TOPOGRAFIA

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1. Introduo Topografia Originrio do Grego Topos (lugar) + Graphen (Descrever) O que significa: descrio exata e minuciosa de um lugar. Definies Bsicas: Cincia aplicada com o objetivo de representar em uma planta ou carta, uma limitada poro da superfcie terrestre, com acidentes naturais e artificiais, com expresso do relevo, isto tudo sem levar em considerao a curvatura da terra. Finalidade: Determinar o contorno, dimenso e posio relativa de uma poro limitada da superfcie terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda Topografia, a locao, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. (DOMINGUES, 1979). Importncia: Ela a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. Por exemplo, os trabalhos de obras virias, ncleos habitacionais, edifcios, aeroportos, hidrografia, usinas hidreltricas, telecomunicaes, sistemas de gua e esgoto, planejamento, urbanismo, paisagismo, irrigao, drenagem, cultura, reflorestamento etc., se desenvolvem em funo do terreno sobre o qual se assentam. (DOMINGUES, 1979). Portanto, fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construo ou execuo; e, a Topografia, fornece os mtodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantao da obra ou servio.

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Diferena e Semelhanas entre Geodsia e Topografia: Ambas utilizam os mesmos instrumentos Utilizam praticamente dos mesmos mtodos para p/ mapeamento da superfcie Topografia trabalha com pequenas reas (sem considerar a curvatura da Terra) Geodsia mais abrangente (considera a curvatura da terra)

* Restringindo a rea para se medir sua distncia pode-se considerar tal espao (mesmo sendo a Terra achatada nos plos) como sendo plano. Segundo o Gegrafo W. Jordan: o limite para se considerar uma poro da superfcie Terrestre como plana 55 Km2. Ou seja: 55.000.000 m2 / 24.200m2 = 2273,00 Alq Paulista Para uma rea de 5.000 Alq Pta, como proceder? Divide-se a rea em 3 reas menores, de 1.600, 1.700 e 1.700 alq sp.

2. DIVISO DA TOPOGRAFIA Levantamento Topogrfico Planimtrico

Conjunto de operaes necessrias p/ a determinao de pontos e feies do terreno que sero projetados sobre um plano horizontal de referncia atravs de suas coordenadas X e Y

Levantamento Topogrfico Altimtrico Conjunto de operaes necessrias para a determinao de pontos e feies do terreno que, alm de serem projetados sobre um plano horizontal de referncia, tero sua representao em relao a um plano de referncia vertical ou de nvel atravs de suas coordenadas X, Y e Z (representao tridimensional).

Topometria Ao conjunto de mtodos abrangidos pela planimetria e pela altimetria

Topologia: por sua vez, utilizando-se dos dados obtidos atravs da topometria, tem por objetivo o estudo das formas da superfcie terrestre e das leis que regem o seu modelado.

3. PLANTA X CARTA X MAPA Planta representao menor, sem muitos detalhes, at escala 1:20.000 Carta: uma representao maior, com detalhes. Entre escala 1:20.000 e 1:250.000 Mapa: uma representao de uma vasta regio (Acima de 1:250.000)

4. GRANDEZAS MEDIDAS NUM LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

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Segundo GARCIA e PIEDADE (1984) as grandezas medidas em um

levantamento topogrfico podem ser de dois tipos: angulares e lineares. Grandezas Angulares

So elas:

- ngulo Horizontal (Hz): medido entre as projees de dois alinhamentos do terreno, no plano horizontal.

A figura a seguir exemplifica um ngulo horizontal medido entre as arestas (1 e 2) de duas paredes de uma edificao. O ngulo horizontal o mesmo para os trs planos horizontais mostrados.

- ngulo Vertical ( ): medido entre um alinhamento do terreno e

o plano do horizonte. Pode ser ascendente (+) ou descendente (-), conforme se encontre acima (aclive) ou abaixo (declive) deste plano.

A figura a seguir exemplifica ngulos verticais medidos entre a aresta superior (Parede 1) e inferior (Parede 2) das paredes de uma edificao e o plano do horizonte. Os ngulos medidos no so iguais e dependem da posio (altura) do plano do horizonte em relao s arestas em questo.

O ngulo vertical, nos equipamentos topogrficos modernos

(teodolito e estao total), pode tambm ser medido a partir da vertical do lugar (com origem no Znite ou Nadir), da o ngulo denominar-se ngulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V ou Z).

A figura abaixo (RODRIGUES, 1979) mostra a relao entre ngulos verticais e zenitais. Os processos de transformao entre eles sero estudados mais adiante.

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Grandezas Lineares

So elas:

- Distncia Horizontal (DH): a distncia medida entre dois pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questo.

- Distncia Vertical ou Diferena de Nvel (DV ou DN): a

distncia medida entre dois pontos, num plano vertical que perpendicular ao plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos pontos A/A ou B/B j mencionados.

- Distncia Inclinada (DI): a distncia medida entre dois pontos,

em planos que seguem a inclinao da superfcie do terreno. importante relembrar que as grandezas representadas pela planimetria so: distncia e ngulo horizontais (planta); enquanto as grandezas representadas pela altimetria so: distncia e ngulo verticais, representados em planta atravs das curvas de nvel, ou, atravs de um perfil.

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5. UNIDADES DE MEDIDA Em Topografia, so medidas duas espcies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espcies de grandezas so tambm trabalhadas, as de superfcie e as de volume. A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas. O sistema de unidades utilizado no Brasil o Mtrico Decimal, porm, em funo dos equipamentos e da bibliografia utilizada, na sua grande maioria importada, algumas unidades relacionadas abaixo apresentaro seus valores correspondentes no sistema Americano, ou seja, em Ps/Polegadas. Unidades de Medida Linear (Resumo) Para distncias, usamos: m(E-06), mm(E-03), cm(E-02), dm(E-01), m e Km(E+03) polegada = 2,75 cm = 0,0275 m polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254 m p = 30,48cm = 0,3048 m jarda = 91,44cm = 0,9144m milha brasileira = 2200 m milha terrestre/inglesa = 1609,31 m

Nomes Smbolos

Valores

Mltiplos

quilmetro km 1.000m hectmetro hm 100 m decmetro dam 10 m

Unidade metro m 1 m

Submltiplos decmetro dm 0,1 m centmetro cm 0,01 m milmetro mm 0,001 m

Nomes Valores

1 metro igual a:

Sist. Antigo Sist. Mtrico Ponto 1 0,00019 m 5.263 pontos Linha 12 pontos 0,0023 m 436,363 linhas Polegada 12 linhas 0,275 m 36,3636 polegadas Palmo 8 polegadas 0,220 m 4,545 palmos P 12 polegadas 0,330 m 3,333 ps Cvado 2 ps 0,660 m 1,5151 cvado Vara 5 palmos 1,100 m 0,9090 vara Braa 2 varas 2,200 m 0,4545 braa Corda 15 braas 33,00 m 0,0303 corda Quadra 60 braas 132,0 m 0,007575 quadra Toesa 3 cvados 1,980 m 0,5050 toesa Milha 1.000 braas 2.200 m 0,0004545 milha Lgua 3.000 braas 6.600 m 0,0001515 lgua Pol. Inglesa - 0,0254 m 39,3732 polegadas P Ingls 12 pol. inglesa 0,30479 m 3,2811 ps Jarda 3 ps ingleses 0,91438 m 1,0937 jardas

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Unidades de Medida de Superfcie Para grandes reas: usamos quilmetro quadrado (km2) - equivale a 1.000.000 m2 ou 10.000 ares ou 100 hectares. O uso das unidades de superfcies do sistema mtrico decimal na medio de terrenos oficialmente obrigatrio mas, as unidades agrrias antigas, quase todas derivadas da braa de 2,20 m, so usadas no Brasil desde a poca da colonizao. Propagaram-se, continua e desordenadamente, e adquiriram caractersticas da regio ou zona em que foram utilizadas, com designao prpria e carter tipicamente regional, por no terem valores definidos, apresentando variaes no somente com relao quantidade das terras, como tambm a fatores locais e pessoais. As unidades antigas so, portanto, variveis, principalmente as usadas nas medies de superfcies agrrias, que no tem valores inteiros correspondentes ao hectare. Em virtude dessa variao, que prejudica o bom desempenho das funes tcnico-agronmicas, em determinados trabalhos topogrficos, necessrio converter as unidades decimais em unidades agrrias de uso da regio estudada, para que os interessados possam ter uma idia da rea medida de suas propriedades. A unidade principal o alqueire que corresponde a uma medida ideal varivel de acordo com o nmero de litros ou pratos de plantio, geralmente de milho, que comporta o terreno, segundo os costumes locais, da a expresso alqueire de tantos litros ou de tantos pratos. Litro a rea do terreno em que se faz a semeadura de um litro (capacidade) de sementes de milho debulhado, num compasso de um metro quadrado, para cada cinco ou seis gros, cobrindo uma rea de 605 metros quadrados. Prato Corresponde rea do terreno com capacidade de plantio de um prato de milho, sendo que as suas dimenses so de 10 x 20 braas e corresponde a 968 metros quadrados. Quarta a rea de terreno correspondendo sempre a quarta parte (1/4) do alqueire. Dadas as variaes da dimenses do alqueire, a quarta varia na mesma proporo. Esta quantidade de semente de plantio varia muito de regio para regio, de um mnimo de 20 litros a um mximo de 320 litros, compreendendo o alqueire de 50 x 50 braas (1,21 ha) e o de 200 x 200 braas (19,36 ha). Entre esse limite h ainda outros tipos de alqueires, como demonstra o Quadro 4. Para harmonizar, at certo ponto, o sistema mtrico vigente no Pas com o antigo, para efeito de lanamento de imposto, criaram-se dois tipos de alqueire: o geomtrico e o paulista. O primeiro corresponde rea de um terreno de forma quadrada com 100 braas de lado, ou seja, 10.000 braas quadradas (48.200 m2); o segundo, muito usado no Estado de So Paulo, de 50 braas de testada por 100 braas de fundo, corresponde rea de um terreno de forma retangular com 5.000 braas quadradas (24.200 m2). Para o topgrafo ter mais certeza nos valores das unidades antigas empregadas na regio em que desempenha as suas atividades, deve recorrer a informaes seguras nos Cartrios de Registro de Imveis, para evitar qualquer mal entendido.

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cm 2 (E-04), m 2 e Km 2 (E+06) are = 100 m 2 acre = 4.046,86 m 2 hectare (ha) = 10.000 m 2 alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m 2 alqueire mineiro (geomtrico) = 4,84 ha = 48.400 m 2

Nomes

Smbolo

Valores Em are Em m2

Mltiplo hectare ha 100 10.000 Unidade are a 1 100

Submltiplo centiare ca 0,01 1

Valor

(braa) Valor

Sistema Antigo Sistema Mtrico Braa

quadrada

Litro Metro

quadrado

Hectare 50 x 50 2.500 20 12.100 1,2100 50 x 75 3.750 30 18.150 1,8150

50 x 100* 5.000 40 24.200 2,4200 75 x 75 5.625 45 27.225 2,7225 75 x 80 6.000 48 29.040 2,9040 80 x 80 6.400 32 pratos 30.976 3,0976 75 x 100 7.500 60 36.300 3,6300

100 x 100** 10.000 80 48.400 4,8400 100 x 150 15.000 120 72.600 7,2600 100 x 200 20.000 160 96.800 9,6800 200 x 200 40.000 320 193.600 19,3600

Alm dessas unidades, h outras que expressam as grandes extenses de matas, tais como: Lgua quadrada 3.600 ha Lgua de sesmaria 3.000 x 3.000 braas Lgua de campo 3.000 x 9.000 braas Sesmaria de mato 1.500 x 1.500 braas Unidades de Medida Angular Para as medidas angulares tm-se a seguinte relao: 360 = 400g = 2 onde = 3,141592. Ateno: As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com seis (6) casas decimais. As demais unidades, com duas (2) casas decimais. Unidades de Medida de Volume m 3 litro = 0,001 m 3

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Exerccios a)Converso entre Unidades Lineares 1.Tem-se para a medida da distncia horizontal entre dois pontos o valor de 1.290,9078 polegadas. Qual seria o valor desta mesma medida em quilmetros? 2.O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas inglesas? 3.Determine o valor em milhas inglesas, para uma distncia horizontal entre dois pontos de 74,9 milhas brasileiras. b)Converso entre Unidades de Superfcie 1.Determine o valor em alqueires menor, para um terreno de rea igual a 1224,567 metros quadrados. 2.Determine o valor em hectares, para um terreno de rea igual a 58.675,5678 metros quadrados. 3.Determine o valor em acres, para um terreno de rea igual a 18,15 alqueires paulista. c)Converso entre Unidades Angulares 1.Determine o valor em grados centesimais (centsimos e milsimos de grado) e em radianos para o ngulo de 15717'30,65". 2.Para um ngulo de 1,145678 radianos, determine qual seria o valor correspondente em graus sexagesimais. 3.Para um ngulo de 203,456789 grados decimais, determine qual seria o valor correspondente em graus decimais. d)Converso entre Unidades de Volume 1.Determine o valor em litros, para um volume de 12,34 m 3. 2.Determine o valor em m 3, para um volume de 15.362,56 litros.

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6. ESCALAS Toda representao, como toda imagem, est em uma certa relao de tamanho (proporo) com o objeto representado. Assim, a representao da superfcie terrestre sob a forma de carta deve ser bastante reduzida, dentro de determinada proporo. Esta proporo chamada de escala.

Escala , portanto, a relao entre o tamanho dos elementos representados em um mapa e o tamanho correspondente medido sobre a superfcie da Terra.

Ou ainda, Escala vem a ser a relao entre a distncia de dois pontos quaisquer do mapa com a correspondente distncia na superfcie da terra.

Onde: E = Escala numrica d = distncia medida no mapa D = Distncia equivalente no terreno

7. GENERALIZAO Generalizao significa distinguir entre o essencial e o no essencial,

conservando-se o til e abandonando-se o dispensvel. qualidade imprescindvel na representao cartogrfica, pois dela depender a simplicidade, clareza e objetividade do mapa, atravs da seleo correta dos elementos que o iro compor. Isso no significa eliminar detalhes, mas omitir detalhes sem valor. Indicao de Escala

A escala uma informao que deve constar da carta e pode ser representada, geralmente, pela escala numrica e/ou escala grfica. Escala Numrica ou Fracionria

As escalas numricas ou fracionrias figuram-se por fraes, cujos denominadores representam as dimenses naturais e os numeradores as que lhes correspondem no mapa. indicada da seguinte forma: 1:50.000 ou 1/50.000. Esta escala indica que uma unidade de medida no ma- a equivale a 50.000 unidades da mesma medida sobre o terreno. Assim 1 cm no mapa corresponde a 50.000 cm no terreno, ou seja, 1 cm no mapa representa 500 m do terreno. Um mapa ser tanto maior quanto menor for o denominador da escala. Assim, a escala 1:25.000 maior que 1:50.000.

Escala Grfica A escala grfica um segmento de reta dividido de modo a permitir a medida de distncia na carta. Assim, por exemplo, a escala indica qual distncia, na carta equivalente a 1 km. Este tipo de escala permite visualizar, de modo facilmente apreensvel as dimenses dos objetos figurados na carta. O uso da escala grfica tem vantagem sobre o de outros tipos, pois ser reduzida ou ampliada juntamente com a carta atravs de mtodos xerogrficos e fotogrficos, podendo-se sempre saber a escala do documento com o qual se est trabalhando.

Segundo DOMINGUES (1979), a escala grfica a representao grfica de uma escala nominal ou numrica.

Esta forma de representao da escala utilizada, principalmente, para fins de acompanhamento de ampliaes ou redues de plantas ou cartas topogrficas, em

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Determinao de Escala A determinao da escala omitida em uma carta, s pode ser feita quando se

conhecer a distncia natural entre dois pontos. Depois de se fixar na carta os dois pontos, deve-se medir a distncia grfica que

os separa e dividir a distncia conhecida no terreno pela distncia grfica, deve-se ter o cuidado de utilizar a mesma unidade de medida.

Exemplo: A distncia entre duas cidades de 12 km no terreno. Na carta, a distncia entre elas de 0,06 m.

A escala ser achada dividindo-se 12 000 m por 0,06 m. Assim a escala da carta ser de 1 :200 000.

Como se medir Distncias Para se medir distncias entre dois pontos, numa linha reta, em uma carta com escala grfica, pode-se utilizar uma tira de papel, na qual so marcados os dois pontos (A e B) e depois transport-los para a escala.

Para se medir linhas curvas, de modo simples, pode-se usar o sistema de traados sucessivos de cordas, cuja medio final ser a soma das mesmas, considerada como uma soma de linhas retas. Esse mtodo conveniente para traados de curvas suaves, como estradas e rios meandrantes. Cabe ressaltar que ambos os mtodos apresentam como resultado distncia aproximada, no podendo ser considerado um mtodo preciso.

Como Medir reas Os mtodos prticos para se medir uma rea qualquer em uma carta, sempre

fornecero dados aproximados, mas de fcil aplicao.

Mtodo da Contagem

Pode-se medir a rea aproximada, em uma carta, empregando-se, primeiramente, o papel milimetrado transparente (vegetal). Colocando-se o papel sobre a carta, desenha-se nele o contorno da rea a ser medida. Em seguida, somam-se os quadradinhos inteiros e depois os fragmentos de quadradinhos includos dentro da rea, sendo os ltimos a nica possibilidade de erro. O total da soma deve ser multiplicado pela rea de um dos quadradinhos do papel milimetrado. Mtodo de planimetragem A avaliao de uma rea tambm pode ser feita empregando-se um instrumento chamado planmetro.

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8. FIGURAS GEOMTRICAS CONHECIDAS E UTILIZADAS NO CLCULO DE REAS

S = l x l = a x b S = l x l = a x b

22babxhs ==

hbBS +=2

b

a

l

l

B

b

h

ab

c

Frmula de Hero ou Heran

)()()( cpbpappS =

2cbap ++=

p = semi-permetro a, b e c so lados do tringulo

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MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM TOPOGRAFIA

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9. MODELOS TERRESTRES UTILIZADOS EM TOPOGRAFIA

No estudo da forma e dimenso da Terra, podemos considerar quatro tipos de superfcie ou modelo: a)Modelo Real

Forma exata da Terra; No existe modelagem matemtica (no pode ser definido matematicamente) devido irregularidade da superfcie terrestre;

b)Modelo Geoidal Permite que a superfcie terrestre seja representada por uma superfcie fictcia definida pelo prolongamento do nvel mdio dos mares (NMM) por sobre os continentes. Determinado matematicamente atravs de medidas gravimtricas (fora da gravidade) realizadas sobre a superfcie terrestre; Especficos da Geodsia.

c)Modelo Elipsoidal o mais usual de todos os modelos que sero apresentados. Nele, a Terra representada por uma superfcie gerada a partir de um elipside de revoluo, com deformaes relativamente maiores que o modelo geoidal. No Brasil, as cartas produzidas no perodo de 1924 at meados da dcada de 80 utilizaram como referncia os parmetros de Hayford. A partir desta poca, as cartas produzidas passaram a adotar como referncia os parmetros definidos pelo Geodetic Reference System - GRS 67, mais conhecido como Internacional 67. Parmetros: DATUM = SAD 69 (CHU); a = 6.378.160 m; f = 1 - b/a = 1 / 298,25 Onde DATUM: um sistema de referncia utilizado para o cmputo ou correlao dos resultados de um levantamento. Existem dois tipos de datuns: o vertical e o horizontal. O datum vertical uma superfcie de nvel utilizada no referenciamento das altitudes tomadas sobre a superfcie terrestre. O datum horizontal, por sua vez, utilizado no referenciamento das posies tomadas sobre a superfcie terrestre. Este ltimo definido: pelas coordenadas geogrficas de um ponto inicial, pela direo da linha entre este ponto inicial e um segundo ponto especificado, e pelas duas dimenses (a e b) que definem o elipside utilizado para representao da superfcie terrestre. SAD: South American Datum, oficializado para uso no Brasil em 1969, representado pelo vrtice Chu, situado prximo cidade de Uberaba-MG. a: a dimenso que representa o semi-eixo maior do elipside (em metros). b: a dimenso que representa o semi-eixo menor do elipside (em metros). f: a relao entre o semi-eixo menor e o semi-eixo maior do elipside, ou seja, o seu achatamento.

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d)Modelo Esfrico Terra representada como uma esfera o mais distante da realidade No utilizado!!!

Linha dos Plos ou Eixo da Terra: a reta que une o plo Norte ao plo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotao) Equador: o crculo mximo da Terra, cujo plano normal linha dos plos.Paralelos: so os crculos cujos planos so paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes so: Trpico de Capricrnio ( = 2323'S) e Trpico de Cncer ( = 2323'N). Meridianos: so as sees elpticas cujos planos contm a linha dos plos e que so normais aos paralelos.

Latitude(): de um ponto da superfcie terrestre o ngulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem feita com origem no

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equador e varia de 0 a 90, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S). Latitude a distncia em graus, minutos e segundos de arco Norte ou Sul do Equador, medidos ao longo do meridiano do ponto; vai de 0 a 90, ou ainda, latitude o ngulo entre o fio de prumo e o plano do equador celeste, ou o ngulo entre o plano do horizonte e o eixo de rotao da Terra.

Longitude(): de um ponto da superfcie terrestre o ngulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questo). Sua contagem feita de 0 a 180, negativamente para oeste (W ou O) e positivamente para leste (E ou L). Longitude a distncia em graus, minutos e segundo de arco Leste ou Oeste do Meridiano de Greenwich, medidos ao longo do paralelo do ponto, vai de 0 a 180, ou Longitude o ngulo entre o plano do meridiano celeste e o plano do meridiano de origem, escolhido arbitrariamente. Coordenadas Geogrficas (,): o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posio de um ponto na superfcie terrestre. Estes valores dependem do elipside de referncia utilizado para a projeo do ponto em questo. O ngulo da longitude determinado pelas linhas que vo do Meridiano Principal e do meridiano no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da Terra. O ngulo da latitude determinado pelas linhas que vo do Equador e do paralelo no qual est o ponto a ser localizado, at o ponto onde elas se encontram, que o centro da Terra.

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As cartas utilizadas em arquitetura em engenharia geralmente apresentam coordenadas UTM: Coordenadas UTM (E,N): o nome dado aos valores de abscissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfcie da Terra, quando este projetado sobre um cilindro tangente ao elipside de referncia. O cilindro tangencia o Equador, assim dividido em 60 arcos de 6 (60 x 6 = 360). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfrio sul, constitui-se dos valores de 500.000m para (E) e 10.000.000m para (N). A figura a seguir mostra um fuso de 6, o seu meridiano central e o grid de coordenadas UTM. A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso. Para o Hemisfrio Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfrio Sul variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam de 500 a 100 km Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo.

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10. 2.1. PROJEES CARTOGRFICAS Para entender o que so projees cartogrficas, precisamos lembrar de que o nosso planeta tem a forma arredondada e que o mapa desenhado sobre uma folha de papel, isto , numa superfcie plana. Por isso foram criadas as projees cartogrficas, que permitem representar uma realidade esfrica numa superfcie plana. A Terra redonda, mas os papis so planos. Representar em um desenho a superfcie do planeta obriga, ento, a prolongar aqui, apertar ali, cortar aquele lado. Resumindo: as deformaes so inevitveis. As projees cartogrficas so, portanto, formas ou tcnicas de representar a superfcie terrestre em mapas. Essas tcnicas ajudam os cartgrafos a amenizar o problema do arredondamento do planeta na elaborao de mapas. Quando representamos uma rea pequena, por exemplo, uma cidade, um bairro, uma fazenda, a projeo cartogrfica no to importante, no entanto no podemos ignor-las quando da representao de grandes reas, como por exemplo, um estado ou um pas. Uma projeo cartogrfica consiste num conjunto de linhas (paralelos e meridianos), que formam uma rede, sobre o qual so representados os elementos do mapa: terras, mares, rios, etc. Todos os mapas e/ou cartas so representaes aproximadas da superfcie terrestre, uma vez, que a forma esfrica da Terra desenhada sobre uma superfcie plana. A elaborao de um m consiste em um mtodo pelo qual se faz corresponder a cada ponto da superfcie terrestre, como sendo a um ponto no mapa. Para se obter esta correspondncia utiliza-se os sistemas de projees cartogrficas. Os sistemas de projees cartogrficas so analisados pelo tipo de superfcie adotada e pelo grau de deformao. Representao Cartogrfica O problema bsico da cartografia representar a superfcie da Terra sobre o plano. A figura utilizada para representar a Terra o elipside de revoluo ou a esfera. A escolha depender da escala que se deseja trabalhar.

Quando as regies so pequenas pode-se assimilar tais superfcies, sem erro sensvel, como sendo uma superfcie plana. Neste caso, o problema cartogrfico se reduz a um problema puramente geomtrico de soluo imediata. No caso mais comum, a regio que se deseja representar extensa e/ou devido preciso, a curvatura da Terra tem que ser levada em considerao. Porm, o desenvolvimento de superfcies curvas no plano provoca deformaes. fcil verificar o que acontece com tal superfcie, por exemplo: tente colocar uma bola de borracha, cortada ao meio, num plano. Isto no possvel sem antes esticar uma parte e encolher outra, ou seja sem que no introduza deformaes.

As deformaes mencionadas se refletem sobre os ngulos, comprimentos e reas. Dependendo da finalidade do trabalho, certos sistemas de projeo se adequam melhor que outros.

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O objetivo inicial da cartografia expressar sobre um sistema de coordenadas planas, pontos discretos que tenham perfeita ligao com seu homlogo na superfcie terrestre, de tal forma que o clculo efetuado sobre o sistema plano mantenha perfeita correspondncia quando transformado para a superfcie original (Santos, 1985). Classificao da Projeo Cartogrfica Um esquema de classificar a projeo cartogrfica dividi-la em classes e variedades, considerando ainda os fatores especficos: superfcie de referncia e de projeo, de acordo com os seguintes critrios. Critrio Extrnseco Neste critrio, as classes consideram as propriedades da superfcie de projeo em relao superfcie de referncia. Segundo Santos (1985), so divididas quanto a:

a) Natureza da superfcie de projeo: definida como sendo uma figura geomtrica. Subdivide-se em trs variedades, cada uma representando uma projeo bsica: plano, cone, cilindro. Sendo o mais simples o plano, enquanto que o cone e o cilindro so figuras desenvolvveis no plano.

b) Modo de coincidncia ou contato entre as duas superfcies: subdividida

em trs variedades representando os trs tipos de coincidncia entre as superfcies, so elas: tangente resultando um ponto ou linha de contato entre as superfcies, dependendo da projeo; Secante podendo acontecer uma ou duas linhas de contato; polisuperfcie o ponto de contato infinito, o emprego de polisuperfcie fornece as projees polidricas (muitos planos), as projees policilndricas (muitos cilindros) e as policnicas (muitos cones).

c) Posio da superfcie de projeo em relao superfcie de referncia:

tambm subdivide-se em trs variedades; normal quando o eixo de simetria da superfcie de projeo coincide com o eixo de rotao da superfcie de referncia; transversal quando o eixo de simetria perpendicular ao eixo de rotao e finalmente oblquas quando o eixo de simetria encontra-se em qualquer posio que no seja as anteriores.

Projeo Plana ou Azimutal o mapa construdo imaginando-o situado num plano tangente ou secante a um ponto na superfcie da Terra. Ex. Projeo Esterogrfica Polar. Projeo Cnica o mapa construdo imaginando-o desenhado num cone que envolve a esfera terrestre, que em seguida desenrolado. As projees cnicas podem ser tambm tangentes ou secantes. Nas projees cnicas os meridianos so retas que convergem em um ponto e todos os paralelos, circunferncias concntricas a esse ponto. Ex. Projeo Cnica de Lambert.

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Projeo Cilndrica o mapa construdo imaginando-o desenhado num cilindro tangente ou secante a superfcie terrestre, que depois desenrolado. Pode-se verificar que em todas as projees cilndricas, os meridianos bem como os paralelos so representados por retas perpendiculares. Ex. Projeo Mercator (UTM). As figuras 11, 12 e 13, mostram as projees planas, cnicas e cilndricas:

Polar Equatorial Oblqua

Figura 11: Projees Planas

Normal Equatorial (Transversal) Oblqua

Figura 12: Projees Cnicas

Normal Transversal Oblqua

Figura 13: Projees Cilndricas

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Critrio Intrnseco Neste critrio, as classes levam em considerao as propriedades cartogrficas e o modo de gerao da projeo (Santos, 1985): a) Propriedades cartogrficas So divididas em quatro variedades:

a.1) Conformidade ou ortomorfismo: conservao dos ngulos ou seja, conserva rigorosamente a forma das figuras infinitamente pequena. a.2) Equivalncia: significa que as reas representadas so conservadas. a.3) Eqidistante: neste caso conserva-se a escala linear sobre uma linha ou um conjunto de linhas. a.4) Afilticas: no conservam ngulos, reas ou comprimentos, porm tentam minimizar as deformaes.

b) Modo de gerao leva em considerao o modo como foi gerada a projeo (representao). Est dividida em trs variedades:

b.1) Geomtrica: quando submetido as leis de geometria analtica. b.2) Semi-Geomtrica: Neste caso somente uma famlia de linhas obedecem s leis da geometria analtica. b.3) Convencionais: no existe operao projetiva, a representao se faz mediante processos matemticos.

A seguir apresentamos alguns tipos de projees cartogrficas mais usadas na elaborao de mapas: Projeo de Mercator (conforme) Tambm conhecida como Projeo cilndrica de Mercator, procura-se traar um mapa de toda superfcie terrestre. Ela produz bem o tamanho e o formato das reas situadas na zona intertropical, mas exagera na representao das reas temperadas e polares. Para se ter uma idia desses exageros, basta observarmos um mapa mundi, observe que a Groenlndia parece ter a mesma rea que o Brasil, quando na verdade cerca de quatro vezes menor. Projeo de Peters Essa projeo tem como objetivo fazer uma projeo oposta a de Mercator. Procura-se fazer um retrato mais ou menos fiel do tamanho das reas, s que acaba muitas vezes distorcendo as formas. Na verdade, essa projeo no se preocupa com a forma, mas com a proporo, isto o tamanho relativo de cada rea, trata-se de uma projeo equivalente. Projeo Plana ou Polar Segundo esta projeo, as diversas partes da superfcie terrestre estariam supostamente dispostas num plano, que est centrado num ponto qualquer do globo. Esta projeo tem a vantagem das reas prximas do centro ficam muito bem representadas, bem detalhadas, mas as reas distantes vo ficando cada vez mais distorcidas.

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Projeo Policnica (afiltica) Apropriada para uso em pases ou regies de extenso predominantemente norte-sul e reduzida extenso leste-oeste. amplamente utilizada nos EUA. No Brasil utilizada em mapas de sries Brasil, regionais, estaduais e temticos. No conforme nem equivalente, s tem essas caracterstica prxima ao meridiano central. Apresenta pequena deformao prxima ao centro do sistema, mas aumenta rapidamente para a periferia. Projeo Cnica Conforme de Lambert A existncia de duas linhas de contato com a superfcie nos fornece uma rea maior com baixo nvel de deformao. Isto se faz com que esta projeo seja bastante til para regies que se estendam na direo leste-oeste, porm pode ser utilizada em quaisquer latitudes. A partir de 1962, foi adotada para a Carta Internacional do Mundo ao Milionsimo. Contudo, existem inmeras projees e nenhuma melhor ou pior que as outras. A escolha depende da finalidade do mapa: viajar, comparar reas, navegar, etc. Na tabela a seguir, sero mostrados as caractersticas principais de algumas das cartogrficas mais importantes: Tabela 06: Sistemas de Projeo

Projeo Classificao Aplicaes Caractersticas Albers Cnica

Equivalente Mapeamentos Temticos, Mapeamentos de reas com extenso predominantemente leste-oeste.

Preserva reas. Substitui com vantagens todas as outras cnicas equivalentes.

Bipolar Oblqua

Cnica Conforme

Indicada para base cartogrfica confivel dos continentes americanos.

Preserva ngulos. Usa dois cones oblquos.

Cilndrica Eqidistante

Cilndrica Eqidistante

Mapas Mundi. Mapas em escala pequena. Trabalhos computacionais.

Altera rea e ngulos

Gauss-Krger Cilndrica Conforme

Cartas Topogrficas Antigas Altera rea (porm as distores no ultrapassam 0,5%)

Estereogrfica Polar

Azimutal Conforme

Mapeamento das Regies Polares Preserva ngulos. Tem distores de escala.

Lambert Cnica Conforme

Mapas Temticos. Mapas polticos. Cartas militares. Cartas Aeronuticas

Preserva ngulos

Lambert Million

Cnica Conforme

Cartas ao Milionsimo Preserva ngulos

Mercator Cilndrica Conforme

Cartas Nuticas. Mapas Geolgicos. Mapas magnticos. Mapas Mundi

Preserva ngulos

Miiler Cilndrica Mapas Mundi. Mapas em escalas pequenas.

Altera rea e ngulos.

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Policnica Cnica Mapeamento Temtico em escalas pequenas

Altera rea e ngulos.

UTM Cilndrica Conforme

Mapeamento bsico em escalas mdias e grandes. Cartas topogrficas

Preserva ngulos. Altera reas (porm as distores no ultrapassam 0,5%)

2.1.1. Projees utilizadas no Brasil Historicamente, no Brasil, a Diretoria de Servio Geogrfico (DSG) foi a grande responsvel pela cartografia sistemtica nacional. Em 1900, adotou a projeo polidrica, no qual pequenos quadrilteros esfricos so projetados sobre um plano tangente com contornos idnticos, para as folhas da carta topogrficas em escala 1:100.000, na dimenso de 30 x 30. Em 1932, a DSG adotou a projeo de conforme de Gauss (cilndrica transversal), com fusos de 3 de abrangncia. Nesta projeo foram confeccionadas cartas topogrficas na escala 1:50.000, na dimenso de 10x 10. A DSG, em 1943, ampliou o tamanho do fuso, passando de projeo conforme de Gauss de 3 para 6 de amplitude, e introduzindo o cilindro secante ao invs de tangente, com novo formato para as folhas topogrficas, com as dimenses 15 x 15, mantendo a escala de 1:50.000. Em 1951, a Unio Internacional de Geodsia e Geofsica (UGGI), numa tentativa de padronizao mundial recomendou a projeo UTM (Universal Transversa de Mercator), e em 1955, a DSG adotou-a. Atualmente, as Normas Cartogrficas Brasileiras da Fundao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica (IBGE) prescrevem o Sistema UTM para cartas gerais nas escalas compreendidas entre 1:250.000 e 1:25.000, da cartografia sistemtica terrestre. Escalas maiores que 1:25.000, da cartografia sistemtica terrestre, ainda no esto normatizadas, exceto cartas em escalas grandes de cartografia aeronutica; que usam o sistema LTM (Local Transversa de Mercator) (Rocha,1995). A norma para execuo de levantamento topogrfico NBR 13133/1994, da ABNT, descreve as caractersticas do sistema de projeo topogrfico (sistema topogrfico local) utilizado nos levantamentos topogrficos.

11. SISTEMA DE PROJEO UTM

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O sistema de projeo UTM foi criado pelo belga Gerard Kremer, a partir de modificaes efetuadas na Projeo Conforme de Gauss, o seu uso limitado entre os paralelos 80 (cunha,1994). A superfcie de projeo formada por 60 cilindros transversos e secantes superfcie de referncia (figura 14), compostos por fusos de 6 de amplitudes, compreendido entre as longitudes mltiplas de 6, e meridianos centrais mltiplos mpares de 3.

Figura 14: Cilindro transverso e secante

A secncia traz vantagens em relao a tangncia porque surgem duas linhas paralelas ao meridiano central que fornecem distncias em verdadeira grandeza (k=1), pois so linhas comuns ao cilindro e ao esferide (linhas AB e CD). Na regio interna a essas duas linhas, a projeo sobre a superfcie do cilindro reduzida (k1) (linhas SS) (Figura 15).

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Figura 15: Cilindro secante: representao grfica

O desdobramento dos cilindros resulta num plano, conhecido como plano UTM, que representa as regies ou os pontos do elipside terrestre contido no respectivo fuso, segundo um sistema de coordenadas plano retangulares.

Equadde coo

Os eixosdor e do Mordenadas U

N = 0 N = 10.00E = 500.0

de cada seridiano CeUTM. As co

00.000 m 000 m

sistema plaentral, a intoordenadas

ano retanguerseco deUTM (N,E

ular parcial e ambos def

E) da origem

hemisfri hemisfri hemisfr

so as trafinem a orig

m do sistema

io norte; io sul; rio norte e s

ansformadasgem do sista so dada p

ul.

27

s do tema por:

28

O sistema UTM conforme, logo no h deformaes angulares, porm as distncias e reas apresentam deformaes. A deformao linear depende da posio dos pontos dentro do fuso UTM, e dada pelo coeficiente de deformao linear ou fator de escala (k). O fator de escala no meridiano central igual ko = 0,9996, nas linhas de secncia igual a unidade, pois a mesma se projetam em verdadeira grandeza, por imposio do mtodo. Entre as linhas de secncia apresenta-se uma zona de reduo, onde as distncias projetadas no plano so menores do que as distncias reais do elipside, tendo, portanto um fator de escala menor que a unidade, ou seja, k < 1. Entre as linhas secncia e as bordas do fuso, apresenta-se as zonas de ampliaes nas quais o fator de escala excede a unidade, ou seja k > 1, conforme se v na figura 16:

K mximo K=1,0009737

BO

RD

A O

ES

TE

DO

FU

SO

Lin

ha d

e S

ecncia

Zona deAmpliao

Equador

K>1

Lin

ha d

e S

ecncia

K=

K m

in =

K0

=0,9

996

Zona deReduo

3

Zona deReduo

Zona deAmpliao

3

137'180 KM

E=680 km

K

29

Figura 17: Fusos UTM no Brasil

Este sistema pode ser utilizado para qualquer regio da Terra, menos as feitas nas calotas polares; este o significado da palavra universal.

Em resumo, um sistema de representao plana do elipside terrestre que adota a projeo conforme de GAUSS, disciplinada por um conjunto de especificaes, nos quais podemos destacar:

1) Adota a projeo conforme (Mercator) transversa de GAUSS;

2) Fusos de 6 de amplitude, em nmero de 60 (sessenta), a partir do antimeridiano de Greenwich, em coincidncia com fusos da Carta do Mundo na escala de 1:1. 000.000;

Como exemplo, menciona-se que o meridiano central do fuso a que pertence o municpio de So Paulo SP tem longitude igual a -45. Assim, todos os pontos da superfcie terrestre com longitudes compreendidas entre -42 e -48 utilizam este mesmo meridiano central como referncia.

3) Com o objetivo de reduzir as deformaes, introduzido nos clculos o fator de reduo de escala, dado pela relao:

k = 1 1/2500 = 0,9996;

4) O sistema limitado para pontos situados entre 800 de latitude; esta especificao visa evitar deformaes exageradas na representao de pontos prximos dos plos;

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5) O sistema apresenta dois eixos cartesianos ortogonais: o eixo das ordenadas representado pela transformada do meridiano central do fuso e o eixo das abscissas pela transformada do equador;

6) As coordenadas neste sistema so representadas pelas letras N,E: latitude e longitude, respectivamente;

7) Para pontos do hemisfrio sul, deve-se somar 10.000.000 de metros s ordenadas; para pontos a leste do meridiano central deve-se somar 500.000 metros; e para pontos a oeste do meridiano central, deve-se subtrair o valor calculado de 500.000 metros, para as abscissas. Esta especificao objetiva obter-se sempre coordenadas UTM positivas, evitando-se os inconvenientes de nmeros negativos.

2.Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadrcula a seguir, utilizando o mtodo da interpolao numrica. Note que a quadrcula UTM difere da quadrcula geogrfica em tamanho e na unidade de

representao (uma est em metros e a outra em valores de ngulo).

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ERROS EM TOPOGRAFIA Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topogrfico, as medidas obtidas jamais estaro isentas de erros. Assim, os erros pertinentes s medies topogrficas podem ser classificados como: a)Naturais: so aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, refrao e presso atmosfricas, ao da gravidade, etc.. Alguns destes erros so classificados como erros sistemticos e dificilmente podem ser evitados. So passveis de correo desde que sejam tomadas as devidas precaues durante a medio. b)Instrumentais: so aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeies dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medies. Alguns destes erros so classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferio e calibragem constante dos aparelhos. c)Pessoais: so aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns so: erro na leitura dos ngulos, erro na leitura da rgua graduada, na contagem do nmero de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora de nvel, etc.. So classificados como erros grosseiros e no devem ocorrer jamais pois no so passveis de correo. importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medio ou durante o processo de clculo. Portanto, um levantamento que aparentemente no apresenta erros, no significa estar necessariamente correto.

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MEDIDA DE DISTNCIAS

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12. MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS

(MEDIDA DE DISTNCIAS) A distncia horizontal (DH) entre dois pontos, em Topografia, o comprimento

do segmento de reta entre estes pontos, projetado sobre um plano horizontal. Para a obteno desta distncia, existem alguns processos, os quais veremos a

seguir. MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS

Alguns autores afirmam que o processo de medida de distncias direto, quando esta distncia determinada em comparao a uma grandeza padro previamente estabelecida; outros autores, porm, afirmam que a medio direta quando o instrumento de medida utilizado aplicado diretamente sobre o terreno.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais dispositivos utilizados na medida direta de distncias, tambm conhecidos por DIASTMETROS, so os seguintes:

a)Fita e Trena de Ao

so feitas de uma lmina de ao inoxidvel; a trena graduada em metros, centmetros e milmetros s de um lado; a fita graduada a cada metro; o meio metro (0,5m) marcado com um

furo e somente o incio e o final da fita so graduados em decmetros e centmetros; a largura destas fitas ou trenas varia de 10 a 12mm; o comprimento das utilizadas em levantamentos topogrficos de 30,

60, 100 e 150 metros; o comprimento das de bolso varia de 1 a 7,50 metros (as de 5 metros so

as mais utilizadas); normalmente apresentam-se enroladas em um tambor (figura a seguir)

ou cruzeta, com cabos distensores nas extremidades; por serem leves e praticamente indeformveis, os levantamentos

realizados com este tipo de dispositivo nos fornecem uma maior preciso nas medidas, ou seja, estas medidas so mais confiveis; desvantagens: as de fabricao mais antiga, enferrujam com facilidade e,

quando esticadas com ns, se rompem facilmente. Alm disso, em caso de contato com a rede eltrica, podem causar choques; as mais modernas, no entanto, so revestidas de nylon ou epoxy e,

portanto, so resistentes umidade, produtos qumicos, produtos oleosos e temperaturas extremas. So durveis e inquebrveis.

b)Trena de Lona

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l

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34

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00m

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35

Apesar da qualidade e da grande variedade de diastmetros disponveis no mercado, toda medida direta de distncia s poder ser realizada se for feito uso de alguns ACESSRIOS especiais.

Segundo ESPARTEL (1987) os principais so: a)Piquetes

so necessrios para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido;

so feitos de madeira rolia ou de seo quadrada com a superfcie no topo plana;

so assinalados (marcados) por tachinhas de cobre; seu comprimento varia de 15 a 30cm; seu dimetro varia de 3 a 5cm; cravado no solo, porm, parte dele (cerca de 3 a 5cm) deve

permanecer visvel; sua principal funo a materializao de um ponto topogrfico no

terreno. Obs.: Nos EUA, em lugar do tradicional piquete de madeira, os

pontos topogrficos so materializados por pinos de metal, bem mais resistentes e com a vantagem de poderem ser cravados em qualquer tipo de solo ou superfcie.

b)Estacas

conforme figura abaixo (PINTO, 1988), so utilizadas como testemunhas da posio do piquete;

so cravadas prximas ao piquete cerca de 30 a 50cm; seu comprimento varia de 15 a 40cm; seu dimetro varia de 3 a 5cm; so chanfradas na parte superior para permitir uma inscrio

numrica ou alfabtica, que pertence ao piquete testemunhado.

c)Fichas

so utilizadas na marcao dos lances efetuados com o diastmetro quando a distncia a ser medida superior ao comprimento deste;

so hastes de ferro ou ao; seu comprimento de 35 ou 55cm; seu dimetro de 6mm;

36

conforme figura a seguir, uma das extremidades pontiaguda e a outra em formato de argola, cujo dimetro varia de 5 a 8cm.

d)Balizas

so utilizadas para manter o alinhamento, na medio entre pontos, quando h necessidade de se executar vrios lances com o diastmetro;

conforme figura a seguir, so feitas de madeira ou ferro; arredondado, sextavado ou oitavado;

so terminadas em ponta guarnecida de ferro; seu comprimento de 2 metros; seu dimetro varia de 16 a 20mm; so pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e

preto) para permitir que sejam facilmente visualizadas distncia; devem ser mantidas na posio vertical, sobre a tachinha do piquete,

com auxlio de um nvel de cantoneira. e)Nvel de Cantoneira

37

aparelho em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite pessoa que segura a baliza posicion-la corretamente (verticalmente) sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir.

f)Barmetro de Bolso

aparelho que se destina medio da presso atmosfrica (em mb = milibares) para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;

atualmente estes aparelhos so digitais e, alm de fornecerem valores de presso, fornecem valores de altitude com preciso de 0,10m (figura a seguir).

g)Dinammetro

aparelho que se destina medio das tenses que so aplicadas aos diastmetros para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;

as correes so efetuadas em funo do coeficiente de elasticidade do material com que o diastmetro foi fabricado.

h)Termmetro

aparelho que se destina medio da temperatura do ar (C) no momento da medio para fins de correo dos valores obtidos no levantamento;

as correes so efetuadas em funo do coeficiente de dilatao do material com que o diastmetro foi fabricado.

i)Nvel de Mangueira

uma mangueira d'gua transparente que permite, em funo do nvel de gua das extremidades, proceder a medida de distncias

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com o diastmetro na posio horizontal. Este tipo de mangueira tambm muito utilizado na construo civil em servios de nivelamento (piso, teto, etc.).

j)Cadernetas de Campo

um documento onde so registrados todos os elementos levantados no campo (leituras de distncias, ngulos, rgua, croquis dos pontos, etc.);

normalmente so padronizadas, porm, nada impede que a empresa responsvel pelo levantamento topogrfico adote cadernetas que melhor atendam suas necessidades.

Com relao aos seguintes acessrios mencionados: barmetro, termmetro e dinammetro; pode-se afirmar que os mesmos so raramente utilizados atualmente para correes das medidas efetuadas com diastmetros. Isto se deve ao fato destes dispositivos terem sido substitudos, com o passar dos anos, pelos equipamentos eletrnicos, muito mais precisos e fceis de operar. Contudo, os diastmetros so ainda largamente empregados em levantamentos que no exigem muita

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13. PRECISO E CUIDADOS NA MEDIDA DIRETA DE DISTNCIAS

Segundo DOMINGUES (1979) a preciso com que as distncias so

obtidas depende, principalmente: do dispositivo de medio utilizado, dos acessrios, e dos cuidados tomados durante a operao.

E, segundo RODRIGUES (1979), os cuidados que se deve tomar quando da realizao de medidas de distncias com diastmetros so:

que os operadores se mantenham no alinhamento a medir, que se assegurem da horizontalidade do diastmetro, e que mantenham tenso uniforme nas extremidades.

A tabela abaixo fornece a preciso que conseguida quando se utilizam diastmetros em um levantamento, levando-se em considerao os efeitos da tenso, da temperatura, da horizontalidade e do alinhamento.

Diastmetro Preciso Fita e trena de ao 1cm/100m Trena plstica 5cm /100m Trena de lona 25cm/100m

MTODOS DE MEDIDA COM DIASTMETROS

LANCE NICO - PONTOS VISVEIS Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, na medio

da distncia horizontal entre os pontos A e B, procura-se, na realidade, medir a projeo de AB no plano topogrfico horizontal HH'. Isto resulta na medio de A'B', paralela a AB.

Para realizar esta medio recomenda-se uma equipe de trabalho

com: duas pessoas para tensionar o diastmetro (uma em cada

extremidade); uma pessoa para fazer as anotaes (dispensvel).

A distncia DH (entre os pontos A' e B') igual frao indicada pelo diastmetro.

40

VRIOS LANCES - PONTOS VISVEIS

Segundo GARCIA (1984) e analisando a figura a seguir, o balizeiro de r (posicionado em A) orienta o balizeiro intermedirio, cuja posio coincide com o final do diastmetro, para que este se mantenha no alinhamento.

Depois de executado o lance, o balizeiro intermedirio marca o final

do diastmetro com uma ficha. O balizeiro de r, ento, ocupa a posio do balizeiro intermedirio, e este, por sua vez, ocupar nova posio ao final do diastmetro. Repete-se o processo de deslocamento das balizas (r e intermediria) e de marcao dos lances at que se chegue ao ponto B.

de mxima importncia que, durante a medio, os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB.

Para realizar esta medio recomenda-se uma equipe de trabalho com:

duas pessoas para tensionar o diastmetro (uma em cada extremidade).

um balizeiro de r (mvel). um balizeiro intermedirio (mvel). um balizeiro de vante (fixo). uma pessoa para fazer as anotaes (dispensvel).

A distncia DH ser dada pelo somatrio das distncias parciais (contagem do nmero de fichas pelo comprimento do diastmetro) mais a frao do ltimo lance.

Observaes Importantes 1. Ao ponto inicial de um alinhamento, percorrido no sentido horrio,

d-se o nome de Ponto a R e, ao ponto final deste mesmo alinhamento, d-se o nome de Ponto a Vante. Balizeiro de R e Balizeiro de Vante so os nomes dados s pessoas que, de posse de uma baliza, ocupam, respectivamente, os pontos a r e a vante do alinhamento em questo.

2. Os balizeiros de r e intermedirio podem acumular a funo de tensionar o diastmetro.

3. Para terrenos inclinados, os cuidados na medio devem ser redobrados no que se refere horizontalidade do diastmetro.

terrenmontasecun

super

englo

e secufacilm

feita:

alinhaee pa

no) realizagem, no c

ndrios, s q

fcie j trian

obam os men

undrios (Amente todos

amentos Aaara que o co

Traado Segundo G

a)

b)Nafu

a)AmarraA a

zada utilizaampo, de u

quais os detaA esA fi

ngulada. Nest

nores. O ob

ABE, BEG, os detalhes

Segu

a, ab, bc, contorno da e

de PerpenGARCIA (1

amarraotopogrfic

a determinuno de umao de Detamarrao ando-se somuma rede dealhes sero sta rede de ligura a seg

ta triangul

bjetivo da fEGF, EFH

s que se que

undo BORG

Por perp o caso

cd, de, eB eestrada fique

ndiculares1984) o trao de detco, e

nao de um outro j etalhes de detalhemente diaste linhas, diamarrados.

linhas denomguir (BORG

ao, obse

formao deH, FCD, GCeira levantar

GES (1988)

rpendiculareo da figure, tambm, e determina

s ado de perptalhes em

um alinhamxistente. Ex

s (feies tmetros. Paistribudas e mina-se tria

GES, 1988)

erva-se que

e tringulosCF, DFH, Ar.

) a amarra

es tomadas ra abaixo, os alinham

ado.

pendicularesqualquer

mento perpx.: locao d

naturais eara tanto, em tringul

angulao. ilustra um

e os trin

principais AEH e AHI

o dos det

a olho onde se d

mentos aa,

s necessrlevantame

pendicular de uma obra

e artificiais necessrilos principa

ma determin

ngulos maio

(ABC e ACI) atingir m

talhes pode

deve medirbb, cc, dd

41

rio: ento

em a.

do io a ais e

nada

ores

CD) mais

e ser

r os d e

alinhana fig

os out

tringsecundetalh

perpemtod

alinha

disp

12o m(somaponto

obras retng5m m

amento pringura a seguir

tros cantos

gulo amarrandrio, e, o he levantado

endicular a dos:

amento AB

e-se, respec

metros estara dos lados os A e C j m

normalmengulo de lado

mencionado

ncipal DB, pr (BORGES

tambm for

Obsado deve cvrtice daq

o. b)Alinham

Seguum alinham

b.1)T

conhecido,

ctivamente,

riam coinci3 e 4) e repmarcados.

nte se utilizos 0,6m : 0,anteriormen

Por triaDevendo-

para que o S, 1988) fiq

A referidarem triangu

.: para quecoincidir cquele tring

mentos Perundo ESPmento, utili

Tringulo REste mto

, uma perpeUtilizando

dos lados 3Como ind

dentes em presentado p

Obs.: parza de uma li,8m : 1,0m;nte.

angulao -se medir canto super

que determina piscina s

ulados.

e a amarracom um dogulo ser se

pendicularPARTEL (

zando-se um

Retnguloodo consistendicular. o-se os doze

3, 4 e 5 metrdicado na fiC, situado

pelo ponto D

ra locar as inha com n equivalent

os alinhamrior esquerdnado. estar com

ao no ros lados dempre um d

res (1987) m diastme

e em passa

e (12) primeros de um trigura abaixoa 3 metros

D, se ajusta

paredes des. Esta linhte ao tringu

mentos a edo da piscin

mpletament

esulte errad

do tringulodos pontos

possvel etro, atravs

r por um p

eiros metroringulo reto (GARCIA

s do ponto Afacilmente

e uma casaha representulo retngul

e b, alm na represent

te amarrada

da, a baseo principal definidores

levantar us dos seguin

onto A, de

s de uma tretngulo. A, 1984), o A. O 7o mem funo

a, o mestreta um tringlo de 3m : 4

42

do tada

a se

do ou

s do

uma ntes

um

ena,

0 e metro

dos

e de gulo 4m :

43

b.2)Tringulo Eqiltero

Diferentemente do anterior, este mtodo consiste em passar uma perpendicular a um alinhamento AB conhecido, por um ponto C qualquer deste alinhamento. Deste modo, marca-se, no campo, um tringulo eqiltero ao invs de um tringulo retngulo.

Assim, utilizando-se os doze (12) primeiros metros de uma trena, dispe-se, para o tringulo eqiltero, de trs lados de 4 metros cada.

Como indicado na figura abaixo (GARCIA, 1984), o 0 e 12o metros estariam coincidentes em C. O 2o metro estaria sobre o alinhamento AB esquerda de C, definindo o ponto D. O 10o metro estaria sobre o alinhamento AB direita de C, definindo o ponto E. O ponto F, definido pelo 6o metro, se ajusta facilmente em funo dos pontos D e E j marcados.

Obs.: para a marcao de tringulos no campo,

normalmente utilizam-se comprimentos menores equivalentes aos citados ou esquadros de madeira.

TRANSPOSIO DE OBSTCULOS

Segundo GARCIA (1984), para a medida de distncias entre pontos no intervisveis, ou seja, em que a mesma no possa ser obtida pela existncia de algum obstculo (edificao, lago, alagado, mata, rvore etc.), costuma-se fazer uso da marcao, em campo, de tringulos semelhantes.

Como indicado na figura a seguir (GARCIA, 1984), existe uma edificao sobre o alinhamento AB, o que impede a determinao do seu comprimento pelos mtodos explicitados anteriormente.

Assim, para que a distncia AB possa ser determinada, escolhe-se um ponto C qualquer do terreno de onde possam ser avistados os pontos A e B. Medem-se as distncias CA e CB e, a meio caminho de CA e de CB so marcados os pontos D e E. A distncia DE tambm deve ser medida.

Aps estabelecer a relao de semelhana entre os tringulos CAB e

CDE, a distncia AB ser dada por:

AB = CA.DECD

medid

em sucoeficPortanestas em te

dada nomin

o terrmedir(BOR

pode comp

horizohorizo(Nl) d

diastneces(segu

arco extrem

da direta de

uas extremicientes de ento, deve-scorrees pmpos.

dividindo-snal (l) e mu

reno muitor as proje

RGES, 1988

ser enconrimento do

ontal correontal mediddado com o

metro e qussrio utilizndo normas

formado pmidades.

ERROS NAOs erros

distncias, ao

idades e tamelasticidade e utilizar d

possam ser

A dse o comprultiplicando

ao o inclinadoes destas

8).

O erntrado atrav

diastmetro

Esteta (DHc) en

da (DHm), o diastmetro

D c

ue funzar diastmes do fabrica

A fipelo compri

A MEDIDAcometidosdevem-se:comprimen

mbm pela e de dilata

dinammetrefetuadas o

distncia horimento afe-se pela dis

cDH

desvio vert. Assim, melinhas sobr

rro devido vs da relao (l):

C de erro cumntre dois poo desvio veo:

D=DH catenria: cu

o do seu etros leves, ante) s suasgura a seguimento (l)

A DIRETA, voluntri

nto do diasttemperatur

ao do matro e termmou, proceder

orizontal corido do diatncia horiz

a D.

= ll

tical ou faltede-se umare o plano

ao desvio vao entre

l2.DN =dv

mulativo e ontos ser e

ertical (Cdv

N(DH m urvatura oupeso e do no muito

s extremidaduir (DOMIN

do diastm

A DE DISTa ou invo

tmetro: afea ambienteterial com qmetro duranr a aferio

orreta (DHastmetro (lzontal medi

mDH

ta de horizoa srie de lin

horizontal,

vertical (Cdo desnve

2

sempre po

encontrada v) multiplica

)C.N dvlu barriga qu

seu compo longos e des. NGUES, 19metro com

NCIAS oluntariamen

etado pela t. A correque o mesmnte as meddo diastm

Hc) entre dola) pelo seida (DHm):

ontalidade: nhas inclinacomo na f

dv), para umel do terre

ositivo. Asssubtraindo-ado pelo n

ue se formaprimento. P

aplicar ten

979) indica tenso (T)

nte, durant

tenso aplico depende mo fabricaies para

metro de tem

ois pontos eu comprim:

ocorre quaadas em vezfigura a se

m nico lan

eno (DN)

im, a dist-se da distmero de la

a ao tensionPara evit-lanso apropri

a flecha (f)) aplicada

44

te a

cada dos

ado. que

mpos

ser mento

ando z de guir

nce, e o

ncia ncia ances

nar o a, iada

) do nas

encon

consedistndistnnme

(BORposicideste respeccanto

no ba

ntrado atrav

eqentemenncia horizonncia horizoro de lance

RGES, 1988ionada sobralinhamen

ctivamente.neira.

alizamento

O evs da rela

Estete, resulta ntal correta

ontal medids (Nl) dado

v8), ocasionre o alinha

nto caso es. Este tipo

ao intermedir

rro devido o:

C

e erro cumnuma med

a (DHc) entda (DHm),o com o dias

D=DH cverticalidadnado por um

amento a mteja incorrede erro s

desvio laterrio, mede-s

catenr

l3.8.f =

2

c

mulativo, prdida de distre dois pon o erro dastmetro:

N(DH m de da balizma inclina

medir. Provoetamente ppoder ser

ral do alinhse uma linh

ria, para um

ovoca uma stncia maintos ser ena catenria

)C.N cl za: como ino da balizoca o encurosicionada evitado se

hamento: ocha cheia de

m nico la

reduo doior que a rncontrada sua (Cc) mu

ndicado na za quando ertamento oupara trs for feito u

casionado poe quebras em

ance, pode

o diastmetrreal. Assimubtraindo-se

ultiplicado p

a figura abaesta se encou alongameou para fre

uso do nve

or um descum vez de u

45

ser

ro e, m, a e da pelo

aixo ontra ento ente l de

uido uma

linha balize

intermpara q

relaUtiliz

devidcada 50,00

do ter

de 20trena?da tre

igual real d

Mas, aferid

a trenseria

reta. Para eiros.

medirio (Cque no haja

Exer

o ao lado Aze o mtodo

do ao desviolance, de

0m? O comp

rreno igual a

0m de comp? O erro encena? Qual o

a 20m, obtda linha, ao

a trena, cujdo de 19,95m

na de plstico comprime

evitar este

A fiC) deve se p

a desvio lat

rccios 1.Amarre

AB de um to da triangul

2.Qual sero vertical de 0,25m e primento do

3.Em relaa 1,00m par

4.Qual serprimento? Econtrado dvalor da di5.Uma lin

tendo-se, apconstatar-se6.Uma lin

jo comprimm. Determin

7.Deve-se co a ser usadento aparen

e tipo de e

gura a seguposicionar eteral do alin

a posio tringulo mlao, das p

r o erro ndo diastmet

que o como diastmetroo ao exerra cada lancr o erro pr

Este tipo de desprezvelstncia corrha AB foi mps vrios le que a trennha medida

mento nominne o comprimarcar, sob

da est dilatte a marcar

erro nece

uir (ESPARem relao

nhamento.

das rvoremarcado no cperpendicula

no comprimtro, sabendo

mprimento do de 25,00rccio anterice? O erro eovocado poerro provoc? O erro crereta, para ummedida comlances, o vaa se encontrcom uma

nal de 20mimento corrbre o terrentada em 35m, se o comp

essrio maio

RTEL, 1987aos balizei

es, da edificampo, comares, ou amb

mento de uo-se que: o do alinham0m. O erro eior, qual serencontrado or uma flechca uma reduesce ou decma distncia

m uma trenaalor de 92,1rava dilatadtrena de lo

m, encontrareto da linhano, um alinhmm. Em funrimento nom

or ateno

), indica coiros de r (A

cao e damo mostra abos.

um alinham

desnvel dmento medid

encontrado r o erro pa desprezveha de 30cmuo ou umcresce com oa medida dea de compri12m. Qual oda de 6cm? ona resultoua-se com uma medida. hamento de no disso, minal desta

por parte

omo o balizA) e vante

as caladas a figura aba

mento, em mdo terreno, pdo resultou desprezv

ara um desnel?

m em uma trma ampliao

o comprimee 127,44m? mento nomo comprime

u em 284,4m comprime

193,54m. Mdetermine q

a trena 25m

46

dos

zeiro (B)

em aixo.

mm, para em

vel? nvel

rena o da ento

minal ento

40m. ento

Mas, qual m.

47

Desenho de um levantamento topogrfico Trena

18.0770

81.9959

96.9293 102.2

640

107.61154

3

2

1

1 DESENHE UM PONTO QUALQUER NA FOLHA

1

2 A PARTIR DESTE PONTO, FAA UM CRCULO COM O COMPASSO DE 10m (ou, da medida adotada no terreno)

10m

1

48

3 A PARTIR DO CENTRO, TRACE UM ALINHAMENTO QUALQUER

10m

1

4 A PARTIR DO CRUZAMENTO DESTE ALINHAMENTO COM O CRCULO DE 10m ELABORADO COM O COMPASSO, ABRA O COMPASSO NA DISTNCIA MEDIDA EM CAMPO, NESTE EXEMPLO, DE 18,0770m E FAA UM NOVO CRCULO.

10m

1

18.0

770

10m

1

O CRUZAMENTO DESTES DOS CRCULOS (10 E 18.0770m), INDICA O ALINHAMENTO 1-2.

49

18.0

770

10m

1

5 TRACE O ALINHAMENTO 1-2, SAINDO DO PONTO 1 E PASSANDO PELO PONTO INDICADO PELO CRUZAMENTO.

18.0

770

10m

1

REPITA ESTE PROCEDIMENTO PARA OUTROS PONTOS DA POLIGONAL

50

MEDIDA INDIRETA DE DISTNCIAS

51

14. MEDIDA INDIRETA DE DISTNCIAS Segundo DOMINGUES (1979) diz-se que o processo de medida de

distncias indireto quando estas distncias so calculadas em funo da medida de outras grandezas, no havendo, portanto, necessidade de percorr-las para compar-las com a grandeza padro.

Os equipamentos utilizados na medida indireta de distncias so, principalmente:

Teodolito e/ou Nvel: o teodolito utilizado na leitura de ngulos horizontais e verticais e da rgua graduada; o nvel utilizado somente para a leitura da rgua.

A figura a seguir ilustra trs geraes de teodolitos: o trnsito (mecnico e de leitura externa); o tico (prismtico e com leitura interna); e o eletrnico (leitura digital).

52

Acessrios: entre os acessrios mais comuns de um teodolito ou nvel esto: o trip (serve para estacionar o aparelho); o fio de prumo (serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno); e a lupa (para leitura dos ngulos).

A figura a seguir ilustra um trip de alumnio, normalmente utilizado com o trnsito; e um de madeira, utilizado com teodolitos ticos ou eletrnicos. interessante salientar que para cada equipamento de medio existe um trip apropriado.

53

Mira ou Rgua graduada: uma rgua de madeira, alumnio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm; utilizada na determinao de distncias horizontais e verticais entre pontos.

A figura a seguir (BORGES, 1988), ilustra parte de uma rgua de quatro metros de comprimento e as respectivas divises do metro: dm, cm e mm.

tem a

com horizo

TAQas leiclcul

comp

a funo de t

o teodolitoontais.

Ao pUEOMETRituras dos lo das distn

Composta de:

Nvel detornar vertic Baliza: j

o para a lo

processo dRIA, pois ngulos verncias horizo

mo indicado

3 fios est1 fio esta

e cantoneiracal a posij mencion

ocalizao d

de medida atravs dorticais e horontais e vertna figura ab

tadimtricosadimtrico v

a: j mencioo da rgua nada na meddos pontos

indireta do retculo ourizontais e ticais. baixo (BOR

s horizontaivertical

onado na mgraduada. dida direta no terreno

denomina-seu estdia doda rgua g

RGES, 1988

is (FS, FM

medida direta

de distnco e a medi

e ESTADIo teodolito qgraduada, p

8), a estdia

e FI)

a de distnc

ias, utilizida de ngu

IMETRIA que so obtara o poste

a do teodoli

54

cias,

zada ulos

ou idas

erior

ito

55

56

15. LEITURAS DE TEODOLITO - GONIMETROS

57

58

59

1

distn

no pocrculProceA distring

equipequip

6. MSegu

ncias so: Dist

onto P e a lo vertical ede-se a leitstncia horigulos a'b'F

H

pamentos copamentos co

MTODOundo GARC

ncia HorizA figura argua graddo teodolit

tura dos fioizontal entre ABF, que

Da figura

c = distnC

d =H = AB = B

MPelas regra

a b' '

Portanto,

C a coom lunetas

om lunetas a

OS DE MCIA e PIED

zontal a seguir (GAduada no poto zerado, s estadimtre os pontoe so semelh

tem-se: f = distnc

F = foco ncia do centr= c + f = co distncia dB - A = FS

M = FM = leas de semel

a

d

f'=100 f

d

d DH

DH =onstante de

analticas alticas.

MEDIDAADE (1984

ARCIA, 19onto Q. Doou seja, c

tricos inferioos ser dedhantes e opo

cia focal daexterior oro tico do

onstante do do foco rg- FI = diferitura do retlhana podea b

fABd

' ' =

d ABa b

f=' '

.

fornecido p

d AB ff=.

100 = 100 . H

H = d + C

= 100 . H +e Reichemb

e valores

A INDIR4) os mtod

984) ilustra o ponto P vom a luneor (FI), mduzida da rostos pelo v

a objetiva objetiva aparelho instrumentogua graduadrena entre aculo mdioe-se escreve

elo fabrican

C

+ C bach, que que variam

RETA dos indiretos

um teodolivisa-se o pta na posidio (FM) erelao exisvrtice.

objetiva o da as leituras

o er que:

nte

assume vam de 25cm

s de medida

ito estacionponto Q como horizone superior (Fstente entre

alor 0cm pm a 50cm p

60

a de

nado m o ntal. FS). e os

para para

se inchorizopoder

se:

DIST

clinar a lunontal. Comr ser deduz

DIST

TNCIA H

Neste casoneta, para cio indicado

zida atravs

Do triDo tri

M

Do tr

OR

DDesprezan

D

TNCIA V

HORIZONo, para visarima ou parana figura a

:

ingulo AAingulo BB

MA' + MB' MA'

MA +

A'Bringulo OM

OM = OM = 1

R = (100 . D

DH = 100 . ndo-se o term

H = 10

VERTICA

NTAL - Vr a rgua gra baixo, de abaixo (GA

A'M MA'B'M MB'

= (MA + M+ MB' = AMB = ABportanto, ' = H . cos

MR OR 100 . A'B' 00 . H . cosH . cos +

DH = ORportanto, H . cos2 +mo (cos a) n

0 . H . co

AL - VISA

VISADA INaduada no pum ngulo

ARCIA, 198

' = MA . co = MB . coMB) . cos A'B' B = H

s = OM . co + C

s + C + C ) . cos

+ C . cos na segunda

os2 + C

ADA ASCE

NCLINADponto Q h o () em re84), a distn

os os

os

parcela da

C

ENDENTE

DA necessidade

elao ao plncia horizo

expresso t

E

61

e de lano

ontal

tem-

inclinvertic

nada no sencal entre doi

DIST

A figura antido ascendis pontos se

QR

MQ =

RMRM

RM = 1RM

RM desp

subD

A interpre se

m se

m

TNCIA V

a seguir (Gdente (para er deduzida

QS = R

QS = DN RS = I = M = FM

FM

Do tringulRMRM

M = (100 . = (100 . H

100 . H . cos= 100 . H

cos . sen

= 100 . H prezando-se

RM =bstituindo naDN = 50 . etao do res

DN for pomedio, est

DN for nemedio, est

VERTICA

GARCIA, 19cima). Ass

a da relao

RS + RM onde,

= diferenaltura do in = leitura d

2FFSM +=

lo ORM, teM = OR . tgM = DH . tg

H . cos2 H . cos2 . tg

s2 . sen . cos . sen

ora, n = (sen

ento, . (sen2 ) /

e a ltima pa= 50 . H . sea equao inH . sen2 -sultado dest

ositivo (+) st em ACLIegativo (-) st em DECL

AL - VISA

984) ilustraim, a difere:

- MQ

a de nvel nstrumentodo retculo mFI

em-se que g g

+ C ) . tg g + C . tg/ cos + C

n + C . tg

n 2 ) / 2

/ 2 + C . tgarcela tem-sen2 nicial, resul- FM + Ita relao sesignifica quIVE. significa quLIVE.

ADA DESC

a a luneta dena de nv

mdio

g C . tg g

g se,

lta

e faz da segue o terreno

ue o terreno

CENDENT

de um teodovel ou distn

guinte forma, no sentido

, no sentido

TE

62

olito ncia

a: o da

o da

inclinpontotrocad

podem

estadi

vertic

de ca

nada no senos ser dedudos.

ERR

m ser devido

imtricos in

cal e/ou hori

antoneira.

A figura a

ntido descenuzida da m

Logo: D

A interpre se

m se

m

ROS NAS MOs erros

os aos seguleit

nferior, mda)

bc)d

e)

f)leit

izontal de fover

A figura

a seguir (Gndente (para

mesma forma

DN = 50 . etao do res

DN for pomedio, est

DN for nemedio, est

MEDIDAS cometidos

uintes fatoretura da rdio e superio)Pela distn

muito cur)Pela falta d)Pela espess

d)Pelo meioilumina

)Pela maneiseu comp

)Pela falta dtura de ngforma erradarticalidade dabaixo (BO

GARCIA, 19a baixo). Aa que para

H . sen2 +sultado dest

ositivo (+) st em DECLegativo (-) st em ACLI

INDIRETAdurante a s:

rgua: relaor provocadncia entre orta). de capacidasura dos trao ambienteo). ira como a rrimento.

de experincgulos: ocorrea, por falha da baliza: oORGES, 1

984) ilustraAssim, a dife

o item 8.5

+ FM - Ita relao sesignifica quLIVE. significa quIVE.

AS DE DISdetermina

ativo ledos: o teodolito e

ade de aproxaos do retc (refrao

rgua est d

cia do operae quando seou falta de

ocorre quan988) ilustr

a a luneta dferena de n.3., porm,

e faz da segue o terreno

ue o terreno

STNCIASo indireta

eitura err

e a rgua (m

ximao da culo.

atmosfric

dividida e p

ador. e faz a leituexperinciado no se fara a mane

de um teodonvel entre d com os sin

guinte forma, no sentido

, no sentido

S a de distn

nea dos

muito longa

luneta.

ca, ventos,

ela variao

ura dos crcua do operadofaz uso do nira correta

63

olito dois nais

a: o da

o da

ncias

fios

a ou

m

o do

ulos or.

nvel de

posicipique

quand

quand

(1987exatamcoinc

opera

ionamento ete.

do no se fa

do o fio esta

7), este erromente comide com o p

ador, por fal

da baliza no

veraz uso do nv

ponadimtrico v

erro se verificam o vrtice ponto sobre

errlta de experi

os levantam

rticalidade vel de cantontaria: no cvertical do tro linear dea quando a

do nguloo qual se en

ro de calageincia, no

mentos, ou s

da mira: oneira. caso de leiteodolito ne centragemprojeo do

o a medir, ncontra esta

em ou nivelanivela o apa

seja, na vert

assim com

tura dos no coincide m do teodolo centro doou seja, o

acionado.

amento do tarelho corre

tical e sobre

mo para a

ngulos horicom a balizlito: segundinstrument

prumo do

teodolito: oetamente.

e a tachinha

baliza, oc

zontais, ocza (centro). do ESPARTto no coinco aparelho

ocorre quand

64

a do

orre

orre

TEL cide no

do o

65

Exerccios 1) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro

piquete (B). Foram feitas as seguintes leituras: fio inferior = 0,417m fio mdio = 1,518m

ngulo vertical = 530' em visada descendente (A B) altura do instrumento (A) = 1,500m

Calcule a distncia horizontal entre os pontos (AB) sabendo-se que a luneta do tipo analtica.

2) Considerando os dados do exerccio anterior, calcule a distncia vertical ou diferena de nvel entre os pontos e determine o sentido de inclinao do terreno.

3) Ainda em relao ao exerccio anterior, determine qual a altitude (h) do ponto (B), sabendo-se que a altitude do ponto (A) de 584,025m.

4) Um teodolito acha-se estacionado na estaca nmero (1) de uma poligonal e a cota, deste ponto, 200,000m. O eixo da luneta de um teodolito encontra-se a 1,700m do solo. Para a estaca de nmero (2), de cota 224,385; foram feitas as seguintes leituras:

retculo inferior = 0,325m retculo superior = 2,675m

Calcule a distncia horizontal entre as estacas. 5) De um ponto com altitude 314,010m foi visada uma rgua, situada

em um segundo ponto de altitude 345,710m. Com as leituras: a = 12 em visada ascendente; I = 1,620m; e sabendo-se que a distncia horizontal entre estes pontos de 157,100m; calcule H, FM, FI, FS.

6) Para uma poligonal triangular, calcule a cota de um ponto (C) sabendo-se que:

DH(AB) = 100,320m Hz(CAB) = 6610' Hz(CBA) = 4142' h(A) = 151,444m a(AC) = 1240'

7) Em relao ao exerccio anterior, qual ser a cota do ponto (C) se a altura do instrumento no ponto (A) for igual a 1,342m?

8) O quadro abaixo indica valores para a diferena dos fios superior e inferior (H) e ngulos verticais tomados de uma estao para localizar pontos de um curso dgua em um levantamento. A altura do aparelho foi de 1,83m e a altitude da estao de 143,78m. Nos pontos em que no houve a possibilidade de projetar a altura do aparelho sobre a rgua, a leitura do fio mdio est anotada junto ao ngulo vertical. Determine as distncias horizontais entre a estao e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.

PontoH (m)10,041+21920,072+157 em 1,43m30,555+000 em 2,71m41,313-21351,111-455 em 1,93m60,316+030Determine as distncias horizontais entre a estao e os pontos, bem como, as altitudes dos mesmos.

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MEDIDAS ANGULARES

CONVERGNCIA MERIDIANA

BSSOLAS E DECLINAO MAGNTICA

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17. CONVERGNCIA MERIDIANA Apresentao

A Convergncia Meridiana (CM) o ngulo entre o Norte de Quadrcula (N.Q.) e o Norte Geogrfico (N.G.), tambm chamado de Norte Verdadeiro.

N.M.

CM

DM

N.Q. N.G.

Figura 18: Nortes Por sua vez, o N.Q. definido por uma paralela ao Meridiano Central do fuso

em que se desenvolve trabalhos e o N.G. a direo do eixo da Terra, ou do Meridiano Local.

O grid UTM no alinhado de forma exata aos meridianos e paralelos; para

perceber isto, s ver como no corre paralelo s laterais do mapa. A conseqncia maior desta propriedade do sistema UTM para ns que as linhas UTM no apontam exatamente para o norte. A convergncia meridiana indica o quando esto deslocados para leste ou oeste do norte verdadeiro. No mapa, a convergncia est marcada no mesmo diagrama que a declinao, e indicada pelo ngulo entro o Norte Geogrfico e o Norte do Grid (Indicado por NQ).

Em geral, a convergncia muito pequena e pode ser ignorada; tende a ser

menor do que um grau para grandes partes do pas. No entanto, nas bordas de cada zona e banda UTM, a convergncia tende a crescer, e pode colocar suas leituras um pouco fora da realidade. Como a convergncia constante para uma folha (e varia bem pouco entre as folhas prximas), acredita-se que pode ser descontada da mesma forma que a declinao, embora at o presente momento, no h nenhuma confirmao deste fato. Uma convergncia menor do que 1 grau pode ser ignorada sem grandes problemas, de forma que no so muito comuns casos onde a convergncia seja importante.

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18. CLCULO DA CONVERGNCIA MERIDIANA CM = sen(-0), sendo: = latitude do ponto, = longitude do ponto e 0 = longitude do meridiano central

Note que no sistema UTM, a Convergncia Meridiana cresce com a latitude e

com o afastamento do Meridiano Central. No Hemisfrio Norte, ela positiva a leste do MC e negativa a oeste do MC. No Hemisfrio Sul, ela negativa a leste do MC e positiva a oeste do MC. Uma das imposies das Instrues do INCRA para a Planta Topogrfica

Georreferenciada referente aos trabalhos de topografia e cartografia a informao da Convergncia Meridiana para o centro da figura a ser representada.

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19. BSSOLAS E DECLINAO MAGNTICA

20. BSSOLAS um instrumento empregado nos levantamentos topogrficos para medir os ngulos que formam as linhas do terreno com a direo do meridiano magntico. Consiste em uma agulha imantada que tem em sua parte central uma pea de gata ou de outro mineral suficientemente duro, por intermdio do qual ela repousa sobre a ponta de um piv, que colocado no centro de um limbo graduado. Este conjunto convenientemente acondicionado em uma caixa metlica, possibilitando assim o seu emprego na prtica. Quando o instrumento no est em servio, levanta-se a agulha por meio de uma pequena alavanca lateral, a fim de evitar choques com o piv, durante o transporte do aparelho. O emprego da bssola baseado na propriedade que tem a agulha imantada de se orientar sempre na direo do plo magntico terrestre, quando possa mover livremente sobre o piv. O plano que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada denominado meridiano magntico. O ngulo formado pelo meridiano magntico de um ponto qualquer do terreno com o plano do alinhamento que passa pelo mesmo ponto, chama-se azimute deste alinhamento. Assim, azimute do alinhamento AB o ngulo formado pelo meridiano magntico com o plano desse alinhamento, Figura 2.

Figura 2 Chama-se alinhamento a projeo horizontal da interseo do terreno com o plano vertical que passa por dois pontos topogrficos considerados: A e B. As bssolas podem ter o limbo graduado de 0o a 360 ou de 0o a 90, a partir do norte e do sul, em quadrantes. Neste ltimo caso, preciso que o ngulo seja seguido de nome do quadrante, em que ele esta situado, recebendo a denominao de rumo. Assim, o azimute contado de 0 a 360, a partir do norte, no sentido em que se movem as agulhas dos ponteiros de um relgio, ao passo que o rumo contado em quadrantes, isto , do norte para este e oeste e do sul para este e oeste, cujos valores variam de 0 a 90 e teremos rumos NE (nordeste); NO (noroeste); SE (sudeste); e S0 (sudoeste). Em determinados trabalhos, temos, s vezes, necessidade de transformar azimutes em rumos ou vice-versa e para tal podemos ter as seguintes relaes, conforme a Figura 3. Assim, um azimute de 4530 corresponde a um rumo de 4530 NE; um azimute de 14520, ter para rumo o seguinte valor: RM = 179O 60 145O 20 = 34O 40 SE Para um azimute de 248O 30 teremos: RM = 248O 30 180O = 68O 30 SO J um azimute de 310O 35, que pertence ao 4o quadrante vai ter o seguinte rumo:

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RM = 359O 60 310O 35 = 49O 25 NO

Figura 3

Observando as figuras acima, pode-se deduzir as relaes entre Azimutes

Direita e Rumos: Quadrante Azimute Rumo Rumo Azimute 1 R = Az (NE) Az = R 2 R = 180 - Az (SE) Az = 180 - R 3 R = Az - 180(SO) Az = R + 180 4 R = 360 - Az(NO) Az = 360 - R

Segundo uma conveno geral, o azimute sempre lido com a ponta norte da agulha Imantada. A linha que passa pelas indicaes N-S do limbo com quadrante ou 0 - 180, nos de 0 a 360, denominada linha de f da bssola. Como os azimutes so lidos com a ponta norte da agulha, que estar sempre voltada para a mesma direo, algumas bssolas de limbo em quadrante trazem vantajosamente invertidas as posies E e O, e assim o rumo ser lido no respectivo quadrante que lhe corresponde, e isto porque, considerando que a agulha tenha uma posio estvel, durante as operaes, e o limbo que s