İ.T.Ü.

FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ

BİTİRME ÖDEVİ

İnce Filmlerin Optik Özellikleri

Okan Ağırseven

Dönemi : 2005-2006 Bölümü : Fizik Mühendisliği

Numarası : 090000340

Bitirme Ödevini Yöneten Öğretim Üyesi

Yard. Doç. Dr. Esra Özkan Zayim

i

ÖZET

Bu çalışmadaki amaç sol-jel yöntemi kullanılarak ince filmler hazırlanması ve

bu filmlerin optik özellikleri ile ilgili çalışmaların bilgisayar ortamında

programlanmasıdır. Tek, çift ve çok katlı film kaplamalarının, kalınlıkları, kırma

indisleri ve üzerlerine düşen ışığın geliş açısına bağlı olarak yansıtma ve geçirme

katsayıları dalga boyuna bağlı ifadeleri kullanılarak bilgisayar ortamında C++

programlama dili ile hesaplanmıştır. Bilgisayar programının çıktıları, deneysel

verilerle karşılaştırılmıştır.

ii

TEŞEKKÜR

Çalışmam esnasında bana her konuda yardımcı olan ve desteğini hiç

esirgemeyen değerli hocam Yard. Doç. Dr. Esra Özkan Zayim’e sonsuz

teşekkürlerimi sunarım.

iii

İÇİNDEKİLER

ÖZET i

TEŞEKKÜR ii

KISALTMALAR VE SEMBOLLER iii

1. Giriş 1

2. İnce Filmler

3. Sol-Jel Yöntemi 1

3.1. Tarihçe 1

3.2. Sol-jel Yönteminin Tanımı 2

3.3 Sol-Jel Yönteminde Kullanılan Bileşenler ve Reaksiyonlar 2

3.3.1. Hidroliz Reaksiyonu 2

3.3.2. Yoğunlaştırma Reaksiyonu 3

3.4 Sol-Jel Yönteminin Avantajları ve Dezavantajları 3

4. Taşıyıcılar 4

5. Döndürme Yöntemi ile İnce Film Kaplama 5

6. İnce Filmlerin Optik Özellikleri 6

6.1 Saydam Bir Ortamda Işığın Yansıması ve Geçmesi 7

6.1.1. Snell Yasası 7

6.1.2. Maxwell Denklemleri ve Sınır Koşulları Kullanılarak Saydam Yüzey

..........Üzerinde Yansıma ve Geçişin Bulunması 8

6.2 Tek Film İçin Yansıma ve Geçirme Bağıntıları 10

6.2.1 Toplama Metodu 10

6.2.2 Matris Metodu 14

7. Deneysel Çalışma 16

7.1 Taşıyıcı Camların Kesilmesi 16

7.2 Taşıyıcı Camların Temizlenmesi 16

7.3 Solün Hazırlanması 17

7.4 NKD Cihazı ile Ölçüm 18

7.5 UV/VIS Spektroskopisi Ölçümü 18

8. Deneysel Sonuçlar 19

9. Sonuç 23

KAYNAKLAR 24

iv

Kısaltmalar ve Semboller

ρ : Filmin yoğunluğu

η : Sıvının vizikozitesi

h0 : İlk kalınlık

t : Zaman

ω : Açısal hız

θi : Geliş açısı

θr : Yansıma açısı

θt : Geçiş açısı

n : Kırma indisi

c : Işık hızı

E : Elektrik alan

v : Hız

B : Manyetik alan

r : Yansıtma indeksi

t : Geçirme indeksi

R : Yansıtma

T : Geçirgenlik

1

1. Giriş

İnce filmler, değişik dalga boylarında üzerlerine gelen ışığı saçma, geçirme,

yansıtma ve soğurma gibi önemli işlemlerin uygulanmasını sağlayan malzemelerdir.

Günümüzde ışığın ve lazerin bolca kullanıldığı teknolojiler arttıkça ve optik

malzemeler daha sık kullanıldıkça, ince filmler de modern teknolojide önem

kazanmaktadırlar.

İnce filmler kendi iç yapılarına, kalınlıklarına ve üzerlerine düşen ışının dalga

boyuyla değişen geçirme ve yansıtma oranlarıyla, ışığa istenildiği gibi yön verilip

kullanılmasını sağlarlar.

Elektron mikroskoplarının gelişmesiyle ince filmler daha iyi incelenip ele

alınmıştır. Bu sayede ince filmlerin yapılarındaki belirli miktardaki düzensizlik de

keşfedilmiştir. Her ne kadar kullanışlılığı tartışılamaz olsa da, bu düzensiz yapıları

ince filmlerin yalnızca teorik olarak incelenmesinin imkansız olduğunu göstermiştir.

Bu yüzden deneysel olarak incelemek her zaman daha faydalı olmuştur.

Bu çalışmada kullanılan ince film kaplama yöntemi, yaygın olarak kullanılan sol-

jel tekniğidir [1].

2. İnce filmler

İnce filmler kalınlıkları bir mikrondan daha ince olan filmlere verilen genel

isimdir. İnce filmler çok geniş kullanım alanına sahiptirler. Mikroelektronik, devre

elemanı yapımı, güneş pilleri, optik ve koruyucu kaplamalar yapımı bunlara örnek

olarak verilebilir. İnce filmlerin yapımında püskürtme, buharlaştırma, kimyasal buhar

birikimi ve sol-jel yöntemi teknikleri kullanılır [2,3].

3. Sol-Jel Yöntemi

3.1 Tarihçe

Sol-jel yöntemi ilk olarak 1846’da tesadüf eseri keşfedildi. Bu ilk çalışma silisik

asidin nem altında hidrolizini ve polimerizasyonunu kapsıyordu. Daha sonra 1939’da

SiO2 yüzeyler üzerinde yoğunlaşan bu metot, İkinci Dünya Savaşı sonrasında

otomobillerin dikiz aynalarını kaplamada kullanılmasıyla gelişmiştir. Yansımayıcı

(Antireflective) kaplama 1964’te, solar yansıtıcı kaplama ise 1969’da geliştirilmiştir.

Yıllar süren çalışmalar sonucu sol-jel yöntemi dünya çapında ilgi çekmeye başladı.

2

Daha sonraki aşamada fiberler geliştirildi. Nükleer yakıtların muhafaza edilmesi için

içi boş cam (hollow glass) yapılar geliştirildi. Doğada bulunmayan sentetik

mineraller üretildi. Ayrıca aerojellere olan ilginin tekrar artmasıyla sol-jel

teknolojisinin kullanım alanları daha da genişledi [2].

3.2 Sol-jel Yönteminin Tanımı

Sol-jel yöntemi adını sol ve jel kelimelerinin birleşiminden almıştır. Sol, katıların

sıvı içerisinde dibe çökmeden dağınık halde bulundukları sisteme verilen isimdir. Sol

içinde dağınık duran bu katı tanecikler dibe çökmezler. Bunun sebebi, sistem içinde

Van der Waals ve elektriksel çekim kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetine oranla daha

baskın olmasıdır. Jel ise katı moleküllerin sol gibi koloid bir yapının içinde

genişleyip büyük boyutlara ulaşmış haline verilen isimdir. Buradan anlaşılacağı gibi

sol-jel yöntemi sıvı yapıdan katı yapıya geçiş süreciyle ilgilidir [4].

Bu yöntemde sıvı fazdaki kaplama malzemesinden elde edilecek film cam gibi

taşıyıcı bir yüzey üzerine kaplanır. Kaplanan film düşük sıcaklıkta ısıtılarak

kurutulur ve daha sonra sıcaklık arttırılarak filmin yoğunluğunun artması sağlanır

[6].

Sol-jel kaplama tekniği ile SiO2, TiO2, SnO2, WO3, VO2 gibi hemen her tür geçiş

metal oksit filmler elde edilebilir. Sol-jel yöntemi ile kaplanan filmlerin kalınlıkları

genelde 500-1000 Å civarında kolaylıkla kaplamak mümkündür. Filmlerin

kalınlıkları kullanım amacına bağlı olarak, kaplama sayısı, kurutma ve yoğunlaştırma

işlemleri ile kontrol edilebilir.

Bu çalışmada hazırlanan filmler sol-jel yöntemlerinden olan döndürme yöntemi

ile kaplanmıştır.

3.3 Sol-Jel Yönteminde Kullanılan Bileşenler ve Reaksiyonlar:

Sol-jel yönteminde alkollerin, metal alkoksitlerin ve katalizörlerin hidroliz ve

yoğunlaştırma reaksiyonları kullanılır [3].

3.3.1 Hidroliz reaksiyonu

ROHORMHOOHORM 324 )()(

ROH alkoldür. Bu reaksiyon, gerçekleştiği ortamdaki su ve katalizör oranlarına göre,

bütün OR grupları OH olana kadar devam edebilir [3].

3

3.3.2 Yoğunlaştırma Reaksiyonu

İki bileşen de hidrolize uğramışsa oksijen köprüsü ile bağlanırlar.

OHORMOMORORMHOOHMOR 23333 )()()()(

Bileşenlerden biri hidrolize uğramamışsa reaksiyon aşağıdaki halini alır.

ROHORMOMORORMHOOHMOR 3333 )()()()(

Bu reaksiyonun sonunda hidrolize uğrayan ürünler tekrar birleşerek yoğunlaştırma

reaksiyonu oluştururlar [3].

3.4 Sol-Jel Yönteminin Avantajları ve Dezavantajları

Sol-jel yönteminin tercih edilmesinin sebepleri şöyle sıralanabilir;

1. Yüksek derecede homojenlik ve kalınlık kontrolü sağlar. Işığın dalga boyu ile

ilgili çok küçük kalınlık ayarları kolaylıkla yapılabilir. Homojen ve düzenli yapıda

olması da her yerde aynı kalınlığın ve yoğunluğun sağlanabilmesiyle

gözlemlenebilir. Bu yapıya örnek olarak yüksek bina camlarının kaplanması

verilebilir.

2. Filmin mikro yapısı üzerinde kolayca değişiklik yapılmasını sağlar.

3. Yöntem taşıyıcı geometrisiyle sınırlı değildir.

4. Kaplamada kullanılan maddelerin bulunması kolaydır. Bu da maliyeti düşük

tutmaktadır.

5. Sol-jel yöntemi uygulanırken fazla yüksek sıcaklıklara gereksinim duyulmaz. Bu

sayede normal laboratuvar koşullarında kolaylıkla uygulanabilir.

6. Uygulamada kullanılan kimyasal maddeler zararsızsalar, insan sağlığı ve çevre

kirliliği açısından tehlike oluşturmaz.

Sol-jel yöntemi bu önemli avantajlarının yanında bazı dezavantajlara da sahiptir.

1. Uygulamada kullanılan kimyasal maddeler zor bulunanlardan seçilirse maliyet

önemli bir şekilde yükselebilir.

2. Sol-Jel yöntemi ile kaplama yapılırken malzemeden fazla kayıp verilir.

3. Kullanılan kimyasallar kurşun gibi zehirleyici ve zararlı maddelerden seçilirse

insan sağlığına ve çevreye zarar verebilir.

4. Filmlerde karbon çökeltisi kalır.

Görüldüğü gibi sol-jel yöntemi kontrol edilebilir, azaltılıp önlenebilir dezavantajlara

sahip olduğundan, genelde tercih edilen ve sıkça kullanılan etkili bir yöntemdir [2].

4

4. Taşıyıcılar

Sol-jel yöntemi sonucu ince film kapladığımız malzemelere taşıyıcı adı verilir.

Elde ettiğimiz ince filmlerin dayanıklılığına, kullanışlılığına ve kalitesine doğrudan

etki ederler. Bu yüzden taşıyıcıların özenle seçilmesi, iyi temizlenmesi ve kaplama

sırasında çevredeki diğer maddelerle etkileşmesinin engellenmesi gerekmektedir [5].

İnce film kaplanacak taşıyıcılarda dört ana ölçüt önemli rol oynar;

1) Kaplanacak taşıyıcı, mekanik, ısısal ve kimyasal yönden dayanıklı malzemeden

olmalıdır.

2) Taşıyıcının ısısal genleşme katsayısı film ile uyumlu olmalıdır.

3) Filme oranla daha küçük kristal sabitine sahip olmalıdır.

4) Yüzey kusuru bulunmamalıdır.

Taşıyıcıların yüzey kusuru ve yabancı maddelerin optik ve elektriksel etkisi

yüksek olduğundan, deneysel çalışmalarda taşıyıcıların temizliğinin önemi ön plana

çıkmaktadır. Taşıyıcılar, üzerlerinde bulunan, yağ, metal ve organik kalıntılar gibi

elektriksel ve optik özelliklerine etki edecek maddeler tarafından kirletilmiş

olabilirler. İstenmeyen sonuçlara yol açmamaları için taşıyıcı bu maddelerden derhal

arındırılmalıdırlar. Uygulanacak temizliğin aşamaları taşıyıcı üzerindeki kirliliğin

tipine göre değişir. Taşıyıcının üzerinde varsa, öncelikle yağ temizlenmelidir.

Organik yağlar, kloroform veya metilen klorid ile temizlenebilir. Eğer taşıyıcı diğer

organik kalıntılar ile kirletilmişse, bu kalıntılar organik çözücülerle eritilerek, mor

ötesi ışın kullanılarak veya asal gaz ışımalı deşarj kullanılarak temizlenebilir.

Taşıyıcı anorganik bir malzeme veya metalik iyonlar ile kirletilmişse, çözücü olarak

HCl - H2O2 karışımı kullanılabilir. Kirletici malzeme metal ise, H2SO4 - H2O2

karışımı kullanılır [6].

Her kaplama öncesinde camlar özel cam deterjanı ile deiyonize su kullanılarak,

ardından da sırayla aseton, metanol ve isopropanol kullanılarak temizlenmelidirler.

Daha sonra camlar kurutularak kaplamaya hazır hale getirilirler.

5

5. Döndürme Yöntemi ile İnce Film Kaplama

Döndürerek kaplama yönteminde sıvı haldeki kaplama malzemesi yatay

konumdaki taşıyıcı üzerine belirli miktarda damlatılır ve taşıyıcı döndürülür. Taşıyıcı

durgun halden mümkün olan en kısa sürede istenilen dönme hızına ulaşmalıdır.

Çünkü dönme hızının sabit olması, film kalınlığının düzgün olmasını etkileyecektir.

Sıvıya etkiyen merkezkaç kuvvetin etkisi ile kaplama malzemesi ince bir film

oluşturur. Film kalınlığı sıvının viskozitesi, taşıyıcı cinsi ve dönme hızına bağlıdır.

Dönme esnasında, hem filmin kalınlığında azalma olur, hem de dönme sayesinde

fazla malzeme savrularak taşıyıcı üzerinden savrularak atılır. Dönme işlemi

tamamlandığında filmin kalınlığı taşıyıcının her yerinde aynı olur. Daha sonra

buharlaşma aşaması gelir. Taşıyıcı bu işlemden sonra fırınlanır. Döndürme

yönteminin aşamaları Şekil 5.1’de gösterilmiştir [3,6].

Şekil 5.1 Dödürme yönteminin aşamaları

6

Döndürerek kaplama yönteminde, kalınlık zamanla değişir. Kalınlığın zamana

bağlı ifadesi aşağıda verilmiştir.

21

22

0

2

0

3

41

th

hth

(5.1)

Yukarıdaki denklemde; 0h filmin başlangıç kalınlığıdır. , solün yoğunluğu; ,

açısal frekans; ise solün viskozitesidir. Döndürerek kaplama yönteminde

taşıyıcının döndürülme hızı ile film kalınlığı h ters orantılıdır. Taşıyıcı dönme

hızı ne kadar artarsa film de aynı oranda ince olur. Taşıyıcı çok hızlı döndürülürse

taşıyıcı üzerindeki sol damlacıkları bu kuvvetin etkisi ile savrulur ve az miktarda

kalan sol filmin ince olmasını sağlar. Dönme esnasında taşıyıcı üzerindeki sol

buharlaştığından taşıyıcı üzerinde bulunan sıvı miktarı azalır. Kütle transfer katsayısı

bu miktarın bir ölçüsüdür.

Dönme işlemi sonunda elde edilecek kalınlık şu formülle bulunur.

1/30

0 2

31

2

Atoplam

A A

eh

(5.2)

Bu formülde A , birim hacimdeki uçucu maddenin miktarı; 0

A ise A ’nın

başlangıç değeri; e ise kütle transfer katsayısına bağlı bir değerdir [3].

6. İnce Filmlerin Optik Özellikleri

İnce filmler tarafından geçirilen ve yansıtılan ışık ışınlarının genliğinin ve

şiddetinin ölçülmesi basit prensiplere bağlıdır. Maxwell denklemlerinin uygun sınır

koşullarıyla uygulanması yeterlidir. Teoride çok kolay görünmesine rağmen pratikte

oluşan denklemler ve çıkan sonuçlar çok karmaşıktır. Çok uzun ve karışık

hesaplamalar gerektirir. Bu hesaplamaları yaparken başvuracağımız başlıca

hesaplamalar Snell yasası, Maxwell denklemleri, Fresnel denklemleri ve diğer

manyetik dalga denklemlerini kapsamaktadır [1].

7

6.1 Saydam Bir Ortamda Işığın Yansıması ve Geçmesi

Işığın yansıma ve geçiş esaslarını anlamak ve gerekli hesaplamaları yapmak

için Snell yasası, Maxwell denklemleri ve diğer önemli elektromanyetik

özdeşlikler kullanılır.

6.1.1 Snell Yasası:

Şekil 6.1 Işığın Ortam Değiştirmesi

Snell yasasının yansıtma ve geçirmeyle ilgili 3 temel kuralı vardır.

1) Gelen, yansıyan ve geçen ışınlar normal ile aynı düzlemdedir.

2) Gelen ışınla yansıyan ışının normal ile yaptığı açılar birbirlerine eşittir.

ri (6.1)

3) Gelen ışının normalle yaptığı açının sinüsü ile geçen ışının normalle yaptığı

açının sinüslerinin oranı ışının bulunduğu ortamlardaki hızlarının oranına

eşittir.

t

i

t

i

v

v

)sin(

)sin(

(6.2)

ttii vnvn (6.3)

Bu denklemlerden genel snell kanunu çıkarılır:

Gelen

Işın

Geçen Işın

θi θr

θt

Normal

Yansıyan Işın

8

)sin()sin( ttii nn (6.4)

6.1.2 Maxwell Denklemleri ve Sınır Koşulları Kullanılarak Saydam Yüzey

Üzerinde Yansıma ve Geçişin Bulunması:

İzotropik bir saydam yüzey üzerinde elekromanyetizma formülleri aşağıdaki

gibidir.

4 divEdivD (6.5)

0 divHdivB (6.6)

t

H

ccurlE

(6.7)

t

E

cc

EcurlH

4

(6.8)

Yüksüz bir yüzey için bu denklemler klasik Maxwell denklemleri halini alırlar.

Et

E

ct

E

c

2

22

2

2

4

(6.9)

Ht

H

ct

H

c

2

22

2

2

4

(6.10)

İletken olmayan bir yüzey için denklemler sadeleşirler.

Et

E

c

2

2

2

2

(6.11)

Ht

H

c

2

2

2

2

(6.12)

Saydam yüzey üzerinde ışık için elektrik ve manyetik vektörlerin durumu şekil

6.2’deki gibidir. Bu durumlar için denklemler denklem 6.13’dan 6.20’ye kadar

gösterildiği gibidir.

9

Şekil 6.2 Elektrik ve manyetik vektörlerin durumu

Birinci yüzey için:

0000 cos)( ppx EEE (6.13)

ssx EEE 000 (6.14)

00000 cos)( ssx EEnH (6.15)

)( 0000

ppy EEnH (6.16)

İkinci yüzey için:

111 cos px EE (6.17)

sy EE 11 (6.18)

1111 cos sx EnH (6.19)

py EnH 111 (6.20)

Bu denklemlere sınır koşullar uygulandığı zaman geçen ve yansıyan ışınların

genliklerinin durum vektörleri cinsinden tanımlanmış halleri bulunur.

10

p

p

pr

nn

nn

E

E1

0110

0110

0

0

coscos

coscos

(6.21)

p

p

pt

nn

n

E

E1

0110

00

0

1

coscos

cos2

(6.22)

s

s

s rnn

nn

E

E1

1100

1100

0

0

coscos

coscos

(6.23)

s

s

s tnn

n

E

E1

1100

00

0

1

coscos

cos2

(6.24)

Bu denklemlere Fresnel yansıma bağıntıları adı verilir. Bu bağıntılar tek, çift ve

çok katmanlı ince filmlerin yansıma ve geçirme hesaplamaları için sıkça

kullanılmaktadırlar [1].

6.2 Tek Film İçin Yansıma ve Geçirme Bağıntıları:

6.2.1 Toplama Metodu

Şekil 6.3 Tek film üzerinde yansıma ve geçirmenin oluşumu

Şekil 6.3’de görüldüğü gibi tek film üzerinde yansıma ve geçirme fonksiyonları

1t , 2t , 1r ve 2r cinsinden elde edilebilmektedir. Eğer filmin içinden geçen ışının

11

genliğindeki faz değişimini 1 ile gösterirsek önümüze çıkacak olan formülleri

sade hale getirmek için kullanacağımız 6.25 formülü yazılabilir.

1111 cos2

dn (6.25)

Yansıyan ışının genliğini bu şekilde yazabiliriz,

1

1

11

2

21

2

2111

42

2111

2

2111

1

...

i

i

ii

err

erttr

errtterttrR

(6.26)

Soğurma olmayan bir yüzey için enerjinin korunumu kullanılarak şu kısaltma

kullanılabilir,

2

121 1 rtt (6.27)

Denklem 3.2 de aşağıdaki halini alır.

1

1

2

21

2

21

1

i

i

err

errR

(6.28)

Geçen ışının genliği de yansıyan ışına benzer bir şekilde yazılabilir,

1

1

11

2

21

221

3

212121

1

...

i

i

ii

err

ertt

errttettT

(6.29)

Eğer soğurma varsa fresnel katsayıları kompleks hale geleceklerdir. Bu yüzden R

ve T değerleri karmaşık hale geleceklerdir. Yine de bu denklemler sayesinde

hesaplanabilirler. Geçen ve yansıyan ışınların filme bağlı olarak enerjileri

aşağıdaki gibi yazılabilir.

)2cos21(

)2cos2(2

2

2

1121

2

2121

2

10*

0rrrr

rrrrnRRn

(6.30)

12

)2cos21( 2

2

2

1121

2

2

2

12*

2rrrr

ttnTTn

(6.31)

Böylece birinci bölge için birim genlikteki ışın ele alınmış olur. Buradan geçen ve

yansıyan ışınlar için denklemler daha basit bir hal alırlar.

2

2

2

1121

2

2121

2

1

2cos21

2cos2

rrrr

rrrrR

(6.32)

)2cos21( 2

2

2

1121

2

2

2

1

0

2

rrrr

tt

n

nT

(6.33)

Eğer Fresnel bağıntılarını kırma indisleri cinsinden yazarsak denklemimizde

rahatça kullanabileceğimiz şekilde sade hale gelirler.

10

101

nn

nnr

21

212

nn

nnr

(6.34)

10

01

2

nn

nt

21

12

2

nn

nt

(6.35)

Son olarak denklemde yerlerine konarak yapılan işlemler sonucunda yansıma ve

geçirme basitçe aşağıdaki gibi yazılır.

2

2121

2

1 2cos2 rrrrR (6.36)

221

0

2 1 rrn

nT (6.37)

Tek film için elde edilen bu formüllerin C++ programlama dilinde aşağıdaki

gibi yazılmıştır,

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

13

int main() {

float n0,n1,n2,delta,cos2a,fi0,lambda,d1,fi1; //Burada değişkenler girilmektedir.

double r1,r2,t1,t2;

double T,R;

n0= 1; //Havanın ve camın kırılma indisi bellidir

n2= 1.51;

printf("n1: \b"); //Camın kırılma indisi ve kalınlığı girilir.

scanf("%f",&n1);

printf("d1: \b");

scanf("%f",&d1);

printf("lambda: \b"); //Gelen ışığın dalga boyu ve geliş açısı

yazılır.

scanf("%f",&lambda);

printf("fi0: \b");

scanf("%f",&fi0);

fi0*=M_PI/180.; //Radyal dönüşümle Snell yasası uygulanır.

fi1=asin(sin(fi0)/n1);

delta= (2*M_PI*n1*d1*cos(fi1))/lambda; //Delta bağıntısı ve cos2a’nın açılımı

//alınır.

cos2a= 1-(2*sin(delta)*sin(delta));

r1= (n0-n1)/(n0+n1); //Fresnel bağıntıları denkleme eklenir.

r2= (n1-n2)/(n1+n2);

R= pow(r1,2)+(2*r1*r2*cos2a)+pow(r2,2); //Yansıtma ve geçirme bulunur.

T= (n2*pow(1+r1+r2,2))/n0;

14

printf("Yansitma(R)= %f \n",R); //Sonuçlar kullanıcıya sunulur.

printf("Gecirme(T)= %f \n",T);

return 0;

}

6.2.2 Matris metodu

Tek katlı ince filmlerde, her ne kadar toplamalarla adım adım işlem yapıp bir

sonuca varılabiliyorsa da bu sonuçlar hem gerçeğe yeterince yakın değildir, hem

de çok katlı filmler için kullanılamamaktadır. Kullanılmaya çalışılsa bile çok uzun

işlemlere ve karmaşık durumlara neden olacaktır. Bu yüzden hem genel olarak

geçerli bir yöntem kullanılması, hem de daha doğru sonuçlar elde edilmesi için

kullanılan yöntem matris metodudur.

Matris metodu sonucunda elde edilen yansıma ve geçirme formülleri ve bu

formüller için kullanılan değişkenler aşağıdaki gibidir.

2

1

2

10

2

1

2

1

2

01

)( knn

knng

2

21

2

21

2

2

2

1

2

2

2

12

)()( kknn

kknng

(6.38)

11

1

2 dn (6.39)

121

2

2

2

1

121

2

2

2

11

2cos21

2cos2

gggg

ggggR

121

2

2

2

1

2

2

2

1

0

21

2cos21

)1()1(

gggg

gg

n

nT

(6.40)

Yukarıda elde edilen formüllerde, saydam yüzey üzerindeki saydam kaplama için,

11 rg ve 22 rg kısaltmaları yapılırsa denklemler aşağıdaki hallerini alırlar.

1

2

1

4

1

1

22

11

2cos21

2sin4

gg

gR

1

2

1

4

1

22

11

2cos21

)1(

gg

gT

(6.41)

Matris metoduyla elde edilen formüllerin C++ programlama dilinde yazılışları

aşağıdaki gibidir [1].

15

#include <stdio.h>

#include <conio.h>

#include <math.h>

int main() {

float n0,n1,n2,gamma,cos2gamma,d1,k1,k2;

double g1,g2,T,R,lambda;

FILE *fl;

fl=fopen("LRT.txt","w+");

printf("Havanin indisi = 1 \n");

printf("Camin indisi = 1.51 \n\n\n");

printf("Degerlerin aciklamalari: \n\n");

printf("n1 = Filmin indisi (ornek: 1.35)\n");

printf("d1 = Filmin kalinligi (nm) (ornek: 420)\n\n\n\n");

n0= 1;

n2= 1.51;

k1= 0;

k2= 0;

printf("n1: \b");

scanf("%f",&n1);

printf("d1: \b");

scanf("%f",&d1);

for(lambda=400;lambda<=1000;lambda=lambda+5){

gamma= (2*M_PI*n1*d1)/lambda;

cos2gamma= 1-(2*sin(gamma)*sin(gamma));

g1= (pow(n0,2)-pow(n1,2)-pow(k1,2))/(pow((n0+n1),2)+pow(k1,2));

g2= (pow(n1,2)-pow(n2,2)+pow(k1,2)-pow(k2,2))/(pow((n1+n2),2)+pow((k1+k2),2));

16

R= (4*pow(g1,2)*sin(gamma)*sin(gamma))/(1+pow(g1,4)-2*pow(g1,2)*cos2gamma);

T= ((1-pow(g1,2))*(1-pow(g1,2)))/(1+pow(g1,4)-2*pow(g1,2)*cos2gamma);

fprintf(fl,"%7.0lf\t %7.6lf\t %7.6lf\n",lambda,R,T);

}

fclose(fl);

return 0;

}

Yukarıdaki program, temel olarak denklem 6.38-6.40 formüllerini kullanarak

tek filmin yansıma ve geçirme oranlarını hesaplamaktadır. Kullanıcı, öncelikle

n=1.51 olan Corning cam üzerine kapladığı filmin kırma indisini girmelidir. Daha

sonra bu filmin tahmini kalınlığını nm cinsinden girmelidir. Bu aşamadan sonra

program, havanın kırma indisini 1 alarak, 400 nm ile 1000 nm arasında dalga

boylarında, ışığın bu film üzerindeki geçirgenlik (T) ve yansıma (R) değerlerini

hesaplar. Elde edilen sonuçları “LRT.txt” isimli dosyaya kaydedilir. Kullanıcı bu

dosyadan aldığı bilgilerle kolaylıkla grafik çizebilir. Yazılan program soğurma

katsayısını sıfır olarak aldığından ötürü saydam filmler için yaklaşık doğru

sonuçlar verebilmektedir. Soğurma katsayısı başka bir deyişle söndürme katsayısı

programdaki formüllere ilave edilerek daha hassas sonuçlar alınabilir.

7. Deneysel Çalışma

7.1 Taşıyıcı Camların Kesilmesi

Taşıyıcı olarak kullanacağımız 1.51 kırma indisine sahip Corning cam,

laboratuvarın kesim için hazırladığımız bölümünde, daha önceden aldığımız boyut

ölçülerinin yardımıyla, elmas uçlu kesici ve cetvel kullanılarak düzgün şekilde üç

parça halinde kesildi.

7.2 Taşıyıcı Camların Temizlenmesi

Taşıyıcıyı kesiminden önce ve sonra üzerinde biriken artık maddelerden

arındırmak için temizleme işlemine geçildi. Kesilen camlar özel sıvı deterjan ile

iyice temizlenip durulandı. Bu işlem sonrasında camlar, üzerlerinde kalmış

olabilecek muhtemel artıklara karşı sırayla, aseton, metanol ve etanol ile

17

temizlendi. Bu temizleme işlemleri ultrasonik banyoda yapıldı. Temizleme işlemi

tamamlanınca kurumaya bırakıldılar.

7.3 Solün Hazırlanması

60ml etil alkole birkaç damla nitrik asit (katalizör) damlatıldı. 2ml vanadyum

oksitrisopropoksit eklendi. 1 saat boyunca manyetik karıştırıcı yardımıyla

karıştırıldı. Elde edilen sol ile filmler kaplandı. Böylece 2VO filmler elde edildi.

2VO filmlerinin hazırlanış şeması şekil 7.1’de gösterilmiştir.

Şekil 7.1 2VO ince filminin hazırlanışı

18

7.4 NKD Cihazı ile Ölçüm

Bu çalışmada öncelikle NKD analizörü kullanılmıştır. Bu cihaz içine konan

düz yüzeyli saydam örneğin üzerine normal ile o30 ’lik açı yapacak şekilde

değişik dalga boylarında s ve p polarize dalgalarını yollayarak, yansıtma ve

geçirme ölçerek kullanıcıya örneğin yapısı hakkında ayrıntılı ve yüksek doğruluk

oranında bilgi vermektedir.

İnce film örneğinin ölçülmesi için öncelikle NKD cihazının kendisi için

tasarlanmış, tüm değerleri bilinen kuvars referans örneği konur. Alet bu örnek

üzerinde ölçüm yaptıktan sonra kullanıcın elindeki örnek üzerinde ölçüm yapmak

için hazır hale gelir. Örnek konulup ölçüm yapıldıktan sonra cihaz edindiği

bilgileri analiz eder. Son olarak analiz sonuçları kullanıcıya iletilir ve işlem

tamamlanmış olur.

7.5 UV/VIS Spektroskopisi Ölçümü

UV/VIS Spektroskopisinde kullanılan cihaza UV/VIS spektrofotometresi

denir. Soğurma hakkında bilgi almak için örnek cihazın içindeki bölmeye

yerleştirilir. Kullanıcının girdiği değerlere göre, spektrofotometre örneğe UV

bölge ve görünür bölgede ışık yollar. Örneğin içinden geçen ışığın oranına göre

örneğin hangi dalga boyunda ne kadar ışığı soğurduğu ölçülür. Alet bu sayede

örneğin geçirme ve soğurma katsayılarını bulur. Gelişmiş spektrofotometre

aygıtları dalga boyuna karşılık gelen geçirme ve soğurma oranlarını hem sayısal

hem de grafik olarak kullanıcıya sunar [7].

Bu çalışmada UV/VIS spektrofotometresi, ince film örneğinin yüzey

normaline dik olarak yollanan ışık ile filmin geçirme oranının bulunması ve

hazırlanan programla tutarlılığının karşılaştırılması için kullanılmıştır.

19

8. Deneysel Sonuçlar

C++ ile yazılan program çıktısı ile deneysel sonuçları karşılaştırmak amacı ile

VO2 solü kullanılarak farklı kalınlıkta filmler hazırlandı. Hazırlanan filmlerin

dalga boyuna karşı geçirgenlik ve yansıma eğrileri NKD analizör ve UV/Vis.

Spektrofotometre cihazları yardımı ile alındı.

Vanadyum oksit filmler tek katlı, iki katlı ve üç katlı olmak üzere sol-jel

yöntemlerinden olan döndürme yöntemi ile kaplandı. Kaplama hızı 1000 rpm ve

kaplama süresi 30 sn olarak ayarlandı. Her bir kaplama sonrası 100°C de ısıl işlem

uygulandı. Üç farklı katmana kadar kaplama yapılarak farklı kalınlıklarda filmler

hazırlandı. NKD analizörü 30° açı ile s ve p polarize dalgaları ölçmektedir.

Program çıktılarını kıyaslamak amacı ile UV/Vis. Spektrofotometresi kullanılarak

dik geliş için (Ts=Tp) de ölçüm alındı.

Şekil 8.1 ve 8.2, gelen ışın ile yüzey normali arasındaki açı 0° olarak ölçen

UV/Vis. Spektrofotometresi ve 30° olarak ölçen NKD analizörü ile alınan

ölçümleri göstermektedir.

