Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Ingeniera CivilBIBLIOGRAFIA Walter Zuiga Daz(2010) Topografa, Geodsia y Cartografa: Grupo Universitario S.A.C. McCormac (2004) Topografa = Surveying. Mexico: Limusa Willey. Paul Wolf/ Russell Brinker (2004) Topografia. Mexico: AlfaOmega S.A. de C.V. A. Bannister/S. Raymond (2002) Tcnicas Modernas em Topografa: AlfaOmega S.A. de C.V. Santiago Agurto Calvo (1987)Estudios Acerca de La Construccion, Arquitectura y Planeamiento Incas: Cmara Peruana de La Construccin (CAPECO)

TOPOGRAFIA I

CAPITULO I

1. Introduccin.

1.1 Topgrafos Famosos.

Algunos personajes famosos de la historia en alguna etapa de sus vidas han trabajado en el mbito de la topografa como son: Washington, Jefferson y Lincoln que llegaron a ser presidentes de los Estados Unidos, de esto podemos inferir que el topgrafo debe practicar muchos principios y valores y fundamentalmente ser honesto, perseverante, y tener confianza en s mismo.

1.2 Antecedentes Histricos.

La topografa en su forma ms simple es tan antigua como cada una de las civilizaciones de la humanidad. El historiador Herodoto menciona que la topografa se utiliz en Egipto desde 1,400 A.C. cuando este pas se dividi en parcelas de terreno para fines del cobro de impuestos, a los topgrafos se les conoca como Cordeleros, porque usaban cuerdas con marcas a ciertos intervalos, para realizar sus mediciones. En ese perodo se necesitaron de topgrafos para colaborar en el diseo y construccin de los sistemas de irrigacin, pirmides, edificios pblicos.

Los romanos hicieron el levantamiento de las principales rutas utilizadas en las operaciones militares del continente europeo, en las islas britnicas, en el norte de Africa, e incluso en partes de Asia. Tres de sus instrumentos utilizados por ellos fueron: el Odmetro o Rueda de Medicin, la Groma o Cruz de Topografa, que serva para el trazo de ngulos rectos y consta de dos brazos cruzados unidos en ngulos rectos con plomadas colgando de cada uno de sus extremos, apoyada excntricamente sobre una vara vertical, se nivelaba y se dirigan visuales a lo largo de los brazos en cruz, alinendose con los hilos de las plomadas

Otro instrumento antiguo es el Chorabate, que era un madero con aristas planas, que meda aproximadamente 6 m. de largo y contaba con patas que le servan de soporte. Tena una ranura o corte en su parte superior para contener agua de modo que sirviera como nivel.

Otro instrumento usado por los romanos fue la Libella, construido con partes de madera tiene la forma de la letra A que forma un triangulo issceles, del cual cuelga una plomada y cuando coincide con el punto medio de la barra horizontal esta marca una lnea horizontal que era usada como nivel.

2. La topografa en la Cultura Inca Ingeniera Inca.

Los Incas fueron sin lugar a dudas grandes constructores de obras pblicas, edificaron: templos, fortalezas, palacios y tambos, trazaron y construyeron caminos, puentes, captaron y condujeron el agua y prepararon andenera para aprovechar como terrenos agrcolas las fuertes pendientes de los Andes. Los incas fueron insignes planificadores, previendo la produccin y el consumo, incentivando un sistema tributario que les permita atender las necesidades del imperio, del culto y de la sociedad. Por tal razn tuvieron que controlar el ciclo agrcola y el producto de la tierra. As mismo los Incas planificaron el desarrollo armnico del gran imperio; as como la traza urbana de las ciudades que son maravilla del mundo, y Patrimonio de la Humanidad (Qosqo, Machpicchu, Ollantaytambo,etc), desarrollaron una increble tecnologa en la construccin de los muros de piedra con diferentes aparejos, centros de investigacin como Tipon, Moray. Especial deferencia tenemos por los legados que los dejaron las culturas Pre Incas como las lneas de Nazca, los petroglifos de Marcahuasi, las ciudadela de Chan Chan, las chulpas de Sillustani, la Fortaleza de Sacsayhuaman, los canales de Cumbemayo en Cajamarca, Los sistemas de irrigacin de la Achirana en Ica etc, etc., Cuyo tiempo de construccin estamos seguros que demandaba muchos aos por tal razn la filosofa y plan de ejecucin de obra deba estar materializado en algn documento de lo que hoy llamamos Expediente tcnico. Como parte de este legado se encuentran las maquetas: en Saywite y en algunos tallados en piedra y cermica que se encuentran en los museos del Cusco.

Todos estos hechos y sus inevitables consecuencias, como medir y prever el tiempo, utilizar la escala y otras demandas de su tarea constructora y planificadora tenan que apoyarse con: herramientas complejas, instrumentos topogrficos, y sistemas de medidas de los cuales muy poca informacin existe y como ingenieros y peruanos podemos especular, partiendo de que el conocimiento se imparta en los Yachayhuasis por medio de Quipus y otros elementos, donde se formaba a los que hoy llamamos profesionales en las diferentes diciplinas del desarrollo humano (Ingenieros, Biologos, Agronomos, Mdicos, etc.), lamentablemente el salvaje proceso de la colonizacin destruy gran parte del legado histrico referido a esta rea.

A manera de discusin podemos decir que quizs los Incas usaron instrumentos similares a la Groma para replantear sus proyectos y lograr la traza cuadrada de las ciudades, y para nivelar instrumentos parecidos a la Livela o quiz excavaron canales en el eje de las calles los cuales recubran con arcilla los cuales eran llenados con agua desde el cual sacaban el nivel, en base al cual construan sus muros finos que vemos en las calles del cusco antiguo y el Koricancha.

HERRAMIENTAS DE LOS INCAS

LINEAS DE NAZCA

MACHUPICCHU MARAVILLA DEL MUNDO

OLLANTAYTAMBO

TIPON

2.2 Sistema de medida de los Incas

Todas las civilizaciones antiguas usaron partes del cuerpo humano para sus medidas ms cortas mientras para las ms grandes utilizaban desde el paso y el doble paso humano para los recorridos diarios del hombre y de animales. Para la aplicacin de las medidas emplearon usualmente la cuerda, la que les permiti extenderlas en subdivisiones y mltiples.

El Arq. Santiago Agurto Calvo en su libro de investigacin Estudios Acerca de la Construccin, arquitectura y Planeamiento Incas acerca del sistema de medidas de longitud en el incario se ubica claramente dentro de esta tradicin antropomorfa, aporta conceptos sobre su utilizacin y abre la posibilidad de que los Incas hubieran inventado dispositivos de medicin que les permitieran precisin para las medida, en este libro se llega a las siguientes conclusiones: Es evidente que las medidas de la arquitectura incaica no son fruto de la casualidad y que ellas sugieren la existencia de uno o varios sistemas de medicin. Los Incas usaban un grado diferente de aproximacin o escala de acuerdo al tamao del objeto a medir y al grado de precisin que el objeto requera. Por dichas razones usaron de aproximaciones al centmetro, para los elementos arquitectnicos de dimensiones prximas a 80cm y medidas que variaban de 5 en 5 cm, de 10 en 10 cm, o de 20 en 210 cm, para espacios y ambientes arquitectnicos de dimensiones superiores. Dichas variaciones se producan de acuerdo al tamao de la distancia a medir. Los Incas usaban el Sistema Decimal para contar y un dimensionamiento antropomtrico para medir. En tal sentido, el dimensionamiento se basaba en partes del cuerpo humano, tal como lo indican las palabras quechuas usadas al respecto, (rucana, chaqui, tajlla, yuku, cuchuch, sikya, ricra) y se expresaba numricamente haciendo uso del Sistema Decimal. Parece ser cierto que los Incas utilizaron instrumentos para medir tales como: La au Huasca o Cuerda de 1.60m de longitud y la Cota Kaspi o Vara de 80cm. Siendo ambos patrones de medida para el dimensionamiento de obras agrcolas y de Arquitectura e Ingeniera. Para medir las grandes distancias usaban medidas itinerantes basadas en el paso humano siendo las principales el Tupu y el Guamanin. Finalmente es posible que los Incas se hubieran ingeniado par inventar un dispositivo movible o Regla Deslizante, para medir con mayor comodidad y precisin objetos y elementos menores a 1.60m.

2.3 EQUIVALENCIAS ENTRE LAS MEDIDAS INCAICAS Y LAS ESPAOLAS.

MEDIDAS INCAICASMEDIDAS ESPAOLASMEDIDAS RACIONALIZADAS

RukanaDedo0.016m.

aupa RucanaPulgar0.05m.

TajllaPalma0.10m

YukuJeme0.133m

MaquiMano0.15m

CapaCuarta0.20m

ChaquiPie0.266m.

CuchuchCodo0.40m.

SikyaVara0.80m.

ThatkyPaso1.20m.

SayaiAltura1.60m.

RicraBraza1.60m.

Alcance2.00m.

HuascaCuerda-Cordel6.40m.

PROBABLE INSTRUMENTO DE MEDIDA DE LOS INCAS

3. Definicin de la Topografa.

La Topografa es la ciencia que determina las dimensiones y las caractersticas tridimensionales de la Tierra a travs de la medicin de distancias, direcciones y elevaciones. Define tambin las lneas y niveles que se necesitan para la construccin de edificios, caminos, presas y otras estructuras. Adems la Topografa incluye el clculo de reas. Volmenes y otras cuantificaciones, as como la elaboracin de los planos.Actualmente se esta empleando el trmino Geomtica para referirse a las labores que han desarrollado la topografa, la cartografa y otras reas afines en el pasado. La Geomtica se origino en Canad y es utilizado por universidades de ese pas y algunas escuelas de los Estados Unidos. Se refiere a la representacin e informacin relacionadas con las caractersticas de la superficie de la Tierra, sean stas de origen natural o construidas por el hombre. Se puede inferir que un gran porcentaje de las universidades y escuelas de los Estados Unidos utilizarn en sus ttulos y ofertas de cursos el trmino Geomtica dentro de los prximos 15 aos.

4. Etapas del levantamiento topogrfico.

El procedimiento para elaborar un plano topogrfico de un terreno, tiene tres etapas.4.1 Trabajo de Campo.- consiste en realizar previamente un reconocimiento del terreno, si es posible con todo el personal de apoyo (operadores, jaloneros, estadaleros, cadeneros, etc.) y formular conjuntamente un plan de trabajo de tal forma que todos conozcan los parmetros y pasos para una buena precisin y calidad del trabajo, sistematizando las acciones y movimientos del personal con la finalidad de evitar maniobras engorrosas que demoren el trabajo.Seguidamente se procede a efectuar el levantamiento topogrfico, midiendo distancias y ngulos, registrando estas medidas en la libreta de campo (field, level y/o transit book) dibujando el croquis respectivo, anotando las observaciones y aclaraciones necesarias.Para realizar el trabajo de campo utilizaremos diversos instrumentos apropiados y especficos para cada tipo de trabajo como son: cinta mtrica, jalones, brjula, GPS navegador, eclmetro, altmetro, nivel de ingeniero, teodolito, teodolito electrnico, estacin total, GPS diferencial en tiempo real, etc.

4.2 Trabajo de Gabinete.- Son la operaciones y clculos matemticos que se deben realizar para poder dibujar o plasmar en un plano a escala adecuada las caractersticas del terreno y poder determinar las reas y volmenes; en otras palabras procesar los datos de campo mediante operaciones matemticas utilizando calculadoras electrnicas o algn software que permita dibujar el plano y finalmente la presentacin imprimiendo en un plotter o dibujando manualmente sobre un papel especial (papel canson, papel tela, papel herculene) que no se deforma por las contracciones, dilataciones o inclemencias del tiempo.

4.3 Cuidado y ajuste de los Instrumentos.- Esta etapa es importante, toda vez que los instrumentos de topografa estn sujetos a descalibrarse por el uso, debiendo evaluar su estado al finalizar el trabajo del da o al iniciar la siguiente jornada de tal forma que los instrumentos estn operativos cuando realicemos el trabajo de campo.

