TOPLOTNA TEHNIKA

Embed Size (px)

Citation preview

UVOD Literatura 1. Recknagel/Sprenger PRIRUNIK ZA GREJANJE I KLIMATIZACIJU Graevinska knjiga, Beograd 1982.god. 2.Bogner M., antrak S., iri S., Deklodi ., TERMODINAMIKA, Nauna knjiga, Beograd 1987.god. 3. Pavlovi T., abri B., FIZIKA I MEHANIKA SOLARNE ENERGETIKE, Graevinska knjiga, Beograd 1999.god. 4. .Kozi TEMODINAMIKA /inenjerski aspekt/ Mainski u fakultet Beogradu, 2007. Napomene 1. Student je obavezan da prisustvuje najmanje 60% asova predavanja i 80% asova vebi da bi ostvario 2x5= 10 poena. 2. Student treba da uradi i odbrani kolokvijum da bi ostvario 10 poena. 3. Student treba da odbrani dva projektna zadatka da bi dobio 15 poena. 4. Student treba da odbrani elaborat da bi dobio 10 poena. 5. Aktivno uee na laboratorijskim vebama donosi 5 poena. Minimum poena za izlazak na zavrni ispit je 30 poena.

O PREDMETU U osnovi ovog predmeta nalazi se termodinamika. Termodinamika je nauka sa vrstim osnovama, preciznim pojmovima i jasnim granicama. Principi termodinamike bacaju svetlost na sve prirodne pojave D. Maksvel Poznato nam je iz iskustva da se u prirodi jedan vid energije moe pretvoriti u drugi, naprimer:1

-potencijalna energija nekog tela u kinetiku ( padanjem ), -hemijska energija u mehaniku ( u motorima SUS), -elektrina u mehaniki rad ( u elektromotorima ). Prouavanje i istraivanje svojstava energije i zakona uzajamnog pretvaranja razliitih oblika energije predmet je termodinamike. Naziv termodinamika potie od grkih rei : termos-topao i dinamic- sila. Dakle moe se rei da je termodinamika u optem smislu nauka o energiji. Osnove termodinamike postavio je francuski vojni inenjer Sandi Karno, ija je osnovna ideja da toplotni motor ostvaruje mehaniki rad zahvaljujui prostiranju toplote od toplijeg ka hladnijem telu. Drugim reima toplota se moe iskoristiti ako pored toplog postoji i hladnije telo, u smislu da se razlika temperatura koristi za mehaniki rad ( isto kao to se koristi pad vode sa vieg na nii nivo ili protok elektrine energije od vieg ka niem potencijalu). Razvoju termodinamike znaajan doprinos dali su i mnogi drugi istraivai, tako da danas zahvaljujui svojoj univerzalnosti i jednostavnim metodama termodinamika je postala osnova termoenergetike i termotehnike. Tehnika termodinamika, koja nas posebno interesuje, izuava procese uzajamnog pretvaranja toplote u mehaniki rad, objanjavajui teorijske postavke i principe rada toplotnih maina: motora sa unutranjim sagorevanjem parnih i gasnih turbina, gasnih reaktivnih motora, kompresora, rashladnih maina i drugo Termodinamika je eksperimentalna i empirijska nauka zasnovana zakonima ili principima. Ona prouava makroskopske pojave, uzajamna dejstvainterakcije i veliine ( energiju, toplotu, rad, pritisak, temperaturu ) ne ulazei u molekularnu i atomsku strukturu materije. Energija Poznato je da je materija u neprekidnom kretanju. To kretanje moe da bude vidljivo ( kretanje reke ili vazdunim masa, automobila ) ili nevidljivo ( kretanje molekula ili elektrona ili elektromagnetnih talasa). S obzirom na

2

svoju fiziku sutinu kretanje se javlja u vie razliitih oblika : mehaniko, toplotno, elektrino, magnetno, hemijsko, nuklearno i dr. U tehnikoj praksi se esto koristi sposobnost da jedan oblik kretanja materije moe da pree u drugi oblik kretanja materije na primer: mehaniko kretanje prelazi u toplotno pri trenju ili obrnuto, toplotno kretanje u mehaniki rad kod toplotnih motora, u hidrocentralama mehaniko kretanje, pretvara se u elektrino, i obrnuto, elektrino kretanje u mehaniko kretanje u elektromotorima. Da bi se prelazak jednog oblika kretanja materije u drugi odredio i koliinom, definie se mera kretanja, koliinski jednaka za sve oblike kretanja. Ta opta, univerzalna mera kretanja materije naziva se energija. Da bi se objasnilo toplotno kretanje, moramo nakratko da razmotrimo i taj nevidljivi svet mikroestica. Sve materije se mogu nai u tri agregatna stanja: vrsto, teno i gasovito. Tri stanja iste supstance razlikuju se samo po uzajamnom dejstvu molekula. U vrstom telu molekuli su stalno u istom poloaju. Toplotno kretanje se ovde ogleda smo u neprekidnom oscilovanju molekula oko ravnotee. Teno stanje karakteriu molekuli koji su u neprekidnom haotinom toplotnom kretanju , ali nemaju punu slobodu stenjeni su uvek istim susednim molekulima. Gasovito stanje je primer potpunog nereda u meusobnom poloaju i kretanju molekula. Uostalom i re gas potie od grke rei haos to znai nered. Osnovna odlika molekula je brojnost i minijaturnost. Naprimer u jednom kubnom centimetru vazduha ima oko 25 x 1000000000000000000 molekula, a kako je rastojanje izmeu molekula deset puta vee od molekula, mogu da se naslute njihove siune dimenzije. Oni se u svom haotinom kretanju ( koji podsea na uznemireni roj pela) meusobno privlae i odbijaju, udaraju o zidove prepreke (suda) i nastavljaju kretanje. Tom prilikom izmeu molekula dolazi do intezivne razmene energije: molekuli vee brzine predaju deo energije molekullima sa manjom brzinom. Zbir energija mikroestica tela ini unutranju energiju ( U ) tela. Ona se sastoji iz energije translatornog i obrtnog kretanja molekula, energije oscilatprnog kretanja atoma unutar molekula, potencijalne energije usled dejstva meumolekularnih sila, energije unutaratomskog dejstva itd.

