Rok 1978, čís . 6 Tůmo J. : K otázce schopnosti míchacího bubnu ... Hutnícké lísty

Ing. JIŘI TOMA, CSc., VÚHŽ Dobrá u Frýdku-Místku

K otázce schopnosti míchacího bubnu zmenšovat změny složení procházející směsi

(Matematícký model míchacího bubnu. Způsob u rčení doby průchodu směsí míchacím bubnem a Pecletova čísla pro difúzi ve směru osy bubnu . Stupeň zmenšení periodíckýc h a ná hodných změn sl ožení směsi po průchod u bubne m.)

Jedním z technologických zařízení, které o­vlivňuje časový průběh složení směsi, je míchací buben. Jeto otáčející se válec s nepatrně naklo­něnou osou od vodorovného směru. Směs ne­přetržitě vstupuje do bubnu na výše položené straně , uvnitř se přesypáváním mísí a na níže položené straně z bubnu vystupuje nepřetržitě například na pásový dopravník. Homogenitu směsi na pásovém dopravníku lze hodnotit podél pásu a v příčném řezu. Příčná nehomogenita vzniká ukládáním jednotlivých dávkovaných složek směsi na sběrný pás. Míchací buben spo­lu s přesypy na pásových dopravnících příčnou nehomogenitu směsi odstraňuje. Obtížněji je od­stranitelná nehomogenita podélná, tj. ve směru toku směsi. V předloženém článku je pojednává­no o schopnosti míchacího bubnu zmenšovat tzv. podélnou nehomogenitu míchané směsi.

Mísení jednotlivých složek směsi ve směru toku bubnem je hodnoceno z tvaru změřené míchací křivky. Tuto křivku lze například získat merením radioaktivity směsi na výstupu míchacího bubnu po vložení malého množství radioaktivní látky do vstupního toku směsi. Míchací křivka je impul­sovou charakteristikou míchacího bubnu a plně definuje dynamické vlastnosti bubnu jako sou­stavy transformující časový průběh složení vstu­pující směsi. Změny složení směsi vstupující do bubnu jsou nejčastěji periodické nebo náhodné a způsobují je dávkovací zařízení. Impulsní cha­rakteristika souvisí s ' frekvenční charakteristi­kou, ze které lze určit stupeň zmenšení periodic­kých změn složení a pro určitou výkonovou spektrální hustotu vstupních náhodných změn složení také stupeň zmenšení směrodatné od­chylky náhodných změn, což je předmětem ná­sledujícího rozboru.

Ma~ema ti cký ~odei míéhacího bubnu

Vztah vstupního a výstupního složení smeSl procházející bubnem lze analyticky popsat jed-

nak náhradou míchacího bubnu senovým spo­jením řady ideálních míchacích bubnů a jednak přímým řešením difúzní rovnice i ).

K ideálnímu míchání směsi dochází tehdy, když obsah sledované látky ve výstupním toku směsi je shodný s průměrným složením směsi v míchacím bubnu. V rovnovážném stavu prů­toku směsi bubnem daném rovností vstupního a výstupního hmotového průtoku směsi označe­ného Q je hmotová náplň bubnu m časově ne­měnná. Ze zákona zachování hmoty vyplývá ná­sledující vztah mezi obsahem sledované látky ve vstupním toku směsi Ci a výstupním toku směsi

m dco (f ' tit +Co=Ci, (1)

kde t značí čas. Užije-li se Laplaceho transfor­mace, lze poslední rovnici zapsat

co(p) 1 Gid(p) = Ci(p) = 1 + pT ' (2)

kde p je komplexní proměnná a T = m/Q je doba průchodu směsi míchacím bubnem. Sku­tečný míchací buben má vlastnosti odlišné od ideálního bubnu. Předpoklad o ideálním míchání je přibližně platný v úseku bubnu, jehož délka je zlomkem celkové délky míchacího bubnu. Sé­riové spojení k míchacích bubnů s dobami prů­chodu směsi Ti k má přenos

