206
TEHNOLOŠKE OPERACIJE (Mehaničke operacije) Željko Grbavčić Ostala literatura Vulićević, D., “Tehnološke operacije – Dijagrami, nomogrami i tabele”, TMF, 1997. 2005.

To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

TEHNOLOŠKE OPERACIJE (Mehaničke operacije)

Željko Grbavčić Ostala literatura Vulićević, D., “Tehnološke operacije – Dijagrami, nomogrami i tabele”, TMF, 1997.

2005.

Page 2: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-2

Sadržaj

1. UVOD

2. STRUJANJE REALNIH FLUIDA 3. TRANSPORT FLUIDA 4. DIMENZIONA ANALIZA 5. HETEROGENI SISTEMI FLUID-ČESTICE 6. STRUJANJE FLUIDA OKO TELA 7. OSNOVNE HIDROMEHANIČKE OPERACIJE 8. CENTRIFUGISANJE 9. STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNU SREDINU 10. FILTRACIJA 11. FLUIDIZACIJA 12. PNEUMATSKI I HIDRAULIČKI TRANSPORT (naknadno) 13. MEŠANJE 14. IZDVAJANJE ČESTICA IZ GASNIH TOKOVA (fakultativno, dopunski materijal) 15. RASPODELA VREMENA ZADRŽAVANJA (naknadno)

Page 3: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-3

1. U V O D

Tehnološke operacije pretstavljaju jedan od bitnih delova savremenog hemijskog inženjerstva. Pod hemijskim inženjerstvom se u savremenom svetu podrazumeva nauka koja se bavi industrijskim procesima. Hemijsko inženjerstvo koristi sve postavke egzaktnih nauka sa jednim preduslovom, da su korisne za realizaciju industrijskog procesa. Ovde prvenstveno dolazi u obzir: matematika, tehnička fizika, hemija, termodinamika, ekonomika itd. U pojedinim slučajevima hemijski inženjer mora da se posluži i empirijskim saznanjima, onda kada egzaktna nauka ne pruža još dovoljno obaveštenje.

Broj produkata hemijske industrije danas je jako veliki i može se reći da se iz dana u dan povećava, tako da nekadašnji principi da inženjer tehnolog treba da poznaje razne tehnologije postaje gotovo nemoguć. Medjutim, analizirajući postupno razne tehnologije proizvodnje pojedinih produkata odnosno procesa, nalazimo da se sastoje s jedne strane iz pojedinih operacija kao na primer: proticanje fluida, mlevenje, taloženje, filtracija, mešanje, zagrevanje, kondenzacija, destilacija ekstrakcija itd. i s druge strane hemijske reakcije koja se odigrava u hemijskom reaktoru. S toga, poslednjih decenija, skoncentrisana je pažnja mnogih hemijskih inženjera-istraživača na proučavanje pojedinih operacija bez obzira na proces u kome su primenjene.

Ovakav moderan aspekt hemijskog inženjerstva pružio je dvojaku prednost. Prvo, što je mnogo bolje definisana pojedina operacija korišćenjem poznatih egzaktnih zakona prirodnih nauka i drugo, što je znatno uprošćen pristup hemijskom inženjeru u razmatranju nekog čak i nepoznatog procesa.

Oblast hemijske reakcije u industrijskim razmerama pripada posebnoj oblasti hemijskog inženjerstva (reaktorsko inčženjerstvo).

Zaključak koji može iz ovoga da se izvuče je da se savremeno hemijsko inženjerstvo bavi proučavanjem transporta materijala u industrijskim razmerama, od sirovine do konačnog produkta, kroz pojedinačne fizičke i hemijske procese. Oblast proučavanja fizičkih procesa u hemijskom inženjerstvu pripada tzv. Osnovnim operacijama ili kod nas: Tehnološkim operacijama. Obast proučavanja hemijskih procesa pripada Reaktorskom inženjerstvu.

Izvanredno rapidan razvitak hemijskog inženjerstva naročito u poslednje vreme otkrio je i dalje nove naučne oblasti kao na primer dinamiku procesa, optimizaciju, automatiku, itd. Ovako brz razvoj hemijskog inženjerstva može da se zahvali i sve većoj primeni računara.

Tehnološke operacije koje su predmet našeg proučavanja mogu s obzirom na fundamentalnu vezu da se grupišu na tri glavne grupe. Prvu grupu pretstavljaju tzv. M e h a n i č k e o p e r a c i j e. U ovu grupu operacija spadaju pre svega one koje su vezane za mehaniku fluida, kako homogenih (tečnosti ili gasova), tako i heterogenih (prisustvo čvrste faze pored fluida). Ovde spada pored transporta i strujanje fluida i druge operacije kao: filtracija, taloženje, centrifugiranje, mešanje itd. U mehaničke operacije se često ubrajaju i operacije vezane za tretiranje čvrstog materijala, kao što su: drobljenje, prosejavanje, transport čvrstog materijala itd.

Drugu grupu pretstavljaju tzv. T o p l o t n e o p e r a c i j e. U ovu grupu spadaju pre svega operacije vezane za prenošenje toplote. Pored kondukcije, konvenkcije i zračenja kao osnovnih fenomena prenošenje toplote, koji dolaze do izražaja u najraznovrsnijim razmenjivačima toplote, ovde dolaze i druge toplotne operacije kao kondenzacija, otparavanje itd. Treća grupa obuhvata operacije vezane za difuziju te se nazivaju D i f u z i o n e o p e r a c i j. U ovu grupu spada apsorpcija, atsorpcija, ekstrakcija, destilacija i rektifikacija, kristalizacija itd. Kod svih difuzionih operacija je zajedničko da dolazi do izražaja razlika koncentracija u posmatranom sistemu.

Page 4: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-4

Ovakva podela je znatno doprinela tome da se uoče zajedničke fundamentalne zakonitosti u srodnim operacijama, te da se na taj način i sama operacija bolje razume.

U pogledu srodnosti išlo se još i dalje, tako što je uočena izvesna analogija čak i izmedju osnovnih fenomena spomenute tri grupe operacija. Naime, osnovni fenomen bitan u mehanici fluida je prenos količine kretanja, u toplotnim operacijama je prenos toplote, a u difuzionim operacijama je prenos mase. Analogija izmedju prenosa količine kretanja, toplote i mase je već ranije uočena i danas u svetu obrazovanje hemijskih inženjera ide osnovnom linijom Fenomeni prenosa – Osnovne operacije i oprema – Projektovanje procesa. Naravno, uz ovu osnovnu liniju, proučavaju se i drugi fundamentalni i strukovni predmeti čija je uloga da zaokruže obrazovni profil hemijskog inženjera.

Da se tehnologija proizvodnje pojedinih produkata hemijske industrije sastoji od niza pojedinačnih tehnoloških operacija, povezanih u tehnološki proces zajedno sa reaktorskim delom, može se ilustrovati na primeru proizvodnje taložnog kalcijum karbonata. Uprošćena tehnološka šema ovog procesa prikazana je na sl.1-1 (izostavljeni su merno-regulacioni elementi). Taložni kalcijum karbonat koristi se, izmedju ostalog, kao punilo u gumarskoj industriji, industriji papira, kozmetičkoj i farmaceutskoj industriji. Kvalitet proizvoda definisan je standardima: Opšte odredbe JUS H.B1.102, za primenu u gumarskoj industriji JUS B.B6.032 i za primenu u industriji papira JUS B.B6.033. Za primenu u farmaceutskoj industriji kvalitet mora odgovarati propisu Ph.Jug.III-C-040 (Jugoslovenska farmakopeja). Dakle, prvi uslov koji projektovani proces treba da obezbedi je odgovarajući kvalitet produkta. Proces na sl.1-1 odnosi se na dobijanje kalcijum karbonata za primenu u gumarskoj i papirnoj industriji. Prema uslovima kvaliteta proizvod treba da ispuni: sadržaj CaCO3 min 97%, belina 94-98%, nasipna gustina 280÷500 kg/m3, sadržaj oksida gvoždja max 0.01tež.%, sadržaj mangana ili bakra do 50 ppm, ostatak na situ 45 µm do 0.2 tež.%.

CaCO3 se proizvodi reakcijom Ca(OH)2 sa CO2 prema zbirnoj formuli Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2O. Osnovna sirovina je hidratisani kreč, koga prema JUS B.C8.020 »Vrsta, namena i uslovi kvaliteta«, karakteriše sadržaj (mas.%) Ca(OH)2 80%, CaCO3 14%, ostalo 6%. Hidratisani kreč se iz silosa (1) prebacuje pužnim transporterom (2) u rezervoar za pripremu suspenzije (3), a odatle centrifugalnom pumpom (4) na vibraciono sito (5). Na situ se materijal krupniji od 75 µm odvaja i odbacuje. Klasirana suspenzija se prikuplja u rezervoaru (6) odakle se cebtrifugalnom pumpom (7) prebacuje u barbotažnu kolonu-reaktor (8). Suspenzija CaCO3 se prikuplja u rezervoaru (9) odakle se centrifugalnom pumpom (10) prebacuje u zgušnjivač (11). Izbistrena voda se prikuplja u rezervoaru (12) odakle se centrifugalnom pumpom (13) vraća u rezervoar (3). Ugušćena suspenzija se iz rezervoara (14) potiskuje visokopritisnom pumpom (15) na filter presu (16). Filtart se vraća u rezervoar (14), a filtracioni kolač-pasta CaCO3 se prikuplja u rezervoaru (17) odakle se pumom (18) potiskuje u fluidizacionu kolonu (19) na sušenje. Vazduh za sušenje se priprema u grejaču (20). Proces sušenja se odvija na inertnim česticama, a dobijeni prah se izdvaja u centrifugalnom separatoru (ciklonu) (21) i vrećastom filtru (22). Sušnica radi na usisnom delu ventilatora (23). Praškasti CaCO3 se pužnim transporterom (24) i elevatorom (25) prebacuje u rezervoar (26). Iz ovog rezervoara pužni transporter (27) dozira materijal na primarno (28) i sekundarno (29) mlevenje. Nakon toga se finalni produkt prebacuje elevatorom (30) u rezervoar (31) i uredjaj za automatsko punjenje vreća sa po 50 kg CaCO3(32). Kompresor (33) obezbedjuje vazduh pod pritiskom za pneumatsko otresanje vrećastog filtera (22).

Može se uočiti da su u ovom procesu prisutne gotovo sve najvažnije mehaničke operacije: Transport čistih fluida pumpama, ventilatorom i kompresorom; hidraulički transport suspenzije, tj. dvofazni tok tečnost-čestice; pneumatski transport, tj. dvofazni tok gas-čestice; mehanički transport čvrstog materijala (pužni transporteri, elevatori); mešanje; taloženje; zgušnjavanje; filtracija; separacija (sita) i sitnjenje (mlevenje) materijala. Pored toga, u sistemu

Page 5: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-5

je prisutan i reaktor-barbotažna kolona, kao tipičan trofazni sistem tečnost-gas-čestice, koji uključuje operacije prenosa mase i hemijsku reakciju. U sistemu se nalazi i sušionik u kome se odigrava simultani prenos toplote i mase. Svakako da je za projektovanje ovakvog, na prvi pogled jednostavnog procesa neophodno poznavati odredjene fenomene i operacije. Sa druge strane neophodna su znanja vezana za merenje, regulaciju i upravljanje, na primer očigledno je da je u ovom sistemu neophodno regulisati protoke, nivoe u rezervoarima, temperature, pH i dr. Takodje, da bi se projekat zaokružio neophodna su znanja koja će biti predmet proučavanja na drugim kursecvima. Napre izneto je iz delokruga rada hemijskog inženjera. Da bi se jedno ovakvo postrojenje i izgradilo neophodna je saradnja i angažovanje drugih inženjera, u prvom redu mašinskih, elektro i gradjevinskih.

NEKI VAŽNIJI ZAKONI I OPŠTE ZAKONITOSTI U TEHNOLOŠKIM OPERACIJAMA Pošto se Tehnološke operacije zasnivaju na prirodnim zakonima i njihovoj praktičnoj primeni, zanimljivo je da se uoče neke opšte zakonitosti koje obilno dolaze do izražaja. Pre svega ovde treba spomenuti Zakone o održavanju materije i energije. Ovi zakoni dolaze do izražaja u Tehnološkim operacijama kao i uopšte u hemijskom inženjerstvu najčešće u vidu materijalnih i energetskih bilansa nekog procesa koji se posmatra. U operacijama koje ćemo razmatrati praktično ne dolaze u obzir neke ekstremne brzine bliske prostiranju svetlosti, niti procesi vezani za nuklearne reakcije tako da ne dolazi u obzir neko pretvaranje materija u energiju i obrnuto, te se ova dva zakona mogu nezavisno uzimati. Prema tome sva masa koja ulazi u neki proces odnosno operaciju mora i na kraju da se pojavi. To isto važi i za energiju. Vid energije ili materije može da se promeni procesom, medjutim, ne može da bude promene u suštinskom pogledu. U Tehnološkim operacijama dolazi u principu uvek do nekog prenosa: mase, toplote ili količine kretanja, što će biti razmatrano; medjutim, jedna opšta zakonitost se može odmah uočiti. Do ovakvog prenošenja može da dodje samo ako postoji neka pogonska sila. Tako je na primer potrebna razlika pritisaka da voda protiče kroz cev, a taj pad pritiska se pretvara u prenos količine kretanja, odnosno napon smicanja i u krajnjoj liniji energetski gubitak trenjem. Ili, potrebna je razlika temperatura da bi toplota prelazila sa toplijeg mesta na hladnije, ili potrebna je potencijalna razlika električne struje da bi struja prolazila kroz električni vod. Dogod postoji odredjena potencijalna razlika dotle će biti i prenošenje odgovarajuće posmatrane veličine, kada te potencijalne razlike nestane prestaće i transport posmatrane veličine. Znači da se pri prenosu mnogih veličina kao toplote, struje, mase itd. pojavljuje ista zakonitost da postoji neko granično stanje pri kome nema više mogućnosti za transport dotične veličine. Takvo stanje naziva se r a v n o t e ž n o s t a n j e. Nekoliko primera mogu ovo najbolje da ilustruju. Ako se u pehar sa vodom kapne rastvor joda, posle izvesnog vremena kap joda će rastvoriti kroz čitavu masu vode u peharu i koncentracija će se izravnati u celom peharu što se uočava po boji. U prvi mah kad je kap dodata, postojala je koncentracijska razlika izmedju mesta gde je kap unešena i ostale mase vode u peharu. Upravo ova koncentracijska razlika pretstavljala je pogonsku silu difuzije. Kad se koncentracija izravnala nije bilo više koncentracijske razlike odnosno pogonske sile i prestao je prektično prenos molekula joda kroz vodu, te se došlo do ravnotežnog stanja. Postoji doduše mogućnost da se molekule joda i dalje prenose kroz rastvor sa mesta na mesto, ali će po stepenu verovatnoće preći u suprotnom pravcu isti broj molekula, tako da je neto prenos molekula izmedju bilo koje dve tačke u rastvoru ravan nuli, kada je rastvor uravnotežen. Ako se iz hladnjaka izvadi konzerva doći će zbog razlike temperatura do prenosa toplote. Razlika temperatura je pogonska sila za prenošenje toplote. Posle nekog vremena temperatura konzerve će se izravnati sa temperaturom okoline i prestaće prenošenje toplote, odnosno uspostaviće se ravnotežno stanje. Ravnotežno stanje definiše, drugim rečima, granicu do koje se može očekivati prenošenje neke posmatrane veličine pod datim uslovima i samim tim karakterišu, kako se to kaže, statičko stanje procesa. Za industrijsku praksu odnosno za samu operaciju koja se izvodi,

Page 6: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-6

od najvećeg je značaja obično sa kojom će se brzinom proces izvesti. U slučaju prenošenja neke od spomenutih veličina, brzina prenošenja će biti utoliko veća ukoliko je pogonska sila veća a otpor samom prenošenju manji. Oblast ovog važnog proučavanja pripada tzv. k i n e t i c i p r o e s a. Jedan od najtipitčnijih primera kinetike procesa u prirodi je Omov zakon: c

RUI =

gde je struja proporcionalna naponu a obrnuto proporcionalna otporu. Ovu zakonitost koja tako tačno odgovara u elektrotehnici, na žalost u analogim izrazima u hemijskom inženjerstvu, samo aproksimativno važi, pošto je naidealnost fizičkih fenomena u ovom slučaju jače izražena i

omplikovanija. Neka opšta zakonitost kinetike procesa može se prikazati na sledeći način: k

L∆

ϕ=φ φ- pretstavlja fluks posmatrane veličine (toplote, mase, količine kretanja itd.) tj. količine te veličine koja se prenose za jedinicu vremena kroz jednačinu površinu normalnu na pravac transporta; ∆- pretstavlja pogonsku silu (razliku temperatura, razliku koncentracija, razliku količina kretanja ili razliku pritisaka itd.) izmedju dva mesta na rastojanju L izmedju kojih se upravo vrši transport. ϕ- je koeficijent proporcionalnosti koji je, kao što je rečeno, kod procesa kojim se bave tehnološke operacije retko konstantan i pretstavlja u suštini vrlo složen i najteži problem da se egzaktno teorijski odredi. S toga se ovaj koeficijenat obično u hemijskom inženjerstvu najčešće eksperimentalno odredjuje. U ovom koeficijentu je obuhvaćen, kao recipročna vrednost, otpor prenosu.

Sam prenos posmatrane veličine tj. fluks, je prema ovom što je rečeno, proporcionalan pogonskoj sili koja je opet utoliko veća, ukoliko je veća razlika datog stanja od ravnotežnog stanja i obrnuto, ako je dato stanje bliže ravnotežnom stanju utoliko je pogonska sila znači manja, a i brzina prenosa je sve manja. Ovde bi se moglo da uoči da postoji dva karakteristična tipa procesa odnosno operacije, u zavisnosti od toga da li se tokom vremena veličine u posmatranom sistemu menjaju ili ne. U prvom slučaju operacija protiče pod tzv. nestacionarnim uslovima, a u drugom slučaju operacija se izvodi pod stacionarnim uslovima. Tako na primer u prethodnim primerima, kap joda se rastvarala u peharu sa vodom pod nestacionarnim uslovima sve dok konačno nije stanje uravnoteženo; konzerva iz frižidera se postepeno zagrevala i razlika temperatura izmedju nje i okoline se tokom vremena sve više smanjivala, dok se konačno nije izravnala i prestalo je prenošenje toplote u tom stanju ravnoteže. Medjutim, ako bi kroz pehar stalno proticala voda i s druge strane stalno se ukapljivali kapi joda, onda bi tokom vremena (pod uslovom da su brzine proticanja i ukapljavanja konstantne) stalno postojala koncentracijska razlika koja se tokom vremena n e m e n j a.

Na taj način bi i brzina prenosa mase bila konstantna. Slični bi se primeri mogli naći i u prenosu toplote, kao i drugim operacijama. U vezi sa ovim nestacionarnim i stacionarnim prenosom i same operacije se izvode kao diskontinualne i kontinualne. Za diskontinualne operacije je karakteristično da se materija ili energija unose u proces u odredjenoj količini pod neuravnoteženim uslovima i ostavi ili potpomaže, da se tokom vremena uravnoteži kada je konačno i proces završen. Često puta je brzina pri kraju procesa zbog vrlo male pogonske sile jako spora tako da se iz ekonomskih razloga i ne sačeka konačno uravnotežavanje. Kod kontinualnih operacija materija ili energija se kontinualno unosi i iznosi iz sistema ostavljajući mogućnost da se sam proces odnosno operacija kontinualno izvodi pod stacionarnim uslovima. Kontinualne operacije se izvode često na dva načina: stupnjevito ili kontinualno-kontaktno.

Page 7: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

1-7

Sl.1-1.

Page 8: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-1

2. STRUJANJE REALNIH FLUIDA

Pre razmatranja operacija vezanih za transport fluida i odgovarajuću opremu neophodno je podsetiti se osnovnih postavki mehanike fluida, koje su detaljno obradjene u kursevima “Mehanika fluida” i “Fenomeni prenosa”.

Proticanje fluida u cevima. Pri ulasku fluida u cev na samom početku dolazi do formiranja graničnog sloja (sl.2-1). Fluid koji je na ulazu imao podjednaku brzinu po celom preseku cevi stvaranjem graničnog sloja obrazuje nov raspored brzina i konačno na izvesnom rastojanju od ulaza dolazi do stapanja graničnog sloja u osi cevi, posle čega je pod stacionarnim usovima tok formiran i naziva se razvijen tok. Jedan od klasičnih ogleda za proučavanje strujanja

potiče od Rejnoldsa. Iz rezervoara (1, sl.2-2) voda se ispošta kroz staklenu cev (2), a protok se reguliše slavinom (3). U cev se kroz kapilaru (4) uvodi tanak mlaz obojene vode, na primer rastvor metilenskog plavog. Pri malim protocima, odnosno brzinama strujanja uočava se kontinualna prava plava

nit boje. Režim strujanja je laminaran. Pri povećanju protoka, odnosno brzine dolazi do oscilovanja plave niti, i najzad pri velikim protocima dolazi do prekidanja plave niti, a režim strujanja je turbulentan. Kriterijum na osnovu koga je moguće predvideti režim strujanja je Rejnoldsov broj.

Sl. 2-1. Formiranje toka u cevi

µρ

=DwRe (2.1)

Sl. 2-2. Rejnolds-ov ogled

Za Re<2300 režim je laminaran. Preko 2300 postoje uslovi da režim bude turbulentan, medjutim, kako na taj kritičan prelaz utiče rapavost cevovoda, to se režim održava kao preobražajan sve do Re=10000. Preko Re=10000 režim je turbulentan. U cevnom vodu sve strujnice nekog toka nemaju istu brzinu. Brzina je maksimalna u osi cevi, dok je uz sam zid cevi jednaka 0. Raspored brzina po preseku zavisi od režima strujanja. Ako je strujanje laminarno, obrazovaće se pravilan parabolični profil brzina pri čemu je srednja

Page 9: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-2

Sl. 2-3. Profil brzina Sl. 2-4. Odnos wsr/wmax

brzina jednaka tačno polovini maksimalne, wsr=0.5wmax (sl.2-3, 2-4). U turbulentnom strujanju odnos wsr/wmax zavisi od režima strujanja, a u proračunima se približno uzima wsr=0.8wmax.

Hidrauički radijus i ekvivalentni prečnik. Kada fluid protiče kroz cev koja nije

okruglog preseka ili kada fluid ne popunjava u strujanju ceo poprečni presek voda, dimenzije ovakve cevi se prevode na linearnu dimenziju koja predstavlja ekvivalentni prečnik okrugloj cevi. Bilans sila za deo cevi dužine L je:

AS)P( ⋅τ=⋅∆− (2.2)

gde je -∆P-pad pritiska, S-poprečna površina preseka cevi, τ-napon smicanja i A-površina cevi koja je u kontaktu sa fluidom. Za cev okruglog preseka biće:

(2.3) DL)4/D()P( 2 π⋅τ=π⋅∆−odnosmo )P/(L4D ∆−τ= (2.4)

Ako se A prikaže kao proizvod okvašenog obima O i dužine cevi L, A=OL, iz jednačine (2.2) sledi:

)P(

LrOS

)P(OLS H ∆−

τ==⇒

∆−τ

= (2.5)

Zamenom u jedačinu (2.4)

OS4D = (2.6)

Odnos S/O naziva se hidraulički radijus i predstavlja princip za definisanje svih cevi koje nisu okruglog preseka ili nisu u potpunosti popunjene fluidom:

obimpresekzivirH = (2.7)

Iz relacija (2.6) i (2.7) proizilazi da je D=4rH. Bernulijeva jednačina.

Rešenje Ojlerovih diferencijalnih jednačina strujanja idealnih fluida pri stacionarnom strujanju, dovodi do jedne od najznačajnijih postavki mehanike fluida - do Bernulijeve jednačine. Bernulijeva jednačina predstavlja jedan oblik zakona o održanju energije i može se

Page 10: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-3

formulisati sledećim izrazom: U bilo kom preseku cevnog voda, pri stacionarnom kretanju idealnog fluida, njegiov hidrodinamički pritisak (H) je konstantan. U nekim interpretacijama Bernulijeve jednačine, na primer u ventilaciji, hidrodinamički pritisak se naziva i puni pritisak.

Prema ovoj jednačini, za stacionarno kretanje nestišljivog idealnog fluida važi:

02

2

=+ρ

+ )g

wgpz(d (2.8)

odnosno po integraciji:

constHg

wgpz ==+ρ

+2

2

(2.9)

U jed.(2.9) pojedini članovi imaju sledeće značenje: z (m) - geodetska visina, ili visina položaja koja ustvari odražava potencijalnu energiju čestice fluida u odnosu na proizvoljno izabranu (referentnu) horizontalnu ravan; p/ρg (m) – statička ili piezometarska visina, odnosno visina pritiska, koja odražava energiju pritiska, gde je p-statički pritisak, ρ-gustina fluida i g-ubrzanje zamljine teže i w2/2g (m) – visina brzine, koja odražava kinetičku energiju čestice fluida, gde je w-srednja brzina fluida.

Da ove tri visine zaista odražavaju tri vida energije (potencijalna energija, energija pritiska i kinetička energija) može da se lako uoči kada se ima u vidu da je Bernulijeva jednačina izvedena po jedinici mase fluida i da svaki član predstavlja energiju po jedinici mase. Ako je m proizvoljna masa čestice fluida, tada je u gravitacionom polju: m⋅g⋅z (=) Nm (potencijalna energija); m⋅g⋅ p/ρg (=) Nm (energija pritiska) i m⋅g⋅ w2/2g (=) Nm (kinetička energija).

Bernulijeva jednačina je jedan vid održanja energije. Za jedan hidrodinamički sistem u kome je konstatan protok idealnog fluida, suma energije na jednom mestu cevovoda (1) mora biti jednaka sumi energija na drugom mestu (2):

g

Ug

pz

gU

gp

z22

222

2

211

1 +ρ

+=+ρ

+ (2.10)

Ova jednačina ima, pored jednačine kontinuiteta, najveću praktičnu primenu u proračunima. Ona ima i odredjena ograničenja, kada se ne može smatrati da je fluid koji protiče idealan. O ovome će biti više reči kasnije. Razume se, da se pojedini vidovi energije mogu pretvoriti iz jednog u drugi. Tako, na primer, ako se pri proticanju predje iz uže u širu cev, brzina će se smanjiti ali će pritisak porasti. Bernulijeva jednačina se, teorijski posmatrano obzirom na predpostavke koje su učinjene pri njenom izvodjenju, odnosi na jednu strujnicu. Medjutim, u praktičnoj hidraulici, Bernulijeva jednačina se primenjuje na celu strujnu cev fluida, dakle, cela strujna cev se posmatra kao jedno strujno vlakno. Strujna cev je isto što i mlaz tečnosti. Posmatrajmo jednu strujnu cev u nekom koordinatnom sistemu (sl.2-5), u kome je xy referentna ravan i odredimo pritiske i brzine za jednu strujnicu ovakvog idealnog fluida koji protiče. Na slici su simbolično ucrtani manometri kojima se mere statički pritisci, a uneti su i odsečci koji odgovaraju visini brzine. Sa slike se vidi da sama strujnica odgovara geodetskoj visini, tačke koje spajaju statičke pritiske na pojedinim mestima kada se spoju daju liniju statičkog pritiska. Kada spojimo i visinu brzine na pojedinim mestima dobijamo liniju hidrodinamičkog pritiska koji za idealan neviskozan fluid konstantne gustine mora biti konstantan tj, horizontalan. U praksi, za realne fluide, pri proticanju dolazi do trenja i to kako o bokove cevi (spoljne trenje) tako i do unutrašnjeg trenja fluidnih čestica jednih o druge. Na savladjivanje ovog trenja (otpora), da bi fluid proticao, mora se trošiti energija. Na taj način ukupna količina energije tokom proticanja fluida postepeno opada pošto se usled trenja deo ukupne energije gubi nepovratno u vidu toplote.

Page 11: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-4

Da bi mogli praktično da utvrdimo

kolika je visina gubitaka na pojedinim mestima cevnog voda upoznajmo se sa dva najosnovnija instrumenta za merenje visine statičkog pritiska i visine brzine. Jedno je piezometarska cev (sl.2-6.) kojom odredjujemo visinu statičkog pritiska. To je vertikalna cev, obično od stakla, koja je sa gornje strane otvorena otvorena. Cev je postavljena na zid cevnog voda kroz koji protiče fluid. Ako bi spolja bio apsolutni vakuum, dakle pritisak jednak 0, tečnost u cevi se diže na visinu h=p/ρg. Ovde je p pritisak u tečnosti na mestu gde je postavljena piezometarska cev. Ako je spoljašmnji pritisak pa tečnost u piezometru diže se na visinu h=(p-pa)/ρg. Drugi instrument je Pitova cev (sl.2-7.) kojom se meri visina

brzine kada se upotrebi u kombinaciji sa piezometarskom cevi. Pitova cev je zakrivljena pod 90o, pri čemu je njen vrh uperen nasuprot strujanju tečnosti. Posmatrajmo strujnicu koja prolazi kroz tačke 1 i 2, a usmerena je u pravcu ulaza Pito cevi. U tačci 1 pritisak je p1 a brzina w1, dok je u tačci 2 pritisak p2 a brzinu označimo sa w2. Zapaža se da je u Pitovoj cevi nivo tečnosti viši nego u piezometarskoj cevi. To se može principijelno objasniti na sledeći način: Čestice koje su prošle brzinom w1 tačku 1 dolaze do tačke 2, koja je upravo na ulazu u Pitovu cev. Tu su naglo zadžane, jer je tačka 2 ustvari zaustavna tačka. Posledica je da je brzina čestica na ulazu u Pito cev w2=0, a kinetička energija je preneta na tečnost u Pitovoj cevi. Drugim rečima, predata kinetička energija se odrazila kao pritisak. S toga je brzina w2=0, medjutim pritisak p2 je porasto. Očigledno je da se jedan vid energije transformisao u drugi. Ako za tačke 1 i 2 postavimo Bernulijevu jednačinu, imajući u vidu da je w2=0 i z1=z2:

Sl. 2-5. Strujna cev

g

pg

wg

=+ρ

2211

2 (2.11)

Pošto su piezometarska i Pitova cev postavljene jedna uz drugu statički pritisak u obe tačke praktično je isti, tj. na tako kratkom rastojanju pad pritiska je zanemarljiv. U tom slučaju iz

Sl. 2.6. Piezometarska cev Sl. 2-7. Pitova i piezometarska cev

Page 12: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-5

jednačine (2.11) proizilazi

g

ppg

wρ−

= 1221

2 (2.12)

tj. sva razlika u visini izmedju Pitoove i piezometarske cevi potiče od visine brzine, dakle od kinetičke energije.

U slučaju realnog fluida koji protiče kroz sistem uzimajući najkompletniji slučaj tj. da izmedju posmatranih tokova postoji crpka kojom se fluidu predaje energija odnosno ulaže rad, kao i da postoji gubitak energije koji se usled otpora nepovratno gubi trenjem u vidu toplote, jednačina (2.10) za dve posmatrane tačke glasi:

g

wg

pzfH

gw

gp

z22

222

212

211

1 +ρ

+=−++ρ

+ (2.13)

gde je H - ukupna visina rada kojeg crpka saopšti fluidu, a f12 predstavlja visinu svih gubitaka izmedju tačaka 1 i 2.

Razmotrimo za sada slučaj proticanja fluida kada izmedju posmatranih tačaka nema

crpke. Pošto smo videli da se visina statičkog pritiska i visina brzine mogu meriti, ostaje da se pokaže da se može meriti i visina gubitaka usled trenja, to se najbolje zapaža na jednom primeru prikazanom na sl.2-8.

Ako bi se na kraju sistema zaustavilo isticanje nivo tečnosti bi u svim cevima bio na istoj visini Hg, gde Hg označava geometrijsku visinu. Medjutim, čim nastane proticanje dolazi do opadanja nivoa u cevima kao što je prikazano na slici i linija hidrodinamičkih pritisaka odstupa od horizontalne, čija razlika do horizontalne na nivou Hg daje visine gubitaka od rezervoara do toga mesta. Zapaža se takodje da je razlika nivoa u Pitovoj i pijezometarskoj cevi veća u preseku II nego u preseku I ili III; pošto je brzina u preseku II veća. Iz ovog razmatranja može da se zaključi da za realne (viskozne ) fluide i visina gubitaka mora da se uzme u obzir, pa će Bernulijeva jednačina za viskozne fluide, za početak (Hg) i dva bilo koja preseka, recimo I ili II biti:

II.gubI.gubg hg

wg

pzh

gw

gp

zH ++ρ

+=++ρ

+=22

222

2

211

1 (2.14)

Kako je položaj II dalja tačka u toku, to je i hgub.II>hgub.I' odnosno izraženo pomoću f:

I.gubII.gub hhf −=12 (2.15)

Kao što se vidi, za razliku od ostalih visina u Bernulijevoj jednačini visina gubitaka f12 se razlikuje u sledećem: a) ne pretstavlja enegiju u pojedinoj tački već izmedju tačaka; b) što se ne može pretvoriti iz jednog vida u drugi. Visina gubitaka f12 se sastoji od tri vrste gubitaka koji mogu da nastanu: htr-gubici usled podužnog trenja; hm-gubici usled mesnih otpora; hin-gubici usled inercionih otpora, tj. u opštem slučaju ako izmedju tačaka 1 i 2 ima p-otpora podužnog trenja, q-mesnih otpora i r-inercionih otpora:

Page 13: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-6

Sl. 2-8.

(16) ∑ ∑ ∑++=p q r

inmtr hhhf1 1 1

12

Gubici usled podužnog trenja htr Osnov za razmatranje ovih gubitaka bez obzira da li je strujanje fluida laminarno ili turbulentno, Darcy-Weisbachova formula

g

wDLhtr 2

2

λ= (2.17)

gde je L dužina cevi, D-prečnik cevi a λ-koeficijent trenja. Suština problema se na dalje svodi na odredjivanje koeficijenta podužnog trenja. Ukoliko se radi o laminirnom strujanju, na osnovu Hagen-Poasejevog zakona je:

Re64

=λ (2.18)

pri čemu λ ne zavisi od kvaliteta odnosno rapavosti cevi. Ova jednačina važi za Re=Dρw/µ<2300. U slučaju turbulentnog strujanja tačno odredjivanje koeficijenta λ je znatno komplikovanije, baš zbog toga što je nemoguće za sada egzaktno definisati turbolentno strujanje. Uprkos obimnim radovima Prandtla, Nikuradzea, Karmana kao i mnogih drugih istraživača, poznato je da je raspodela brzina u turbulentnom toku ustvari poluempirijski odredjena. Glavni problem koji se javlja pri turbolentnom strujanju u cevi je rapavost, pošto izbočine počinju da predstavljaju otpor usled oblika, te ne postoje samo površinsko trenje usled viskoznog smicanja. Ovo je naročito upadljivo pri velikim brzinama onda površinsko trenje postaje zanemarljivo u rapavim cevima i sve se svodi na otpor usled oblika izbočina, što se manifestuje konstantnom vrednošću koeficijenta λ. Praktično se rapavost u cevi definiše kao tzv, relativna rapavost n, gde je n=ε/D. Ovde je ε-srednja apsolutna rapavost, a D-prečnik cevi. Postoji veći broj empirijskih formula kao i poluempirijskih za odredjivanje λ pri turbulentnom strujanju. Tako je na primer za glatke cevi u oblasti 2300 < Re <105 poznata Blasius-ova formula:

250

32640.Re

.=λ (2.19)

Page 14: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-7

a u oblasti 105 < Re < 108 Nikuradzeova formula:

2370

221000320 .Re.. +=λ (2.20)

Ovde spada i von Karmanova formula koju je modifikovao Prandtl:

8021 .)log(Re −λ=λ

(2.21)

Najpraktičnije je za odredjivanje poslužiti se Mudijevim dijagramom (sl.2-9.), koji daje zavisnost λ=f(Re,n). U proračunima je korisna jednačina Kolerbroka koja važi za potpuno turbulentno strujanje (vidi sl.5) i koja ustvari predstavlja analitički izraz Mudijevog dijagrama:

⎥⎦

⎤⎢⎣

λ+

ε−=

λ Re.

.D/log 51273

21 (2.24)

Navedene formule za glatke cevi kao i Mudijev dijagram, odnosno jed.(2.24) koji obuhvata i glatke i rapave cevi vrlo su pogodni kada se radi o neposrednom odredjivanju λ na osnovu toga što je dat prečnik cevi i brzina strujanja, pa se traži visina gubitaka. Medjutim, često se javlja zadatak da je data visina gubitaka, pa je potrebno odrediti brzinu. U tom slučaju je moguće rešiti zadatak pomoću dijagrama sl.2-9, ali računajući metodom pokušaja i greške, dakle, postupnom aproksimacijom. Mnogo je pogodnije u ovakvom slučaju poslužiti se Karmanovim dijagramom (sl.2-10). U ovom dijagramu se na ordinatnoj osi nanosi funkcija 1/√λ a na apscisnoj osi Re√λ=Ka tzv. Karmanov broj. Predpostavimo da je potrebno odrediti brzinu strujanja tečnosti. Rešimo na osnovu Darcy-Weisbachovog izraza brzinu:

Sl. 2-9. Mudijev dijagram

Page 15: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-8

Sl. 2-10. Karmanov dijagram

L

gDhw tr ×

×λ

=21 (2.22)

Rešimo po w, Rejnoldsov izraz w=Reµ/DL i zamenimo u jednačinu (2.22):

2

232µ×

ρ×××=λ

LgDh

Re tr (2.23)

Pošto su svi članovi na desnoj strani jednačine poznati izračuna se Re√λ; iz dijagrama sl.2-10. se za poznatu relativnu rapavost n pročita vrednost 1/√λ koja odgovara izračunatoj vrednosti Re√λ, pa se na taj način odredi √λ. Sada se ponovo iz Re√λ odredi Re, a iz njega w (ili direktno iz 1/√λ).

U Tabeli 1 date su rapavosti za za najčešće tehničke materijale, dok je na sl.2-11. prikazana zavisnost n=f(D) za nekoliko materijala.

Tabela 1. Apsolutne rapavosti za najčešće tehničke materijale Vrsta cevi ε (mm)

Bešavne; mesingane, bakarne i olovne cevi 0.01-0.05 Nove čelične bešavne i pocinkovane cevi 0.1-0.2 Nove cevi od livenog gvoždja 0.3 Bešavne čelične cevi sa neznatnom korozijom 0.2-0.3 Bešavne cevi sa znatnom korozijom >0.5 Stare cevi od livenog gvoždja >0.86

Page 16: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-9

Sl. 2-11. n=f(D) za tipične materijale Gubici usled mesnih otpora hm

Pošto u jedan hidrodinamički sistem pored cevi dolaze i spojni elementi, kao kolena, spojnice, ventili, zasuni itd. to oni pretstavljaju nove otpore strujanju fluida a time energetske gubitke. Na svakom mestu gde, pri strujanju fluida, dolazi do promene brzine (posmatrajući vektorski) bilo po pravcu ili intenzitetu, dolazi do gubitka kinetičke energije. Kod ovih gubitaka dolazi mnogo više do izražaja otpor usled oblika nego površinsko trenje koje je čak u ovim slučajevima obično zanemarljivo. Obzirom na izvanrednu složenost koja nastaje pri ovakvom strujanju nije moguće teorijskim putem doći do vrednosti ovog otpora. Sl.2-12. ilustruje složenost strujanja unutar tipičnog ventila u nekom cevovodu. Iz Bernulijeve jednačine za dve tačke, neposredno ispred i iza ventila sledi: (p1-p2)/ρg=f12=hm, jer je prečnik na ulazu i izlazu ventila isti (w1=w2), nema visinske razlike (z1=z2), a gubitke predstavlja samo mesni otpor. Uobičajeno je da se mesni otpor izražava u delovima dinamičkog pritiska, tj. visine brzine:

Sl. 2-12. Strujanje u ventilu

Page 17: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-10

g

wh mm 2

2

ξ= (2.25)

gde je ξm – koeficijent mesnog otpora. Obzirom na izvanredno složene uslove strujanja unutar mesnog otpora, koeficijent mesnog otpora ξm nije moguće teorijski definisati, već se on za svaki posebni slučaj eksperimentalno odredjuje i danas postoje sredjene tabelarne vrednosti za različite tipove mesnih otpora. Neke od njih su navedene u Tabeli 2. Jedan izuzetak predstavlja mesni otpor pri prelasku iz uže cevi u širu, za koji je moguće teorijski odrediti ξm na sledeći način:

Pri proticanju fluida kroz naglo proširenje (sl.2-13.) dolazi do gubitka energije koja se može pripisati mesnom otporu i definisati preko Bernulijeve jednačine.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρ+−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρ+=

gw

gp

zg

wg

pzhm 22

222

2

211

1 (2.26)

Ako se uzme da je cev horizontalna radi uprošćenja z1=z2 , te je:

g

wg

wgpp

hm 22

22

2121 −+

ρ−

= (2.27)

Ovaj gubitak se može teorijski obrazložiti promenom količine kretanja izmedju preseka ab i cd. Ako imamo u visu da je sekundni priraštaj količine kretanja u nekom protočnom sistemu upravo

ravan sumi projekcija spoljnih sila duž ose

toku, onda će u delu cevi abcd, s jedne strane delovati sila F1 a sa druge F2 u suprotnom smeru. Obzirom da je dužina cevi 1 mala trenje o bokove cevi je zanemarljivo. Te je za kontrolnu zapreminu: F1=p1A2 a F2=p2A2 ;

Ftr≈0; (ovde pretpostavljamo da je pritisak u preseku ab raspodeljen po zakonu hidrostatike). Sekundni maseni protok kroz užu cev je: ρA1w1, a kroz širu: ρA2w2 ; pri tome je pri stacionarnim uslovima toka: ρA2w1= ρA2w2 . Sekundni priraštaj količine kretanja izmedju preseka ab i cd će biti: ρA2w2

2 - ρA1w21 = -(F2-F1)=F1-F2 = (p1 - p2)A2. Pod stacionarnim

uslovima strujanja sve sile moraju biti u ravnoteži, pa će za pozitivan priraštaj količine kretanja u jedinici vremena, na desno, postojati ravnotežna sila koja deluje u suprotnom pravcu. Pošto je: w1A1 = w2A2 , onda je : ρA2w2(w2 - w1)=(p1-p2)A2, odnosno ρw2(w2-w1)=(p1-p2). Ako se ova jednačina podeli sa ρg i zameni u jednačinu (2.27), dobija se:

Tabela 2. Neke vrednosti koeficijenta ξm Vrsta mesnog otpora ξm Koleno od 90o Koleno od 120o Koleno od 150o Ulaz u cev sa: Oštrim ivicama Zaobljenim ivicama Isticanje iz cevi Slavina (α-ugao otvorenosti) α=30o α=45o α=60o

1.1 0.55 0.20 0.5 0.25 1 5.47 31.2 206

Sl. 2-13.

( )

gw

gw

gwww

hm 2

22

22122 −+

−=

Page 18: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-11

g

wg

wg

wwg

whm 22

22

2121

22 −+

×−= / x2

g

wg

wg

wwgw

hm

22

2121

22 22

2 −+×

−=× / : 2

Nakon sredjivanja:

gw

gww

gwhm 22

2121

22 +

×−= ; a to je upravo kvadrat razlike: (a-b)2=a2-2ab-b2, pa je

( )

gww

hm 2

221 −=

Na osnovu jednačine kontinuiteta w1A1 = w2A2; odnosno w wAA2 1

1

2→ × , pa je:

g/AA

wwhm 22

2

111 ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛×−= , odnosno:

gw

AA

hm 21

21

2

2

1 ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Kako je g

wh mm 2

21×ξ= , odavde sledi da je za ovaj slučaj mesnog otpora:

2

2

11 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ξ

AA

m (2.28)

Mesni otpori se mogu izraziti i pomoću takozvane ekvivalentne dužine, tj. dužine cevi koja bi svojim podužnim trenjem izazvala isti gubitak kao i dotični mesni otpor:

g

wDL

h em 2

2

λ= (2.29)

Ako se ovaj izraz uporedi sa jednačinom (2.25) dobija se: Le=(ξm/λ)D. Znači da ekvivalentna dužina zavisi od prečnika cevi, pa se s toga u tablicama uvodi odnos: =(n), koji ne zavisi od prečnika cevi:

λξ

== me

DL

n (2.30)

Iz ovog izraza se vidi da n zavisi od Re-broja (zbog λ). Pošto je pri visokim Re vrednostima λ praktično nezavisno od Re, onda je ovaj način za odredjivanje mesnih otpora preporučljiv samo za turbulentno strujanje. Ekvivalentne dužine za neke mesne otpore date su u Tabeli 3. Gubici usled inercionih otpora hin Do inercionih otpora i gubitaka usled toga dolazi kada se fluid neravnomerno kreće u cevi recimo pri pulzacijama, kada se fluid pokreće klipnom crpkom. U običnim proračunima hidrodinamičkih sistema inercioni otpori se ne uzimaju u obzir.

Page 19: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-12

Tabela 3. Neke vrednosti koeficijenta n Vrsta mesnog otpora n Koleno od 90o, prečnika 10 do 64 mm Koleno od 120o, prečnika 178 do 254 mm Koleno od 150o, prečnika 76 do 152 mm

Obrtni merač protoka Povratni ventil T račva prečnika 25 do 100 mm Ukršnjak (presek 2 cilindra) Ulaz iz rezervoara u cev (oštre ivice) Usisni ventil Ventil normalni Ventil prolazni Zasun

30 50 40 200-300 75 60-90 50 20 70 100-120 10-20 10-15

Cevovodi Rešavanje problema strujanja kroz cevovode vema zavisi od toga koje su veličine

poznate ili date, a koje treba izračunati. Pri ovome cevovod može biti isprekidan različitom armaturom (ventili, kolena, račve i sl.). Tri najčeća tipa problema sa kojima se susrećemo prikazana su šematski u Tabeli 4. U svim slučajevima se predpostavlja da su fizičke karakteristike fluida poznate.

Tip I obuhvata najjednostavnije probleme u kojima je poznat protok i karakteristike cevovoda, a treba definisati potreban ∆P da se traženi transport ostvari. U tipu II problema poznat je ∆P (odnosno snaga pumpe) i karakteristike cevovoda, a treba odrediti koji se protok može ostvariti. U tipu III problema poznat je ∆P (odnosno snaga pumpe) i protok fluida, a treba definisati karakteristike cevovoda.

Tabela 4. Tipični tipovi strujanja

Promenljiva Tip I Tip II Tip III a) FLUID Gustina Viskozitet

Dato Dato

Dato Dato

Dato Dato

b) CEVOVOD Prečnik Dužina Rapavost Mesni otpori

Dato Dato Dato Dato

Dato Dato Dato Dato

Treba odrediti Dato Dato Dato

c) TOK Protok fluida ili brzina

Dato

Treba odrediti

Dato

d) PRITISAK Pad Pritiska

Treba odrediti

Dato

Dato

Problemi grupe II i III zahtevaju korišćenje metode probe i greške. Na primer za grupu II

problema gde treba definisati protok (na osnovu poznatog ∆P i karakteristika cevovoda) za proračun je potrebna vrednost λ, koja pak zavisi od brzine, odnosno od protoka. Takodje, za grupu III problema gde treba definisati karakteristike cevovoda (na bazi poznatog ∆P i protoka fluida) neophodna je metoda probe i greške. Razlog je što je λ=f(D), jer je λ=f(Re, ε), a Re=f(D).

Page 20: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-13

Cevovodni sistemi. U mnogim transportnim problemima koristi se više od jedne cevi. Iako su osnovne jednačine koje opisuju strujni sistem relativno jednostavne, proračuni sistema cevovoda

mogu biti vrlo komplikovani. Medjutim, ma kako komplikovan cevovodni sistem bio, on se može rastaviti na niz redno i paralelno postavljenih sistema. Najjednostavniji cevovodni sistem je redno vezani sistem cevi (sl.2-14a). U ovom slučaju protok kroz svaku cev je isti, ali ne i brzina strujanja. Takodje ukupni otpor sistema (ili pad pritiska) je zbir otpora u svakoj cevi, pa je: gde f1 predstavlja sve otpore u cevovodu 1 (podužno trenje i mesni otpori), a f2 i f3 isto to ali u cevovodima 2 i 3.

Sl. 2-14. Redno (a) i paralelno (b) vezani cevovodi 321 VVVV +== (2.31)

321 ffffAB ++= (2.32)

U slučaju paralelno vezanih cevovoda (sl.2-14b) ukupni protok je zbir pojedinačnih protoka, a svaka grana ima isti pad pritiska:

321 VVVV ++= (2.33) 321 fff == (2.34)

Na ovim primerima se može uočiti analogija sa električnim kolima, gde je takodje ukupni otpor jednak zbiru pojedinačnih redno vezanih otpora. Takodje prema Om-vom zakonu jačina struje je i=e/R, gde je e-napon a r-ukupni otpor.

Posmatrajmo jednostavan cevovod konstantnog prečnika koji leži u horizontalnoj ravni, a sadrži nekoliko mesnih otpora (sl.2-15). Iz Bernulijeve jednačine sledi (z1=z2, w1=w2, D=const):

Sl. 2-15.

∑ζ+λ=+==ρ−

mimtr gw

gw

DLhhf

gpp

22

22

1221

(2.35)

gde je L zbir svih pravolinijskih delova (L=L1+L2+…), a ξmi- i-ti koeficijent mesnog otpora. Ako mesne otpore izrazimo preko ekvivalentnih dužina biće

∑∑ λ=ζ imi Le

D (2.36)

Kako je za okruglu cev w=V/(D2π/4), gde je V zapreminski protok fluida, zamenom u jednačinu (2.35), uzimajući u obzir i realaciju (2.36) biće:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +λ=

ρ∆

=ρ− ∑

DLeL

gw

gP

gpp i

2

221 (2.37)

Page 21: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-14

odnosno

( ) 2

522 2

VKDg

LeLgVP i ⋅=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

π

+⋅λ⋅ρ⋅=∆ ∑ (2.38)

gde je K konstanta za definisani strujni sistem. Odavde se vidi da je protok srazmeran količniku pogonske sile (∆P) i otpora (K), mada za razliku od Om-ovog zakona veza nije linearna, V=(∆P/K)1/2, dakle dupliranje pogonske sile ne proizvodi dupliranje protoka, jer se sa povećanjem protoka menja otpor (zbog λ). Medjutim, ako je cev glatka i strujanje laminarno važi relacija λ=64/Re, gde je Re=Dwρ/µ. Ponavljanjem gornjeg izvodjenja može se pokazati da je:

( )

VKDg

LeLgVP i ⋅=

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

π

+⋅ρ⋅=∆ ∑

152

2 (2.39)

Odavde se vidi da je u slučaju laminarnog strujanja, protok direktno srazmeran količniku pogonske sile i otpora: Sledeći primer složenog cevovoda naziva se petlja (sl.2-16). U ovom slučaju je V1=V2+V3. Kako se može videti postavljanjem Bernulijevih jednačina, pad pritiska u cevi (2) je

jednak padu pritiska u cevi (3), iako se u opštem slučaju prečnici i protoci mogu razlikovati, jer je:

(2.40) )(AB)(AB ff 1321 =−

tj. pad pritiska putem A-1-2-B je isti sa padom pritiska putem A-1-3-B. Jedan primer složenog proračuna je sistem tri rezervoara koji su postavljeni na definisanim visinama, a spojeni su sa tri cevi poznatih karakteristika (dužina,

prečnik, rapavost, mesni otpor), sl.2-17. Ukoliko je slavina (1) zatvorena, fluid će strujati iz rezervoara B u C i protok se može jednostavno izračunati. Sličan proračun može se uraditi i ako

su slavine (2) ili (3) zatvorene dok su ostale dve otvorene. Kada su sve tri slavine otvorene, medjutim, nije jednostavno odgovoriti kako će fluid teći. Na prvi pogled bi se moglo zaključiti da će fluid iz rezervoara A i B teći u rezervoar C. Medjutim, to ne mora biti slučaj, jer rezultat zavisi od karakteristika cevi (L, D, ε) pa proračun uključuje i odredjivanje smera strujanja.

Sl. 2-16. Dva rezervoara spojena u petlji

Najsloženiji sistemi za proračun su mreže, kakva je na primer šematski prikazana na sl.2-18. i koja podseća na distributivni sistem vodovodne mreže. Ovaj sistem sadrži više “ulaza” i “izlaza”, a smer strujanja u pojedinim segmentima zavisi od toga kako se sistem koristi, a što zavisi od vremena. Dakle, u ovom slučaju je, pored ostalih neodredjenosti, sistem i izrazito nestacionaran. Pri proračunu ovakvih sistema koristi se još jedna analogija sa strujnim kolima. To je metoda čvorova koja kaže da je u svakom trenutku u svakom čvoru neto protok jednak 0, tj. zbir svih ulaza u čvor mora biti jednak zbiru svih izlaza iz njega.

Sl. 2-17. Mreža sa tri rezervoara

Page 22: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-15

Sl. 2-18. šematski prikaz mreže

Hidraulička karakteristika cevovoda. Pod pojmom hidraulička karakteristika cevovoda podrazumeva se analitički ili grafički izražena zavisnost izmedju potrebne unesene energije u sistem (H) od protekle količine fluida (V) kroz taj sistem. Posmatrajmo jednostavan crpni sistem prikazan na sl.2-19. Bernulijeva jednačina za tačke A i B je:

g

wg

pzfH

gw

gp

z BBBAB

AAA 22

22

+=−++ρ

+ (2.41)

gde je H visina energije koju u strujni sistem unosi crpka, a f12 gubici usled otpora od tačke A do B. Pod predpostavkom da je prečnik cevovoda konstantan fAB je:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +λ= ∑

DLeL

gw

f iAB 2

2

(2.42)

Zamenom ove relacije u jednačinu (2.41) i rešavanjem po H biće:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +λ+

−+

ρ−

+−= ∑D

LeLg

wgww

gpp

)zz(H iABABAB 22

222

(2.43)

Prema skici sistema, pA=pB, wA=wB=0 (jer su rezervoari sa konstantnim nivoom) i imajući u vidu da je w=V/(D2π/4), nakon sredjivanja je:

Sl. 2-19. Šematski prikaz jednostavnog crpnog sistema

Page 23: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-16

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +⋅

πλ+−= ∑

522 8

DLeL

gV)zz(H i

AB (2.44)

Kako je za dati sistem razlika zB-zA konstantna (=K1), kao i izraz u zagradi na desnoj strani jednačine (2.44) može se pisati:

(2.44) 221 VKKH λ+=

U opštem slučaju λ=f(Re, n), a kako je Re=f(V) to proizilazi da je zavisnost (44) veoma složena i da se ne može jednostavno grafički prikazati. Medjutim, iz Mudijevog dijagrama (sl.2-9) sledi da u razvijenoj turbulentnoj oblasti (oblast visokih Re brojeva) kriva λ=f(Re, n) postaje horizontalna, tj. nezavisna od Re, pa se može smatrati λ=f(n), tj. za dati sistem λ=const. U tom slučaju jednačina (2.44) se uprošćava:

(2.45) 231 VKKH +=

Jednačina (2.45) predstavlja hidrauličju karakteristiku cevnog voda. Kako se u najvećem broju slučajeva transport obavlja u potpuno turbulentnoj oblasti, to se jednačina (2.45) može koristiti u hidrauličkim proračunima cevovodnih sistema. Medjutim, uslov da je λ=const mora se proveriti za svaki konkretan slučaj.

Isticanje fluida Problem isticanja fluida iz rezervoara je vrlo čest slučaj u hemijskom inženjerstvu, pa ćemo se s toga posebno sa ovim zabaviti. Ovde se javljaju obično dva slučaja:

1. Isticanje kroz otvor sa dna rezervoara, pri nepromenljivom nivou tečnosti u rezervoaru;

Sl. 2-20. Isticanje pri konstantnom nivou

2. Sve kao i pod 1, ali je nivo promenljiv (obično opada). Pri isticanju kad je nivo konstantan pritisak stuba tečnosti visine z troši se na postizanje brzine isticanja w1 i savladjivanje otpora na izlazu (sl.2-20). Korišćenjem Bernulijeve jednačine, za presek u nivou 0-0 i 1-1 (Uporedna ravan je 1-1):

g

wg

pg

wg

pz o

22

211

20 +

ρ=+

ρ+ (2.46)

Kako je nivo konstantan wo=0, a pošto je rezervoar otvoren (u dodiru sa atmosferom), to je po=p1 to je prema tome: gzw 21 = (2.47)

Ovaj izraz pretstavlja Toričelijevu formulu a pokazuje da tečnost pod navedenim uslovima ističe brzinom koja odgovara slobodnom padu tečnosti sa visine z. Protok tečnosti koja struji kroz otvor je: gzAwAV 2111 == (2.48)

Page 24: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-17

Stvarna količina je manja jer je stvarna brzina manja nego ona koju daje Toričelijev obrazac. Ovo se objašnjava mesnim otporom isticanja. Prema tome, u gornju jednačinu isticanja mora da se uvede i visina mesnog otpora isticanja, pa će biti:

g

wg

wz

22

21

21 ×ξ+= (2.49)

pa je:

ξ+

=1

21

gzw (2.50)

Izraz ξ+

=ϕ1

1 naziva se brzinski koeficijenat, pa je:

gzw 21 ϕ= (2.51)

ϕ - je praktično 0,96 + 0,99 a za srednju vrednost 0,97 koeficijenat mesnog otpora trenja iznosi ξ=0,06. Ukoliko bi se protok izračunavao sada samo sa ovim koeficijentom još uvek bi stvarni protok bio manji nego računom dobivena vrednost. Ovde treba da se uzme u obzir još i kontrakcija mlaza (vena contracta), pošto je stvarni presek mlaza (Ak) uvek manji nego presek otvora (A1), pa uvodimo koeficijent kontakcije:

1A

Ak=ψ (2.52)

Sada se jednačina za brzinu može pisati: gzw 21 ϕψ= . Proizvod ψϕ se obično obeležava sa µi - koeficijent isticanja, pa je konačno:

gz2AVodnosnogz2w 1ii1 µ=µ= (2.53)

Koeficijent µ i obično iznosi 0,62 + 0,63 za isticanje vode ili vazduha kroz okrugle otvore. Za druge tečnosti i gasove µ i se može odrediti eksperimentalno (merenjem V i z) kao funkcija Re-broja. Ukoliko se otvor ne nalazi na dnu već sa strane pri dnu, važe potpuno ista razmatranja, kao i ako na rezervoaru ima više otvora na različitim visinama. Pri ovome za svaki otvor z predstavlja rastojanje od vrha nivoa tečnosti do dotičnog otvora. Isticanje pri promenljivom nivou

Ako razmotrimo isti rezervoar ali sada nivo opada pri isticanju, onda će za beskonačno kratko vreme dτ iz rezervoara isteći količina fluida (dV) data izrazom dV=-Ao dz=(µ i A1w1)dτ, pa je

11wA

dzAd

i

o

µ−

Brzina isticanja u bilo kom trenutku vremena je: w1=√2gz gde je z-visina stuba fluida baš u tom trenutku. Zamenom vrednosti za w u izrazu za d τ dobijamo:

gzA

dzAd

i

o

21µ

−=τ

Page 25: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-18

Vreme isticanja celokupne količine fluida dobijamo integrisanjem izraza u granicama od z1 do 0. Za rezervoare koji imaju nepromenjenu površinu poprečnog preseka, na primer uspravni cilindar, poprečni presek je konstantne veličine i ne menja se sa visinom rezervoara (A#f(z)), te se brzina isticanja dobija:

∫ µ=

µ

−=τ

o

z

z

oo

i

o

i zdzA

gAzdzA

gA1

1

21

21

11∫ (2.54)

∫ µ=

µ=τ

1

111 2

22

z

o

oo zgA

Az

dzgA

A (2.55)

U slučaju da treba odrediti vreme isticanja odredjene zapremine fluida, tako da nivo u sudu opadne sa visinom (z1) do visine (z2) vreme isticanja se dobija

integracijom izraza u granicama z2 i z1 .

Sl. 2-21. Isticanje pri promenljivom nivou

∫ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

µ=

µ=τ

1

2

2111 2

22

z

z

oo zzgA

Az

dzgA

A (2.56)

U slučaju da se površina poprečnog preseka rezervoara Ao menja onda treba utvrditi funkcionalnu vezu izmedju Ao i z.

Kavitacija Često puta se zapaža da pri strujanju tečnosti dolazi do i suviše naglog razaranja čvrstih površina na pojedinim mestima. Ova pojava nastaje usled tzv. kavitacije. To se naročito zapaža

na mestima gde se naglo menja pravac strujnica i brzina. Zapaža se na propelerima, centrifugalnim pumpama, vodenim turbinama itd. Sama pojava kavitacije danas još uvek je nedovoljno ispitana. Jedan od razloga koji je utvrdjen je da na nekim mestima gde dolazi usled velikih brzina do vrlo niskog pritiska u tečnosti dolaci do ključanja tečnosti. Ovo nastaje zato što je napon pare tečnosti viši od statičkog pritiska fluida na tom mestu. Mehurovi pare pomešani dalje fluidom brzo prelaze u područje višeg pritiska gde se naglo kondenzuju i kapljice tečnosti velikom brzinom udaraju o površinu. Ovo izaziva vibracije i smanjenje korisnog efekta crpke ili

turbine i njeno oštećenje, a poznaje se po lupanju koje se čuje kao da se u crpki okreće šljunak. Na takvim mestima gde nastaje kavitacija lokalni pritisci su jako visoki (i do 200 atm) usled čega i dolazi do mehaničkog razaranja materijala. Na sl.22 prikazan je propeler koji je zašao u područje kavitacije, snimljen ultra brzom kamerom. Uočavaju se mehurići pare formirani na obodu elisa, gde je pritisak pao ispod kritične vrednosti. Na sl.23. prikazano je šematski strujanje

Sl. 2-22. Propeler u području kavitacije

Page 26: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

2-19

kroz mlaznicu, zajedno sa profilom statičkog pritis ka. Uočava se da sa smanjivanjem poprečnog preseka statički pritisak opada usled porasta brzine. Pri malim protocima pritisak u kritičnoj zoni je iznad napona pare tečnosti koja struji (pv), ali pri velikim protocima može pasti ispod napona pare tečnosti. Logično je da se na ovaj način i gubi energija beskorisno u vidu toplote. Kavitacija nastaje pri tzv. kritičnoj brzini , koja se može odrediti iz Bernulijeve jednačine. Ako je pu ukupni pritisak, a pst statički pritisak iz Bernuli-jeve jednačine sledi:

Sl. 2-23. Šematski prikaz strujanja kroz mlaznicu

gwgpp stu 2

2×ρ+=

U momentu kada pst postaje ravno pv (gde je pv napon pare tečnosti) brzina pri kojoj je to nastalo naziva se kritična brzina, pa je:

gwg

pp krdu 2

2×ρ+= ;

Odnos

)/w(

pp

kr

du

22ρ−

=δ (2.57)

se naziva kavitacioni parametar. Kada je δ=0, dolazi do kritične brzine odnosno ključanja. Kritična brzina je:

( )dukr pp2w −ρ

= (2.58)

Izbegavanje kritičnih brzina odnosno kavitacije postiže se konstruktivnim putem.

Page 27: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-1

3. TRANSPORT FLUIDA

U opštem slučju energija potrebna da se ostvari željeni transport fluida izmedju tačaka 1 i 2 u nekom cevovodnom sistemu, na osnovu jednačine (2.41), je:

12

21

2212

12 2f

gww

g)pp(

)zz(H +−

+ρ−

+−= (3.1)

gde je H - ukupna visina rada kojeg crpka saopšti fluidu, a f12 predstavlja visinu svih gubitaka izmedju tačaka 1 i 2. Potrebna energija odnosno ukupna radna visina H predaje se fluidu preko crpke. Konstrukcije crpki, odnosno, rešenja kako da se fluidu saopšti energija su veoma raznovrsna. Mi ćemo ih podeliti na dve osnovne grupe, po nameni: za tečnosti i za gasove. Ono što je zajedničko za sve uredjaje za pokretanje fluida, to je da imaju odredjen opseg: protočnog kapaciteta fluida, radne visine H i snage. Ukupna radna visina H je veoma pogodna za definisanje potrebne enegije, pošto se pomoću nje mogu lako odrediti važni praktični parametri crpke. Tako na pr. ako želimo da definišemo ukupnu razliku pritisaka, koju crpka treba da ostvari biće:

2m/N)(Pa)(gHpu ==ρ=∆ ili rad:

Nm)(mgHW == ili snaga crpke:

W)(s/Nm)(GHgVHpVN u ===ρ=∆= gde je m- masa fluida (u kg), V- zapreminski protok (m3/s); G-maseni protok (kg/s).

Ukupna radna visina crpke se često u praksi odredjuje merenjem pritiska na usisnom i potisnom delu crpke, recimo, pri praktičnom odredjivanju karakteristika crpke ili uopšte kad je sistem ceo već u radu. Ako se postave dve Bernulijeve jednačine jedna od mesta odakle se fluid povlači do crpke, dokle za usisni deo i druga od crpke do mesta isticanja, dobili bi podatke za postavljanje treće Bernulijeve jednačine neposredno ispred i iza crpke, sl.3-1. Kada se ova jednačina reši po H:

.crpuspouspo hz

gww

gpp

+∆+−

+×ρ

−=

2

22

H

Sl. 3-1.

Visinska razlika izmedju usisnog i potisnog otpora je zanemarljiva pa je ∆z=0. Takodje, brzine na usisnom i potisnom otvoru crpke su najčešće iste, pošto su konstruktivno obično ta dva otvora istog prečnika, pa je wpo=wus. Takodje, mesni gubici u samoj crpki, hcrp, ulaze u koeficijent korisnog dejstva crpke (o čemu će dalje biti reči), tako da se ovde ne računaju, te je:

uspouuspo pppodnosno;

gpp

H −=∆×ρ

−=

Veoma bitna karakteristika svake crpke je njen koeficijent korisnog dejstva η. Koeficijenat korisnog dejstva (K.K.D.) η sastoji se najopštije od tri K.K.D. :

1. Volumetrijskog K.K.D. ηv ; 2. Hidrauličkog K.K.D. ηh ; 3. Mehaničkog K.K.D. ηm .

Volumetrijski K.K.D. ηv se javlja zbog toga što ni jedna crpka ne može idealno da postigne teorijski kapacitet. Naime, zbog nezaptivanja ili kašnjenja ventila ili uopšte zbog

Page 28: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-2

konstruktivnih razloga jedan deo već zahvaćenog fluida se vrati, pa je stvarno potisnuta zapremina manja od teorijski predpostavljene. Ako nam je teorijski kapacitet crpke V, onda će efktivni kapacitet Ve= ηvxV, gde je ηv<1. S toga, ako stvarno želimo da potisnemo neku zapreminu Ve tu vrednost moramo da podelimo sa ηv da bi je povećali na neku fiktivnu, veću zapreminu V sa kojom računamo. Prema tome, u izrazu za snagu mesto V stavljamo Ve/ηv .

Drugo, s obzirom na udare i trenja fluida u samoj crpki dolazi do gubitaka energije i crpka sama pretstavlja time jedan mesni otpor. Visina toga otpora je hcrp. Medjutim, kao poseldica toga što taj mesni otpor hcrp nije uzet u obzir u ukupnoj radnoj visini sistema, crpka nije u stanju da podigne fluid na onu radnu visinu koja je pretpostavljena već je visina nešto niža. Visina koja je stvarno postignuta je He, pa je He=Hxηh , pa prema tome, kao i malopre, ako nam je potrebno da ukupna radna visina bude stvarno neka efektivna visina He, onda je potrebno da tu vrednost povećamo na neku veću fiktivnu visinu H, na taj način što ćemo He deliti sa ηh te crpke. U izrazu za snagu ćemo mesto H staviti He/ηh. Ako bi znali visinu otpora pumpe hcrp , ηh bi se vrlo lako moglo da odredi pošto je tačna teorijska radna visina H=He + hcrp s toga je:

crp

h hHeHe

HHe

+==η ,

ili obrnuto ako nam je poznato ηh , moguće je izračunati kolika je visina gubitaka usled otpora u crpki hcrp..

Za snagu takodje mora da se uvede ispravka pošto je efektivna snaga Ne veća nego teorijska N. Kao što se može odmah zapaziti u prva dva slučaja i Ve i He su bili manji od teorijskog V i H, pa smo ih s toga deleći sa ηv , odnosno sa ηh morali da povećamo na neke veće teorijske vrednosti. U ovom slučaju Ne>N, usled trenja u ležištima, pa teorijsku snagu N treba podeliti sa ηm da bi utvrdili koja je efektivna snaga Ne potrebna:

m

NNeη

= ,

Prema tome, kod crpki tri koeficijenta korisnog dejstva su ηv=Ve/V, ηk=He/H i ηm=N/Ne, a svaki od njih je manji od 1. Proizvod sva tri koeficijenta korisnog dejstva pretstavlja ukupni koeficijent korisnog dejstva η=ηvxηhxηm i njegova vredost se obično kreće od 0,7-0,95. Na osnovu svega iznetog, snaga crpke:

W)(s/Nm)(gVHN ==ηρ

= (3.2)

Pri rešavanju nekog kompletnog sistema u kome protiče fluid najbolje je postaviti Bernulijevu jednačinu, tako da se što jednostavnije reće svi parametri. Obično se vodi računa da se jednačina postavi tako da se eliminiše što više članova, a ipak dodje do željenih rezultata.

Uzmimo kao primer da se transportuje tečan fluid prema skici na sl.3-2. Iz donjeg rezervoara gde je konstantan nivo i vlada pritisak pa tečnost se prebacuje crpkom u gornji rezervoar gde vlada pritisak pB . Mesto isticanja je na visini zB . Ako se kao uporedna ravan za Bernulijevu jednačinu izabere baš nivo tečnosti u donjem rezervoaru, onda je na osnovu Bernulijeve jednačine za realan fluid za preseke A-A, i B-B: Ako se jednačina reši po H:

g

wg

pzfH

gw

gp

z BBBAB

AAA 22

22

+=−++ρ

+

Kako je zA = 0 (pošto je na uporednoj ravni) i wA = 0, pošto nivo ne opada (čak kad bi i nivo u rezervoaru opadao, to je obično tako sporo da se redovno takva brzina zanemaruje), to je:

Page 29: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-3

( )

ABBAB

B fg

wgpp

zH ++ρ−

+=2

2

Sl.3-2. Sl.3-3.

Ponekad pri postavljanju Bernulijeve jednačine izgleda da kinetička energija odnosno visina brzine otpada kao član u jednačini, te kao da se za nju ne utroši energija. Tačnom analizom pojedinih članova (u ovom slučaju gubitaka) otkriva se da to nije tačno. Uzmimo na primer sl.3-3., koja je vrlo slična sa sl.3-2. jedino što tečnost u gornjem rezervoaru ističe ispod nivoa. Postavljanjem Bernulijeve jednačine ponovo za preseke A-A i B-B, i rešavanjem po H (imajući u vidu da je i wB=0):

( )

ABAB

B fgpp

zH +ρ−

+=

Kinetička energija koja je u cevi postojala prešavši u gornji rezervoar izgubila se i prešla u toplotu. Prema tome, ona se mora da pripiše mesnom otporu na ulazu u gornji rezervoar. Ranije smo pokazali da pri prelasku iz uže cevi u širu usled promene količina kretanja dolazi do mesnog gubitka koji smo definisali:

2

2

121 1

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ξξ=

AA

jegdeg

wh mmm

Ako sad primenimo na mesto uticanja u gornji rezervoar (sl.3.), vidi se da je A1 (presek cevi) neuporedivo manji od A2 (presek rezervoara) pa je vrednost:

g

whjepa,a;

AA a

mm 210

2

2

1 ==ζ≈

Prema tome, uzimajući pored ostalih članova mesnog otpora i ovaj pojavljuje se visina brzine. U prethodnom slučaju (sl.3-2) ako postavimo presek B-B nešto iza izlaza u preseku mlaza koji izbija i primenimo opet izraz gornjeg mesnog otpora, vidi se da je presek mlaza A2 praktično ravan preseku u cevi A1 , te je:

( ) 0111 22

2

1 =−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=ξ

AA

m

Znači da u tom slučaju mesni otpor ne treba uzeti u obzir, ali se zato pojavila kinetička energija kao redovan član, pošto fluid iznosi kinetičku energiju pri isticanju.

Page 30: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-4

Transport tečnih fluida Crpki za tečnost ima raznovrsnih prema konstrukciji i nameni. Na izbor tipa crpke utiču: razlika pritiska koja treba da se postigne, količina fluida, viskozitet, temperatura, visina usisavanja i potiskivanja i najzad da li se radi o čistim tečnostima ili suspenzijama. I ako su crpke vrlo raznovrsne mogli bi ih uglavnom podeliti u tri grupe: A. Crpke sa radnim fluidima

1. Pulzometri 2. Mumutske crpke (air lift) 3. Ejektori

B. Potisne crpke 1. Klipne crpke

2. Rotacione crpke C. Centrifugalne crpke CRPKE SA RADNIM FLUIDOM. Kod ovih crpki koristi se energija radnog fluida koja se prenosi na tečnost koju treba transportovati.

Pulzometri. Ovde se rad obavlja na račun energije pritiska radnog fluida. Pulzometar (sl.3-4) je zatvoren sud koji može da izdrži povišeni pritisak (1). Tečnost koja se transportuje uvodi se kroz cev (2). Kad se sud napuni uvodi se kroz cev (3) radni fluid vazduh ili vodena para

pod pritiskom i tečnost u sudu se kroz cev (4) potiskuje na željenu visinu. Pritisak koji treba da ima radni fluid pri radu pulzometra izračunava se prema jednačini:

( ) sT pg

wgHP +ξ+ρ

+ρ= ∑12

2

(3.3)

gde je HT (m) - visina dizanja tečnosti; ρ-gustina tečnosti (kg/m3); w (m/s) - brzina u potisnom vodu; Σξ - suma svih otpora u potisnom vodu i ps (Pa) - pritisak u sudu u koji se tečnost potiskuje. Nedostatak pulzometra je što diskontinualno radi i što ima vrlo nizak

koeficijenat korisnog dejstva, (24%). Dobre strane su što nema pokretnih delova, nema mesta koja se podmazuju (nema prljanja tečnosti) i pogodni su za agresivne tečnosti.

Sl. 3-4. Pulzometar

Mamutske crpke ili “air-lift” (sl.3-5) se najčešće upotrebljavaju za crpljenje tečnosti i sonih rastvora iz velikih dubina. Zbog svojih velikih dimenzija nazivaju se mamutskim crpkama. Ona se sastoje iz potisne cevi (1) koja je u donjem delu proširena u stopu razne konstrukcije (2), u koju se pomoću dovoda (3) uvodi vazduh komprimovan. Potisna cev je uronjena u tečnost (Hur) a potiskuje se na visini Hpo . Princip rada ovakve crpke se objašnjava dvojako: a) u cevi 1 smeša vazduha i tečnosti je manja od tečnosti oko cevi, pa po zakonu spojenih sudova se u cevi 1 smeša diže; b) što su mehurići vazduha jedna vrsta "klipova" koji potiskuje tečnost na više. Pošto ovakvi "klipovi" nisu savršeni tečnost se pored njih sliva i dole. Zbog toga je koeficijenat korisnog dejstva relativno mali 30%. Za približan proračun mamutske crpke može se poslužiti formulom:

Page 31: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

×

×=

tecnostmvazduhm

,,H

logC

H,V

ur

poa 3

3

410410

519 (2)

Sl. 3.5. Mamutska crpka

gde je Va - zapremina vazduha pod pritiskom od 1 bar potrebnog za podizanje 1 m3 tečnosti; Hur - dubina uronjavanja od nivoa tečnosti do ulaska vazduha; Hpo - visina potiskivanja od nivoa do izliva i C - konstanta koja zavisi od visine potiskivanja H, tako na primer za:

Hpo= 6÷18.3 m, C=245 Hpo=18.4÷61 m, C=233 Hpo=62÷155 m, C=216, itd.

Odnos uronjavanja prema ukupnoj dužini potisne cevi je takodje definisana i zavisi od visine potiskivanja. Tako, na primer, za dizanje do 6m treba da je Hur/(Hur+Hpo)=0.66, a za dizanje do 150 m treba da je Hur/(Hur+Hpo)=0.41, itd. Dobre strane mamutske crpke su kontinualan rad, prosta konstrukcija, nema pokretnih delova. Loše strane su: velika potrošnja vazduha, mali stepen korisnog dejstva (η=30%) i potisna cev mora biti velikom dužinom uronjena u tečnost.

Ejektori (sl.3-6) rade na principu korišćenja kinetičke energije radnog fluida. Princip rada je jasan na osnovu Bernulijeve jednačine. Iz mlaznice radni fluid velikom brzinom prolazi

kroz komoru i površinskim trenjem povlači tečnost, pritisak radnog fluida je tu najniži i stvara se vakuum. U difuzoru dolazi do povećanja prečnika, te se kinetička energija pretvori u energiju pritiska i potiskuje usisnu tečnost. Ovakve tzv. strujne crpke upotrebaljavaju se i kao injektori, tj. cilj im je da u neku sredinu pod povišenim pritiskom utisnu fluid i kao ejektori tj. crpke kojima je cilj

da usisaju i povuku tečnost.

Sl. 3-6. Ejektor

POTISNE CRPKE

Klipne crpke. Iako su klipne crpke danas u hemijskoj industriji dobrim delom potisnute centrifugalnim crpkama, ipak ih još uvek srećemo, naročito tamo gde je prethodno proizvesti visoke pritiske.

Konstrukcija klipnih crpki ima veliki broj ali mi ćemo se zadržati na tri osnovna tipa: a) Klipne crpke prostog dejstva, b). Klipne crpke dvojnog dejstva i c) Diferencijalne klipne crpke.

Page 32: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-6

Klipne crpke prostog dejstva (sl.3-7). Pri obrtanju zamajca, krivaja (6) povlači prenosnu polugu (7) koja je preko ukrsne glave (5) u vezi sa klipom (10). Voda se usisava kroz usisnu korpu (1) i kroz dovodnu cev (3) preko usisnog ventila (2) ulazi u cilindar. Pri vraćanju klipa usisni ventil se zatvara i kroz potisni ventil tečnost se potiskuje kroz odvodnu cev (9) napolje. Prostori (4) i (8) pretstavljaju vazdušne tampone za uravnoteženi rad crpki. Visina usisavanja je Hus a potiskivanja Hpo . Ventil (2) služi za zadržavanje tečnosti koja je jednom ušla u cev (3) da se ne vrati nazad.

Ventili 11a i 11b su nepovratni (jednosmerni ventili): kada se klip kreće ulevo (potiskivanje) ventil 11a je zatvoren, a 11b otvoren. Obrnuto, kada se klip kreće udesno (usisavanje) ventil 11b je zatvoren, a 11a otvoren. Glavni nedostatak klipnih crpki bi bio neravnomernost potiskivanja odnosno za svaki obrt zamajca postoji dva hoda, hod usisavanja i hod potiskivanja. Time dolazi do pulzacija i inercionih gubitaka. Ravnomernost se znatno poboljšala primenom klipnih crpki dvojnog dejstva (sl.3-8) kod kojih pri svakom obrtu vratila postoji istovremeno po jedno usisavanje i jedno potiskivanje. U ostalim detaljima crpka je ista sa prethodnom. Drugo rešenje kojim se postiže ravnomernost je diferencijalna klipna crpka (sl.3-9). Ona je konstruk- tivno jednostavnija i samim tim jeftinija od klipne crpke dvojnog dejstva. Princip je da postoji diferencija u zapreminama ispred i iza klipa pri radu. Ispred klipa na mestu usisavanja zapremina je veća od zapremine iza klipa, tako da pri potiskivanju deo

potisnute zapremine (iz komore A) dolazi iza klipa (u komoru B) preko cevi (a). Ova zapremina se se istisne pri sledećem hodu usisavanja. Kod klipnih crki uopšte, pri pojedinačnim hodovima

usisavanja ili potiskivanja postoji takodje izvesna neravnomernost. Ona nastaje usled toga što se klip pri hodu bilo u jednom ili u drugom pravcu kreće promenljivom brzinom (sl.10). Put x koji predje klip zavisi od položaja krivaje (sl.10). Taj položaj se može definisati uglom (α) koji krivaja zahvata sa osom sistema, jer je: x=f(α). Ako prikažemo: x=R-y=R-Rcosα=R(1-cosα), onda je brzina kretanja klipa:

Sl. 3-7. Klipna crpka prostog dejstva

Sl. 3-8. Klipna crpka dvojnog dejstva

( )

τα

α=τ

α−=

τ=

ddsinR

d]cosR[d

ddxw 1

Page 33: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-7

Kako je dα/dτ upravo ugaona brzina ω to će brzina kretanja klipa biti w=ωRsin α, ili kako je ωR periferna brzina u:w=uxsin α . Znači da se brzina kretanja klipa menja tačno po snusoidi. Ako to prikažemo na dijagramu (sl.3-10) gde na apscisi nanesemo jedan obrt zamajca (vratila) izraženo u radijanima a na ordinatu nanesemo brzine, odmah se zapaža, da je maksimalna brzina klipa upravo kad se krivaja nalazi u položaju π/2 i 3/2π . [to se tiče kapaciteta on je u svakom trenutku ravan proizvodu površine temena klipa i trenutne brzine: V=Aw = Ausin α. Kako je površina klipa

A=const, to se i kapacitet sinusoidalno menja.

Sl. 3-9. Diferencijalna klipna crpka

Kapacitet klipnih pumpi Q se definiše količina tečnosti koja se potisne u (m3/h). Ako je površina klipa A=D2π/4, gde je D-prečnik temena klipa, A1 površina preseka poluge klipa, A1=d2π/4, gde je d-prečnik poluge, S-hod klipa a n-broj obrtaja zamajca (min-1), onda će kod klipne crpke prostog dejstva potisnuta tečnost biti teorijski za jedan obrt zamajca AS (m3) , odnosno Q=60ASn (m3/h) . Medjutim, praktično se uvek jedan deo tečnosti, kod svih pumpi, prevede natrag kroz ventile koji ne mogu idealno da zatvore i otvore prolaz u pravom momentu, pa je efektivni kapacitet Qe, kao što smo videli manji od teorijskog Q. Odnos Qe/Q označava se sa η∀ i naziva se zapreminski koeficijenat korisnog dejstva. On se odredjuje za svaku crpku. Obično je kod većih crpki dobrih konstrukcija η∀ =0,97÷0,99, a kod crpki srednjih kapaciteta (Q=20÷300

m3/h) η∀=0,9÷0,95. Kod crpki malih kapaciteta (Q= 20 m3/h) η∀ = 0,85÷0,9.

Sl. 3-10. Brzina klipa

Prema tome, konačni izraz za kapacitet crpke prostog dejstva bi bio: Qe = 60xA x S x n x η∀ (m3/h). Za klipne crpke dvojnog dejstva pri kretanju klipa na desno usisava se količina tečnosti AS (m3), a iz desne komore cilindra potisne se (A-A1)xS (m3). Pri obrnutom hodu istisne se AxS (m3), a u desnu komoru usisa se (A-A1)xS (m3). Prema tome, za jedan obrt zamajca potisne se:

(A-A1) x S + A x S = (2A - A1) x S (m3); za n obrtaja u minuti Q=60 (2A - A1) x S x n (m3/h), a efektivni kapacitet: Qe = 60(2A-A1)xSxnxη∀ (m3/h).

Za diferencijalne klipne crpke pri kretanju klipa na desno usisa se AS (m3), a istovremeno potisne iz desne komore (A-A1)xS (m3). Pri obrnutom hodu klipa istisne se AS (m3) tako da se iz pumpe ustvari potisne svega AxS-(A-A1)S=A1S (m3). Prema tome, za jedan put obrt zamajca potisne se: (A-A1)xS + A1xS = AxS (m3). Znači isto kao i kod klipne crpke prostog dejstva samo što je u ovom slučaju rad crpke ravnomerniji. Kapacitet je prema tome (isti kao i kod crpke prostog dejstva) Qe=60 x A x S x n x η∀ (m3/h). Zanimljivo je spomenuti neke brojne podatke u pogledu razmera cilindra i broja obrtaja. Prema broju obrtaja crpke delimo na sporohodne (n=45-

Page 34: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-8

60 o/min), normalne (n=60-120 o/min) i brzohodne (n=120-180 o/min). Obično broj obrtaja označavamo samo min-1.

Sl. 3-11.

Pošto je kapacitet klipne crpke izražen funkcijom

prečnika klipa i hoda to je u konstruktivnom pogledu ovaj odnos važan. Odnos S/D zavisi od srednje brzine klipa wsr . Tako je za male crpke (D≤ 50 mm) o,2-0,5 m/s; za srednje (D≤ 150 mm) 0,5-0,9 m/s i za velike (D>150 mm) 1-2 m/s. Pri tome se odnos S/D nalazi u oblasti od 0,8-8. Visina usisavanja kod klipne crpke Često se postavlja problem na koju visinu sme da se postavi klipna crpka odnosno koja je dozvoljena geometrijska visina pumpe iznad nivoa. Ovo se takodje može rešiti samo postavljanjem Bernulijeve jednačine, za nivo tečnosti koja se crpi i osu crpke. Kako ćemo postaviti Bernulijevu jednačinu zavisi od toga šta nam je poznato (može da bude poznata brzina kretanja klipa ili broj obrataja zamajca itd.). Uzmimo na primer klasičan slučaj da nam je poznat kapacitet tečnosti poznatog sastava i da se tečnost povlači iz otvorenog rezervoara, prikazanog na sl.3-11. Uzimamo površinu tečnosti kao ravan za uporedjivanje. Onda je:

Sl. 3-12. Karakteristika klipne pumpe

ussrcrpoa Hg

wg

pf

gw

gp

++ρ

=−+ρ 22

2

12

Brzina u ravni usisavanja wo=0. Gubici se sastoje od podužnog trenja, mesnih otpora i inercionih gubitaka, jer se brzina usled rada klipa menja. Onda je:

f12=htr + hm + hin U gornjoj relaciji pcrp je pritisak na samome klipu. On zavisi pre svega, od napona pare tečnosti, pošto se povlačenjem tečnosti može da stvori vakuum samo onoliko koliko je napon pare tečnosti. Svakako, ukoliko je temperatura tečnosti viša i napon pare je veći prema tome postizaće se manji vakuum. wsr je srednja brzina kretanja klipa. Odavde:

12

2

2f

gw

gp

gp

H srcrpaus −−

ρ−

ρ=

Kako je u našem slučaju poznat kapacitet, onda je poznata i brzina kretanja tečnosti kroz cev w1 i svi otpori vezani za ovu brzinu. S toga je pogodno i srednju brzinu kretanja klipa prevesti na ovu brzinu. Iz jednačine kontinuiteta ako je A1 presek cevi a A2 presek klipa, sledi:

odnosnoAwAw sr 211 =× w wAAsr = ×1

1

2

Page 35: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-9

w wAAsrr

212 1

2=

⎝⎜

⎠⎟ odnosno deljenjem sa 2g:

2

2

121

2

22 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

AA

gw

gwsr

pa će jednačina visine usisavanja Hus biti:

in.crpa

us hdg

wAA

gw

gp

gp

H −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ξ+λ−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρ−

ρ= ∑1

22

21

2

2

121

povezujući visinu brzine sa otporima:

ingub.crpa

us hhg

pg

pH −−

ρ−

ρ=

Ovo je konačna jednačina za visinu usisavanja kod klipnih crpki. Snaga klipne crpke i koeficijenti korisnog dejstva

Ukupna radna visina za neki sistem je H, pa toliku visinu treba i crpka da ostvari. Medjutim, radna visina kod klipnih crpki za tečnost je teorijski neograničena, što se vidi iz karakteristike crpke na sl.12. i otpor nema uticaja. Ako bi se sprečio protok na potisnom delu, moralo bi doći do kvara na crpki. Obično kod ovakvih crpki postoji ventil sigurnosti da u slučaju kad pritisak poraste preko dozvoljenog, dolazi do ispuštanja tečnosti. Pogon kod klasičnih crpki može da bude parni, motor sa unutrašnjim sagorevanjem ili električni motor. Za datu visinu H sistema, ukupni pritisak koji treba da ostvari crpke je: ∆p = ρgH. Ako je S kod klipa, a A-površina temena klipa, onda je rad za jedan obrt zamajca: W=∆pAS = ρgHAS. Za n obrtaja u minuti dobijamo izraz za snagu:

( )s/kpmnSAHgNt 60×××××ρ

=

Ovo je teorijska snaga; uzimajući u obzir koeficijent korisnog dejstva odnosno ukupno η i ako se radi o kapacitetu klipne crpke koji je Q=nAS/60 (m3/s), onda je snaga

mhVjegde;QHgN η×η×η=ηη

×××ρ=

Razume se da su bilo koji od ovih η uvek manji od jedinice. Na pr. za ηv već smo spomenuli da u zavisnosti od veličine i izrade ηv se kreće od 0,85-0,99 x ηh kod pumpi sa dobrim unutrašnjim sprovodjenjem tečnosti iznosi od 0,95-0,98.

Kod pumpi sa uzanim nepovoljnim kanalima, a time i velikim brzinama proticanja kroz ventile ηh < 0,85 x ηm kod direktnog pogona parnom mašinom, ηm =0,90-0,96; Kod pogona kod kojih se snaga prenosi kaišem ili zupčanikom ηm =0,85-0,90. Ukupni η crpke se kreće izmedju 0,72-0,93.

Specijalna varijanta klipne crpke koja se koristi za agresivne tečnosti je membranska pumpa. (sl.3-13). Elastična membrana (1) deli crpku u dva dela: radni deo gde je klip (2) koji se kreće kroz zaptivnu čauru. Prostor iz membrane popunjava radna tečnost (4) obično voda, glicerin ili slična neutralna tečnost. Prostor (5) popunjava tečnost koja se transportuje. Kao i kod drugih klipnih pumpi u sistemu se nalaze i dva nepovratna ventila (6a, 6b). Pri kretanju klipa levo-desno dolazi do prenošenja pritiska preko radne površine (3) na elastičnu membranu (1) koja je napravljena od gume, teflona i sličnog materijala. Zbog znatne inercije tečnosti, broj obrtaja krivaje obično nije veliki i kreće se oko 50-60 (min-1).

Page 36: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-10

Rotacione potisne crpke su potisne crpke kod kojih "klipovi" rotiraju. U zavisnosti od same konstrukcije, na jednoj strani pri rotaciji "klipova" dolazi do povećane radne zapremine, a na drugoj do smanjivanja. Tamo gde se radna zapremina povećava, prirodno dolazi do usisavanja tečnosti, a tamo gde se radna zapremina smanjuje dolazi do ististivanja tečnosti. Dve glavne vrste ovih crpki su rotacione crpke i Ruts-ova crpka.

Zupčasta rotaciona crpka (sl.3-14). "Klipovi" koji rotiraju u ovom slučaju su dva

zupčanika. Pri njihovom razdvajanju na usisnom mestu dolazi do otvaranja radnog prostora u koji upada tečnost i biva transportnovana zupcima pored obloge. Na potisnom mestu zupci se ponovo uklapaju jedan u drugi i time istiskuju tečnost. Na slici je prikazano resenje sa dva asimetricna zupčanika koji sinhrono rotiraju.

Sl. 3-13. Membranska crpka

Roots-ova crpka (sl.3-15). Ovde postoje dva "klipa" u obliku "osmica" koji se obrću istovremeno i na istom principu kao i zupčaste rotacione crpke, potiskuju fluid. Primena Rutsovih crpki je naročito poznata kod gasova. Proizvode se u širokim granicama kapaciteta od 2 do 800 m3/min. i do 2-3 atm. Prednost ovakvih crpki je u ravnomernosti rada, lakom regulisanju protoka prostom promenom broja obrtaja, odsustvo ventila, kompaktnost konstrukcije.

Specijalne potisne pumpe. U hemijskoj i procesnoj industriji često je potrebno da se

transportuju guste suspenzije i paste, vrlo viskozni fluidi i sl. Za takve namene moraju se koristiti specijalne pumpe. Navešćemo dva karakteristična tipa: Mono pumpa (sl.3-16) ima specijalno profilisan stator (1) i rotor (2). Pri obrtanju rotora materijal koji se transportuje se ustvari potiskuje. Ove pumpe se nazivaju i “piton” pumpe. Pužna pumpa (sl.3-17) ima u specijalno konstrisanom kucistu (1) dva spiralna (pužna) rotora (2a, 2b) koji se sinhrono obrću, potiskujući materijal, koji se usisava kroz cev (3) a potiskuje kroz cev (4). Za naročito teško transportabilne materijale (na primer lepljive paste) pužna pumpa se kombinuje sa različitim rotirajućim grabuljama čija je uloga da materijal koji se transportuje dovedu do usisa pumpe.

Sl. 3-14. Zupčasta rotaciona pumpa (“Viking”)

Sl. 3-15. Roots-ova crpka

Page 37: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-11

Sl. 3-16. Mono pumpa

Sl. 3-17. Pužna pumpa

Specijalan tip potisne pumpe je peristaltička pumpa

(sl.3-18), koja se koristi za transport tečnosti i suspenzija od laboratorija do industrije. Ovde je “stator” (1) elastičan i izradjen od mehanički vrlo otpornog creva (najčešće silikonskog). Specijalno profilisan rotor (2) ugiba crevo i rotirajući potiskuje zahvaćeni materijal. Na vrhu kraka rotora nalaze se osovine (3) koje slobodno rotiraju smanjujući trenje izmedju creva i rotora. Protok zavisi od prečnika creva, a može se regulisati brojem obrtaja. Visina dizanja kod ovih pumpi nije velika i iznosi do nekoliko metara. Pogodne su i za agresivne fluide. Postoje rešenja gde je jedan rotor ugiba više paralelno postavljenih creva.

Sl. 3-18. Peristaltička crpka

CENTRIFUGALNE CRPKE Danas se u svetu ove crpke sve više upotrebljavaju i može se reći da se primenjuju znatno više nego sve ostale crpke zajedno. Princip rada centrifugalne crpke je sledeći (sl.3-19): Rotor crpke (1) obrće se u oklopu crpke (2) koji se postepeno širi. Tečnost se usisava kroz usisni otvor (3), a potiskuje kroz potisni otvor (4). Tečnost koja ulazi aksijalno, biva zahvaćena lopaticama rotora koje tečnosti daju ubrzanje odnosno predaju kinetičku energiju. U sprovodnom delu, oklop (2) centrifugalne crpke, tečnost koja sa velikom kinetičkom energijom silazi sa lopatica (tu je brzina oko 12 m/sec) biva prihvaćena. Da ne bi sa tako velikom brzinom tečnost ulazila u potisnu cev, pošto bi u tom slučaju bili veliki gubici na trenje, sprovodni deo oklopa se proširuje prema

Page 38: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-12

potisnoj cevi čime se kinetička enegija pretvara u energiju pritiska. Na taj način brzina pri izlasku iz centrifugalne crpke opadne (obično do 2-4 m/s) ali pritisak znatno poraste.

Naročita prednost ovakvih crpki je u tome što u toku rada, rotor se neprekidno obrće čime se postiže potpuno ravnomerno kretanje tečnosti. Pošto nema nikakve periodičnosti u radu ove crpke nemaju nepovratne ventile, kao što je to kod klipnih crpki, a samim tim

ne dolazi do pojave inercionih otpora u crpki. Ukupna visina pritiska koju proizvodi centrifugalna crpka najviše zavisi od oblika lopatica. Neki karakteristični tipovi lopatica prikazani su na sl.3-22. Izbor zavisi od vrste fluida koji se želi transportovati, viskoziteta, pitanja da li sadrži suspendovane čestice i sl.

Sl. 3-19. Centrifugalna pumpa

Kod centrifugalnih crpki mora se voditi računa o jednom važnom praktičnom momentu. Kad crpka počne da radi mora biti ispunjena tečnošću. Pošto, ako je ispunjena vazduhom čija je masa vrlo mala, centrifugalna sila je takodje vrlo mala pa pumpa ne može da povuče tečnost. Ovo se obezbedjuje obično na razne načine kao: dobrim usisnim ventilom koji ne ispušta tečnost kad crpka prestane da radi, ili stavljanjem crpke ispod nivoa tečnosti, ili ulivanjem tečnosti u pumpu pre početka rada, itd. Karakteristike centrifugalne crpke

Najvažnije pitanje u vezi rada crpke je karakteristika crpke. Potrebno je utvrditi da li neki postojeći motor, odnosno crpka može da se upotrebi u nekom željenom hidrodinamičkom sitemu. Obično proizvodjači crpki daju u svojim prospektima ili kao dokumentaciju uz crpku njene karakteristike. Ukoliko se ne raspolaže karakteristikom crpke, ista se mora eksperimentalno odrediti. Princip je sledeći: u zavisnosti od motora koji je vezan na crpku utvrdi se broj obrtaja, koji je konstantan. Povezujući usisni i potisni vod crpke sa rezervoarima, odredi se iz protoka kapacitet, a na osnovu manometra koji su postavljeni upravo ispred i iza crpki

Sl. 3-20. Karakteristika centrifugalne pumpe Sl. 3-21. Univerzalna karakteristika pumpe

Page 39: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-13

utvrdi se ukupna radna visina koju crpka pri tome kapacitetu ostvari. Postavljajući u ovakvom sistemu jedan prigušni ventil moguće je varirati (usled promene otpora) ukupnu radnu visinu, a istovremeno i kapacitet. Pri svakom ovakvom merenju, meri se i struja i napon na elektromotoru, pa se iz tih podataka odredi utrošena efektivna snaga. Ovi podaci se najzad unose u dijagram koji prestavlja karakteristiku crpke, sl.3-20. Na apcisu se obično nanosi kapacitet, a na ordinatu: H, N, η. Kada je eksperimentalno utvrdjeno: Q, H, N iz izraza za snagu može se lako odrediti η :

N

gQHρ=η

Imajući ovakvu jednu karakteristiku u rukama, moguće je lako rešiti se i videti šta se od takve crpke može da očekuje. Svakako da je optimalno upotrebiti ovakvu crpku pri njenom maksimalnom η (to bi u

ovom slučaju bilo pri Q=800 l/s). Medjutim, treba proveriti i ostale veličine da li se slažu prema zahtevu. U savkom slučaju bilo koja od promenljivih da nam je nezavisno promenljiva imaćemo tačnu sliku o mogućnostima takve crpke i o vrednostima ostalih zavisno promenljivih. Mnogi proizvodjači daju i karakteristike prikazane ne samo za jedan broj obrtaja, već na istoj karakteristici za različit broj obrtaja, sl.3-21.

Sl. 3-22. Karakteristični oblici lopatica

Kod centrifugalnih crpki koriste se u praksi približne zavisnosti:

QQ

nn'

=';

HH

nn' '

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

; NN

nn' '

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

3

na osnovu kojih se mogu proceniti karakteristike na drugom broju obrtaja (n’), ako su poznate na jednom broju obrtaja (n). Ovi razi mogu samo orijentaciono da posluže, za tačno odredjivanje je neophodna karakteristika crpke. Imajući u vidu ranije izneto o slaganju otpora u jednom hidrodinamičkom sistemu može

se zaključiti šta bi se desilo ako bi dve identične pumpe vezali na red u nekom cevovodu i posmatrali ukupnu karakteristiku ovog sistema. Tačka 1 bi bio ulaz u prvu pumpu, a tačka 2 izlaz iz druge pumpe. Očigledno je da bi protok (pri datom istom broju obrtaja na obe pumpe) ostao isti, ali bi se visina dizanja duplirala. Slično ako bi ove dve pumpe vezali paralelno, visina dizanja bi ostala ista, ali bi se protok duplirao. Ovo je ilustrovano na sl.3-23.

Sl. 3-23.

Napred izneto zapažanje u vezi redne veze iskorišćeno je pri konstrukciji višestepenih centrifugalnih pumpi. Naime, ako

Page 40: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-14

je potrebno da centrifugalna pumpa ostvari visoke pritiske (i do 80 bar) onda bi konstruktivno racionalno rešenje bilo da se na jedan motor (naravno odgovarajuće snage) i jednu osovinu postavi više rotora (stepeni). Na sl.3-24. prikazan je izgled višestepene centrifugalne pumpe.

Sl. 3-24. Trostepena centrifugalna pumpa

Uporedjivanje klipnih i centrifugalnih crpki

Pošto se ova dva tipa crpki u hemijskoj industriji najviše koriste, interesanto je uporediti njihove osobine.

Klipne crpke 1) velika visina pritiska; 2) s obzirom na snagu jeftine. 3) same usisavaju. Centrifugalne crpke 1) Pritisak potisnute tečnosti ne pulzira; 2) direktno se vezuju za

motor; 3) potisna cev se pri radu može zatvoriti, a da ne dodje do oštećenja; 4) mogu prebaciti i retke suspenzije; 5) s obzirom da se mogu izraditi od svakog materijala, pogodne su za agresivne tečnosti.

TRANSPORT GASOVITIH FLUIDA Osnovna razlika izmedju tečnih i gasovitih fluida je stišljivost gasovitih fluida. U

zavisnosti od pritiska gasa na ulazu i izlazu iz sistema, koriste se sledeći uredjaji za transport: 1. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 3÷1000, a postignuti maksimalni pritisak dostiže 1000

bar koriste se kompresori; 2. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 1.1÷3, a postignuti maksimalni pritisak je u toj oblasti

koriste se duvaljke; 3. Ako je odnos pritisaka p2/p1 = 1÷1.1, a postignuti maksimalni pritisak ne prelazi 1.1.

bar koriste se ventilatori.

Page 41: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-15

Pored mašina koje su prvenstveno usmerene na povišavanje pritiska i komprimovanje gasova, postoje i ventilatori, duvaljke i uopšte vakuum-crpke različitih konstrukcija koje su usmerene na razredjivanje gasa odnosno obrazovanje vakuuma.

Klipni kompresori. Ovo je najčešći tip kompresora, a najjednostavniji tip je kompresor prostog dejstva (sl.3-25), koji je principijelno vrlo sličan klipnoj crpki prostog dejstva. Drugi

karakterističan tip je kompresor dvojnog dejstva (sl.3-26), koji je, takodje, principijelno sličan klipnoj crki dvojnog dejstva. Izradjuju se kao horizontalni i vertikalni, a kapacitet im se kreće od 10÷60 m3/min. Napomenimo da se kapacitet računa na usisani vazduh. Vertikalni kompresori su obično brži (n=200÷500 min-1) od horizontalnih (n=100÷200 min-

1). Prednost vertikalnih kompresora je u tome što ne dolazi do habanja klipa samo sa jedne strane, što je kod horizontalnih izrazito. Horizontalni kompresori prostog dejstva se često izvode da se paralelno vežu dva cilindra, da bi se povećao kapacitet (tkz. kompaund sistem).

Ukoliko je potrebno transportovati i komprimovati gas na viši pritisak od 8 bar, primenjuju se višestepeni kompresori i to: -za pritiske p2/p1=8÷60 dvostepeni kompresori, a -za pritiske p2/p1 = 50 ÷ 1000 višestepeni.

Cilindri mogu biti rasporedjeni u obliku slova V, W, u zvezdu ili jedan iza drugog. Ova zadnja grupa naziva se tandem-kompresor. Na sl.3-27. prikazan je tandem-kompresor prostog dejstva. On se sastoji od cilindra niskog pritiska (1) i cilindra visokog pritiska (2). Gas se pri hodu klipa u levo usisava kroz ventil (3). Pri vraćanju klipa nazad na nižem pritisku (do 7 bar) otvara se ventil (4) i gas se kroz hladnjak (5) i ventil (6) ubacuje u cilindar visokog pritiska (2), odakle se pri nekom višem pritisku (može biti do 50 bar) istiskuje kroz ventil (7). Uloga hladnjaka je da rashladi gas koji je kompresijom zagrejan, i da na taj način

politropsku promenu stanja što više približi izotermskoj.

Sl. 3-25. Šema kompresora prostog dejstva

Sl. 3-26. Šema kompresora dvojnog dejstva

Da bi se smanjile pulzacije pritiska u potisnoj grani izmedju kompresora i potroša-ča se obično postavlja rezervoar komprimovanog vazduha (sl.3-28), koji je snabdeven presostatom koji obezbedjuje radni pritisak za potrošače u odredjenim zadatim granicama. Ako je pritisak u

rezervoaru iznad maksimalne vrednosti, presostat isključuje motor kompresora, a ponovo ga uključuje kada pritisak padne ispod neke minimalne vrednosti. Na dnu rezervoara postavlja se slavina ili ventil koji služe za periodično ispuštanje kondenzata.

Sl. 3-27. Šema tandem kompresora

Page 42: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-16

Sl. 3-28.

Klipne vakuum-crpke su, ustvari, kompresori koji usisavaju na pritisku manjem od 1 bar (p1<1bar), a potiskuju u atmosferu, pa je prema tome p2>1 bar. Ovde se često dešava da pri snižavanju pritiska u radnoj komori dolazi do kondenzacije vlage iz vazduha i štetnih posledica po cilindar i klip. Zbog toga ovakve crpke zahtevaju specijalna konstrukciona rešenja i generalno razlikujemo vakuum-crpke za suve gasove i vakuum-crpke za vlažne gasove. Vakuum-crpke za suve gasove su obični kompresori koji usisavaju na p1=0.05 bar, a komprimuju do p2=1.1 bar.

Vakuum-crpke za vlažne gasove su konstruktivno rešene na različite načine. Kod svih im je cilj da se izbegne udar tečnosti pri kompresiji u cilindru. To se obično postiže velikim ventilima kroz koje gas pomešan sa tečnošću lako izlazi. Primer ovakvog rešenja je Edvardsova vlažna vakuum-crpka (sl.3-29). Kroz usisnu cev (1) uvlači se smeša gasova i para koja kroz otvore (2) ulazi iznad klipa (3). Pri kretanju klipa na gore dolazi do istiskivanja fluida kroz velike ventile (4).

Sl.3-29. Edvardsova vakuum pumpa

Rotacione crpke za gasove se, u principu ne razlikuju od rotacionih crpki za tečnosti. One mogu u većini slučajeva da služe i kao vakuum-crpke i kao duvaljke odnosno kompresori nižih pritisaka. Prvi karakteristični tip je ranije pomenuta Roots-ova crpka koja

se može koristiti i kao vakuum-crpka. Drugi karakterističan tip je crpka sa užljebljenim pločama (sl.30). U kućištu (1) se nalazi ekscentrično postavljen obrtni cilindar (2) koji je u tačci (a) na vrlo bliskom rastojanju od kućišta. Cilindira je po sredini prosečen i u žljebovima stoje ploče (3) koje opruga (4) potiskuje do zida kućišta. Pri obrtanju cilindra ploče se uvlače i izvlače tako da na taj način zaptivaju. Pri obrtanju cilindra prostor na mestu usisavanja se povećava a zatim se pri potiskivanju smanjuje, i istiskuje fluid. Ove crpke mogu da se upotrebljavaju i za tečnosti i za gasove. Broj obrtaja se kreće n=250÷300 min-1, a kapacitet od nekoliko desetina do nekoliko hiljada m3/h. Ako se koriste za gasove, u kućište je naliveno malo ulja u cilju smanjenja mehaničkog trenja. Ulje mora da

Sl. 3-30. Pumpa sa užljebljenim pločama

Page 43: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-17

ima vrlo mali napon pare da pri obrazovanju vakuuma ne bi isparavalo. Ovakve pumpe mogu da postignu vakuum do 10-3 mmHg. Treći karakterističan tip su rotacione crpke sa prstenom tečnosti (sl.3-31). U cilindričnom kućištu (1) nalazi se rotor (2) sa pravim krilima (3). Rotor je eksentrično postavljen. Kućište je naliveno tačno odredjenom količinom tečnosti (obično voda). Pri obrtanju rotora tečnost formira prsten (4), koji je centričan u odnosu na kućište. Pri obrtanju rotora kroz otvor (5) dolazi do usisavanja, a kroz otvor (6) do potiskivanja. Ovi otvori su postavljeni na gornjoj strani kućišta. DUVALJKE su uredjaji koji obezbedjuju niže pritiske komprimovanog vazduha (1.1÷3 bar). Tipičan uredjaj iz ove grupe je višestepenio centrifugalni kompresor, koji je principijelno sličan višestepenim crpkama za tečnosti. U ovu grupu spadaju i Roots-ova crpka i crpka sa užljebljenim pločama kada se koriste za potiskivanje gasova.

Sl.3-31. Pumpa sa vodenim prstenom

Ventilatori

Ventilatori su crpke za pokretanje gasova pri malim razlikama pritisaka. Obično su velikih kapaciteta. U pogledu pritiska koji ostvaruju, razlikujemo tri grupe ventilatora, :

- Ventilatore niskog pritiska (∆Pmax do 100 mmH2O, 1 mmH2O=9,81 Pa), - Ventilatore srednjeg pritiska (∆Pmax 100÷200 mmH2O) i - Ventilatore visokog pritiska (∆Pmax 200÷1000 mmH2O).

U pogledu konstrukcije dve glavne grupe ventilatora su: radijalni i aksijalni ventilatori. Radijalni ventilatori (sl.3-32) su analogni centrifugalnim crpkama za tečnosti. Princip je da se gas usisava aksijalno (normalno na rotirajuće kolo) a potiskuje radijalno. S obzirom da je gustina gasa mala, usisni i potisni otvori su većeg prečnika. Radijalni (ili centrifugalni) ventilatori se prema obliku lopatica dele na tri grupe: sa ravnim lopaticama, lopaticama povijenim unatrag i lopaticama povijenim unapred. Od oblika lopatica zavisi karakteristika ventilatora, tj. oblik linije V=f(∆pu), gde je V – protok, a ∆pu – ukupna razlika pritisaka koju ostvaruje ventilator (sl.3). motor, motor se postavlja izvan cevi a prenos snage na rotor se vrši pomoću kaišnog prenosnika. Aksijalni ventilatori (sl.3-33) su, po pravilu, niskopritisni ventilatori. Koriste se obično za ventilaciju prostorija. Obzirom na konstrukciju nazivaju se i propelerski ventilatori. Najčešća konstrukcija je da je rotor sa propelerm direktno vezan na motor i ceo taj sklop se onda montira u cevovod. Ukoliko je gas koji se transportuje na povišenoj temperaturi ili sadrži agresivne materije koje bi oštetile Ukupna radna visina i snaga ventilatora. Kao što je rečeno ventilatori rade na malim razlikama pritisaka, pa se za razliku od kompresora, može smatrati da je gas ostao praktično nestišljiv. Prema tome, proračun je analogan proračunu tečnosti odnosno zasniva se na primeni Bernulijeve jednačine i jednačine kontinuiteta. Pošto je gustina gasa mala, visina stuba gasa se može najčeće zanemariti, što kod tečnosti nije slučaj. Uobičjeno je, takodje da se visine gubitaka u ventilaciji ne izražavaju visinom stuba fluida, već pritiscima. Kao i kod crpki, dovoljno je odrediti pritiske ispred i iza ventilatora. Postavljanjem Bernulijeve za preseke

Page 44: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-18

Sl. 3-32. Radijalni (centrifugalni) ventilator Sl. 3-33. Aksijalni ventilator

1 i 2, koji se nalaze neposredno na ulazu odnosno na izlazu iz ventilatora, biće:

gww

g)pp(

)zz(H2

21

2212

12−

+ρ−

+−= (3.4)

Množenjem jednačine (3.4) sa ρg i imajući u vidu da su tačke 1 i 2 vrlo blizu jedna drugoj, a pogotovo što je kod ventilacije geodezijska razlika praktično uvek zanemarljiva, to je:

22

21

22

12ww

ppgHpuρ

−ρ

+−=ρ=∆ (3.5)

U ventilaciji je uobičajeno da se piše:

Sl. 3-34. Uticaj oblika lopatica na karakteristike radijalnog ventilatora

Page 45: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-19

)pp()pp(w

pw

pgHp dinstdinstu 1122

21

1

22

2 22+−+=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ+−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ+=ρ=∆ (3.6)

Jenačina (3) je osnovna jednačina za proračun ventilacije, koja pokazuje da ukupna razlika pritiska koji ventilator treba da ostvari predstavlja razliku suma statičkog i dinamičkog pritiska, iza i ispred ventilatora. Pošto je i kod ventilatora najčešći slučaj da su usisni potisni otvor istog prečnika, pa su i brzine strujanja iste, pa su isti dinamički pritisci, to se jednačina (3) uprošćava:

12 ststu ppgHp −=ρ=∆ (3.7)

S obzirom na male pritiske kod ventilatora se pritisak obično meri vodenim stubom (mmH2O), pri čemu je 1 mmH2O=9.81 Pa. Snaga ventilatora definisana je na isti način kao i snaga crki, tj.,

W)(s/Nm)(gVHN ==ηρ

= (3.8)

pri čemu se ukupni koeficijent korisnog dejstva η kreće od 0.5 do 0.7. Energetski potencijal gasovitog fluida se, u principu, na bilo kom mestu cevovoda može odrediti. Iz hidraulike su nam poznata dva osnovna instrumenta: piezometarska cev koja meri visinu visinu pritiska (p/ρg) i Pitova cev koja meri zbirno visinu pritiska i visinu brzine (p/ρg+w2/2g). Isti instrumenti mogu i ovde da se upotrebe s tim što će se povezati na U manometre ispunjene vodom (sl.3-35). U ovom slučaju će piezometarska cev (tj. U manometar) odražavati razliku statičkog i atmosferskog pritiska, a Pitova cev (odnosno U manometar povezan sa njom) će odražavati razliku ukupnog pritiska (statički i dinamički) i atmosferskog pritiska. Ukoliko nas interesuje samo dinamički pritisak, onda treba izračunati razliku otklona na ova dva U manometra. U praksi se često primenjuje Pito-Prandtlova cev (sl.3-36), koja je konstruisana kao cev u cevi. Otvor cevi je uperen protiv strujanja i tu deluje statički i dinamički pritisak. Na stanama spoljne cevi postoje otvori, gde deluje statički pritisak. Ako se instrument veže sa U manometrom prema šemi, tada će ovaj manometar pokazivati direktno dinamički pritisak (pst+pdin-pdin). Obično se u sistem ugradjuje još jedan manometar, prikazan na slici, koji pokazuje razliku izmedju statičkog i atmosferskog pritiska. U zavisnosti da li se statički pritisak meri u usisnom ili potisnom vodu, ∆pst će se dodavati ili oduzimati atmosferskom pritisku. Prema tome, ako uopšte usisni vod obeležimo sa indeksom 1, a potisni sa indeksom 2, biće:

Sl. 3-35. Merenje statičkog i dinamičkog pritiska Sl. 3-36. Pito-Prandtlova cev

Page 46: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-20

202101 stststst ppp;ppp ∆+=∆−= (3.9)

Da bi se izbegle greške pri odlučivanju da li pojedini pritisak na manometru treba sabrati ili oduzeti od atmosferskog, kao i u složenijim slučajevima u kojima se razmatra razlika pritisaka na pojedinim mestima ventilacionog voda, pogodno je poslužiti se jednom šemom koja se prikazuje na način opisan na sl.3-37. Povucimo dve horizontalne linije od kojih niža predstavlja pritisak koji odgovara nuli, a viša pritisak koji odgovara atmosferskom pritisku p0. Predpostavimo sada dva mesta na kojima odredjujemo ukupne pritiske. Postavimo jedno na u usisnom vodu a drugo u potisnom. Razlika ovih ukupnih pritisaka predstavlja pad pritiska izmedju ta dva mesta u vodu ∆pu(1,2):

12112221 uudinstdinst),(u pp)pp()pp(p −=+−+=∆ (3.10)

Iz šeme se odmah jasno vidi pregled izmerenih razlika pritisaka i dobijenih pritisaka, a pored toga može se direktno odrediti ∆pu, sigurno, iz merenih vrednosti bez prethodnog odredjivanja pst1 i pst2, tj.

122121 dindinstst),(u ppppp −+∆+∆=∆ (3.11)

Razume se da je ovakvu šemu moguće uvek napraviti kod ventilacije, kada god se radi o ukupnim pritiscima i njihovim razlikama.

Kod ventilacije je vrlo čest slučaj da se radi sa vodovima koji nisu kružnog preseka. U tom slučaju se koristi hidraulički radijus na osnovu koga se dolazi do ekvivalentnog prečnika. Karakteristika ventilatora. Kao i u slučaju crpki, i ventilatori imaju svoje karakteristike. Karakteristiku ventilatora predstavlja dijagram (sl.3-38) na kome je na apscisi dat protok ventilatora V, a na ordinatama ukupni pad pritiska (∆pu), snaga ventilatora (N) i ukupni koeficijent korisnog dejstva (η). Dijagram se daje za konstantan broj obrtaja motora. Pojedini prouzvodjači daju karakteristike ventilatora za više brojeva obrtaja rotora, na posebno konstruisanim dijagramima koji se nazivaju univerzalna karakteristika ventilatora. Ako se za neki ventilator želi eksperimentalno izmeriti karakteristika, tada je ce u ventilacioni cevovod u kome je ventilator postavljaju različite prigušne ploče od potpuno otvorenih do potpuno

Sl. 3-37.

Page 47: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-21

zatvorenih (tj. različiti mesni otpori). Pri ovome će se, razumljivo menjati protok (V), ukupni pad pritiska (∆pu), snaga (N) i koeficijent korisnog dejstva (η). U ovakvom ogledu pritisci će se meriti manometrima, a brzine vazduha Pito-Prandtlovom cevi ili anemometrom. U ovakvom ogledu neophodno je meriti i snagu, a nju odredjujemo pomoću indikatora na samoj osovini ili mereći struju i napon pomoću voltmetra odnosno ampermetra:

kW)(/VIN =⋅= 1000 (3.12)

Koeficijent korisnog dejstva tada odredjujemo iz jednačine (5). Ovaj postupak se, u celini, može primeniti na crpke za tečnosti. Karakteristika mreže. Ventilacione mreže mogu da budu raznovrsne. Mogu da budu različitih dužina i da imaju razne mesne i podužne otpore, kao i da pritisci na mestima usisavanja i potiskivanja budu različiti. Predpostavimo da se gas iz prostora A (gde vlada pritisak pA) prebacuje u prostor (gde vlada pritisak pB). Predpostavimo, jednostavnosti radi da je cevovod konstantnog prečnika. Jadnačina za ukupnu visinu energije koju treba da obezbedi crpka (u ovom slučaju ventilator) je ista kao i kod pumpi:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +λ+

−+

ρ−

+−= ∑D

LeLg

wgww

gpp

)zz(H iABABAB 22

222

(3.13)

Množenjem ove jednačine sa ρg biće:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +ρλ+

−ρ+−+−ρ=∆ ∑

DLeLw)ww(

)pp()zz(gp iABABABu 22

222

(3.14)

jer je ∆pu=Hρg. Kako je u ventilaciji član ρg(zB-zA) zanemarljiv i kako je vod konstantnog prečnika (wA=wB) jednačina (3.14) postaje:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +ρλ+−=∆ ∑

DLeLw)pp(p i

ABu 2

2

(3.15)

Ako brzinu zamenimo protokom w=V/A, gde je A površina cevovoda biće:

22

2

2VBA

DLeL

AV)pp(p i

ABu ⋅+=⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡ +ρλ+−=∆ ∑ (3.16)

gde je A=pB-pA, a B=(λρ/2A2)(L+ΣLei)/D. Uočavamo da je ovde predpostavljeno λ=const, tj. λ≠f(V), što je prema Mudijevom dijagramu dovoljno tačno u turbulentnoj oblasti. Imajući u vidu da je strujanje vazduha u ventilacionim vodovima gotovo uvek turbulentno, navedena predpostavka je prihvatljiva. Ova zavisnost predstavlja karakteristiku mreže i može se ucrtati u dijagram ventilatora (sl.3-38). Presek krive ∆pu=f(V) za ventilator i ∆pu=f(V) za mrežu daje radnu tačku (A, sl.3-38). Vidimo da se konstante A i B u jednačini (3.16) mogu izračunati ukoliko je poznata konfiguracija mreže. Ovo često može biti dosta težak zadatak jer su ventilacioni vodovi često vrlo komplikovani. Prečnici cevovoda se mogu razlikovati, pa sa time i brzine.

Page 48: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

3-22

Zbog toga se kod izbora ventilatora za komplikovane mreže primenjuje sledeći postupak: Za izgradjenu ventilacionu mrežu proračunom se utvrdi približna karakteristika mreže a na osnovu toga približne karakteristike ventilatora. Zatim se u mrežu provizorno ugradi ventilator najpribližnijih karakteristika, koji treba da ima mogućnost variranja broja obrtaja. Variranjem broja obrtaja menjaće se ∆pu i protok vazduha. Ako se pri nekoliko konstantnih brojeva obrtaja izmere ukupni pad pritiska ∆pu i protok V (merenjem brzine, na primer Pito-Prandtlovom cevi ili anemometrom) dobiće se set parova vrednostii na osnovu kojih je moguće odrediti konstante A i B. Ucrtavanjem karakteristike mreže ∆pu=A+BV2 u

karak-teristične dijagrame različitih ventilatora može se pravilno odabrati odgovarajući ventilator i definisati radna tačka. Razume se da je konstanta A=0, ako je na usisnom i potisnom mestu atmosferski pritisak (pA=pB).

