TỐI ƯU - bai-giang.webnode.vn. TỐI... · - Cực trị cục bộ (cực trị địa phương) - Điểm tới hạn (điểm dừng) ... Tìm cực trị của hàm số =

Chương V.

TỐI ƯU

CALCULUS FOR COMPUTING

NỘI DUNG

- Cực trị

- Cực trị cục bộ (cực trị địa phương)

- Điểm tới hạn (điểm dừng)

- Cực trị toàn cục

- Cực trị có giới hạn

- Phương pháp nhân tử Lagrange

- Cực trị với hai ràng buột

2 CHƯƠNG V. TỐI ƯU


CỰC TRỊ

CHƯƠNG V. TỐI ƯU 3


CỰC TRỊ ĐỊA PHƯƠNG



CỰC TRỊ TOÀN CỤC





CỰC TRỊ



CỰC TRỊ




Ví dụ:



Ví dụ:



Cực trị tự do



Cực trị tự do



Sơ đồ khảo sát cực trị tự do (cực trị địa phương)



Sơ đồ khảo sát cực trị hàm f = f(x,y)














Ví dụ

Tìm cực trị hàm số

a) 𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 − 3𝑥.

b) 𝑧 = 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦2 − 𝑦

c) 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 3𝑦2

d) 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥3 + 𝑦3 − 3𝑥𝑦

e) 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥2 + 4𝑦2 − 𝑥 + 2𝑦

f) 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 4𝑥2 − 𝑦2



Ví dụ


Tìm cực trị hàm số:


Ví dụ


Tìm cực trị hàm số:


Ví dụ

Một cơ sở sản xuất 2 loại bánh ngọt bán với giá

2$/hộp và 3$/hộp.

Hàm chi phí sản xuất là :

𝑪( 𝒙, 𝒚 ) = 𝟐𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 + 𝒚𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟕𝒚 + 𝟕 (ngàn $),

với x là sản lượng loại thứ nhất (ngàn hộp),

y là sản lượng loại thứ hai (ngàn hộp).

Cơ sở nên sản xuất mỗi loại bao nhiêu để có lợi

nhuận tối đa ?



Cực trị có điều kiện
















Ví dụ:

Tìm cực trị của hàm số 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 + 3,

thỏa điều kiện 𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏

Hướng dẫn:

Phương pháp 1:

Từ 𝑥 + 2𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 =1−𝑥

2⇒ thế vào

hàm 𝑧 ⇒ 𝑙à ℎà𝑚 1 𝑏𝑖ế𝑛 ⇒ 𝑡ì𝑚 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị




Phương pháp 2: Phương pháp nhân tử

Lagrange



Ví dụ: Tìm cực trị có điều kiện của hàm:

a/ 𝑧 = 𝑥. 𝑦 với điều kiện 𝑥 + 𝑦 = 1

b/ 𝑧 = 5 − 𝑥 – 𝑦 với điều kiện 𝑥2 + 𝑦2 = 1

(Cực trị của 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) trên một đường cong kín)

c/ 𝑧 = 𝑦 − 𝑥 với điều kiện 𝑥2 + 𝑦2 = 1





d/ 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦, điều kiện 2𝑥 + 𝑦 = 8

e/ 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦 ) = 4 − 𝑥2 − 𝑦2, điều kiện

𝑥 + 2𝑦 = 10

f/ 𝑧 = 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥2 + 𝑦2, điều kiện

2𝑥 + 𝑦 = 10

g/ 𝑧 = 𝑓( 𝑥, 𝑦 ) = 𝑥𝑦, điều kiện 𝑥2 + 𝑦2 = 4


















Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất




































Bài tập 1



Bài tập 2



Bài tập 3



Bài tập 4



Bài tập 5


Documents

TỐI ƯU - bai-giang.webnode.vn. TỐI... · - Cực trị cục bộ (cực trị địa phương) - Điểm tới hạn (điểm dừng) ... Tìm cực trị của hàm số =