5. Clasificacin de los levantamientos.- Se clasifican en levantamientos Topogrficos y Geodsicos, sus caractersticas y diferencia principales son:

TopogrficoGeodsico

Nivel del marngulos y lados rectos.CBAA

Nivel del marngulos y lados curvos.CB

Se considera la curvatura de la tierra.Se desprecia la curvatura de la tierra.

Se aplica en reas pequeas de la superficie como mximo 625 Se aplica en grandes extensiones de terreno (provincias, departamentos, pases).

La lnea que une dos puntos sobre la superficie es una lnea recta. La lnea que une dos puntos sobre la superficie terrestre es una lnea curva.

Las direcciones de la plomada en dos puntos cualquiera de la superficie terrestre son convergentes hacia el centro de la tierra.

Las direcciones de la plomada en dos puntos cualquiera de la superficie terrestre son paralelas entre s.

La superficie imaginaria de la referencia respecto al que se toman las alturas es una superficie curva (nivel del mar).

La superficie imaginaria de la referencia respecto al que se toman las alturas es una superficie plana (nivel del mar).

El ngulo formado por las intersecciones de las lneas sobre la superficie terrestre es un ngulo esfrico.El ngulo formado por las intersecciones de las lneas sobre la superficie terrestre es un ngulo plano.

6. Tipos de Levantamientos.

La mayora de los levantamientos emplean tcnicas que corresponden ms a la planimetra que a la geodesia y son los siguientes:

6.1 Levantamientos de terrenos.Son los ms antiguos normalmente son levantamientos de control horizontal, se realizan para localizar linderos, subdivisin de terrenos en partes pequeas. A estos levantamientos tambin se les conoce como levantamientos de propiedad, levantamientos limtrofes o levantamientos catastrales.

6.2 Levantamientos topogrficos.Se realizan para localizar objetos y medir el relieve, los accidentes del terreno, proporcionan informacin detallada sobre las elevaciones y la ubicacin de elementos naturales y artificiales de tal forma que es posible dibujar la informacin completa en los denominados planos topogrficos.

6.3 Levantamientos de vas de comunicacin.Determinan el relieve y la localizacin de objetos naturales y artificiales ubicados a lo largo del trazo propuesto para la construccin de construccin de carreteras, vas frreas, canales, lneas de tubera. Lneas de energa elctrica, etc

6.3 Levantamientos urbanos o municipales.Su objeto es trazar calles, planear el sistema de drenaje, preparar planos. Su funcin es planear desarrollos urbanos.

6.4 Levantamientos de construccin.Su objeto es la localizacin de estructuras as como el establecimiento de puntos de elevacin necesarios durante la construccin de diversas obras como puentes, edificios, etc.

6.5 Levantamientos hidrogrficosSe utilizan para generar cartas de las franjas de playa; determinar las caractersticas de la superficie bajo el agua; estimar el caudal de los ros; obtener informacin til para la navegacin y control de avenidas.

6.6 Levantamientos martimos.Son los levantamientos necesarios para la construccin de plataformas martimas o puertos, espigones etc.

6.7 Levantamientos de minas.Se realizan para obtener las posiciones y elevaciones relativas de tiros y galeras, tneles subterrneos, formaciones geolgicas y elaborar los mapas geolgicos.

6.8 Levantamientos forestales.Se utilizan para el establecimiento de lmites, para estimacin de volumen de arboles y el maderamen existente en la zona.

6.9 Levantamientos fotogramtricos.Se utiliza fotografias areas. La Fotogrametria es muy importante por La rapidez com que se puede aplicar, por su economia, La posibilidad de aplicarla en areas de difcil acceso y proporciona um gran nvel de detalle.

6.10 Levantamientos con sensores remotos.Es otro tipo Topografa area se usan cmaras o sensores que se transportan en aviones o satlites artificiales..

6.11 Levantamientos de obra terminada.Se realizan al concluir un proyecto de construccin con el objeto de contar con las posiciones y dimensiones finales de los elementos del proyecto.6.12 Levantamientos de control.Son los Levantamientos en los cuales se determina con precisin la posicin horizontal y vertical de algunos puntos, que sirven para la orientacin o referencia de otros trabajos.

Sin duda en las prximas dcadas se desarrollaran otros tipos especiales de topografa para establecer lmites bajo la superficie del ocano, en la Antrtida incluso en la luna y otros planetas.

7. Ramas que comprenden la Topografa.

7.2 Planimetra.Toma en cuenta la proyeccin del terreno sobre un plano horizontal imaginario que se supone es la superficie media del mar.

7.3 Altimetra.Toma en cuenta las diferencias de nivel que tienen los diferentes puntos del terreno.

Para elaborar un plano topogrfico se emplea la planimetra y la altimetra y de esta forma se ubica la posicin y elevacin de un punto del territorio.

RioTerreno Natural

Curvas de Nivel

Rio

8. Unidades de Medida.

Medir significa establecer cuantas veces una magnitud llamada unidad est contenida en otra. En Topografa utilizaremos las siguientes unidades:

8.1 Unidades de Longitud.Emplearemos el Sistema Mtrico Decimal, con el metro como unidad y sus respectivos mltiplos y submltiplos.

MltiploUnidadSub mltiplo

Km, Hm, Dmmdm ; cm ; mm

8.2 Unidades de Superficie. Analizaremos el Sistema Mtrico Decimal con su unidad m2 y sus respectivos mltiplos y sub mltiplos.

MltiploUnidadSub mltiplo

8.3 Unidad Agraria.Se emplea para medir terrenos de cultivo con su unidad de rea.

rea=a= 100 Hectrea=100a=104 100 Ha =1

8.4 Unidades Angulares. Existen tres sistemas:

8.4.1 Sistema Sexagesimal.- La Unidad es el Grado Sexagesimal y se define como la 360 ava parte del ngulo que se puede trazar alrededor de un crculo.

8.4.2 Sistema Centesimal.- Considera que la circunferencia tiene 400 grados centesimales.

8.4.3 Sistema Radian-. Se utiliza generalmente para medir ngulos pequeos su unidad es el radian, el cual se define como el ngulo subtendido por un arco de crculo que tiene una longitud igual al radio del crculo.

Para realizar cambios de un sistema al otro tenemos la siguiente relacin :

Ejemplo: Convertir 1 Sexagesimal a grados centesimales y radianes.

i. En Centesimales:

ii. En Radianes:

Ejercicios:

1. Convertir 33.3333c grados centesimales a grados Sexagesimales y Radianes.

Formula:

i.

ii.

2. Convertir 1.111111 rad a grados Sexagesimales y Centesimales

i. grados sexagesimales

ii. grados centesimales

9. Escala.

En la prctica no es posible llevar al papel y dibujar las verdaderas dimensiones naturales de un terreno, por tal motivo se ha adoptado una relacin de comparacin fija llamada escala y que relaciona cada distancia en el papel a la correspondiente distancia en el terreno.

P: distancia en Papel.T: distancia en Terreno.

En un plano es muy laborioso y engorroso indicar todas las dimensiones por lo que se recurre a un instrumento llamado escalmetro, con el cual se determinan las distancias del plano de acuerdo a la escala del dibujo. La eleccin de las escalas no es arbitraria, sino depende del objeto, tamao y precisin por lo cual queremos mostrar el plano.

Escalmetro

9.1 Clases de Escala.- Se tienen dos clases:

9.1.1 Escala Numrica.- Es la relacin de una unidad en el papel entre la longitud del terreno. Ejemplo si queremos representar en un cm. del papel un metro del terreno diremos escala 1:100 tambin 1/100 (lo que quiere decir que 1 cm del papel equivale a 100 cm o 1m del terreno.

Esta anotacin la designaremos como 1/E y siendo E el nmero de reduccin, por lo tanto:

Ejemplo: Determinar la medida en el plano de una lnea que corresponda a una longitud de un (01) Km en el terreno, si el plano est en la escala de 1:2500.

O sea 40 cm representar un km

De la relacin decimos:

Cuanto mayor es E, la escala es ms pequea, la reduccin es ms pequea, haciendo que la reduccin sea ms fuerte y menor es la cantidad de detalles que se puede presentar.

Cuanto menor es E, la escala es ms grande, la reduccin es menos fuerte y mayor es la cantidad de detalles que puedan representarse. (El sastre utiliza la escala 1/1 para dibujar o trazar un pantaln en la tela). Es muy comn que Los planos de planta de arquitectura se dibujen a escala de 1:50, los detalles de puerta y ventanas a escala 1:10, las escaleras a escala 1:20, detalles de losas, vigas, columnas a escala 1/10, etc.

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Cunto debe ser la escala para dibujar en un papel de 25cmx 25cm un terreno cuadrado que mide 4,900m de lado?

En qu escala debo dibujar para que un terreno de 2320 x 1,200m entre en una cartulina cartn de 0.70m x 0.60m?

Qu dimensiones debe tener un papel para dibujar un terreno de 2500 x 1350 m a una escala de 18250?

9.1.2 Escala Grfica.- Consiste en dibujar en el plano cerca al rtulo, una lnea o barra subdividida que corresponde a una determinada magnitud del terreno.

Se recomienda dibujar en todos los planos una escala grfica, porque los planos se pueden imprimir en un plotter y sacar a una escala cualquiera, asimismo los planos por estar expuestos a los cambios de temperatura y humedad, el papel se alarga, encoge, o cuando fotocopiamos se puede ampliar o reducir el plano, por lo tanto al mostrar la escala grfica, siempre tendremos idea de las magnitudes.

En conclusin recomendamos que en los planos se deben colocar ambas escalas: numricas y grficas, en un lugar visible y de fcil ubicacin de preferencia en el membrete del plano.

10. Instrumentos Topogrficos.

10.1Cinta Mtrica.Sirve para medir distancias, pueden ser de lona, lona plastificada, metlica, de fibra de vidrio, etc.

10.2 Agujas o Piquetes.Son pequeas varillas de acero de 30 cm. terminadas en punta y sirven para sealar en el terreno el extremo de una cinta (el juego tiene 11 agujas).

10.3 Plomada.Es un instrumento, una pesa metlica terminada en punta y suspendida de una cuerda fija que sigue la direccin de la gravedad. Sirve para determinar la verticalidad.

Proyeccin del punto A sobre la cinta.

Cuerda

Cinta mtrica

Plomada metlica

Punto A

Punto A

10.4 Nivel de ManoLlamada tambin Nivel de Albail, pueden ser de madera o de aluminio. En su estructura tienen un nivel tubular con una burbuja de aire, algunos tienen nivel tubular adicional de 30 y 45, por lo general mide 30 y 40 cm.

10.5 Eclmetro.Llamado tambin clismetro, es un nivel de mano con un semi-transportador que permite determinar la pendiente e inclinacin del terreno. En el mercado existen de 10 y 15 cm. De longitud

10.6 Estacin Total.Es un teodolito electrnico, que tiene un CPU incorporado, donde se almacenan valores de los ngulos horizontales, verticales y distancias para que al final del trabajo mediante un cable se transfiera los datos a la computadora y con un software apropiado se dibujan los planos.

ESTACION TRIMBLE MARCA TRIMBLE (TENEMOS EN LA FACULTAD)

Estacin Total Wild T-1000

10.7 Distancimetro Electrnico.Es un teodolito que mide las distancias electrnicamente disparando un rayo lser o infrarrojo y la magnitud aparece en una pequea pantalla.

Distanciometro electrnico de Sokkisha

10.8 G.P.S. Global Position System, es un instrumento electrnico que determina Las coordenadas x; y; z de un punto de la superficie de la tierra con la ayuda de los satlites artificiales que circulan la estratosfera.

GPS NAVEGADOR

GPS DIFERENCIAL O EN TIEMPO REAL

10.9 Plancheta.Instrumento compuesto por un tablero de dibujo de 30 x 40 cm, sobre el cual se coloca el instrumento y el tablero se sujeta a un trpode y directamente en el campo se dibujan los levantamientos topogrficos a la escala conveniente.

10.10 Mira.Regla plegable graduada en centmetros de 3m a 4m, pueden ser de madera o aluminio. Sirve para medir distancias estadimtricas.