Sl. 3-38. Karakteristika ventilatora i karakteristika mreže

Page 49: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 50: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 51: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 52: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 53: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 54: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic
Page 55: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-1

5. HETEROGENI SISTEMI FLUID-ČESTICE Heterogeni (ili višefazni ili disperzni) sistemi su sistemi u kojima je u kontaktu više faza, na primer čvrste čestice i fluid. Često se u literaturi pod pojmom "čestica" podrazumeva čvrsta čestica, kap i mehur. Materijal koji formira česticu je onda disperzna faza, a okolna fluidna faza koja može biti gas ili tečnost predstavlja kontinualnu fazu. Čestica je telo koje od okolnog medijuma deli prepoznatljiva medjufazna površina. Ako je materijal koji čini česticu čvrst u pitanju je čvrsta čestica ili čestica u užem smislu. Ako je materijal koji čini česticu tečnost u pitanju je kap, a ako je materijal gas u pitanju je mehur. Kapi i mehuri se ponekad jednim imenom nazivaju "fluidne čestice". Po definiciji česticom se smatra telo (čvrsto, kap ili mehur) koje je biološki inertno i koje nema sopstveni pogon. Ocigledno je da će se tela sa sopstvenim pogonom ili insekti ponašati na drugačiji način u struji fluida u odnosu na inertno telo bez sopstvenog pogona. Čestica je telo (cvrsta čestica, kap ili mehur) veoma razlicitih velicina, od 1 do 105 µm. Donja granica veličine čestice je oko 1 µm jer manje čestice podležu Braunovom kretanju. Drugim rečima, ove čestice ne kreću se slobodno pod dejstvom spoljnih sila, na primer pod dejstvom gravitacije. Sa druge strane, kretanje "čestica" većih od oko 105 µm je znatno složenije. Na primer, let jedrilice u vazduhu je neuporedivo složeniji od slobodnog pada klikera prečnika 1 cm kroz vazduh. Disperzni sistemi mogu biti: a) Disperzije čvrstih čestica, gde je čestica (oznaka S) dispergovana, a gde kontinualna faza može biti gas (G) ili tečnost (L) b) Disperzije kapljica, gde je u pitanju kontakt dispergovane fluidne-tečne (L) čestice i gasa (G) kao kontinualne faze. Specijalan slučaj predstavlja kontakt dve tečnosti koje se ne mešaju, na primer vode i ulja. Ovde je obično jedna faza dispergovana u vidu kapi (L), koje su u kontaktu sa drugom kontinualnom tečnom fazom (L) c) Disperzije mehura, gde je u pitanju kontakt dispergovane fluidne-gasne čestice (mehura) (G) i tečnosti (L) kao kontinualne faze d) Složene disperzije, na primer istovremeni kontakt dispergovanih čestica (S) i kapljica (L) sa gasom (G) kao kontinualnom fazom u trofaznom fluidizovanom kontaktoru. Disperzije faza imaju široku primenu u nizu hemijsko-inženjerskih i metalurških operacija. Kao primeri operacija u kojima čvrste čestice dispergovane u fluidu imaju primarnu ulogu mogu se navesti: hemijske reakcije u gasnoj fazi u fluidizovanom sloju katalizatora, sušenje u fontanskom sloju, pneumatski i hidraulički transport i drugo. Kao primeri operacija u kojima kapi tečnosti ili mehuri gasa dispergovani u masi fluida imaju primarnu ulogu mogu se navesti: mešanje tečnosti barbotiranjem, flotacija, prečišćavanje gasova, fermetacija, sušenje raspršavanjem, destilacija, apsorpcija, ekstrakcija tečnost-tečnost i dr. U svim navedenim operacijama neophodno je ostvariti finu disperziju mehura ili kapi. Za ove svrhe se koriste različiti raspodeljivači gasa i tečnosti koji proizvode oblake sitnih čestica dispergovane faze. Na slici 5-1 šematski je prikazano nekoliko tipičnih uredjaja koji obuhvataju disperzije čestica, kapi i mehura. 5.1. Heterogeni sistemi fluid-čvrste čestice 5.1.1. Karakterizacija čvrstih čestica Čvrstu česticu karakterišu veličina, oblik i specifična površina. Pored navedenih veličina, koje se mogu na odredjeni način kvantitativno iskazati, za odredjene procese važne su i druge

Page 56: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-2

Sl.5-1. Primeri disperznih (heterogenih) sistema

Page 57: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-3

karakteristike čestica: lepljivost, mehanička stabilnost, hrapavost, sklonost otiranju, i sl. Matematički modeli kojima se služimo u analizi disperznih - heterogenih sistema zahtevaju sa jedne strane poznavanje karakteristika individualnih čestica, a sa druge strane i poznavanje karakteristika slojeva čestica (nepokretnih ili pokretnih). Ukoliko su sve čestice u nekom sistemu iste veličine kazemo da je sistem monodisperzan. Ako se dimenzije čestica razlikuju u pitanju je polidisperzan sistem. A. Veličina čestice Veličina čestice je dimenzija koja najbolje opisuje datu česticu. Kada je u pitanju sferična čestica njen prečnik je jedina dimenzija koja je karakteriše. Kod čestica koje su nepravilnog oblika definisanje reprezentativnog prečnika nije jednostavno pitanje. U zavisnosti

Tabela 5-1. Definicije reprezentativnog prečnika nesferične čestice Simbol Naziv Definicija

dpA Površinski prečnik Prečnik sfere koja ima istu površinu kao čestica

dpV Zapreminski prečnik Prečnik sfere koja ima istu zapreminu kao čestica

da Prečnik pri istoj projektovanoj površini

Prečnik sfere koja ima istu projektovanu površinu kao i posmatrana čestica

dt Prečnik pri istoj brzini taloženja

Prečnik sfere iste gustine kao i čestica, koja se taloži istom brzinom u istom fluidu

dp Prečnik dobijen sejanjem Prečnik čestice dobijen prosejavanjem

dsv Površinsko-zapreminski prečnik

Prečnik sfere koja ima isti odnos površine prema zapremini kao i posmatrana čestica

od prirode procesa u kome učestvuju čestice, reprezentativni prečnici se definišu na više načina,više načina, kako pokazuje tabela (1.1). Za hemijske reakcije ili prenos mase značajna je površina čestice, pa će prednost imati definicija koja bazira na površini. Ako se posmatra kretanje čestica, onda koncentracija mase, ili gustina, ima značajnu ulogu, pa će definicija koja na neki način uzima u obzir zapreminu čestice imati prednost. Medjutim, uočeno je da različite čestice pružaju različit otpor kretanju kroz fluid. U laminarnom režimu čestica pri kretanju zauzima slučajnu orijentaciju, medjutim, u turbulentnom režimu ona se orijentiše tako da površina izložena trenju pruži najveći otpor trenju, tako da je za nepravilnu česticu prečnik pri istoj brzini taloženja (dt) veći u turbulentnoj oblasti nego u laminarnoj. Sve to govori da definicija karakteristične dimenzije tela nepravilnog oblika nije jednostavno pitanje. U realnim sistemima retko će biti zastupljene sfericne čestice (ili tela) uniformne veličine (monopdisperzni sistem). U tom cilju se za odredjivanje veličine tela mora uvesti pojam ekvivalentnog prečnika, a za karakterisanje njihovog oblika parametar - faktor oblika. Ekvivalentna sfera je sfera koja ima neku osobinu istu kao i posmatrana čestica (na primer istu zapreminu). Prečnik takve sfere se onda naziva ekvivalentni prečnik nesferičnog tela (čestice). Površinski prečnik. Ako je poznata ukupna spoljna površina čestice (Ap) onda je prečnik sfere koja će imati istu površinu (Ap=πdA

2):

Page 58: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-4

π

A= d

pA (5.1)

Prečnik na bazi projektovane površine. Ako je poznata površina projekcije čestice na ravan maksimalne stabilnosti (Aa), tada je prečnik sfer koja daje istu površinu projekcije:

πA 4 = d a

a (5.2)

Zapreminski prečnik. Ako je poznata zapremina čestice (Vp) onda je prečnik sfere koja će imati istu zapreminu (Vp=πdV

3/6):

πV 6

3= dp

V (5.3)

Ako je masa jedne čestice mp, a njena gustina ρp tada je Vp=mp/ρp, pa je:

ρπ p

pV

m 63= d (5.4)

Površinsko-zapreminski prečnik. Kada je u pitanju kontakt izmedju fluida i čvrstih čestica najčešće se koristi površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Definiše se kao prečnik one sfere koja ima odnos površine (As) prema zapremini (Vs) kao i posmatrano telo (Ap/Vp):

s

s

p

p

VA

=VA

(5.5)

gde je ds - prečnik sfernog tela. Indeks p odnosi se na posmatrano telo (česticu), a s na sferu. Iz jed.(5.5) proizilazi:

d6=

VA

sp

p (5.6)

Za telo nesferičnog oblika čiji je odnos (Ap/Vp) poznat, postoji samo jedna sfera sa istim takvim odnosom (As/Vs). Prečnik takve sfere karakterise nesfericno telo i koristi se kao njegov ekvivalentni prečnik. Pošto je izveden iz odnosa površine i zapremine naziva se i površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Na osnovu izloženog, iz jed.(5.6) sledi:

A

V6 = d

p

psv

⋅ (5.7)

B. Faktor oblika Postoji više definicija za faktor oblika kojim se izražava odstupanje od idealnog sfernog tela. U inženjerskoj praksi najviše se koriste sferičnost i cirkularnost. Sferičnost (Ψ) predstavlja najčešće korišćeni faktor oblika u sistemima fluid-čestice. Definisana je kao odnos površine sfere prema površini čestice kada su im zapremine medjusobno jednake:

|telaPovr.

sfere Povr.= V= V psψ (5.10)

tj.

A

d = AA =

p

2s

p

s π⋅ψ (5.11)

Kako je

Page 59: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-5

V = 6

d = V p

3s

sπ⋅

(5.12)

to je

3/1

ps

V6 = d ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛π

(5.13)

Ako se ds iz jed.(5.13) zameni u jed.(5.11) biće konačno:

V6

A

= 3/2

p

p⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

πψ (5.14)

Veza izmedju Ψ, dv i dsv. Iz jed.(5.7) sledi Ap=6Vp/dsv. Kako je dv3=6Vp/π, odnosno

Vp=dV3π/6 to kombinovanjem ovih izraza sa jed.(5.14) sledi veza izmedju sferičnosti, površinsko-

zapreminskog i zapreminskog prečnika:

dd =

v

svψ (5.15)

Cirkularnost (Ψc) predstavlja odnos:

cestice neprojektovaPerimetar sfere ekvivol. neprojektovaPerimetar = cΨ (5.16)

Na sl.(5-1) prikazane su vrednosti dsv, dV i Ψ za nekoliko geometrijskih tela. Uočavamo da su sfera prečnika a, kocka stranice a i cilindar prečnika a i visine a okorakterisani istim površinsko-

zapreminskim prečnikom (dsv=a). Intuitivno je jasno da se navedena tela neće ponašati na isti način u nekom strujnom polju i da je za bližu definiciju nesferičnog tela neophodno voditi računa i o obliku tela. U Tabeli (5-2) dati su podaci za sferičnost nekoliko realnih materijala.

Sl.5-2.

Jednostavnosti radi za prečnik čestice koristiće se simbol dp. Ako je čestica sferna to je prečnik sfere, ako je u pitanju nesferična čestica to je ekvivalentni prečnik (dsv ili dv), s tim što je neophodno naglasiti o kom se prečniku radi. Napomenimo da prečnik dobijen prosejavanjem (dp) nije ni dv ni dsv. Samo vrlo priblično se može smatrati da je dv≈dp. Na primer, prema literaturnim ispitivanjima, za većinu peskova važi relacija dsv=0.87⋅dp.

C. Specifična površina Tabela 5-1.

Materijal Sferičnost (Ψ)

Pesak 0.650 - 0.861

Mleveni ugal 0.625

Zrna katalizatora 0.580 - 0.80

Specifična površina čestice je (m2/m3) je:

cestice Zaprem.cestice Povr. = a ′ (5.17)

Na osnovu izraza za sferičnost (jed.1.10) je:

Ψsfere vol.-ekvi Povr. = cest. Povr. (5.18)

Kako je površina ekvivolumne sfere Ap=dv2π, a zapremina ekvivolumne sfere Vp=dv

3π/6 sledi:

d6 =

d 6 =

/6 d /d = a

svv3v

2v

ΨπΨπ′ (5.19)

Page 60: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-6

Jednačina (5.19) odnosi se na spoljnu specifičnu površinu. U procesima heterogene katalize čestice katalizatora (obično soli plemenitih metala koje su odgovarajućim postupcima nanesene na česticu-nosač) su porozne i za njihovu karakterizaciju je bitna ukupna površina svih pora po jedinici mase. U zavisnosti od vrste nosača i načina pripreme specifična površina čestica katalizatora može biti vrlo visoka (i do 1500 m2/g, pri čemu je prosečni prečnik unutrasnjih pora 1-6 nm). 5.1.2. Metode za odredjivanje veličine čestica Za odredjivanje veličine čestica koristi se više metoda: direktno merenje, motada mernog mikroskopa, metoda sedimentacije, metoda standardnih sita, itd. sve do najsavramenijih metoda (laser-dopler anemometrija, automatski elektronski mikroskopi i dr.) u sprezi sa on-line računarskom statističkom obradom uzorka. U načelu, dimenzije čestica odredjene različitim metodama nisu medju sobom apsolutno jednake. One imaju relativnu vaznost, jer samo ista metoda za isti materijal, istog oblika, daje reproduktivne rezultate. To znači da se veličine čestica mogu porediti, po pravilu, samo ako su odredjene istom metodom. Uzorak materijala koji se analizira treba da je reprezentativan, što znači da zrnasti materijal pre uzorkovanja treba izmešati (homogenizovati). Direktno merenje. Ako su čestice krupne (>5 mm) moguce je direktno merenje kljunastim merilom (nonijusom), mikrometrom i sl. Kako se meri karakteristična dužina velikog broja čestica, koje su slučajno zahvaćene, može se reći da srednja vrednost svih merenja

dn1=)d( i p

n

1sredp Σ (5.20)

predstavlja karakterističnu dimenziju ovih čestica. Ova vrednost nije ni srednja dužina, ni srednja širina već samo karakteristična dimenzija. Ova metoda se može upotrebiti ako su čestice približno iste veličine. Metoda mernog mikroskopa. I ovo je u osnovi direktna metoda, s tom razlikom što se koristi pogodno optičko uvećanje. Veliki broj čestica se stavi, bez ikakvog reda, na mikroskopsko staklo, i

po pogodnom uvećanju poredi sa mikroskalom koja se nalazi u vidnom polju. Pri ovome se nosač objekta ne obrće uopšte, nego se mere samo dimenzije krajnjih kontura slučajno rasporedjenih čestica (sl.3-2). Kako se meri karakteristična dužina velikog broja čestica, koje su slučajno rasporedjene može se reći da srednja vrednost svih merenja je data jednačinom (52). Umesto mikroskopa može se koristiti pogodno uvećana fotografija. I ova metoda se preporučuje za slučajeve kada su dimenzije čestica približno ujednačene. Metoda sedimentacije. Ovaj metod koristi se najčešće za definisanje veličina čestica cije su dimenzije 2 do 60 µm. Meri se brzina taloženja čestica u mirnom fluidu (tečnost ili gas) ili fluidu koji se kreće nasuprot čestici. Očigledno je da će se sitnije čestice taloziti sporije od krupnijih. Na osnovu podataka o brzini taloženja i poznavanja odredjenih

zakonitosti kretanja čestica u fluidu moguce je, posredno, odrediti veličinu čestica. I ova metoda se preporučuje za uzorke u kojima su čestice približno istih veličina.

Sl.5-3. Merenje karakteristične

dimenzije pomoću mernog mikroskopa

Metoda standardnih sita. Ovo je najrasprotranjenija metoda odredjivanja veličine čestica. To je mehanička klasifikacija pomocu garniture standardnih sita, a koristi se za smese u kojima je prečnik čestica veći od oko 40 µm. Sastav odredjene smese čestica prema veličini zrna nazivamo granulometrijskom analizom. Kao sita za granulometrijsku analizu služe isključivo standardna sita,

Page 61: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-7

tj. on a sita kod kojih se veličina okaca menja prema odredjenom modulu i za koje je debljina žice tačno odredjena. Postoji više sistema sita: DIN, ASTM, Tyler i GOST, a medjusobno se razlikuju po veličini okca i debljini žice. Na slici 1-3. prikazan je šematski odnos dva susedna sita po Tyler sistemu, dok su u tabeli 3.1. prikazani podaci za ovaj sistem sita. "Mes" (engl. mesh=okce) predstavlja broj okaca po 1 inču (25.4 mm). Kako je istovremeno propisana i debljina žice to je ovoj veličini korespodentna odredjena veličina otvora - kvadrata kroz koji propada materijal. Na primer, oznaka mes 200 znači da je veličina otvora 74 µm. Sledece sito, po standardu, je takvo da mu je površina okaca dva puta veća od prethodnog, pa je odnos dužina stranica dva uzastopna okca 2, što predstavlja osnovni modul ovog standarda. Posto površine okaca po ovom modulu vrlo brzo rastu uveden je i dopunski modul koji je odredjen kao 21/2. Drugi sistemi sita okarakterisani su drugacijim modulima, sa izuzetkom sistema DIN koji nema odredjen modul. Granulometrijska analiza se vrsi pomocu sita na taj način što se materijal prosejava kroz sve gušća i gušća sita. Materijal koji prodje kroz odredjeno sito oznacava se sa "-", a koji se zadrzi na situ sa "+". Pošto se prosejavanje zavrsi, izmeri se masa svake frakcije koja se zadrzala na odredjenom situ. Na taj način može se izračunati težinski udeo svake frakcije. Samo prosejavanje treba da traje toliko da kroz sita više ne prolaze čestice. U praksi, prosejavanje obično traje 12 do 15 minuta. Ako je materijal koji se seje tvrd, nije preporucljivo duze prosejavanje jer se pojacava habanje sita. Suporotno, ako je materijal mek, dolazi do habanja samog materijala. Na sl.(5-4) prikazano je jedno automatsko sito. Sastoji se od elektromotora (5) i sita pričvršćenih za okrugle ramove (2), koja se

postavljaju i pričvršćuju jedno iznad drugog. Prvo sito odozgo, pokriva se poklopcem (3), dok poslednje naleze na ram koji je sa donje strane zatvoren (4). Ceo ovaj sistem od 5 sita pričvršćen je za tri elastične spiralne opruge (5). One omogucuju oscilatornio kretanje sita koje izaziva elektromotor preko ekscentra sa donje strane. Odredjena količina materijala koji se prosejava sipa se u tanjem sloju na prvo sito sa najvećim okcima. Pri prosejavanju prosev prolazi kroz sve finija sita, da bi najzad ono što je proslo i kroz najfinije sito (u datoj kombinaciji sita) dospelo u sud sa zatvorenim dnom.

Tabela 5-1. Sistem sita Tyler Mesh

Velličina otvora (µm)

3 6680

4 4699

6 3327

8 2362

10 1651

14 1168

20 833

35 417

48 295

65 208

100 147

150 104

200 74

270 53

400 38

Sl.5-5. Laboratorijsko sito

Sl.5-4. Dva susedna sita po sistemu Tyler

Page 62: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-8

Ovaj materijal se sakuplja i može se, eventualno, podvrći novom prosejavanju u novoj kombinaciji jos gušćih sita. Postoje uredjaji u koje se ulaze i više od 5 sita u jednom ciklusu. Sita za industrijsku primenu prave se obično od žice, ali najfinija sita mogu biti čak i od niti svile. Proces prosejavanja je najčešće suv, ali postoje i sistemi sejanja pod vodom ili sejanja uz istovremeno ispiranje sita vodom. Rezultati granulometrijske analize se prikazuju tablicno i graficki, kako je ilustrovano sledećim primerom. Ostale metode. Razvoj tehnologije rezultirao je i novim tehnikama merenja veličine čestica. Na primer, metode koje baziraju na difrakciji laserskog zraka u mernoj ćeliji u kojoj su čestice suspendovane u gasu ili tečnosti, metode koje bazitraju na analizi i procesiranju slike i dr. Navedeni aparati obično su povezani sa računarom tako da su rezultat analize tabelari i grafički prikazi raspodele. Primer 1. Prosejavanjem uzorka od 100 g uglja dobijeni su rezultati prikazani u tabeli. Nacrtati krivu raspodele frakcija i kumulativnu krivu raspodele. Iz rezultata ove granulometrijske analize uocavamo: +4 (veličina otvora 1.5 mm) i težina frakcije 0, znači da u ovom uzorku nema čestica većih od 1.5 mm. Podatak -100 i težina frakcije od 22 g kazu nam da je od ispitivanog uzorka 22 g proslo kroz navedeno sito, tj. 22 g materijala je po dimenzijama manje od 0.06 mm. Podatak +5 i 4.2 g (ispod podatka +4 ) znači da se izmedju ova dva sita naslo 4.2 g materijala ili 4.2% (pošto je ukupna masa uzorka 100 g). Podatak +14 (veličina otvora 0.43 mm) i 37.8 kumulativnih procenata znači da se 37.8 % uzorka zadrzalo na situ ove veličine, ili 37.8% uzorka je po prečniku veće od 0.43 mm). Na osnovu ovih rezultata mogu se nacrtati krive raspodele frakcija i kumulativne raspodele (sl.5-6). Na primer, tačka A na liniji frakcione raspodele označava da čestica veličine 0,75 mm ima 9,5% u ovoj smeši, dok tačka B na

Broj frakcije

Sistem DIN 1171

Vel. otvora okca (mm)

Masa frakcije, (g)

Udeo frakcije, tež.%

Kumulativni tež. %

1 +4 1.50 0 0 0 2 +5 1.20 4.2 4.2 0+4.2=4.2 3 +6 1.02 4.4 4.4 0+4.2+4.4=8.6 4 +8 0.75 9.5 9.5 18.1 5 +10 0.60 7.2 7.2 25.3 6 +12 0.49 7.0 7.0 32.3 7 +14 0.43 5.5 5.5 37.8 8 +16 0.39 2.0 2.0 39.8 9 +20 0.30 8.0 8.0 47.8 10 +24 0.25 4.4 4.4 52.2 11 +30 0.20 5.0 5.0 57.2 12 +40 0.15 6.3 6.3 63.5 13 +50 0.12 4.5 4.5 68.0 14 +60 0.10 2.3 2.3 70.3 15 +70 0.088 2.4 2.4 72.7 16 +80 0.075 2.8 2.8 75.5 17 +100 0.060 2.5 2.5 78.0 18 -100 - 22.0 100

Page 63: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-9

liniji kumulativne raspodele označava da je u ovoj smeši 25.3% čestica iznad 0.6 mm. Ako je u pitanju širok opseg zastupljenih dimenzija čestica, rezultati se mogu, radi bolje preglednosti, prikazati i u logaritamskom odnosno semi-logaritamskom dijagramu. Možemo primetiti, strogo uzevši, da bi bilo tačnije reći da u gornjoj smeši ima 4.2% materijala čiji se prečnik kreće u opsegu od 1.2 do 1.5 mm. Pošto je ovde u pitanju mali raspon dimenzija možemo izračunati srednji algebarski prečnik ove frakcije od (1.2+1.5)/2=1.35 mm i reći da 4.2% materijala ima (srednji) prečnik 1.35 mm. Iz ovog razloga se često koristi i histogramski način prikazivanja raspodele frakcija i kumulativne krive raspodele, kako će se

videti u nastavku.

Sl.5-6. Frakciona i kumulativna raspodela (iz

Primera 5-1)

5.1.3. Raspodela veličina čestica i srednji prečnik. Kada su u odredjenoj smeši prisutne čestice različitih dimenzija, očigledno je da srednji prečnik nije jednostavno aritmetička srednja vrednost. Pri izračunavanju srednjeg prečnika u nekoj polidisperznoj smeši mora se voditi računa u relativnoj zastupljenosti pojedinih frakcija u smeši. Kao što je već naglašeno ranije, postoji više definicija srednjeg prečnika, u zavisnosti od toga koji izraz daje najreprezentativniji rezultat u pojedinoj oblasti inženjerstva. Na primer, ako je u nekom procesu najznačajnija površina čestice (prenos mase) najvaznija karakteristika čestice je njena površina, pa će se reprezentativnom česticom smatrati ona čija je površina srednja vrednost površine svih čestica. Ako je u pitanju kretanje roja čestica u gravitacionom ili centifugalnom polju najznačajnija karakteristika je srednja masa, pa će se reprezentativnom česticom smatrati ona čija je masa srednja vrednost mase svih čestica, itd. Za definisanje raspodele veličine čestica koriste se funkcije raspodele koje predstavljaju analitički izraz krive frakcione raspodele, a osdredjuju se eksperimentalno granulometrijskom analizom. Ne ulazeći u detalje izvođenja, na osnovu granulometrijske analize možemo izračunati srednje prečnike: Srednji površinski prečnik:

) /dx(

1 = d 2pii

pAΣ

(5.54)

gde je dpi – prečnik čestica i-te frakcije, a xi-težinski udeo i-te frakcije. Srednji zapreminski prečnik:

) /dx(

1 = = d 3pii

pVΣ

(5.54)

Srednji površinsko-zapreminski prečnik:

Page 64: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-10

) /dx(

1 = dpii

pSVΣ

(5.54)

Primer 5-2. Prosejavanjem uzorka od 360 g peska dobijeni su rezultati prikazani u tabeli 5-1. Prikazati histograme frakcione i kumulativne raspodele čestica i odrediti srednji površinsko-zapreminski, srednji površinski i srednji zapreminski prečnik ove smeše čestica. Tabela 5-1.

Kumulativna masa uzorka (g)

Prečnik čestica manji od dp (µm)

0 50

60 75

150 100

270 125

330 150

360 175

Tabela 5-2

Opseg prečnika (µm)

Sred.prečnik u intervalu dpi (µm)

Tež. udeo u intervalu xi=fx(dpi)∆dpi

50 - 75 (50+75)/2=62.5 (60-9)/360=0.167

75 - 100 (75+100)/2=87.5 (150-60)/360=0.25

100 -125 112.5 0.333

125 - 150 137.5 0.167

150 - 175 162.5 0.083

Na osnovu rezultata granulometrijske analize konstruišemo tabelu 5-3, a na osnovu jednačina (1.53, 1.54 i 1.59) srednji prečnici su: - Srednji površinsko-zapreminski prečnik:

m 98 = .....+)(0.25/87.5 + 5)(0.167/62.

1 = )d(x/

1 = d = dip

svp µΣ

- Srednji površinski zapreminski prečnik:

m 94 = .....+)5(0.25/87. + )5(0.167/62.

1 = )d(x/

1 = d 22i

2p

pA µΣ

- Srednji zapreminski prečnik:

m 90 = .....+)5(0.25/87. + )5(0.167/62.

13 = )d(x/

13 = d 33i

2p

pV µΣ

Page 65: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

5-11

Histogrami frakcione i kumulativne raspodele čestica prikazani su na slici.5-2. Primetimo (upoređivanjem slika 5-1 i 5-2 da je u ovom slučaju kumulativna raspodela prikazana kao udeo čestica manjih od odrejene veličine).

Sl.5-7. Histogram frakcione (A) i kumulativne raspodele (B)

Page 66: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-1

6. STRUJANJE FLUIDA OKO TELA Pri proticanju fluida preko ravnih površina, orijentisanih u pravcu strujanja, dolazi do pojave otpora trenja usled prenošenja količine kretanja u graničnom sloju. Sila ovog otpora koja potiče od trenja fluida o čvrstu površinu, koja je orijentisana u pravcu strujanja, naziva se podužno trenje (skin friction). Pored gubitaka do kojih dolazi usled pojave podužnog trenja značajan deo energije fluida se gubi i na savladjivanje tzv. otpora usled oblika (form drag). Naime, kada fluid struji preko površina koje nisu orijentisane u pravcu strujanja, postoje gubici na trenja usled oblika. Na sl.(6-1) prikazano je telo koje se nalazi u struji fluida. Nailazeći na telo fluid se deli na dve struje optičući ga. Na prednjem najistaknutijem delu tela nalazi se zaustavna tačka (A) u kojoj je brzina fluida ravna nuli. Krivolinijski oblik strujnica koje su prikazane na istoj skici, pokazuje da elementi fluida optičući telo prevaljuju duži put no da pri svome strujanju na telo ne nailaze. Imajući u vidu zakon kontinuiteta, očigledno je da pri opticanju mora doći do efekta ubrzavanja fluida pri opticanju prednjeg dela tela (od prednjeg dela tela do njegovog najšireg preseka) i usporavanju pri opticanju zadnjeg dela (od najšireg preseka tela do njegovog zadnjeg kraja). Pri povećavanju relativne brzine fluida u odnosu na telo, dolazi do intenziviranja ovih ubrzavajućih i usporavajućih efekata što u krajnjoj liniji vodi odvajanju graničnog sloja od površine tela (Sl.6-1B), čija je posledica gubitak energije. Suma svih sila koje deluju na telo, a koje se javljaju usled pojava ubrzavanja i usporavanja struje fluida čini otpor usled oblika za dato telo. Na sl.(6-2) prikazana je vizualizacija strujanja oko sfere u turbulentnom režimu snimljena specijalnom tehnikom.

Sl.6-1. Strujanje oko potopljenih tela: A-laminarno, B-turbulentno

3.1. Koeficijent otpora usled oblika Analizom fizičkih veličina koje utiču na uslove strujanja fluida oko potopljenog tela može se pokazati, metodom dimenzione analize, da postoji sledeća funkcionalna zavisnost:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡µρ

ρf

2f

2d lU

f = U l

F (6.1)

gde je Fd-ukupna sila koja deluje na telo, l-dužina karakteristična za geometriju tela, U-brzina slobodne struje fluida, ρf-gustina fluida i µ-viskozitet fluida. Veličina l2 koja se javlja u jed.(6.1) predstavlja maksimalnu površinu poprečnog preseka tela

Page 67: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-2

Sl.6-2. Vizualizacija strujanja oko

sfere u turbulentnom režimu

koja je projektovana na ravan upravnu na pravac strujanja fluida. Na taj način jed.(6.1) se može napisati kao:

)Re( f = U A

Fp2

f

(6.2)

gde Rep predstavlja modifikovani Rejnolds-ov kriterijum:

µρ

=Ul

Re fp (6.3)

Ovaj rezultat dimenzione analize iskorišćen je za definiciju koeficijenta otpora usled oblika (Cd) i modifikovanog Rejnolds-ovog kriterijuma (Rep). Ako se količnik Fd/A=R definiše kao "pritisak usled oblika" onda se relacija (6.2) može pisati:

)Re( f = U

Rp2

fρ (6.4)

Visina gubitaka na podužno trenje pri strujanju fluida kroz prav cevni vod je:

2gU=

g P=h

2

ft ζ

ρ∆

(6.5)

Analogno ovom izrazu "visina gubitaka pri opstrujavanju tela" je:

2gU C=

g R=h

2d

fd ρ

(6.6)

Ako se jed.(6.6) reši po Cd biće:

U A

F2=U

2R=C 2f

d2

fd ρρ

(6.7)

Izrazom (6.7) definisan je koeficijent otpora usled oblika ili Cd faktor. Odavde je sila koja deluje na česticu

U CA 21 = F 2

d fd ρ (6.8)

Za sferno telo prečnika dp površina normalna na pravac strujanja je A=dp2⋅π/4, a modifikovani

Rejnolds-ov broj je definisan kao:

µ

ρ Ud=Re fp

p (6.9)

Cd zavisi od Rep i ova zavisnost za sferu je prikazana na sl.(6-3), na bazi mnogobrojnih eksperimentalnih ispitivanja. Slični dijagrami mogu se naći i za druga geometrijska tela (cilindar, disk, kocka, itd.). Ovi dijagrami nazivaju se standardne krive otpora. Napomenimo da se ponekad u literaturi mogu sresti dijagrami Cd/2=f(Rep). Sa sl.(6-3) se uočava da je zavisnost izmedju Cd i Rep složena. U literaturi postoji čitav niz empirijskih korelacija koje sa većom ili manjom tačnošću interpretiraju eksperimentalne podatke u celom opsegu Rep brojeva od interesa. Tako je, prema Turton-u i Levenspiel-u, za 10-4<Rep<2⋅105:

Re16300+1

0,413+)Re0,173+(1Re24=C 1,09-

p

0,657p

pd ⋅

⋅ (6.10)

Najčešće se analitičke zavisnosti definišu za 4 posebne oblasti s obzirom na režim strujanja, odnosno

Page 68: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-3

Sl.6-3. Zavisnost Cd=f(Rep) za sferu

s obzirom na vrednost modifikovanog Rejnolds-ovog broja (Rep). a) U oblasti 10-4<Rep<0.4 strujanje oko tela je laminarno, efekti ubrzanja i usporenja su zanemarljivi, a zavisnost Cd=f(Rep) je:

Re24=Cd

p (6.11)

Ova relacija je i teorijski utemeljena. Naime Stokes je teorijski pokazao da je sila trenja pri opstrujavanju fluida oko sfere u laminarnom režimu: Ud3=F sd µπ (6.12)

gde je U brzina fluida u slobodnom preseku. Lako je pokazati, zamenom jed.(6.11) u (6.8), da ovaj teorijski rezultat dovodi takodje do jed.(6.12). b) U oblasti 0.4<Rep<500

Re

10=C 1/2p

d (6.13)

c) U oblasti 500<Rep<2⋅105 (6.14) 0.43=Cd

d) U oblasti Rep>2⋅105 (6.15) 0.1=Cd

3.2. Taloženje u gravitacionom polju Pod taloženjem se podrazumeva kretanje čvrstih čestica kroz fluid u gravitacionom ili centrifugalnom polju. Ukoliko se taloži jedna čestica ili skup čestica ali na takav način da kretanje jedne ne utiče na kretanje drugih, u pitanju je tzv. slobodno taloženje. Suprotno, ako pri taloženju postoji medjusobni uticaj čestica taloženje se naziva stešnjenim. Ova dva mehanizma će biti posebno obradjena. Takodje, biće uzete u obzir i razlike koje postoje pri taloženju sferičnih (Ψ=1) i nesferičnih čestica (Ψ<1).

Page 69: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-4

Sferična čestica. Ako se sferna čestica talozi u nekom fluidu tada na nju deluju tri sile (sl.3-4): Sila (Fg) koja na česticu deluje usled prisustva zemljine teže, sila potiska (Fb) i sila usled otpora koji se javlja zbog trenja izmedju fluida i čestice (Fd). Ako je čestica puštena da se taloži sa početnom brzinom jednakom nuli, njena brzina će se povećavati sve dok ubrzavajuće sile ne postanu jednake usporavajućim silama (silama otpora). Od tog trenutka čestica počinje da se taloži konstantnom brzinom koja se naziva konačna brzina taloženja.

Sl. 6-4. Taloženje sfere u gravitacionom polju

Bilans sila koji deluje na česticu, prema sl.(6-4) je: (6.16)) F-F-F=F dbg

gde je F-rezultirajuća sila koja deluje na česticu i koja je odgovorna za ubrzavanje čestice. Ako sa v oznacimo trenutnu brzinu čestice čija je masa mp tada je:

τd

dv m = F p (6.17)

Ako je dp-prečnik sferičn e čestice, ρp-gustina čestice, mf-masa fluida gustine ρf koju istisne čestica svojom zapreminom tada je: (6.18) g ) /6d( = g m = F p

3ppg ρπ

(6.19) g ) /6d( = g m = F f3pfb ρπ

Kako je (na osnovu jednačine 6.8):

v CA 21 = F 2

d fd ρ (6.20)

Zamenom jed.(6.17), (6.18), (6.19) i (6.20) u bilans sila (6.16) biće:

d

v C 43 - g

- =

ddv

p

2df

p

fp ρρ

ρρ

τ (6.21)

Kako je v=dz/dτ odnosno dτ=dz/v, jednačina (6.21) se može transformisati:

d

v C 43 - g

- =

dzdvv

p

2df

p

fp ρρ

ρρ (6.22)

Početni uslovi za navedene jednačine su v=0 za τ=0 odnosno za z=0.

Sl.6-5. v/v∞ u zavisnosti od predjenog puta

Za odredjivanje brzine taloženja osnovno je poznavati silu trenja izmedju fluida i čestica (Fd, jed.6.20), odnosno koeficijent otpora Cd. Činjenica da koeficijent otpora zavisi od brzine kretanja (Cd=f(v)) komplikuje jed.(6.21) u praktičnim proračunima, pa se mora rešavati numerički. Na slici (6-5) prikazana je promena brzine sferne čestice (prečnika ds=10 mm i gustine ρp=1400 kg/m3) pri taloženju u viskoznoj tečnosti (A) (laminaran režim) i vazduhu (B) (turbulentan režim). Na ovoj slici sa v∞ je označena konačna brzina taloženja (τ→∞). Može se uočiti da pri taloženju u laminarnom režimu u tečosti čestica vrlo brzo dostiže svoju konačnu brzinu taloženja, dok pri taloženju u vazduhu ista čestica vrlo dugo putuje pre nego što

Page 70: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-5

dostigne konačnu brzinu taloženja. Uopšte, može se reći da se pri taloženju u tečnostima vrlo brzo postiže stacionarno stanje, dok je pri taloženju u gasovima nestacionaran period dosta dugačak. Pošto nas prvenstveno zanima konačna brzina taloženja (nema promene brzine čestice), zamenom dv/dτ=0 u jed. (6.21) i rešavanjem po v dobijamo:

C 3

) - (d4g = U = v

df

fppt ρ

ρρ (6.23)

pri čemu je konačna brzina taloženja označena sa Ut umesto sa v∞. Pored toga, kada se radi o taloženju umesto oznake Rep koristi se oznaka Ret, da bi se naglasilo da se Rejnolds-ov broj odnosi na brzinu taloženja (Ut):

µρ U d = Re tfp

t (6.24)

Da bi se u konkretnom slučaju odredila brzina taloženja, potrebno je poznavati, pored fizickih osobina čestica i fluida, i zavisnost Cd faktora od Ret. Kako oblik relacije Cd=f(Ret) zavisi od režima strujanja, za praktična izračunavanja brzine taloženja koriste se tri odvojene jednačine: za laminarnu, prelaznu i turbulentnu oblast. Laminarna oblast, Ret<0.4. Zamenom jed.(6.9) u (6.23) biće:

µ

ρρ

18

g ) - ( d = U

fp2p

t (6.25)

Pošto se izračuna brzina po jed.(6.22) potrebno je proveriti da li je režim zaista laminaran, tj. treba proveriti da li je Ret<0.4. Prelazna oblast, 0.4<Rep<500. Zamenom jed.(6.13) u (6.23) dobija se:

3/1

f

22fp

ptg)(

2254dU

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

µ⋅ρ

ρ−ρ⋅= (6.26)

Pošto se izračuna brzina po jed.(6.23) potrebno je proveriti da li je zadovoljen uslov 0.4<Ret<500. Turbulentna oblast, 500<Rep<200.000. Zamenom jed.(6.14) u (6.23) dobija se:

ρ

ρρ

f

fppt

) - ( d g 3.1 = U (6.27)

I u ovom slučaju potrebno je proveriti da li je zadovoljen uslov 500<Ret<200000. Korelacijom (jed.6.10) definisana zavisnost Cd=f(Ret) u celom opsegu Ret brojeva od interesa za izracunavanje Ut. Kombinovanjem jednačina (6.10) i (6.23) dobiće se kompleksan izraz za Ut koji važi za ceo interval Rejnolds-vih brojeva od interesa, a koji se može rešiti metodom probe i greške. Često se problem može postaviti i obrnuto - da se odredi prečnik sferične čestice koja će se taložiti odredjenom brzinom. U ovom slučaju koriste se iste relacije, s tim što se rešavaju po dp. Nesferična čestica. Bilans sila (sl.6.16) važi za česticu proizvoljnog oblika. Sličnim postupkom kao i ranije doći će se do izraza:

C 3

) - ( d 4g = U

df

fppt ρ

ρρ (6.28)

Izraz (6.28) je identičan izrazu (6.23), jedino što dp predstavlja ekvivalentni prečnik nesferične

Page 71: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-6

Sl.6-6. Zavisnost Cd od Ret i Ψ kao parametra

čestice. Da bi se koristila ova jednačina treba poznavati i zavisnost Cd=f(Ret,Ψ). Na sl.(6-6) prikazana je empirijski odredjena zavisnost Cd faktora od Ret broja i sferičnosti (Ψ) kao parametra. Ukoliko izračunata vrednost Ψ ne pada ni na jednu od krivih Ψ=const, pristupa se postupku interpolacije. Grafičko odredjivanje: Dijagram na sl.(6-6) ne može se neposredno koristiti za izračunavanje Ut, jer ova veličina figuriše i u izrazu za Cd i u izrazu za Ret. Zbog toga se primenjuje sledeći grafički postupak: Ako se logaritmuje jed.(6.23) biće:

) U( log 2 - 3

) - ( d g 4log = ) C( log t

f

fppd ρ

ρρ (6.29)

Izraz za Rejnolds-ov kriterijum pri brzini taloženja se takodje moze logaritmovati:

) U( log + dlog = ) Re( log t

fpt µ

ρ (6.30)

Kombinovanjem jed.(6.29) i (6.30) može se eliminisati član log(Ut):

µ

ρρρ2

fpf3p

td3

) - ( d 4g log + ) Re(log 2- = ) C( log (6.31)

Jednačina (6.31) predstavlja pravu liniju u dijagramu log(Cd) = f(log(Ret)) čiji je nagib (-2). Da bi odredili položaj ove linije u dijagramu potrebno je poznavati i jednu tačku na njoj. Predpostavimo da je Ret=1, pa je log(Ret)=0. Jednačina (6.28) u tom slučaju dobija oblik:

µ

ρρρ2

fpf3p

d 3

) - ( d g 4 = C (6.32)

Tačka M kroz koju prolazi prava definisana jednačinom (6.32) je:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

µ

ρρρ2

fpf3p

dt 3

) - ( d g 4 = C ; 1= ReM (6.33)

Page 72: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-7

Pošto je poznat ekvivalentni prečnik (dp) i fizičke karakteristike čestica i fluida moguće je izračunati koordinate tačke M i kroz nju provući pravu sa nagibom (-2) (sl.6-7). Presek ove prave sa krivom odredjene sferičnosti daje tačku kojoj odgovara odredjena vrednost Ret. Iz ovako odredjene vrednosti Ret može se izračunati tražena brzina taloženja nesferične čestice. U slučaju da je poznata brzina taloženja nesferične čestice, a potrebno je odrediti prečnik nesferične čestice, moguće je sličnim postupkom doći do jednačine prave:

U 3

) - ( g 4 log + )Re( log = )C( log 3

tf

fp2

td ρ

ρρµ (6.34)

Sl.6-7.

Ucrtavanjem ove prave (ovog puta sa nagibom 1) u dijagram Cd=f(Ret,Ψ) (sl.6-7) dobija se njen presek sa odgovarajućom krivom Ψ=const. Ovom preseku odgovara odredjena vrednost apscise (Ret). Iz Ret se može izračunati traženi prečnik nesferične čestice. Analitičko odredjivanje: Brzina taloženja nesferične čestice uvek je manja od brzine taloženja ekvivalentne sferične čestice. To je očigledno iz dijagrama Cd=f(Ret,Ψ) jer za Ret=const, Cd faktor raste sa smanjivanjem Ψ. To ima za posledicu nižu vrednost Ut, kako se vidi iz jed.(6.28). Drugim rečima: ) U(k = ) U( 1=t1<t ΨΨ ⋅ (6.35)

gde je k korekcioni faktor. Prema Geldartu, korekcioni faktor k je funkcija dva parametra (ks i kn), pri čemu važe relacije: Ret<0.2:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Ψ

⋅0.065

log 0.843 = k =k s (6.36)

Ret>1000:

Ψ⋅4.88 - 5.31 = k ; k

0,43 =k nn

(6.37)

0,2<Ret<1000:

k

0.43 + 0.2 - 1000

)Re( - 1000k

0.43 - k =k n

1=t

ns

Ψ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ (6.38)

Ovaj metod se može koristiti ako je poznat ekvi-volumni prečnik nesferične čestice (dv). Postupak izračnavanja se svodi na izračunavanje brzine taloženja ekvivolumne sfera na ranije opisan način, a potom na odredjivanje korekcionog faktora k u zavisnosti od (Ret)Ψ=1. Iz jed.(6.35) se potom izračunava brzina taloženja date nesferične čestice. Uticaj zidova na brzinu taloženja Napred izneto u vezi taloženja jedne čestice odnosilo se na taloženje u neograničenom

Page 73: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-8

fluidu, gde ne postoji uticaj zidova suda ili dna suda. Ukoliko se sferna čestica prečnika dp taloži u sudu prečnika Dc tada je njena brzina taloženja uvek manja od brzine taloženja u neograničenom fluidu. Prema Richardson-Zaki-ju korekcioni faktor:

10 = UU

Dd-

t

tc

p

∞ (6.39)

gde je sa Ut∞ označena brzina taloženja u neograničenom medijumu, koja je ranije bila označena samo sa Ut. Prema Khan-u i Richardson-u korekcija je:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

∞ Dd

1.15 - 1 = UU

c

p0.6

t

t (6.40)

Ukoliko je u pitanju veliko stešnjenje (odnos dp/Dc) tada malo odstupanje putanje čestice iz ose cevi prouzrokuje nestabilno kretanje po cik-cak liniji i odstupanja Ut od Ut∞ su mnogo veća. "Stesnjeno" taloženje. Taloženje nazivamo stešnjenim ako postoji medjusobni uticaj čestica koje se talože. To će biti slučaj ako se taloži suspenzija čestica. Brzina taloženja jedne čestice u suspenziji manja je u odnosu na brzinu taloženja usamljene čestice i to tim više što je koncentracija suspenzije veća, kako će se videti u nastavku. Kretanje uz rotaciju Posmatrajmo fluid koji se nalazi izmedju dve paralelne ploče koje se kreću različitim brzinama v1 i v2 (sl.6-8). Ako je strujanje laminarno profil brzina će biti kao na skici. Ako se u struji fluida nalazi sferno telo, gradijent brzina fluida će prouzrokovati rotaciju sfere. Pored sile trenja Fd

koja deluje na sferu javiće se i sila uzdizanja Fl. Ako je kretanje turbulentno (sl.6-9), bez obzira da li se kreće fluid ili telo, sila uzdizanja će biti značajna. Ova pojava se naziva Magnus-efekat. Analogno koeficijentu Cd može se definisati koeficijent Cl. Relativni odnos izmedju ova dva koeficijenta zavisi od brzine rotacije tela (odnos vs/U), kako ilustruje rezultati ispitivanja pri Rep=2⋅104 (sl.6-10).

Sl.6-8. Sl.6-9. Sl.6-10.

Novija istraživanja su pokazala da i drugi brojni faktori utiču na koeficijent otpora (intenzitet turbulencije fluida, da li se čestica ubrzava ili usporava, kvalitet površine čestice i dr.). U inženjerskim proračunima, medjutim, većina navedenih efekata se može zanemariti. Interesantno je napomenuti da, na primer, loptica za golf koja na sebi ima niz malih udubljenja, u odredjenom opsegu Rep brojeva ima manji koeficijent otpora u odnosu na glatku sferu istog prečnika. Na sl.6-11. prikazano je kako se povećanje aerodinamićnosti odrazilo na smanjivanje koeficijenta otpora tri modela automobila.

Page 74: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-9

Sl.6-11. Koeficijent otpora tri automobila; slika pokazuje kako razvoj

aerodinamičnog oblika utiče na smanjenje koeficijenta otpora

Page 75: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-10

Primer 6.1. Pri dostignutoj brzini taloženja, padanju čestice se opiru sila trenja izmedju čestice i fluida i sila potiska. Koliki je relativni odnos sile trenja i težine čestice, ako se čestica kreće kroz vodu odnosno kroz vazduh?. Podaci: čestica - prečnik dp=1.5 mm, gustina ρp=1900 kg/m3; voda -gustina vode ρf=1000 kg/m3, viskozitet µ=1.19 cP; vazduh - gustina vazduha ρf=1.2 kg/m3, viskozitet µ=0.018 cP. Potrebno je izračunati odnos Fd/Fg pri kretanju kroz vodu odnosno vazduh. Konačne brzine kretanja (taloženja) su: U vodi: Predpostavimo da je Ret u opsegu (0.4-500):

m/s 0.1577 = 2254 101.5 =

2254 d = U 3

13-3

1

pt ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡•⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

Provera predpostavke Ret E (0.4-500):

198.8 = 101.19

0.1577 1000101.5 = U d

= Re 3-

-3tfpt ⋅

⋅⋅⋅µ

ρ

Koeficijent otpora Cd je (jed.3.11), za Ret=0.4-500):

0.709 = 2198.

10 = Re

10 = C 1/21/2t

d

U vazduhu: Predpostavimo da je Ret>500:

m/s 8.498 = 1000

1000) - (1900 9.81 101.53.1 = ) - ( dg3.1

d = U3- 2

1

f

fpp 21

pt ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅⋅⋅

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

ρ

ρρ⋅⋅

Provera predpostavke Ret>500:

849 = 100.018

8.498 1.2101.5 = U d

= Re 3-

-3tfpt ⋅

⋅⋅⋅µ

ρ

Koeficijent otpora Cd je (jed.3.12), za Ret>500): 0.44 = Cd Sile koje deluju na česticu su: - Težina čestice: Fg=Vpρpg=(dp

3π/6)ρpg=[(1.5⋅10-3)3π/6]⋅1900⋅9.81=3.2938⋅10-3 N - Sila potiska: Fb=Vpρfg=(dp3π/6)ρfg=[(1.5⋅10-3)3π/6]⋅ρf⋅9.81 - Sila trenja: Fd=(1/2)ρfApCdUt

2=0.5⋅ρf(dpπ/4)CdUt2=0.5⋅[(1.5⋅10-3)2π/4]⋅ρf⋅Cd⋅Ut

2

U vodi U vazduhu

Fg (N) 3.2938⋅10-5 3.2938⋅10-5

Fb (N) 1.7335⋅10-5 0.0021⋅10-5

Fd (n) 1.5591⋅10-5 3.2909⋅10-5

Fd/Fg 0.4734 0.9991

Napomena: Tekstom zadatka je tražen odnos Fd/Fg. Iz analize bilansa sila na česticu sledi da je odnos Fd/Fg:

ρ

ρρ

ρ

ρρ

p

fp

pp

fpp

g

bg

g

d - =

g V

)g - ( V =

F F- F

= FF

Page 76: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-11

pa je za vodu Fd/Fg=(1900-1000)/1900=0.4737, a za vazaduh Fd/Fg =(1900-1.2)/1900=0.9993. Primer 6.2.. Meteorološki balon ima masu mb=5.6 g. Kada se napuni vodonikom prečnik balona je 0.6 m, a pritisak gasa u njemu je 1.05 at. Izračunati pribli_no vreme potrebno da balon pušten sa tla u atmosferu dostigne visinu od 1 km, usvajaju_i predpostavke da nema vetra i da su atmosferski pritisak i temperatura konstantni. Temperatura vazduha je 20°C, gustina ρf=1.2 kg/3 a viskozitet µ=0.018 cP. Ako usvojimo da se meteorološki balon može tretitati kao "čestica", problem se svodi na izracunavanje brzine uzdizanja balona, što je analogno taloženju šestice u neograničenom medijumu. Bilans sila koje deluju na česticu pri uzdizanju odnosno taloženju prikazan je na skici. Za slučaj uzdizanja čestice, bilans sila u stacionarnom stanju je:

F +F=F dgb

Nakon zamene definicionih izraza za pojedinačne sile, tj. Fb=Vpgρf, Fg=Vpgρp i Fd=(1/2)ρfACdUtu, gde je Utu - brzina uzdizanja čestice, biće:

UCA 21 + g V = g V tu

2dfppfp ρρρ

Kako je Vp=dp3π/6 i A=dp2π/4, to rešavanjem po Utu

dobijamo:

C

) -( dg

34 = U

df

pfptu ρ

ρρ

Uočavamo da je dobijeni izraz identičan opštoj relaciji za izračunavanje brzine taloženja (jed. 1.23), s tim što je u slučaju uzdizanja čestice pogonska sila (ρf-ρp). Može se zaključiti da jednačine za izračunavanje brzine taloženja (jed.1-32 do 1-34) važe i za uzdizanje čestice, s tim što će se u ovim jednačinama umesto (ρf-ρp) u slučaju uzdizanja koristiti apsolutna vrednost razlike gustina ⎮ρf-ρp⎮. Predpostavimo da đe uzdizanje balona biti u turbulentnom režimu, tj. da je Ret>500. U tom slučaju Utu je:

ρ

ρρ

f

pfptu

) -( d3.1g = U

Potrebno je odrediti gustinu "čestice", tj. balona:

V

m + m = p

Hbp

Kako je molekulska masa MH2=2 kg/kmol, a zapremina koju zauzima 1 kmol gasa na normalnim uslovima (P=1 at i t=0°C) VN=22.4 m3/kmol, to je gustina H2 u ovim uslovima:

mkg/ 0.08928 = /kmolm 24

kg/kmol 2 = VM= )( 3

3N

H,1at0H

2o

Na temperaturi od 20°C i pritisku od 1.95 at gustina vodonika je:

kg/m3 0.08735 = 1

1.0520+273

273 )( = ,1at0HH o22

⋅⋅ρρ

Masa vodonika u balonu je: kg 109.8706 = /6)6(0.0.08735 = V = m -33

pHH 22⋅π⋅⋅ρ

Page 77: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

6-12

Gustina balona ("čestice") je:

mkg/ 0.1369 = /660.

109.8706 + 105.6 = 33

-3-3

p π⋅⋅

ρ

Brzina uzdizanja balona je:

m/s 4.02 = 1.2

| 1.2- 0.1369|9.81 0.6 3.1 = Utu⋅⋅⋅

Provera predpostavke Ret>500:

843 160 = 100.0184.021.20.6 =

U d = Re 3-

tufpt ⋅

⋅⋅µ

ρ

Traženo vreme uzdizanja je:

s 248 = m/s 4.02m 1000 =

UH =

tuτ

Napomena: Rigorozan proračun bi morao uzeti u obzir da atmosferski pritisak i temperatura opadaju sa vertikalnim rastojanjem od tla. Primer 6.3. Izračunati brzinu taloženja zrna gustine ρp=1100 kg/m3, zapreminskog prečnika dv=1.5 mm i sferičn osti Ψ=0.75 u vazduhu. Podaci: gustina vazduha ρf=1.2 kg/m3, viskozitet µ=0.018 cP. Na poznati način odrediće se brzina taloženja ekvi-volumnog sfernog zrna, tj. odrediće se Ut sferne čestice prečnika dv: Ut=6.46 m/s, Ret=647 Kako je Ret u opsegu (0.2-1000) korekcioni faktor za nesferičnost je:

k

0,43 + 0,2-1000

)Re(-1000k

0,43 - k =k n

1=t

ns

Ψ⎥⎦

⎤⎢⎣

Korekcioni faktori su:

0.8954 = 0.0650.75log 0.843 =

0.065log0,843 = ks ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Ψ

1.65 = 0.754.88- 5.31 = 4.88-5.31 = kn ⋅Ψ⋅ Ukupni korekcioni faktor je:

0.647 = 1.650,43 +

0,2-1000647-1000

1.650,43 - 0.8954 =k ⎥

⎤⎢⎣

Konačno je: m/s 4.177 = 6.46 0.647 = ) U( k = ) U( 1=t1=t ⋅⋅ ΨΨ

Uoččavamo da ovo nesferično zrno dostiže 64.7% brzine taloženja ekvivalentne (ekvi-volumne) sfere.

Page 78: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-1

7. OSNOVNE HIDROMEHANIČKE OPRACIJE (klasifikacija, separacija, zgušnjivanje)

Zakoni kretanja jedne ili više čestica kroz fluid predstavljaju teorijsku osnovu operacija taloženja i klasifikacije, zgušnjavanja, centrifugisanja ili uopšte da kažemo operacija kod kojih usled dejstva spoljne sile dolazi do realativnog kretanja izmedju čestica i fluida. Pri ovome se mogu zapaziti dve vrste kretanja – slobodno kretanje kada se jedna čestica kreće u fluidu beskonačne zapremine, tj. kada ne postoji uticaj zidova suda i stešnjeno kretanje disperzije čestica u fluidu beskonačne zapremine, kada na kretanje jedne čestice utiče prisustvo drugih. Sledeće dve vrste su navedeni vidovi kretanja ali kada je prisutan i uticaj zidova suda. Kako su uredjaji u kojima se izvode pomenute tehnološke operacije većih dimenzija, to se uticaj zidova suda na kretanje čestica, po pravilu može zanemariti.

Klasifikacijom i separacijom se nazivaju operacije pomoću kojih se postiže razdvajanje čvrstih čestica prema odredjenim fizičkim osobinama. Ovo se postiže ili na osnovu različitih veličina čestica, odnosno različitih specifičnih težina, ili na osnovu magnetnih, električnih, površinskih ili bilo kojih drugih fizičkih i fizičko-hemijskih osobina. U prvom se slučaju radi o klasifikaciji, a u ostalim slučajevima o separaciji. O razdvajanju čestica po veličini biće govora i kod presejavanja. Ali kada se sita ne mogu izradjivati dovoljno precizno do vrlo malih veličina okaca i pošto nemaju dovoljan kapacitet za tananiji materijal, razdvajanje se postiže na osnovu hidrauličnog, odnosno gasnog klasiranja.

Klasifikacija

Ako se razdvajanje čvrstih čestica u frakcije izvodi na bazi njihovih

različitih brzina taloženja, tada se ovakvo razdvajanje naziva hidraulička klasifikacija. Posmatrajmo cilindričnu kolonu (sl.7-1) u kojoj fluid struji

naviše brzinom U. Neka se u koloni taloži čestica A (koja ima brzinu založenja UtA) i čestica B (koja ima brzinu taloženja UtB), pri čemu je UtB>UtA. Ako je U>UtB (takodje je U>UtA) i čestica A i čestica B biće iznete strujom tečnosti iz kolone. Ako je UtA<U<UtB tada će strujom fluida biti izneta samo čestica A, dok će se čestica B taložiti. padati. Ako je U<UtA (takodje je i U<UtB) tada će se i čestica A i čestica B taložiti.

Sl. 7-1. Hidraulička klasifikacija

Predpostavimo sada da se u istoj koloni (kao na sl.7-2) nalazi smeša čestica dve gustine ρp1 i ρp2 (pri čemu je ρp1 > ρp2) čiji se prečnici kreću i intervalu d1 do d2. Predpostavimo da su karakteristike čestica i fluida takve da će strujanje (taloženje) u sistemu biti u laminarnom režimu. Takodje predpostavićemo da je taloženje slobodno tj. da koncentracija čestica nema uticaja na brzinu taloženja. Ako se u toj koloni nalazi fluid gustine (ρf) i viskoziteta (µ), tada postoji zavisnost brzine slobodnog taloženja jedne i druge vrste čestica od prečnika (sl.7-2.). Ako se kroz kolonu propušta fluid (površinskom) brzinom U2 tada će fluid izneti sa sobom sve čestice čija je brzina taloženja manja od U2, odnosno sve čestice lakše komponente (ρp2) čiji je prečnik od od d1 do nekog d1’. Pri brzinama većim od U2 fluid počinje da odnosi i najmanje čestice teže komponente (ρp1). Prema tome, ako se u

Sl. 7-2. Zavisnost izmedju brzine taloženja i prečnika sfernih čestica

Page 79: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-2

prvoj frakciji žele da dobiju samo jednorodne lakše čestice može se postaviti uslov da brzina fluida (U) bude jednaka:

( )

µ

ρ−ρ=

µ

ρ−ρ==

18182

211

21

2

g)('dgdUU fpfp (7.1)

a na osnovu čega se može odrediti gornji prečnik lakših čestica u prvoj frakciji:

fp

fp

'dd

ρ−ρ

ρ−ρ=

1

221

21 (7.2)

Sa povećanjem brzine (U> U2) biće iznošene čestice obe komponente i to sve dok ne bude odnešene i najveće čestice (d2) lakše komponente (ρp2). Znači ako je brzina fluida

( ) ( )

µ

ρ−ρ=

µ

ρ−ρ==

18181

222

22

3

g'dgdUU fpfp (7.3)

u izlaznom toku će se nalaziti lakše čestice prečnika d1’ - d2 i teže čestice d1 - d2’ i tako činiti drugu, mešovitu frakciju. Prečnik d2’ odredjen je relacijom

fp

fp

'dd

ρ−ρ

ρ−ρ=

2

122

22 (7.4)

Ako se brzina fluida varira od U3 do U4 u toj frakciji će se nalaziti samo čestice teže komponente (ρp1) čiji se prečnici kreću od d2’ do d2 . Sve čestice ove gustine biće iznete bzinom U4.

Ukoliko taloženje nije laminarno postupak proračuna je u načelu isti, s tim što se koriste odgovarajuće jednačine za izračunavanje brzine taloženja zavisno od režima strujanja. U slučajevima kada je potrebno izvršiti potpuno razdvajanje komponenata, tj. kada treba izbeći stvaranje druge frakcije potrebno je izvoditi klasifikaciju u fluidu čija je zapreminska težina takva da je brzina taloženja najmanje čestice teže komponente veća od brzine najveće čestice lakše komponente. Tada je za laminarno taloženje:

( ) ( )

µ

ρ−ρ=

µ

ρ−ρ=

18182

221

21

2

gdgdU xpxp (7.5)

Sl. 7-3. Uticaj koncentracije na koeficijent R i viskozitet suspenzije

Odavde se može izračunati potrebna gustina fluida. Može se uopšte reći da ukoliko se stvara mešovita frakcija pri klasifikaciji sa fluidom gustine ρA, tada će se stvaranje ove mešovite frakcije izbeći samo ako se klasifikacija izvodi fluidom zampreminske težine ρB pri čemu je ρB > ρA . Kako se klasifikacija obično vrši u vodi to se povećanje gustine postiže rastvaranjem soli, odnosno slanim rastvorima. Stešnjeno taloženje. Ako se taloži suspenzija čestica taloženje nazivamo takodje stešnjenim. Brzina stešnjenog taloženja je manja od brzine slobodnog taloženja (usamljene čestice). Za monodisperzne čestice koje se mogu dovesti u stanje partikulativne fluidizacije veza ove dve veličine data je jednačinom Richardson-Zakija

Page 80: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-3

(videti poglavlje 11). Medjutim, za realne sisteme sitnih čestica (na primer mulj), mehanizam stešnjenog taloženja je znatno složeniji, tako da se za brzinu takvog taloženja može reći da je takodje manja od brzine slobodnog taloženja pri čemu se može smatrati da se taloženje izvodi u sredini čiji su viskozitet i gustina veći od gustine i viskoziteta fluida. Kao gruba aproksimacija obično se usvaja:

(7.6) t't U,U 50≈

gde je Ut' brzina stešnjenog taloženja. Ukoliko je taloženje laminarno, brzina se može odrediti na osnovu koeficijenta R (sl.7-3)

koji je funkcija koncentracije vode u suspenziji (C) a koja utiče na promenu viskoziteta i gustine suspenzije. Na istom dijagramu je prikazana i zavisnost odnosa viskoziteta fluida i suspenzije. Brzina stešnjenog taloženja je u ovom slučaju:

tt UR'U ⋅= (7.7)

Zgušnjavanje. Razdvajanje razblažene suspenzije gravitacionim taloženjem na čist fluid i suspenzije sa povećanom koncentracijom čvrste faze naziva se sedimentacija. Mehanizam kontinualne sedimentacije se može opisati praćenjem pojava koje se odigravaju pri diskontinulanom istaložavanju iz suspenzije u nekom staklenom cilindru (sl.7-4). U početnom trenutku (sl.8a) suspenzija je homogene koncentracije. Čim sedimentacija započne, sve čestice počinju da se talože i predpostavlja se da brzo dostižu svoju brzinu taloženja koja svakako odgovara stešnjenom taloženju. Pri tome se obrazuje nekoliko koncentracionih zona. Zonu D uglavnom sačinjavaju teže čestice, tj. one koje imaju veću brzinu taloženja. Iznad ove zone staloženog materijala nalazi se slabo definisana zona (C) u kojoj se nalaze kanali kroz koje se podiže fluid istiskivan ("komprimovan") česticama iz zone D. Ova zona C predstavlja zonu promenljive koncentracije i veličine čestica. Zona B predstavlja zonu uniformne koncentracije, približno jednake početnoj koncentraciji čvrste faze. U zoni A se nalazi izbistren fluid.

U toku sedimentacije visina svake zone se menja. Treba zapaziti da zone A i D rastu na račun zone B pri čemu se eventualno može dostići tzv. kritična faza u kojoj se zapaža oštra granica izmedju zona A i D. Posle ove kritične faze sedimentacija se odvija u smislu spore kompresije zone D pri čemu tečnost biva potiskivana u zonu A.

Sedimentacija se u industrijskim razmerama izvodi kontinualno ili diskontinualno u uredjajima koji se nazivaju zgušnjivači. Uredjaj za diskontinualno zgušnjavanje (sedimentaciju) je jednostavan rezervoar sa otvorima za dovod početne suspenzije i odvod fluida, odnosno

Sl. 7-4.Taloženje suspenzije u cilindru

Page 81: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-4

Sl. 7-5. Diskontinualni zgušnjivač Sl. 7-6. Polukontinualni zgušnjivač

koncentrovane suspenzije koja se stvara posle odredjenog vremena (sl.7-6). Na omotaču cilindra, na odgovarajućoj visini postavljene su slavine kroz koje se može otakati bistra tečnost. Iztaloženi mulj se otače kroz slavinu na vrhu konusa. Pokazalo se da kapacitet taložnika ne zavisi od visine nego od brzine taloženja čestica i veličine površine preseka. Ovaj taložnik daje zgusnute taloge, zbog čega se i zovu zgušnjivači. Oni rade diskontinualno.Polukontinualni zgušnjivač je prikazan na slici 7-7. Ovde se suspenzija kontinualno dovodi, a ugušćeni mulj se periodično odvodi. I ovaj uredjaj je vertikalan cilindar sa koničnim dnom. U njega je postavljen razvodni konus (2) sa osnovicom okrenutom na dole. Suspenzija se uvodi kroz cev (1) preko sabirnika (3) u razvodni konus (2). Po gornjem obodu cilindra nalazi se sabirni oluk (4) koji prelivenu tečnost kroz lulu (5) izvodi iz taložnika. Suspenzija se kreće na niže u smeru taložeja čestica. Kada dodje do ivica razvodnog konusa bistra tečnost se kreće na više prelivajući se preko ivica cilindra dok se talog skuplja u konično dno odakle se povremeno otače. Znači ovaj taložnik radi polukontinualno.

Pri kontinualnoj sedimentaciji se takodje zapažaju sve pomenute zone čije visine postaju

konstantne čim se ostvare stacionarni uslovi, tj. konstantni protoci i koncentracije ulaznog i izlaznih tokova. Kontinualni zgušnjivač je šematski prikazan na sl.7-7. Proračun kontinualnog zgušnivača se svodi na proračun površine poprečnog preseka uredjaja, odnosno površine normalne na pravac taložeja a na osnovu traženog kapaciteta i taložnih karakteristika čestica u suspenziji. Na osnovu materijalnog bilansa čvrste faze pri čemu se

Sl. 7-7. Kontinualni zgušnjivač

Page 82: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-5

zanemaruju količina čvrste faze u prelivu:

uuo CLCL =0 (7.8)

gde je L-zapreminski protok suspenzije (m3/s), a C-koncentracije suspenzije (kg/m3). Indeks “0” odnosi se na ulaz, a indeks “u” na ugušćenu suspenziju.

Iz materijalnog bilansa za tečnu fazu sledi:

( ) ( )uuoo CLVCL −+=− 11 (7.9)

gde je V - zapreminski protok tečnosti u prelivu (m3/s). Iz zadnje dve jednačine može se odrediti protok tečne faze u prelivu:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

uooo CC

CLV 11 (7.10)

Imajući u vidu da se protok tečne faze u prelivu može predstaviti proizvodnom poprečnom preseku zgušnjivača (A) i brzine kretanja izbistrene tečnosti nagore UAV ×= (7.11)

i zamenom u jednačinu (32) dobija se:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

uo

oo

CCUCL

A 11 (7.12)

Na ovaj način se proračun površine zgušnjivača zadatog kapaciteta (LoCo) (=kg/s) svodi na odredjivanje brzine (U). Odredjivanje ove brzine se može izvršiti čisto računskim putem samo približno, dok tačan proračun zahteva predhodna eksperimentalna ispitivanja taložnih karakteristika suspenzije.

tt U,'UU ⋅≈= 50 (7-13)

- Približan proračun bazira na predpostavci da je brina kretanja prelivne tečnosti nagore jednaka brzini stešnjenog taloženja najmanjih čestica u suspenziji koje treba staložiti: odnosno

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

uo't

oo

CCUCLA 11

Ovako dobijena površina se, prema empirijskim podacima, povećava 33% te se na taj način dobija stvarna površina: A As = 1 33, (7-14)

Približnost ovoga proračuna se lako može zapaziti ako se ima u vidu činjenica da brzina stešnjenog taloženja zavisi od koncentracije suspenzije u kojoj se taloženje izvodi (sl.7), a koja u ovom slučaju nije uzeta u obzir, kao ni disperzitet čestica. Na približnost proračuna ukazuje i veliki empirijski koeficijent kojim se izračunata površina uvećava za 33%.

Page 83: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-6

UREĐAJI ZA KLASIFIKACIJU, SEPARACIJU I ZGUŠNJAVANJE Klasifikatori. Klasifikacija se može vršiti na dva načina: u horizontalnoj i u vertikalnoj struji fluida. Razdvajanje u horizontalnoj struji se se vrši u specijalnim komorama za taloženje, koje se ugradjuju u vodove za odvod zaprašenih gasova.. Da ne bi došlo do vrtloženja zbog naglih

promena preseka komore nastaju postupnim proširenjem vodova. Osnovna dimenzija komore je visina (H) i dužina (L). Čestica koja se nadje u komori kreće se progresivno brzinom U u smeru strujanja fluida i brzinom taloženja Ut normalno na progresivnu brzinu strujanja. Prema tome čestice će se kretati nekom rezultantnom brzinom U’. Ovakva komora naziva se i gravitacioni taložnik. O ovim uredjajima biće više reči u poglavlju koje detaljnije tretira izdvajanje čestica iz gasnih tokova.

Sl. 7-8. Taložna komora

Vrlo često se za klasifikaciju u vertikalnoj struji fluida koriste kolone spojene na red, pri čemu se te kolone grade sa različitim prečnicima tako da se može ostvarivati različita brzina fluida sa kojim se vrši klasifikacija, a istovremeno se postiže i kontinualan rad (sl.18). Kao što se vidi prema slici, čestice koje treba razdvojiti puštaju se kroz prvu kolonu nasuprot struji fluida čija je brzina strujanja najveća u prvoj koloni, a zatim je u sledećim sve manja, što omogućava istaložavanje sve manjih čestica u pojedinim kolonama.

Ovakvi uredjaji se nazivaju elutriatori.

Sl. 7-9.

Prosti klasifikatori Kod ovih klasifikatora postiže se razdvajanje krupnih čestica od stitnih po veličini. Izdvojene frakcije, naročito sitne, izlažu se naknadnoj separaciji, gde se vrši razdvajanje po specifičnoj težini. Konični klasifikatori. Oni su suženi pri svome dnu (sl.7-10) i postepeno se sve više i više šire. Ispustne cevi, pomoću kojih se otače mulj sakupljen pri dnu su sve na istoj visini, da bi isticanje bilo ravnomerno iz svih levkova i da ne bi usled različitih hidrostatičkih pritisaka ponovo došlo do zamućivanja. Nedostatak ovakvih klasifikatora je što imaju mali kapacitet i što zauzimaju veliku površinu i veliki prostor. Zbog toga su zamenjeni klasifikatorima većeg kapaciteta kao što je Dorr-ov četvrtasti klasifikator (sl.7-11). On se sastoji iz dugačkog četvrtastog suda (1) čije dno (2) koso stoji. U njemu se pokreću grabulje (3) koje staloženi materijal sa dna potiskuje na više uz strmu

Page 84: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-7

ravan. Grabulje pokreće specifičan mehanizam prikazan na slici. Grabulje su vezane naro naročitim uredjajem za jednu trokraku polugu u obliku položenog slova T (4) (balanser); koja se pokreće pomoću ekscentra (5). T-gvoždje je svojim donjim slobodnim krajem prislonjeno uz ekscentar, zbog čega grabulje vezane preko poluge (6) i (7) odnosno laktaste prenosne poluge (8) bivaju u odredjenom trenutku dizane i puštane. Pokretna poluga (10) je preko krivaje pogonskog vratila takodje vezana za grabulje koje pokreću ovu paralelno sa kosom ravni. Krećući se na više istaložene čestice po njoj biće takodje povlačene uz strmu ravan na više i prelivane preko prelivnog oboda (9). Ovaj materijal se ponovo šalje u mlin u cilju naknadnog sitnjenja. Pulpa koja se

klasifikuje uvodi se kroz sprovodnu cev (11). Sitnije čestice zaobilaze pregradni lim (12) i izlivaju se u sabirni oluk preko prelivnika (13). Teže čestice padaju na niže na pod i bivaju grabuljama potiskivane na više, što u stvari vodi klasifikaciji: sitniji materijal pogodan za dalju preradu ide na flotaciju, a krupniji na ponovno sitnjenje.

Sl. 7-10.

Ovi klasifikatori služe u prvom redu u industriji u kojoj se oplemenjuju rude u mokrom stanju tj. pri flotaciji, separaciji, magnetna separacija itd, dakle u svim slučajevima gde isitnjena materija mora da ima neku maksimalnu dozvoljenu veličinu čestica. Da bi se što bolje iskoristio složeni pokretni mehanizam u klasere se ugradjuje i po dvoje ili troje grabulja postavljenih paraleno, čime im se kapacitet znatno povećava neposkupljujući istovremeno proporcionalno povećanje kapaciteta. Klasifikatori sa dopunskim fluidima

Sl. 7-11. Dor-ov klasifikator Kod ovih klasera nasuprot kretanju čestica, struji odredjenom brzinom dopunski fluid. Čestice koje imaju veću brzinu kretanja od strujanja fluida, kreću se i dalje nasuprot njemu, dok čestice sa manjom brzinom bivaju nošene fluidom i tako razdvajane od prve grupe čestica. Na ovakvim klasifikatorima može se pored klasifikacije izvesti i separacija. Fluid u kojima su

Page 85: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-8

čestice suspendovane, te prema tome i dopunski fluidi mogu biti: tečnosti, u prvomredu voda, i gasovi, u prvom redu vazduh. Klasifikatori sa dopunskim tečnostima. Pretstavnik ovakvog tipa klasifikatora i separatora je dvostruki konusni klasifikator (sl.7-12). Ukoliko čestice imaju istu specifičnu težinu, a različItih su veličina, onda ovakav aparat radi kao klasifikator. Ako su čestice iste veličine, samo različitih specifičnih težina tada ovaj aparat radi kao separator. Dvostruki konusni klasifikator čini konus (1) koji se svojim donjim delom nastavlja na kraći cilindar (2) i završava se koničnim dnom (3) sa čijeg najnižeg dela izlazi odvodna cev (4). Za cilindrični deo (2) pripojena je cev (5) za uvodjenje dopunske tečnosti. Oko gornje ivice konusa (1) koja služi kao preliv postavljen je sabirni oluk (6) za sabiranje prelivne suspenzije. U konus (1) postavljen je drugi manji i oštriji konus (7), sa otsečenim vrhom. Koaksijalno sa konusima postavljena je poluga (8) na čijem se donjem kraju nalazi odbojni konus (9). Poluga se pomoću loze (10) u urezane na njoj, obrtanjem točka (11) može da pušta na više i na niže, zbog čega će se odbojni konus približavati ili udaljavati od zarubljenog vrha unutarnjeg konusa (7). Pulpa se uvodi u unutarnji konus. Zbog nastale razlike nivoa tečnost će iz unutrašnjeg konusa strujati na niže, odbijati se o odbojnik i u vidu kružne lepeze priticati u konus (1). Pošto se dopunski fluid kreće na više to će on prožimati ovako nastalu lepezu suspenzije i nositi sa sobom na više manje čestice, dok će veće i dalje padati nasuprot i izlivati se kroz odvodnu cev (4). Na ovaj način se dobijaju dve frakcije čestica, a sam rad je kontinualan. Kao što se vidi ovi klasifikatori imaju veliki kapacitet i naročito su podesni ako je u pitanju klasifikacija materijala znatnih

razlika dimenzija, kao na primer isitnjen materijal. U ovom slučaju se klasifikacija najvećim delom svodi na ispiranje isitnjenog materijala.

Sl. 7-12. Dvostruki konusni klasifikator

Sl. 7-13. Klasifikator sa dopunskim gasovima

Klasifikatori sa dopunskim gasovima. U ovom slučaju kao fluid koji nosi čestice služi gas, a isto tako je gas i dopunski fluid. Na sl.7-13 prikazan je klasifikator sa recirkulacijom gasa. Nnjega

Page 86: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-9

čine dva konična elementa (1) i (2) postavljeni jedan i drugi. Koaksijalno sa ovim konusima postavljeno je vratilo (3) za koje je pričvršćena kružna ploča (4); za nju su preko specijalnih nosača vezana krilca ventilatora (5). Ispod kružne ploče nalazi se razvodni prsten (6) koji usmerava ulaznu struju gasa u željenom smeru. Na konusu (2), u donjem delu urezani su podužno otvori (8) koji omogućuju priticanje gasa u unutarnji konus a sprečavaju istovremeno izlaz čestica iz njega. Kroz levak (7) ubacuje se isitnjen materijal radi klasifikacije. On pada na kružnu ploču (4) koja rotira, zbog čega će se pod dejstvom centrifugalne sile kružno rasipati i nailaziti ne ulaznu struju gasa pokretanog lopaticama (6). Sitnije čestice će biti odnošene u spoljnji konus i zbog smanjenja brzine strujanja gasa izdvajaće se iz njega i padati kroz spoljnji konus. odnosno otvor na njemu (9) s donje strane. Teže čestice će se kretati u unutrašnjem konusu nasuprot struji gasa i izlaziti kroz otvor (10) pričvršćen za donji deo unutrašnjeg konusa.

Kao što se vidi u ovom klasifikatoru gas kružno cirkuliše: pod dejstvom obrtnih peraja (5) struji iz unutrašnjeg konusa, prolazi spolja oko njega i opet biva i njega usisavan s donje strane kroz uzdužne zareze. Zahvaljujući ovoj okolnosti mogućno je klasiranje vršiti i u struji drugih gasova, a ne samo vazduh, što za odredjene uslove rada ima naročit značaj.

Aspiratori su gasni separatori koji se isključivo služe vazduhom kao gasovitim fluidom. Na sl.7-14 prikazan je najčešće upotrebljavani aspirator: Njime se vrlo često služi pri separaciji poljoprivrednih proizvoda, zrna žitarica i kukuruza najčešće, kao i druge semenske robe. Materijal koji se klasira nasipa se u prijemni levak (1), sa čijeg se najnižeg dela zahvaljujući regulacionoj ploči (2) ispušta u željenoj količini u struju vaduhu (3); strujanje vazduha izaziva ventilator (4). Padajući kroz pokretni vazduh najteže čestice se sakupljaju na kosi pod (5) preko koga se i izvode iz aspiratora. Čestice srednje težine nošene strujom vazduha sabiraju se u sabirni levak (6), odakle se

preko sabirne komore (7) izvode iz aspiratora. Pokretnom sabirnom granom (8) odabiraju se frakcije koje će biti u sabirniku (6) sakupljene. Struja vazduha (9) odnosi sa sobom najlakše čestice. Kao što se vidi aspiratori rade kontinualno i daju tri frakcije. Ukoliko bi bilo u pitanju seme te tri frakcije bi činile: prva zelja i kamenčiće, druga zdravo seme, treće oštećeno seme i plevu.

Sl. 7-14. Aspirator

Separatori Ovim separatorima se postiže u prvom redu razdvajanje materija po specifičnim težinama, pri čemu voda služi kao medijum u kome se ovo razdvajanje odigrava. Njima se razdvajaju minerali medju sobom: ruda od jalovine najčešće. Klipni separatori. Na sl.7-15. prikazan je klipni separator. To je kraći valov (1) po dužini pregradjen pregradom (2). S jedne strane nalazi se pokretni klip (3) , koji se kreće na više i niže zahvaljujući ekscentru (4) za koji je preko poluga (5) pričvršćen. Da bi se sprečio uticaj inercije na poluge pritiskuje odozgo opruga (6). Zahvaljujući relativno brzom obrtanju ekscentra i maloj ekscentričnosti klip pri oscilacijama ima male amplitude a relativno veliku učestanost. Pod dejstvom klipa voda u celom valovu će brzo

Page 87: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-10

oscilovati kako s desene tako i sleve strane pregrade. Materijal koji treba separisati nasipa se na rešetku (7) s leve strane pregrade. Pošto se uvalov uvodi kroz cev (8) voda za ispiranje to će se ona stalno prelivati s leve strane pregrade preko dodatka.

Sl. 7-15. Klipni separator

Do separisanja u ovom separatoru dolazi zbog oscilovanja brzine proticanja tečnosti kroz materijal nasut na rešetku. Kada se klip pusti kroz materijal će tečnost brže strujati i nositi sa sobom na više čestice koje manje podležu inerciji, znači sitnije i specifično lakše. Kada se klip diže na više usporiće se brzina proticanja vode zbog čega će se specifično teže čestice i čestice većih dimenzija pod dejstvom gravitacije brze kretati na niže, što dovodi do raslojavanja materijala na više frakcija: I. Najsitnije frakcije specifično lakše materije biće odnošene vodom za ispiranje;

II. Gornji sloj u sabirniku sadrži srednje čestice lakše materije i najfinije teške; III. Srednji sloj sadrži velike čestice lakše i srednje čestice teže; IV. Donji sloj se sastoji od čestica teškog minerala koji nije propao kroz sito; V. Frakcija teške materije koja je propala kroz sito i sakupila se u koničnom delu.

Ukoliko je veličina zrna isitnjenih materija ujednačenija utoliko je razdvajanje oštrije i broj frakcija manji. Ako bi čestice imale sve isti prečnik postojala bi samo dva sloja koji se mogu lako mehaničkim putem, lopatom ili specijalnim noževima odvojiti jedan od drugoga. Uspešnom razdvajanju mnogo doprinosi i što veća razlika specifičnih težina materijala. Kao što se iz izloženog vidi rad ovakvih separatora je diskontinualan pošto je vezan za faze: nasipanje materijala na rešetku i mehaničko razdvajanje raslojenih slojeva. Samo separisanje traje nekoliko minuta. Zgušnjivači.

Najpoznatiji kontinualni zgušnjivači su Dorovi zgušnjivači. U njima se zgušnjavaju suspenzije pre nego što se izlažu filtraciji kao i otpadne jalovine u cilju ponovnog upotrebljavanja vode za odgovarajući postupak. Zgušnjivač tipa Dorr prikazan je na sl.7-16. To

je plitak cilindričan rezrvoar sa koničnim dnom prema sredini čiji pad iznosi 8-15o. U rezervoaru (1) centralno je postavljeno vratilo (2) koje obrće nosače (3) sa lopaticama (4). Suspenzija se uvodi kroz cev (5) centralno u zgušnjivač. Na putu ka periferiji iz vode se istalože čestice, ona se preliva preko ivice i uvodi u sabirni oluk (6). Čestice se istalože po koničnom dnu zgušnjivača pri čemu ih lopatice budući da su pogodno iskošene prema smeru obrtanja, potiskuju

Sl. 7-16. Dorr-ov zgušnjivač

Page 88: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-11

kao zgusnut mulj prema centru rezervoara odakle se isisavaju kroz cev (7) pomoću centrifugalne crpke. Ukoliko bi se po dnu nataložilo mnogo mulja vratilo bi se pri obrtanju opteretilo te bi moglo da dodje do oštećenja. Zbog toga postoje signalni i alarmni uredjaji koji na pogodan način opominju obslužioce o opasnosti. Zbog toga se grabulje nešto dignu iz mulja čime se rasterećuje vratilo.

Kapacitet zgušnjivača i taložnika zavisi od veličine površine. Prema tome ukoliko je veći prečnik Dorrovog taložnika utoliko će biti i veći kapacitet. Medjutim ako su prečnici vrlo veliki naprezanja od torzije bi u vratilu bila vrlo velika jer bi lopatice stvarale vrlo velike momente. Zbog toga bi trebalo vratilo da bude vrlo jako a nosači lopatica takodje vrlo otporni na savijanje, što čini uredjaj glomaznim i skupim. Da bi se izbegao ovaj nedostatak Dor je dao novu konstrukciju takozvani "vučni zgušnjivač" (sl.7-17). (Dorr Traktion Thckener). Kod ovog zgušnjivača pogon nosača lopatica nije centralan nego je periferan pošto se na periferiji nalazi motor (1) koji je pričvršćen za nosače lopatica (2) dok je s druge strane oslonjen preko tačke (3) na šinu (4) koja ide kružno po obodu zgušnjivača (5).

Sada se točak pri radu elektromotora okreće i vuče kružno sa sobom celu konstrukciju. Na taj način izbegnuta torzija centralnog vratila koja kod manjih zgušnjivača ima prihvatljiva naprezanja.

Prečnik ovakvih zgušnjivača iznosi 12-100 m. Nosač lopatica se obrće 1,5 - 30 puta na

čas. Nedostatak ovog zgušnjivača je što pri vrlo velikim opterećenjima ne može da se izdigne iznad mulja i da se tako delimično rastereti.

Sl. 7-17. Dorr-ov vučni zgušnjivač

Kapacitet zgušnjivača se daje u tonama iztaloženog čvrstog materijala po kvadratnom metru za 24 časa. Za krupan materijal (oko 100 mesh) on iznosi 0,8 -1,0 tona/m2 za 24 časa. Kod koncentrata krupnoće 150-200 mesh kapacitet iznosi 0,5 - 1 gr/lit, što se može postići ako priliv suspenzije nije veći od 3 litra/m2 za jedan minut. Suspenzija koja ulazi u zgušnivač pri obradi mineralnih sirovina flotacijom ima 10-20% čvrste materije, a kada se zgusne ovaj se procenat povećava na 40-50 procenata pa ide čak i do 60%. Razumljivo je da se na ovaj način kapacitet filtra znatno povećava, jer nije potrebno da kroz njega prodju velike količine vode što samo produžava filtraciju. Zgušnjivači navedenih tipova nailaze na vrlo široku primenu i pri prečišćavanju otpadnih voda industrije i gradova. Pošto su u posledenjem slučaju čestice često organskog porekla to ime je i specifična težina manja te prema tome i taloženje sporije, o čemu se pri konstrukciji i eksploataciji ovakvih taložnika mora voditi računa.

Page 89: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-12

Na sl.7-18 prikazan je konični zgušnjivač koji se koristi za koncentrisanje suspenzije pre konačne filtracije. Veći prečnik konusa iznosi 3.3 m, a obradjuje 70 m3/h suspenzije sa 6% tež. suve materije. Ugušćena suspenzija sadrži 25-35 %tež. suve materije.

Flotacija je specifična tehnika razdvajanja čestica koja se primenjuje u rudarstvu i uopšte u pripremi mineralnih sirovina. Princip je iluistrovan na sl.7-19. Ako se smeša čestica suspenduje u aerisanoj tečnosti, tj. u tečnosti u koju se uvodi i vazduh, mehurići vazduha će se

vezivati za onu komponentu čvrste faze koja se teže kvasi. Na taj način te čestice postaju efektivno lakše i isplivavaju na površinu uredjaja odakle se odvode u odgovarajući sabirnik. Ako se u smešu doda i hemijski flotacioni agens koji potpomaže stvaranje pene, čestice koje isplivavaju na površinu će se tu duže zadržavati i na taj način povećavati koncentraciju u odvodnoj struji. Ova tehnika je

naročito pogodna kada je potrebno razdvojiti dve vrste čestica koje su slične gustine, gde se ne može primeniti gravitaciona metoda razdvajanja. Često se u flotacionu ćeliju dodaju u malim količinama specijalna hemijska jedinjenja (najčešće ksantati) koja imaju ulogu da povećaju hidrofobnost kompenente koja se želi izdvojiti, a da jalovinu učine hidrofilnom.

Sl. 7-19. Flotaciona ćelija

Napred navedene operacije nazivaju se hidromehaničke operacije u heterogenim sistemima, jer baziraju na fenomenima kretanja čestica kroz fluid. Spomenimo dve tehnike razdvajanja čestica koje baziraju na drugim fizičkim principima. To su magnetna separacija (suva i mokra), gde se iz smeše izdvajaju čestice koje imaju magnetična svojstva. Druga tehnika je elektrostatička separacija, gde se čestice prolaskom kroz jako električno polje naelektrišu i bivaju privučene od strane suprotno naelektristanog tela (kolektroske elektrode). Čestice malog afiniteta neće

se dovoljno naelektrisati da bi bile privučene na doboš. Princip navedena tri postupka je ilustrovan na sl.7-20 .

Sl. 7-18. Konični zgušnjivač sa mešalicom

Page 90: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

7-13

Sl. 7-20. Magnetna i elektrostatička separacija

Page 91: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-1

8. CENTRIFUGISANJE Kretanje čestica u centrifugalnom polju podleže zakonima koji su slični zakonima kretanja čestica u fluidu u gravitacionom polju. U stvari, jedina principijelna razlika je u tome što u centrifugalnom polju deluje mnogo jače ubrzanje (a) , koje je funkcija poluprečnika obrtanja (r) i periferne (tangencijalne) brzine (w), jer je:

r

wa2

= (8.1)

Ako je mp masa čestica tada je centrifugalna sila na česticu u centrifugalnom polju:

r

wmamF ppc

2

== (8.2)

Periferna brzina data je izrazom:

rnw π= 2 (8.3)

gde je n- broj obrtaja (s-1). Značaj centrifugalne sile za razdvajanje čestica od fluida možemo razmotriti na sledećem primeru: Telo mase 1 kg u gravitacionom polju ima težinu: 1 kg x (1 g) = 9.81 kg x m/s2 = 1 N.

Ako isto telo rotira, na primer, sa poluprečnikom obrtanja r=1 m, njegova "težina" se višestruko uvećava srazmerno broju obrtaja. Odnos centrifugalne sile koja deluje na to telo (Fc) prema sili koja na njega deluje u gravitacionom polju (Fg) prikazan je u tabeli 8-1. Iz tablice vidimo kako se u centrifugalnim poljima mogu proizvesti veoma velike sile. Na primer, poslednji podatak u tabeli nam kaže da bi jedan kilogram iz gravitacionog polja u navedenom centrifugalnom polju bio "težak" preko 11 miliona kilograma. Zbog toga se u centrifugalnim poljima mogu izdvojiti iz fluida veoma

molekulskimčvrste faze. centrifugalno

Br.obrt., 0 50 100 500 1000 10000 50000 100000

Centrkada se čvrsmateriju pri čvrstih površTeorija censu čestice (ikretanje takvnjihova "brz

Uočimo da staloženje u r

Tabela 8-1. min-1 Fc/Fg

0 2.8 11.2 279 1118 111786 2794655 11178620

sitne čestice, čak se mogu razdvajati i molekuli po težinama. Centrifugisanjem se, kao i filtricijom, razdvaja tečna ili gasovita faza od U ovom poglavlju pažnju ćemo posvetiti razdvajanju tečne od čvrste faze u m polju. ifugisanje se vrši u slučaju kada je odnos tečne faze prema čvrstoj veliki, odnosno

ta faza nalazi u obliku kristala, vlakana itd. Usled dejstva centrifugalne sile na čvrstu rotaciji tečnost lakše prilazi kroz cedilo odnosno biva primorana da se izdvaja sa ina i sliva prema periferiji obrtnog sitema.

trifugisanja. Pošto se u centrifugama obično obradjuju suspenzije (ili emulzije) čije li kapi) relativno malih dimenzija, to se može smatrati da je u većini slučajeva ih čestica laminarno, a samim tim da važe svi zakoni laminarnog kretanja, te da je

ina taloženja", tj. uniformna brzina kretanja u centrifugalnom polju:

( )µ

ρ−ρ=

18ad

w fp2p

0 (8.4)

e u gornjem izrazu za brzinu talaoženja sada javlja gravitaciono ubrzanje (a). Kako je adijalnom pravcu to je w0=dr/dτ. Imajući još u vidu da je veza izmedju periferne

Page 92: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-2

(tangencijalne) brzine (w) i ugaone brzine (ω) data izrazom w=ωr, to je centrifugalno ubrzanje a=w2/r=rω2. Sa ovim jednačina (4) postaje:

( )µ

ρ−ρω=

τ 18

22 )rdddr fpp (8.5)

Ovde treba napomenuti da se odnos centrifugalnog ubrzanja i ubrzanja zemljine teže naziva faktor razdvajanja:

g

RRgwK r

22 ω== (8.6)

gde je R-poluprečnik doboša centrifuge. Ovaj faktor se može shvatiti kao Frudov kriterijum za centrifugalno polje (Fr= w2/rL).

Na osnovu izraza (8.5) može se izračunati radijalno rastojanje koje čestice predje za vreme dok je u centrifugi (τ):

( )

τµ

ρ−ρω= d

)rddr fpp

18

22

(8.7)

ili posle integracije:

( ) ( )

S

fppR

fpp

VVrdrd

rr

lnµ

ρ−ρω=τ

µ

ρ−ρω=

1818

2222

1

2 (8.8)

pošto je vreme zadržavanja u centrifugi (τR) definisano odnosom radne zapremine (V) i protoka kroz centrifugu (Vs), τR=V/VS. Prečnik čestice koji se javlja u ovoj jednačini predstavlja prečnik čestice koja predje put od r1 do r2 za vreme zadržavanja u centrifugi. Značenje ove jednačine je možda očiglednije ako se relacija (8.7) primeni na tanak sloj tečnosti čija je debljina zanemarljiva u odnosu na prečnik, pri čemu se dobija:

( )

S

fpp

VVrd

rlrrµ

ρ−ρω=∆=−

18

22

12 (8.9)

gde ∆r predstavlja takodje put koji predje čestica prečnika dp. Ako se uzme da predjeni put iznosi polovinu debljine suspenzije, onda će polovina čestica prečnika dp

' stići do zida, a polovina tih istih čestica će se još nalaziti u suspenziji i zajedno sa njom napustiti centrifugu. Znači ako je ∆r=(r2-r1)/2 tada je:

( ) rrr

VV

dfp

S'p

122

9 −ρ−ρω

µ= (8.10)

što predstavlja definiciju kritičnog prečnika centrifuge. Čestice veće od do' će se uglavnom

istaložiti iz fluida, dok će čestice manje od do' većim delom ostati u fluidu.

Amblerova karakteristika. Veoma korisna karakteristika centrifuge se dobija kada se izraz (8.10) reši po protoku kroz centrifugu i pomnoži i podeli sa (g):

( )

∑=−ω

µ

ρ−ρ= 0

12

22

29

wrrrVgd

V fp'p

S (8.11)

Page 93: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-3

U dobijenom izrazu wc predstavlja brzinu taloženja čestica kritičnog prečnika u gravitacionom polju, a Σ je karakteristika samog uredjaja, tj. centrifuge i ne zavisi od sistema koji se centrifugiše. Ova karakteristika ima dimenziju površine i može se shvatiti kao polovina površine Dorovog zgušnjivača u kojem bi se izvršilo isto razdvajanje čestica kritičnog prečnika kao i u centrifugi, a pri jednakim protocima suspenzije. Imajući u vidu definiciju faktora razdvajanja, Amblerova karakteristika se može prikazati i kao:

rKrr

V

12 −=∑ (8.12)

Značaj Amblerove karakteristike leži u činjenici da se ostvareno razdvajanje suspencije u jednoj centrifugi (pri čemu postoji samo jedan definisan kritični prečnik) može reprodukovati sa istom suspenzijom u drugoj centrifugi ako je kritični prečnik isti. Naime, isti kritični prečnici u dve centrifuge podrazumevaju istaložavanje istog broja čestica većih od kritične i zaostajanje u fluidu odredjenog broja čestica manjih od kritične čestice. Tako se za prvu centrifugu:

a za drugu ∑= 1011 wVS ∑= 2022 wVS a ako su kritični prečnici isti, tada je i w01=w02, pa je

∑∑

=2

2

2

1

S

S

VV

(8.13)

Ovaj odnos važi za dve centrifuge u kojim se vrši isto razdvajanje, te omogućava prenošenje rezultata dobijenih na laboratorijskoj centrifugi na proračun komercijalnih uredjaja u pogonu. Naime, ako je na laboratorijskoj centrifugi čija je karakteristika Σ1 ostvareno, posle ispitivanja, potrebno razdvajanje pri protoku Vs1 (promenom protoka se menja vreme zadržavanja čestica u centrifugi), tada će se na pogonskoj centrifugi karakteristike Σ2 ostvariti isto razdvajanje pri protoku koji zadovoljava odnos dat izrazom (8.13). Na sličan način se može za traženi pogonski kapacitet odrediti veličina centrifuge, odnosno sama karakteristika. Položaj izlazne brane. Pri razdvajanju emulzije veoma je značajan položaj izlazne brane u centrifugi. Naime, pri razdvajanju emulzija položaj izlazne brane ne samo da reguliše vreme zadržavanja u centrifugi, a time i kritični prečnik kapi već njen položaj odredjuje da li će se razdvajanje uopšte obaviti. Na sl.1 prikazana je centrifuga u kojoj se omogućava razdvajanje suspencije (a) i centrifuga za razdvajanje emulzije (b). Na ovoj slici oznake imaju sledeća značenja. r1 - poluprečnik do slobodne površine lakše faze r2 - poluprečnik medjufazne površine r3 - poluprečnik spoljnje ivice brane r4 - poluprečnik do slobodne površine teže faze po izlazu iza brane

Page 94: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-4

Sl. 8-1. Cilindrične centrifuge: a) za razdvajanje suspenzija, b) za razdvajanje emulzija

Položaj medjufazne površine (r2) je odredjen ravnotežom pritiska na površini cilindra poluprečnika r2 ispred i iza brane. Pritisak na ovoj površini ispred brane predstavlja zbir atmosferskog (pa) i hidrostatičkog pritiska lakše faze, a iza brane se pritisak dobije kao zbir atmosferskog pritiska (pa) i hidrostatičkog pritiska teže faze. Po zakonu spojenih sudova ova dva pritiska su jednaka. Imajući u vidu da je hidrostatički pritisak u centrifugalnom polju izazvan centrifugalnog silom:

( )( )∫∫∫∫ π

ρπω===

2 2222

22r

ra

fr

ra

F

Fa

p

pa rLdrrLr

Aadm

AdFdp (8.14)

gde je L visina površine, dobija se

(8.15) ∫ ω=−2

22

r

raa rdrrpp

Sada je promena pritiska računata kroz lakšu fazu (pre brane):

)rr(pp aL

a22

2

2

2 2−

ωρ=− (8.16)

a promena pritiska računata kroz težu fazu:

)rr(pp aT

a22

2

2

2 2−

ωρ=− (8.17)

Pošto su pritisci p2 u izrazima (8.16) i (8.17) jednaki, to se dobija:

21

22

24

22

rrrr

T

L

−−

=ρρ

(8.18)

Page 95: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-5

Jasno je da položaj brane mora da bude takav da je ispunjen uslov r3>r2>r4 pri čemu je odnos izmedju r2 i r4 definisan izrazom (8.18). Zapaženo je da se pri centrifugisanju emulzija jedna faza obično lakše prečišćava od druge. U tom slučaju treba ostvariti u centrifugi uslove koji daju veću zapreminu faze koja se teže prečišćava, a što se postiže dvema prelivnim branama. Treba zapaziti da na centrifugi za suspenzije (sl.8-1a) postoji samo jedna brana čija je jedina funkcija da reguliše radnu zapreminu centrifuge. Kapacitet i snaga centrifuge. Kapacitet centrifuge se računa na osnovu materijalnog bilansa. Ako se označi sa:

a - sadržaj vlage u polaznom materijalu u % b - sadržaj vlage u centrifugiranom materijalu u % Ga - količina prvobitnog materijala unetog u centrifugu (kg/s); Gb - količina pogače na centrifugi (kg/s), tada se može napisati da je težina suve

materije u prvobitnom materijalu:

100100 )a(G

G as

−= (8.19)

a težina suve materije u pogači:

100100 )b(G

G b's

−= (8.20)

Pošto je težina suve materije pre i posle centrifugisanja ista, to je Gs=Gs’, tj.

)b(G)a(G ba −=− 100100 (8.21)

Iz ove jednačine može se izračunati bilo koja od veličina ako su preostale tri poznate. Kapacitet centrifuga se daje u kilogramima na čas ili u litrima na čas materije koja nas interesuje. UREDJAJI ZA CENTRIFUGIRANJE

Prema principu rada centrifuga razlikuje se centrifugalno filtriranje i centrifugalno taloženje. Prema načinu rada centrifuge se dele na kontinualne i diskontinualne. Diskontinualne centrifuge se prema načinu pražnjenja dele na centrifuge sa gornjim ili donjim pražnjenjima. Centrifuge sa diskontinualnim radom. Prve tehnički realizovane centrifuge su diskontinualno radile. One su i danas u mnogim slučajevima ostale u upotrebi. One se po konstrukciji dele u dve grupe a) obešene centrifuge i b) stojeće centrifuge.

Na sl.8-2. prikazana je obešena centrifuga. Perforirani doboš centrifuge (1) obešen je u svom suženom delu preko nosača (2) za vratilo (3). Iznad koničnog dela nalazi se levkast zatvarač (4) koji se može dići na više (označeno tačkicama) i tako omogućiti pražnjenje centrifuge. Pošto je doboš izbušen, te tako mehanički oslabljen, on je pojačan obručima (5). Da centrifuga pri radu ne bi prskala stavlja se u oklop (6) koji je tako izradjen da kroz cev (7) pušta ocedinu a kroz centralnu koničnu cev (8) se istiskuje izdvojena čvrsta materija.

Page 96: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-6

Sl. 8-2. Obešena centrifuga Sl. 8-3. Stojeća centrifuga

Centrifuga sasvim mirno radi samo kada je centrirana, tj. kada se težište celog obrtnog sistema poklopi sa osom rotacije. U većini slučajeva, naročito kada se centrifuga puni i pušta u rad ovaj uslov nije ispunjen zbog čega dolazi do intenzivnih potresa i oscilacija. Da bi se ovo izbeglo na centrifugi mora postojati specijalan ležaj (9). Pogon centrifuge je prekomkaišnog prenosa (10.

Na sl. 8-3. prikazana je stojeća centrifuga. U ovom slučaju ona je nasadjena na vratilo (1) koje svojim donjim delom ulazi u čauru sa kuglastim ležištima (2). Oko čaure se nalaze gumeni prigušivači (3). Iznad čaure za vratilo je pričvršćen kajišnik (4) koji pokreće kajiš (5). Umesto pljosnatih kajiševa danas se sve više upotrebljavaju klinasti kajiševi koje pokreće elektromotor postavljen uz samu centrifugu.

Doboši centrifuga izradjuju se od bakra, bronze, aluminijuma ili specijalnih čelika koji ne rdjaju. Perforacije na omotaču doboša ne treba da budu ni suviše velike ni suviše česte, jer bi ga mehanički slabile. Uobičajeno je da na svakih 12-19 mm dodje po jedan otvor, ako su njihovi prečnici 1/8'' ili 3/16''. Kroz ovako velike otvore bi propadali i delovi platna za cedjenje i tako bi se ono oštećivalo. Zato se po unutrašnjoj površini doboša stavlja specijalno pletena čelična mrežica ili talasast izbušen lim, koji mogu da podnesu ovakva opterećenja sprečavajući istovremeno da platno za cedjenje nalegne na pun metal i tako onemogući oticanje tečnosti sa toga dela površine.

Pri radu diskontinualnih centrifuga u jednom radnom ciklusu imamo uglavnom ove četiri faze rada:

1. Punjenje pri stajanju centrifuge ili sporom obrtanju. 2. Puštanje centrifuge u pokret do punog broja obrtaja uz eventualno pranje. Ovo se postiže prskanjem tečnosti po unutarnjoj površini pogače. 3. Isključenje motora i kočenje centrifuge. 4. Pražnjenje centrifuge. Ako je centrifuga dobro izbalansirana mora da radi bez udara i kolebanja. Kada je

centrifuga napunjena pri puštanju u rad dolazi do udara i periodičnih uznemirenosti zbog sleganja

Page 97: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-7

i sabijanja materijala koji se centrifugiše. Pod dejstvom centrifugalne sile i nastalih udara materijal se rasporedjuje spontano sve donde dok se težište centrifuge ne poklopi sa osom obratanja. To baš zahteva da materijal koji se centrifugiše bude sipak i pokretljiv. Ako centrifuga radi sa suviše malim brojem obrtaja tada slabo funkcioniše. Ako radi sa suviše velikim brojem obrtaja, doboš centrifuge može da se raspadne. Zato svaki novi motor koji se ugradi u centrifugu mora biti proveren na broj obrtaja koji pod datim opterećenjem ima.

Za vreme rada diskontinualnih centrifuga potreba za snagom je različita. U početku, dok se ne savlada inercija obrtne mase, potreba za snagom je najveća. Kasnije, kada se dostigne pun broj obrtaja, potreba za snagom je manja jer treba savladati samo otpore ležišta i otpor vazduha oko doboša. Centrifuge su obično tako računate da za jedan minut mogu razviti punu brzinu. U narednoj tabeli date su snage centrifuge različitih dimenzija:

Tabela 3. Snaga motora centrifuga Prečnik D, mm Visina H,

mm minn pri puštanju

snaga u KS u hodu snaga u KS

400 260 1200 1000 450 800 10 3 1250 500 700 10 4 1700 750 500 15 5

Kao što se vidi broj obrtaja se smanjuje sa porastom prečnika. Zbog periodičnog ponavljanja raznih faza u radu, centrifuge diskontinualnog tipa

zahtevaju stalan nadzor, a zbog stalnog ponovnog savladjivanja otpora inercije rad je skup i potrošnja energije velika.

Navedeni nedostaci se mogu izbeći centrifugama kontinualnog tipa. No dok se do njih došlo, moralo se preći kroz fazu centrifuga polukontinualnog, odnosno poluautomatskog načina rada. Kao prelazna faza ona je danas sasvim zanemarena pošto su sa uspehom realizovane centrifuge sa kontinualnim radom. Navešćemo dve tipa centrifuga od kojih je jedan sa horizontalnim vratilom, a drugi sa vertikalnim. Centrifuga sa kontinualnim radom. Tipičan predstavnik ove vrste je Laughlin centrifuga, prikazana na sl. 8-4. Nju čine perforirani doboš centrifuge (1) koji se obrće odredjenom brzinom oko horizontalne ose. Doboš se nalazi u oklopu (2) koji je po unutarnjoj površini izdeljen

kanalima u koje se sakuplja ocedina (3) iz pojedinih faza cedjenja i istače iz centrifuge. U periferni kanal (4) zbog obrtanja centrifuge upada pogača koja kroz otvor (5) na dobošu izlazi iz njega. Drugo horizontalno vratilo (6) obrće spiralu (7) koja je stavljena u sam doboš. Pošto su brzine doboša i spirale različite, to će spirala potiskivati materijal koji se centrifugiše po unutarnjoj površini perforiranog doboša s leva u desno. Na tom svom putu materijal će se cediti i na kraju ispadati kroz otvore za pražnjenje.

Sl. 8-4. Laughlin centrifuga

Sirov materijal ubacuje se s desne strane centrifuge kroz levak (8), biva zahvatan pužastim transporterom (9) i tako ubacivan u doboš centrifuga.

Page 98: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-8

Ova centrifuga radi potpuno kontinulano ali je zato dosta složena te prema tome i skupa. Ispiranje pogače nije kod nje najbolje rešeno. Ovaj tip centrifuga preovladjuje u Americi.

U Evropi se danas sve više koriste potisne centrifuge. Na sl. 8-5. prikazana je potisna centrifuga fireme "Schub". Nju čine koničan perforiran doboš centrifuge (1) koji je nasadjen na šuplje vratilo (2); njega obrće preko kajišnika (3) jak elektromotor. Centrifuga je ugradjena u oklop (4), koji sa donje strane ima sabirnike (5) za otakanje izdvojena tečnosti i sabiranje pogače (6). Na čelu rotora nalazi se kružna puna ploča (7) nasadjena na osovinu (8). Pomoću klipa (9) i cilindra (10) u koji se naizmenično s jedne i s druge strane klipa uvodi fluid pod pritiskom (11) ceo ovaj sistem, a time i ploča (7) pokreću se s leva na desno i s desna u levo u malom hodu.

Kroz cev (12) uvodi se suspenzija u doboš. Pod dejstvom centrifugalne sile ona će se priljubiti uz konične površine rotora. Na pogaču će jedna komponenta centrifugalne sile zbog kosih površina doboša tako delovati da će je polako povlačiti prema obodu rotora. Zahvaljujući periodičnom potiskivanju ploče (7) pogača će se permanentno pomerati ka ivici rotora, otpadati sa njega i udaljavati se kroz sabirnik (6). Kroz cev (13) se uvodi tečnost za ispiranje pogače.

Kod ovih centrifuga cedilo čini sam rotor. To su duge i tanke

pločice postavljene jedna uz drugu, na malim rastojanjima izmedju sebe, stvarajući tako uske kanaliće preko kojih klizi čvrsta materija a sama ocedina prelazi kroz njih. Ove centrifuge se najčešće primenjuju za izdvajanje grubljih i tvrdjih suspenzija kao što su razni kristali koje treba izdvojiti iz matičnih lužina cedjenjem.

Sl. 8-5. Potisna centrifuga

Taložne centrifuge. Kod taložnih centrifuga doboš nije perforiran pošto se želi da se u njima stalože čestice. Na sl. 8-6. prikazana je takva taložna centrifuga. Na vratilo (1) je nasadjen

neperforiran doboš (2). Suspenzija se uvodi na dno doboša kroz cev (3). Pregrada (4) primorava suspenziju da se u svom kretanju približi ka obodu centrifuge a zatim da struji prema prelivnom rubu (5) doboša i prska sa njega kao izbistrena tečnost. Suspendovana čvrsta materija se sakuplja po unutrašnjoj površini doboša i kada se nakupi u dovoljnoj količini izbacuje se iz doboša. Taložne centrifuge su pogodne za rad sa suspenzijama koje se teško cede, tj. kroz koje teško prolazi ocedina ili su same čestice tako fine da prolaze i kroz samo cedilo. One se naročito često upotrebljavaju za suspenzije sa malom količinom čvrste suspendovane materije.

Sl. 8-6. Taložna centrifuga Centrifugalni separatori. Pomoću separatora se

Page 99: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-9

razdvajaju suspenzije ili emulzije u dva dela koji se medjusobno razlikuju po sastavu: jedan je znatno bogatiji od drugoga odredjenom dispergovanom komponentom, bilo da se radi o suspenzijama ili emulzijama.

Separatori su centrifuge izrazito kontinualnog rada i zato se oni primenjuju u prvom redu za razdvajanje emulzija pri čemu se bez teškoća mogu obe razdvojene tečne faze lako ukloniti iz aparata. Ukoliko se radi sa suspenzijom, kontinuitet rada se postiže tako što se čvrsta materija iznosi iz aparature u vidu obogaćene suspenzije. Primitivan tip separatora prikazan je na sl. 8-7. Na vratilo (1) nadadjen je doboš (2) specijalnog oblika, čime se postiže stabilnost obrtnog sistema, pošto je tačka podupiranja iznad težišta. Emulzija se uvodi kroz cev (3) na dno doboša. Pri vrhu doboša nalazi se prsten od pljosnatog lima (4) (brana) koji sprečava specifično lakšu suspenziju (5) da se odliva u gornji sabirni deo specifično teže suspenzije (6). Na svom putu na više suspenzija se raslojava. Sloj uz unutrašnju površinu doboša je specifično teži, dok je sloj bliži centru specifično lakši. Ukoliko bi put raslojavanja od odvodne cevi (3) pa do pregradnog prstena bio duži i tanji utoliko bi raslojavanje bilo bolje. Kroz usisane cevi (8) i (9) usisavaju se raslojeni specifično lakše i specifično teži slojevi.

Kao što se iz izloženoga može zaključiti raslojavanje suspenzija i emulzija u ovakvim centrifugama nije vrlo uspešno pošto su dužine puteva raslojavanja u odnosu na debljinu sloja relativno male te i raslojavanje nije najbolje. Ukoliko bi se ovo želelo poboljšati trebalo bi da visina doboša bude što veća a debljina izdvojenih slojeva što manja. Ovo bi s jedne strane zahtevalo skupe centrifuge dok bi s druge strane njihov kapacitet znatno opao.

Alfa-Laval separator. Kod ovih separatora dužina puta raslojavanja je velika u odnosu na debljinu sloja suspenzije u kojoj se raslojavanje vrši. To je postignuto specijalno konstruisanom glavom separatora. Na sl. 8-8. prikazana je uprošćena šema ovoga separatora. Na vertikalno vratilo (1) separatora nasadjena je glava (2) koja rotira velikom brzinom sa vratilom. Kroz šuplju vertikalnu cev (3) uvodi se suspenzija u glavu separatora. Kroz cev (4) za dovod suspenzije uvodi se ova u mali sabirnik (5). Zahvaljujući plovku (6) sa koničnim ventilom (7) onemogućava se priliv tečnosti u separator više nego što je u stanju da primi. Padajući kroz cev (3) na niže tečnost se privodi u glavu separatora s donje strane (8) i (8') a zatim se penje na više kroz kanale (9), (9')

koji čine izbušeni otvori na levkastim limovima (10). Kao što se iz slike vidi postoji u glavi separatora veliki broj levkastih limova koji su poredjani jedan iznad drugoga na malim rastojanjima - jedan do dva milimetra. Na taj se način glava separatora ispregradjuje na veliki broj koncentričnih levkastih zazora u kojima se u stvari raslojavanje odigrava. Tečnost, tačnije rečeno disperzija koja kroz razvodne kanale (9) ulazi u levkaste zazore zbog velike brzine obrtanja biva izlagana jakoj centrifugalnoj sili. Specifično teži sastojci se kreću ka periferiji, dok se specifično lakši kreću ka osi obrtanja potiskivani ovamo težim sastojcima. Pošto iz rezervoara (5) stalno pritiče nova emulzija specifično lakša frakcija će se potiskivati naviše i kroz cevni nastavak glave (11) biće

rasipan u sabirnik (12) izlazeći kroz lulu za lakšu frakciju (13). Teža frakcija biće takodje potiskivana na više i idući perifernim putevima sakupljaće se u nastavak glave (14) prskajući u sabirnik (15) odakle se kroz lulu za težu frakciju (16) izliva napolje. Na ovaj se način dobijaju

Sl. 8-7. Centrifugalni separator

Page 100: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-10

dve frakcije: specifično lakše i specifično teža. U većini slučajeva ove frakcije ne pretstavljaju čiste komponente nego obogaćene specifično lakšim odnosno specifično težim komponentama. Iz slike se vidi a i prema onome što je rečeno da će putevi raslojavanja ovde biti relativno dugi prema debljini sloja emulzija koja se raslojava. On kao što smo naveli iznosi 1-2 mm dok je dužina puta u normalnim slučajevima 100-200 mm, što zavisi od prečnika levkasnih limova,rastojanja izmedju njih i nagiba koničnih površina. Da bi se postigla što veća centrifugalna sila te time i razdvajanje glava separatora se obrće 6-15.000 obrtaja u minutu, što zahteva specijalne prenose i dobro podmazivanje.

Separatori ovoga tipa služe najčešće za separisanje mleka u dve frakcije: pavlaka koja sadrži 20-23% masti i posno mleko sa oko 0-1%

masti. Ako se separatori pokreću ručnom snagom kapacitet im iznosi 300-600 litara na čas; ukoliko ga pokreće motor imaju kapacitet od 1000-5000 lit. na čas. Pored mleka na ovakvim separatorima se razdvajaju razne frakcije nastale pri ekstrakciji, kao i pri prečišćavanju raznih otpadnih tečnosti savremene hemijske industrije, i vrlo često sintetičkih materija proizvedenih specijalnim postupcima. Na sl. 8-9. prikazan je jedan model centrifuge ovog tipa firme “Alfa-Laval”.

Sl. 8-8. Alfa-Laval centrifuga

Sl. 8-9. Izgled centrifuge “Alfa-Laval”

Super centrifuge. Ranije navedene centri-uge i separatori zbog male jačine centrifugalnog polja podesni su samo za rad sa sistemima malog disperziteta. Da bi se mogli raslojavati sistemi velikog disperziteta potrebna su mnogo jača centrifugalna polja. Videli smo da je centrifugalna sila proporcionalna kvadratu periferne brzine a obrnuto proporcionalna prečnika doboša. U težnji da se poveća centrifugalna sila obično se povećava broj obrtaja. To vodi povećanju periferne brzine o čemu se posebno mora voditi računa, jer otpornost materijala doboša centrifuge opada upravno proporcionalno sa porastom periferne

Page 101: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-11

brzine. To znači ako se poveća periferna brzina povećava se i naprezanje materijala doboša te se tako može vrlo lako preći preko dozvoljenih granica naprezanja. Zato se pošlo drugim putem da se stvore još jače centrifugalna polja a da pri tome ne dodje do opasnih naprezanja doboša. Znamo da je periferna brzina data izrazom w=2πrn. Trebalo bi da periferna brzina pri ovim rešenjima ostane ista, a da se centrifugalna sila poveća. To se može postići smanjenjem prečnika i ekvivalentim povećanjem broja obrtaja. Tako na pr. ako se poluprečnik obrtanja prepolovi a broj obrtaja udvostruči periferna brzina se neće promeniti, što se može iz gornjeg izraza videti. Medjutim udvostručiće se centrifugalna sila jer iz formule za nju vidimo da će za upola manji prečnik ona biti dva puta veća. To bi bio princip rada super centrifuga. Broj obrtaja se kod njih obično poveća do 40.000 min-1, a prečnik se smanjuje do 110 mm. U tim slučajevima centrifugalna sila postaje 13-17.000 puta veća od sile u gravitacionom polju zemlje. Sa ovako povećanom centrifugalnom silom u super centrifugama se vrši razdvajanje sistema i vrlo velikog disperziteta, što se naziva klarifikacija. Sem toga može se vršiti i raslojavanje emulzija vrlo visokog disperziteta što nije mogućno u separatorima predhodnog tipa.

Super centrifuga tipa Šarples. Kod ovih super centrifuga umesto doboša služi se visokim cilindrom čija visina prema prečnika stoji u odnosu 9:1. Najveći prečnici se kreću do 110 mm. Na sl. 8-10. prikazana je takva super centrifuga. Za tanko elastično vratilo (1) pričvršćen je cilindar (2) izduženog oblika. Kroz dovodnu cev (3) uvodi se disperzija u donji, suženi deo (4) cilindra. Zbog velikog broja obrtaja tečnost će biti izlagana dejstvu centrifugalne sile i penjući se na više ona će se raslojavati: teža frakcija ići će ka periferiji a lakše ka osi obrtanja. Zbog toga će se teža izlivati kroz otvore na perifernom delu cilindra (5) dok će se lakše izlivati kroz otvor (6) na užem

povišenom delu cilindra. I jedna i druga frakcija sakupljaće se u posebnim sabirnicima i izlivati kroz lule (7) i (8). Radi zaštite rotora a i radi sigurnosti rotor se obrće u jakom nepokretnom oklopu (9). Pošto tečnost koja ulazi u rotor ne bi počela odmah da se obrće, jer se obrtanje na nju prenosi viskoznim silama, to bi se moglo desiti da ne bude dovoljno dugo izložena centrifugalnoj sili. Zato se u rotor podužno ugradjuju krilca (10) koja primoravaju da tečnost odmah čim udje u rotor počne da rotira. Vratilo (1), koje se oslanja na ležište (11) dobija pogon preko kajišnika (12) velikog prenosa. Ono samo je vrlo tanko tako da može zbog malih ekscentričnosti elastično da se ugiba i tako izbegava preterano naprezanje u materijalu koja bi mogla nastati kada bi se vratilu dala veća debljina.

Ukoliko se vrši klasifikacija tada se zatvori otvor na rotoru za isticanje teže frakcije. Čvrsta supstanca se skuplja uz unutrašnje zidove cilindra i kada se nakupi u većoj količini prestaje se sa radom i istače iz cilindra.

Super centrifuge se upotrebljavaju za uklanjanje vode emulgovane u uljima za

prečišćavanje ulja za podmazivanje od sitnih delića metala; za prečišćavanje ulja i uljnih boja, kolidnih voskova i pri ekstrakciji iz tečnosti, itd.

Sl. 8-10. Supercentrifuga

Page 102: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-12

Ultra-centrifuge. Ove centrifuge služe čak i za razdvajanje molekula po molekulskoj težini kao i za odredjivanje molekulskih težina velikih molekula. Poznato je da se iz promene gustine nekog fluida može da odredi srednja molekulska težina, a preko nje i Avogadrova konstanta. Kod molekulskih rastvora gradijent gustine koji je potreban za odredjivanje srednje molekulske težine isuviše je mali u gravitacionom polju. Da bi se ovo postiglo trebalo bi da visina suspenzije bude vrlo velika. Zato umesto da se promena gustine meri u gravitacionom polju, ona se odredjuje u jakom centrifugalnom polju, dajući velike gradijente gustine. Ova jaka polja se postižu u ultra-centrifugama, koje danas mogu ostvariti i nekoliko miliona puta jaču silu razdvajanja u odnosu na gravitaciono polje.

