Técnicas Modernas en Automática [ELO 377], Agosto 2013.

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Resumen — En este documento se describe una situación

ocurrida muy frecuentemente en la vida cotidiana en el uso de la tecnología computacional y de comunicaciones, usando Redes de Petri en el marco de la Tarea 4 de Técnicas Modernas en Automática. La situación consiste en modelar el comportamiento del proceso de envío y recepción de mensajes de correo de electrónico, mediante el uso de Redes de Petri.

Palabras Clave — Redes de Petri, lugar, transición, arco, marca, alcanzabilidad, acotación y seguridad, conservatividad, WoPeD.

I. INTRODUCCIÓN

AS Redes de Petri son una herramienta gráfica y matemática, que permiten modelar y diseñar sistemas

dinámicos discretos. Además las Redes de Petri pueden modelar sincronización de procesos, eventos asíncronos, operaciones concurrentes y compartición de recursos. Su cualidad de herramienta gráfica proporciona una gran ventaja para la comprensión del proceso que ésta modela, para individuo no especializados ni habituados a leer textos con descripciones complejas o con desarrollos matemáticos (por ejemplo operarios en un proceso industrial, modelado por Redes de Petri).

II. CONCEPTOS BÁSICOS Una Red de Petri es un tipo particular de grafo bipartito, formado por tres tipos de componentes. Estos componentes son: Lugares (P, del inglés Place), transiciones (T), y arcos dirigidos, que conectan lugares a transiciones, y transiciones a lugares. Gráficamente los lugares se representan por círculos, las transiciones por barras o cuadrados, y los arcos por flechas. También existen las marcas (token en inglés) que indican cuando un lugar está activo, que se representan por puntos ennegrecidos (en el centro del circulo que representa al lugar).

Figura 1: Componentes de una Red de Petri.

Un lugar puede ser tanto una entrada o una salida. Es una entrada hacia una transición, si es que existe un arco dirigido conectando este lugar hacia la transición. Un lugar es una salida de una transición, si es que existe un arco dirigido desde una transición hacia el lugar. Formalmente una Red de Petri puede definirse como: �� = ��. �. �. �.�; donde 1. � = � �. � … �� es un conjunto finito de lugares. 2. � = ���. ��… ��� es un conjunto finito de transiciones, � ∪ � ≠ ∅ y � ∩ � = ∅.

3. �: �� × �� → � es una función de entrada que define los

arcos dirigidos desde lugares hacia transiciones, donde � es un conjunto de enteros no negativos.

4. �: �� × �� → � es una función de salida que define los

arcos dirigidos desde transiciones hacia lugares.

5. : � → � es la marca inicial.

Las siguientes reglas se usan para gobernar el flujo de marcas: Regla de Habilitación: Una transición � está activada si cada lugar de entrada contiene un número de marcas igual que el peso del arco dirigido que conecta con �. Regla de Disparo: Un disparo de una transición habilitada �, remueve desde cada lugar de entrada un número de marcas igual al peso del arco dirigido que conecta con �. Análogamente, un disparo también deposita en cada lugar

p1 t1 p2

arco

lugar transiciónmarca

Modelado del proceso de Envío y Recepción de mensajes de correo electrónico mediante Redes

de Petri

Germán Sandoval Andrade – Rol: 2721037-6

L

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de salida un número marcas igual al peso del arco dirigido que conecta � con .

Figura 2: Transición �� habilitada.

Figura 3: Transición �� disparada.

Propiedades de las Redes de Petri A continuación se describen y ejemplifican alguna de las

propiedades más importantes de las Redes de Petri. Alcanzabilidad: Se relaciona con todos los valores posibles

que pueden tomar los diferentes lugares (1 si está marcado, y 0 si no lo está), a partir de una secuencia de disparo. Se representa a través del árbol de alcanzabilidad.

Figura 4: Red de Petri y su Árbol de Alcanzabilidad equivalente.

Acotamiento y Seguridad: Una red es k-acotada si el

número de marcas en cada lugar es siempre menor o igual a ! (con ! un entero no negativo).

Una red es segura si es 1-acotada. En una red segura ningún lugar puede contener más de una marca.

Figura 5: Red de Petri 2-acotada.

Figura 6: Red de Petri no acotada.

Conservatividad: Una Red de Petri es conservativa, si el número de marcas es mantenido, esto ocurre si el número de arcos de entrada a cada transición es igual al número de arcos de salida. Una red puede ser estrictamente conservativa, o conservativa con respecto a un vector de peso ".

Figura 7: Red de Petri estrictamente conservativa.

Figura 8: Red de Petri conservativa con peso # = $�. �. �. %. %&.

III. CREACIÓN DE LA RED DE PETRI EN WOPED

Se usa el software WoPeD (Workflow Petri Net Designer), en español Diseñador de Flujo de Control de Redes de Petri. Se escoge por su simplicidad en el manejo, por su especificidad para el tópico, y además se trata de un software de código abierto (no requiere pagar licencia, ni usar software pirata).

Se desea modelar el proceso de envío y recepción de mensajes de correo eléctrónico, es decir desde que el destinatario escribe el mensaje, hasta que el destinatario lo lee.

p2p1 t1

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Se construye una Red de Petri en WoPed, que consta de 5 lugares, y 4 transiciones.