Şekil 8.1 UV/Vis. Spektrofotometresi ile alınan dalga boyuna karşı geçirgenlik eğrileri

20

Şekil 8.2 NKD analizörü ile alınan dalga boyuna karşı geçirgenlik ve yansıtma eğrileri

C++ ile yazılan programda farklı kırma indisi ve kalınlık değerleri denenmiş ve kırma

indisi için 1.7, kalınlık değerleri için de sırasıyla 90 nm, 70 nm ve 48 nm değerleri en iyi

sonuç veren değerler olarak bulunmuştur. Bu değerler kullanılarak, program ile elde

edilen grafiklerin NKD analizörü ile elde edilen değerler ile karşılaştırılması Şekil 8.3’de

gösterilmiştir. Grafikten görüldüğü gibi 700 nm – 1000 nm aralığında deneysel sonuçlar

ile program çıktısı uyum içindedir. Yakın kızıl ötesi bölgesinde NKD analizörü ile

polarize olmuş dalganın geçirgenlik eğrileri oldukça uyumlu sonuç verirken, mor ötesi ve

görünür bölgede sonuçlar deneysel verilerden bir miktar sapmıştır. Bu durum mor ötesi

bölgede yüksek soğurmanın olması ve geliş açısının 0° olarak alınmasından

kaynaklanmaktadır.

21

Şekil 8.3 NKD analizörü ile ölçülen dalga boyuna karşı geçirgenlik eğrileri ile program

çıktılarının karşılaştırılması

Dalga boyuna karşı yansıtma grafiği tek katmanlı film için diğer filmlere kıyasla

daha uyumludur. Bu grafik şekil 8.4’de verilmiştir. Programda tek katmanlı film

için geçerli olan bağıntılar kullanıldığı için bu eğri diğerlerine kıyasla daha iyi

netice vermiştir.

22

Şekil 8.4 NKD analizörü ile ölçülen dalga boyuna karşı yansıtma eğrileri ile program

çıktılarının karşılaştırılması

Şekil 8.5 UV/Vis. Spektrofotometresi ile ölçülen dalga boyuna karşı geçirgenlik eğrileri

ile program çıktılarının karşılaştırılması

23

Programda ince filmin kırma indisi tekrar n1=1.7 olarak alınıp, filmin kalınlık değerleri ise

sırasıyla 120 nm, 78 nm ve 50 nm olarak alındığında, elde edilen sonuçlar, UV/Vis

Spektrofotometresi ile elde edilen sonuçlar ile görünür bölgede uyumlu çıkmış, diğer

bölgelerde yine bir miktar sapma göstermiştir. Program çıktılarıyla elde edilen grafiklerin

UV/Vis Spektrofotometresi ile elde edilen değerler ile karşılaştırılması Şekil 8.3’de

gösterilmiştir.Grafikteki bu sapmalar, soğurmanın ihmal edilmesi ve ışının film üzerine

dik gelmesiyle s ve p polarizasyonlarının birbirine eşit olmasından kaynaklanmaktadır.

9. Sonuç

C++ ile yazılan program çıktısı ile deneysel sonuçları karşılaştırmak amacı ile

VO2 solü kullanılarak farklı kalınlıkta filmler hazırlandı. Hazırlanan filmlerin

dalga boyuna karşı geçirgenlik ve yansıtma eğrileri NKD analizör ve UV/Vis.

Spektrofotometre cihazları yardımı ile alındı.

Programda soğurma ihmal edildiği için, yansıtma değerleri kritik soğurmanın bulunduğu

mor ötesi bölgede UV/Vis Spektrofotometresi ve NKD analizörü aldığımız ölçümlerin

üzerinde çıkmıştır. Soğurmanın daha az olduğu görünür bölge ve kızıl ötesinde ise

program sonuçlarının daha tutarlı olduğu görülmüştür. Bu çalışmada yazılan program

aracıyla filmlerin kırma indisi ve kalınlığı hakkında yaklaşık olarak fikir alınabilmektedir.

Laboratuarda amaca uygun hazırlanacak saydam filmlerin kalınlığı ve kırma indisi ilk

yaklaşıklıkla bu program vasıtası ile hızlı bir şekilde belirlenebilmektedir.

24

KAYNAKLAR

[1] Heavens, O.C., “Optical Properties of Thin Solid Films”, Dover Publications,

New York, 1991.

[2] Klein, L.C., “Sol-Gel Technology for Thin Films, Fibers, Performs, Electronics

and Speciality Shapes”, Noyes Publications, New Jersey, 1988.

[3] Brinkler, C.J., Scherer G.W, “The Physics and Chemistry of Sol-Gel

Processing”, Academic Press, New York, 1990.

[4] Ghodsi, F.E., “CeO2-TiO2 (CeO2-ZrO2) İnce Filmlerinin Oluşturulması, Optik,

Yapısal ve Bazı Elektrokimyasal Özelliklerinin İncelenmesi”, Doktora tezi, İTÜ,

İstanbul, 1999.

[5] Pehlivan, E., “Al2O3Katkılı ZrO2 İnce Filmlerinin Optik Özellikleri”, Yüksek

Lisans Tezi, İTÜ, İstanbul, 2000.

[6] Özkan Zayim, E.. “Tungsten Oksit ve Katkılı Tungsten Oksit İnce Filmlerin

Hazırlanması ve Karakterizasyonu”, Doktora Tezi, İTÜ, İstanbul, 2002.

[7] “Wikipedia The Free Encyclopedia”, http://en.wikipedia.org/wiki/, Mediawiki.