3

Spoljnjim uticajima ( zagrevanjem ili hlaenjem ) unutranja energija moe da se povea ili smanji. Meutim samo kretanjem tela kao celine njegova unutranja energija se ne menja. Kada se telo kree ( u makrorazmerama ), ima odreenu kinetiku energiju ( Ek), a kada se nalazi u polju odgovarajuih sila ( gravitacionih, elastinih ) ima i potencijalnu ( Ep), pa je ukupna energija tela E = U + Ek +Ep Osnovni izvor energije na Zemlji je energija Sunevog zraenja, bilo u direktnom obliku ( solarna energija ) ili u indirektnom, kao energija vodenih tokova (beli ugalj), vetra, nafte uglja, treseta, drveta, biomase, prirodnog gasa, termalna i ostale. Oko tri etvrtine energije koja se danas troi dobija se sagorevanjem goriva. Medutim, zalihe prirodnih goriva su ograniene, te se sve vea panja poklanja racionalnoj eksploataciji postojeih izvora energije, usavravanjem toplotnih motora a naroito istraivanju novih oblika energije. Termodinamiki sistem Ako elimo da prouimo neku pojavu, potrebno je da uoiti deo prostora na kome e se pojava pratiti i razmatrati. Pod termodinamikim sistemom smatramo ogranieni deo prostora koji je u uzajamnoj vezi sa spoljnom sredinom. U tehnikoj termodinamiki sistem se najee svodi na telo pomou koga se toplota pretvara u mehaniki rad ili obrnuto ( produkti sagorevanja u cilindru motora) pa se takav termodinamiki sistem naziva i - radno telo. Sve to okruuje termodinamiki sistem naziva se okolna sredina. Vrlo esto se termodanamiki sistem i okolna sredina nazivaju sistem i okolina. Sistem je od okoline odvojen granicom sistema, koja moe biti realna i zamiljena. Izmeu sistema i okoline postoji uzajamni uticaj, koji se ogleda u moguoj razmeni mase i energije izmeu mase i okoline. Razlikujemo: -otvoreni sistemi, -zatvoreni , i -izolovani sistemi.

4

Otvoreni sistemi sa svojom okolinom razmenjuju masu ( supstancu ) i energiju. Primer otvorenog sistema je izmenjiva toplote ( vidi sledeu sliku), u kome se strujanjem dva fluida 1 i 2 razliitih temperatura ostvaruje i protok mase i razmena energije izmeu fluida, odnosno fluida i okoline ( pod pojmom fluid podrazumevamo zajedniki naziv za tenosti i gasove). Zatvoreni sistem se odlikuje stalnom koliinom supstance. Kroz granice ovog sistema nema razmene mase, ali je mogua razmena energije sistema sa okolinom. Primer za ovu vrstu sistema je cilindar klipnih maina, kada su ventili zatvoreni, klip se pomera , menja se zapremina i granice sistema. Tom prilikom masa ostaje ista pri emu se vri razmena energije sa okolinom.

Kod izolovanog sistema koji u suutini u prirodi ne postoji, nema protoka mase niti se vri razmena energije. Termos boca , kod koje se razmena toplote spreava posebnim posrebrenim zidovima izmeu kojih je izvuen vazduh, moe u dobroj meri da predstavlja izolovan sistem. Pri prouavanju jednog sistema, fizike veliine i hemijski sastav u svim takama sistema mogu da budu isti. Takav sistem je h o m o g e n. Obrnuto, h e t e r o g e n sistem se sastoji od vie homogenih delova faza. Na granicama faza svojstva sistema se naglo menjaju. Voda koja kljua u zatvorenom sudu predstavlja primer heterogenog sistema, jer se sastiji od dve faze: tene i gasovite.

5

Veliine ( parameri ) stanja Jedan isti sistem u zavisnosti od spoljnih uslova moe biti u razliitim stanjima, to jest moe imati razliita fizika svojstva. Naprimer, zagrevanjem ili hlaenjem gasa u cilindru sa nepokretnim klipom menja se pritisak i temperatura, a pri kretanju klipa menja se i zapremina. Svako od tih stanja je odreeno veliinama makroskopske prirode koje se nazivaju veliine stanja. U termodinamici se za osnovne veliine stanja smatraju: pritisak, zapremina i temperatura , jer se ove veliine jednostavno mere i imaju oigledan fiziki smisao.

Specifina zapremina . Molarne veliine stanja U tehnikoj termodinamici radno telo je najee gas, koji nema svoju zapreminu ve uvek zauzima zapreminu suda u kome se nalazi. Meutim zapremina koju zauzima jedinica mase je tano odreena i naziva se s p e c i f i n a z a p r e m i n a. v=V/m m3/kg

Gde je : V, ( m3 ) -ukupna zapremina radnog tela odreena zauzetim prostorom, M , ( kg ) -njegova masa. Gustina radnog tela predstavlja masu jedinine zapremine, pa je reciprona specifinoj zapremini. r = m/V = 1/v , Kg/m3

Zapremina moe da se svede ne samo na jedinicu mase ve i na jedinicu koliine radnog tela. K o l i i n a s u p s t a c e predstavlja fiziku veliinu definisanu brojem strukturnih elemenata (atoma, molekula, elektrona, jona ). Jedinica za koliinu materije u meunarodnom sistemu jedinica (SI ) jeste 1 mol ( jedan mol ), mada se u praksi ee koristi hiljadu puta vea jedinica - k mol.

6

Jedan ''mol'' je koliina supstance jednog sistema estica, koji sadri onoliko pojedinanih estica koliko ima atoma 0,012 kg ugljenikovog izotopa C12. Kad se te estice molekuli, onda jedan ''kmol'' sadri 6,065 .10 na 26 molekula ( Avogadrov ). Ili , 1 ''kmol'' je onoliko kilograma neke suspstance koliko iznosi njena molarna masa M , ''Kg/kmol''. Dakle molarna zapremina radnog tela predstavlja odnos zapremine radnog tela i njegove koliine. VM = V/n , m3/mol,

Gde je : n koliina supstance izraena brojem molova. Slino tome , molarna masa radnog tela je odnos mase radnog tela prema njegovoj koliini, to jest M = m/n, kg/mol

Zamenom u predhodnim izrazima , dobijamo VM = V/n = m.v/n = M.v = M/r . , m3/mol

Pritisak Svaki od molekula sistema koji je u dodiru sa zidovima suda stvara odreenu silu pritiska na zidove. Srednja vrednost, rezultujue, normalne sile, kojom veliki broj molekula deluje na zidove suda, svedeni na jedinicu povrine, predstavlja stvarni ili apsolutni pritisak gasa, P = F/A Osnovna jedinica za pritisak u sistemu SI je ''paskal'' :

7

Pa = 1 N/m2 ''Pa'' je mala jedinica pa se u praksi koristi hiljadu puta vea jedinica ''kPa'' Veza sa starom jedinicom ( bar ) je: 1 bar = 100 000 Pa

U optem sluaju pritisak gasa moe biti vii ili nii od referentne vrednosti - barometarskog pritiska (pb). Barometarski pritisak je pritisak kojim atmosfera deluje na telo sa kojim je u dodiru, a koji zavisi od nadmorske visine i atmosferskih uslova ( opada sa nadmorskom visinom. Ovaj pritisak na nivou mora iznosi 101 300 pa, odnosno 101,3 kPa. Ukoliko je pritisak vei od barometarskog, tada se meri instrumentima koji se nazivaju manometri. Manometri mere razliku stvarnog i i barometarskog pritiska. Manometarski pritisak je ustvari natpritisak. Stvarni pritisak je P = Pb + Pn

U sluaju kada je apsolutni pritisak nii od barometarskog, meri se razlika barometarskog i apsolutnog pritaska instrumentima koji se nazivaju vakummetri. Stvarni pritisak je. P = P b - Pv Gde je Pv potpritisak odnosno vakum. Potrebno je da znamo da je samo stvarni prtisak veliina stanja. Temperatura ovek ali i sva ostala iva bia imaju sposobnost da ulima registruju toplotu ili hladnou. Taj oseaj koji registrujemo je neprecizan. Da bi smo toplotno stanje nekog sistema mogli da iskaemo brojkom, uvedena je jo jedna jedinica stanja sistema a to je temperatura ( T). Temperatura je fizika veliina stanja koja karakterie toplotno stanje sistema u odnosu na uslovno izabrano nulto stanje. Posmatarno u mikrorazmerama, kao to se to radi u kinetikoj teoriji gasova, temeperatura je pokazatelj intezivnosti haotinog kretanja estice tela ili mera srednje kinetike energije svih esica. Ako se dva tela razliitih temperatura, koji ine jedan sistem, dovedu u meusobni kontakt, njihovo stanje e se menjati sve dotle dok se8

temperature ne izjednae u svim delovima sistema. Druge veliine ( naprimer kod gasova u odvojenim sudovima mogu da se razlikuju ), za takav sistem se kae da je u termikoj ravnotei. Kada se to stanje postigne u sistemu se ne opaaju promene sanje se ne menja sve dotle dok je sistem izolovan od okoline. Za merenje temperature najee je u upotrebi Celzijusova skala. Reperna taka u ovoj skali je taka topljenja leda ( pri pritisku od 101,3 kPa), oznaena je kao 0 stepeni Celzijusa , a druga reperna taka odgovara temperaturi kljuanju vode pri istom pritisku , oznaena kao 100 stepeni. Ovaj interval je podeljen na sto jednakih delova i svaki od ovih delova predstavlja 1oC. Za merenje temperature u meunarodnom sistemu jedinica koristi se Kelvinova skala koja se naziva i skala termodinamike temperature. Jedinica za merenje temperature po ovoj skali je '' kelvin '' ( 1K). Podeljci po ovoj skali odgovaraju skali Celzijusa, ali se ove skale razlikuju po koordinatnim poecima, po emu postoji zavisnost. T = 273,15 + t o C, K, Odakle sledi da je apsolutna nula, kada potpuno prestaje kretanje molekula -273,15 oC. Razlika temperatura je ista bez obzira da li se izraava u stepenima Celzijusa ili stepenima Kelvina, ali to nije sluaj sa proizvodom ili kolinikom ovih temperatura. U nekim zemljama je u upotrebi Farenhajtova skala. Taka topljenja leda u Farenhajtovoj skali je oznaena sa 32 oF a taka kljuanja vode sa 212 oF pri pritisku od 101,3 kPa. Na osnovu proporcije jednostavno se moe preraunavati T oC = 5/9 ( t oF -32 ) Metode merenja pritiska i temperature Jedan od najednostavnijih naina merenje pritiska zasnovan je na injenici da pritisak stuba tenosti na podlogu linearno zavisi od njegove visine. Poznat je ogled italijanskog fiziara Torielija, on je staklenu posudu duine oko 1m, zatvorenu sa jedne strane napunio ivom. Zatim je zatvorio drugu stranu i okrenuo cev pa je zatim zaronio u posudu sa ivom. Tom prilikom deo ive se izlio u posudu ali je ostao stub ive visine 760 mm. U gornjem delu cevi nalazi se mala koliina ivine pare koja se za ovaj sluaj moe zanemariti. Kada je pritisak u ravnotei to e atmosferski pritisak biti jednak pritisku ivinog stuba u preseku A A.9

Stoga je : Pb = G/A = mg/A = r Ag/A = r g z Gde je : A popreni presek cevi, G teina stuba ive , m masa , V zapremina, r - gustina, visina stuba ive i g ubrzanje Zemljine tee. Dakle izmeu atmosferskog pritiska i visine stuba tenosti ( ive ) postoji direktna proporcionalnost. Dodavanjem vertikalne skale dobija se najjednostavniji ivin barometar (od b a r o s teina, m e t r e o merim ) Korienjem istog principa moe se meriti i natpritisak i potpritisak. Na sledeoj slici prikazan je manometar u obliku ''U'' cevi u koji je nalivena tenost. Time se stvaraju islovi da se meri razlika barometarskog i apsolutnog pritiska.

10

P = P b + r g z = Pb + Pn Slina je situacija kada merimo razliku izmeu apsolutnog pritiska vakuumetrom P = Pb + r g z = Pb - P v Ovde je potpritisak jednak Pv = r g z

barometarskog i

Za merenje pritiska takoe se koristi jednakost sile pritiska i elastine sile ( u opruzi ili cevi ). Na ovom principu je zasnovan rad metalnog barometra aneroida, zatim klipnih manometra, kojim se mere relativno visoki tzv manometri sa Burdonovom cevi.

11

Burdonova cev sastoji se od spljotene metalne cevi (1 ) zatim prenosnog mehanizma (2) i kazaljke (3). Pri povienju pritiska, cev se ispravlja a pomeranje zatvorenog kraja cevi preko mehanizma se prenosi na kazaljku, koja se kree po skali. Kazaljka se zaustavlja kada se uspostavi ravnotea izmeu pritiska koji se meri i elastine cevi. Pri snienju pritiska cev se , zahvaljujui svojoj elastinosti, vraa ka poetnom poloaju, a kazaljka ka nultom poloaju. Merenje temperature se zasniva na nultom zakonu termodinamike. Da bi se odredilo u kakvom su odnosu temperature dva tela A i B, potrebno je da se tree telo C dovede u u kontakt sa telima A i B. Na osnovu iskustva moe se tvrditi : ako je telo A u termikoj ravnotei sa telom C, a C u termikoj ravnoteom sa telom B, onda su tela A i B u termikoj ravnotei . Ovaj postulat se naziva nulti zakon termodinamike jer su nazivi prvi i drugi predhodno dati drugim termodinamikim saznanjima. Pri merenju temperature telima A i B u ulozi treeg tela je upravo sprava za merenje temperature koji se naziva termometar. Iz iskustva znamo da se promenom temperature menjaju i neke druge karakteristike tela: dimenzije, pritisak, elektrini otpor, agregatno stanje, boja i dr. U principu svaka od navedenih promena moe da bude osnov za merenje temperature. Bitno je prethodno odrediti supstancu kojom se meri temperatura (termometrijska supstanca) koja moe da bude : iva, gas, alkohol , metal i drugo, zatim svojstva supstance, pa u zavisnosti od12

toga ustanoviti funkcionalnu zavisnost izmeu temperature i tog svojstva ( linearna, kvadratna, logaritamska). Princip rada ivinog termometra koji se najee koristi za merenje temperature ovejeg tela, zasnovan je na linernoj zavisnosti izduenja ive L i promene temperature T: (L- Lo)/Lo = T, L = Lo ( 1 + T ), gde je: -- toplotni koeficijenat linernog irenja, koji jednak relativnoj promeni duine po stepenu, -L i Lo - trenutna i poetna duina ive ivin termometar je jednostavne konstrukcije sastoji se od staklene kapilare i rezervoara ispunjenog ivom. On se koristi za intervale temperatura od -38 oC 350 oC, jer iva ovava na -38,9 oC, a kljua na 356 oC, pri atmosferskom pritisku. Za merenje viih temperatura potrebno je da se sprei kljuanje ive, a to se postie poveanjem pritiska, tako to se prostor iznad ive napuni azotom, argonom ili ugljen diosksidom, dok se za nie temperature koriste termometri sa alkoholom. Za veoma tano merenje temperature i badarenje drugih termometara koriste se gasni termometri. Iz fizike je poznato da se gasovi vie i pravilnije ire od tenosti. Temperatura se odreuje merenjem zapremine koju zauzima razreeni gas ( vazduh, vodonik, helijum ) jer pri stalnom pritisku izmeu temperature i zaprenine gasa postoji direktna proporcionalnost ( Gej-Lisakov zakon). Postoji niz drugih termometara zasnovanih na nekim drugim fizikim svojstvima: termometri sa elektrinim otporom ( elektrini otpor se menja sa temperaturom ), termoelementi ( dve ice razliitih materijala zalemljene na krajevima i izloene razliitim temperaturama, usled pojave termoelektromotorne sile u kolu struje), optiki termometri za merenje visokih temperatura ( izmeu zrane energije koje emituje uareno telo i njegove temperature postoji proporcionalnost ). Na sledeoj tabeli dat je merne oblasti razliitih ureaja za merenje temperature.