10.11 Jaln.Es una barra que puede ser de madera, fierro o aluminio de 2m a 3m., de longitud, pintadas en bandas de 50cm o 20cm, de color rojo y blanco.

10.12 Brjula. Sirve para medir la orientacin de un levantamiento a partir del norte magntico. Fue inventado hace 3000 aos.

10.13 Nivel de Ingeniero.Es un instrumento compuesto por un anteojo, provisto de un nivel esfrico y un nivel tubular que se instala sobre un trpode, este instrumento sirve para determinar diferencias de altura.

Nivel de precisin PL1 de Sokkia de placas plano paralelas con micrmetro ptico.

10.14 Teodolito.Llamado tambin instrumento universal. Sirve para medir ngulos verticales y horizontales y tambin distancias con ayuda de la mira vertical.

Teodolito Sokkia con lectura directa de nonio

CAPITULO II

PRIMERAS OPERACIONES

1. Puntos Topogrficos.

Son los puntos desde los cuales o con su ayuda se realizan las mediciones que pueden ser:

1.1. Puntos Fijos.Permanecen durante un tiempo largo y pueden ser: las aristas o esquinas de los edificios, la punta de una torre elctrica, la cruz de una iglesia, la punta de antena de televisin o radio, antenas de pararrayos, etc.

1.2. Puntos Provisionales.Sirven de referencia para una sola operacin como son: jalones, estacas de madera, clavos, etc. Estos se materializan en el terreno por medio de estacas de madera de 3 x 3 x 1o 2 x 2x 1

Estas estacas se clavan en el suelo y en la superficie superior en el punto exacto se coloca un clavo o una tachuela, se anota con pintura o esmalte algn nmero o letra para identificarla.

Con la finalidad de identificar fcilmente el punto topogrfico se colocan marcas o flechas en rocas muy prximas que sealan la ubicacin de una estaca. Si el terreno es duro o una carretera afirmada, se utilizan clavos de 3 o varillas de fierro corrugado de o de 3/8.

Cuando queremos mostrar un punto topogrfico sobre piedra o terreno rocoso se hacen incisiones con cincel en forma de cruz o mostrar el punto dentro de un crculo o un tringulo que se resalta con pintura esmalte

Los puntos importantes se definen con un hito o mojn de concreto con una varilla de fierro corrugado de 3/8 fijado al terreno.

DIBUJAR HITO DE CONCRETO

2. Sealamiento de Puntos.

Cuando queremos identificar un punto a grandes distancias se utilizan banderolas rojas o amarillas. Para distancias menores se utilizan jalones de aluminio o fierro con la punta en la base que permite sealar el clavito de la estaca a mostrar para marcar el punto topogrfico.

Para identificar un punto topogrfico (clavito o incisin), se dirige la visual al jaln o a la banderola y luego a la cabeza del clavo y si el punto est muy prximo se puede utilizar un lpiz amarillo y sealar el punto con la punta del lpiz.

3. Trazado de Alineamientos.

El alineamiento est definido por la interseccin de un plano vertical que pasa por dos puntos del terreno. Esta lnea o interseccin se puede trazar con jalones.

3.1. Alineamiento entre dos puntos visibles.

A B

1 2 3 4 5

a) Se colocan los jalones en los puntos extremos de alineamiento (A) y (B).b) Uno de los operadores se coloca junto al jaln (B); mientras que el otro operador se coloca a un metro de (A) y mirar por el borde de este jaln hacia el jaln (B); de tal forma de que el ayudante incrustar el jaln en el punto (1) sobre la alineacin (A) (B); de tal forma que el jaln (B) quede completamente oculto por el jaln (1)

En forma similar Se proceden a colocar y definir los puntos (2), (3), (4), (5) y (6).

3.2. Alineamiento entre puntos que no se ven.

1 2

21A

BA A DIBUJAR EN PLANTA

Queremos alinear los puntos (A) y (B) que no se ven entre ellos, se procede de la siguiente manera:

a) Aproximadamente, sobre el alineamiento (A) y (B) se colocan dos jaloneros en los puntos intermedios (1) y (2).b) Seguidamente el jalonero (1) alinea al jalonero (2) con relacin al punto (B) ubicndolo en (2), luego el jalonero (2) alinea al jalonero (1) colocndolo en el punto (1).c) Se repite estos pasos hasta que los puntos (1) y (2) ya no se mueven, lo que indica que hemos trazado un alineamiento entre los puntos (A)(B).

4. Medicin de Distancias.

4.1 Distancia.La distancia entre dos puntos en Topografa, se define como la distancia horizontal, vale decir la proyeccin horizontal y no se considera el desnivel que hubiera entre ellos.

Existen muchos mtodos para medir distancias y su empleo depende de la precisin, requerimiento y del costo del trabajo. El mtodo ms econmico y el menos preciso es el de cartaboneo o de pasos o utilizando el odmetro o podmetro.

4.2 Definicin de Metro.Es una unidad de origen francs que se supone igual a 1/10 millones de la distancia que existe entre el Ecuador y el Polo Norte y est representado por el metro, patrn internacional a C, construido con 90% de platino y 10% de iridio, lo cual se conserva en el Museo de Seires, Francia, Paris.

Actualmente el metro se define como: la distancia recorrida por la luz en 1/229792,585.En un futuro prximo el metro se define con mayor precisin por el avance del tiempo.

4.3 Mtodos de medicin.

4.3.1 Medicin a pasos.- Son distancias que se obtienen en funcin del numero de pasos que se recorre, para lo cual se debe determinar previamente la magnitud promedio del paso del operador, el cual se obtiene del promedio del nmero de pasos que recorre la persona en una distancia conocida p.e.100 m. se emplea para trabajos de poca precisin.

4.3.2 Podmetro.- Es un instrumento que automticamente registra el nmero de pasos que realiza el operador al recorrer una distancia. Este instrumento tiene el tamao de un reloj de bolsillo y se sujeta en una correa del pantaln o en la silla de un caballo. Hay podmetros graduados que automticamente multiplican el nmero de pasos por la longitud.

Se usa para trabajos preliminares o reconocimiento de rutas en carreteras, su precisin es de 1/100.

4.3.3 Odmetro.- Tambin se utiliza en trabajos preliminares, es una rueda con un sistema de relojera que permite el conteo de vueltas y a partir de la magnitud de la circunferencia por el nmero de vueltas se determina la distancia. Su precisin es de 1/200.

4.4 Medicin con Instrumentos Modernos.

4.4.1 Con Teodolito: Se puede hacer uso de la mira vertical o de la mira horizontal.

a) Mira Vertical.- Con el teodolito se mide el ngulo vertical () y con con los hilos estadimtricos se determina la distancia (D), para luego aplicar la teora de la Taquimetra y determinar la distancia horizontal (H), y la diferencia de nivel (V)

D

Con la ayuda de un Teodolito se mide el ngulo vertical () y en la mira se lee la distancia estadimtrica y aplicando una frmula trigonomtrica las distancias horizontales (H) y vertical (V).b) Mira Horizontal. (Estadia de INVAR)

2.00 m

2.00 m

1.00 m

A

B

1.00 m

2.00 m

H1.00 m

AB

Con ayuda de una estadia de INVAR cuyos brazos miden exactamente 200 cm. y un Teodolito de alta precisin se mide el ngulo y aplicando la frmula: H =, se obtiene la distancia horizontal

c) Distancimetro Electrnico.

D

Es un Teodolito Electrnico que dispara un rayo lser o infrarrojo y mide el tiempo que demora en chocar a un espejo refractario y volver al distancimetro. Multiplicando el tiempo que demora por el nmero de longitudes de onda del rayo, determina la distancia inclinada, y automticamente calcula la distancia horizontal y vertical las mismas que aparecen en el display del Teodolito Electrnico junto con el ngulo vertical y horizontal..

d) Estacin Total.

Es un Teodolito con distancimetro electrnico y que adems tiene un CPU incorporado, que almacena la informacin, cuyos datos son procesados internamente y pueden ser transferidos con una software a una computadora que los procesa automticamente y muestra en la pantalla el plano topogrfico.

e) GPS DIFERENCIAL (Global Position System)

A

Es un instrumento que tiene una antena satelital que se instala en un punto encima de una estaca o punto (A), desde el cual capta en todo instante la seal de 4 a 12 satlites artificiales que circundan la estratosfera en ese sector y automticamente realiza una triangulacin espacial y determina exactamente la posicin X, Y, Z de la estaca (A), cuya seal emana de la antena parablica y es captada por un censor a manera de bastn que lleva el Topgrafo que registra los puntos del terreno y estos datos son almacenados en un CPU que lleva en la espalda o en la correa y en la oficina se transfieren los datos a una computadora que con un software los procesa, apareciendo en la pantalla el levantamiento topogrfico del terreno.

Estadia de IMBAR

5. Medicin de distancias con Cinta Mtrica.

Se llama medicin al proceso que se sigue para obtener el valor de la distancia entre dos puntos situados sobre el terreno.

Cinta Mtrica.- Se fabrican de diferentes materiales, de pesos y longitudes variables. Los que ms se utilizan son las cintas de acero, lona, fibra de vidrio, etc. Pueden ser de 5, 10, 20, 25, 50 metros, dividido en dm., cm., y algunos en milmetros, su ancho vara de 1 a 1,5 cm.

Para trabajos en las proximidades del mar, se recomienda usar cintas de acero inoxidable o de bronce.

Para medidas de precisin se utilizan cintas de acero como por ejemplo para medir bases de triangulacin, ejes de cimentacin de una edificacin, etc. Estas cintas vienen con sus datos de calibracin dados por el fabricante, como son: la temperatura y tensin que va a ser aplicada, su peso por metro lineal; estos datos con la finalidad de ejecutar las correcciones por pendiente, temperatura, tensin, catenaria, etc.

Tambin utilizaremos niveles de mano para controlar la horizontalidad de la medida, como accesorios para realizar mediciones con cinta, para evitar equivocaciones se emplean once piquetes o agujas que son varillas delgadas de acero de 20 cm. de largo y sirven para sealar un punto y controlar el nmero de de cintadas.

5.1. Medicin en terreno plano.

El procedimiento de medicin de cinta, depende de la precisin y aplicacin que vamos a dar al trabajo. Para medidas de mediana precisin se requiere como mnimo 2 jalones, 1 cinta de acero de 30 m. y un juego de agujas.

A B 1 2 3 4 5

En los terrenos de alineamiento se incrusta un jaln (A) (B).

Se inicia la medicin incrustando una aguja en el punto cero y el operario que va adelante lleva la cinta por el extremo inicial (0,00) y marcha con 10 agujas. Para cuando ha avanzado, casi 30 m. el ayudante posterior que se encuentra en (A), en voz alta dice alto a la vez que pone la divisin de 30 m. sobre el punto (A). El operario que est en el jaln (A) le indica la alineacin para incrustar la aguja en el punto (1). El ayudante que est atrs recoge la aguja del punto (A), la guarda y continua la medicin levantando la cinta de acero evitando que se doble o arrastre porque son muy frgiles, hasta llegar al punto (2) y nuevamente con la ayuda del operario en (A) sobre el alineamiento se incrusta la aguja en el punto (2). El operario de atrs recoge la aguja del punto (1) y as contina hasta haber incrustado la ltima aguja en el punto (7), de tal forma que el operario que viene atrs en su poder tendr (7) agujas, lo que indica que han realizado 7 cintadas de 30 metros.

De esta forma no habr confusin en el nmero de cintadas, en caso de no tener agujas, se puede comprobar la medicin rpidamente utilizando un cartaboneo. 5.2. Medicin en terreno inclinado.

El procedimiento para medir distancias en un terreno inclinado es realizando mediciones con la cinta siempre horizontal y los operadores llevan adems de la cinta de acero, una plomada para proyectar los extremos de la cinta en el suelo y adems llevan un eclmetro o un nivel de mano (Abney)

Nivel de mano

B

Plomada

APara lo cual se recomienda el mtodo conocido como de Resaltos Horizontales que consiste en colocar dos jalones en los puntos extremos del alineamiento (A y B), El punto A se proyecta verticalmente hasta la altura del hombro del operador con la ayuda de una plomada o un nivel circular y sobre el alineamiento se registra una magnitud entera horizontal y se coloca una estaca con un clavito en el punto sobre el alineamiento (p.e. 9.00m.), este punto nuevamente proyecta verticalmente hasta la altura del hombro del operador y se continua el procedimiento descrito anteriormente, hasta llegar al punto B. La distancia total ser la suma de las distancias parciales registrads.

6. Errores y Equivocaciones en la medicin con cinta.

Al realizar la medicin con cinta, se pueden presentan los siguientes errores:

6.1. Cinta de longitud errnea.Por el continuo uso de la cinta, esta tiende a estirarse, tambin se les llama cinta cansada, por ejemplo una cinta de 30 m. de lona en realidad mide 30.02, por consiguiente se recomienda contrastar su magnitud con una cinta de acero calibrada. Una cinta cansada, tiene un error sistemtico, o sea que se repite en cada cintada.

6.2. Alineacin Imperfecta.Este error es frecuente y se supera verificando el alineamiento en cada cintada. Este error conduce a obtener mayores distancias a las reales.

6.3. Falta de horizontalidad.Este error se presenta cuando hacemos mediciones en terreno inclinado por lo que debemos cuidar la horizontalidad por medio de un nivel de mano o un eclmetro y adems usar una plomada o un nivel esfrico ojo de buey.

6.4. Cinta floja o torcida.Al medir un terreno que est cubierto por la maleza, la cinta se atasca en las ramas distorsionando el alineamiento, por lo que se recomienda hacer el desbroce y procurar que la cinta tenga la tensin de calibracin.

6.5. Defectos de observacin.Llamado tambin error accidental, debido a los pequeos errores generados al marcar un punto por el movimiento de la plomada o el grosor del jaln, pueden variar de 1 a 5 mm

6.6. Cambio de temperatura.Las cintas se dilatan al incrementar la temperatura y se contraen cuando baja. En trabajos de mediana y alta precisin estos cambios generan un error que tiene mucha importancia por lo tanto se debe medir la temperatura de la cinta con termmetro para realizar la correccin correspondiente.

En el estuche de Las cintas de acero el fabricante especifica sus caractersticas de: temperatura, peso, tensin de calibracin, mdulo de elasticidad y rea de seccin transversal de cinta.

6.7. Variacin por la tensin.La cinta se estira cuando se aplica una tensin mayor a la calibrada, caso contrario ocurre cuando se aplica una tensin menor.

Este error con la prctica se supera aplicando la tensin de calibracin que indica el fabricante, utilizando un dinammetro o romana.

6.8. Cinta con catenaria.Cuando una cinta est suspendida, forma una catenaria en el centro y se hace la correccin aplicando la ecuacin de la catenaria o colocando soportes intermedios para eliminar la catenaria.

7. Comentarios.

Cuando se usa una cinta mtrica de 50 m. se comete 1 cm. de error, por los siguientes aspectos:

7.1. Longitud de la cinta. Cuando existe una diferencia de 1cm. con respecto a una cinta calibrada (49.99m 50.01 cm.)

7.2. Alineacin imperfecta.

B Cuando un extremo se encuentra a un metro (1m) fuera del alineamiento.

A

1 m

7.3. Falta de horizontalidad.Cuando un extremo se encuentra a un metro de diferencia del nivel del otro extremo.

A

1 m

BA

7.4. Cinta floja o torcida.Se presenta 1cm. de error cuando el centro de la cinta est a medio metro fuera del alineamiento.

7.5. Defecto de observacin.Cuando confundimos 1cm. al final de la cinta.

7.6. Cambios de temperatura.Cuando existe una diferencia de 17C por encima o debajo de la temperatura calibrada.

7.7. Variacin en la tensin.Se origina a 1cm. de error cuando se aplica 7kgr. por exceso o por defecto de la tensin de calibracin.

7.8. Cinta con catenaria.Cuando el centro de la cinta est a 4,3 cm. debajo de los extremos.

8. Correcciones en la medicin con cinta.

8.1. Correccin por longitud errnea.Por ejemplo Si al momento de evaluar la longitud de la cinta contrastando con una cinta calibrada establecemos que no es 50m y es 50,10m. y hemos medido 8 cintadas aparentemente es 400 m. pero en realidad es 400.8 m.

8.2. Correccin por horizontalidad.

S

h

Chd

S

= (s+d) (s-d)

Para pequeo;

Por consiguiente : d = S Ch

La magnitud horizontal (d) tambin podemos calcular aplicando la relacin:

8.3. Correccin por temperatura.

CT= Correccin por temperaturaL= Longitud MedidaT= Temperatura en el momento de medicinTo= Temperatura de calibracin 8.4. Correccin por tensin.

CP= Correccin por tensin.P= Tensin aplicada en kg.Po= Tensin de calibracin del fabricante.L= Longitud medida.A= rea de seccin transversal de la cinta (mm2).= Mdulo de elasticidad del acero kg/cm2.

Se recomienda al momento de efectuar las medidas utilizar un dinammetro o jalar la cinta con la tensin de calibracin.

8.5. Correccin por Catenaria.

Cc= Correccin por catenariaW= Peso de la cinta por metro linealL= Longitud medidaP= Tensin aplicada en kg.A = Area de la seccin transversal de la cinta.

6. Precisin en la medicin con cinta.- Las condiciones en que se realizan las mediciones son diversas y la precisin depende de la habilidad o pericia del operador y su conocimiento de la teora de errores.

En las mediciones de poca precisin sobre terreno accidentado se mide con la cinta bien horizontal empleando la plomada y fraccionando la medicin siempre que sea necesario, aplicando la tensin de calibracin ms apropiada; para este tipo de medidas no se requiere hacer correcciones por catenaria, temperatura ni tensin y se puede cometer un error entre 1/100 hasta 1/2300.

En las mediciones con cinta sobre suelo pavimentado generalmente para medir bases de triangulacin el principal error que se comete es debido a la variacin de temperatura, en trabajos de mediana precisin este error es de 1/10000.

