66.08 Circuitos Electrnicos I

Trabajo de Laboratorio V

Diseo Analgico

Integrantes del Grupo:

Andrs Cotelli 86556

Gastn Munaretti 74421

2do

Cuatrimestre de 2013

Objetivo Disear un circuito generador de seales analgico de bajo nivel de potencia que cumpla las siguientes especificaciones de diseo:

Formas de onda senoidal, cuadrada y triangular. Frecuencia de salida variable entre 100Hz y 100kHz. Amplitud de salida variable entre 0.2 y 8 Vpp. Nivel de continua a la salida ajustable entre +5 y -5 V.

Introduccin La funcin de un generador de seales es producir una seal de salida dependiente del tiempo con determinadas caractersticas de frecuencia, amplitud y forma. Hay 2 categoras de generadores de seal: osciladores sintonizados o sinusoidales y osciladores de relajacin. Los osciladores de onda sinusoidal de frecuencia variable son mucho ms difciles de construir que los generadores de onda triangular de frecuencia variable. Tal es as, que en circuitos integrados especiales para comunicaciones, las frecuencias portadoras se generan, en forma primaria, en osciladores de relajacin, cuya frecuencia se suele controlar, modificando solamente la base de tiempo, formada por resistores y capacitores. Una vez obtenida la onda triangular, esta seal primaria, se pasa por un conformador de onda senoidal, este circuito la modifica, obtenindose en la salida una seal portadora, con forma de onda senoidal, de frecuenta variable. Los osciladores sintonizados emplean un sistema que crea pares de polos conjugados en el eje imaginario para mantener de una manera sostenida una oscilacin sinusoidal, en cambio los osciladores de relajacin emplean dispositivos biestables tales como conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lgicas, comparadores o flip-flops que repetidamente cargan y descargan condensadores. Con amplificadores operacionales estos siempre estn funcionando en la regin de saturacin conmutando entre los estados alto y bajo con rpidas transiciones dadas por la realimentacin positiva y un ciclo de histresis para evitar multiples transiciones indeseadas en la salida debidas a ruido que pueda haber en la seal de entrada.

Desarrollo Para el diseo del generador en cuestin partimos de un generador de seal de onda triangular proveniente de la integracin de una onda cuadrada generada por un oscilador tipo comparador schmitt trigger, para luego lograr la conformacin de la onda senoidal a travs una matriz compuesta por diodos y resistencias. El generador de seales completo se desarroll en 3 etapas bien marcadas, en la primera etapa se realiz el circuito generador de onda cuadrada y triangular, luego se conform la onda senoidal y por ltimo se desarroll la etapa de salida para variar la amplitud y el offset. Un diagrama simplificado del proyecto puede apreciarse en el siguiente grfico.

Primera etapa: El circuito se dise con amplificadores operacionales como dispositivos activos para realizar el comparador y el integrador, en estas aplicaciones los mismos trabajan la mayor parte del tiempo en las zonas de saturacin y por breves instantes se aprovecha la zona activa, para las transiciones de saturacin positiva a negativa y viceversa. De esta manera elegimos el dispositivo LM318 que se adecuaba a estas necesidades especialmente por sus buenas prestaciones en cuanto a slew-rate.

Slew-rate Todos los amplificadores operacionales tienen un slew-rate dado, que significa el ritmo mximo de cambio que puede tener su seal de salida. La causa se encuentra en que las distintas etapas de los amplificadores slo disponen de intensidades finitas para cargar y descargar condensadores de carga y de compensacin, internos y externos. La violacin de este lmite resulta en la distorsin de las seales y debe evitarse en aplicaciones lineales. Si la pendiente resultante de aplicar la ecuacin del comportamiento lineal es mayor que un valor lmite, SR, dicho comportamiento lineal no es vlido. Esto es, la salida se independiza de la entrada. Normalmente nos interesan seales sinusoidales de la forma v t = Vo sinWt, cuya pendiente mxima es Vo.Wmax, por lo que el lmite impuesto para un rango de frecuencias dado es:

Vo= SR fmax = SR = 50 500KHz Wmax 2 Vo 2 15

Este valor lmite significa ya distorsin por lo que conviene permanecer alejado del mismo. Otra limitacin del nivel de seal viene dada por el hecho de que los amplificadores operacionales son amplificadores cuya tensin de salida debe ser menor que las tensiones de polarizacin, pudiendo dar tambin este hecho lugar a distorsin por recorte de la seal: El circuito propuesto es el siguiente:

El generador de onda triangular est formado por un generador de onda cuadrada conectada en cascada con un circuito integrador. El circuito est compuesto de dos amplificadores operacionales: el primero trabaja como un comparador con histresis externa (disparador Schmitt) realimentado positivamente, y el otro compone el circuito integrador.

En la siguiente figura la salida del comparador se conecta con la entrada del circuito generador rampa y a su vez la salida de este generador rampa, se conecta con la entrada del comparador, creando un lazo cerrado.

La operacin del generador de onda triangular se analiza observando el grafico anterior, en los tiempos t1, t2 y t3. Cuando Vo (rampa) est en subida y llega al valor VUT (t1) el comparador cambia su salida negativa (Vo) a positiva. Esto provoca que la salida del generador rampa siga ahora una rampa en bajada hasta que llegue al valor VLT (t2), donde nuevamente el comparador pasa a negativo (Vo), obligando nuevamente que Vo cambie a una rampa positiva hasta VLT (t3), repitindose el ciclo. Para determinar los voltajes de comparacin VLT y VUT, debemos tener en cuenta que se producen cuando el terminal no inversor se hace igual a cero (V+= 0). Para ello aplicamos el teorema de superposicin en la entrada no inversora resultando: V+= [(R/(R+nR)].Vsat + [nR/(R+nR)]. VLT = 0 V+= [(1/(1+n)].Vsat + [n/(1+n)]. VLT = 0 despejando VLT, tenemos: VLT = - Vsat/n Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VLT = - 7,5 V

V+= [(R/(R+nR)].(-Vsat) + [nR/(R+nR)]. VUT = 0 V+= [(1/(1+n)].(-Vsat) + [n/(1+n)]. VUT = 0 despejando VUT, tenemos: VUT = +Vsat/n Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VUT = + 7,5 V Si las magnitudes de + Vsat y Vsat son iguales, la frecuencia de oscilacin la podemos determinar partiendo de la determinacin del tiempo que tarda la rampa desde cero hasta uno de los voltajes de comparacin:

Vsat/n T = (4.R1.C)/n

Por lo tanto va a ser la frecuencia de oscilacin del generador, y utilizando distintos valores de capacidades podemos producir un salto de dcada aproximado en frecuencia, y con la resistencia R1 variable movernos dentro de la misma para seleccionar la frecuencia deseada. Segunda etapa:

Se realiz un circuito conformador de onda senoidal a travs de una red no lineal y no reactiva que permite filtrar las armnicas de una onda triangular para convertirla en una senoide.

A continuacin se desarrollan las frmulas matemticas que permiten una implementacin adecuada de la red. Al ser sta de comportamiento aperidico, un cuidadoso diseo de la misma permite un trabajo en banda ancha.

Red de funcin seno

La salida de una red de funcin seno est dada aproximadamente por la expresin:

(1)

Con pequeas tensiones de entrada se cumple

y entonces (2)

Si la forma de onda de entrada es una rampa de tensin, entonces, con pequeos

valores de la entrada la red de funcin seno deber tener ganancia unidad, mientras

que con tensiones ms elevadas sta deber disminuir.

Basado en el principio de aproximacin por partes, el circuito de la figura 1 sintetiza

una funcin seno a partir de una rampa de tensin. Con pequeas tensiones de

entrada todos los diodos estn polarizados en sentido inverso, y Uo

= Ui .

Cuando Uo

aumenta por encima de U1

, el diodo D3

se polariza en sentido directo. Uo

aumenta entonces ms lentamente que U1

a causa del divisor de tensin R4

R17

.

Cuando Uo

se hace mayor que U2,

la salida de la red resulta adicionalmente cargada con

R14

, por lo que el aumento de tensin se retarda an ms. El diodo D1

produce

finalmente la tangente horizontal en la senoide.

Los diodos D6 , D5 y D4 tienen los efectos correspondientes en las tensiones negativas

de entrada, es decir, para la parte negativa de la curva seno.

Considerando que los diodos no comienzan a conducir repentinamente sino que

tienen una caracterstica exponencial, se pueden obtener bajos factores de distorsin

con solo un pequeo nmero de diodos.

La forma de onda a la salida de la red se muestra en la figura 2, para medio ciclo de

senoide y seis diodos en la red.

Para estudiar el contenido armnico de esta senoide, calcularemos su serie de Fourier:

...(3)

La componente DC es igual a cero, al igual que los coeficientes an. Por razones de

simetra no existen armnicos pares. Se dar una demostracin grfica de lo ltimo

para n = 4 (figura 3).

En la figura 3:

. . . (3.1)

Por otro lado

...(3.2)

Por consiguiente, b4=0. Entonces:

Por otro lado:

Por lo tanto, en general podemos escribir:

...(5)

donde:

...(6)

es la pendiente del (i+1)-simo segmento de recta correspondiente al intervalo [ti,ti+1].

La amplitud de la senoide en el instante ti es:

...(6.1)

donde k es el nmero de segmentos de la aproximacin que existe en un ciclo de la

senoide.

De la expresin (5):

Finalmente, de (6), (6.1) y con la ltima expresin:

...(7)

La sumatoria correspondiente a los dos primeros trminos es cero. Por lo tanto:

(8)

Los puntos de codo de pendiente de la poligonal que aproxima a la senoide

corresponden a valores del argumento:

(9)

donde por definicin , los cruces por cero tambin constituyen puntos de codo de

pendiente y 2m es el nmero de diodos de la red. Los valores correspondientes de la

tensin de entrada se pueden calcular a partir de (1) y (9) igualando argumentos:

Entonces:

. . .(10)

Las correspondientes tensiones de salida de la red son:

. . .(11)

Se puede comprobar asimismo que se anulan las "m" primeras armnicas impares y

que la pendiente del segmento por encima del msimo punto es tambin nula.

La pendiente de cualquier segmento se calcula por:

Es decir:

. . .(12)

En nuestro caso, para el circuito y componentes elegidos con referencia a la figura 1,

se dispone de una tensin de forma triangular de 3,66 volt de amplitud pico para

conformarla a un seno. Se desean 2m = 6 puntos de codo de pendiente para la red

sintetizadora. Las pendientes de los segmentos sern entonces segn (12):

mo

= 0.9667

m1

= 0.78

m2

= 0.43

m3

= 0

Los puntos de quiebre corresponden a valores de la tensin de entrada dados por (10),

con i=3,66V:

Los valores de la tensin de salida sern:

Por lo tanto:

Como los diodos reales conducen apreciablemente con tensiones directas de

aproximadamente 0.5 voltios, se asumir esta cada en ellos y por lo tanto las

tensiones del divisor de polarizacin sern aproximadamente:

VA = 1V 0,5V = 0,5 V

VB = 1,8V 0,5V = 1,3 V

VC = 3,1V 0,5V = 2,6 V

La pendiente m1

ser, despreciando el efecto de la red de polarizacin:

Si R4= 10k entonces R

17 = 35,4k, por lo tanto elegimos R

17 = 33k que es un valor

normalizado de resistores.

Similarmente, m2

ser:

Luego R14

= 9,5k, por lo tanto elegimos R14

= 10k que es un valor normalizado de

resistores.

Escogiendo para R5

un valor tal que R5

Los valores de frecuencia reales disminuyen en las ultimas 2 bandas dadas las

capacitancias pequeas utilizadas (del orden de los pF) que se asemejan a las internas

del OPAMP y la limitacin impuesta por el tiempo de conmutacin de la onda

cuadrada y el slew-rate como puede verse en la siguiente simulacin.

