Câu I (2,0 điểm).

Cho hàm số 2 2

1

x x my

x

− +=

−

1. Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.

2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 1m = . Câu II (2,0 điểm).

1) Giải phương trình

( )33 23 2 1 3 0x x x x− + + − = .

2) Giải phương trình

( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5log 1 log 2 log 3 log 4x x x x+ + + > + + + .

Câu III (2,0 điểm).

1. Tính tích phân ( )2

4

ln 1 cotI x dx

π

π

= +∫ .

2. Ba học sinh nam và bốn học sinh nữ xếp theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp để không có hai học sinh nam nào đứng liền nhau ?

Câu IV (3,0 điểm).

1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Các mặt bên nghiêng đều với đáy một góc 60� . Gọi B’ là trung điểm của cạnh SB. Mặt phẳng ( )ADB′ cắt SC tại C’. Tính thể tích

hình chóp .S ADC B′ ′ theo a. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( )2;1 , 3;2A B .

a. Gọi C là giao điểm của trung trực đoạn AB và trục hoành. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC ;

b. Viết phương trình đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành. Câu V (1,0 điểm).

Nhận dạng tam giác ABC biết sin cos sin cos2 2

A C B CB A

− −= .

_________________HẾT_________________

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:....................................................................................;Số báo danh:.........................................

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2007 – 2008

ĐỢT 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề