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Todos los Martes y Miercoles de 6 a 8 (20 minutos intermedio)
Libres:
27-28 Setiembre (Reunion de la Asoc. Fisica Argentina)
25-26 Octubre (Congreso de LAWNP)
Aprobacion del Curso:
Dos examenes escritos parciales o
Memoria escrita y presentacion oral.
Notas y papers en: www.chialvo.net/Curso/
Email: [email protected] Cell: 0351-15-6362974
Ecología
Biología
Geofisica
Meteorología
MacroEconomía
Complejidad en Biologia y Medicina
Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico
Terminologia a revisar al final del dia
Fluctuaciones
El tema del dia es fluctuaciones
Ilustrado con tres ejemplos:
1. Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro.
2. Como fluctuan fisiologicamente el número de celulas sanguineas en el tiempo.
3. Como fluctua el dolor cronico.
Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones
Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas.
Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283
Rojos
Blancos
Plaquetas
Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios
Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3
Pero aquí la media es 4 y el desvio 8
La media es aprox. igual en ambos casos
La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)
Como medir
1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L
2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion
3. Recalcular M como funcion de L
4. Cuantificar como M cambia con L
La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.
Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k mas grande.
Si =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad
Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal
El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:
1. llamamos Cj al dato jth
2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj
3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos
4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.
Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)
i
jpji CCy
1
)(
2
1
])()([1
)(
N
kn kyky
NnF trendtrend
Volvamos a la sangre
http://www.physionet.org/physiotools/dfa/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/
Datos RealesDatos Reales
S1 y S2 surrogadosS1 y S2 surrogados
El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo
http://www.physionet.org/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/physiotools/dfa/
Complejidad de las dendritas
Purkinje neurons
rr
Tecnica de box counting
La pendiente es la dimension fractalLa pendiente es la dimension fractal
Incr
em
tam
os
la r
eso
luci
on y
conta
mos
box o
cupad
os
Incr
em
tam
os
la r
eso
luci
on y
conta
mos
box o
cupad
os
Resultados
La Purkinje del hombre es la mas compleja....La Purkinje del hombre es la mas compleja....
El dolor cronico fluctua
Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain statespain states
Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. ChialvoJennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo
Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA60611. USA
Y muy posiblemente sea reflejo de la Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema....interaccion de muchas partes del sistema....
1-physical pleasure1-physical pleasure2-absence of negative emotion2-absence of negative emotion3-meaning3-meaning
The anatomy of joy
Pain Intensity = 0/10Pain Intensity = 0/10
Pain Intensity = 10/10Pain Intensity = 10/10
Pain rating Pain rating in sync w fMRI images = Pain in sync w fMRI images = Pain SubjectivitySubjectivity SignalSignal
When the Pain ratings are replayedWhen the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient ison a display screen & the patient is instructed to follow the screen withinstructed to follow the screen with finger-span = Visual controlfinger-span = Visual control
On-line signal for Pain SubjectivityOn-line signal for Pain Subjectivity& Visual control:& Visual control:
0
1
0
1
Binarized Pain (high – low)
Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes
Group averaged (n=12 CBP) random effects result for:Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l)
Distintos dolores distintas fluctuaciones
Autoafinidad
log10(frequency)-3 -2 -1
-3 -2 -1 -3 -2 -1
-3 -2 -1
5 log units
log 1
0(P
ower
)
1.40
1.45
1.40
1.28
1.67
1.55
1.01
1.39
1.31
1.37
1.31
1.16
1.14
1.39
1.39
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
D Thermal PainC Imagined Pain
log 1
0(P
ower
)
log10(frequency)
Diferentes Analisis, igual resultados
1 2 3 1 2 3
log10()
1 2 3 1 2 3
one logunit
log
10
(R/S
)
1.56
1.50
1.48
1.57
1.61
1.34
1.421.47
1.33
1.39
1.22
1.23
1.24
1.26
1.38
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
C Imagined Pain D Thermal Pain
log10()
log
10
(R/S
)
Espectral Rescaled Range
La relacion entreLa relacion entre elel rang rangoo (R) (R) y lay la standard deviation (S) a diferentstandard deviation (S) a diferenteses ventanasventanas ( (tautau) ) sese plotea eplotea en log-log. n log-log. La La pendiente de la linea obtenida pendiente de la linea obtenida rregresion lineegresion linealal permite obtener la permite obtener la dimensiondimension fractal fractal DD
Rescaled Range Analysis de Hurst
PHN
No
of
Ob
s
0
4
8
Back Pain
No
of
Ob
s
0
4
8
12
Imagined Pain
No
of
Ob
s
0
6
12
18
Thermal Pain
Fractal dimension (D)
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
No
of
Ob
s0
5
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Gro
up
s
IPTP
PHNCLBP
D es diferente en diferentes condiciones
1.0 < D < 1.51.0 < D < 1.5 persistenpersistentete 1.1.55 < D < < D < 2 2 antipersistenteantipersistente
Consequencias del hecho que el dolor cronico fluctue libre de escala
1.1. Mediciones aisladas son muy poco Mediciones aisladas son muy poco informativas.informativas.
2.2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.de normalidad son invalidas.
3.3. La antipersistencia vista en dolor de cintura La antipersistencia vista en dolor de cintura puede reflejar mecanismos centrales de puede reflejar mecanismos centrales de compensacion...compensacion...
4.4. Buscar similares medidas en FMRIBuscar similares medidas en FMRI5.5. Extender las medidas a mas largo plazos Extender las medidas a mas largo plazos
Fluctuaciones libres de escalaLibre de escala=escala invariantePropiedad de auto-similaridad y auto-afinidad HomeostasisAntipersistencia PersistenciaDolor Neuropático Cronico
Terminologia a revisar al final del dia
Hasta la proxima