Tomasz Michałek

Tomasz Michałek

Instytut Podstawowych Problemów Techniki

Polska Akademia NaukZakład Mechaniki i Fizyki Płynów

Metoda oceny wiarygodności symulacji numerycznych przepływów lepkich i termicznych

Cel pracy:

Opracowanie metody oceny wiarygodności symulacji numerycznych dla przepływów lepkich i termicznych.

Zastosowano analizę wrażliwości rozwiązań numerycznych do określenia istotności parametrów fizycznych przy projektowaniu

wzorców eksperymentalnych. Wzorce eksperymentalne są niezbędne w procesie potwierdzenia słuszności przyjętych założeń modelowych

w symulacjach numerycznych (proces walidacji).

Projektowanie wzorców eksperymentalnych:1. Wyznaczenie kluczowych (istotnych) parametrów dla

konfiguracji eksperymentalnych przy określaniu poprawności fizycznej modelu (walidacji).

2. Określenie dokładności pomiarów eksperymentalnych stanowiących poziom wiarygodności w procesie walidacji.

Przedmiot badań:

0

k

k

xu

ik

i

kik

ik

i GTxu

xxp

xu

utu

00

kkkkpp x

Txx

Tuc

tT

c 00

0iu

0TT

Równania Naviera - Stokes’a

sprzężone z równaniemtransportu ciepła

Konwekcja naturalnaKonwekcja wymuszona

Warunkibrzegowe:

Warunki początkowe:

cTT

0

nT

0iu w

w

cnT

bTa

cTT hTT

cnT

bTa

cn

TbTa

0iu 0

iu

Wiarygodność symulacji numerycznych

Weryfikacja Walidacja

Weryfikacja programu (kodu)

Weryfikacja obliczeń

Konfiguracjelaboratoryjne

(testowe)

Analiza wrażliwości

Rzeczywiste konfiguracje

wzorcenumeryczne

pomiary eksperymentalne

obliczenianumeryczne

wzorce eksperymentalne

wzorce eksperymentalne

Weryfikacja aparatunumerycznego

Walidacja modelu

ANALIZA WRAŻLIWOŚCIze względu na parametry wejściowe

Warunki brzegowe

Warunki początkowe

Własności materiałowe

MODEL

Rozw. numerycznePARAMETRY WEJŚCIOWE:

i

NiNii

i

pppFpppFDF

,...,,...,,...,,..., 11

Ni

NiNiid pppF

pppFpppFF

,...,,...,

,...,,...,,...,,...,)(

1

11

Określenie wrażliwości funkcjonałów na zmiany parametrów wejściowych

WYNIK:

1. Zestaw kluczowych (istotnych) parametrów

2. Określenie niezbędnej dokładności pomiarów

• Pole prędkości (cyfrowa anemometria obrazowa)

• Pole temperatury (cyfrowa termometria obrazowa)

• Pomiary punktowe temperatury (termopary)

• Pomiary właściwości

termo-fizycznych

• Metoda różnic skończonych (SOLVSTR)

• Metoda bezsiatkowa (SOLVMEF)

• Metoda objętości skończonych (FLUENT)

),,( yxtU

Metodologia badań:

Pomiary eksperymentalne:

Ekstrapolacja Richardsona GCI Określanie rzędu zbieżności rozwiązań

Symulacje numeryczne:

Weryfikacja rozwiązań:),,( yxtT

),,( ** yxtT

)(T

Weryfikacja obliczeń numerycznych

Siatka min V2 GCI p

33x33 -0,222240

65x65 -0,241399 8 % 2.5%

129x129 -0,246071 2 % 2,03 0.6 %

257x257 -0,247051 0.3 % 2,25 0.13 %

513x513 -0,247027 0.01% 5,35 0.003%

Re = 100, Przepływ w zagłębieniu (ang. moving lid driven cavity)

Ra = 105, Konwekcja naturalna (poziomy gradient temperatury)

Th

Tc

Siatka Max V2 GCI p

25x25 61.9295

50x50 68.1170 9% 2.9%

100x100 68.5198 0.6% 3.94 0.2%

Test na niezależność rozw. od siatki obl.

Test na niezależność rozw. od siatki obl.

SOLVSTR (FDM) SOLVMEF (MEF)

FLUENT (FVM) FIDAP (FEM)FRECON(FDM)

Ra = 1.5 · 106 Pr = 13.31

• 2D lepki, nieściśliwy przepływ wody

• Równania Naviera – Stokesa sprzężone z równaniem transportu ciepła poprzez nieliniowy człon sił masowych opisujący zależność gęstości wody od temperatury

• Różnica temperatur ΔT = 10ºC

• Programy: Th = 10C Tc = 0C

WZORZEC NUMERYCZNYdo weryfikacji obliczeń z nieliniowym członem objętościowym

PROCEDURA WERYFIKACJI

Rozwiązanie wzorcowe

Oszacowanie dokładności rozwiązańpoprzez porównywanie profili (nie wartości punktowych)

N

iii xwxf

Nf

1

2)()(1FRECON3V (FRE)

FLUENT 6.1. (FLU)FIDAP 8.7.0.(FID) SOLVSTR (STR)

Michalek T., Kowalewski T.A., Sarler B. ”Natural Convection for Anomalous Density Variation of Water: Numerical Benchmark”Progress in Computational Fluid Dynamics, 5 (3-5),pp 158-170,2005

V

Pomiar pól prędkości : Cyfrowa anemometria obrazowa (PIV)

Pomiar pól temperatury:Cyfrowa termometria obrazowa (PIT)

Wizualizacja pól prędkościPunktowe pomiary temperatury

Metody eksperymentalne:

KorelacjaF(t0)

F(t0+t)

Układ pomiarowy:

light sheet

TH

TC>

Naczynie pomiarowe:+ pomiary kontrolne

Przekrój centralny

AL

UM

INIU

M

W

AL

L

AL

UM

INIU

M

W

AL

L

PLEXIGLASS WALL

PLEXIGLASS WALL

T7 T10

T14

T15

Th

TL TP

Tc

TE1 TE2

WYNIKI POMIARÓW EKSPERYMENTALNYCH zastosowanie dwóch zawiesin ciekłokrystalicznych

Th = 10 C Tc = 0 C

PIV – Pomiary prędkości

PIT -Pomiarytemperatury

Ra = 1.5*106

Pr = 11.78

WZORZEC EKSPERYMETALNY Ra = 1.5x106 Pr = 11.78Profile temperatury i prędkości

2D Pole temperatury

V wzdłuż X = 0.9L

2D Pole prędkości

V wzdłuż Y = 0.5LT wzdłuż Y = 0.5L

TH = 10 C Tc = 0 C

Oszacowanie niepewności pomiarów UD:

Ni

iavg vN

v..1

1

2

1

..1

2

11

),(

Niavgi vv

NNyxs

smmyxyxs /18.080,0:),(3max

sN = długość serii

Mix C

Zakres temp. [C] Hue Kolor UD[C]

0.0 3.0 0.11 0.18 Czerwony 1.0

3.0 3.5 0.18 0.25 Żółty 0.5

3.5 3.9 0.25 0.48 Zielony 0.5

3.9 8.0 0.48 0.66 Niebieski 3.0

BM

1005.5 6.4 0.12 0.28 Czerwony 1.0

6.4 6.5 0.28 0.35 Żółty 0.5

6.5 7.5 0.35 0.55 Zielony 1.0

7.5 9.5 0.55 0.70 Niebieski 1.5

• PIVpomiar pólprędkości

• PITPomiar póltemperaturydwie zawiesinyciekłokrystaliczne

svsvUvUv avgavgDavgDavg 3;3; UD :

• Błąd porównania

• Metryka walidacji

SDE

PROCEDURA WALIDACJI

5.0222SPDSNDV UUUUE

5.0222SPDSNDV UUUU

PRZYKŁADY WALIDACJI SYM. NUM.:

1. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody (poziomy gradient temperatury), Ra = 1.5x106

Pr = 11.782. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego wody

(poziomy gradient temperatury), Ra = 3x107 Pr = 9.533. Symulacja numeryczna przepływu konwekcyjnego glikolu

polietylenowego (pionowy gradient temperatury) Ra~105 Pr~103

MODEL

ZASTOSOWANIE ANALIZY WRAŻLIWOŚCI

Parametry wejściowe:•TH, TC, Text, 1, 2, 3

•T0 , v0 , • , cp, , (wody)• , cp, , (plexi)• , cp, , (aluminium)

Zakres zmian parametrów:• dla temp. TH , TC, 1 C , Text 2 C • własności materiałowe (na post. tablic)• dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów

Funkcjonały:

dTF22

1

dvF2

1

2

2

dvF2

2

2

3

12404.0,004.0 TTF

16504.0,084.0 TTF

7608.0,02.0 TTF

10708.0,06.0 TTF

PRZYKŁAD 1 : Wyniki analizy wrażliwości

dv2

2

dv2

1 dv

2

1

cT

cTcT

cT

Istotne parametry:temperatura Tc

wsp. przejmowaniaciepła

wsp. lepkości

dv2

1

cTcT

PRZYKŁAD 1: Ra = 1.5*106 Pr ~ 10

Symulacja Awł. mat. zależne od temp.

(T),(T),cp(T)

Symulacja Bstałe wartości wł. mat.

,,cp = const.

Symulacja Cpoziome ścianki adiabatyczne

pionowe izotermiczne, stałe wł. mat.

Pol

e te

mpe

ratu

ryP

ole

pręd

kośc

i

PRZYKŁAD3: WALIDACJA ILOŚCIOWE PORÓWNANIE

Temp. wzdłuż Y = 0.5L V wzdłuż Y = 0.5L

Pomiary eksperymentalne: Ra ~ 3.0x107

Th

= 1

8.0

C

Tc

= 4

.0 C

Th

= 2

3.2

C

Tc

= 9

.0 C

Ra Pr1 3*107 9.53

2 1.5 *108 7.01

3 1.8*108 7.01

4 4.4*108 5.41

PIV

Ra = 3.107

Ra = 4.4.108

Dodatkowe pomiary eksperymentalne

Vmax

cTcT

15T


cT

14T

Vmax

10T

Istotne parametry:temperatura Tc

lepkość

Zmiana współczynnikaprzejmowania ciepładla pomiarów temp.

w górnej i dolnej ścianie naczynia

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107

Eksperyment Symulacja numeryczna (SOLVSTR)

Funkcjonał D UD S USN E UV

T7 18,22 0,48

17,99 0,07 0,23 0,49

T10 17,76 0,63

17,17 0,07 0,59 0,63

Umin -0,66 0,24

-0,65 0,01 0,01 0,24

Umax 0,69 0,24

0,65 0,01 0,04 0,24

Vmin -2,60 0,24

-2,40 0,09 0,20 0,26

Vmax 2,42 0,24

2,40 0,09 0,02 0,26

VP1 -2,48 0,58

-1,99 0,04 0,49 0,58

VP2 -1,85 0,42

-1,71 0,04 0,14 0,42

UP3 -0,24 0,09

-0,22 0,01 0,02 0,09

VP3 -0,75 0,21

-1,05 0,02 0,30 0,21

UP4 -0,58 0,14

-0,39 0,01 0,19 0,14

UP5 -0,60 0,16

-0,42 0,02 0,18 0,16

FD (SOLVSTR)

Eksperyment

VUE Warunek nie jestspełniony

PRZYKŁAD 2 : Ra ~ 3 x 107

Eksperyment Sym. Numeryczna (FLUENT)

Funkcjonał D UD S USN E UV

T12 18,67 0,38 18,92 0,02 0,25 0,38

T16 4,05 0,38 3,83 0,02 0,22 0,38

T7 18,22 0,48 18,39 0,02 0,17 0,48

T10 17,76 0,63 17,64 0,02 0,12 0,63

Umin -0,66 0,24 -0,73 0,01 0,07 0,24

Umax 0,69 0,24 0,68 0,01 0,01 0,24

Vmin -2,6 0,24 -2,22 0,05 0,38 0,25

Vmax 2,42 0,24 2,22 0,05 0,20 0,25

VP1 -2,48 0,58 -1,99 0,01 0,49 0,58

VP2 -1,85 0,42 -1,77 0,02 0,08 0,42

UP3 -0,24 0,09 -0,29 0,02 0,05 0,09

VP3 -0,75 0,21 -1,29 0,01 0,54 0,21

UP4 -0,58 0,14 -0,4 0,01 0,18 0,14

UP5 -0,6 0,16 -0,42 0,01 0,18 0,16

FV (Fluent)

Eksperyment

VUE Warunek nie jest spełniony

Parametry wejściowe:• TC, Text, •T0 , v0 , • , cp, , (PEG)

Zakres zmian parametrów:• dla temp. TC 1 C , Text 1 C • własności materiałowe (na post. tablic)• dla wsp. przejmowania ciepła na podstawie pomiarów

11037.0,001.0,038.0 TTF

22019.0,001.0,038.0 TTF

33019.0,019.0,038.0 TTF

44019.0,037.0,038.0 TTF

038.00:019.0,019.0,min5

xxWF

038.00:019.0,019.0,max6

xxWF

Funkcjonały:

PRZYKŁAD 3 : Analiza wrażliwości

Kowalewski T.A., Cybulski A., Michałek T., Kowalczyk M. „Laboratoryjne wzorce do walidacji programów odlewniczych” Prace IPPT, 2005,

Text

Tc

T4

T3

T2


5||,....,|| F

5||,....,|| F

5||,....,|| F

5

5

5

||,....,||

||,....,||

||,....,||

F

F

F

TT T[C]

[Wm-2K]

Pole pionowej składowej prędkości

Eksperyment Sym. Num.

Eksperyment Symulacja Numeryczna

Zmienna D UD S USN E UV

T1 [K] 307,2 0,5 307,6 0,01

0,40

0,50

T2 [K] 306,8 0,5 306,5 0,02

0,30

0,50

T3 [K] 306,8 0,5 306,0 0,02

0,80

0,50

T4 [K] 305,5 2,0 302,9 0,20

2,60

2,01

||F||5 = Wmin [mm/s] -0,965

0,1 -1,754

0,01

0,79

0,10

||F||6 = Wmax [mm/s] 0,140 0,1 0,317 0,01

0,18

0,10

Eksperyment Symulacja Numeryczna

Zmienna D UD S USN E UV

T1 [K] 307,2 0,5 307,3 0,01

0,10

0,50

T2 [K] 306,8 0,5 306,5 0,02

0,30

0,50

T3 [K] 306,8 0,5 306,3 0,02

0,50

0,50

T4 [K] 305,5 2,0 303,5 0,20

2,00

2,01

||F||5 = Wmin [mm/s] -0,965

0,1 -0,963

0,01

0,00

0,10

||F||6 = Wmax [mm/s] 0,140 0,1 0,125 0,01

0,02

0,10

PRZYKŁAD 3 : Procedura walidacji

Sym. Num. ( = const.)

Sym. Num. ( = (T) )

PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Zaproponowano metodę oceny wiarygodności symulacji numerycznych opartą na badaniu wrażliwości rozwiązań

numerycznych

Zdefiniowano wzorzec numeryczny dla przepływów konwekcyjnych z nieliniowym członem wypornościowym (Ra = 1.5x106 , Pr = 11.78)

Zdefiniowano wzorzec eksperymentalny w oparciu o przeprowadzone pomiary doświadczalne

Wykorzystano zaproponowaną metodę do zaprojektowania referencyjnego eksperymentu

Przeprowadzono walidację symulacji numerycznych w oparciu o wyniki eksperymentalne z wykorzystaniem zaproponowanej metody

Documents

Tomasz Michałek