Bandas de frecuencia:

Resistencia [k] Capacidad [nF] Frcuencia [KHz] Banda

110 47 0,1 A

10 47 1 A

110 4,7 1 B

10 4,7 10 B

110 0,47 10 C

10 0,47 65 C

110 0,047 65 D

10 0,047 170 D

Formas de onda de las seales de salida resultantes:

Simulacin:

Medicin:

Ajustamos las amplitudes de las 3 seales a travs de divisores resistivos para proceder a la etapa de salida y lograr que todas estn a un mismo nivel de tensin.

Simulaciones y mediciones del circuito para las distintas bandas de frecuencias: Banda A:

Banda B:

Banda C y D:

Puede notarse como en las ltimas bandas de frecuencia cuando empieza a aumentar el tiempo de crecimiento de la onda cuadrada, rondando una frecuencia de 100 KHz, la onda triangular comienza a aumentar de amplitud producindose un recorte en la misma cuando supera el valor de la fuente de alimentacin produciendo la distorsin de las seales de salida. Tercera etapa: En esta ltima etapa como puede verse en el siguiente grfico se realiza una adaptacin de impedancias por medio de un seguidor de emisor seguida de un amplificador inversor para regular el nivel de seal y un sumador para variar el offset de la misma.

El seguidor de emisor se utiliza para adaptar las impedancias de salida de las tres seales resultantes de las primeras etapas a la ltima, luego utilizamos un amplificador

inversor de ganancia , siendo R26 una resistencia variable para poder

modificar la ganancia al valor deseado. Entonces .

Posteriormente usamos un sumador inversor de tensin para poder regular el offset a la seal de salida entre +5 y -5 V a travs de resistencias variables tambin. De esta manera la tensin de salida del circuito va a ser:

Dado que Vo es negativa debido al amplificador inversor la salida total Vout va a estar en fase con Vin que es la seal proveniente de las primeras etapas, a la cual se le sumar el offset de continua deseado a travs del valor regulado en el potencimetro compuesto por R34 y R39, que puede ser nulo si as se lo desea cuando ambas resistencias sean iguales y por ende sume el mismo valor de continua pero de diferentes signos.

Simulaciones y mediciones del circuito con la etapa de salida incluida: Incluimos varios grficos en los cuales pueden verse claramente la variacin de amplitud y de offset de las seales de entrada para las diferentes formas de onda.

Conclusiones Durante el desarrollo del proyecto fueron apareciendo inconvenientes en cuanto al diseo elegido inicialmente que tuvimos que sobrepasar de diferentes maneras, en algunos casos modificando el circuito inicialmente planteado y en otros simplemente cambiando de dispositivo como fue la eleccin del OPAMP LM318 por su buena respuesta en cuanto a slew rate mejorando notablemente el ancho de banda del primer diseo realizado con el OPAMP TL084 en el cual llegbamos a una frecuencia mxima de 50 KHz. A pesar de estos contratiempos logramos llegar al circuito deseado y que cumpla con las especificaciones antedichas satisfactoriamente. Puede notarse que cuando disminuimos mucho la amplitud de la seal como se muestra en los ltimos grficos (118 mVpp por ejemplo) aparecen ruidos indeseados en la seal pero as mismo se mantiene la forma de onda. Tambin podemos ver que cuando aumentamos mucho la frecuencia (por encima de los 170 KHz) empezamos a perder la forma de onda de las seales debido al tiempo de conmutacin del amplificador operacional al cambiar de estado. Una posible mejora futura para el circuito sera generar la onda cuadrada directamente con un comparador en vez de con el operacional utilizado o con un modulador balanceado como podra ser el integrado AD630 y as lograr un mayor ancho de banda sin distorsin de las seales resultantes.

Apndice Fuente de alimentacin: +15 a -15 V Utilizamos un transformador para llevar los 220 V de la red de distribucin a 34 V de alterna y luego el siguiente circuito rectificador con integrados reguladores de tensin LM7915 y LM7815 para lograr los -15 y +15 V respectivamente. El circuito utilizado es el siguiente: