HAND OUT KULIAH 1 Analisa Sistem Tenaga

Penggunaan Komputer Dalam Sistem Tenaga Jurusan : Teknik Elektro FT-USM Bobot : 2 SKS Oleh : Ir. Supari, MT

1. Pengantar

1.1. Sejarah studi dalam sistem tenaga

Perencanaan, perancangan dan operasi sistem tenaga perlu analisis berkelanjutan yang mendalam untuk mengevaluasi unjuk kerja sistem setiap saat dan untuk meyakinkan keefektifan rencana alternatif dalam rangka pengembangan sistem. Pekerjaan perhitungan untuk menentukan aliran daya dan besarnya tegangan yang diperoleh dari perhitungan manual (meski sistemnya kecil) kurang meyakinkan (praktis / kelamaan). Kebutuhan akan alat bantu komputasi mendorong untuk mendesain komputer analog untuk keperluan khusus ini (1929). Itu menyediakan kemampuan menentukan aliran dan tegangan selama kondisi normal dan darurat dan untuk mempelajari unjuk kerja sistem akibat gangguan dan operasi switching.

Penggunaan komputer digital pertama untuk penyelesaian masalah sistem tenaga pada akhir 1940-an. Scope pekerjaannya masih terbatasi karena penggunaan punched card calculator pada periode itu. Komputer skala besar mulai ada pada pertengahan 1950. Sukses awal program load flow diikuti pembuatan program perhitungan short circuit dan stabilitas.

Kini, digital komputer menjadi alat terpenting dalam planing sistem tenaga untuk pemprediksi pertumbuhan mendatang dan mensimulasi operasi hari ke hari sampai tahun ke tahun hingga periode 20 tahunan.

Studi yang dibutuhkan dalam desain maupun operasi sistem tenaga antara lain analisa load flow, analisa short circuit, analisa stability, analisa motor starting, analisa harmonik, analisa switching transient, analisa reliability, analisa cable ampacity, analisa grounding, dan analisa koordinasi (isolasi / proteksi).

Seorang enjinir sistem harus dapat memutuskan studi mana yang dibutuhkan untuk meyakinkan bahwa sistem akan bekerja dengan aman, ekonomis dan efisien sepanjang waktu yang diharapkan.

1.2. Persiapan studi sistem tenaga.

Bagi injinir sistem, untuk menyelesaikan masalah analisa sistem tenaga, dia

harus menguasai dasar-dasar teknik tenaga listrik. Selanjutnya, dia harus dapat menganalisa masalah, membuat rangkaian ekivalen yang diperlukan, melakukan pendekatan-pendekatan masalah dan menentukan data-data sistem yang dibutuhkan, sebelum menggunakan program komputer untuk perhitungan dan analisa (repetitif).

Kesalahan penggunaan prosedur analitis dalam pendekatan penyelesaian masalah dapat berakibat fatal dalam desain maupun operasi sistem. Lebih jauh lagi,

1

pemahaman dasar tentang teknik tenaga listrik merupakan kunci untuk dapat menginterpretasikan dengan benar terhadap hasil perhitungan komputer. 1.3. Aplikasi Analisa Sistem Tenaga

Pada tahap desain sistem, studi-studi diperlukan untuk mengidentifikasi dan

menghindari potensi-potensi defisiensi di dalam sistem, sebelum dioperasikan. Pada sistem yang sudah beroperasi, studi-studi diperlukan untuk melokalisasi penyebab gangguan dan kesalahan pengoperasian serta menentukan koreksi-koreksi yang diperlukan untuk perbaikan unjuk kerja sistem.

Kompleksitas sistem tenaga modern membuat analisa menjadi sulit, dan memakan waktu lama untuk dikerjakan secara manual. Pekerjaan komputasi untuk analisa sistem tenaga telah dipermudah dengan adanya program komputer digital. Sebelumnya, pekerjaan studi analisa sistem tenaga dilakukan oleh konsultan di luar perusahaan, tapi kini pekerjaan tersebut dapat dilakukan oleh setiap orang, setiap saat dengan menggunakan komputer pribadi.

2. Persamaan Aljabar Simultan

Solusi persamaan linier :

Metode langsung, a.l. : - eliminasi Gauss - Gauss-Jordan - Invers matrik

Metode iteratif, a.l. : - iterasi Gauss - iterasi Gauss-Seidel - Relaksasi

2.1. Penyelesaian persamaan linier dengan metode langsung

Contoh aplikasi metode langsung untuk menyelesaikan persamaan aljabar linier

diilustrasikan dengan menghitung arus hubung singkat jaringan pada gambar 2.1 untuk gangguan pada bus 3. Data jaringan diberikan pada tabel 2.1. Impedansi generator 0.01 dan tegangan internal generator dianggap sebesar 1.0 pu. Metode yang digunakan adalah metode eliminasi Gauss dan metode Gauss-Jordan.

G

4

2

1

3

I1

I2I3

Gambar 2.1 Contoh sistem penyelesaian persamaan linier simultan

2

Tabel 2.1. Data impedansi sistem Self Mutual

Kode bus Impedansi Kode bus Impedansi p-q Zpq,pq r-s Zpq,rs 1-2 0.5000 1-3 0.0251 1-3 0.4740 2-3 0.1360 1-4 0.3380 1-3 0.1830 2-3 0.1860 3-4 0.2790

Persamaan loop jaringan : 1.0 = 0.01(I1+I2+I3) + (0.3380+0.2790)I1 + 0.1830I21.0 = 0.01(I1+I2+I3) + 0.4740I2 + (0.0251+0.1360)I3 + 0.1830I1 (2.1) 1.0 = 0.01(I1+I2+I3) + (0.5000+0.1860)I3 + (0.0251+0.1360)I2 Dengan menggabungkan variabelnya, diperoleh : 0.6270I1 + 0.1939I2 + 0.0100I3 = 1.0 0.1930I1 + 0.4840I2 + 0.1711I3 = 1.0 (2.2) 0.0100I1 + 0.1711I2 + 0.6960I3 = 1.0 2.1.1. Metode eliminasi Gauss

Perhitungan dengan metode eliminasi Gauss tertuang pada tabel 2.2. Tabel 2.2. Tahapan penyelesaian eliminasi Gauss

Koef. I1 Koef. I2 Koef. I3 Konstanta Check sum

0.6270 0.1939 0.0100 1.0 1.8300 0.1930 0.4840 0.1711 1.0 1.8481 0.0100 0.1711 0.6960 1.0 1.8771

( a ) 1.0 0.307815 0.015949 1.594896 2.918660 0 0.424592 0.168022 0.692185 1.284799 0 0.168022 0.695841 0.984051 1.847913

( b ) 1.0 0.307815 0.015949 1.594896 2.913660 0 1.0 0.395726 1.630236 3.025961 0 0 0.629350 0.710135 1.339485

( c ) 1.0 0.307815 0.015949 1.594896 2.913660 0 1.0 0.395726 1.630236 3.025961 0 0 1.0 1.128363 2.128363

( d ) Keterangan tahap-tahap penyelesaian eliminasi Gauss 1. Koefisien asli dan konstanta persamaan (2.2) dibuat pada bagian (a) termasuk

Check sum yang merupakan jumlah koefisien dan konstanta tiap baris.

3

2. Jika operasi yang sama dilakukan terhadap Check sum dan koefisien serta konstanta, Check sum akan selalu sama dengan jumlah koef.& konst. tiap baris, sehingga dapat dipakai untuk memeriksa proses operasi aritmatik yang telah dilakukan.

3. Baris 1(b) diperoleh dengan membagi semua elemen baris 1 (a) dengan 0.6270 (koef I1 baris 1).

4. Baris 2(b) diperoleh dengan mengurangkan perkalian 0.1930 (koef I1 baris 2) dan baris 1 (b) terhadap baris 2 (a).

5. Baris 3(b) diperoleh dengan mengurangkan perkalian 0.0100 (koef I1 baris 3) dan baris 1 (b) terhadap baris 3 (a).

6. Prosedur tersebut diteruskan sehingga diperoleh persamaan matrik segitiga atas seperti pada bagian (d).

7. Dari bagian (d), dapat ditentukan, hasil akhir bahwa I3 = 1.128363 I2 = 1.630236 – 0.395726xI3 = 1.183713 I1 = 1.594896 – 0.307815xI2 – 0.015949xI3 = 1.212535

2.1.2. Metode Gauss-Jordan

Perhitungan metode Gauss-Jordan tertuang pada tabel 2.3. Tabel 2.3. Tahapan perhitungan Gauss-Jordan