Figura 9: Red de Petri construida en WoPed.

La red consta de 2 lugares con marcas, el de la izquierda es el estado inicial del proceso de escritura y envío de mensajes, el de la derecha corresponde al estado inicial del proceso de recibimiento y lectura del mensaje.

IV. RESULTADOS

Con la red ya construida, la red se puede “correr” con lo que se puede observar gráficamente el flujo de marcas a través del proceso. A continuación se muestra el flujo de marcas correspondiente a la siguiente sucesión de acciones:

1. Escribir Mensaje 2. Enviar Mensaje 3. Recibir Mensaje 4. Leer Mensaje

Esta secuencia de acciones, corresponde a la más sencilla

que se puede llevar a cabo en este proceso. A continuación el flujo de marcas:

Figura 10: Estado inicial del proceso de envío y recepción de mensajes,

previo a la acción 1.

Figura 11: Estado del proceso de envío y recepción de mensajes, luego de

ejecutada la acción 1 (Escribir Mensaje).

El resultado es consistente, pues luego de escribir un mensaje, lo que sigue es enviarlo, pero estas 2 acciones no son simultáneas, siempre hay una pausa, por breve que sea, entre la escritura del mensaje y su envío, ya sea para revisar la ortografía, o pensar en agregar o quitar algo al contenido de éste.

Figura 12: Estado del proceso de envío y recepción de mensajes, luego de

ejecutada la acción 2 (Enviar Mensaje).

Nuevamente el resultado parcial es consistente con la realidad, pues, luego de enviado el mensaje, el remitente, puedo enviar escribir otro mensaje si lo desea o necesita, y también el destinatario ya puede recibir el mensaje.

Figura 13: Estado del proceso de envío y recepción de mensajes, luego de

ejecutada la acción 3 (Recibir Mensaje).

El remitente tiene la opción de escribir otro mensaje, y el destinatario tiene la opción de leer el mensaje, luego de ya haberlo recibido.

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Figura 14: Estado del proceso de envío y recepción de mensajes, luego de

ejecutada la acción 4 (Leer Mensaje).

Ahora como opción solo se presenta que el remitente pueda escribir un nuevo mensaje, el destinatario no puede leer ningún mensaje pues su buzón de mensajes se encuentra vacío, y tampoco ha recibido algún mensaje. WoPeD permite analizar algunas de las propiedades descritas anteriormente, de forma automática, otras es posible analizarlas al ir “corriendo” la Red de Petri sucesivamente, con diferentes secuencias de acciones. Alcanzabilidad: Se analiza esta propiedad mediante el árbol de alcanzabilidad que WoPeD construye con solo pulsar el botón “Coveravility Graph” del menú “Analysis Tools”.

Figura 15: Herramientas de Análisis de WoPeD, donde se encuentra el

botón "Coveravility Graph".

(**) El árbol de alcanzabilidad generado por WoPeD se adjuntará en el apéndice, debido a que sería muy poco apreciable debido al escalamiento de la imagen. Acotamiento: Esta Red de Petri no es acotada (y por tanto tampoco segura), debido a que el lugar “Buzón de Mensajes” puede contener ilimitadas marcas. En la vida real, un buzón de mensajes si es acotado, por la capacidad de almacenamiento de datos que provea la compañía que otorga el servicio de envío y recepción de mensajes de correo electrónico, por lo que habría que perfeccionar esta red para configurar un ! que limite el número de marcas que pueda contener el lugar “Buzón de Mensajes”. El acotamiento (y otras propiedades) es posible evaluarlo pulsando en el botón “Semantical Analysis” que se encuentra en el Menú de Herramientas, que se aprecia en la Figura 15.

Figura 16: Análisis de Propiedades hecho por WoPeD (Acotamiento).

En la Figura 16 es posible apreciar que WoPeD señala que hay un lugar no acotado (Mensaje Recibido).

V. APORTE/CONTRIBUCIÓN

Búsqueda de información acerca del tema, lectura de publicaciones científicas (IEEE Transactions), artículos académicos y material de asignaturas universitarias para interiorizarse del tema. La mayor innovación fue el uso del software WoPeD, ya que usualmente se usa Matlab , con el uso de algún Toolbox, o programación vía código.

VI. CONCLUSION

Se obtuvieron resultados bastante consistentes en la realidad del proceso modelado. A través del trabajo de investigación realizado, y durante el desarrollo de la tarea, se pudo constatar lo útil que pueden ser las Redes de Petri para el modelamiento de procesos, que pueden ir desde modelamiento de procesos de negocios (flujo de dinero), hasta el control de un motor eléctrico.

REFERENCES [1] Petri Nets and Industrial Applications: A tutorial, IEEE Transactions on

Industrial Electronics, Richard Zurawsky and Mengchu Zhou. [2] Tesis Doctoral: Marco de conocimiento para el modelado de flujos de

trabajo formalizados mediante Redes Petri, Juan Carlos Vidal, Universidad de Santiago de Compostela.

[3] Nomenclatura y definiciones básicas de Redes Petri, Ariel Sabiguero, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República, Uruguay.

[4] WoPeD 2.0 goes BPEL 2.0 (Tutorial), Andreas Eckleder and Thomas Freytag, University of Cooperative Education (Berufsakademie), Karlsruhe, Germany.