z

y

o

Şerpuire(giraţie)

Ruliu

Tangaj

Săltare

Mişcarelongitudinală

Mişcaretransversală

Capitolul 1 NOŢIUNI INTRODUCTIVE

1.1 OBIECTUL DINAMICII AUTOVEHICULELOR RUTIERE. NOŢIUNI ELEMENTARE DESPRE AUTOVEHICULELE RUTIERE

a) Forţe externe:- forţele din suprafeţele de contact ale organelor de rulare cu solul;- rezistenţa aerului în mişcare relativă faţă de autovehicul;- forţe de impact cu alte corpuri.

b) Forţe şi momente interne:- forţa de inerţie;- momentele generate de inerția pieselor în mișcare de rotație;- momentul motor transmis de la sursa de energie aflată la bordul

autovehiculului la organele de rulare;- momentul de frânare dezvoltat de sistemul de frânare asupra sistemului

de rulare.

VEHICUL – Mijloc de transport, cu sau fără autopropulsie, destinat deplasării pe o cale de comunicaţie terestră, subterană, acvatică, aeriană, cosmică.

AUTOVEHICUL RUTIER – Vehicul autopropulsat suspendat pe roţi, şenile, tălpi de alunecare sau pernă de aer, care serveşte la transportul pasagerilor şi/sau bunurilor, la tractarea de remorci, semiremorci şi utilaje, precum şi la efectuarea unor lucrări speciale (în agricultură, construcţii, amenajări de terenuri etc.). Este destinat deplasării pe o cale rutieră sau chiar pe teren neamenajat.

Dinamica autovehiculelor rutiere – studiul mişcării autovehiculelor rutiere sub acţiunea forţelor şi momentelor externe şi interne acestora.

x

1

VEHICULE TERESTRE

Vehicule rutiere Vehicule feroviare

Vehicule cu tracţiune animală Biciclete Autovehicule rutiereVehicule trase şi împinse cu mâna

Trenuri Drezine

Automobile Tractoare Trenuri rutiere

Locomo-tive Vagoane

Autoturisme Autobuzeşi microbuze

Autocamioane Autovehiculespeciale

Motociclete

ATV

MOTOCICLETĂ – Autovehicul rutier cu două roți în linie sau cu trei roți în triunghi isoscel, destinat transportului de persoane. Poate fi echipat cu un ataș.

AUTOMOBIL – Autovehicul rutier carosat complet sau parțial şi suspendat elastic pe cel puţin trei roţi, care se deplasează prin mijloace de propulsie proprii pe o cale rutieră sau chiar pe teren neamenajat; este destinat transportului, direct sau prin tractare, al persoanelor şi/sau bunurilor, sau efectuării unor servicii speciale.

AUTOTURISM – Autovehicul rutier având cel mult nouă locuri, inclusiv cel al conducătorului, destinat transportului de persoane şi/sau eventual de bunuri; poate tracta o remorcă.

AUTOBUZ – Autovehicul rutier având mai mult de nouă locuri pe scaune, inclusiv cel al conducătorului, şi care, prin construcţie şi amenajare, este destinat transportului de persoane şi, eventual, bagaje.

AUTOCAMION – Autovehicul rutier utilitar destinat transportului de bunuri pe o platformă, cu sau fără obloane şi care poate fi acoperită cu o prelată, sau într-o caroserie închisă.

TRACTOR – Autovehicul care dezvoltă forţă de tracţiune mare la un dispozitiv de remorcare (cârlig, bară de remorcare, şa etc.), folosit la tractarea sau la purtarea unor utilaje şi maşini agricole, la tractarea remorcilor sau semiremorcilor, precum şi la remorcarea şi acţionarea unor utilaje folosite în silvicultură, în construcţii etc.

TREN RUTIER – Ansamblu rutier format dintr-un vehicul tractor şi una sau mai multe remorci sau semiremorci.

2

Automobilul cu aburi al lui Cugnot - 1769

Moteur : 2 cylindres en ligne haute pression

à simple effet

Pouvoir: aprox. 2 CV

Alésage : 325 mm Course : 378 Cylindrée : 67,72 litres Combustible : Bois

 

Direction : marche avant et arrière,

pignon et secteur denté

 

Freins : pédales sur roue avant Poids vide : 2.8 tonnes

Poids en charge : 8 tonnes environ

Dimensions:

Longueur : 7,25 m

Largueur : 2,19 m 

Empattement : 3,08 m

Diamètre roue motrice : 1,23 m

Carrosserie Châssis : plateau en chêne

Roues : en chêne, à rayons, cerclées de

fer

Transmission : roue avant par chaîne et

roue à rochetVitesse : 3,5 à 4 km/h

Automobilul cu motor cu gaz al lui Lenoir - 1863

3

Motor cu gaz cu aprindere prin scânteie, 1 cilindru, 1,5 CP la 100 min-1,transmisie cu lanţ, frână de mână, direcţie cu volan

Automobilul lui Carl Benz - Benz Motorwagen - 1885

4

Motor: 4 timpi, monocilindru orizontal,D = 116 mm, S = 160mm,Pe = 3 CP la 250 min-1

Aprindere electricăRăcire cu apăCombustibil – benzinăAlimentare cu carburator reglabil manual, fără jicloare şi fără flotorTransmisie fără ambreiaj, cu reductor cu curele cu 2 trepteTransmisie finală - lanţŞasiu din ţeviGreutate 300 daNViteza maximă aprox. 15 km/h

Automobilul lui Daimler - 1886

Motor cu aprindere prin tub incandescent, 900 min-1

1.2 STRUCTURA AUTOVEHICULULUI RUTIER

Sistemele unui autovehicul: grupul moto – propulsor;

- motorul – sursa de energie mecanică a autovehiculului;motor termic (M.A.I., turbină cu gaze, motor cu aburi);motor electric;

- stocarea energiei: rezervor pt. combust. convenţional, butelii pt. combust. gazoşi, baterii de acumulatoare, celule fotovoltaice, rezervoare pt. hidruri metalice;

- transmisia – transmite mişcarea de la motor la sistemul de rulare, asigurând o corectă corelare între regimul de deplasare a automobilului şi regimul de funcţionare a motorului;

- sistemul de rulare – asigură contactul cu solul şi preluarea forţelor cu care acesta reacţionează asupra autovehiculului pentru a asigura deplasarea lui conform dorinţei conducătorului;

sistem de rulare cu roţi;sistem de rulare cu şenile; etc.

cadrul – structură de rezistenţă pe care sunt dispuse celelalte sisteme ale unui autovehicul;

caroseria – organ purtător şi protector al încărcăturii utile; are în plus rol estetic şi contribuie la definirea comportamentului aerodinamic al autovehiculului; la autoturismele actuale, cadrul şi caroseria constituie un singur corp;

suspensia – asigură confortul pasagerilor la deplasarea pe drumuri denivelate şi contribuie la controlul comportării autovehiculului în deplasare;

sistemul de direcţie – realizează controlul direcţiei de deplasare a autovehiculului în conformitate cu dorinţa conducătorului, arhitectura sa depinde de tipul sistemului de rulare;

sistemul de frânare – realizează reducerea vitezei autovehiculului, oprirea sa şi asigurarea împotriva deplasării pe perioadele de staţionare;

sistemul de iluminare şi semnalizare – realizează condiţii de vizibilitate cât mai bune pe timp de noapte şi de ceaţă şi transmite celorlalţi participanţi la trafic intenţiile de deplasare ale conducătorului;

organele de lucru – dispozitive şi utilaje îmbarcate, tractate sau împinse de autovehicul destinate efectuării unor lucrări speciale;

5

Conducătorul autovehiculului

Transmisie Sistemde propulsie şi rulare

Suspensie Cadru Caroserie

Sistem organe de lucru şi auxiliareSisteme de frânare şi direcţie

Sistem susţinere, propulsie şi rulare

Şasiu

Sol

Motor Ambreiaj S.V. Transmisie longitudinalăDiferenţial+ Tr. centr.

Tr. planet. dr.

Tr. planet. st.

Sol

Sist. rulare st.

Sist. rulare dr.

sistemele de siguranţă activă şi pasivă – sisteme de control automat al motorului, transmisiei, sistemului de frânare, suspensiei, etc., respectiv saci gonflabili (airbag-uri), centuri de siguranţă ş.a.

06.10.2010

Grupul moto - propulsor

Formula roţilor: np – numărul total al punţilor;nm – numărul punţilor motoare

4 X 2; 4 X 4; 6 X 2; 6 X 4; 8 X 4; 8 X 6; 8 X 8

Flux de putere

Flux de informaţie

Flux de forţă

2np X 2nm

6

1.3 ORGANIZAREA GENERALĂ A AUTOVEHICULELOR RUTIERE

1.3.1 Organizarea generală a autoturismelor

Avantajele și dezavantajele diferitelor modalități de organizare generală a automobilelor sunt definite pe baza următoarelor criterii:

repartizarea statică a sarcinii pe punți; încărcarea dinamică a punții motoare la încărcare redusă a autovehiculului sau la

demarare; stabilitatea la mersul rectiliniu și în viraj (automobilul este tras sau împins); sensibilitatea la vânt lateral; simplitatea construcției punților; simplitatea construcției mecanismelor de comandă ale motorului și transmisiei; simplitatea construcției transmisiei (utilizarea arborelui cardanic); randamentul transmisiei; ușurința asigurării răcirii motorului; accesibilitea la motor și transmisie; spațiu pentru portbagaj; ușurința amplasării în traseul de evacuare a gazelor arse a convertizoarelor catalitice

și a filtrelor de funingine; încărcarea suspensiei și a sistemului de direcție; ușurința încălzirii habitaclului; izolarea vibroacustică a motorului; protecția la impact; intensitatea uzării pneurilor; masa autovehiclului; preț.

a) Motor faţă, punte motoare spate (soluţie clasică)

a) motor faţă, punte motoare spate

b) motor faţă, punte motoare faţă

c) motor spate, punte motoare spate

7

Avantaje: - încărcări statice ale punţilor apropiate;- lungime destul de mare a părţii frontale pentru deformare şi deplasarea

grupului motor în partea inferioară a torpedoului la o coliziune frontală;- solicitare redusă a suporţilor motorului sub acţiunea momentului la ieşirea din S.V.;- accesibilitate uşoară la motor;- punte faţă simplă, cu posibilitatea aplicării de diverse variante constructive;- mecanism de comandă a S.V. simplu;- se poate utiliza un S.V. cu priză directă (randament ridicat);- utilizarea unui sistem de evacuare a gazelor de lungime mare, cu

silenţiozitate bună şi posibilitate de montare uşoară a convertorului catalitic;- încălzire eficace a habitaclului - traseu de lungime mică al aerului şi al apei.

Dezavantaje:- la încărcare parţială a autoturismului, puntea motoare este relativ descărcată, ceea ce reduce capacitatea de trecere pe drum de iarnă sau umed şi creşte pericolul patinării roţilor, mai ales la viraje strânse;

- regim de mişcare rectilinie mai puţin stabil decât în cazul roţilor din faţă motoare (automobilul este împins şi nu tras);

- la aplicarea frânei de motor sau a frânei de serviciu moderate, la deplasarea în viraj, autoturismul supravirează;

- necesitatea utilizării arborelui cardanic, ceea ce complică structura transmisiei şi reduce spaţiul din habitaclu;

- restricţii pentru portbagaje;- lungime mare a automobilului, masă proprie relativ mare şi cost ridicat.

07.09.09b) Motor faţă, punte motoare faţă (totul faţă)

Motor longitudinal, în faţa axei punţii din faţă, S.V. deasupra punții

Motor transversal în faţa axei punţii din faţă, S.V. sub motor

8

Motor transversal în faţa axei punţii din faţă în continuare cu ambreiajul şi S.V., transmisia principală dispusă alăturat

1 – motor, 2 – radiator, 3 – schimbător de vitezea) Motor longitudinal, în spatele axei punții, S.V. în față;b) Motor longitudinal, în fața axei punții, S.V. în spate;c) Motor longitudinal, în fața axei punții, înclinat, S.V. în spate;d) Motor longitudinal, deasupra axei punții, S.V. lateral;e) Motor transversal, în fața axei punții, S.V. sub motor;f) Motor transversal, în fața axei punții, S.V. paralel cu motorul, în lateral;g) Motor transversal, în spatele axei punții, înclinat către înainte, S.V. sub carter.

Avantaje: - bună stabilitate a mişcării (automobilul este tras şi nu împins);- o bună capacitate de trecere pe timp de iarnă şi pe drum ud, chiar la

încărcare parţială a automobilului (sarcina pe roţile motoare este relativ mare);- stabilitate bună în viraj;- sensibilitate redusă la vânt lateral;- construcţie simplă a punţii din spate;- eliminarea transmisiei cardanice (transmisie mai simplă, eliminarea unei

surse importante de vibraţii şi confort mărit);

9

- lungime redusă a fluxului de putere;- spaţiu mare al portbagajului şi zonă mare de deformare la impact din spate;- încălzire eficace a habitaclului datorită lungimii reduse a traseului apei;- sistem de evacuare a gazelor cu traseu lung, cu spaţiu suficient pentru

amplasarea convertizoarelor catalitice.Dezavantaje:- la încărcare totală a automobilului, capacitatea de trecere este redusă pe drum umed, cu gheaţă şi la deplasarea în rampă;

- lungimea motorului este limitată,- încărcare ridicată a sistemului de direcţie (datorită sarcinii mari pe puntea

de direcţie), necesitând servodirecţie;- dificultăţi la plasarea convenabilă a casetei de direcţie;- suspensia grupului motor-transmisie este supusă unui moment mare

condiţionat de raportul total de transmitere al transmisiei;- solicitări relativ mari ale suspensiei punţii din faţă;- arhitectura punţii faţă relativ complicată;- producerea unor solicitări de încovoiere a sistemului de evacuare a gazelor

datorate de mişcările grupului motor-transmisie în timpul demarării şi frânării;- raza minimă de virare este limitată de unghiul maxim de bracare a roţilor

condiţionat de unghiul articulaţiilor homocinetice sau cvasi-homocinetice;- uzare intensă a anvelopelor, roţile fiind în acelaşi timp de direcţie şi de

tracţiune;- mecanism de comandă al S.V. complicat, a cărui funcţionare poate fi

influenţată de mişcarea grupului motor-transmisie;- solicitarea puternică a mecanismelor de frânare la roţile din faţă.

c) Motor spate, punte motoare spate (totul spate)

Avantaje: - capacitate mare de trecere, mai ales la urcarea rampelor;- posibilitatea realizării de acceleraţii mari la demaraj;- virare neutră la limita de stabilitate când motorul este amplasat în faţa axei

punţii din spate;- lungime redusă a automobilului;- construcţie simplă a punţii din faţă;- traseu scurt al fluxului de putere de la motor la roţi;- solicitări reduse ale sistemului de direcţie;- lipsa transmisiei cardanice;- consolă mică la partea din faţă;- cost redus.

Dezavantaje:- stabilitate modestă a mişcării rectilinii;- supravirare accentuată când motorul este amplasat în spatele axei punţii din spate;- sensibilitate la vânt lateral;

10

- dificultate la virarea pe sol cu aderenţă scăzută din cauza sarcinii reduse pe puntea de direcţie;- uzare intensă a pneurilor la puntea din spate;- suspensia grupului motor-transmisie este supusă unui moment mare condiţionat de raportul total de transmitere al transmisiei;- traseu lung pentru comenzile motorului şi transmisiei;- traseu redus al sistemului de evacuare a gazelor;- izolare fonică a motorului dificilă;- traseu lung al sistemului de încălzire a habitaclului;- dificultăţi în amplasarea rezervorului de combustibil într-o zonă sigură;- portbagaj mic;- dificultăţi în realizarea modelului break- dificultăți la trecerea la formula 4x4.

1.3.2 Organizarea generală a autobuzelor

Suplimentar față de criteriile avute în vedere la definirea avantajelor și dezavantajelor variantelor de organizare generală a autoturismelor, în cazaul autobuzelor se vor avea în vedere:

înălțimea podelei; spațiul platformei salonului; numărul și lungimea arborilor cardanici; spațiul disponibil pentru amplasare a bagajelor și accesibilitatea la bagaje.

Motor față, tracțiune spate

Avantaje - simplitatea comenzilor motorului și transmisiei;- poziție favorabilă a radiatorului;- posibilitatea amplasării bagajelor în partea din spate și lateral.

Dezavantaje:- încărcare a punților nefavorabilă;- izolare dificilă a motorului față de spațiul călătorilor;- lungime mare a transmisiei longitudinale;- accesul la motor din interiorul autobuzului afectează confortul.

Motor longitudinal în fața axei punții, ambreiaj și S.V. în spate, 2 arbori cardanici;

Motor longitudinal, ambreiaj și S.V. în fața axei punții, 3 arbori cardanici;

Motor longitudinal și ambreiaj deasupra punții, S.V. între punți;

Motor longitudinal și ambreiaj în fața punții, dezaxate, S.V. între punți;

Motor transversal, ambreiaj și S.V. în fața axei punții, dezaxate spre dreapta;

Motor transversal, ambreiaj și S.V. în fața axei punții, dezaxate spre stânga.

11

Motor între punți, tracțiune spate

Avantaje - distribuție mai adecvată a încărcărilor pe punți;- flexibilitate mai mare privind organizarea spațiului interior;

Dezavantaje:- transmiterea vibrațiilor de la motor la podea afectează confortul;- dificultăți în amplasarea radiatorului și antrenarea ventilatorului;- accesul la motor din interiorul autobuzului afectează confortul.

Motor în spate, tracțiune spate

Motorul este amplasat în consolă longitudinal sau transversal, vertical sau orizontal.Avantaje - distribuție convenabilă a încărcărilor pe punți;

- organizare adecvată a spațiului interior;

Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V.;

Motor longitudinal,orizontal, cuplat cu ambreiajul, S.V. distanțat față de ambreiaj;

Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V., amplasate lateral;

Motor longitudinal, orizontal, cuplat cu ambreiajul, S.V. distanțat față de ambreiaj, toate amplasate lateral;

Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V., amplasate lateral, înclinat față de axa longitudinală a autobuzului;

a) Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V.;b) Motor longitudinal,orizontal, cuplat cu ambreiajul și S.V.;c) Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V., amplasate lateral, reductor între punți;d) Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V. amplasate lateral, reductor în fața punții spate;e) Motor longitudinal, vertical, cuplat cu ambreiajul și S.V., amplasate lateral, transmisie cardanică înclinată față de axa longitudinală a autobuzului;f) Motor longitudinal cuplat cu ambreiajul, reductor intermediar și S.V. în spatele punții.g) Motor transversal cuplat cu ambreiajul și S.V., transmisie cardanică longitudinală;h) Motor transversal cuplat cu ambreiajul și S.V., transmisie cardanică înclinată;i) Motor longitudinal cuplat cu ambreiajul și S.V., cu transmisie cardanică foarte scurtă.

a)

b)

c)

d)

e)

i)

h)

g)

f)

12

- posibilitatea de coborâre a podelei;- bună izolare a motorului față de spațiul pasagerilor, cu o bună protecție la

fum și zgomot;- se poate crea un compartiment voluminos pentru bagaje sub podea;- acces la motor din exteriorul autobuzului, eventual montarea lui pe un cadru

extractibil în vederea ușurării operațiunilor de mentenanță.

Dezavantaje:- amplasare neconvenabilă a radiatorului;- comenzi complicate pentru motor și transmisie;- complicații ale transmisiei la poziționarea transversală a motorului.

1.3.3 Organizarea generală a autocamioanelor

a) cabină retrasă; b) cabină semiretrasă; c1) cabină avansată, motor în cabină; c2) cabină avansată, motor sub cabină în spatele axei punții; c3) cabină avansată,

motor sub podeaua plană a cabinei; c4) cabină avansată, motor între punți

Cabina retrasă: preț redus, accesibilitate ușoară la motor, cabină spațioasă, acces facil în cabină, spațiu mare pentru rezervoarele de combustibil, acumulatoare etc.

Cabină avansată:Avantaje: lungime de gabarit a autocamionului mai mică, ampatament mai redus, încărcare mai uniformă a pneurior, micșorarea masei proprii, manevrabilitate superioară a autocamionului, vizibilitate bună, accesibilitate foarte bună la motor și transmisie.

Dezavantaje: complicație constructivă datorită dispozitivului de rabatere și fixare ale cabinei, complicarea sistemelor de comandă a transmisiei și frânelor, acces în cabină mai dificil, descărcarea punții spate la mersul neîncărcat cu consecințe negative privind capacitatea de trecere pe terenuri cu aderență redusă.

13

r

Mr

Gr

ZrXr Fr

A

OrXro

v

Xra

r

dx

A ≡ CIR

ωrr

v

dψ

O’rOr

1.4 PRINCIPIUL AUTOPROPULSĂRII AUTOVEHICULELOR RUTIERE

1.4.1 Autopropulsarea autovehiculelor pe roţi

Ipoteze: se consideră roata şi solul nedeformabile contact liniar; nu există alunecare relativă între roată şi sol.

Gr – sarcina pe roatăZr – reacţiunea verticală a soluluiMr – momentul motor la roatăFr – forţa tangenţială motoareXr – forţa de propulsieXro – forţa de împingere asupra şasiuluiXra – recţiunea din partea şasiului

Momentul motor la roată, Mr dezvoltă forţa Fr cu care anvelopa acţionează asupra solului în punctul de tangenţă. Reacţiunea solului asupra anvelopei, Xr, constituie forţa de propulsie care este transmisă în axul roţii motoare asupra şasiului pe care îl împinge înainte.

Translaţie pe direcţia de deplasare:v = dx / dt. (1)

Mişcare în jurul CIR: dx= d̂xd̂x = r ∙ dψ. (2)

Înlocuind pe (2) în (1) rezultă:v = r ∙ dψ / dt. (3)

Dar, în mişcarea circulară în jurul CIR:ωr = dψ / dt. (4)

Rezultă:v = r ∙ ωr, (5)

Deci centrul roţii se deplasează cu viteza corespunzătoare rostogolirii fără alunecare a roţii pe sol.

Din considerente de egalitate între forţele de acţiune şi cele de reacţiune, rezultă:

Gr = Zr, Xr = Fr, Xro = Xra.

14

r ψ

z

M

A

ψ

ωr

r

Traiectoria unui punct al roţii

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x [m]

z [m]

Ipoteze:- Roata și solul nedeformabile;- Nu există alunecare relativă între roată și sol:

OA= M̂A=r ∙ψCoordonatele punctului M:

x = r ψ – r sinψ = r (ψ – sinψ);z = r – r cosψ = r (1 – cosψ), unde ψ este unghiul de rotire al roţii corespunzător

punctului M: ψ = ωr t. Curba descrisă de M este o cicloidă.Deci: x = r (ωr ∙ t – sin ωr t);

z = r (1 – cos ωr t).Componentele vitezei punctului M sunt:

vx = dx / dt = r (ωr – ωr cos ωr t) = r ωr (1 – cos ωr t) = v (1 – cos ψ)vz = d z / dt = r ωr sin ωr t = v sin ψ.

ψ vx = r ωr (1 – cos ψ) vz= r ωr sin ψ0 0 0

π/2 r ωr = v r ωr = vπ 2 r ωr = 2 v 0

3 π/2 r ωr = v - r ωr = -v

Viteza rezultantă este:

vrez=√v x2+vz

2=v √2(1−cosψ )=2v sinψ2

.

Or

x

15

3

1

2

6

5

4

Viteza punctului de pe roată

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x [m]

v [m

/s] Viteza pe orizontală

Viteza pe verticală

Viteza rezultantă

Componentele acceleraţiei punctului M - paralelă şi normală cu drumul - sunt:

ax=dvx

dt=rϖr

2sin ϖr t ;

az=dv z

dt=rϖ r

2cosϖ r t .

Acceleraţia rezultantă este:

arez=√ax2+az

2=rϖr2 , fiind deci acceleraţia centripetă.

1.4.2 Autopropulsarea autovehiculelor pe şenile

Mecanismul şenilei

1 – roata motoare, 2 – role de susţinere, 3 – şenilă, 4 – dispozitiv de întindere a şenilei, 5 – roata de întindere, 6 – role de sprijinire pe sol.

Şenila = bandă flexibilă închisă, prin intermediul căreia autovehiculul se sprijină pe sol şi care asigură transmiterea forţei motoare şi a celei de frânare de la roata motoare la sol.

16

/2

Fv

v

Fm

m

Fm=Xm

FmFv F

Foh

FovFm

Mm

Fh

Ψ1r

Ipoteze: şenila este perfect flexibilă şi inextensibilă; pasul şenilei este infinit mic; suprafaţa căii este nedeformabilă; nu există pierderi mecanice în şenilă.

Consecinţe:

Fm = Xm, unde Fm=

M m

r ,Xm este reacţiunea solului asupra şenilei în plan orizontal, pe direcţia de mers;Mm – momentul motor la roata motoare;r - raza dinamică a roții motoare.

La roata motoare: Foh = Fm cos

/2 La ultima rolă de sprijin: Fm + Xm = F;ABC – isoscel BC = BA deoarece Fm = Xm.

Fm F=2Fm sin

Ψ 1

2 ;

Fh=F sin

Ψ 1

2=2Fm sin2

Ψ 1

2 ;

sin2

Ψ 1

2=1

2 (1−cosΨ 1)Fh = Fm (1 – cos1).

A Fh Xm

Forţa cu care mecanismul şenilei acţionează asupra corpului tractorului pe direcţia de mers este:Fh şen = F0h + Fh = Fm cos1 + Fm (1- cos1) = Fm.

Fv

B F CD

E

17

z

x

xj

zg = hg

xg = a b

zj

v

OL

Z1 Z2

1.5 DETERMINAREA POZIȚIEI CENTRULUI DE GREUTATE ȘI A ÎNCĂRCĂRILOR PE PUNȚI

Pentru fiecare subansamblu se delimitează din suprafața proiecției sale laterale porțiuni care se asimilează cu dreptunghiuri sau trapeze. Se consideră că pentru fiecare astfel de figură geometrică centrul de greutate se află la intersecția diagonalelor. Fiecărei figuri i se atribuie masa respectivă.

Alegând un sistem de axe de coordonate convenabil pe schița de organizare generală, se fixează poziția centrelor de greutate ale tuturor componentelor și se stabilesc coordonatele acestor centre.

Coordonatele centrului de greutate:

xg=∑ x jm j

∑ m j

, zg=∑ z jm j

∑m j

.

Gj G

18

r

L cosαp

a

CgGa sinαp

Ga cosαp

αp

L

b

hg

Z’2 Z’1

Ga

Determinarea experimentală a poziţiei centrului de greutate şi a încărcărilor pe punţi

Echilibrul momentelor față de axa punții din față:

Z ' 2 ∙ Lcos α p−Ga ∙ a ∙cosα p−Ga (hg−r ) sin α p=0.

Pe teren orizontal:

Ga=Z2 ∙La

Rezultă:

hg=a(Z '2Z2

−1) ∙ ctg α p+r

13.10.2010

19

15

16

Capitolul 2 MECANICA ROȚILOR CU PNEURI

2.1 PRINCIPIUL AUTOPROPULSĂRII AUTOVEHICULELOR RUTIERE PE ROŢI

2.2 ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE PNEURILOR

Roata autovehiculului – îndeplinește funcțiile de:- sprijin pe sol al autovehiculului;- transmitere către sol a forțelor pe direcție longitudinală necesare propulsării și frânării;- transmitere către sol a forțelor pe direcție transversală pentru virare;- amortizare parțială a șocurilor produse de neregularitățile drumului.

- janta – parte a roții pe care se montează pneul și care se fixează pe butucul roții.- pneul – corp toroidal elasto-amortizor, cu structură complexă; este format din

anvelopă, valvă și, eventual, cameră de aer.

14.10.09Carcasa – partea principală a anvelopei, care asigură rezistența mecanică la presiunea

aerului din interior și la forțele radiale, tangențiale și laterale din exterior; este alcătuită din pliuri (straturi de cord cauciucat din bumbac, vîscoză, fibre poliamidice – nailon, fibre de sticlă, sârmă de oțel) la care se pot adăuga straturi de cauciuc (șapaje); grosimea firului de cord este de 0,6…0,8 mm, iar a celui cauciucat de 1,0…1,5 mm.

