Asentamiento elstico basado en la teora de la elasticidad (Segn
Braja Das): El asentamiento elstico de una cimentacin superficial
se estima usando la teora de elasticidad.
Tericamente, si la profundidad de la cimentacin Df=0 y H=, la
cimentacin es perfectamente flexible, y el asentamiento se expresa
como
Donde
m1=L/B Se: asentamiento elstico Es: mdulo de elasticidad del
suelo H: espesor del estrato del suelo s:relacin de Poisson del
suelo
B: ancho de la cimentacin L: longitud de la cimentacin
El asentamiento promedio inmediato para una cimentacin flexible
tambin se expresa como
Sin embargo si la cimentacin es rgida, el asentamiento inmediato
ser:
Si Df=0 y Ho, la magnitud de Se decrecer.
Asentamiento elstico cimentaciones sobre arcillas saturadas:
Janbu y otros propusieron una ecuacin para evaluar el asentamiento
promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos
saturados
Donde A1 es un funcin de H/B y L/B y A2 es una funcin de
Df/B.
Asentamiento de suelo arenoso: (uso del factor de influencia de
la deformacin unitaria) El asentamiento de suelos granulares tambin
se evala usando un factor de influencia semiemprico propuesto por
Schmertmann y Hartman. De acuerdo con este mtodo, el asentamiento
es:
Para usar la ecuacin anterior se requiere primero la evaluacin
de la variacin aproximada del mdulo de elasticidad con la
profundidad. La evaluacin se hace con los nmeros de penetracin
estndar o resistencias de penetracin de cono. El estrato de suelo
se divide en varias capas y se calcula el asentamiento de cada una.
La suma de los asentamientos de todas las capas es igual a Se.
Rango de los parmetros del material para calcular asentamientos
elsticos: Varios investigadores correlacionaron los valores del
mdulo de elasticidad, ES ,con el nmero de penetracin estndar en
campo, NF y con la resistencia a la penetracin de cono qc.
Schmertmann indic que el mdulo de elasticidad de la arena se da por
E S(Kn/m2)=766 NF Similarmente, E S=2qc Schmertmann y Hartman
sugirieron adems que la siguiente correlacin se usa con los
factores de influencia de deformacin unitaria E S=2.5qc (para
cimentaciones cuadradas y circulares) E S=3.5qc (para cimentaciones
corridas) El mdulo de elasticidad de arcillas normalmente
consolidadas se estima como E S=250c a 500c, y para arcillas
preconsolidadas como E S=750c a 1000c, donde c es la cohesin no
drenada de suelo de arcilla.
Asentamiento por consolidacin: El asentamiento por consolidacin
se da a lo largo del tiempo, y ocurre en suelos arcillosos
saturados cuando son sometidos a una carga creciente causada por la
construccin de una cimentacin. En base a las ecuaciones para el
asentamiento unidimensional por consolidacin, podemos escribir:
El incremento de presin, p, sobre el estrato de arcilla no es
constante con la profundidad. La magnitud de p decrecer con el
incremento de la profundidad desde el fondo de la cimentacin. Sin
embargo, el incremento promedio de presin puede aproximarse por: p
prom: 1/6(pt+4pm+pb), donde pt,,pm y pb los incrementos de presin
arriba, en medio y en el fondo del estrato de arcilla causados por
la construccin de la cimentacin.
