Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 1 9y x m x x m (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m ; 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại 1 2,x x mà 1 2 2x x .

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 2 cot cos 3 tan sin 1x x x x ;

2. Tìm m để phương trình 21 4 3 4 3 1 0m x x x x m có nghiệm.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 5 2

1

13 1

xI dxx x

.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều 1 1 1ABCA B C có 11; 0AB CC m m . Tìm m biết góc giữa hai đường

thẳng 1 1,AB BC bằng 60 . Câu 5 (1,0 điểm).

Giải phương trình 22 22

12 2

1 1 22 1 ln1 1

xx

e x xx xe ex x

.

Câu 6 (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M di động trên đường thẳng : 2 0x y , điểm N di động trên đoạn OM sao cho . 2ON OM . Tìm tập hợp các điểm N.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD mà 5;3; 1 , 2;3; 4A C .

Tìm tọa độ của đỉnh D biết đỉnh B nằm trên mặt phẳng : 6 0x y z . Câu 7 (1,0 điểm). Có n viên bi đỏ giống hệt nhau và n viên bi khác màu nhau (khác màu đỏ). Hỏi có bao nhiêu cách lấy n viên bi khác màu nhau ?

---------------------HẾT---------------------

Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………..…..……..;Số báo danh:………………….

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI -------------------------------------------

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHỐI THPT CHUYÊN HÓA HỌC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC ĐỢT 3 NĂM HỌC 2009 – 2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề