TOPO 03: RAPPELS ET TRAVAIL SUR LA CARTE 2

TOPO 03: RAPPELS ET TRAVAIL SUR LA CARTE 2

Présenté par le CBA NTINWA

Chargé d’Etudes EEM

IDÉE MAÎTRESSE

Les informations enfouies dans une carte

peuvent être ressorties et exploitées

tactiquement à l’aide des calculs dans le

double plan horizontal et vertical.

40°Certificat d'Etat-Major 2

PLANI. Les angles

II. Les trois Nords

III. Les directions

IV. Les coordonnées d’un point

V. Distance entre deux points

VI. L’altitude

VII. La dénivelée

VIII. La pente

IX. Le site


I- LES ANGLES

L'unité légale de mesure d'angle est l'angle droit. Les sous-unités

admises sont :

1) Le degré (°) qui est la 1/90 partie de l'angle droit. Un

angle droit vaut 90° ;

2) Le grade (gr) qui est la 1/100 partie de l'angle droit. Un

angle droit vaut 100 gr ;

3) Le millième (µ) qui est la 1/1 600 partie de l'angle droit.

Un angle droit vaut 1 600 µ.


I- LES ANGLES

Les sous-multiples du degré sont :

1) La minute sexagésimale (1/60 degré) que 1'on

désigne par un accent aigu (’) : 1° = 60’ ;

2) La seconde sexagésimale (1/60 de minute) que

1’on désigne par deux accents aigus (’’) : 1' = 60’’.


I- LES ANGLES

Le millième (μ)

Un angle droit vaut 1600 µ

Il existe trois types de millièmes:

Le millième vrai (ou millième radian). C’est la millième partie du

radian, soit 2πx1000= 6283 µ

Le millième ordinaire: 6283 µ vrais arrondis à 6400 µ ordinaires

pour faciliter les calculs.

Le millième tangente: Angle (1µ) sous lequel on voit 1m à 1000m.


I- LES ANGLES

Le millième (µ) n'a pas de sous-multiples ; cette

sous-unité est commode.


𝞪=1 µ

d=1m

D=1 km

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I- LES ANGLES

La formule du millième peut donc s'inscrire :

𝞪 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑖è𝑚𝑒 =𝒅(𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠)

𝑫(𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚è𝑡𝑟𝑒𝑠)

Elle offre donc un triple intérêt en permettant de calculer

facilement :

soit un écart angulaire ;

soit une distance ;

soit une dimension.


I- LES ANGLES

Notion de quadrant:

• Le cercle est divisé en 4quadrants qui se suivent dans lesens des aiguilles d’une montre.

• La connaissance de ces valeurslimites par rapport aux quadrantsest très importante lors desreports ou recherches desgisements sur une carte

90°

100gr

1600µ

I

IIIII

IV

360°

400gr

6400µ

180°

200gr

3200µ

270°

4800µ

300gr

0


II- LES TROIS NORDS

Définition:

En un point quelconque « A »

du terrain reporté sur la carte

en « a » on distingue:

Le nord géographique.

Le nord magnétique.

Le nord de la carte ou nord

Lambert.

40°Certificat d'Etat-Major

a

NM

NGNL

Leurs positions respectives dépendent de la position géographique du point« a »

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II- LES TROIS NORDS

Le nord géographique (NG)

Il est donné sur la carte par la direction du méridien

passant par le point « a » considéré. De nuit, c’est la

direction de l’étoile polaire.


II- LES TROIS NORDS

Le nord magnétique (NM)

Il est donné par la direction de la pointe bleue d’une

aiguille aimantée placée en « a » à sa position

d’équilibre.


II- LES TROIS NORDS

Le nord de la carte (NL ou Y)

Il est donné par une droite parallèle à l’axe des Y et

passant par « a » C’est le quadrillage Lambert.


II- LES TROIS NORDS

Relations entre les 03 Nords (Illustration)

D = Angle formé par le nord magnétique

avec le nord géographique (Déclinaison

magnétique)

C = Angle formé par le nord géographique

avec le nord Lambert (Convergence)

d = Angle formé par le nord magnétique

avec le nord Lambert (Déclinaison

magnétique rapportée)


NM

NG NL

CD

d

NB: Ces angles sont représentés sur un figuratif en marge des cartes UTM, valable au centre de la carte et à une date donnée.

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II- LES TROIS NORDS

• On donne soit d et C, soit D

et C.

• Dans tous les cas, on donne

au moins deux angles du

figuratif.

• On donne aussi la valeur de

la diminution annuelle et la

date de fabrication de la

carte.

Figuratif en marge d’une carte UTM


Y

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III- LES DIRECTIONS

Définitions:

Soit une direction de marche AB:

L’azimut magnétique (AZM) ou angle de marche est

l’angle formé par le NM avec AB

L’azimut géographique (AZG) est l’angle formé par le NG

avec AB

Le gisement (GST) est l’angle formé par le NL avec AB


III- LES DIRECTIONS

Illustration:


Repère

A

B

NM NLNG

d

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III- LES DIRECTIONS

L’azimut magnétique inverse (AZM inv)

L’azimut magnétique inverse de AB est l’AZM de ladirection inverse BA𝐴𝑍𝑀𝑖𝑛𝑣 𝐴𝐵 = 𝐴𝑍𝑀 𝐵𝐴

= ൞

𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 + 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 < 3200𝜇

𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 − 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 > 3200𝜇

0 𝑜𝑢 6400𝜇 𝑠𝑖 𝐴𝑍𝑀 𝐴𝐵 = 3200𝜇


A

B

NMNL

NG

D

d

AZM Inv.

III- LES DIRECTIONS

Le gisement inverse (Gt inv ou GST inv)

Le gisement inverse de AB est le gisement de la directioninverse BA

𝐺𝑡𝑖𝑛𝑣 𝐴𝐵 = 𝐺𝑡 𝐵𝐴 = ൞

𝐺𝑡 𝐴𝐵 + 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐺𝑡 𝐴𝐵 < 3200 𝜇

𝐺𝑡 𝐴𝐵 − 3200𝜇 𝑠𝑖 𝐺𝑇 𝐴𝐵 > 3200 𝜇

0 𝑜𝑢 6400𝜇𝑠𝑖 𝐺𝑡 𝐴𝐵 = 3200 𝜇


A

B

NMNL

NG

D

d

Gt inv

IV. COORDONNÉES D’UN POINT

Détermination des coordonnées métriques (coordonnées à 10 chiffres ou coordonnées complets)d’un point A Prendre les coordonnées kilométriques (x,y)

indiquées par le numérotage des droites formant lecoin Sud – Ouest du carreau dans lequel se trouvele point à désigner.

Mesurer la distance qui sépare le point A des axesmatérialisant le coin Sud – Ouest du carré.

Convertir cette distance à l’échelle e la carte. Ajouter la distance convertie à l’échelle aux

coordonnées kilométriques.



Détermination descoordonnées d’un point P/illustration

Échelle de la carte:1/25 000𝑥𝐴 = 10 𝑘𝑚 𝑦𝐴 = 97 𝑘𝑚∆𝑥 = 26,5 𝑚𝑚 = 26,5 × 25= 663 𝑚∆𝑦 = 34 𝑚𝑚 = 34 × 25= 850 𝑚

Coordonnées métriques point

P:𝟏𝟎 𝟔𝟔𝟑𝟗𝟕 𝟖𝟓𝟎


P


Report d’un point à partir de ses coordonnéesmétriques

Identifier le carré de 1 km dans lequel se trouvele point à reporter à partir des coordonnéeskilométriques

Convertir les appoints métriques à l’aide del’échelle.

A l’aide d’une règle, reporter l’appoint x aucrayon puis, l’appoint y sur la perpendiculaire àla 1ère marque.



11. Report d’un point à partirde ses coordonnées métriques

Point à reporter P𝟏𝟎 𝟑𝟎𝟎𝟗𝟕 𝟖𝟖𝟎

Échelle de la carte:1/50 000𝑥 = 10 𝑘𝑚 𝑦 = 97 𝑘𝑚∆𝑥 = 300 𝑚 = 300/50= 6𝑚𝑚

∆𝑦 = 880 𝑚 =880

50= 17,60 𝑚𝑚


P

V. DISTANCE ENTRE DEUX POINTSSoient a et b deux points d'une carte au 1/50 000 :

placer le biseau d'un double-décimètre (ou d'une règlegraduée) suivant ab, amener la graduation zéro du double-décimètre en coïncidence avec le point a, l’œil se trouvantà l'aplomb de ce point ;

lire, en face du point b, la graduation (estimée au 1/10mm, s'il y a lieu) qui donne la mesure de la longueur ab :soit 48,5 mm ;

transformer cette longueur en distance du terrain àl'échelle du 1/50 000 (1 mm vaut 50 m) : 50 m × 48,5 = 2425 m

La distance horizontale entre les deux points a et b duterrain est : 2 425 m.


VI. L’ALTITUDE L’altitude est la distance verticale qui sépare un point

P de la surface des mers supposée prolongée sous lescontinents.

Si P est sur un point côté, l’altitude de P est la valeurde la côte inscrite.

Si P est sur une courbe de niveau, l’altitude de P est lavaleur de la cote de la dite courbe.

