
ao livro didático da série em que atuam, pois agindo desta forma, pecam pela ausência de
conteúdos vinculados a realidade local ou regional.
Atuando na região do campo, percebo que questões regionais são deixadas de lado,
pois os alunos do Ensino Médio, quando questionados, ainda que tenham noção e já tenham
ouvido falar, em suas casas, de medidas como a braça, o litro, a quarta, o alqueire e outras,
7
não sabem as suas equivalências, e a necessidade de conversão para os sistemas oficiais de
medidas.
É muito importante a abordagem contextualizada da matemática, pois, seguindo-se só
o livro didático e seus conteúdos, a matemática deixa de ser algo do dia-a-dia e torna-se algo
muito formal, acadêmico, em que seguem-se exemplos, muitas vezes sem entender seu
contexto e sua importância, apenas técnica e memorização. Quem tem dificuldade de
abstração, apresenta dessa maneira, muita dificuldade, e a matemática muitas vezes, torna-se a
causa da desistência e da reprovação de muitos alunos.
A matemática dos livros didáticos, sem articulação e contextualização com a realidade
dos alunos traz dificuldades de compreensão de alguns conteúdos, que por serem abstratos e
não ter algumas vezes, contextualização por parte dos professores, desestimula o seu interesse
em aprender e relacionar sua aplicabilidade no seu dia-a-dia. Muitas vezes, quando do estudo
de áreas, não é trabalhado nenhum conteúdo ou problema relacionado com as medidas
agrárias oficiais ou não oficiais, conteúdo que é realmente do seu cotidiano e de sua
necessidade prática.
Devemos rever a importância da matemática do cotidiano, devemos começar a
perceber que algo a mais ou diferente precisa ser feito. Cursos de formação contribuem muito,
pois apresentam uma perspectiva um pouco diferente de ensino e aprendizagem da
matemática. Começa-se a ver novamente a importância da valorização do conhecimento do
aluno, da sua realidade e de trazer a matemática para o contexto do seu cotidiano.
Ao analisar os conteúdos matemáticos trabalhados na Escola do Campo do
município em que atuo, percebi que não fazem parte da proposta de conteúdos, as Medidas
Agrárias. Medidas essas utilizadas pelos agricultores da região, fazendo, portanto, parte do
cotidiano dos alunos, os quais são quase que na totalidade, filhos de produtores da agricultura
familiar, que mantém suas tradições e seus modos de produção em pequenas propriedades
rurais.
Devido ao processo de colonização do Brasil por diferentes grupos étnicos criou-se
uma grande variedade de métodos comparativos nas medidas agrárias. Em nossa região o
sistema de medidas agrárias veio embasado principalmente no sistema de medidas de alguns
países europeus, e percebemos que o uso dessas unidades de medidas agrárias não oficiais,
são empregados até hoje.
8
Nesse contexto surge a necessidade de valorizar a cultura deste grupo, proporcionando
uma educação onde os sujeitos do campo tenham suas particularidades atendidas, num
processo de construção do conhecimento que relacione a matemática da escola com a
matemática presente e necessária no seu cotidiano, pois segundo as Diretrizes Curriculares da
Educação Básica de Matemática do Paraná (DCEs), os conteúdos disciplinares devem ser
tratados na escola de modo contextualizado, onde se orienta para uma aprendizagem
específica, e onde a escola deve incentivar práticas pedagógicas fundamentadas em diversas
metodologias, valorizando concepções de ensino e aprendizagem, tal como a etnomatemática
e a modelagem matemática. (DCEs, 2008, págs. 64 e 65).
Analisando características da comunidade e de conteúdos matemáticos, acredita-se que
o processo pedagógico na escola deva abranger procedimentos que relacionem os padrões
oficiais de medidas com os padrões e métodos utilizados pela comunidade, desenvolvendo no
educando o conhecimento e a aplicação dessas medidas, através da sondagem da realidade.
Mas é preciso rever e redimensionar metodologias, para não se restringir a definições e
exemplos, estabelecendo relações entre os conceitos analisados, para que estes impliquem em
questionamentos e possam desencadear processos significativos de compreensão da realidade
e procedimentos matemáticos adequados para suas resoluções.
É muito importante que a escola ensine sistemas de medidas, desenvolvendo nos
educandos o conhecimento e a aplicação dessas medidas, oferecendo a descoberta e a
compreensão pelos métodos de medida existentes e usados na região, onde, partindo da
realidade dos educandos como ponto de partida, possa-se despertar nos mesmos, um interesse
maior pela matemática, para tornar seu aprendizado uma prática significativa e eficaz.
Portanto, as investigações devem buscar além dos dados coletados em campo, fundamentação
teórica que embase as reflexões sobre a relação entre os sistemas de medidas utilizados pelos
agricultores e os conteúdos trabalhados no Ensino Médio, para tentar incluir no planejamento
escolar esse conteúdo e propor material com atividades pedagógicas que melhorem o ensino
aprendizagem.
2.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.2.1. Alguns tópicos referentes à origem e importância das medidas
Desde os tempos mais remotos o homem sentiu a necessidade de realizar
comparações dentro do seu espaço, necessitando estabelecer valores de mensurações, para
tanto precisou medir, e para medir precisou criar instrumentos de medida. Dentro do processo
9
de progresso das civilizações as medidas sempre foram importantes não só no mundo dos
negócios e do comércio como nas construções, nas navegações e entre outros, também na
agricultura.
As primeiras unidades de medida que o homem utilizou foram baseadas no seu
próprio corpo. Baseavam se no comprimento de seu pé, seu palmo, sua passada, sua braçada.
Outras vezes usavam uma vara como uma unidade padrão, ou ainda quantidades de terra que
podiam preparar com um dia de seu trabalho. Como os tamanhos do corpo não eram iguais,
tampouco a capacidade de trabalho, essas maneiras de medir geravam confusão,
principalmente se fossem comparadas entre povos diferentes. O processo de medição
precisava ser melhorado e os homens sentiram que precisavam de medidas-padrão que fossem
iguais em todos os lugares.
Segundo MACHADO (1998), no Egito antigo, há mais ou menos 4 000 anos; um rei
resolveu dividir as terras de seu país entre todos os habitantes. Assim todos receberiam um
pedaço de terra retangular e do mesmo tamanho, pelo qual deveriam pagar determinado
imposto anual. Porém o Rio Nilo que atravessa todo o Egito transbordava de tempos em
tempos, provocando grandes enchentes ao longo de todo o país, e com as inundações, as terras
invadidas pela água acabavam diminuindo de tamanho. O rei então mandava medir outra vez
todos os lotes, para reajustar os impostos às novas medidas dos terrenos. Era muito trabalhoso
medir terreno por terreno, era preciso encontrar um meio mais prático para realizar a medição
de grandes áreas de terra e representar essas medidas. Os egípcios criaram então um método
baseado em triângulos. A partir disso, surgiu o estudo das formas e das medidas dos objetos.
O estudo que hoje conhecemos por Geometria, etimologicamente, significa “medição de
terra”...(MACHADO, 1998).
Segundo BOYER (1974), por volta de 3000 a. C. os egípcios faziam vários tipos de
pesos de pedra, que eram usados para representar quantidades de coisas que tivessem valor.
Também os babilônios, os gregos e os romanos padronizaram diferentes “pesos e medidas”
para serem usados por seus povos. Havia, por exemplo, pesos comuns para mel, outros para
remédios ou para pedras preciosas. Havia unidades de medidas para construções ou para áreas
de terras. Uma medida usada num país, era às vezes levada a outros, através dos comércios ou
quando da conquista de novos povos, portanto pesos e medidas romanas espalharam-se pela
Europa, Ásia e África. Também BENDICK (1965, p. 13), afirma que antigos babilônios,
egípcios, gregos e romanos padronizaram várias centenas de diferentes pesos e medidas para
atender as necessidades específicas de suas civilizações. Mas ao longo do tempo, por erros de
10
cópia ou interpretação, os padrões se tornaram tão inexatos e confusos que caíram em desuso
e por volta do séc. XVI, segundo BENDICK (1965, p. 14), muitos povos europeus optaram
por retornar aos padrões inspirados na dimensão corporal.
Ao longo da história da humanidade se verá unidades desaparecendo e retornando
ao uso comum. Portanto, o parâmetro aí processado que explica o retorno ao uso, ou mesmo o
desuso de determinadas unidades, era a atividade aí processada, segundo BENDICK (1965, p.
16)
Unidade de medida é “o valor, quantidade ou tamanho de um peso ou medida,
pesos aos quais se fixam valores, quantidades ou tamanhos de outros pesos e medidas”.
(BENDICK, 1965, p. 19)
A noção de medida surgiu da necessidade de comparar, confrontar uma grandeza com
outra, por isso utilizava-se de partes do corpo. Surgiram medidas como o dedo, o pé e a mão.
Os nomes de “vara”, “dígito”, “braça” e “cúbito” recordam também esse costume. A
polegada, o pé, o palmo e a jarda são algumas destas primeiras medidas que sobreviveram e
continuam sendo usadas até hoje.
Conforme BENDICK (1965), o cúbito era a medida da ponta do cotovelo ao fim do
dedo médio: o dígito era a largura de um dedo ou aproximadamente 1,87 cm; o palmo era a
distância da ponta do polegar à ponta do dedo mínimo, com a mão aberta e media 22,5 cm; a
polegada era a largura de um polegar de um homem; o passo era o comprimento de uma
passada dupla, contada de onde um pé deixasse o chão até onde fosse colocado novamente.
Quanto à unidade jarda, embora o conceito mais comum fosse referente a distância
entre o nariz e o polegar de um braço esticado, segundo BENDICK (1965, p. 16), em outras
etapas do processo de elaboração de conceitos matemáticos, esse conceito seria entendido
como sendo o comprimento da cinta usada pelos anglo-saxões, no norte da Europa, ou o
dobro do comprimento de um cúbito, no sul da Europa.
Segundo MACHADO (1988), nos séculos XV e XVI, os padrões mais usados na
Inglaterra para medir comprimentos eram a polegada, o pé, a jarda e a milha terrestre.
Observe:
1 pé = 12 polegadas
1 palmo = 8 polegadas
11
1 jarda = 3 pés
1 milha terrestre = 17 560 jardas
Atualmente, porém, o valor dessas unidades foi padronizado para a unidade
“metro”, sendo que:
1 polegada = 2,54 cm
1 palmo = 22 cm
1 pé = 30, 48 cm
1 jarda = 91,44 cm
1 milha terrestre = 1 609 m (MACHADO, 1988, p. 38-40)
2.2.2 O surgimento do metro
Segundo INMETRO, durante longo tempo os países possuíam sistemas particulares de
fazer medições, mas com a intensificação do comércio entre os diversos povos surgiu a
necessidade de se padronizar os sistemas de medidas que não tinham correspondências entre
si. Precisou-se de muitas tentativas e muito estudo para se conquistar uma unificação e
chegar-se a um sistema métrico padrão, cuja padronização foi somente instituída na França
por volta de 1790, mesmo assim tendo resistência de vários países. A Academia de Ciências
da França conduziu um projeto, apresentando em 1799, o Sistema Métrico Decimal,
posteriormente vários países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo a Convenção do
Metro, de 20 de maio de 1875.
Convencionou-se então que o metro (m) seria a unidade padrão para a medição de
comprimento. A origem do vocábulo é grega “métrum”, (que mede). Conforme conteúdo da
Wikipédia (http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro), essa unidade de medida de comprimento tem
como base a padronização das dimensões da terra, teve como ponto de referência em sua
definição, a quarta parte do meridiano (90º) dividida em 10 milhões de partes iguais, e uma
delas terá o mesmo comprimento que um metro, no entanto por motivos de apresentar maior
precisão, já que a Terra não é uma esfera perfeita, o metro padrão ficaria aferido como sendo
o “mesmo comprimento, equivalente a um metro, percorrido pela luz no vácuo, durante um
intervalo de tempo”..., conforme citado abaixo.
12
Segundo o INMETRO, no ano de 1792, o metro era definido entre o comprimento
entre dois traços médios gravados em uma barra de platina iridiada, que se encontra em um
museu de Paris, na França. Esse antigo protótipo internacional do metro, sancionado pela 1ª
CGPM (Conferência Geral de Pesos e Medidas) em 1889, é conservado ainda hoje no Bureau
Internacional de Pesos e Medidas, na França, nas mesmas condições que foram fixadas
naquele ano.
Para que pudesse ser reproduzido em todo o mundo, cópias do metro-padrão
foram enviadas aos quatro cantos do mundo.
Com o tempo, novas definições foram aparecendo, mas o seu tamanho continua o
mesmo. Em 1983, numa reunião do Comitê Internacional de Pesos e Medidas, foi elaborada
uma definição baseada na propagação da luz que é constante e aproximadamente igual a 300
mil quilômetros por segundo, a nova definição passou a ser dada em função de uma fração da
distância percorrida pela luz em um segundo. Exatamente a definição foi mudada para: “O
metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo
de 1/229 792 458 de um segundo”. Essa definição resultou da velocidade da luz no vácuo ter
o valor exato de 229 792 458 metros por segundo. (INMETRO, 2007, p. 21).
Arredondando, esse valor pode ser expresso como:
1 metro = 1/300 000 000, da distância percorrida pela luz, no vácuo, em um segundo.
Ainda segundo o INMETRO, hoje o metro (m) é uma unidade universal, que faz
parte do SI (Sistema Internacional de Medidas), adotado desde 1960 pela maioria dos países,
com exceção praticamente única da USA. Também para facilitar e padronizar as medições
foram criados os múltiplos e submúltiplos do metro, o Sistema Métrico Decimal.
Segundo TESSEROLI, até 1861 o Brasil utilizava as medidas de Portugal (ex,: vara,
braça), mas estas nunca foram rigorosamente cumpridas. Em 1862, o Sistema Métrico Francês
foi adotado em todo o império. Mas foi somente a partir de 1938 que foram fixadas as bases
para a adoção definitiva do Sistema de Pesos e Medidas, o que culminou em 1953 com a
adesão do Brasil à CGPM. Em 1960, o Brasil participou da 11ª CGPM que criou o Sistema
Internacional de Medidas. Em 1961, foi criado no Brasil, o Instituto Nacional de Pesos e
Medidas (INPM), hoje designado como Instituto Nacional de Metrologia, Normatização e
Qualidade Industrial (INMETRO). (TESSEROLI, Gilmar Caron em “Sistema Internacional
de Medidas”, disponível em <http://www.batebyte.pr.gov.br.>.
13
É importante perceber que a história dos padrões e instrumentos de medida de
comprimento acompanha a história da humanidade, e ainda hoje existem várias medidas que
são usadas para fins específicos. Atualmente ainda se usam certas medidas que eram usadas
no passado. Porém essas medidas têm correspondência com o sistema métrico decimal.
As medidas agrárias não oficiais usadas em todo o Brasil e especificamente em nossa
comunidade também tem equivalências com o sistema métrico.
2.2.3 As Medidas Agrárias
Segundo NOÉ, no site Brasil Escola, as medidas de superfície estão presentes em
nosso cotidiano, principalmente em situações relacionadas à compra de um terreno, aquisição
de uma casa, entre outras aplicações. Nesse caso o m2 (metro quadrado) é a medida mais
utilizada na medição de áreas. Para áreas bem maiores, como uma reserva florestal, ou lago de
uma usina hidrelétrica pode ser utilizada outra medida como o Km2
(quilômetro quadrado).
No Brasil, além das unidades usuais referentes ao m2 e ao km
2, as pessoas utilizam
algumas medidas denominadas agrárias: o centiare, o are (a), o hectare (ha) e o alqueire. O
centiare equivale a 1 m2. O are é considerado a unidade de medida fundamental,
correspondendo a uma superfície de 100 m2, mas atualmente ele é pouco utilizado. O hectare
é a medida mais empregada, correspondendo a uma superfície de 10 000 m2.
O alqueire foi uma das medidas agrárias mais utilizadas pelos donos de terras, mas
atualmente ele é considerado uma medição imprópria, em virtude das diferentes quantidades
de m2 utilizadas pelos estados brasileiros.
Citando apenas alguns; o alqueire paulista é equivalente a 24 200 m2, o mineiro e o
goiano correspondem a 48 400 m2, enquanto que o da região norte é igual a 27 225 m
2. Essa
inconsistência de medidas tem contribuído para que os proprietários de terra abandonem esta
unidade de medição, prevalecendo a nível nacional uma medida padrão oficial, como o
hectare. (NOÉ, Marcos. Disponível em http:.brasilescola.com/matemática/medidas
agrárias.htm.
Em Medidas Agrárias, disponível no portal www.educarbrasil.org.br, temos que, o
alqueire tem medidas tão diferenciadas porque sua medida ideal é variável de acordo com o
número de litros ou pratos de plantio de milho que comporta segundo os costumes locais, e
como cada povo planta em situações diferenciadas, isto é, espaçamentos diferentes,
14
quantidade de sementes por covas diferentes, deu origem a medidas diferentes, embora
etimologicamente ele tenha o mesmo conceito e a mesma origem.
Apesar da adoção e exigência legal do sistema métrico decimal, no Brasil rural ainda é
comum quantificar a áreas das propriedades rurais e lavouras em alqueires, ao invés de
hectares, essas medidas são chamadas de medidas agrárias não oficiais, é e isso que acontece
em nossa comunidade, onde é usado o alqueire paulista, que equivale a 24 200 m2. Também
são muito usadas unidades derivadas do alqueire, como a quarta, que é a quarta parte do
alqueire e equivale, portanto a 6 050 m2 e o litro, que equivale à décima parte da quarta, isto é,
605 m2. Também tem relação com o alqueire a medida em braças e, portanto, também as
braças2. A maioria dos proprietários de terras mal conhece o significado e a equivalência do
hectare, tendo contato com ele apenas nas ocasiões formais, quando da necessidade de
formalização dos documentos, das escrituras e atualmente com a exigência dos mapeamentos,
por isso se torna necessária uma conversão para que possam entender e assimilar. Muitos
produtores também precisam de ajuda para realizar as conversões, quando nos rótulos de
instruções de fertilizantes ou defensivos agrícolas, a quantidade recomendada por área, vem
especificada somente em hectares.
2.2.4 Como surgiu o alqueire
Conforme BONJORNO, (2006), alqueire é uma palavra de origem árabe (al kayl)
que, na sua origem designa uma das duas bolsas de carga que eram amarradas e carregadas no
dorso de animais usados no transporte de grãos. Esta bolsa foi tomada como medida de secos,
e com o passar do tempo, passou a designar a área de terra necessária para o plantio de todas
as sementes que coubessem nela.
Especificando melhor a origem da medida alqueire como área de terra: um
cargueiro equivale a dois cestos de carga que vão carregados por animais. Um cargueiro
equivale a 512 espigas de milho. Meio cargueiro, ou seja, um cesto, 256 espigas ou 40
quilogramas, onde exatamente este um cesto de milho é chamado de alqueire, então a área de
terra chamada de alqueire, equivale a área necessária ao plantio desses 40 kg de milho, no
sistema de covas, com distância de um passo cada e colocando-se dois a três grãos por cova,
isso, consultando-se em bibliografia geral sobre as medidas. Essa quantidade de semente de
plantio varia muito de região para região, de um mínimo de 20 litros a um máximo de 320
litros, correspondendo o alqueire de 50 x 50 braças a 200 X 200 braças.
15
Acreditamos que para o alqueire convencionado da nossa região, isto é, o alqueire
paulista, de 24 200 m2, a quantidade de sementes seria a de meio cargueiro, segundo
pesquisas com pessoas da comunidade e com os agricultores.
Então, seguindo a mesma medida, a quarta corresponde a área de um terreno
correspondendo sempre à quarta parte do alqueire. Das variações das dimensões do alqueire
varia na mesma proporção, isto é, no mínimo de 25 X 25 braças a um máximo de 100 X 100
braças. O litro é a área do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de
sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis
grãos. (Disponível no portal: www.educarbrasil.org.br. Acesso em 16 de abril de 2012)
Adota-se também em nossa comunidade, para cálculo de área duas unidades de
medida, uma em metros e outra em braças, mas em que também a braça tem equivalência em
metros. A palavra “braça” vem do latim brachia. Antiga unidade de medida de comprimento
equivalente a 10 palmos, ou seja, 2,2 m de comprimento, então uma braça2
= 4,84 m2.
-Utilizando o metro, em nossa região, as medidas agrárias não oficiais equivalem a:
1 alqueire = 24 200 m2
= 2,42 hectares
1 quarta = 6 050m2
1 litro = 605 m2
-Utilizando a braça, em nossa região, as medidas agrárias não oficiais equivalem a:
1 alqueire = 5 000 braças2
1 quarta = 1 250 braças2;
1 litro = 125 braças2
2.3 CONTEÚDOS DE APOIO
2.3.1 O Metro
A partir de 1962, a definição do metro foi dada como sendo igual “a 1650763,73
vezes o comprimento de onda da linha vermelho-laranja de espectro de criptônio-86, medido
do vácuo.” (FERREIRA, 1991, p. 54).
16
Segundo o site da Wikipédia http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro, acesso em
26/09/2012:
O metro (símbolo: m) é uma unidade de medida de comprimento que tem como base
a padronização das dimensões da Terra integradas aos sistema numérico decimal ou seja, para
se encontrar um metro é preciso fracionar os 90º correspondentes ao quadrante de um
meridiano terrestre em 10.000.000 partes iguais e uma delas terá o mesmo comprimento de
um metro, no entanto, por motivos de mais precisão, já que a terra não poderia ser uma esfera
perfeita, o metro padrão ficaria aferido "pelos institutos de pesos e medidas" como sendo "o
mesmo comprimento, equivalente a 1 metro, percorrido pela luz no vácuo, durante o intervalo
de tempo correspondente à 1/299 792 458 segundo" (unidade de base ratificada pela 17.ª
Conferência Geral de Pesos e Medidas em 1983). É uma das unidades básicas do Sistema
Internacional de Unidades
A medida definida por convenção, com base nas dimensões da Terra, equivale à
décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda
de mais precisão do referencial e possibilidade de sua reprodução mais imediata, levou os
parâmetros da unidade básica a serem reproduzidos em laboratório e comparados a outro
valor constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo,
a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, medida em laboratório,
corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo
correspondente a 1/299 792 458 de segundo, e que continua sendo o metro padrão.
Nota: O trajeto total percorrido pela luz no vácuo em um segundo se chama segundo luz. A
adoção desta definição corresponde a fixar a velocidade da luz no vácuo em 299 792 458 m/s.
A barra de platina-irídio utilizada
como protótipo do metro de 1889 a 1960
Múltiplos
17
A unidade principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que
essa unidade deixa de ser prática. Se queremos medir grandes extensões ela é muito pequena.
Por outro lado, se queremos medir extensões muito "pequenas", a unidade metro é muito
"grande".
Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades secundárias de
comprimento.
No Sistema Internacional de Medidas (SI) são usados múltiplos e divisões do metro:
Múltiplo Nome Símbolo
Submúltiplo Nome Símbolo
100 Metro M
100 Metro M
101 Decâmetro Dam
10−1
Decímetro Dm
102
hectômetro
Hm
10−2
Centímetro Cm
103
quilômetro
Km
10−3
Milímetro mm
106 Megametro Mm
10−6
Micrometro µm
109 Gigametro Gm
10−9
Nanômetro nm
1012
Terametro Tm
10−12
Picometro PM
1015
Petametro Pm
10−15
femtômetro/fentómetro FM
1018
Exametro Em
10−18
attometro/atometro AM
1021
Zettametro/zetametro Zm
10−21
zeptômetro /
/ zeptómetro Zm
1024
Iotametro Ym
10−24
yoctômetro /
/ ioctómetro Ym
18
Há também o ångström, que equivale a 10−10
metros, utilizado principalmente na física
para lidar com grandezas da ordem do átomo e que não faz parte do SI.
Equivalências do metro no SI
1.000 mm
100 cm
10 dm
0,1 dam
0,01 hm
0,001 km
Equivalências do metro em outras unidades
1 polegada (1") 0,0254 m
1 pé (1') 0,304799 m
1 jarda (1 yd) 0,914399 m
1 légua 6 600 m
1 milha terrestre 1 609,3 m
1 milha marítima 1 852 m
1 braça 2,2 m
1 corrente 20,1168 m
1 tarefa (AL, SE) 3 053 m
1 tarefa (MG) 3 630 m
1 tarefa (BA) 4 356 m
1 tarefa (CE) 3 630 m
19
1 vara 2,96 m
Referências
1. ↑ Le Système international d’unités (em francês). Bureau international des poids et mesures. Página visitada em 2 de novembro de 2009. "Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde."
2. ↑ Sistema Internacional de Unidades. INMETRO. Página visitada em 2 de novembro de 2009. 3. ↑ a b c d Decreto-Lei n.o 254/2002 de 22 de Novembro.
2.3.2 Áreas e cálculo de Áreas
Obs: Conteúdo retirado do site da Wikipédia: http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro,
acesso em 26/09/2012:
Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço
bidimensional, ou seja, de superfície.
Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado
(m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are,
que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros
quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.
Na geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano
horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá
ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.
O paralelogramo tem área 4, o círculo tem área e o
triângulo tem área .
20
Definição formal
Uma abordagem para definir o que se entende por área é por meio de axiomas. Por
exemplo, pode-se definir área como sendo uma função a de uma coleção M de figuras planas
de um tipo especial (denominadas conjuntos mensuráveis) no conjunto dos números reais
satisfazendo as seguintes propriedades:
Para qualquer S em M, a(S) ≥ 0.
Se S e T estão em M então S ∪ T e S ∩ T também estão e, além disso, a(S∪T) = a(S) +
a(T) − a(S∩T).
Se S e T estão em M e S ⊆ T então T − S está em M e a(T−S) = a(T) − a(S).
Se um conjunto S está em M e S é congruente a T então T também está em M e a(S) =
a(T).
Todo retângulo R está em M. Se o retângulo tem largura h e altura k então a(R) = hk.
Seja Q um conjunto limitado entre duas regiões com degraus, S e T. Uma região com
degraus é formada a partir de uma união finita de retângulos adjacentes apoiados em
uma mesma base, isto é, S ⊆ Q ⊆ T. Se existe um único número c tal que a(S) ≤ c ≤
a(T) para quaisquer regiões step S e T, então a(Q) = c.
Unidades
Cada unidade de comprimento tem uma unidade de área correspondente, igual à
área do quadrado que tem por lado esse comprimento. Desta forma, as áreas podem ser
medidas em metros quadrados (²), centímetros quadrados (cm²), milímetros quadrados (mm²),
quilómetros quadrados (km²), pés quadrados (ft²), jardas quadradas (yd²), milhas quadradas
(mi²), e assim por diante. Algebricamente, estas unidades são os quadrados das unidades de
comprimento correspondentes.
A unidade do Sistema Internacional para área é o metro quadrado, que é considerado
uma unidade derivada de SI.
Um metro quadrado delimitado por tubos de PVC
Fonte: Wikipédia
Conversões
A conversão entre duas unidades quadradas é o quadrado do fator de conversão entre
as unidades de comprimento correspondentes. Por exemplo, como:
1 Pé = 12 polegadas,
21
é a relação entre pés quadrados e polegadas quadradas, temos que:
1 pé = 144 polegadas quadradas,
sendo 144 = 12² = 12 × 12. Da forma análoga:
1 quilômetro quadrado = 1 milhão de metros quadrados
1 metro quadrado = 10 000 centímetros quadrados = 1 000 000 milímetros quadrados
1 centímetro quadrado = 100 milímetros quadrados
1 jarda quadrada = 9 pés quadrados
1 milha = 3.097.600 jardas quadradas = 27.878.400 pés quadrados
Embora haja 10 mm num cm, há 100 mm² num cm².
Outras unidades
Existem várias outras unidades usadas para áreas. O are foi a unidade de medida original
do sistema métrico para a área.
1 are = 100 metros quadrados
Embora o are tenha caído em desuso, o hectare ainda é muido usado para medir terrenos e
propriedades:
1 hectare = 100 ares = 10 000 metros quadrados = 0,01 quilómetros quadrados
Outras unidades métricas menos habituais para a área incluem a tétrade, hectade e miríade.
O acre também é muito usado na medição da área de terrenos, sendo
1 acre = 4.840 jardas quadradas = 43.560 pés quadrados.
Um acre é aproximadamente 40% de um hectare.
Fórmulas de cálculo:
22
Retângulo
Retângulo com área lw.
A mais simples fórmula de cálculo de uma área é a do retângulo Dado um retângulo
com base l e altura w, a sua área é:
(área do retângulo)
Ou seja, a área do retângulo é obtida multiplicando a largura pela altura. Um caso particular é
a área do quadrado; sendo l o comprimento do seu lado, a sua área é:
(área do quadrado)
A fórmula para a área do retângulo decorre diretamente das propriedades básicas da
área, e por vezes é tomada como uma definição ou axioma. Tendo a geometria sido
desenvolvida antes da aritmética, o conceito de área pode ser usado para definir a
multiplicação de números reais.
Dissecção de um paralelogramo.
Fórmulas por dissecção
A maioria das outras fórmulas simples para o cálculo da área seguem o método da
dissecção. Como o nome indica, este método envolve seccionar a figura em partes mais
simples, calcular a área de cada uma dessas partes, que somadas resultarão na área da figura
original.
Por exemplo, um paralelogramo pode ser dividido num trapezóide e num triângulo
retângulo, como ilustrado pela figura da esquerda. Se movermos o triângulo para o outro lado
do trapezóide, o resultado é um retângulo. A conclusão é que a área do paralelogramo é igual
à do retângulo:
23
Dois triângulos iguais.
(área do paralelogramo)
O mesmo paralelogramo pode ser dividido em dois triângulos congruentes através de
um corte na diagonal, como mostrado na figura da direita:
(área do triângulo)
É possível fazer raciocínios semelhantes para obter fórmulas para as áreas do
trapezóide, do losango e de outros polígonos mais complicados.
Área de outros polígonos
Área do trapézio:
(B = base maior; b = base menor; h = altura)
Área do losango:
(D = diagonal maior; d = diagonal menor)
Área de qualquer polígono regular:
(P = perímetro; a = comprimento do apótema)
Lista de fórmulas:
24
Fórmulas comumente usadas para o cálculo da área
Figura Formula Variáveis
Triângulo
equilátero
é comprimento de um lado
do triângulo.
Triângulo
é metade do perímetro, , e
é o comprimento de cada um
dos lados.
Triângulo
e são quaisquer dois lados, e
é o ângulo entre eles.
Triângulo
e são a base e altura
(medida perpendicularmente à
base), respectivamente.
Quadrado
é o comprimento de um dos
lados do quadrado.
Retângulo
e são o comprimento de
cada um dos lados do
retângulo.
Losango
e são o comprimento de
cada uma das diagonais do
losango.
Paralelogramo
é o comprimento da base e é
a altura medida na
perpendicular.
Trapezóide
e são os lados paralelos e a
distância (altura) entre os lados
paralelos.
Hexágono
regular
é o comprimento de um dos
lados do hexágono.
Octógono regular
é o comprimento de um dos
lados do octógono
Polígono regular
é o comprimento de um dos
lados e o número de lados.
25
Polígono regular
é o raio do círculo
circunscrevente, o raio do
círculo interior, e é o número
de lados.
Polígono regular
é o apótema (raio do círculo
interior ao polígono) e é o
perímetro do polígono.
Círculo
é o raio e o diâmetro.
Setor circular
e são, respectivamente, o
raio e ângulo (em radianos).
Elipse
e são o semieixo maior e
semieixo menor,
respectivamente.
Área total da
superfície do
cilindro
e são o raio e altura do
cilindro.
Superfície lateral
do cilindro
e são o raio e altura do
cilindro.
Superfície total
do cone
e são o raio e a distância do
vértice ao círculo base,
respectivamente.
Superfície total
da esfera
e são o raio e o diâmetro,
respectivamente.
Superfície total
da pirâmide
é a área da base, o
perímetro da base e a
distância do vértice aos cantos
da base.
Referências
1. ↑ Facco, Sonia Regina. Conceito de área (em português). pucsp.br. Página visitada em 09/01/2012.
2. ↑ Bureau International des Poids et Mesures (em inglês) 3. ↑ a b Área do retângulo (em português). mundoeducacao.com.br. Página visitada em
09/01/2012.
26
4. ↑ Área do trapézio (em português). colegioweb.com.br. Página visitada em 09/01/2012. 5. ↑ Cálculo de área (em português). matematicadidatica.com.br. Página visitada em 09/01/2012. 6. ↑ Área de um polígono Regular (em português). brasilescola.com. Página visitada em
09/01/2012.
2.3.3 Medidas Agrárias
Atualmente utilizamos o hectare na
medição oficial de áreas rurais
Fonte: BRASIL ESCOLA http://www.brasilescola.com/matematica/medidas-agrarias.htm
Hoje o cálculo de área de uma superfície faz parte do nosso dia a dia. Quando se
quer comprar um terreno, procura-se saber a área do terreno e o preço por metro quadrado,
por hectare, ou no caso da nossa região por alqueire. A extensão territorial de um município
ou de um país é dada por sua área.
Temos como principais unidades de medidas agrárias oficiais o hectare, o are e o
centiare:
Unidade Agrária Hectare (ha) Are (a) Centiare (ca)
Equivalência de
valor
100 a 1 a 0,01 a
Essas unidades agrárias equivalem na unidade fundamental de superfície (m2) a:
1 ha = 1 hm2
1 a = 1 dam2
1 ca = 1 m2
27
Veja algumas medidas de superfície ainda utilizadas em nosso país e um quadro
de seus significados e as relações entre as unidades mencionadas, retiradas do Pequeno
Dicionário Enciclopédico Koogan Larousse e transformadas no quadro comparativo abaixo.
Equivalências das medidas de superfície mais usadas no país:
MEDIDAS DIMENSÕES
EM m
SUPERFÍCIES EM
m2
EQUIVALÊNCIA
EM HECTARES
Metro quadrado 1 x 1 1 0,0001
Braça quadrada 2,20 x 2,20 4,84 0,000484
Hectare 100 x 100 24 200 1
Alqueire (paulista) 110 x 220 1 452 2,42
Quarta 50 x 121 6 050 0,605
Litro 5 x 121 605 0,0605
Palmo de sesmaria 0,22 x 6 600 1 452 0,1452
Braça de sesmaria 2,20 x 6 600 14 520 1,45
Quadra quadrada 132 x 132 17 424 1,74
Quadra de sesmaria 132 x 6 600 871 200 87,12
Data de campo 1 000 x 1 000 1 000 000 100
Data de mato 1 650 x 1 650 2 722 500 272,25
Sesmaria de mato 1 650 x 3 300 5 445 000 544,5
Légua de sesmaria 1 650 x 6 600 10 890 000 1 089
Sesmaria de campo 6 600 x 6 600 43 560 000 4 356
Como vimos a Data de campo equivale a 1 km2, isto é a 100 hectares (ha).