Cord = țesătură specială cu urzeala din fire dese, bine răsucite și foarte rezistente și cu fire de bătătură subțiri și rare.

1 - carcasă, 2 – breker, 3 – protector, 4 – nervură antișoc, 5 – talon, 6 – vârful talonului, 7 – baza talonului, 8 – călcâiul talonului, 9 – inele de talon, 10 – învelitoare de talon, 11 – umplutura de talon, 12 – umărul anvelopei, 13 – zonă de flexiune, 14 – zonă de ranforsare, 15 – strat de ermetizare, 16 – banda de rulare

20

a) Pneu diagonal, b) Pneu radial1 – pliuri, 2 – breker, 3 – bandă de rulare

Brekerul – straturi de cord cauciucat plasate intre carcasă și protector, în zona de rulare; ranforsează carcasa, îmbunătățește legătura între banda de rulare și carcasă, amortizează șocurile transmise carcasei, uniformizează repartiția eforturilor la frânare și tracțiune îmbunătățind stabilitatea direcțională;

la pneurile diagonale poate lipsi; la pneurile radiale de autoturism: 1 sau 2 pliuri diagonale din oțel + (eventual) 2 până la 6

pliuri circumferențiale din nailon; la pneurile radiale de autocamion: 4 pliuri diagonale din oțel.

Nervura antișoc – protejează anvelopa împotriva loviturilor laterale.Taloanele – partea rigidă a anvelopei cu care se montează pe jantă.

Vârful talonului – spre interiorul anvelopei;Baza talonului – suprafață interioară cilindrică sau conică cu care anvelopa se montează pe

jantă;Călcâiul talonului – muchia rotunjită de la exteriorul talonului;Inelele talonului – mai multe straturi de sârmă izolate în cauciuc, constituie elementele de

rezistență și rigiditate ale talonului;Învelitoarele de talon – benzi înguste din pânză cauciucată care înfășoară inelele de talon

pentru se împiedica desfacerea lor;Umplutura de talon - șnur din amestec de cauciuc cu secțiune circulară și triunghiulară;

asigură trecerea de la inelul metalic către flancul anvelopei.Strat de ermetizare – peliculă de cauciuc impermeabil la aer.Camera de aer – tub toroidal din cauciuc, impermeabil la aer prevăzut cu o valvă pentru

introducerea aerului. Grosimea pereților săi este mai groasă în zona de contact cu janta.

c – unghi de croială

21

2.3 CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE PNEURILOR. SIMBOLIZAREA ANVELOPELOR

Anvelopa este umflată la presiunea maximă de regim și nu este încărcată cu sarcini exterioare. Se consideră o secțiune transversală, după un plan care conține axa de rotație a pneului.

22

H – înălțimea secțiunii, Hi – înălțimea de la baza talonului până la axa orizontală a secțiunii, Hs - înălțimea de la axa orizontală a secțiunii până la coroană, Bu – lățimea secțiunii, Br – lățimea benzii de rulare, Rbr – raza de

curbură a benzii de rulare, Bas – lățimea de așezare a anvelopei, bt – lățimea talonului, Du – diametrul exterior al anvelopei, Das – diametrul de așezare al talonului

Lățimea Bu se determină fără a se lua în considerație inscripțiile și nervurile de protecție.Lățimea benzii de rulare se măsoară pe coardă între extremitățile benzii de rulare.Raportul nominal de aspect: ρna= H/Bu .Anvelope radiale:

- autoturisme: 100 H/Bu = 80 ÷ 50;- autoturisme sport: 100 H/Bu = 50 ÷ 25;- autovehicule comerciale grele: 100 H/Bu = 100 ÷ 45.

Anvelope diagonale:- anvelopă balon H/Bu ≈ 1,0;- anvelopă superbalon H/Bu = 0,95;- anvelopă cu secțiune joasă H/Bu = 0,86 ÷ 0,89;- anvelopă cu secțiune foarte joasă H/Bu ≈ 0,82.

Determinarea H și Du:H = ρna ∙ Bu; Du = Das + 2 H;

Raza pneului în stare liberă (raza liberă a pneului); r0 = 0,5 Du.

Categorii de utilizări:1. Autovehicule cu două roți: motocilcete, scutere, mopede, biciclete cu motor;2. Autoturisme, inclusiv roți de rezervă speciale;3. Autocamionete, inclusiv autocamioane pentru livrări;4. Autovehicule comerciale, inclusiv MPV-uri (multipurpose vehicles);5. Autovehicule pentru prelucrarea solului: vehicule de transport, încărcătoare, gredere;6. Tractoare industriale, inclusiv pneuri solide din cauciuc;7. Vehicule și mașini agricole: tractoare, mașini, trailere

Cerințe în utilizare:1. Confort: suspensie”moale”, zgomot redus, rulare uniformă (bătaie radială redusă);2. Comportare la virare: forța la volan, precizia virării;3. Control stabil al direcției: stabilitate la mers rectiliniu, stabilitate la virare;4. Siguranță în deplasare: așezarea anvelopei pe jantă, aderența dintre anvelopă și drum;5. Durabilitate: stabilitate structurală, performanțe la viteze ridicate, presiunea de spargere,

rezistența la înțepare;

23

6. Economicitate: durata de utilizare estimată, modul de uzare, uzarea flancului, rezistența la rulare, capacitatea de reșapare.

European Tyre and Rim Technical Organisation ETRTOE.T.R.T.O. was founded in October 1964 but previously, from 1956 to 1964, it was known as the European Tyre and Wheel Technical Conference (ETWTC). Its principal objects, as stated in the current E.T.R.T.O. Constitution dated October 2001, are as follows

  To further align of national standards and ultimately to achieve interchangeability of pneumatic tyres, rims and valves in Europe as far as fitting and use are concerned.

To establish common engineering dimensions, load/pressure characteristics and operational guidelines.

To promote the free exchange of technical information appertaining to pneumatic tyres, rims and valves.

 

 

Numărul de pliuri echivalente (PR) – rezistența carcasei anvelopei. 1 pliu echivalent corespunde cordului de bumbac cu sarcina de rupere a firului de 90 daN.Simbolizarea anvelopelor

Indicele de viteză:I.V. F G J K L M N P Q R S T U H V W Y

v [km/h]

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

210 240 270 300

Indicele de viteză este raportat la viteza maximă la care anvelopa poate fi utilizată în siguranță.

Indicele de sarcină:I.S. 50 51 88 89 112 113 145 149 157

Qp [daN] 190 195 560 580 1120 1150 2900 3250 4125

Pentru pneuri care pot fi utilizate și în configurație jumelată, se specifică indicele de sarcină pentru utilizare simplă și jumelată: 149/145

Indice de presiune:PSI 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85p

[bar]1,4 1,7 2,1 2,4 2,8 3,1 3,4 3,8 4,1 4,5 4,8 5,2 5,5 5,9

p [kPa]

140 170 210 240 280 310 340 380 410 450 480 520 550 590

PSI 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150p

[bar]6,2 6,6 6,9 7,2 7,6 7,9 8,3 8,6 9,0 9,3 9,7 10,0 10,3

p [kPa

]

620 660 690 720 760 790 830 860 900 930 970 1000

1030

Tipul construcției carcasei :„R” = radială, „-” = diagonală, „B” = breker în diagonalăCondiții de utilizare pe timp de iarnă (zăpadă și noroi): M + S (mud and snow).

Exemple:

Bu – Das / Npl PR (STAS) Bu [mm sau inch],– anvelopă diagonală,Das [inch],Npl – nr. întreg, nr. pliuri echivalente (Play Rating - PR)

24

9,00 – 20,00 / 14 PR anvelopă diagonală, Bu = 9 inch = 229mm, (1 inch = 25,4mm), Das = 20 inch = 508mm, 14 pliuri echivalente

400 – 15,5 / 10 PR anvelopă diagonală, Bu = 400mm, Das = 15,5 inch = 393,7mm, 10 pliuri echivalente

Bu Sb Das Bu [mm sau inch],Sb simbol: R – pneu radial; S, T, U, H, V, W, Y indice de viteză; HD (heavy

duty – serviciu greu de funcționare); EM (excavating machines – mașini de excavare),

Das [inch]135 SR 13 anvelopă radială, Bu

= 135mm, Das = 13 inch = 13 x 25,4 mm ≈ 330 mm

Bu/Zs Sb Das Is Iv Bu [mm], Zs = 100 ρna, seria anvelopei,Sb simbol: „R” – pneu radial, sau „–” pneu diagonal,Das [inch],Iv indice de viteză,Is indice de sarcină;

185/60 R 13 80 S Bu = 185mm, 100 ρna = 60, construcție radială „R”, diametrul de așezare a talonului Das = 13 inch = 13 x 25,4 mm ≈ 330 mm, indice de sarcină 80 (580 daN), indice de viteză S (180 km/h).

H = 60 x 185/100 = 111mm; Du = 330 + 2 x 111 = 552mm.

250/70 R 20 149/145 J TUBELESS M + S 90 PSI

Bu = 250mm, 100ρna = 70, construcție radială „R”, diametrul de așezare a talonului Das = 20 inch = 20 x 25,4 mm = 508 mm, indice de sarcină la utilizare simplă 149 (3250 daN), respectiv la utilizare jumelată 145 ( 2900 daN), indice de viteză J (100 km/h), poate fi utilizată în categoria de vireză L (120 km/h) la indici de sarcină 146 (3000daN), respectiv 143 (2725 daN), poate fi utilizată fără cameră de aer, este destinată utilizării pe timp de iarnă, are presiunea de umflare corespunzătoare clasei 90 (6,2 bar).

H = 70 x 250/100 = 175mm, Du = 508 + 2 x 175 = 858mm.

Anvelope „run flat”

146 L 143

25

Profiluri ale benzii de rulare

26

z

z’

==

bp

lp

==

Cp

lp

Or

x x’

Fz

Z

-θ +θ

O ≡ Cp

ro

rs

z

z’

Z

y y’

FzOr

bp

O ≡ Cp

2.4 INTERACȚIUNEA DINTRE PNEU ȘI CALEA NEDEFORMABILĂ

2.4.1 Deformațiile statice ale pneului

Anvelopa – structură complexă, anizotropică.Pata de contact are dimensiuni reduse față de cele ale roții.Elasticitatea anvelopei este pronunțată.Roata nu se rotește (ωr = 0).Definirea sistemului de referință al roții

27

Or

Fz

θ

M

M’’Descărcare

Încărcare

2.4.1.1 Deformații radiale (normale) Δr pneu diagonal [mm] 2 pneu radial 1 0 30 60 90 120 150 θ [o]

-1 -2

Observații: în cazul considerat, centrul anvelopei a rămas la același nivel, pentru a putea fi

evidențiate deformațiile acesteia; se consideră pozitive deformațiile radiale către interiorul anvelopei; în partea superioară a anvelopei are loc o deformare către exterior, mai mică la

anvelopa diagonală decât la cea radială; la anvelopa diagonală deplasările încep să se îndrepte către interior la aproximativ

90o ; la anvelopa radială deplasările încep să se îndrepte către interior la aproximativ 140o ; deformația crește mai rapid la anvelopa radială odată cu creșterea unghiului θ; deformările din zona petei de contact sunt cele mai mari și sunt aproximativ egale la

cele două tipuri de anvelope.

Pata de contact – suprafața de contact a anvelopei cu calea; centrul petei de contact, Cp – proiecția centrului roții pe cale; lungimea petei de contact, lp; lățimea petei de contact, bp; aria petei de contact, Ap; aria efectivă a petei de contact, Ape – aria petei de contact fără golurile determinate de

profilul anvelopei; coeficientul de densitate a profilului, kdp = Ape/ Ap < 1;

Raza statică a roții: rs. Raza unei roți echivalente, perfect circulare, care efectuează același număr de rotații fără patinare pe o distanță fixă ca și roata reală.

Deformația maximă a anvelopei: fz = Δrmax.Rezultă:

rs = ro – fz.

Caracteristica elastică normală a anvelopei

Fz [daN]Rigiditatea radială a anvelopei:

k z=F z

f z

[daN /mm ]

M’ Kz ≠ const.

fz

28

a b

1 4

2 3

-θ0 +θ0

θ0-20 +20-30 +30

Z

OrFz

0 fzM fzmax fz [mm]

Deoarece coarda este mai scurtă decât arcul de cerc, rezultă comprimări relative ale lungimii circumferinței coroanei în zona de contact al anvelopei cu solul.

= =

lp

Variația comprimării relative a lungimii circumferinței coroanei

În porțiunile 1-2 și 3-4 apar alunecări relative între punctele de pe banda de rulare și sol atunci când roata este așezată pe sol și preia sarcina verticală Fz.

Deformări laterale la aplicarea sarcinii normale:

29

La autoturisme: pa < pa0; pm > paLa autocamioane: pa > pa0; pm < pa

pm [bar]

pa [bar]

pm < pa

pm > pa

pa0 (pm = pa)

45o

Presiunea în pata de contact

Presiunea specifică medie în pata de contact:

pm=F z

Ap, Ap – aria petei de contact, inclusiv șanțurile;

Presiunea specifică medie reală în pata de contact:

pme=F z

A pe

, Ape – aria efectivă a petei de contact, exclusiv șanțurile.

Presiunea în pata de contact este influențată de sarcina pe roată, aria profilului benzii de rulare, caracteristicile mecanice ale pneului și de presiunea aerului din pneu (pa):

30

2.4.1.2 Deformații longitudinale

Forțe longitudinale în centrul roții și în pata de contact: de propulsie, de frânare. Sub acțiunea lor, pneul se deformează elastic, centrul roții deplasându-se spre înainte sau înapoi față de centrul petei de contact.

Roata este menținută fixă, fără a se roti.Asupra plăcii se acționează cu forța X.

Δx [mm]pa1

pa2

pa1 > pa2 1’ 1

0 Fx[daN] Φx

Porțiunea 0 – 1: evoluție liniară, până se atinge valoarea forței de frecare dintre anvelopă și suprafața plăcii.

Porțiunea de după punctul 1: apar alunecări relative între anvelopă și suprafața plăcii, până la pierderea aderenței (alunecare totală).

Rigiditatea longitudinală a pneurilor radiale este mai mică decât a pneurilor diagonale din cauza dispunerii firelor de cord.

Rigiditatea longitudinală crește cu presiunea din pneu.

2.4.1.3 Deformații laterale

Fx X

-X

31

Fy [daN]

Δy [mm]

O

pa1 > pa2

pa1

pa2

Se produc sub acțiunea forței laterale care acționează asupra jantei la mersul înviraj, la travesarea unei pante sau la vânt lateral.

Pata de contact devine un cvasitrapez isoscel în care se disting:- centrul petei de contact, O, astfel încât OA = OB;- intersecția liniei ecuatoriale a anvelopei cu solul, O1;- poiecția pe sol a centrului roții, O’r.

Se definesc deplasările:Δy = O’r O și Δyec = O’r O1.

Rigiditatea laterală a anvelopei este mai mică decât cea radială:

k y=d F y

d ( ∆ y )≅ 0,5k z

32

Or

Z

FzMr

θr

rs

Z

OrFz

θr [o]

4

3

1

2

pa1

pa2

pa1 > pa2

2.4.1.4 Deformații torsionale 21.10.09

La încărcarea roții cu o forță normală apar deformări ale liniilor meridiane care se scurtează și se curbează, asemănător unei deformări torsionale simetrice pe două direcții.

La aplicarea unui moment asupra jantei, Mr, aceasta se rotește față de axa roții în timp ce punctele aparținând anvelopei situate în pata de contact rămân fixe.

Rigiditatea la torsiune:

k θ=M r

θ r[ Nmrad

,Nm

grad ]

33

ab0cd – linia ecuatorială

linia ecuatorială

Mv

β

Direcția inițială a pneului

bc

Xr Xr

Mf

Xra Xra

Xr

Xra

Fz

Zr

Fz

v v v

ωrωr ωr

Mr Fz Fz

Zr Zr Zr

ac

2.4.1.5 Deformații statice torsionale de pivotare

La aplicarea unui moment de virare în jurul unei axe normale pe cale ce trece prin centrul petei de contact, aceasta rămâne fixă față de cale iar roata se rotește cu un unghi determinat de deformările elastice ale pneului. În pata de contact nu există alunecări între anvelopă și sol; segmentul b-c din pata de contact rămâne pe vechea poziție.

Porțiunile a-b și c-d sunt deformate.Din punctele a și d în sus pneul nu se mai deformează.Rigiditatea pneului la virarea pe loc:

k β=M v

β [ Nmrad

,Nmgrad ]

2.4.2 Distribuția eforturilor unitare și forțele din pata de contact a pneului

În funcție de forțele și momentele carea acționează asupra roților de autovehicule roțile pot fi:

a) în poziție statică, când nu se rotesc și asupra lor nu acționează forțe și momente de propulsie sau de frânare;

b) motoare, când asupra lor acționează un moment motor, care are același sens cu viteza unghiulară a roții;

c) frânate, când asupra lor se aplică un moment de frânare, care are sens opus vitezei unghiulare a roții;

d) conduse, când se aplică numai forțe de împingere sau tragere.

a

0d

34

2.4.2.1 Distribuția eforturilor în cazul roții statice

ZrZr

Fz

Orpy[daN/cm2]

x y

y

xMM’

= =

=

=

lp

z

px[daN/cm2]

Or

Fz

z

a) b) c) d)

distribuție tip parabolă distribuție tip cocoașă distribuție tip trapez distribuție tip șa

bp

τ x

z

Fz

35

x

lp Zr

px[daN/cm2]

Or

Fz

z

v

Xra

Xr

ωr

x

A1

A2

ac

Observații px și py sunt simetrice față de axele de simetrie respective. Distribuția presiunii py depinde de tipodimensiunea anvelopei și de valoarea presiunii

din pneu: distribuțiile de tip parabolă sau cocoașă se obțin la presiuni ridicate, variația de tip șa – la presiuni scăzute.

Reacțiunea normală Zr trece prin centrul petei de contact datorită simetrei distribuțiilor presiunilor.

Distribuția eforturilor unitare tangențiale longitudinale și traversale este apropiată de o sinusoidă, cele două arii (pozitivă, respectiv negativă) fiind egale.

Datorită simetriei distribuției și sensurilor opuse ale eforturilor unitare tangențiale, rezultanta lor este nulă, atât pe direcție longitudinală cât și pe direcție tranversală.

În cazul studiat, apare o singură reacțiune, cea verticală, situată în centrul petei de contact.

2.4.2.2 Distribuția eforturilor în cazul roții conduse

ObservațiiParabola presiunii specifice în plan longitudinal, px, nu este simetrică din cauza fenome-nului de histerezis. Reacțiunea Zr este decalată față de axa roții cu ac (deplasare coulombiană).

Apare astfel momentul de rezistență la rularea roții:

Mrul r= Zr ∙ ac.Tensiunea tangențială pe di-recția longitudinală, τ x, nu este simetrică față de origine:

τ1<|τ2|.Rezultă A2 ˃ A1, deci apare reacțiunea tangențială a solului pe direcție longitudinală Xr care, fiind negativă, este îndreptată în sens invers deplasării autovehiculului.

Tensiunile tangențiale transver-sale sunt distribuite simetric, astfel încât reacțiunea tangen-țială transversală este nulă Yr = 0.

++- -

+

36

Fz

Or

𝛚r

CpZrMrul r

ac

Fz

Zr

Or

Cp

𝛚r

x

lp

Zr

px[daN/cm2]

Or

Fz

zv

Xr

ωr

x

A1

A2

ac

Mr

x

Xra

-

+

Observații

τx0 – tensiunea tangențială longitudinală în cazul roții conduse;

∆τx – tensiunea tangențială longitudinală suplimentară datorată acțiunii momentului motor; are alură cvasi triunghiulară, cu vârful spre sensul de mers al autovehiculului.

Mr0 = 0;

Mr1 ˃ Mr0;

Mr2 ˃ Mr1;

Mr3 ˃ Mr2.

τx = τx0 + ∆τx

Dacă τx ˃ μ∙p, atunci apare alunecarea (în tracțiune - patinare) între anvelopă și cale;μ – coeficientul de frecare între anvelopă și cale;p – presiunea în pata de contact.Patinarea apare de obicei în zona din spate a petei de contact, după care, dacă momentul motor crește, se extinde în toată suprafața, iar roata se învârte pe loc.

Tensiunile tangențiale transversale, τy, au aceeași distribuire simetrică precum în cazul roții conduse, deci reacțiunea tangențială traversală este nulă, Yr = 0.

sau

2.4.2.3 Distribuția eforturilor în cazul roții motoare

Peste tensiunile corespunzătoare roții conduse se suprapun tensiuni datorate momentului motor.

Mrul r = Zr ∙ ac

-

37

r

A ≡ CIR

ωr

Or

rrr

CIR

Or

A

ωrMr

rr

r

CIR

Or

A

ωrMfr

2.4.2.4 Distribuția eforturilor în cazul roții frânate

Este similară celei întâlnite la roata motoare, dar tensiunile tangențiale suplimentare,

τx, deși au aceași alură, sunt negative din cauza orientării momentului de frânare Mfr.

În cazurile în care τx ˃ μ∙p, apare alunecarea propriu-zisă a roții care începe din partea din spate a petei de contact. Când alunecarea are loc pe întreaga suprafață a petei, se produce blocarea roții (ωr = 0).

2.4.3 Alunecarea relativă a pneului față de cale

Alunecările relative dintre anvelopă și sol împreună cu deformațiile pneului produc pierderi de viteză la rularea roții, care se evidențiază prin alunecarea relativă ar.

Roată rigidă pe cale nedeformabilă.

Alunecarea relativă:

Raza de rulare a roții = distanța de la centrul roții la CIR.

Viteza centrului roții: v = rr ∙ ωr.

a) Roata condusă : rr = r;b) Roata motoare: rr < r;

a) vA = 0; v = r ∙ ωr

b) vA < 0; v < r ∙ ωr

c) vA ˃ 0; v ˃ r ∙ ωr

ar=v a

v

38

c) Roata frânată: rr ˃ r.

În mișcarea plan-paralelă a roții:v⃗Or

=v⃗ A+ v⃗Or A,unde v⃗Or

este viteza centrului roții;v⃗Or A este viteza relativă a centrului roții față de punctul A, de contact cu calea

În valoare absolută: vA = vOr – vOrA = v – r ∙ ωr.

Alunecarea relativă devine:

ar=v a

v=

v−r ∙ωr

v=1−

r ∙ωr

v=1−

r ∙ωr

rr ∙ωr

=1− rrr

.

Roata condusă, r = rr. Atunci ar = 0, deci nu există alunecare în pata de contact.Roata frânată:

Când toate punctele din pata de contact alunecă față de sol, (roată blocată),vA = vOr = v.

Rezultă rr ∞ și ar = 1. Deci, la roata frânată: arf∈ [ 0 ,1 ]

Roata motoare:La patinare totală vOr = v = 0; CIR se deplasează în centrul roții și rr = 0.

art=1− rrr

;ar →−∞.

Deci, la roata motoare art∈ (−∞ ,0 ]. Alunecarea este de fapt patinare.Pentru a exprima și alunecarea relativă în regim de tracțiune în domeniul [0,1], se

consideră că, la limită, când roata se învârte pe locvA = vt,

unde vt reprezintă viteza tangențială a punctelor de pe periferia roții în regim de patinare totală:

vt = r ∙ ωr.Alunecarea relativă la tracțiune se poate exprima sub forma:

art=|v A|v t

=1−rr

rRezultă expresia generală a alunecării relative:

ar=1−( rr

r )±1

, unde semnul + se alege pentru tracțiune și semnul – pentru

frânare.

Razele roții cu pneua) Raza roții libere – raza roții care nu este în contact cu solul: r0 = 0,5 Du

b) Raza statică – raza roții simplu sprijinite pe sol (fără a fi acționată de un moment): rs

= ro – fz, unde fz = Δrmax.c) Raza de rulare – raza unei roți convenționale care rulează pe o cale nedeformabilă,

fără alunecări sau patinări în zona de contact cu calea, cu aceeași viteză unghiulară (ωr) și liniară (v) ca și roata reală.Pentru calcule practice, se poate exprima în funcție de raza liberă:

rr = λ ∙ r0,unde λ – coeficient de deformare a pneului

λ = 0,930 … 0,935 pentru pneuri de joasă presiune;λ = 0,945 … 0,950 pentru pneuri de înaltă presiune.

39

STABIL INSTABIL

ξ ma

x = φ

x

ξ(1,0) = φ

ax

IIIIII

00,5 1 ar

0,5

1,0

ξ

ξCale de rulareuscată

ξv1

v2

d) Raza dinamică – distanța dintre centrul roții și suprafața de sprijin când roata rulează și este încărcată cu forța verticală Fz. Este influențată de regimul de mișcare al autovehiculului, caracteristicile pneului și ale căii de rulare.

2.4.4 Caracteristica de rulare a pneului

Se definește forța tangențială specifică:

ξ=X r

Z r .

Caracteristica de rulare a pneului – dependența dintre forța tangențială specifică, ξ, și alunecarea relativă, ar:

Forțele de tracțiune sau de frânare care pot fi transmise solului au valori maxime, corespunzătoare lui ξ max, dincolo de care rularea pneului devine instabilă:

Xr max = ξ max ∙ Zr

Alunecarea relativă la care se obține maximul forței tangențiale specifice are valori în intervalul

arm∈[0 ,15 ;0 ,30]Alunecarea relativă este inevitabilă, ea apărând odată cu prezența forței de tracțiune

sau de frânare, când ξ ≠ 0. Cauza o constituie elasticitatea pneului care determină deformări ale acestuia și, implicit, pierderi de viteză, fără să existe alunecări efective în pata de contact (pseudoalunecări).

Influențe asupra caracteristicii de rulare a pneului

ξ = ξ(ar)

I – zonă cu pseudoalunecări;I + II –zonă de stabilitate pt. rularea pneului; III – zonă de instabilitate pt. rularea pneului .

40

Liant (ciment)

Cauciuc

Agregat (rocă)

AdeziuneHisterezis

p

Fp Fpv

Fph

2.4.5 Aderența pneului cu calea de rulare2.4.5.1 Frecarea dintre cauciuc și cale

Mecanismele frecării dintre cauciuc și cale: Adeziune – forță de frecare de suprafață determinată de fenomenul de stick-slip

(lipire – alunecare): legături moleculare între cauciuc și cale urmate de întinderea, ruperea și refacerea lor;

Histerezis – pierdere de energie în cauciuc atunci când se deformează mulându-se pe suprafața agregatelor din beton sau asfalt. La deplasarea cu viteza v peste agregatele drumului, pe suprafața acestora distribuția presiunii este nesimetrică datorită histerezisului specific cauciucului: pe flancul asperității atacat de cauciuc, presiunea este mai mare decât pe flancul de degajare. Componenta presiunii pe direcția de deplasare nu este nulă, ci se opune deplasării.

De regulă, în condiții normale, componenta de histerezis reprezintă aproximativ 1/3 din frecări. Pe drum ud, componenta datorată adeziunii scade puternic, în timp ce componenta de histerezis se modifică foarte puțin.

Banda de rulare a anvelopei din cauciuc cu aderență ridicată asigură frecarea necesară pe drum uscat și neted. Pentru drum ud, se recomandă utilizarea unui cauciuc cu histerezis mare.

2.4.5.2 Aderența longitudinalăValoarea maximă a reacțiunii tangențiale = aderență sau forță de aderență. Se

notează: Xr max = Φx.

41

Cale uscatăCale uscată

Cale umedă

Cale umedă

Coeficientul de aderență longitudinală:

φx=X r max

Z r

=Φ x

Z r .

Având în vedere caracteristica de rulare, rezultă:φx = ξ max.

La ar = 1,0 (patinare pe loc sau la blocarea roții frânate), coeficientul de aderență la alunecare:

φax=ξ (1,0 ) .Coeficientul de aderență nu se confundă cu coeficientul de frecare. El este mai mic

decât coeficientul static de frecare.Factori de influență asupra coeficientului de aderență longitudinală

Construcția pneului: materialul benzii de rulare, lățimea petei de contact (implicit a benzii de rulare).

