Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications de Bretagne

Tomographie Acoustique Océanique ActiveDiscrète

��� � � � � � ��� �� � �� � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � �� �

Olivier RabasteEncadrant et Directeur de Thèse: Thierry Chonavel

- p. 2/28

Plan de la présentation

I. Introduction:■ Qu’est-ce que la Tomographie Acoustique Océanique?■ Modélisation préalable et signaux utilisés

II. Estimation du canal sans effet Doppler■ Modélisation du canal par un modèle Bernoulli-Gaussien■ Algorithme MPM avec prise en compte de la corrélation du bruit■ Etude des performances

III. Estimation du canal en présence d’effets Doppler■ Application du MPM à une banque de filtres et méthode de

Levenberg-Marquardt■ Ajout d’un a priori poissonien pour traiter les trajets simultanés■ Etude des performances

IV. Conclusion et Travaux futurs

- p. 3/28

La Tomographie pour les nuls

■ Outil d’observation de l’océan introduit en 1979 par W. Munk et C.Wunsch.

■ Idée fondamentale: mesurer les variations des temps de propagation desrayons sonores entre une source sonore et un récepteur pour remonter auxperturbations du champ de célérité, qui est lié aux paramètres de l’océan(température, pression, salinité,. . . )

■ Deux étapes:1. Problème direct: simulation des paramètres (temps de retard,

atténuations) des différents rayons grâce à un modèle de propagation.

2. Problème inverse:❍ Mesure expérimentale

des paramètres

➥ Nécessite l’estimationdu canal acoustique!

���� ����

TPS

Fond

EmetteurRecepteur

❍ A partir des perturbations constatées entre le modèle théorique et lesdonnées réelles, estimation des variations du champ de célérité par destechniques d’inversion.

- p. 3/28

La Tomographie pour les nuls

■ Outil d’observation de l’océan introduit en 1979 par W. Munk et C.Wunsch.

■ Idée fondamentale: mesurer les variations des temps de propagation desrayons sonores entre une source sonore et un récepteur pour remonter auxperturbations du champ de célérité, qui est lié aux paramètres de l’océan(température, pression, salinité,. . . )

■ Deux étapes:1. Problème direct: simulation des paramètres (temps de retard,

atténuations) des différents rayons grâce à un modèle de propagation.

2. Problème inverse:❍ Mesure expérimentale

des paramètres

➥ Nécessite l’estimationdu canal acoustique!

���� ����

TPS

Fond

EmetteurRecepteur

❍ A partir des perturbations constatées entre le modèle théorique et lesdonnées réelles, estimation des variations du champ de célérité par destechniques d’inversion.

- p. 4/28

Modélisation préalable

■ Réponse impulsionnelle d’un canal acoustique sous-marin multi-trajets:

� ��� � ��

�� �� � � � �� ���

avec:❍

�

nombre de trajets du canal,❍

�� amplitude (complexe) associée au trajet �,❍ �� temps de retard du trajet �.

■ But: estimer les paramètres du canal� �� � � �� �

.

■ En Tomographie Acoustique Océanique, émission d’un signal connusur le canal.

■ Expression du signal reçu :

avec bruit supposé blanc gaussien d’autocorrélation .

- p. 4/28

Modélisation préalable

■ Réponse impulsionnelle d’un canal acoustique sous-marin multi-trajets:

� ��� � ��

�� �� � � � �� ���

avec:❍

�

nombre de trajets du canal,❍

�� amplitude (complexe) associée au trajet �,❍ �� temps de retard du trajet �.

■ But: estimer les paramètres du canal� �� � � �� �

.■ En Tomographie Acoustique Océanique, émission d’un signal connu � ��� �

sur le canal.■ Expression du signal reçu � ��� �

:� ��� � � � � � � � ��� � � ��� � � ���

avec ��� ��� �

bruit supposé blanc gaussien d’autocorrélation

� � ��� �

.

- p. 5/28

Signaux utilisés

■ Contrainte de discrétion: rapport signal à bruit négatif sur le canal.➥ Nécessité d’utiliser un filtre adapté, et des signaux avec des bonnespropriétés d’autocorrélation.

■ Signal retenu: Séquence Binairede Longueur Maximale (SBLM)modulée par BPSK.

0 −1

�� �� �

�

SBLM: Autocorrélation circulaire

■ Signal démodulé et filtré par un filtre adapté à la séquence de SBLM pourdonner le signal

� ��� � � �� � � � ��� � � � ��� ���

� � � �

étant l’autocorrélation de la séquence.■ Signal échantillonné:

� � � � � ��

■ Remarques:❍ En raison du filtrage adapté, le bruit � n’est plus blanc❍ Estimer le canal revient à estimer le vecteur

�

.

- p. 6/28

Modèle Bernoulli-Gaussien

■ Problème: canal représenté par une série d’impulsions➥ Critère du maximum de vraisemblance mal adapté.

■ Solution: introduction d’un a priori Bernoulli-Gaussien (BG) � � � �� � � :❍

�: vecteur de Bernoullidéfinissant la présence oul’absence d’un trajet àl’instant

�

( � � � ��� � � � �

).

k

1

0

Vecteur �

❍

�

: vecteur dont lescomposantes

� � s’écriventsous la forme d’un mélangede gaussiennes: ( � )

� � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � ��� � � � � � ��� �

�

k

Vecteur

�� �

■ Un des points forts de cette modélisation est qu’elle ne fait aucun a priorisur le nombre de trajets du canal, ni sur les temps d’arrivée des trajets.

■ Le problème revient alors à calculer � � � � � � .

- p. 7/28

Log-vraisemblance a posteriori et MPM

■ Log-vraisemblance a posteriori des données manquantes �:

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� ��� � �

� �

�� � � � � � � � �

� ��

� � � � � �� � �

�

� ��

■ Estimateur MAP de �:

� �� � � � �� � � ��� ��� � �� � � � � � .

■ Problème: la maximisation directe de� � � � � � est rapidement trop complexe.

➥ Utilisation de méthodes de simulation: recuit simulé ou MPM.

➥Utilisation de méthodes de simulation: recuit simulé ou MPM.

■ Principe du MPM: simuler aléatoirement pour chaque site deséchantillons suivant la loi marginale a posteriori(échantillonneur de Gibbs): on simule puis .

■ Les échantillons générés sont alors utilisés pour calculer un estimateurempirique de l’espérance a posteriori de .

■ Remarque: la prise en compte de la corrélation du bruit n’intervient quedans l’implémentation de l’échantillonneur de Gibbs.

- p. 7/28

Log-vraisemblance a posteriori et MPM

■ Log-vraisemblance a posteriori des données manquantes �:

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� ��� � �

� �

�� � � � � � � � �

� ��

� � � � � �� � �

�

� ��

■ Estimateur MAP de �:

� �� � � � �� � � ��� ��� � �� � � � � � .

■ Problème: la maximisation directe de� � � � � � est rapidement trop complexe.

➥ Utilisation de méthodes de simulation: recuit simulé ou MPM.

■ Principe du MPM: simuler aléatoirement pour chaque site deséchantillons suivant la loi marginale a posteriori(échantillonneur de Gibbs): on simule puis .

■ Les échantillons générés sont alors utilisés pour calculer un estimateurempirique de l’espérance a posteriori de .

■ Remarque: la prise en compte de la corrélation du bruit n’intervient quedans l’implémentation de l’échantillonneur de Gibbs.

- p. 7/28

Log-vraisemblance a posteriori et MPM

■ Log-vraisemblance a posteriori des données manquantes �:

� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �� ��� � �

� �

�� � � � � � � � �

� ��

� � � � � �� � �

�

� ��

■ Estimateur MAP de �:

� �� � � � �� � � ��� ��� � �� � � � � � .

■ Problème: la maximisation directe de� � � � � � est rapidement trop complexe.

➥ Utilisation de méthodes de simulation: recuit simulé ou MPM.

■ Principe du MPM: simuler aléatoirement pour chaque site

�

deséchantillons suivant la loi marginale a posteriori � ��� � � �� � � � �

(échantillonneur de Gibbs): on simule � � puis

� � .■ Les échantillons générés sont alors utilisés pour calculer un estimateur

empirique de l’espérance a posteriori de � � � � � � .■ Remarque: la prise en compte de la corrélation du bruit n’intervient que

dans l’implémentation de l’échantillonneur de Gibbs.

- p. 8/28

Prise de décision

■ Détection:

�� � � �

si

�� � ��

�� � � �

� � � � � � � � �.

■ Estimation: si � � � � � �

,

� � � � �

�� � � �

� � � � � � � � � � � � � �

�� � � �

� � � � � � �; sinon

� � � � � � ;

■ Remarques:❍ Choisir le seuil � � � � �

permet de minimiser le risque bayésien pourdes coûts uniformes et égaux.

❍ Pour une probabilité de fausse alarme donnée

�� , le seuil est donnépar:

� ��

� �� � �

�

� � �

� ��

�� �

�� � � ��

� ���

� � � � �

- p. 9/28

Exemple pour un canal petit-fond

distance

mer Recepteur

Emetteur

sediment

profondeur

��� �� � �

��� � �� �� � �

� � � �� �

�� � � � ��� � � �

� � � ��� ��� ��� � � �� � � � �� �� � � � � �

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.5

1(a) canal simule

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80

0.5

1

1.5(b) sortie du filtrage adapte (−10 dB)

temps (s)

0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.470

0.5

1

1.5(a) sortie du filtrage adapte (−10 dB)

0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.470

0.5

1

1.5(b) estimation avec hypothese bruit blanc

0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.470

0.5

1(c) estimation avec hypothese bruit correle

temps (s)

canal reelcanal estime

canal reelestime, correle

0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

0.2

0.4

0.6

(a) sortie du filtrage adapte (−10 dB)

0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

0.2

0.4

0.6

(b) estimation avec hypoth�se bruit blanc

0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

0.2

0.4

0.6

(c) estimation avec hypothese bruit correle

temps (s)

canal reelestime, blanc

canal reelestime, blanc

- p. 10/28

Performances de détection: contexte

■ Signal utilisé: séquence SBLM de 63 symboles modulée par BPSK,échantillonnée à 8 échantillons par symbole, et émise 10 foisconsécutivement.

■ L’algorithme MPM:❍ hypothèse de bruit blanc en sortie de filtre adapté (hypothèse fausse)❍ prise en compte de la corrélation du bruit.

■ Mesures de performances: trajet détecté si le pic estimé le plus proche est àmoins de

��� � �

du trajet réel (

� � ��

pour 2 trajets proches), et exactementdétecté si temps de retard du pic estimé est se trouve à moins de

��� du trajet

réel correspondant.■ Fausse alarme: pic non associé à une détection.

- p. 11/28

Performances de détection: résultats

■ Canal à trajet unique: on estime les probabilités de détection��� et de

fausse alarme

�� pour

� � � .

■ Canal à deux trajets proches: on estime la probabilité de détection

� � pour� � �

, ainsi que la probabilité de détection exacte�� � �� �� � .

SNR � � � �

dB SNR � � � �

dB SNR � � ��

dB

blanc corrélé blanc corrélé blanc corrélé

Trajetunique

�� �� � � � �� � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Trajetsproches

�� � � � � � �� � � � � � �� �� � � � � � �� � � � � �

�� � � � � �� � �� � � � � � � � � � � � � � �� � � � �

- p. 12/28

Performances d’estimation: CRLB amplitude

■ Rappel: la borne de Cramer-Rao (CRLB) représente une borne de varianceinférieure à celle de tout estimateur non biaisé. Pour le vecteur deparamètres

�

, elle est donnée par l’inverse de la matrice d’information deFisher

�

dont le terme

�� � � �

s’écrit dans le cas gaussien complexe

circulaire:

� �� � � � ��� � � �� �

� � � �� � � �

� ��

��

■ Canal à P trajets: � � �� � �� � � � �, où

� � est l’autocorrélation de � � � �

retardée de �� .■ Vecteur d’amplitude

� � � � �� � � � � �� �� � �� � � � � �� � � .■ La matrice d’information de Fisher s’écrit:

� � � � �

� � �

avec � � � �� � � � � � � � �� � � �

- p. 13/28

Performances d’estimation: CRLB retard

■ Vecteur de retards

� � � � � � � � � � � � .■ Les termes de la matrice d’information de Fisher s’écrivent:

� � � �� � � � � � � � � � � �� � � �où❍

� représente l’amplitude du trajet

�

❍

�

est le vecteur des valeurs propres de� �

❍

� est le vecteur dont le �ème terme est

� � � �

�����

� � � � � �� � � �

� ��

� � � ���� � ��� ��� �

������

❍

� � �

est une matrice diagonale dont le

�ème terme diagonal vaut

� � �� � � � � ���� � � � � �� .

- p. 14/28

Performances d’estimation: trajet unique

■ Pour l’amplitude, la CRLB devient: CRLB

� � � �� � � � � � �■ Pour le temps de retard,

CRLB

� � � �

� � � �� �

� � � � � � � � � �� �

�� �� ��� � � �� �� � ��

�

� ��� � � �� �� � �

�

−25 −20 −15 −10

−110

−100

−90

−80

−70

SNR (dB)

var(

τ )

(a)

CRLBblanccorrele

−25 −20 −15 −10

−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

α )

(b)

CRLBblanccorrele

- p. 15/28

Performances d’estimation: trajets proches

■ Pour les amplitudes, la CRLB devient:

CRLB

� � � � � � � � � � � �� � � � � � � ��� � � � �

� � � � �� � � � � � � �� � �

� �

■ Pour les temps de retard,

CRLB

� � � � �� � � �� � �

� �� � � � �� � � � � �� � � � � � � �� �� � � �� � � � � � ��

−25 −20 −15 −10−120

−110

−100

−90

−80

−70

−60

SNR (dB)

var(

τ )

CRLBblanccorrele

−25 −20 −15 −10

−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

α )

CRLBblanccorrele

- p. 16/28

EQM pour un canal multi-trajet

■ Canal à 10 trajets simulé■ Erreur quadratique moyenne (

� � �

):

EQM � � � � � � � � � �� � � � �

−25 −20 −15 −10 −50

0.005

0.01

0.015

0.02

SNR (en dB)

Err

eur

Qua

drat

ique

Moy

enne blanc

correle

- p. 17/28

Plan de la présentation: rappel

I. Introduction:■ Qu’est-ce que la Tomographie Acoustique Océanique?■ Modélisation préalable et signaux utilisés

II. Estimation du canal sans effet Doppler■ Modélisation du canal par un modèle Bernoulli-Gaussien■ Algorithme MPM avec prise en compte de la corrélation du bruit■ Etude des performances

III. Estimation du canal en présence d’effets Doppler■ Application du MPM à une banque de filtres et méthode de

Levenberg-Marquardt■ Ajout d’un a priori poissonien pour traiter les trajets simultanés■ Etude des performances

IV. Conclusion et Travaux futurs

- p. 18/28

Cas d’un canal avec effet Doppler

■ Nous considérons maintenant un canal acoustique sous-marin multi-trajetsoù chaque trajet est soumis à un effet Doppler. Le signal reçu s’écrit alors

� ��� � ��

� � �� �� �� ��� � � � � �� �� � � � �� � � �� ��� ���

avec

�

le nombre de trajets sur le canal, et � , �� et

�� � respectivementl’amplitude, le temps de retard et le décalage Doppler du trajet �.

■ Si le même traitement est appliqué, des trajets disparaissent. . .

0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

- p. 18/28

Cas d’un canal avec effet Doppler

■ Nous considérons maintenant un canal acoustique sous-marin multi-trajetsoù chaque trajet est soumis à un effet Doppler. Le signal reçu s’écrit alors

� ��� � ��

� � �� �� �� ��� � � � � �� �� � � � �� � � �� ��� ���

avec

�

le nombre de trajets sur le canal, et � , �� et

�� � respectivementl’amplitude, le temps de retard et le décalage Doppler du trajet �.

■ Si le même traitement est appliqué, des trajets disparaissent. . .

0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

0 100 200 300 400 500 6000

0.5

1

1.5

Doppler

- p. 19/28

Fonction d’ambiguïté

■ Problème: démodulation à la fréquence porteuse

�� du signal.➥ trajet soumis à un décalage Doppler

�� : il devrait être démodulé à lafréquence

�� � �� .■ Récupération des trajets à décalages Doppler inconnus � � démodulation

du signal reçu à différentes fréquences + filtrage adapté.➥ On construit en fait la fonction d’ambiguïté du signal.

■ Fonction d’ambiguïté:

��

� �� � � �

���� �

� �� � � � ��� � � � � � � �� � � �� �

■ Signal reçu démodulé à

�� � �avec

��� � � �� �� � �� ��

�

de sortie:

� ���� � �

�� �

�� � � � ��� � �� ��

� � � �� � � � �� �� � � ��� �

�

- p. 20/28

Fonction d’ambiguïté d’une SBLM

La coupe à doppler nul:

��

� �� � � � � �� � �

� ��

��

La coupe à retard nul:

��

�� � � � � � �� � � � � �

� �� � � � �� ��� �� � � � � �

� � � � �

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x 10−3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

τ

Am

plitu

de

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f

Am

plitu

de

■ La largeur du triangle d’autocorrélation ne dépend que de la durée d’unsymbole

� �

■ La largeur du lobe principal de la coupe à retard nul dépend de la périodesymbole

� � ET du nombre de symboles

�

: en effet, la fonction s’annulepour :

�� ��

� ��

- p. 21/28

Déconvolution en présence de Doppler

■ Méthode:❍ Filtrage du signal reçu par un banc de filtres décalés en fréquence pour

faire apparaître la fonction d’ambiguïté du signal.❍ Application du MPM en sortie de chaque filtre.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Fre

quen

ces

Dop

pler

(H

z)

temps (s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Fre

quen

ces

Dop

pler

(H

z)

temps (s)

■ Le MPM permet de détecter les temps de retard .

- p. 21/28

Déconvolution en présence de Doppler

■ Méthode:❍ Filtrage du signal reçu par un banc de filtres décalés en fréquence pour

faire apparaître la fonction d’ambiguïté du signal.❍ Application du MPM en sortie de chaque filtre.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Fre

quen

ces

Dop

pler

(H

z)

temps (s)0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Fre

quen

ces

Dop

pler

(H

z)

temps (s)

MPM

■ Le MPM permet de détecter les temps de retard �� .

- p. 22/28

Estimation des paramètres

■ Problème: les sorties du MPM permettent d’estimer les temps de retard ��

finement mais les amplitudes � et les décalages doppler�� seulement de

manière grossière.■ On suppose dans un premier temps que les trajets ne sont pas simultanés.■ La contribution du trajet présent au temps de retard estimé �� s’écrit:

�� � �� � � � �� � � � �� � �� ��

�� � � � �� ���� avec

� � � �� � �� ��

�

■ Pour le retard �� : le banc de filtre fournit � � � � � � � � � � �� �

pour lesfréquences

� � � � � � � ��

�

.■ Estimation de

�

au sens des moindres carrés:

�� � � � �� ���� �� � �� � � �

� � � � � �

�� �

� �� � � � � � � � � � ��

�

■ Critère minimisé grâce à l’algorithme de Levenberg-Marquardt.■ Initialisation de l’algorithme:

� � ��� � � � ��� �� � � �� � � �

� � � avec

� � � �� � � ���� � � � .

- p. 23/28

Cas de trajets simultanés

■ Problème: La méthode proposée ne traite pas le cas de trajets simultanés.■ La contribution de

�

trajets simultanés au temps de retard �� s’écrit:

�� � � � �� � � � ��

� � �� � � � � � �� � �� ��

�� � � � �� ��� ���

avec

� � � � �� � � �� ��� � � � � � � �� � �� �� � � ��

.■ Estimation de

� � au sens des moindres carrés:

�� � � �� � � � �

�� �

� �� � � � � � � � � � � � � ��

�

■ A

�

connu, critère minimisé par l’algorithme de Levenberg-Marquardt.■ A

�

inconnu, on exécute l’algorithme pour diverses valeur � du nombre detrajets simultanés.

■ Erreur de reconstruction pour �:�

�� �

�� �

�� �

� �� � �� � � � �

�� � � � ��

�

➥ Clairement l’application � � ��

� ���

�

décroît quand � croît.■ Comment déterminer le nombre de trajets simultanés?

- p. 24/28

Détermination du nombre de trajets

■ Ajout d’une connaissance a priori sur le nombre de trajets simultanés: loide Poisson de paramètre

�

.■ La log-vraisemblance a posteriori du nombre de trajet s’écrit alors:

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� �

��

� � �

� �� �� �

� �

� ��

■ Estimation de

�

parminimisation de:

� � � � ��

� ��

� ��

�� �

��

� � �

� �� �� �

� �

0 2 4 60

0.05

0.1

ε r

R=1

r0 2 4 6

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3R=2

r0 2 4 6

0

5

10

15

20R=3

r

0 2 4 6

0

1

2

3

4

5

ε rpost

R=1

r0 2 4 6

0

1

2

3

4

5R=2

r0 2 4 6

0

5

10

15

20R=3

r

- p. 25/28

Exemple

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

(a)F

requ

ence

s D

oppl

er (

Hz)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

1

2

3(b)

temps (s)

R

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

5

Fre

quen

ces

Dop

pler

(H

z)

(a)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.070

1

2

3(b)

temps (s)

R

�: valeurs réelles

� : valeurs estimées.

- p. 26/28

Performances: CRLB

■ Problème: matrice de covariance du bruit mal conditionnée➥ CRLB calculées sous l’hypothèse bruit blanc.

■ Rappel: au temps de retard �� , les données mesurées s’écrivent:

� � �� � � � � �� � � � ��� � �� ��

�� � � � �� �� � � �� � �

�

■ Matrice d’information de Fisher (avec �� � � � � sinc

� � � � � �

):

� � � � � ��

� � �

�� � � � ��� � � � � � � � �

��� � �� �� � �� �

� � �

� � � �� � � � � � � �� � � � � �

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��

� � � �� ��

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�� �� � � � �

� � �

� �� � ��� � ��

� � �

� �� � � � � � � �� � � � � � �

�� �� � � � �

� � �

- p. 27/28

Performances: résultats

■ Résultats obtenus dans un premier cas sans supprimer les interférencesprovenant des autres trajets, puis en supprimant ces interférences.

−20 −15 −10 −5−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

α )

(a)

−20 −15 −10 −5−50

−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

f )

(b)

CRLBsans suppression interf.avec suppression interf.

CRLBsans suppression interf.avec suppression interf.

■ A fort SNR, la suppression d’interférence est nécessaire.

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Performances: résultats

■ Résultats obtenus dans un premier cas sans supprimer les interférencesprovenant des autres trajets, puis en supprimant ces interférences.

−20 −15 −10 −5−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

α )

(a)

−20 −15 −10 −5−50

−40

−30

−20

−10

0

SNR (dB)

var(

f )

(b)

CRLBsans suppression interf.avec suppression interf.

CRLBsans suppression interf.avec suppression interf.

■ A fort SNR, la suppression d’interférence est nécessaire.

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Conclusion et travaux futurs

■ Canaux sans Doppler: algorithme MPM

■ Canaux avec Doppler: banc de filtre + algorithme MPM + algorithmeLevenberg-Marquardt

■ Les bornes de Cramer-Rao ont été calculées pour mesurer les performancesdes algorithmes

■ Travaux futurs:❍ Tests sur des données réelles (campagne PASSTIME du SHOM)❍ Amélioration de la capacité de détection par prise en compte des traces

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