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Tópico 8 – Propriedades Ópticas – Parte I

Prof. Romis Attux – DCA/FEEC/UNICAMP

Primeiro Semestre / 2017

Obs.: O conteúdo dos slides se baseia fortemente no livro texto [Callister, 2011].

EE410 - Turma A - Prof. Romis Attux

Prelúdio

• Propriedades ópticas dizem respeito à resposta de um material à interação com radiação eletromagnética, especialmente com a luz visível.

• A radiação eletromagnética, na perspectiva clássica (Maxwell), é vista como decorrente de campos elétricos e magnéticos oscilantes.

• Luz, calor, raios X, ondas de rádio, raios gama, radiação infravermelha e radiação ultravioleta são variedades da radiação eletromagnética. Cada uma dessas variedades se distingue pela frequência de oscilação dos campos.

• A luz visível se concentra numa pequena faixa do espectro eletromagnético, mais especificamente na que vai de 0,4 m a 0,7 m. Radiação próxima ao limite inferior tem aparência violeta e radiação próxima ao limite maior tem aparência avermelhada.


Espectro Eletromagnético (Fonte – Wikipédia)


Velocidade, Frequência, Comprimento de Onda

• Toda radiação eletromagnética tem, no vácuo, velocidade igual a:

𝑐 =1

𝜖0𝜇0≅ 3 𝑥 108𝑚/𝑠

sendo 0 a permissividade elétrica ao vácuo e 0 a permeabilidade magnética ao vácuo.

• Além disso, vale a seguinte relação entre frequência e comprimento de onda:

c = f

onde é o comprimento de onda (em metros) e f é a frequência (em hertz).


Fótons

• Em determinadas situações, a visão ondulatória da luz não é suficiente para descrever a radiação eletromagnética. Surge então a necessidade de ver a “luz como corpúsculo”, ou seja, como sendo composta de fótons. Vigora, portanto, uma dualidade quântica onda – partícula.

• A energia de um fóton é:

𝐸 = ℎ𝑓 =ℎ𝑐

e seu momento linear é:

𝑝 =ℎ

onde h é a constante de Planck, que tomaremos como sendo igual a 6,63 x 10-34 J.s.


Interações com Sólidos

• Quando a luz interage com um sólido, uma parte da radiação é transmitida através do meio, uma parte é absorvida e uma parte é refletida na interface.

• Se tivermos um feixe com intensidade I0 (em watts por metro quadrado) pode-se portanto escrever:

I0 = IT + IA + IR

sendo IT a intensidade transmitida, IA a intensidade absorvida e IR a intensidade refletida.

• Se dividirmos a equação acima por I0, obteremos a relação fundamental

T + A + R = 1

onde T é a transmissividade, A é a absortividade e R é a refletividade.


Tipos de Materiais

• Materiais capazes de transmitir a luz com pouca absorção e reflexão são transparentes. Materiais capazes de transmitir luz, mas de maneira difusa, dispersa no interior do material, são translúcidos. Materiais opacos são impenetráveis à transmissão de luz visível.

• Os metais volumosos são opacos ao longo do espectro visível. Isolantes elétricos podem ser transparentes e semicondutores podem ser transparentes ou opacos.


Tipos de Materiais


• Optical classification of materials:

Fig. 21.10, Callister &

Rethwisch 9e. (Specimen preparation

P.A. Lessing.)

single

crystal

polycrystalline

dense

polycrystalline

porous

Transparent Translucent Opaque

Transições Eletrônicas

• Conforme foi visto no curso de fundamentos da física moderna, a absorção ou emissão de radiação eletromagnética pode estar ligada a transições de elétrons entre estados distintos.

• Se considerarmos os níveis de energia de um único átomo, podemos imaginar que eles se distribuem, do menos energético para o mais energético, da forma E1, E2, E3, E4, ... Assim, se um elétron passa no nível 4 para o nível 1, ele emite um fóton com energia igual a E4 – E1. Se ele passa do estado 2 para o 3, ele absorve um fóton com energia igual a E3 – E2.

• Vale, portanto, a relação E = hf (com atenção à ordem dos fatores energéticos nos casos de emissão e absorção).