G( , - co(p) _ 1 (3) PJ - Ci(p) - (1 + ~ p r

Přirozený logaritmus přenosu (3) lze rozvinout do nekonečné mocninné řady se středem v p = O s podmínkou konvergence součtu řady I rpjk I < .1. Přenos G(p) je pak dán mocninou o základu e a exponentem ve tvaru nekonečné řady

( 1 (Tp) 2 1 (Tp) 3

(i(p) = exp -Tp + -2- -k- - -3- 'k2 +

+ + (Tl~t - .. . .). . (4)

389

Hutnické listy Tůma J. : K otázce schopnosti míchacího bubnu ... Rok 1978, Čí~ . 6

Laplaceho přenosu G(p) odpovídá frekvenční charakteristika G(jw) po náhradě p výrazem jw, kde w značí kruhovou frekvenci harmonických změn obsahu sledované látky ve směsi. Abso­lutní hodnota přenosu I G(jw) t má význam po­měru amplitudy harmonických změn obsahu sle­dované složky ve výstupním toku k amplitudě změn ve vstupním toku směsi. Součet řady­v přenosu (4) postačí aproximovat prvými dvě­ma členy

( T2 2) G(jw) '" exp(- jwT ) . exp - 2: . (5)

Vzhledem k 'tomu, že členy řady v exponentu přenosu (4) tvoří alternující posloupnost, lze sta­n ovit chybu absolutní hodnoty výrazu (4) . Pro OJ = ° je přesný (4) a aproximovaný přenos (5) stejný a je roven 1,0. Se zvětšující se kruhovou frekvencí se chyba náhrady zvětšuje. Pro abso­lutní hodnotu přenosu (5) o velikosti 0,01 odpo-vídají přibližně w = 3 . Vk/T se absolutní hod­nota přenosu (4) pohybuje v mezích od 0,005 až 0,015 při podmínce k > 30. Př'esnost náhrady převyšuje přesnost dostupných metod pro přímé měření frekvenční charakteristiky. Na příkladu bude ukázáno, že podmínka pro k je vždy pro běžné míchací bubny splněna . Frekvenční přenos míchacího bubnu (5) po­

pisuje dynamickou soustavu skládající se ze sé­riového spojení dvou článků. První představuje čisté dopravní zpoždění exp(-jw T). Druhý člá­nek exp(-w2 T2/2 k) bez ovlivnění fáze harmo­nických změn složení způsobuje zmenšení jejich amplitudy v závislosti na kruhové frekvenci po­dle funkce, která se nazývá Gaussova křivka normálního rozdělení pravděpodobnosti .

Pedetovo čís lo

Ve směsi sypkých hmot nenastává samovolně difúze jednotlivých složek jako ve směsi plynů . Teprve nuceným přesypáváním dochází k časo­vým a prostorovým změnám složení sypké směsí. Difúzi popiSUje. parciální dife'renciální rornice

" .... ~ '. " .' oc* íPc* ' ft =D ax2 . ' (6)

kde D je koeficient difúze a c* představuje ob­sah sledované složky směsi na jednotku délky v čase t a v místě se souřadnicí xnaose rovno'­běžné s osou míchacího bubnu. Počátek souřad­né osy x se pohybuje ve shodném směru a stej­nou rychlostí jako osová složka rychlosti pohybu směsi v bubnu

(7)

kde L je délka míchacího bubnu. Když v čase t = Opři po.':átku souřadné osy x na vstupu bubnu je rozložení sledované složky dané c':'(o, x) = o(x), kde o(x) je známý Diracův im­puls, pak řešení (6) v bodě x = L - v . t předsta­vuje impulsovou charakteristiku míchacího bub­nu . Rovnice (6) se zadanou počáteční podmínkou

390

je Cauchyho úloha, jejíž řešení je dáno Poisso­novým integrálem

c*(t, x) 1 exp (- 4X~t} 2 V;"Dt

(8)

Jednoduchá forma poslední rovnice plyne z předpokladu, že D je konstantní pro x od -00

, do +00: To odporuje skutečnosti, neboť vně bub­nu k mísení nedochází. Vzhledem k změřené ve­likosti difúzního koeficientu to znamená chybný popis difúzního procesu v časovém intervalu délky zlomku doby průchodu směsi míchacím bubnem.

Protože c* v (6) je vztaženo na jednotku délky, plyne z hmotové bilance sledované složky v ele­mentu délky bubnu pro průměrnou koncentraci c(t) v místě na výstupu bubnu x = L - v . t

c(t) = v . c*(t, L - v . t) . (9)

Impulsová charakteristika c(t) má Laplaceho ob-raz

(10)

Po úpravě přenosu (10) podobným způsobem jako (4) dostaneme

F (p) = exp {-PT (1 + 2~T ) .+

+ 'J DL ( r 2 DT ) o ? D 2 L ( + p-~ 1,2 . L2 - P·' . _.~ 1

8 2 DT) , I, ,, D3 L ( + 16 2 DT) } . - 3 - 1::2 . -t- p .;). ~ 1 5 1::2 -.. . (11)

s podmínkou konvergence I 4 Dp/v2 I < 1. ' Stejně jako (5) postačí součet řady v exponentu pře­nosu (11) aproximovat prvými dvěma členy.

,Difúzi charakterizuje tzv. Pedetovo číslo

v. L Pe' =~ (12)

Porovnáme-li součinitele ' li · druhé mocriinyp v exponentu přenesu (4) a (11);: pak poč,et ideál­ních míchacích bu15n:ůk nahrazujícičh skutecny míchací -buben souvisí s' Pedetovým číslem bub~ nu p6dle '. .

k = _1_ Pe __ 1--;:-_ 2 2

1+ P e

(13)

Protože prvé dva členy řad v exponentech pře­nosů (4) a (11) nahrazují součet řady s podmín­,kou k p 1 a Pe p l , lze (13) zjednodušit na

k ~ ~ Pe. První členy v porovnávaných řadách se shodují při zanedbání 2/Pe proti 1, což vzhle­dem k uvažovanému rozsahu Pe představuje za­nedbatelnou chybu.

Z rozboru plyne, že odhadnutý model. z řady ideálních míchacích bubnů má stejnou aproxi­movanou frekvenční charakteristiku, jako je aproximovaná frekvenční charakteristika ply-

'1 ]

.1

.nc

a

h

:1.-

ly i­je y-

"Rok 1978, čís. 6 Tůma 1. : K otázce schopnosti . míchocího bubnu . . . Hutnické listy

noucí Z přímého řešení difúzní rovnice (6). Počet ideálních míchacích bubnů v aproximovaném přenosu je dán IJolovinou Pecletova čísla.

Vyhodnocení míchacích křivek . .: .

Impulsní charakteristika odpovídající přenosu (3), určená inverzní Laplaceho transformací, je prot~ O ..

g(t) = _1_ k k . (~)k-lexp (_ k 1._). (14) . T (k - 1) ! T ' T

Průběh g(t) pro t '~ O 'má jedi~ý .extré'm ; a to ma-:xiIÍulm v . . . , .

. t 1 - =1 - -

T k (15)

:Protože k ~ 1 je maximum průběhu výstupního ·-obsahu sledované složky přibližně v okamžiku ,t ::::> T. Velikost maximální hodnoty pro časový okamžik daný (15) je

1 (k _l)k-l gmax = T k (k _ I)! exp(-k + 1), (16)

Užitím Stirlingova vzorce dostaneme k výpo­-čtům vhodnější formu vzorce (16)

1 k gmax "" T v V k -I. 2n

pro k ~ 1 zj ~dnodušeného na

1 lIk gmax"" T V-'

2,,;

(17)

(18)

lnflexní body impulsové charakteristiky g(t) jsou v čase

(19)

tf jsou umístěny souměrně kolem maxima. Pro k ~ lIze zjednodušit souřadnice inflexních bodů na

t · f T "" l .± .V'k . (20)

Dobu .pruchodu směsi míchadm bubnem · lze určit přesně ze vzorce

00

T = J t g(t) dt, o

(21)

jehož platnost lze ověřit dosazením (14) za g(t). Podle (15) je doba průchodu směsi bubnem při­bližně shodná s okamžikem, ve kterém nastává .maximum impulsové charakteristiky.

Postup vyhodnocení míchací křivky lze shr­.nout takto: . I. Měřítko osy ·Y v záznamu míchací křivky 1ť(t) nutno nejprve upravit tak, aby

kde g(t) = A . g*(t), (22)

A= _ _ l __ 00

J g*(t) dt o

(23)

což .plyne z -jednotkového ' zesílení v př~nosl!. , mi:-chacíhobubnu (3). .

2. Určí se doba průchodu směsi míchacím.b.ub, nem podle vzorce · (21) . . Průběh g(t) lze :rozdělit na . vzorkované hodnoty s dostatečně krátk~ časovým intervalem a integrál ve vzorci nahra­dit součtem konečného počtu vzorkovaných hod­not t i gi .6.t;.

3, Určí se konstanta · kí b'uct z velikosti maxi­mální hódnoty gmax . podle vzórce' (17) n ebo (18) anebo z 'polohy jnnexníchbodů impulsové cha­rakteristiky podle vzorce (19) nebo (20), což je vzhledem k tvaru křivky méně pí·esné.

Příklad upravenéh q záznamu impulsových charakteris~k je na: obr. 1. Průběh A je příklad

T g Cf )

: :_ <jf -l+I_---+---j--jl

--Yt i, Lf r;-- I :0 -+--' ---+1---+--1

" I :+ I \ I , í o

J - - t------ --t~ -2~· B _G~_

: 1 ! \~ i" I I· I o . ~ !! I

O ~=j=LII'J V l \~t~ O); OJ8

--- , .

t T

1,2 'J b

Obr, 1. ·-!mpulsÓvé .charaktE;!ristiky míchacích bubnů .

z velkého souboru míchacích křivek míchacích bubnů ' aglomerace a koksovny, ' které změřil Snejďar2) " Průběh B změřil Lonczny3) z 1MŽ v P olsku. P o' vyhodnocení lze obdržet

A: k = 289 Pe = 578 T = 138,2 s

B : k = 67 P e = 134 T = 78,5 s

Vysoká hodnota k potvrzuje oprávněnost apro(i ximace přenosu (5) .

Zmenšování změn složení vstupní směsí po průchodu bubnem

Stupeň zmenšení harmonických změn složení směsipo průchodu míchacím bubnem udává, fre­kvenční charakteristika. V logaritmických sou-

391

Hutnické lis';Y Tůma J.: K otázce schopnosti míchacího bubnu . . . Rok 1978, čís. 6,

řadnicích je vobr. 2 frekvenční charakteristika (5) . Jako příklad jejího použití je uvedeno určení násobku zmenšení změn složení směsi vyvolané p'eriodickými dávkami na sběrný pás z vynáše­c1ho pásu automatické jednorolkové dávkovací

i'-. \

- 10

- 1\ - 20

- 30

- 1f.0 _. \

\ - 50

- 60

- 70 O) 0,2 0,3 0,5 2 3 If.

wT Vl<

Obl'. 2. Frekvenční charakteristika míchacího bubnu, udávající stupeň potlačení periodických změn složení

směsi.

váhy. Pro frekvenci dávek f = 1 [Hz] je w = 2 n[rad S-i]. Pro průchod směsi bubnem A z obr. 1 je wT/V'k = 51. Vzhledem k měřítku grafu na obr. 2 je zmenšení změn složení vstupní směsi tak účinné, že na výstupu bubnu změny složení nelze prakticky změřit. Jestliže je f = 0,02 [Hz], pak F dB = -4,5 dB, tj. amplituda změn složení směsi na výstupu bubnu je zmenšena na asi 0,6 amplitudy změn složení vstupní směsi. Casto je mylně předpokládáno, že míchací buben má vlastnosti stejné jako ideální míchací buben. Pro poslední příklad f = 0,02 [Hz] a k = 1 lze náso­bek zmenšení určit z absolutní hodnoty (2)

1 'v "" 0,058. 1 + T2 (,)2

Z porovnaru výsledků plyne nesprávnost roz­boru opírajícího se o předpoklad ideálního mí­chání. Stupeň zmenšení náhodných změn složení

vstupní směsi lze určit užitím vztahu mezi auto­korelační funkcí náhodných změn složení směsi vystupující z bubnu a spektrální výkonové hus­toty těchto změn. Autokorelační funkce pro nu­lové posunutí je druhá mocnina směrodatné od­chylky. Proto

+00

a~o = -21 J 1 G(j(,) 12 ~ei «(,) d(,), (24) 1t' .

--00

kde (J eo je směrodatná odchylka obsahu sledo­vaI').é složky ve výstupním toku směsi z bubnu, G(jw) je frekvenční charakteristika (3) a S ci(W) je výkonová spektrální hustota změri obsahu sle­dované látky ·ve vstupním toku směsi. Nejjedno­

''dušší typ náhodIiých -změrtje popsán spektrální VýkOIlovÓÚ hustotou . -

392

(25)

kde (J ei je směrodatná odchylka obsahu sledo­vané složky ve vstupním toku směsi a ce je para­metr charakterizující mezní kruhovou frekvenci významných složek spektra. Numerickým vý­počtem integrálu (24) lze určit

~ =f í aT). C7e i \ Vk (26)

Grafická závislost poměru směrodatné odchylky změn obsahu sledované složky ve výstupním a vstupním toku směsi na souhrnném parametru ceT/Vk je vobr. 3. Pro kolísání dávkovaného

Oco Oú

1,0

0,8

0,4-

0,2

Obr. 3. Stupeň zmenšení náhodných změn složení směsL

množství vratného aglomerátu talířovým poda­vačem bylo zjištěno ce = 0,09[S-1], když hmotový průtok byl regulován na konstantní hodnotu~). Kdyby vsázk~ s tímto náhodným kolísáním vrat­ného aglomerátu procházela bubnem s impulso­vou charakteristikou A z obr. 2, pak směrodatná odchylka změn obsahu vratného aglomerátu ve směsi po míchání se zmenší na 0,7 velikosti smě­rodatné odchylky změn obsahu této složky ve vstupní směsi.

Závěr

Rozbor ovlivňování v úvodu definované neho­mogenity směsi po průchodu míchacím bubnem je v předloženém článku umožněn sestavením matematického modelu. Mísení směsi v bábnu plně charakterizuje doba průchodu směsi bub­nem a Pecletovo číslo pro difúzi jednotliVých složek směsi ve směru osy bubnu. Pomůékbu k sestavení modelu je sériové spojení ideálních míchacích bubnů; mající v případě mísení směsi s Pe aspoň řádově v desítkách stejný matema­

de oe, jic Hs. zf hli stě lin 0,0' šen lorr

sirr: sifil

O sniž nell. u oe v to kov(

tický model, jako model plynoucí z příméhoře- nam šení difúzní rovnice. Postup určení doby prů- vy, 'chodu směsi bubnem a Pe se opírá o jednoduché jako měření odezvy bubnu na impuls obsahu vhodné jich látky ve vstupní směsi. Ve srovnání s přímým a c

l

l

1

i

é Cl.

Rok 1918, čis. 6 Levíček P. a další : Vliv hliníku a rychlosti krystalizace ... Hutnické listv

měřením účinnosti mísem Je to postup jedno­dušší, přesněj ší a s mnohem obecnějšími závěry pro různé varianty změn složení vstupní směsi. Ze znalosti uvedených charakteristik bubnu a v případě periodických změn doplněné znalosti frekvence změn nebo v př'ípadě náhodných změn informací o rozsahu frekvenčního spektra změn složení směsi lze určit stupeň zmenšení změn složení po průchodu bubnem z grafů vobr. 2 a 3. Popsaný postup má nesporně mnoh em větší přesnost a obecnost závěrů než všechny dřívější pokusy určit účinnost míchacích bubnů.

Rozbor schopnosti míchacích bubnů zmen šo­vat změny složení směsi umožňuje především

určit význam dynamických chyb dávkovacích zařízení na homogenitu výsledné směsi.

Litemtum

1) Tůma, J.: Řízení procesu výroby aglomerátu, K an­didátská dizertační práce, VUT FE Brno, říjen 1976. 2) Snejdar, M.: Příloha Č. 13 iávěrečné zprávy číslo N 60-4-50 úkolu E-3-22-4/7, "Vyhodnocení křivek mí­chání", Výzkumná práce VŽKG, 1967. 3) Lonczny, W . : P rocesy usrednenija aglomeracionndj š ichty kriterii podbora rešenij avtomatizacii, Sborník IV. mezinárodní konference RVHP o automatizaci v hutnictví, SSSR Zá­poroží, 1971. 4) Astachov, A. G. - Kirilov, V. J.: Isledo­vanije režim a vozvrata v proizvodstvennych uslovijach, "Stal" , 1971, Č. 12.

Ing. PETR LEViČEK, CSc., Stá tní výzkumný ústav materiálu, pobočka pro výzkum slévárenství, Brno Ing. KAREL STRÁNSKÝ, DrSc. - Ing. IVO VRBA -Ing. RUDOLF FORET - Ing. MARIE KRÁLOVÁ -Výzkumný ústav materiálu a technologie, Brno

Vliv hliníku a rychlosti krystalizace na vlastnosti oceli

(Příprava vzorků. Vliv Al r .k a tloušťky stěny na mikročistotu oceli. Vztah mezi mikročistotou a me­chanickým i vlastnostmi oceli. Rozbor výs l edků. Závěr.)

Hliník, který patří m ezi nejčastěj i pouzlVané dezoxidační prostředky k yselé i zásadité elektro­oceli, ovlivňuje velmi významně celou řadu je­jich vlastností. Obsah hliníku v hotové oceli ko­lísá v poměrně širokých mezích, což je i jednou z příčin rozptylu vlastností oceli1). Nízké obsahy hliníku (pod 0,030 %) způsobují např. u tenko­

' stěnných odlÍtků zvýšení sklonu k tvorbě bod­lin a bublin, naopak zvýšené obsahy hliníku (nad 0,070 %) působí u tlustostěnných odlitků zvý­šení sklonu v tvorbě lasturových (kamenitých) lomů. Hliník má rovněž určující vliv na velikost a 'způsob růstu austenitického zrna a ve spojitosti se sírou a uhlíkem ovlivňuje typ a morfologii sirníkových vměstků, tj. typ I. až III. podle kla­sifikace, kterou vypracovali Sims a Dahle2). Obecně se přijímá, že II. typ těchto vměstků

snižuje plastické vlastnosti oceli. U litých ocelí není tento negativní vliv tak výrazný jako u ocelí tvářených, přesto však není možné ani v tomto případě jejich význam podceňovat. Ne­kovové vměstky jsou nebezpečné zejména u dy­namicky zatěžovaných součástí jako jsou nápra­vy vozidel a části klikových hřídelí, kde působí jako zárodky pro nukleaci únavových trhlin. Je­jich nepříznivý účinek r oste s rozměrem částic a celkovým obsahem nekovových vměstků

v oceli. Podle výsledků ř'ady prací3 až 6) je nepří­znivý účinek vměstků v zušlechtěných ocelích závislý také n a jejich chemickém složení a tomu odpovídajících fyzikálních vlastnostech, zejmé­na součiniteli teplotní roztažnosti. Přestože byl vliv hliníku na vlastnosti a meta­

lurgickou čistotu oceli dosti intenzívně studo­ván7 až 11), je nutné doplnit některé otázky týka­jící se vlivu hliníku na zmíněné parametry v souvislosti' s rozdílnými tloušťkami stěn odlitků, protože tato relace může mít značnou váhu při posuzování dezoxidace tvarově složitých a při­tom masivních odlitků .

Cílem předložené práce bylo získat a objasnit příčinné vztahy mezi obsahem zbytkového hliní­ku v oceli, mikročistotou, strukturou a mecha­nickými vlastnostmi nízkolegované manganové oceli u vzorků s rozdílnými tloušťkami stěn .

Příprava vzorků

K exp erimentálním pracím bylo použito níz­kolegované manganové oceli podle CSN 422709, k terá byla vytavena v zásaditých EOP s prů­měrnou hmotností tavby 7,5 t, běžnou dvou­struskovou technologií12). Konečná d~zoxidace byla provedena v pánvi hliníkem tak, aby bylo

393