Si P est entre deux courbes de niveau, l’altitude de Pcomprise entre celles des deux courbes quil’encadrent se calcule.


VI. L’ALTITUDE

Détermination de l’altitude d’un point situé entredeux courbes de niveau

tracer par le point a la droite la plus courte bc, etentre les deux courbes, et mesurer la longueurde cette droite : soit cette longueur ;

mesurer suivant la droite tracée la longueur quisépare le point a de la courbe la plus proche;

On obtient la différence d'altitude du point aavec cette courbe par une règle de trois.


VI. L’ALTITUDE

Détermination de l’altitude d’unpoint situé entre deux courbesde niveau/illustration

Équidistance des courbes deniveau: e=5 m

𝑍𝐶 = 80 𝑚 𝑍𝑏 = 85 𝑚

𝑙𝑐𝑏 = 14 𝑚𝑚 𝑙𝑎𝑐 = 5,6 𝑚𝑚

∆𝑍𝑎𝑐=𝑙𝑎𝑐

𝑙𝑐𝑏× 𝑒 =

5,6

14× 5 =

2𝑚

𝑍𝑎 = 𝑧𝑐 + ∆𝑍𝑎𝑐= 82 𝑚


VII. LA DÉNIVELÉE

La dénivelée ΔZ est la

différence d’altitude

entre deux points,

exprimée en mètres et

affectée d’un signe

(positif ou négatif).

En règle générale, le

signe est positif si l’on

s’élève de l’origine vers

l’arrivée et négatif si l’on

descend 40°Certificat d'Etat-Major 28

• Dénivelée A/B =ZA-ZB=-150 m

• Dénivelée B/A =ZB-ZA= +150 m

A

B

50 m

200 m

Z= + 150 m

VIII. LA PENTELa pente d’une ligne AB de terrain est l’angleexprimé en % que fait cette ligne avec l’horizontale.

• Cette pente est une pente moyenne.

• Elle est positive ou négative.

• En un point: pas de signe


𝑃𝐴𝐵 =𝑑é𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙é𝑒 (𝑚)

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑚)× 100

P

H

B’A

X

B

X

𝑃𝐴 =é𝑞𝑢𝑖𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒(𝑚)

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑚)× 100

IX. LE SITE

Le site est l’angle d’un point A par rapport à un autre

point B. Il s ’exprime donc en millième.

On parle de site absolu ou site entre deux points et

de site relatif ou site de deux points par rapport à un

observatoire.


IX. LE SITE

Le site absolu

Le site absolu d’un point B par rapport à un point A est l’angle que fait la

droite AB (ou ligne de site) avec le plan horizontal passant par A.

Cet angle, exprimé en millièmes, est affecté d’un signe, celui de la

dénivelée correspondante.

Si B est situé au dessus du plan horizontal, l’angle de site S est positif.

Si B est situé au dessous du plan horizontal, l’angle de site S est négatif.

𝑆 μ =𝑑é𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙é𝑒 𝑍 (𝑚)

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑝𝑜 (𝑘𝑚)


IX. LE SITELe site relatif

C’est l’écart angulaire entre deux sites absolus. Il estpositif ou négatif.

Pour un observateur O, le site relatif d'un point B parrapport à un point A, exprimé en millièmes, a pourvaleur l'écart angulaire en hauteur entre les deuxlignes de site OB et OA ; il est affecté d'un signe


APPLICATION: LE DÉFILEMENT

Le site relatif permet de déterminer si un point (B) est vu ou non depuis un

observatoire (O ) lorsqu’il existe une ligne de crête (A ) intermédiaire, à une

altitude comprise entre celles de l’observatoire et du point considéré.

B est –il vu depuis O ?

-Calcul du site relatif

-Approche graphique

B

A

O

I- CALCUL DU SITE RELATIF

B est visible à partir de O si le site relatif de B par rapport à A est positif. Sinon il

n’est pas visible

O

B

A

SB= - 10μ(site abs. de B par rapport à O)

SA= - 7μ (site abs. de A par rapport à O ) Non ( il est défilé aux vues de O)

Site relatif SB/A=(SB-SA) = -3 μ < 0

Sur le schéma , B est – il vu depuis O ?

De quelle hauteur max ( H max) peut-il s’élever tout en restant invisible?

H max = défilement H max = SB/A x DT(OB) = - 3 x 7 = - 21 m

II- MÉTHODE GRAPHIQUE

B est défilé aux vues de OA

B

O

O

B

A

B est vu de O

CONCLUSION

Les calculs dans les plans horizontal et vertical

permettent d’extraire d’une carte un bon

nombre d’informations non perceptibles au

premier coup d’œil.



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