En los trabajos de gran precisin, como es para medir bases de triangulacin de 1er orden; para cada cintada se mide la temperatura de la cinta con un termmetro y la tensin se regula con un dinammetro, se calcula la diferencia de nivel de cada extremo mediante una operacin de nivelacin cerrada y se hacen las correcciones por catenaria, con esto se logra un error de 1/30 000.

7. Equivocaciones o errores groseros.-

a) Contar una cintada de ms o de menosb) Contar un metro o un decmetro de ms .c) Lectura incorrecta de los nmeros de la cinta p.e. confundir el 6 con el 9 d) Tomar como cero o final un punto distinto de la cinta, se recomienda cerciorarse doblando la cinta y midiendo los primeros 30 cm. de la cinta.

9. Operaciones con Cinta.

9.1. Medicin de ngulos.

/2

0/2

PROLONGAR ALINEAMIENTO XY

Para medir el ngulo entre dos alineamientos 0X y 0Y con la cinta medimos una magnitud entera (20, 15 m) con centro en 0 trazamos un arco y encontramos el punto (A) y medimos el punto (A) y medimos la distancia AA y sobre este alineamiento con una aguja o piquete determinamos el punto AA, aplicando la ley de senos obtenemos el valor de . Los ngulos medidos con cinta no tienen la precisin que los medidos con un teodolito.

9.2. Trazar una perpendicular a una recta. Existen los siguientes mtodos:

9.2.1. Mtodo de biseccin de la cuerda.- Del punto O queremos trazar una perpendicular al alineamiento xx, plasmado en el terreno con yeso o con un cordel (lienzo), por lo cual tomando como centro a una circunferencia del punto (O) intersectamos el alineamiento en los punto (a) y (b), determinamos el punto medio (c), este punto nos dar el pie de la perpendicular del punto O al alineamiento xx.

0

xx

ca

b

9.2.2. Mtodo del 3, 4 y 5.- Se basa en el teorema de Pitgoras H2 = a2 + b2; para lo cual utilizamos una cinta mtrica y un juego de agujas, para lo cual un operador hace coincidir el CERO con el 12 de la cinta en el punto desde donde queremos trazar la perpendicular, el otro coloca una aguja sobre el alineamiento haciendo coincidir el 3 de la cinta y el otro operador agarra y ubica en la cinta el 7, los operadores atirantan la cinta y obtendremos el ngulo recto o la perpendicular al alineamiento deseado. Para lograr ms precisin podemos usar el 6, 8, 10 o seguir duplicando.

5k

3k

4k

AplicacionesA)Desde un punto dado trazar una paralela a una alineacin se da mediante:

i. Mtodo de 3, 4 y 5

BA

dd3

43

4

55

BA

ii. Mtodo combinado.

BAba

dd43

5

AB

iii. Mtodo de los diagonales

RPA

AB

PR

Del punto P mido la distancia a un punto P sobre el alineamiento, tomo la mitad y ubico el punto @ con una aguja, sobre el alineamiento ubic un punto R, mido la distancia OR y sobre ese alineamiento otro de igual magnitud OR. R ser el otro punto del alineamiento RP que es la paralela a AB.

B) Medir la distancia entre los puntos a y b separadas por un obstculo.

B

A

A

distancia buscada

B

Buscamos un punto (o) desde el cual podamos ver los puntos (A) y (B), medimos AO y sobre esta prolongacin a la misma distancia determinamos A. Medimos OB y sobre este alineamiento medimos otra magnitud igual y determinamos B BA es la distancia AB

C) Prolongar una alineacin a travs de un obstculo.

AA3

dd

45

455

3

34

D) Calcular la distancia entre los puntos A y B de la orilla de un ro caudaloso.

10. Elaboracin de planos de obra terminada.

10.1. Plano Perimtrico (escala 1:100)Para elaborar el plano perimtrico, con una cinta mtrica se mide todas las magnitudes perimtricas y las diagonales del terreno. Con la finalidad de fijar las esquinas.

En el gabinete sobre cartulina cartn en la escala 1:100 dibujamos con un comps de brazo extensible, con el apoyo de un juego de escuadras y el escalmetro.

Se debe anotar el rea y el permetro del terreno.

10.2. Plano de ubicacin 1:500Si contamos con el plano de la ciudad o el plano de ubicacin, el sector donde est ubicado el terreno ampliamos a la escala 1:500 utilizando las escuadras y escalmetro.

En la manzana se ubica el terreno mostrando su permetro a la escala 1:500. Las construcciones de un piso se achuran a 45 y si tienen 2 pisos con otra lnea achurada perpendicular a la anterior. En el plano se debe mostrar el norte magntico y la distancia del borde del terreno a la esquina ms prxima. Se debe anotar el nombre de las calles.

10.3. Plano de distribucin (1:50)Se hace un recorrido minucioso de la construccin y se elabora un croquis aproximado de la distribucin de los ambientes utilizando el fiel book o sino una hoja de papel cuadriculado sobre un tablero de dibujo de mano.

En forma ordenada y en sentido horario se mide todas las distancias a los puntos ms significativos como son: puertas, ventanas, columnas, etc.; as como los diagonales en ambos sentidos. En el croquis se ubican los puntos resaltantes como: puertas, ventanas, balcones, etc. Se mide el ancho de escaleras o gradas, ancho de columnas, muros, etc. En el gabinete, en cartulina cartn se dibuja la distribucin de los cuartos en escala 1:50 con ayuda de comps, escuadras y el escalmetro.

10.4. Presentacin

Los planos se dibujan en papel canson, utilizando lapiceros de dibujo estilo grafos (rotring, staedler, etc.). Se recomienda observar detenidamente el modo de presentacin de otros planos elaborados por profesionales.

Los planos perimtricos de distribucin y ubicacin de un inmueble se utilizan para una serie de trmites en: los Registros Pblicos (SUNARP), para la compra de inmuebles, trmites de declaracin de fbrica en los municipios, as como para modificar la numeracin de puertas, trmites de construccin o para trmites de gestionar provisin de agua y de desage, etc.

56 Ing. Enrique Saloma Gonzlez