POTENCIA

La potencia elctrica es la relacin de paso de energa de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energa entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt). Cuando una corriente elctrica fluye en un circuito, puede transferir energa al hacer un trabajo mecnico o termodinmico. Los dispositivos convierten la energa elctrica de muchas maneras tiles, como calor, luz (lmpara incandescente), movimiento (motor elctrico), sonido(altavoz) o procesos qumicos. La electricidad se puede producir mecnica o qumicamente por la generacin de energa elctrica, o tambin por la transformacin de la luz en las clulas fotoelctricas. Por ltimo, se puede almacenar qumicamente en bateras.

Potencia en corriente continuaCuando se trata de corriente continua (CC) la potencia elctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo. Por esta razn la potencia es proporcional a la corriente y a la tensin. Esto es,

(1) donde I es el valor instantneo de la corriente y V es el valor instantneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estar expresada en watts (vatios). Igual definicin se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P. Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia tambin puede calcularse como,

(2) recordando que a mayor corriente, menor voltaje.

Potencia en corriente alternaCuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia elctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una funcin de los valores eficaces o valores cuadrticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo. En el caso de un circuito de carcter inductivo (caso ms comn) al que se aplica una tensin sinusoidal con velocidad angular y valor de pico resulta:

Esto provocar una corriente

retrasada un ngulo

respecto de la tensin aplicada:

La potencia instantnea vendr dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediante trigonometra, la anterior expresin puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene as para la potencia un valor constante, tiempo, segundo Potencia fluctuante.

y otro variable con el

. Al primer valor se le denomina potencia activa y al

Potencia fluctuanteAl ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio ser cero. Para entender mejor qu es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que slo tuviera una potencia de este tipo. Ello slo es posible si = / 2, quedando

caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador.Tales elementos no consumen energa sino que la almacenan en forma de campo magntico y campo elctrico.

Componentes de la intensidad

Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha.

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensin tienen un desfase . Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de sta que est en fase con la tensin, y componente reactiva, Ir, a la que est en cuadratura con ella (vase Figura 1). Sus valores son:

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensin, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:

[editar]Potencia

aparente

Figura 2.- Relacin entre potencia activa, aparente y reactiva.

La potencia compleja de un circuito elctrico de corriente alterna (cuya magnitud se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real, que se designa con la letra P y se mide en vatios (W)) y la potencia utilizada para la formacin de los campos elctrico y magntico de sus componentes, que fluctuar entre estos componentes y la fuente de energa (conocida como potencia reactiva, que se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAR)). La relacin entre todas las potencias aludidas es S^2 = P^2 + Q^2. Esta potencia aparente (S) no es realmente la "til", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos =1), y seala que la red de alimentacin de un circuito no slo ha de satisfacer la energa consumida por los elementos resistivos, sino que tambin ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia aparente lo ms frecuente es utilizar como unidad de medida el kilovoltiamperio (kVA), que se lee como "kavea" o "kaveas". La frmula de la potencia aparente es:

potencia activaEs la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformacin de la energa elctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos elctricos existentes convierten la energa elctrica en otras formas de energa tales como: mecnica, lumnica, trmica, qumica, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda elctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt(kW). De acuerdo con su expresin, la ley de Ohm y el tringulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.

Potencia reactivaEsta potencia no tiene tampoco el carcter realmente de ser consumida y slo aparecer cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una

potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q. A partir de su expresin,

Lo que reafirma en que esta potencia es debida nicamente a los elementos reactivos.

Potencia trifsicaLa representacin matemtica de la potencia activa en un sistema trifsico equilibrado est dada por la ecuacin:

Leyes de Kirchhoff.Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica. Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedi a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniera elctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito elctrico.

Ley de corrientes de Kirchhoff

La corriente que pasa por un nodoes igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta frmula es vlida tambin para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservacin de la carga donde la carga en Coulombs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Ley de tensiones de Kirchhoff

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v 5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando.

Esta ley es llamada tambin Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.En toda malla la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico es igual a cero.

Ley de OhmLa ley de Ohm establece que la intensidad elctrica que circula entre dos puntos de un circuito elctrico es directamente proporcional a latensin elctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia elctrica, que es inversa a la resistencia elctrica. La ecuacin matemtica que describe esta relacin es:

donde, I es la corriente que pasa a travs del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (). Especficamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relacin es constante, independientemente de la corriente.1 Esta ley tiene el nombre del fsico alemn Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, hall valores de tensin y corriente que pasaba a travs de unos circuitos elctricos simples que contenan una gran cantidad de cables. l present una ecuacin un poco ms compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuacin de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm. Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen sin cargas inductivas ni capacitivas (nicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un rgimen permanente (vase tambin Circuito RLC y Rgimen transitorio (electrnica)). Tambin debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.

