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mauriciogutierrez
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7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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Qumica(palabra que podra provenir de los trminos griegos o , quemia y
quemeia respectivamente) es la ciencia que estudia tanto la composicin, estructura y
propiedades de la materia como los cambios que esta experimenta durante las reacciones
qumicasy su relacin con la energa.
Materiaes todo aquello que ocupa un lugar en el espacio, posee una cierta
cantidad de energa, y est sujeto a cambios en el tiempo y a interacciones conaparatos de medida.
La materia homognea es la que presenta una composicin uniforme, en la cual no se
pueden distinguir a simple vista sus componentes; en muchoscasos, no se distinguen
ni con instrumentos como el microscopio. Por ejemplo: el agua, la sal, el aire, la leche,
el azcar y el plstico.
La materia heterognea es aquella cuyos componentes se distinguen unos de otros,
tal es el caso de la madera, el mrmol, una mezcla de agua con aceite, o bien de
frutas, entre otros.
- Mezclas homogneas: Aquellas mezclas que sus componentes no sepueden diferenciar a simple vista. Las mezclas homogneas de lquidos seconocen con el nombre de disoluciones y estn constituidas por un soluto y un
disolvente, siendo el primero el que se encuentra en menor proporcin y
adems suele ser el lquido. Por ejemplo, el agua mezclada con sales minerales
o con azucar, el agua es el disolvente y el azucar el soluto.
Una sustancia puraes aquella que tiene unas propiedades especficas
que la caracterizan y que sirven para diferenciarla de otras sustancias.
Las sustancias puras pueden ser elementos o compuestos.
Compuestos qumicos.Son sustancias puras que se pueden
descomponer en otras ms simples por mtodos qumicos.
Los elementos qumicosson sustancias puras que no pueden descomponerse en otras ms
simples.
Las tcnicas que se utilizan para separar las mezclasson:
Tamizacin: esta puede ser utilizada para la separacin de mezclas slidas,
compuestas con granos de diversos tamaos. Lo que se hace es hacer pasar ala mezcla por varios tamices (tabla con agujeros de pequeo tamao).
Filtracin: esta tcnica permite la separacin de aquellas mezclas que estncompuestas por lquidos y slidos no solubles, es decir que los slidos no se
disuelven en el lquido. Por ejemplo el azucar se disuelve con el agua, pero si
echamos arena esta no se disuelve, es decir no es soluble. Para separar estas
mezclas, se utiliza un embudo con un papel de filtro en su interior. Lo que se
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hace pasar a la mezcla por ellos.
Separacin magntica: esta tcnica slo es til a la hora de separarsustancias con propiedades magnticas de aquellas que no las poseen. Para
esto, se utilizan imanes que atraen a las sustancias magnticas y as se logra
separarlas de las que no lo son.
Decantacin: Decantar es dejar reposar la mezcla. Esta tcnica sirve parala separacin de lquidos que tienen diferentes densidades y no son solubles
entre s. En esta tcnica se requiere un embudo de decantacin que contiene
una llave para la regulacin del lquido. Una vez decantada la mezcla (dejar en
reposo) el elemento ms denso ir al fondo y por medio del embudo de
decantacin, cuando se abre la llave se permite el paso del lquido ms denso
hacia un recipiente ubicado en la base, quedando el lquido con menor
densidad en la parte de arriba del embudo.
Cristalizacin y precipitacin: esta permite la separacin de un solutoslido de que se encuentra disuelto en un disolvente. Se calienta la disolucin
para concentrarla, luego se la filtra y se la coloca en un cristalizador hasta que
se evapore el lquido, quedando el slido en forma de cristal.
Destilacin: es til para la separacin de lquidos que son solubles entre s.Lo que se hace es hervirlos y, como esto lo hacen a distintas temperaturas de
ebullicin, se toman sus vapores por un tubo para luego pasarlo al estado
lquido nuevamente. Esto es posible gracias a que hierven en distintos tiempos.
Por ejemplo imagenemos agua y sal. El agua hierve a 100C, si calentamos la
mezcla a esa temperatura lo que se evapora ser el agua, la sal no se
evaporar (tiene temperatura de ebullicin ms alta). Si recojemos el vapor
tenemos el agua separada de la sal.
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Mtodos fsicos: Son aquellos mtodos de los cules la mano delhombreno interviene, para
que estos mtodos se produzcan.
Que los mtodos de separacin de mezclas son los procesos fsicos, que pueden separarcomponentes de una mezcla. Esta queda bajo un tratamiento que la divide en ms de dos
sustancias distintas. Los mtodos ms comunes son: Decantacin, filtracin, imantacin,
extraccin, tamizacin, evaporizacin, destilacin, cromatografa y centrifugacin. Tambinhay otro tipo de mezclas, que se dividen en mezclas homogneas que consisten en que sus
componentes no se pueden distinguir a simple vista; y mezclas heterogneas que suscomponentes los podemos distinguir a simple vista. En estainvestigacintambin nos dimos
cuenta de los tipos de soluciones que son solucin insaturada, saturada y sobresaturada. De loscuatro tipos de mezclas en que se pueden dividir las mezclas heterogneas que son; coloides,sol, gel, suspensiones y emulsiones.
Los istoposson tomos que tienen el mismo nmero atmico, pero diferente masa
atmica. Es decir, contienen el mismo nmero de protones pero difieren en el nmero de
neutrones. Como ejemplo, tendramos el Hidrgeno y sus 3 istopos, el Protio, el
Deuterio y el Tritio.
La molculaes la partcula ms pequeaque presenta todas las
propiedades fsicas y qumicas de una sustancia, y se encuentra
formada por dos o mstomos.
Un tomoes la unidad constituyente ms pequea de la materia que tiene las
propiedades de un elemento qumico.
http://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-
materia
CAMBIOS FSICOS:
Qu le pasa al cubo de hielo cuando se deja fuera del congelador por untiempo? , si cambia de estado, hay alguna forma de que vuelva a ser un cubode hielo?
Son aquellos cuando la materia NOcambia en su estructura, ni su composicin; esdecir solo cambia su tamao, su forma, su posicin o su estado de agregacin, ocurre
http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://definicion.de/atomohttp://definicion.de/atomohttp://definicion.de/atomohttp://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-materiahttp://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-materiahttp://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-materiahttp://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-materiahttp://www.slideshare.net/RoxanaSurezCampos/propiedades-fsicas-y-qumicas-de-la-materiahttp://definicion.de/atomohttp://www.monografias.com/trabajos11/norma/norma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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un cambio fsico. Por ejemplo la solidificacin del agua: al bajar su temperatura a cero
grados centgrados, sta se congela y forma hielo, pasa del estado lquido al estado
slido, pero sigue siendo agua.
CAMBIOS QUMICOS:
Si quemamos un papel, ste podr regresar a su estado original? por que?
Son aquellos cuando la materia cambia en su composicin y propiedades es un cambio
qumico; es decir las sustancias iniciales se transforman y no se parecen a las
sustancias obtenidas despus del cambio ocurre un cambio qumico, por ejemplo la
fermentacin del jugo de la uva produce el vino: el jugo de uva es muy dulce y rico englucosa, una vez fermentado se obtiene alcohol etlico, que es una sustancias con
diferentes propiedades a la glucosa que es un azcar.
Son ejemplos de cambios qumicos:
las combustiones
las oxidaciones de los metales
la fotosntesis
la putrefaccin
la respiracin
el crecimiento de una planta
Los elementosque se encuentran en estadodiatmicobajo una situacin de 100 000 Pa
(1 bar) y 298 K (25 C) son: hidrgeno, nitrgeno, oxgeno y los halgenos: flor, cloro,
bromo, yodo, y probablemente tambin el astato.
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Funciones
Unafuncin(f) es una relacin entre un conjunto dado X (llamadodominio)y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio
le corresponde un nico elemento f(x) del codominio (los que forman
el recorrido, rango o mbito).
Funcin constante
Una funcin de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una funcin
constante.
Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los
nmeros reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La grfica de abajomuestraque es una
recta horizontal.
Funcin lineal
Una funcin de la forma f(x) = mx + b se conoce como una funcin lineal, donde m representala pendiente y b representa el intercepto en y. La representacin grfica de una funcin lineal
es una recta. Las funciones lineales son funciones polinmicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una funcin lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su grfica es una recta
ascendente.
http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/doin/doin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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Para trazar la grfica de una funcin lineal solo es necesario conocer dos de sus puntos.
La ecuacinmatemticaque representa a esta funcin, como ya vimos, es f(x) = ax + b,
donde f(x) corresponde al valor de y, entonces
y = ax + b
Donde "a" es la pendiente de la recta, y "b" es la ordenada al origen.
La pendiente indica la inclinacin de la recta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede.
Esto depende del signo que tenga.
El valor de "a" siempre es una fraccin (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el
numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo oretrocedo.
Funcin polinmica
http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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El dominio de todas estas funciones polinmicas es el conjunto de los nmeros reales (porque
el elemento x puede ser cualquier nmero real).
Funcin cuadrtica
Una funcin de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de
cero, se conoce como una funcin cuadrtica.