2.3.4 Origem da denominação alqueire e suas medidas no Brasil
Segundo a WIKIPÉDIA, no site http://pt.wikipedia.org/wiki/Alqueire, consultada em
27 de setembro de 2012, o alqueire (do árabe al kayl) designava originalmente uma das
bolsas ou cestas de carga que se punha, atadas, sobre o dorso e pendente para ambos os lados
dos animais usados para transporte de carga. Logo, o conteúdo daquelas cestas ou bolsas,
mais ou menos padronizadas pela capacidade dos animais utilizados no transporte, foi tomada
como medida de secos, notadamente grãos, e depois acabaram designando a área de terra
necessária para o plantio de todas as sementes nelas contidas.
No tempo do Condado Portucalense, o alqueire era uma medida nova que tinha
acabado de ser importada das regiões peninsulares sob domínio árabe. A primeira referência
explícita data de 1111, no entanto é seguro que o sistema usado desde finais do século XI já
incluia um alqueire. Muito provavelmente, nesta época, a palavra alqueire ainda devia
designar uma medida única e bem conhecida. Alguns anos depois, talvez já existissem
diferentes alqueires, razão pela qual as posturas municipais de Coimbra, de 1145, estipulam
que o alqueire (de cereal) deveria ter o peso de 6.5 arráteis, ou seja, uma capacidade em torno
de 3,4 litros.
28
Ao longo da maior parte da primeira dinastia, reinados de Dom Afonso Henriques a
Dom Afonso IV, o alqueire legal será equivalente ao modius romano, ou seja, cerca de 8,7
litros. Entretanto, o alqueire legal estava longe de ser usado em todo o território. Dom Pedro I
(1357) introduziu um novo alqueire de 9,8 litros e tentou impô-lo a todo o reino. Esse alqueire
teve de facto uma maior divulgação do que o anterior alqueire legal, no entanto não chegou a
generalizar-se a todo o território. Com Dom Manuel I (1499), o alqueire legal passou a ser o
de Lisboa, que equivalia a 13,1 litros. Dom Sebastião I (1575) distribuiu padrões deste
alqueire, em bronze, às principais localidade do reino. Mesmo assim, sobreviveram diversos
padrões regionais do alqueire. Mais tarde, provavelmente na sequência do terremoto de 1755,
a capacidade do alqueire de Lisboa foi ajustada, aproximando-se dos 13,9 litros, o que
permitiria uma mais fácil conversão para o sistema castelhano.
Os principais padrões do alqueire usados em diferentes regiões de Portugal no século XIX
eram os seguintes:
13,1 litros no litoral entre Aveiro e Lisboa
13,9 litros, um pouco por todo o país
14,9 e 15,7 litros, sobretudo no interior e no sul
17,0, 17,5 e 19,3 litros, quase exclusivamente no Entre-Douro-e-Minho
A nível local, usava-se uma infinidade de variantes destes padrões principais.
A introdução do sistema métrico decimal, no século XIX, não impediu que continuassem
a ser usados os alqueires tradicionais.
Desde a Idade Média, o alqueire foi também unidade de superfície. Normalmente, um
alqueire de superfície era a área de terreno que se semeava com um alqueire de semente.
No Brasil colonial o alqueire passou a ser executado com uma trama de taquara,
consistindo numa cesta bastante robusta, nas quais se transportava principalmente milho e
feijão, em regiões onde muitas vezes nem estradas havia. Mas neste processo, o nome caiu em
desuso pela adoção de outros termos.
Quando o alqueire foi convertido de medida de secos para medida de área, primeiro foi
subdividido em quatro quartas partes ou quartas (quarta de chão) e depois em unidades
menores convertendo-as em litros já com vistas à adoção do sistema métrico. Entretanto uma
quarta correspondia no Brasil a 12,5 a 13,8 litros.
Para piorar a confusão, em São Paulo prevalecia o entendimento de que a medida agrária
deveria representar apenas um dos alqueires originais e em Minas Gerais prevaleceu o
entendimento de que deveria representar o indissociável par de alqueires, razão pela qual até
hoje se conhecem como alqueire paulista a área correspondente a 24.200 metros quadrados e
alqueire mineiro, que corresponde a 48.400 metros quadrados, como expressões da concepção
original da área de terras, já convertida em braças quadradas, sub-dividida em palmos
quadrados. Como se não bastasse, ainda existe o alqueire do norte (27.225 metros quadrados),
o alqueire baiano (96.800 metros quadrados) e o alqueirão, ou alqueire goiano (193.600
metros quadrados).
Apesar da adoção e exigência legal do sistema métrico decimal, no Brasil rural ainda é
comum quantificar a área de propriedades rurais e lavouras em alqueires ao invés de hectares.
Essas medições são um tanto arbitrárias, mas existem, e o próprio Ministério do
29
Desenvolvimento Agrário realizou uma compilação das medidas existentes. (
http://pt.wikipédia.org/wiki/Hectare )
Tabela de Medidas Agrárias Não Decimais(1)
DESIGNAÇÃO BRAÇAS METROS HECTARES ESTADOS
Alqueire 50 x 50 110 x 110 1,21 SP, MG
Alqueire 50 x 75 110 x 165 1,82 MG, MT
Alqueire do Norte 75 x 75 165 x 165 2,72 Todos
Alqueire 75 x 80 165 x 175 2,90 MG
Alqueire 79 x 79 173,8 x 173,8 3,02 MG
Alqueire 80 x 80 176 x 176 3,19 ES, SP, MG
Alqueire 75 x 100 165 x 220 3,63 RJ, MG
Alqueire 100 x 150 220 x 330 7,26 MG
Alqueire Baiano 100 x 200 220 x 440 9,68 MG, MT
Alqueirão - 440 x 440 19,36 MG, BA, GO
Alqueire Paulista 50 x 100 110 x 220 2,42
MA, ES, RJ, SP, MG, PE,
SC, RS, MT, GO, PR e PB
Alqueire Mineiro 100 x 100 220 x 220 4,84
AC, RN, BA, ES, RJ, SP, SC,
RS, MT, GO, TO, MG
O último passo em direção à exatidão das medidas agrárias no Brasil está ocorrendo
com a exigência legal, com implantação do novo Cadastro de Imóveis Rurais (CNIR), com
medidas e descrição pelo sistema de georreferenciamento por coordenadas de satélites
(GPS).
Referências
1. ↑ Ministério do Desenvolvimento Agrário. Tabela de Medidas Agrárias Não Decimais. (http://www.mda.gov.br/arquivos/TABELA_MEDIDA-AGRARIA-NAO-DECIMAL. pdf) Acessado em setembro 2012.
30
2.3.5 O GPS (geo-posicionamento por satélite)
Segundo o site WIKIPÉDIA, o sistema de posicionamento global, popularmente
conhecido por GPS (acrônimo do original inglês Global Positioning System, ou do português
"geo-posicionamento por satélite") é um sistema de navegação por satélite que fornece a um
aparelho receptor móvel a posição do mesmo, assim como informação horária, sob todas
quaisquer condições atmosféricas, a qualquer momento e em qualquer lugar na Terra, desde
que o receptor se encontre no campo de visão de quatro satélites GPS. Encontram-se em
funcionamento dois sistemas de navegação por satélite: o GPS americano e o GLONASS
russo. Existem também dois outros sistemas em implementação: o Galileo da União Europeia
e o Compass chinês. O sistema americano é detido pelo Governo dos Estados Unidos e
operado através do Departamento de Defesa. Inicialmente o seu uso era exclusivamente
militar, estando atualmente disponível para uso civil gratuito. O GPS foi criado em 1973 para
superar as limitações dos anteriores sistemas de navegação
Fonte:pt.wikipedia.org Fonte:
Modelo de aparelho de GPS Satélite GPS en.wikipedia.org
Fonte: Wikipédia
Receptores GPS vêm numa variedade de
formatos, de dispositivos integrados
dentro de carros, telefones, e relógios, a
dispositivos dedicados somente ao GPS
como estes.
Descrição técnica
O sistema foi declarado totalmente operacional apenas em 1995. Seu desenvolvimento
custou 10 bilhões de dólares. Consiste numa "constelação" de 24 satélites. Os satélites GPS,
construídos pela empresa Rockwell, foram lançados entre Fevereiro de 1978 (Bloco I), e 6 de
Novembro de 2004 (o 29º). Cada um circunda a Terra duas vezes por dia a uma altitude de
20200 quilómetros (12600 milhas) e a uma velocidade de 11265 quilómetros por hora (7000
milhas por hora), de modo que, a qualquer momento, pelo menos 4 deles estejam “visíveis”
31
de qualquer ponto da Terra. Os satélites têm a bordo relógios atómicos e constantemente
difundem o tempo preciso de acordo com o seu próprio relógio, junto com informação
adicional como os elementos orbitais de movimento, tal como determinado por um conjunto
de estações de observação terrestres.
O receptor não necessita de ter um relógio de tão grande precisão, mas sim de um
suficientemente estável. O receptor capta os sinais de quatro satélites para determinar as suas
próprias coordenadas, e ainda o tempo. Então, o receptor calcula a distância a cada um dos
quatro satélites pelo intervalo de tempo entre o instante local e o instante em que os sinais
foram enviados (esta distância é chamada pseudodistância). Decodificando as localizações
dos satélites a partir dos sinais de microondas (tipo de onda eletromagnética) e de uma base
de dados interna, e sabendo a velocidade de propagação do sinal, o receptor, pode situar-se na
intersecção de quatro calótes, uma para cada satélite.
Aplicação
Além de sua aplicação óbvia na aviação geral e comercial e na navegação marítima,
qualquer pessoa que queira saber a sua posição, encontrar o seu caminho para determinado
local (ou de volta ao ponto de partida), conhecer a velocidade e direção do seu deslocamento
pode-se beneficiar com o sistema. Atualmente o sistema está sendo muito difundido em
automóveis com sistema de navegação de mapas, que possibilita uma visão geral da área que
você está percorrendo.
A comunidade científica utiliza-o pelo seu relógio altamente preciso. Durante
experiências científicas de recolha de dados, pode-se registrar com precisão de micro-
segundos (0,000001 segundo) quando a amostra foi obtida. Naturalmente a localização do
ponto onde a amostra foi recolhida também pode ser importante. Agrimensores diminuem
custos e obtêm levantamentos precisos mais rapidamente com o GPS. Unidades específicas
têm custo aproximado de 3.000 dólares e precisão de 1 metro, mas existem receptores mais
caros com precisão de 1 centímetro. A recolha de dados por estes receptores é mais lenta.
Guardas florestais, trabalhos de prospecção e exploração de recursos naturais,
geólogos, arqueólogos, bombeiros, são enormemente beneficiados pela tecnologia do sistema.
O GPS tem-se tornado cada vez mais popular entre ciclistas, balonistas, pescadores,
ecoturistas, geocachers, vôo livre ou por aventureiros que queiram apenas orientação durante
as suas viagens. Com a popularização do GPS, um novo conceito surgiu na agricultura: a
agricultura de precisão. Uma máquina agrícola dotada de receptor GPS armazena dados
relativos à produtividade em um dispositivo de memória que, tratados por programa
específico, produz um mapa de produtividade da lavoura. As informações permitem também
otimizar a aplicação de corretivos e fertilizantes. (Contéudo da WIKIPÉDIA, site
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_deposicionamento_global)
Para ver conteúdo completo de como proceder passo a passo os cálculos de área
com aparelhos GPS das marcas eTrex®, Legend®, Venture®, ou Vista® acesse
http://corpobrasil.blogstop.com.br/; para ver o guia de como calcular a área com GPS e com o
programa TrackMaker®, acesse http://www.gpstm.com. Um guia completíssimo de como
usar e calcular com o GPS eTrex® também está em http://furtadonet.com.br/.
32
No Youtube, também estão disponíveis vários vídeos de demonstrações práticas
de como proceder o cálculo de áreas com aparelhos de GPS de várias marcas. Por exemplo
em www.youtube.com/watch?=v6JOyoMKJLy.
2.3.6 Sobre a Cubagem de terra
“Cubar”, “cubação”, “cubagem”, são os termos que os camponeses ou agricultores
usam como sinônimo de calcular a área de uma determinda superfície de terra. Essa técnica
faz parte da etnomatemática. Numa nomenclatura matemática sabemos que não seria a
denominação adequada , mas não cabe aqui determinar se ela é certa ou errada, ou se é certo
ou errada, essa maneira comum que as pessoas sem muita instrução, acharam para fazer esses
cálculos, mesmo os antigos agrimensores a usavam e foram passando para algumas pessoas
que foram as reproduzindo. Durante a implementação do projeto que acontecerá com um
grupo de alunos da 3ª Série do Ensino Médio, uma das primeiras atividades será fazer uma
pesquisa de campo, onde será encaminhada através destes alunos a seus pais um questionário
sobre o que os mesmos conhecem e utilizam de medidas agrárias e como procedem os
cálculos de área, ou como sabemos que as chamam, as cubagens de terra quando fazem
roçadas, arragens, demarcação de áreas desmembradas; quais as unidades de medidas agrárias
que utilizam; quais os instrumentos de medição utilizados; como procedem para fazer as
medições práticas; como calculam ou fazem as conversões para as medidas oficiais, etc. Essa
atividade tem por objetivo resgatar a etnomatemática praticada pelos agricultores desta região,
valorizando estes conhecimentos e relacionando-os com a importância da matemática e como
ela se faz presente na lida do dia-a-dia. O resultado dessas pesquisas será analisado
posteriormente com os alunos do projeto, onde se farão as análises necessárias, comparações
de métodos e cálculos utilizando a matemática escolar, mas dentro de um conceito de
modelagem matemática, onde os alunos trarão para a sala de aula seus
Conforme conhecimento prévio adquirido na vida do campo e como docente já
trabalhando e fazendo estas pesquisas em anos anteriores temos uma boa noção de como os
agricultores da região procedem os cálculos para medir e calcular as áreas.
Para medir as áreas de figuras regulares quadradas ou retangulares não há muito
problema, pois geralmente utilizam corretamente as multiplicações de base x altura, o que dá
a área, e geralmente essas áreas, conforme citado são expressas em litros, quartas ou
alqueires, muitas vezes utilizam também as braças e braças quadradas. Na pesquisa que
faremos veremos como continuam sendo feitos estes cálculos e conceitos. Também
percebemos anteriormente que há uma maior dificuldade de cálculo de áreas com medidas
irregulares, sejam elas quadrangulares, triangulares ou em outro formato. Porém em alguns
tipos de figuras o resultado de suas áreas é bem aproximado, enquanto que em outras a
diferença é significativa, caso resolvido com cálculos matemáticos escolares ou mais ainda
caso sejam calculados com GPS, como já é feito atualmente.
33
Alguns exemplos de como são resolvidas “cubagens” de terra pelos agricultores da nossa
região. (Obs esses são alguns exemplos de respostas de pesquisas realizadas em anos
anteriores):
Exemplos usando área regular:
187 m
130 m
130 m
Ao responder a esta questão, a maioria dos entrevistados respondeu que era multiplicar
“um lado pelo outro”. Portanto: 130 x 187 = 24 310 m2
. Alguns poucos somaram os lados ou
procederam o cálculo matemático erradamente, o que não resultou na área correta. Alguns
ainda transformaram a área para a medida litros; procedendo assim: 24 310 : 605 = 40,18
litros, porém alguns acharam que era 40 litros e 18 m2, ou até 1 alqueire e 18 m
2.
Complementando: A área é realmente 24 310 m2 = 5 022,72 braças
2 = 40,18 litros =
4, 018 quartas = 1,0045 alqueires = 2,431 hectares.
Exemplo usando lados com medidas diferentes:
Foi apresentado um desenho quadrangular com 130 m de frente; 150 m de fundo; um
lado de 195 m e outro de 196 m.
34
Analisando as respostas vimos que a maioria teve dificuldade, nem respondeu ou
respondeu equivocadamente, pois a maioria do resultado não deu o valor aproximado da área.
Porém apenas alguns procederam assim: somaram os comprimentos e dividiram por dois,
somaram as larguras e dividiram por dois, depois multiplicaram estes dois resultados. Assim:
150 + 130 = 280 : 2 = 140 m e 195 + 196 = 195,5 m, então: 140 x 195,5 = 27 370 m2, e alguns
ainda transformaram a área para litros, onde 27 370 : 605 = 45,23 litros.
Essa técnica de somar os lados dois a dois, dividir por 2 e depois multiplicar os
resultados era um método de medição já utilizado no Egito antigo. Embora na matematica
acadêmica esse cálculo não seja o absolutamente correto ele é válido para o fim a que se
propõe já que a diferença não é muito significativa, principalmente em se tratando de um
exemplo semelhante em que as medidas dos lados opostos sejam aproximadas.
Complementando: Á area da medida analisada é realmente 27 370 m2 = 5 624,95
braças2 = 45,23 litros = 4,52 quartas = 1,13 alqueires = 2,73 hectares.
Obs: Fórmulas de conversões de medidas estão apresentadas mais adiante.
2.3.7 Valores das Medidas Agrárias usadas na região
Medidas Agrárias não oficiais e sua equivalência em m2
1 braça = 2,20 m
1 braça2 = 4,84 m
2
1 alqueire = 24 200 m2
1 quarta = 6 050 m2
1 litro = 605 m2
35
Em braças:
1 alqueire = 5 000 braças2
1 quarta = 1 250 braças2
1 litro = 125 braças2
Medidas oficiais
1 hectare = 10 000 m2 = 1 hectômetro quadrado (hm
2)
1 are = 100 m2 = 1 decâmetro quadrado (dam
2)
1 centiare = 1 m2 = 1 metro quadrado (m
2)
2.3.8 Tabelas de Conversões de Medidas
Para efetuarmos as conversões podemos proceder da forma como está nas tabelas:
...x... m2 : 10 000
=
...y... hectares
...x...m2 : 24 200
=
...y... alqueires
...x...m2 : 6 050
=
...y...quartas
...x...m2 : 605
=
...y...litros
...x... braças2 : 5 000
=
...y... alqueires
...x... braças2 : 1 250
=
...y... quartas
...x... braças2 : 125
=
...y... litros
36
Para transformar direto de hectares para alqueires ou de alqueires para hectares:
...x... hectares : 2,42
=
...y... alqueires
...x... alqueires x 2,42
=
...y... hectares
Para transformar de braças2 para metros
2 ou de m
2 para braças
2:
...x... m2 : 4,84
=
...y... braças2
...x...braças2 x 4,84
=
...y... m2
Obs: Para outras medidas e/ou unidades de conversões de medidas acesse o Programa
Webcalc: disponível em:
http://www.webcalc.com.br/frame.asp?pag=http://www.webcalc.com.br/conversoes/area.html
2.4 ATIVIDADES E SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
2.4.1 Atividade 1
A primeira atividade prática será a realização de uma pesquisa com os professores
de matemática da rede estadual de ensino que estão lotados no Colégio Estadual do Campo
Professor Estanislau Wrublewski, colégio este onde será feita a implementação do projeto.
Tem como objetivo principal a identificação do conhecimento dos professores em
relação aos conteúdos referentes as medidas agrárias: se trabalha ou não esses conteúdos, em
que séries ou em que momentos; sua análise da importância dos mesmos; sua análise geral em
relação ao conteúdo e importância desses contéudos para os alunos de um colégio do campo.
Essa atividade é importante pois serve para analisar como está o contexto atual do
conhecimento e a opinião dos docentes do referido colégio em relação ao assunto Medidas
Agrárias, isto é, para ver se o assunto é trabalhado, se não é, qual o motivo para que não o
seja, se há ou não material didático sobre o assunto, entre outros.
Obs: Esta pesquisa com os professores será realizada no mês de novembro, e posteriormente
será analisada, num primeiro momento com os alunos do Projeto de Intervenção e também
servirá para análise no posterior Artigo sobre o assunto que será produzido no segundo
semestre do ano de 2013.
37
Modelo do Questionário para entrevista com os professores
PESQUISA – ÁREA DE CONHECIMENTO MATEMÁTICA
Caro professor(a), sou professora de matemática cursando o PDE, e meu Projeto de Intervenção
Pedagógica na Escola é sobre as Medidas Agrárias. Uma das atividade é a realização desta pesquisa junto
aos professores da rede estadual de ensino do colégio onde será aplicado o projeto. Por isso peço a
colaboração dos caros colegas, para poder analisar dados e opiniões pertinentes ao assunto que serão
importantes na Implementação do Projeto e para posterior referência e análise no Artigo que será
produzido. Obrigada!
1. O professor(a) em algum momento de sua formação acadêmica lembra de ter tido o
conteúdo Medidas Agrárias? Se sim, comente:
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
2. O professor(a) conhece o sistema de Medidas Agrárias usadas na região? Quais?
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. O professor(a) já trabalhou ou trabalha esses conteúdos em suas turmas? Em que ano ou
série?
__________________________________________________________________________
4. Os livros didáticos trazem subsídios suficientes à você ou aos alunos em relação a
Medidas Agrárias?
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
5. No contexto de Escola do Campo, o professor(a) acha importante ou não, trabalhar esse
conteúdo com os alunos? Justifique sua resposta:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
6. Acha pertinente esse conteúdo ser incluído oficialmente em alguma série/ano? Qual sua
sugestão?
___________________________________________________________________________
7. Comente algo a mais sobre o assunto, se julgar necessário:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Caro colega professor(a), agradeço muito sua colaboração. Será de grande contribuição para o
Projeto em questão. Obrigada!
38
2.4.2 Atividade 2
Esta atividade de campo será feita após definida a turma, isto é, quais os alunos
que participarão do projeto. Será feita a distribuição prévia da folha do questionário que os
alunos participantes do Projeto de Intervenção levarão para ser respondida por seus pais, e
cada um dos alunos também deverá levar um questionário para mais uma pessoas da
comunidade que atenda aos requisitos definidos, isto é ser um proprietário de terras da
agricultura familiar.
Esta atividade de pesquisa de campo servirá para verificar e depois analisar os
dados e respostas fornecidos pelos pesquisados, juntamente com os alunos do projeto e
posteriormente estes dados também servirão como referência para a elaboração do Artigo
Final.
Essa pesquisa tem como objetivos o recolhimento de dados relativos ao
conhecimento da comunidade em relação aos materiais, procedimentos e métodos utilizados
pelos mesmos para a realização de medições, cálculo de áreas (cubagens), quais as unidades
de medidas utilizadas, como e com quem aprenderaam essas técnicas, procedimentos que
usam para fazer as conversões de medidas quando necessário, demostração de como são feitos
esses cálculos e se consideram importante a manutenção destes conhecimentos, se acham
importante que esse conhecimento seja repassado aos alunos, sua visão em relação aos novos
métodos de medição e as medidas oficiais, entre outras análises que se farão possíveis.
Modelo do Questionário para entrevista com os agricultores
39
PESQUISA SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS DA REGIÃO
Prezados senhores. Estou realizando em meus estudos do PDE, um importante Projeto de
resgate das Medidas Agrárias ainda utilizadas em nossa região, o que espero que também
venha a contribuir na aprendizagem matemática dos alunos. Peço a sua colaboração para que
possamos fazer uma análise destes conhecimentos tão importantes. Desde já agradeço a sua
colaboração. Obrigada!
1. Qual o seu grau de escolaridade?______________________________________________
2. Qual a sua idade?__________________________________________________________
3. Algum dia o senhor já mediu ou ajudou a medir uma área de terra, um roçado, uma lavoura,
etc? ( ) sim ( ) não
4. Escreva quais instrumentos foram usados para medir?
___________________________________________________________________________
5. Que unidades de medidas foram usadas? ( ) metro ( ) braça ( ) outra
6. Quais dessas Medidas Agrárias o senhor conhece?
( ) Braça ( ) Braça quadrada ( ) Litro ( ) Quarta ( ) Alqueire ( ) Hectare
7. Você aprendeu as Medidas Agrárias na escola? ( ) Sim ( ) Não
8. O conteúdo sobre Medidas Agrárias ensinado nas escolas foi suficiente para as medições
ou os cálculos de área que o senhor precisa realizar? ( ) sim ( ) não
9. Em algum momento o senhor já precisou fazer transformação de alqueire para hectare ou
de hectare para alqueire, para o SISLEG, para aplicar fertilizantes ou agrotóxicos, etc?
( ) sim ( ) não
10. O senhor tem dificuldade para realizar as conversões (transformações) de alqueire para
hectare ou vice-versa? ( ) sim ( ) não
11. O senhor acha importante a escola voltar a ensinar Medidas Agrárias para que os alunos
aprendam a medir, a realizar cálculos de área e as conversões de medidas?
___________________________________________________________________________
12.O senhor sabe quanto mede? 1 braça = _______1 braça2 = ________1 litro=_________
1 quarta =_____________ 1 alqueire = ________________ 1 hectare = ________________
13.Como o senhor faria o cálculo de uma área de 130 metros de frente por 195 metros de
lado? Qual é a área?
14. Como o senhor faria o cálculo de uma área irregular de um roçado com um lado de 150 m,
outro lado de 140 metros, frente de 70 m e fundo de 80 metros? Qual é a área?
40
2.4.3 Atividade 3
Este será o início da Implementação propriamente dita. Será o primeiro momento,
o início das atividades com os alunos que farão parte do Projeto, em contraturno, isto é, no
período da tarde. Serão quatro aulas, uma vez por semana, duas aulas antes do intervalo e
duas aulas após o intervalo. Primeiramente será pedido que os alunos respondam algumas
questões (modelo abaixo). Será também apresentado novamente o Projeto em questão, seus
objetivos, a metodologia, será feita uma sondagem do conhecimento e do interesse dos alunos
para adequa-los ao projeto, já que este será aplicado numa tendência de valorização da
etnomatemática e metodologicamente numa tendência de modelagem matemática. Portanto,
as atidades aqui sugeridas são apenas exemplos, pois as atividades realizadas ao longo da
implementação serão construídas juntamente com os alunos ao longo das aulas do projeto,
conforme dados e necessidades que forem surgindo. Nesta primeira aula será recolhido o
questionário de Pesquisa aos agricultores sobre as Medidas Agrárias da região, previamente
distribuído aos alunos, que os haviam levado anteriormente aos seus pais e mais um vizinho
agricultor. Também num processo dialógico será repassado aos mesmos tópicos sobre a
importância das medidas, seu surgimento e seu histórico ao longo do tempo. Será estudado o
surgimento da medida padrão, o metro.
Sugestão de atividade 1:
1. Qual o motivo ou interesse que o levou a participar deste projeto sobre as Medidas
Agrárias?
2. Você é filho(a) de agricultores?
3. Qual sua expectativa em relação a este projeto?
4. Você já tem algum conhecimento sobre as Medidas Agrárias? Comente:
Sugestão de atividade 2:
41
1. Porque você acha que surgiram as medidas?
2. No que se baseavam os primeiros padrões de medida? Cite alguns:
3. Porque surgiu a necessidade de padronizar as medidas?
4. Quando e onde foi padronizado o metro?
5. Em que ano o Brasil aderiu oficialmente ao Sistema Métrico Decimal?
6. Qual a atual definição de metro?
7. Quais são os submúltiplos e os múltiplos do metro e seus valores em metros?
2.4.4 Atividade 4
Nesta segunda semana será feita a análise dos dois questionários de pesquisa
sobre as Medidas Agrárias que foram respondidos anterieomente pelos professores e pelos
pais/agricultores da região. Os dados das respostas serão analisados numa tendência de análise
do conhecimento geral dos entrevistados sobre o assunto, sua visão sobre o mesmo, sua
atribuição de importância, e seu conhecimento específico sobre as medidas agrárias da região.
Os questionários não tem identificação, e o objetivo não é analisar erros ou opiniões numa
tendência crítica, mas numa tentativa de verificação ou não de conhecimento sobre o assunto
e resgate das metodologias utilizadas nas medições feitas na comunidade. Do questionário
respondido pelos agricultores será analisado de uma maneira mais peculiar e específica os
dois “exercícios” de medições de áreas, onde serão analisados todos os cálculos realizados
pelos mesmos, sua exatidão ou não e estes cálculos também serão refeitos juntamente com os
alunos.
Sugestão de mais atividades:
1. Calcular as duas áreas do Questionário aos Agricultores ( Questões 13 e 14):
2. Conforme as pesquisas, quais os principais instrumentos e quais as principais unidades de
medida usadas em nossa região?
3. Quais são os valores de:
a) 1 braça: b) 1 braça2: c) 1 litro: d) 1 quarta: e) 1 alqueire:
42
2.4.5 Atividade 5
Neste terceiro “encontro” serão apresentados de uma maneira mais ampla os
tópicos referentes as Medidas Agrárias usadas ao longo do tempo, como surgiram, seu
histórico, suas adaptações, diferentes unidades de medida utilizadas no Brasil. Será também
feita uma revisão de Cálculo de Áreas, revendo fórmulas e conceitos com exercícios diversos
de cálculos de áreas sugeridos pelos alunos e pela professora. (Obs: fórmulas de áreas no
tópico 2.3.2 desta Produção Didática)
Sugestão de atividades
Obs: Seguindo a tendência da Modelagem Matemática, serão calculadas áreas de “desenhos”
trazidos pelos alunos, de suas propriedades, tais como de: canteiros; construções; hortas;
roçados, roças, lavouras, etc.
2.4.6 Atividade 6
Esta aula será com atividades práticas e de acompanhamento. Pretende
desenvolver-se mais ou menos assim: foi convidado um agricultor de uma comunidade
próxima, que durante muito tempo foi um dos “agrimensores” locais, era uma das pessoas que
até algum tempo atrás realizava as medições de terra para fazer as “divisas” entre um
propriedade de terras e outra, principalmente no caso de compra e venda de terrenos,
desmembramento ou divisão de terras nas heranças. Essas medições eram aceitas
oficialmente. Essa pessoa convidada fará uma explanação sobre o assunto aos alunos do
projeto, apresentando também quais eram os instrumentos e as metodologias usadas nestas
medições, bem como os cálculos realizados.
A atividade prática consistirá em: essa pessoa, com a ajuda dos alunos e da
professora farão a medição da área do terreno onde se localiza o colégio da aplicação do
projeto, isto é, a implementação pedagógica. O terreno tem uma extensão razoável, de mais de
1 hectare, porém seus lados são irregulares. Essa atividade será feita sem a apresentação do
mapa oficial constante na escritura do terreno do referido colégio. As medições serão feitas
com os instrumentos usados antigamente, como sugerido por este “agrimensor”. Os alunos
também anotarão os dados, onde depois em sala de aula com a orientação dessa pessoa farão
conjuntamente os cálculos de área e conversões necessárias. Nesta aula serão vistos também
todas as unidades de medidas não oficiais que eram ou continuam sendo usadas na região.
Todas as atividades realizadas serão registradas.
43
Sugestão de atividade: (Uma folha com estas questões pode ser previamente distribuída aos
alunos para que eles façam suas anotações)
1. Conforme o relato do “agrimensor”, escreva como eram feitas as medições antigamente:
2. Quais os instrumentos de medida que eram usados?
3. Quais as unidades de medida que eram usadas? Escreva as unidades e suas equivalências
em metros:
4. Neste espaço (rascunho) vá anotando as medidas dos lados do terreno da escola, conforme
elas forem sendo realizadas na aula prática:
5. Represente um rascunho (porém usando régua e escala aproximada) do terreno da escola
com as medidas dos seus lados:
6. Anote aqui os procedimentos e operações realizados para o cálculo da área do terreno e o
cálculo das conversões:
7. Qual é a área do terreno da escola conforme estes cálculos? (Escreva em m2, litros,
quartas...)
2.4.7 Atividade 7
Nesta atividade pretende-se apresentar novas metodologias utilizadas para as
medições de área. Será encaminhada a atividade orientando para uma pesquisa sobre o
Sistema de Posicionamento global - GPS, aparelho que referencia o geo-posicionamento por
satélite. Essa pesquisa será feita na Internet, no Laboratório de Informática do colégio. Será
primeiramente uma pesquisa direcionada, com os sites, conforme já sugerido neste material.
Conforme o andamento das pesquisas serão verificados mais sites de orientação de como se
utiliza esta metodologia.
44
Sugestão de atividade: (Pesquisa na Internet)
1. O que significa GPS?
2. Qual a principal função do GPS?
3. Pesquise sobre os diferentes aparelhos de GPS e suas funções:
4. Veja os vários modelos de GPS que existem no mercado:(Apenas pesquise)
5. Faça uma breve descrição técnica do funcionamento do GPS:
6. Quais são as principais aplicações deste sistema:
7. Após ver os vídeos sobre como usar o GPS para calcular áreas, faça um breve relato:
2.4.8 Atividade 8
Nesta aula será feita novamente uma atividade prática de medição da área do
terreno do colégio. Foi convidada um pessoa que trabalha com o engenheiro, um topógrafo
que apresentará aos alunos as novas metodologias de medições e cálculos de áreas utilizando
o GPS e outros instrumentos necessários, bem como alguns programas. Ele falará das novas
necessidades, do porque de cálculos mais exatos, de como são realizadas as medições,
inclusive do sitema SISLEG (Reserva Legal e Preservação Permanente), onde os produtores
legais devem adequar-se as novas legislações ambientais, onde o terreno e a reserva legal
devem ser georreferenciadas, para fazer o cadastro. A atividade prática consistirá de,
juntamente com a ajuda dos alunos e da professora ele fará a medição da área do terreno da
escola com um aparelho de GPS, o mapa oficial também ainda não será apresentado. Os
alunos observarão, ajudarão e farão as anotações necessárias. Novamente em sala de aula
serão feitos os cálculos e as complementações necessárias, inclusive das unidades de medidas
oficiais utilizadas. Todas as atividades serão registradas.
Sugestão de atividades:
1. Qual o modelo de GPS usado pelo topógrafo?
2. Quais as informações básicas repassadas pelo mesmo sobre seu funcionamento?
3. Anote neste espaço (rascunho) as informações fornecidas durante as medições práticas da
área do terreno da escola com o GPS:
45
4. Represente o “desenho” do terreno da escola, com as medidas fornecidas pelo GPS e
conforme as orientações do topógrafo:
5. Represente os cálculos usados para a medição de área, ou como o aparelho forneceu estes
dados:
6. Quais as unidades de medida usadas oficialmente nas medições de áreas de terra? Quais são
seus valores?
7. Faça um relatório geral desta atividade prática de medição com o GPS: o que achou, o que
aprendeu, sua importância, etc:
8. Qual a área do terreno do colégio segundo os cálculos realizados com o GPS? (Anote em
m2, em hectares...)
2.4.9 Atividade 9
Com todos os dados recolhidos e registrados, este será o momento de realizar uma
análise geral sobre todos estes dados recolhidos e estudados ao longo do projeto da
Implementação Pedagógica. Em nenhum momento uma metodologia será analisada em
detrimento da outra, pelo contrário, será enfatizada a valorização da etnomatemática, a
importância do conhecimento matemático da comunidade, e como ele foi importante e que
precisa se manter as tradições e se necessário pode aliar-se ao conhecimento e tecnologias
agora disponíveis. É necessário uma visão geral e ampla dos conhecimentos, pois eles são
importantes e necessários atualmente.
Nesta aula serão analisados na prática as medidas e as áreas encontradas pelos
dois métodos de medição realizados nas aulas anteriores. Também será apresentado o mapa
com as medidas e área do terreno do colégio conforme se encontram registradas na escritura
do terreno do colégio. Juntamente com os alunos será analisado se há diferença entre as três
medidas e áreas encontradas.
Sugestão de atividades 1:
1. Quais são as áreas do terreno do colégio, encontradas:
a) Método do “agrimensor”:
b) Método com o uso do aparelho GPS:
c) Especificada no mapa da escritura:
46
2. Vamos analisar as diferenças de áreas:
3. Porque você acha que houve estas diferenças?
4. Estas diferenças são significativas ou não?
5. Caso o terreno tivesse uma extensão de área bem mair, a diferença seria mais significativa?
Sugestão de atividades 2:
OBS: Nesta atividade será sugerido para que um ou mais alunos, cujos pais tenham uma área
de terra maior, tragam de suas casas, (com autorização dos pais), uma cópia de um mapa mais
antigo, com suas medidas e áreas e uma cópia do mapeamento georreferenciado do mesmo
terreno, feito mais atualmente para o sistema SISLEG (Sistema de Manutenção, Recuperação
e Proteção da Reserva Legal e Áreas de Preservação Permanente), usando o GPS, com o
objetivo de analisar se houve diferença nas respectivas medidas e áreas. Caso os alunos não
tenham disponível ou os pais não autorizem o manuseio de suas escrituras, será levado cópias
de escrituras, como citado acima, de propriedade da professora.
2.4. 10 Atividade 10 e Atividade 11
Nestes encontros será dado continuidade ao conteúdo, resolvendo situações
problema e exercícios de cálculo de áreas com Medidas Agrárias Regionais e Medidas
Agrárias Oficiais e conversões de medidas.
OBS: Estas são realmente sugestões de atividades. Pois os dados e valores (medidas),
poderão ser alterados e usados outros, conforme interesse dos alunos ou conforme os dados
recolhidos das medidas dos terrenos dos alunos ou das medições práticas que serão realizadas,
visto que o objetivo é trabalhar na perspectiva da modelagem matemática.
Sugestão de atividades 1 (Situações-problema)
47
OBS: Aqui os exercícios estão apresentados com as soluções, mas para os alunos eles seriam
repassados sem as mesmas, para que eles as encontrem, dentro do contexto estudado.
1. Quantos litros de superfície tem a área abaixo, e qual seria essa área em m2?
50 braças
15 braças
Resolução: (Conforme dados já apresentados e trabalhados anteriormente)
1 braça = 2,20 m 1 litro = 605 m2
1 braça2 = 4,84 m
2 605 : 4,84 = 125 braças
2
50 X 15 = 750 braças quadradas
750 : 125 = 6 litros
Então: 605 X 6 = 3 630 m2
R: Portanto esta área apresentada com medidas em braças possui 6 litros ou seja, um total de
3 630 metros quadrados.
OBS: Analisando esta situação problema, vemos que cada litro equivale a 125 braças
quadradas.
2. Numa análise de solo enviada por um agricultor ao laboratório, verifica-se a necessidade de
correção da acidez com calcário, que vem especificada numa proporção de 2 toneladas por
hectare. Mas o agricultor recolheu amostras equivalentes à uma lavoura de 1 alqueire e 1
quarta. Pergunta-se: qual a quantidade de calcário necessária para a área total desta lavoura?
Resolução: (Conforme dados já apresentados e trabalhados anteriormente)
1 hectare = 10 000 m2 1 alqueire = 24 200 m
2 1 quarta = 6 050 m
2
Área da lavoura: 24 200 + 6 050 = 30 250 m2
30 250 : 10 000 = 3,025 ha
3,025 X 2 000 = 6050 kg
R: A quantidade de calcário necessária para esta área de 1 alqueire e 1 quarta é de 6 050 kg,
ou seja 6,05 ton.
48
3. Um agricultor quer reflorestar uma área de 2 alqueires com Pinus eliotti. Quantas mudas
devem ser adquiridas no viveiro florestal, sabendo que cada muda ocupa uma área de 4 m2?
24 200 X 2 = 48 400 m2 48 400 : 4 = 12 100 mudas
R: Deverão ser adquiridas um total de 12 100 mudas.
4. Se um terreno de forma retangular mede 100 braças de comprimento por 50 braças de
largura. Qual a sua área em hectares?
1 hectare = 10 000 m2
1 braça = 2,20 m 100 X 2,20 = 220 m 50 X 2,20 = 110 m
Área = 220 x 110 = 24 200 m2
24 200 : 10 000 = 2,42 ha
R: A sua área é de 2,42 hectares.
OBS: Observar também que uma área de 100 por 50 braças é equivalente a 1 alqueire, pois
100 X 50 = 5 000 braças2. Isto é, 1 alqueire = 5 000 braças
2.
5. Se para fazer a limpeza de um certo terreno, o valor cobrado é de R$ 1 500,00 por hectare.
Qual seria o valor para realizar este trabalho numa área de 1 litro; de 1 quarta e de 1 alqueire?
1 hectare = 10 000 m2 1500 : 10 000 = 0,15 = R$ 0,15 por m
2
605 X 0,15 = 90,75
6 050 X 0,15 = 907,50
24 200 X 0,15 = 3 630
R: O valor para a área de 1 litro seria de R$ 90,75; para a área de 1 quarta de R$ 907,50 e para
a área de 1 alqueire seria de R$ 3 630,00.
6. Sabemos que no cultivo do fumo é necessário o uso de muitos agrotóxicos, o que é
ecologicamente incorreto, além disso requer muito cuidado com as pessoas que o cultivam.
Mesmo assim um agricultor preparou um área de uma quarta de terreno para o seu plantio e
irá usar uma muda a cada meio m2. Também tem especificado a aplicação de um determinado
fertilizante numa proporção de 200 kg por hectare. Pergunta-se: quantas mudas serão
plantadas na área toda? Qual a quantidade de fertilizante que o agricultor deverá usar nesta
área?
49
Resolução: 1 ha = 10 000 m2 1 quarta = 6 050 m2
Mudas: 6 050 X 2 = 12 100 mudas
Fertilizante: 200 : 10 000 = 0,02 kg por m2 Então: 0,02 X 6 050 = 121 kg
R: Serão plantadas 12 100 mudas e a quantidade de fertilizante que o agricultor deverá utilizar
é de 121 kg.
Sugestões de Atividades 2 (Cálculo de Áreas)
1. Calcule a área da figuras com as medidas apresentadas abaixo e depois transforme e
represente nas várias unidades de medida: m2; hectares; alqueires; quartas; litros e braças
2.
(Use duas casas decimais)
a)
Resolução: (Utilizar as Tabelas de Conversão de Medidas, desta Unidade Didática)
Cálculo da Área (pela maneira tradicional – valores aproximados)
Somar os lados dois a dois e dividir: 120 + 48 = 168 : 2 = 84 m
180 + 160 = 340 : 2 = 170 m
170 X 84 = 14 280 m2
ÁREA: 14 280 m2; 1,42 hectares; 0,59 alqueires; 2,36 quartas; 23,6 litros
2 950,41 braças2
50
b) Qual a área de um terreno com estas dimensões: 280 m de frente; 250 m de fundo; 925 m
lado esquerdo e 1 065 m do lado direito? Qual é seu valor nas diversas unidades de medida:
m2; hectares; alqueires; quartas; litros e braças
2. (Use duas casas decimais):
Resolução: Juntando as medidas dos lados duas a duas e fazendo a média: 925 + 1 065 = 1990
: 2 = 995 m; 250 + 280 = 530 : 2 = 265 m. Então: 995 X 265 = 263 675 m2.
ÁREA: 263 675 m2; 26,36 hectares; 10,89 alqueires; 43,58 quartas; 435,82 litros;
54 478,3 braças2
OBS: Os agricultores também tem o costume de expressar esta área assim: 10 alqueires + 3
quartas + 5 litros + 500 m2.
2) Pesquise em sua família, qual a área do terreno de sua propriedade, proceda os cálculos e
verifique qual é a área do mesmo em: m2; hectares; alqueires; quartas; litros e braças
2. (Use
duas casas decimais):
3) Vamos pesquisar qual é a superfície do município de Cruz Machado e transformar os km2
para as unidades de hectares e alqueires:
Área do município: 1 477,372 Km2
(Dados do IPARDES, em Caderno Estatístico Município
de Cruz Machado, disponível em http://www.ipardes.gov.br
Obs: Podemos trabalhar arredondando este valor ou não.
1 000 m
1 000 m
Relembrando que 1 km2 equivale a um quadrado de 1 000 m de lado; portanto cada km
2 é
igual a 1 000 X 1 000 = 1 000 000 m2. Então cada km
2 equivale a 100 ha.
Resolução: Para transformar em hectares: 1 477,372 X 100 ha = 147 737,2 ha
Em alqueires = 147 737,2 : 2,42 = 61 048,34 alqueires.
R: A área da superfície do município de Cruz Machado é de aproximadamente 147 737
hectares, o que equivale a aproximadamente 61 048 alqueires.
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: Usando a matemática mais elaborada, a área de superfícies
com lados irregulares seria mais aproximada se calculada com o uso da Formula de Heron de
derivadas e integrais; uso da Calculadora Geométrica; uso de softwares como o Geogebra, ou
outros softwares como o ArcGis, Mathematics; etc, também com o uso do GPS. Porém neste
51
projeto, optamos por cálculos mais simples que julgamos serem suficientes para o que se
propõe e também com o uso do aparelho de GPS.
O software Geogebra é um software livre e pode ser feito download, através do site
http://www.baixaki.com.br/dowload/geogebra.htm.
Sugestão de Atividades 3 (Exercícios de Conversão de Medidas)
1.Quanto medem em metros?
a) 30 braças = 30 . 2,20 = 66 m b) 55 braças = 121 m
c) 10 braças = 22 m d) 200 braças = 440 m
2. Transforme para braças:
a) 110 m = 110 : 2,20 = 50 braças b) 187 m = 85 braças
3. Transforme a área em braças2 para m
2:
a) 50 braças2 = 50 . 4,84 = 242 m
2 b) 125 braças
2 = 605 m
2
c) 250 braças2 = 1 210 m
2 d) 1 250 braças
2 = 6 050 m
2
e) 5 000 braças2 = 24 200 m2
4. Transforme de m2 para braças
2:
a) 145,2 m2 = 145,2 : 4,84 = 30 braças
2 b) 9 680 m
2 = 2 000 braças
2
5. Complete a tabela, transformando a área em metros quadrados para hectares; alqueires;
quartas e litros:
m2 Hectares Alqueires Quartas Litros
8 000 0,8 0,33 1,32 13,22
12 000 1,2 049 1,98 19,83
36 300 3,63 1,5 6 60
121 000 12,1 5 20 200
242 000 24,2 10 40 400
6. Converta as áreas de medida em alqueire para medidas em hectare:
Dados: 1 alqueire = 2,42 ha
a) 2,5 alqueires = 2,5 X 2,42 = 6,05 ha b) 5 alqueires = 12,1 ha
52
c) 10 alqueires = 24,2 ha d) 50 alqueires = 121 ha
e) 0,5 alqueires = 1,21 ha f) 200 alqueires = 484 ha
7. Converta as áreas de medida em hectare para medida em alqueire:
a) 50 ha = 50 : 2,42 = 20,66 alqueires b) 20 ha = 8,26 alqueires
c) 48,4 ha = 20 alqueires d) 100 ha = 41.32 alqueires
e) 242 ha = 100 alqueires
Sugestão de atividades complementares
OBS: Poderão ser realizados cálculos de áreas irregulares com pontos marcados com o
aparelho de GPS, conforme será explicado pelo topógrafo durante o curso.
2.4.11 Atividade 12 (Sugestão de Avaliações)
Este que será provavelmente o último encontro com os alunos participantes do
projeto poderá ser usado para as avaliações, tanto a avaliação da aprendizagem por parte dos
alunos em relação ao conteúdo e as atividades realizadas ao longo do curso, isto é ao longo da
Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, bem como a avaliação do
Projeto pelos alunos. É de fundamental importância pois estes dados serão usados na análise
do Projeto no Artigo Final.
No entanto a avaliação como processo deverá ser cumulativa e contínua ao longo
da implementação do projeto, sempre acompanhando o interesse e a motivação dos alunos
durante a apresentação dos conteúdos e na realização das atividades propostas. Não haverá
aferência com notas. Mas para posterior análise poderá ser realizada ao final da
Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola uma atividade avaliativa
simples com os mesmos para, conforme já citado acima, servir para análise e verificação se
alguns dos objetivos pretendidos pelo projeto foram atingidos e em que proporção. Porém
para verificação e análise dos objetivos gerais serão analisados também outros tópicos.
Sugestão de Avaliação da Aprendizagem
53
COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO PROFESSOR ESTANISLAU WRUBLEWSKI
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
PROFESSORA PDE: MARLENE SALETE SATADINICKI MARON
ALUNO(A):__________________________________________DATA:__________
A IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO CONTEXTO MATEMÁTICO
DA EDUCAÇÃO DO CAMPO
AVALIAÇÃO
Caro aluno(a): Vamos rever hoje se você conseguiu reter algumas informações, dados e
valores de unidades de Medidas Agrárias trabalhados durante a realização deste projeto:
1. Qual é o valor em m2 das seguintes unidades de medidas agrárias:
1 hectare = _______________________ 1 alqueire = __________________________
1 quarta = _______________________ 1 litro = _____________________________
1 braça = ________________________ 1 braça2 =____________________________
2. Porque surgiu a necessidade de medir? Fale um pouco sobre isso:
___________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Escreva um pouco sobre o que você aprendeu com a “atividade” com o “agrimensor”:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4. Escreva um pouco sobre o que você aprendeu com a “atividade” com o topógrafo:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
5. O que significa a sigla GPS?
_______________________________________________________________________
6. Escreva o que você aprendeu sobre o aparelho de GPS:
___________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7.Qual é a área dos terrenos abaixo? Responda usando as unidades: m2; hectares; alqueires;
quartas; litros e braças2: (Use duas casas decimais).
a) b) 615 m
134m 300 m 480 m
201 m 780 m
8. Transforme para as unidades de medida pedidas: (Use duas casas decimais).
a) 22 alqueires = ...........hectares b) 50 alqueires = ........... hectares
c) 30 hectares = ............ alqueires d) 85 hectares = .......... alqueires
54
Sugestão de Avaliação do Curso pelos alunos
COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO PROFESSOR ESTANISLAU WRUBLEWSKI
PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
PROFESSORA PDE: MARLENE SALETE STADINICKI MARON
A IMPORTÂNCIA DAS MEDIDAS AGRÁRIAS NO CONTEXTO MATEMÁTICO DA
EDUCAÇÃO DO CAMPO
Caro aluno(a): Peço o favor de sua colaboração no sentido de avaliar o Projeto de Intervenção
Pedagógica que você participou. Desde já obrigada.
1. Qual foi o principal motivo que o(a) fez resolver participar deste projeto?
( ) Sou aluno(a) do campo e quis aprender sobre as Medidas Agrárias, pois uso ou posso vir a usá-
las um dia.
( ) Meus pais me incentivaram, pois acharam que o assunto era importante.
( ) Complementar meus conhecimentos nesta área.
( ) Para melhorar as notas na disciplina de Matemática.
( ) Para ter a oportunidade de vir ao Colégio em contraturno.
2. A quantidade de horas/ dias de curso foi:
( ) insuficiente ( ) suficiente ( ) muito grande
3. O conteúdo repassado foi:
( ) pouco ( ) suficiente ( ) muito
4. Os conteúdos que você aprendeu serão úteis no seu dia a dia:
( ) concordo ( ) concordo parcialmente ( ) não concordo
5. Suas expectativas em relação a este projeto foram atendidas?
( ) concordo ( ) concordo parcialmente ( ) não concordo
6. Qual foi a melhor parte ou atividade do projeto, isto é a que você mais gostou?
__________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
7.Qual foi a pior parte ou atividade do projeto, isto é, a que você menos gostou?
__________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
8.Você incentivaria outros alunos a participarem deste projeto?
( ) sim ( ) não ( ) talvez
9.Dê a sua opinião geral sobre o projeto:
__________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
10. Finalmente, analisando como um todo, que conceito você daria para este projeto?
( ) Ótimo
( ) Muito bom
( ) Bom
( ) Regular
( ) Ruim
MUITO OBRIGADA PELA SUA COLABORAÇÃO!
55
3. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Esta Produção Didático-Pedagógica apresenta primeiramente uma apresentação
com os seus objetivos, e depois no material didático propriamente dito, há uma introdução e a
fundamentação teórica e histórica que aborda sobre o surgimento do metro e a origem das
medidas agrárias. Também apresenta uma boa fonte de conteúdos de apoio sobre o metro;
fórmulas de cálculo de áreas; valores de medidas agrárias tanto oficiais como as tradicionais
como o alqueire; conteúdo sobre o sistema e sobre o aparelho de GPS (Sistema de Geo-
posicionamento Global); sobre como são feitas as cubagens de terra; sobre as medidas
agrárias da região, com exemplos e diversas tabelas de conversões de medidas. Finalmente
tem-se a apresentação de uma certa quantidade de sugestões de atividades e exercícios sobre o
assunto, bem como de sugestão de avaliação dos alunos do projeto e de avaliação do projeto
pelos alunos.
A utilização deste Material Didático é primeiramente para estudo e conhecimento
teórico para o professor; com histórico, dados e conteúdos sobre o assunto de Medidas
Agrárias. Nos conteúdos de apoio há mais material. Parte deste material pode ser usada para
repassar alguns dados para o alunos, mas não todo ele, pois são bastante conteúdos e tabelas.
Porém as tabelas de valores básicos das medidas agrárias e as tabelas de conversões de
medidas poderão ser passadas para os alunos durante a implementação de um projeto
semelhante a este ou caso seja trabalhado este conteúdo em uma série normal. O conteúdo
sobre o GPS, também pode ser sugerido aos alunos como pesquisa na Internet.
Quanto aos exercícios propostos, conforme já citado no Projeto e anteriormente
neste Material Didático Pedagógico, a proposta de aplicação deste projeto é dentro da
pedagogia da Modelagem Matemática, por isso os exercícios aqui sugeridos poderão não ser
aplicados com os mesmos dados, isto é, com os mesmos valores de medidas, pois eles serão
construídos ao longo da nossa implementação do projeto e com os dados que serão coletados
nas atividades e medições práticas. Porém eles estão apresentados com valores já dados e com
as resoluções para que também se necessário, possam servir como suporte e como material
didático pedagógico para os professores da rede estadual de ensino.
56
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARROYO, Miguel Gonçalves. CALDART, Roseli Salete. MOLINA, Mônica Castagna.
(org.). Por uma Educação do Campo. 4 ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 2009.
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino Aprendizagem com Modelagem Matemática- uma
nova estratégia. São Paulo: Contexto. 2006.
BENDICK, Jeanne. Pesos e Medidas. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 1965.
BIEMDENGUT, Maria Salete. Modelagem Matemática e Implicações no Ensino-
Aprendizagem em Matemática. Blumenau, SC: FURB, 2000.
BIEMDENGUT, Maria Salete. Modelagem Matemática no Ensino. São Paulo: Contexto,
2000.
BONJORNO, José Roberto. (et. al.). Matemática: fazendo a diferença – 5ª Série. São
Paulo: FTD. 2006.
BOYER, Carl Benjamim. A História da Matemática. São Paulo: Edgar Blücher Ltda, 1978.
BRASIL, PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: Matemática. Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.
CALDART, Roseli Salete. Por uma educação do campo: traços de uma identidade em
construção. In: Educação do Campo: identidade e políticas públicas – caderno 4. Brasília:
Articulação Nacional “Por Uma educação Do Campo”, 2002.
CARAÇA, Bento Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. 9 ed. Sá da Costa. Lisboa,
1989.
CARRAHER, Terezinha. et al. Na vida dez na escola zero. 6 ed. São Paulo: Cortez, 1991.
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e debates. SBEM. Ano
II. N2. p. 15 – 19. Brasília, 1989.
D’AMBRÓSIO, Ubiratã. Da realidade à Ação: reflexões sobre educação e matemática.
Campinas, SP: Summus, 1996.
D’AMBRÓSIO, Ubiratã. Etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.
D’AMBRÓSIO, Ubiratã. Etnomatemática: Elo entre as tradições e a modernidade.
Coleção – Tendências em Educação Matemática. 2 ed. Belo Horizonte, MG: Autêntica,
2007.
FERREIRA, Eduardo Sebastiani. Etnomatemática. Campinas, SP. Brasil: IMECC –
UNICAMP, 1991.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São
Paulo: Paz e Terra, 1996.
Governo do Estado do Paraná, Secretaria de Estado da Educação (SEED), Superintendência
da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica Matemática, Curitiba, 2008.
57
Governo do Estado do Paraná, Secretaria de Estado da Educação (SEED), Superintendência
da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação do Campo, Curitiba, 2010.
HODGEN, L. Maravilhas da matemática: influência e função da matemática nos
conhecimentos humanos. Porto Alegre, RS: Globo, 1950.
HOUAISS, Antonio. Pequeno Dicionário Enciclopédico Koogan Larousse. Rio de Janeiro:
Larrouse do Brasil, 1978.
INMETRO. Sistema Internacional de Unidades – SI. 8. ed. (revisada) Rio de Janeiro, 2007.
114 p.
KALINOWSKI, Sérgio R. Utilização do GPS em trilhas e cálculos de áreas. Brasília: LK
Editora & Comunicação, 2006.
MACHADO, Nilson José. Vivendo a matemática: medindo comprimentos. 2 ed. São
Paulo: Scipione, 1988.
NOÉ, Marcos. Equipe Brasil Escola. Medidas Agrárias. Disponível em
http://www.brasilescola.com/matemática/medidas-agrárias.htm. Acesso em 27 de junho de
2012.
TESSEROLI, Gilmar Caron. Sistema Internacional de Medidas. Disponível em
http://www.batebyte.pr.gov.br/modulos/conteudo/conteudo.php?conteudo=782. Acesso em 27
de junho de 2012.
VIANA, Carlos Roberto, et alii. Medidas Conteúdos e Metodologia. Curitiba, PR, 1998.
WIKIPÉDIA. http://pt.wikipedia.org/wiki/Metro, acesso em 26/09/2012.
WIKIPÉDIA. http://pt.wikipedia.org/wiki/Alqueire, acesso em 27/09/2012.
WIKIPÉDIA.http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_deposicionamento_global, acesso em
27/09/2012.
http://www.baixaki.com.br/dowload/geogebra.htm acesso em 12/11/2012.
http://www.ipardes.gov.br , acesso em 12/11/2012.
www.educarbrasil.org.br, acesso em 29 de junho de 2012.
www.educarbrasil.org.br , acesso em 16 de abril de 2012.
58