Koef. I1

Koef. I2

Koef. I3

Invers matrik koefisien Konstanta Check sum

0.6270 0.1939 0.0100 1 0 0 1.0 2.8300 0.1930 0.4840 0.1711 0 1 0 1.0 2.8481 0.0100 0.1711 0.6960 0 0 1 1.0 2.8771

( a ) 1.0 0.307815 0.015949 1.594896 0 0 1.594896 4.513557 0 0.424592 0.168022 -0.307815 1 0 0.692185 1.976983 0 0.168022 0.695841 -0.015949 0 1 0.984051 2.831964

( b ) 1.0 0 -0.105861 1.818052 -0.724967 0 1.594896 3.080310 0 1.0 0.395726 -0.724967 2.355202 0 1.630236 4.656195 0 0 0.629350 0.105861 -0.395726 1 0.710135 2.049621

( c ) 1.0 0 0 1.835859 -0.791531 0.168207 1.212535 3.425070 0 1.0 0 -0.791531 2.604029 -0.62878 1.183713 3.367423 0 0 1.0 0.168207 -0.628785 1.128363 1.128363 3.256727

( d ) Keterangan tahap-tahap penyelesaian eliminasi Gauss 1. Koefisien asli dan konstanta persamaan (2.2) dibuat pada bagian (a) termasuk

matrik identitas dan Check sum. 2. Prinsipnya, proses eliminasi sama dengan Gauss. Bedanya, matrik koefisien

diarahkan berubah menjadi matrik identitas dan matrik identitas berubah menjadi invers matrik koefisien. Konstanta berubah menjadi hasil akhir.

3. Dari bagian (d) tabel 2.3, nampak bahwa

4

I1 = 1.212535 I2 = 1.183713 I3 = 1.128363

2.2. Penyelesaian persamaan linier dengan metode iteratif

Contoh aplikasi metode iteratif untuk menyelesaikan persamaan aljabar linier

diilustrasikan dengan menyelesaikan masalah yang sama seperti sebelumnya. Metode iterasi yang digunakan adalah metode iterasi Gauss dan metode iterasi Gauss-Seidel. Persamaa (2.2) ditulis kembali, 0.6270I1 + 0.1939I2 + 0.0100I3 = 1.0 0.1930I1 + 0.4840I2 + 0.1711I3 = 1.0 0.0100I1 + 0.1711I2 + 0.6960I3 = 1.0 Untuk keperluan penyelesaian iteratif, persamaan tersebut dinyatakan dengan I1 = 1.594896 – 0.307815I2 – 0.015949I3 I2 = 2.066116 – 0.398760I1 – 0.353512I3 (2.3) I3 = 1.436782 – 0.014368I1 – 0.245833I2 2.2.1. Metode iterasi Gauss

Hasil penyelesaian dengan metode iterasi Gauss tertuang pada tabel 2.4. Pada penyelesaian tersebut diambil asumsi harga awal I1(0)=I2(0)=I3(0)=1.0. Nilai awal tersebut dimasukkan ke persamaan (2.3). Ruas kiri adalah nilai estimasi yang baru, dan ruas kanan adalah nilai estimasi yang lama (pada iterasi sebelumnya). Proses iterasi diteruskan hingga perubahan variabel kurang dari 0.0001 (toleransi).

Tabel 2.4. Penyelesaian dengan metode iterasi Gauss

Iterasi ke

I1 I2 I3

0 1 1 1 1 1.271132 1.313844 1.176581 2 1.17171 1.143304 1.095532 3 1.225497 1.211601 1.138885 4 1.203783 1.174827 1.121322 5 1.215383 1.189695 1.130675 6 1.210657 1.181763 1.126853 7 1.213159 1.184998 1.128871 8 1.212131 1.183287 1.12804 9 1.212671 1.183991 1.128475 10 1.212448 1.183622 1.128294 11 1.212564 1.183775 1.128388 12 1.212516 1.183695 1.128349 13 1.212541 1.183728 1.128369 14 1.21253 1.183711 1.128361

5

15 1.212536 1.183718 1.128365 16 1.212533 1.183715 1.128363 17 1.212535 1.183716 1.128364 18 1.212534 1.183715 1.128364 19 1.212534 1.183716 1.128364 20 1.212534 1.183716 1.128364 21 1.212534 1.183716 1.128364 ...

Perubahan nilai I1, I2 dan I3:

00.20.40.60.8

11.21.4

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37

Series1Series2Series3

Perubahan nilai Delta Max

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37

Series1

2.2.2. Metode iterasi Gauss-Seidel

Hasil penyelesaian dengan metode iterasi Gauss-Seidel tertuang pada tabel 2.5. Pada penyelesaian tersebut diambil asumsi harga awal I1(0)=I2(0)=I3(0)=1.0. Nilai awal tersebut dimasukkan ke persamaan (2.3). Ruas kiri adalah nilai estimasi yang baru, dan ruas kanan adalah nilai estimasi yang terakhir diperoleh (tidak harus nilai pada iterasi sebelumnya). Proses iterasi diteruskan hingga perubahan variabel kurang dari 0.0001 (toleransi).

6

Tabel 2.5. Penyelesaian dengan metode iterasi Gauss-Seidel Iterasi

ke I1 I2 I3

0 1 2 3 4 5 6

2.3. Penyelesaian persamaan non-linier

Contoh aplikasi metode iteratif untuk menyelesaikan persamaan aljabar non-

linier diilustrasikan di sini. Metode iterasi yang digunakan adalah metode iterasi Gauss-Seidel dan metode Newton-Raphson. Persamaan yang akan diselesaikan :

y2-4x-4=0 2y-x-2=0

2.3.2. Metode iterasi Gauss-Seidel

2.3.2. Metode Newton-Raphson

7

3. Studi Aliran Beban 3.1. Fungsi studi aliran beban

Perhitungan aliran beban memberikan info tentang aliran daya dan tegangan-

tegangan pada sistem tenaga tertentu, dengan memperhatikan kemampuan pengaturan generator, kondenser dan pengubah tap trafo (OLTC). Info tersebut penting untuk evaluasi unjuk kerja sistem tenaga secara berkesinambungan dan untuk menganalisa keefektifan rencana alternatif untuk ekspansi sistem dalam rangka pemenuhan permintaan akibat penambahan beban. Analisa tersebut memerlukan kalkulasi numeris dari analisa beban untuk 2 kondisi, normal dan emergency. 3.2. Parameter dalam studi aliran beban

Masalah aliran beban terdiri dari perhitungan aliran daya dan perhitungan tegangan-tegangan bus (terminal, gardu induk, GI) dalam jaringan. Representasi satu fase sudah cukup karena sistem tenaga 3 fase biasanya seimbang (designed). Ada 4 besaran dalam tiap bus, yaitu: daya aktif, daya reaktif, amplitudo tegangan, dan sudut fase tegangan (P, Q, |V|, δ). 3.3. Jenis Bus dalam studi aliran beban

Dalam perhitungan aliran beban terdapat 3 jenis bus, yaitu slack bus, voltage controlled bus dan load bus. Untuk tiap bus, 2 dari 4 besaran tersebut harus diketahui (ditentukan). Dalam studi aliran beban, perlu dipilih satu bus, yang disebut slack bus, untuk menyediakan tambahan daya aktif dan daya reaktif untuk mencatu rugi-rugi pada transmisi, karena P dan Q tersebut tidak diketahui sebelum diperoleh solusi akhir.

Pada slack bus ini, pada awalnya ditentukan dulu amplitudo tegangan dan sudut fase tegangannya (|V|, δ). Bus-bus yang lain dirancang sebagai bus pengatur tegangan (voltage controlled bus) atau sebagai bus beban. Pada bus pengatur tegangan, pada awalnya ditentukan daya aktif dan amplitudo tegangannya (P, |V|). Pada bus beban pada awalnya ditentukan daya aktif dan daya reaktifnya (P, Q).

Hubungan jaringan dinyatakan dengan menggunakan kode angka yang menandakan masing-masing bus. Angka-angka tersebut menentukan terminal-terminal dari saluran transmisi dan GI. 3.4. Konsiderasi dalam studi aliran beban menggunakan komputer

Dua faktor mendasar dalam pengembangan program komputer yang efektif adalah:

(1) Pembentukan persamaan matematis dari permasalahan, & (2) Aplikasi metode numeris untuk penyelesaian (persamaan/masalah).

Analisa permasalahan juga harus memperhitungkan kedua faktor di atas. Formulasi matematis dari masalah aliran beban menghasilkan persamaan aljabar non-linier dari sistem. Persamaan-persamaan tersebut dapat disusun dengan kerangka referensi bus atau loop. Koefisien persamaan tergantung pada pemilihan variabel bebasnya, yaitu tegangan atau arus. Sehingga dapat dipakai matrik admitansi atau matrik impedansi jaringan.

8

3.5. Metode pendekatan Pada awalnya, untuk merepresentasikan sistem, pendekatan penyelesaian aliran

beban secara digital menggunakan kerangka loop dalam bentuk admitansi. Matrik admitansi loop diperoleh dengan inversi matrik. Metode ini tidak diaplikasikan secara luas, karena persiapan untuk memperoleh datanya diperlukan loop-loop jaringan secara khusus. Apalagi proses inversi matrik tersebut relatif lama dan harus diulangi setiap ada perubahan pada jaringan.

Metode pendekatan yang lebih baru, untuk merepresentasikan sistem, digunakan kerangka bus dalam bentuk admitansi. Metode ini makin dipakai secara luas karena penyiapan datanya sederhana dan matrik admitansi bus-nya dapat dibentuk dan dimodifikasi dengan mudah bila terjadi perubahan pada jaringan.

Pengembangan metode ini, telah mengarah pada digunakannya kombinasi tegangan dan arus sebagai variabel bebasnya. Formulasi tersebut menggunakan matrik hibrid yang terdiri dari elemen-elemen impedansi, admitansi, perbandingan arus dan perbandingan tegangan. Kemampuan untuk memformulasikan matrik jaringan secara efisien, membuat kerangka bus dipakai untuk membentuk matrik impedansi. Namun, mayoritas program aliran beban untuk studi sistem tenaga yang besar, masih menggunakan metode matrik admitansi bus (bukan hibrid). Metode tersebut tetap menjadi bentuk paling ekonomis dilihat dari kebutuhan waktu & memori komputer. 3.6. Penyelesaian persamaan

Karena sifat ketidaklinierannya, solusi persamaan aljabar yang mewakili sistem tenaga didasarkan pada teknik iteratif. Penyelesaian tersebut harus memenuhi kekangan hukum Kirchoff, yaitu: jumlah aljabar semua aliran arus pada bus harus = 0, dan jumlah aljabar semua tegangan dalam satu loop harus = 0. Salah satu dari hukum tersebut dipakai untuk menguji konvergensi solusi dalam metode perhitungan iteratif. Kekangan lain pada solusi adalah: (1) Batas kemampuan pada sumber daya reaktif, (2) Range setting OLTC trafo, & (3) Pertukaran daya (dalam rangka substitusi daya) antara sistem yang diinterkoneksi.

4. Persamaan Sistem Tenaga

4.1. Persamaan unjuk kerja jaringan Persamaan ini menggambarkan unjuk kerja jaringan sistem tenaga

menggunakan kerangka bus, yaitu: busbusbus IZE = (4.1) (dalam bentuk impedansi), atau

busbusbus EYI = (4.2) (dalam bentuk admitansi). Matrik impedansi bus dan admitansi bus dapat dibentuk dengan melibatkan bus

tanah (ground) pada jaringan. Elemen-elemen matrik tersebut sudah mencakup elemen efek shunt ke tanah seperti kapasitor statis, reaktor, line charging, dan elemen shunt dari ekivalen trafo. Jika bus tanah dilibatkan dan dipilih sebagai titik referensi, tegangan bus pada persamaan (4.1) dan (4.2) diukur terhadap tanah. Jika bus tanah tidak dilibatkan dalam jaringan, elemen-elemen dan tidak mencakup efek elemen shunt dan salah satu dari bus-bus pada jaringan tersebut, harus dipilih sebagai titik referensi. Dalam hal ini, efek-efek elemen shunt diperlakukan sebagai sumber-

busZ busY

9

sumber arus pada bus-bus jaringan, dan tegangan-tegangan bus pada persamaan (4.1) dan (4.2) diukur terhadap bus referensi yang telah dipilih tersebut.

Dengan menggunakan kerangka loop, persamaan unjuk kerja jaringan adalah: looplooploop IZE = (4.3) (dalam bentuk impedansi), atau

looplooploop EYI = (4.4) (dalam bentuk admitansi). Apabila Zloop dan Yloop dibentuk tanpa melibatkan elemen shunt, ukuran matrik

tersebut lxl, dengan l=jumlah link loop yang dihitung dari l=e-n+1. Dengan e=jumlah elemen tanpa hubungan shunt, n= jumlah titik sambungan (node). Pada keadaan ini, pengaruh elemen shunt diperlakukan sebagai sumber-sumber arus pada bus-bus.

Jika elemen-elemen shunt es, dilibatkan dalam pembentukan matrik loop, jumlah elemen jaringan ditambah es. Jumlah elemen total = e + es, dan jumlah titik sambungan menjadi n+1. Konsekuensinya, jumlah loop dan ukuran matrik loop ditambah dengan es-1.

Tabel 1. Ringkasan bentuk-bentuk persamaan jaringan Bentuk parameter

Kerangka Impedansi Admitansi Bus

busbusbus IZE = busbusbus EYI = Loop

looplooploop IZE = looplooploop EYI =

4.2. Persamaan pembebanan bus

Daya aktif dan reaktif pada sembarang bus p adalah: Pp − jQp = Ep

*Ip dan arusnya,

∗

−=

p

ppp E

jQPI (4.5)

Nilai Ip pada persamaan (4.5) positif jika masuk ke dalam sistem (bus). Dalam membentuk persamaan jaringan, jika elemen shunt ke tanah dilibatkan

dalam parameter matrik, persamaan (4.5) merupakan arus total pada bus. Sebaliknya, jika elemen shunt tidak dilibatkan, arus total pada bus p menjadi:

ppp

ppp Ey

E

jQPI −

−= ∗

dengan, yp = admitansi shunt total pada bus tersebut, dan ypEp = arus shunt yang mengalir dari bus p ke tanah. 4.3. Persamaan aliran pada saluran

Setelah semua tegangan bus diselesaikan secara iteratif, aliran pada saluran dapat dihitung. Arus pada bus p dalam saluran yang menghubungkan bus p ke q adalah:

( )2' pq

ppqqppq

yEyEEi +−=

dengan ypq = admitansi saluran,

10

pqy' = admitansi total pengisian saluran (line charging),

2' pq

p

yE = kontribusi arus pada bus p dalam pengisian saluran.

Aliran daya aktif dan reaktif adalah: pqppqpq iEjQP ∗=− , atau

( )2' pq

pppqqpppqpq

yEEyEEEjQP ∗∗ +−=− (4.6)

Dengan catatan: pada bus p, daya aktif yang mengalir dari bus p ke bus q adalah Ppq dan daya reaktifnya Qpq. Dengan cara yang sama, pada bus q, aliran daya dari bus q ke bus p adalah:

( )2' pq

qqpqpqqqpqp

yEEyEEEjQP ∗∗ +−=− (4.7)

Rugi-rugi daya saluran p-q adalah jumlah aljabar dari aliran daya pada persamaan-persamaan (4.6) dan (4.7).

5. Teknik penyelesaian aliran beban

5.1. Metode iterasi Gauss menggunakan YbusPenyelesaian masalah aliran beban diawali dengan mengambil asumsi nilai-nilai

tertentu pada semua bus kecuali slack bus. Pada slack bus tegangan ditentukan dan nilainya tetap. Selanjutnya, arus-arusnya dihitung (kecuali slack bus) dengan persamaan pembebanan bus:

5.2. Metode iterasi Gauss-Seidel menggunakan Ybus

5.3. Metode Newton-Raphson menggunakan Ybus

5.4. Metode-metode lain • Metode Relaksasi menggunakan Ybus. • Metode Aproksimasi Newton-Raphson. • Metode iterasi Gauss menggunakan Zbus. • Metode iterasi Gauss-Seidel menggunakan Zbus.

5.5. Akselerasi konvergensi

6. Studi kasus perhitungan aliran beban

11

6.1. Contoh sistem untuk perhitungan aliran beban

6.2. Solusi aliran beban dengan metode Gauss-Seidel menggunakan Ybus 6.2.1. Membentuk matrik admitansi bus (Ybus)

6.2.2. Membentuk parameter-parameter persamaan tegangan

6.2.3. Perhitungan iteratif persamaan tegangan Gauss-Seidel

6.2.4. Menghitung aliran daya dan rugi-rugi saluran

6.3. Solusi aliran beban dengan metode Newton-Raphson menggunakan

Ybus6.3.1. Membentuk matrik admitansi bus (Ybus)

Sama dengan Gauss-Seidel 6.3.2. Perhitungan iteratif Newton-Raphson

6.2.4. Menghitung aliran daya dan rugi-rugi saluran

Hitung ulang seperti pada Gauss-Seidel

12