Transições Eletrônicas

• Uma vez que os níveis de energia de um átomo são discretizados, apenas alguns valores de E são permitidos. Por exemplo, apenas fótons de determinadas frequências poderão ser absorvidos.

• Quando um elétron se encontra num estado excitado, ele tende a decair brevemente para seu estado fundamental, emitindo radiação eletromagnética no processo.


Propriedades Ópticas dos Metais

• Recordemos, primeiramente, a estrutura de bandas de energia dos metais.


filled band

Energy

partly filled band

empty band

GAP

fille

d s

tate

s

Partially filled band

Energy

filled band

filled band

empty band

fille

d s

tate

s

Overlapping bands


• Os metais são opacos porque a radiação incidente com frequências na faixa do visível excitam os elétrons para estados não ocupados acima do nível de Fermi, como mostra a figura abaixo.


Adapted from Fig. 21.4(a),

Callister & Rethwisch 9e.

Energy of electron

Planck’s constant

(6.63 x 10-34 J/s)

freq. of incident light

filled states

unfilled states

E = hf required!


• A absorção se dá numa camada exterior muito delgada, geralmente não excedendo 0,1 m. Assim, apenas películas metálicas mais finas que isso são capazes de transmitir luz visível.

• Note que todas as frequências da luz visível são absorvidas pelos metais devido à disponibilidade “quase contínua” de estados eletrônicos vazios. De fato os metais são opacos numa faixa que vai desde as ondas de rádio até mais ou menos metade do espectro ultravioleta. São, no entanto, transparentes a radiações de mais alta frequência (raios X e gama).

• A maior parte da luz absorvida na superfície do metal é reemitida na forma de luz visível com o mesmo comprimento de onda – uma luz refletida. A refletividade da maioria dos metais está entre 0,9 e 0,95, sendo que uma pequena fração da energia reemitida corresponde a calor.



• Dada a opacidade dos metais e sua boa refletividade, a cor percebida é determinadas pela distribuição dos comprimentos de onda da radiação refletida (e não da absorvida).

• Se o metal tiver uma aparência prateada brilhante quando exposto a luz branca, isso significa uma alta reflexão ao longo de toda a faixa do visível. Isso significa que as composições de fótons dos feixes incidente e refletido são similares. Exemplos: alumínio e prata.

• O cobre e o ouro possuem aparência vermelho alaranjada e vermelho amarelada pois uma parte dos fótons com menores comprimentos de onda não é reemitida como luz visível.


Propriedades Ópticas dos Não-Metais

• Devido à estrutura de bandas, materiais não-metálicos podem ser transparentes à luz visível. Portanto, é necessário lidar também com os fenômenos de transmissão e refração.


Refração

• A luz transmitida para o interior de materiais transparentes sofre um decréscimo de velocidade, e, como consequência, é “inclinada” desde a interface do material. Esse fenômeno é conhecido como refração.


Refração (Imagem – Fonte Wikipedia)

• O índice de refração n de um material é definido como sendo a razão entre a velocidade da luz no vácuo (c), e a velocidade da luz no meio enfocado (v):

𝑛 =𝑐

𝑣

• O valor de n depende do comprimento de onda da luz empregada. Isso é ilustrado pelo conhecido fenômeno de decomposição da luz por um prisma, experimento concebido por Sir Isaac Newton.


Refração

• O índice de refração afeta não só a geometria do processo, mas também a fração de luz incidente refletida.

• Partindo da equação

𝑣 =1

𝜖𝜇

• Temos:

𝑛 =𝑐

𝑣=

𝜇𝜖

𝜇0𝜖0= 𝜇𝑟𝜖𝑟

• As grandezas r e r representam a permeabilidade magnética e a constante dielétrica relativas.


Refração

• Uma vez que a maioria das substâncias é apenas levemente magnética, pode-se assumir em geral r 1. Com isso,

𝑛 ≅ 𝜖𝑟

• Assim, para os materiais transparentes, existe uma relação direta entre índice de refração e constante dielétrica.

• Em nível microscópico, a refração da luz visível se relaciona ao fenômeno de polarização eletrônica, ou seja, à interação entre a componente de campo elétrico da onda eletromagnética e a nuvem eletrônica que envolve cada átomo em sua trajetória.