La representacin grfica de una funcin cuadrtica es una parbola. Una parbola abre hacia
arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0. El vrtice de una parbola se determina por la
frmula:
Las funciones cuadrticas son funciones polinmicas.
Ejemplo:
F(x) = x2 representa una parbola que abre
hacia arriba con vrtice en (0,0).
Funcin racional
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Una funcin racional es el cociente de dos funciones polinmicas. As es que q es una funcin
racional si para todo x en el dominio, se tiene:
Nota: El dominio de una funcin polinmica son los nmeros reales; sin embargo, el dominio
de una funcin racional consiste de todos los nmeros reales excepto los ceros del polinomio en
el denominador (ya que la divisin por cero no est definida).
Funcin de potencia
Una funcin depotenciaes toda funcin de la forma f(x) = xr, donde r es cualquier nmero
real.
Las funciones f(x) = x4/3 y h(x) = 5x3/2 son funciones de potencia.
Ejercicios y ejemplos con funciones en general:
Expresar mediante una frmula la funcin que asocia a cada nmero:
a) Su cudruplo.
La funcin es: f (x) = 4x.
b) Un nmero 2 unidades mayor.
La funcin es: f (x) = x + 2.
c) Su mitad menos 1.
La funcin es: f (x) = x/2 - 1.
d) El cuadrado del nmero que es una unidad menor.
La funcin es: f (x) = (x - 1)2
Funciones polinmicas bsicas[editar]
Algunas funciones polinmicas reciben un nombre especial segn elgradodel polinomio:
http://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica&action=edit§ion=2https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica&action=edit§ion=2https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica&action=edit§ion=2https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(polinomio)https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(polinomio)https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(polinomio)https://es.wikipedia.org/wiki/Grado_(polinomio)https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica&action=edit§ion=2http://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtml7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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Grado Nombre Expresin
0 funcin constante y = a
1 funcin lineal y = ax + b es unbinomiodel primer grado
2 funcin cuadrtica y = ax + bx + c es untrinomiodelsegundo grado
3 funcin cbica y = ax + bx + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado
Engeometray ellgebra elemental,una funcin lineales unafuncin polinmicade primer
grado; es decir, unafuncincuya representacin en elplano cartesianoes unalnea recta.
Esta funcin se puede escribir como:
f(x) = mx+ b
donde my bson constantesrealesyxes una variable real. La constante mes
lapendientede la recta, y bes el punto de corte de la recta con el eje y. Si se
modifica mentonces se modifica la inclinacin de la recta, y si se modifica b, entonces lalnea se desplazar hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman funcin lineala aquella con b= 0 de la forma:
f(x) = mx
mientras que llaman funcin afna la que tiene la forma:
f(x) = mx+ b
cuando bes distinto de cero, dado que la primera (b= 0) es un ejemplo tambin
detransformacin lineal,en el contexto delgebra lineal.
https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica_de_grado_1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica_de_grado_1https://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Trinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_gradohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Aplicaci%C3%B3n_linealhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pendiente_de_la_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_realhttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_rectahttps://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesianohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3micahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_elementalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_tercer_gradohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Trinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Binomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_polin%C3%B3mica_de_grado_1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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Funcin constante
Grfica de una funcinlineal
Enmatemticase llama funcin constantea aquellafuncin matemticaque toma el mismovalor para cualquier valor de lavariable independiente.Se la representa de la forma:1
Funcin racionalEste artculo trata sobre el concepto matemtico. Para la capacidad de razonar,
vaseRacionalidad.
https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Funci%C3%B3n_constante_01.svghttps://es.wikipedia.org/wiki/Racionalidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_constante#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independientehttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica_de_una_funci%C3%B3n7/25/2019 TODO Que Tengo Que Escribir
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Enmatemticas,una funcin racionalde unavariable es unafuncinque puede ser expresada dela forma:
donde Py Qsonpolinomiosyxuna variable,siendo Qdistinto del polinomio nulo. Las funcionesracionales estn definidas o tienen sudominio dedefinicinen todos los valores dexque no anulen eldenominador.1Esta definicin puede extenderse aun nmero finito pero arbitrario de variables,usandopolinomios de varias variables.
Funcin racional de grado 2:
Funcin racional de grado 3:
https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#cite_note-1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomios_de_varias_variables&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomios_de_varias_variables&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomios_de_varias_variables&action=edit&redlink=1https://commons.wikimedia.org/wiki/File:RationalDegree3byXedi.gifhttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:RationalDegree2byXedi.gifhttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomios_de_varias_variables&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_racional#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Dominio_de_definici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Polinomiohttps://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas