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5/13/2018 to en Arqitectura

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. ...ASOLEAMIENTO EN ARQUITECTURA

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. . ARa. ROBERTO 0. RIVEROSiERVICIO DE CLiMA'i'OLOGIA APLICADA A - L A ARQUITECTURAFACULT AD DIl AflQUlTECTURA UNIVERIIDAD PIE LA REPUBLlC.


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ASOLEAMIENTO EN ARQUITECTURAArq . Roberto Rivero

. .

SERVIC IO DE CUM ATO lOG lA APLtCADA A LA ARQUITECTURAFacultad de Arqutt9ctura. Sr. ArtIgas 1031. Montevideo, UruguayPubRcad6n S.C.7 Junlo,1992


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1 . I NT RO DU CC IO N.

Estos apuntes abordan el punto del prograrna de Acondicionamiento Fisico I re-ferente al estudio de la determinacion del asoleamiento en arquitectura. En lapUblicacion S.C.3, "Diagrarnassolares", de este Servicio, se trataba exclusiva-mente el tema de las proyecciones estereogrficas. Al agotarse esta edicion y encarar su posible reimpresion se prefirio arnpliar el estudio hasta completar tod;el tema, aplicando los procedimientos que se utilizan actualmente en el curso.

2, EL DIA Y LA NOCHE. LAS ESTACIONES.

2.1. La t l e r r d . . .ier:e un movimiento de rotacion en torno a un eje y 0 1 : 1 . " 0 detraslacion, de for~d eliptica, alrededor del sol (fig. 1). El eje de rotacionpermanece prac::::dm~r.te Lempr-e paralelo a s I m ismo .El pr i mer-o d e e~.j(6movimientos hace que un punto de la Tierra se yea ilumina-2:0 en forma p:ric,d~., ..,-l por' el sol dando Lugar' a I dia y la noche; el segundo, quelo s ti em pos d,s: e:-:'1".


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Las posiciones mas caracterlsticas de este movimiento de traslacion, para elhemisfer io Sur, son:posicion A: 22 de junio 6 = +2327' solsticio de Inv ier-no

" B: 23 de setiembre C = 0 equ inocc.ic de p r I m av er a" C: 22 de diciembre 6 = - 23 2 7 ' solsticio de verano" D: 21 de marzo 6 = 0 equ.inocc ic de etono2.3.Las consecuencias de esos movimientos se hacen mas evidentes en la fig.2,en la que se indica con flechas la direccion de los ray os del sol. En A tenemosla situacion para 6 = +2327'; se p'.ledeapreciar la diferencia entre el tiempediurne y nocturno que corresponde a una serie de paralelos de ambos hemisferios.En el Norte, el dia es mas largo que la neche; 10 inverso ocurre en e1 Sur. Enlas zonas de latitudes superiores a 6633' es siempre de dia 0 de neche. Cuando6 = 0, caso B, todos los puntos de la superficie terrestre estan igual tie~poal sol V a la sombra.Finalmente en C se represent a el momento en que 6 = -2327'en cuyas circunstancias el hemisferio Sur es el mas iluminado. Se observa que enel ecuador los perlodos diurnos y nocturnos son siempre iguales.

3. TRAYECTORIAS APARENTES DEL SOL

3.1. Los movimientos relativos de la Tierra y el sol pueden representarse su-poniendo a la Tierra inmovil en el espacio. Sea T la Tierra (fig. 3) Y PnPs sueje de rotacien; imaginemos que el sol se mueve en el paralelo A de la esferaceleste. Si suponemos que el diametro de la Tierra es muy pequeno en relacioncon la .distancia al sol, estamos en realidad reproduciendo las condiciones ex-presadas en el dibujo A de la fig. 2, en que los rayos solares son tangentes a.La esfera terrestre en los paralelos de latitud 6633'.Se dan iguales semejanzascuando el sol est a en B y en C.Decimos entonces que A t Bye son las trayectorias aparentes del sol, en esosdias caracterlsticos, para un observador ubicado en la Tierra (*).

3.2. Veamos como determinar las trayectorias aparentes del sol. para un obser-vador situado en un punto P de la tierra, a una latitud a1 Sur del ecuador(fig. 4). La Tierra Q y .L a e sf er a c el es te V se dibujan a una escala arbitrariaque nos permita visualizar claramente el problema. E1 horizonte para el punto Pes PM; forma un angulo c p con el eje PnPs. 1 obser-vador- ve;:oaa todos los astr-ossituados pOl' encima de su horizonte; a1 polo Sur celeste 10 ubicara en la direc-cion PPs parale1a a PnPs.Si en e1 m i s m o dibujo represent amos la figura conforme a las magnitudes rea-les, la Tierra aparecera convert ida en un punto pOI' 10 que e1 oloservador se uloi-cara en 0 y su horizonte sera HH formando siempre un angule c p con PnPs' E1 cenity el nadir del obser-vador- ser-an respectivamente T y R.

Si rot a mos los eLement os del dibujo y agr-egemos los r-ecor-r-ados apar-ent e s CP..Lsol mas destacados, llegamos finalmente a la fig. 5,representacion geemetrica deesos recorr idos para lin observador s ituado en la lat itud c p al Sur de 1ecuador.(*) En realidad, las trayectorias aparentes del sol 1) 0 son circunferencias; sar-epr-eaent ar-Lan mas aprop I ad am en t e p OI ' u na linea helicoidal ya que 10. declinaci6;:1eel sol var L a cons tarrtemente , E1 error que esta,mos come ti.endo s pe quefio si setiene en cuenta que los d iagr-amas serfin ap Li.cados a problemas que no r -e c p i.eN>nuna e1evada precision. Es pOl' esta razen que puede aceptarse 1a simplificacionrealizada as! como ot r-as sin,i.lares formtllada.s E,; .1 e sto s a pu rr te s ,


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Fig .2

Pn

Fig.3

PsFi g. 4

Fig.5

Fig.6


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3.3. En la fig. 6 se han dibujado las trayectorias aparentes del sol para unobservador eituado en las latitudes = QO, = 2327'S, = 6633'S Y = 900S.3.4. En la f i g . 7 se observan en perspectiva los elementos principales delproblema. Busquemos de precisar adecuadamente los detalles esenciales:- el observador se encuentra en el punta P, centro de la esfera celeste; suplano de horizonte es NESO; el cenit, T y el nadir, R;- el eje de r-otacion de Los as't os , PsPn, forma un angulo con el plano ho-rizontal igual a la latitudlel lugar. Las trayectorias aparentes del sol AA',BB', CC', tienen su~ planos perpendiculares a ese eje.La circunferencia BB', pOI'pasar pOI' el centro P es el ecuador celeste. La trayectoria correspondiente a undla determinado se ubica en funcicn de la declinacion 6 que present a el sol enesa fecha (vel'Apendice A); los valor~s positivos se tomun hacia el polo Norte ylos negativos hacia el Sur;- el plano vertical que contiene al eje del mundo es el meridiana del lugar;este plano es el PsTNPn que intercepta al horizontal segun la 11nea NS que sena-la las direcciones Norte y Sur para el observador. La recta OE perpendicular aNS en P indica los rumbos Este y Oeste; esta 11nea es tambien la intersecciondel plano del ecuador con el horizontal;- cuando un astro cruza el meridiano del lugar se dice que culmina pues alca!!_za su mayor altura respecto del observador;- la velocidad angular del sol puede considerarse constante. Si establecemosque el sol describe un giro completo en 24 horas solares, t~ndremos que su velo-cidad angular es de 15 pOI' hora. Se llama clrculo horario el plano que contieneal eje PsPn Y al astro, conviniendose que la hora solar 12 oourre en el momentode culminacion del soL En la figura se ha dibujado el clrculo horario correspondiente a la hora solar 10 que forma, con el de las. 12, un angulo de 30; -- 10 que hemos visto nos permite decir que el dla 22 de junio el sol sale en~l punto D, entre el Este y el Norte, a una hora solar posterior a las 6 y se pone en F. El 23 de setiembre y el 21 de marzo el sol sale exactamente pOI' el E a

las 6 y se pone en el Oeste a las.18. En el perlodocomprendido entre el 23 desetiembre y el 2~ de marzo el sol sale antes de la hora solar 6 en un punto delhorizonte situado entre el Este y el Sur;- el meridiano divide a las trayectorias del sol en dos partes practicamente19uales; esto significa que tendremos posiciones simetricas en relacion conaquel plano. As!, el rayo de sol, a las 9 hora solar, es simetrico respecto almeridiano del que recibimbs a las 15;- salvo las fechas extremas - 22 de junio y 22 de diciembre - siempre sera posible encontrar dos dlas al ano cuyas trayectorias aparentes sean sensiblementelas mismas (vel'declinacion del sol en e: Apendice A).