13

Jednaine stanja. Promena stanja U svom neprekidnom toplotnom kretanju, molekuli gasa tee da se to ravnomernije rasporede po raspoloivoj zapremini i da imaju priblino ujednaenu energiju. To prirodno stanje gasa se i ostvaruje, ukoliko nema spoljnih uticaja. Pri tome pritisak, temperatura i specifina zapremina ( kao i ostale veliine stanja ) imaju iste vrednosti u svim takama zapremine sistema, to definie stanje termodinamike ravnotee sistema.

Svako od tih ravnotenih stanja je odreeno odgovarajuim osnovnim veliinama stanja: p,v,T. Prouavanjem ponaanja razliitih gasova, teorijski14

i eksperimentalno, utvreno je da su veliine stanja meusobno zavisne i povezane t e r m i k o m j e d a i n o s t a nj a ( krae: jednainom stanja ), iji je opti oblik f ( p,v,T ) = 0 Jednaina stanja zavisi od vrste radne supstance, pa se zato moe smatrati njenom osnovnom termodinamikom karakteristikom. Na osnovu nje se odreuje trea veliina stanja, ako su ostale dve poznate. Pri tome se koriste tri mogua prikaza ovih funkciaja: analitiki, grafiki i tabelarni. Zbog energetskih uticaja okoline, ravnotea termodinamikog stanja se naruava. Naprimer: zagrevanjem ili hlaenjem sistema, irenjem ili sabijanjem, veliine stanja se menjaju a osim toga nisu iste u svim takama sistema. Sistem prolazi kroz neravnotena stanja i pri prestanku spoljnih uticaja dolazi u novo ravnoteno stanje. Takav proces u kome se menjaju veliine stanja naziva se p r o m n a s t a nj a. Promena stanja sistema od poetnog stanja 1 (p1,v1,T1 ) do krajnjeg stanja 2 ( p2,v2,T2), grafiki moe da se prikae ogranienom prostornom linijom. Meutim za praktino korienje prostorna linija se projektuje na koordinatne ravni (p,v), (v,T) ili ( p.T). Zbog odreenog fizikog znaenja najvie se koriste promene stanja u p,v koordinatnom sistemu. Umesto jedne promene mogu da se obave niz promena stanja i da se drugim putem vrati u poetno stanje. Tada govorimo o krunim procesima ili ciklusima, koji se grafiki prikazuju zatvorenom konturom. Kvazistatike i nekvazistatike promene stanja Ako je gas u cilindru sa pokretnim klipom u termodinamikoj ravnotei. Dejstvom sile na klip gas se sabija , a ravnotea se naruava. Pritisak, temperatura i gustina imaju razliite vrednosti u takama sistema, pri emu je posebno povean pritisak u blizini klipa. Pri zaustavljanju klipa ravnotea se ponovo uspostavlja. Ako bi se, meutim klip veoma sporo pomerao, tada bi naruavanje ravnotee bilo neznatno. U graninom sluaju kada se klip kree bekonano sporo, moe se predpostaviti da se sistem celo vreme nalazi u ravnotei, iako se stanje sistema sve vreme menja. Dakle pri veoma sporom pomeranju klipa sistem zadrava ravnoteu a pri tom se stanje sistema menja, odnosno15

stanja su beskonano bliska ravnotenim. Takve idealizovane promene se nazivaju kvazistatinim ( ravnotenim promenama stanja ). Ovakve promene stanja mogu da se prikau na dijagramu u obliku neprekidne linije, koje se nazivaju linije promene stanja i za takva ravnotena stanja izmeu poetnog i krajnjeg moe da se primeni jednaina stanja. Procesi u prirodi i u tehnikoj praksi (realni procesi ) nemaju svojstva ravnotenih procesa. Na primer strujanje gasa iz suda vieg u sud nieg pritiska praeno je razliitim pritiscima, temperaturama i gustinma u pojedinim takama sistema. Takve promene stanja pri kojima sistem prolazi kroz neravnotena stanja nazivaju se nekvazistatike ( neravnotene promene stanja ). One se uslovno prikazuju neprekidnom linijom, a jednaina stanja moe da se primeni samo za poetno i krajnje stanje promene. Kvazistatike promene stanja predstavljaju idealizaciju, ali u veini praktinih primera, a naroito kod toplotnih maina, promene stanja su veoma bliske kvazistatikim. Povratni i nepovratni procesi Za ovu priliku razmotriemo nekoliko primera mehanikog kretanja. Kada se matematiko klatno izvede iz ravnotenog poloaja, poee da osciluje i, ako se zanemari trenje, ponavljae ciklino iste amplitude i brzine. Ovo kretanje ima svojstva povratnosti. I kretanje apsolutno elastine kugle po horizontalnoj ravni izmeu idealno elastinih prepereka takoe je u mehanikom smislu povratni proces. Dakle mehaniko kretanje je mogue izvesti u suprotnom smeru, pri emu telo prolazi kroz iste take, istim brzinama kao i pri direktnom kretanju. U tome se sastoji povratnost mehanikih pojava. Toplotni proces, meutim, karakterie svojstvo nepovratnosti. Izmeu dva tela razliitih temperatura koja su u kontaktu, poznato je, nastaju prelaenje toplote sa toplijeg na hladnije telo sve do uspostavljanja termike ravnotee ( izjednaavanje temperatura ). Obrnut proces, to jest prelaenje toplote sa hladnijeg na toplije telo ne moe da se ostvari samo po sebi (spontano ). Proces meanja ( difuzije ) gasova takoe je nepovratan proces. Ako se u nekom sudu nalaze dva razliita gasa razdvojena pregradom, posle uklanjanja pregrade nastaje meanje. Obrnut proces njihovo razdvajanje- zahteva odreeni rad. irenje gasa u cilindru, takoe je nepovratni proces. Da bi se gas vratio u poetno stanje potrebno stanje, mora gas ponovo da se sabije, pa je potrebno uloiti neki rad, koji zbog16

trenja i drugih gubitaka mora da bude vei od rada koji je dobijen irenjem gasa. U toku ovog procesa razmenjuje se toplota izmeu gasa i okoline, to takoe utie na nepovratnost. Primeri pokazuju da su toplotni procesi nepovratni. Ipak, u prouavanju toplotnih procesa uveden je idealizovan pojam p o v r a t n i t e r m o d i n a m i k i p r o c e s i. Po definiciji, ako se sistem posle izvrenog procesa moe da vrati u poetno stanje , bez ikakvih promena u okolini, takav se proces naziva p o v r a t n i. Ukoliko se poeno stanje uspostavlja uz odreene promene okoline- takav proces je nepovratan. Uslovi povratnosti praktino ne mogu da se ostvare, pa su povratni procesi idealizovani procesi kakvih nema u prirodi. Stvarni realni procesi su nepovratni. Realni procesi protiu sa gubicima rada usled ternja, vrtlonih strujanja, otpora vazduha i dr. Sa znatnim temeperaturnim razlikama izmeu sistema i okoline. Zbog toga vraanje radnog tela u poetno stanje, koje je u principu uvek mogue, praeno je odreenim promenama u okolnim telima, kao to se moglo uoiti iz navedenih primera. Iako povratni procesi ne postoje u prirodi, oni imaju nesumljiv teorijski znaaj. Sutina termodinamikih metoda je upravo u tome da se rauna rad (snaga) u idealnom povratnom procesu i na taj nain omoguava poreenje sa kvalitetom realnih procesa. Na primer, ako proraun pokae da bi neka maina u toku povratnog procesa ostvarila snagu od 100KW, a u realnom procesu ostvaruje samo 8 KW, onda je jasno da je nerantabilna. Rad. Koliina toplote Prelaenje energije sa jednog tela na drugi moe da se ostvari na dva naina. -vrenjem rada jednog tela nad drugim, -prenosom unutranje energije sa toplijeg na hladnije telo, to se izraava kako koliina toplote ili krae t o p l o t a. Mehaniki rad Mehaniki rad je veoma rasprostranjen i oigledan oblik razmene energije. Da bi se ostvarila potrebna je sila, ali i pomeranje tela. Moe se naprimer uporno gurati auto, ali rade nee biti ukoliko se auto ne pomeri sa mesta stajanja. Ili para koja prolazi kroz turbinu ije je rotor zakoen, stvara veliki moment uvijanja vratila, ali nema rada turbine sve dotle do rotor ne pone da se okree. Intezitet mehanikog rada jednak je skalarnom proizvodu izmeu sile i puta.17

Rad je najvei mogui kada se poklapa pravac i smer sile sa pravcem i smerom pomeranja. Rad se izraava istim jedinicama kao i energija ulima '' J ''. Zapreminski rad Sile koje deluju na granice nepokretnog, zatvorenog termodinamikog sistema izazivaju promenu zapremine. Rad koji se tom prilikom ostvari naziva se z a p r e m i n s i (apsolutni) rad. Neka se u cilindru sa pokretnim klipom ( sledea slika ) nalazi radno telo (gas), koje obrazuje sistem, sa pokretnom granicom povrinom A. Iz poetnog ravnotenog poloaja 1. posle kvazistatikog irenja, gas dolazi u ravnoteno stanje 2. Predpostavlja se da u toku irenja pritisak gasa ostaje stalan. irenjem gasa klip se pomera za veliinu x = x2 - x1, pa e ostvareni rad biti jednak proizvodu izmeu sile i puta L = F. x. Sila kojom gas deluje na klip jednaka je proizvodu izmeu povrine klipa ( A) i pritiska gasa (p), pa je L = p.A. x. Meutim, proizvod A.x predstavlja promenu zapremine gasa pri irenju V = V2 - V1 =A. x, pa e zapreminski rad pri stalnom pritisku biti L = p.V = p ( V2 - V1 ) A to je ustvari brojna vrednost povrine 1-2-2'-1'-1 ( vidi sledeu sliku ), a to je povrina koja ograniava linija promene stanja, apcisa i ordinate krajnjih taaka procea. Zato se dijagram promene stanja u p,Vkoordinatnom sistemu naziva radni dijagram.

18

U sluaju proizvoljne nekvazistatike promene pritiska u zavisnosti od zapremine: p =f(V), izraz za zapreminski rad je sloeniji. Neka se klip iz poloaja 1 pomera u stanje poveanja zapremine sistema za malu veliinu x1 =x1 x2 pri emu se zapremina poveava od V1 na V2, a pritisak smanji od p1 na p2 ( slika gore desno) tom prilikom se ostvari tad irenja L1 = F1x1 = p1 (V2 V1) Ovaj izraz predstavlja povrinu rafiranog pravougaonika u p,Vkoordinatnom sistemu. Pri sledeem pomeranju klipa za malu veliinu x2 =x3-x2, ostvari se rad L2 =p2(V3-V2) Ukupan rad za celu promenu satnja 1-N, to jest pri kretanju klipa od poetnog poloaja 1 do krajnjeg poloaja N, jednak je zbiru radova pri svakom od malih pomeranja klipa kojih ima n-1, to jest zbiru povrina svih malih pravougaonika L = L1NL = L1 + L 2 + ...+ LN-1 A to je brojna vrednost povrine 1-N-N'-1'-1

