Tom Tat Bai Giang Hinh Hoa - Ve Ky Thuat

I HC TN C THNG

KHOA K THUT CNG TRNH

14

HNH HA - V K THUT BI GING BI TP

Th.S.-Kts. Nguyen Dinh Nam

Sinh vin:.. MSSV:..

January 1, 2014 HNH HA V K THUT

Th.S.-Kts. Nguyen Dinh Nam 2

Tn mn hc: Hnh Ha V K Thut

M mn hc: 800023 S lng tn ch: 03 (TC) S tit ging: 45 (tit)

Mc tiu mn hc:

Kin thc: Trang b cho sinh vin nhng kin thc c bn trong php ton hnh hc phng, cc dng php chiu v php chuyn i hnh chiu da trn nn tng kin thc c trang b mt cch chi tit v khoa hc.

K nng: Da trn kin thc hc, sinh vin nm vng phng php v hon thin k nng c v t thit k cc bn v k thut theo chuyn ngnh c o to.

Thi : Nm vng kin thc v hnh hc phng, hnh hc khng gian, php chiu s gip sinh vin t tin khi tham gia vo cng vic thit k cng nh thi cng trong thc tin.

Tm tt ni dung mn hc:

Hnh ha V k thut l mn hc c s v cc dng ton hnh hc phng, hnh hc khng gian trc o, ngoi ra cn kt hp rn luyn k nng c, th hin bn v k thut. y l mn hc tin , h tr kin thc c bn ng dng trong cng tc thit k, thi cng.

Mn hc c chia thnh 3 phn:

Phn hnh ha hng dn cn k cc phng php chiu, phng php tm giao im, giao tuyn, v tr tng i ca im ng thng mt phng v cc bi ton lng.

Phn v k thut a ra cch th hin vt th. Trn c s hnh chiu thng gc sinh vin th hin hnh chiu trc o v ngc li.

Phn chuyn ngnh (Bn v nh Bn v kt cu b tng ct thp) gip sinh vin tip cn bc u vi phng php th hin mt bn v kin trc v kt cu b tng ct thp thng qua bi ging l thuyt ti lp v cc bi tp v nh.



Nhim v ca sinh vin:

Nghin c trc gio trnh, ti liu hc tp ti nh trc mi bui ging.

Tham gia y cc bui hc v hon thnh ng tin v t cht lng cc bi tp c ging vin giao ngay sau cc chng.

Cc ti liu hc tp chnh:

1. Hnh hc ha hnh (Tp 1+2) Nguyn nh in, Mnh Mn (Nh xut bn Gio dc-1993 v Ti bn).

2. Hnh hc ha hnh Bng Phi cnh Vn nh Thng (H Kin Trc TP.HCM-1999).

3. Bi tp hnh hc ha hnh Nguyn Quang C.

Cc ti liu tham kho:

1.V k thut c kh (H) -Trn Hu Qu, ng Vn C,

Nguyn Vn Tun.

2.Bn v k thut Tiu chun Quc t - Trn Hu Qu,

Nguyn Vn Tun

3.Bi tp v k thut (H) - Trn Hu Qu, Nguyn Vn

Tun



PHN 1: HNH HC HA HNH

BI M U

I. nh ngha mn hc: Hnh hc ha hnh l mn hc nhm

nghin cu, biu din cc i tng hnh hc t khng gian ny

n khng gian khc (hoc thng c chiu thp hn).

*Cc k hiu:

1. im, k hiu bng ch in hoa: A, B, C

2. ng thng, k hiu bng ch thng: a, b, c

3. Mt phng, k hiu bng ch in hoa thng: A,B,C

B sung cc yu t v tn vo khng gian Euclide: m

bo mi im ca khng gian u c biu din trn mt

phng giy v.

1. Mi mt ng thng c mt im v tn hai ng thng song song nhau s ct nhau ti mt im v

tn.

2. Mi mt mt phng c mt ng thng v tn hai mt phng song song nhau s ct nhau theo mt ng thng

v tn.

3. Tp hp nhng im v tn l mt mt phng v tn.

Cc yu t v tn (im, ng thng, Mt phng) c tnh

cht v c im ging cc yu t hu hn.



II. Php chiu xuyn tm: l php chiu c tm chiu S l im

hu hn, phng chiu hp vi mt phng chiu mt gc 0

v 90.

1. M hnh ca php chiu xuyn tm:

Mt phng hnh chiu P

Tm chiu S

2. Hnh chiu xuyn tm ca im A(x,y,z):

- Bc 1: V ng thng SA

- Bc 2: Xc nh A=SAP

Kt lun: - A l hnh chiu xuyn tm ca A

- SA l tia chiu

3. Cc tnh cht ca php chiu xuyn tm:

- Tnh cht 1: Hnh chiu xuyn tm ca mt im l mt

im.

- Tnh cht 2: Hnh chiu xuyn tm ca mt ng thng

khng qua tm chiu l mt ng thng.

- Tnh cht 3: im thuc ng thng th hnh chiu ca

im cng thuc hnh chiu ca ng thng.

III. Php chiu song song: l trng hp c bit ca php

chiu xuyn tm khi tm chiu S xa v tn, khi y cc tia

chiu song song nhau.

P

A

S

B

A B

C

C

P

A

S

B

A B



Cc tnh cht ca php chiu song song:

- Tnh cht 1: Nu ng thng a song song ng thng

b th khi chiu a thnh a, b thnh b cng song song vi

nhau.

- Tnh cht 2: Trong php chiu song song bo ton t s

n ca ba im thng hng.

Nu I AB c AI/IB

Khi chiu I AB AI/IB

Ta c: AI/IB = AI/IB

- Tnh cht 3: Trong php chiu song song bo ton t s

ca hai ng thng song song.

Nu AB // CD c AB/CD

AB // CD c AB/CD

Ta c: AB/CD = AB/CD

Tnh cht 3 l h qu ca tnh cht 1 v tnh cht 2.



IV. Php chiu thng gc: l trng hp c bit ca php

chiu song song khi phng chiu S hp vi mt phng hnh

chiu P mt gc bt k, v = 90.

iu kin cn v hnh chiu thng gc ca mt gc

vung l gc vung, nu gc vung c mt cnh song song

vi mt phng hnh chiu y.

Kt lun: (ng dng ca cc php chiu trong thc tin)

Php chiu xuyn tm c dng v cc bn v hnh

chiu phi cnh. Loi bn v ny do cc kin trc s thc hin

nhm m phng mt cng trnh s c thc hin trong tng

lai.

Php chiu song song c dng v hnh chiu trc o.

Loi bn v ny dng qung co hoc minh ha hnh nh

ca n gn ging hnh nh m ta quan st c trong thc t.

Php chiu vung gc c dng v bn v k thut. Loi

bn v ny gm nhiu hnh chiu (mi hnh chiu tng ng

vi mt phng quan st).

A

B

C

C

B

A

Z

X Y

s1

s2

P

s



CHNG 1: BIU DIN IM NG THNG

MT PHNG BNG PHP CHIU THNG GC

Phng php hai hnh chiu thng gc

c dng rng ri trong k thut. Trong , ngi ta s dng mt mt phng thng ng (c gi l mt phng chiu ng); mt mt phng nm ngang (c gi l mt phng chiu bng) biu din.

S dng hai mt phng thng gc P1 v P2 ct nhau theo ng thng x.

P1: Mt phng hnh chiu ng

P2: Mt phng hnh chiu bng

G: Mt phng phn gic ca P1, P2

s1, s2, s3: hng chiu tng ng vung gc vi P1, P2

v G

I. im:

1. thc ca im:

Mt im A trong khng gian thng c biu din trn thc bi hai im: A1 (hnh chiu ng) trn mt phng hnh chiu ng v A2 (hnh chiu bng) trn mt phng hnh chiu bng nm trn mt ng thng vung gc vi trc hnh chiu x.



Mt im A bt k c biu din nh sau:

Chiu thng gc im A ln mp P1 c hnh chiu A1

Chiu thng gc im A ln mp P2

c hnh chiu A2

Chiu thng gc im A2 ln mp P1 theo hng chiu

vung gc vi mp phn gic G

c hnh chiu A2

Ta c thc ca im A nh sau:

A1: Hnh chiu ng ca im A A2: Hnh chiu bng ca im A x: Trc hnh chiu A1A2: ng dng

A1Ax : cao im A

A2Ax: xa im A

Kt lun:

Mt im A bt k trong khng gian c biu din bi mt cp im A1, A2 nm trn ng thng thng gc vi x.

Mt cp im A1, A2 trn ng thng thng gc vi x s biu din mt im A duy nht trong khng gian.



2. Mt s im c bit:

- M thuc mt phng chiu ng c xa bng 0 - N thuc mt phng chiu bng c cao bng 0 - P thuc mt phng phn gic hai hnh chiu trng nhau

II. ng thng:

ng thng AB trong khng gian thng c biu din trn thc bi hai ng thng A1B1 (hnh chiu ng) trn mt phng hnh chiu ng v A2B2 (hnh chiu bng) trn mt phng hnh chiu bng.

1. thc ca ng thng:

biu din mt ng thng bt k, ngi ta cng chiu ng thng y ln cc mp hnh chiu P1, P2. Mun c hnh chiu ca mt ng thng ta ch cn bit hnh chiu ca hai im bt k trn ng thng y.



1. Cc ng thng c bit:

- ng bng: l ng thng song song vi mp hnh chiu

bng. Hnh chiu ng ca n song song vi trc x.

- ng mt: l ng thng song song vi mp hnh chiu

ng. Hnh chiu bng ca n song song vi trc x.

- ng thng chiu ng: l ng thng i qua tm chiu ng S1 L ng thng vung gc vi mp hnh chiu ng.

A 1 B 1

A 1 B 1

P 1

P 2

X

B

A

B 2

A 2

X

B 2

A 2

A 1 B 1

A 1 B 1

P 1

P 2

X

B

A

B 2

A 2

X

B 2

A 2



- ng thng chiu bng: l ng thng i qua tm chiu bng S2 L ng thng vung gc vi mp hnh chiu bng.

- ng thng cnh: l ng thng nm trn mp vung gc

vi mp hnh chiu ng P1 v mp hnh chiu bng P2, nhng khng i qua tm chiu S.

2. S lin thuc gia im v ng thng: - iu kin cn v im thuc ng thng th cc hnh chiu ca im phi thuc cc hnh chiu cng tn ca ng thng.

A 2 B 2

A 2 B 2

P 1

P 2

X

A 1

B

A

X

B 1

A 1

B 1

A 2 B 2

A 2 B 2

P 1

P 2

X

A 1

B

A

X

B 1

A 1

B 1

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

A 2

B 1

A 1

B 1

B 2

B 2

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

A 2

B 1

A 1

B 1

B 2

B 2

C 2 h 2

X

A 2

A 1

d 1

d 2

X

B 2

g2

C 1

h 1

B 1 g 1

C 2 h 2

X

A 2

A 1

d 1

d 2

X

B 2

g2

C 1

h1

B 1 g 1



- iu kin cn v im C thuc ng thng cnh AB l t s n ca ba im hnh chiu ng ca A, B, C bng t s n ca ba im hnh chiu bng ca chng.

3. V tr tng i ca hai ng thng: Trong khng gian hai ng thng khc nhau th hoc l c mt im chung nu hai ng thng ct nhau, hoc song song nhau, hoc l khng c im chung no nu l hai ng thng cho nhau.

- Hai ng thng cho nhau: l hai ng thng thuc hai mp khc nhau, chng hon ton khng c im chung no.

- iu kin cn v hai ng thng ct nhau: l cc cp hnh chiu cng tn ca chng ct nhau ti nhng im trn cng mt ng dng.

III. Mt phng:

1. Mt phng trong khng gian thng c biu din trn thc bi cc yu t sau: - Ba im khng thng hng - Mt im v mt ng thng khng qua im - Hai ng thng ct nhau - Hai ng thng song song nhau

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

A 2

B 1

A 1

B 1

B 2

B 2

C

C 1

C 2

C 2

C 1

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

A 2

B 1

A 1

B 1

B 2

B 2

C

C 1

C 2

C 2

C 1

88

X

M 2

M 1

a1

a2

b 1

b 2

X

d 1

c2

c1

d 2

N 1

N 2

X

c2

e1

f 2

f 1

88

X

M 2

M 1

a1

a2

b1

b 2

X

d 1

c2

c1

d 2

N 1

N 2

X

c2

e1

f 2

f 1

88

X

M 2

M 1

a1

a2

b 1

b2

X

d 1

c2

c1

d 2

N 1

N 2

X

c2

e1

f 2

f 1



Ba im khng thng hng Mt im v mt ng thng

khng qua im

2. Nhng mt phng c bit: - Mt phng chiu ng: l mp cha tm chiu ng, vung gc vi mp hnh chiu ng Hnh chiu ng ca mp ny l mt ng thng.

Hai ng thng giao nhau Hai ng thng song song nhau

B 2

B 1

C 2

C 1

M 2

M 1

X

e2

e1

f 2

f 1

X

A 2

A 1

X

a1

a2

X

c2

c1

d 2

d 1

B 2

B 1

C 2

C 1

M 2

M 1

X

e2

e1

f 2

f 1

X

A 2

A 1

X

a1

a2

X

c2

c1

d 2

d 1

B 2

B 1

C 2

C 1

M 2

M 1

X

e2

e1

f 2

f 1

X

A 2

A 1

X

a1

a2

X

c2

c1

d 2

d 1

B 2

B 1

C 2

C 1

M 2

M 1

X

e2

e1

f 2

f 1

X

A 2

A 1

X

a1

a2

X

c2

c1

d 2

d 1

P 1

P 2

X X

A 1

B 1

C 1

A B

C

C 2

B 2

A 2

A 1

B 1

C 1

B 2

A 2

C 2

P 1

P 2

X X

A 1

B 1

C 1

A B

C

C 2

B 2

A 2

A 1

B 1

C 1

B 2

A 2

C 2



- Mt phng chiu bng: l mp cha tm chiu bng, vung gc vi mp hnh chiu bng Hnh chiu bng ca mp ny l mt ng thng.

- Mt phng cnh: l mp cha c hai tm chiu chnh, vung gc vi c hai mp hnh chiu Hnh chiu ng v hnh chiu bng ca mp ny l mt ng thng.

- Mt phng bng: l mp song song vi mp hnh chiu bng Mt phng bng c hnh chiu ng l ng thng song song vi trc x.

P 1

P 2

X X

A 1

B 1

C 1

A

B

C

C 2B 2

A 2

A 1

B 1

C 1

B 2A 2

C 2

P 1

P 2

X X

A 1

B 1

C 1

A

B

C

C 2B 2

A 2

A 1

B 1

C 1

B 2A 2

C 2

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

C 2

C 1

A 1

B 1

B 2

B 2

C

C 2

A 2

B 1C 1

P 1

P 2

X

A 1

B

A

A 2

X

C 2

C 1

A 1

B 1

B 2

B 2

C

C 2

A 2

B 1C 1

A C

B

A 2

B 2

C 2

C 1B 1A 1

C 1B 1A 1

A 2B 2

C 2

P 1

P 2

X X

A C

B

A 2

B 2

C 2

C 1B 1A 1

C 1B 1A 1

A 2B 2

C 2

P 1

P 2

X X



- Mt phng mt: l mp song song vi mp hnh chiu ng Mt phng mt c hnh chiu bng l ng thng song song vi trc x.

3. S lin thuc ca im - ng thng - mt phng: - ng thng d thuc mp P nu d c hai im thuc mp P. - im A thuc mp P nu A thuc mt ng thng no ca mp P.

IV. Nhng bi ton v v tr: 1. Giao ca ng thng vi mp chiu

Giao ca ng thng vi

mt phng chiu bng Giao ca ng thng vi

mt phng chiu ng

P 1

P 2

X X

C 2B 2A 2

A 1

B 1

C 1

A 1

B 1

C 1

A

B

C

C 2B 2A 2

P 1

P 2

X X

C 2B 2A 2

A 1

B 1

C 1

A 1

B 1

C 1

A

B

C

C 2B 2A 2

b 2

X

A 2

A 1

X

c2

c1

d 2

d 1

B 2

B 1

C 2

C 1

M 1

N 1

d 1

M 2

N 2

d 2

M 1 N 1b 1

M 2 N 2

b2

X

A 2

A 1

X

c2

c1

d 2

d 1

B 2

B 1

C 2

C 1

M 1

N 1

d 1

M 2

N 2

d 2

M 1 N 1b 1

M 2 N 2

B 2

A 2

d 1I1

I2

d 2

X

D 1

D 2

E 1

E 2

F 1

F 2

g 1

M 2

M 1

g 2

X

A 1

B 1

Q 2R 1

R 2

Q 1

X

A 2

A 1

B 2

B 1

C 2

C 1

B 2

A 2

d 1I1

I2

d 2

X

D 1

D 2

E 1

E 2

F 1

F 2

g 1

M 2

M 1

g 2

X

A 1

B 1

Q 2R 1

R 2

Q 1

X

A 2

A 1

B 2

B 1

C 2

C 1



2. Giao ca ng thng vi mp thng

Phng php xc nh:

- V qua ng thng mt mp chiu R (mp chiu bng hoc mp chiu ng) - Xc nh giao tuyn g ca hai mp - Xc nh giao im ca ng thng vi giao tuyn g

3. Giao ca mt phng vi mp chiu

- R(R1,R2) vt bng ca AB - Q(Q1,Q2) vt ng ca AB

Vt ca ng thng AB l giao im ca AB vi mp hnh chiu P1, P2.

Giao ca ng thng vi hai mt phng hnh chiu P1, P2

Giao ca mp thng vi mp chiu ng

Giao ca mp thng vi mp chiu bng

B 2

A 2

d 1I1

I2

d 2

X

D 1

D 2

E 1

E 2

F 1

F 2

g 1

M 2

M 1

g 2

X

A 1

B 1

Q 2R 1

R 2

Q 1

X

A 2

A 1

B 2

B 1

C 2

C 1

211 1

22

1 2M 2

g 2

M 1

A

C

BA 2

B 2

C 2

C 1B 1

A 1

M 2

M 2

M

d 1

d

d 2

A 1

C 1B 1

d 1 g1 R 1

d 2

P 1

P 2

X X

A 2

B 2

C 2

211 1

22

1 2M 2

g 2

M 1

A

C

BA 2

B 2

C 2

C 1B 1

A 1

M 2

M 2

M

d 1

d

d 2

A 1

C 1B 1

d 1 g1 R 1

d 2

P 1

P 2

X X

A 2

B 2

C 2

q1

21

11

12

22

X

C 2

C 1

B 2

B 1

A 2

A 1

p2

O 1

O 2

q1

p 1

q2

22

12

11

21

X

C 1

C 2

B 1

B 2

A 1

A 2

p 1

O 2

O 1

q2

p2

q1

21

11

12

22

X

C 2

C 1

B 2

B 1

A 2

A 1

p2

O 1

O 2

q1

p 1

q2

22

12

11

21

X

C 1

C 2

B 1

B 2

A 1

A 2

p 1

O 2

O 1

q2

p2



4. Giao ca hai mt phng thng

Phng php xc nh:

- Dng hai mp chiu R v T (chiu bng hoc chiu ng) - Xc nh giao tuyn g v h ca cc mp - Xc nh giao im ca giao tuyn g v h

- im 1(11,12) vt bng ca p - im 2(21,22) vt bng ca q

ng thng 1-2 l giao tuyn ca mp (p//q) vi mp hnh chiu P2

- im 3(31,32) vt ng ca p - im 4(41,42) vt ngca q

ng thng 3-4 l giao tuyn ca mp (p//q) vi mp hnh chiu P1

Giao ca mt phng thng vi hai mt phng hnh chiu P1, P2

Cc vt ca mt phng

p 1 q 1

p 2

q2

1 1 2 1 32 42

41

1 2

2 2

3 1

O 1 O 2X

V 2P

V 2P

V 1P

V 1P

X X

V 2P

V 2P

V 1P

V 1P

X X

52 6 2 7 2 82

51

61

7 1 8 1B 1

B 1

X

V 1P

V 2PV 2Q

V 1QC 1

D 2

D 1 C 2X

p1

q1

p 2

q2

m 1 n1

m 2n2

11 2 1 4 1 31

1 222

3242A 2

A 1

52 6 2 7 2 82

5 1

6 1

71 81B 1

B 1

X

V 1P

V 2PV 2Q

V 1QC 1

D 2

D 1 C 2X

p1

q1

p 2

q2

m 1 n1

m 2n2

1 1 2 1 4 1 31

1 222

324 2A 2

A 1



V. Php thay mt phng hnh chiu:

1. V hnh chiu th ba (hnh chiu cnh) ca im A

2. V hnh chiu th ba ca ng thng AB

3. V hnh chiu th ba ca mt phng ABC

VI. Qui c v thy khut trn thc (tham kho SGK) VII. Nhng bi ton v lng (tham kho SGK)

B1: V ng thng YZ

B2: T A1 v ng thng song song trc x, ct OZ ti Az

B3: T A2 v ng thng song song trc x, ct OY ti Ay

B4: Ly O lm tm quay cung trn r(OAy) ct trc x ti Ax

B5: T Ax v vung gc vi x, ct A1Az ti A3



CHNG 2: A DIN V MT CONG

I. a din: l mt mt kn c to bi cc a gic phng gn

lin nhau qua cc cnh.

- Cc a gic to thnh a din gi l cc mt ca a din.

- Cc cnh v nh ca a gic gi l cnh v nh ca a

din.

- biu din a din, ch cn biu din cc cnh ca a

din vi s thy khut ca cc cnh .

II. Mt cong:

1. nh ngha: l qu tch ca mt ng cong n chuyn

ng theo mt quy lut nht nh.

- ng cong chuyn ng to nn mt cong

ng sinh s

- ng cong lm chun cho ng sinh chuyn ng

ng chun c

X

S 1

A 1

C 1

B 1

A 2

B 2

C 2S 2

S 1

A 1

C 1

B 1

A 2B 2

C 2

S 2

XX

S 1

A 1

C 1

B 1

A 2

B 2

C 2S 2

S 1

A 1

C 1

B 1

A 2B 2

C 2

S 2

X

c

s



2. Nhng mt cong thng dng trong k thut:

2.1. Mt k: l mt c to bi ng sinh l ng thng.

2.1.1. Mt k kh trin: l mt k c th khai trin c chnh xc

-Mt nn: l mt c to bi ng thng chuyn ng lun

qua mt im c nh v ta trn mt ng cong c nh

-Mt tr: l mt c to bi ng thng chuyn ng lun

song song vi mt phng c nh v ta trn mt ng

cong c nh.

(Mt tr l trng hp c bit ca mt nn c nh v tn)

-Mt c cnh li: l mt c to bi ng thng chuyn

ng lun tip xc vi mt ng cong ghnh c nh.

S

s

c

s

c

s

c



2.1.2. Mt k khng kh trin: l mt k khng th khai trin c chnh xc.

-Mt Hyperboloid mt tng: l mt c to bi ng

thng chuyn ng lun ta trn 3 ng thng cho nhau

ng i mt.

- Mt Paraboloid Hyperbolic: l mt c to bi ng thng

chuyn ng lun ta trn hai ng thng cho nhau v song

song vi mt mt phng.

-Mt Conoid: l mt c to bi ng thng chuyn ng

lun ta trn mt ng thng c nh v mt ng cong c

nh ng thi song song vi mt phng.

s: ng sinh p,q: ng chun

s: ng sinh p,q: ng chun

s

q

p

sp

q

P 2

q

r

R



-Mt Cylindroid: l mt c to bi ng thng chuyn

ng lun ta trn hai ng cong c nh, ng thi song

song vi mt mt phng c nh.

-Mt Helicoid thng: l mt c to bi ng thng

chuyn ng lun ta trn mt ng xon c tr v ng

thng l trc ca ng xon c , ng thi song song vi

mt phng vung gc vi trc ca ng xon c tr.

-Mt Helicoid xin: l mt c to bi ng thng chuyn

ng lun ta trn mt ng xon c tr v ct trc ca

ng xon c ny di mt gc ( 90).

q

p

R

p p

q q

R R

p p

q q

R R



2.2. Mt trn xoay: l mt c to bi mt ng cong

chuyn ng quay quanh mt trc c nh.

Cc mt trn xoay thng gp:

-Mt nn trn xoay: l mt c to bi ng thng

chuyn ng quay quanh mt trc ct n.

-Mt tr trn xoay: l mt c to bi ng thng chuyn

ng quay quanh mt trc song song vi n.

Mt im ca ng cong vch nn mt ng trn vung gc vi trc quay V tuyn.

.V tuyn ln nht: ng xch o

.V tuyn nh nht: ng yt hu

Mt phng qua trc v ct mt trn xoay Kinh tuyn.

t

s

M

t

s

M

t

s

M

t

s

M



-Mt cu: l mt c to bi ng trn hoc na ng

trn quay quanh ng knh ca n.

-Mt Elipsoid trn xoay: l mt c to bi Elipse quay

quanh mt trc ca n.

-Mt Hyperboloid trn xoay mt tng v hai tng: l mt c to bi Hyperbol quay quanh trc o hoc trc thc ca

n.

Mt Hyperboloid trn xoay mt tng cng c th coi l mt c

to bi ng thng quay quanh mt trc khng ct n (trc v

ng sinh cho nhau)

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x



-Mt Paraboloid trn xoay: l mt c to bi Parabol

quay quanh trc ca n.

-Mt Xuyn: l mt c to bi ng sinh l ng trn

quay quanh trc l ng thng thuc mp cha ng trn .

3. Biu din mt cong: ta biu din nhng yu t xc

nh mt cong .

ng bao quanh hnh chiu: gi s trong php chiu xuyn

tm S ln mp hnh chiu P ta c hnh chiu ca mt M l M.

Mt nn nh nn + ng chun

Mt tr ng chun + hng ng sinh

-Tia chiu qua tm S tip xc dc mt M theo mt ng ng bao thy ngoi ca M

-B mt c to bi cc tia chiu Mt nn tia chiu

-Mt nn tia chiu giao vi mp P ng bao quanh hnh chiu

ng bao quanh hnh chiu l hnh chiu ca ng bao thy ngoi

M

(s)

t t



III. Giao ca mt phng vi mt mt:

1. nh ngha:

a. Giao ca mt phng vi mt mt l tp hp nhng im

va thuc mt phng va thuc mt.

b. Giao ca mt phng vi mt mt a din thng l mt

hoc nhiu a gic phng c nh l giao ca cnh a din vi

mt phng, v cnh l giao ca mt bn a din vi mt

phng.

V d: biu din mt cu tm O, bn knh R

V d: biu din im N trn mt cu tm O bn knh R

V d: biu din mt nn c y l ng trn tm O, bn knh R

V d: biu din im M trn mt nn

Cch xc nh giao: -V giao cc cnh ca a din vi mp ct.

-Hoc v giao ca cc mt bn a din vi mt phng ct.

- Hoc kt hp c hai cch trn.

1

2

2

1

2

2



c. Giao ca mt phng vi mt cong i s bc n l mt

ng cong phng c bc l n.

Giao ca mt phng vi mt cu l mt ng trn c

tm l chn ng vung gc v t tm cu n mt phng.

Giao ca mt phng vi mt nn:

-Nu mt phng ct tt c cc ng sinh ca mt nn Giao l mt Elipse. (V ng bc hai ny c mi im l im hu hn)

-Nu mt phng ct song song vi hai ng sinh ca mt nn Giao l ng Hyperbol. (V ng bc hai ny c hai im v tn)

-Nu mt phng ct song song vi mt ng sinh ca mt nn Giao l ng Parabol. (V ng bc hai ny c mt im v tn)

2. V giao khi mt hnh chiu ca n bit (Ta p dng

tnh cht lin thuc v hnh chiu cn li)

V d: Giao ca mp chiu ng Q vi mt thp SABC

V d: Giao ca mp chiu ng Q vi mt cu tm O



V d: Giao ca mp chiu ng Q vi mt nn trn xoay c trc l ng thng chiu bng



3. V giao khi c hai hnh chiu ca n cha bit

Phng php xc nh:

-Dng phng php mp ph (thng l mp chiu v cha

cnh ca a din hoc ng sinh ca mt k).

-Dng php bin i hnh chiu a v trng hp mt hnh

chiu ca giao bit.

- Kt hp hai cch.

V d: Giao ca mp Q cho bi vt vi mt tr trn xoay c trc l ng thng chiu bng

V d: V giao ca mp Q cho bi vt vi mt thp SABC

- - Chn mp ph R trng SAgiao im I ca SA vi Q - - I3 l giao tuyn mt SAB vi mp Q giao im J ca SB vi Q - - I4 l giao tuyn mt SAC vi mp Q giao im K ca SC vi Q Ni I, J, K l giao cn tm



V d: V giao ca mp Q cho bi vt vi mt nn trn xoay c trc l ng thng chiu bng



IV. Giao ca hai mt:

1. Khi nim giao ca hai mt:

a. Giao hai mt l tp hp nhng im cng thuc hai mt.

b. Giao hai a din thng l mt hay nhiu ng gy khc

khp kn. nh ca nhng ng gy khc l giao ca cnh a

din ny vi mt ca a din kia. Cnh ca cc ng gy

khc l giao ca mt a din ny vi mt a din kia.

Phng php: - Chn mp ph R cha trc ca mt nn v cha ng dc nht d ca Q - A, B l hai im gii hn trc di ca Elipse, l giao ca ng sinh S1, S2 vi ng dc nht d - Mp bng B giao mt nn vi ng v tuyn (c) - Mp bng B giao vi Q theo ng bng b giao ca b vi vi (c) l C, D (trc ngn Elipse) - Mp ph M giao mt nn theo hai ng sinh bin v giao vi Q theo ng mt f - Giao ca f vi hai ng sinh bin l K,T im tip xc v gii hn thy khut ca Elipse trn hnh chiu ng

Cch tm giao ca hai a din: - V giao im ca cnh a din ny vi cc mt bn ca a din

kia v ngc li - V giao ca mt bn ca a din ny vi mt bn ca a din

kia

- Kt hp hai cch



c. Giao ca a din vi mt cong l mt hay nhiu ng

cong gy khc khp kn. Cc on ng cong l giao cc

mt bn ca a din vi mt cong, v cc im gy khc l

giao ca cnh a din vi mt cong.

d. Giao ca hai mt cong i s c bc ln lt l m v n l

mt ng cong i s c bc l (m.n).

Cch tm giao ca a din vi mt cong: V giao tng mt bn ca a din vi mt cong.

Cch tm giao ca a din vi mt cong: p dng tnh cht lin thuc



V d: V giao ca a din (ABC,ABC) vi lng tr chiu ng (def) nh hnh v

V d: V giao ca lng tr chiu ng (abc) vi mt nn trn xoay c trc l ng thng chiu bng nh hnh v



V d: V giao ca mt tr trn xoay chiu ng vi mt nn trn xoay c trc l ng thng chiu bng nh hnh v



PHN 2: V K THUT

BI M U

I. nh ngha mn hc:

L mn k thut c s, nhm trang b cho sinh vin nhng

kin thc c c nhng bn v t n gin n phc tp

do chuyn ngnh c o to.

ng thi, da trn kin thc ny sinh vin c th t thnh

lp c bn v k thut t n gin n phc tp. Sau khi ra

trng c th p dng vo cc cng vic c lin quan nh:

gim st, ch o thi cng, thit k cng trnh.

Ngn ng trong k thut bao gm cc ng nt, k hiu,

hnh v v bt buc phi chnh xc, khoa hc v mch lc. C

nh vy nhng ngi trong ngnh k thut mi hiu c ni

dung ca bn v. C th ni ngn ng k thut l ting ni

chung v thng nht ca ngi lm k thut trn th gii.

II. Yu cu ca mn hc:

V k thut l mn k thut i hi tnh lm vic t m, chnh

xc, khoa hc v kh nng t duy tru tng

L mn hc c s c tnh thc hnh rt cao, v vy yu cu

sinh vin phi thc hin y cc bi tp do ging vin yu

cu, c cht lng v ng thi gian.



CHNG 3: TNG QUAN V BN V K THUT

Bn v k thut bao gm:

* Cc loi hnh biu din.

* Mt h thng quy c gi l tiu chun (TCVN, ISO).

Mt s tiu chun v trnh by bn v

I. Kh giy:

Ba loi kh giy:

* Kh giy chnh

* Kh giy ph

* Kh giy c bit

5 kh giy chnh thng dng:

K hiu kh giy Kch thc (mm)

A4

297 x 210

A3

297 x 420

A2

594 x 420

A1

594 x 841

A0

1189 x 841

II. Khung bn v - khung tn:

1. Khung bn v:

Mi bn v k thut u phi c khung bn v. Khung bn v

c v bng nt lin m, c dy S(0,6 0,8 mm) v cch

mp xn ca giy theo tiu chun.

2. Khung tn: Mi bn v k thut u phi c khung tn

bng nt lin m v t gc di, bn phi bn v.



Khung tn mu bi tp v k thut

III. Cc loi ng nt:

Trong k thut c tng cng 9 loi ng nt. Mi loi mang

mt ngha ring, bao gm:

STT Nt v Tn gi dy

p dng

1 Nt lin m S -ng bao thy -Cnh thy

2 Nt lin mnh S/3 -Giao tuyn tng tng -ng kch thc -ng dng -ng dn -ng cht liu trn mt ct -ng bao mt ct chp -ng tm ngn

3 Nt ln sng S/3 -ng gii hn mt phn hnh ct hoc hnh chiu

4 Nt zch-zc

S/3 -ng ct gii hn

5

Nt t m

Nt t mnh

S

S/3

-ng bao khut -Cnh khut -Bao khut

6 Nt gch chm mnh

S/3 -ng tm -Trc i xng -ng qu o

7 Nt ct S -Vt mt phng ct

8 Nt gch chm m

S -Ch dn ng hoc mt ct c yu cu ring

60 50 50 20

88

24

14

cao 2.5 - 3m m cao 5m m



9 Nt gch hai chm mnh

S/3 -ng chi tit ln cn -Gii hn hnh trnh

-ng trng tm -ng bao d nh -Chi tit trc mt ct

IV. Ghi kch thc:

Ghi kch thc l th hin ln ca vt th v v tr tng

i gia cc khi hnh hc to nn vt th.

Ch : d bn v t l thu nh hoc phng to th con s kch

thc ghi trn hnh biu din vn l kch thc trong thc t.

V. T l:

Cc hnh biu din trn bn v k thut c th hin vi cc

t l:

1. Nguyn hnh (c kh ch to my)

2. Thu nh (xy dng)

3. Phng to (in)



CHNG 4: C S CA BN V K THUT

Phng php v:

1. Phng php v truyn thng (bng tay v dng c v)

2. Phng php v hin i (bng my v phn mm)



CHNG 5: PHNG PHP BIU DIN VT TH

1. HNH CHIU

nh ngha: Hnh chiu l hnh biu din vt th m mt

ngi quan st nhn thy theo mt phng php no y trn

mt mt phng hnh chiu.

I. Hnh chiu trc o:

1. nh ngha: Hnh chiu trc o l hnh biu din ni ca

vt th, thu c bng php chiu song song ln trn mt mt

phng hnh chiu.

2. Phn loi hnh chiu trc o: Trong k thut c 3 loi

hnh chiu trc o, trong ch nghin cu hnh chiu trc o

3 cnh u, hay gi l hnh chiu trc o vung gc u.

3. Hnh chiu trc o vung gc u

a. H s bin dng (HSBD): L t s ca n v di trong

h trc ta t nhin (ta cc) vi n v di trong

h trc trc o.

Gi: p = x/x = 0.82 = 1 (HSBD trn trc x) q = y/y = 0.82 = 1 (HSBD trn trc y) r = z/z = 0.82 = 1 (HSBD trn trc z)

x = x

y = y

z = z

Ta trong h trc t nhin = Ta trong h trc trc o

b. Gc gia cc trc trc o:



c. Hnh chiu trc o ca cc vng trn:

1. V hnh chiu trc o nhn t di

2. V hnh chiu trc o nhn t cnh tri

(Hnh chiu trc o nhn t trn, cnh phi)

II. Cc hnh chiu c bn:

1. Tiu chun Vit Nam qui nh (TCVN)

Qui nh 1: ly 6 mt ca mt hnh hp lp phng lm 6 mt

phng hnh chiu c bn. (Qui nh ny cng l qui nh ca

ton th gii)

Qui nh 2: vt th biu din c t gia mt phng hnh

chiu v mt ngi quan st. (Qui nh ny cng l qui nh

ca chu u)

V d: V hnh chiu trc o ca mt khi hnh hp ch nht c x rnh v c l hnh tr trn xoay theo yu cu.

1.22d

0.7

d



T cc phng chiu ny ta c th biu din cc hnh chiu

ln 6 mt ca mt hnh hp lp phng nh sau:

1-Hnh chiu t trc: hnh chiu ng, hnh chu chnh (mt tin)

2-Hnh chiu t trn: hnh chiu bng (mt bng)

3-Hnh chiu t tri: hnh chiu cnh (mt hng tri)

4-Hnh chiu t phi: hnh chiu cnh (mt hng phi)

5-Hnh chiu t di: hnh chiu bng (mt bng trn)

6-Hnh chiu t sau: hnh chiu bng ( mt hu)



Tuy nhin vi v tr nghing ca cc b mt trn hnh hp lp

phng, cc hnh chiu vn cha th th hin chnh xc c

im v cu to.

Ngi ta tip tc xoay cc b mt ny v trng vi mt phng

vung gc s 1. Khi y thu c cc hnh chiu nh sau:

nh ngha: Hnh chiu c bn l hnh chiu thng gc

ca vt th ln trn 6 mt phng chiu c bn.

Ghi ch:

a. Cc hnh chiu c bn phi c b tr ging v tr ca 6

mt phng c xoay, ring hnh chiu nhn t sau (6) c

th t bn phi hnh chiu nhn t tri (3), hoc bn tri hnh

chiu nhn t phi (4).

Nu mt trong su hnh chiu c bn khng t ng v tr

nh 6 mt phng c xoay trn th phi ghi ch.

Biu tng (Logo) theo phng php Chu u (P2E):



b. Mt s nc khc: M, c li qui nh mt phng hnh

chiu lun chn gia vt th v mt ngi quan st.

Vi qui nh cch dng hnh chiu nh vy, ta c hnh biu

din ca khi hnh hp nh sau:

V sau khi xoay cc mt phng hnh chiu v trng vi mt

phng giy v s 1 nh sau:

Biu tng (Logo) theo phng php M, c:

Ta c th s dng mt trong hai biu tng ny cho phng

php M, c.



c. Vic chn phng chiu (1) (phng chiu chnh) l cc k

quan trng sao cho, theo phng chiu ny hnh chiu phi

th hin c c trng nht v hnh dng, cu to; trn c s

gim ti a s lng hnh biu din.

V d: V hnh chiu c bn theo

phng php chu u ca khi vt

th sau:

H

L



2. HNH CT V MT CT

I. t vn :

Cc hnh chiu c bn m ta nghin cu ch cho ta khi

nim v hnh dng, cu to bn ngoi ca vt th; cn mun

th hin hnh dng bn trong ca vt th ngi ta cho php s

dng vt t. i vi nhng vt th c cu to bn trong

phc tp (nht l cc bn v bn trong cng trnh, s lng vt

t nhiu) lm cho ngi c kh hnh dung c bn v, i

khi nhm ln.

khc phc nhc im ny ngi ta cho php c tng

tng dng 1 hay nhiu mt phng khc ct vt th thnh 2

phn, ly phn vt th nm gia mt ngi quan st vi mt

phng hnh chiu. (Th hin bng chiu mi tn)

II. Ni dung ca mt phng ct:

Chiu phn cn li ca vt th ln trn mt mt phng hnh

chiu song song vi mt ct tng tng th hnh thu c c

tn gi l hnh ct.

Nu ch biu din phn vt th nm trn mt phng ct

tng tng (phn giao ca mt phng ct tng tng vi

vt th) th hnh thu c c tn l mt ct.



Cc loi hnh biu din:

a. Hnh chiu ring phn: l 1 phn ca hnh chiu c bn.

(V d hnh chiu A, hnh chiu C)

b. Hnh chiu ph: l hnh chiu th hin 1 phn ca vt th

ln trn 1 mp hnh chiu khng song song vi 1 trong 6 mp

hnh chiu c bn.

(V d hnh chiu B)

c. Hnh trch: c trch ra t hnh chiu hoc hnh ct. V

vi t l phng to so vi hnh chiu, hnh ct tng ng.

Mc ch din t chi tit kt cu v hnh thc.

d. Mt ct: c 3 loi

- Mt ct ri

- Mt ct chp

- Mt ct kt hp

A

B

C

C

B xoay

A

B



V d: Cho hnh chiu ng v hnh chiu bng ca vt th vi y kch thc. Hy: a.V hnh chiu ng kt hp hnh ct ng, ghi kch thc b.V hnh chiu cnh kt hp hnh ct cnh, ghi kch thc c.V hnh chiu chiu trc o c ct



PHN 3: CHUYN NGNH

CHNG 6: BN V NH

I. Khi nim: Bn v nh l bn v th hin v hnh dng, cu

to ca mt ngi nh v t ngi ta xy dng c ngi nh

tr li trong khng gian.

II. Cc hnh biu din ca ngi nh:

1. Mt bng: l hnh ct bng ca ngi nh, trn th hin

cc mng tng, l ca v cc thit b trong cc phng,

c.

Mt phng ct thng cch mt sn t 1 1,5m.

a. Mi tng nh phi c 1 mt bng ring. Nu c nhiu tng

v c cu to mt bng ging nhau th cho php v mt bng

chung ca cc tng .

b. Cc nt v trn mt bng:

Dng nt lin m c chiu dy s(0.6 0.8mm) v ng

bao quanh ca tng v ct khi b mt phng ct ngang qua.

Dng nt lin mnh (s/3) v cc thit b c nm sau

mt ct.

Dng nt chm gch mnh (s/3) v trc tng, trc ct.

Trc tng v trc ct c ko di ra ngoi hnh biu din v

tn cng l ng trn c ng knh 8 10mm. Trong

ghi cc s th t 1,2,3 cho cc trc tng, trc ct theo chiu

dc ngi nh tnh t tri phi; v ghi cc ch in hoa a,b,c

cho cc trc tng, trc ct theo chiu ngang ca ngi nh

tnh t di ln.



c. Ghi kch thc: trn mt bng thng c 3 dy kch thc.

+Dy kch thc 1: bao gm nhng kch thc st ng bao

ghi kch thc cc mng tng v cc l ca.

+Dy kch thc 2: ghi kch thc cc trc tng v trc ct

theo chiu dc hay chiu ngang ca ngi nh.

+Dy kch thc 3: ghi kch thc ln nht theo chiu dc,

chiu ngang ca nh.

d. Trn mt bng cn v cc thit b c (ni tht) trong

cc phng, cc thit b c ny c v bng nt lin mnh

v theo t l ca mt bng.

e. Trn mt bng cn th hin cu thang. Cu thang l chi tit

kin trc rt quan trng, n lm tng v p ca ngi nh

ngi ta thng b tr cu thang phng khch.

Trn mt bng phi th hin hng i ln ca cu thang bng

ng gp khc c 1 du chm bc u tin v 1 mi tn

trn cng.

Dng ng ziczac bng nt lin mnh th hin 1 nhnh cu

thang b mp ct ct qua.

f. Trn mt bng c ghi kch thc cc phng, n v o din

tch l m, nhng khng ghi sau con s ch din tch.

2. Mt ng: Mt ng l hnh chiu ng (mt tin) ca 1

ngi nh. Trn th hin v p v mt kin trc v t l cn

i gia cc b phn chung v ring ca 1 ngi nh.

Ch : mt ng v bng nt lin mnh.



3. Hnh ct: l phn th hin khng gian bn trong ca cng

trnh, cho bit thng tin v cao ca cc chi tit xy dng

bn trong( dy sn, mi, mng), chiu cao cc thit b

c, cc l ca cc tng.

c c hnh ct ca 1 ngi nh, ngi ta dng cc mp ct

l nhng mp thng ng song song vi cc mp hnh chiu c

bn.

Trong k thut xy dng ngi ta qui nh cao cc tng o

bng (m). Ngi ta ly cao mt sn tng trt lm cote 0.

Di mc chun ny mang du -.

0 .000



CHNG 7: BN V KT CU B TNGCT THP

I. Khi nim: B-tng ct thp l loi vt liu hn hp lin kt

gia b-tng vi ct thp chng cng lm vic trong 1 cu

kin (ct, dm, sn).

B-tng l loi nhn to (xi-mng, ct, /si, nc) c kh

nng chu nn tt, nhng chu ko km. V vy ti nhng

vng chu ko ngi ta phi t thm ct thp.

B-tng ct thp c s dng rng ri trong cc cng trnh:

cu ng. Thy li, cng, hng khng...

Thng thng, thi gian b-tng ninh kt l 20-28 ngy.

Nhng ngy nay, ngi ta c th s dng thm ph gia rt

ngn thi gian ninh kt cho b-tng.

II. Phn loi ct thp:

1. Theo hnh dng ct thp:

a. Ct thp mm: bao gm nhng thanh thp c mt ct l

hnh trn.

Thp trn Thp gn

b. Ct thp cng: bao gm nhng thanh thp hnh U, I, T,

L



2. Theo tc dng ca ct thp:

a. Ct thp chu lc:

- Ct chu lc ch yu

- Ct chu lc cc b

- Ct tng cng

- Ct phn b

b. Ct ai: gi cc thanh thp chu lc v tr lm vic

ngi ta dng ct ai (thng l thp 6).

c. Ct cu to: tng s lin kt gia b-tng vi ct thp,

ngi ta thng un mc 2 u. Cc ct thp c lin kt

thnh khung (ct) hoc li (sn).

3. Cc quy nh ca TCVN i vi bn v kt cu B-tng

ct thp:

a. Vic chn phng chiu chnh (phng chiu 1) sao cho

th hin c c trng nht v hnh dng, v cu to lm

hnh biu din chnh.



b. Cc loi nt v trn bn v kt cu B-tng ct thp:

- Nt lin m dy t 1-1.5S v cc ct chu lc.

- Nt lin m va S/2 v ct ai.

- Nt lin mnh S/3 v ng bao quanh cu kin B-

tng.

*Ch : ton th gii qui nh B-tng l trong sut thy

c v tr, cch un cc ct thp trn hnh ct khng k

hiu vt liu.

c. thy c v tr, cch un cc ct thp, ngi ta v mt

ct nhng on khc nhau. Cc mt ct ny c th v theo t

l hnh biu din chnh hoc khc. Khi phi ghi t l y trn

mt ct tng ng (trn mt ct khng ghi k hiu vt liu).

T l thng s dng: 1/10 v 1/20

d. Gn hnh biu din chnh ngi ta thng v hnh dng ct

thp (hnh khai trin ct thp). Trn hnh khai trin ct thp ny vic ghi kch thc khng cn ng ging ng kch

thc.

e. Vic ghi s hiu (k hiu) ca cc ct thp phi thng nht

trn hnh biu din chnh, hnh ct, mt ct, hnh biu din ct

thp.

- Con s ng trc ch s lng thanh thp cng loi. Nu

dng 1 thanh th khng cn ghi ch.

- Di on ng ging nm ngang, con s ng sau L ch

chiu di thanh thp (k c on un mc 2 u - nu c).

- Ch s sau a ch khong cch gia 2 thanh cng loi.

f. Ch cn ghi y kch thc, hnh dng ct thp khi gp

chng u tin, nhng ln sau gp li ch cn ghi s hiu.



g. C nhng thanh thp nm trong nhng mt phng thng

ng. Khi v mt bng tng tnh d hnh dung, ngi ta

cho php quay chng 1 gc vung ln pha trn hoc sang tri.

4. Cch c v v bn v kt cu b tng ct thp:

Bc 1: trc tin c hnh biu din chnh nm c s

b cc ct thp.

Bc 2: kt hp c vi cc mt ct nhng v tr khc nhau

nm y chi tit ct thp cng nh hnh dng thp

nhng on khc nhau.

Bc 3: lp bng k vt liu lm c s cho d ton vt t.

Bng k vt liu ny thng t pha trn khung tn.



BI TP

Bi tp 1: Cho hnh chiu bng A2 ca im A. Hy: a. Dng ng bng b qua A c cao bng 15mm v nghing vi mp hnh chiu ng mt gc bng 30 b. t trn ng bng b va dng on AB = 20mm

Bi tp 2: Cho hnh chiu bng A2 ca im A. Hy:

a. Dng ng thng chiu ng m qua A c cao bng 20mm

b. t trn ng thng m va dng on AB = 30mm



Bi tp 3: Cho ng thng l. Hy tm trn l:

a. im M c cao bng 0 (vt bng ca l)

b. im N c xa bng 0 (vt ng ca l)

c. im P c cao bng xa (thuc mp phn gic G1)

d. im Q c hai hnh chiu trng nhau (thuc mp phn gic G2)

Bi tp 4: Tm hnh chiu song song A ca im A theo phng l ln mp phn gic G2

Bi tp 5: Cho ng cnh AB. Hy tm trn AB:

a. im M c cao bng 0 (vt bng ca AB)

b. im N c xa bng 0 (vt ng ca AB)

c. im P c cao bng xa (giao ca AB vi mp phn gic G1)

d. im Q c hai hnh chiu trng nhau (giao ca AB vi mp phn gic G2)



Bi tp 6: Xc nh v tr tng i ca cc cp ng thng sau



Bi tp 7:

a. Xc nh v tr tng i ca hai ng thng a,b

b. V ng thng chiu bng m v ng thng chiu ng n ct c hai ng thng

Bi tp 8: Cho ng cnh CD, hnh chiu ng A1 ca A v hnh chiu bng B2 ca B. Tm

hnh chiu bng ca A, hnh chiu ng ca B bit rng A, B thuc ng bng b ct CD



Bi tp 9: Cho hai ng thng a, b v hnh chiu bng ca im M thuc mt ng thng c

song song vi a v ct b. Hy v hnh chiu ng ca M.

Bi tp 10: Cho hnh chiu ng ca hai im A, B v hnh chiu bng ca hai im C, D

a. V cc hnh chiu cn li ca A, B, C, D bit rng c 4 im thuc mt ng thng d

b. Tm trn d:

-im M cao bng 0

-im N c xa bng 0

-im Q c cao bng hai ln xa



Bi tp 11: Cho im A v hai ng thng p, q.

- V qua A ng thng d ct c p v q.

Bi tp 12: Cho ng thng a, ng thng cnh PQ v hnh chiu bng ca im M khng

thuc a ln PQ.

- V hnh chiu ng ca M, bit rng M thuc mt ng thng song song vi a v ct PQ.



Bi tp 13: Mt phng Q (pq). Hy v trong Q :

- ng thng bng c cao h > 0 - ng thng mt c xa l > 0 - ng thng c hai hnh chiu trng nhau - im c cao v xa u bng h

Bi tp 14: V cc vt ca mt phng Q (mn)



Bi tp 15: Cho mp Q (p//q) v im A khng thuc Q . Qua A dng mp R song song vi mp

Q. Biu din R bng cc vt.

Bi tp 16: Cho hnh chiu ng ca mp R (ABCDE) v hnh chiu bng ca cc nh A, B, C.

Hy dng hnh chiu bng ca mp R



Bi tp 17: Qua im A dng mp chiu ng Q v mp chiu bng R . Bit rng mp Q v R u

song song vi ng thng a. Biu din Q v R bng ca cc vt ca chng.

Bi tp 18: Qua im A v ng thng bng song song vi mp Q trong cc trng hp sau:

a. Q (m n)



b. Q(m // n)

Bi tp 19: V hnh chiu cn thiu ca ng thng AB, bit rng AB song song vi mp Q

a. Q (V1Q V2Q )



b. Q (V1Q // V2Q )

c. Q (V1Q V2Q )



Bi tp 20: V hnh chiu cn li ca tam gic ABC thuc mp Q trong cc trng hp sau:

a. Q (p//q); A1B1//p1 v q1

b.Q (V1Q V2Q ); A2C2 //V1Q v V2Q



Bi tp 21: Cho mt vt ca mp Q v mt dim A thuc mp . V vt cn li ca mp Q.

---------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------



Bi tp 22: V cc vt ca mp Q (m, n) v mp P (p, q).

-------------------------------------------------------------------



Bi tp 23: V cc vt ca mp Q (m, n).

-----------------------------------------------------------------



Bi tp 24: V giao im ca ng thng vi mp.

a. d P (A,a)

b. AB P (V1P , V2P)



Bi tp 25: V giao im ca ng thng d vi mp P .

-----------------------------------------------------------------------



Bi tp 26: V giao ca hai mt phng cho bi vt.

-----------------------------------------------------------------------------



Bi tp 27: Xc nh vt cn li ca hai mt phng v giao tuyn cn li ca chng.

-----------------------------------------------------------------------------



Bi tp 28: Tm giao im ca ng thng d vi mt phng Q(A,x) .

------------------------------------------------------------------------------



Bi tp 29: Tm giao im ca ng thng d vi mt phng Q .

----------------------------------------------------------------------------



Bi tp 30: Tm giao tuyn ca hai mt phng P v Q.

a. P (K,x) Q (V1Q,V2Q)

b. P (A,d) Q (ABC)



Bi tp 31: Tm giao tuyn ca hai mt phng P v Q.

a. P (m//n) Q (V1Q,V2Q)

b. P (ab) Q (c//d)



Bi tp 32: Qua im A v ng thng song song vi hai mt phng P , Q.

a. V1Q,V1P x

b. P (A,d) Q (ABC)



Bi tp 33: Qua im A v ng thng d ct hai ng thng a, b bt k.

Bi tp 34: Dng ng thng d song song vi trc hnh chiu x v ct hai ng thng a, b bt

k.



Bi tp 35: Cho mp Q v hnh chiu bng ca mt Elipse thuc Q l mt ng trn. Hy v hnh chiu ng ca Elipse.

Bi tp 36: Cho tam gic ABC

a. Dng hnh chp S.ABC c SA=40mm v vung gc vi ABC b. Bit hnh chiu ng K1 ca im K nm trn mt hnh chp (gi s K thy). Tm hnh chiu bng K2



Bi tp 37: Cho mt nn trn xoay v hnh chiu ng ca im M nm trn mt nn (bit rng

M1 thy). Tm hnh chiu bng ca M

Bi tp 38: Cho mp Q cho bi vt ct mt cu tm O. Hy v giao tuyn ca chng v xt thy

khut trn thc.



Bi tp 39: Xc nh giao tuyn ca mp Q(V1Q,V2Q) vi mt nn trn xoay





Bi tp 42: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi lng tr trn xoay



Bi tp 43: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi mt nn trn xoay




Bi tp 45: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi hnh chp S.ABCD

Bi tp 46: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi lng tr (m,n,k)



Bi tp 47: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi lng tr (m,n,k)




Bi tp 49: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi hnh chp S.ABC

Bi tp 50: Xc nh giao tuyn ca lng tr (a,b,c) vi hnh chp (m,n,k)



Bi tp 51: Hy v hnh chiu th 3 (Hnh chiu cnh) ca nhng hnh v sau:



Bi tp 52: Cho hnh chiu trc o ca mt vt th. Hy: a.V li hnh chiu trc o cho, c ghi kch thc b.V hnh chiu trc o nhn t tri, ghi kch thc c.V hnh chiu trc o nhn t di, ghi kch thc



Bi tp 57: Cho hnh chiu trc o ca mt vt th. Hy chn phng chiu chnh v: a.V hnh chiu nhn t trc, ghi kch thc b.V hnh chiu nhn t tri, ghi kch thc c.V hnh chiu bng, ghi kch thc





Bi tp 62: Cho hnh chiu ng v hnh chiu bng ca vt th vi y kch thc. Hy: a.V hnh chiu ng kt hp hnh ct ng, ghi kch thc b.V hnh chiu cnh kt hp hnh ct cnh, ghi kch thc c.V hnh chiu chiu trc o c ct



Bi tp 68: Cho mt bng kin trc ca mt cng trnh nh . Hy v li mt bng kin trc cho, ng nt v, t l 1/100 v c ghi y kch thc.



MC LC

Gii thiu mn hc, ti liu hc tp

Phn 1: Hnh hc ha hnh

Bi m u

Chng 1: Biu din im ng thng mt phng...

bng php chiu thng gc

Chng 2: a din Mt cong...

Phn 2: V k thut

Bi m u

Chng 3: Tng quan v bn v k thut..

Chng 4: C s ca bn v k thut

Chng 5: Phng php biu din vt th

Phn 3: Chuyn ngnh ..

Chng 6: Bn v nh

Chng 7: Bn v kt cu B tng ct thp

Bi tp p dng.

Trang 2-3

Trang 4-7

Trang 8-19

Trang 20-35

Trang 36

Trang 37-39

Trang 40

Trang 41-49

Trang 50-52

Trang 53-56

Trang 57-103

Documents

Tom Tat Bai Giang Hinh Hoa - Ve Ky Thuat