Ultra centrifuge, odnosno njihovi diskovi nalaze se na elastičnim vratilima od čelika, a sami su načinjeni od hromnikl čelika. Prečnik diskova iznosi 100-180 mm. Ukoliko bi se još i više smanjio ne bi se dobila homogena centrifugalna polja što za neka ispitivanja (na pr. pri odredjivanju molekulskih težina) ima veliki značaj. Da bi se smanjilo trenje diskova o vazduh oni su visoko polirani i obrću se u visokom vakuumu ili atmosferi vodonika pod smanjenim pritiskom. Vodonik je izabran zato što dobro provodi toplotu i što ima mali koeficijenat trenja. Dobro odvodjenje toplote je potrebno zato što se pri ovim brzinama diskovi zbog trenja zagrevaju te bi u preparatu koji se centrifugiše došlo do termičke konvekcije, čime bi se kvarila stvorena sedimentaciona ravnoteža. Diskove ultra centrifuga pokreće vazdušna ili uljna turbina sa pritiskom od 20 atmosfera. Ovakve ultra centrifuge rade diskontinualno, dok bi centrifuge za razdvajanje izotopa morale raditi kontinualno. Cikloni. Primena centrifugalne sile za razdvajanje suspendovane čvrste faze od fluida (tečnosti ili gasa) tehnički je ostvarena u "ciklonima", koji nose taj naziv zato što se u njima suspenzija vrtložno kreće omogućujući centrifugalnoj sili da izdvoji čestice čvrste materije iz struje fluida. Na sl. 8-11. prikazan je jedan hidrociklon. Hidrociklon je uobičajen naziv kada se uredjaj koristi za razdvajanje tečnih suspenzija. Hidrociklon je vertikalan cilindrični sud koji se donjim krajem produžava u konus. Suspenzija se u njega uvodi s gornjeg kraja kroz dovodnu cev tangencijalno na cilinder. Zbog toga će se ova struja kretati periferno uz unutrašnji zid cilindra. Pošto se fluid izvodi iz uredjaja kroz cev postavljenu aksijalno u cilindar, to će se struja suspenzije spiralno okretati oko usisne cevi u sve manjim prečnicima da bi se najzad kroz donji deo cevi bila isisana. U tom svom putu zbog velike brzine obrtanja i sve manjeg prečnika na suspenziju će delovati sve jača centrifugalna sila što će dovesti do razdvajanja fluida od čvrstih čestica. Čestice se talože radijalno prema zidovima cilindra. Kada udare o njega gube kinetičku energiju i padaju na niže sabirajući se u konusu i izlazeći kroz ispusnu cev. Kao što se vidi ciklon je vrlo prost uredjaj sa nepokretnim delovima zbog čega se može izgraditi od svakog materijala: čelika, obloženog čelika zaštitnim slojem, keramičkim i vatrostalnim materijalom itd. U zavisnosti od potrebnog kapaciteta cikloni se mogu parelelno povezati u bateriju. Nedostatak ciklona je što nepotpuno odvaja čvrstu od fluidne faze. Na sl. 8-12. prikazana je jedna specifična konstrukcija hidrociklona. U ovom slučaju se suspenzija uvodi kooaksijalno u cilindrični deo, a rotacija suspenzije se postiže pomoću mehaničkog mešanja (impelerom). O primeni ciklona za prečošćavanje gasova od suspendovanih čestica biće više reči kasnije.

Page 103: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

8-13

Sl. 8-12. Hidrociklon

Sl. 8-11. Hidrociklon sa mehaničkim mešanjem

Page 104: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-1

9. STRUJANJE FLUIDA KROZ POROZNU SREDINU U mnogim hemijskim procesima dolazi do strujanja tečnih i gasovitih fluida kroz porozne slojeve. Ovom problemu se prilazi na sličan način bilo da se radi o odvajanju čvrste i tečne faze (filtracija, centrifugiranje i dr.) bilo da porozan sloj služi za povećnje dodirne površine izmedju pojedinih faza (razmenjivači toplote, hemijski reaktori sa nepokretnim slojem, apsorpcione, adsorpcione i rektifikacione kolone sa punjenjem i dr.). U probleme ove vrste dolazi i proučavanje fluidizacije do koje dolazi kada brzina fluida, koji se kreće kroz poroznu sredinu naviše, postane dovoljna da uskovitla čestice materijala tako da čvrsta isitnjena faza dobije neke osobine fluida. Pri daljem povećanju brzine fluida čestice jednog trenutka bivaju nošene fluidom te dolazimo do režima hidrauličkog odnosno pneumatskog transporta čvrstog materijala. Kod svih navedenih operacija kao i kod sličnih koje nisu ovde pomenute, a pripadaju ovoj vrsti problema, fluid na svom putu kroz sloj struji kroz čitavu mrežu medjusobno povezanih kanala koji se razlikuju kako po poprečnom preseku tako i po pravcu; pored toga svaki kanal po svojoj dužini menja površinu poprečnog preseka tj. naizmenično se širi i sužava. Usled promena poprečnog preseka kanala dolazi do naizmeničnog ubrzavanja i usporavanja struje fluida, što u krajnjoj liniji vodi gubitku njegove kinetičke energije. Sa druge strane, postojaće i gubici energije usled podužnog trenja. Prenošenje količine kretanja sa fluida na čvrste čestice u pakovanom sloju je složena pojava koja uzrokuje gubitke energije na podužno trenje i otpor usled oblika sa jedne strane, i gubitke kinetičke energije sa druge strane. Stoga, da bi se mogle pravilno proračunati karakteristike uredjaja za potiskivanje fluida kroz ovakve slojeve, moraju se poznavati svi energetski gubici koji se manifestuju padom pritiska. Eksperimentalno je pokazano da postoji zavisnost izmedju pada pritiska u poroznom sloju i režima strujanja fluida kroz takav sloj. 9.1. Poroznost Do sada pomenute karakteristike čestica, vezane su za individualne čestice. Osnovna karakteristika poroznih sistema ili slojeva sa pakovanim česticama je zapreminski udeo medjuprostora u njima ili poroznost. Ako je ukupna zapremina poroznog sloja Vsl tada je ona zbir ukupne zapremine svih čestica (od kojih svaka ima zapreminu Vp) i ukupne zapremine svih kanala u sloju (ΣVk), tj.:

VV-1=

VV-V=

VV=

sloja poroznog zapr. ukup.kanala svih zapr.=

sl

p

sl

psl

sl

k ΣΣΣε (9.1)

Očigledno je da se se vrednosti ε mogu kretati od 0 do 1. Pored iznetog, poroznost se može iskazati i preko ukupne mase sloja. Ako je ukupna masa sloja M, tada je ΣVp=M/ρp. Ako je površina suda u kome se nalazi sloj Ac, a visina pakovanog sloja H, tada je iz jed.(9.1):

HA M -1 =

VM-1 =

VV-1 =

cpslpsl

pρρ

Σε (9.2)

Dok poroznost sloja (ε) predstavlja udeo zapremine medjučestičnog prostora u jedinici zapremine sloja, dotle se pod pojmom koncentracije (c) podrazumeva udeo zapremine čestica u jediničnoj zapremini sloja. Veza ovih dveju veličina je ε - 1 = c (9.3)

Page 105: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-2

Kod slojeva koji čine sferične čestice istih dimenzija, poroznost ne zavisi od prečnika čestica već samo od načina pakovanja. Teorijski najgušća pakovanja sferičnih čestica su heksagonalno najgušće pakovanje i kubno najgušće pakovanje u kojima je ε=0.26. U opštem slučaju, medjutim, poroznost zavisi od veličine čestica, raspodele veličina čestica, oblika čestica, hrapavosti površnine, načina slaganja (pakovanja) čestica i od odnosa prečnika čestica prema prečniku suda u kome se nalaze. Za definisanje zavisnosti ε=ε(dp,Ψ, ...) nema pouzdanih modela. Od svih

nabrojanih faktora najuticajniji je onaj koji se odnosi na faktor oblika (Ψ). Na sl.(9-1) prikazana je zavisnost Ψ=f(ε) konstruisana na osnovu mnogobrojnih eksperimentalnih ispitivanja.

Sl. 9-1. Zavisnost Ψ=f(ε) za slojeve čestica uniformne veličine

2.2. Specifična površina sloja Kao što je jednačinom (1.19) bila definisana specifična površina jedne čestice, moguće je analogno definisati specifičnu površinu nasutog sloja čestica:

V

AN =

slojazapremina cestica svih povr. =a

sl

p⋅ (9.4)

gde je N-ukupan broj čestica u sloju, pri čemu je:

)d6

(

M = mM =

cestice jedneMasa slojaMasa =N

v3

pp π

ρ (9.5)

Kako je masa sloja V)-(1 =M slp ερ (9.6)

a površina jedne čestice: (9.7) ψπ /d = A v

2p

to kombinovanjem jednačina (9.4, 9.5, 9.6 i 9.7) sledi:

d

)-6(1 = )-(1M/

/d/6d

M = V

)/d(N =a

vp

v2

v3

psl

v2 ε

ερψπ

⋅πρ

ψπ (9.8)

2.3. Ugao unutrašnjeg trenja i ugao nasipanja Posmatrajmo cilindričnu kolonu napunjenu sitnim zrnastim materijalom (sl.9-2). Na dnu kolone

Page 106: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-3

Sl.9-2. Ugao nasipanja i ugao unutrašnjeg trenja

nalazi se otvor dovoljno velikog prečnika u odnosu na prečnik jedne čestice. Po oslobadjanju otvora materijal će početi da ističe iz suda, pri čemu će se na tlu formirtati sloj nasutog materijala u vidu kupe koja formira ugao ΘR sa tlom. Profil brzina čestica u cevi neće biti ravnomeran; najveća brzina čestica biće u osi kolone, a najmanja uz zidove usled trenja čestica o zidove kolone. Izmedju zida kolone i sloja materijala koji se kreće formiraće se takodje ugao ΘR, koji se naziva uglom nasipanja. U samoj koloni jasno će se formirati granična linija izmedju nepokretnih čestica i čestica koje se kreću. Ugao ΘF naziva se uglom unutrašnjeg trenja. Oba karakteristična ugla (ΘR i ΘF) zavise od veličine čestica i prirode materijala. U tabeli 9.1. dato je nekoliko karakterističnih vrednosti. Srednja gustina smeše fluid-čestice u ovoj tabeli definisana je kao: ρερερ pf )-(1 + = (9.9)

gde je ε-poroznost nasutog sloja, ρf-gustina fluida, a ρp-gustina čestica. Ako je fluid gas tada je ερf<<(1-ε)ρp (jer je ρf<<ρp), pa je ρ=(1-ε)ρp.

Isticanje zrnastog materijala. Posmatrajmo cilindrični sud napunjen zrnastim materijalom (sl.9-2). Dno suda može biti u vidu konusa (odredjenog ugla Θ) ili ravno. Prema korelaciji Zenz-Othmer-a brzina isticanja materijala [izražena kao maseni protok Gf (kg/s)] je:

) d /d(0.161 = dg CC

) (tgG 2.75p02.5

p1/2

0w

1/2Rp ⋅

ρ

θ⋅ (9.10)

gde su Cw i C0 empirijske konstante, a ostale oznake imaju ranije dati smisao. Jednačina važi za isticanje iz sudova pod atmosferskim pritiskom i za sisteme bez aeracije (V=0, tj. nema suprotnostrujnog toka vazduha koji pobljšava tečljivost materijala). Parametar Cw zavisi od prirode materijala, a C0 od konfiguracije otvora na sudu (tj. od toga da li je otvor konvergentan, divergentan, da li ima cevni nastavak ili je običan otvor). Oba koeficijenta odredjuju se empirijski u konkretnim uslovima. Za običan otvor i ako je:

Sl.9-3. Isticanje zrnastog materijala iz

suda sa aeracijom

- d0/dp>10 (sud sa ravnim dnom) važi: Cw⋅C0=1 - d0/dp>20 (koničan sud, ugao konusa 60°) važi takodje: Cw⋅C0=1 Brzina isticanja materijala ne zavisi od visine materijala u sudu. Kod sistema sa aeracijom (sl.9-3) u sloj se uvodi vazduh kroz perforirani konusni omotač, čime se poboljšava tečljivost materijala i brzina isticanja je veća što je protok vazduha veći. Pri tome, protok vazduha ne sme biti veći od neke kritične vrednosti koja bi održavala

Page 107: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-4

sloj u "lebdećem" stanju.

Tabela 2.1. Uglovi nasipanja i unutrašnjeg trenja za neke matarijale

Materijal Sred. gustina*, ρ (kg/m3)

ΘR (°) ΘF (°)

Zrna katalizatora, dp=60 µm 433 32 79

Staklene sfere, dp=290 µm 1470 26

Staklene sfere, dp=5.4 mm 1360 32

Cement 1630 39

Pesak, dp=480 µm 1460 37 64

Pšenica 770 23 55 * u sistemu vazduh-čestice Primer 9-1.. U cilindričnoj cevi prečnika 70 mm nalazi se sloj staklenih sfera prečnika 290 µm i visine 400 mm. Cev je ravnim dnom na kome je otvor prečnika 6 mm. Izračunati vreme potrebno da se cev isprazni slobodnim isticanjem materijala. Protok čestica je:

) d /d(0.161 = dg CC

) (tgG 2.75p02.5

p1/2

0w

1/2Rp ⋅ρ

θ⋅

Kako je

1= CC 10> 20.69 = m 10290

m 106 = m 290

mm 6 = dd

0w6-

-3

p

0 ⇒⋅⋅

µ

to je:

d g ) d /d0.161( ) (tg

1 = G 2.5p

1/22.75p01/2

Rp ρ⋅

θ

Iz tabele 2.1. za staklene sfere prečnika 290 µm je: ρ = 1470 kg/m3, ΘR = 26°, pa je:

kg/s 106.313 = ) 10(290 1470 819. ) 90.161(20.6 ) 26 (tg

1 = G 3-2.56-1/22.751/2op ⋅⋅⋅

Vreme pražnjenja je:

min6s 358.4 = 106.313

14700.4])4/07.0[( = G

V= GM =

cesticaProtokslojaMasa =

3-

2

p

sl

p

≈⋅

⋅⋅πρ⋅τ

2.4. Pad pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu

Page 108: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-5

Jednačine za izračunavanje pada pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu mogu se izvesti na osnovu uprošćenog modela koji sve medjuprostore u poroznom sloju (kroz koje u stvari protiče fluid) posmatra analogno proticanju kroz niz cevčica. Analogno zakonu Darcy-Weisbach-a za strujanje kroz cevni vod prečnika Dc i dužine L:

Sl.9-4. Strujanje fluida kroz porozan (pakovan) sloj

2gU

DL=

g P-

2

ρ∆

(9.11)

Odavde je λ:

2f UD

HP2

ρ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆−⋅=λ (9.12)

Ergun je definisao modifikovani koeficijent trenja (fp) za porozan sloj:

ε

ε⋅ρ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∆

-1U

dHP-=f

3

2f

pp (9.13)

Oznaka U predstavlja prividnu brzinu koja se obračunava u odnosu na poprečni presek suda u kome se nalazi sloj (bez čestica):

sloj nalazi se kojoj u cevi povr.fluidaprotok izapreminsk=U (9.14)

Ova brzina naziva se još i površinska brzina, a u suštini predstavlja zapreminski fluks fluida. Kako je ε=(zapr.praznog prostora)/(zapr.sloja)=(površ.praznog preseka)/(površ.kolone), stvarna brzina (u) fluida u sloju je:

εU = u (9.15)

Stvarna srednja linearna brzina fluida u kanalima poroznog sloja naziva se i medjučestičnom brzinom fluida ili intersticijalnom brzinom. Ergun je definisao tzv. modifikovani Rejnoldsov broj za sloj (Rep'):

µρ

ε′ U d = Re je gde ,

- 1Re=Re fp

pp

p (9.16)

Na osnovu eksperimentalnih ispitivanja definisana je zavisnost modifikovanog koeficijenta trenja fp od modifikovanog Rejnoldsovog broja (Rep'). a) Za vrednosti Rep'<5 strujanje kroz poroznu sredinu je laminarno i važi relacija:

Re

-1150 = Re150=f

ppp

ε

′ (9.17)

Ako se u jednačinu (9.17) zamene definicije za fp i Rep' biće:

Ud

)-(1150=HP-

2p

3

2 µ⋅

ε

ε⋅

∆ (9.18)

Page 109: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-6

Jednačina (9.17) odnosno (9.18) je poznata kao Karman-Kozeny-eva jednačina. Prema nekim ispitivanjima, tačniji rezultati se dobijaju ako se umesto konstante 150 koristi vrednost od 180. Ako jed.(9.18) rešimo po brzini fluida biće

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ∆

µε−

ε=

HP-K=

HP-

)1(150

dU

2

2p

3

(9.19)

gde se koeficijent K naziva konstanta permeabilnosti (propustljivosti).

b) Za vrednosti Rep'>1000 strujanje je potpuno turbulentno i važi relacija: (9.20) 1.75=f p

tj. u ovoj oblasti modifikovani koeficijent trenja je konstantan. Ako se u jednačinu (9.13) zameni izraz za fp biće:

U d

)-(1 1.75 = HP- 2

p

f3

ρ

ε

ε∆ (9.21)

Jednačina (9.20) odnosno (9.21) je poznata kao Burke-Plummer-ova jednačina. c) Ergun je dao jedinstvenu korelaciju, za ceo pseg Rep' brojeva od značaja (5<Rep'<1000):

1.75 + Re

)-(1 150 = 1.75 + Re150 = f

ppp

ε

′ (9.22)

Jednačina (9.22) predstavlja Ergun-ovu jednačinu, koja važi za sve tri oblasti strujanja. Zamenom izraza za fp i Rep u jednačinu (9.22) biće:

Sl.9-5. Koeficijent otpora pri proticanju kroz porozan sloj

Page 110: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-7

U d

)-(1 1.75 + Ud

)-(1 150 = HP- 2

p

f32

p3

2 ρ

ε

εµ

ε

ε∆ (9.23)

Za male vrednosti Rep, dakle za laminarno strujanje, drugi član u jed.(9.23) je zanemarljivo mali u odnosu na prvi i Ergun-ova jednačina se praktično svodi na jednačinu Karman-Kozeny-ija (jed.9.18). Za velike vrednosti Rep (potpuno turbulentno strujanje) prvi član u jed.(9.23) je zanemarljivo mali u odnosu na drugi i Ergun-ova jednačina se praktično svodi na jednačinu Burke-Pulmmer-a (jed.9.21). Grafička interpretacija jednačina (9.17), (9.20) i (9.22) data je na slici (9-5) u logaritamskom sistemu. Ovaj dijagram odnosno jednačine (9.17), (9.20) i (9.22) se koriste za odredjivanje pada pritiska pri proticanju fluida kroz porozne slojeve. Za proračun u konkretnom slučaju potrebno je poznavati karakteristike fluida (gustinu (ρf) i viskozitet (µ)), karakteristike sloja (dp, ε) i uslove rada (brzinu fluida (U) i visinu poroznog sloja (H)). Primer 9-2. Masa od 360 g staklenih sfera prečnika 3 mm i gustine ρp=2500 kg/m3 nalazi se u koloni prečnika 40 mm, gde zauzima visinu od 200 mm. Koliki je pad pritiska u nepokretnom sloju, ako kroz kolonu protiče voda temperature 15°C protokom od V=60 l/h?. Pad pritiska će se izračunati korišćenjem jednačine Ergun-a:

U d

-1 1.75 + Ud

)-(1 150 = HP- 2

p

f32

p3

2 ρ

ε

εµ

ε

ε∆

Poroznost sloja je:

0.4291 = 0.5709 -1 = 0.2 /4] )10[(40 2509

0.360-1 = HA

M - 1 = 23-cp ⋅π⋅ρ

ε

Površinska brzina vode u koloni je:

m/s 0.01326 = /4 040.

s 3600m 10

hl 60

= AV = U

2

3-3

c π

Na 15°C gustina i viskozitet vode su: ρf=1000 kg/m3, µ=1.19 cP, pa je:

Pa/m1826 = 013260. 103

1000

2910.0.4291 - 1 1.75 + 0.01326

)10(3101.19

49210.)0.4291 - (1

150 = HP- 2

3-323-

3-

3

2

⋅⋅

⋅∆

Pad pritiska je:

Pa356 = 18260.2 = H

P H= P ⋅∆−

⋅∆

Rejnoldsov broj u ovom slučaju je Rep=dpρfU/µ=(3⋅10-3)⋅1000⋅0.01326/1.19⋅10-3=33.4, a Rep'=33.4/(1-0.45)=60.7, što znači da je primena jednačine Erguna bila opravdana jer je (5<Rep'<1000). Primer 9-3. Izračunati pad pritiska u reaktoru sa nepokretnim slojem čestica katalizatora prečnika Dc=400 mm i visine H=0.6 m. čestice katalizatora su cilindriči prečnika 1.2 mm, visine 3.2 mm.

Page 111: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-8

Kroz reaktor protiče vazduh koji sadrži 1% vol. toluola koji se katalitički oksidiše u sloju. Temperatura gasne smeše na ulazu u sloj je 400°C, a na izlazu 500°C. Maseni protok gasne smeše na ulazu u reaktor je Gf=80 kg/h. Da bi primenili jednačinu Ergun-a potrebno je prvo odrediti površinsko-zapreminski prečnik (dp=dsv). Pošto je čestica pravilno geometrijsko telo moguće je odrediti zapreminski prečnik dv i sferičnost Ψ, jer dsv=Ψ⋅dv:

mm 1.904 = 6 = V 6

= d 31

p 31

v ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡π⎥

⎤⎢⎣

π

0.795 = 6

3.21.2 + )42(1. 2

= V 6

A

= 31

2

p 32

p⎥⎦⎤

⎢⎣⎡π⋅π⋅

π⋅

π⎥⎦

⎤⎢⎣

ππ

Ψ

mm515.1904.10.795 = d = d vsv =⋅Ψ

Kako je udeo toluola vrlo mali (1%) smatraćemo da je gasna smeša vazduh. Pošto se temperature vazduha na ulazu i izlazu iz sloja znatno razlikuju proračun ćemo izvršiti za srednju temperaturu vazduha od t=(400+500)/2=450°C. Na ovoj temperaturi gustina i viskozitet vazduha su: ρf=0.479 kg/m3, µ=34.075⋅10-6 Ns/m2. Površinsku brzinu gasa u reaktoru odredićemo iz jednačine kontinuiteta, na osnovu poznatog masenog protoka: A U = G cff ρ

m/s 0.369 = /4) 4(0. 0.479s 3600

h 1hkg 80

= A

G = U 2cf

fπρ

Poroznost sloja odredićemo sa dijagrama Ψ=f(ε) usvajajući normalno pakovanje. Sa dijagrama je za Ψ=0.795 → ε=0.45. Zamenom svih poznatih veličina u jednačinu Ergun-a, vodeći računa da za prečnik čestice treba upotrebiti dsv, gradijent pritiska je:

Pa/m2728 = 3690. 101.515

0.479

450.0.45 - 1 1.75 + 0.369

)10(1.5151034.075

450.)0.45 - (1

150 = H

P 23-323-

6-

3

2

⋅⋅

⋅∆−

Pad pritiska je:

Pa1636 = 27280.6 = H

P H= P ⋅∆−

⋅∆

Rejnoldsov broj u ovom slučaju je Rep=dpρfU/µ=(1.515⋅10-3)⋅0.479⋅0.369/34.075⋅10-6=33.4, što znači da je primena jednačine Erguna bila opravdana (5<Rep<1000). 2.5. Odredjivanje površinsko-zapreminskog prečnika i sferičnosti merenjem pada pritiska pri proticanju fluida kroz nepokretan sloj Ako razmotrimo jednačinu Karman-Kozeny-ja

Ud

)-(1 180 = HP- 2

p3

2 µ

ε

ε∆ (9.24)

Page 112: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-9

uočićemo da ona predstavlja pravu liniju u dijagramu (-∆P/H)=f(U), čiji je nagib:

d

)-(1 180 = tg 2p

3

2 µ

ε

εα (9.25)

Kako jednačina Karman-Kozeny-ja u sistemu nesferičnih čestica najbolje rezultate daje ako se koristi površinsko-zapreminski prečnik (dp=dsv) to je na osnovu poznatog nagiba:

αµ

ε

ε tg

)-(1 180 = d = d 3

2svp (9.26)

Ako se pažljivo izvrše merenja zavisnosti (-∆P/H)=f(U) i tačno odrede konstante (poroznost sloja ε i viskozitet fluida µ) jednačina (9.24) će dati pouzdanu vrednost dsv. Ako se izmeri ukupna masa (mn) uzorka od odredjenog broja (n) čestica, zapreminski prečnik čestice je:

n m 63 = dp

nv ρπ

(9.27)

a sferičnost je:

dd =

v

svΨ (9.28)

Primer 9-4. Za odredjivanje srednjeg ekvivalentnog (površinsko-zapreminskog) prečnika uzorka mlevenog kamena izvršeni su sledeći ogledi: a) Metodom piknometra odredjena je gustina čestica i dobijeni su sledeći rezultati: - masa uzorka čestica, m1=41.21 g; masa piknometra sa vodom, m2=65.21 g; masa piknometra sa vodom i česticama uzorka u njemu, m3=89.32 g b) Nasumice je izabrano 200 čestica i izmerena je njihova masa mn=0.1123 g c) Uzorak od M=1200 g materijala nasut je u kolonu prečnika Dc=60 mm, sloj je poravnat i izmerena je njegova visina od H=302 mm od dna, tj. od mrežice-nosača. Potom je kroz kolonu propuštan vazduh temperature 15°C, različitim protocima, na pritisku od 1 bar ispred sloja. Pri svakom protoku zabeležen je ukupni pad pritiska na U-manometru koji je bio napunjen vodom, a rezultati merenja su prikazani u tabeli. Potrtebno je odrediti dsv i Ψ. Gustina i vizkozitet vazduha na 15°C su: gustina ρf=1.2 kg/m3, viskozitet µ=0.018 cP. Gustina čestica je:

mkg/ 2410 = 89.32 - 65.21) + (41.21

41.21 1000 = m - )m + m(

m = 3321

1OHp 2

ρρ

Poroznost sloja je:

0.4169 = 0.302 /4) 06(0. 2410

101200-1 = HA

M-1 = 2

-3

pp π⋅

ρε

Na osnovu protoka gasa, površinska brzina gasa je:

Page 113: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-10

(l/h) V 109.8244 = /4 060.

360010)

hlV(

- 1 = AV = (m/s) U 3-

2

-3

c⋅

π

Izmerene vrednosti Izračunate vrednosti

Protok vazduha V (l/h) Pad pritiska ∆P (mmH2O)

U (m/s) ∆P/H (Pa/m)

100 11 0.009824 357

200 24 0.01968 780

300 37 0.02947 1202

400 48 0.0393 1559

500 60 0.0451 1949

600 72 0.0589 2339

700 84 0.0688 2729

800 99 0.0786 3216

900 109 0.0884 3516

Na osnovu ukupnog pada pritiska, gradijent pritiska je:

O)mmH( P 32.48 = m 0.302

OmmH9.81Pa O)mmHP(

= (Pa/m) HP- 2

22

∆∆

Na osnovu dijagrama (-∆P/H)=f(U), nagib linije tg α=39500 Pa⋅s/m2. Srednji površinsko-zapreminski prečnik je:

mm 0.619 = m 0.000619 = 3950041690.

100.018 )0.4169-(1 180 = tg

)-(1 180 = d = d 3

3-2

3

2psv •

•αµ

ε

ε

Na osnovu broja čestica, njihove mase i gustine srednji zapreminski prečnik je:

mm 0.763 = m 0.000763 = 2002410100.1123 63 =

n m 6

3 = d3-

p

nv ⋅π⋅

⋅⋅ρπ

pa je sferičnost:

0.811 = 0.7630.619 =

dd =

v

svΨ

Proveru da li je Rep'<5 izvršićemo za najveći protok gasa:

6.24 = 0.4169) - (1 100.018

0.0884 1.2100.619 = ) - (1

U d = Re 3-

-3fsvp

⋅⋅⋅⋅

εµρ

Page 114: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

9-11

Uz primer 9-4.

Page 115: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-1

10. FILTRACIJA

Filtracija je operacija pri kojoj dolazi do razdvajanja čvrstih čestica od fluida, prolaskom fluida kroz filtracioni medijum na kome se zadržavaju čvrste čestice. Fluid u principu može da bude tečnost ili gas, medjutim pod filtracijom u užem smislu podrazumeva se razdvajanje čvrstih čestica od tečnosti.

U zavisnosti od vrste suspenzije sama filtracija može da se odvija lakše ili teže. Da bi se u slučaju teže filtracije olakšalo filtriranje ponekada se suspenziji dodaju supstance za potpomaganje filtracije. U principu se razlikuju dva tipa filtracije. Prvi tip se primenjuje kod relativno koncentrovanih suspenzija (1% vol. i više čvrste supstance) kada je osnovni cilj da se iznad filtracionog medijuma (na primer tkanina, filter papir itd.) obrazuje filtraciona pogača koja predstavlja upravo medijum za filtraciju. Ovakav tip filtracije poznat je kao filtracija kroz pogaču.

Drugi tip filtracije je slučaj kada se filtraciji izlaže suspenzija veoma malih koncentracija (koncentracije ispod 0,1% vol. čvrste supstance). U ovom slučaju za filtraciju služe isključivo filtracioni medijum (tkanina, filtracioni karton i slično) pošto u takvom slučaju se pore filtracionog medijuma mnogo pre zapuše nego što ima mogućnosti uopšte da se obrazuje filtraciona pogača. Prema tome za ovaj tip filtracije koja je poznata kao filtracija kroz filtracioni medijum, potrebno je zaprljani medijum često menjati da bi se filtracija mogla da izvodi.

Ukoliko se radi o suspenzijama prosečnih koncentracija (izmedju 0,1 - 1% vol. čvrste supstance) primenjuju se oba tipa filtracije. U industrijskim razmerama u hemijskoj industriji znatno češći slučaj je primena filtracije kroz pogaču te će u daljem izlaganju o ovome prvenstveno biti reči. Filtracija se u principu može da izvodi u gravitacionom ili centrifugalnom polju. Filtracija pod dejstvom centrifugalne sile biće razmatrana u posebnom poglavlju. Pitanje izbora uredjaja i postupka filtracije zavisiće kod svakog slučaja ponaosob. Analiza koja treba da predhodi odluci kakav će postupak, odnosno uredjaj biti upotrebljen svodi se na odgovore na sledeća pitanja:

1. Pitanje filtrata, njegov viskozitet, gustina, hemijska reaktivnost, toksičnost, itd; 2. Pitanje čvrstih čestica saspenzije, njihovih prečnika, oblika, tendencije ka flokulaciji, sklonosti ka deformaciji, itd; 3. Pitanje koncentracije suspenzije; 4. Pitanje ukupnog kapaciteta; 5. Pitanje o vrednosti filtrata ili filtracione pogače; 6. Pitanje željenog stepena razdvajanja; 7. Pitanje konačnog ekonomskog bilansa. Opšti principi filtracije

U našem razmatranju filtracije bavićemo se teorijskim analiziranjem slučaja kada se radi o filtraciji kroz filtracionu pogaču. U ovome slučaju, kao što je rečeno, filtracioni medijum (tkanina, mreža, filtraciona hartija, itd.) služi praktično kao preduslov da se filtraciona pogača formira. Otpor ovakvog filtracionog medijuma se takodje uzima u obzir o čemu će kasnije biti reči. Osnovne jednačine filtracije Jednostavan slučaj filtracije prikazan je na sl.1. U pogodnom sudu, na perforiranom nosaču (rešetci) nalazi se filtracioni medijum. Pogonska sila za fliltraciju suspenzije je visina stuba H,

Page 116: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-2

odnosno odgovarajuća razlika pritisaka. čestice suspenzije zaustaviće se na filtracionom medijumu formirajući pogaču, a bistra tečnost (filtrat) cediće se iz uredjaja. Kako proces filtracije napreduje debljina pogače se povećava, tako da se filtracija vrši i kroz medijum i kroz pogaču. Ustvari, čim se formira pogača njen otpor postaje dominantan u odnos na otpor samog

filtracionog medijuma.

Sl. 10-1. Šematski prikaz procesa filtracije

Sa fenomenološke tačke gledišta filtracija predstavlja strujanje kroz poroznu sredinu, s tim što imamo slučaj strujanja suspenzije a ne čistog fluida i što se čestice istovremeno talože na pogači. Strujanje kroz sloj nepokretni sloj isitnjene čvrste materije se u opštem slučaju može opisati Ergunovom jednačinom:

23

223

2 17511150 Ud

)(.Ud

)(LP

sv

f

sv

ρεε−

εε−

=∆ (10.1)

gde je ∆P – pad pritiska u sloju, L – visina sloja, ε - poroznost sloja, dsv – površinsko-zapreminski prečnik čestica koje čine sloj, µ - vizkozitet fluida, ρf – gustina fluida i U – površinska brzina fluida.

Ergunova jednačina ovako izražena predstavlja ukupan pad pritiska pri strujanju fluida kroz porozan sloj kada se pad pritiska troši i na savladjivanje gubitaka usled površinskog trenja, kao i gubitaka kinetičke energije fluida.

Ud

)(LP

sv23

21180 µεε−

=∆ (10.2)

S obzirom da filtraciona pogača predstavlja obično sitnozrni porozni sloj to se kao što je poznato može očekivati da će proticanje kroz takav sloj biti laminarno te se umesto Ergunove jednačine može sa dovoljnom sigurnošću koristiti samo Karman-Kozeny-eva jednačina:

U gornjoj jednačini najčešće nam nije poznat prečnik čestica. S toga se pri definisanju izraza za proračun u filtraciji umesto ekvivalentnog (površinsko-zapreminskog) prečnika čestici koristi specifična površina čestice (a). Veza izmedju specifične površine čestice i površinsko zapreminskog prečnika je:

a

dd

a svsv

66=⇒= (10.3)

Zamenom dsv u Karman-Kozeny-evu jednačinu dobija se:

Page 117: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-3

U)a/(

)(LP

23

2

61180 µεε−

=∆ (10.4)

Kako je površinska (prividna) brzina

τ

×==ddV

AAQ

U f 1 (10.5)

gde je Qf – zapreminski protok filtrata, a V – zapremina filtrata. Na taj način član dV/dτ predstavlja brzinu filtracije, tj. zapreminu filtrata koja prodje u jedinici vremena kroz filtar.

Rešavanjem jednačine (5) po U dobija se:

22

3

151

)(aLP

ddV

AU

ε−µε∆

×= (10.6)

Promenljive veličine koje se javljaju u jednačini (6) potrebno je dovesti u što pogodniju vezu tako da se na osnovu jednostavnih eksperimentalnih rezultata na oglednom postrojenju (Pilot-Plant) može lako izvesti zaključak o uslovima filtracije, za konkretan slučaj. Svakako da bi jedan od najpouzdanijih, a istovremeno i najjednostavnijih eksperimentalnih podataka bila količina filtrata koja protekne kroz filtracioni sloj u jedinici vremena. Očigledno je da se na osnovu količine filtrata koja protekne u jedinici vremena i koncentracije suspenzije može izvesti sledeća jednačina masenog bilansa filtracione pogače (sl.1c):

LACCV)(LA p ε+=ρε−1 (10.7)

gde je: A - površina filtracije, ρp - gustina čvrste faze, C - masa čvrste faze u suspenziji po jedinici zapremine tečnosti u suspenziji (koncentracija), V - zapremina filtrata i (1-ε)- udeo čvrste faze u pogači

Izraz LA (1-ε) ρp predstavlja masu čvrste faze u pogači. Član LA u izrazu na desnoj strani jednačine (7) predstavlja zapreminu u kojoj se zadržao filtrat u filtracionoj pogači. Ova količina filtrata je zanemarljivo mala u odnosu na zapreminu filtrata V, koji prodje kroz pogaču, te stoga jednačina (7) sa dovoljnom tačnošću, ima oblik:

CV)(LA p =ρε−1 (10.8)

Rešavanjem po L i zamenom u jednačinu (6) biće:

22

3

11

5

1

)(a)(A

CVP

ddV

AU

p

ε−µρε−

ε∆=

τ×= (10.9)

Ova jednačina će se transformisati tako da se grupišu veličine koje karakterišu specifični otpor pogače.

ACVP

ACVa)(

PddV

AU

p

µ⋅α

∆=

µ⋅

ρεε−∆

×=

3

2151 (10.10)

Iz jednačine (10.10) se vidi da je specifični otpor pogače (α) obuhvaćen sledećim:

3

215ερε−

=αp

a)( (10.11)

Page 118: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-4

a gde je od naročitog značaja da se ukaže na potence jer specifičan otpor zavisi prvenstveno od specifične površine a i poroznosti ε . Jednačina (10) predstavlja osnovnu jednačinu filtracije.

Specifični otpor filtracione pogače ne mora da bude u toku filtracije konstantan. Ovo zavisi pre svega od tipa i otpornosti samih čestica na pritisak kao i od sklonosti čestica ka flokulaciji. Do promene specifičnog otpora najčešće dolaci usled pojave stišljivosti nastale pod pritiskom suspenzije o čemu će kasnije biti reči. U mnogim slučajevima otpornost čestica na pritisak je dovoljna da izdrže pritisak i ne dolazi do njihove deformacije niti do smanjenja poroznosti same pogače, tako da je specifičan otpor α, konstantan tokom filtracije. Ovaj slučaj predstavlja nestišljivu filtracionu pogaču, za razliku od predhodno pomenutog slučaja u kome se specifičan otpor menjao tokom filtracije što je karakteristično za stišljivu filtracionu pogaču. Ukupni otpor filtracije

Očigledno je da se brzina filtracije može izraziti opštim zakonom:

brinapogonska sila

otpor=

Pogonska sila je razlika pritiska ∆P, dok je u otpor u dosadašnjem razmatranju uzet samo otpor filtracione pogače. Pošto filtrat ne protiče samo kroz filtracionu pogaču već i kroz filtracioni medijum, kao i kroz sam filtracioni uredjaj to se svakako i ovi otpori moraju uzeti u obzir pri odredjivanju brzine filtracije. Pošto su ovi otpori vezani na red sa otporom filtracione pogače, to bi osnovna jednačina filtracije (10) imala sledeći oblik:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α

µ

∆=

τ×

M

u

RACV

PddV

A1 (10.12)

gde je: ∆PU – ukupni pad pritiska uredjaja pri filtraciji, RM - otpor filtracionog medijuma i samog filtracionog uredjaja.

Uobičajeno je da se radi uprošćavanja otpor filtracionog medijuma i uredjaja za filtraciju RM izražava preko ekvivalentne zapremine filtrata (Ve). Ve predstavlja onu zapreminu filtrata, posmatrane suspenzije, koja je potrebna da protekne da bi se obrazovao zamišljeni sloj filtracione pogače čiji bi otpor bio jednak otporu, RM, tako da je konačno osnovna jednačina filtracije:

( )e

u

VVAC

PddV

A +µα

∆=

τ1 (10.13)

Integracije filtracione jednačine

Filtracija se praktično izvodi, kada je u pitanju filtracija kroz pogaču, na dva načina: 1) Prvi način je da se filtracija izvodi pri konstantnoj razlici pritiska. Pri tome očevidno sa porastom debljine pogače brzina filtracije mora da opada. 2) Drugi način je da se filatracija izvodi pri konstantnoj brzini filtracije odnosno pri konstantnom protoku. Preduslov za izvodjenje ovog tipa filtracije, da pritisak može da raste sa porastom debljine pogače, odnosno srazmerno povećanju otpora. Filtracija pri konstantnom pritisku

Page 119: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-5

Kod filtracije pri konstantnom pritisku na samom početku ne dovodi se suspenzija pod pritiskom koji predstavlja radni pritisak filtracije, nego pod nekim manjim, pri čemu se uz konstantan protok suspenzije omogući pravilno formiranje pogače na filtracionom medijumu. Zatim se pritisak suspenzije postepeno poveća dok se ne dospe do željenog radnog pritiska koji je odredjen kao optimalan za datu filtraciju. Ovako uspostavljeni ∆Pu se održava u toku čitave filtracije konstantnim; ∆Pu = const. Takodje u ovome razmatranju uzećemo da je filtraciona pogača nestišljiva, α= const.

∫ ∫τ

τµα∆

=+V

o

V

o o

ue d

CAP

dVVVdV2

∫ (10.14)

τ×µα∆

=+CAP

VVV ue

22

2 (10.15)

Pod ovim uslovima kao što je rečeno brzina filtracije postepeno opada u funkciji od vremena. Preuredjenjem jednačine filtracije (13) i integracijom je:

( ) τµα∆

=+ dCAP

dVVV ue

2

(10.16)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×

αµ=τ VVV

APC

eu 2

2

2 (10.17)

Jednačina (10.17) omogućuje izračunavanje vremena za koje kroz filtracionu pogaču prodje količina filtrata, V. U jednačini (17) potrebno je poznavati vrednosti dve konstante tj. α i Ve. Odredjivanje α, može da se izvrši pomoću permeabilno-kompresivne ćelije o čemu će kasnije biti reči. Medjutim mnogo pouzdaniji postupak za definisanje posmatrane filtracije postiže se korišćenjem oglednog uredjaja (Pilot-Plant). Na ovakvom oglednom uredjaju, koji treba da bude u pogledu karakterističnih parametara sličan prototipu, moguće je odrediti obe pomenute konstante α i Ve. Da bi eksperimenalni podaci bili što pouzdaniji vrši se izvesna transformacija jednačine (13):

( )e

u

VVAC

PddV

A +µα

∆=

τ1 (10.13)

Transformacija se svodi na to da se jednačina (13) koja ima oblik hiperbole prevede u linerarnu funkciju recipročne vrednosti brzine od protoka filtrata, što omogućava pouzdaniju kontrolu i obradu eksperimentalnih rezultata.

euu

VPACV

PAC

dVd

∆µα

+∆

µα=

τ22 (10.18)

Ovde se vidi da je dτ/dV linearna funkcija od promenljive V. Čisto teorijski gledano za definisanje ove jednačine bila bi potrebna i dovoljna svega dva eksperimentalna podatka. Medjutim s obzirom na eksperimentalnu grešku potrebno je što više tačaka da bi se nagib prave što tačnije odredio. Praktičan postupak se izvodi na taj način što se recipročna vrednost brzine filtracije dτ/dV uzima u konačnim vremenskim intervalima ∆τ/∆ i nanosi na ordinatu, a podjednake zapremine prikupljenog filtrata V nanose na apcisu (sl.2). Pri konstrukciji sl.2, kao što je rečeno, uzimaju se podjednake zapremine filtrata ∆V i ove se linije vertikalno povlače u

Page 120: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-6

dijagramu, ucrtavanjem odgovarajućih izračunatih vrednosti ∆τ/∆V obrazuju se pravougaonici. Prava nagiba se sada može ucrtati tako što se vodi računa da ukupna suma površina koja pripadaju pravougaonicima a nalaze se iznad prave nagiba odgovaraju sumi površina koja ne pripadaju pravougaonicima a nalaze se ispod prave nagiba. Pošto je prava nagiba ovako dobijena ona upravo odgovara jednačini (18), iz koje se vidi da je nagib (koeficijent pravca - β)

β= tgu∆

µαPAC

2

(10.19)

a da je odsečak na ordinati:

bVePAC

u

=×∆

µα2 (10.20)

Na osnovu eksperimentalno dobijene vrednosti tgβ i poznatih ostalih veličina u jednačini (19) moguće je izračunati α . Nakon toga, iz jednačine (20) se može izračunati Ve.

Sam početak filtracije se ne uzima u obzir za postavljanje prave nagiba pošto je u tom delu filtraciona pogača bila u formiranju i filtracija nije vodjena pri konstantnom radnom ∆Pu. Filtracija pri konstantnoj brzini filtracije

Drugi način koji se koristi pri filtraciji kroz pogaču, kao što je rečeno, predstavlja filtraciju koja se izvodi pri konstantnoj brzini, odnosno protoku dV/dτ = const. U našem razmatranju i u ovome slučaju predpostavićemo nestišljivu filtracionu pogaču, tj. α=const.

)VV(ddV

ACP eu +

τ×

µα=∆ 2 (10.21)

Jednačina filtracije će u ovom slučaju biti takodje transformisana tako da se dobije opet linearne funkcija u kojoj će ∆Pu biti zavisno od protoka V. Jednačina (10.13) se u transformisanom obliku može napisati:

eu VddV

ACV

ddV

ACP

τ×

µα+

τ×

µα=∆ 22 (10.22)

Očevidno je da je nagib prave u ovome slučaju:

β=τ

×µα tg

ddV

AC2 (10.23)

a odsečak:

bVddV

AC

e =τ

×µα

2 (10.24)

Sl. 10-2. Odredjivanje α i Ve

Page 121: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-7

Tok eksperimentalnog rada je potpuno analogan u slučaju filtracije pri konstantnom pritisku, tako što se uzimaju podjednake zapremine filtrata i pri tome odredjuje porast pritiska. Filtracija kroz stišljivu pogaču

Poznato je da se specifični otpor filtracione pogače može da menja tokom filtracije. Promena specifičnog otpora prouzrokovana je promenom strukture same pogače. Do promene specifičnog otpora može da dodje iz različitih uzroka, medjutim najčešće uzrok je pojava stišljivosti same pogače. Osnovna karakteristika pojave stišljivosti pogače manifestuje se smanjenjem poroznosti, odnosno povećanjem gustine pogače. Dok je za nestišljivu pogaču karakteristično da ima uniformnu poroznost, odnosno gustinu, kod stišljivih pogača, poroznost, odnosno gustina menjaju se po dubini pogače. Poroznost stišljive pogače smanjuje se sa njenom dubinom, odnosno gustina se povećava tako da je gustina pogače neposredno uz filtracionu tkaninu najveća a poroznost najmanja.

Ova pojava može se objasniti sledećim razmatranjem: Posmatrajmo nastojanje filtracione pogače pri filtraciji pod konstantnim pritiskom. U izvesnom trenutku vremena biće formiran sloj filtracione pogače debljine L (sl.3). Pritisak na površinu ovoga sloja odgovara pritisku suspenzije, p, koja se dovodi na filtraciju. Pritisak filtrata pri prolazu kroz filtracionu pogaču opada u smeru strujanja, do neke vrednosti pL na površini filtracione tkanine, ovim je odredjena raspodela pritiska u svakoj zamišljenoj ravni filtracione pogače. Posmatrajmo neku ravan na rastojanju x od površine filtracione pogače. Pritisak filtrata u ovoj ravni je px tako da će čestice u ovoj ravni trpeti napon pritiska:

xs ppp −= (10.25)

Napon pritiska ps deluje tako na čestice da teži da ih spljošti ili zdrobi. Napon pritiska je očevidno sve veći što god je posmatrana ravan bliže filtracionoj tkanini i dostiže svoju maksimalnu vrednost na sloju čestica uz samu tkaninu, tj. za x=L; ps=ps (max) =Pc. gde Pc predstavlja napon pritiska koji deluje na čestice uz samu filtracionu tkaninu. Ova veličina upravo odgovara padu pritiska filtrata kroz filtracionu pogaču, Pc=∆P.

Iz ove analize istovremeno proizilazi da je sloj čestica neposredno uz površinu pogače izložen najmanjem naponu pritiska. Time se objašnjava zašto postoji neravnomernost po dubini

pogače u pogledu poroznosti, odnosno gustine.

Sl. 10-3.

Napon pritiska može da se odrazi na stišljivost pogače na dva načina, što zavisi od otpornosti na pritisak samih čestica. Čestice čija je otpornost na pritisak veća od napona pritiska, pomeraće se i utiskivati u medjuprostore ne menjajući svoj oblik, dok čestice kod kojih je otpornost na pritisak manja od napona pritiska će se deformisati. Kao posledica ovoga javljaju se i dva odredjena tipa stišljivosti: stišljivost usled pakovanja i stišljivost usled deformacije.

Veličina čestica i njihov granulometrijski sastav nemaju velikog uticaja na stišljivost pogače, medjutim veličina čestica ima uticaja indirektno na pospešivanje pojave flokulacije u suspenziji,

Page 122: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-8

posebno u slučajevima kada su čestice vrlo sitne. Upravo stišljivost će veoma mnogo zavisiti od toga da li su čestice flokulisane ili ne. Flokulacija čestica zavisi takodje i od oblika čestica. Flokulacija je mnogo bolja kada se radi o česticama nepravilnih oblika. Karakteristično je da flokule nastale od čestica nepravilnog oblika pokazuju se otpornijim na stišljivost, bilo da se radi o pakovanju ili deformaciji, zbog jače mehaničke strukture što je posledica većeg broja upornih tačaka izmedju flokula.

Pošto su flokule veće od sitnih čestica od kojih su nastale to je i medjuprostor izmedju njih, tj. poroznost pogače, veća, te je i filtracija brža. Razume se da pri ovome treba voditi računa da veličina pritiska bude takva da ne izazove drobljenje flokula.

Veća kompaktnost pogače može da se ostvari i na druge načine, kao što je napomenuto a jedan od takvih načina je primena vibracija, recimo kada se potiskivanje suspenzije na filtraciju vrši primenom klipne crpke.

Prema prethodnom razmatranju može da se zaključi da specifični otpor stišljive filtracione pogače zavisi prvenstveno od promene poroznosti i specifične površine. Ovaj problem se može analizirati polazeći od Carman - Kozeny-ove jednačine primenjene za filtraciju, odnosno preciznije od izvedenog izraza za specifični otpor nestišljive filtracione pogače koji glasi:

( )3

2

3

215ε

=ερε−

=αa'ka

p

(10.26)

Koeficijent 5 je u Karman-Kozeny-ovoj jednačini za filtracionu pogaču dobijen pod predpostavkom da se radi o uniformnoj poroznosti sloja slobodno nasutih čestica. Medjutim ovaj koeficijent može da bude različit u zavisnosti od orijentacije samih čestica u sloju, recimo kod ljuspičastih ili vlaknastih taloga. Treba imati u vidu da se ponekad specifična površina izražava i kao površina po jedinici mase što je važno pri korišćenju rezultata analize pojedinih autora.

Iz prethodne jednačine može se proučavati efekat pritiska na specifični otpor pogače uzimajući u obzir pomenute osnovne veličine, tj. poroznost ε , i specifičnu površinu čestice a. Najpogodniji način za proučavanje ovog efekta kao i njegove promene postižu se korišćenjem tzv. kompresivno-permeabilne ćelije.

Eksperimentalna ispitivanja pokazuju da u slučaju pogača kod kojih dolazi samo do stišljivosti usled pakovanja, specifična površina a je nazavisna od pritiska, dok poroznost opada, debljina pogače se smanjuje i konačno specifični otpor postaje nezavistan od pritiska. Ukoliko se pak radi o finim česticama koje su obrazovale fokule specifični otpor ovakve pogače će upravo zavisiti od stepena i kvaliteta same flokulacije. Kada se ovakve pogače izlože pritisku dolazi u većoj ili manjoj meri do redisperzije fokula, odnosno prored stišljivosti usled pakovanja dolazi do stišljivosti usled deformacije, što se uočava po mnogo bržem porastu specifičnog otpora pogače. Prema tome kod pogače koje su obrazovane od flokula dolazi istovremeno do opadanja poroznosti i povećavanja specifične površine, a i jedno i drugo prema prethodnoj jednačini uslovljava veličinu specifičnog otpora. Odredjivanje specifičnog otpora pogačeSpecifični otpor pogače eksperimentalno se meri korišćenjem tzv. kompresivno-permeabilne čelije prikazane na sl.4. Ova ista aparatura može se upotrebiti i za merenje lokalnih specifičnih otpora pogače. Prikazana aparatura se sastoji iz cilindra (1), koji ima lažno (perforirano) dno ispod koga je odvod za filtrat. U cilindar ulazi šupalj klip (2) koji je takodje na čeonoj strani perforiran (porozan). Sam klip je preko cevi povezan sa prelivnikom za filtrat (3) u kome se nivo filtrata održava konstantnim. Postupak ispitivanja je sledeći: U prazan cilindar kome je preko

Page 123: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-9

poroznog dna stavljen filter papir uliva se odredjena količina ispitivane suspenzije i omogući da se pod blakim vakuumom filtrat ocedi. Visina zadržanog taloga u cilindru je oko 20 mm. U cilindar se pažljivo ulije iznad formiranog sloja bistar filtrat za zatim se utiskuje klip kome je na čeonoj strani postavljen takodje filterpapir. Spuštanjem klipa čeoni deo sa filterpapirom dodirne talog. Klip vrši mehanički pritisak na filtracionu pogaču. Veličina pritiska bira se prema potrebi a ostvaruje se stavljanjem odredjenog opterećenja na klip. Time se postiže željeni totalni pritisak na pogaču, pod kojim se upravo ispituje specifični otpor. Pri ovome poroznost pogače je uniformna i specifičan otpor sloja konstantan. Iz prelivnog suda (3) filtrat se preko cevi klipa propušta da struji kroz filtracionu pogaču, pri konstantnom hidrostatičkom pritisku. Uticaj ovoga pritiska na pogaču je zanemarljiv u odnosu na mehanički pritisak klipa kojim je odredjen specifični otpor ispitivane pogače. Brzina proticanja filtrata je merilo propustljivosti (permeabilnosti) pogače. Na osnovu izmerenog protoka filtrata korišćenjem jednačine filtracije moguće je odrediti specifični otpor pogače. Prema jednačini filtracije:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

αµ

∆=

τ×

Mp

u

RACV

PddV

A1 (10.27)

Veličina ∆Pu je odredjena visinom hidrostatičkog stuba.

gHP fu ρ=∆ (10.28)

dVdgHA

RACV

R fM

pT

τ×

µρ×

=+α

= (10.29)

α predstavlja eksperimentalno dobijenu vrednost specifičnog otpora pogače na kompresivno-permeabilnoj čeliji, H je visina stuba filtrata a ρf je specifična težina filtrata.

Rešavajući jednačinu filtracije (10.27) po ukupnom otporu RT=αpCV/A+RM je: Iz jednačine (29) specifičan otpor αp je:

( MTp RRCVA

−=α ) (10.30)

Sl. 10-4. Kompresivno-permeabilna ćelija

RM, kao što je spomenuto, predstavlja otpor filter-papira i same ćelije pri datom pritisku. Medjutim kako je obrazovanje taloga izvedeno pri relativno malom padu pritiska, pri čemu otpor samog filterpapira nije promenjen, usled zapušavanja sitnim česticama, to se RM može odrediti na osnovu predhodne slepe probe za dati pritisak. Na osnovu ranijih razmatranja stišljivih pogača utvrdjeno je da je porast napona pritiska proporcionalan smanjenju pritiska filtrata koji protiče kroz sloj, tako da se može napisati da je:

xs dpdp −=

(10.31)

Na taj način ako bi u nekoj ravni stišljive

Page 124: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-10

pogače napon pritiska ps bio ravan ∆Pu, ostvarenom hidrostatičkim stubom filtrata, tada bi specifičan otpor u toj ravni bio upravo ravan eksperimentalno dobivenom specifičnom otporu αp . Pošto se kod stišljivih pogača specifičan otpor menja sa dubinom, a u zavisnosti od napona pritiska to je potrebno utvrditi odgovarajuće specifične otpore pri različitim naponima pritiska. Na osnovu ovako dobivenih vrednosti moguće je izračunati srednju vrednost specifičnog otpora stišljivih pogača pri datom pritisku filtracije.

Neposredno izračunavanje specifičnog otpora pogače na osnovu eksperimentalno dobijenog specifičnog otpora αp za dati napon pritiska može se izvesti sledećim razmatranjem. Prema slici (3) protok filtrata za ukupnu debljinu pogače L je:

CVPA

ddV c

αµ=

τ

2

(10.32)

CdVdpA

ddV

p

s

µα=

τ

2

(10.33)

a za diferencijalnu debljinu dL, uzimajući dps umesto - dpx , protok filtrata je: Pošto su oba protoka ista onda je:

GdVdpA

CVPA

p

sc

µα=

αµ

22

(10.34)

gde je kao što je rečeno Pc ukupni pad pritiska filtrata kada je pogača debljine L nastala pošto je protekla količina filtrata V. Na osnovu jednačine (34) integracijom se dobija:

∫=

α=

α

cs pp

o

V

o

c

p

s dVV

Pdp∫ (10.35)

∫ α=

α

cp

o

c

p

s Pdp (10.36)

odnosno:

(10.37) su )P(b ∆+α=α 0

Empirijski je utvrdjeno da se u slučaju stišljivih pogača specifični otpor može izraziti jednačinom:

(10.38) 'su0 P∆⋅α=α

gde je α0 - specifični početni specifični otpor (pri ∆Pu→0), a b i s konstante, koje zavise od vrste materijala. Pored ovoga, podaci za stičljiva pogače se još korelišu u obliku APARATI I UREĐAJI ZA FILTRACIJU

Prethodna analiza filtracije je pokazala da je razlika pritiska pogonska sila neophodna za filtraciju, odnosno za proticanje filtrata kroz filtracioni uredjaj. Načini na koje se raznovrsni filtracioni uredjaji i aparati mogu svrstati su raznovrsni, tako na primer prema načinu izvodjenja

Page 125: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-11

filtracije, prema koncentracijama suspenzije ili pak prema razlici pritiska koja je primenjena za filtraciju. Najpogodnije je, medjutim, klasiciranje filtracionih uredjaja na diskontinualne i kontinualne, pošto se svi predhodni načini klasiciranja primenljivi u raznim varijantama na pojedinim filtracionim uredjajima, a da je pri tome uredjaj ostao izrazito diskontinualan ili kontinualan. Pre nego što predjemo na sistematsko klasificiranje filtracionih uredjaja razmotrimo još neke opšte praktične pojave u vezi sa efektom pritiska pri filtraciji.

Moguće je uočiti tri karakteristične oblasti razlike pritiskaka koje se primenjuju pri filtraciji. Prvu oblast predstavljaju slučajevi kada je razlika pritisaka manja od 1 bar. Ovo se obično ostvaruje kod filtracionih uredjaja kod kojih se koristi neposredno visina hidrostatičkog stupa suspenzije iznag pogače, kao pogonska sila filtracije. Drugu oblast predstavljaju slučajevi filtracije kada je razlika pritiska približno jednaka 1 bar, što se postiže vakuumom primenjivanim ispod filtracione pogače. Treću oblast predstavljaju slučajevi filtracije kada je razlika pritisaka za filtraciju iznat 1 bar. Ova povišena razlika pritisaka obično je izmedju 3 - 10 bar, premda može da bude u nekim slučajevima i nekoliko desetina bar.

Prva oblast se praktično koristi najčešće kada je u pitanju suspenzija veoma niskih koncentracija, recimo prečišćavanje vode na peščanim filtrima o čemu će kasnije biti reči. Druga i treća oblast predstavljaju tipične primere filtracije pri kojoj se formira filtraciona pogača, dakle to su slučajevi primene vakuuma ili povišenog pritiska. Pošto se vakuum filtracijom ostvaruje pritisak do 1 bar to je ona pogodna za filtraciju kod filtracionih pogača koje su stišljive kako bi se omogućila filtracija sa što je moguće manjim specifičnim otporom filtracione pogače. Takodje je pogodno kada se radi sa filtratima niskih viskoziteta. Ukoliko je filtrat isparljiva tečnost potrebno je voditi računa da će ostvarena razlika pritiska biti umanjena sa obizom na napon pare filtrata. U ovakvim slučajevima je potrebno postavljanje kondenzatora izmedju filtracionog uredjaja i vakuum crpke kao i prihvatnog suda za kondenzat, odnosno filtrat.

Filtracija pod pritiskom je pogodna kada se radi o viskoznim filtratima ili ukoliko je mala propustljivost filtracione pogače, tako da je potrebna veća pogonska sila da se dobije ekonomična filtracija.

Veoma važan postupak pri filtraciji je da se posle formiranja filtracione pogače, obično vrši njeno ispiranje. Ispiranje same pogače ima za cilj da se filtrat iz pora pogače odstrani, a da namesto njega šupljine zauzme čista tečnost za ispiranje. Prema tome za idealne uslove potrebna bi bila količina sredstva za ispiranje adekvatna količini filtrata u porama. Praktično je, medjutim, potrebna uvek veća količina tečnosti za ispiranje pošto je izvesna količina filtrata površinskim silama vezana za čestice, te ju je moguće odstraniti samo difuzijom. S toga se pri ispiranju razlikuju dve faze, odnosno dva tipa ispiranja: ispiranje koje obično se dogadja na početku pri kome tečnost istiskuje filtrat iz pora i zauzima njegovo mesto i druga faza kada dolazi do difuzionog ispiranja pošto je izvesna količina filtrata površinskim silama vezana za čestice pa ju je moguće odstraniti samo difuzijom. Difuziono ispiranje je u svakom pogledu komplikovanije pošto zahteva veće količine nove sveže količine tečnosti za ispiranje kao i potrebnog vremena. Za ispiranje je važno da filtraciona pogača ima uniformnu strukturu i debljinu, pošto tečnost za ispiranje prodire kroz kanale koji pružaju najmanji otpor proticanju, što dovodi do neravnomerne raspodele tečnosti i neujednačenog ispiranja. Takodje treba voditi računa da se po završenom periodu filtracije odmah nastavi sa ispiranjem kako se ne bi u pore filtracione pogače umesto filtrata uvukao vazduh, koji obično u takvom slučaju izaziva pucanje pogače i stvaranje kanala kroz koji protiče tečnost za ispiranje. Karakteristično je da deblje filtracione pogače lakše pucaju od tankih. Klasifikacija aparata i uredjaja za filtraciju

Page 126: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-12

Prema predhodnom izlaganju aparati i uredjaji za filtraciju se mogu klasifikovati na razne načine. Polazeći od podele na diskontinualane i kontinualane filtre razmatraćemo najpre filtracione uredjaje sa diskontinualanim radom. Filtracioni uredjaji sa diskontinualanim radom

U ovoj grupi filtracionih aparata i uredjaja razmatrali bi sledeće: peščani filter, nuč filter, filter sa poroznim cevima (filter sa poroznim "svećama"), filtri sa pločama i filter prese.

Opšta karakteristika za sve ove filtre, izuzev peščanog filtra, je da postoje odredjeni radni ciklusi koji se smenjuju i to: period filtracije, period ispiranja, period pražnjenja i priprema filtracionog uredjaja za naredni ciklus. Peščani filter. Karakteristika peščanog filtra je da obično služi za odstranjivanje malih količina bezvrednih taloga te je stoga pogodan naročito za prečišćavanje vode. Peščani filtri mogu da rade pri niskom pritisku, ukoliko su otvoreni, a pritisak potiče od hidrostatičkog stuba same suspenzije. Ovi filtri mogu da rade, ukoliko su zatvoreni i pod povišenim pritiskom koji se ostvaruje crpkama. Ukoliko se radi o česticama koloidalne prirode, koje treba ukloniti filtracijom, koristi se u cilju flokuliranja čestica sredstvo za flokuliranje, kao što su FeSO4, FeCl2 , ili Al2(SO4)3 koji se u neutralnoj ili alkalnoj vodi hidroliziraju obrazujući pahuljast talog koji adsorbuje najfinije koloidne čestice suspedovane u tečnosti.

