(Topografia) Trilateracao Corda Alinhamento

MÓDULO I UNIDADE CURRICULAR TOPOGRAFIA I

5.10 Levantamento de detalhes

A execução de um levantamento (medição) de uma determinada área ou detalhes como casas e/ou outras benfeitorias, cercas, postes, árvores, orlas de matas, rios, extremas, etc., necessita do conhecimento de métodos e instrumentos apropriados que conduzam a resultados satisfatórios, de acordo com os objetivos do levantamento.

5.10.1 Método de trilateração

5.10.1.1 Conceito Este método consiste na divisão da área a ser levantada (polígono) em triângulos e na medição linear de seus lados.

Figura 1: levantamento pelo método de trilateração

5.10.1.2 Instrumentos Balizas, suportes para balizas, trena, nível de cantoneira, piquetes, marreta, pregos,

prancheta, formulários de croqui e/ou caderneta de campo, lápis, borracha, régua/gabarito, calculadora.

5.10.1.3 Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório. Figura 2: croqui de medição e sinais convencionados; gabarito (Trident E-27).

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SANTA CAT ARINA UNIDADE DE FLORIANÓPOLIS

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO TÉCNICO DE GEOMENSURA

5.10.1.4 Anotações de campo Todos os dados medidos em campo podem ser anotados diretamente no croqui, conforme figura 2 (recomendável), ou em um croqui (desenho) acompanhado de uma caderneta de campo que deve constar o lado e a sua respectiva distância. Figura 3: croqui e caderneta de campo

5.10.1.5 Procedimentos 1 - Reconhecimento dos vértices do polígono/área a ser levantada. 2 - Confecção do croqui com a definição dos triângulos junto ao polígono. 3 – Alinhamento e verticalização de balizas nos vértices dos triângulos a serem

medidos. 4 - Medição e anotação dos lados dos triângulos.

5.10.1.6 Cálculos

Resolução dos triângulos pela fórmula dos cossenos Figura 4: resolução do triângulo. Exemplo:

a - Calcular os ângulos internos do triângulo 1 do croqui da figura 3, de acordo com a caderneta abaixo.

Triângulo Lado Medidas (m) 1-2 22,93 2-A 32,07

1

A-1 14,46 A-2 32,07 2-3 41,89

2

3-A 39,07 A-3 39,07 3-4 36,86

3

4-A 19,86

Triângulo Lado Medidas (m) 1-2 22,93 2-A 32,07

1

A-1 14,46

A

A = Arc Cos

−+cb

acb

..2

222

A = Arc Cos

−+46,14.07,32.2

93,2246,1407,32 222

=39º52’25”

1 = Arc Cos

−+46,14.93,22.2

07,3246,1493,22 222

=116°16’48”

2 = Arc Cos

−+07,32.93,22.2

46,1407,3293,22 222

= 23º50’47”

b – Dado o azimute do alinhamento 1-4 de 184º12’30” e as coordenadas do vértice 1, X1=100,00m e Y1=200,00m, calcular as coordenadas dos demais vértices. Exemplo do cálculo das coordenadas do vértice 4 e 3. Para este caso, os ângulos internos calculados acima, são iguais aos ângulos irradiados do polígono. Coordenadas do vértice 4: X4 = X1 + (sen Az1-4 . Dist.1-4) X4 = 100 + (sen184º12’30” . 34,32) X4 = 100 + (-2,52) X4 = 97,48 m Y4 = Y1 + (cos Az1-4 . Dist.1-4) Y4 = 100 + (cos184º12’30” . 34,32) Y4 = 100 + (-34,23) Y4 = 65,77 m Coordenadas do vértice 3 Cálculo do azimute do alinhamento 4-3 Az4-3 = (Az1-4 ± 180º) + I4

Az4-3 = (184º12’30” – 180º) + 81º05’45” Az4-3 = (4º12’30”) + 81º05’45” Az4-3 = 85º18’15” Cálculo das coordenadas do vértice 3 X3 = X4 + (sen Az4-3 . Dist.4-3) X3 = 97,48 m + (sen85º18’15” . 36,86) X3 = 97,48 m + (36,74) X3 = 134,22 m Y3 = Y4 + (cos Az4-3 . Dist.4-3) Y3 = 97,48 + (cos85º18’15” . 36,86) Y3 = 97,48 + (3,02) Y3 = 100,50 m

5.10.1.7 Aplicação de planilha eletrônica

5.10.1.8 Desenho em CAD Considerando a figura 3, para a solução geométrica em um sistema CAD, adota-se o

seguinte procedimento: 1- Toma-se como base um lado do triângulo, exemplo 1-2 = 22,93 m; 2- Desenha-se uma circunferência com centro no vértice 1, com raio de14,46 m e

outra no vértice 2, com raio de 32,07 m; 3- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice A.

Figura 5: Definição do alinhamento 1-A e 2-A

4- Na seqüência, toma-se como linha base outro lado do triângulo, exemplo 2-A. São desenhadas outras duas circunferências, uma com o centro no vértice A, com raio de 39,07 m e a outra com centro no vértice 2, com raio de 41,89 m.

5- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice 3. Figura 6: Definição do alinhamento 2-3 e A-3

6- Por último, a linha base passa a ser a A-3. São desenhadas as duas circunferências, uma com centro no vértice A e outra com centro no vértice 3, com raios medindo 36,86 m e 19,86 m, respectivamente.

7- Na intersecção das circunferências é determinado o vértice 4. Figura 7: Definição do alinhamento A-4 e 3-4

5.10.1.9 Relatório Técnico De acordo com a NBR 13133/94, item 5.25, p.12, o relatório técnico, quando do término

de todo e qualquer levantamento topográfico ou serviço de topografia, deve conter, no mínimo, os seguintes tópicos:

a) objeto; b) finalidade; c) período de execução; d) localização; e) origem (datum); f) descrição do levantamento ou do serviço executado; g) precisões obtidas; h) quantidades realizadas; i) relação da aparelhagem utilizada; j) equipe técnica e identificação do responsável técnico; l) documentos produzidos; m)memórias de cálculo, destacando-se:

- planilhas de cálculo das poligonais; - planilhas das linhas de nivelamento.

5.10.2 Método da corda

5.10.2.1 Conceito Este método consiste na medição dos ângulos de um polígono através de triângulos com dois lados iguais, raio, ( ex. 2m) e a medição do terceiro lado (corda) e na medição linear dos lados do polígono.

Figura 8: levantamento pelo método da corda



5.10.2.3 Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório.

Figura 9: croqui de medição e sinais convencionados.

5.10.2.4 Anotações de campo Todos os dados medidos em campo podem ser anotados diretamente no croqui, conforme figura 9 (recomendável), ou em um croqui (desenho) acompanhado de uma caderneta de campo que deve constar o lado e a sua respectiva distância.

Figura 10: croqui e caderneta de campo.

Alinhamento Distância Raio Corda 1 17,91 2,00 2,38 2 20,86 3,00 4,96 3 18,88 2,00 2,73 4 26,21 3,00 4,21

5.10.2.5 Procedimentos 1 Reconhecimento dos vértices do polígono/área a ser levantada. 2 Confecção do croqui com a definição dos triângulos junto aos vértices do polígono. 3 Medição e anotação dos lados do polígono. 4 Alinhamento e verticalização de balizas nos vértices dos triângulos com a distância

definida para o raio. Os dois lados devem ser demarcados com a mesma distância. 5 Medição da corda.

5.10.2.6 Cálculos Resolução dos ângulos pela fórmula dos senos.

Figura 11: resolução do ângulo. Exemplo:

a - Calcular os ângulos internos do polígono do croqui da figura 10, de acordo com a caderneta abaixo. Alinhamento Distância Raio Corda

1-2 17,91 2,00 2,38 2-3 20,86 3,00 4,96 3-4 18,88 2,00 2,73 4-1 26,21 3,00 4,21

Tendo os ângulos internos do polígono e as distâncias dos lados, devemos verificar os fechamentos e compará-los com as tolerâncias. A partir de uma coordenada e orientação inicial e efetuados os ajustamentos necessários podemos calcular as coordenadas de todos os vértices.


A = 2.Arc Sen

R

C

.2

A = 2.Arc Sen

R

C

.2

2 = 2.Arc Sen

3.2

96,4= 111°30’56” 1 = 2.Arc Sen

2.2

38,2 =73°01’31”

3 = 2.Arc Sen

2.2

73,2= 86°04’43” 4 = 2.Arc Sen

3.2

21,4= 89°07’18”

5.10.2.8 Desenho em CAD Considerando a figura 9, para a solução geométrica em um sistema CAD, adota-se o

seguinte procedimento: 1- Toma-se como base um lado do polígono, exemplo 1-2 = 17,91 m; 2- Desenha-se uma circunferência com centro no vértice 2, com raio de 2,00 m e

outra no ponto de interseção da circunferência com o alinhamento do lado, com raio igual a corda de 2,38 m;

3- Na intersecção das circunferências é determinada a direção do lado 2-3.

Figura 12: Definição do alinhamento 1-2 e 2-3

4- Na seqüência, desenha-se uma linha com distância igual ao lado 2-3 partindo do vértice 2 passando pela interseção das circunferências.

Figura 13: Definição do alinhamento 2-3 5- Repete-se os procedimentos 1, 2, 3 e 4 até o fechamento do polígono Figura 14: Definição do alinhamento 3-4

5.10.2.9 Relatório Técnico O relatório deverá ser elaborado de acordo com o item 5.10.1.9

5.10.3 Método de alinhamento

5.10.3.1 Conceito A condição para o emprego deste método é a existência de pontos fixos de referência monumentados no terreno e com suas coordenadas conhecidas. Estes pontos podem já existir no local por exemplo quando fazem parte de uma estrutura geodésica de referência (5.9.1), onde pode-se imaginar que também alguns pontos limites de propriedades já possuem coordenadas fazendo parte desta estrutura e homogêneas a ela. Porém nos casos em que esta estrutura ainda não existe pontos fixos de referência devem ser implantados, medidos e calculados, no entorno do objeto a ser medido. A posição dos objetos a serem levantados é determinada pela extensão (projeção do alinhamento) de seus elementos retos (paredes de edificações ou linhas limites de propriedades), até haver a interseção com as linhas de referência que ligam os pontos de referência ou mesmo outras linhas. Os resultados são anotados em um croqui de campo, que deverá conter todas as linhas e pontos levantados. Este método é empregado principalmente em superfícies geométricas regulares.

Figura 15: levantamento pelo método de alinhamento



5.10.3.3 Croqui O croqui pode ser confeccionado parte antes do levantamento e complementado durante a execução do mesmo, ou confeccionado totalmente durante o levantamento. Para a anotação de caracteres alfa-numéricos no croqui, deve ser empregada a caligrafia técnica assim como o uso de sinais convencionados. O uso de um gabarito propicia um croqui de melhor qualidade embora o seu uso não seja obrigatório. Figura 16: croqui de medição e sinais convencionados.

5.10.3.4 Anotações de campo

Todos os dados medidos em campo são anotados diretamente no croqui, num documento só.

Figura 17 : anotações de campo.

5.10.1.5 Procedimentos 1 - No exemplo do croqui da figura 2, o objeto de levantamento é uma residência. 2 - Para este levantamento os pontos de referência com coordenadas conhecidas são

os pontos limites da propriedade, demarcados, 23, 100, 18 e 25.

Nº ponto X Y 23 385,56 419,03 25 371,46 382,58 18 423,95 362,50 100 439,98 404,80

3 - Desenha-se no croqui de medição inicialmente, somente os pontos fixos existentes

e os pontos limites da residência objeto da medição.

Figura 18 : procedimentos de confecção do croqui

4 - Desenha-se as linhas de feição da residência e projeta-se os alinhamentos das paredes por alinhamentos imaginários até haver a interseção com os alinhamentos que ligam os pontos limites de propriedade. Esta interseção é indicada com pontos não demarcados. Figura 19 : procedimentos de confecção do croqui

5 - Na seqüência procede-se a medição. Para tal tarefa são necessárias no mínimo duas pessoas. Primeiramente balizas são verticalizadas sobre os pontos limites de propriedade. Para definir no chão um ponto de interseção do alinhamento oriundo do prolongamento da projeção da parede da residência com o alinhamento entre dois pontos

limites de propriedade, uma das duas pessoas procura deixar uma terceira baliza alinhada com a parede da residência enquanto a outra orienta a colocação desta no exato alinhamento entre os pontos limites. Se for um ponto temporário, pode ser utilizado por exemplo um giz para sinalizar o ponto no chão.

Figura 20 : execução do levantamento. 6 - Depois de todos os pontos de interseção estarem sinalizados no chão, procede-se a

medição com trena e o registro desta no croqui. As medidas entre os pontos limites de propriedade passando pelos pontos de interseção sinalizados no chão com giz, são feitas de forma acumulada, com os valores escritos ao longo da linha e perpendiculares a ela. Além de anotar a medida feita em cada ponto de interseção, anota-se também a leitura feita na trena no ponto inicial da medição 0,00 e no ponto final. A medida final é escrita com um sublinhado duplo. Uma medida independente de controle dos erros grosseiros se faz necessário desde o ponto inicial, em cada segundo lance medido, exemplo 14,73, na figura 6. Antes de anotar no croqui é feito o cálculo do controle, exemplo 31,98 – 17,25 = 14,73. Caso o valor calculado for igual ao valor medido ou dentro da tolerância permitida, a medida de controle então é anotada paralela ao alinhamento medido, tendo a base do número voltada para o mesmo. A medida final é controlada com cálculo da distância entre os pontos limites demarcados pelas suas coordenadas.

Figura 21 : medições de controle

5.10.3.6 Cálculos

Os cálculos do método do alinhamento serão desenvolvidos em uma planilha de cálculo conforme o modelo:

Planilha de Cálculo de Coordenadas - Método do Alinhamento

Dados Calculados

Dist. Total (D - S) Fator de Escala Coordenadas do Ponto D Dif. k o a nº pto Xp Yp

45,24 0,01 1,000121708 0,354410789 0,935219987 430,06 378,63 45,24 0,01 1,000121708 0,354410789 0,935219987 435,28 392,41

Fórmulas: k = D/S S

xxo IF −

= S

yya IF −

= 22 )()( IFIF yyxxD −+−= xp= xI + o. y* yp= yI + a. y*

Dados de Campo Ponto de Partida Ponto de Chegada Distâncias Medidas

nº pto Xi Yi nº pto Xf Yf Total (S) nº pto Parcial (Y*) 18 423,95 362,50 100 439,98 404,80 45,23 17,25 31,98

Controle ∑y*= ∑xp= ∑yp= ∑xp= ( ) . xI + o . ∑y* ∑yp= ( ) . yI + a . ∑y*


5.10.3.8 Desenho em CAD O desenho em CAD será realizado utilizando-se uma rotina lisp, denominada Malin. Procedimentos: 1 ) salvar o arquivo Malin em uma pasta; 2 ) No programa Autocad – na barra de menu - Tools – AutoLISP – Load application; 3 ) Na caixa aberta: selecionar a pasta e o arquivo – load – close; 4 ) Digitar na linha de comando – malin, e teclar enter; 5 ) A rotina malin esta ativa, deve-se seguir as instruções da rotina na linha de

comando. 5.10.3.9 Relatório Técnico

O relatório deverá ser elaborado de acordo com o item 5.10.1.9 Apostila elaborada pelos professores: Cesar Rogério Cabral Leandro Dilnei Viana Soares Markus Hasenack

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