+ no

transmitted light

transmitted light

+

electron cloud distorts

Refração

• Uma vez que o retardo da radiação decorre da polarização eletrônica, o tamanho dos átomos ou íons constituintes de um material tem grande relevância para esse efeito. Em geral, átomos / íons maiores levam a maiores índices de refração.

• Por exemplo, o índice de refração para um vidro de cal de soda típico é aproximadamente 1,5. Se houver a adição de BaO e PbO, o índice pode subir para 2,1.

• Cerâmicas cristalinas que possuem estruturas cristalinas cúbicas, assim como os vidros, possuem índice de refração independente da direção cristalográfica. Cristais não-cúbicos, por outro lado, possuem um índice anisotrópico, maior na direção de maior densidade de íons.


Alguns Índices de Refração


Selected values from Table 21.1,


Typical glasses ca. 1.5 -1.7

Plastics 1.3 -1.6

PbO (Litharge) 2.67

Diamond 2.41

Material n

Reflexão • Quando um material passa de um meio para outro que possui índice de refração distinto, uma

parte da luz é dispersada na interface dos meios. Tem-se então uma refletividade R, já definida por nós.

• Se a incidência da luz é normal à interface, então:

𝑅 =𝑛2 − 𝑛1

2

𝑛2 + 𝑛12

onde n1 e n2 são os índices de refração dos dois meios.

• Quando se tem a transmissão da luz do ar ou do vácuo para o interior de um sólido, a equação se torna:

𝑅 =𝑛𝑠 − 1 2

𝑛𝑠 + 1 2

onde ns é o índice de refração do sólido. Note que se assume que o índice de refração do ar seja próximo à unidade.


Reflexão

• Quanto maior for o índice de refração do material, maior será sua refletividade. Para vidros de silicato típicos, R 0,05.

• Assim como o índice de refração, a refletividade depende do comprimento de onda da luz incidente.

• As perdas por reflexão para lentes e outros instrumentos ópticos são minimizadas pela aplicação, sobre a superfície refletora, de camadas muito finas de revestimentos de materiais dielétricos, como o fluoreto de magnésio.


Absorção

• Materiais não metálicos podem ser opacos ou transparentes à luz visível. Caso forem transparentes, poderão ter um cor definida.

• A radiação luminosa é absorvida nesses materiais por dois mecanismos fundamentais: polarização eletrônica e transições eletrônicas da banda de valência para a banda de condução.

• A polarização eletrônica é importante apenas para frequências de luz na vizinhança da frequência de relaxação dos átomos.


Absorção e Estrutura de Bandas

• A absorção de um fóton pode ocorrer com a promoção de um elétron da banda de valência para a banda de condução (vencendo, no caso de semicondutores e isolantes, um gap). Estabelece-se, com isso, uma lacuna na banda de valência e um elétron na banda de condução.

• A energia de excitação se relaciona com a frequência do fóton de acordo com a relação canônica E = hf. A promoção eletrônica só ocorre se essa energia for maior que a energia do espaçamento (gap) que separa as bandas. Assim, é preciso ter E > Ee . Em termos de comprimento de onda, isso significa:

ℎ𝑐

> 𝐸𝑒



• O comprimento de onda mínimo para a luz visível é de aproximadamente 0,4 m, o que leva a uma energia Ee máxima igual a:

𝐸𝑒 𝑚𝑎𝑥 =ℎ𝑐

𝑚𝑖𝑛

= 3,1 𝑒𝑉

• Assim, nenhuma luz visível será absorvida por materiais que possuam um gap entre bandas maior que 3,1 eV. Se forem materiais puros, serão transparentes e incolores (e.g. diamante).

• O comprimento de onda máximo para a luz visível é de cerca de 0,7 m, o que nos conduz a:

𝐸𝑒 𝑚𝑖𝑛 =ℎ𝑐

𝑚𝑎𝑥

= 1,8 𝑒𝑉

• Desse modo, toda a luz visível é absorvida por materiais que possuam gaps menores que 1,8 eV. Eles são, portanto, opacos (e.g. silício e GaAs).




Adapted from Fig. 21.5(a),


blue light: hf = 3.1 eV

red light: hf = 1.8 eV

incident photon

energy hf

Energy of electron

filled states

unfilled states

Ee

Examples of photon energies:


• Note que materiais com 1,8 eV < Ee < 3,1 eV podem absorver apenas uma parte do espectro visível, o que faz com que possam exibir uma aparência colorida.

• Note também que todo material não-metálico será opaco para uma faixa de radiação. O diamante, por exemplo, que possui gap de 5,6 eV, é opaco para comprimentos de onda menores que 0,22 m.

• É possível haver ainda interações envolvendo “níveis intermediários” presentes na região de espaçamento, devido, por exemplo, a impurezas. Isso pode fazer com que radiação luminosa seja emitida como resultado de transições entre elétrons das bandas e desses níveis.

• Por exemplo, consideremos que um elétron seja excitado da banda de valência para a banda de condução. Esse elétron pode retornar à banda de valência saltando para o nível intermediário (devido a impurezas) e então saltando para a banda de valência, onde ocorre uma recombinação elétron – lacuna. Esse salto pode gerar dois fótons luminosos ou, ainda, também energia térmica.


Cor dos Não-Metais

• Materiais transparentes exibem cor devido a uma absorção seletiva de faixas de comprimentos de onda da luz. A cor observada é o resultado da combinação dos comprimentos de onda transmitidos.

• Se a absorção de luz é uniforme em todos os comprimentos de onda, o material tende a ser incolor. Exemplos são vidros de alta pureza, diamantes e safiras de alta pureza.

• A absorção seletiva se dá, via de regra, pela absorção de elétrons. Isso é possível, por exemplo, para semicondutores com espaçamento entre bandas entre 1,8 eV e 3,1 eV. Há então absorção e transmissão e a cor resultante decorre da interação entre as frequências transmitidas e aquelas reemitidas após a absorção.


Cor dos Não-Metais

• O sulfeto de cádmio possui Ee = 2,4 eV. Ele absorve fótons com energia maior que esse valor (frações azul e violeta do espectro), e parte dessa energia é reirradiada em outras frequências. A luz visível oriunda do material consiste de fótons de energias aproximadamente entre 1,8 e 2,4 eV, o que leva a uma coloração amarelo – alaranjada.

• Com as cerâmicas isolantes, a presença de impurezas podem introduzir níveis intermediários na região de espaçamento, fazendo com que sejam emitidos fótons com energia menor que a do gap. Novamente, a cor resulta da distribuição dos comprimentos de onda do feixe transmitido.

• Por exemplo, o monocristal de óxido de alumínio de alta pureza (safira) é incolor. O rubi, que possui coloração vermelha brilhante é simplesmente safira à qual se adicionou óxido de cromo num teor de 0,5 a 2%. O íon Cr+3 introduz níveis de impureza no gap do material.


Cor dos Não-Metais

• A radiação luminosa é absorvida por transições da banda de valência para a de condução, sendo uma parte reemitida em comprimentos de onda específicos causados pelos níveis suscitados pelas impurezas.

• Apresentamos a seguir a transmitância da safira e do rubi para diferentes comprimentos de onda. A safira tem transmitância aproximadamente constante para toda a faixa, enquanto o rubi possui forte absorção na região azul-violeta e na amarelo-verde. A luz transmitida + a reemitida dão ao rubi sua coloração característica.


Cor dos Não-Metais


• Example 2: Ruby = Sapphire (Al2O3) + (0.5 to 2) at% Cr2O3

-- Sapphire is transparent and

colorless (Ee > 3.1 eV)

-- adding Cr2O3 : • alters the band gap

• blue and orange/yellow/green

light is absorbed

• red light is transmitted

• Result: Ruby is deep

red in color

Fig. 21.9, Callister & Rethwisch 9e. (Adapted from “The Optical Properties of Materials,” by

A. Javan. Copyright © 1967 by Scientific American, Inc.

All rights reserved.)

40

60

70

80

50

0.3 0.5 0.7 0.9

Tra

nsm

itta

nce (

%)

ruby

sapphire

wavelength, λ (= c/ν)(μm)

Cor dos Não-Metais

• Vidros inorgânicos são coloridos pela introdução de íons de elementos de transição ou terras raras enquanto o vidro ainda se encontra em estado fundido. Exemplos: Cu+2 (azul-verde), Co+2 (azul-violeta), Cr+3 (verde), Mn+2 (amarelo), Mn+3 (púrpura).


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