4. ACIMUT Y ALTURA

4.1. La direccion en que se encuentra un astro se determina pOl' su acimut yaltura. Si PC (fig. 8) es el rayo de sol, 0la visual al astro, y D el plano ho-rizontal, el acimut (Z) es el angulo formado en el plano horizontal porIa direccion Sur y la proyeccion PQ del rayo, medido de 0 a 360 pasando pOI' el Oeste-:Desde que en estas latitudes una persona debe enfrentar al Norte para observarlos recorridos aparentes del sol, podemos convenir en llamar acimut al anguloformado en el plano horizontal porIa d Ir-ecci.SnN y la pr-oyeccion PQ medido de0 a 180 hacia el Este 0el Oeste.


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La altura (H) estara dada por el angulu formado por el rayo y.su proyeccf.Snen el plano horizontal.

4.2. Se hace notar que esas coordenadas no definen la posicion de un punto enel espacio s i n o la direccion en que se encuentra respecto al observador ubicadoen P.Todos los punt o s del rayo FC tienen acimut y altura iguales.esfera cualquiera de radio PM y la inte~ceptamos con el rayo PCdel sol a 10 largo de todo el dia, obtendremos una circunferenciat i e n e n l~s misrnas coordenadas que el sol para ese dia.

5. HORA SOLAR, LOCAL Y LEGAL

Si trazamos unaque recibimpsA cuyos punt os

5.1. La her-a solar 0 t i empo solar verdadero, segjin hernos visto,porel angulo horario del astro, suponiendo que una trayectoria depIe en 24 horasy que las 12 corresponde al instante en que el solridiano del lugar.

s e d et erm ina3600 se cum-cruza el me-

5.2. EI tiempo comprendido entre dos pas os consecutivos del sol por el meri-dianodellugaresvariable. Para medir el tiempo en unidades iguales a partirde l~s movimientos del sol, seha creado el tiempo solar medio. Los dias solaresmedios t i e n e n todos la misma duracion que es igual al promedio anual de los diassolares verdaderos.

Fi g. 7


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Se llama hora local a la determinada por el sol m e d i o ; el dia se divide en 24horas correspondiendo las 12 al momenta en que e1 sol medio cruza el meridianadel lugar. La relacion entre la hora solar (HS) y la hora local (HL) esta dadapor la grafica de la fig. 9 Y la siguiente ecuacion:HS = HL E

Para el d!a 1 de octubre, por ejemplo, tenemos: E = +Oh 10 min. Esto significaque el sol cruzara el meridiano del lugar (HS = 12.00) a la hora localHL = 12.00 - 0.10 = llh 50 min.

,)5.3. La hora local no sirve como medida del tiempo en un pais por cuanto se-ria diferente para las localidades ubicadas en distintos meridianos. Para eso seha creado .la hora legal que se establece de acuerdo a una convenciqn internacio-na1 y a d is po sic io nes n ac io nal es . La primera indica que la hora legal para unpais se regula por la hora local para Greenwich (longitud 00); la diferencia en-tre ambas debe ser en horas enteras, fijada segun la distancia angular entre losrespectivos meridianos. E1 Uruguay (fig. 10) se encuentra ubicado dentro del hu-sohorario que esta 4 horas a1 Oeste de Greenwich aunque ha adopt a do el de 3 ho-

ras. Es decir: nuestros relojes senalan exactamente 3 horas menos que la hora 10cal de Greenwich y la misma que la local correspondiente al meridiana de 45.La disposicion adoptada hace que el sol cruce por el Uruguay siempre despuesde la hora legal 12. Como la jornada de trabajo tiene tambien su centro luego delas 12, esa disposicion permite un mejor aprovechamiento de la luz y el calor naturales en invierno, 10grandose una economia de energia electrica.Por 10 tanto: la hora solar para un punto de nuestro pais tendra una diferen-cia, con la hora solar correspondiente al meridiana de 45, igual a la diferen-cia angular entre ambos meridianos tomada a razon de 1 hora cada 15.La grafica de la f i g . 11 permite relacionar la hora solar y la hora legal(HLg) para cualquier localidad del Uruguay, haciendoHS = HLg - (E' + E")

Si se tratara de la ciudad de Salto, por ejemplo, ubicada en la longitud (A) 58(fig. 12), tendremos, para el 15 de octubre:HS = HLg - (Oh 18min + Oh 2Omin) = HLg - Ob 38min

Es decir, que ese dia el sol cruzara el meridiana de Salto a la hora legal12h 38min;0 que cuando e1 re10j sei'ialelas 12h,la hora solar sera las 11h 22min.

+ 1' ". . . ~ ,1Q5 J I E 1 \0 ~ i o - o - IJ , \I( ~~ )510 \ J, ,1... - . . . . .E FMAMJ JASOND

Fig.9

60 "S0IIIIIIIIIIIIIIIIIIII4 h. AL O. DE GREENWICH 3 h. AL O. DE GREENWICH

Fig .10


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="'"-+--I-----+----+----j__ __ - ------ - ---01-l-I-I-10t-t-t-I-Ol-

e n --0 l-I-- 10-= >2 r-_- -:2 2030

l_ ] .. : M A M J J A s o N o1 1

8 6 4 " , INUTOS2 2 4 6 8 10

310

D U R /, l Nioo o .T Y TRESI

r lOIR 'DA--01 ------1---SA N JOSIE M 'IA So CAN E il () N E S eo :

58 55 Fig .12


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6 LE LAS COORDENADAS DEL SOL.

6.1. Procedi:ciento geom'2L:r'i~. Dibuje.;;K;S21 esf er-a ceLe ; C' U _,media.nteuna doble proyecci6n: en e1 p la no m er id ia na y en e1 plano horizontal. La latitudde L lugar 4 > determina 1a posici6n del eje PEPS Y del ecuador- Al ido }ecorresponde una declinaci6n < 5 (vel' Apendice P ,) q ue S Up OD ei ll OSpos itivc, def.inirnosaSl la trayectoria aparente del sol AA'.

Para ubicar la hora debemos efectuar un giro alrededor del centzo D y proyec-tar la trayectoria en el plano horizontal. Dividimos la cLr-cuufer-enc ia r-esu ltan-te en 24 partes iguales, tomando la hora 12 sobre el meridiano del lugar NS; nosque dan determinadas las posiciones del sol en cada hora del dia. Si e1 pr obl em aes hallar las coordenadas para la hora splar 9h30',tomamos el punto G' que Ie corresponde. Deshacemos el rebatimiento para este punto hallando M y M I; eI rayo-de sol sera PM en el plano meridiana y P'M' en el horizontal.POI' definicion, el angulo TP 'M' es el acimut (Z). En cuanto a la altura on ~para vel' el angulo en su verdadera magnitud debemos rebatirlo hasta el plano me-ridiano obteniendo JPX.6.2. P roc ed im ie nt o ana li ti co . L la ma rem os :- R al radio de la esfera;- a la,latitud del lugar;- 6 a la declinacion del sol para el dia fijado;S a la hora solar elegida. La hora solar se toma en grados a r-azSn de 15)pOI' cada hora de diferenciaentre las 12 y la hora elegida. As!, para La r.cr-a 5;;'lar 10 el angulo horario sera de 30.

Hacemos ( f i g . 1 3 ) : JIsenH = - =R MC cos = co sIP (MD _ DC)R RMD = D G = KQ = KG' cose = A D cose = R cosO cosSDC = DP tg = R sen6 tg

Sustituyendo ,(0. a) senH = cos cos6 cosS - sen$ sen61 acimut puede hallarse de varias maneras:

senZ VM' QG' KG'senS R cos6 senS= --- = =P'M' ply R cosH R cosH(6.b) senZ cos6 sene= cosH

cosZ p'V PC + CL= ---P'M' PIPC DP R sen6 CL = JI= tg = RsenH tg PI = R cosHcos cos

(S.c) cosZ = sene + senH sencosH cosAmbas ecuaciones permit en hallar Z. La primera es mas simple,pero la seg unone la ventaja de indicar cuando el acimut es superior a 900.


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c

- - - -'/'////

Fig.13

r:

Para H = 00, hallamos los datos necesarios por las ec. 6.a y 6.c haciendoH = 00:(6.d) cose = tg..ptgeS

seneS= cos..p(6.8 ) cosZSe debe tener presente que estas ecuaciones son para el hemisferio Sur, to-mandose:- la latitud ..p,positiva;- el acimut Z como el anguio formado con la direccion Norte;- el tiempo a, con signo positivo pero cuidando de medir el acimut Z hacia elEste cuando se trate de horas de la manana y hacia el Oeste si la hora es poste-rior a la hora solar 12.Si se tratara de aplicar las ecuaciones al hemisferio Norte se debe tomar..pcon signo negativo y el acimut se medira con respecto a la direccion Sur.


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6.3. Aplicaciones. Hallar las coordenadas del sol para una localidad situadaen las coordenadas ~ = 3450' Sur, A = 55 Oeste,. p ara los siguientes datos:dia: 11 d e d ic ie mb re (6 = -2257') Hora legal: 6.00

Segun la fig. 11 la correspondiente hora solar sera;HS = 6.00 - (0.25 + 0.08) = 5h 27minY el angulo horario respecto al meridiano del lugar,(12.00 - 5.27) 15 = 981S'

Con estos datos construimos la fig. 14 siguiendo el procedimiento ya indicado.Si utilizamos el metodo analitico, aplicamos las ecuaciones 6.a y 6.c, hallando:senH = - 0.lQ8458 + 0.222723 = 0.114265 H = 634'cosZ = ( - 0.389928 + 0.065267)/0.815441 = - 0.398142Z = 180 - 6632' = 11328'

Observamos, por la ubicacion del punto M' que estamos proximos al lugar de sali-da. del sol. Por la ec. 6.e determinamos ese punto.cosZ 0.0475048

Ps\,,

,\\\

\\ \ \ \II-----+--

II- T- - t-------+-+--1f--~-+____...-------+---___IN\\\\ \ \ \

\ \ \ -, -,


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,-' .

7. METODOS PARA ESTUDIAR EL A50LEAMIENTO

7.1. Clasificacion. Los metodos conocidos son muy numerosos; la mayoria deellos responden a la necesidad de holler una respuesta rapida a un problema de-'terminado. Escapa a los propositos de estes apuntes la realizacion de un anali-sis deta:la~o de.ca~a uno de e~lo~. 50:0 formularemos una ordenacion segun suscaracter~st~cas ~nd~cando la b~bl~ograf~a donde es posible ubtener mayor infor-macion.La clasificacion es la si&uiente:

Metodos

Graticos

Instrwnentales

proyeccion" ortogonalestereograficacilindrical a v ar il .l ageometricos "metodo de

BurnettSunfinderotrosno geometricos

heliodonsolarscopios im ul ac io n demov imientos

fotografico globoscopio

directos I reloj de sol7.2. M etodos graficos. Son aquellos que representan graficamente las trayect~rias del sol sobre un plano. Se aplican a las proyecciones utilizadas corriente-mente por el arquitecto, siempre que se trate de problemas no muy complejos peroque requieran cierto grado de precision.En los metodos geometricos las trayectorias aparentes del sol se trazan me-diante proyecciones bien deterrninadas. Esta caracteristica tiene importancia pa-ra la resolucion de los problemas que se tratan en 8.4.1 y 8.4.2. Si tomamos co-

mo referencia a la fig. 7 se plantean las siguientes posibilidades:- p ro ye cci on or to go na l (1). Las trayectorias y circulos Horarios se proyectanortogonalmente en el plano horizontal donde obtenemos elipses (fig. 15). Tieneel inconveniente de que las elipses son tangentes a la circunferencia que repre-senta al plano horizontal dando lugar a una zona COil poca prec~s~on. Es conve-niente aclarar que las proyecciones se realizan corrientemente sobre el plano horIz.ont a.L ya que as! pueden aplicarse a la mayoria de los casos que se presentan;-pero a veces se ejecutan sobre otros pIanos para el estudio de problemas partic~lares;- E!oyeccion estereografica. Sobre ella hacemos un estudio especial en el pu~to 8;- proyecc~on cill.ndrica (2). El metoda es complejo y ya no es usado; consisteen proyectar las trayectorias sobre un cilindro que luego se des3rrolla en unplano;


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12

o

Fig .15

N

Fig.16

7

8

17

,75Fig.172

Fig .18

Fig .19


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r I .'- metodo de la varilla (3) (4). Da la sombra arrojada en el plano horizontal(fig. 16) pOI" el extremo superior de una varilla de longitud conocida. Dietk",sombras se obtienen mediante la interseccion de un cono de revolucion pOl' e l plano horizontal; en la mayoria de los cas os son hiperbolas. Las lineas horariassqn rectas y se unen en un punto. Presenta una serie de ventajas pero tambien elinconveniente de no permitir la graficacion facil de puntos cuya ,altura es menor-de 15.En los metodos no geometricos la representacion de las trayectorias del solobedece a un sistema arbitrario fijado pOI' e l autor. Podemos mencionar:- diagramas de Burnett (5) (4). Se parte de una serie de nircunferencias con-centricas (fig. 17) Igualmente espaciadas que corresponden a dias determinadosdel ana. Las alturas se dan en grafica aparte. Facilita una medicion precisa delctcimut y la altura en los casos de latitudes proximas al ecuador con el sol cer-ca del cenit;- " Su nf in de r" (6) (4). Obedece a un sistema similar al anterior;- d i a ramas sobre lanos verticales (7). Dan las posiciones de los rayo$ del

801 (fig. 18 proyectados en determinados planos verticales. Se requiere un dia-grama para cada orientacion; ellos permiten hallar de inmediato la penetracionde un rayo de sol as! como la proteccion que se logra con un dispositivo horizontal.

(,

7.3. M et od os i ns tr um en ta le s. La mayoria de ellos se usan para trabajar en mo-delos aplicandose a problemas complejos en que los trazados graficos suponen unatarea excesivamente larga. Presentan ademas la ventaja de que el arquitecto pue-de en ese mismo momento modificar la disposicion de los volGmenes y observar l o sz-esul.tedce ,Dentro de este grupo tenemos a los instrumentos que reproducen los movimien-tcs relativos del sol:- el "heliodon" tanto en su version inglesa (5) (4) como en la frances a (8).Consiste, en principio, en una tabla donde se apoya el modelo, con movimientossobre ejes que permiten ajustar la latitud, el dia y la horae La Umpara que s i -mula el sol esta colocada a una cierta distancia y permanece fija;- el "solarscopio" construido en Australia (9) basado en un principiorente: mantiene fija la plataforma donde esta el modelo y hace mover lara; al brazo de esta se le agrega un espejo para duplicar la distancia al10 y disminuir la divergencia de los rayos.E l " gl ob os co pi o" (10) esta bas ado en una camara fo~ografica (fig. 19) querecoge la ~magen reflejada en un paraboloide muy pulido. Se obtiene as! una pro-yeccion estereografica de los volGmenes que rodean al punto que permite, como 10veremos mas adelante, definir las condiciones de asoleamiento de ese punto. Elgloboscopio es un instrumento muy eficaz para estudiar esos problemas en areasurbanas de edi.ficacion compleja.Finalmente tenemos el reloj de sol sobre el cual hay diferentes tipos. El quedesarrollamos en el punto 10 es debido a G. Pleijel (4); tiene l a ventaja de susencillez y especialmente de su economia.

dife-lampa-mode-

8. PROYECCION ESTEREOGRAFICA. GRAFICA AUXILIAR.

8 . 1 . L a p ro ye cc io n e st er eo gr af ic a.8.1.1. La p ro ye cc io n e st er eo gr af ic aque pertenecen a una superficie esferica.t a situado en la superficie de la esfera;

es un metodo para proyectar los puntosEl punto de proyeccion R (fig. 20) esel plano de proyeccion B es paralelo


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al plano tangente a la esfera en R. Si M es un punto de la superficie y N, la interseccion de R M con el plano B , decimos que N es la proyeccion estereograficade M. L a particularidad notable de este metodo es que la proyeccion estereogra-fica de una seccion plana A de la esfera es una circunferencia C; esto no se cumple solo en e1 caso que el plano A pase por R en que la proyecci6n es entoncesuna 11nea recta.8.1.2. Para los estudios que efectuaremos mas adelante conviene dejar bienclaro el procedimiento que seguiremos para representar un punto del espacio queno pertenezca a la superficie esferica. Nuestro interes reside, principalmente,en precisar la ubicacion de los elementos que estan alrededor del ojo del obser-vador 0 del punto que tomamos como referencia. Supongamos que P (fig. 21) sea

ese punto, que a su vez es el centro de una esfera cuyo radio puede tener cual-quier dimension. Desde P proyectamos sobre la esfera todos los elementos v i s i -bles: por ejemplo, una trayectoria aparente del sol, que determina la circunfe-rencia A y un punto cercano C situado sobre el rayo PS . Segun hemos hecho notaren 4.2, las coordenadas de la posicion S del sol y las del punto C son las mis-mas. Si trazamos ahora la proyeccion estereografica de M ha11aremos N . Como ve-remos m a s adelante, conociende N podemos deducir el acimut Z y la altura H delpunto M y, en consecuencia, las coordenadas de todos los puntos del rayo PS .E n adelante, y para abreviar, diremos que N es la proyeccion estereograficade Code S,aunque debe entenderse que el procedimiento seguido y el significadocorrecto de los terminos responden al sistema de doble proyeccion que acabamosde ver. Podemos establecer entonces que todos los punt os del espacio de igualescoordenadas Z y H tienen la misma proyeccion estereografica.Se observa que cuando Q es el plano horizontal, todos los puntes del espacioper~enecientes al hemisferio superior se proyectaran estereograficamente dentrodel clrculo Q; los ubicados debajo del plano horizontal quedaran fuera de ese l~mite.

8.1.3. SegUn la particularidad senalada mas arriba, la proyecci6n estereo-grafica de los recorridos aparentes del sol y de los clrculos horarios seran circunferencias. En la fig. 22 se representa, sobre el plano meridiano, la trayect~ria A A ' correspondiente a un dia en que la declinacion es o . El plano de proyec~cion mas conveniente es el horizontal por ser el mas utilizado por el arquitec-to; e1 punto de proyeccion sera R. S i al'cono formado ARD 10 interceptamos parel plano horizontal obtendremos una circunf~rencia de diametro DC. En la fig. 23se dibuja el diagrama solar resultante para la latitud ~ = 3450' S ur , e xp re sa doen hora solar.

8.2. Representacion de las coordenadas.8.2.1. En la proyeccion estereografica de la fig. 23 e1 acimut, para unaposicion A del sol, queda definido por el angulo NPA. Para demostrarlo, observe-

.os la fig. 24 en que se representan, en el espacio, los elementos principalesdel problema. La 11nea PB es la proyeccion ortogonal del rayo PC en el plano ho-rizontal por 10 que el acimut, segun la definicion dada, es NPB. Debemos pro barque la proyeccion estereografica de C esta en la linea PB. Esto es asi por cuan-to el plano CPB es vertical por contener a CB; 10 mismo sucede con el plano CPRpues PR le pertenece. De esta forma, ambos planosson en realidad uno solo.8.2.2. La altura del punto C (fig. 24) esta dada por el angulo CPB. Si trazamos el paralelo M obtenemos todos los puntos de la esfera que t i e n e n i g u al al-tura; su proyeccion estereografica es 1a circunferencia DA. Por 10 tanto, s i conradio A P (fig. 23) dibujamos una circunferencia, estamos determinando la proyec-cion estereografica de todos los punt os del espacio que tienen 1a m i s m a altura.

La escala marcada sobre la linea PS permite hallar la altura de cualquier posi-cion del sol.


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RFig.21

rsFig.23

15

M.

g.20T

\Pn

T Fig.22

R Fig.24


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8. 3. D ia gr am as s ol ar es pr es en ta do s.8.3.1. En esta publicacionse incluyen 3 diagramas solares que en conjuntopermiten resolver con un buen grado de precision los problemas de asoleamientoen cualquier punto del pais; las coordenadas geograficas p~eden deducirse de lafig. 12.8.3.2. Los diagramas determinan las posiciones del sol para cl meridiano56 Oeste y para la hora legal que rige en el Uruguay(3h al Oeste de Greenwich).Cuando la localidad se encuentre alejada de ese mer-idiano se deben corregir laslineas horarias siempre que la precision 10 requiera. En la propia fig. 12 seindican las diferencias horarias que corresponden a otros meridianos apreciando-se que llegan a un maximo de solo 11 minutos. Cuando el punto elegido se apart ahacia el Este, por ejemplo a los 55 de longitud, el sol pasara antes por :se m~ridiano que por el de 56; las lineas horarias deben entonces correrse 4 m~nutoshacia la izquierda del diagrama.

8. 4. G ra fi ca au xi li ar .8.4.1. Un diagrama solar (fig. 23) nos permite estudiar el problema de lassombras arrojadas por elementos opacos en una fecha bien precisa a partir del cnocimiento de las coordenadas del sol en ese instante. Pero si queremos determi-nar todoslos dias y horas en que un punto recibe los rayos directos -del sol en-tonces es necesario utilizar otros trazados geometricos~8.4.2. El procedimiento, en su planteamiento general, es el siguiente: su-pongamos ( f i g . 25) un local con una ventana; todos los elementos se han dibujadotal comose ven desde el punto (P) cuyotaeo.Ieamferrtoqueremos estudiar, incluyendo tambien el recorrido aparente SN del sol para un dia cualquiera. Resulta cla~ro que cuando el sol se encuentra en A el punto P no estara iluminado pues se interpone un cuerpo opaco; en cambio, los rayos del sol llegaran a P durante el recorrido M N, en razon de la transparencia del vidrio. Por consiguiente, el metodaconsiste en proyectar, mediante un mismo procedimiento geometrico, los eiementosarquitectonicos y los recorridos aparentes del sol; el asoleamiento del punto,para todo el ano, quedara determinado por las trayectorias no interferidas por lose le me nt os o pa co s.8.4.3. Nosotros ya vimos un metoda para proyectar los recorridos aparentesdel sol. Debemos estudiar ahora la forma de trazar las obstrucciones utilizandoel mismo tipo de proyeccion.8.4.4. Rectas verticales. Sea P (fig. 26) la posicion del observador, H elplano horizontal y V una recta vertical. Desde P proyectamos la recta sobre laesfera obteniendo la circunferencia TDBR. Si ahora proyectamos estereograficamente la circunferencia desde R sobre el plano horizontal llegamos a la recta PB~

El punto B es la proyeccion estereografica del punto A de la recta situado en elplano horizontal; P es la correspondiente al punto de la recta en el infinito.Todas las verticales (0 cualquier linea), como V I, contenidas en el plano vertical APC tienen la misma representacion estereografica. Las coordenadas que' sehallan para F corresponden a cualquier punto del rayo PC'.8.4.5. Rectas horizontales. Supongamos (fig. 27) una recta horizontal V;como en el caso anterior la proyectamos desde P sobre la esfera obteniendo la cir~cunferencia DBE, cuya proyeccion estereografica es DeE. Tambien aqui observamosque todos los puntos del rayo AP tienen iguales coordenadas que las deducidas para C. Las proyecciones de los puntos de la recta V ubicados en el infinito sonD~ E. La recta DE, interseccion del plano que contiene a V y P COD el horizon-


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vC'

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A

A'

IIIIFig. 26

Fig.27tal es paralela a V . Si nos auxiliamos con un plano 0, vertical y perpe,diculara DE, hallamos que aquellosdos planos fovrnan un angulo a; cuando a = OC la pro-yeccion estereografica de las 11neas horizontales paralelas a V coincide con lacircunferencia DJ E; si a = 90 entonces se confunde con la recta DE.

Por 10 tanto: dada una recta horizontal V, se toma en el plano horizontal asu paralela DE y se traza el arco de circunferencia DCE lie a cuerdo con el anguloa que corresponda. M as adelante veremos como se ejecuta esta operacion.8.4.6. Rectas inclinadas. Todas las l!neas pertenecientes al plano proyec-tante APD (fig. 27) tienen la misma proyeccion estereografica. Ese es el caso de

la recta inclinada M que prolongada intercept a al plano horizontal en L; es de-cir, sobre la inter3eccion de ambos plan9s. [1 procedimiento entonces es el s i -guiente: dada una recta cualquiera M, hallamos primero su interseccion Leon elplano horizontal que unida con P nos determina la interseccion DE. Para nallar autilizamos un plano auxiliar 0 y procedimientos geometricos elementales como se.ind ica en .c: figura para el punto G. As! estamos en .:ondiciones de trazar la pryecci6n estereografica DCE.


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8.4.7. Lineas curvas. Solo en muy contados casos la proyeccion estereogra-fica de una curva da una figura geometrica de facil trazado. Por 10 comun se si-gue el procedimiento de punto por punto definidos por la interseccion de una re~ta vertical y otra horizontal.8.4 .8. Grafica auxiliar. Conjuntamente con los diagramas solares se proporciona una grafica auxiliar con la proyeccion estereografica de lineas rectas ho~

rizontales que presentan distintos angulos a; esta grafica nos permit ira una ra-pida ejecuci6n de los trazados.8.4.9. Ejemplo. Supongamos el local representado en la fig. 28 que presen-ta unalero de ancho variable. Se trata de hallar todos los instantes del ana enque el punto P recibe los rayos directos del sol. El punto P, por 10 tanto, serael centro de nuestra esfera.Utilizamos un papel transparente para poder trabajar tanto sobre el dibujodel local como en la grafica auxiliar (fig. 29). Nos fijamos una direccion de r~ferencia P'Q', paralela a PQ, de manera que la mayoria de las rectas horizonta-les arquitectonicas ya est en representadas en la grafica auxiliar. La proyeccionestereografica de las lineas verticales de la ventana es PF y PC, paralelas res-pectivamente a P'F' y PiC'. Par~ trazar las rectas horizontales de la ventana h~

llamos a y W ; observemos que la interseccion del plano proyectante y el horizon-tal es PQ por 10 que las proyecciones estereograficas de dichas lineas se encon-traran a nuestra izquierda. Dibujamos a y til en la fig. 29 completando asi la pr.yeccion de la ventana.Para el alero debemos recordar que el plano proyectante y el horizontal se interceptan segun una linea D'M ' paralela a aquel, por 10 que dibujamos DM. Por medio de un plano auxiliar vertical RV que rebatimos sobre el horizontal hallamoso tomando SR = PT. Luego, mediante un simple giro de la grafica auxiliar traza-mos 0, obteniendo la superficie dibujada con tr~zo grueso (fig. 29) que repre-senta la parte de cielo vista desde el punto P .. Procedemos ahora a ubicar la orientacion PN del local. Segun la metodolagia~el trabajo debemos trazar, en esa figura, la proyeccion estereografica de losrecorridos aparentes del sol. Como estos ya estan dibujados en el correspondientediagrama solar, superponemos nuestro papel transparente en dicho diagrama (fig.30) haciendo coincidir la d ir-ec ion Norte. Los recorridos del sol que apanecenen la zona de cielo vista desde P constituyen la solucion al problema planteado.

9. USO DE LOS DIAGRAMAS.

9.1. Norte geografico y Norte magnetico. La orientacion de un edificio se de-termina generalmente por medio de una brujula. Debe recordarse que este instru-mento senala la direccion del Norte magnetico mientras que los diagramas estanreferidos al Norte geografico. La diferencia entre ambas direcciones, para nues-tro pais, es pequena ya que es atravesado por la linea que indica una desviacionde OO.De todas maneras, cuando se desee alcanzar una buena precision debe averi-guarse ese dato que es variable de ana en ano.

9.2. Sombra de una vertical. Sea una vertical M N (fig. 31) cuya sombra, en elplano horizontal, queremos hallar para un instante A. Colocada esa vertical en Pla prolongaci6n de AP nos indica la d ir-ecciSn de la sombra buscada. La alturadel rayo la hallamos tomando BP = AP, leyendo en la escala alli dibujada la altura H cor-r-espond.ente. Con el auxilio de las mar-cas en grados dibujadas alrededorde lo~j:i agr amas construimos el triangulo NM Q. Finalmente hacemos PC = M Q.


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A

I/M'

-, -,iTIII

" I__IpCORTE A 8 Fig. 28

BFiq

Fig. :) 0

Fig,.32

" E


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9.3. Sombra de un volumen. Para hall a!' 10. sombra de un volumen (fig. 32) ene l plano horizontal, ubicamos 10.planta de modo que su direccion H correspondacon 1a del diagrama. Si Q es 10. fecha el~6ida, determinamos 10. sombra PR de unalinea vertical cuya dimension corresponoa a la escala del dibujo; el trazado serealiza tomando P'R' = PR Y terminando ~l estudio mediante procedimientos de ge~m et ri a d es cr ip ti va e le me nt al es .

9.~. Asoleamiento de un plano verticul.Supongamos que se desea determinar losd i a s y horas en que el plano vertical oricntado al HE recibe los rayos directosdel sol. En ese caso el centro P de 1a csiera ( f i g . 33) estara situado en dichoplano, el que se proyectara estereograficamente segun la linea AB. Por 10 tanto,cuando el sol se encuentre en un punto cUdlquiera de 10. superficie MRST su aci-mut sera tal que los rayos del sol podrafl incidir en el plano considerado. De lamisma manera, el area restante del diagrarna, MVQT, seBalara los momentos en queel sol ilumina 0.1 plano vertical orientado 0.1 SO.

9.5. Asoleamiento de un plano inc1indo,:;.Sea el caso presentado en 10. fig. 34en que se trata de determinar el asoleamiento del plano AB. Tomamos un punto Pde su superficie para una mejor comprension del problema. S i ese punto es e l centro de nuestro. esfera y miramos en 10.dir~cci6n PQ, 10.parte de cielo visible sede te rm in a t ra za nd o 1 0. c ur va Q en el diagrdma auxiliar; sera 10. superficie QGKM.Colocamos 10. orientaci6n N y transport amos el dibujo 0.1 c orrespondiente diagramasolar, obteniendo 10. respuesta al problema planteado. Puede observarse que 10. Iinea Q d i v i d e 0.1 diagrama en 2 partes: una de elIas es 10. que determina los momentos en que el sol ilumina 10. cara superior del plano AB; 1a otra, a la cara inferior.

9.6. Ejercicios.9.6.1. Hallar los dlas y horas en el ana en que el punto P (fig. 35) de un

local ubicado en Montevideo, puede recibir los rayos directos del sol. Este ejercicio es parecido a uno precedente pero 'utilizaremos un metodo indirecto mas ra~pido para trazar 10.proyeccion estereografica de la linea AB del alero.Estudiaremos, en primer lugar, 10.abertura que se encuentra arriba del puntoP. Hallamos los angulos Q y W Y dibujamos las lineas respectivas en 10. graficaauxiliar. Para trazar QS podriamos hallar el angulo que le corresponde medianteun corte transversal; pero es mas rapido y sencillo determinar la proyecci6n estereografica de la vertical QT "que e s par-a Le La a P 'Q_~,definiendo as I la posiciondel punto Q. Por este punto debe pasar la proyeccionestereografica de QS que d ibujamos sobre la grafica auxiliar. Podemos verificar este trazado determinandoel punto S por el mismo procedimiento. Hacemos algo similar para la horizontalAB que de acuerdo 0..10 e studiado se proyectara, en nuestro. grafica auxiliar, se-gUn un arco de clrculo que pase por F y G,siendo FG para1ela a A'B'.Determinamosprimero e l punto A mediante 10. horizontal AM y la vertical AC. La proyeccion buscada debera pasar por A, F Y G. E1 resto del trazado no presenta dificultades:debiendose tomar el diagrama solar que corresponda al sitio de referencia.9.6.2. El ejemplo de la fig. 36 presenta la dificultad de la proyecci6n estereografica de las 11neas inclinadas del techo. Segun 10 que estudiamos en elpunto 8,.4.6, e n el caso de 10. recta AB hallamos su Irrter-secc.cn con el plano ho-rizontal que pasa por P ;en la grafica auxiliar tomamos FG par-aLe La a P ',C'.,det~'minando",asl los"'p~_!~s. F l_G_ po r d on de p ct sa ra _ _a _ PI '< ?~ ~ i _I l_!tt.e~~_QgrM_i~"iWs-:1cada. Debemos' ahora hallar e l angulo que forma el plano determjnado POl' la.rectaAB y e1 punto P con el horizontal.-Segun VlmOS, nos auxiliamos con un plano per-pendicular a P'C' y efectuamos luego un rebatimiento. Estas operaciones se sim-plifican trazando CID', perpendicular a P'C'; trazamos A'D', perpendicular a


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Fig. 33\ \\ \\ \

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I i < ' V \ w

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C T\ \~I~pl s 1 '/ I \ /I ! \ I\ I

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CORTE

CORTEi-------------...,I I

I [. !I II L II IL J~~ PlANTA

Fi g. 34

21

B

fig.35

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C'D'; tomamos D'E' = M A t obteniendo e1 angulo a buscada. En la figura se puedeseguir todo e1 proceso para ha11ar la contestacion al problema p1anteado.9.6.3. En el ejercicio de la fig. 37 se evidencia 1a posihilidad de simp1ificar un trazada. En efecto: aqul es suficiente con medir los angu10s a y w. Trazadas las proyecciones de esas l!neas determinamos los puntos C, F Y G mediantela interseccion de las rectas anteriores con las correspondientes verticales.

Por esos puntos deberan pasar las proyecciones de las l!neas horizontales restantea. Este procedimiento indirectopuede introducir pequenos errores debido a im~precisiones en el dibujo. Cuando se tenga dud a sobre la exactitud del trazado secomprobara con la proyeccion de otro punto.9.6.4. En el ejercicio de la fig. 38 se aplican los conocimientos ya u t i l izados. La 11nea BQ se traza determinando primero el punto B por la interseccionde B M y B e . Un procedimiento similar se sigue con RQ.9.6.5. Se pide dimensionar el alero AB (fig. 39) de modo que el punto P noreciba los rayos directos del sol a partir de la hora legal 10 en el perlodo comprendido entre e1 23 de noviembre y el 21 de marzo. Trazamos la proyeccion este~reograf~ca de la ventana sin alero y de 1a obstruccion; ponemos la orientacion N

y dibujamos la parte del diagrama solar que debemos eliminar con el alero. Hallamos as! el punto S como posicion del sol que iluminara a1 punto P; trazamos lacurva a por ese punto, transportando ese angulo a nuestro dibujo definiendo ladimension AB del alero.9.6.6. En el ejercicio de la fig. 40 se pide determinar la ubicacion delvolumen II, que puede ser desplazado a 10 largo de AB y CD, de manera que e1 pu~to P reciba los rayos directos del sol entre las 13 y las 16 horas todos losd!as del afio.Proyectamos el volumen It indicamos la orientacion N y dibujarnos el area QRSTdel diagrama solar correspondiente que debe estar libre de obstrucciones. Tama-mos el eje Mr, paralelo al volumen II y trazamos la curva a pasando par e1 extr~mo R. E1 angulo correspondiente 10 transportamos al dibujo, en la forma que se

indica, definiendo as! 1a posicion buscada.

", P!

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II" \ ' , I /F' ;';j~'/-'"::::c ..~-=-_~

"::,~-

ALZADO

PlAN1A Fig.37


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PUNTA

Fig.38

. . .Fig. 39

I,'~I"')I"I I// /!/'/II- i p '-, -,\\\ Fig.40

CORT~


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9.7. Estudio de parasoles fijos.9.7.1. Parasoles horizontales. Uno de los estudios que puede realizarsecon estas proyecciones es el de determinar en que momentos un sistema de controlde la radiacion solar compuesto por elementos f~jos permite el paso de los rayosdirectos del sol.Supongamos un parasol horizontal como el de la fig. 41. Nuestro problema noes ahora comprobar el asoleamiento de un punto sino precisar en que momentos losrayoG ~~l sol pasan por la abertura AC, penetrando al 10cal.Aparentemente, la sluci onsistiria en verificar el comportamiento de varios puntos de AC, aunqueel pi .ema es mucho mas simple. Si hallamos la proyeccion estereografica paralos purrtos B y C observamos que Ces el punto que permite ver una mayor cantidadde cielo y, por consiguiente, mas recorridos del sol. Por 10 tanto,la proyecciondesde C permite dividir al diagrama solar en dos partes,como se muestra en la figura para el c a s o de un parasol orientado al NE;la zona sombreada sefiala los i n ~tantes en que los elementos del dispositivo detie~~n los rayos del sol, mientrasque la restante indica los moment os en que pasan al interior del local. Debe ob-servarse que solo estamos determinando si la energia solar directa pasa por loselementos de proteccion, sin precisar s i el fenomeno tiene poca 0 mucha entidad.9.7.2. Parasoles verticales. Cuando tenemos parasoles verticales (fig. 42)supuestos de longitud infinita, sin obstrucciones, se observa que no podemos yato~ar un solo punto, el A 0 el B, desde que puedert haber momentos en que uno dee este iluminado por el sol y el otro este en la sombra. Lo que corresponde,et lidad, es construir y adicionar las proyecciones estereograficas para A yB. fara elpunto A la parte de cielo vista seria PQR y para B, PQM. Cualquierotro punto que tomemos del espacio AB no agregaria ninguna nueva pore ion de cie-10. Dibujada la orientacion, superponemos la figura en el diagrama solar corres-pondiente obteniendo la contestacion buscada.9.7.3. Parasoles cruzados.En el caso de tener elementos horizontales y verticales simult~neamente (fig. 43) la solucion se obtiene mediante un razonamien~

to analogo, superponiendo los dos procedimient?s anteriores.9.7.4. Parasoles con pIanos inclinados. En el problema de la fig. 44 resulta mas dificil decidir sobre los puntos a elegir. Ellos son A, B Y D para loscuales, respectivamente, determinamos las areas de cielo QRST, QRV Y QTY. En ca-so de duda se puede hacer la proyeccion estereografica para otro punto y compro-bar si agregamos una nueva superficie de cielo. La superficie maxima posible quese obtenga sumando las parciales es la que debe considerarse. En el caso planteado seria VSYQ. -

10. RELOJ DE SOL10.1. El reloj de sol es un instrumento que colocado en la pos~c~on, indicadapor su disefio seBala el dia y la hora mediante la sombra arrojada por un elemen-t~ ~paco so~r: trazos.p~eviamente.dibujados (fig. 45). La forma puede ser muy var~aDle; el un~co requ~s~to conven~ente es que sus superficies esten en condicio~nes de recibir esa sombra cuando el sol tiene poca altura

. 10.2. Se ha~ construido numerosos relojes de sol; los mas_;omplejos permitenaJustar la lat~tud. El que se muestra en la figura se debe al arquitecto suecoG. Pleijel; tiene la apreciable ventaja de poder ser reproducido y construido enforma sumamente ec6n6mica permitiendo asi su divulgaci6n.


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~===~A',. . . . . . . . . . . . . _, ", ' ",,,-,

CORTE

Fig.41

, /" /-, /" /, /" />(/ ,/ "/ "/ ",/

ALZADO

Fig. 43

-, /-, /" /" /" /" /:// "/' -,

/ "/ "A

PLANTA

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ALZADOext

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10.3. Cuando colocamos a ese reloj en el plano horizontal de manera que su d ireccion Norte coincida con la d~l Norte geografico, la sombra arrojada pOI" la cabeza del alfiler nos da el d1a y la hora del punto geografico correspondien~.En caso de estudiar el asoleamiento d 'un conjunto de voIfimenes (fig. !~6) elprocedimiento as e l s ig ui en te :- colocamos el reloj en la tabla de ,2a que su base sea paralela al planohorizontal del proyecto y su Norte coincida con el del modelo;- en esas condiciones, cuando el rayo de sol senale en el reloj, las 10 harasdel dia 21 de junio, pOI" ejemplo, las sombras arrojadas pOI" los volurnenes corre~ponderan a ese instante preciso;- pOI" 10 tanto,si exponemos toda la tabla al solo ante un foco potente de r~yos poco divergentes, girandola apropiadamente hast~ que el reloj senale la horay dla elegidos, estaremos reproduciendo las condiciones que se dan en la reali-dad paraese instante, cosa que nos permite estudiar el asoleamiento del proyec-to.

10.4.En estos apuntes se incluye un reloj de sol cuyo armado es muy sencillo;s610 debe cuidarse que el centro de la cabeza del alfiler se encuentre exactame~te en la intersecci6n de las lineas Este-Oeste y Norte-Sur. Su diseno as para lalatitud = 3 4 50 '. P er o s ,i l ev an ta mo s e L lade Norte(fig. 11-7) un angulo w , la ho-ra y dia indicados corresponderan a 1a latitud = 3450' - w ; de esta manerapuede utilizarse para todo el pais.

10.5. En el Apendice C se indica la forma de dibujar uno de estos relojes.

REFERENCIAS

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APENDICE A. DECLINACION DEL SOL.

Los valores que se transcriben a continuacion corresponden al ano 1970. Ladeclinacion del sol varia anualmente; puede estimarse que en un plazo de 19 afiosno se 'producira una ,variacion superior a 15' para un mismo dia, diferencia quees de poca significacion para nuestros problemas.

DIA

678910

111213141516171819202122232425262728293031

t::NERO12345

-2303'-2259'-2253'-2247'-2241'-2234'-2227'-2220'-2212'-22003'-2154'-2145'-2135'-2125'-2114'-2103'-2052'-20040'-2028'-2015'-2002'-1949'-1935'- 19 2 1 '- 19 0 7 '-1852'-1837'-1822'-1806'-1750'-1733'

FEBRERO-1717'-1700'-1642'-1625'-160,7'-1549'_-1530'- 15 1 1 '-1452'-140.33'-1414'- 13 5 4 '-1334'- 13 1 4 '- 12 5 4 '-1233'-1212'- 11 5 1 '-1130'-1109'- 10 4 7 '- 10 2 5 '-1004'- 942'- 920'- 857'- 835'- 812'

MARZO-750'-727'-704'-641'-618':"555'-531'- 5 08 '-445'- 4 21 '-358'- 3 34 '-310'-247'-223'-159'-136'-112'-048'- 0 25 '- 0 01 '+023'+046'+110'+134'+157'+ 2 21 '+244'+308'+ 3 31 '+354'

ABRIL+ 418'+ 441'+ 504'+ 527'+ 550'+ 613'+ 635'+ 658'+ 720'+ 743'+ 805'+ 827'+ 849'+ 911'+ 932'+ 954'+1015'+1036'+ 10 5 7 '+1118'+ 1 1 39 '+1159'+1219'+1239'+ 12 5 9 '+1318'+ 1338 '+ 13 5 7 '+1416'+1435'

MAYO+1453'+ 15 1 1 '+1529'+1547'+~604'+ 16 2 1 '+1638'+1655'+1711'+1727'+1743'+1758'+1814'+1828'+ 18 4 3 '+ 18 5 7 '+ 19 1 1 '+ 19 2 5 '+1938'+ 19 5 1 '+2003'+2016'+2027'+2039'+2050'+2101'+2111'+2122'+2131'+ 2 1 4 1 '+2150'

JUNIO+2158'+2206'+2214'+ 22 2 2 '+2229'+2235'+2242'+ 22 47 '+2253'+2258'+2303'+2307'+ 23 1 1 '+ 23 14 '+2317'+2320'+2322'+ 23 24 '+2325'+2326'+2327'+ 23 2 7 '+2326'+2326'+2325'+ 23 2 3 '+ 23 2 1 '-+2319'+2316'+ 23 13 '


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DIA, JULIO AGOSTO SETIEMBRE. OCTUBRE. NOVIEMBRE DICIEMBRE1 +2309' + 18 1 1 ' + 831 ' - 256' -1414' -2142'2 +2305' +1756' +809' - 320' -1433' -2152'3 +2301' + 17 41 ' +747' - 343' -1452' - 22 0 1 '+2256' +1725' +725' - 406' - 15 1 1 ' -2209'4

-2 2 17 '5 + 22 5 1 ' +1.709' +7.03' - 429' - 15 2 9 '6 +2245' +1653' +641' - 452' -~548' -2225'7 +2240' + 16 3 6 , . + 619 ' - 515' -1606' -2232'8 + 22 3 3 ' +1620' +556' - 538' -1623' -2239'9 +2226' +1603' +534' - 601' - 16 4 1 ' -22'?46,10 +2219' +1545' . + 511 ' - 624' -1658' -22051 t

11 +2212' +1528' +448' - 6047' -1715' -2257'12 +2204' +1510' +425' ,..09' -1732' -2302'13 +2156' +1452' +403' - 732' ;"1748' -2307'14 +21 47' +1434' +340' - 754' -1804' -2 3 11 '15 +2138' +1415' +317' - 817' - 18 1 9 ' -2314'16 +2128' +1357' +25 4 ' - 839' -1835' -2317"17 +2119' +1338' +230' - 901' - 18 5 0' , -2320'18 +2109' +1319' + 2 07 ' . 9 23 ' -1905' -2322'19 +2058' +1259' +144' - 945' -1919' -2324'20 +2047' +1240' + 121 ' -1007' -193} , -2325'21 +2036' +1220' +057 ' -1028 ' - 19 4 7 ' -2326'22 +2025' +1200' +034' -1050' -2000' -2327'23 + 2013 ' +1140' + 011 ' -1111' -2013' -2327'24 +2000' +1120' -013' - 11 3 2 ' -2025' - 23 2 6 , .25 +1948' +1059' -036' - 11 5 3 ' -2038' -2325'26 + 1935 ' +1038' -059' - 12 1 4 ' -2049' -2323'27 +1922' +1018' -123' -1234' -21 01' -2321'28 +1908' + 957' -146' -1254' -2112' - 23 1 9 ' ..29 +1854 ' + 935' -210' -1315' -2122' -2316'30 + 184 0 ' + . 9 1 4 ' -233' -1334' -2133' -2313'31 +1826' + 853 ' -1354 ' -2309'

APENDICE B. TRAZADO DE UN DIAGRAMA SOLAR USANDO LA PROYECCION ESTEREOGRAFICA.

B . L Sea la esfera de la fig. 48 en que para un observador ubicado en el pa-ralelo $ al Sur del ecuador se representa la trayectoria aparente del sol AB co-rrespondiente a una declinacion 0. La proyeccion est~reografica sobre el planohorizontal sera una circunferencia de diametro DF cuyo centro C (fig. 49) estaubica~o en la linea que senala la direccion Norte-Sur.Establecemos la convene ion de que las distancias tomadas en el plano horizon-tal hacia el N son positivas y hacia el S negativas. Para trazar aquella circun-ferencia es suficiente conocer PF y PC. Si R es el radio de la esfera y tenemosen cuenta el signo que puede corresponderle a 0, hallamos:(B.a) PF = R tg $ + 02


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(B.b) R . 0 - 0PC = - (tg ~ + - cotg )222Se geduce que el valor absoluto del radio (r) de esa circunferencia es

r = ~ I(rg + 6 + cotg - 0) I222Si se quiere verificar la exactitud del trazado 10 podemos hacer comprobandoel acimut de salida y puesta del sol que est~ dado por la ecuaci6n 6.e.

cosZ = seno/cosB.2. Los circulos horarios se cruzan todos en Ps Y Pn (fig. 48) por 10 quesus proyecciones estereogr~ficas pasar~n por M y L. El centro de estas circunfe-rencias se encontrar~ entonces sobre la linea perpendicular a M L en su punto me-

dio Q. Esa l1nea, en el plano horizontal, es GY (fig. 49).Se puede demostrar que V Q (fig. 48)es perpendicular a PsPn, por 10 que(B.c) PQ = R tgTambien se demuestra que O Q = Q M (fig. 49), por 10 que(B.d) Q M = R/cos

Al circulo horario 10 definimos por las distancias QG y QY siendo Y el cen-tro. Cuando estas medidas tienen signo contrario se toman respectivamente a uno~ otro lade del eje N-S.(B.e) R seneQG = c os ! ( 1 + cose)

(B.f) QY = Rcose tg6

"

o '. L'1L,,"

~ I, I,I I N, II 1, I

~------*Q~+Y,-------,,-:---, s> I \, .> IF

I .....-/0 " " . .l_.__ ---ftt -----..\, PI, I'... I\ . . . . . . . . . J M

IIe1sIIFig.48

!II~D Fig.49


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B. 3. Ej em pl os .B.3.1. Para un observador situqdo en la latitud $ : 3005, trazarcion estereografica del recorrido aparente del sol para el dia 20 deen que 0 : -1933' y el circulo horario de las 17.00 hora solar.Respetando el signo de la declinacion, hallamo$;

l a p ro ye. .noviembre

($ + 0)/2 : 513'30"PF : 0.091 R PC : -1.038 R

Con estes datos efectuamos el trazado (fig. 50); eomprobamos ademas el aeimut desalida y puestacosZ: sen(-1933')/eos 30

Para el eirculo horario tenemos:"

e : (17.00 : 12.00)15 : 75PQ : 0.577 R QM : 1.155 R QG : 0.886 R QY : -0.309 REl trazado se realiza como se indica en la fig. 50.

B .3 .2 . T om am os $ : 5S, 0 : +23. Tenemos:c p + 0 = 14 02 c p - 0 :2 PF : 0.249 R PC: 3.282 RSegun 10 convenido para los signos, el trazado se dibuja como en la fig. 51.

B.3.3. Para $ : 415 yo: -23, hallamos:2

,. . - 0. . : . . ' t ' _ _ : 3202 PF : 0.158 R PC : -0.721 Rp + 0.:.....--:

Y para la hora solar 19.00:e : (19.00 - 12.00)15 : 105

PQ : 0.869 R QM: 1.325 R QG : 1. 717 R QY : 0.355 FCon estos. d atos dibujamos la fig. 52.

B.3.4. Estos trazados requieren a veces un compas de vara para dibujar al-gunas circunferencias. La trayectoria para el 21 de junio y $ = 3005, por ejem-plo, da un radio de 8.989' R; esto supone, para un diagrama en que R : 10 em, unradio de casi 90em. Cuando esto no sea posible se determinaran varios puntos porlas ec. 6.a, 6.c , 6.e.B.3.5. Ejecutado el diagrama en hora solar es posible expresarlo en hora

legal siguiendo las indicaciones del punto 5.

APENDICE C. DIBUJO DE UN RELOJ DE SOL.

C.l. El dibujo de un reloj de sol se basa en el conoeimiento previo de lascoordenadas del sol para las fechas y horas que se quieren graficar. Estos datosse obtienen de un diagrama conocido 0 por el metoda geometrico 0 el analitieo es


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tudiados en el punto 6.El trazado de las soml-i-as arrojadas por el cuerpo opaco sobre las superf ic iesdel reloj puede ejecutdrse por procedimientos geometricos simples que no presen-tan ninguna dificllltad. En este Apendice indicaremos las ecuaciones necesariaspara siiuar cada punto en los casos que se requiera una mayor precisi6n.

C.2. Para un reloj como el estudiado en estos apuntes (fig. 53), de base cua-drada, las variables principales son:a = mitad del lade de la base.b = altura del centro de la cabeza del alfiler.y = angulo formado por los planos inclinados del reloj con la base .

H Y Z, las coordenadas del sol.

" "" " L"",,,," N,_ _ _ 9 _ : _ N

o

cFi g. 50

NG.------------,\\\\. .\,. .,. . . . .

-----


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C.3.~atimos los pIanos inclinados sobre el plano horizontal obteniendo lafig.',-54.En-ella indicaremosla ubicacion de la sombra arrojada por la cabezadel alfiler en diferent:es feollas, observando que se dar'n situaciones difer,entespara los pIanos I, II .-.lIIylV .---i------+--"---_+_R .R2

o I ...-...,\-I -...........I \ 1

/ I / \ 'YlIv.. I ~'''~I A l

IVIIx

Fig.54

Los puntos se de'terminan por sus ,coordenadas referidas a los ejes N-S y E-Ojel alfiler se proyecta en C.Sombras arrojadas sobre el Elano I. (punto AI).

(C.a) xl = b senZ cotgH(C.b) Yl = -b cosZ cotgH

Sombras arrojadas sobre el Elano II. (punto A2 ).Siendo:Q2 b cosZ cotgH - a= cosy + seny cosZ cotgH

(C.c)(c. d)

X2 = tgZ (Qzcosy + a)Y = ' Q + az 2La salida y puesta del sol se encuentran sobre el borde del reloj y la absci-sa x'2

(C. e)

Siendo:SombrasX' = tgZ (b cotgy + a)2a rro jad as so bre los Elanos III y IV. (punto A,).QJ = b senZ cots H - acosy + seny senZ cotgH


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33

(c. f)(C.g)

X3 = Q 3 + aY3 = cotgZ (Q 3cosy + a)

La salida y puesta del sol, en este plano, esta senalada por el punto ubicadoen el borde del reloj y la ordenada y~.(C.h) y; = cotgZ (b cotgy + a)

C.4. En cuanto a los circulos horarios, desde, q ue ellos,pasan por el centroC 0 cabeza del alfiler (fig. 53) se proyectaran en otros pIanos segiin rectas. Seobserva, ademas, que esas re~tas confluiran a los puntos determinados por la in-terseccion del eje PsPn con el plano del reloj de sol que corresponda.Plano I (fig. 54). Las lineas horarias se uniran en un punto M, siendo

( C . i ) e M = b cotg . .Plano II. Aqui las lineas confluiran al punto T:( c . j ) CT = a + _a_s_en_4>,,--+_b_c_o_s~seney - )

PIanos III Y IV. Como consecuencia del rebatimiento de los pIanoslos punt os de interseccion de las lineas horarias no se encuentran ensino que se desplazan lateralmente. Para~l plano III el punto serael IV, R1 Tendremos:lateralesel eje NSR2 Y para

(C.k)(C.r)

CR = cotg(a tgy + b)RRI = RR2 = a(l - cosy)/coSy

C.S. El reloj de sol puede expresarse en hora legal siguiendo las indicacio-nes del punto 5.

,APENDICE D. PERIODOS FRIO Y CALUROSO.

El estudio de. los problemas t~rmicos es complejo pues incluye---ttflg-r'aniimerode variables; de ahi que un j u i c i o critico .aebe efectuarse mediante la aplica-cion de los diagramas solares, el conocimiento de otros datos del clima y de laspropiec1ades terlTlicasde los materiales que conforman el espacio ,querodea al in-dividuo y de la funci6n del local.Una forma de simplificar el estudio, para llegar a una primera aproximaclon,es dividir al ano en dos periodos; el frio y el caluroso, de manera de estar encondiciones de buscar el acceso 0 la eliminaci6n de la energia solar sobre elpunto.La fecha de separacion de ambos periodos se ha fijado para el dia en que latemperatura media del aire es de 19uC. En otro trabajo (11) se fundamenta estecriterio demostral~o que, en condiciones normales, cuando en el exterior tenemosaquella temperatura en el interior se llega a una temperatura media de 22uC. Lad~ferencia se justifica por la ace i on de la radiaci6n solar sobre los cerramien-ios exteriores y por las fuentes de calor que generalmente existeD dentro de unec if icio.Para nuestro pals esos periodos tienen los siguiente~ limites:


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P ER IO DO E ST AD IS TI CO LOCALIDAD PERIODO CALUROSO NUM ERO DE DIASP.cal P.fr~o1940-1960 P. del Este 7 dic - 2 abr 116 2491944-1960 Rocha 2 dic - 29 mar 117 2481901-1960 Montevideo 23 nov - 30 mar 127 2381948-1960 San Jose 12 nov - 31 mar 139 2261940-1960 Minas 11nov - 4 abr 144 2211939-1960 T. Y Tres 8 nov. - 4 abr 147 2181937-1960 Melo 8 nov - 5 abr 148 2171940-1960 Colonia 4 nov - 7 abr 154 2111937-1960 Tacuarembo 1 nov - 5 abr 155 2101937-1960 Paysandu 25 oct - 7 abr 164 2011944-1960 Rivera 26 oct - 9 abr 165 20019L'-1960 Mercedes 26 oct - 9 abr 165 2001942-1960 SaIto 20 oct -11 abr 173 1921944-1960 Artigas 13 oct - 16 abr 185 180

RA S P I. JCACIONES DEL S.C.A.A.

Ie ~a energia termica de la radiacion solar directa y difusa en varios.ara M ontevideo. Arq. Roberto Rivero. Publicacion S.C.I. Octubre,1965 .II ~as y valores medios para la insdlaci6n y nubosidad en Montevideo.Arq.

>e.: ~iven) y M. C. Girardin de Van.in i, Pub.l L ca c ifi n S. C.2 . D ic iem bre ,e:

solares v grifica auxi1iar para las latitudes 315, 335 Y 34u50'S.rto Rive:"). Pub.l icac ion S. C. 3, julio, 1966.

ar Les I. Estudio comparativo de la eficacia de los parasoles fijos ante lasolar. Arq. Roberto Rivero. Publicacion S.C.4. Abril, 1967 ..ivH:!lUd. Especificaciones, n or -m as d e c il cu lo y nociones elementales sobre suiconJ icionamiento termico. Arq. Roberto Rivero. Colaboradoras: Arq. M .C. G irarin de .Vanini y Arq. M. Tobias de Paciuk. Publicacion S.C.S. Abril, 1970.

Iluminacion Natural. Cilculo de l~ component~ OD er to R iv er o. Putlicacion S.C.6. Agosto, l~ ~ielo del factor de dia. Arq.


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J S

I N D I c EL I :IT R O Due C I Oi~ . . . . . . . . ~ ~ 1L L D I A Y L A NOCHE. LAS EST AC ld l~ES ~ 17 R A Y E C T O R I A S APARL~TES DEL SOL . 2.~.CI~t . :T Y A L T U R A . . . . . . ~ ~ 4.5. ~ 8 R A SOLAR, L O C A L Y L E G A L . .

':;~Tt:RM INACI O:~ DE LA S COORDEHADA S DE.L SOL:_,1. Pr-cced imiento gcomEtr ico . . ~ . . . .6.2. Procedimientc analltico

... i .. .. . .l-.

i ... .. .. . . . 8a10. . . . . . . i . .~.3. Aplicaciones I ... .. . . . . . . . .. . . . . . . .. .7 ~~ET 0 I)0 S ?ARA E STU D I A R E L A SOLE AMI ENTO

7,1. C la si fi ca ci on . i.2. ~H;todos graficos .....? 3. :-!etoCos instr'Umentales II' . . . . 111113 .. i .. ~ . . . . . . .. . .. . . .

.J

?ROYECCrO~ ESTEREOGRAFICA. G R A r l C A AOXILIARti .1. La pr oyecc ion est ereograf iea 6 . 2 . Rcprese~taci6n d e las c o o r d e n a c l a s 3.3. Diagramas solares prescntados .; .4. Graf L e a a - . l X l i a l ' . . . .

~ . . . 13l L J I ,

I . . ~ . .. . . . .lJSO DE LOS D1 A G RN~ A S~. l. ttort e ge08raf icc" y norte magnet icc. ~ ~.2. Sombra de una vertical . I . . . . . . 1319:2 020

.. r

J.}. Somtr~ de un yolu~en ......~.4. Asolearniento de un plano vertical 5.S. Asol~amiento de un plano inclinado ~ .

. . .. . . . . . . . . . . .. . . .. . I I - ~.G. E j e r c i c i o s . . . .

~.7. studio de parasoles fijos.. . . . . I . . .. ~ . . . 20. . . . . . . . . . . . .~ D . : ; . , r : L O J D E . S O L

.:u:rERC~CI AS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2!.I

?5. . .. .. .. .. 'IA P E N D I C E A - D L C L I N A C i O N DEL S O L . . . .. . . . . . A . . . !~ ......P EN DIe E B . J> lET a DO PARA T RA ZA R UN DlAG RAMA SOLAR us A tW O LA PROY Lee ION'

EST ERLOG HA f I CA ~ 2 SAP[N DI CE C. D1BUJO DE. UN RELOJ DE SOL. .. ~ 30A P E N D I C E O . P E R I O D O S F R I O Y C A L U R O S O . . . . . . . . . 33

I ._ ___ _....... _ _ __ _ _._ ........


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PROYECCION ESTEREOGRAFICAGRAFICA AUXILIAR

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PROYECCION ESTEREOGRAFtCADE LOS RECORmOOSAPARENTES DEL SOLLA T mJD 3 4~ 50' HORASOLAR

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Fa rq Ipubliea~IOne:: I'te~ 2 4

RELOJ SOLAR

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