Što se tiče veličine peščanih filtera oni se grade ili u vidu zatvorenih metalnih cilindričnih sudova (8) ili ukoliko su otvoreni predstavljaju četvrtaste ili okrugle bazene (9). Kod ovih filtera se obično se iznad lažnog dna (perforirane ploče-rešetke) stavlja sloj šljunka visine oko 10 cm a iznad šljunka sloj peska koji je obično 0,6 do 1,3 m. Kapacitet otvorenih peščanih filtera srednje veličine iznosi 80-150 lit/m2 min filtrata. Ukoliko se posle nekog vremena kapacitet odnosno brzina filtracije smanji, što nastaje zbog začepljivanja pora u sloju peska potrebno je sloj pročistiti. To se obično izvodi propuštanjem vode kroz sloj u suprotnom pravcu od pravca filtrisanja ili pak još intenzivnije fluidizacijom (uskovitlavanjem) peska. Brzina

filtracije je zavisna od poroznosti peščanog sloja, odnosno kao što je to iz predhodnog teorijskog izlaganja jasno zavisna je od veličine čestica peska. Ako je visina peščanog sloja hs pad pritiska

Sl. 10-5. Pešćani filter za rad pod pritiskom Sl. 10-6. Otvoreni peščani filter

Page 127: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-13

∆p, gustina tečnosti ρ empirijska jednačina za izračunavanje brzine filtracije wf prema Seelheim-u glasi:

spsf gh

PdKwρ∆

= 2

gde je Ks - konstanta peščanog filtra i funkcija je temperature tečnosti, tako je za vodu za 20oC za čestice kvarcnog peska približno iste veličine Ks=3,75 x 103 m-

1s-1 . Ova konstanta opada sa porastom temperature. Na sl.6. prikazan je tipična konstrukcija

peščanog filtera za rad pod pritiskom, dok je na sl.7. prikazan otvoreni peščani filter kakav se koristi u postrojenjima za prečišvavanje sirove vode u vodu za piće. Nuč filtri. Koriste se za filtraciju gustih suspenzija. Mogu da rade kao vakuum filtri ili kao filtri pod

pritiskom. Kada radi kao vakuum filtar često se dešava da dolazi do penušanja samoga filtrata, usled usisavanja vazduha kroz filtracionu pogaču, što se kod nuč filtara koji rade sa povišenim pritiskom ne javlja. Skica jednog nuč filtra koji radi pod pritiskom prikazana je na sl.8. na kojoj razlikujemo: (1) cilindrično telo nuča, (2) filtraciona ploča, (3) otvor za pražnjenje, (4) dovod suspenzije pod pritiskom, (5) odvod filtrata. Dno nuča se može otvarati i filtraciona ploča zamenjivati. Sama filtraciona ploča se izgradjuje u vidu perforirane ploče prevučene filtracionom tkaninom (cedilom) ili od poroznih keramičkih ili porcelanskih ploča. Prednost nuč filtera pod vakuumom je očevidno u većoj brzini filtracije koja se može postići. Veličine nuč filtera su u širokom opsegu, obično cilindričnog oblika, prečnika od 200 do 900 mm i prostorom za suspenzije od 0,01 do 0,4 m3 . Pritisak koji se najčešće primenjuje kod nuč filtera sa pritiskom je 3-6 bar, dok je u grejnom omotaču moguće primeniti vodenu paru pritiska do 3 at. U slučaju vakuum nuč filtra, koji je otvoren odozgo sa donje strane se priključuje vakuum a vakuum crpka potrebna da obezbedi rad računa se da treba da ima kapacitet od 0,5 do 1,0 m3/m2 min. Ispiranje

taloga na nuč filtru vrši se u istom smeru u kome protiče i filtrat. Da bi se postigao bolji efekat u pogledu filtracije bilo je potrebno usavršiti nuč filtar ne taj način što bi se povećala filtraciona površina u odnosu na nuč filtar. Rešenje ovoga problema je do danas dato na različite načine. Karakteristična su dva tipa rešenja i to filtri sa poroznim cevima i filtri sa pločama.

Sl. 10-7. Nuč filter

Sl. 10-8. Filter sa poroznim cevima

Filtri sa poroznim cevima. Ovi filtri se izgradjuju u različitim veličinama, u zavisnosti od kapaciteta i željene filtracione površine. Princip ovih filtera je da se porozne cevi u obliku epruveta izgradjene od porozne keramike, sintermatala ili perforiranih cevi prevučenih filtracionom tkaninom zarone u suspenziju. Filtrat protiče kroz porozan zid cevi dok se filtraciona pogača obrazuje na spoljnoj strani cevi. Sama filtracija koja je i

Page 128: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-14

u ovome slučaju diskontinualna ostvaruje se ili vakuumom primenjenim unutar cevi ili pritiskom suspenzije. Na sl.9. prikazan je filter sa poroznim cevima: (1) cilindar filtra, (2) gornje dance u kome se prikuplja filtrat, (3) filtracione porozne cevi, (4) pregrade - nosač cevi, (5) pomično dno, (6) mesto za uvodjenje suspenzije, (7) odvod filtrata, (8) mehanizam za otvaranje filtera za vadjenje kolača. Filtri sa poroznim cevima pogodni su zbog toga što se može ostvariti dosta veliki pritisak filtracije, 5-20 kp/cm2 bez opasnosti od pucanja površine kroz koju se vrši filtracija. Da bi se dobila što veća površina moguće je ugraditi znatan broj cevi a da se pri tome održi velika otpornost prema povišenom pritisku. Ovi filtri su pogodni za bistrenje suspenzije sa malim sadržajem nečistoće, kao recimo kod otpadnih voda ili pijaću vodu. Pored toga su pogodni za filtraciju suspenzija sa relativno niskim koncentracijama čvrste faze, a u nekim slučajevima koriste se kao zgušnjivači.

Kod standardnih uredjaja za filtraciju sa poroznim cevima broj cevi kreće se izmedju 2 0 100 kom ukupne površine za filtraciju je izmedju 0,1 - 100 m2 , debljine filtracione pogače na cevima do 30 mm a pritisak filtracije 5-20

bar.

Sl. 10-9.

Na sl.10. prikazana je jedna konstrukcija filtera sa poroznom cevi, koji se koristi za filtriranje tečnosti i gasova. Filtracioni uložak (cev) može biti za jednokratnu ili za višekratnu

upotrebu. U prvom slučaju se filtraciona cev nakon odredjenog vremena eksploatacije zamenjuje novom. U slučaju višekratne upotrebe, filter uložak se periodično vadi i pere. Indikacija zagušenja filtera je preveliki pad pritiska što se regitruje manometrima koji se obično postavljaju ispred i iza filtera. Konstrukcija filtera je prilagodjena za direktnu ugradnju u cevovodni sistem. Filtraciona cev može biti od najrazličitijih materijala (filter-papir, platno, porozna plastika, gusta mreža i sl.). Takodje filter može biti napunjen aktivnim ugljem ili jonoizmenjivačkim smolama itd. U slučaju da se koristi za filtriranje gasova, na dnu filtera se postavlja ventil za periodično ispuštanje kondenzata koji se moče skupiti

u toku rada usled variranja temperature.

Sl. 10-10.

Page 129: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-15

Na sl.10-11. prikazana je jedna specifička konstrukcija filtera sa poroznom cevi. U cilju povećanja kapaciteta i značajnog produženja vremenskog intervala izmedju dva pranja filtracione cevi, kod ovog uredjaja filtraciona cev rotira stresajući sa sebe stvorenu filtracionu pogaču.

Filtri sa pločama. U ovoj grupi filtera ima nekoliko tipova medju kojima su naročito

karakteristični: Murov (Moor), Keliev (Kelly), Svitlandov (Sweetland) filtar. Zajedničke karakteristike ove grupe filtera je da se filtracija ostvaruje kroz porozne zidove filtracionih ploča koje su u principu rada analogne filtrima sa poroznim cevima. Same ploče su izgradjene tako da predstavljaju ramove unutar kojih se nalaze razapete metalne mreže čija je namena da onemoguće slepljivanje filtracione tkanine koja je zategnuta sa obe strane rama. Unutrašnjost rama je preko cevi povezana sa cevnim vodom za odvod filtrata ili tečnosti za ispiranje. Sa spoljne strane filtracione tkanine se obrazuje filtraciona pogača čija debljina može da iznosi i do 60 mm. Filtracioni uredjaj se sastoji iz većeg broja na red povezanih ramova na kojima se istovremeno odigrava prvo filtracija zatim ispiranje i sušenje filtracione pogače i konačno odlepljivanje, odnosno skidanje sa filtracionih ploča. Ove ploče mogu da imaju četvrtast oblik, u obliku kvadrata iste veličine, (Murov filter), u obliku pravougaonika različitih veličina (Kelijev filter) ili kružnog oblika (Svitlandov filter).

Što se tiče razlike pritisaka jasno je da i u ovome slučaju filtracije može da se ostvari bilo vakuumom ili pak povišenim pritiskom. Karakteristično je upravo da se Murov filter koristi kao vakuum filter na taj način što se grupa ploča zaroni u otvoren bazen sa suspenzijom koja se meša, kada se talog obrazuje i pogača postane dovoljno debela, grupa ploča se vadi uronjava u bazen za ispiranje za zatim suši. Sva tri stupnja su izvedena korišćenjem vakuuma unutar ploča. Osušene pogače sa grupe ploča se odlepljuju dovodjenjem vazduha pod pritiskom umesto vakuuma. Povišeni pritisak suspenzije se koristi u slučaju Kelijevog i Svitlandovog filtra. Zajednička karakteristika ova dva filtra je da se koriste za suspenzije čija se filtracija izvodi u zatvorenom sistemu što je slučaj kod lako isparljivih, toksičnih ili materija podložnih razgradnji

Sl. 10-11. Murov filter

Page 130: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-16

Sl. 10-12. Kelly filter

u kontaktu sa vazduhom. Ovi filtracioni uredjaji omogućavaju filtraciju pri povišenim temperaturama. Jedna od odlika koja je karakteristična za pločaste filtre što je posebno izraženo kod Kelijevog i Svitlandovog filtra, je da su ploče medjusobno toliko razmaknute da po završenoj filtraciji kada su formirane filtracione pogače još uvek ostaje dovoljno prostora izmedju pogača dve susedne ploče za neometano proticanje tečnosti za ispiranje. Očigledno je da ukoliko bi pogače dve susedne ploče srasle ne bi bilo mogućnosti za njihovo pravilno ispiranje. Keliev filtar (Kelly). Sl.13. prikazuje Keliev filtar koji radi kao što je rečeno pri povišenom pritisku. U cilindru (1) nalaze se filtracione ploče (2), koje su smeštene na ram (3). Ploče mogu da uvlače i izvlače iz cilindra zahvaljujući točkovima (4) koji klize po šinama (5) utvrdjenim na unutrašnjim bokovima cilindra. Svaka od ploča ima oblik standardnog pločastog filtra i odvodnom cevi (7) je spojena preko spojnice (8) sa zatvaračem (6) koji je u toku rada pritegnut polugom (9) za cilinder. Od svake pojedine ploče kroz zatvarač prolaze cevi (7). Ploče, cevi i zatvarač predstavljaju jednu čvrstu celinu. Suspenzija se uvodi kroz otvor (10), a kroz otvor (11) istiskuje se vazduh iz filtra pri dovodjenju suspenzije. Suspenzija pod pritiskom ulazi izmedju ploča obrazujući pogače na stranama filtracionih ploča, dok filtrat ističe cevima (7). Pošto se postigne željena debljina pogače kroz isti otvor (10) uvodi se tečnost za ispiranje koja prolazi kroz pogaču i odvodi se istim putevima kao i filtrat.

Kada je na taj način filtracija završena ploče se zajedno sa zatvaračem zahvaljući točkovima (3) izvuku iz cilindra. Tada se kroz cevi (7) uvodi vazduh, pogača se odlepljuje i pada u podmetnuto korito. Količine taloga na pločama su proporcionalne veličini ploča, a ploče su raznih dimenzija. Cilindar kod Kelievog filtra ima prečnik od 1-1,5 m, dužina cilindra izmedju 2,5-4m, a filtraciona površina izmedju 15-100 m2 . Normalni radni pritisak je oko 4 bar. Debljina filtracione pogače je obično izmedju 15-60 mm. Svitlandov filter (Sweetland). Kod Svitlandovog filtra (sl.14) za razliku od Kelijevog filtra filtracione ploče su okruglog preseka istih dimenzija. Cilindar kod Svitlandovog filtra je presečen po sredini uzdužno tako da obrazuje gornju (1) i donju (2) polovinu koje su u toku rada pričvršćene u celinu. Filtracione ploče (3) postavljene su jedna za drugom poprečno u cilindru i odvodnim cevima u gornjem delu kroz poklopac (1) medjusobno povezane kolektorom za odvod filtrata (5). Suspenzija su uvodi pod pritiskom kroz otvor za uvodjenje suspenzije (4) i usmerava pregradom (6), tako da pritiče sa donje strane ploče.

Tok filtracije je analog kao kod Kelievog filtra. Pogače se obrazuju na pločama a filtrat

odlazi zahvaljujući razlici pritiska kroz odvodne cevi koje su u jednom delu izvedene sa staklenim umetkom i slavinom tako da se u slučaju prskanja filtracione tkanine odmah uoči

Page 131: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-17

Sl. 10-12. Sweetland-ov filter

zamućenje filtrata iz odgovarajuće ploče. Zatvaranjem slavine ovakva ploča se isključuje iz rada. Ispiranje pogače se izvodi istim putem kao i filtracija, i to tako što se umesto suspenzije u filtar potiskuje tečnost za ispiranje. Po završenoj filtraciji i ispiranju, otvara se cilindar otpuštanjem donje polovine (2) i pritiskom vazduha odlepljuju pogače sa filtracionih ploča koje padaju neposredno u podmetnuto korito. Karakteristično je za ploču kod Svitland filtra, da su ispod filtracione tkanine specijalno pojačane žičanim pletivom da bi izdržale povišeni pritisak.

Prečnik cilindra Svitland filtra je izmedju 0,8 do 1 m, dužine 2,5 do 4 m, broj filtracionih ploča izmedju 20 do 80, filtraciona površina od 20 do 120 m2 a radni pritisak do 4 bar, a debljina pogače izmedju 12-45 mm. Filter prese. Uredjaji ove vrste imaju široku primenu u hemijskoj industriji u obliku dva osnovna tipa i to: komorne filter prese i ramske filter prese. U zavisnosti od načina odvodjenja filtrata postoje dva rešenja i to: odvodjenje filtrata zajedničkom sabirnom cevi ili neposrednim ispuštanjem filtrata sa odgovarajućih ploča u sabirni kanal. Obe vrste filter presa odlikuju se time što je njihova konstrukcija izvedena tako da se u srazmerno malom prostoru postižu velike filtracione površine, čak i do 200 m2. Osnovni elementi filter prese su ploče i ramovi koji se izgradjuju u različitim veličinama kvadratnog ili kružnog preseka. Njihove veličine u slučaju kvadratnog preseka je sa stranom od 300 - 1400 mm, a za kružni presek sa prečnikom od 500 do 1200 mm. Površina filtracije po filtracionoj ploči iznosi od 0,2 - 3,5 m2. Broj filtracionih ploča se kreće izmedju 4-100 komada, a pritisak koji se primenjuje u filtraciji iznosi od 3-15 kp/cm2 . Brzina filtracije zavisi od suspenzije a obično je izmedju 0,05-1 m3/m2h, računato na filtrat. Filetr prese se obično koriste za suspenzije koje se relativno lako filtriraju i to sa srednjim ili visokim koncentracijama čvrste materije u suspenziji. Komorne filter prese. Prese ove vrste sastoje se iz članaka u obliku ploča koje su konstruktivno sve istovetne za razliku od ramskih filter presa. Na sl.15. prikazana je komorna filter presa u sklopljenom stanju.

Članci (1) obešeni su pomoću držača (2) na dve paralelne metalne šipke (3) i dobro pritegnute zavrtnjem - zatvaračem (4) i čeonim zatvaračem (5). Pritezanje se u jednostavnijim slučajevima vrši ručno kao što je na slici prikazano kod savremenijih tipova uredjaja u cilju uštede ljudskog rada i ubrzavanja ukupnog radnog ciklusa uvedeno je automatsko ili poluautomatsko pritezanje i razdvajanje ploča. Svaki članak ima kod komornih filter presa slavinu (6) iz koje ističe filtrat u sabirno korito (7). Suspenzija ulazi u članke kroz dovodnu cev

Page 132: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-18

(8) pod pritiskom. Dovodna cev može da bude ugradjena centralno, kao što je prikazano, ili pak na gornjem delu članaka. Članci su obično izvedeni sa kružnim ili kvadratnim presekom. Članci su sa obe strane izbrazdani, sl. 2 i 3. Preko svakog članka se navlači filtraciona tkanina sa obe strane (9). Da bi tkanina na mestu otvora članka bila pritegnuta uz sam članak koristi se tzv. manžetna (10), tako da suspenzija ne bi mogla da prodire izmedju članka i filtracione tkanine. Suspenzija ulazi u komore koje su obrazovane kao šupljine izmedju susednih članaka, čvrste čestice se talože na filtracionim tkaninama a filtrat prolazi kroz tkaninu i kroz useke na članku sliva se prema izlaznom odvodu (11). Kada se šupljine (komore) izmedju članaka potpuno ispune otpor proticanju znatno poraste, što se opaža poratom pritiska, filtracija se prekida, članci se razdvajaju i talog se istresa. Ukoliko u toku rada dodje do prskanja filtracione tkanine na nekom članku to se odmah prepoznaje po zamućenju filtrata iz toga članka te se slavina članka zatvara a rad nastavlja. Time je samo taj članak isključen iz filtracije u toku rada. U komornim filter presama po pravilu ne može da se vrši ispiranje pošto bi tečnost za ispiranje pronalazila najkraći put, odmah u blizini manžetne na svakom članku, i ne bi prolazila kroz celu masu pogače što bi bilo potrebno za dobro ispiranje.

Sl. 10-14. Komorna filter presa

Ramske filter prese. Filtri ove grupe predstavljaju znatno savršenije uredjaje u odnosu na komorne filter prese. Osnovna razlika u poredjenju sa komornim filter presama je u tome da su članci kod ramskih filter presa medjusobno različiti i to u nisu članaka koji obrazuju filter presu razlikujemo tri tipa. Po svojim spoljnim razmerama svi su članci isti, dimenzija sličnih kao i kod komornih filter presa, najčešće kvadratnog oblika. Na sl.16. prikazana su tri članka na kojima se može uočiti sledeće: dok su članak 1 i 3 izbrazdane pune ploče sa ugradjenim odvodnim slavinama dotle je članak 2 u stvari šuplji ram. Na sva tri članka u gornjim uglovima pravilno su rasporedjeni otvori koji obrazuju dva nezavisna kanala kada se članci sklope u zajednički blok. Pritezanje i otpuštanje članaka se izvodi na sličan način kao i kod komornih filter presa (sl.15.). Otvori (b) na člancima 2 i 3 su poprečnim kanalom spojeni sa šupljinom rama. Ovi spojni kanali na ploči (1) ne postoje. U donjem delu na pločama (1) i (2) izbrazdane strane ploče se povezuju

Page 133: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-19

kanalom do slavina (c) kojima se filtrat, odnosno sredstvo za ispiranje odvode. Članci se u ramskoj filter presi slažu po odredjenom redosledu i to: 1,2,3,2,1,2,3,2,1,....što se spolja zapaža po oznakama na svakom članku. Na sl.17. prikazana je manja industrijska ramska filter presa u sklopljenom stanju, dok je na sl.18. dat uprošćeni (na primeru tri članka) prikaz toka fluida pri filtraciji i pri ispiranju pogače. Sklopljeni blok članaka obrazuje, kao što se vidi sa sl.18. dva nezavisna kanala. Kroz kanal (II) dovodi se suspenzija pod pritiskom na filtraciju, dok se kroz kanal I dovodi voda za ispiranje. Pri filtraciji suspenzija iz kanala (II) može da ulazi samo kroz otvore na ramovima (2). Talog se zadržava na tkaninama za filtraciju koje su prebačene preko strana članaka (1) i (3). Filtrat protiče kroz tkaninu i preko svih slavina se odvodi u sabirni kanal. Pošto se tokom filtracije čitava šupljina unutar rama (2) ispuni talogom, znači obrazuje pogača, filtracija je završena. Zatim nastupa period ispiranja. Pri ispiranju tečnost za ispiranje prolazi kroz kanal (I) i

može da ulazi izmedju članaka samo kroz otvore na člancima (3), koji se nazivaju i članci za ispiranje (isto tako članak (1) se često naziva i članak za filtraciju). Pri ispiranju slavine na člancima (3) moraju biti zatvorene, tako da je tečnost za ispiranje prinudjena da prodje kroz tkaninu na članku (3), zatim kroz filtracionu pogaču u članku (2), pa kroz filtracionu tkaninu na članku (1) i konačno da na istom članku (1) kroz slavinu isteče napolje. Jasno je da članci moraju biti dobro pritegnuti jedan uz drugi a filtraciona tkanina po ivicama članaka igra ulogu zaptivača. Ponekad se članci prave i tako, da uopšte, nemaju odvodnih slavina već se u donjim uglovima članaka nalaze otvori koji obrazuju kanale od kojih jedan služi za odvod filtrata a drugi

za odvod tečnosti posle ispiranja, znači radi se o zatvorenom tipu ramskih filter presa. Nedostatak ovakvih filter presa je što u slučaju probijanja jedne od filtracionih tkanina na nekom članku mora se potpuno obustaviti rad i prese rasklopiti pošto se nezna na kome je članku došlo do kvara i taj se članak ne može posebno isključiti.

Sl. 10-15. Članci ramske filter prese

Sl. 10-16. Manja industrijska ramska filter presa

Debljina pogače na ramskim filter presama je nešto veća nego kod komornih filter presa i ona iznosi izmedju 20

Page 134: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-20

do 150 mm. Filtracione tkanine se obično izradjuju od jute, pamuka uopšte od jakog platna, ponekad

od metalnih niti kao i od različitih sintetičkih tkanina.

Sl. 10-17. Šema rada ramske filter prese

Filtracioni uredjaji sa kontinualnim radom

Diskontinualni uredjaji kada se koriste za filtraciju koncentrovanih suspenzija zahtevaju prilično vreme za uklanjanje taloga i ponovnu pripremu filtra za rad. Iskorišćenje uredjaja je zbog toga srazmerno malo i diskontinualni filtracioni uredjaji su nepodesni za veće količine taloga. Da bi se prevazišao ovaj nedostatak uvedeni su veoma podesni kontinualni filtracioni uredjaji kao što su obrtni i trakasti filtri. Kolika je prednost ovakvih filtera nad diskontinualnim,

Page 135: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-21

može da se zaključi na primer iz činjenice da je za obrtni filter potrebno ispod 25% filtracione površine u odnosu na filter prese istog kapaciteta.

Kontinualni filtri imaju prednost i zbog toga što se svi periodi filtracionog ciklusa automatski sukcesivno odvijaju bez skupog ljudskog rada. Filtracioni ciklus se simultano odvija i to tako dok jedan deo filtra služi za filtraciju, u drugom se vrši ispiranje pogače, trećem sušenje, u četvrtoj pražnjenje. Konstrukcija ovakvih filtracionih uredjaja je razume se mnogo složenija a time i skuplja, računato po jedinici filtracione površine u odnosu na diskontinualne filtre. Medjutim veći troškovi uredjaja se brzo isplate uštedom, ne samo na manuelnom radu već i na većem filtracionom kapacitetu računato po jedinici filtracione površine. I kontinualni filtracioni uredjaji mogu da rade pod različitim pritiscima, pod vakuumom ili povišenim pritiskom. Kod filtracionih uredjaja koji rade pod povišenim pritiskom tehnički problem predstavlja kontinualno izvodjenje produkta tj. taloga, što se rešava na razne načine a u cilju sprečavanja gubitka pritiska.

U grupi obrtnih kontinualnih filtera postoji veći broj tipova i konstrukcionih rešenja. Jedan od najstarijih i najpoznatijih medju njima je Oliver filter (Door-Oliver, Inc.). On istovremeno predstavlja i tipičan primer iz ove grupe filtera. Pored ovoga postoje i filtri sa obrtnim diskovima, naročito poznatim kao American Disk Filter.

U grupi trakastih kontinulanih filtera najpoznatiji je trakasti vakuum filter. Doboš (Oliver) filter. Filtri ove grupe poznati su i kao dobošasti filtri. Koriste se najčešće kao vakuum filtri sa pritiskom filtracije 0,5-0,9 kp/cm2 koji se ostvaruju obično vakuum crpkom sa vodenim pritiskom. Ovi filtri nalaze primenu u različitim oblastima hemijske i srodnih idustrijskih oblasti. Da bi se povećala efikasnost ovih filtera, koji su naročito pogodni za relativno koncentrovane suspenzije, obično se kreću izmedju 1-3 m, a širina (dužina) doboša je od najužih oko 20 cm do 5 m i više. Površina filtracije se kreće od 0,5 - 60 m2 dok broj obrtaja doboša iznosi 0,2 - 3 min-1 . Debljina filtracione pogače se kreće izmedju 5-40 mm što zavisi od stišljivosti pogače, odnosno od njenog otpora. Kapacitet filtera ove vrste, zavisno od prirode suspenzije, odnosno pogače, je različit, tako na primer za koloidne materije kapacitet je od 70-300 kp/m2h a za kristalične materije je 200-3.000 kp/m2h , računato na masu pogače. Sadržaj vlage u pogači iznosi od 10 - 60% (tež) a snaga pogonskih motora od 0,5-10 KW. Na sl.19. vidi se horizontalni perforirani doboš (1) koji se obrće u koritu (2) u kome se nalazi suspenzija. Doboš je prevučen filtracionom tkaninom (3) koja je pritegnuta na dobošu metalnom žicom čiji su navoji obično razmaknuti jedan od drugog 1-5 cm. Ispod perforirane površine doboša nalaze se komore (4) koje su povezane cevima (5), koje prolaze kroz unutrašnjost doboša, sa razvodnom glavom (6). Suspenzija za filtraciju nalazi se u koritu (2) i održava u homogenom stanju pomoću mešalice sa klaćenjem (7). Tok filtracionog ciklusa se ostvaruje dovodjenjem pojedinih delova površine doboša pod dejstvo vakuuma ili pritiska, pri obrtanju.

Page 136: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-22

Sl. 10-18. šematski prikaz doboš filtra

jednog obrtnog (6a), koji se upravo vidi na sl.20. i nepokretnog dela (6b) koji je priljubljen uz pokretni deo i do koga se sistemom cevi (nepokretnih) dovodi komprimovani vazduh, ostvaruje vakuum ili eventualno dovodi voda za ispiranje tkanine.

Detalji obrtne (a) i nepokretne (b) ploče razvodne glave (6), kao što su prikazani na sl.20., različito su konstruktivno izvedeni. Obrtna ploča (a), koja se obrće zajedno sa dobošom, izvedena je tako da se na njoj završavaju cevi (5) pravilno rasporedjene kružno. Nepokretna ploča (b) pak ima izdubljen kanal čiji prečnik odgovara kružnici po kojoj su cevi (5) rasporedjene na obrtnoj ploči (a) tako da kada su ploče priljubljene završetci cevi su usmereni u izdubljeni kanal. Kanal je pregradjen tako da se obrazuje pet odvojenih segmenata od kojih je svaki spojen sa odgovarajućom cevi. Na sl.20. se vidi da su zona I (II) i (III) povezane sa vakuumom a zone (IV) i (V) sa vazduhom pod pritiskom (eventualno vodom). Razumljivo je da stanje u pojedinim segmentima nepokretne ploče razvodne glave diktira i stanje u pojedinim zonama doboša filtra. Hermetičnost izmedju ploča (a) i (b) uprkos obrtanju mora biti obezbedjena. Na sl.21. prikazan je izgled industrijskog doboš filtra.

Sl. 10-19. Šematski prikaz razvodne glave na doboš filtru

Page 137: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-23

Sl. 10-20. Industrijski doboš filter

Trakasti filter. Filtri ove grupe rade kao vakuum filtri. Primena je novijeg datuma i u poslednje vreme se pojavljuju u različitim konstrukcionim varijantama. Na sl.22. prikazan je trakasti vakuum filter. Na postolju koje se sastoji od komora (1) koje u svome donjem delu imaju odvode za filtrat tj. priključak na vakuum (2a), odvode za vodu od ispiranja (2b), priključak na vakuum (2c), priključak za vazduh za sušenje (2d) i priključak za vazduh za odlepljivanje pogače (2d). Pomoću obrtnih doboša (3 i 4) kreće se perforirana noseća traka (5) i filtraciona traka (6). Filtraciona traka je zategnuta preko valjaka (7). Noseća traka se izradjuje od gume ili plastične mase i perforirana je. Broj komora može da bude različit, ali obično se radi o većem broju manjih elemenata, kako bi se filtracija i ispiranje pravilnije izvodili. Filtraciona traka se kreće sa

nosećom trakom u periodu filtracije i ispiranja. Suspenzija se izliva na traku pomoću levka (8), a

Sl. 10-21. Šema rada trakastog filtera

Page 138: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-24

pogača se ispira mlaznicama (9). Pomoću noža (10) odlepljuje se filter kolač koji se prikuplja u koritu (11).

Orijentacioni konstruktivni podaci o ovim filtrima su sledeći. Ukupna dužina je 10-15 m, širina trake do 1 m, efektivna površina filtracije je do 10 m2 , dok se traka kreće običnom brzinom od 0,2 - 8 m/min. Debljina pogače kreće se od 20 do 80 mm ako se radi o kristaličnim materijalima, tako da je specifična efikasnost 200 do 1000 kp/m2h. Zaostala vlažnost je izmedju 8-15% dok je kapacitet vakuum crpke 150-200 m3/m2h. Za pogon trake koristi se motor oko 4 KW.

Nedostaci trakastih filtera u odnosu na obrtne filtre što zauzima mnogo više mesta i sa druge strane što je veliki deo trake pri vraćanju, praktično za filtraciju neiskorišćen. Na sl.23. prikazan je manji industrijski filter.

U manjoj upotrebi je još jedan tip vakuum filtera. To je horizontalni vakuum filter, prikazan na sl.24 i 25. Kada se razume princip rada doboš ili trakastog filtera lako je razumeti i

princip rada horizontalnog vakuum filtera. U ovom slučaju u horizontalni doboš koji rotira (1, sl.25) postavljena je perforirana noseća traka (2), a preko nje i filtraciona traka (3). Ispod noseće trake postavljene su komore, slično kao kod doboš ili trakastog filtra. Filtrat se isisava vakuumom preko cevi (4). Formirani filtracioni kolač se pužnim transporterom (5) izuzima iz uredjaja (6).

Sl. 10-22. Manji trakasti filter

Sl. 10-23. Horizontalni vakuum filter Sl. 10-24. Šema izuzimanja filter kolača kod horizontalnog vakuum filtera

Page 139: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

10-25

Jedna od savremenih tendencija u razvoju opreme za filtraciju je razvoj strukturno integrisanih procesa i odgovarajuće opreme. Cilj je da se u jednom uredjaju obavi više tehnoloških operacija. Na sl.27. prikazan je izgled reaktor-filter-sušionika firme ROSEMUND-[vajcarska, a na sl.28. dat je šematski prikaz rada u pojedinim fazama. Ceo uredjaj postavljen je na hidraulički mehanizam koji omogućuje rotaciju za 180o. U prvoj fazi (a) uredjaj je reaktor, u drugoj fazi (b) vrši se pranje suspenzije, u trećoj (c) filtracija, u četvrtoj (d) sušenje i konačno u petoj vazi vrši se pražnjenje suvog produkta. Uredaj ima priključke za vakuum, vodu za pranje, grejni fluid (koji protiče i kroz duplikator i kroz mešalicu) i za komprimovani vazduh. Uredjajem

se upravlja preko računara, a svi procesni parametri (trajenje pojedinih faza, temperatura i dr.) mogu se podešavati u zavisnosti od konkretnog materijala koji se tretira. Medjutim, mana ovog sistema je šaržni rad, mada je moguće kombinovanjem dva uredjaja ostvariti polu-kontinualni način rada.

Sl. 10-25. Šema rada integrisanog uredjaja: reaktor-filter-sušionik

Sl. 10-26. Reaktor-filter-sušionik

Page 140: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-1

11. FLUIDIZACIJA Pri postepenom povećavanju brzine tečnih ili gasovitih fluida kroz sloj čvrstih čestica doći će se do odredjene kritične brzine fluida kada će se čestice kretati (uskovitlati) i poprimiti neke osobine fluida. Naime, sloj čestica će zauzeti oblik suda u kome se nalazi, gornja površina sloja je približno horizontalna i slično, kako je ilustrovano na slici 11-1:

Sl.11-1. Analogno ponašanje fluidizovanog slojeva i čistog fluida (a do e fluid tečnost, f fluid gas)

Sloj čestica koje se nalaze u ovakvom stanju naziva se fluidizovani sloj, a sam fenomen fluidizacija. 11.1. Mehanizam formiranja fluidizovanog sloja Formiranje fluidizovanog sloja najjednostavnije je pratiti na dijagramu koji (u logaritamskom sistemu) daje zavisnost ukupnog pada pritiska od površinske brzine fluida (U) ili modifikovanog Rejnolds-ovog broja (Rep=dpρfU/µ). Neka se u cilindričnoj koloni (1, sl.11-2), prečnika Dc, nalazi sloj čestica (2) koji leži na propustljivom nosaču (3) (na primer mrežici). Pri malim brzinama fluida(odnosno malim Rep brojevima) zavisnost ∆P=f(Rep) (sl.11-3A) će biti opisana pravom linijom AB. Linija AB je, u stvari Ergunova jednačina (u logaritamskom sistemu) za strujanje kroz nepokretan sloj čestica. U tački B pad pritiska je postao jednak efektivnoj težini sloja po jedinici površine. Daljim povećavanjem protoka fluida, pad pritiska ostaje konstantan (deo BC). Tačku B nazivamo tačkom minimalne fluidizacije, a odgovarajuci Rep broj Rejnoldsovim brojem minimalne fluidizacije. Ovo je kriva tzv. idealne fluidizacije gde pri brzini minimalne

Page 141: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-2

fluidizacije trenutno dolazi do transformacije sloja iz nepokretnog u fluidizovani. U realnom sistemu, medjutim, zavisnost ∆P=f(Rep) je nešto drugačija (sl.11-3B). Deo AB je isti i odgovara strujanju kroz nepokretan sloj. U tački B (kada je pad pritiska postao jednak efektivnoj tezini sloja po jedinici površine) dolazi do blagog pomeranja čestica. Daljim povećavanjem protoka fluida dolazi do postepenog medjusobnog odvajanja čestica, pad pritiska dostiže maksimalnu vrednost (C), a zatim opada do tačke (D) u kojoj su sve čestice u pokretu. Maksimum na krivoj ∆P=f(Rep) je proporcionalan dopunskoj energiji potrebnoj za savladjivanje medjučestičnih kohezionih sila i potpuno razdvajanje čestica. Daljim povećavanjem brzine fluida, pad pitiska ostaje konstantan (DE). Ako bi se sada protok fluida smanjivao, tj. ako se krećemo od tačke E ulevo, do tačke D ne

bi se uočile razlike. Medjutim od tačke D pad pritiska se kreće linijom DF koju nazivamo linijom histerezisa. Naime, u ovom slučaju se energija ne troši na savladjivanje medjučesticnih sila, pa je pad pritiska manji nego pri povećavanju protoka fluida. Ustvari, deo DF odgovara takodje strujanju kroz porozan sloj samo što je u ovom slučaju sloj rastresitiji. Zašto je u tački F pad pritiska niži nego u F' (obe tačke su na istoj brzini fluida) vidi se iz jednačine Erguna (jed.9-23). Naime, pri istoj brzini fluida pad pritiska će biti uvek niži ako je sloj rastresitiji, tj. ako mu je poroznost veća. I u slučaju realne fluidizacije tačku B nazivamo tačkom minimalne fluidizacije. Odgovarajuća brzina fluida je minimalna brzina fluidizacije (UmF), a odgovarajući Rep broj postaje Rejnoldsov broj minimalne fluidizacije (RemF). Širina prelazne oblasti (deo BD) zavisi od vrste materijala koji se fluidizira, veličine čestica, raspodele veličine čestica, hrapavosti njihove površine i dr.

Sl.11-2. Fluidizovani sloj

Ako je početna poroznost sloja ε, u periodu povećavanja brzine fluida od tačke A do B doći do izvesne ekspanzije sloja, naročito kada brzina fluida postane bliska minimalnoj brzini fluidizacije. Posledica ovoga je da sloj u stanju minimalne fluidizacije ima poroznost εmF, koja je nešto veća od početne poroznosti sloja ε.

Sl. 11-3. Zavisnost pada pritiska od modifikovanog Rejnoldsovog broja: A-Idealizovan sistem; B-

Realan sistem

Page 142: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-3

11.2. Pad pritiska i minimalna brzina fluidizacije Za izračunavanje minimalne brzine fluidizacije koristimo fizički model sistema koji kaže da se u stanju fluidizacije ceo sloj održava u lebdećem stanju zahvaljući energiji koju saopštava fluid česticama. Naime, u stanju fluidizacije sve čestice su suspendovane i "lebde" u fluidu, pa po analogiji sa uslovom ravnoteže za jednu česticu važi: F+F=F dbg ΣΣΣ (11.1)

gde je: ΣFg-ukupna težina sloja čestica, ΣFb-ukupna sila potiska izazvana suspendovanim česticama i ΣFd-ukupna sila trenja izmedju fluida i čestice. Istovremeno je: AP=F cd ⋅∆Σ (11.2) gde je ∆P-pad pritiska u sloju, a Ac-površina poprečnog preseka kolone. Kako je ukupna gravitaciona sila (težina čestica) u sloju: ΣFg=g(zapremina sloja)⋅(zapremina čestica po jed. mase sloja)⋅(gustina čestica), odnosno: ρ⋅ε⋅⋅⋅Σ pcg ) - (1H)A( g = F (11.3)

a ukupna sila potiska, analogno: ρ⋅ε⋅⋅⋅Σ fcb ) - (1H)A(g = F (11.4)

Kombinovanjem jednačina (11.2), (11.3) i (11.4) biće: g ) -)(- H(1A = )-(1 H A g - )-(1 H A g = AP fpcfcpcc ρρερερε∆ (11.5)

odnosno:

)-(1 g ) -( = HP- fp ερρ

∆ (11.6)

Ova jednačina predstavlja osnovnu jednačinu fluidizacije, koja jednostavno kaže da je gradijent pritiska u sloju proporcionalan koncentraciji čestica. Ako se jednačina (11.6) primeni na tačku minimalne fluidizacije (B, sl.11-3), biće:

) -(1 g ) -( = H

P- mFfpmF

ερρ∆

(11.7)

gde je εmF-poroznost sloja u stanju minimalne fluidizacije, a HmF-odgovarajuća visina sloja. Sa druge strane, tačka B je poslednja tačka za koju važi Ergunova jednačina za strujanje kroz porozan sloj. Ako jednačinu Ergun-a (jed.9-23) primenimu na tačku minimalne brzine fluidizacije biće:

Ud

-11.75 + Ud

)-(1150=L

P- 2mF

p

f3mF

mFmF2

p3mF

2mF

mF

ρ

εεµ

εε∆

(11.8)

gde UmF predstavlja minimalnu brzinu fluidizacije, a εmF je odgovarajuća poroznost u stanju minimalne fluidizacije. Napomenimo da je UmF definisana, takodje, kao površinska brzina, tj. obračunata je kao zapreminski protok po jedinici površine prazne kolone. Izjednačavanjem jednačina (11.7) i (11.8) biće:

Ud

-11.75 + Ud

)-(1150 = )-)g(1 -( 2mF

p

f3mF

mFmF2

p3mF

2mF

mFfpρ

εεµ

εε

ερρ (11.9)

Preuredjenjem dobijamo kvadratnu jednačinu po UmF:

µ

ρρρ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡µ

ρ

εε

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡µ

ρ

ε 2fpf

3pmFfp

3mf

mFmFfp2

3mF

) -( gd = U d)-150(1 + U d1.75

(11.10)

Page 143: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-4

odnosno po RemF:

µ

ρ

µ

ρρρ

εε

ε

U d = Re , ) -( gd

= Re)-150(1+Re

1.75 mFfpmF2

fpf3p

mF3mf

mF2mF3

mF (11.11)

U gornjim jednačinama dp je prečnik sfere u slučaju sfernih čestica. Za nesferične čestice najbolje je koristiti povdršinsko-zapreminski prečnik (dsv). Za izračunavanje UmF u konkretnom slucaju potrebno je poznavati karakteristike fluida (gustinu (ρf) i viskozitet (µ) i karakteristike sloja (prečnik čestica (dp), njihovu gustinu (ρp) i poroznost sloja (εmF). Za male vrednosti RemF (<20), analogno strujanju kroz porozne slojeve, član uz UmF

2 u jed. (11.10) je zanemarljivo mali u odnosu na član uz UmF, pa se jed.(11.10) može uprostiti:

εε

µ

ρρ

mF

3mFfp

2p

mF - 1

g ) - (

150d = U (11.12)

Sa druge strane i za velike vrednosti RemF (>1000) jed.(11.10) se može uprostiti jer je član uz UmF zanemarljivo mali u odnosu na član uz UmF

2:

ερ

ρρ 3mF

f

fppmF

g ) - (

1.75d = U (11.13)

Ukoliko ε i/ili Ψ nisu poznati, a poznat je zapreminski prečnik čestica (dv) mogu se koristi sledeća empirijska zapažanja Wen-a i Yu-a:

11

) - (1 i 14 13mF

2mF

3mF

≈εΨε≈

ε⋅Ψ (11.14)

Zamenom ovih relacija u kvadratnu jednačinu za UmF (odnosno RemF) dobija se:

33.7 - g ) - ( d

0.0408 + 33.7 = U d = Re 2fpf

3p2mFfv

mFµ

ρρρ

µρ

(11.15)

I u ovom slučaju za sitne čestice (RemF<20) je:

µ

ρρ

1650

g ) - ( d = U

fp2v

mF (11.16)

a za krupne (RemF>1000):

ρ

ρρ

f

fpvmF 24.5

g ) - ( d = U (11.17)

11.3. Brzina odnošenja Ako se zanemari uticaj slobodne turbulencije na koeficijent otpora jedne čestice, teorijski maksimalna brzina fluida u koloni za fluidizaciju je jednaka brzini taloženja jedne usamljene čestice (Ut), koja se u ovom slučaju naziva brzinom odnošenja. Opseg mogućih radnih brzina fluida kreće se, prema tome, od UmF do Ut. Ako je u pitanju polidisperzna smeša čestica UmF se računa za srednji prečnik u smeši, a Ut za najmanji prečnik čestica u sloju. Ovaj stav važi za sisteme tečnost-čestice. Ako je u pitanju sistem gas-čestice tada gornja granica mogućih radnih brzina fluida može biti znatno iznad Ut zbog agregativnog ponašanja ovih sistema, tj. zbog okolnosti da najveći deo gasa struji kroz sloj u vidu mehura, kako će se videti u nastavku.

Page 144: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-5

11.4. Tipovi fluidizacije Postoje dva osnovna tipa fluidizacije: partikulativna i agregativna. Kod partikulativne fluidizacije, kada se brzina fluida postepeno povećava iznad minimalne brzine dolazi do ravnomerne ekspanzije sloja, tj. povećava se visina fluidizovanog sloja i to srazmerno povećanju brzine fluida, kako je šematski prikazano na sl.(11-4A). Pojedinačne čestice se sve intenzivnije kreću, ali su ravnomerno rasporedjene po zapremini sloja. Koji će tip fluidizacije biti zastupljen u nekom konkretnom slučaju zavisi od granulometrijskog

sastava, dimenzija čestica i od odnosa gustina čestica i fluida. Naime, ako se gustine čestica i fluida ne razlikuju mnogo i ako se radi o sitnim česticama, potrebna brzina za fluidizaciju će biti relativno mala i fluidizacija će, po pravilu, biti partikulativna. Najčešće partikulativna fluidizacija će biti zastupljena ako je fluid kojim se vrši fluidizacija tečnost.

Sl.11-4. Partikulativno (A) i agregativno (B) fluidizovani sloj

Ako se fluidizacija izvodi gasom, dakle ako je velika razlika izmedju gustina čestica i fluida, fluidizacija će biti agregativna. U tom slučaju, povećavanjem brzine gasa iznad minimalne brzine fluidizacije dolazi do toga da veći deo gasnog toka struji kroz sloj u vidu mehura (sl.11-4B). Mehuri se formiraju pri dnu sloja, putuju na više (delimično se usput spajaju) i prskaju na vrhu sloja. Mehuri

Page 145: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-6

za sobom povlače agregate čestica i transportuju ih na vrh sloja, pa kažemo da je u pitanju agregativna fluidizacija. Okolne čestice nalaze se priblizno u stanju minimalne fluidizacije, tako da sav višak gasa (iznad količine potrebne za minimalnu fluidizaciju) protiče kroz sloj u vidu mehura. U zavisnosti od vrste čestica, granulometrijskog sastava, dimenzija čestica i od odnosa gustina čestica i fluida u slučaju agregativne fluidizacije moguć je niz pod-režima. Kriterijum na osnovu koga se može odrediti da li će fluidizacija u konkretnom slučaju biti partikulativna ili agregativna predstavlja vrednost Froude-ovog broja u tačci minimalne fluidizacije. Uopšte Froude-ov kriterijum predstavlja odnos kinetičke i gravitacione energije, a za tačku minimalne fluidizacije glasi

dg

U=)(Frp

2mF

mF (11.18)

Ako je (Fr)mF>1 u pitanju je agregativna fluidizacija, a ako je (Fr)mF<1 partikulativna. Prema Romeru i Jonanson-u važi kriterijum:

D

H) - ()Re()(Fr

c

mF

f

fpmFpmF ⋅

ρ

ρρ⋅⋅ (11-19)

Ako je ova bezdimenziona grupa veća od 100 fluidizacija je agregativna, a ako je manja od 100 partikulativna. 11.5. Geldartova klasifikacija materijala. Posmatrajući različite fluidizovane sisteme gas-čestice, Geldart je uočio da se mogu jasno identifikovati 4 grupe čestica s obzirom na karakteristike kontakta izmedju gasa i čestica (sl.11-5): Grupa C: Kohezivni ili vrlo fini praskovi. U ovom slučaju fluidizacija je praktično nemoguća jer su medjučestične privlačne sile veće nego sile koje će se na čestice preneti dejstvom gasa. Tipičan primer ovakvih materijala su puder i brašno. U ovom slučaju gas formira kanale u sloju, kroz koje prolazi praktično bez kontakta sa česticama. Grupa A: U ovu grupu spadaju materijali koji se mogu aerisati, tj. produvavanjem materijala kroz sloj ovakvog materijala doći do razdvajanja čestica. Ovakvo ponašanje je karakteristično za male i relativno lake čestice (ρp<1400 kg/m3). Ove čestice se fluidizuju lako, lnisu potrebne velike brzine gasa. Pri većim brzinama gasa sloj je okarakterisan malim mehurima. Zrnca katalizatora za hemijske reakcije u gasnoj fazi su tipičan primer materijala iz ove grupe. Grupa B: U ovu grupu spadaju svi materijali slični pesku. Najčešće su to čestice veličine od 40 µm do 500 µm, čija je gustina 1400 do 4000 kg/m3. Ove čestice se lako fluidizuju, ali u sloju dolazi do intenzivnog stavaranja mehura, čija se veličina povećava po visini sloja. Grupa D: U ovu grupu spadaju krupne i/ili teške čestice (dp>500 µm, ρp>1400 kg/m3), koje se takodje ne mogu fluidizovati. Ovde je brzina rasta mehura veoma velika i praktično trenutno se formiraju klipovi gasa i materijala. U zavisnosti od distributora za gas, može doći do spontane cirkulacije materijala. Materijali iz ove grupe se mogu fontanovati. Prema Geldartu, odlučujući uticaj na ponašanje konkretnog sistema pri fluidizaciji imaju razlika gustina čestica i fluida i prečnik čestica. Na osnovu empirijskih iskustava konstruisan je dijagram - mapa mogućih režima (ρp-ρf) = f(dp), koji služi za procenu ponašanja konkretnog sistema gas-čestice. Prema Geldartu, odlučujući uticaj na ponašanje pri fluidizaciji ili pri bilo kom drugom načinu suspendovanja u gasu, imaju veličina čestica i razlika gustina izmedju čestica i fluida. Na osnovu empirijskih iskustava konstruisan je dijagram - grafička korelacija mogućih režima kao zavisnost (ρp-ρf)=f(dp) (sl.11-6). Ovaj dijagram se obično koristi za prvu procenu očekivanog ponašanja konkretnog sistema fluid-čestice.

Page 146: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-7

Sl.11-5. Karaktiristčni režimi u fluidizovanim sistemima gas-čestice

Sl.11-6. (ρp-ρf)=f(dp), prema Geldart-u

11.6. Fluidizovani sistemi tečnost-čestice Poroznost sloja Ako se postepeno povećava brzina fluida izmedju minimalne brzine fluidizacije (UmF) i brzine odnosenja (Ut) i ako se pri tome prati promena poroznosti sloja dobiće se zavisnost prikazana na sl.11-7. (u obliku log(ε)=f(log(Rp)). Horizontalna pravolinijska zavisnost data linijom AB odgovara proticanju kroz nepokretan sloj čestica. U ovoj oblasti poroznost sloja se menja sa povećanjem brzine fluida (odnosno Rep broja) od početne vrednosti do εmF. U Rep kriterijumu koji odgovara tačci B brzina fluida je dostigla vrednost minimalne brzine fluidizacije (U=UmF, odnosno Rep=RemF). Počev od ove tačke poroznost raste, a log(ε) se linearno menja sa log(Rep) (deo BC). U tačci C brzina fluida je dostigla brzinu odnošenja (Ut) pri kojoj je poroznost sloja jednaka 1, tj. zapreminski udeo medjučesticnog prostora je jednak 1. Drugim režima, u sloju nema više čestica, jer su sve odnete strujom fluida iz kolone. Na osnovu sl.11-7 može se zaključiti da se ekspanzija sloja (deo BC) odvija po zakonitosti:

Page 147: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-8

(11.20) ε⋅ ntU = U

Relacija (11.20) predstavlja Richardson- Zaki-jevu jednačinu. Eksponent n zavisi od fizičkih osobina fluida i čestica sa jedne strane i odnosa prečnika čestica prema prečniku kolone sa druge. Prema Richardson-Zakiju, empiriske korelacije za n su: Ret<0.2: n=4.65+20⋅(dp/Dc) 0.2<Ret<1: n=[4.4+18⋅(dp/Dc)]⋅Ret

-0.03

1<Ret<200: n=[4.4+18⋅(dp/Dc)]⋅Ret-0.1

200<Ret<500: n=4.4⋅Ret-0.1

Ret>500: n=2.4

(11.21) Ukoliko se radi u kolonama relativno malog

prečnika. tada je Richardson-Zaki-jeva jednačina:

Sl.11-7. Zavisnost poroznosti od Rep u

partikulativno fluidizovanom sloju

(11.22) ε⋅ niU = U

gde je Ui korigovana brzina slobodnog taloženja, zbog uticaja zidova kolone: (11.23) 10 U = U D /d-ti cp⋅ Jednačina Richardson-Zakij-ja važi i za stešnjeno taloženje, tj. taloženje suspenzije čestica. Ako sloj čestica dovedemo u fluidizovano stanje okarakterisano brzinom U i poroznošću ε (sl.11-8a), a potom naglo prekinemo tok fluida, doći še do taloženja suspenzije čestica. Na dnu kolone formiraće se pakovani sloj čestica čija će se visina povećavati sve dok se sve čestice ne istalože (sl.11-8 b,c,d). Za to vreme suspenzija čestica se taloži, gornja površina se kreće brzinom v na niže, a brzina v odgovara brzini kretanja jedne čestice u suspenziji. Drugim režima brzina v je brzina stešnjenog taloženja. Karakteristično je da je poroznost u delu suspenzije koja se taloži konstantna i jednaka početnoj poroznosti fluidizovanog sloja, kada je sloj bio fluidizovanom brzinom U. I za fluidizaciju i za stešnjeno taloženje važi ista zakonitost Richardson-Zaki-ja: (11.24) ε⋅ n

t U= U=v

Ako poznajemo masu sloja poroznost se može izračunati:

HA M = - 1

cpρε (11.25)

Kako je masa čestica u sloju (M) konstantna iz jed.(11.25) sledi da je proizvod (1-ε)H=const, odnosno ako je poroznost nasutog sloja ε0 i visina H0, a poroznost fluidizovanog sloja ε i visina H, važi: H)-(1 = H ) - (1 00 εε (11.26)

što znači da se poroznost sloja može odrediti jednostavno merenjem visine sloja, ako se poznaju poroznost (ε0) i visina nasutog sloja (H0):

HH ) - (1 - 1 = 0

0εε (11.27)

Pri ovome je predpostavljeno da je površina kolone (Ac) konstantna, što je u fluidizaciji najčešći slučaj. Iz jednačina (11.26) i (11.27) može se zaključiti zašto je pad pritiska u fluidizovano sloju konstantan (deo D-E, sl.11-3B).

Page 148: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-9

Sl.11-8. Fluidizacija i stešnjeno taloženje monodisperznih čestica

Odredjivanje veličine čestica metodom sedimentacije. Relacija Richardson-Zaki-ja može se iskoristiti za odredjivanje veličine čestica. Metod je naročito pogodan za monodisperzne smeše sitnih čestica. Princip se sastoji u tome da se formira homogena suspenzija čestica, a zatim se prati brzina stešnjenog taloženja, tj. pomeranje gornje medjufazne površine. Na osnovu poznate mase uzorka odredjuje se početna koncentarcija (poroznost), a iz predjenog puta i vremena odredi se brzina stešnjenog taloženja (v). Kako je

εntv = U (11.28)

problem se svodi na odredjivanje prečnika usamljene čestice koja ima brzinu taloženja Ut. Ovaj metod se može koristiti ako je u pitanju približno monodisperzna smeša čestica, jer da kod čestica različitih dimenzija njihove brzine taloženja se razlikuju. Segregacija (razdvajanje) čestica Ako se tretira polidisperzna smeša čestica istih gustina, fluidizovani slojevi tečnost čestice imaju osobinu da će se fluidizovani materijal jasno razdvojiti po veličini zrna. Najkrupnije čestice će fluidizirati na dnu sloja, a najsitnije na vrhu (sl.11-9). Pri tome, poroznost sloja neće biti konstantna - pri dnu je najmanja, a pri vrhu najveća, što se vidi iz jednačine Richardson-Zakij-a. Ako su čestice istih dimenzija, a razlikuju se po gustini tada će doći do razdvajanja po gustinama. Najgušće će biti skoncentrisane pri dnu, a najlakše pri vrhu. Ova osobina fluidizovanog sloja tečnost-čestice se može iskoristiti za klasifikaciju materijala. Kretanje čestica Kako u partikulativno fluidizovanom sloju jednoj brzini fluida odgovara tačno definisana poroznost, odnosno visina sloja. Kako je pri U=const i H=const, a čestice se kreću sledi da je u svakom preseku

Page 149: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-10

sloja (1-1, sl.11-10) protok čestica na više jednak protoku čestica na niže, što znači da je srednja brzina čestica posmatrana kao srednja vrednost svih lokalnih brzina jednaka nuli. Medjutim, pojedine čestice se kreću nasumice u svim pravcima i slika kretanja čestica podseća na Braunovo kretanje. Na sl. 11-10 šematski su prikazane pozicije

obeležene u čestice u registrovane u konstantnim vremenskim intervalima. Uopšte, kretanje jedne čestice u partikulativno fluidizovanom sloju podseća na kretanje molekula gasa prema kinetičkoj teoriji gasnog stanja. Po kinetičkoj teoriji gasnog stanja povećavanje temperature ima za posledicu da se povećava brzina molekula i srednji put izmedju dva sudara. Analogan efekat u fluidizovanom sloju brzina fluida: povećavanjem brzine fluida povećava se brzina svake čestice, kao i rastojanje izmedju dva sudara. Na sl.11-1. prikazane su neke eksperimentalne tehnike za praćenje kretanja

obeležene čestice u fluidizovanom sloju: Ako se koristi "dvodimenzioni" sloj, tj. sloj čija je debljina svega nekoliko prečnika čestica, moguće je jednostavno registrovati poziciju čestice u z-x ravni (sl.11-11a). Ako je u pitanju agregativno fluidizovani sloj, tada je poziciju i kretanje mehura unutar sloja moguće registrovati Ro aoaratom. Na sl.10c prikazan je kompjuterski sistem za skeniranje pozicije čestice u trodimenzionom partikulativno fluidizova-nom sloju. U ovom slučaju fluid je dimeti-

Sl. 11-9. Razdvajanje čestica u fluidizovanom sloju (dp1>dp2>dp3,

ρp1>ρp2>ρp3)

Sl.11-10. Kretanje čestica u partikulativno fluidizovanom sloju

ftalalat koji ima isti indeks refrakcije kao i staklene sfere koje fluidiziraju, tako da su sve čestice u sloju "nevidljive", osim

Sl.11-11. Tehnike praćenja obeležene čestice u partikulativno fluidizovanom sloju

Page 150: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-11

obeležene. Snimanjem iz dva pravca, pod uglom od 90° može se registrovati pozicija čestice u prostoru. Praktična primena fluidizovanih sistema tečnost-čestice obuhvata procese u tehnologijama prečišćavanja vode (jonska izmena, filtracija kroz sloj aktivnog uglja), procese u hidrometalurgiji, biotehnologiji, i drugo. Primer 11-1. Predvideti tip fluidizacije gasno-fluidizovanog sloja pod visokim pritiskom, pod sledećim uslovima: ρp=2.5 g/cm3, ρf=0.1 g/cm3, dp=150 µm, UmF=1.927 cm/s, µ=2.4⋅10-4 g/cm⋅s, HmF/Dc=3 Rejnoldsov broj za česticu tački fluidzacije:

12.04 =

1010102.4

)10(1.927 )1010(0.1 )10(150

= U d

= Re

2-

3-3-

2-6-

-36-

mFfpmF

⋅⋅

⋅⋅⋅

µ

ρ

Frudov broj za česticu tački fluiidzacije:

tivno)(Partikula 0.2523 = 101509.81

)10(1.927 =

d gU = Fr 6-

22-

p

2mF

mF⋅⋅

Kriterijum Romera i Johansona:

no)(Agregativ 218 = 3o.1

0.1 - 2.512.040.2523 = D

H -

Re Frc

mF

f

fpmFmF ⋅⋅⋅

ρ

ρρ

Primer 13. Predvideti tip fluidizacije sistema voda-aktivni ugalj, pod sledećim uslovima: ρp=1400 kg/m3, ρf=1000 kg/m3, dp=1.2 mm, UmF=0.45 cm/s, µ=1.19⋅10-3 N⋅s/m2, HmF/Dc=4 Kriterijum Romera i Johansona:

(Partik.) »100 0.0125 = D

H -

Re Frc

mF

f

fpmFmF ρ

ρρ

Primer 11-2. Izračunati minimalnu i maksimalnu brzinu fluidizacije za čestice iz Primera 2. Gustina čestica je ρp=1000 kg/m3, sferičnost Ψ=1, poroznost u stanju minimalne fluidizacije εmF=0.4. Fluid je vazduh pritiska 1 bar, gustine ρf=1.2 kg/m3 i viskoziteta 0.0178 cP. Pošto raspodela čestica nije uniformna minimalnu brzinu fluidizacije odredjujemo za srednji površinsko-zapreminski prečnik dp=98 µm, a brzinu odnošenja za najsitnije čestice u smeši tj. za dp=50 µm. Minimalna brzina fluiidzacije. Kako su u pitanju vrlo sitne čestice, predpostavićemo RemF<20, pa je:

m/s 0.003759 = 0.4-140. 9.81

100.01781.2 - 1000

150)10(98

= - 1

g -

150d

= U3

6-

26-3mFfp

2p

mF ⋅⋅

εε

µ

ρρ

Provera RemF:

20< 0.0248 = 100.01780.0037591.210(98 =

U d = Re 3-

-6mFfpmF ⋅

⋅⋅⋅µ

ρ

Page 151: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-12

Brzina odnošenja. Predpostavimo Ret<0.4. Ut za najsitnije čestice je tada:

m/s 0.07647 = 100.017818

1.2) - (10009.81)10(50 = 18

) - ( g d = U 3-

23-fp2p

t ⋅⋅⋅⋅⋅

µ

ρρ

Provera Ret:

0.4< 0.259 = 100.0178

0.076471.2)10(50 = U d

= Re 3-

-6tfpmF ⋅

⋅⋅⋅µ

ρ

Opseg mogućih radnih brzina gasa je: 0.003759 m/s ... 0.07647 m/s, tj. 1 : 20 = U : U minmax

Primer 11-3. Za odredjivanje prečnika čestica iz monodisperzne smeše sferičnih čestica izvršen je sledeći ogled: - Odredjena je gustina čestica, ρp=1280 kg/m3. Uzorak od 80 g čestica je stavljen u cilindar za merenje sedimentacije prečnika Dc=80 mm, visine H=700 mm. Cilindar je nalkiven vodom i mešanjem je napravljena homogena suspenzija. Potom je cilindar stavljen na horizontalnu površinu i izmereno je vreme potrebno da se suspenzija istaloži τ=430 s. Visina pakovanog sloja na kraju procesa je bila H0=60 mm. Potrebno je odrediti prečnik čestica. Podaci za vodu: gustina ρf=1000 kg/m3, viskozitet 1.19 cP. Prema jednačini Richardson-Zaki-ja brzina čestica koje se talože u suspenziji, ako se zanemari uticaj zidova, je: ε⋅ n

tU = v

Iz raspoloživih podataka moguće je odrediti brzinu taloženja v, a potom odrediti Ut i iz relacije za Ut odrediti prečnik čestice. Poroznost sloja na početku je:

0.9822 = 0.7 /4) 08(0. 1280

1080-1 = HA

M -1 = 2

-3

cp ⋅π⋅⋅

ρε

Brzina stešnjenog taloženja je:

s0.001488m/ = 430

0.06 - 0.7 = H-H = v 0τ

Predpostavimo da je taloženje laminarno, tj. da je Ret<0.4. Uz raniju predpostavku da nema uticaja zidova, indeks ekspanzije je n=4.65. Brzina taloženja jedne čestice je:

m/s 0.001617 = 98220.