19

Na osnovu izraza za zapreminski rad i negove grafike interpretacije, moe zakljuiti kakav algebarski znak ima rad. Kako je u fizikoj sutini p>0, to se algebarski znak rada poklapa sa znakom promene zapremine V. U sluaju irenja ( ekspanzije ) V>0, pa je i rad pozitivan i ostvaruje ga sistem, a u sluaju sabijanja ( kompresije ) bie V0, S2 >S1), onda se njemu dovodi toplota (Q12>0). Obrnuto, ako se entropija tela ne smanjuje ( S T2) ( sledea slika ).30

Koliina toplote koju odaje telo 1 jednaka je po apsolutnoj vrednosti toploti koju prima telo 2. Q1=Q2=Q. Ako se vodi rauna o znaku koliine toplote, smanjenje entropije tela 1 je : delta S1=-Q/T1, a poveanje toplotete tela 2 S2 =Q/T2, ukupna promena entropije izolovanog sistema jednaka je zbiru promene entropije tela 1 i 2 . Sis= S1+ S2=- Q/T1+Q/T2= Q ( 1/T2-1/T1) pri emu je pretpostavljeno da telo menja svoja stanja kvazistatino. Zbog pretpostavki da je T1>T2 izraz u zagradi je vei od nule, pa proizilazi Sis>0 U sluaju kada bi se temperatutna razlika tela 1 i 2 odnosno ako bi temperatura T1 teila T2 , proces razmene temperature bi bio povratan pa je promena entalpije Sis= 0 Znai entropija izolovanog sistema se ne smanjuje- ona raste ili ostaje stalna. Ovo je zakon porasta etropije. Entropija raste kada se u

31

izolovanom sistemu protiu nepovratni (realni) procesi, a stalna je kada se odvijaju povratni procesi. Dakle svi realni procesi, u izolovanom sistemu teku u smeru porasta a nikad u smeru smanjenja entropije. Entropija raste pri nepovratnim procesiam, njihovim prestankom entropija je dostigla svoj maksimum. To stnje maksimalne entropije, pri kome nisu mogue dalje spontane prmene izolovanog sistema, odgovara stanju ravnotee izolovanog sistema. Prema tome drugi zakon termodinamike utvruje opti kriterijum ravnotee: u s t a n j u ravnotee izolovani sistem ima maksimalnu entropiju. Jednaina stanja idealnih gasova Ve smo zakljuili da su veliine stanja: pritisak, temperatura i zapremina meusobno zavisne veliine. Eksperimentalno se potvruje da je pri nekom pritisku gasa. p.v/T=R=const Odnosno proizvod pritiska i specifine zapremine podeljen sa apsolutnom temeperaturom je konstantan, i ima istu vrednost za bilo koje ravnoteno stanje gasa ( ne zavisi od stanja gasa ). Dakle veliine stanja gasa su povezane jednainom stanja ( Klapejronova jednaina ), koja za jedinicu mase ima oblik Pv =RT Gde je R- gasna konstanta koja zavisi od vrste gasa. Do iste jednaine se dolazi i kombinacijom Bojl-Mariotovog zakona (pv=const pri T=const) i Gej-Lisakovog zakona (v/T = const, pri p=const ). Gas za koji vai jednaina stanja za sve pritiske i temperature naziva se idelnim gasom. To je zamiljen gas-idealan gas pogodan za prouavanje, koji je sa svojstvima blizak realnom gasu na pod odreenim uslovima. Sa gledita molekularno-kinetike teorije gasova, kod idelnih gasova, meumolekularne sile se zanemaruju, molekuli imaju masu, ali su tako mali da se zapremina moe zanemariti (smatraju se materijalnim takama) U prirodi idealni gasovi ne postoje jer, strogo uzevi, jednaina pv=RT vai samo kad pritisak tei nuli. Relni gasovi , iji je pritisak dovoljno smanjen ( koji je razreen), ponaa se blisko idealnom gasu. Tada su32

molekuli udaljeniji pa se meumolekularne sile i dimenzije molekula mogu zanemariti. Ako se jednaina pv=RT mnoi sa masom gasa m, dobija se sledei oblik jednaine stanja idealnog gasa pV=mRT gde je V- ukupna zapremina gasa. Gasna konstanta ima dimenziju R= pv/mT = N.m3/m2.kg.K = J/kg.K Gasna konstanta po svojoj sutini predstavlja rad koji izvri 1kg gasa pri konstantnom pritisku, kada se njegova temperatura promeni za 1 oK. Ako bi se jednaina stanja pomnoila sa molarnom masom M, dobija se jo jedan oblik jednaine stanja ( jednaina Mendeljejeva) pVM=MRT= RM.T, gde je, VM- zapremina jednog kilomola, RM=MR- univerzalna gasna konstanta Kada se ova jednaina pomnoi brojem molova n, dobie se sledei oblik jednaine stanja: pV = n RM.T Svi ovi oblici jednaine stanja su u sutini indentini, a koji e oblik koristiti, zavisi o konkretnog zadataka. Na osnovu Avogardovog zakona , po kome razliiti gasovi koji zauzimaju iste zapremine, a imaju iste temperature i pritiske sadre isti broj molekula-moe se zakljuiti da je proizvod molarne mase M i gasne konstante R za sve gasove uvek konstanta jednaka

J/(kmol.K) Poslednja formula omoguava da se izrauna gasna konstanta ako se zna njegova molarna masa . Gasne konstanta i molarna masa, i ostale karakteristike vanijih gasova dati su u sledeoj tabeli.

Rm= MR = 8314,4

33

34

Iz predhodnih relacija moe se zakljuiti da su pri istim pritiscima i temperaturama zapremine kilomolova razliitih gasova iste. Pri tzv. normalnim fizikim uslovima ( t=0oC, p=101,325 kPa) molarna zapremina e biti Vm=RmT/p 0 8314,4 . 273,15 / 101325=22,41mN3/kmol,

Gde je sa mN3, oznaen normalni metar kubni, to jest koliina gasa u prostoru od 1m3 pri normalnim fizikim uslovima. Na osnovu perdhodnih relacija proizilazi 1 mN3= 1/22,41 kmol = M/22,41 kg sve ovo znai da normalni metar kubni nije samo jedinica za zapreminu ve i jedinica za koliinu supstance. Promena unutranje energije i entalpije idealnog gasa. Majerova jednaina Promena unutranje energije kao veliine stanja ne zavisi karaktera promene stanja, ve je potpuno definisana poetnim i krajnjim stanjem radnog tela. Prvi zakon termodinamike za zatvoreni sistem je U2 U1 =Q12 -L12 U uslovima kada je zapremina stalna (V =const) zapreminski rad bie jednak nuli ( L12=0 ), pa je U2-U1 =( Q12) S, druge strane , kod idealnih gasova specifini toplotni kapacitet, pri stalnoj zapremini, moe se smatrati konstantnim, pa je ( Q12) =mcv (T2-T1) Zamenom izraza dobija se U = U2 U1 =mc (T2 T1 ) Ovaj izraz e vaiti, na osnovu eksperimenta koji je izvrio Dul, ne samo za promenu V=const, ve i za sve promene stanja idealnog gasa.35

Poslednji izraz odreena je promena unutranje energije, a sama unutranja energija se odreuje uz predpostavku da je U1 tei 0 za T1 273,15 K (T1=0oC), pa e biti U=m c vt (J), Aspecifina unutranja energija u = U/ m = cvt (J/kg)

odavde se zakljuuje da je unutranja energija idealnog gasa samo u funkciji njegove temperature. Promena entalpije idealnog gasa odreuje se , na slian nain. Prvi zakon termodinamike za zatvoreni sistem je , pri p=const Q12= U2-U1 + p (V2-V1) =U2-pV2-(U1-pV1) = H2-H1 A ako je p=const Q12=mcp(T2-T1) Odnosno promena entalpije je Delta H = H2=mcp (T2 T1) A sama entalpija slino unutranjoj energiji zavisi samo od temperature H=mcpt h =H/m=cpt Izraz za promenu entalpije me da se napie i u obliku H2 H 1=mcp(T2-T1) = U2+p2V2-( U1+p1V2) =mcv(T2 T 1) +mR(T2-T1) Odakle posle deljenja sa m(T2-T1) Cp-Cv=R to predstavlja Majerovu jednainu Politropske promene stanja idealnog gasa Razmatraju se ravnotene- kvazistatine promene stanja idealnog gasa, pri konstantnom specifinom toplotnom kapacitetu, u uslovima zatvorenog sistema. Tom prilikom se odreuju:

36

- jednaine promene stanja i grafiki prikazuju u odgovarajuem sistemu koordinata: - energetske veliine, sadrane u jednaini prvog zakona termodinamike ( koliina toplote, unutranja energija, entalpija, rad ). Onovne karakteristike politropske promene stanja idealnog gasa je da specifini toplotni kapacitet (cn) ima proizvoljnu ali konstantnu vrednost, u toku te promene stanja. Ta vrednost moe da bude cp, cv,0 i itav niz drugih od plus do minus beskonano. Jednaina politropske promene stanja kada se koristi osnovni uslov cn=cosnst, izvodi se iz analitikih za prvi zakon termodinamike u diferencijalnom obliku, reavanjem odgovarajue diferencijalne jednaine, pri emu se dobija n pv = const gde se veliina n = cn-cp/ cn-cv naziva eksponent politrope koja je takoe u granicama od plus do minus beskonano. Iz ovog izraza moemo odrediti specifini toplotni kapacitet cn cn = cv ( n-k/ n-1) gde je k= cp/cv odnos specifinih toplotnih kapaciteta pri p=const, odnosno V=const Razmotriemo nekoliko karakteristinih politropskih promena stanja: Izobarska promena stanja Izobarska promena stanja se ostvaruje pri konstantnom pritisku radnog tela: p= const, pa je za dva stanja 1 i 2 T1/v1T2/v2 Lisakov zakon ili T1/T2 = v1 /v2 , to predstzavlja poznati Gej-

37

Gragiki prikaz izopbarske promene satnja u P,v- dijagramu predstavlja du 1-2, a u toplotnom T,s dijagramu eksponencijalna kriva linija. Pri dovoenju toplote poveava se zapremina i entropija radnog tela, a pri odvoenju toplote obrnuto. Zapreminski rad u ovom sluaju L12=p(v2-v1) = R ( T2-T1) A koliina razmenjene toplote Q12 = cp (T2-T1) Izohorska promena stanja Izohorska promena stanaj se odvia pri konstantnoj zapremini, V=const. n n 1/n P v =p1v1 sledi v =v1( p1/p) ,

38

Odakle je v=v1= const. n = +- beskonano (eksponent politrope ) pa je razlomak 1/n=0. Iz jednaine politrope p/T=const, p1/T1=p2/T2 , p1/p2=T1/T2 , to predstavlja arlov zakon.

Izohora u P,v- koordinatnom sistemu je du paralelna ordinati pri emu promena stanja tee u smeru porata pritiska (p2>p1) pri dovoenju toplote (q12>0), ili u smeru smanjenja pritiska ( p2