21.- Una barra recta de seccin uniforme est sometida a traccin axial. La seccin es de 6 cm y la longitud de 4 m. Si el alargamiento total es de 0,40 cm, bajo una carga de 12.600 kg, hallar el mdulo de elasticidad del material.L = F L remplazamos: L = 4 m = 400cm A E

0.40 cm = 12600 Kg . 400 cm entonces: E = 12600 Kg . 400 cm 6 cm . E 6 cm . 0.40cm E= 2.1 .10 kg/cm

24.- Una varilla circular maciza de acero, de 6 mm de dimetro y de 40 cm de longitud, est rgidamente unida al extremo de una barra cuadrada de bronce de 2 cm de lado y 30 cm de longitud, con sus ejes sobre la misma recta. Se aplica una fuerza de traccin axial de 500 kg en cada extremo. Determinar el alargamiento total del conjunto. Para el acero, E= 2,1 x 10 kg/cm y para el bronce E= 9,5 x 10 kg/cm.

L = F L remplazamos: L ac = 500 kg 40 cm A E (0,3 cm) 2,1 x 10 kg/cm

L ac = 0,03368 cm

L br = 500 kg 30 cm = 0,00394 cm (2 cm) 9,5 x 10 kg/cm

L T = 0,00394 cm + 0,03368 cm = 0,03762 cm

25.- La armadura de la figura (a) tiene los nudos articulados y soporta solamente la fuerza de 15.000 kg. Todas las barras son de acero SAE 1.020 con un lmite elstico aparente de 2.450 kg/cm. Para los elementos que trabajan a traccin es suficiente un coeficiente de seguridad 2. Determinar las secciones necesarias para las barras CD y AB.

Fx : Ax + 15500kg = 0 Ax = - 15500 kg Fy : Ay + Dy = 0 MA : Dy . 4 m 15500 . 1,5 m = 0 Dy . 4 m 23250 kg m = 0 Dy = 5812,5 kg entonces: Ay = - 5812,5 kg MC : AB . 1,5 m . sen 53,13 + 5812,5 kg . 2 m 15500kg . 1,5 m = 0 AB = 9687,5 kg MB : CD . 1,5 m 5812,5 kg . 2 m = 0 CD = 7750 kgG admitido = 2450 kg/cm = 1225 kg/cm 2A ab= 9687,5 kg = 7,90 cm A ac = 7750 kg = 6,32 cm 1225 kg/cm 1225 kg/cm 30.- Una placa de acero delgada tiene la forma trapezoidal de la figura. El espesor es de 12 mm y vara uniformemente desde una anchura de 50 mm hasta otra de 100 mm en una longitud de 450 mm. Si se aplica en cada extremo una fuerza axial de 5000 kg, determinar el alargamiento de la placa. Tomar E= 2,1 x 10 kg/cm.

Y = mx + b2,5 cm = m . 0 + b2,5 cm = b

5 cm = m . 45 cm + 2,5 cm

5 cm 2,5 cm = m m = 1/18 45 cm

Formula representativa: Y = 1/18x + 2,5 cm

A (x) = 2 .y . 1,2 cmA (x) = 2 (1/18x + 2,5 cm) . 1,2 cmA (x) = 2x + 6 A (x) = 2x + 90 15 15

=

= 2x + 90 d = 2 dx = 2 0 + 90 = 90 = 2 45 + 90 = 180180

90

= L = 0,01237 cm

31.- Una barra cnica maciza de seccin circular est suspendida verticalmente como se ve en la fig. Adjunta. La longitud de la barra es L, el dimetro de su base D, el mdulo de elasticidad E y el peso por unidad de volumen y. Determinar el alargamiento de la barra debido a su propio peso.

D/2 = r (y) r(y) = D y L y 2L

A (y) = r (y) = Dy 4 LV (y) = r(y) . y = D y y = Dy 3 3 . 4 L 12 L

20.-Considerar un rbol circular hueco de dimetro exterior 12,5 cm e interior 7,5 cm. Por la experiencia se ha de terminado que la tensin cortante en las fibras interiores es de 600 kg/cm2. Cul es la tensin cortante en las exteriores?Sol. 1.000 kg/cm2Datos:De = 12,5 cmDi = 7,5 cm exterior =?= D /2 = 3,75cm; exterior = 6,25cmFormulas: ;

= 9817,48 Kg-cm= 1000 Kg/cm2 23.-Un rbol hueco de acero de 5,50 m de longitud tiene un dimetro exterior de 125 mm y uno interior de 6,25 mm y est conectado a una mquina que produce 250 CV a una velocidad de 150 rpm. Calcular la tensin cortante mxima en el rbol y la torsin en los 5,50 m de longitud. Tomar G = 8,4 x 105 kg/cm2. Sol. 330 kg/cm2, 0,0348 radDatos:

L= 5,5 m = 550 cm De = 125mm = 12,5 cm /2 =P = 6,25cm Di = 6,25mm = 0,625cm /2 p= 0,3125cm Cv= 250N= 150rpmG=8,4 x 105 kg/cm2 . =?=?Formulas: = 2396,83 cm4 = = 119333,33 Kg-cm = 311,17 Kg/cm2 = 0.0325992728.-Determinar el dimetro de un rbol macizo de acero que ha de transmitir 200 CV a una velocidad de 250 rpm si la tensin cortante admisible es de 850 kg/cm2. Determinar, asimismo, las dimensiones de un rbol hueco de acero cuyo dimetro interior es tres cuartos del exterior para las mismas condiciones. Cul es la relacin entre los ngulos de torsin por unidad de longitud de esos dos rboles? Sol. Dimetro = 7,00 cm, dimetro exterior = 7,95 cm, relacin = 0,88Datos:

Cv= 200N= 250rpm .= 850 kg/cm2 G = 8,4 x 105 kg/cm2.De=?Di=? Pero Di=3/4De.

Formulas:

= 57.280kg-cm y obtengo:

= = 7,00cm

Di/De= 7,00cm/7,95cm =0,88129.-Considerar un rbol circular macizo que transmite 1.800 CV a 350 rpm. Determinar el dimetro necesario para que (a) no se torsione un ngulo superior a 1 grado en una longitud de 20 dimetros y (6) la tensin cortante no exceda de 650 kg/cm2. El rbol es de acero para el cual G = 8,4 x 105 kg/cm2.Sol. 17,2 cmDatos:Cv= 1800N=350 rpm = 1= 0,018radL= 20 De

G = 8,4 x 105 kg/cm2.= 650 kg/cm2

Formulas: y obtenemos: = 17,23 cm33.-Considerar el rbol compuesto de acero representado en la Fig. Formado por dos barras macizas circulares.Se desprecia la concentracin de tensiones en la unin de las dos. La tensin cortante mxima admisible es de 750 kg/cm2 y el mximo ngulo de torsin admisible en los 150 cm de longitud, de 1 grado. Cul es la capacidad de resistencia a un par de este rbol? Para este material, G = 8,4 x 105 kg/cm2. Sol. 51.500 kg-cm

Datos:

.=750 kg/cm2 G = 8,4 x 105 kg/cm2L=150cm=1= (/180)T=?

Formulas:

= 147.262,22 kg-cm=62.126,22 kg-cm

T3= 51.472,27 kg-cm