. Ley de WattLa Ley de Ohm se representa por la expresin: I=V/R y la Ley de Watt: P=VI. Al combinarlas resultan otras frmulas que resuelven mayor nmero de casos. Por ejemplo si I=V/R al sustituir el valor de la Corriente I en la Ley de Watt resulta: P = VI = V(V/R) = V /R Despejando V de la Ley de Ohm queda: V=IR; al sustituirlo en la Ley de Watt queda: P =VI = (IR)(I) = I R Entonces ya tenemos otras dos frmulas para determinar la Potencia elctrica existente en un circuito. Lgicamente con estas dos nuevas expresiones podemos abarcar mayor nmero de casos.2 2

Por ejemploP = V2/R = 1202/10 = 1,440 Watts.Teorema de Thvenin

En la teora de circuitos elctricos, el teorema de Thvenin establece que si una parte de un circuito elctrico lineal est comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestin puede sustituirse por un circuito equivalente que est constituido nicamente por un generador de tensin en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensin que cae en l y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thvenin fue enunciado por primera vez por el cientfico alemn Herman von 1 Helmholtz en el ao 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telgrafos 2 3 francs Len Charles Thvenin (18571926), de quien toma su nombre. El teorema de Thvenin es el dual del teorema de Norton.

Resistencia (impedancia) de Thvenin La impedancia de Thvenin simula la cada de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a travs de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:

;

;

;

;

Clculo del circuito Norton equivalente 1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es INo. 2. Se calcula la tensin de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo. El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente INo, en paralelo con una resistencia RNo. Para analizar la equivalencia entre un circuito Thvenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

Paso 1: El circuito original

Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente Paso 3: Calculando la al circuito actual resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente En el ejemplo, Total viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente elctrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sera:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 Kw Linealidad: Se presenta a continuacin un sistema de medida basado en un transductor resistivo que ofrece una variacin de la resistencia proporcional a la magnitud a la que es sensible, en el rango en que opera la variacin mxima de R es del 2% de R.

Superposicin: La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitacin actuando simultneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendran cuando actuase cada una de ellas por separado.

Figura 1

Ecuacin 1 de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:

Ecuacin 2 donde 11 y 21 indican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y z el determinante de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red. En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genrica j valdr:

Ecuacin 3 En consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente

El circuito RC serie en corriente alterna

Por el circuito circular una sola corriente i. Dicha corriente, como es comn a todos los elementos del circuito, se tomar como referencia de fases. La impedancia total del circuito ser la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,

Por tanto, la intensidad que circula por el circuito ser:

que como puede apreciarse tendr parte real y parte imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no ser ni cero (que sera el caso de circuito resistivo puro) ni 90 (caso capacitivo puro), sino que estar comprendido entre estos dos valores extremos:

La grfica roja es la de la tensin de alimentacin del circuito. La grfica azul corresponde con la tensin vc. Por ltimo, la grfica verde es la corriente i que circula por el circuito.

A partir de la expresin en forma binmica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un nmero complejo. Quizs la ms til para nuestros fines sea la expresin en forma polar o mduloargumental. Para hacer la conversin de una a otra forma de expresin se ha de seguir el siguiente mtodo:

M es el mdulo del nmero complejo e indica cuan grande es el vector complejo. Por otro lado, es el argumento y representa el ngulo que forma el vector complejo respecto al eje positivo de "las x", que en nuestro caso se corresponde con el ngulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los nmeros complejos, el mdulo de i ser

y su argumento o ngulo de desfase respecto a vg es Como este ngulo ser positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase ser cero por definicin), la tensin vg estar desfasada respecto a i un ngulo , o sea, vg estar atrasada un ngulo respecto a i. Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningn desfase entre tensin en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensin de la resistencia, vr, tendr un desfase cero respecto a i y su mdulo vendr dado por

El condensador s introduce desfase entre la tensin en sus extremos y la corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90 de adelanto de la intensidad respecto a la tensin, o lo que es lo mismo, de 90 de atraso de la tensin respecto de la intensidad. Por

tanto, vc estar atrasada 90 respecto a i y su mdulo se calcular como

El circuito RL serie en corriente alterna:

El anlisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie. As, el valor de la impedancia ser:

El mdulo de la intensidad que circula por el circuito es

y su ngulo de desfase respecto a vg es

que evidentemente ser negativo, indicando con ello que la tensin vg est adelantada respecto a i (ya que segn el signo de este ngulo i est atrasada respecto a vg). En cuanto a las tensiones de la resistencia y la bobina, las tcnicas de clculo son idnticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:

La tensin de la resistencia estar en fase con la corriente y la de la bobina estar adelantada 90 respecto a dicha corriente.

El circuito RLC serie en corriente alterna:

El valor de la impedancia que presenta el circuito ser:

O sea, adems de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendr una parte reactiva (imaginaria) que vendr dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva ser la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentar un adelanto sobre la tensin de alimentacin. Si el caso es el segundo entonces la corriente estar atrasada respecto a vg. Qu ocurre si X es cero? Este sera un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. Conocida Zt, la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposicin en mdulo y ngulo de desfase no debera suponer mayor problema a estas alturas. As,

Tambin por Ley de Ohm se calculan los mdulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0 para vr, 90 para vl y -90 para vc). Concretamente,