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TOPOGRAFIAO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
(14) 3422-4244
AULA 2
200784 – Topografia I
200784 – Topografia I 209/02/2014
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
• Lineares
200784 – Topografia I 309/02/2014
Horizontal
DesnívelInclinada
Adaptado de Veiga, L,H,K - Fundamentos de Topografia
Distância entre dois pontos
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
200784 – Topografia I 409/02/2014
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
• Lineares
1.1. Medida de Comprimento (metro).
A origem do metro ocorreu em 1791 quando
a Academia de Ciências de Paris o definiu como
unidade padrão de comprimento. Sua dimensão
era representada por 1/10.000.000 de um arco de
meridiano da Terra.
200784 – Topografia I 509/02/2014
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
• Lineares
1.1. Medida de Comprimento (metro).
Em 1983, a Conferência Geral de Pesos e
Medidas estabeleceu a definição atual do “metro”
como a distância percorrida pela luz no vácuo
durante o intervalo de tempo de 1/299.792.458
segundos.
O metro é uma unidade básica para a
representação de medidas de comprimento no
sistema internacional (SI).
200784 – Topografia I 609/02/2014
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
• Lineares
1.1. Medida de Comprimento (metro).
NOME VALOR SÍMBOLO NOME VALOR SÍMBOLO NUMÉRICO NUMÉRICO
Deca 101 da Deci 10-1 d Hecto 102 H Centi 10-2 c
Quilo 103 kg Mili 10-3 m Mega 106 M Micro 10-6 µ
Giga 109 G Nano 10-9 ɳ Tera 1012 T Pico 10-12 p
k
200784 – Topografia I 709/02/2014
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
Ponto B
Ponto A
Ponto C
Zerar o aparelho
• Angulares
• As grandezas angulares
são:
• ângulos azimutais ou
horizontais;
Ângulo ABC Leitura
angular
200784 – Topografia I 809/02/2014
• Angulares
• As grandezas angulares
são:
• ângulos azimutais ou
horizontais;
• ângulos zenitais ou
verticais.
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
Zenite
Nadir
HorizonteÂngulo
vertical positivo
Ângulo
vertical negativo
Ângulo
zenital
Ângulo
nadiral
200784 – Topografia I 909/02/2014
• Angulares
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
1.2.1. Radianos
Um radiano é o ângulo central que
subentende um arco de circunferência de
comprimento igual ao raio da mesma. É uma
unidade suplementar do SI para ângulos planos.
200784 – Topografia I 1009/02/2014
• Angulares
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
1.2.1. Radianos
C Arco
Arco R Raio o360R2
200784 – Topografia I 1109/02/2014
• Angulares
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
1.2.2. Graus
Dividindo-se a circunferência em 360 partes,
temos o valor do grau, portanto:
nciacircunferê da 360
1grau 1
rad 180
1 (o) grau o
rad 800.1060
11 )(' minuto '
o
rad 000.64860
'11 )(" segundo "
200784 – Topografia I 1209/02/2014
• Angulares
1. AS GRANDEZAS MEDIDAS
1.2.3. Grados
Dividindo-se a circunferência em 400 partes,
temos o valor do grado, portanto:
nciacircunferê da 400
1 grado 1
rad 200
1 (g) grado g
rad 000.20100
11 g)(' g minuto g'
o
rad 000.000.2100
'11 g)(" g segundo "g
g
200784 – Topografia I 1309/02/2014
2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:
200784 – Topografia I 1409/02/2014
2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:
200784 – Topografia I 1509/02/2014
2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:
200784 – Topografia I 1609/02/2014
2. DIVISÕES DA TOPOGRAFIA:
• GONIOMETRIA
Teodolito
Plano Horizontal
Topográfico
200784 – Topografia I 1709/02/2014
3. TEORIA DOS ERROS:
• As observações topográficas se reduzem
na medida de uma distância, de um ângulo
ou de uma diferença de nível as quais
podem ser afetadas de erros ocasionados
pelos aparelhos, pelas condições exteriores
e pelo observador.
• Os erros podem ser classificados em
duas grandes categorias:
• Sistemáticos;
• Acidentais
200784 – Topografia I 1809/02/2014
3. TEORIA DOS ERROS:
• Erros Sistemáticos:São os erros que aparecem numa medida com absoluta
constância ou variando segundo uma lei determinada.
Este erro poderá ser eliminado quando sua causa for
definida. Os erros sistemáticos apresentam sempre o
mesmo sinal, que poderá ser positivo ou negativo,
considerando-se a mesma grandeza medida, mesmo
equipamento e mesmo operador.
Os erros constantes ou sistemáticos:
• Devidos à temperatura;
• Curvatura da corrente ou trena;
• Força de puxar;
• Erros de graduação ou retificação errada.
200784 – Topografia I 1909/02/2014
• Erros Acidentais:São os erros devidos às ações simultâneas e
independentes de causas diversas e desconhecidas.
Poderão apresentar ora valor positivo, ora valor negativo
para a mesma situação. A ciência se conforma com estes
erros e institui métodos para escolher o valor mais
representativo da série de grandeza medida.
Os erros acidentais:
• Imperfeição da vista ou de outros defeitos que tornam
impossíveis;
• Leituras exatas;
• Variação no instrumento;
• Pequenas mudanças de temperatura durante a mesma
operação.
3. TEORIA DOS ERROS:
200784 – Topografia I 2009/02/2014
• Enganos Pessoais:
Os enganos tem origem na mente do
observador, por exemplo:
• Erro de leitura na mira ou no vernier;
• Erro de contagem do número de trenadas;
• Visadas num ponto errado;
• Uso de parafusos errados.
3. TEORIA DOS ERROS:
200784 – Topografia I 2109/02/2014
• Cuidados que devem ser tomados:
Na realização de um trabalho, a escolha
de métodos e instrumentos depende:
• Do grau de precisão de cada
instrumento;
• Do método empregado e do
conhecimento dos limites permissíveis
• Dos erros encontrados.
3. TEORIA DOS ERROS:
200784 – Topografia I 2209/02/2014
• Cuidados que devem ser tomados:
Na realização de um trabalho, a escolha
de métodos e instrumentos depende:
• Do grau de precisão de cada
instrumento;
• Do método empregado e do
conhecimento dos limites permissíveis
• Dos erros encontrados.
3. TEORIA DOS ERROS:
200784 – Topografia I 2309/02/2014
4. NOÇÃO DE ESCALA:
• Na execução de trabalhos topográficos
podem-se encontrar alguns problemas relativos
à escala.
• Escala corresponde à relação constante entre
as distâncias medidas no terreno (objeto – o) e
sua representação no papel (imagem – i ).
• Ela pode se apresentar na forma de fração ou
de proporção:
200784 – Topografia I 2409/02/2014
• Principais tipos de escalas e suas
respectivas aplicações.
4. NOÇÃO DE ESCALA:
200784 – Topografia I 2509/02/2014
• Modos de expressar a escala:
4. NOÇÃO DE ESCALA:
200784 – Topografia I 2609/02/2014
5. EXERCÍCIO:
1. Para representar no papel uma linha reta
que no terreno mede 45 m usando a escala
de 1:50, qual será o seu valor em cm ?
50
11
o
i
ME
cmmii ndoDesenvolve
9090,050
45
50
1
45
Sabe-se que no terreno (o) a linha mede 45 m.
Substituindo:
200784 – Topografia I 2709/02/2014
2. A distância entre 2 pontos na planta é de
80 cm, para uma escala de 1:250, qual o
seu valor no terreno ?
250
11
o
i
ME
Sabe-se que na planta (i) a linha mede 80 cm.
Substituindo:
mcmoo
ndoDesenvolve200000.2025080
250
180
5. EXERCÍCIO:
200784 – Topografia I 2809/02/2014
3. A distância entre 2 pontos na planta é de
820 mm; sabendo-se que no terreno esses
pontos estão distantes de 615 m, qual será
a escala da planta ?
o
i
ME
1
• Na planta (i) = 820 mm = 0,820 m;
• No terreno (o) = 615 m;
750
1
615
820,01
ME
• Mas:
5. EXERCÍCIO:
200784 – Topografia I 2909/02/2014
6. PRECISÃO GRÁFICA:
• Denomina-se de precisão gráfica de uma
escala como sendo a menor grandeza
susceptível de ser representada num
desenho, através desta escala.
• É correntemente admitido que o ser
humano normal não distingue um segmento
de um ponto se este tiver comprimento
menor ou igual a 0,2 mm.
200784 – Topografia I 3009/02/2014
• A título de exemplo, nas escala 1/500,
1/1000 e 1/2000, temos os seguintes erros
gráficos:
6. PRECISÃO GRÁFICA:
200784 – Topografia I3109/02/2014
• A tabela a seguir, ilustra o valor da precisão da
escala (e) para diferentes escalas utilizando a
fórmula abaixo:
6. PRECISÃO GRÁFICA:
ESCALA
1:10.000 2,00 m = 200 cm
1:2.000 0,40 m = 40 cm
1:1.000 0,20 m = 20 cm
1:500 0,10 m = 10 cm
1:250 0,05 m = 5 cm
1:100 0,02 m = 2 cm
e
09/02/2014 32200784 – Topografia I