Determinacin de asentamiento segn Whitlow: Segn Whitlow, en un
primer anlisis las causas de asentamiento dependern del tipo de
suelo. Estableciendo un asentamiento por proceso de compactacin
para suelos granulares (en este caso el asentamiento es inmediato
proceso resultante de entregar al mismo energa por movimientos del
trfico, maquinaria pesada, algunas operaciones constructivas e
incluso cargas ssmicas). Para el caso de suelos cohesivos, el
proceso por el cual se produce el asentamiento es por consolidacin
(este proceso se da para cargas estticas, no es inmediato como la
compactacin, consiste en la expulsin de agua de los poros del suelo
hasta equilibrar la carga a la que el suelo es sometido, con su
consecuente reduccin de volumen, en el caso de que la carga
disminuya es probable que el suelo vuelva a aumentar su volumen si
existe una presencia de agua tal que vuelva a ingresar en los poros
del mismo); seguido de un proceso de consolidacin final debido a la
reacomodacin de las partculas del suelo. Una tercer causa
identificable para el asentamiento de suelos es la distorsin
elstica, la cual se da para todos los suelos de forma casi
inmediata despus de imponer la carga, al asentamiento causado por
esta distorsin elstica se lo llama asentamiento inmediato (o
asentamiento sin drenado). En este caso plantea una relacin
esfuerzo-deformacin de una masa saturada no drenada semejante a la
de un cuerpo elstico, siempre que las deformaciones sean
relativamente pequeas. Se establece la aplicabilidad de este mtodo
para el caso de cimientos en que los esfuerzos aplicados no superen
la tercera parte del esfuerzo ltimo (F=3). Queda entonces expresado
el asentamiento por: Si = [qB(1-2)/E]Ip Para el caso sin drenado, =
u=0,5 y Eu se calcula en general a partir de pruebas triaxiales sin
drenado. Para el caso de estratos razonablemente homogneos se
considera Eu constante, aunque aumenta con la profundidad, sin
embargo para espesores mayores a 3m se recomienda considerar una
serie de subcapas, cada una con sus propiedades asignadas. Los
valores del factor de influencia Ip se pueden obtener de tablas
(tablas 6.8 y 6.10). Se considera el caso especial del asentamiento
inmediato de una capa delgada, que es el caso cuando la capa por
debajo de la cimentacin es de un espesor menor al doble del ancho
de la cimentacin, si se considera un espesor mayor se tendr una
sobreestimacin del asentamiento. Por lo tanto la expresin cambia a:
Si = [0 1qB(1- 2)]/Eu
1 El proceso de consolidacin puede darse tambin por una depresin
de la napa, lo que producir una disminucin de la presin hidrosttica
en los poros, la cual se transmitir a las partculas del suelo,
ocasionando su consecuente disminucin de volumen y
asentamiento.
0 y 1 se pueden obtener de la figura 6.49 (coeficientes de
desplazamiento bajo una cimentacin flexible). Asentamiento de
cimentaciones en suelos arcillosos: Para determinar el asentamiento
total en arcillas primero se determina cual sera la deformacin
admisible segn la obra a ejecutar basndose en criterios de diseo de
apariencia visual, dao visible y daos que afectan la integridad
estructural o funcional. Es as el asentamiento ltimo un dato y lo
que se busca determinar es la tensin que admite un tipo de fundacin
para dicho asentamiento y se la compara con las tensiones que se
desean transmitir. Es as que para un asentamiento inmediato se
establece: qa = Si E/[B(1-2)Ip] + D Para un asentamiento inmediato,
y qa = Sc /[mv(I+1)H] + D para un asentamiento tolerable por
consolidacin, donde mv = coeficiente de compresibilidad volumtrica
H = espesor de la capa compresible por debajo de la cimentacin o 2B
(el que sea menor) I = coeficiente apropiado de esfuerzo obtenido
en el captulo 6, correspondiente a una profundidad H por debajo de
la cimentacin. (NOTA: La presente ecuacin es aplicable a casos
sencillos, pero cuando se presenten capas profundas o
estratificadas de suelos compresibles o sueltos, es necesario
aplicar un anlisis ms riguroso) Asentamiento en suelos arenosos: El
asentamiento para arenas es inmediato casi en su totalidad y debe
calcularse para la intensidad funcional de carga mxima
(muerta+viva). Las caractersticas de asentamiento, y por lo tanto
la capacidad de carga permisible de una arena, dependen
principalmente de su densidad relativa y la posicin del nivel
fretico. Debido al costo y dificultad de la obtencin de muestras
inalteradas se procede a la realizacin de pruebas in-situ, a partir
de las cuales se pueden hacer clculos de capacidades de carga y
predicciones de asentamientos. Uno de los mtodos de prueba es el de
placas de carga, que consiste en cargar una placa de dimensiones
conocidas con una carga conocida y controlar el valor de su
asentamiento, el problema es que la informacin obtenida mediante
este mtodo suele ser confusa y errtica, por lo cual Terzaghi y Peck
sugirieron la siguiente relacin: SB = Sb [2B/(B+b)]2
Donde Sb es el asentamiento de la placa de prueba de lado b y SB
es el asentamiento de una cimentacin con una dimensin lateral B y
la misma intensidad de carga. Los valores obtenidos por este mtodo
son muy variables y producen subestimaciones hasta del 20% y en
algunos casos han llegado hasta el 100%. Se mejoran los resultados
empleando placas de mayor dimetro en agujeros bien preparados. Otra
forma de determinar el comportamiento de las arenas frente a cargas
es la prueba de penetracin estndar (SPT). La resistencia del suelo
es considerada a partir del nmero N de golpes necesario para hincar
un muestreador 300 mm. Este valor N se ve influido por la presencia
de agua y la presin de confinamiento a la profundidad de la muestra
que se est tomando, por lo cual es necesario corregir este valor N.
Para arenas finas y arenas limosas por debajo del nivel fretico
Terzaghi y Peck propusieron Ncorr = 15+0.5(N-15) (esto es para
considerar la presencia de la napa) Factor de correccin CE de la
figura 11.10 (esto para considerar la presin de confinamiento) Este
valor corregido de N nos dar una nocin aproximada del tipo de suelo
que estamos estudiando, los cuales se listan en la tabla 11.6.
Terzaghi y Peck propusieron una correlacin entre Ncorr y la
capacidad permisible de falla. Tomando el ancho del cimiento B y el
valor de Ncorr como datos de entrada se puede obtener la capacidad
de carga permisible qTP en el eje vertical izquierdo del grfico de
la figura 11.12. En caso de presencia del nivel fretico deber
hacerse una correccin del tipo Qa = Cw qTP donde
Cw = 0,5[1+Dw/(D+B)] siendo, Dw la profundidad del nivel fretico
bajo la superficie, D la profundidad de desplante bajo la
superficie y B el ancho del cimiento. Los valores de carga que
brinda este mtodos son tales que el descenso no sea mayor a 25 mm
en cualquier parte. Otro mtodo que plantea Whitlow es el de
Burland, Broms y deMello, que a partir de un gran nmero de
observaciones de asentamientos en arenas confeccionaron una grfica
que contrapone la relacin asentamiento sobre carga (s/q) contra el
ancho B (figura 11.13) y establece los siguientes lineamientos de
diseo: Se hace el asentamiento probable=0,5valor lmite superior
adecuado. Se supone que el valor mximo no sobrepasara 1,5 veces el
valor probable. Slo se emplea la lnea suelta del lmite superior
como calificacin preliminar en problemas como losas grandes o
tanques de almacenamiento sobre arenas sueltas.
A estos estudios se incluyeron factores como forma, profundidad
de desplante, tamao de grano y tiempo; establecindose una ecuacin
relativamente sencilla que relaciona N, la presin de carga, anchura
del cimiento y asentamiento. As tambin la compresibilidad del suelo
se expresa mediante un ndice de compresibilidad Ic relacionado con
N: Ic = 1,71/N1,4 (expresin emprica) Es entonces para arenas de
consolidacin normal: Si = qB0,7Ic 11.14) y qa = sL/(B0,7Ic) (Ic
puede obtenerse de la ecuacin emprica o de la figura
Para arenas preconsolidadas: Si = (1/3)voB0,7Ic+(q-vo) B0,7Ic en
la cual el segundo trmino no puede ser negativo, de modo que:
Cuando q>vo: Si = [q-(2/3)vo]B0,7Ic Cuando q vo: Si =
(1/3)qB0,7Ic O bien, estableciendo un asentamiento limite sL: qa =
sL/(B0,7Ic)+(2/3) vo Para considerar el efecto del nivel fretico
respecto a la forma de las bases se utilizan factores de correccin
de forma (ver ecs. 11.26 a y b aplicados en 11.24 a y b). Y en el
caso de fundaciones sujetas a cargas fluctuantes se aplica el
factor obtenido de la Ec 11.28. Otro mtodo que aparece en el libro
es la prueba de penetracin del cono que da un coeficiente de
compresibilidad, semejante al ndice de compresibilidad de suelos
cohesivos resultando: C=(1,5qc)/ vo y si = (H/C)Log[(vo+q)/ vo]
donde q es el aumento en el esfuerzo en el centro de la capa debido
a una presin q de la cimentacin. Se considera que este mtodo
sobreestima el valor de si y Meyerhof sugiere un mtodo rpido
conservador: Si = (qnB)/2qc donde qn = carga neta aplicada = q - vo
y qc es la resistencia promedio del cono a una profundidad B metros
mayor que el lecho bajo el cimiento; B es el ancho del cimiento. El
ltimo mtodo que propone el libro es el de Schmertmann modificado,
que consiste en subdividir la masa de arena bajo el cimiento en
varias capas hasta una profundidad 2B para una zapata cuadrada y 4B
para una cimentacin larga (L10B) y calcula la deformacin en cada
capa como:
eL= (qnIz)/E donde Iz es la influencia de deformacin que se
obtiene de la figura 11.15 y el asentamiento estar dado por: si =
C1C2qn(Iz/E)z Donde C 1 y 2 son factores de correccin pro
empotramiento y deformacin plstica y se obtienen de las ecuaciones
11.33 a y b respectivamente y son funcin del tiempo t en aos despus
de cargar el cimiento. Y el mdulo de elasticidad E se calcula de
acuerdo con la tabla 11.7. Finalmente el libro plantea una posible
relacin entre la penetracin del cono y el nmero N determinado en el
ensayo SPT que puede observarse en la figura 11.16.
De acuerdo con la bibliografa del Tomlinson: Se define al
asentamiento como la consolidacin del suelo que sostiene a la
cimentacin.
El asentamiento consta de dos etapas: Asentamiento inmediato
(pi): es el que resulta de la aplicacin de la carga, como resultado
de la deformacin elstica sin cambio en el contenido de agua del
suelo. Asentamiento por consolidacin (pc): reduccin del volumen por
extraccin del agua de poro a lo largo del tiempo.
-
La suma de estos asentamientos constituye el asentamiento final
pf = pi + pc
El verdadero dao de las estructuras lo ocasiona no el
asentamiento absoluto de las fundaciones, sino el asentamiento
relativo, los cuales transmiten esfuerzos a la estructura y
producen la falla de la misma. Este asentamiento diferencial puede
ocurrir como consecuencia de: Variaciones en el estrato Variaciones
en la carga de la cimentacin Grandes reas cargadas sobre
cimentaciones de losa muy flexibles Diferencias en el tiempo de
construccin de las partes adyacentes de una estructura Variacin en
las condiciones del lugar Para conocer los movimientos lmites de
una estructura se deben satisfacer ciertos criterios bsicos de:
Apariencia visual: inclinaciones o rotaciones mayores a 1/250 en
edificios. Servicio o funcin: se ve afectado por el agrietamiento
de la estructura. Estabilidad: las deflexiones y rotaciones
relativas pueden ser criticas para la estabilidad, se ha
establecido un criterio en tablas de valores limites segn el tipo
de estructura y el tipo de dao. Consideraciones para calcular la
magnitud de los asentamientos: Variacin de la presin de contacto
bajo una cimentacin rgida y suave sobre arcilla. La distribucin de
la presin de contacto es intermedia entre la de las cimentaciones
rgidas y flexibles, y para fines prcticos se la considera como
distribucin uniforme bajo el rea cargada.
Material de carga elstico, homogneo e isotrpico, de modo de
poder calcular las tensiones verticales con la teora de Boussinesq.
Se aplica luego un factor de influencia de modo que la tensin
vertical sea el producto de dicho factor y la presin de contacto
(q) En el caso de cimentaciones rgidas nicamente el esfuerzo
intencional necesita ser determinado para los clculos de los
asentamientos. Se dan coeficientes para reas rectangulares. En el
caso de cimentaciones rectangulares flexibles el esfuerzo se
determina con el baco de Newmark. Estimacin de asentamientos de
cimentaciones en suelos no cohesivos: Los asentamientos de estos
tipos de suelos ocurren casi inmediatamente despus de que la carga
de la cimentacin es impuesta sobre ella. Debido a la dificultad
para muestrear estos suelos, no existe ningn procedimiento de
prueba de laboratorio prctico para determinar sus caractersticas de
consolidacin. Por ello los asentamientos de suelos no cohesivos se
estiman mediante mtodos semiempiricos. Estimacin de asentamiento
mediante prueba de penetracin estndar: Schultze y Melzer
establecieron una relacin imperfecta entre los resultados de las
pruebas de penetracin estndar y los mdulos de deformacin del suelo,
la cual se grafica para diferentes valores de la presin efectiva de
sobrecarga. Burland y Burbridge han establecido otra relacin
emprica, donde el asentamiento es funcin de un factor de forma, un
factor de correccin para la profundidad, un factor de tiempo
(contempla la incidencia del mismo durante los primeros 3 aos), la
presin promedio neta aplicada, la presin previa de sobrecarga
efectiva mxima y un ndice de compresibilidad (funcin de la cantidad
N de golpes). Es importante destacar que no se realizan
correcciones a los valores de N para permitir la presin efectiva de
sobrecarga, sin embargo la correccin de Terzaghi y Peck para arena
fina o saturada donde los valores de N son mayores a 15 se debe
aplicar. En gravas o arenas gravosas los valores de N se deben
incrementar por un factor de 1,25. Estimacin de asentamientos con
prueba de penetracin de cono esttico: Se utiliza la ecuacin de
Schmertmann para calcular el asentamiento:
Donde C1 es un factor de correccin de la profundidad, C2 un
factor de arrastre, p incremento neto de la carga en el suelo a
nivel de la cimentacin debido a la carga aplicada, B ancho del rea
de carga, Iz factor de influencia de esfuerzo vertical y z espesor
de la capa de suelo.
El mdulo de deformacin Ed para cimentaciones cuadradas y
alargadas se obtiene multiplicando la resistencia del cono esttico
por un factor de entre 2,5 y 3,5 respectivamente. Los valores del
coeficiente de tangente inicial han sido propuestos por Lunne y
Christoffersen sobre la base de una revisin exhaustiva de las
pruebas de campo y de laboratorio como: Para arenas normalmente
consolidadas: E = 4 qc (MN/m2) para qc< 10 MN/m2 E = (2 qc + 10)
MN/m2 para 10 MN/m2 < qc < 50 MN/m2 E = 120 MN/m2 para qc>
50 MN/m2 Para arenas sobreconsolidadas con una preconsolidacion
> 2: E = 5 qc para qc < 50 MN/m2 E = 250 MN/m2 para qc >
50 MN/m2 El modulo de deformacin aplicable para un incremento en el
esfuerzo de p arriba de la presin efectiva de sobrecarga po se
obtiene con la ecuacin: Estimacin de asentamientos de cimentaciones
en suelos arcillosos: El procedimiento simplificado para estimar
los asentamientos se basa en la modificacin de Skempton y Bjerrum
de la teora de consolidacin de Terzaghi. Esta ltima declara que la
consolidacin es un proceso de deformacin unidimensional. La
comparacin entre los asentamientos calculados y los observados
indica que el mtodo subestima el rango de asentamientos, pero el
refinamiento de los clculos es difcilmente justificable debido a
que la magnitud del asentamiento en suelos firmes a rgidos es
relativamente pequea. Pasos para realizar el anlisis del
asentamiento: Eleccin del perfil de suelo Evaluacin de la carga que
produce asentamiento: La carga viva utilizada es un valor promedio
que representa la carga viva continua durante el periodo
considerado Calculo de la distribucin de las presiones y del
esfuerzo: Como se demostr en el caso de suelos no cohesivos Calculo
del asentamiento neto inmediato:
Donde B es el ancho de la cimentacin, Ed es el modulo de
deformacin, m es la proporcin de Poisson, qn es la presin neta de
la cimentacin e Ip es el factor de influencia (funcin de la
proporcin entre el largo y el ancho de la cimentacin) Calculo del
asentamiento de consolidacin Estimacin del asentamiento final
Estimacin del rango de asentamiento de consolidacin Estimacin de
asentamientos durante el perodo de construccin
Relacin mdulo de elasticidad de suelos (E) y coeficiente de
balasto (Cb) (Terzaghi Peck Pags. 90 a 93 y 278 a 282) El mdulo de
elasticidad de los suelos puede determinarse a partir de ensayos
como el ensayo triaxial. El concepto de mdulo de elasticidad es el
de tangente de la relacin tensin deformacin para carga de suelos,
del tipo: E = p s donde p es el esfuerzo aplicado al suelo y s el
asentamiento del mismo Cabe aclarar que el suelo no se deforma de
manera lineal, pero el mdulo de elasticidad E, puede obtenerse como
tangente de la curva de carga de suelos para deformaciones pequeas,
ms all de estas deformaciones el comportamiento pasa a ser plstico
y no es posible emplear este mdulo. El mdulo de elasticidad es una
caracterstica propia del suelo, pero vara con el confinamiento, es
decir, un suelo resistir mayores esfuerzos con menores
deformaciones cuanto mayor sea el confinamiento. El coeficiente de
balasto representa la relacin entre la intensidad de carga sobre
una subrasante ficticia y el desplazamiento vertical
correspondiente, se supone una constante que depende slo de las
propiedades fsicas del subsuelo, donde: Cb = p/s Aunque la realidad
indica que la relacin entre la intensidad media de la presin en la
superficie de un slido dado y el asentamiento correspondiente no es
una constante. Por ejemplo, para zapatas circulares apoyadas sobre
una base istropa y elstica, la relacin decrece a medida que el
dimetro de la zapata aumenta. Tambin, para una zapata de un tamao
dado Cb disminuye a medida que aumenta la carga. An ms, Cb es
distinto para distintos puntos de la base de una misma fundacin. De
lo expuesto podemos determinar una relacin del tipo Cb = p2/E Cb =
E/s2
Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas,
Ingeniera y Agrimensura
ESCUELA DE INGENIERA CIVILAsignatura:
FUNDACIONESTRABAJO PRCTICO
ASENTAMIENTOS
ALUMNOS:
Benitez, Marcos Benzecri, Carolina Kisic, Mariano
SEGUNDO SEMESTRE 2011