0.001488 = v = U 4.65ntε

Iz izraza za brzinu taloženja u laminarnom režimu sledi izraz za zavisnost dp=f(Ut):

) - ( g

18 U = d 18

) - ( g d = U

fptp

fp2p

t ρρµ

⇒µ

ρρ

mm 0.112 = 0.000112m = 1000) - (1280 9.81

101.19 18 0.001617 = d3-

p⋅

Provera Ret:

0.4< 0.152 = 101.19

0.001671000)10(0.112 = U d

= Re 3-

-3tfpt ⋅

⋅⋅⋅µ

ρ

Napomena: U slučaju da predpostavka za Ret, koja predstavlja osnov za izbor jednačine za Ut, nije

Page 152: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-13

dobra, proračun se ponavlja.

Page 153: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-14

11.7. Fluidizovani sistemi gas-čestice U slučaju fluidizacije gasom ponašanje sloja će biti, po pravilu, agregativno. Ako su čestice iz grupe A Geldartove klasifikacije u sloju će se formirati relativno stabilni mali mehuri. Ako su

čestice iz grupe B može se očekivati intenzivno mehuranje i povećavanje veličine mehura po visini sloja. U sloju (sl.11-12) se jasno identifikuju tri zone: zona mehura, emulgovana faza i zona odnošenja. Posledice kretanja mehura kroz sloj su sledeće: Emulgovana faza posmatrana sama liči na sloj u minimalno fluidizovanom stanju, tako da je poroznost u ovom delu približno jednaka εmF. Usled kretanja mehura gornja površina sloja nije sasvim stabilna već osciluje u manjim ili većim granicama. LmF je visina sloja u stanju minimalne fluidizacije i ova visina je stabilna. Oscilacije radne visine sloja (Lf) su veće u kolonama manjeg prečnika. Posledica ovog je da je poroznost u zoni izmedju LmF i Lf prilično nestabilna. Izlazeći iz sloja, mehuri se rasprskavaju ali povlače za sobom odredjenu količinu čestica, formirajući zonu odnošenja. Fluidizovani sistemi se realizuju uvek tako da je visina uredjaja iznad sloja (Lc-Lf) dovoljno velika da omogući taloženje čestica nazad u sloj. Na kvalitet fluidizacije, pored karakteristika čestica, utiče i raspodelivač

gasa, pri čemu je kvalitet bolji što je raspodelivač gušči. Praktičan kriterijum za projektovanje raspodelivača je da pad pritiska na njemu bude min. 10% od pada pritiska u sloju. Posledica kretanja mehura kroz sloj je da pad pritiska fluidizacije nije konstantan, kao u sistemima tečnost-čestice, već fluktuira oko srednje vrednosti koja je jednaka efektivnoj težini sloja po jedinici površine (sl.11-13). Stepen fluktuacije zavisi od veličine mehura i frekvence njihovog pojavljivanja.

Sl.11-12. Fluidizovani sloj gas-čestice

Zahvaljujući intenzivnom mešanju čestica i gasa, agregativno fluidizovani sloj je veoma pogadan način kontakta gasa i čestica u pokretnom sloju. a praktična primena ovih sistema je obuhvatila: (a) Difuzione i/ili termičke operacije: sušenje zrnastih materijala uključiv i termo-osetljive, termička dezinsekcija zrnastih materijala, hladjenje i zagrevanje čestica, sušenje rastvora i suspenzija u sloju inertnih čestica, granulacija i tabletiranje; (b) Procesi u kojima sloj ima mehaničke flunkcije: smešavanje zrnastih i praškastih materijala i drobljenje čestica; (c) Hemijski procesi u sloju: Termičko krekovanje nafte, piroliza uljnog škriljca, prženje

ruda i karbonizacija uglja. U novije vreme intenzivna su istraživanja procesa sagorevanja uglja u fontanskom sloju. Na sl.11-14 prikazano je nekoliko industrijskih primena fluidizovanih sistema gas-čestice. Na slici 13-33 prikazana je primena fluidizovanog sloja za kontinualno smešavanje različitih čestica.

Sl.11-13. Fluktuacije ∆P u agregativno fluidizoovanom sloju

Page 154: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-15

a) Transport zrnastog materijala na velika rastojanja b) Winkler-ov generator gorivog gasa

c) Dvostepeni fluidizacioni sušionik – hladnjak d) Hladjenje vrelih čestica alumine u fluidizovanom sloju sa rashladnom

spiralom

Sl.11-14. Fluidizovani sistemi gas-čestice: Primeri industrijske primene

Page 155: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-16

11.8. Ostali sistemi za kontakt fluid-čestice u pokretnom sloju Fluidizovani sistemi spadaju u oblast kontaktora fluid-čestice u pokretnom sloju. Naziv pokretan sloj označava da se u konkretnom uredjaju kreću i fluid i čestice. Sama fluidizacija predstavlja klasičan primer kontaktora fluid-čestice u pokretnom sloju. Specifičnosti različitih procesa (hemijsko-tehnoloških, biotehnoloških i dr.) uslovile su razvoj čitavog niza kontaktora fluid-čestice u pokretnom sloju, od kojih će ovde biti pomenuti samo najvažniji. Konični fluidizovani slojevi. Kod ovih uredjaja kolona je izvedena u vidu konusa, tako da se poprečni presek kolone povećava od dna ka vrhu, a srazmerno tome brzina fluida opada (Sl.11-15A). Sistem je pogodan za tretiranje polidisperznih smeša čestica, jer se smanjuje efekat

segregacije čestica. Pakovano-fluidizovani slojevi. U ovom slučaju kolona je snabdevena sa 2 raspodeljivača (distributora), donji i gornji (1, Sl.11-15B). Pri velikoj brzini fluida sitne čestice koje bi bile iznete iz sloja formiraju pakovani sloj na gornjem distributoru (3), dok na donjem delu kolone fluidizitraju krupne čestice (2). Magnetno-stabilisani fluidizovani slojevi. U ovom slučaju cele fluidizaciona kolonba se nalazi u elektro-magnetnom polju (1-Sl.11-

15C). Ako čestice poseduju magnetnična svojstva (što se može i veštački postići pri izradi čestica dodavanjem odredjene količine feromagnetničnog materijala, na primer pri izradi čestica bio-kataliztora) tada je efekat magnetnog polja da čestice drži u “zamrznutom” stanju uz istovremeno prticanje fluida. Sistem je naroćito pogodan za tretman čestica čije je gustina bliska gustini tečnosti i koje bi u normalnom fluidizovanom sloju bile odnete iz sloja već pri vrlo malim brzinama fluida.

Sl.11-15. Konični fluidizovani sloj (A), pakovano-fluidizo-vani sloj (B) i magnetno-stabilisani fluzidizovani sloj (C)

"Brza fluidizacija". Fluidizovani sistemi gas-čestice obično rade pri relativno visokom odnosu U0/UmF. Kako se u praksi obično sreću polidisperzni sistemi, rad fluidizovanih reaktora je

obično praćen visokim stepenom odnošenja (elutracije). Kod "brze" fluidizacije (sl.11-16A) namerno se radi sa vrlo visokim odnosom U0/UmF da bi se što više čestica iznelo iz sloja. Na vrhu sloja nalazi se centrifugalni separator čestica (ciklon) (1) kojim se čestice izdvajaju iz gasne struje i preko uredjaja za aeraciju (2) vraćaju u sloj. Uredjaj za aeraciju se posebno snabdeva gasom (3) koji služi da obezbedi bolju tečljivost materijala. U sloju se razlikuju dve zone: "gusta" (A) i "retka" (B). U

Sl.11-16. »Brza fluidizacija« (A) i cirkulacioni sistem (B)

Page 156: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-17

zavisnosti od brzine gasa sloj je više ili manje ekspandovan, a ceo sistem je kombinacija intenzivne agregativne fluidizacije (A) i pneumatskog transporta (B). Cirkulacioni sistemi. U ovom slučaju reakcioni deo sloja je praktično reaktor sa pneumatskim transportom čestica (sl.11-16B), a sistem je tako izveden da čestice recirkulištu. Fontanski sloj fluid-čestice. Kontakt gas-krupne čestice (po pravilu čestice pripadaju grupi D prema Geldartovoj klasifikaciji) nije moguće ostvariti u fluidizovanom sloju, jer je takav sistem

vrlo nestabilan usled pojave da gas protiče kroz sloj u vidu klipova prouzrokujući velike nestabilnosti. U fontanskom sloju (sl.11-17), fluid se ne uvodi u kolonu po celom poprečnom preseku već kroz mlaznicu na dnu kolone. Mlaz fluida prouzrokuje kretanje čestica kroz centralni deo sloja (fontanu) naviše, a kao posledica ovoga čestice u anularnom prostoru kreću se kao pakovani sloj naniže. Osim ovoga, sistem je okarakterisan i radijalnim strujanjem čestica iz anulusa u fontanu. Brzina čestica u fontani opada sa rastojanjem, izuzev u početnom periodu ubrzavanja. Na vrhu fontane čestice gube kinetičku energiju i padaju na anularni prostor. Na ovaj način formira se uredjeno ciklično kretanje čestica kroz dve oblasti: u relativno razredjenoj fontani naviše, a u anularnoj zoni naniže. Fluid za fontanovanje, koji u sloj ulazi početnom brzinom dovoljnom da izazove kretanje čestica, delom struji kroz fontanu, a delom, usled razlike pritisaka, penetrira u anularni prostor. U celini strujanje je okarakterisano transportom čestica u fontani i suprotnostrujnim kretanjem fluida i čestica u anulusu.

Sl.11-17. Fontanski sloj Formiranje fontanskog sloja može se pratiti i na

dijagramu koji daje zavisnost pada pritiska od brzine fluida (sl.11-18). Pri manjim brzinama fluida čestice su nepokretne i mlaz se prostire kroz ovakav porozan medijum. Pad pritiska je u ovoj oblasti propor- cionalan brzini fluida (deo AB, sl.11-18). Povećanjem brzine fluida, sila kojom deluje mlaz je dovoljna da u zoni neposredno iznad mlaznice stvori šupljinu, potiskivanjem čestica koje su se

nalazile u ovom prostoru, tako e iznad šupljine obrazuje

zona povećane koncentracije čestica. Daljim povećanjem protoka šupljina se izdužuje, a čestice u njoj počinju intezivno da cirkulišu, formirajući unutrašnju fontanu. Na dijagramu fontanovanja za sistem tečnost-čvrsto, oblasti ekspanzije unutrašnje fontane odgovara deo krive BC. U tačci C pad pritiska dostiže maksimalnu vrednost i u ovom momentu unutrašnja fontana počinje da ekspanduje, a u tačci

da s

Sl.11-18. ∆P=f(U) u fontanskom sloju

Page 157: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-18

D unutrašnja fontana je je ekspandovala do vrha sloja, formirajući minimalno fontansko stanje. Kakva će biti ekspanzija unutrašnje fontane (od tačke C do D) zavisi od fluida. Ako je fluid tečnost ekspanzija je kontinualna, a ako je u pitanju gas "eruptivna". Daljim povećanjem protoka pad pritiska ostaje konstantan, spoljašnja fontana ekspanduje, pri ćemu se njen oblik menja. Neto pad pritiska je uvek nešto niži od efektivne težine sloja po jedinici površine, pri ćemu neto pad pritiska ne obuhvata pad pritiska na mlaznici. Smanjivanjem protoka fluida sloj fontanuje do tačke minimuma, a daljim smanjivanjem pad pritiska opada i uvek je manji od pada pritiska pri povećavanju protoka. Maksimalni pad pritiska (C, sl. 11-18) veoma zavisi od početne poroznosti sloja. Ako je početno stanje sloja relativno rasteresito, na primer ako se sloj prvo fluidizuje, a potom naglo prekine protok, maksimalni pad pritiska je oko 10 do 30% veći od efektivne težine sloja po jedinici površine. Medjutim, ako je sloj nabijen, maksimalni pritisak može biti i 10-tak puta veći od efektivne težine sloja po jedinici površine. Na veličinu maksimalnog pritiska znatno utiče i stanje površine čestica. Ako su u pitanju čestice hrapave površine maksimalni pad pritiska je zntano veći. Minimalna brzina fontanovanja je brzina fluida pri kojoj sloj prelazi iz nepokretnog u fontanski. Ova veličina zavisi od osobina čestica i fluida, a značajan uticaj imaju i geometrijski uslovi. Najopštija je korelacija Mathur-a i Gishler-a:

ρ

ρρ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

f

fp

c

i1/3

c

pmS

) - ( H g 2

Dd

Dd = U (11.29)

UmS se izračunava kao površinska brzina, tj. obračunata je na presek prazne kolone. Maksimalna visina sloja koja se može fontanovati (Hm) predstavlja jedan od najvažnijih parametara ovog sistema. To je visina koju mlaz ne može penetrirati do vrha sloja, te se formira

dvojni sloj: donji deo - sa karakteristikama fontanskog sloja, a gornji deo sa karakteristikama fluidizovanog sloja, pri ćemu je linija razdvajanja vrednost Hm (sl.11-19). Brzina fluida u anularnoj zoni se povećava sa rastojanjem i na z=Hm dostiže vrednost minimalne brzine fluidizacije, što je i razlog da dolazi do razdvajanja sloja. Za sada nema pouzdanog modela za izracunavanje Hm, pa se koristimo empirijskom korelacijom:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Ψ d

D dD 0.36 =

DH

p

c0.31

i

c0.41

c

m (11.30)

Ako su čestice nesferične, za izračunavanje UmS i Hm preporučuje se korišćenje zapreminskog prečnika. U slojevima nesferičnih čestica Hm je veće, u poredjenju sa slojem sferičnih čestica istog prečnika, jer se čestice u svom kretanju kroz anulus uvek orijentišu dužom ivicom na dole. Najvažnije modifikacije fontanskog sloja su fontansko-fluidizovani sloj (sl.11-20) gde se gas uvodi kroz raspodelivač (VA,

kao kod čiste fluidizacije) i kroz mlaznicu (VN, kao kod čistog fontanovanja), čime se stvara mogućnost da se karakteristike ova dva sistema kombinuju. Druga modifikacija je da se u fontanski ili fontansko-fluidizovani sloj postavi cevni umetak (sl.11-21) čija je uloga da stabiliše sloj, ograničava penetraciju fluida iz fontane u anulus i primorava sve čestice u anulusu da krećući se na dole predju isti put. Brzina cirkulacije čestica, minimalna brzina fluida potrebna za cirkulaciju i padovi pritiska su manji nego u standardnom fontanskom, odnosno fontansko-fluidizovanom sloju, a sa porastom rastojanja izmedju dna kolone i početka cevnog umetka (L) teorijski teže analognim

Sl.11-19. Fontanski sloj (H>Hm)

Page 158: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

11-19

Sl.11-20. Fontansko-fluidizovani sloj Sl.11-21. Fontansko-fluidizovani sloj sa cevnim umetkom

vrednostima u čisto fontanskom sloju. Osnovne prednosti ovog sistema su niži pad pritiska i mogućnost podešavanja protoka fluida u anularnoj zoni sloja i mogućnost podešavanja brzine cirkulacije čestica. Praktična primena fontanskog sloja i njegovih modifikacija obuhvata iste oblasti kao i fluidizovani sistemi gas-čestice, s tim što se u ovom slučaju radi o česticama grupe “D” po Geldartu koje se nogu fluidizirati.

Page 159: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-1

13. MEŠANJE Mešanje se u najširem smislu reči se vrši u cilju ujednačavanja nekog kvaliteta u volumenu koji se posmatra. To može biti koncentracija jedne ili više faza ili temperature u sistemu. Brzina heterogenih hemijskih reakcija pored koncentracije i temperature zavisi i od veličine dodirnih površina masa koje reaguju. Ukoliko je veća površina utoliko će se, s obzirom na količine masa koje reaguje, u jedinici vremena obrazovati veća količina nastalog produkta. Pod datim uslovima od finoće raspodele jedne faze u drugoj zavisi i kapacitet aparata. Ta raspodela kojom se povećava veličina dodira ako su u pitanju tečni medijumi postiže se operacijom mešanja. Ako je u pitanju fino isitnjen čvrst materijal intenzivnim mešanjem se s jedne strane suspenduje u tečnosti, dok se s druge strane zahvaljujući brzini kretanja tečnosti stanjuje granični sloj i na taj način ubrzava prenos mase te time i sama reakcija. Pored ovoga, mešanjem se obezbedjuje i ravnomerna raspodela gasa u reaktoru, ako se radi o sistemima sa dispergovanom gasnom fazom. Sve navedene operacije mešanja tečnosti, mešanja tečnosti i suspendovanih čestica i mešanja tečnosti i gasa nazivamo jednom rečju mešanje. Specijalan slučaj predstavlja mešanje dveju nemešljivih tečnosti, koje nazivamo i emulgovanjem. U hemijskoj praksi mešanje se najčešće vrši u samom sudu u kome se reakcija odigrava: autoklavi, izluživači i drugi reakcioni aparati; pod odredjenim uslovima mešanje se može vršiti i u zasebnim sudovima, kao na primer u nekim fazama flotacionog postupka.

Problem mešanja čvrste, sprašene materije takodje se sve češće nameće u hemijskom pogonu. U ovom slučaju cilj je da se što ravnomernije rasporedi jedna materija u drugoj kako bi se dobio po celoj masi isti sastav. To je , na primer, vrlo važno pri proizvodnji plastičnih masa i veštačkih masa uopšte, pošto se boje, punioci i drugi sastojci buduće veštačke mase vrlo često dodaju osnovnoj masi u sprašenom obliku. Na taj način dobijaju homogena obojenja i ravnomerno raspooredjene fizičke osobine smešanog materijala. Potpuna homogenost mase je naročito važna u industriji lekova gde se mala količina aktivne supstance obično dodaje velikoj količini neaktivne, (skrobu, na primer). U ovom slučaju radi se o smešama čvrstih materijala. Jasno je da će smeša biti utoliko homogenija ukoliko su finije isitnjene obe materije. Ovo bi bilo smešavanje. Ukoliko se radi o jako viskoznim tečnostima, plastičnim i žilavim masama, obični postupci mešanja nisu dovoljni za homogenizovanje mase. Zbog toga se mora prići novom

Sl. 13-1.

Page 160: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-2

postupku u kome se delovi jedne mase utiskuju silom u delove druge mase. Ovu operaciju nazivamo umešavanje. Na sl.13-1. šematski su ilustrovana ova tri karakteristična slučaja, u cilju jasne terminoločke razlike.

Mešanje se vrši i u slučajevima kada se želi postići povećanje prelaza toplote sa zida uredjaja (sl.13-2A) ili sa zida uronjene spirale (sl.13-2B) na tečnost ili obrnuto. Time se istovremeno izbegava i pregrevanje, naročito ako se radi o jako viskoznim tečnostima, suspenzijama ili rastvorima iz kojih se tokom reakcije ili zbog zagrevanja, izdvajaju koagulisani koloidi ili talozi.

Sl. 13-2.

U heterogenoj katalizi mešanjem se isitnjeni katalizator rasporedjuje ravnomerno po celoj masi tečnosti. Može se reći da se mešalice upotrebljavaju, po pravilu, kada se radi o heterogenim sistemima, odnosno ako je zbog odredjenih uslova rada potrebno intezifikovati prelaz toplote ili mase. Mešalice za tečnosti Pri mešanju fluidnih tečnosti ne postoje neke naročite teškoće. U ovom slučaju zahvaljujući kinetičkoj energiji mase tečnosti, jedan deo mase se meša sa drugim, prodirući u

njega. Da bi se ovo ostvarilo potrebno je da u masi tečnosti koja se meša postoje različite brzine kretanja: deo mase koji se brže kreće prodire u masu koja stoji ili se sporije kreće, što vodi homogeniziranju smeše. Mešalice sa vertikalnim i iskošenim lopaticama. Najprostiji tip ovakve mešalice je prikazan na sl.13-3. Nju čini cilindričan sud (3) u koji je centrično postavljeno vratilo (1). Za vratilo su pričvršćene mešalice (2); površine kojima mešaju tečnost postavljene su vertikalno. Sa motora (4) obrtanje se prenosi na zupčanike a time i na vratilo. Zbog obrtanja lopatica počeće i tečnost sa njima da se obrće. Zbog toga se pojavljuje centrifugalna sila, zbog koje će se masa tečnosti kretati prema periferiji. Mada je vrlo prosta i mada se vrlo često primenjuje, ova mešalica ima jedan ozbiljan nedostatak. Ona meša slojevito što u krajnjoj liniji ne vodi dobrom mešanju cele mase. Pri ovome se ne

pojavljuje i vertikalna komponenta, zbog čega se mešanje vrši samo u neposrednoj okolini mešalice (sl.13-4.). Ovo se može uočiti na sl.13-17, gde je prikazana vizualizacija strujanja za nekoliko karakterističnih tipova mešalica.

Sl. 13-3. Mešalica sa vertikalnim površinama

Page 161: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-3

Da bi se ovaj nedostatak izbegao prime-njuju se mešalice sa kosim površinama kod kojih zbog odbijanja tečnosti mase nastaje i komponenta koja tečnost usmerava na više ili na niže, što vodi u krajnjoj liniji dobrom mešanju i izmedju samih horizontalnih slojeva. Na sl.13-5. prikazano je kako nastaje vertikalna komponenta posle odbijanja tečne mase o iskošenu površinu mešalice. Ukoliko bi se lopatica obrtala u suprotnom smeru tečnost bi se odbijala na niže. No i ove mešalice imaju svoj nedostatak mada su mnogo bolje od prethodnih: tečna masa koja se odbija na

više ili na niže odbija se u paralelnim strujama tako da ne dolazi do medjusobnog mešanja u samoj struji odbijene tečnosti. Ovo se, kao što ćemo kasnije videti, postiže kod propelerskih mešalica.

Sl. 13-4. Šema slojevitog mešanja tečnosti oko mošalice

Mešalice ovog tipa nazivaju se i impeleri, a ponekad i turbinske mešalice, jer konstrukcija podseća na element turbine.

Lopatice kod mešalice koju smo prikazali postavljene su po svojoj dužini horizontalno. No postoje isto tako i mešalice kod kojih su lopatice postavljene po svojoj dužini vertikalno, zbog čega moraju biti pričvršćene na horizontalne nosače. Bilo da su lopatice postavljene horizontalno ili vertikalno, mora se paziti da pri svome obrtanju stvaraju što veće vrtloženje iza sebe i što snažnije struje tečnosti na više i na niže. Ukoliko bi površina za mešanje predstavljala punu površinu preseka suda, razdvajajući ga na taj način na dve polovine,

pri obrtanju ne bi postojala mogućnost da se tečnost ispred lopatice meša sa tečnosti iza lopatica zbog čega bi mešanje bilo vrlo slabo. Zbog toga se ako su, u pitanju lopatice ovoga tipa na njima ostavljaju veliki otvori kroz koje tečnost pri obrtanju lopatice jednim delom protiče i zaostaje i tako se meša sa masom tečnosti ispred naredne lopatice.

Sl. 13-5. Odbijanje tečne mase od zakošene površine mešalice

Kružno kretanje mešalice prouzrokovaće rotaciju tečnosti u sudu (sl.13-6A). Da bi se ovo sprečilo u sud se ugradjiuju odbojnici (sl.13-6B). U ovom slučaju masa tečnosti koju potiskuju lopatice ispred sebe razbija se o odbojnik i odbija na više i na niže stvarajući tako vrtloge koji doprinose dobrom mešanju. Stvaranje vrtloga se može, takodje, izbeći postavljanjem mešalice ekscentrično u odnosu na osu suda ili kosim postavljanjem mešalice (sl.13-11). Ukoliko je zadatak mešalice da spreči pregrevanje istaložene čvrste materije po grejnim površinama, mešalici se daje takav oblik da pri rotaciji prelazi

neposredno iznad same površine. Tako se na primer mešalicama u autoklavu daje krivolinijska kontura koju sam autoklav ima sa unutrašnje strane.

Sl. 13-6. Mešalica bez odbojnika i sa odbojnicima

Page 162: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-4

Mešalice za viskozne tečnosti. Kinetička energija koju saopšti mešalica masi viskozne tečnosti nije dovoljna da savlada otpore trenja pri prodiranju masa jednih u druge, zbog čega je efekat mešanja vrlo slab. Da bi se ovo izbeglo potrebo je konstruisati mešalicu tako da ova dolazi u neposredan dodir sa svakim delićem mase tečnosti. Ovo se danas najbolje postiže primenom planetarnih mešalica. Na sl.13-7. prikazana je planetarna mešalica sa jednim krakom. Planetarna mešalica se naziva zato što se element koji meša, kreće kružno oko ose obrtanja, obrčući se istovremeno i oko svoje sopstvene ose. Na taj način izvodi složeno kretanje, slično kretanju planeta oko sunca. Zahvaljujući ovome mešalica svojim aktivnim

obrtnim delovima dolazi u dodir sa celom masom tečnosti, primoravajući je da se pod pritiskom koji izaziva, ostvari kretanje koje vodi intenzivnom mešanju čak i viskoznih tečnosti i konsistentnih masti. U cilindričnom sudu (1) postavljeno je centrično vratilo (2) koje pokreću zupčanici (3). Za vratilo je pričvršćen ram (4) u kome se obrće oko svoje vertikalne osovine (5) mešalica (6) sa 3 peraja. Za nosač mešalice (7) pričvršćen je veliki zupčanik (8). Taj zupčanik je nepokretan. Vratilo mešalice (5) se završava zupčanikom (9) koji je ozubljen sa nepokretnim zupčanikom (8). Pri obrtanju vratila (2) mora se obratiti i ram (4). Zbog toga će kružno da se kreće i vratilo mešalice sa zupčanikom (9). Budući da se zupčanik (8) ne pokreće, zupčanik (9) će se pri kretanju, pošto je ozubljen, morati obrtati oko svoje ose i tako izazvati obrtanje i mešalice i samih lopatica. Prema tome na osnovno kružno kretanje rama nadodaje se i obrtno kretanje lopatica i oko svoje ose što vodi intenzivnom mešanju i viskoznih masa.

Sl. 13-7. Planetarna mešalica

Sl. 13-8. Propelerska mešalica Sl. 13-9. Promena nagiba površine propelera

Propelerske mešalice (sl.13-8) imaju izvitoperene površine za mešanje. Zahvaljujući tome ugao površine za mešanje stalno se menja prema horizontali, zbog čega se menja i pravac odbijenih čestica. Deo površine lopatice uz samo vratilo je skoro horizontalan, dok se pri kraju povećava ugao nagiba uzimajući gotovo vertikalan položaj, što se vidi na sl.13-9. Na gornjem delu ove slike je predstavljen jedan krak propelera dok su ispod njega ucrtani nagibi pojedinih preseka peraja na odgovarajućim mestima. Vidi se da je nagib uz samu osu obratanja najmanji, dok je najveći na periferiji propelera. Ovo odredjuje u stavari izvitoperenost površine, a time i smerove odbijanja tečne mase. Ponekad se zakrivljenost propelera karakteriše hodom propelerske mešalice, na primer Hd=dm, gde je dm prečnik propelera. Hod predstavlja visinu koju bi prešla čestica koja sledi konturu propelera, a koja bi nastala za jedan obrt mešalice. Na primer, na sl.9., kotirano rastojanje predstavlja četvrtinu hoda.

Page 163: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-5

Sl. 13-10. Mešalica sa difuzorom i profilisanim podom Sl. 13-11. Prenosna kosa mešalica

Pri obrtanju propelera do mešanja dolazi kombinovanim dejstvom potiskivanja i vrtloženja mase tečnosti što vodi vrlo intezivnom mešanju. Da bi se strujanje tečnosti po celom sudu intenzifikovalo, naročito ako su u pitanju veliki sudovi, radi se sa propelerskim mešalicama sa difuzorom (sl.13-10.). Da bi se izbegli "mrtvi uglovi" i time sprečilo taloženje čvrste materije po njima, odnosno slabo mešanje tečnosti koja se u njima nalazi, dno mešalice se može specijalno profilisati (2). Zato se tečnost lako o njega odbija i usmerava u željenom pravcu. Ovo se znatno poboljšava prisustvom difuzora (1) cilindričnog omotača u kome se propeler obrće. Tako se cela masa tečnosti usisava i potiskuje, što izaziva intenzivno mešanje. Ukoliko se radi o fluidnim (tečljivim) tečnostima gde mešanje ne mora da bude naročito intenzivno, služi se prenosnim propelerskim mešalicama, kao što je na sl.13-11. prikazano. Kao što se vidi vratilo (1) elektromotora (2) je produženo i za njega je pričvršćen jedan ili dva manja propelera (3). Ukoliko se radi sa dva propelera, oni su tako postavljeni da pri obrtanju potiskuju tečnost jedan prema drugome, što dovodi do intenzivnog mešanja i prodiranja dela mase jedne struje u drugu. Mešalica se, zahvaljujući zavrtnju (4) ispod elektromotora, može da pričvrsti za obod svakoga suda; zahvaljujući horizontalnoj osi (5) može da joj se menja nagib, te time i smer struje koju ona izaziva u sudovima. Budući da na ovoj mešalici, tačnije rečeno na delu koji dolazi u dodir sa tečnosti, nema nepristupačnih delova, može se lako očistiti i preneti u naredni sud. Na taj način jedna mešalica može da opslužuje više sudova za mešanje, što je pogodno u manjoj proizvodnji i pri diskontinualnom radu. Turbinske mešalice. Ovakav tip mešalica naziva se turbinskim mešalicama, jer obrtno kolo odgovara stvarno odrdjenom tipu vodne turbine. Za razliku od nje mešalici se dovodi energija da bi pokretala tečnost; kod vodnih turbina, struja vode pokreće turbinu proizvodeći obrtnu energiju na vratilu. U savremenoj anglomeričkoj literaturi turbinskom mešalicom naziva se svaka obrtna mešalica sa većim brojem lopatica, bilo da je ravna ili kriva, vertikalna ili kosa, kao što je već napomenuto kod mešalica sa ravnim površinama. Tim širim pojmom ćemo se i mi služiti. Ova mešalica podseća na centrifugalnu crpku (sl.13-12). Motor (1) obrće turbinu (3), koja je sa donje strane postavljena neposredno iznad centralne usisne cevi (2), koja se završava neposredno iznad dna suda. Obrtanjem rotora dolazi do usisavanja tečnosti, a zzahvaljujući velikom kapacitetu ovakvih crpki dolazi gotovo do trenutnog mešanja tečnosti po celoj masi. Efikasnost ovakve mešalice je utoliko veća što je tečnost fluidnija. Ukoliko se radi sa suspendovanom materijom, da se ova ne bi taložila po dnu, sudu se daje konično dno što prisiljava da se čestice kreću ka usisnoj cevi (2) i tako neprekidno učestvuju u intenzivnom strujanju. Mešanje tečnosti se može vršiti centrifugalnom pumpom uz pomoć rezervoara, kako je šematski prikazano na sl.13-13. U ovom slučaju proces je diskontinualan. Tečnosti koje se mešaju se uliju u rezervoar, a centrifugalnom pumpom se vrši njihovo mešanje cirkulisanjem.

Page 164: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-6

Sl. 13-12. Turbinska mešalica Sl. 13-13. Mešanje pomoću pumpe i rezervoara

Kada je proces gotov, zatvori se ventil 1, a otvori ventil 2, čime će se homogenizovani rastvor prepumpati na dalji tretman. Statički mešači fluida predstavljaju profilisane metalne ili plastične elemente koji se fiksno ugradjuju u cevovod. Konstruisani su tako da imaju minimalni pad pritiska, a relativno dobru efikasnost mešanja. Na sl.13-14. prikazana su dva tipa statičkih mešača. U ovom slučaju

fiksni elementi primoravaju fluid da menja smer i brzinu strujanja, a kao posledica toga se elementi tečne mase “utiskuju” jedan u drugi. Ovaj tip mešača spada u grupu ugradjenih (“in line”) mešača. Drugi tip “in line” mešača sastoji se od komore u koju se uvode fluidi koji se mešaju (sl.13-15.). U komori se nalazi impeler povezan sa brzohodnim motorom. Ceo sklop postavlja se u cevovod.

Sl. 13-14. Statički mešači tečnosti

Sl. 13-15. “In line” mešač

Mešanje tečnosti uduvavanjem gasova -barbotiranje Uduvavanje gasova, u prvom redu vazduha i pare, može se postići vrlo intenzivno mešanje tečnosti. Ono se naročito često primenjuje tamo gde je potrebno vršiti istovremeno i oksidaciju, odnosno zagrevanje tečnosti.

Najprostija mešalica ovoga tipa bi predstavljala cilindričan sud u koji se kroz centralno postavljenu cev uduvava gasoviti fluid. Na ovaj se način ne dobija dovoljno intenzivno

Page 165: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-7

mešanje. Mnogo se bolji rezultat dobija ako se gasoviti fluid uvodi kroz horizontalno postavljene cevi pri dnu, bilo da su prave ili spiralno savijene. Spiralno savijenim cevima se barbotiraju uspravni cilindrični sudovi; pomoću pravih cevi barbotiraju se sudovi četvrtastog preseka kao što je na sl.13-16. prikazano. U ovom slučaju cevi moraju biti potpuno horizontalne, da bi vazduh po celoj dužini cevi izlazio pod istim pritiskom, te time i istog intenziteta. Cevi su

po svom obimu spiralno izbušene otvorima od 3-6 mm prečnika. Otvori manjih prečnika daju bolje mešanje ali se lako začepe.

Sl. 13-16. Barbotiranje kroz prave cevi

U zavisnosti od količine uduvanog vazduha po jednom kvadratnom metru barbotera za minut dobijaju se ovi kvaliteti mešanja:

Slabo: kada se na jedan m2/min uduva 0,4 m3/min Srednje:kada se na jedan m2/min uduva 0,4 m3/min Burno: kada se na jedan m2/min uduva 0,4 m3/min. Barbotiranje se primenjuje gde već postoji u dovoljnoj količini komprimovan vazduh ili vodena para, naročito za mešanje tečnosti koje su jako korozivne. Pri ovome treba voditi računa da vazduh ili gasoviti fluidi koji uduvavaju mogu da odnose pare tečnosti sa sobom, odnosno da hemijski reaguju sa njome. Tečnosti koje zbog udara i trenja mogu lako da eksplodiraju, mešaju se često gasovitim fluidima.

Izbor tipova mešalica za tečnosti. Na izbor tipa mešalica utiče u prvom redu pokretljivost same tečnosti. Ukoliko je tečnost pokretljivija utoliko se može više oslanjati na kinetičku energiju same tečnosti koja vodi dobrom mešanju. Sa porastom viskoziteta efekat kinetičke energije treba zamenjivati energijom koja vodi utiskivanju masa tečnosti jedne i druge, pod uticajem pritiska koje vrše lopatice. Vertikalne mešalice slabo mešaju, nisu podsne za visoke sudove. Mešalice sa kosim površinama za mešanje su bolje u ovom smislu, pošto mešaju i po visini. Ne mešaju intenzivno zbog čega su pogodne za duža mešanja. Propelerske mešalice, naročito ako rade sa difuzorom, vrlo dobro mešaju, ali su pogodne samo za malo i srednje viskozne tečnosti. Prave turbinske mešalice mešaju najbrže, skoro trenutno uz najmanji utrošak energije. I one dobro mešaju samo fluidne i srednje viskozne tečnosti. Ako su u pitanju jako viskozne tečnosti tada se moraju primenjivati mešalice kod kojih aktivni delovi zadiru u sve delove prostora u kome se tečnost nalazi. Kao tipičan predstavnik ovakvih mešalica su planetarne mešalice. Potrebno je voditi računa da moment savijanja lopatice jako raste sa povećanjem prečnika, a isto tako i snaga. Zbog toga se lopaticama daje što manji prečnik. Ako je sud velikog prečnika tada se u njega stavljaju po dva ili tri vratila sa manjim mešalicama, ili se u njega ugradjuju planetske mešalice. U Tabeli 13-1 dati su orijentacioni podaci za potrebnu snagu turbinske mešalice sa 6 lopatica (vidi sl.18, tip SBR i SR) u zavisnosti od primene.

Tabela 13-1. Potrebna snaga turbinske mećalice sa 6 lopatica Operacija Snaga mešalice (kW/m3) Mešanje tečnosti 0.04÷0.1 Homogena hemijska reakcija u tečnoj fazi 0.1÷0.3 Hemijska reakcija sa razmenom toplote 0.3÷1.0 Mešanje dve nemešljive tečnosti (emulgovanje)

1.0

Mešanje tečnost-gas 1.0÷2.0 Mešanje suspenzija 2.0

Page 166: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-8

Na sl.13-17. prikazana je vizualizacija strujanja za nekoliko karakterističnih tipova mešalica.

Sl. 13-17. Vizualizacija strujanja oko nekoliko tipova impelera

Page 167: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-9

Proračun snage mešalice Strujanje fluida pri mešanju je izvanredno složeno. Ovo je posledica dejstva impelera sa koga i u koji tečnost ulazi vrlo složenim putevima; na ovo se nadodaje još i trenje o zidove, postanak vrtloga, odbijanje vrtloga o dno mešalice, odnosno bočne odbojnike, ako ih mešalica ima; kod neispravno konstruisanih mešalica stvara se i veliki vrtlog koji se obrće koakcijalno sa vratilom mešalice. Na sva ova pojedinačna strujanja, njihova sukobljavanja, postanak vrtloga i savladjivanja svih vrsta trenja potrebno je utrošiti energije da bi se mešanje realizovalo. Da bi se problem mešanja ipak na neki način savladao bilo je potrebno poći drugim putem. To je učinjeno primenom teorije sličnosti na izračunavanje snage pri mešanju. Prvo je geometrijska sličnost definisana u odnosu na prečnik impelera, propelera ili drugog organa za mešanje. Na sl.13-18. prikazane su karakteristične geometrijske mere suda sa impelerom, a na sl.13-19. karakteristične geometrijske mere suda sa propelerom.

Sl. 13-18. Karakteristične geometrijske mere suda sa impelerom-turbinskom mešalicom

Ako se prečnik mešalice dm uzme za osnovu moguće je uvesti niz simpleksa koji koji definišu geometrijsku sličnost mešalica ovog tipa ali azličitih veličina. Tako imamo: r

Sl. 13-19. Karakteristične geometrijske mere suda sa propelerskom mešalicom

S1 = dt/dm, S2=Ht/dm, S3=Hm/dm, S4=S/dm, itd. Snaga potrebna za mešanje zavisi od oblika strujnica i geometrijskih karakteristika uredjaja. Pri ovome treba imati u vidu da oblik strujnica zavisi i od niza fizičkih karakteristika uredjaja. Isto tako ne treba zaboraviti da oblik strujnica zavisi i od niza fizičkih karakteristika fluida. Ukoliko se formira centralni vrtlog deo snage će se trošiti i na dizanje tečnosti iznad nivoa mirne tečnosti, a pojaviće se istovremeno i sila zemljine teže, preko ubrzanja g, što se u ovakvoj analizi mora uzeti u obzir. Uzimajući u obzir faktore oblika potrebna snaga za odredjeni intenzitet mešanja zavisi od:

SSSgdnf=N m ,....),,,,,,,( 321ρµ (13.1)

Page 168: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-10

Dimenziona analiza primenjena na ovaj problem, daje narednu opštu zavisnost snage i činioca od kojih ona zavisi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛...,,,,, 321

22

53 SSSgdnnd

f=dn

N mm

m µρ

ρ (13.2)

Proizvod n⋅d je proporcionalan linearnoj brzini impelera tako da bezdimenziona grupa ndm

2ρ/µ predstavlja modifikovan Rejnoldsov kriterijum impelera kada rotira: Grupa: n2⋅dm/g odgovara Frudovom kriterijumu. Ona se javlja u svim slučajevima kada

zemljina teža utiče na oblik strujnoga polja, što se najčešće manifestuje ako je površina fluida slobodna i ustalasana, odnosno ako na njoj ima vrtloga. Tako je Frudov broj za mešanje:

µρ2

Re mm

nd= (13.3)

gdn

Fr m2

= (13.4)

Bezdimenziona grupa s leve strane dobijene jednačine naziva se kriterijumom snage. Ako se odredi dimenzija imenitelja, lako će se videti da i on ima dimenziju snage, što potvrdjuje da se radi o bezdimenzionoj grupi Tako je:

53mdn

=Φ (13.5)

Ovde možemo uočiti analogiju izmedju 4 fenomena (mešanje, strujanje kroz cev, strujanje kroz pakovani sloj i strujanje oko tela), kako je šematski prikazano na sl.13-20.

Sl. 13-20.

Efekat Frudovog kriterijuma dolazi do izražaja ako se pri mešanju pojavljuju vrtlozi i to u slučajevima ako je vrednost modifikovanog Rejnolodsovog kriterijuma veća od 300. Frudov kriterijum se prema izloženome neće uzimati u obzir u slučajevima: - ako je sud sa mešanjem snabdeven odbojnicima; - ako vratilo impelera ulazi sa strane suda za mešanje; - ako je vrednost Re manja od 300.

Page 169: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-11

Ukoliko se zbog pojave vrtloga po površini Frudov kriterijum mora uzeti u obzir, snaga postaje zavisna i od Frudovog kriterijuma prema eksponencijalnom zakonu: Eksponent m se odredjuje iz naredne jednačine:

( ...,,,,Re 321 SSSf=F

)r mm

Φ (13.6)

b

am mRelog−= (13.7)

gde su a i b konstante, koje se odredjuju eksperimentalno za svaki tip sistema. Pri ovome se sličnost odredjuje faktorima oblika, odnosno geometrijom celokupnog sistema.

Da bi se izvršio proračun snage mešalice potrebno je raspolagati zavisnosću Φ=f(Rem) ili Φ/Frm=f(Rem) za sistem koji se proračunava. Ovi podaci se mogu pronaći u literaturi za najrazličitije tipove mešalica i konfiguracije sistema. Na sl.13-21 do 13-24 dati su dijagrami za najčešće korišćene tipove turbinskih (impelera) i propelerskih mešalica u sudovima sa i bez odbojnika.

Page 170: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-12

Sl. 13-21. Zavisnost bezdimenzionog faktora snage Φ od Rejnoldsovog broja za mešanje Rem , za sudove sa odbojnicima

Tabela uz dijagram na sl.13-21.: Parametarski kriterijumi za sudove sa odbojnicima Rebra na sudu

Tip mešalice

Dt/dm

Ht/dm

Hm/dm

Broj Rebara

w/dt

Linijabr.

3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.17

1

3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.10

2

1. Turbina sa 6 lopatica

3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.04

4

2. Turbina sa 2 povijene lopatice

3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.10

3

Hod: dm 3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.10

5

3. Propeler sa 3 lopatice

Hod: 2dm 3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.10

7

4. Mešalica sa ravnim lopaticama, hod: 2dm

3

2.7-3.9

0.75-1.3

4

0.10

6

Page 171: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-13

Sl. 13-22. Zavisnost bezdimenzionog faktora snage Φ od Rejnoldsovog broja za mešanje Rem, za sudove bez odbojnika

Napomena: Za skicu suda sa mešalicom vidi sl.13-19.

Tabela uz dijagram na sl.13-22.: Parametarski kriterijumi za sudove bez odbojnika

Tip mešalice

Hod

Dt/dm

Ht/dm

Hm/dm

a

b

LinijaBr.

2dm

3.3

2.7-3.9

0.75-1.3

1.7

18

1

1.05dm

2.7

2.7-3.9

0.75-1.3

2.3

18

2

1.04dm

4.5

2.7-3.9

0.75-1.3

0

18

3

Propeler sa 3 lopatice

dm

3

2.7-3.9

0.75-1.3

2.1

18

4

Napomena: Za skicu suda sa mešalicom vidi sl.13-19.

Page 172: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-14

Sl. 13-23. Zavisnost bezdimenzionog faktora snage Φ od Rejnoldsovog broja za mešanje Rem, za turbinske mešalice sa 6 lopatica

Sl. 13-24. Zavisnost bezdimenzionog faktora snage Φ od Rejnoldsovog broja za mešanje Rem, za turbinske mešalice sa 4 lopatice

Napomena: Za skicu suda sa mešalicom vidi sl.13-18. Vreme mešanja Uniformonost višekomponentne ili višefazne smeše u sudu za mešanje može se ispitati merenjem koncentracija u pojedinim tačkama suda, različitim tehnikama obeležene supstance. Idealno mešanje bi bilo ako su koncentracije u svim tačkama suda jednake. Ako je u pitanju protočan sistem tada je koncentracija u sudu ujednoi i koncentracija na izlazu iz njega. Vreme

Page 173: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-15

mešanja (τM) se definiše kao vreme potrebno da se postigne odredjen stepen uniformnosti smeše koja se meša (najčešće 95 ili 99%). Na sl.13-25. prikazana je korelacija za bezdimenziono vreme mešanja, θ=τMn/(dm/dt)2.3, u funkciji Rejnoldsovog broja za mešanje Rem, za turbinsku mešalicu sa 6 lopatica.

Sl. 13-25. Bezdimenziono vreme mešanja za turbinu sa 6 lopatica u sudu sa 4 odbojnika u zavisnosti od

Rejnoldsovog broja za mešanje Rem

Količina tečnosti koja cirkuliše Količina tečnosti koja cirkuliše predstavlja, u stvari, zapreminski protok fluida koji potiskuje organ za mešanje. Na sl.13-26. prikazana je korelacija za bezdimenzioni faktor protoka, ϕ=Q/ndm

3, u funkciji Rejnoldsovog broja za mešanje Rem, takodje za turbinsku mešalicu sa 6 lopatica. U ovom izrazu Q je zapreminski protok tečnosti.

Sl. 13-26. Bezdimenzioni faktor protoka za turbinu sa 6 kosih (45o) lopatica u sudu sa 4 odbojnika u zavisnosti od

Rejnoldsovog broja za mešanje Rem

U tabeli 13-2 date su tipične vrednosti za bezdimenzioni faktor snage (Φ) i bezdimenzioni faktor protoka (ϕ) za nekoliko tipičnih sistema za mešanje.

Tabela 13-2. Tipične vrednosti faktora snage i bezdimenzionog faktora protoka Tip Broj odbojnika Φ ϕ

Propeler 0 0.3 Propeler 3÷8 0.33÷0.37 0.40÷0.55 Turbina sa vertikalnim lopaticama 0 0.93÷1.08 0.33÷0.34 Turbina sa vertikalnim lopaticama 4 3÷5 0.70÷0.85 Turbina sa kosim lopaticama (45o) 0 0.7 0.3 Turbina sa kosim lopaticama (45o) 4 1.3÷1.4 0.6÷0.8

Page 174: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-16

Mešanje suspenzija

Za mešanje suspenzija, odnosno za održavanje homogene koncentracije čestica po volumenu rezervoara, najpogodnije je koristiti mešalice koje imaju snažnu aksijalnu komplonentu kretanja fluida. To su propeleri (najbolje da u rezervoaru postoji i centralna cev, vidi sl.10) i turbinske mešalice sa zakošenim lopaticama (vidi sl.18–SBR). Za proračun ovih sistema potrebno je, pored uobičajenih parametara, poznavati i

- gustinu i viskozitet suspenzije i - koncentraciju čvrste faze - brzinu taloženja čestica koje čine suspenziju.

Najbolje je parametre mešanja odrediti na pilot (oglednom) postrojenju. Približno, snaga mešalice za ovakve slučajeve se može odrediti sledećim grafičkim postupkom, koji bazira na uopštenim eksperimentalnim istraživanjima i koji važi za impeler sa 6 kosih lopatica (45o) u sudu sa 4 odbojnika.

Na osnovu zapremine zuspenzije koja se meša, sa sl.28a. se odredi faktor zapremine (F1). Potom se na osnovu odnosa visine suspenzije u rezervoaru prema prečniku rezervoara (Ht/dt) sa sl.28b. odredi faktor visine (F2). Nakon toga se na osnovu brzine taloženja čestica, sa sl.28c. odredi faktor brzine taloženja (F3). Proizvod ova tri faktora daje faktor suspenzije F4=F1⋅F2⋅F3. Konačno se sa dijagrama na sl.28d, za izabrani odnos dm/dt , odredi snaga mešalice (N). Voditi računa da su na navedenim dijagramima zapremine date i u gal i u m3, brzine i u ft/min i m/min, a snaga u KS (1 gal=3.784⋅10-3 m3, 1 KS=0.746 kW).

Sl. 13-27a. Faktor zapremine Sl. 13-27b. Faktor visine

Broj obrtaja mešalice n se definiše metodom probe i greške, na taj način što se koristi dijagram na sl.13-28. koji daje zavisnost Φ=f(Rem) za impeler sa 6 kosih lopatice (45o) u sudu sa 4 odbojnika. Postupak je da se predpostavi broj obrtaja n i na osnovu poznate snage (N)

Page 175: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-17

Sl. 13-27c. Faktor brzine taloženja Sl. 13-27d. Faktor suspenzije

izračuna se bezdimenzioni faktor snage (Φ). Potom se izračuna Rem i sa dijagrama odredi Φ. Postupak se ponavlja dok se vrednosti za Φ ne poklope.

Sl. 13-28. Zavisnost bezdimenzionog faktora snaga (Φ) od Rejnoldsovog broja za mešanje (Rem) za turbinsku mešalicu (impeler) sa 6 kosih lopatica (45o) u sudu sa 4 odbojnika

Page 176: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-18

Dispergovanje gasa (aeracija)

Gas se disperguje u tečnosti najčešće kada je u pitanju prenos mase u tečnu fazu (na primer prenois kiseonika) ili ako je u pitanju hemijska u tečnoj fazi u kojoj je jedan od reaktanata

u gasnoj fazi. Postoje dva opšta tipa aeracije: površinska (sl.13-29A) i prinudna (sl.13-29B). U prvom slučaju se koristi propeler u sudu bez odbojnika, tako da, nakon formiranja vrtloga, impeler sam uvlači vazduh. U drugom slučaju, koji je mnogo značajniji za praksu, gas se uvodi

neposredno ispod impelera. Obično se protok gasa kreće u takvim granicama da je prividna (površinska) brzina gasa 0.3÷1.2 m/min. Za ove svrhe najčeće se koriste impeleri sa 6 vertikalnih lopatica u sudu sa 4 odbojnika. Ako je Ht/dt<1 dovoljan je jedan impeler, a ako je Ht/dt u opsegu 1÷1.8 koriste se dva impelera. Viši nivo tečnosti od Ht/dt=1.8 se ne preporučuje.

Sl. 13-29. Površinska (A) i prinudna aeracija (B)

Kritična snaga pri aeraciji predstavlja minimalnu snagu koju treba uneti u sistem da bi se sprečilo “plavljenje” impelera. Ispod kritične snage mehurići gasa se ne disperguju radijalno već struje naviše direktno iz uvodne cevi gonjeni silom potiska. Na sl.13-30. data je korelacija za kritičnu snagu (tačka “plavljenja”) u KS/1000 gal u funkciji površinske brzine gasa (u ft/s) za turbinsku mešalicu sa 6 lopatica (vertikalnih ili kosih) u sudu sa 4 odbojnika.

Snaga potrebna za mešanje. Kako su gustina i viskozitet disperzije tečnost -gas manji od gustine i viskoziteta čiste tečnosti to

je snaga potrebna za mešanje (aeraciju) manja u odnosu na snagu potrebnu za mešanje čiste tečnosti. Za turbinske mešalice važi sledeća korelacija:

Sl. 13-30. Korelacija za kritičnu snagu mešanja disperzije gas-tečnost za turbinsku mešalicu sa 6

lopatica (vertikalnih ili kosih) u sudu sa 4 odbojnika

Page 177: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-19

18.03238.0

3497.0−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σρ Lm

m

G dndnQ

NN

(13.8)

gde je NG-snaga za mešanje disperzije gas-tečnost, N- snaga za mešanje čiste tečnosti, Q-zapreminski protok gasa, ρL-gustina tečnosti, a σ-površinski napon tečnosti. Poslednja grupa na desnoj strani jednačine (13.8) predstavlja Weberov broj za mešanje (Wem).

Mešanje čvrstih materijala (smešavanje) Vrlo je teško izmešati čvrste materije ako se nalaze u finom praškastom stanju. Ovaj problem se znatno zaoštrava ako je jedna komponenta u maloj količini. Da bi se osigurala što bolja homogenost mase, ovakva komponenta se vrlo brižljivo pomeša sa manjom količinom druge; ako je potrebno ovo se još jedanput ponovi i sada sa nešto većom količinom druge

komponente i pošto se dobro homogenizuje ubacuje se u preostalu veliku količinu druge komponente. Najprostiji tip mešalice za sitnozrnast i praškast materijal bi predstavljao kocku (1) koja se obrće oko svoje prostrne dijagonale (2); njoj se daje horizontalan položaj kao što se sa sl.13-31° vidi. Zahvaljujući kosim, asimetričnim površi-nama,

dolazi do presipanja materijala sa jedne pljosni na drugu i tako do dobrog mešanja. Punjenje i pražnje-nje materijala vrši se preko jednog od rogljeva (3) kroz koji se vrlo lako prazni, pošto se pri obrtanju zaustavi u svom najnižem položaju; ako je potrebno cela se kocka radi lakšeg pražnjenja polako klati. Pošto su unutarnje površine ravne materijal se zadržava u ovoj mešalici, te ju je lako držati čisto, odnosno upotrebljavati sukcesivno za mešanje različitih materijala.

Sl. 13-31.

Mešanje se može dobro ostvariti i pomoću bubnjeva koji se polako obrću oko svoje horizontalne osovine (sl.13-31b). Da bi se ono intenzifikovalo, po unutrašnjoj površini bubnja

(1) pričvršćene su lopatice (2) koje pri obrtanju zahvataju materijal, dižu ga, da bi ga naknadno prosipale u masu ispod sebe. Pražnjenje se vrši kroz otvor (3). Zbog lopatica pražnjenje i čišćenje ovakvih mešalica je dosta teško i zametno. Umesto pravih lopatica danas se upotrebljavaju i mešalice kod kojih je sa unutrašnje strane izduženog bubnja pričvršćena spirala koja pri obrtanju i potiskuje i meša materijal. Na sl.33. prikazana je olučasta

mešalica sa trakom. Za njeno horizontalno vrtilo su pričvršćene trake gradeći parove spiralnih elemenata za mešanje koji u jednoj polovini obrataja vratila potiskuju smešu u jednom smeru, a u drugoj u suprotnom. Zahvaljujući maloj širini trake dolazi do potiskivanja, a delom i do presipanja materijala preko nje, što vodi intenzivnom mešanju.

Sl. 13-32. Olučasta mešalica

Danas se izgradjuju i mešalice u kojima sudovi za mešanje stoje vertikalno. Njima se daje cilindričan ili koničan oblik sa zaobljenim dnom, dok se mešalica, u vidu beskrajnog puža, uronjava u masu (sl.13-32). Obrtanje beskrajnog puža vuče materijal na više rasipa ga iznad

Page 178: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-20

preostale mase. Intenzivnom mešanju doprinosi i obrtanje suda oko vertikalne ose. Pošto se spiralna mešalica izvadi, sud se iskošavanjem i obrtanjem prazni, a spirala ako je potrebno može se lako očistiti od preostalih čestica. Smešavanje praškastih materijala može se vršiti vazduhom ili drugim gasom (na primer u inertnoj atmosferi) u fluidizovanom, fontanskom ili nekom sličnom sistemu. Na sl.13-33. prikazan je jedan mešač sa modifikovanim fluidizovanim slojem. U koloni (1) nalaze se postavljene centralne cevi (2) i raspodeljivač vazduha. Kroz cev (4) uvodi se vazduh za fluidizaciju, a kroz cev (5) vazduh za mlaznice, koji strujeći kroz uronjene cevi (2) vrši pneumatski transport materijala poboljšavajući na taj način aksijalno mešanje. Materijal koji se smešava se uvodi cevima (6), a smeša se izvodi kroz cev (8). Vazduh se izvodi kroz otvor (8). Zbog generisanja statičkog

elektriciteta, naročito ako su u pitanju vrlo sitne čestice, aparatura treba da je dobro uzemljena.

Sl. 13-33. Smešavanje materijala u modifikovanom fluidizovanom sloju

Ovim ne bi bilo ni izdaleka iscrpljeno sve ono čime se danas služi pri smešavanju praškasnog materijala. Ipak u ovih nekoliko primera navedeni su postupci kojima se pri mešanju najčešće služi. Mesilice i gnjetalice Pri mešanju jako viskoznih tečnosti, plastičnih i žilavih materija, kinetička energija koju sadrže pojedini elementi mase nije ni izdaleka dovoljna da dovede do medjusobnog prodiranja i mešanja zbog velikih trenja i savladjivanja kohezionih sila ovakve mase. Zbog toga je pri mešanju ovakvih materijala potrebno neposredno mešati i utiskivati mase u masu, što ćemo nazivati umešavanjem. Ako je masa žilava ovo utiskivanje ide još teže zbog čega su potrebne vrlo snažne mašine koje se zbog vrlo teških uslova rada, nazivaju i gnjetalicama. Zbog toga mesilice a naročito gnjetalice moraju da budu konstrukciono jake i da imaju veliku snagu. Za ocenu ovih mašina dolaze u obzir naredne osobine: - efekat i vreme potrebno za homogenizovanje mase; - mogućnost lakog punjenja, pražnjenja i čišćenja; - odsustvo mrtvih uglova; - mogućnost grejanja, hladjenja, odnosno hvatanja oslobodjenih para; - obezbedjivanje od nesrećnih slučajeva. Mesilice Mesilice se danas najčešće primenjuju za mešanje testa pri proizvodnji hleba i drugih proizvoda od testa. Karakteristična su dva predstavnika ovih mesilica. Na sl.13-34. prikazana je takva mesilica. Nju čini ovalan sud (1), gore otvoren. On se može obrtati oko svoje vertikalne ose (2) zahvaljujući zupčastom pogonu (3). Sam elemenat za mešanje predstavlja kriva poluga (4) koju pokreće specijalan mehanizam (5). Zahvaljujući ovome kraj poluge opisuje u sudu za mešanje putanja koja je crtičastom linijom i strelicama naznačena. Zbog učestalog kretanja poluge i obrtanja suda, dolazi do ravnomernog mešanja po celoj zapremini suda.

Page 179: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-21

Na istoj slici prikazano je detaljnije kako je rešen problem usmerenog kretanja poluge za mešanje. Zahvaljujući krutoj vezi izmedju pojedinih poluga i rotacije pokretnog zamajca za koji je pričvršćen kraj poluge za mešanje, primorava se ova da se kreće odredjenim putem. Na taj način opterećenje koje pri mešanju nastaje nema nikakvog uticaja na trajektnoriju kraja poluge

za mešanje. Ukoliko je masa lepljiva sa gornje površine se obično seče nožem, što omogućuje još bolje

homogenizovanje mase.

Drugi tip mesilice bio bi sa kolenastim rotacionim vratilom. U ovom slučaju elementi za mešanje su pričvršćeni na kolenasto vratilo koje pri sporom

obrtanju zbog nastale ekscentričnosti dovodi do dobrog efekta mešanja. Ovome mnogo doprinosi još i obrtanje samoga suda oko svoje vertikalne ose.

Sl. 13-34. Gnjetalica

Gnjetalice služe za umešavanje jako viskoznih i žilavih plastičnih masa. U ovom slučaju nije dovoljan samo jedan elemenat za mešanje nego se po pravilu ugradjuju dva. Na sl.13-35. prikazana je tipična gnjetalica. Gledano odozgo, u gnjetalici se vide dve jake čelične mesilice (1,2) u obliku izduženog slova Z. One se obrću u koritu (3), a pokreću ih zupčanici (4) i (5), zahvaljujući motornom pogonu. Odnos zupčanika (4) i (5) ima se kao 1:2, što znači da će se jedna mesilica dva puta brže obrtati od druge. Na ovaj način masa koju potiskuje

sporija mešalica biva skidana od brže mešalice, odnosno masa koju potiskuje ispred sebe brža mešalica biva utiskivana u masu koja se nalazi na sporijoj mešalici. Zahvaljujući tome, dolazi do dobrog prožimanja jedne mase u drugu, te tako i do homogenizovanja. Ukoliko je masa žilavija utoliko su ekscentričnosti mešalice manje, a one masivnije, jače.