Presiunea aerului din pneu – există o valoare optimă la care φxeste maxim. Pe drumuri deformabile, la reducerea presiunii se mărește φx. Pe drumuri cu suprafață tare și uscată, fenomenul este invers.

Pe drumuri cu suprafață tare și uscată, mărirea sarcinii pe roată (forța Fz) scade φx.

Rugozitatea căii: înălțimea optimă a neregularităților 4 … 5 mm. Forma și dispunerea neregularităților. Gradul de uzare a suprafeței căii: poate reduce valoarea lui φx la jumătate. Viteza autovehiculului Acoperirea suprafeței de rulare cu apă.

28.10.092.4.5.3 Acvaplanarea

Se manifestă atât la rulare cât și la roata blocată.

0

42

v

Pana de lichid din fața anvelopei crează o forță verticală Z’h, respectiv Z’’h.La o anumită viteză, v1, presiunea din pana de lichid poate deforma anvelopa, astfel

încât are loc sprijinirea acesteia, într-o mică porțiune în partea din față, pe pana de lichid. La o viteză mai mare, v2, pana se extinde pe întreaga lungime a petei de contact.

Teorema cantității de mișcare pentru zona penei de lichid:

ph bp h = Q v1= ρ bp h v1 v1 = ρ bp h v12,

unde: ph este presiunea hidrodinamică din pană;bp – lățimea penei de apă;h – grosimea stratului de apă;Q – debitul masic de fluid;ρ – densitatea apei.

Rezultăph = ρ v1

2.Pentru a ține seama de rigiditatea anvelopei, se pune condiția

ph = 1,2 pa.Rezultă viteza de tranziție (de începere a acvaplanării parțiale):

v1=√1,2pa

ρ [m/s] sau V 1=39,6 √ pa[km /h], pa [bar].

Viteza la care se produce acvaplanarea totală:V 2=61,5√ pa[km /h]

Tabelul 2.1Calea de rulare Coeficientul de aderență φx pentru pneuri

Denumire Stare Înaltă presiune Joasă presiune Capacitate mare de trecere

Beton/asfaltuscat 0,50 … 0,70 0,70…0,80 (1,00) 0,70…0,80 (1,00)umed 0,35 … 0,45 0,45 … 0,55 0,50 … 0,60cu mâzgă 0,25 … 0,45 0,25 …0,40 0,25 … 0,45

Piatră spartă uscat 0,50 … 0,60 0,60 … 0,70 0,60 … 0,70umed 0,30 … 0,40 0,40 … 0,50 0,40 … 0,55

43

x

y

0

Rmax

θ

Xrφ

Yrφ

Elipsa deaderență

Pata decontact

Drum de pământuscat 0,40 … 0,50 0,50 … 0,60 0,50 … 0,60udat 0,20 … 0,40 0,30 … 0,45 0,35 … 0,50desfundat 0,15 … 0,25 0,15 … 0,25 0,20 … 0,30

Zăpadă afânată 0,20 … 0,30 0,20 … 0,40 0,20 … 0,40bătătorită 0,15 … 0,20 0,20 … 0,25 0,30 … 0,50

Gheață t < 0oC 0,08 … 0,15 0,10 … 0,20 0,05 … 0,10

2.4.5.4 Aderența transversală

Valoarea maximă a reacțiunii tangențiale transversale = aderență transversală sau forță de aderență transversală:

Yr max = Φy.

Coeficientul de aderență transversală:

φ y=Y rmax

Z r

=Φ y

Zr .

Datorită structurii anizotropice a pneului și a lipsei de simetrie în desfășurarea proceselor în raport cu centrul petei de contact,

φx≠ φy.

Factori de influență:

Pe cale umedă φ y se reduce liniar cu viteza de rulare; Forța tangențială longitudinală care acționează simultan cu o forță transversală

produce o reducere a lui φ y, acesta reducându-se substanțial la valori ridicate ale forței motoare sau de frânare.

Pentru o forță longitudinală dată există o forță laterală maximă care poate transmisă de roată și reciproc. Mărirea uneia dintre ele conduce la producerea de alunecare transversală, respectiv la patinare sau alunecare în cazul roții motoare sau frânate.

Rezultanta celor două forțe (longitudinală și transversală) la limita de aderență descrie o elipsă atunci când mărimile și sensurile lor se modifică.

R=√X r2+Y r

2

Pentru a nu se produce alunecarea transversală sau tangențială în pată trebuie ca:R ≤ Rmax,

unde Rmax – forța de aderență maximă pe direcția unghiului θ.La limita de aderență, cele două componente sunt Xrφ și Yrφ:

√X rφ2 +Y rφ

2 =Rmax=φ ∙Zr,unde φ este coeficientul de aderență pe direcția reacțiunii rezultante Rmax.

44

a

b

x

y

0

M(x, y)

Yrφ – valoarea maximă a forței laterale, fără alunecare transversală (derapare), atunci când roata transmite forța tangențială Xrφ.

Dacă Xrφ = 0,atunci Yrφ = φ y ∙ Zr - roata poate prelua o forță laterală egală chiar cu aderența

transversală.Dacă Xr = Xrφ =φx ∙ Zr = Φx, adică roata este la limita de patinare sau blocare,atunci Yrφ = 0, adică roata își pierde capacitatea de a prelua forțe laterale și orice forță

laterală face ca roata să derapeze.Rolul principal al unui sistem de frânare de tip ABS este de a preveni blocarea roții

pentru a permite efectuarea virajului concomitent cu frânarea.

Elipsa de aderență își modifică parametrii în funcție de viteză și de starea drumului.

Se notează:

- forța tangențială laterală specifică: η=Y rφ

Z r

- forța tangențială longitudinală specifică: ξ=X rφ

Z r

x2

a2 + y2

b2 =1

Deoarece vârful vectorului Rmax descrie o elipsă, rezultă:

X rφ2

φx2 ∙ Z r

2 +Y rφ

2

φ y2 ∙ Zr

2 =1

De unde rezultă:

Y rφ=φ y ∙ Zr ∙√1−X rφ

2

φx2 ∙ Zr

2

45

Încărcare

Descărcare

σ,(p)

ε,(θ)+ θ0- θ00

p(+θ)p(-θ)

θI

-θ +θ

OrFz

ωr

E

ÎncărcareCp Zr

-θ0 +θ0p(+θ )

p(-θ )

Descărcare

v

ωr

Xr

Zra

Fz

Or

Xr

Elipsele normate de aderență în funcție de aderență și de grosimea stratului de apă

Capitolul 3 REZISTENȚELE LA DEPLASAREA AUTOVEHICULELOR CU ROȚI

3.1 REZISTENȚA LA RULARE

3.1.1.Generarea rezistenței la rulare

Rezistența la rulare se manifestă din momentul în care roata începe să se rotească. Pe drum orizontal, este rezistența cea mai importantă până la viteze de 60 – 80km/h.

Datorită rezistenței la rulare se produce încălzirea pneului, ceea ce afectează rezistența la uzare a anvelopei și rezistența la oboseală prin încovoiere a materialului acesteia.

Fenomene care conduc la generarea rezistenței la rulare:1. Pierderi de energie prin fenomenul de histerezis la deformarea flancurilor și

benzii de rulare;

Pentru două puncte simetrice față de centrul petei de contact deformațiile sunt egale, dar presiunile diferă. În punctele I și E lungimea elementului de anvelopă este identică.

2. Deformarea căii de rulare

46

3. Dezechilibrul între valorile tensiunilor tangențiale longitudinale din zona posterioară și cea anterioară ale petei de contact în cazul roții conduse

4. Procesele de adeziune dintre suprafețele anvelopei și cale5. Procesele de histerezis din cauciuc produse la depășirea microneregu-

larităților drumului

6. Frecarea cu aerul din interiorul și exteriorul pneului

La deplasarea pe cale uscată și dură pierderile de energie prin rulare: 90 … 95% - histerezis; 5 … 10% - frecări superficiale; 1 … 3% - pierderi aerodinamice.

3.1.2.Factori de influență asupra rezistenței la rulare

Construcția anvelopei

-

τx

x

A1

A2

+

Xr

��r

47

0,010

0,014

0,018

0,022

0,025

0,030f

20 40 60 80 100 120 140 V[km/h]

I II III

0

Tipul carcasei

Grosimea benzii de rulare: grosime <, f <;Raportul nominal de aspect <, f <;Diametrul anvelopei >, f <;Pneurile de joasă presiune f > pneuri de înaltă presiune;Natura cauciucului

Viteza de deplasare

48

Zona I – f ≈ const.; pierderi prin histerezis static;Zona II – f crește liniar cu viteza; se accentuează asimetria distribuției presiunii în

pata de contact, cresc peirderile prin histerezis;Zona III – creștere rapidă a lui f cu viteza; la viteze mari, revenirea elementelor de

anvelopă la forma inițială, după ieșirea din pata de contact, se produce cu întârziere datorită inerției, rezultând oscilații ale anvelopei sub acțiunea forțelor elastice și de inerție. Rezultă un consum de energie suplimentar prin histerezis. La început apar oscilații transversale, apoi și cele radiale, la ieșirea din pata de contact.

Viteza critică = viteza la care oscilațiile periferice acoperă o jumătate de lungime de undă. La viteze și mai mari, deformările se accentuează propagându-se pe circumferința anvelopei, pneul se încălzește puternic, iar rezistența la rulare crește exponențial cu viteza. Viteza inscripționată prin marcajul de pe anvelopă este de 80 … 90% din viteza critică. Mărirea presiunii rigidizează pneul, mărind viteza critică. La rularea pe autostradă, cu viteze mari, se recomandă utilizarea unei presiuni cu 0,2 … 0,4 bar mai mari decât la viteze mai mici.

49

Presiunea aerului din pneu

Pe drumuri deformabile, reducerea presiunii conduce la reducerea deformării căii, dar o scădere prea accentuată a presiunii duce la deformări exagerate ale pneului și, astfel, la creșterea rezistenței la rulare și pe acest tip de sol.

Temperatura

Regimul termic influențează frecările din interiorul materialului anvelopei.

3.1.2. Calculul rezistenței la rulare

Deoarece valoarea coeficientului de rezistență la rulare depinde în cea mai mare măsură de viteză, cele mai frecvente relații de calcul sunt de tipul polinomial:

55,5

44,4

33,3

22,2

11,1

1 psi = 6,895 ∙ 103 Pa

1 mile = 1,609 km

Cre

șter

ea d

e te

mpe

ratu

ră

[oC

]Re

zist

ența

rel

ativ

ă la

ru

lare

50

f = f0 + f01 V + f02 V2 + f04 V4, (3.1)unde f0 este coeficientul de rezistență la rulare la viteză mică, iar f01, f02 și f04 sunt

coeficienți de influență a vitezei asupra coeficientului de rezistență la rulare.

Valorile coeficienților:

Tip pneu f0 [-] f01 [h/km] f02 [h2/km2] f04 [h3/km3]Diagonal cord metalic 1,3295 ∙ 10-2 -2,8664 ∙ 10-5 1,8036 ∙ 10-7 0,00

cord textil 1,3854 ∙ 10-2 -1,21337 ∙ 10-5 1,6830 ∙ 10-7 0,00Radial secțiune foarte

joasă1,6115 ∙ 10-2 -9,9130 ∙ 10-5 2,3214 ∙ 10-7 0,00

secțiune joasă 1,6110 ∙ 10-2 -1,0002 ∙ 10-5 2,9152 ∙ 10-7 0,00superbalon 1,8360 ∙ 10-2 -1,8725 ∙ 10-5 2,9554 ∙ 10-7 0,00

Din literatura de specialitate, în funcție de tipodimensiunile anvelopelor, se pot utiliza valorile:

51

Pentru a se ține seama de influența drumului se folosește un factor de drum Cd ale cărui valori sunt precizate în lucrarea [1].

Pentru calcule de evaluare aproximativă, în funcție de natura și starea căii:

Pentru întregul automobil:

Rrul=∑i=1

nr

f i ∙ Zri, (3.2)

unde nr este numărul de roți;fi – coeficientul de rezistență la rulare al roții i;Zri – reacțiunea normală la roata i (i = 1 … nr).

52

Rrul1

Rrul2

V

CgGa sinαp

Ga cosαpZr1

Zr2Ga αp Ft

Rrul[daN]

V[km/h]

V[km/h]

f = f(V) f = f(V)

Prul[kW]

f = const.f = const.

h

V

CgGa sinαp

Z1Ft2

Ft1 Rrul1

Rrul2

De regulă, se acceptă că f1 = f2 = … = fnr.Rezultă:

Rrul=f ∙∑i=1

nr

Zri. (3.3)

Dar, în cazul din figură:

∑i=1

nr

Z ri=¿Ga cosα p¿. (3.4)

Deci Rrul = f ∙ Ga cosαp. (3.5)Puterea necesară învingerii rezistenței la rulare este:

Prul=R rul ∙V

360=

f ∙Ga cosα p

360∙V [kW ], (3.6)

unde Rrul [daN] și V [km/h].

3.2 REZISTENȚA LA URCAREA PANTEI

Rezistența la urcarea pantei este, de fapt, componenta paralelă cu panta a greutății autovehiculului, îndreptată către baza pantei. Ea este aplicată, ca și forța de greutate, în centrul de greutate al autovehiculului.

Rp = Ga sinαp.Convențional, la urcare panta este denumită rampă, iar la coborâre – pantă. În

acest din urmă caz, rezistența la coborârea pantei devine negativă (contribuie la deplasarea autovehiculului). Înclinarea căii de rulare se apreciază prin:

- unghiul cu orizontala, αp;

- panta p=tg∝p=hl, (3.7)

unde h este diferența de nivel urcată de autovehicul atunci când parcurge pe cale o distanță a cărei proiecție pe orizontală este l.

53

Rrul[daN]

V[km/h]

V[km/h]

Prul[kW]

Rp

Rp + Rrul = R

Rrul

Pp + Prul = P

Pp

Prul

Panta poate fi exprimată procentual:p [%] = p∙ 100 = 100 ∙ tg αp. (3.8)

În cazul deplasării pe drumuri modernizate, când panta este mai mică de 10%, se pot aprecia: sin αp ≅ tg αp = p, cos αp ≅ 1, astfel încât

Rp = p ∙ Ga. (3.9)Puterea necesară învingerii rezistenței la urcarea pantei este:

Pp=Rp ∙V

360=

Ga sin α p ∙V

360[kW ], unde Rp și Ga [daN], iar V [km/h]. (3.10)

Rezistența totală la înaintare din partea drumului este dată de sumaR = Rrul + Rp = f ∙ Ga cos αp + Ga sin αp = (f ∙ cos αp + sin αp)∙ Ga

(3.11)sau R = ∙ Ga, unde este rezistența specifică a drumului sau coeficientul

de rezistență al drumului: = f ∙ cos αp + sin αp ≅ f + p. (3.12)

Puterea necesară pentru învingerea rezistenței totale a drumului este:

P❑=R❑ ∙V360

=∙G a ∙V

360[kW ], unde R [daN], Ga [daN] și V [km/h]. (3.13)

3.3 REZISTENȚA AERULUI

3.3.1 Elemente de mecanică a curgerii aerului în jurul autovehiculului

Curgerea aerului peste caroseria autovehiculului este guvernată de relația dintre viteză și presiune descrisă de legea lui Bernoulli pentru un fluid ideal (lipsit de viscozitate, incompresibil), neglijând forțele masice:

pstatic + pdinamic = ptotal;sau ps + ½ 𝜌 v2 = pt,unde 𝜌 = densitatea aerului;

v = viteza aerului în raport cu autovehiculul.Ecuația lui Bernoulli arată că în vecinătatea caroseriei suma presiunii statice și

dinamice este constantă.Vizualizarea liniilor de curent în tunelul aerodinamic:

54

a) La distanță față de caroserie : presiunea statică este presiunea atmosferică

Ps = patm, presiunea dinamică este produsă de viteza relativă, care este constantă

pentru toate liniile de curent.Rezultă că presiunea totală este aceeași pentru toate liniile de curent.

b) În apropierea caroseriei : Liniile de curent se despart, unele trecând pe deasupra, altele pe sub

autovehicul, iar una îl lovește frontal; Faptul că liniile de curent se ridică în punctul A, trecând peste autovehicul

arată că presiunea statică este mai mare decât cea atmosferică din liniile de curent nedeformate de deasupra. Dacă presiunea statică este mai mare decât cea atmosferică, viteza s-a redus, conform legii lui Bernoulli.

După depășirea părții frontale a capotei, în punctul B, liniile de curent își schimbă din nou direcția, curbându-se în jos pentru a urmări profilul capotei; deci presiunea statică scade și, prin consecință, viteza crește.

Aceste fenomene sunt prezente în cazul curgerii peste un cilindru orizontal:

În absența frecărilor (lipsa viscozității), la curgerea potențială (fără vârtejuri) forțele de presiune din spatele cilindrului (autovehiculului) sunt egale cu cele din față, astfel încât nu se va crea o rezistență a aerului – paradoxul lui D’Alembert – Euler.

Rezistența aerului există și este produsă de: Frecarea aerului de suprafața caroseriei; Modul în care frecarea aerului de suprafața caroseriei modifică curgerea

aerului în partea din spate a caroseriei.

A

B

55

Vl

AB

C

D

Σ

La curgerea peste caroserie, datorită frecărilor din gaz, viteza aerului scade pe măsura apropierii de caroserie, ajungând la 0 în cazul moleculelor ce vin în contact cu aceasta. Se formează astfel stratul limită în care se formează un gradient de viteză.

Grosimea stratului limită este dată de condiția:vl = 0,99 v∞,

unde vl este viteza aerului la marginea stratului limită;v∞ este viteza aerului la infinit

De-a lungul caroseriei, presiunea scade pe direcția curgerii, dar la partea posterioară, liniile de curent coboară pentru a urmări profilul automobilului. Aici presiunea statică crește și viteza aerului scade, ceea ce conduce la îngroșarea stratului limită.

Dacă n⃗ este normala exterioară la suprafața Σ, atunci în punctele A și B dvdn

>0 ,în

punctul C dvdn

=0 , iar în D dvdn

<0.

Liniile de curent nu mai vin în contact cu suprafața și tind să antreneze aerul din zona din spatele caroseriei, astfel încât presiunea dincolo de punctul de separare C scade sub presiunea atmosferică. În vecinătatea suprafeței solide sensul curgerii se schimbă și apar turbioanele.

Diferența de presiune dintre partea din fața și cea din spatele autovehiculului dă naștere rezistenței datorate formei, ea depinzând de forma caroseriei.

Frecările din stratul limită datorate gradientului de viteză și frecărilor vâscoase generează rezistența datorată frecării.

Distribuția presiunilor pe suprafața caroseriei unui automobil:

56

Datorită presiunii scăzute, curgerea pe părțile laterale va genera și ea turbulențe.

3.1.2 Calculul rezistenței aerului

Interacțiunea aerului cu autovehiculul are ca urmare producerea unei forțe rezultante și a unui cuplu date de relațiile:

F⃗a=∫Σ

❑

( p⃗0+ τ⃗0 ) dA ,

M⃗ a=∫Σ

❑

r⃗ × ( p⃗0+τ⃗0 ) dA ,

în care: Σ este suprafața corpului pe care are loc curgerea;p⃗0 - efortul unitar normal la suprafață (presiunea);τ⃗ 0 – efortul unitar tangențial;dA – aria elementului de suprafață dΣ;r⃗ – vectorul de poziție al unui punct curent al suprafeței Σ.

Raportarea acestor mărimi se face față de un sistem triortogonal cu originea în planul căii, la mijlocul lungimii autovehiculului, în planul longitudinal de simetrie. Se consideră că viteza relativă a aerului față de autovehicul v⃗a are o direcție oarecare cu axa longitudinală a autovehiculului.

57

Expresiile generale ale forței aerodinamice Fa și momentului corespunzător sunt definite de relațiile de calcul semi-empirice:

Fa=12

∙ ρa∙ vx2 ∙Ca ( αa , ℜ) ∙ A ,

respectiv M a=12

∙ ρa ∙ vx2 ∙Cma ( α a , ℜ) ∙ A ∙la,

unde ρa este densitatea aerului;vx - viteza relativă a aerului față de autovehicul pe direcția longitudinală;Ca ( α a , ℜ) - coeficientul forței aerodinamice totale care depinde de α a (unghiul

dintre direcția vitezei vântului și axa longitudinală a autovehiculului) și de numărul Reynolds ℜ;

Cma ( αa ,ℜ ) - coeficientul momentului aerodinamic total;

– aria secțiunii transversale maxime a autovehiculului;la - lățimea de gabarit a autovehiculului.

Factorul 12

∙ ρa ∙ vx2 reprezintă presiunea dinamică a aerului.

Coeficientul Ca este determinat empiric pentru fiecare autovehicul.Componentele forței de rezistență a aerului sunt:

Fax=12

ρaC x v x2 A, forța aerodinamică longitudinală;

Fay=12

ρaC y v x2 A, forța aerodinamică laterală;

Faz=12

ρa C z v x2 A, forța aerodinamică portantă,

iar cele ale momentului corespunzător:

M ax=12

∙ ρa∙Cmx ∙ vx2 ∙ A ∙ la, moment aerodinamic de ruliu;

58

αp

Cg

Caha

hg h

l

V

Ga sinαp

Ga cosαpZ1

Z2 Ga

Faz

Ra

Rrul2

Rrul1 Ft2

Ft1

x

y

∝v ∝a

M ay=12

∙ ρa∙Cmy ∙ v x2 ∙ A ∙ La, moment aerodinamic de tangaj;

M az=12

∙ ρa ∙Cmz ∙ vx2 ∙ A ∙ la, moment aerodinamic de girație.

unde C x, C y, C z sunt coeficienții forței aerodinamice pe direcțiile respective;Cmx, Cmy, Cmz - coeficienții momentelor aerodinamice pe direcțiile respective;La – lungimea de gabarit a autovehiculului.

Rezistența aerului reprezintă forța aerodinamică longitudinală, Fax, sensul ei de acționare fiind întotdeauna opus sensului vitezei de deplasare a autovehiculului. Este aplicată în centrul de presiune (metacentrul) frontal. Cx este coeficientul de rezistență a aerului.

În mod convențional, se consideră că metacentrul frontal este amplasat pe aceeași normală la sol cu centrul de greutate, la înălțimea ha față de sol.

Viteza relativă a aerului față de autovehicul rezultă din triunghiul vitezelor:

V x=V +V v ∙cos α v,Iar unghiul de insuflare:

∝a=arctgV v ∙ sin α v

V +V v ∙cosα v.

Dacă V v=0, atunci V x=V ; α v=0, atunci V x=V +V v; α v=180°, atunci V x=V−V v (vântul bate din spate).

Densitatea aerului, ρa, depinde de presiunea și temperatura aerului. Pentru 1 kg de aer:

p = ρa ∙ R ∙ T ,unde: p [N/m2], ρa[kg/m3], R = 287 J/kg∙K (constanta aerului), T [K].Condițiile standard:

p = 101,33 ∙ 103 N/m2 (760 mm Hg), T = 273,15 K + 15 K = 288,15 K.Rezultă:

ρa0 = 1,225 kg/m3.

59

Pentru alte condiții de mediu (presiunea barometrică pb [mm Hg] și temperatura T [K]), rezultă:

ρa=1,225∙pb

760∙288T

.

Dacă pb [N/m2] și temperatura t [℃], atunci:

ρa=1,225∙pb

101,33∙

288273,15+ t

.

În condiții standard de mediu, rezistența aerului este:

R a = Fax=12

1,225 ∙C x ∙ A ∙ vx2=0,6125∙C x ∙ A ∙ v x

2 [ N ] ;

Ra = 0,06125 ∙C x ∙ A ∙ vx2 [daN ], unde A [m2 ], vx [m / s ]

Ra=0,06125

3,62∙C x ∙ A ∙V x

2=0,00472 ∙C x ∙ A ∙V x2 [daN ], undeV [km /h ].

Se definesc: coeficientul aerodinamic , k:

k=12

∙ ρaC x=0,06125∙C x [daN ∙ s2 ∙m−4 ] factorul aerodinamic , K:

K = k ∙ A = 0,06125 ∙C x ∙ A [daN ∙ s2 ∙m−2 ]

Rezultă: Ra=k ∙ A ∙V x

2

13 , respectiv Ra=

K ∙V x2

13.

0 30 60 90 120 150 180-50

0

50

100

150

200

250

Vv=0km/hVv=100km/h, alfa 45Vv=100km/h, alfa 120

Puterea necesară învingerii rezistenței aerului:

Pa=Ra∙V360

=k ∙ A ∙V x

2 ∙V4680

[kW ].

Ra [daN]Dacia Logan 1,6 l 16 vA = 2,1239m2;Cx= 0,36

60

0 30 60 90 120 150 180-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Vv=0km/hVv=100km/h, alfa 45Vv=100km/h, alfa 120

Determinarea ariei A

A = kA∙ E ∙ Ha [m2]unde kA este coeficient de corecție a ariei;

E – ecartamentul autovehiculului;Ha – înălțimea maximă a autovehiculului.

Considerând kA = 1, eroarea este +5 … 10% la autoturisme, respectiv -5 … 10% la autocamioane.

Sau: A = cf ∙ la ∙ (Ha – hb) + Np∙ Bu ∙ hb [m2],Unde la este lățimea de gabarit a autovehiculului;

hb – înălțimea de amplasare a barei de protecție din față [m] ;Np – numărul de pneuri la puntea din spate;Bu – lățimea secțiunii anvelopei;cf – coeficient de corecție a formei secțiunii transversale:

cf = 1,0 – autocamione și autobuze,cf = 1,0 – autoturisme, eroarea este de maxim 3 … 5%.

V [km/h]

Dacia Logan 1,6 l 16 vA = 2,1239m2;Cx= 0,36

Pa [kW]

61

62

63

3.1.3 Influența formei autovehiculului asupra aerodinamicității sale

64

65

66

3.4 REZISTENȚA LA ACCELERARE

În regim de accelerare, rezistențelor datorate aerului, rulării și pantei li se adaugă rezistența opusă de inerția autovehiculului. Aceasta este formată din forța de inerție a maselor în mișcare de translație (întreaga masă a autovehiculului) și inerția pieselor în mișcare de rotație – roți și cele legate cinematic de ele:

Rd = Rdt + Rdr;Rezistența datorată inerției masei totale a autovehiculului în mișcare de translație:

Rdt=ma∙ a=Ga

g∙d vdt

,

unde: ma este masa totală a autovehiculului;

a=d vdt

- accelerația centrului de greutate al autovehiculului în mișcare de

translație;Ga - greutatea autovehiculului.

Piesele în mișcare de rotație sunt: roțile motoare, piesele în mișcare din motor, cele din transmisie și roțile nemotoare.

67

Jma isv i0

JR

JR

JR

JR

𝜔r

𝜔r

𝜔

Se va considera situația în care ambreiajul este cuplat și nu patinează.În cazul unei piese cinematic legate de roata motoare, momentul rezistent generat de

inerția la mișcare de rotație este:

M i=J i ∙ εi=J i ∙dωi

dt,

Unde: J ieste momentul de inerție masic al piesei ε i – accelearția ei unghiularăωi - viteza ei unghiulară.

Dar, ținând seama de raportul de transmitere dintre piesa „i” și roata motoare, iti, rezultă:

ωi=iti ∙ωr=iti ∙vrr

, unde rr este raza de rulare a roții.

De aici:dωi

dt=

iti

rr

∙dvdt

și: M i=J i ∙dωi

dt=J i ∙

iti

rr

∙dvdt

.

Momentul corespunzător redus la roata motoare este:

M di=M i ∙ iti ∙ ηti=J i ∙iti

2

rr

∙dvdt

∙ ηti ,

unde ηti – randamentul transmisiei între piesa „i” și roata motoare.Forța de rezistență corespunzătoare unei piese din transmisie, care acționează la

nivelul roții motoare, este:

Rdrti=M di

rr

=Mi ∙iti ∙ ηti

rr

=J i ∙iti

2

rr2 ∙

dvdt

∙ ηti .

Pentru toate cele n piese din lanțul cinematic:

Rdrt=∑i=1

n

Rdrti=¿ 1rr

2 ∙dvdt

∙∑i=1

n

ηti ∙ iti2 ∙ J i ¿.

Pentru calcule uzuale, se ține seama numai de inerția pieselor motorului, a ambreiajului și de roțile motoare, celelalte piese ale grupului moto-propulsor având momente de inerție mult mai mici, deci neglijabile. Rezistența datorată inerției la rotire a roților motoare și a pieselor legate cinematic de acestea este:

Rdrm=1

rr2 ∙

dvdt

∙(J ma ∙it2∙ ηt +∑

i=1

nrm

J ri) ,68

unde: Jma este momentul masic de inerție al pieselor în mișcare din motor și al pieselor în rotație ale ambreiajului redus la axa arborelui cotit;

it– raportul de transmitere al întregii transmisii;ηt - randamenul întregii transmisii;Jri - momentul masic de inerție al unei roți motoare; nrm - numărul roților motoare.

În cazul unei transmisii formate din ambreiaj, schimbător de viteze, transmisie centrală, diferențial și arbori planetari, raportul său de transmitere este:

it=isv ∙i0,Unde isv este raportul de transmitere al schimbătorului de viteze (depinde de treapta

cuplată),i0 – raportul de transmitere al transmisiei centrale.

Deci:

Rdrm=1

rr2 ∙

dvdt

∙(J ma ∙isv2 ∙ i0

2 ∙ ηt+∑i=1

nrm

J ri).Luând în considerare toate roțile autovehiculului și considerând că ele sunt identice,

rezultă:

Rdr=1

r r2 ∙

dvdt

∙(J ma ∙ isv2 ∙i0

2 ∙ ηt+∑i=1

nr

Jri), unde nr este numărul tuturor roților.

Rezistența la accelerarea autovehiculului este deci:

Rd=Rdt+Rdr=Ga

g∙d vdt

+1

rr2 ∙

dvdt

∙(J ma ∙ isv2 ∙ i0

2 ∙ ηt+∑i=1

nr

J ri)=¿

¿Ga

g∙d vdt

∙[1+( isv2 ∙i0

2

rr2

∙ J ma ∙η t+∑i=1

nr

J ri

rr2 )∙ g

G a ]=δ ∙Ga

g∙d vdt

,

unde δeste coeficientul de influență a maselor în mișcare de rotație:

δ=1+( isv2 ∙i0

2

rr2 ∙ J ma ∙ ηt +

∑i=1

nr

J ri

rr2 ) ∙ g

Ga

=1+( δM+A+δR ) ∙ 1M a

.

Se observă că δ > 1. El conține doi termeni:

δM +A=isv

2 ∙ i02

rr2 ∙ J ma ∙ ηt ∙

1ma

, care arată influența inerției pieselor în mișcare din

motor și ambreiaj;

δR=∑i=1

nr

J ri

rr2 ∙

1ma

, care arată influența inerției roților autovehiculului.

Mărimea mred=δ ∙Ga

g reprezintă masa redusă a autovehiculului, efectul forțelor de

inerție din mișcarea de rotație este luat în considerare prin majorarea masei reale.

Randamentul transmisiei Este influențat de un număr important de factori: tipul transmisiei (mecanică în trepte,

hidromecanică, continuă etc.), numărul și tipul angrenajelor (cilindrice, conice), numărul și tipul lagărelor, tipul articulațiilor homocinetice sau cvasihomocinetice, unghiul articulațiilor cardanice, momentul transmis, turația (viteza) la care funcționează etc.ηt

ηt69

40 60 80 100 120 140 160

0.840.850.860.870.880.89

0.90.910.920.930.94

35 47 59 71 83 95

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

Pentru calcule aproximative, se pot considera valori constante în funcție de tipul autovehiculului și al transmisiei principale:

ηt Tipul autovehiculului0,88 … 0,92 Autoturism cu motor amplasat longitudinal

(transmisie principală conică)0,91 … 0,95 Autoturism cu motor amplasat transversal

(transmisie principală cilindrică)0,90 Autocamioane 4 x 2 și autobuze cu transmisie

principală simplă0,85 Autocamioane 4 x 2 și autobuze cu transmisie

principală dublă și automobile 4 x 40,80 Autocamioane 6 x 4 sau 6 x 6

Pentru autocamioane:ηt Tipul autocamionului0,90 Priză directă, o singură punte motoare0,85 Altă treaptă cuplată, o singură punte motoare0,85 Priză directă cuplată, 0,80 Altă treaptă cuplată, punți motoare în tandem0,80 o singură punte motoare0,75 Trepte inferioare ale SV și reductorul auxiliar,

punți motoare în tandemRandamente maxime ale schimbătoarelor de viteze:

0,95 – SV cu trepte;0,91 – SV hidromecanic;0,86 – trepte inferioare în SV și reductorul auxiliar, punți motoare în tandem.

Autoturism, deplasare în palier Tren rutier, deplasare în palier

V, km/h V, km/h

1 – 500 min-1, 2 – 1000 min-1, 3- 1500 min-1,4 – 2000 min-1, 5 – 2500 min-1.

I – treapta I a SV, 2 – treapta II a SV,3 – treapta III a SV, 4 – treapta IV a SV

70

Pentru transmiliile autocamioanelor se poate utiliza relația:

ηt=ηtt ∙[1−k ∙( Pex

P−1)],

în care: ηtt este randamentul transmisiei la plină sarcină a motorului;k - factor de pierderi în transmisie;

Pex - puterea la plină sarcină, corespunzătoare turației regimului de funcționare dat;

P - puterea necesară pentru învingerea rezistențelor la înaintare, corespunzătoare regimului de funcționare dat.

Valorile orientative ale parametrilor ηtt și k sunt indicate în tabelul de mai jos:

Formula roților

Parametrul4 x 2 4 x 4 6 x 4 6 x 6

Autocamionetă

ηtt 0,90 0,86 0,86 0,82 0,92k 0,042 0,066 0,066 0,092 0,041Valorile coeficienților de influență a maselor în mișcare de rotație și cele ale

momentelor de inerție masice depind de cilindreea și numărul de cilindri ai motorului, de tipul și caracteristicile constructive ale transmisiei, în primul rând ale SV, de tipul și dimensiunile pneurilor.

În lipsa datelor concrete, mărimile respective se pot aproxima după cum urmează:

Tipul autovehiculului Jma [kg∙m2] Jr [kg∙m2] δM +A δR

Autoturisme 0,2 … 0,7 2,0 … 6,0 0,02 … 0,04 0,02 … 0,03Autobuze, autocamioane 0,4 … 0,9 3 … 15 0,02 … 0,04 0,03 … 0,05

În cazul autoturismelor, se mai poate utiliza relația:δ k=1,04+0,0025 ∙i0 ∙isvk

în care : δ k este coeficientul de influență a maselor în mișcare de rotație din SV în treapta k, diferită de prima treaptă;

isvk - raportul de transmitere al SV în treapta respectivă; i0 - raportul de transmitere al transmisiei principale.

Componenta Rdt se aplică în centrul de greutate al autovehiculului, în sens opus accelerației acestuia.

Componenta Rdr se află inclusă în reacțiunile tangențiale longitudinale de la roțile punților autovehiculului:

Rdr=X i 1+X i 2,unde: X i 1 și X i 2 sunt componentele aferente inerției din mișcarea de rotație ale

reacțiunilor tangențiale la roțile punții din față, respectiv din spate.De exemplu, dacă cele 2 roți din față sunt conduse:

X i 1=2J r

rr2 ∙

dvdt ,

iar pentru roțile motoare de la puntea din spate:

X i 2=( nr 2 ∙ Jr

rr2 +

J ma ∙isv2 ∙ i0

2

r r2 ∙ ηt

±1)∙ dvdt

,

unde nr 2 este numărul roților de la puntea spate motoare, iar exponentul ±1 face relația utilizabilă atât în regim de accelerare cât și la decelerare.

Puterea necesară pentru învingerea rezistenței la accelerare este:

71

Pd=Rd ∙V

360=

δ k

360∙Ga

g∙V ∙

dvdt

[kW ].

Lucrare de control

18.11.2009

Capitolul 4 REACȚIUNILE NORMALE ALE CĂII DE RULARE ASUPRA ROȚILOR AUTOVEHICULELOR

4.1 REACȚIUNILE NORMALE ÎN PLAN LONGITUDINAL

4.1.1 Autovehicule cu două punțiDeterminarea reacțiunilor normale ale căii de rulare asupra roților autovehiculelor

este necesară pentru: Stabilirea condițiilor limită de înaintare definite prin aderență

o Analiza performanțelor de accelerare și frânareo Analiza posibilității de urcare a unor rampeo Analiza capacității de dezvoltare a unei forțe de tracțiune

Studiul stabilității autovehiculelor Proiectarea punților, suspensiei și sistemului de frânare

Se consideră cazul autovehiculului cu două punți, care se deplasează rectiliniu, cu viteză variabilă, pe direcția de cea mai mare pantă a unui drum perfect plan având înclinarea ∝p față de orizontală; viteza vântului Vv = 0.

Forțele și momentele care acționează asupra autovehiculului sunt de 3 tipuri: direct aplicate : greutatea autovehiculului (Ga), rezistența aerului (Ra) și forța

aerodinamică de portanță (Faz); de legătură cu calea de rulare : reacțiunile normale (Z1, Z2), reacțiunile

tangențiale longitudinale (X1, X2) și rezistențele la rulare (Rrul1, Rrul2); de inerție : forța de inerție a autovehiculului în mișcare de translație (Rdt) și

momentele generate de inerția roților și altor piese în mișcare de rotație:

Rdt=G a

g∙dvdt

; M i 1+M i 2=( nr ∙ J r

rr2 +

Jma ∙isv2 ∙ i0

2

rr2 ∙ ηt

±1)∙ dvdt

. (4.1)

Unde nr reprezintă numărul roților automobilului.

Ipoteze: se consideră că acționează forțe de tracțiune sau de frânare la toate roțile; autovehiculul este un rigid, neglijându-se oscilațiile determinate de

suspensie; razele de rulare sunt aceleași pentru toate roțile; toate roțile au același moment de ierție masic Jr; coeficienții de rezistență la rulare sunt aceiași pentru toate roțile; metacentrul (Ca) se află pe normala la sol cu centrul de greutate, la înălțimea

ha;

72

Rdt

a V

CgGa sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2 Ga αp

L

b

CaRa

Faz

X2

X1 Rrul1

Rrul2

hahg

A

B

Mi 1

Mi 2

se consideră încărcarea autovehiculului simetrică față de planul longitudinal de simetrie al autovehiculului;

nu se manifestă forțe transversale; se neglijează efectul momentului motor asupra reacțiunilor normale.

Determinarea reacțiunii Z 1 (∑ M )B=0 :Z1 L−Ga ∙cosα p ∙ b+G a∙ sin α p∙ hg+Rdt ∙hg+Ra ∙ ha+Faz ∙ b+M i 1+M i2=0 ;

(4.2)Ținând seama de relațiile (4.1), rezultă:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙Ga ∙sin α p−

hg

L∙Ga

g∙dvdt

−ha

L∙ Ra−

bL

∙ Faz−¿

−1L

∙( nr ∙ J r

rr

+Jma ∙isv

2 ∙i02

rr2 ∙ ηt

±1)∙ dvdt

. (4.3)

Determinarea reacțiunii Z 2 (∑ M ) A

=0:−Z2 ∙ L+G a∙cosα p ∙a+Ga ∙ sin α p ∙ hg+Rdt ∙ hg+Ra ∙ ha−Faz ∙ a+M i 1+M i 2=0;

(4.4)Ținând seama de relațiile (4.1), rezultă:

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙Ga ∙ sin α p+

hg

L∙Ga

g∙dvdt

+ha

L∙ Ra−

aL

∙ Faz+¿

+1L

∙( nr ∙ J r

rr

+Jma ∙isv

2 ∙i02

rr2 ∙ ηt

±1)∙ dvdt

. (4.5)

Deoarece Faz și 1L

∙( nr ∙ J r

rr

+Jma ∙isv

2 ∙ i02

r r2 ∙ ηt

±1)∙ dvdt

au valori mult mai mici decât ceilalți

termeni din relațiile (4.3) și (4.5), ei se pot neglija, astfel încât aceste relații devin:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙Ga ∙sin α p−

hg

L∙Ga

g∙dvdt

−ha

L∙0,00472 ∙C x ∙ A ∙V x

2 (4.6)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙Ga ∙ sin α p+

hg

L∙Ga

g∙dvdt

+ha

L∙0,00472∙C x ∙ A ∙V x

2 (4.7)

Factori de influență: Construcția autovehiculului:

greutatea Ga, ampatamentul L, poziția centrului de greutate (a, b, hg), parametrii aerodinamici (C x, ha, A);

73

Drumul:

unghiul pantei (α p); Regimul de mișcare:

Viteza V, accelerația dvdt

.

Expresiile (4.6) și (4.7) sunt valabile atât pentru cazul în care X1 și X2 sunt forțe de tracțiune, cât și pentru cazul în care sunt forțe de frânare.

Când autovehiculul se află imobilizat pe pantă, reacțiunile normale devin:

Z1 s=( bL

∙cosα p−hg

L∙ sin α p) ∙Ga; (4.8)

Z2 s=( aL

∙cosα p+hg

L∙sin α p)∙Ga. (4.9)

Când autovehiculul se află imobilizat pe drum orizontal,

Z1 so=bL

∙Ga=G1, Z2 so=aL

∙Ga=G 2. (4.10)

Se definesc coeficienții de încărcare dinamică:

m1=Z1

Z1 so

=Z1

G 1

=Z1

bL

∙Ga

, m2=Z2

Z2 so

=Z2

G2

=Z2

aL

∙G a

(4.11)

Reacțiunile tangențiale ale solului X1 și X2 sunt limitate de aderență, astfel încât reacțiunile normale la punți sunt și ele limitate.

Echilibrul forțelor pe direcția deplasării autovehiculului:

X1+ X2=Ga ∙sin α p+¿G a

g∙dvdt

+Ra+Rrul 1+R rul2 ¿. (4.12)

Deoarece, la viteze mai mari de 60km/h, Rrul 1și Rrul 2 sunt mult mai mici decât celelalte forțe care intră în ecuație (inclusiv Ra ¿, ele pot fi neglijate, ecuația (4.12) devenind:

X1+ X2=Ga ∙sin α p+¿G a

g∙dvdt

+Ra ¿. (4.13)

De aici rezultă:

Ga ∙sin α p+¿Ga

g∙dvdt

=X1+ X2−Ra¿. (4.14)

Relațiile (4.6) și (4.7) pot fi scrise și sub forma:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙(Ga ∙ sin α p+

G a

g∙dvdt )−ha

L∙Ra, (4.6’)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙(Ga∙ sin α p+

Ga

g∙dvdt )+ ha

L∙ Ra. (4.7’)

Introducând în aceste ultime relații pe (4.14), rezultă:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙ ( X 1+ X2−Ra )−

ha

L∙ Ra, respectiv (4.15)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ ( X1+X2−Ra )+

ha

L∙ Ra. (4.16)

Sau: Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙ ( X 1+ X2 )−

ha−hg

L∙Ra, (4.15’)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ ( X1+X2 )+

ha−hg

L∙Ra. (4.16’)

Dacă ξ1 și ξ2 sunt forțele tangențiale specifice la roțile punții față, respectiv spate, atunci: X1 = ξ1 ∙ Z1 și, respectiv X2 = ξ2 ∙ Z2. (4.17)

Înlocuind pe X1 și X2 în relațiile (4.15’) și (4.16’), rezultă:

74

(1+hg

L∙ξ1)∙ Z1+

hg

L∙ξ2 ∙ Z2=

bL

∙Ga ∙cosα p−ha−hg

L∙Ra (4.18)

−hg

L∙ ξ1 ∙ Z1+(1−hg

L∙ξ2) ∙ Z2=

aL

∙Ga ∙cosα p+ha−hg

L∙ Ra

Soluțiile sistemului sunt:

Z1=

bL

∙G a ∙cos α p−hg

L∙ ξ2 ∙Ga ∙cos α p−

ha−hg

L∙Ra

1+hg

L∙ (ξ1−ξ2 )

,

(4.19)

Z2=

aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ξ1 ∙Ga ∙cosα p+

ha−hg

L∙ Ra

1+hg

L∙ (ξ1−ξ2 )

.

(4.20)

Forțele tangențiale specifice sunt limitate de valoarea coeficientului de aderență:- φx ≤ ξ1 ≤ + φx și - φx ≤ ξ2 ≤ + φx

(4.21)

a) Autovehicul cu puntea motoare în spate

Roțile punții față sunt conduse. Se neglijează componenta tangențială aferentă inerției (Xi1 ≅ 0). Forța tangențială specifică la această punte este

ξ1 = - f, (4.22)La roțile motoare de la puntea spate forța tangențială specifică este pozitivă (este o

forță de propulsie – vezi subcapitolul 1.4.1 „Autopropulsarea autovehiculelor pe roţi”). Valoarea ei maximă este limitată de valoarea coeficientului de aderență longitudinală

φx=X r 2max

Z r2

=ξ2max (4.23)

Reacțiunile normale (4.19) și (4.20) devin la limita de aderență:

Z1φ=( b

L– φx ∙

hg

L ) ∙G a ∙cos α p−ha−hg

L∙Ra

1−hg

L∙ (f +φx)

(4.24)

Z2φ=( a

L– f ∙

hg

L ) ∙G a ∙cosα p+ha−hg

L∙ Ra

1−hg

L∙ ( f +φx )

(4.25)

Deoarece

ha−hg

L∙ Ra ≪

bL

∙Ga ∙cos α p,ha−hg

L∙ Ra ≪

aL

∙Ga ∙cos α p, (4.26)

f ∙hg

L≪ a

L și (4.27)

f ≪φx pentru drumurile obișnuite, la limita de aderență, (4.28)expresiile (4.24) și (4.25) se pot scrie sub forma:

75

Z1φ=

bL

– φx ∙hg

L

1−φx ∙hg

L

∙Ga ∙cos α p, (4.29)

Z2φ=

aL

1−φx ∙hg

L

∙Ga ∙cosα p (4.30)

La limita de aderență, coeficienții de încărcare dinamică, definiți de relațiile (4.11)

devin:

m1φ=Z1φ

bL

∙Ga

=

( bL

– φx ∙hg

L )1−φx ∙

hg

L

∙Ga ∙cosα p

bL

∙Ga

=1−φx ∙

hg

b

1−φx ∙hg

L

∙cosα p

; (4.31)

m2φ=Z2φ

aL

∙Ga

=

aL

1−φx ∙hg

L

∙Ga ∙cosα p

aL

∙Ga

= 1

1−φx ∙hg

L

∙cos α p

(4.32)

Din relațiile (4.31) și (4.32) rezultă că m1φ < 1 deoarece hg

b>

hg

L și m2φ > 1 deoarece

1−φx ∙hg

L<cosα p. Ei reprezintă valorile limită pentru drumul caracterizat prin α p și φx.

Se definește forța specifică de tracțiune:

γ t=F t

G a , (4.33)

unde F t reprezintă forța de tracțiune totală (de la toate roțile motoare).În cazul punții motoare spate, valoarea maximă a forței specifice de tracțiune este:

γ t 2max=X2max

G a

=Ft 2max

G a

=φx ∙ Z2φ

Ga

=φx ∙

aL

1−φx ∙hg

L

∙cos α p. (4.34)

Calitățile de tracțiune sunt cu atât mai bune cu cât forța specifică de tracțiune este

mai mare: din punct de vedere constructiv aL

și hg

L mai mari (centrul de greutate cât mai în

spate și cât mai sus față de cale) și din punct de vedere al interacțiunii pneului cu drumul φx mai mare (aderență cât mai bună).

Se definește forța specifică de frânare:γ f =F f

Ga , (4.35)

unde F feste forța de frânare totală (de la toate roțile frânate).Valoarea maximă a forței specifice de frânare este:

γ fmax=F fmax

Ga

=φx ∙ ( Z1φ+Z2φ )

Ga

=φx

G a

∙[ ( bL

– φx ∙hg

L )1−φx ∙

hg

L

+

aL

1−φx ∙hg

L] ∙Ga ∙cosα p=¿

76

¿φx ∙

bL

– φx ∙hg

L+ a

L

1−φx ∙hg

L

∙cosα p=φx ∙cos α p . (4.36)

Valoarea maximă a forței specifice de frânare este dependentă numai de aderență (φx) și de unghiul pantei ( α p). O aderență prea mică sau o rampă prea abruptă duc la dezvoltarea unor forțe de frânare prea mici din cauza forței de aderență care se reduce odată cu modificarea celor doi parametri în sensul arătat.

Pentru evaluări orientative privind coeficienții maximi de încărcare dinamică și forța specifică maximă de tracțiune, se pot utiliza valorile din următorul tabel [1]:

Tabelul 4.1Parametrul Tipul autovehiculului Autoturism Autobuz Autocamion Tractor pe roți

aL

gol 0,45 … 0,54 0,50 … 0,65 0,46 … 0,550,61 … 0,67 încărcat 0,49 … 0,55 0,50 … 0,68 0,60 … 0,75

hg

L

gol 0,160 … 0,260 - 0,210 … 0,2680,31 … 0,40 încărcat 0,165 … 0,260 0,230 … 0,285 0,300 … 0,380

b) Autovehicul cu puntea motoare în față

În acest caz, roțile punții din spate sunt conduse, deci:ξ1=φx, (4.37)ξ2 = - f. (4.38)

Înlocuind aceste mărimi în (4.19) și (4.20) și operând aceleași neglijări ca în cazul anterior, se obțin expresiile reacțiunilor normale la limita de aderență:

Z1φ=

bL

1+φx ∙hg

L

∙Ga ∙cos α p, (4.39)

Z2φ=( a

L+φx ∙

hg

L )1+φx ∙

hg

L

∙Ga ∙cosα p. (4.40)

Coeficienții de încărcare dinamică la limita de aderență devin:

m1φ=1

1+φx ∙hg

L

∙cos α p , (4.41)

m2φ=1+φx ∙

hg

a

1+φx ∙hg

L

∙cos α p, (4.42)

iar forța specifică de tracțiune maximă este

γ t 1max=F t 1max

Ga

=φx ∙ Z1φ

Ga

=φx ∙

bL

1+φx ∙hg

L

∙cosα p. (4.43)

Și în acest caz m1φ < 1 deoarece 1+φx ∙hg

L>cos α p și m2φ > 1 deoarece

hg

a>

hg

L.

77

Performanțele de tracțiune sunt cu atât mai bune cu cât centrul de greutate este

mai în față (bL mai mare) și cât mai jos (

hg

L mai mic).

Pentru a compara performanțele de tracțiune ale celor două soluții de amplasare a

punții motoare, se calculează raportul γ t 2max

γ t 1max :

γ t 2max

γ t 1max

=φx ∙

aL

1−φx ∙hg

L

∙cos α p ∙1+φx ∙

hg

L

φx ∙bL

∙cos α p

=ab

∙1+φx ∙

hg

L

1−φx ∙hg

L

. (4.44)

Evident, 1+φx ∙

hg

L

1−φx ∙hg

L

>1.

În privința raportului ab, din date statistice rezultă [1]:

Tabelul 4.2Autoturisme Autobuze Autocamioane cu

două punțiTotul față Clasic Totul

spateMotor față

Motor între punți

Motor spate

Cabină retrasă

Cabină avansată

ab=

G2

G1

~ 1,04 ~ 1,27 ~ 1,441,07 ÷ 2,01

1,56 ÷ 2,00

1,18 ÷ 2,23

2,33÷ 2,70

1,86 ÷ 2,02

Deoarece ambii factori ai expresiei (4.44) sunt supraunitari, rezultă că γ t 2max>γ t 1max (4.45)

În regimul de deplasare analizat, rezistența la accelerare și rezistența la urcarea rampei care acționează în centrul de greutate și rezistența aerului care acționează în metacentru sunt orientate către puntea din spate, pe care astfel o încarcă. Forța normală fiind mai mare la puntea din spate, rezultă că și forța de propulsie limitată de aderență este mai mare.

c) Autovehicul cu ambele punți motoare (4 x 4)

În acest caz:ξ1=φx, ξ2=φx.

Procedând ca în cazurile anterioare, rezultă:

Z1φ=( bL−φx ∙

hg

L ) ∙Ga cos α p, (4.45)

Z2φ=( aL+φx ∙

hg

L )∙Ga cosα p, (4.46)

m1φ=(1−φx ∙hg

b ) ∙cosα p, (4.47)

m2φ=(1+φx ∙hg

a ) ∙cos α p, (4.48)

γ t 4max=φx ∙cosα p. (4.49)

78

X1

X2Rrul2

Rrul3

L

b

a

∝p

v

ha

Mi2

Ra

GaGacos∝p

c

CMi3

X3 Z3

Rrul1

=

CaFaz

Fia

BD

A

Pentru a compara performanțele de tracțiune ale unui autovehicul cu puntea motoare spate cu cele ale unuia cu tracțiune integrală, se compară mărimea forțelor de tracțiune specifice:

γ t 2max

γ t 4max

=φx ∙

aL

1−φx ∙hg

L

∙cosα p ∙1

φx ∙cosα p

=

aL

1−φx ∙hg

L

. (4.50)

Deoarece aL<1−φx ∙

hg

L sau a

L+φx ∙

hg

L<1 pentru toate situațiile definite de valorile

parametrilor aL

și hg

L prezentate în tabelul 4.2 și pentru valorile coeficientului de aderență

longitudinală φx prezentate în tabelul 2.1, rezultă căγ t 2max<γ t 4max. (4.51)

Autovehiculul cu tracțiune la ambele punți folosește întreaga greutate pentru aderență, nu numai pe cea care revine unei singure punți. Deși la autovehiculele cu o singură punte motoare se poate dezvolta un moment motor mare la roată, acesta nu poate fi folosit integral deoarece aderența este relativ mică.

4.1.2 Autovehicule cu trei punțiÎn scopul protejării suprafeței de uzare a drumurilor, normele rutiere limitează

sarcina maximă pe o punte la valori, ce diferă de la țară la țară, în general situate în jur de 10 … 11t. pentru a se încadra în aceste limite, la autovehiculele grele (autocamioane și autobuze) se folosesc trei punți, ultimele două fiind alăturate și, de regulă, motoare. Aceste punți sunt prevăzute cu arcuri semieliptice care pot oscila în jurul unei axe transversale, solidare cu cadrul (șasiul) autovehiculului, și preiau numai forțele normale. Pentru preluarea forțelor longitudinale și a momentelor de reacțiune este prevăzută câte o bară de reacțiune la fiecare roată a unei punți.

Categoriile de forțe și momente precum și ipotezele de lucru sunt același ca la autovehiculele cu două punți.

Ecuația de echilibru al momentelor față de punctul C (mijlocul distanței dintre axele punților tandem) este:

hg

Mi1

Z2

Z1

=

CgGasin∝p

79

c

= =

X2X3 Rrul3 Rrul2Z3 Z2

Z23

X23

Mi3hb

ho

v

C

Brr

(∑ M )C=0 :

Z1 ∙ L+( Z2−Z3 )∙ c2−b ∙Ga ∙cosα p+hg ∙Ga ∙ sin α p+hg∙

G a

g∙dvdt

+ha Ra+b Faz=0

(4.52)Astfel de soluții de punți motoare spate se întâlnesc la autovehiculele grele, la care

viteza de deplasare este în general relativ redusă astfel încât ha Ra și b Faz sunt mult mai mici decât ceilalți termeni ai ecuației și, în consecință se neglijează.

Echilibrul forțelor pe direcția longitudinală:

(∑ F )x=0 :

X1+ X2+ X3−Ga ∙ sin α p−Ga

g∙dvdt

−Ra−R rul1−R rul2−R rul3=0

(4.53)Rezistențele la rulare fiind mult mai mici decât ceilalți termeni ai relației, se

neglijează.Echilibrul forțelor pe direcția normală la sol:

(∑ F )z=0: Z1+Z2+Z3−Ga ∙cosα p+Faz=0. (4.54)În această relație se neglijează termenul Faz.Relațiile (4.52) și (4.54) conțin 3 necunoscute (Z1, Z2, Z3), fiind deci necesară o a treia

ecuație. Aceasta rezultă din analiza echilibrului separat al punților care formează tandemul.

Ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul O este:

( Z2−Z3 ) ∙ c2+( X2+ X3 )∙ h0+( R rul2+Rrul 3 )∙ h0−( X '2+X ' 3 )∙ (hb−h0 )+M i 2+M i 3=0

(4.55)În această relație se neglijează rezistențele la rulare și momentele datorate inerției

pieselor în mișcare de rotație.Pentru fiecare din cele două punți, echilibrul forțelor paralele cu solul este:

X2∙ rr = X’2∙ (hb - rr); (4.56)X3∙ rr = X’3∙ (hb - rr). (4.57)

M

D

O

80

Înlocuind pe X’2 și X’3 în (4.55) și ținând seama de neglijările precizate, rezultă:

( Z2−Z3 ) ∙ c2=−( X1+ X2 ) ∙(h0−rr ∙

hb−h0

hb−rr); (4.58)

Se notează:

h ' 0=h0−rr ∙hb−h0

hb−rr. (4.59)

Deci

( Z2−Z3 ) ∙ c2=−( X1+ X2 ) ∙h ' 0. (4.60)

Având în vedere forțele tangențiale specifice, rezultăX1 = 𝜉1∙ Z1, X2 = 𝜉2∙ Z2 și X3 = 𝜉3∙ Z3. (4.61)

Relația (4.60) devine:

Z2 ∙( c2+h' 0 ∙ ξ2)−Z3 ∙( c

2+h ' 0 ∙ ξ3)=0 (4.62)

Relația (4.52), cu simplificările precizate devine:

Z1 ∙ L+( Z2−Z3 )∙ c2−b ∙Ga ∙cosα p+(G a ∙ sin α p+

Ga

g∙dvdt ) ∙hg=0, (4.63) Iar ecuația

(4.53) devine:

X1+ X2+ X3=Ga ∙ sin α p+Ga

g∙dvdt

. (4.64)

Introducând forțele tangențiale specifice în relațiile (4.60) și (4.64) și înlocuind expresiile astfel obținute în (4.63), rezultă ecuația:

(1+hg

L∙ ξ1)∙ Z1+

hg−h'0

L∙ ξ2∙ Z2+

hg−h'0

L∙ ξ3∙ Z3=

bL

∙Ga ∙cos α p (4.65)

Ecuațiile (4.65), (4.54) şi (4.62) formează un sistem cu trei necunoscute: Z1, Z2 şi Z3.Regim de tracţiune

ξ1 = - f şi ξ2=ξ3=φx.Relaţia (4.65) devine:

Z1φ+φx

hg−h'0

L∙(Z2φ+Z3φ)=

bL

∙Ga∙cos α p (4.66)

În care s-a ţinut cont că f ∙hg

L≪1, iar relalaţia (4.62) devine:

Z2φ ∙( c2+h ' 0 ∙ φx)−Z3φ ∙( c

2+h '0 ∙ φx )=0 (4.67)

Ţinând cont de (4.54) în care se neglijează rezistenţa aerului, rezultă:

Z1φ=

bL−

hg−h '0

L∙φx

1−hg−h ' 0

L∙φx

∙Ga∙cos α p (4.68)

Prin intermediul relațiilor (4.66) și (4.67):

Z2φ=( 12−

h ' 0

c∙φx)

aL

1−hg−h '0

L∙φx

∙Ga ∙cos α p (4.69)

Z3 φ=( 12+

h '0c

∙φx )aL

1−hg−h' 0

L∙φx

∙G a ∙cos α p (4.70)

81

abcde

hgbhga

GbGa

Zb Za2 Za1

hc

L

ha

hbGbsin∝

Gbcos∝Gb

Gasin∝Gacos∝

Ga Za1

Za2

Zbe

d

cb

a

L∝

Fcz

FczFcx

FcxA

B

C

hc

xX1

Conform (4.59), h ' 0<h0, ceea ce arată că diferența între încărcările celor două punți motoare ale tandemului este relativ mică. Dacă h0 = rr, atunci h ' 0=0, iar Z2φ=Z3φ, ceea ce este avantajos pentru punțile motoare.

25.11.094.1.3 Autovehicule cu două punți tractând o remorcă cu o punte

Se consideră un automobil tip SUV care tractează o barcă montată pe un cărucior cu o singură punte. Ce înclinare maximă poate avea panta malului pe care SUV-ul va tracta barca la scoaterea ei din apă? Se vor considera cele trei variante posibile: tracțiune pe puntea din față, pe puntea din spate, respectiv tracțiune integrală.

Se cunosc: Pentru SUV: greutatea Ga = 1225 daN, sarcina pe punți pe teren orizontal; Za1 =

525daN, Za2 = 700 daN, înălțimea centrului de greutate hga = 0,62m, înălțimea cârligului hc

= 0,35m, ampatamentul L = 3,05m, consola cârligului c = 0,59m.Pentru remorca cu barcă: greutatea Gb = 550 daN, consola cârligului d + e = 2,8m,

înălțimea centrului de greutate hgb = 0,89m, deplasarea spre față a centrului de greutate în raport cu centrul roții e = 0,5m.

Coeficientul de aderență 𝜑 = 0,3.

Pentru început se consideră cazul în care puntea față este motoare.

Pentru determinarea poziției centrului de greutate pe direcție longitudinală se consideră automobilul pe drum orizontal:

a=Za2

Ga

∙ L= 7001225

∙3,05=1,743m;

b=Za1

Ga

∙ L= 5251225

∙3,05=1,307m .

Trenul rutier pe drum înclinat

Datorită valorilor relativ reduse, se neglijează:- rezistențele la rulare;- rezistența aerului;- rezistența la accelerare.

82

Se separă cele două vehicule, reprezentându-se forțele de legătură (forțele Fcx și Fcz). Pentru remorcă se determină:

ecuația de echilibru al momentelor față de punctul C:

(∑ M b )C=0 :Gb ∙ hb ∙ sinα−Gb ∙ e ∙ cosα+Fcz ∙ (d+e )−F cx ∙hc=0 (4.71)și ecuația de echilibru al forțelor pe direcția paralelă cu solul:

(∑ Fb )x=0 : F cx=Gb ∙ sinα . (4.72)Înlocuind în (4.71), rezultă:Gb ∙ hb ∙ sinα−Gb ∙ e ∙ cosα+F cz ∙ (d+e )−Gb ∙ sinα ∙hc=0 (4.71’)

Deoarece se așteaptă ca unghiul pantei să fie relativ mic (mai mic de 10o), se fac aproximările:

sin∝ ≅ tg∝ și cos∝ ≅ 1. (4.73)Din (4.71’), ținând seama de simplificările (4.73), rezultă:

F cz=1

d+e∙ (e+hc ∙tgα−hb ∙tgα ) ∙Gb . (4.74)

Pentru vehiculul tractor ecuația de echilibru al momentelor față de punctul B:

(∑ M a)B=0 : Ga ∙ ha ∙ sinα−Ga ∙ b ∙cosα+Za1 ∙ L+ Fcx ∙ hc+ Fcz ∙ c=0. (4.75)Ținând seama de (4.72), (4.74) și de simplificările (4.73), rezultă:

Ga ∙ ha ∙ tgα−G a∙ b+Za1∙ L+Gb ∙ hc ∙tgα+ cd+e

∙ (e+hc ∙ tgα−hb ∙tgα ) ∙Gb=0

(4.76)Se împarte cu Ga și, notându-se

ζ=G b

G a, (4.77)

se obține:

ha ∙ tgα−b+ 1Ga

Za1

∙ L+ζ ∙ hc ∙ tgα+ cd+e

∙ ( e+hc ∙ tgα−hb ∙ tgα )∙ ζ =0. (4.78)

Desfăcându-se paranteza, rezultă:

ha ∙ tgα−b+ LGa

∙ Za1+ζ ∙ hc ∙tgα+ c ∙ ed+e

∙ ζ +c ∙hc

d+e∙ ζ ∙ tgα−

c ∙hb

d+e∙ ζ ∙ tgα=0 , (4.79)

În această relație nu se cunoaște Za1. Acesta rezultă din condiția de aderență maximă care arată că forța maximă de tracțiune este limitată de aderență:

X1max=φ ∙Za1 (4.80)

De unde Za1=X1max

φ. (4.81)

Dar, pentru vehiculul tractor, ecuația de echilibru al forțelor pe direcția paralelă cu solul este:

(∑ F )x=0 : Ga ∙ sinα +Gb ∙ sinα−X1max=0. (4.82)Înlocuind pe (4.82) în (4.81) și ținând seama de simplificările (4.73), rezultă:

Za1=X1max

φ=1

φ∙ (Ga +Gb ) ∙tgα . (4.83)

Se înlocuiește (4.83) în (4.79):

ha ∙ tgα−b+ LGa

∙1φ

∙ (Ga+Gb )∙ tgα+ζ ∙ hc ∙ tgα+ c ∙ed+e

∙ζ+c ∙hc

d+e∙ ζ ∙ tgα−

c ∙hb

d+e∙ ζ ∙tgα=¿0 ,

(4.85)sau, ținând seama de (4.77):

83

ha ∙ tgα−b+ L∙1φ

∙ (1+ζ ) ∙tgα+ζ ∙ hc ∙tgα+ c ∙ ed+e

∙ ζ+c ∙hc

d+e∙ ζ ∙ tgα−

c ∙hb

d+e∙ ζ ∙ tgα=0 ,

(4.85’)De aici rezultă:

tgα [ha+Lφ

∙ (1+ζ )+ζ ∙hc+c ∙ (hc−hb )

d+e∙ ζ ]=b− c ∙ e

d+e∙ ζ (4.86)

Din această relație se exprimă tgα:

tgα=b− c ∙ e

d+e∙ ζ

ha+Lφ

∙ (1+ζ )+ζ ∙ hc+c ∙ (hc−hb )

d+e∙ ζ

(4.87)

Făcând înlocuirile cu valorile din enunț, rezultă:

tgα=1,307−0,59 ∙0,5

2,8∙0,449

0,62+3,050,3

∙ (1+0,449 )+0,449 ∙0,35+0,59∙ (0,35−0,89 )

2,8∙0,449

.

tgα=¿ 0,08149, de unde ∝ = 4,66o.

Pentru cazul în care puntea spate este motoare, se scrie ecuația de echilibru al momentelor în cazul vehiculului tractor față de punctul A:

(∑ M a) A=0 : Ga ∙ ha ∙ sinα ' +Ga ∙a ∙ cosα '+Fcx ∙ hc+Fcz ∙(L+c)−Za2 ∙ L=0.(4.88)Pentru remorcă, situația nu se schimbă față de cazul precedent, astfel încât relațiile

(4.72) și (4.74) rămân valabile. Introducând aceste relații în (4.88) și ținând seama de aproximările (4.73), rezultă:

Ga ∙ ha ∙ tgα '+Ga ∙ a+Gb ∙ hc ∙ tgα ' + L+cd+e

∙ (e+hc ∙tgα '−hb ∙ tgα ' )Gb−Za2 ∙ L=0

(4.89)Deoarece puntea motoare este cea din spate, ecuația (4.83) devine:

Za2¿1φ

∙ (Ga+Gb ) ∙ tgα ' (4.90)

Introducând (4.90) în (4.89), ținând seama de notația ζ=G b

G a și împărțind relația (4.89)

cu Ga, rezultă:

tgα '=a+ L+c

d+e∙ e ∙ ζ

Lφ

∙ (1+ζ )−ha

−ζ ∙ hc−L+cd+e

∙ ( hc−hb )∙ ζ .

(4.91)Făcând înlocuirile cu valorile din enunț, rezultă:

tg α '=1,743+ 3,05+0,59

2,8∙0,5 ∙0,449

3,050,3

∙1,449−0,62−0,449∙0,35 –3,05+0,59

2,8∙ (0,35−0,89 ) ∙0,449

=0,1426

∝’ = 8,12o.Soluția cu puntea motoare spate mărește considerabil capacitatea de deplasare față

de prima variantă, dublând practic unghiul rampei pe care trenul rutier o poate urca.Atunci când autovehiculul tractor are tracțiune 4 X 4, ecuația de echilibru al forțelor

care acționează asupra lui pe direcție normală la sol este:Za1+Za2=Fcz+Ga ∙cosα ≅ F cz+Ga. (4.92)

84

MS2

Md

Z2 st Z2 dr

E

O

Pentru remorcă, situația nu se schimbă față de cazurile precedente, astfel încât relația (4.74) rămâne valabilă. Se introduce expresia lui Fcz dată de această relație în (4.92), rezultând:

Za1+Za2=1

d+e∙ ( e+hc ∙ tgα ' '−hb ∙ tgα ' ' ) ∙G b+G a . (4.93)

Condiția de realizare a propulsării la limita de aderență în cazul întregului tren rutier al cărui vehicul tractor are tracțiune 4 X 4 este:

( Za1+Za2 ) ∙ φ=(G a+G b )∙ sinα ' ' ≅ (Ga+Gb ) ∙ tgα ' ' (4.94)Ținând seama de (4.93), rezultă:

1d+e

∙ ( e+hc ∙ tgα ' '−hb ∙ tgα ' ' ) ∙G b+G a=1φ

∙ (Ga+Gb ) ∙ tgα ' ' , (4.95)

de unde, având în vedere notația (4.77), se determină:

tg∝ ' '=d+e (1+ζ )

( d+e ) ∙ 1+ζφ

+(hb−hc) ∙ ζ

(4.96)Făcând înlocuirile cu valorile din enunț, rezultă:

tg∝ ' '=2,3+0,5 ∙(1+0,449)

2,8 ∙1+0,449

0,3+(0,89−0,35 ) ∙0,449

=0,2197.

∝’’ = 12,39o

Soluția de tracțiune 4 X 4 asigură cea mai ridicată capacitate de trecere a trenului rutier, mărind unghiul rampei ce poate fi urcată la limita de aderență cu peste 52% față de cazul tracțiunii pe puntea spate.

4.2 REACȚIUNILE NORMALE ÎN PLAN TRANSVERSAL

4.2.1 Modificarea reacțiunilor datorată momentului de intrare în transmisia principală

În cazul încărcării simetrice și a lipsei forțelor transversale, reacțiunile normale rezultă din condiția de simetrie. În acest caz însă, la deplasarea autovehiculului are loc o redistribuire a reacțiunilor normale din cauza momentului transmis prin arborele cardanic.

Se consideră o punte motoare spate rigidă, cu diferențial normal (neblocabil).Arborele cardanic acționează asupra transmisiei principale și, implicit, asupra

diferențialului cu momentul Md, moment care se transmite punții prin intermediul carterului diferențialului. Caroseria are o mișcare de ruliu care comprimă, respectiv destinde arcurile suspensiei de pe cele două părți ale punții. Datorită elasticității suspensiei, se va produce

85

Z2 st

Z2 dr

Z1 dr

Z1 stMs2

Ms1

Md

un moment Ms2. Diferența dintre aceste două momente va fi preluată de modificarea sarcinilor distribuite roților din cele două extremități ale punții.

Astfel:Z2 st=Z2 st 0+Zm (4.97)Z2dr=Z2dr 0−Zm ,

Unde Z2 st 0 și Z2dr 0 reprezintă reacțiunile normale la roata din stânga, respectiv dreapta când autovehiculul staționează;

Zm este încărcarea/descărcarea unei roți sub acțiunea momentului de intrare în diferențial.

Ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul O este:

(∑ M )O=0 : ( Z2 st−Z2dr )∙ E2

+M s2−M d=0 (4.98)

în care: E este ecartamentul; M s - momentul generat de suspensie; M d - momentul de intrare în transmisia principală.

Ținând seama de relațiile (4.97), rezultă:Zm∙ E + Ms2 – Md =0, (4.98’)

de unde:

Zm=M d−M s2

E. (4.99)

Momentul Md este amplificat de transmisia principală și, apoi, transmis celor două roți motoare ale punții spate:

Md ∙ i0 = X2 ∙ rr , (4.100)Unde X2 = X2 st + X2 dr este forța de propulsie la puntea din spate, (4.101)

rr – raza de rulare a roții.Din (4.100) rezultă:

M d=X2 ∙ rr

i0 . (4.102)

Se definesc momentele de ruliu ale suspensiilor:Ms 1 = k𝜃1 ∙ θ (4.103)Ms 2 = k𝜃2 ∙ θ ,

(4.104)unde Ms 1 este momentul generat de suspensia din față;

Ms 2 - momentul generat de suspensia din spate;k𝜃1 și k𝜃2 – coeficienții de rigiditate la ruliu ai suspensiei din față/spate

[Nm/rad] sau [Nm/O];θ – unghiul de ruliu al caroseriei.Rigiditatea totală a suspensiei este

k𝜃 = k𝜃1+ k𝜃2 . (4.105)

86

hg

b a

L

Z1dZ2d

X2

Ga

AB

Unghiul de ruliu este raportul

θ=M d

kθ

=M d

k θ1+kθ 2 (4.106)

Această valoare a lui θ se introduce în (4.104):

M s 2=kθ 2 ∙M d

kθ 1+kθ2 (4.107)

Valoarea lui Ms2 astfel obținută se introduce în expresia lui Zm (4.99), ținându-se seama de (4.102):

Zm=1E

∙(M d−M d ∙kθ 2

kθ 1 +kθ 2)= X2 ∙ rr

i0∙ E∙(1–

kθ 2

kθ 1+k θ 2)= X2 ∙ rr

i0 ∙E∙kθ 1 +kθ 2−kθ 2

kθ 1+k θ 2

Zm=X2∙ rr

i0 ∙E∙kθ 1

kθ (4.108)

Aceasta este încărcarea/descărcarea unei roți sub acțiunea momentului de intrare în diferențial. Ea depinde de următoarele constante: ecartamentul autovehiculului, raza de rulare a roții, raportul de transmitere al transmisiei principale și rigiditatea suspensiei față și cea globală a suspensiei. Ca mărime variabilă, apare forța de propulsie la roțile din spate.

În cazul în care automobilul aflat pe teren orizontal accelerează, dacă se negli-jează rezistența la rulare și rezistența aerului, forțele care acționează asupra lui sunt cele din figura alăturată.

Ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul A este:

Z2d ∙ L=Ga ∙ a+Ga

g∙dvdt

∙hg. (4.109)

De unde rezultă:

Z2d=Ga ∙( aL+ 1

g∙dvdt

∙hg

L ). (4.110)

Echilibrul forțelor care acționează pe direcția de deplasare este dat de relația:

(∑ F )x=0 : X2−Ga

g∙dvdt

=0. (4.111)

De unde rezultă valoarea accelerației:dvdt

=X2g

Ga. (4.112)

Înlocuind pe dvdt

din (4.112) în (4.110), rezultă reacțiunea totală la puntea din spate:

Z2d=Ga ∙( aL+

X2

Ga

∙hg

L ) (4.113)

Pentru roata din dreapta, având în vedere relațiile (4.97), rezultă:

Z2d dr=12

∙ Z2d−Zm . (4.114)

Înlocuind pe Z2d cu expresia (4.113) și pe Zm cu expresia (4.108), rezultă:

Z2d dr=Ga

2∙aL

+X2

2∙hg

L−

X2 ∙ rr

i0 ∙E∙kθ1

kθ (4.115)

Valoarea maximă a forței de propulsie X2𝜑 în cazul unui diferențial normal, neblocabil, este egală cu valoarea cea mai mică dintre cele două forțe de la roțile punții motoare:

X2φ=2 ∙ φ ∙Z2ddrφ=2φ ∙(Ga

2∙

aL+

X2φ

2∙hg

L−

X2φ ∙ rr

i0 ∙ E∙kθ1

kθ), sau

87

GaGacos ∝

Gasin ∝Fiy

Fiycos∝Fiysin∝

Zst

Zdr

Ydr

Yst∝

E= =A

B

R

hg

X2φ=φ∙Ga ∙aL+φ ∙ X2φ ∙

hg

L−2φ ∙

rr

i0 ∙ E∙kθ 1

kθ

∙ X2φ (4.116)

Se ordonează termenii ecuației după X2𝜑:X2φ ∙(1−φ ∙

hg

L+2φ ∙

r r

i0 ∙ E∙kθ1

kθ)=φ ∙Ga ∙

aL

,

De unde rezultă:

X2φ=φ ∙G a ∙

aL

1−φ∙hg

L+2φ ∙

rr

i0 ∙ E∙kθ1

kθ

. De comentat!

(4.117)În cazul unei punți rigide cu diferențial blocabil, se obține o forță de propulsie

suplimentară de la cealaltă roată, până la limita ei maximă, astfel încât ultimul termen de la numitorul fracției (care reprezintă influența lui Zm) dispare deoarece, în acest caz,

Z2d dr=Z2dst=12

∙ Z2d. Același lucru se întâmplă și în cazul unei punți spate cu suspensie

independentă deoarece momentul transmis de arborele cardanic este preluat de diferențialul al cărui carter este montat pe șasiu și nu mai încarcă/descarcă suspensia. În aceste două cazuri, forța maximă de propulsie este:

X2φ=φ∙Ga ∙

aL

1−φ∙hg

L

. (4.118)

În cazul unei punți motoare rigide, amplasate în față, cu diferențial normal, neblocabil, relația (4.117) devine:

X1φ=φ∙Ga ∙

bL

1+φ ∙hg

L+2φ∙

rr

i0 ∙ E∙kθ1

k θ

. De verificat! (4.119)

Dacă diferențialul devine blocabil, sau puntea are suspensie independentă, atunci, în mod similar cazului anterior, rezultă:

X1φ=φ ∙Ga ∙

bL

1+φ ∙hg

L

. (4.120)

4.2.2 Reacțiunile în plan transversal pe cale înclinată și în virajSe consideră un autovehicul în viraj traversând o cale înclinată perpendicular pe linia

de cea mai mare pantă. Autovehiculul este un rigid, neglijându-se oscilațiile determinate de suspensie.

88

Forța centrifugă de inerție este:

F iy=Ga

g∙ R ∙ω2=

Ga

g∙v2

R (4.121)

Ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul B:

(∑ M )B=0 : Z st ∙ E−Ga hg ∙ sinα−Ga ∙E2

∙ cosα+G a

g∙v2

R∙hg ∙ cosα−

Ga

g∙v2

RE2

∙ sinα=0

(4.122)De unde:

Z st=[ hg

E∙ sinα+ 1

2∙ cosα−1

g∙v2

R∙( hg

E∙cosα−1

2∙ sinα )]∙Ga. (4.123)

In mod similar, din ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul A rezultă:

Zdr=[−hg

E∙ sinα+ 1

2∙ cosα+ 1

g∙v2

R∙( hg

E∙cosα+1

2∙ sinα )]∙Ga. (4.124)

Limita la deraparePentru ca deraparea să nu se producă este necesar ca suma reacțiunilor

transversale să fie mai mică decât forțele transversale limitate de aderență. Dacă nu se iau în considerare forțele de tracțiune sau de frânare, atunci: De ce?

Yst + Ydr ≤ (Zst + Zdr)∙ 𝜑y. (4.125)Din ecuația de echilibru al forțelor care acționează paralel cu solul rezultă:

Yst + Ydr = Fiy ∙ cos∝ - Ga ∙ sin∝, (4.126)și ținând seama de (4.123), (4.124) și (4.126) condiția (4.125) devine:

Fiy ∙ cos∝ - Ga ∙ sin∝ ≤ 𝜑y ∙ (Ga∙ cos∝ + Fiy ∙ sin∝). (4.127)Sau

Fiy ∙ cos∝ ∙ (1 - 𝜑y ∙ tg∝) ≤ Ga∙ cos∝ (𝜑y + tg∝) : cos∝ (4.128)Ținând seama de (4.121), rezultă:

Ga

g∙v2

R∙ (1 – φy ∙tg∝ )≤ Ga ∙ ( φy+tgα ). (4.129)

De unde rezultă viteza limită, dincolo de care are loc deraparea:

v lim d=√g ∙R ∙φ y+tgα

1– φy ∙tg∝ . (4.130)

Aceasta nu depinde de dimensiunile autovehiculului și nici de masa lui, ci doar de raza virajului, unghiul pantei și coeficientul de aderență transversală.

Dacă ∝ = 0, atunci viteza limită la derapare devinev lim d0=√g ∙R ∙φ y . (4.131)

Ex.: Un autovehicul efectuează un viraj cu o rază de 10m, pe un drum înclinat cu 10o, având coeficientul de aderență transversală 𝜑y = 0,6. Care este viteza limită la derapare? Dar pe drum orizontal?

v lim d=√g ∙ R∙φ y+ tgα

1– φ y ∙ tg∝=√9,81∙10 ∙

0,6+tg10o

1– 0,6 ∙ tg10o=9,23

ms=33,22

kmh

În al doilea caz:

v lim d0=√g ∙R ∙φ y = √9,81 ∙10 ∙0,6=7,62ms=27,62

kmh

.89

Înclinarea drumului permite dezvoltarea unei viteze mai mari fără pericolul derapării.

Limita la răsturnareRăsturnarea se produce atunci când reacțiunea normală la sol la roata din interiorul

virajului devine egală cu 0:

Z st=[ hg

E∙ sinα+ 1

2∙ cosα−1

g∙v2

R∙( hg

E∙cosα−1

2∙ sinα )]∙Ga=0. (4.132)

Această condiție se poate scrie și sub forma:hg

E∙ sinα+ 1

2∙ cosα−1

g∙v2

R∙( hg

E∙cosα−1

2∙ sinα )=0 : cos∝

hg

E∙tgα+ 1

2−1

g∙v2

R∙( hg

E−1

2∙tgα )=0,

sau

1g

∙v2

R=

hg

E∙tgα+ 1

2hg

E−1

2∙ tgα

.

De unde rezultă viteza limită la care se poate produce răsturnarea:

v lim r=√g ∙R ∙E+2 ∙hg ∙tgα2 ∙ hg−E ∙tgα

. (4.133)

Se observă că, în acest caz, pe lângă raza virajului și unghiul de înclinare a pantei, viteza limită este influențată de ecartamentul autovehiculului și înălțimea centrului de greutate.

Dacă ∝ = 0, atunci viteza limită la răsturnare devine

v lim r0=√g ∙R ∙E

2 ∙ hg

(4.134)

Ex.: Pentru cazul anterior se consideră E = 1,46m și hg = 0,8m. Să se determine viteza limită la răsturnare pe drum înclinat și pe drum orizontal.

v lim r=√g ∙R ∙E+2 ∙hg ∙tgα2 ∙ hg−E ∙tgα

=√9,81 ∙10∙1,46+2 ∙0,8 ∙ tg100

2∙0,8−1,46∙ tg 100=11,28

ms=40,62

kmh

După cum se observă, vlim r = 40,62 km/h> vlim d = 33,22 km/h, deci răsturnarea nu este posibilă deoarece autovehiculul mai întâi derapează.

În al doilea caz, când ∝ = 0, viteza limită la răsturnare este:

v lim r0=√g ∙R ∙E

2 ∙ hg

=√9,81 ∙10∙1,462∙0,8

=9,46ms=34,06

kmh

.

Nici în acest caz nu are loc răsturnarea deoarece autovehiculul mai întâi derapează: vlim r0 = 34,06 km/h> vlim d0 = 27,62 km/h.

În cazul unui autovehicul care staționează transversal pe o pantă, deraparea se produce atunci când

Ga ∙sin αd ≥ φ ∙ (Z st+Zdr ). (4.135)Deoarece condiția de echilibru al forțelor care acționează pe o direcție

perpendiculară pe sol este Z st+Zdr=Ga ∙cos α d, (4.136)

90

Rdt

a V

CgGa sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2 Ga αp

L

b

CaRa

Faz

Ft

Rrul1

Rrul2

hahg

R i 2

R i 1

rezultă că pentru a se produce deraparea este necesar ca:tg αd ≥ φ y. (4.137)

Răsturnarea se produce atunci când reacțiunea normală la sol la roţile dinspre vârful pantei devine nulă:

Zdr=0.Din ecuația de echilibru al momentelor în raport cu punctul A din figură, rezultă:

Zdr ∙ E=Ga ∙E2

cos αr−Ga ∙hg sin αr=0 , (4.138)

Unghiul la care poate avea loc răsturnarea va trebui să îndeplinească inegalitatea:

tg αr ≥E

2∙ hg

. (4.139)

Pentru ca deraparea să se producă înaintea răsturnării trebuie îndeplinită condiţia:

tg αd <tg αr , adică φ< E2hg

. (4.140)

02.12.09

Capitolul 5 DINAMICA TRACȚIUNII AUTOVEHICULELOR PE ROȚI

5.1 ECUAȚIA GENERALĂ A MIȘCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULELOR ȘI CONDIȚIA DE ÎNAINTARE A ACESTORA

Se consideră cazul general al unui autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum rectiliniu, cu înclinarea ∝p față de orizontala locului. Se consideră că puntea din spate este motoare.

hg

A

B

R

Ga

Gacos ∝Gasin ∝

Zst

Zdr

YdrY

st

∝E

= =

91

Ecuația de echilibru al forțelor pe direcția de deplasare este:Ft – Ga sin∝p – Rdt – Ra – Rrul1 – Rrul2 – Ri1 – Ri2 = 0, (5.1)

unde: Ft – forța de tracțiune totală.Forța de inerție a masei în mișcare de translație este:

Rdt=G a

g∙dvdt

. (5.2)

Rezistența totală la rulare este:Rrul = Rrul1 + Rrul2. (5.3)

Ri1 și Ri2 reprezintă forțele rezistente generate de inerția roților și pieselor în mișcare de rotație cinematic legate de acestea;

Forțele Ri1 și Ri2 sunt

Rij=M ij

rr, unde Mij este momentul dat de inerția pieselor respective.

Rezistența totală datorată pieselor în mișcare de rotație este:Ri1 + Ri2 = Rdr. (5.4)

Rezistența la urcarea pantei este:Rp = Ga sin∝p. (5.5)

Ecuația (5.1) devine:Ft = Rrul + Rp + Ra + (Rdt + Rdr). (5.6)

Dar, așa cum s-a arătat, Rdt + Rdr = Rd = δ ∙Ga

g∙dvdt

, rezistența totală la accelerare.

Deci Ft = Rrul + Rp + Ra + Rd - bilanțul de tracțiune al autovehiculului. (5.7)Ținând seama de forma de calcul al rezistenței totale la accelerare, relația (5.7)

poate fi scrisă și sub forma:

δ ∙Ga

g∙dvdt

=F t−( Rrul+R p+Ra ) (5.8)

Sau δ ∙Ga

g∙dvdt

=F t−∑ R (5.9)

Relațiile (5.8) și (5.9) reprezintă ecuația generală a mișcării rectilinii a autovehi-culelor pe roți.

În regim de tracțiune, când autovehiculul se deplasează accelerat sau cu viteză constantă, condiția de înaintare este

dvdt

≥ 0, (5.10)

care, ținând seama de (5.8), duce la inegalitateaFt ≥ Rrul+Rp+Ra=∑ R (5.11)

Însă forța tangențială la roțile motoare nu poate depăși limita de aderență, astfel încât, pentru tracțiunea la puntea spate

X2 ≤ 𝜑x∙Z2 = Φx. (5.12)Dar X2=F t – Rrul2−R i 2, (5.13)iar Rrul 2=f ∙ Z2. (5.14)Deci: X2=F t−f ∙ Z2−R i 2≤ φx ∙ Z2, sau F t ≤ ( f +φx ) ∙ Z2+R i 2 (5.15)

92

Me maxPe max

MeP

ce min

nmin nM nec nP nmax

n[rot/min]

n[rot/min]nmin nM nec nmax rnr

Me max Pe r

MAS MAC

Me

ce

Pe

ce min

În practică, f ≪ 𝜑x, iar Ri2 ≪ 𝜑x∙Z2 = Φx.(5.16)

Deci F t ≤ φx ∙ Z2=Φx (5.15’)Astfel, condiția de înaintare a autovehiculului dată de condițiile (5.11) și (5.15’) este:

∑ R ≤ F t≤ Φx. (5.17)

5.2 EXPRIMAREA ANALITICĂ A CARACTERISTICII DE TURAȚIE A MOTOARELOR CU ARDERE INTERNĂ PENTRU AUTOVEHICULE

Caracteristica unui motor cu ardere internă este o reprezentare grafică a variației unor mărimi sau indici de performanță ai motorului (ca de exemplu puterea, momentul motor, consumul specific de combustibil etc.) în funcție de un parametru de regim (turația, sarcina etc.) sau un parametru de reglaj (avansul la declanșarea scânteii, avansul la injecție) considerat ca variabilă independentă.

Pentru studiul dinamicii tracțiunii autovehiculelor o importanță deosebită o are caracteristica de turație care prezintă dependența puterii efective, momentului motor efectiv, consumului orar de combustibil și a consumului specific efectiv de combustibil în funcție de turație atunci când motorul funcționează la diferite sarcini. Performanțele dinamice maxime se obțin atunci când motorul funcționează la sarcină totală.

La motoarele cu aprindere prin scânteie (MAS) sarcina se reglează prin poziția clapetei de accelerație, iar la motoarele cu aprindere prin comprimare (MAC), prin reglarea dozei de combustibil injectate în cilindru.

Ca regimuri de funcționare de referință la motoarele cu ardere internă se definesc: Mersul încet în gol; Regimul minim de turație la funcționare stabilă; Regimul de moment efectiv maxim; Regimul economic (consum specific efectiv minim); Regimul de putere efectivă maximă; Regimul de turație maximă la sarcină totală; Regimul de mers în gol forțat.

La motoarele cu aprindere prin comprimare, de obicei, creșterea puterii este limitată înaintea atingerii valorii maxime de către un dispozitiv special – regulatorul limitator de turație. Zona de funcționare între turația de intrare în acțiune a regulatorului și turația maximă reprezintă „ramura de regulator”; în această zonă, variația puterii efective și momentului efectiv este foare abruptă într-un interval de turații relativ îngust, ceea ce asigură o bună stabilitate în funcționare la variații mari ale rezistențelor la înaintare.

Pe [kW] Pe [kW]Me [Nm] Me [Nm]ce [g/kW∙h] ce [g/kW∙h]

În lipsa datelor furnizate de constructor, se pot avea în vedere următoarele valori:nmin ≅ 0,2 nP;nmax ≅ (1,10 ÷ 1,25) nP la MAS;nmax r ≅ (1,05 ÷ 1,12) nr la MAC.

93

Adaptabilitatea motorului de autovehicul la tracțiune reprezintă capacitatea acestuia de a învinge rezistențe la înaintare cât mai mari prin posibilități proprii, mărind momentul motor la scăderea turației datorată creșterii rezistențelor exterioare.

Se definește coeficientul de adaptabilitate al motorului:

ca=M emax

M P

>1. (5.18)

Elasticitatea motorului de autovehicul reprezintă capacitatea acestuia de a realiza, prin domeniul său de turații în regim stabil de funcționare, o gamă cât mai largă de viteze de deplasare fără a fi necesară modificarea raportului de transmitere al schimbătorului de viteze.

Se definește coeficientul de elasticitate al motorului:

ce=nM

nP

<1. (5.19)

Valori orientative pentru ca și ce sunt date în tabelul următor:

Tab. 5.1Tip motor ca Ce

MAS 1,10 ÷ 1,25 0,45 ÷ 0,65MAC 1,05 ÷ 1,15 0,55 ÷ 0,75

Tot cu caracter informativ, se precizează domeniile pentru valorile reprezentative ale turațiilor.

Tab. 5.2

Parametrul

Tip motor și automobilMAS MAC

Autoturism Autoturism sport

Autocamion, autobuz

Autoturism Autocamion, autobuz

nmin 700 ÷ 900 - 300 ÷ 600 600 ÷ 900 350 ÷ 700nP 5000 ÷ 6500 6000 ÷ 7000 3500 ÷ 5000 4000 ÷ 5000 1800 ÷ 4000

nmax / nP 1,05 ÷ 1,15 1,10 ÷ 1,20 1,05 ÷ 1,10 1,10 1,10nmax / nmin 5,7 - - 5,0 2,6

08.12.2010În cazul în care nu se dispune de caracteristica de turație la sarcină totală a unui

motor determinată experimental, se pot modela curbele sale utilizând polinoame de gradul III.

Pe=Pe max ∙[α nnP

+β ( nnP

)2

−γ ( nnP

)3] pentru n ≤ nmed și (5.20)

Pe=Pe max ∙[α 'nnP

+β '( nnP

)2

−γ '( nnP

)3] pentru n > nmed (5.21)

unde α, β, γ, respectiv α’, β’, γ’ sunt coeficienți de formă adimensionali, iar

nmed=nM+nP

2 . (5.22)

Având în vedere relația dintre moment, putere și turație:

M=955,5 ∙Pn

[daNm ] , în care P[kW], n[rot/min], (5.23)

rezultă

M e=MP ∙[α+ β( nnP

)−γ ( nnP

)2] pentru n ≤ nmed și (5.24)

M e=MP ∙[α '+ β ' ( nnP

)−γ ' ( nnP

)2] pentru n > nmed (5.25)

Pentru zona turațiilor joase se pun condițiile:

94

P(nP) = Pe max, M(nM) = Me max și dMdn n=n M

=0 (5.26)

Folosind coeficienții de adaptabilitate și de elasticitate, definiți de relațiile (5.18) și (5.19), rezultă sistemul:

α +β−γ=1 α +ce β−ce

2 γ=ca (5.27) β−2ce ∙ γ=0

Cu soluția:

α=ce

2−ca ∙ ( 2∙ ce−1 )(1−ce )2

, β=2ce ∙ ( ca−1 )

(1−ce )2 , γ=

ca−1

(1−ce)2 (5.28)

Pentru domeniul turațiilor mari, se pun condițiile:

P(nP) = Pe max, M(nM) = Me max și dPdn n=nP

=0 (5.29)

Din care rezultă sistemul:α ' +β '−γ '=1

α ' +ce ∙ β '−ce2∙ γ '=ca (5.30)

α '+2∙ β '−3 ∙ γ '=0

cu soluția

α '=2∙ ce

2−3ce+ca

(1−ce)2 , β '=

3−2ca−ce2

(1−ce )2 , γ '=

2−( ce+ca )(1−ce )2

(5.31)

În domeniul de funcționare a regulatorului limitator de turație, se consideră că atât puterea efectivă cât și momentul efectiv scad liniar de la valorile corespunzătoare momentului de intrare în funcțiune a regulatorului până la 0, la turația maximă de mers în gol.

Curba consumului specific de combustibil se poate modela cu ajutorul relației:

ce=ceP ∙[1,2−( nnP

)+0,8 ∙( nnP

)2], (5.32)

în care valorile consumului specific efectiv de combustibil la regimul de putere maximă se aleg în funcție de tipul motorului și de tipul autovehiculului:

Tipul motorului Tipul automobilului ceP, [g/kWh]

MAS

Autoturisme 280 ÷ 350Autoturisme sport 310 ÷ 340Autocamioane, autobuze

300 ÷ 470

MACAutoturisme 220 ÷ 340Autocamioane, autobuze

-

5.3 CARACTERISTICA DE TRACȚIUNE

5.3.1 Definirea caracteristicii de tracțiuneÎn ecuația generală a mișcării rectilinii a autovehiculelor cu roți, forța de tracțiune Ftk

(atunci când este cuplată treapta k a schimbătorului de viteze) este generată de momentul motor Me, a cărui mărime depinde de sarcina și turația motorului:

F t=M r

r r

=M e (n , χ ) ∙ isk ∙ i0∙ ηt

rr

,

(5.33)

95

Sarcină maximă

Sarcină maximă

Ftk[N]

V[km/h]

O

Me[Nm]

n[rot/min]

O

O

Ft[N]

V[km/h]

III

III

IV

Ra

RrulRp

RdSarcină maximă

Ft[N]

V[km/h]

O

III

III

IV

Ra

RrulRp

Rd

Unde isk este valoarea raportului de transmitere al schimbătorului de viteze în treapta k (k = 1, 2, … , Ntrepte);

i0 – raportul de transmitere al transmisiei principale;𝜂t – randamentul transmisiei.Pe de altă parte, viteza autovehiculului se poate exprima în funcție de turația

motorului și rapoartele de transmisie isk și i0:

v=ωr ∙ rr=ω

isk ∙i0

∙ rr=π ∙n30

∙1

i sk ∙i0

∙ rr=0,10472 ∙n ∙r r

isk ∙ i0

[m /s ], (5.34)

unde rr [m ] și n [rot /min ].Ținând seama că V [km /h ]=3,6 ∙ v [m /s ], Rezultă:

V=0,377 ∙n ∙r r

isk ∙ i0

[km /h ] (5.35)

Pentru studiul performanțelor maxime de tracțiune, trebuie analizată variația forței de tracțiune în funcție de viteză, atunci când motorul funcționează la sarcină totală, iar schimbătorul de viteze este cuplat succesiv în toate treptele – caracteristica de tracțiune. Deoarece, conform (5.33), pentru o anumită treaptă a schimbătorului de viteze ( isk), Ft

este direct proporțională cu Me, alura curbei sale de variație este similară cu aceea a momentului motor.

Pentru toate treptele schimbătorului de viteze, se obține o familie de curbe:

a) M.A.S. b) M.A.C.

isk

Sarcină maximă

96

Ftk, R[N]

Ra

Rrul

Rd

c

e

Rp + Rrul = RψRp + Rrul + Ra = ΣR

d

Ftk la sarcină maximă

Ftk la sarcină parțială

Ecuațiile (5.24) și (5.25) se pot scrie concentrat sub forma:

M e=MP ∙[( αα ')+( β

β ')( nnP

)−( γγ ')( n

nP)

2] . (5.36)

Ținând seama de relația de definire a coeficientului de adaptabilitate al motorului (5.18) și de cea de definire a coeficientului de elasticitate al motorului (5.19), rezută:

MP=M e max

ca , respectiv nP=

nM

ce . (5.37)

Operând înlocuirile corespunzătoare, rezultă:

M e=M emax

ca

∙[( αα ')+( β

β ')( nnM

ce)−( γ

γ ')( nnM

ce)

2

] , sau

M e=M e max∙ [( αca

α 'ca

)+(ce ∙ β

ca

ce ∙ β '

ca

) ∙( nnM

)−(ce

2 ∙ γ

ca

ce2 ∙ γ '

ca

) ∙( nnM

)2] , sau

M e=M e max∙ [( α 1

α ' 1)+( β1

β ' 1) ∙( n

nM)−( γ 1

γ ' 1) ∙( n

nM)

2] , (5.38)

unde:

( α1

α '1)=1ca

( αα '); ( β1

β '1)=ce

ca( ββ '); ( γ1

γ '1)=ce

2

ca( γγ ') . (5.39)

Turația motorului se poate exprima în funcție de viteza autovehiculului din relația (5.35):

n= 10,377

∙i0 ∙isk

rr

∙V=2,6525 ∙i0 ∙isk

rr

∙V . (5.40)

Valoarea maximă a forței de tracțiune care se poate dezvolta într-o anumită treaptă a schimbătorului de viteze se obține introducând în realația (5.33) valoarea maximă a momentului efectiv:

F tkmax=M emax ∙ isk ∙ i0 ∙ ηt

rr . (5.41)

Exprimând pe Me în funcție de Ftk din (5.33) și pe Me max în funcție de Ftk max din (5.41) și înlocuind turația cu expresia (5.40), relația (5.38) devine:

F tk=F tk max ∙[( α1

α '1)+(2,6525 ∙i0 ∙ isk

rr ∙ nm)∙( β1

β '1)∙V−(2,6525 ∙i0 ∙ isk

rr ∙ nm)

2

∙( γ1

γ '1)∙V 2] , (5.42)

În care coeficienții de formă sunt folosiți după cum urmează:∝1, β1, γ1 pentru V≤ Vmed k

(5.43) ∝’1, β’1, γ’1 pentru V> Vmed k (5.44)

Unde V med k=0,377 ∙rr ∙nmed

isk ∙ i0 (5.45)

97

C DBB’’

B’Ftk , ΣR[N] Rp + Rrul + Ra = ΣR

ΣRmaxCr

AA’

A’’V

[km/h]

Ftk la sarcină maximă

Vinf VsupVcr

Zonă de funcționarestabilă

Zonă defuncționare

instabilă

ΣR’

ΣR’’

Indiferent de treapta SV, rezistențele la înaintare cresc cu viteza, așa după cum s-a arătat anterior (vezi figura). La o anumită valoare a vitezei, curba rezistențelor intersectează curba forței maxime de tracțiune. Viteze mai mari nu pot fi dezvoltate deoarece nu se mai dispune de forța necesară de tracțiune, deci aceasta este viteza maximă pe care autovehiculul o poate atinge în treapta respectivă - Vk max. Pentru trepte inferioare ale SV, la MAS-uri, forțele de tracțiune la roată sunt mari datorită amplificării momentului motor prin valorile ridicate ale raportului de transmitere, astfel încât punctul de intersecție corespunzător sarcinii maxime s-ar afla la viteze atât de ridicate încât atingerea lui ar însemna o creștere periculoasă a turației motorului, astfel încât în practică nu se ajunge la acest regim.

Pentru o anumită treaptă a schimbătorului de viteze, la o viteză de deplasare V x, mai mică decât viteza maximă în treapta respectivă, se constată existența unei diferențe între valoarea ΣR (ordonata punctului d din figură) și valoarea forței de tracțiune disponibile (ordonata punctului e din figură). Această diferență produce accelerarea autovehiculului, reprezentând valoarea rezistenței la accelerare posibil a fi dezvoltată în respectivele condiții de deplasare. Deplasarea uniformă cu viteza respectivă – Vx se realizează dacă motorul funcționează la o sarcină parțială, în acest caz intersecția curbei forței de tracțiune cu curba ΣR având loc chiar la acea viteză, nemaiexistând rezervă pentru accelerare. Dacă se dorește accelerarea autovehiculului, se apasă pedala de accelerație, adică se mărește sarcina motorului și se trece pe o curbă superioară a forței de tracțiune.

Dacă, din diferite motive, rezistențele la înaintare cresc substanțial, este posibil, mai ales în treptele superioare al SV, să se realizeze o dublă intersecție a curbelor forței de tracțiune și sumei rezistențelor la înaintare.

Punctul A Dacă rezistența la înaintare crește accidental, până în A’, ea va depăși forța de

tracțiune, ceea ce va produce o încetinire a deplasării autovehiculului cu −dvdt

. La

scăderea vitezei, forța de tracțiune va scădea și ea, astfel încât autovehiculul își va reduce

98

I

II

III

IV

V

Ft , ΣR

V

ΣRI

FtI

ΣRII

FtIII

ΣRIII

ΣRIV

FtIV

FtV

ΣRV

VtIVkIII

VtIII VtIV VtVVcrIVcrII

VtIIVcrIV VcrV

FtII

în continuare viteza până la calarea motorului (dacă nu se decuplează ambreiajul și nu se trece într-o treaptă mai mică a SV).

Dacă rezistența la înaintare scade accidental, până în A’’, forța motoare va deveni

mai mare, producând o accelerare a autovehiculului cu +dvdt

. Odată cu creșterea vitezei,

va avea loc și creșterea rapidă a forței de tracțiune, ceea ce va mări și mai mult viteza autovehiculului.

În ambele cazuri, în jurul punctului A funcționarea grupului motopropulsor este instabilă, el nefiind capabil să se adapteze micilor schimbări ale bilanțului de tracțiune.

Punctul B Dacă rezistența la înaintare crește accidental, până în B’, ea va depăși forța de

tracțiune, ceea ce va produce o încetinire a deplasării autovehiculului cu −dvdt

. La

scăderea vitezei, forța de tracțiune va crește ceea ce va readuce echilibrul cu forțele rezistente într-un nou punct, C.

Dacă rezistența la înaintare scade accidental, până în B’’, forța motoare va deveni

mai mare, producând o accelerare a autovehiculului cu +dvdt

. Odată cu creșterea vitezei,

va avea loc scăderea forței de tracțiune până la egalarea forței de rezistență în punctul D.În jurul punctului B funcționarea grupului motopropulsor este stabilă, el fiind capabil

să se adapteze micilor schimbări ale bilanțului de tracțiune.La creșterea rezistenței la înaintare, punctele A și B se apropie, la un moment dat ele

confundându-se în Cr. În acest punct, curbele forței de tracțiune și de rezistență la înaintare sunt tangente. La viteze mai mari decât a acestui punct, funcționarea grupului motopropulsor este stabilă, în timp ce la viteze mai mici ea devine instabilă. Viteza critică reprezintă viteza minimă de funcționare în regim staționar și corespunde punctului Cr. Viteza critică este mai mică decât viteza pentru care forța de tracțiune atinge valoarea maximă. Diferența dintre cele două viteze crește în treptele superioare ale SV.

5.4 CARACTERISTICA DINAMICĂ

5.4.1 Definirea factorului dinamicPerformanțele de tracțiune ale unui autovehicul depind nu numai de caracteristica

de tracțiune ci și de greutatea sa și de factorul aerodinamic (K = k ∙A). Pentru a îngloba toate cele trei elemente de influență, este necesară utilizarea unui parametru special dedicat: factorul dinamic. Acesta reprezintă raportul dintre forța de tracțiune din care se scade rezistența aerului și greutatea autovehiculului:

99

=

=

Ft k ,Ra,Ft k -Ra,D

a

b

c

d

Ft k

Ra

Ft k - Ra

V

ab = cd D

0

I

II

IIIIV

V

MAS

V

DI

II

III

IV

V

MAC

V

D

Dk ,𝚿 Dk

𝚿(Vx)max

Dmax k𝚿max k

D=F t−Ra

Ga

¿ . (5.46)

Deoarece forța de tracțiune este dependentă de viteză și de treapta în care este cuplat SV, rezultă că și factorul dinamic depinde de aceiași factori.

Caracteristica dinamică reprezintă funcția care exprimă dependența factorului dinamic de viteza autovehiculului pentru toate treptele SV atunci când motorul funcționează la sarcină totală. 09.12.09

Curba de variație a factorului dinamic pentru o treaptă a SV se poate construi considerând caracteristica de tracțiune pentru acea treaptă.

Pentru toate treptele SV, se obține:

5.4.2 Utilizarea caracteristicii dinamice la studiul mișcării autovehiculelorDacă în relația de definire a factorului dinamic se ține seama de bilanțul de tracțiune

(5.7), rezultă:

D=( R rul+Rp+Ra+Rd )−Ra

G a

=R rul+Rp+Rd

Ga

=f ∙cos α p+sin α p+δg

∙dvdt

. (5.47)

Sau, ținând seama de coeficientul de rezistență (rezistența specifică) al drumului = f ∙ cos αp + sin αp:

D=Ψ + δg

∙dvdt

. (5.48)

Determinarea vitezei maximePentru un drum dat și o anumită treaptă a SV, viteza maximă se obține atunci când

capacitatea de accelerare a autovehiculului a fost epuizată, deci atunci când dvdt

=0, astfel

încât, din relația (5.48) se obține: D (V max )k=Ψ (V max ) . (5.49)

100

f(Vcr k)

Dk ,𝚿

𝚿

V

Dk

0 Vmax kVx

Dmax k =𝚿max k

Vcr k

f(V)

p

f(Vcr k)

pmax kpm

ax(Vx) kf(Vx)

Pentru o anumită viteză, Vx, din graficul caracteristicii dinamice se poate determina valoarea maximă a coeficientului de rezistență al drumului care poate fi învins în trepta respectivă a SV.

Determinarea rezistenței specifice maxime a drumuluiPentru o anumită treaptă a SV, valoarea maximă a rezistenței specifice a drumului

se obține, evident, la viteza la care factorul dinamic atinge valoarea maximă:𝚿max k = Dmax k (5.50)Viteza corespunzătoare îndeplinirii acestei condiții este, după cum s-a arătat

anterior, viteza critică.Rezistența specifică maximă cea mai mare va fi învinsă în prima treaptă a SV.

Determinarea pantei maximePentru înclinări ale drumului relativ mici, specifice drumurilor modernizate, se fac

aproximările cos∝ ≅ 1 și sinα ≅ tg∝ = p, deci factorul dinamic poate fi determinat în aceste cazuri cu ajutorul relației:

Ψ (V )=f (V )+p. (5.51)Rezultă, pentru treapta k a SV, valoarea maximă a pantei:

pmax k=Ψmax k−f (V crk )=Dmax k−f (V cr k ) . (5.52)Pentru determinarea pantei maxime ce poate fi urcată într-o treaptă a SV și la o

anumită viteză, Vx se utilizează relația:pmax (V x )k=D k (V x )k−f (V x ) . (5.53)

101

II

IIIIV

V

D,D𝜑 I

D𝜑(φx1)

D𝜑(φx2)φx1> φx2

Determinarea domeniului de aderențăLa roțile punții motoare j reacțiunea tangențială longitudinală trebuie să

îndeplinească condiția de aderență:Xj ≤ Φxj = 𝜑x∙ Zj, j = 1, 2 (5.54)

unde Xj = Ftj – Rrul j – Rij . (5.55)Deci Ftj – Rrul j – Rij ≤ 𝜑x∙ Zj,sau Ftj ≤ (𝜑x + f)∙ Zj + Rij. (Rrul j= f ∙ Zj) (5.56)Din relația de definire a factorului dinamic rezultă:

Ftj = D∙ Ga + Ra. (5.57)Din ultimele două realții rezultă condiția de aderență pentru factorul dinamic:

D ≤ ( φx+ f ) ∙Z j

Ga

−Ra

Ga

+Rij

Ga. (5.58)

Forța datorată inerției roților și pieselor cinematic legate de acestea, Rij, este proporțională cu accelerația autovehiculului. La limita de aderență viteza devine practic constantă, deci componenta respectivă se poate neglija:

Dφ≤ ( φx+ f ) ∙Z j

Ga

−Ra

G a

= (φx+ f ) ∙Z j

Ga

− k ∙ A13 ∙Ga

∙V 2 . ! (5.59)

Condiția de aderență se poate scrie sub forma:D ≤ D𝜑. (5.60)

Ecuația (5.59) este ecuația unei parabole descrescătoare în raport cu viteza.

În porțiunile din curbele factorului dinamic situate deasupra curbelor D𝜑(V) nu este posibilă deplasarea autovehiculului cu valorile respective ale lui D deoarece se depășește aderența roților motoare.

5.5 CARACTERISTICA PUTERILOR

5.5.1 Definirea caracteristicii puterilorÎn studiul dinamicii autovehiculelor este necesar să se facă aprecieri referitoare la

puteri, în special în cazul deplasării cu viteze mari, deci la turații ridicate ale motorului cu solicitări mari ale acestuia.

Caracteristica puterilor reprezintă dependența dintre puterea la roțile motoare și viteza autovehiculului pentru toate treptele SV, motorul funcționând la sarcină totală; pe același grafic se trasează curba puterilor rezistente.

Puterea la roata motoare este:Pr = 𝜂t ∙ Pe = Pe – Pft,

(5.61)Unde Pe este puterea efectivă a motorului,

Pft – puterea consumată prin frecări în transmisie,𝜂t – randamentul mecanic al transmisiei.

102

Viteza autovehiculului pentru o anumită treaptă a SV este:

V k=0,377 ∙rr ∙ n

i0 ∙ isk (5.62)

Cu cât isk este mai mare (în trepte inferioare ale SV), cu atât viteza este mai redusă pentru aceeași turație a motorului.

Având în vedere relațiile (5.20) și (5.21), puterea la roată devine:

Pr=ηt ∙ Pe=ηt ∙ Pe max[( αα ')∙ ( n

nP)+( β

β ')∙( nnP

)2

−( γγ ')∙( n

nP)

3] . (5.63)

Din relația (5.62) se exprimă turația:

n= 10,377

∙i0 ∙isk

rr

∙V k. (5.64)

Înlocuind pe n și pe nP astfel exprimate, rezultă:

Pr=ηt ∙ Pemax [( αα ')∙( V

(V P )k )+( ββ ')∙( V

(V P )k )2

−( γγ ') ∙( V

( V P )k )3] .(5.65)

Unde ∝, β, γ se utilizează pentru V ≤V medk=0,377 ∙rr ∙ nmed

i0 ∙isk , iar∝’, β’, γ’ – pentru V> Vmed k .

Ținând seama de (5.62), se exprimă (VP)k în funcție de nP și se introduce în (5.65):

Pr=ηt ∙ Pemax [( αα ')(2,6525

i0∙ isk

rr ∙ nP)V +( β

β ')(2,6525i0 ∙ isk

rr ∙ nP)

2

V2

−( γγ ')(2,6525

i0 ∙isk

rr ∙ nP)

3

V3]

(5.66)Puterea la roată poate fi exprimată în funcție de viteză printr-un polinom de gradul III.

Pentru o anumită viteză, ea este direct proporțională cu puterea efectivă maximă.

5.5.2 Utilizarea caracteristicii puterilor la studiul mișcării autovehiculelorEcuația bilanțului puterilor la roțile motoare ale autovehiculului este:

Pr = Prul + Pp + Pa + Pd, (5.67)unde Prul este puterea necesară învingerii rezistenței la rulare,

Pp – puterea necesară învingerii rezistenței la urcarea pantei,Pa - puterea necesară învingerii rezistenței aerului,Pd - puterea necesară învingerii rezistenței la accelerare.

PeP

emax

Pex

nx

nP

PrPr

max

Prx

0 0n[rot/min]

(Vx)k

(Vx)k+1

V [km/h]

Treapta k

Treapta k+1

Pr = 𝜂t ∙ Pe

V k=0,377 ∙rr ∙ n

i0 ∙ isk

103

aPp

Prul

Pa

Pd

b

c

d

ef

P𝜓 = Pp + Prul

Prez = Pp + Prul + Pa

Pp

(Pr)k

P[kW]

V[km/h]0 Vx (Vmax)k

MACP

V

PI PII PIIIPIV

Prez, 𝛼Prez, 0

Vmax 1, 0Vmax 2, 0 Vmax 3, 0 Vmax 4, 0

Vmax 4 Vmax 3

MAS

PI PII PIII PIV

Prez, 𝛼Prez, 0

P

Vmax 1, 0Vmax 2, 0

Vmax 3, 0Vmax 4, 0

V

Vmax 4Vmax 3

0

La deplasarea cu viteză constantă, mai mică decât viteza maximă posibil a fi dezvoltată în treapta respectivă, nu este utilizată întreaga putere de care dispune motorul, el funcționând la o sarcină parțială. Diferența de la punctul d la punctul e reprezintă „rezerva de putere” de care dispune motorul și care poate fi utilizată fie pentru accelerarea autovehiculului fie pentru învingerea amplificării unei alte rezistențe (de exemplu pentru urcarea unei rampe mai accentuate). În această situație, este comandată trecerea la funcționarea motorului la o sarcină mai mare, până la sarcina totală, dacă este necesar.

Punctul f, de intersectare a curbei puterii la roată cu curba rezistențelor la înaintare reprezintă regimul la care puterea motorului este utilizată în întregime pentru învingerea rezistențelor la rulare, la pantă și a aerului, nemairămânând disponibilă putere pentru

accelerare. Deci, în punctul f, dvdt

=0, viteza acestui punct fiind viteza maximă ce poate fi

dezvoltată pe drumul respectiv în treapta de viteze utilizată. În acest caz, bilanțul de puteri devine:

Pr = Pe ∙ 𝜂t = Prul + Pp + Pa (5.68)Pentru toate treptele de viteze, rezultă reprezentarea grafică următoare.

Pentru o anumită valoare a pantei, Prez, 𝛼 , viteza maximă în treapta a 3-a este mai mare decât cea corespunzătoare treptei a 4-a.

0

104

Vitezele maxime pentru treptele inferioare se pot atinge la valori prea mari ale turației motorului cu aprindere prin scânteie, care pot duce la deteriorarea acestuia. Din acest motiv, în practică ele nu pot fi atinse la acest tip de motoare.

Pentru trasarea curbei rezistențelor la deplasare, se utilizează expresiile de calcul al puterilor rezistente prezentate în capitolul 3:

Prul=R rul ∙V

360=

f ∙Ga cosα p

360∙V . Exprimând coeficientul rezistenței la rulare în

raport cu viteza (vezi subcapitolul 3.1.3), f = f0 + f01 V + f02 V2, rezultă:

Prul=f 0 ∙V + f 01 ∙V 2+ f 02 ∙V 3

360∙G acos α p ;

Pp=Rp ∙V

360=

Ga sin α p ∙V

360 ;

Pa=Ra∙V360

=k ∙ A ∙V x

2 ∙V4680

. În cazul deplasării cu viteză maximă, se consideră Vx

= V și deci

Pa=k ∙ A ∙V 3

4680.

Deci:

Prez α=1

360∙[ ( f 0 cosα p+sin α p ) ∙Ga ∙V + f 01cos α p ∙G a ∙V

2+( f 02 cosα pGa+k ∙ A4680 )V 3] .

(5.69)Pe de altă parte, pentru curba puterii la roată la sarcină totală se utilizează relația

(5.66) cu coeficienții ∝’, β’, γ’ deoarece interesează zona turațiilor ridicate:

Pr=ηt ∙ Pemax [α ' (2,6525i0∙ isk

r r ∙ nP)V +β ' (2,6525

i0 ∙ isk

rr ∙nP)

2

V2

−γ '(2,6525i0 ∙isk

rr ∙ nP)

3

V3]. (5.70)

Intersecția celor două curbe definește viteza maximă căutată. După simplificarea cu Vmax, rezultă o ecuație de gradul II în Vmax de forma:

ak ∙V max2 +bk ∙V max+ck=0 , (5.71)

În care: ak=ηt ∙ Pe max ∙ γ '(2,6525i0 ∙i sk

rr ∙ nP)

3

+f 02 cosα p ∙Ga

360+ k ∙ A

4680;

bk=−ηt ∙ Pe max ∙ β '(2,6525i0 ∙i sk

rr ∙ nP)

2

+f 01cos α p ∙Ga

360; (5.72)

ck=−ηt ∙Pemax ∙ α ' (2,6525i0 ∙ isk

rr ∙nP)

2

+f 0cos α p+sin α p

360∙Ga.

În alt caz, se poate preciza viteza maximă pe care va trebui să o dezvolte autovehiculul și se cere să se determine puterea efectivă maximă a motorului. Pentru rezolvarea acestei probleme se aleg inițial, pe baza unui studiu statistic dezvoltat pe modele similare de autovehicule, valorile coeficienților de adaptabilitate și de elasticitate și raportul nmax / nP, considerând că viteza maximă va fi atinsă atunci când motorul va funcționa la turația maximă admisă.

Particularizând relația (5.69) pentru viteza maximă impusă, se determină puterea rezistentă totală, care este egală cu puterea la roată pentru regimul respectiv de funcționare.

Din relația (5.21), în care s-a pus condiția ca (Pe)Vmax = (Prez)Vmax/ηt, rezultă:

Pe max=1

α 'nmax

nP

+ β '( nmax

nP)

2

−γ ' ( nmax

nP)

3∙

( Prez )V max

ηt . (5.73)

105

MAS

i01 i02 i03

Prez, 𝛼P

Vmax 1 V

Vmax 3Vmax 2

0

i01 > i02 > i03

D - II

D - IIID - IV

D - V

V

D,Ψ D - I

Ψ

(D –

Ψ)I(D

– Ψ)II (D

– Ψ)III (D

– Ψ)IV

(D –

Ψ)V

a - II

a - III

a a - I

Definirea raportului de transmitere al transmisiei principale

Se trasează curbele Pr în funcție de viteză pentru diferite valori ale lui i0 și se alege valoarea lui i0 cea mai convenabilă, astfel încât să se atingă viteza maximă impusă prin temă și să se obțină o rezervă de putere suficientă pentru demaraj, fără a se depăși turația maximă admisă a motorului.

5.6 DEMARAJUL AUTOVEHICULELOR 16.12.09 / 15.12.2010

Caracteristicle de demarare ale unui autovehicul se pot aprecia prin caracteristica accelerațiilor și prin caracteristicile de accelerare.

5.6.1 Caracteristica accelerațiilorCaracteristica accelerațiilor reprezintă funcția, respectiv reprezentarea grafică a

acesteia, care prezintă dependența accelerației autovehiculului față de viteza de deplasare pentru toate treptele SV, când motorul funcționează la sarcină totală.

Din relația (5.48)

D=Ψ + δg

∙d vd t

rezultă:d vd t

=a=gδ

∙ ( D−Ψ ) .[ms2 ] (5.74)

În această relație atât D cât și Ψ depind de viteză.

106

La

b

hg

ha

Rdt

V

CgGa sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2 Ga αp

CaRa

Faz

X2

X1 Mrul1

Deoarece accelerația maximă este definită de forța maximă de tracțiune, iar aceasta este limitată de aderență, rezultă că și accelerația maximă cunoaște aceeași limitare.

Ecuația de echilibru al forțelor care acționează pe direcția de deplasare a autovehiculului este:

X1 + X2 – Ga sin𝛼p – Ra – Rdt = 0. (5.75)Ecuația (5.75) se mai poate scrie sub forma:

Ga

g∙dvdt

=X1+ X2−Ga sin α p−k ∙ A13

∙V 2. (5.76)

Rezultă:

dvdt

=a=g ∙( X1+ X2

G a

−sin α p−k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2) (5.77)

Cazul tracțiunii la roțile din spateȚinând seama că la puntea față acționează doar rezistența la rulare și rezistența

generată de inerția la rotație a roților, iar la puntea spate acționează forța de propulsie (rezistența la rulare și aceea generată de inerția la rotație a roților neglijându-se), reacțiunile tangențiale la roți, limitate de aderență, sunt:

X1φ=−f ∙ Z1φ−2 ∙ J r

rr2 ∙

dvdt

;

X2φ ≤ φx ∙ Z2φ, (5.78)unde Z1𝜑 și Z2𝜑 sunt reacțiunile normale de la cele două punți, limitate de aderență,

ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relațiilor (4.29) și (4.30) pentru cazul tracțiunii la puntea spate.

107

Z1φ=( b

L– φx ∙

hg

L )1−φx ∙

hg

L

∙Ga ∙cosα p, (4.29)

Z2φ=

aL

1−φx ∙hg

L

∙Ga ∙cosα p (4.30)

Înlocuind reacțiunile tangențiale date de expresiile (5.78) în relația (5.77) rezultă:

( dvdt )

2φ

=a2φ=g

1+2∙ J r

rr2

∙gGa

∙(−f ∙Z1φ

Ga

+φx

Z2φ

G a

−sin α p−k ∙ A

13∙Ga

∙V 2) (5.79)

În această expresie:2∙ J r

rr2 ∙

gGa

≪1 și −f ∙Z1φ

Ga

<φx

Z2φ

Ga , cei doi termeni putând fi neglijați.

Deoarece accelerația maximă este realizată în treptele inferioare ale SV, când autovehicului se deplasează cu viteză mică, se poate neglija și rezistența aerului, astfel încât relația (5.79) devine:

a2φ=g ∙(φx

Z2φ

Ga

−sin α p) (5.80)

Conform relației (4.30):

Z2φ=

aL

1−φx ∙hg

L

∙Ga ∙cosα p, care este introdusă în (5.80), obținându-se:

a2φ≅ g ∙(φx

aL

1−φx ∙hg

L

∙cos α p−sin α p) (5.81)

La deplasarea autovehiculului în palier, când ∝p = 0, rezultă

a2φ, 0≅ g ∙φx ∙

aL

1−φx ∙hg

L

. (5.82)

Cazul tracțiunii la roțile din fațăReacțiunile tangențiale la roți, limitate de aderență, sunt:

X1φ ≤φx ∙ Z1φ,

X2φ=−f ∙ Z2φ−nr 2∙ J r

rr2 ∙

dvdt

, (5.83)

unde Z1𝜑 și Z2𝜑 sunt reacțiunile normale de la cele două punți, limitate de aderență, ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relațiilor (4.39) și (4.40) pentru cazul tracțiunii la puntea față.

Z1φ=

bL

1+φx ∙hg

L

∙Ga ∙cos α p, (4.39)

108

Z2φ=( a

L+φx ∙

hg

L )1+φx ∙

hg

L

∙Ga ∙cosα p. (4.40)

Operând aceleași simplificări ca în cazul anterior, se obține:

a1φ≅ g ∙(φx

bL

1+φx ∙hg

L

∙cosα p−sin α p) (5.84)

La deplasarea autovehiculului în palier, când ∝p = 0, rezultă

a1φ, 0≅ g ∙φx

bL

1+φx ∙hg

L

. (5.85)

Cazul tracțiunii integraleReacțiunile tangențiale la roți, limitate de aderență, sunt:

X1φ ≤φx ∙ Z1φ ,X2φ ≤ φx ∙ Z2φ. (5.86)

unde Z1𝜑 și Z2𝜑 sunt reacțiunile normale de la cele două punți, limitate de aderență, ale căror mărimi se calculează cu ajutorul relațiilor (4.45) și (4.46) pentru cazul tracțiunii integrale.

Z1φ=( bL−φx ∙

hg

L ) ∙Ga cos α p, (4.45)

Z2φ=( aL+φx ∙

hg

L )∙Ga cosα p, (4.46)

Procedând ca în cazurile anterioare, rezultă:a4φ≅ g ∙ (φx ∙cos α p−sin α p ). (5.87)

La deplasarea autovehiculului în palier, când ∝p = 0, rezultăa4φ ,0≅ g ∙φx. (5.88)

Pentru a analiza comparativ performanțele de accelerare la limita de aderență în cele trei cazuri, se compară relațiile (5.81), (5.84) și (5.87):

a2φ≅ g ∙(φx

aL

1−φx ∙hg

L

∙cos α p−sin α p) ;a1φ≅ g ∙(φx

bL

1+φx ∙hg

L

∙cosα p−sin α p) ;a4φ≅ g ∙ (φx ∙cos α p−sin α p ) .Se constată că, pentru aceleași condiții de drum și pentru autovehicule cu aceleași

coordonate ale centrului de greutate,a1φ<¿ a2φ<a4φ.

109

În cazul tracțiunii spate, accelerația este mai mult decât direct proporțională cu valoarea coeficientului de aderență.

În cazul tracțiunii față, accelerația este mai puțin decât direct proporțională cu valoarea coeficientului de aderență.

În cazul autovehiculului cu tracțiune integrală, accelerația maximă nu este influențată de poziția centrului de greutate.

Cu cât panta este mai accentuată, cu atât accelerația maximă va fi mai mică.

Aplicație numerică

Se consideră trei autoturisme având aL=0,52 și

hg

L=0,2. Ele urcă pe un drum înclinat

cu ∝p = 5° și având φx = 0,6. Să se determine valoarea maximă a acceleraței limitate de aderență pentru cele trei autoturisme: primul cu soluția tracțiune față, al doilea cu soluția clasică și ultimul cu tracțiune integrală.

a1φ≅ g ∙(0,60,48

1+0,6 ∙0,2∙cos 5°−sin 5°)=1,66

m

s2 ;

a2φ≅ g ∙(0,60,52

1−0,6 ∙0,2∙cos5 °−sin 5 °)=2,61

m

s2 ;

a4φ≅ g ∙ (0,6 ∙cos5 °−sin 5 ° )=5,01m

s2 .

Să se efectueze calculele pentru φ’x = 0,35.

a1φ'≅ g ∙(0,350,48

1+0,35 ∙0,2∙cos5 °−sin 5 °)=0,68

m

s2;

a2φ'≅ g ∙(0,350,52

1−0,35∙0,2∙cos5 °−sin5 °)=1,06

m

s2;

a4φ '≅ g ∙ (0,35∙cos5 °−sin5 ° )=2,57m

s2 .

Variația accelerației maxime este:a1φ

a1φ '

=1,660,68

=2,44;

a2φ

a2φ '

=2,611,06

=2,46;

a4 φ

a4 φ'

=5,012,57

=1,95.

Deci cel mai puțin sensibil la modificarea condițiilor de aderență este autovehiculul cu tracțiune integrală și cel mai sensibil, autoturismul cu soluția clasică.

În realitate, autovehiculul cu tracțiune clasică are o altă poziționare a centrului de greutate, mai spre puntea spate. De exemplu, în cazul analizat pentru φx = 0,6 se poate

considera aL=0,58, menținându-se neschimbată înălțimea centrului de greutate.

a2φ≅ g ∙(0,60,58

1−0,6 ∙0,2∙cos5 °−sin 5 °)=3,01

m

s2 .

Se constată că deplasarea centrului de greutate în sensul arătat este benefică din punct de vedere al accelerației maxime.

În cazul demarajului pe teren orizontal, în cazul φx = 0,6 și aL=0,52se obține:

a1φ≅ g ∙(0,60,48

1+0,6 ∙0,2 )=2,79m

s2 ;

a2φ≅ g ∙(0,60,52

1−0,6 ∙0,2 )=3,48m

s2 ;

110

Ak

VV0k V

[s2/m]

[km/h]

a4φ≅ g ∙0,6=5,89m

s2 .

5.6.2 Caracteristicile de accelerareCaracteristicile de accelerare reprezintă dependența timpului de accelerare (td) și

spațiului de accelerare (Sd) de viteza autovehiculului atunci când motorul funcționează la sarcină totală.

Timpul de accelerare reprezintă timpul necesar creșterii vitezei autovehiculului între două valori date, iar spațiul de accelerare reprezintă spațiul parcurs de autovehicul în acest timp.

Timpul de demarare reprezintă timpul în care autovehiculul, plecând de pe loc, ajunge la o viteză reprezentând 0,9 din viteza sa maximă, atunci când motorul funcționează la sarcină totală, iar spațiul de demarare reprezintă spațiul parcurs în timpul respectiv.

Din expresia accelerației a=d vd t

, se poate scrie:

d t=d va

, (5.89)

de unde rezultă că timpul de accelerare de la viteza inițială v0 la viteza curentă v, td, se calculează prin integrarea

t d=∫0

td

d t=¿∫v0

vd va

= 13,6∫V 0

V1a

dV ¿ . (5.90)

Pentru o anumită treaptă a SV, integrala (5.90) devine:

t dk=1

3,6∫V 0 k

V1ak

dV . (5.91)

Rezolvarea integralei prin metoda trapezelor

t dk≅ΔV

2 ∙3,6∙[ 1

ak (V 0k )+

2ak ( V 1 )

+2

ak (V 2 )+…+

2ak (V n−1 )

+1

ak (V n ) ], (5.92)

în care ∆V este pasul de integrare constant între vitezele V0k și Vn = V, ak (V 0k ) , ak (V 1), ak (V 2), … , ak (V n ) sunt valorile accelerației din treapta respectivă a

SV corespunzătoare vitezelor V 0k, V1, V2, … , Vn.

Rezolvarea integralei prin metoda Simpson

t dk≅ΔV

3 ∙3,6∙[ 1

ak (V 0k )+

4ak (V 1 )

+2

ak (V 2)+

4ak (V 3 )

+…+2

ak (V n−2 )+

4ak (V n−1 )

+1

ak ( V n ) ] (5.93)

Rezolvarea integralei prin metoda grafo-analitică

Se determină aria de sub curba ( 1a )

k

(V ) delimitată de valorile Vok și V, ținându-se

seama de scara graficului respectiv.

111

∆A

k1∆

Ak2

VV0k Vn = V

[s2/m]

[km/h]

∆A

k1∆

Ak3

∆A

kn

V1V2V3

[s2/m]

V

0,9 VmaxI

II

III

IV

Timpul de accelerare tdk este proporțional cu aria Ak.Se definesc scările graficului:

1 km/h = p mm,1 s2/m = q mm.

Timpul de accelerare este:

tdk = Ak / 3,6 p∙ q [s]. (5.94)

Pentru determinarea ariei Ak se aplică planimetrarea prin metoda trapezelor. Ariile

trapezelor curbilinii ∆Akj, j = 1 … n se aproximează prin ariile unor trapeze dreptunghice:

tdk1 = ∆Ak1 / 3,6 p∙ q (5.95)pentru timpul de accelerare între vitezele V0k și V1.

tdk1 = (∆Ak1 +∆Ak2) / 3,6 p∙ q (5.96)pentru timpul de accelerare între vitezele V0k și V2.

t dk=1

3,6 ∙ p ∙ q∙∑

j=1

n

∆ Akj (5.97)

pentru timpul de demarare în treapta k a SV între vitezele V0k și V.

Pentru determinarea timpului total de demarare se construiește graficul inversului accelerației pentru toate treptele SV și se procedează pentru fiecare treaptă după cum s-a arătat mai sus. Se consideră că schimbarea treptelor se realizează instantaneu.

112

V2k

∆An

V0k V1k Vkn V [km/h]

tdk [s]

Pentru ca demarajul să se realizeze într-un timp minim, schimbarea treptelor trebuie să se facă la vitezele corespunzătoare punctelor de intersecție dintre curbele inversurilor accelerațiilor pentru treptele respective. În caz contrar, la ariile de sub curbe se vor adăuga ariile hașurate, ceea ce reprezintă o creștere a ariei totale de sub curbe, deci o creștere a timpului de demarare.

La viteză maximă, accelerația devine nulă, astfel încât, în acest caz, curba inversului accelerației tinde asimtotic către infinit și deci, teoretic, timpul total de demarare tinde și el către infinit. De aceea, timpul total de demarare se determină pentru o accelerare până la o viteză egală cu 0,9 din viteza maximă.

Timpilor de accelerare în fiecare treaptă a SV li se adaugă timpii necesari efectuării operației de schimbare a treptelor:

Timpul de schimbare a treptelor [s]Schimbător de viteze MAS MAC

Mecanic în trepte, cu sincronizator 0,2 ÷ 0,5 1,0 ÷ 1,5Semiautomat 0,05 ÷ 0,10 0,5 ÷ 0,8

Pentru determinarea spațiului de demarare, se pleacă de la relația

v=d Sd

d t , de unde rezultă

d Sd=v ∙dt= v ∙d va (v ) . (5.98)

Deci pentru o treaptă a SV:

Sdk=1

3,62 ∙∫V 0 k

VV dVak (V )

≅ 113

∫V 0k

VV dVak (V )

. (5.99)

Aplicând metoda trapezelor, se obține:

Sdk ≅∆V2∙13 [ V 0k

ak (V 0k )+

2 ∙V 1

ak (V 1 )+

2∙V 2

ak (V 2 )+…+

2∙V n−1

ak (V n−1 )+

V n

ak (V n ) ] . (5.60)

În cazul metodei Simpson, rezultă:

Sdk ≅∆V3∙13 [ V 0k

ak ( V 0k )+

4 ∙V 1

ak (V 1)+

2 ∙V 2

ak (V 2 )+…+

2 ∙V n−2

ak (V n−2 )+

4 ∙V n−1

ak (V n−1 )+

V n

ak ( V n ) ] . (5.61)

Aplicarea metodei grafo-analitice urmărește aceași procedură ca și în cazul determinării timpului de accelerare, plecându-se de la curba timpului de accelerare pentru treapta respectivă.

∆A1

∆A2

113

V0k V1k V2k V [km/h]Vnk

Sdk

Sdk1Sdk2

Sdkn

[m]

0

Precizând scările graficului: 1 km/h = p mm, 1s = r mm, rezultă:

Sdk1 = ∆A1 / 3,6 p ∙ r, Sdk2 = (∆A1 + ∆A2)/ 3,6 p ∙ r,… , Sdkj=1

3,6 ∙ p∙ r∙∑

j=1

j

∆ A1.Ca și în cazul timpului de accelerare, se limitează viteza finală din ultima treaptă la

valoarea egală cu 0,9 din viteza maximă.

Spațiul total de accelerare este:

Sd=∑j=1

k

Sdj+∑j=1

k−1

S j, (5.62)

Unde primul termen reprezintă spațiul de accelerare parcurs în fiecare treaptă. Iar al doilea reprezintă spațiul parcurs în perioada de trecere dintr-o treaptă în cea imediat superioară, corespunzător timpului de efectuare a manevrei respective.

114

Rdta

a V

CgGa sinαp

Ga cosαp

Z1

Z2 Ga αp

L

b

CaRa

Faz

Ffr2

Ffr1

Rrul1

Rrul2

hahg

B

A

Capitolul 6 DINAMICA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR PE ROȚI

6.1 ECUAȚIA GENERALĂ A MIȘCĂRII RECTILINII A AUTOVEHICULULUI FRÂNAT

Se consideră un autovehicul care se deplasează cu viteză variabilă pe un drum cu înclinarea ∝p față de orizontala locului.

În acest caz accelerația este negativă, deci forța de inerție a masei în mișcare de translație a autovehiculului este îndreptată în sensul de mers al acestuia. De asemenea, sensul cuplurilor generate de inerția pieselor în mișcare de rotație devine același cu cel de rotație al roților.

Ecuația de echilibru al forțelor pe direcția deplasării autovehiculului este:Rdt+R i 1+Ri 2−F fr 1−F fr 2−R rul1−R rul2−Rp−Ra=0. (6.1)

Ea se poate scrie și sub formaRdt+R i 1+Ri 2=(F fr 1+F fr2+R rul1+Rrul2+Rp+Ra) . (6.2)

Notând:

Rdt+R i 1+Ri 2=Rd=δG a

g∙d vd t

(6.3)

F fr 1+F fr2=F fr, (6.4)Rrul 1+R rul2=R rul=f ∙Gacos∝p (6.5)

Ri2

Ri1

115

Rezultă:Rd=(F fr+R rul+Rp+Ra) . (6.6)

Sau δGa

g∙d vd t

=(F fr+ f ∙Ga cos∝p+Ga sin∝p+k ∙ A13

∙V 2). (6.7)

Împărțind cu Ga, rezultă:

δg

∙d vd t

=(F fr

G a

+ f ∙cos∝p+sin∝p+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2); sau

δg

∙d vd t

=−(γfr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2), d vd t

este decelerație. (6.8)

unde γ fr=F fr

Ga. (6.9)

reprezintă forța de frânare specifică a autovehiculului.Relația (6.8) reprezintă ecuația generală de mișcare a autovehiculului în regim de

frânare.

6.2 DETERMINAREA CAPACITĂȚII DE FRÂNAREParametrii care caracterizează posibilitățile maxime de frânare ale autovehiculelor

sunt: decelerația maximă, spațiul minim de frânare și timpul minim de frânare.

6.2.1 Determinarea analitică a decelerației maxime

Din ecuația generală de mișcare a autovehiculului în regim de frânare (6.8), rezultă:

|d vd t |max

=gδ

∙(γ frmax+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2). (6.10)

În acest caz, deoarece 𝛿 este coeficientul care ține seama de influența pieselor în mișcare de rotație ale întregului lanț cinematic de la roți până la motor, inclusiv, relația este valabilă pentru cazul în care frânarea se efectuează cu motorul cuplat cu transmisia. La decuplarea motorului de transmisie, coeficientul 𝛿 va deveni𝛿0 = 1 + 𝛿R ≅ 1,02 ÷ 1,04,reprezentând influența maselor în mișcare de rotație cuplate la roți, mai puțin cele aparținând motorului. Relația (6.10) devine

|d vd t |max0

=gδ0

∙(γ fr 0+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2). (6.11)

Decelerația maximă depinde, în afară de forțele de frânare dezvoltate la roți, de rezistența specifică a drumului, ψ, de viteza de deplasare și de factorul aerodinamic al autovehiculului,K=k ∙ A. La viteze relativ reduse, de până la (60 ÷ 70)km/h, efectul rezistenței aerului poate fi neglijat.

Decelerația maximă este limitată de aderență care limitează valoarea maximă a forțelor tangențiale longitudinale din pata de contact la frânare. Aceste forțe sunt: rezistența la rulare, forța de frânare și rezistența datorată inerției roților în mișcare de rotație și pieselor cinematic legate de ele:

Xf1 = Rrul1 + Ffr1 - Ri1;Xf2 = Rrul2 + Ffr2 - Ri2,

Unde Ri 1=M i1

r r și Ri 2=

M i 2

r r .

Ecuația de echilibru al forțelor care acționează pe direcția de deplasare este, în acest caz:

Ga

g∙d vd t

=−(X f 1+X f 2+Gasin∝p+k ∙ A13

∙V 2). (6.13)

De aici rezultă:

(6.12)

116

|d vd t |=g ∙( X f 1+ X f 2

G a

+sin∝p+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2). (6.14)

Condițiile de limitare de către aderență a forțelor tangențiale longitudinale din pata de contact la frânare sunt:

Xf1 ≤ φx ∙ Z1𝜑 ,Xf2 ≤ φx ∙ Z2𝜑 .

La limită, rezultă:Xf1 + Xf2 = φx (Z1𝜑 + Z2𝜑) = φx ∙ Ga cos ∝p .

(6.16)Ecuația (6.14) devine:

|d vd t |maxφ

=g ∙(φx ∙cosα p+sin α p+k ∙ A

13 ∙G a

∙V 2). (6.17)

La frânarea în palier (pe teren orizontal), la viteze suficient de mici pentru a neglija rezistența aerului (sub 60 ÷ 70 km/h), relația (6.17) devine:

|d vd t |maxφ

=g ∙φx. (6.18)

În aceste cazuri, decelerația maximă limitată de aderență poate fi exprimată ca o fracțiune din accelerația gravitațională.

Decelerația maximă se obține pentru frânări fără blocarea roților, deoarece la blocarea roților coeficientul de aderență are o valoare mai mică φax<φx (vezi „Caracteristica de rulare a pneului”, subcapitolul 2.3).

6.2.2 Determinarea analitică a spațiului de frânare

Pentru determinarea spațiului de frânare, se are în vedere că v=d Sd t

, de unde

d t=d Sv

. La rândul său, accelerația este a=d vd t

. Ținând seama de expresia lui dt, rezultă:

a=d vd t

= v ∙d vd S

. (6.19)

Din această relație rezultă că spațiul parcurs într-o mișcare decelerată este:

S fr=∫v0

v1a

∙ v ∙ d v= 113

∫V 0

V1a

∙V ∙d V . (6.20)

Înlocuind în această relație accelerația cu expresia rezultată din (6.8), rezultă:

S fr=−δ13 g

∙∫V 0

VV ∙d V

γ fr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V2= δ

13 g∙∫

V

V 0

V ∙dV

γ fr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V2, (6.21)

unde V0 este viteza inițială, iar V este viteza la sfârșitul frânării, exprimate în km/h.Dacă se consideră că pe timpul frânării forțele de frânare sunt constante, adică

γ fr=const ., atunci ecuația (6.21) devine, după rezolvarea integralei:

S fr=δ

2 g∙

Ga

k ∙ A∙ ln

γfr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 02

γfr+ψ+ k ∙ A13 ∙G a

∙V 2= δ

2g∙

G a

k ∙ A∙ ln [1+

k ∙ A13∙Ga

∙ (V 02−V 2 )

γ fr+ψ+ k ∙ A13 ∙Ga

∙V 2 ]. (6.22)

Având în vedere că k ∙ A

13∙Ga

∙V 2≪ γfr (rezistența aerului este mult mai mică decât

forța de frânare) și că ln(1+x) ≅ x, rezultă o formă simplificată a relației (6.22):

(6.15)

117

S fr≅δ

2g∙

Ga

k ∙ A∙

k ∙ A13 ∙Ga

∙(V 02−V 2 )

γ fr+ψ= δ

26 ∙ g∙V 0

2−V 2

γ fr+ψ . (6.23)

Spațiul minim de frânare limitat de aderențăÎnlocuind în ecuația (6.20) accelerația cu expresia rezultată din (6.14), rezultă:

S fr=−113 g

∙∫V 0

VV ∙dV

X f 1+X f 2

Ga

+sin∝p+k ∙ A

13∙Ga

∙V 2

= 113 g

∙∫V

V 0

V ∙dVX f 1+X f 2

Ga

+sin∝p+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2

∙

(6.24)

Se integrează relația (6.24), în care X f 1+ X f 2

G a

=φx ∙Ga ∙cos α p

Ga

=φx ∙cos α p:

S frmin φ=1

2g∙

Ga

k ∙ A∙ ln

φx ∙cos α p+sin∝p+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 02

φx ∙cosα p+sin∝p+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2 . (6.25)

Expresia simplificată, urmând aceleași aproximări ca în cazul anterior, este:

S frmin φ≅1

26 ∙ g∙

V 02−V 2

φx ∙cos α p+sin∝p

. (6.26)

Dacă frânarea se efectuează pe teren orizontal, până la oprire, atunci:

S frmin φ≅V 0

2

26 ∙ g ∙φx

. (6.27)

6.2.3 Determinarea analitică a timpului de frânare

Din expresia (6.8)δg

∙d vd t

=−(γfr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2)rezultă formula de calcul al timpului de frânare:

d t=−δg

∙d v

(γ fr+ψ+k ∙ A

13 ∙G a

∙V 2) ; t fr=

−δg ∫

v0

vd v

(γfr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2)=¿ δ

3,6 g∫VV 0

dV

(γ fr+ψ+k ∙ A

13 ∙Ga

∙V 2)¿ . (6.28)

Dacă pe timpul frânării forțele de frânare sunt constante, adică γ fr=const . și dacă se neglijează rezistența aerului, atunci ecuația (6.28) devine, după rezolvarea integralei:

t fr=δ

3,6 g∙

1γ fr+ψ

∙√ 13 ( γ fr+ψ ) ∙Ga

k ∙ A∙arctg √ k ∙ A

13 (γ fr+ψ ) ∙G a

∙V =

¿δg

∙√ Ga

(γ fr+ψ ) ∙ k ∙ A∙[arctg√ k ∙ A

13 ( γ fr+ψ )∙Ga

∙V 0−arctg√ k ∙ A13 ( γfr+ψ ) ∙Ga

∙V ].

(6.29)Timpul minim în cazul frânării la limita de aderență rezultă atunci când reacțiunile

tangențiale (X1 + X2) corespund limitei de aderență, conform relației (6.17):

t fr min φ=1

3,6 g∙∫

V

V 0

d V

φx ∙cosα p+sin α p+k ∙ A

13 ∙G a

∙V2 . (6.30)

VV0

118

Rezolvarea ei conduce la expresia:

t fr min φ=1g

∙√ Ga

( φx ∙cosα p+sin∝p ) ∙ k ∙ A∙[arctg √ k ∙ A

13 ( φx ∙cosα p+sin∝p )∙Ga

∙V 0−arctg√ k ∙ A13 (φx ∙cos α p+sin∝p ) ∙Ga

∙V ] .

(6.31)Timpul minim necesar opririi autovehiculului se obține pentru V = 0, deci:

t fr min φ0=1g

∙√ G a

( φx ∙cosα p+sin∝p ) ∙ k ∙ A∙arctg√ k ∙ A

13 ( φx ∙cos α p+sin∝p ) ∙Ga

∙V 0. (6.32)

Având în vedere că arctg x ≅ x, rezultă:

t fr min φ0=1

3,6 ∙ g∙

V 0

φx ∙cos α p+sin∝p

∙ (6.33)

Dacă autovehiculul se deplasează pe teren orizontal,

t fr min φ0=1

3,6 ∙ g∙V 0

φx

∙ (6.34)

6.3 INFLUENȚA REPARTIȚIEI FORȚELOR DE FRÂNARE LA PUNȚI ASUPRA FRÂNĂRII

6.3.1 Determinarea dreptelor de aderență și a dreptelor de repartiție a forțelor de frânare la punți

Valorile decelerației maxime limitate de aderență – relația (6.17) și spațiului minim la frânarea la limita la aderență – relația (6.26) se aplică atunci când roțile autovehiculului ajung simultan la limita la aderență, deci când reacțiunile tangențiale longitudinale la frânare se distribuie proporțional cu încărcările dinamice normale la roțile autovehiculului.

Condițiile de limitare de către aderență a forțelor tangențiale longitudinale din pata de contact la frânare sunt, așa după cum s-a mai arătat:

Xf1 ≤ φx ∙ Z1𝜑 ,Xf2 ≤ φx ∙ Z2𝜑 .

Reacțiunile normale la sol sunt precizate de relațiile (4.15’) și (4.16’) pentru cazul accelerării:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙ ( Xr1+Xr2 )−

ha−hg

L∙ Ra, (4.15’)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ ( Xr1+Xr2 )+

ha−hg

L∙ Ra. (4.16’)

Neglijându-se rezistența aerului, ele devin:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙ ( Xr1+Xr2 ), (6.35)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ ( Xr1+Xr2 ). (6.36)

Se fac înlocuirile Xr1 = - Xf1 și Xr2 = - Xf2 în (6.35) și (6.36), ținându-se astfel seama de faptul că în acest caz Xf1 și Xf2 reprezintă reacțiuni la frânare în loc de tracțiune:

Z1=bL

∙Ga ∙cos α p+hg

L∙ ( X f 1+ X f 2), (6.35’)

Z2=aL

∙Ga ∙cos α p−hg

L∙ ( X f 1+X f 2 ). (6.36’)

Se introduc expresiile reacțiunilor normale la sol astfel obținute în inegalitățile (6.15), rezultând:

X f 1≤ φx ∙ [ bL

∙Ga∙cos α p+hg

L∙ ( X f 1+ X f 2 )] , (6.37)

(6.15)

119

Fx

M

F2

F1

I

IV

IIIII

(D1)

(D2)0

X f 2≤ φx ∙[ aL

∙Ga∙cos α p−hg

L∙ ( X f 1+ X f 2 )]. (6.38)

La limită, cele două relații devin ecuațiile de definire a dreptelor de aderență:

(1−φx ∙hg

L ) ∙ X f 1

Ga

−φx ∙hg

L∙

X f 2

G a

=φx ∙bL

∙cosα p; (D1) (6.39)

φx ∙hg

L∙X f 1

Ga

+(1+φx ∙hg

L ) ∙ X f 2

Ga

¿φx ∙aL

∙cosα p. (D2) (6.40)

Pentru un autovehicul încărcat cu o anumită sarcină, care se deplasează pe un anumit drum se cunosc a, b, hg, αp și 𝜑x, iar Xf1 și Xf2 depind de forța de apăsare pe pedala de frână.

La limită, cele două inegalități formează ecuațiile a două drepte (D1) și (D2) în sistemul de axe (Xf1 / Ga; Xf2 / Ga) a căror reprezentare grafică este prezentată mai jos.

Punctele de intersecție a acestor drepte cu axele sunt:

(D1): X f 1

G a

=0 ⟹ X f 2

G a

=−bhg

∙cosα p , punctul F1;

X f 2

G a

=0⟹X f 1

Ga

= b

( Lφx

−hg)∙cos α p

(6.41)

(6.22)

(D2): X f 2

G a

=0 ⟹ X f 1

G a

= ahg

∙cosα p, punctul F2;

X f 1

G a

=0⟹X f 2

G a

= a

( Lφx

+hg)∙cos α p

(6.42)

Primele puncte sunt fixe pentru un autovehicul, ele nedepinzând decât de poziția centrului de greutate (coordonatele a, b și hg) și de unghiul de înclinare a pantei αp. la modificarea coeficientului de aderență vor rezulta câte un fascicul de drepte care trec prin punctele respective.

Punctele din diagramă situate deasupra dreptei (D1) nu îndeplinesc inegalitatea (6.37) și deci forța de frânare la puntea din față depășește limita de aderență, iar roțile sale se blochează. Punctele din diagramă situate deasupra dreptei (D2) nu îndeplinesc inegalitatea (6.38) și deci forța de frânare la puntea din spate depășește limita de aderență, iar roțile sale se blochează.

Pentru o anumită valoare a coeficientului de aderență 𝜑x, cele două drepte se intersectează în punctul M care împarte planul diagramei în patru domenii: I, II, III și IV.

120

φx2 < φx

M’’1-2

M’’2-2(D1, φx2)

(D2, φx2)

F’p1F’p2

F’’p1

F’’p2FpM

Fp

O

(R)(R’)

(R’’)

M

M’’2

M’’1M’2

M'1

(D1, φx)

(D2, φx)

Fp

Un punct de funcționare, ”F”, al sistemului de frânare pe un anumit drum, definit de αp și 𝜑x, este caracterizat printr-un anumit raport între parametrii X f 1

G a și

X f 2

G a . În raport cu

situarea acestui punct în planul diagramei, se disting următoarele situații: F este situat în domeniul I, atunci forțele de frânare de la ambele punți sunt sub limita de aderență (roțile nu se blochează); F este situat în domeniul II, atunci forțele de frânare de la puntea din spate depășesc limita de aderență și roțile din spate se blochează, dar cele din față, nu; F este situat în domeniul III, atunci forțele de frânare de la puntea din față depășesc limita de aderență și roțile din față se blochează, dar cele din spate, nu; F este situat în domeniul IV, atunci forțele de frânare de la ambele punți depășesc limita de aderență și toate roțile se blochează.

În punctul M este atinsă simultan limita de aderență la ambele punți, deci pentru acest regim de funcționare se obține cea mai mare forță totală de frânare.

Dacă frânarea se realizează cu motorul decuplat și decelerațiile nu sunt mari (se neglijează inerția pieselor în mișcare de rotație), se poate considera:

Xfj ≅ Ffj , j = 1, 2 06.01.10 (6.43)

Astfel încât în diagramă se poate lucra direct cu F f 1

Ga și

F f 2

Ga.

Se definește coeficientul de repartiție a forței de frânare la punte, ν, raportul

ν=F f 1

F f

=F f 1

F f 1+F f 2 . (6.44)

De aici rezultă:Ff1 = ν ∙ Ff și Ff2 = (1 – ν) ∙ Ff ; Ff = Ff1 + Ff2 (6.45)

Din relațiile (6.45) rezultă prin împărțire:F f 1

F f 2

=F f 1/Ga

F f 2/Ga

= ν1−ν

=const .

sau F f 1

Ga

= ν1−ν

∙F f 2

Ga. (6.46)

Ecuația (6.46) reprezintă ecuația dreptei de repartiție a forțelor de frânare la punți, notată în cele ce urmează cu (R). Ea trece prin originea sistemului de axe (F f 1/Ga ,F f 2/G a¿¿ .

121

În figură sunt reprezentate trei drepte de repartiție (R), (R’) și (R’’). Dreptele (R’) și (R’’) intersectează dreptele de aderență (D1, φx) și (D2, φx) în punctele M'1, M''1, respectiv M'2, M''2. Dreapta (R) intersectează dreptele de aderență exact în punctul de inersecție a acestora, M.

În cazul dreptei (R’), la apăsarea pedalei cu o forță de până la F’p1, frânarea se realizează fără blocarea roților. Pentru forțe de acționare cuprinse între F’p1 și F’p2, are loc blocarea roților din față, iar la forțe mai mari se blochează toate roțile.

Fenomenele decurg în aceeași manieră în cazul dreptei de repartiție (R’’), dar ordinea de blocare a roților se inversează, având loc întâi blocarea roților din spate.

Dacă repartiția forțelor de frânare are loc după dreapta (R), limita de aderență este atinsă simultan la roțile ambelor punți, în punctul M, după care, dacă forța la pedală continuă să crească, are loc blocarea tuturor roților frânate.

Dacă se modifică valoarea coeficientului de aderență, unghiurile de înclinare a dreptelor de aderență se modifică și, odată cu acesta, se modifică pozițiile punctelor de intersecție cu dreptele de repartiție, ceea ce poate produce inversarea ordinei de blocare a roților. De exemplu, punctele M’’1-2 și M’’2-2 corespunzătoare lui φx2 < φx arată că, în cazul dreptei de repartiție (R’’), se produce întâi blocarea roților din față, invers decât în cazul lui φx (căruia îi corespund punctele M'2, M''2).

Modificarea înclinării dreptelor de repartiție se poate realiza prin poziționarea corespunzătoare a centrului de greutate sau prin reglarea presiunii de acționare la mecanismele de frânare ale roților din spate cu ajutorul unor dispozitive speciale prevăzute în sistemul de frânare al autovehiculului.

Din forma ecuației dreptelor de repartiție rezultă că înclinarea lor în câmpul diagramei depinde de valoarea coeficientului de repartiție ν.

După cum s-a arătat (6.44) și (6.43) :

ν=F f 1

F f

=F f 1

F f 1+F f 2

=X f 1

X f 1+X f 2.

Neglijând rezistența la rulare, efectele aerodinamice și influența inerției maselor în mișcare de rotație, pentru un autovehicul frânat la urcarea unei rampe, rezultă, la limita la aderență:

X f 1=φx ∙ Z1=φx ∙G a

L (b∙cos α p−hg ∙ sin α p+hg

g∙d vd t ) , (6.47)

X f 1+X f 2=φx ∙Ga ∙cos∝p . (6.48)Rezultă:

ν=X f 1

X f 1+ X f 2

=bL−

hg

L∙ tan α p+

hg

L ∙g∙

1cos α p

∙d vd t

. (6.49)

Pe teren orizontal:

ν0=bL

+hg

L ∙g∙d vd t

. (6.50)

6.3.2 Determinarea parabolei ideale de frânare

Punctul de intersectare a dreptelor de aderență (punctul M din diagramă) reprezintă regimul în care frânarea se realizează cu eficiență și stabilitate maxime deoarece în acest caz limita la aderență este atinsă simultan la toate roțile. Poziția acestui punct se modifică în planul diagramei în funcție de valoarea coeficientului de aderență care schimbă unghiurile de înclinare a dreptelor de aderență.

Locul geometric al punctelor de intersecție a dreptelor de aderență va reprezenta curba ideală a frânării. Expresia matematică a acestei condiții este:

φx ( D1 )=φx ( D2 ). (6.51)

Din ecuația (6.39) a dreptei (D1): (1−φx ∙hg

L ) ∙ X f 1

Ga

−φx ∙hg

L∙

X f 2

G a

=φx ∙bL

∙cosα p

122

rezultă:X f 1

G a

−φx ∙hg

L∙X f 1

Ga

−φx ∙hg

L∙

X f 2

G a

−φx ∙bL

∙cos α p=0, sau

X f 1

G a

=φx ∙( hg

L∙X f 1

Ga

+hg

L∙X f 2

Ga

+ bL

∙cosα p) , de unde rezultă:

φx=X f 1

Ga

∙1

hg

L∙X f 1

Ga

+hg

L∙X f 2

Ga

+ bL

∙cosα p

.

(6.52)Se introduce φx astfel determinat în relația (6.40) a dreptei (D2):

φx ∙hg

L∙X f 1

Ga

+(1+φx ∙hg

L ) ∙ X f 2

Ga

¿φx ∙aL

∙cosα p, obținându-se:

( X f 1

Ga)

2

∙hg

L∙

1hg

L∙( X f 1

Ga

+X f 2

Ga

+ Lhg

∙bL

∙cosα p)+

X f 2

Ga

+X f 2

Ga

∙hg

L∙X f 1

Ga

∙1

hg

L∙( X f 1

Ga

+X f 2

G a

+ Lhg

∙bL

∙cosα p)−−a

L∙

X f 1

G a

∙1

hg

L∙( X f 1

Ga

+X f 2

Ga

+ Lhg

∙bL

∙cos α p)∙cosα p=0

. (6.53)

Aducând la același numitor termenul din stânga egalului expresiei (6.53) și egalând cu 0 numărătorul, se obține:

( X f 1

Ga)

2

∙hg

L+

X f 2

Ga

∙hg

L∙( X f 1

Ga

+X f 2

Ga

+ Lhg

∙bL

∙cos α p)+ X f 1

Ga

∙X f 2

Ga

∙hg

L−a

L∙

X f 1

Ga

∙cos α p=0.

Împărțind cu hg

L și desfăcând paranteza, se obține:

( X f 1

Ga)

2

+X f 1

Ga

∙X f 2

Ga

+( X f 2

Ga)

2

+X f 2

Ga

∙bhg

∙cos α p+X f 1

Ga

∙X f 2

Ga

−aL

∙Lhg

∙X f 1

Ga

∙cosα p=0;

sau ( X f 1

Ga)

2

+2X f 1

Ga

∙X f 2

Ga

+( X f 2

G a)

2

+X f 2

Ga

∙bhg

∙cos α p−X f 1

Ga

∙ahg

∙cosα p=0 .(6.54)

Aceasta este ecuația generală a unei parabole în coordonate X f 2

G a

,X f 1

Ga

, care trece

prin originea sistemului de axe – parabola ideală de frânare (PIF).Această parabolă stabilește legătura dintre forțele tangențiale de frânare la cele

două punți astfel încât ele să atingă simultan limita de aderență, când se obține decelerația maximă posibilă la limita de aderență pentru drumul respectiv.

Ecuația parabolei mai poate fi scrisă sub forma:

( X f 1

Ga

+X f 2

Ga)

2

−X f 1

Ga

∙ahg

∙cos αp

+X f 2

Ga

∙bhg

∙cosα p=0 . (6.55)

Ecuația generală a conicelor este:a11 x2 + 2 a12 xy + a22 y2 + 2 a13 x + 2 a23 y + a33 =0.

Dacă termenul δ = a11 a22 – a212 = 0, atunci conica este o parabolă.

În cazul acesta, a11 = 1, a12 = 1, a22 = 1, a13 = 0,5bhg

∙cos α p, a23 = - 0,5 ahg

∙cos α p, a33 =0.

Rezultă δ = 1∙1 – 12 = 0, deci conica este parabolă.

123

0

(PIF)

R’

R’’

Pf1

Pf2

0

(PIF)

R’’

R’

Pf

Fiecărui punct al parabolei ideale de frânare îi corespunde o valoare a coeficientului de aderență. Pentru un sistem de frânare cu repartizare constantă a forțelor de frânare la punți, condiția de frânare optimă nu este satisfăcută decât pentru o singură valoare a coeficientului de aderență, φx0, ce corespunde intersecției dreptei de repartiție (R) cu (PIF). Dacă deplasarea se face pe un drum cu coeficient de aderență mai mic, φx1 < φx0, atunci dreapta de repartiție va intersecta întâi dreapta (D1, φx1), ceea ce înseamnă că va avea loc blocarea roților din față – punctul M1,1; continuând acționarea pedalei de frână cu forțe din ce în ce mai mari, se va ajunge ulterior în punctul M2,1, unde se produce blocarea și a roților din spate. Dacă deplasarea se face pe un drum cu aderență mai mare decât cea de referință, φx2 > φx0, atunci blocarea roților se va produce în ordine inversă – punctele M2,2

și M1,2.Sistemele de frânare pot fi prevăzute cu dispozitive – repartitoare de frânare – care

modelează presiunea transmisă mecanismelor de frânare de la roțile punții din spate, astfel încât să se obțină o aproximare (PIF) prin două drepte.

6.4 DIAGRAMA FRÂNĂRII AUTOVEHICULELOR

Determinarea parametrilor capacității de frânare s-a făcut în ipoteza că sistemul de frânare al autovehiculului intră în acțiune instantaneu și dezvoltă forța de frânare maximă penru o anumită valoare a forței la pedală. În realitate, din momentul apariției necesității de frânare și până la atingerea valorii maxime a decelerației trece un anumit interval de timp, determinat de răspunsul conducătorului auto și al sistemului de frânare.

M0

X f 2

G a

X f 1

G a

(PIF)

(R)

(D1, φx0)

(D2, φx0)(D1, φx1)

(D2, φx1)

φx1 < φx0 < φx2

M2,1

M1,1

0

(D1, φx2)

(D2, φx2)

M2,2

M1,2

124

1,00,8

0,6

0,4

0,2

0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

dr Fp [daN] 5040

30

20

10

Fp

t [s]

(dr)v

(dr)max

dr

t [s]

Fp [daN] [m/s2]

Fp

t’1 t’’1 t’2 t’’2 t1 t2 t3 t4

v2

0

0

t [s]

[m/s2]

t’’2 t1 + t’2 t3

t [s]

v[m/s]v0

Diagrama de frânare reprezintă variația decelerației și/sau a forței la pedală în funcție de timp.

t1 – timpul de reacție al conducătorului (0,3 ÷ 1,6 s)t’1 – timpul de percepere a obstacolului;t’’1 – timpul necesar mutării piciorului pe pedala de frână;

t2 – timpul de răspuns al sistemului de frânaret’2 – anularea jocurilor din sistem:

t’2 = (0,02 ÷ 0,05) s transmisie hidraulică;t’2 = (0,2 ÷ 0,5) s transmisie pneumatică;

t’’2 – timpul corespunzător creșterii decelerației la valoarea maximă:t’’2 = (0,1 ÷ 0,2) s transmisie hidraulică;t’’2 = (0,5 ÷ 1,0) s transmisie pneumatică;t’’2 ≤ 1,5 s la trenurile rutiere.

t3 – perioada de frânare cu o decelerație corespunzătoare unei forțe la pedală constante.

t4 – perioada de defrânare: se ridică piciorul de pe pedală și mecanismul de frânare eliberează roțile:

t4 = (0,2 ÷ 0,3) s transmisie hidraulică;t4 = (1,0 ÷ 2,0) s transmisie pneumatică.

Spațiile de frânare corespunzătoare timpilor t1 și t’2 sunt:

S f 1=V 0

3,6∙ t1 ; S ' f 2=

V 0

3,6∙ t '2

Spațiul de frânare S f 2' ' se determină în

ipoteza că decelerația variază liniar de la 0 la valoarea maximă:

|d vd t |=|d v

d t |max

∙t

t 2' ' (6.56)

sau |d v|=|d vd t |max

∙t

t 2' '

d t

Prin integrare rezultă:

∫v0

v

|dv|=∫0

t |d vd t |max

t2' ' ∙ t d t (6.57)125

Valoarea maximă a decelerației se determină cu relația (6.11) dacă se au în vedere performanțele de frânare ale automobilului, sau cu relația (6.17) dacă se are în vedere limitarea de către aderență a forțelor de frânare.

Deoarece viteza se reduce pe durata frânării, rezultă:

∫v

v0

dv=∫0

t |d vd t |max

t 2' ' ∙ t d t, (6.57’)

cu soluția v0−v=1

2

|dvdt |max

t } rsub {2}} ∙ {t} ^ {2¿¿.

(6.58)

Exprimând viteza în km/h, rezultă:

V3,6

=V 0

3,6−1

2∙|d v

d t |max

∙t 2

t 2' ' . (6.58’)

Spațiul de frânare S f 2' ' este:

S f 2' ' =∫

0

t2' '

v d t=¿∫0

t2' ' (v0−

12

|d vd t |max

t 2' ' t 2)d t=¿v0 ∙t ⋮ 0

t 2' '

−12

|d vd t |max

t2' ' ∙

t3

3⋮ 0

t2' '

¿¿ =

=v0 ∙ t2' '−1

6∙|d v

d t |max

t 2' ' (t 2

' ')3=v0∙ t2

' '−16

∙|d vd t |max

(t 2' ' )2

. (6.59)

Exprimând viteza în km/h, rezultă:

S f 2' ' =

V o

3,6∙ t2

' '−16

∙|d vd t |max

(t 2' ' )2

(6.59’)

Spațiul de frânare Sf3 parcurs cu decelerația constantă |d vd t |max

în timpul t3 este:

S f 3=v2

2

2|d vd t |max

=( V 2

3,6 )2

2|d vd t |max

= 126

∙V 2

2

|d vd t |max

, (6.60)

unde V2 este viteza la sfârșitul perioadei de timp t 2' ', care, potrivit (6.58’) este

V 2

3,6=

V 0

3,6−1

2∙|d v

d t |max

∙ t 2' ' . (6.61)

Înlocuind în (6.60), se obține:

S f 3=1

2∙|d vd t |max

∙(V 02

13−

V 0

3,6∙|d v

d t |max

∙ t2' '+ 1

4|d vd t |max

2

∙ (t 2' ')2).

SauS f 3=

12

∙[ V 02

13 ∙|d vd t |max

−V 0

3,6∙ t2

' '+ 14|d v

d t |max

∙ (t 2' ')2]. (6.62)

Spațiul total de frânare până la oprirea autovehiculului se obține prin însumarea spațiilor S f 1, S ' f 2, S f 2

' ' și S f 3, rezultând:

126

S f total=V 0

3,6 (t1+t ' 2+t 2

' '

2 )+ V 02

26 ∙|d vd t |max

−|d vd t |max

∙( t2

' ')2

24 . (6.63)

Pentru valorile uzual întâlnite, se poate considera că V 0

3,6

t2'

2−|d v

d t |max

∙( t2

' ' )2

24≅ 0 , astfel

încâtS f≅

V 0

3,6 ( t1+t2' '

2 )+ V 02

26 ∙|d vd t |max

. (6.64)

127