Sl. 13-35. Mesilica

Pri radu gnjetalica mora da bude poklopljena poklopcem (6). Ovo je obavezno pošto se na taj način obezbedjuje od nesrećnih slučajeva koji mogu imati vrlo tragičan ishod. Ukoliko se radi sa lako isparljivim komponentama ili u vakuumu, gnjetalice moraju imati poklopce koji se hermetički zatvaraju. Na automatizovanim gnjetalicama postoji uredjaj koji trenutno obustavi rad čim se poklopac digne. Pošto se gnjetenje završi, prilazi se pražnjenju. Ono se vrši obrtanjem korita (3) oko horizontalne ose zbog čega se korito iskosi i puštanjem mešalice u rad lako istisne materijal iz nje. Na istoj slici prikazani su i drugi elementi za gnječenje. Gnjetalice se mogu, ako je to naročito potrebno, spolja hladiti ili zagrevati, ili se mogu držati pod pritiskom, odnosno vakuumom. Ovim se služi u slučajevima kada se iz neke plastične mase želi zagrevanjem, dakle isparavanjem da istisne neka isparljiva komponenta (rastvarač, na primer).

Page 180: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

13-22

Broj obrtaja mešalica je realativno mali i iznosi oko 150 u jednom minutu, što zavisi i od veličine gnjetalice i materijala koji se gnjete. Snage su zavisne od veličine i materijala koji se obradjuje. Tako na primer gnjetalica koja primi 15o kg kaučuka u cilju "punjenja", sadrži ukupno 200-400 kg smeše (kaučuk + punioc); ona homogenizira ovu masu za 45 minuta, a ima snagu od oko 200 kW. Radni pritisci u mešalici mogu biti i do 6 atmosfera, a razredjenost gasa tog medijuma se kreće i do 720 mm Hg. Mešalice se pune obično do 60% od njihove zapremine. Ona iznosi obično 80-230 litara, pri čemu visina korita iznosi 300-1250 mm a dužina 400-1500 mm. Gnjetalice se danas vrlo često primenjuju u hemijskoj industriji, zbog sve šire obrade najrazličitijih plastičnih masa. One se izradjuju i od čelika koji ne rdja. Mešalice sa valjcima. One se često nazivaju i kalendri (sl.13-36). To su horizontalno

postavljeni valjci koji se na malom rastojanju jedan pored drugoga obrću u različitim brzinama. Materijal koji treba smešati ubacuje se u vidu tanjih listova izmedju valjaka ovih ih zahvataju i pošto je zazor izmedju valjaka mali, utiskuju masu jednog lista u masu drugog ostvarujući zbog velikih pritisaka dobro prožimanje masa. Ukoliko se radi sa praškastim materijalom, njime se zasipaju listovi i tako načinjene "sendviče" valjci zahvataju i uvlačeći ih utiskuju delove mase jedne i druge. Da bi se utiskivanje olakšalo, valjci se prema potrebi, zagrevaju parom ili električnom strujom do odredjene temperature, radi omekšavanja listova. Višekratnim propuštanjem mase, dolazi do dobrog homogenizovanja.

Sl. 13-36. Mešalice sa valjcima

Page 181: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-1

14. IZDVAJANJE ČESTICA IZ GASNIH TOKOVA O osnovnim principima separacije čestica iz fluida upoznali smo se u prethodnim poglavljima. U ovom poglavlju pažnju ćemo posvetiti uređajima za izdvajanje čestica iz gasnih tokova prvenstveno sa aspekta smanjivanja zagađivanja životne sredine. Uopšteno možemo reći da se čestice izdvajaju iz gasnih tokova iz dva razloga: a) da se čestice - kao koristan produkt izdvoje radi korišćenja ili dalje obrade b) da se spreči rasturanje čestica u okolinu (atmosferu) i time utiče na očuvanje životne sredine.

Oba aspekta mogu se ilustrovati na primeru procesa proizvodnje veštačkog đubriva prema slici 14-1. Tečni amonijum-nitrat se zagrejan na 95oC rasprskava sistemom mlaznica (1) na vrhu tornja (2). Kretanjem ka dnu tornja dolazi do isparavanja vlage i kristalizacije i nastanka granula čvrstog amonijum-nitrata. Granule padaju na dno tornja i ventilatorom (3) se pneumatski transportuju u fontanski sloj sa cevnim umetkom (4) gde se uz pomoć ventilatora (5) hlade i transportuju u prihvatnu (taložnu) komoru (6). Ventilator (7) obezbeđuje protok gasa kroz toranj. Budući da primarna raspodela kapljica tečnosti nije uniformna tokom granulacije stvoriće se određen procenat vrlo sitnih čestica koje će biti iznete iz tornja. Ove čestice bi ventilator (7) izbacio u atmosferu, gde bi se one vremenom istaložile na tlo. Uloga centrifugalnog separatora (ciklona) (8) je da izdvoji ove čestice iz gasnog toka i da ih prikupi u prihvatnom rezervoaru

(9) radi vraćanja u proces i sprečavanja zagađivanja okoline.

Sl.14-1. Skica procesa proizvodnje veštačkog đubriva

Izdvajanje gasovitih komponenti iz gasnih tokova uslovljeno je jedino mehanizmom difuzije (apsorpcija, adsorpcija) ili hemijske destrukcije (sagorevanje). Pri izdvajanju čestica iz gasne struje deluju drugi mehanizmi: gravitacioni, centrifugalne sile, inercioni sudari, elektrostatičke, termičke ili magnetne sile. Uređaji za izdvajanje čestica iz gasova predstavljaju sisteme kroz koje protiče gasna struja, a na čestice deluju sile koje ih primoravaju da napuste struju gasa. Ove sile treba da budu dovoljno jake da se čestica izdvoji tokom njenog boravka u uređaju. Sistemi za separaciju čestica se mogu svrstati u sledeće glavne grupe, prema načinu rada, odnosno prema fizičkim principima koji su osnova za konstruisanje uređaja,: 1) Gravitacione komore 4) Filtri 2) Inercioni odvajači 5) Elektrostatički filtri 3) Centrifugalni odvajači 6) Mokri odvajači (skruberi)

Page 182: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-2

GRAVITACIONI SEPARATORI (TALOŽNE KOMORE) Najjednostavniji način izdvajanja čestica iz struje gasa je dozvoliti da se čestice istalože u gravitacionom polju. Ako se gasna struja dovoljno uspori (proširenjem preseka voda), taloženjem će se izdvojiti krupnije čestice. Napomenimo da se, sa stanovišta otprašivanja gasova, krupnim česticama smatraju one koje ne prolaze kroz sito od 200 meša, što odgovara česticama većim od 76 mikrona.

Sl.14-2. Horizontalna taložna komora četvrtastog preseka

U taložnoj komori dimenzija LxWxH (dužina x širina x visina) (sl.14-2.), najmanja čestica koja će se istaložiti sa efikasnošću od 100% pređe sa svojom brzinom taloženja Ut visinu komore H, za vreme dok je struja gasa prenese na dužinu L, brzinom v. Drugim rečima, tokom vremena boravka gasa u komori (L/v) vrši se taloženje čestica (isto vreme = H/Ut):

vL=

UH

t

(1)

Ova jednačina podrazumeva da čestica za kratko vreme dostigne svoju brzinu taloženja, što je realna pretpostavka za krupnije čestice. Druga uobičajena inženjerska pretpostavka je da se čestice talože u Štoksovom (laminarnom) režimu. Ova prepostavka predstavlja dobru aproksimaciju za čestice manje od 100 mikrona, kao što pokazuje tabela 14-1, u kojoj su eksperimentalne vrednosti brzina taloženja (za gustinu 1) upoređene sa računskim vrednosotima prema Štoksovom zakonu. Tabela 14-1. Brzine taloženja sferičnih čestica gustine 1000 kg/m3 u vazduhu (1 at, 20o C) Prečnik čestice (µ) Eksperimentalna vrednost

(m/s) Vrednost prema Štoksovoj jednačini (m/s)

0,1 8,7. 10-7 8,71 . 10-7 0,2 2,3 . 10-6 2,27 . 10-6 1,0 3,5 . 10-5 3,49 . 10-5 2 1,19 . 10-4 1,19 . 10-4 4 5,0 . 10-4 5,00 . 10-4 10 3,06 . 10-3 3,06 . 10-3 40 4,8 . 10-2 5,0 . 10-2 100 2,46 . 10-1 2,5 . 10-1 400 1,57 4,83 U uslovima kada važi Štoksov zakon, najmanji prečnik čestica koje će biti potpuno izdvojene u taložnoj komori može se odrediti prema jednačini:

Page 183: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-3

gWL)(

Q= dfp

%min, 1 ρ−ρµ

=η18

100 (2)

gde je Q – zapreminski protok gasa, µ - viskozitet gasa, ρp - gustina čestica i ρf – gustina fluida. Ova jednostavna jednačina treba da služi samo kao orijentacija pri određivanju efikasnosti kolekcije, pošto je uticaj čestica koje se talože u prelaznoj i turbulentnoj oblasti na čestice koje se laminarno talože skoro uvek od značaja. Osim toga, pri visokim koncentracijama čestica dolazi do izražaja i stešnjeno taloženje koje ima za posledicu sniženje efikasnosti izdvajanja. Brzina strujanja gasa kroz taložnu komoru mora biti niža od brzine uzburkavanja i iznošenja već istaloženog materijala. Generalno pravilo za većinu materijala je da brzinu gasa treba održavati manjom od 3 m/s. Izuzetak su prah skroba i ugljenika, kada do iznošenja dolazi već pri brzinama manjim od 2 m/s. Sve čestice krupnije od dmin,100% potpuno se talože. Sitnije čestice se talože samo delimično. Efikasnost taloženja sitnijih čestica može se, ako je taloženje laminarno izračunati prema jednostavnoj relaciji:

2

100⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=η

%min,

ii d

d (3)

a ako je taloženje turbulentno, prema jednačini:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ τ−=η

HU

exp ti 1 (4)

gde je τ=L/v – vreme boravka gasa u komori. Jedan od načina za povećanje efikasnosti kolekcije je skraćivanje puta koji čestica mora da pređe da bi se istaložila. To se postiže ubacivanjem pregrada u taložnu komoru (sl.14-3.). Ako komora sadrži N pregrada, visina svake sekcije je H/(N+1), a frakciona efikasnost Ut⋅(L/v)(N+1)/H.

Taložne komore se koriste kao pred-prečistači gasova koji sadrže veće koncentracije čestica ili krupne čestice. Jednostavne su konstrukcije, troškovi investicija i održavanje su niski, materijal se izdvaja u suvom stanju uz mali pad pritiska. Osnovni nedostatak je veliki prostor koji iziskuje (dužina komore je reda veličine 10 m). Pri projektovanju treba voditi računa da brzina strujanja kroz komoru ne bude veća od 2-3 m/s, da bi se sprečilo odnošenje već

staložene prašine.

Sl.14-3. Taložna komora sa pregradama

Iako su taložne komore, u principu, niskoefikasni uređaji u industriji se često koriste. Postoji čitav niz tehničkih rešenja, a neka od tih su prikazana na sl.14-4., dok je na sl.14-5. dat izgled industrijskog taložnika. Napomenimo da su taložne komore uređaji periodičnog dejstva tj. zahtevaju periodično čišćenje istaloženih čestica. Taložne komore se mogu koristiti i za koncentrisanje struje čestica, kada se želi gasna struja osloboditi dela čestica (krupnih) da se ne bi opterećivali efikasniji uređaji za separaciju. U ovom slučaju iz uređaja dobijamo dve struje: koncentrisanu i razblaženu. Zapreminski protok

Page 184: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-4

razblažene struje je manji u odnosu na ulaznu, od 10 do 50%. Dva tipična tehnička rešenja su prikazana na sl.14-6.

Sl.14-4. Različite konstrukcije taložnih

komora sa pregradama Sl.14-5. Industrijski taložnik sa pregradama

Sl.14-6. Tipične konstrukcije koncentratora čestica

INERCIONI ODVAJAČI Efikasnost jednostavnih taložnih komora može se povećati i zapremina uređaja smanjiti na taj način što će se česticama saopštiti dopunsko ubrzanje na niže. Na ovaj način se povećava gravitaciona sila, a čestice usled inercije ne mogu u potpunosti da slede gasnu struju. Broj tehničkih rešenja koja koriste ovaj princip je veliki, a neka od njih su prikazana na sl.14-7.

Sl.14-7. Različiti tipovi vertikalnih inercionih odvajača

Drugi tip inercionih odvajača su horizontalne komore sa pregradama. Gas koji nosi čestice prinuđen je da struji između vertikalnih pregrada, a čestice usled inercije nisu u stanju

Page 185: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-5

da slede putanju gasa, udaraju u pregrade, gube kinetičku energiju i talože se uz pregradu na niže. Komore mogu biti velikih dimenzija, odnosno kapaciteta. Koriste se različiti inercioni elementi. Na sl.14-8. prikazan je jedan tip inercionih pregrada. Uočavamo da su limovi koji se postavljaju normalno na struju gasa povijeni na krajevima. Razlog za ovo je da se smanji naknadno odnošenje čestica koje su se već staložile. Na sl.14-9. prikazan je industrijski inercioni odvajač velikog kapaciteta.

Sl.14-8. Jedan tip inercionih pregrada

Sl. 14-9. Horizontalni inercioni odvajač

Page 186: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-6

CENTRIFUGALNI SEPARATORI ČESTICA - CIKLONI Na česticu u centrifugalnom polju deluje ubrzanje (a), koje je funkcija poluprečnika obrtanja (r) i periferne brzine (w), jer je:

rwa

2

=

Ako je mp masa čestica tada je centrifugalna sila koja deluje na česticu:

rwmamF ppc

2

==

gde je periferna brzina w=2πrn, pri čemu je n- broj obrtaja (s-1). Centrifugalna sila se upotrebljava kako za razdvajanje čvrste od tečne faze (centrifuge,

hidrocikloni) tako i za razdvajanje čvrste od gasne faze. Centrifugalni odvajači čestica iz gasnih tokova

(cikloni) su veoma rasprostranjeni uređaji u procesnoj industriji. U njima se suspenzija gas-čestice vrtložno kreće omogućavajući centrifugalnoj sili da izdvoji čestice čvrste materije iz gasovitog fluida. Na sl.14-10 prikazan je jedan ciklon. To je vertikalan cilindrični sud koji se donjim delom produžava u konus. Disperzija gas-čestice se uvodi kroz uvodnu cev tangecijalno u odnosu na cilindričan sud. Zbog toga će se struja kretati periferno uz unutrašnji zid cilindra. Pošto se struja izvodi kroz centralnu cev postavljenu aksijalno u cilindar, to će struja spiralno da se okreće oko usisne cevi po sve manjim poluprečnicima da bi najzad kroz donji deo cevi bila isisana. Na tom putu zbog velike brzine obrtanja i sve manjeg prečnika na suspenziju će delovati sve jača centrifugalna sila prouzrokujući da se čestice talože radijalno na cilindrični i konični deo uređaja. Čestice koje udare u zid gube kinetičku energiju i spiralno se kreću na niže u prihvatni sud. Strujanje gasa u ciklonu je vrlo kompleksno. Za projektovanje ciklona najvažnija su dva parametra - efikasnost izdvajanja čestica i pad pritiska. Po svojim karakteristikama cikloni se dele na nisko,

srednje i visokoefikasne. Kako je efikasnost direktna funkcija intenziteta centrifgalne sile koja deluje na česticu, a ova je funkcija ulazne brzine gasa i poluprečnika rotacije, jasno je da su niskoefikasni cikloni okarakterisani najmanjim padom pritiska, a visokoefikasni najvećim.

Sl.14-10. Ciklon

Sistemi za izdvajanje čestica iz ciklona. Čestice koje se izdvoje iz ciklona i natalože u prihvatnom sudu potrebno je izvesti iz uređaja na takav način da se spreči isticanje gasa zajedno sa česticama. Postoji više sistema izdvajanja (sl.14-11) u zavisnosti od količine izdvojenih čestica i od toga da li je proces u pogledu čestica kontinualan ili ne. Za manje količine materijala leptirasti ventil se povremeno zatvori (sl.14-11a) i prihvatni rezervoar manuelno isprazni. Na sl.14-11b prikazan je zatvarač koji se u određenim vremenskim intervalima automatski otvara ili koji se otvara kada masa istaloženog materijala dostigne određenu vrednost. Ukoliko je istaloženi materijal potrebno kontinualno izuzimati iz uređaja koristi se obrtni (rotacioni) izuzimač (sl.14-11c).

Page 187: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-7

Sl.14-11. Sistemi za izdvajanje čestica iz ciklona

Ukupni stepen efikasnosti ciklona definisan je kao:

u

i

u

iu

mm

mmm

−=−

=η 1 (1)

gde je mu - protok čvrstih čestica na ulazu u ciklon (kg/s) a mi - protok čestica na izlazu iz ciklona (kg/s). Ako je V zapreminski protok gasa kroz ciklon, a cu i ci koncentracije čestica na ulazu odnosno izlazu iz ciklona tada je:

u

i

u

iu

cc

VcVcVc

−=−

=η 1 (2)

jer je kod ciklona zapreminski protok najčešće konstantan. Izraz na desnoj strani jednačine ne važi ako se temperature gasa na ulazu i izlazu značajno razlikuju. Takođe, ne važi za neke specifične tipove ciklona kod kojih se manji deo gasa izvodi na dnu zajedno sa česticama. Ukupni stepen efikasnosti nije dovoljan za ocenu rada određenog ciklona. Očigledno je da će stepen efikasnosti biti veći za krupnije čestice, a manji za sitnije čestice. Zbog toga definišemo frakcioni stepen efikasnosti:

ui

ii

ui

iii c

cmm

−=−=η 11 (3)

gde su mui i mii maseni protoci i-te frakcije na ulazu odnosno izlazu, a cui i cii koncentracije i-te frakcije na ulazu odnosno na izlazu. Kombinovanjem jednačina (1) i (3) može se izvesti veza između frakcionog i ukupnog stepena efikasnosti. Kako je mi=Σmii, a iz jednačine (3) sledi da je mii=mui(1-ηi) sledi da je mi=Σmui(1-ηi). Zamenom ovog izraza u jednačinu (1) je:

u

iui

m)(m∑ η−

−=η1

1 (4)

Maseni protok na ulazu je konstantan, a količnik mui/mu=xi predstavlja težinski udeo i-te frakcije na ulazu, pa iz relacije (4) sledi:

∑ η−=η− )(x ii 11 (5)

Odavde je konačno:

∑ η=η iix (6)

Page 188: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-8

Da iz jednačine (5) sledi jednačina (6) može se pokazati razvijanjem desne strane jednačine (5) u red: Σxi(1-ηi) = x1 - x1η1 + x2 - x2η2 + …= (x1+x2+…) - ( x1η1+x2η2+…). Kako je zbir težinskih udela x1+x2+… =1, to sledi jednačina (6).

Kako je smeša gas čestice na ulazu u ciklon ravnomerno izmešana važi i relacija

∑= uiiu mxm (7)

Granični prečnik čestice je prečnik one čestice koja će se sigurno izdvojiti u datom ciklonu. Postoji više modela za određivanje graničnog prečnika i svi oni baziraju na različitim uprošćenjima složene strujne slike strujanja u ciklonu. Ako posmatramo jednu česticu koja rotira na poluprečniku r oko neke ose (sl.14-12) onda su sile koje deluju na česticu: Fc- centrifugalna sila, Fg-gravitaciona sila, Fb- sila potiska i Fd - sila trenja između fluida i čestica. Ako zanemarimo silu gravitacije i silu potiska, jer su male u odnosu na Fc i Fd uslov “ravnoteže” dat je

izrazom:

Sl.14-12. Sile koje deluju na česticu u centrifugalnom polju

cd FF = (8)

Ako zamislimo da čestica rotira u ciklonu tada uslov ravnoteže znači da će se čestica beskonačno vrteti oko ose. Ako je Fc>Fd, centrifugalna sila će "odvući" česticu na zid uređaja, i ona će se istaložiti. Ako je Fc<Fd sila trenja će "odvući" česticu u osu uređaja i ona će biti izneta iz ciklona. Ako predpostavimo da su čestice sitne, sila trenja (Fd) je data Štoksovim zakonom, i uslov ravnoteže je:

rwmdw pgrr

2

3 =πµ (9)

Sl.14-13.

gde je dgr- granični prečnik čestice, w-periferna brzina i wr - radijalna brzina. Kako je za sfernu česticu mp = (dgr

3π/6)ρp, i kako je brzina u radijalnom pravcu wr=dr/dτ, jednačina (9) postaje

τ=

µ

ρ=

ddr

rwd

w pgrr 18

2

(10)

Rešavanjem po dτ je:

22

18wd

rdrdpgrρ

µ=τ (11)

Vreme izdvajanja čestice, odnosno vreme “putovanja” od nekog R1 do R2 je:

∫ρµ

=τ2

122

18 R

Rpgr wrdr

d (12)

Vreme izdvajanja čestica prečnika dgr je vreme potrebno da čestica pređe put od unutrašnjeg cilindra prečnika 2R1 do spoljnjeg cilindra prečnika 2R2 (sl.14-13). 2R2 je očigledno prečnik

Page 189: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-9

cilindričnog dela ciklona. Koji je prečnik 2R1 postoje razlike u modelima. Najčešće se predpostavlja da je prečnik unutrašnjeg (zamišljenog) cilindra jednak prečniku odvodne cevi (2R1=De). Prema Barth-u 2R1=De/2, prema terLinden-u 2R1=2/3 De, itd. Mi ćemo usvojiti predpostavku 2R1=De.

Geometrijski odnosi za ciklone su standardizovani tako da su sve geometrijske mere u nekom odnosu prema prečniku ciklona, kako pokazuje sl.14-14. za standardni ciklon (tip A). Uočavamo da je ovaj ciklon nešto jednostavnije konstrukcije uodnosu na ciklon na sl.1. (nema helikoidalni uvodnik gasa). Pored ovog tipa, koji je standardni ciklon opšte namene, srednje efikasnost i srednjeg pada pritiska, postoje i brojni drugi tipovi. Takođe, pojedini proizvođači opreme imaju svoje interne standardne. Razlike između različitih tipova se ogledaju u odnosu kapaciteta, efikasnosti i pada pritiska.

Sl.14-14. Geometrijske mere (ciklon “A”)

Čestica se u cilindričnom delu ciklona kreće po zavojnoj liniji, pri čemu efektivno napravi n zavoja. Najjednostavnija hipoteza je da je broj zavoja jednak odnosu visine cilindričnog dela prema visini ulaznog kanala. Za ciklon "A", prema oznakama na sl.4. biće:

42

2==

)/D(D

nc

c (13)

Dok napravi n obrta čestica pređe približno put s:

22 21 /)RR(ns +π= (14)

Kako se čestica kreće (perifernom) brzinom w, za n obrta joj je potrebno vreme τ:

w/)RR(n 22 21 +π=τ (15)

Izjednačavanjem izraza (12) i (15) je

∫ρµ

=+π2

12221

1822R

Rpgr wrdr

dw/)RR(n (16)

Ako predpostavimo da je periferna brzina (w) približno konstantna i jednaka brzini u ulaznoj cevi (w=Ui) i da istaložena čestica treba da pređe put od R1 do R2, rešavanjem jednačine (16) dobijamo:

ipip

gr U)RR(

)RR(U)RR(

dπρ−µ

=+πρ

−µ= 12

21

21

22 9

218

(17)

Za standardni ciklon "A" (sl.5.) važe odnosi: R2=Dc/2 i R1=Dc/4, pa je:

ip

cgr U

Dd

πρµ

=43 (18)

Ako je V- zapreminski protok gasa, a Aul – ulazna površina za gas, tada je:

Page 190: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-10

2

842 cccul

i DV

)/D)(/D(V

AVU === (19)

Zamenom jednačine (19) u jednačinu (18) je:

V

D.

VD

dp

c

p

cgr ρ

µ=

πρµ

=33

149084

3 (20)

Uočavamo da je za čestice dp ≥ dgr efikasnost izdvajanja E=100%, dok je za dp < dgr efikasnost E=0. Očigledno je da izraz za dgr zavisi bitno od tri predpostavke koje su uključene u model - da čestice rotiraju po zamišljenom cilindru prečnika 2R1 - da gas napravi efektivno n=4 obrta - da je periferna brzina približno konstantna i jednaka brzini u ulaznoj cevi. Sva tri faktora zavise od geometrijske uređaja, tj. od geometrijskih odnosa. Pored navedenog izraza (20) postoje i drugi izrazi za određivanje dgr.

Teorijski, kriva efikasnosti izdvajanja čestica ima oblik prikazan na sl.14-15. U praksi, međutim, ima odstupanja: ne rotiraju sve čestice po zamišljenoj putanji prečnika 2R1. Može se dogoditi da krupnije čestice rotiraju po putanji prečnika manjeg od 2R1, pa će biti iznete iz ciklona. Sa druge strane, može se dogoditi da poneka sitnija čestica, koja bi normalno bila izneta strujom gasa iz ciklona, usled sudara sa krupnijom česticom biva odbačena do zida ciklona i istaložena. Sve ovo ima za posledicu da realna kriva efikasnosti ima karakterističan “S” oblik prikazan na sl.14-16, 14-17. Najčešće se usvaja da je za granični prečnik čestice (određen po jednačini 20) verovatnoća izdvajanja 50%, pa ga nazivamo d50. Na ovaj način jednačina (18) postaje:

V

D.dd

p

cgr ρ

µ==

3

50 1490 (21)

Stvarna efikasnost izdvajanja za čestice određenog prečnika dp određuje se na taj način što se prvo odredi d50 (po jedn.21), a zatim se koristi dijagram η=f(dp/d50), prikazan na sl.8, koji se odnosi na ciklon tipa “A”. Ovakvi

dijagrami određuju se eksperimentalno za svaki tip standardizovanih ciklona. Na primer, ako posmatramo česticu koja je dvostruko veća od d50 (dp/d50=2), njena efikasnost izdvajanja je oko 80%. Sa druge strane, čestica koja je dvostruko manja od d50 (dp/d50=0.5) ima efikasnost izdvajanja od oko 20%. Ova kriva se može analitički izraziti kao:

Sl.14-15. Teorijska efikasnost ciklona

Sl.14-16. Stvarna efikasnost ciklona

2501

1−+

=η)d/d( p

Page 191: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-11

Pored navedenog, za ciklone se obično definišu i preporučene brzine u ulaznoj cevi. Tako je za ciklon tipa “A” preporučena brzina u ulaznoj cevi Ui=10-18 m/s.

Sl.14-17. Zavisnost η=f(dp/d50) za ciklon “A”

Pad pritiska u ciklonu Ciklon se u instalaciji obično tretira kao mesni otpor i pad pritiska se koreliše u funkciji kvadrata najveće brzine, a to je ulazna brzina Ui. Tako je za ciklon tipa “A” pad pritiska definisan relacijom:

2

2

213

e

ulif

DAU

=∆ (22)

gde je ρf - gustina gasa. Kako je i De=Dc/2, a Aul=(Dc/2)(Dc/4), to jednačina (22) konačno postaje (za ciklon tipa “A”): (23) )Pa(U.P if

2253 ρ=∆ Multicikloni. Analizom jednačine (21) može se pokazati da će dva geometrijski slična ciklona, pri istoj ulaznoj brzini gasa, imati različite granične prečnike čestica (d50) i da će veći ciklon imati manju efikasnost. To je posledica činjenice da u većem ciklonu čestica rotira na većem radijusu. Ako je potrebno obraditi veliki zapreminski protok gasa, sa relativno velikom efikasnošću, tada je moguće rešenje da se koristi baterija od N paralelno vezanih ciklona, koja se naziva multiciklon. Na sl.14-18. dat je šematski prikaz jednog multiciklona. Aksijalni cikloni. Cikloni o kojima je do sada bilo reči nazivaju se radijalni, zbog toga što se gasna struja uvodi radijalno (tangencijalno) u cilindrični deo uređaja i na taj način se česticama saopštava centrifugalna sila. Rotaciju čestica moguće je ostvariti i u tzv. aksijalnim ciklonima (sl.14-19). U ovom slučaju gas se koaksijalno (u odnosu na telo ciklona) uvodi u uređaj, a rotiranje se ostvaruje specijalno profilisanim lopaticama (stator). Budući da se u ovom slučaju ostvaruje manji stepen rotacije u odnosu na radijalne ciklone, efikasnost aksijalnih ciklona je manja. Na sl.14-20.

prikazan je multiciklon koji je sastavljen od niza aksijalnih ciklona u paralelnoj vezi.

Sl.14-18. Multiciklon

Page 192: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-12

Sl.14-19. Aksijalni ciklon Sl.14-20. Industrijski multiciklon (sastavljen od aksijalnih ciklona)

Page 193: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-13

ELEKTOSTATIČKI TALOŽNICI (ELEKTRO-FILTERI) Elektrostatički taložnici (EST), poznati i kao elektro-filtri (što je netačno jer se ne vrši filtriranje), služe za prečišćavanje gasova od čvrstih ili tečnih čestica širokog spektra veličina. Izdvajanje čestica iz gasnog toka zasniva se na naelektrisanju čestica prolaskom kroz jako električno polje i njihovom privlačenju od strane suprotno naelektristanih tela (kolektroske elektrode). Čestice koje se skupljaju na elektrodama, ukoliko su u tečnom stanju, pod uticajem gravitacione sile se slivaju prema dnu taložnika i odstranjuju. Čvrste čestice se sa kolektorskih elektroda povremeno otresaju ili odstranjuju vibracijama i skupljaju na dnu taložnike, odakle se odstranjuju. Osnovna sila koja deluje na čestice je sila elektrostatskog privlačenja. Električno polje se uspostavlja između dve elektrode. Kod jednostavnih precipitatora par elektroda je i izvor naelektrisanja i kolektor čestica. Kod jednostavnog cilindričnog elektrostatičkog taložnika (sl.14-21) gas koji nosi čestice ulazi na dnu uređaja, tu se čestice naelektrišu i kreću se dalje prema zidu taložnika, koji predstavlja kolektorsku elektrodu. Elektroda za stvaranje naboja na česticama je postavljena u sredini uređaja. Često se koristi više, paralelno vezanih, cilindričnih uređaja.

Sl.14-21. Cilindrični jednostepeni elektrostatički taložnik

Sl.14-22. Šematski prikaz elektrostatičkog taložnika sa paralelnim pločama

Pored cilindričnih elektrostatičkih taložnika upotrebljavaju se i taložnici sa paralelnim pločama (sl.14-22). Sastoje se od paralelnih ploča između kojih je postavljen veći broj paralelnih obešenih žica o izolatore, koje služe kao elektrode za obezbeđenje naboja na česticama. Rastojanja između emisione (elektroda za isijavanje elektrona) i kolektorske elektrode su oko 25 cm. Elektrostatički taložnici zbog svojih karakteristika imaju široku primenu. U Tabeli 14-2. su navedene prednosti i mane EST.

Tabela 14-2. Opšte karakteristike elektrostatičkih taložnika Prednosti Nedostaci

- efikasnost od 99% do preko 99,9%, -izlazna koncentr. čestica manja od 1 mg/Nm3, -uklanja čestice od 500 µm do 0,01 µm i manje, - pogodni su za velike količine gasa - od

- zauzima veliku površinu i prostor - veliki troškovi investicija, - primenljivi su za čestice sa električnim otporom od 106 do 1013 Ω/cm - ograničena primena na zapaljive i eksplozivne aerosole

Page 194: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-14

neko-liko hiljada do više stotina hiljada m3/h - potrošnja energije od 0,2 do 1 kWh/1000 m3 gasa, - vrsta čestica - čvrste i tečne - radna temperatura do 600oC, - efikasnost se ne menja mnogo sa promenom koncentracije, - mali pad pritiska gasa - rad je kontinualan, - postrojenje je dugotrajno; mala erozija.

- nemogućnost egzaktnog predviđanja koeficijen-ta prečiš ćavanja i

U pogledu napona, EST se svrstavaju u dve grupe: a) visokonaponski EST i b) niskonaponski EST. Kod visokonaponskih uređaja, naponska razlika između elektroda iznosi 3÷100 kVi, a veličina napona zavisi od više faktora: napona proboja gasa koji se prečišćava, međuelektrodnog rastojanja, pada napona kroz sloj istaloženih čestica i koncentracije čestica u gasu i njihove specifične otpornosti. Brzine gasa u visokonaponskom EST kreću se od 0,9 do 4,6 m/s. U Tabeli 14-3 navedeni su primeri tipičnih primena EST.

Tabela 14-3. Neki primeri primene visokonaponskih EST PODRUČJE PRIMENE Konc. čestica u

Gasu, g/m3 Veličina čestica µm

Temperatura gasa K

Termoelektrane 5,56-15,95 3-15 422-533 Pulpa i papir 2,28-20,5 0,4-2 380-464 Koksni gas 1,14 Postrojenja za sinterovanje 2,28 6 394-422 Visoka peć 0,11-0,69 - 294-311 Kupolne peći 2,05-25,1 1-10 - Proizvodnja cementa 6,85-114 - 422-645 Proizvodnja gipsa 9,12-127 - 325-450 Proizvodnja H2SO4 0,46-5,7 2,3 300-356 Proizvodnja fosfora 9,12-80 - 533-589 Proizvodnja čađi - 0,02-0,4 - Gradski inceneratori - 15-30 - Katalitički kreking 0,46-2,28 10-12 589-645

Niskonaponski EST koriste napon 12-13 kV, a služe za izdvajanje fino dispergovanih tečnih čestica, koje emituje neki od tehnoloških procesa. Niskonaponskim elektrostatskim precipitatorima ne mogu se iz gasa izdvajati čvrste čestice većeg prečnika i čestice koje su u količinama većim od 0,9 g/m3. Sistem niskonaponskih elektrostatskih precipitatora može da se kombinuje sa skruberima, eliminatorima kapljica kao i uređajima za poboljšanje električnih karakteristika čestica pre nego što uđu u precipitator. Uz pomoć skrubera odstranjuju se velike čestice, eliminator kapljica odstranjuje kapljice skruberske tečnosti, dok regulator temperature omogućava postavljanje najpogodnije temperature gasa koji se čisti. Ovi sistemi imaju dosta široku primenu, tako da se upotrebljavaju prilikom mlevenja poljoprivrednih plodova, u proizvodnji ulja, papira, u procesima sušenja mesa i dr. Na sl.14-23. prikazana je primena EST sa paralelnim pločama kombinaciji sa skruberom niskog pada pritiska.

Kao primer primene visokonaponskog EST može da posluži proizvodnja industrijske pare sagorevanjem uglja (sl.14-24)., gde je EST primenjen u kombinaciji sa ciklonima, koji

Page 195: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-15

ovde imaju ulogu pred-prečistača. Na sl.14-25. dat je izgled jednog industrijskog visokonaponskig EST velikog kapaciteta.

Sl.14-23. Dvostepeni prečistač gasova: skruber i niskonaponski EST

Sl.14-24. EST u manjem postrojenju za proizvodnju

električne energije Sl.14-25. Industrijski EST

Page 196: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-16

FILTERI ZA GASOVE Filteri za gasove su slični ranije opisanim cevnim filterima za tečne suspenzije. Konstrukciono razlikujemo tri tipa filtera:

- Filteri sa poroznim cevima - Vrećasti (rukavni) filteri - Filteri sa zastorom-pregradom od materijala

Filtri sa poroznim cevima su praktično isti sa ranije opisanim filterima za tečne suspenzije. Filtracione cevi mogu biti od različitih materijala: porozna keramika, sinterovani porozni materijali, sendvič cev – gde je između dva sloja nosećeg materijala (čelična mreža ili tkanina) postavljena odgovarajuća ispuna), i dr. Kod vrećastih filtera “cev” ustvari predstavlja kostur (obično od jače žice) na koji je navučena vreća od filtracionog medijuma. Filtracioni medium je tkanina od koje je napravljena vreća, kao i filtraciona pogača koja se formira u toku procesa filtracije na njenoj površini. Vrećasti filteri mogu biti izatkani i presovani (filc), gde izatkani filteri imaju veću upotrebu. U zavisnosti od temperaturnih uslova, hemijskih i fizičkih svojstava gasa i prisutnih čestica, prisustva vlage u gasu bira se vrsta materijala za filtere. Koriste se pamuk, vuna, sintetika, staklena vlakna, hartija i dr.

Između različitih mehanizama uklanjanja čestica za odvijanje procesa filtracije su važni mehanizmi inercionih sudara, izdvajanje zbog efekta zahvatanja i difuzija čestica. Mehanizam elektrostatičkog privlačenja je zaslužan za odvajanje čestica kod nekih tipova prašine. Veličina čestica diktira mehanizam kojim će biti ‘zahvaćena’ i zadržana na filteru. Inercijalnim sudarima i efektom zahvatanja odvajaju se čestice veće od 1µm, dok se čestice od 0,001 do 1µm odvajaju uglavnom difuzijom i elektrostatičkim privlačenjem. Vrećasti filteri u zavisnosti od veličine prisutnih čestica mogu imati stepen iskorišćenja i od 99% i više za dp=0,5µm i mogu uspešno odvojiti čestice i od 0,01µm.

Nedostatak vrećastih filtera je potreba za relativno čestim čišćenjem formirane filtracione pogače na filter tkanini, zbog suviše velikih padova pritisaka koje ona sa sobom donosi. Postoji nekoliko sistema uklanjanja stvorene filtracione pogače. Po načinu rada vrećasti filteri se dele na periodične filtere, koji zahtevaju isključenje procesa u predviđenim vremenskim intervalima da bi filter tkanina bila očišćena i na kontinualne filtere, koji se primenjuju gde periodično isključenje nije opravdano i praktično. Kod filtera sa periodičnim radom tokom procesa čišćenja prljav gas "obilazi" uređaj i biva ispušten u atmosferu, pa je stoga njegova primena ograničena u zavisnosti od koncentracije prisutnih čestica u gasu. U savremenim kontinualnim uređajima čišćenje je obično rešeno automatski: pošto sa porastom debljine pogače raste pad pritiska, to se po dostizanju kritične vrednosti automatski uključuje sistem za otresanje.

Filtraciona tkanina je obično tako izatkana da se veličina pora menja po dubini, najveća je na strani ulaska prljavog gasa a najmanja na strani na kojoj izlazi profiltriran gas.

Prema primenjenoj metodi čišćenja filtere možemo podeliti na one gde se vreće ispunjene prašinom čiste mehaničkim vibracijama ili otresanjem i na one gde se primenjuju periodični vazdušni mlazevi i povratni vazdušni tok.

Na sl.14-26. prikazan je filter kod koga se primenjuje čišćenje mehaničkim otresanjem vreća. Ovaj tip filtera najčešće je izatkan, to jest za filter je upotrebljena neka tkanina jer imaju veću čvrstoću. U komori su postavljene vreće (1), pri čemu je baterija vreća postavljena u ram (2). Vreća je donjim krajem fiksirana za uvodnu cev (3) a gornjim zategnuta preko kuke (4) i povezana sa sistemom za otresanje. U prikazanom slučaju otresanje se vrši ručno okretanjem poluga. Bolja rešenja imaju sistem za otresanje povezan sa vibratorom, obično elektromotor povezan preko.

Page 197: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-17

Sl.14-26. Tipična konstrukcija vrećastog filtra sa mehaničkim otresanjem

Sl.14-27. Tipična konstrukcija vrećastog filtra sa otresanjem pomoću povratnog toka

Sistem gde se koristi povratni vazdušni tok u procesu čišćenja je prikazan na sl.14-27. U komori (1) fiksirane su vreće (2). Tokom prolaska zaprljanog gasa kroz filter čestice se skupljaju na unutrašnjim stranama vreće slično kao kod filtera sa mehaničkim otresanjem. Uređaj je snabdeven manjim posebnim ventilatorom za otresanje (3), a zatvarač (4) periodično, u kratkim inervalima, upušta vazduh za otresanje sa spoljne strane vreća.

Najčešće se koristi sistem sa periodičnim vazdušnim mlazevima (sl.14-28). U ovom slučaju se filtracija vrši sa spoljne strane vreća. Na kostur od jače žice (1) navučena je vreća. Iznad sveke vreće postavljena je mlaznica za vazduh (3), u koju se vazduh pod pritiskom (5-7 bar) upušta preko elektromagnetnog ventila (4). Vazduh iz mlaznice struji u vreću kroz Venturi cev (5) i vrši otresanje prašine suprotnostrujnim tokom u odnosu na filtraciju. Uloga Venturi cevi je da omogući veći volumen usisanog vazduha, pošto na ovom mestu dolazi do usisavanja, jer je brzina na mlaznici velika, a pritisak smanjen. Cev A je prikazana u fazi filtriranja, a cev B u fazi otresanja prašine. Uređaj je obično snabdeven programatorom, koji u određenim intervalima upušta naizmenično vazduh u pojedine vreće. Učestanost otresanja se podešava odgovarajućim vremenskim prekidačem ili automatski na bazi registrovanog pada pritiska. Izdvojena prašina se kontinualno odvodi rotacionim izuzimačem praha (6). U tabeli 14-4 prikazane su neke od karakteristika konstrukcije navedenih sistema i tipičnih brzina filtracije. Kao što je već rečeno filtracija se vrši kroz filtracioni medijum i kroz formiranu pogaču istaloženog materijala na spoljnoj strani vreće, pri čemu je deo čestica i popunio pore unutar filtracionog medijuma.

Sl.14-28. Sistem otresanja sa

periodičnim vazdušnim mlazevima

Page 198: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-18

Tabela 14-4. Karakteristike tipičnih filtracionih sistema Tip filtera po metodi čišćenja Prečnici vreća Dužine vreća Brzina filtracije

Sa mehaničkim otresanjem 2-2.5 ft/min

(0.6-1 m/min Sa povratnim vazdušnim tokom

8-12 in (0.2-0.3 m)

20 ft i veće (6-7 m)

6-12 ft/min (2-4 m/min)

Sa periodičnim vazdušnim mlazevima <15 ft

(<5 m) 5-15 ft/min (2-5 m/min)

Koliko sama pogača doprinosi efikasnosti filtracije može se uočiti na dijagramu na sl.14-29. Uočavamo da čist filter ima efikasnost za čestice od 1 µm oko 48%, dok već posle 10 ciklusa otresanja efikasnost postaje 98%.

Na sl.14-30. prikazan je princip rada filtra sa zastorima, dok je na sl.14-31. prikazan izgled manjeg industrijskog filtera (sistem otresanja pomoću povratnog toka).

Sl.14-29. Efikasnost vrećastog filtera

Sl.14-30. Filter za zastorima Sl.14-31. Industrijski filter (sistem otresanja pomoću povratnog toka vazduha)

Page 199: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-19

PREČIŠĆAVANJE GASOVA MOKRIM POSTUPCIMA Mokri odvajači čestica ili skruberi, koriste efekte sakupljanja čestica na tečnim kapima raspršenim u struji gasa koja se prečišćava. Efekat je dobro poznat i često prisutan u prirodi, kao prečišćavanje atmosferskog vazduha posle kiše. Široka primena skrubera u prečišćavanju gasova od prašine rezultat je njihove visoke efikasnosti pri uklanjanju sitnih čestica, relativno jednostavne konstrukcije i malih investicionih troškova, kao i velikih mogućnosti prilagođavanja uređaja potrebama specifičnih primena. Mokri odvajači imaju niz prednosti, ali i nedostataka, u odnosu na suve kolektore (gravitacione komore, cikloni, filtri i elektrostatički taločnici) o kojima se mora voditi računa pri izboru i projektovanju. Osnovne performanse suvih i mokrih odvajača, uporedno su prikazane u Tabeli 14-5. Tabela 14-5. Prednosti i nedostaci suvih i mokrih prečistača

Mokri odvajači (skruberi) Suvi odvajači

Prednosti: 1. Mogućnost istovremenog odprašivanja i apsorpcije gasova 2. Izdvajanje rastvorljivih supstanci i njihovo vraćanje u proces u obliku rastvora 3. Istovremeno prečišćavanje i hlađenje vrelih gasova 4. Korozivne i otrovne komponente se mogu izdvojiti i neutralisati 5. Nema opasnosti od eksplozije, ako se primeni pogodna tečnost 6. Uređaj je, po pravilu, manjih dimenzija od suvog prečistača Nedostaci: 1. Rastvorene materije se moraju rekristalisati iz rastvora 2. Nerastvorne materije treba odvojiti od tečne faze taloženjem ili filtracijom 3. Problemi otpadnih voda 4. Pojava pare u izlaznom gasu 5. Izlazni gas je obično zasićen parom i sadrži sitne kapljice 6. Submikronske čestice se teško vlaže, pa se teško i izdvajaju 7. Problemi korozije 8. Zimi se tečnost može zalediti

1. Izdvaja se materijal u suvom stanju, što je značajno za neke produkte 2. U večini slučajeva nema korozije 3. Skladištenje (odlaganje) izdvojene prašine zahteva manji prostor 4. Za opasne otpatke mogu se koristiti sagorivi filtri 5. čestice veće od 50 µm se izdvajaju sa visokom efikasnošću uz dug vek trajanja uređaja. 1. Higroskopni materijali grade naslage koje je teško istresti. 2. Održavanje uređaja i odlaganje prašine može biti opasno. 3. Visoke temperature mogu da ograniče izbor konstrukcionih materijala. 4. Pojava vlage u gasu onemogućava primenu nekih uređaja. 5. Skladištenje (odlaganje) izdvojene prašine može biti problem.

Skruber je uređaj vrlo pogodan za prečišćavanje gasova kada su ispunjeni svi ili većina sledećih uslova: 1. Proces dozvoljava kontakt gasa sa tečnom fazom. 2. Tečnost od ispiranja gasa neće stvoriti sekundarni problem zagađivanja, tj. ne premeštamo

zagađenje iz gasne u tečnu fazu. Alternativno, ovaj problem se rešava prečišćavanjem vode.

3. Potrebno je hlađenje gasa.

Page 200: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-20

4. Sagorljive ili zapaljive čestice ili gasove treba tretirati sa minimalnim rizikom. 5. Čestice su sitne (ispod 20 µm). 6. Potrebna je visoka efikasnost prečišćavanja. 7. Potrebno je istovremeno izdvajanje gasovitih komponenata. Za većinu skrubera je karakteristična jednostavna konstrukcija (nema pokretnih delova, sve je dostupno) omogućava primenu doslovno svih konstrukcionih materijala. Od onih koji se najčešće koriste, pomenimo nerđajući čelik, crni čelik obložen gumom i plastične materijale. Generalno pravilo za atomizacione skrubere je da treba pokušati da se koristi opseg 0.7-1 lit/m3, pošto taj opseg obično daje dobru veličinu kapi, visoku efikasnost i prihvatljiv pad pritiska.

Mehanizam kolekcije. Mehanizmi izdvajanja čestica u skruberima su: inercioni sudari, zahvatanje čestica i difuzija, koji su šematski prikazani na sl.14-32. Pored ovoga, kao dodatni efekt javlja kondenzacija pare na česticama kao nukleusima. a) Inercioni sudari. U skruberu se gas kreće kroz raspršene kapi tečnosti. Kada snop strujnica gasa naiđe na kapljicu, strujnice gasa obilaze kap. Čestice koje se nalaze u gasu imaju, zbog svoje veće mase, veću inerciju i zato manje skreću sa prvobitne putanje (sl.14-32a). Sa slike se vidi da će sve čestice iz gasnih strujnica na rastojanju manjem od neke vrednosti krirtične vrednosti od ose kapi završiti svoj put na površini kapi tečnosti. b) Zahvatanje čestica. Zahvatanje čestica (na vlaknima filtera ili na kapima tečnosti u skruberu) nastaje kontaktom čestice i površine za kolekciju (sl.14-32b), kao rezultat veličine

čestice, za razliku od inercionih sudara koji nastaju kao rezultat inercije, odnosno mase čestice. Da bi čestica bila izdvojena ovim mehanizmom, ona mora proći pored površine za kolekciju na rastojanju manjem od poluprečnika kapi. Jedino u tom slučaju će doći u kontakt sa površinom. c) Difuzija. Sitne čestice podležu i Braunovom kretanju (sl.14-32c) i na taj način dolazi do nasumičnog susdarta sa površinom za kolekciju. U skruberima je dominantan mehanizam inercionih sudara, što se može lako zapaziti upoređivanjem sl.1a i sl.1b. Naime iz geometrijskih odnosa vidi se da će broj čestica koje su prinuđene da zaobilaze kap (i koje zbog inercije završavaju na površini kapi) biti mnogo veći od broja čestica koje baš slede tangencijalnu strujnicu.

Sl.14-32. Mehanizmi kolekcije čestica na kapima

Teorijska efikasnost po mehanizmu inercionih sudara, ne ulazeći u izvođenje, je:

1 > za ......... e - 1 =

1 < za ........ e - 1 = -

II

-I

ψη

ψηψ

ψ

(1)

gde je ψ parametar inercionih sudara:

D 18v d

C = 02

p

µρ

ψ (2)

Page 201: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-21

gde je C - Kaningemov koeficijent, ρp - gustina čestice, d - prečnik čestice, v0 – relativna brzina između gasa i kapljice, µ - viskozitet fluida i D - prečnik kapljice. Na primer, za vertikalne komore, kap bi se taložila brzinom Ut ako je brzina gasa 0. Ako se gas kreće na više brzinom vg, taloženje kapi će biti usporeno, pa je relativna brzina: vo=Ut-vg, tj. ovo je brzina kapi u odnosu na skruber. Kaningemov koeficijent dat je izrazom

[ ) 1 - a 2 ( 0.7004 d 2 + 1 = Cp

]λ (3)

gde je dp - prečnik čestice, a - koeficijent elastičnosti sudara, koji se kreće u granicama 0.88<a<0.92. Sa dovoljnom tačnošću može se usvojiti a=0.9. λ je srednji slobodan put molekula gasa, koji se izračunava:

u 0.499

= ρ

µλ (4)

a srednja brzina molekula je:

M TR 8 = u

π (5)

gde je R - univerzalna gasna konstanta, M - molekulska masa gasa, a T - apsolutna temperatura. Napomenimo da je brzina taloženja sitnih čestica, kod kojih postoji uticaj haotičnog kretanja molekula gasne faze: (6) C/U = U Stt

gde je UtSt brzina taloženja čestica u laminarnom (Štoksovom) režimu:

µ

ρρ

g

gp2p

Stt 18) - (g d

= U = U (7)

Postoji veliki broj tipova skrubera, a unatar svake grupe čitav niz konstrukcionih rešenja. Ovde ćemo navesti samo nekoliko karakterističnih tipova.

Komore sa raspršivanjem. Najjednostavniji tip skrubera su komore sa raspršivanjem. Na sl.14-33. prikazana je šematski vertikalna komora sa raspršivanjem (sprej komora). Mlaznice (1) mogu biti postavljene normalno na pravac strujanja gasa (kao što je slučaj na sl.14-33) ili po obodu komore, kada imamo "suprotnostrujni" kontakt ili na zidovima komore, kada imamo "unakrsni" kontakt. U oba slučaja se preporučuje ugradnja odvajača kapi (2), da bi se sprečilo izbacivanje kapljica u atmosferu. Kapljice tečnosti generišu se uz pomoć mlaznica i padaju na niže kroz struju zaprljanog gasa. Da kapljice tečnosti ne bi bile iznete iz uređaja, njihova veličina kora biti dovoljno velika da njihova brzina padanja bude veća od brzine gasa. U praksi, brzina gasa u komori se kreće u granicama od 0,6 do 1,2 m/s. U slučaju vode, kapi manje od 1 mm su

Sl.14-33. Vertikalna komora sa raspršivanjem

Page 202: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-22

približno sferične, pa se njihova brzina taloženja (padanja) može izračunati na bazi poznatih relacija. Budući da je veličina kapljica tečnosti u komorama sa raspršivanjem u granicama 0,1-1 mm, čestice koje bivaju zahvaćene ovim kapima su relativno velike, a dominantan mehanizam zahvatanja je mehanizam inercionih sudara. Efikasnost kolekcije u koloni sa raspršavanjem može da se predstavi i u funkciji broja prenosnih jedinica Nt:

(8) e - 1 = N- tη

a broj prenosnih jedinica Nt se, primenom teorije inercionih sudara računa kao:

GL

D2 v 3

= N Igt ⋅

ητ (9)

gde je L (m3/s) - protok tečnosti, G (m3/s) - protok gasa, vg (m/s) - brzina gasa u odnosu na skruber (površinska brzina gasa), τ (s) - vreme boravka kapi u skruberu (=z/v0), z (m) - visina kolone, v0 (m/s) - brzina kapi u odnosu na skruber i D (m) - prečnik kapi.

Page 203: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-23

U slučaju da se skruber koristi i za hlađenje gasova, potrebno je voditi računa da se prečnik kapljice tokom boravka u komori smanjuje usled isparavanja vode, što ima uticaja na efikasnost izdvajanja čestica.

Sl.14-34. Centrifugalni skruber

Sl.14-35. Skruber sa pakovanim slojem, krupnog punjenja

Centrifugalni skruberi. Efikasnost izdvajanja čestica može se poboljšati povećanjem relativne brzine između kapljica i gasne struje. Sila na kapljice tečnosti može se povećati korišćenjem centrifugalne sile rotirajuće gasne struje. Na taj način se povećava učestanost inercionih sudara. Efikasnost ovih skrubera kreće se do 97% za čestice veće od 1µm. Komercijalno se realizuju dva tipa centrifugalnih skrubera, radijalni i aksijalni. Kod radijalnog skrubera (sl.14-34) gasna struja se uvodi tangencijalno u cilindričnu komoru sa ulaznom brzinom od 15-60 m/s. Tečnost se raspršuje pomoću mlaznica koje su postavljene na distributivnoj cevi smeštenoj u osi komore. Kod aksijalnog skrubera gas se uvodi direktno u cilindričnu komoru, a rotacija gasa se obezbeđuje preko usmerivača (statora) fiksiranih u komori. Oba tipa centrifugalnih skrubera realizuju se za kapacitete od 10 do 1000 m3/min. Skruberi sa pakovanim slojem. Kolone sa punjenjem (sl.14-35) se koriste kada je potrebna

Page 204: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-24

istovremena apsorpcija i uklanjanje čestica iz gasnog toka. U ovom slučaju malaznice (1) raspršuju tečnost po sloju punjenja (2). Kao punjenje se koriste krupni komadi, najčešće dimenzija oko 50 mm. Noseća rešetka na dnu sloja (3) treba da obezbedi i prolaz gasa i tečnosti, a odvajač kapi (4) sprečava odnošenje kapljica iz kolone. Kod ovih skrubera koncentracija čestica na ulazu ne sme biti previsoka jer preti opasnost od mehaničkog zagušenja sloja.

Skruberi sa fluidizovanim slojem (sl.14-36). Kolona je slična prethodnoj, s tim što je punjenje u fluidizovanom stanju. Ovi skruberi imaju dve bitne prednosti u odnosu na skrubere sa pakovanim slojem: kapacitet gasa je značajno veći i ne dolazi do blokiranja sloja skupljenim nečistoćama i ne dolazi do plavljenja. Kao punjenje za fluidizaciju koriste se inertne lake šuplje sfere (gustine oko 300 kg/m3) veličine 10-30 mm. Kako su sfere lake, pad pritiska je mali. Sa druge strane, velike sfere zahtevaju veliku brzinu gasa za fluidizaciju, pa je kapacitet ovakvih urejaja vrlo visok. Usled fluidizacije, inertne čestice se intenzivno kreću, povećavajući verovatnoću sudara čestica prašine i površina za kolekciju, istovremeno otiruči eventualno nataložene nečistoće. Venturi skruberi. U Venturi skruberu, visoka brzina gasa dovodi do dezintegracije mlazeva tečnosti u kapi. Utrošena energija je stoga najvećim delom sadržana u padu pritiska gasa u skruberu, a malim delom u energiji potrebnoj za rasprskavanje tečnosti. Postoji više tipova Venturi skrubera: radijalni, aksijalni i Venturi skruber sa samousisavanjem tečnosti. Standardni radijalni Venturi skruber (sl.14-37) se sastoji od dva osnovna dela: grla skrubera i separatora kapi. Gas (1) se uvodi u grlo skrubera (2) koje je kružnog ili pravougaonog preseka i ima karakterističan profil Venturi cevi. Brzina gasa u grlu skrubera je vrlo visoka, 50-180 m/s. Tešnost se kroz cev (3) uvodi neposredno u grlo skrubera preko otvora (4) ili mlaznica.

Zahvaljujući velikim smicajnim silama u grlu skrubera gas dezintegriše tečnost u vrlo fine kapljice. Nakon toga smeša gas-kapljice ulazi tangencijalno u cilindrični deo skrubera, gde se kapi

Sl.14-36. Skruber sa fluidizovanim slojem lakih sfera

Sl.14-37. Venturi skruber

Page 205: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-25

centrifugalnim silama izdvajaju iz gasnog toka, koji izlazi kroz cev (6). Tečnost od pranja gas izlazi kroz cev (7). Efikasnosti kolekcije čestica u Venturi skruberu doprinose i kondenzacioni efekti. Kako je gas u oblasti visokih brzina, odnosno niskih pritisaka (u samom grlu), zasićen vodenom parom, u oblasti većih pritisaka, odnosno manjih brzina (u difuzoru), dolazi do kondenzacije vode na sitnim čvrstim česticama, koje se ponašaju kao nukleusi. Čestice na ovaj način povećavaju dimenzije, a njihova ovlažena površina olakšava aglomeraciju, što sve vodi povećanju efikasnosti kolekcije. Venturi skruber je patentiran 1925. godine, prvi put komercijalno primenjen 20 godina kasnije, a danas se izuzetno mnogo koristi za izdvajanje čestica i apsorpciju gasova u hemijskoj i metalurškoj industriji. Veličina kapi. Rad Venturi skrubera zavisi pre svega od veličine kapi koje se stvaraju pod dejstvom smicajnih sila gasne struje na mlazevima tečnosti. Nukiyama i Tanasawa su veličinu kapi koje se stvaraju atomizacijom korelisali sledećom jednačinom:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

ρσµ

ρσ

µGL

10

597 + v

585 = m)( D 31.5

L

L

0.45

Lr

(10)

gde je: σ (dyn/cm) - površinski napon tečnosti, µL (P) - viskozitet tečnosti, vr (m/s) - relativna brzina između gasa i tečnosti u grlu, L/G (m3/m3) - odnos protoka gasa i tečnosti i ρL (kg/m3) -gustina tečnosti. Za sistem voda-vazduh, na normalnoj temperaturi i pritisku, jednačina se pojednostavljuje na oblik:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛GL 28.64 +

v5000 = D

1.5

r

(11)

gde je D (µm); vr (m/s); L/G (lit/m3). Johnstone i Roberts su utvrdili da za Venturi skrubere postoji vrlo jednostavna relacija između specifične površine kapi i efikasnosti kolekcije čestica, kao i za apsorpciju SO2 i vlaženje vazduha. Za kolekciju čestica, jednačina glasi: (12) e - 1 = -KSη

gde je S (m2/m3) - specifična površina kapi po m3 gasa, koja se izračunava iz izraza:

D

L/G 1833 = S (13)

gde je S (m2/m3), L/G (lit/m3) i D (µm), a za većinu čestica je K=0.125. Druga korelacija daje za efikasnost Venturi skrubera vezu efikasnosti i parametra inercionih sudara:

e - 1 = GLK - ψη (14)

gde je L/G (lit/m3), a za većinu čestica važi K=0,673. Pad pritiska u Venturi skruberu sastoji se iz dve komponente: a) gubitka na ubrzavanju i usporavanju gasa u grlu skrubera i b) gubitka na ubrzavanju kapi tečnosti. Najjednostavniji način je da se ceo Venturi skruber posmatra kao mesni otpor. Tada je:

2v =P

2fρξ∆ (15)

gde je v-brzina gasa u grlu skrubera. Koeficijent mesnog otpora korelisan u funkciji odnosa protoka:

Page 206: To-meh Oper-II Zeljko Grbavcic

14-26

0.93 + GL 0.566 = ξ (16)

Prečnik čestice koja se taloži sa efikasnošću 50% je:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∆

127h ln 1.46 - 1.56 - exp = d % 50 (17)

gde je ∆h (mmVS) - pad pritiska u Venturi skruberu. Navedene jednačine pokazuju da efikasnost kolekcije čestica definisanih karakteristika u najvećoj meri zavisi od pada pritiska gasa u skruberu i odnosa protoka tečnosti i gasa; ove dve veličine određuju potrošnju snage po jedinici protoka gasa koji se prečišćava. Industrijski Venturi skruberi konvencionalnog tipa imaju kapacitet u opsegu 6÷-8500 m3/min i potrošnju tečnosti za raspršavanje od 0.6÷-1 lit/m3 gasa. Brzine gasa u grlu skrubera iznose 50÷-180 m/s, a padovi pritiska 250÷-2000 mmVS.