Topografie Curs

Cornel Păunescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad Păunescu : Curs de Geodezie-Topografie

1

Capitolul 13. Elementele topografice ale terenului.

Introducere

Topografia face parte din știința denumită Geodezie. Geodezia se ocupă cu determinarea formei și dimensiunilor Pământului. În Volumele I și II am prezentat pe larg modul în care se pot face determinări geodezice pentru determinarea geoidului, a coordonatelor naturale și elipsoidale, realizarea rețelelor geodezice, etc. În cadrul Geodeziei putem distinge următoarele componente: geodezia, topografia, fotogrammetria, cartografia matematică, teledetecția.

Geodezia are mai multe componente: geodezia fizică, geodezia elipsoidală, poziționare planimetrică și altimetrică, poziționare tridimensională. Geodezia, în principal oferă un schelet de puncte cu coordonate cunoscute, unitar pe întreaga țară la care se pot referi apoi toate ridicările topografice, zborurile fotogrammetrice, sateliții GNSS (Global Navigation Satellite System – Sistem de Poziționare și Navigație Globală), GIS-urile (Geographic Information System – Sistem Informatic Geografic). Aceste puncte sunt marcate pe teren și au poziția planimetrică și altimetrică (nu totdeauna) cunoscută în sistem de coordonate național sau internațional. Poziția lor a fost determinată prin măsurători la teren și prelucrarea acestora prin metoda celor mai mici pătrate.

Topografia se ocupă cu întocmirea planurilor și hărților pe suprafețe mici. Planurile și hărțile trebuie să reprezinte cât mai fidel obievtele de pe teren. Întocmirea planurilor și hărților se face prin utilizarea aparaturii „clasice”, respectiv a teodolitelor sau a stațiilor totale. Practic se determină la teren direcții orizontale, distanșe și unghiuri zenitale. Cu ajutorul acestor elemente și a punctelor geodezice cu coordonate (poziție) cunoscută se determină poziția punctelor de detaliu cu ajutorul cărora se alcătuiesc obiectele de pe teren.

Fotogrammetria se ocupă în principal tot cu întocmirea planurilor și hărților, dar pe suprafețe mari. Fotogrammetria poate fi aeriană sau terestră funcție de preluarea imaginilor. Practic se obțin niște fotografii speciale din aer sau de pe sol, denumite fotograme cu ajutorul cărora se desenează obiectele de pe sol sau clădirile. În prezent precizia acestor planuri și hărți s-a îmbunătățit substanțial și se pot intocmi chiar planuri de detaliu. Practic aparatele de zbor sau cele de pe sol au fost dotate cu lasere care emit raze și care pot descrie obiectele atât în plan verical cât și orizontal.

Cartografia matematică se ocupă cu studiul deformațiilor care apar la reprezentarea unei suprafete de pe scoarța terestră pe plan. După cum se știe, Pământul este rotund ca o portocală. Atunci când dorim să repzentăm anumită suprafață în plan, calota sferică trebuie aplatizată. În acel moment se porduc niște “rupturi”. Exemplul cu portocala este cel mai sugestiv, dacă decojim o calotă dintr-o portocală și o presăm să devină plată se rupe. Aceste rupturi trebuie cunocute atunci când reprezentăm o suprafață de teren. Altfel nu vom ști care este gradul de aproximare al asemănării suprafețelor reprezentate, nu vom ști care este distanța reală dintre două puncte, care este suprafața corectă a unui obiect, etc.

Teledetecția este după unii autori o ramură a fotogrammetriei. Sigur că utilizează multe elemente din fotogrammetrie, dar astăzi teledetecția are propriul său drum. Ceeace prezintă teledetecția nu este doar o imagine, este răspunsul obiectelor de pe sol și nu numai (pot fi nori, oceane, calote glaciare, etc.) la semnalele pe care sateliții de teledetecție le emit către Pământ.

Fiecare din componentele Geodeziei poate constitui un curs separat.

13.1 Generalități. Scopul principal al topografiei îl constituie întocmirea planurilor topografice pe suprafețe mici. Planurile topografice pot fi realizate prin utilizarea unei anumite metodologii, adecvată cerințelor finale. Fiecare metodologie urmărește în principiu realizarea unor pași obligatorii: - recunoașterea terenului; - măsurători la teren (direcții, distanțe și unghiuri zenitale); - prelucrarea datelor cu programe specializate și calculatoare performante;


2

- editarea planului. Suprafețele reprezentate pe planurile topografice sunt, așa cum am afirmat mai sus, mici.

Datorită acestui fapt se reprezintă pe un plan P0 prin proiecție ortogonală, neglijându-se influența curburii Pământului asupra lungimii, unghiurilor și suprafețelor. Planul P0 este amplasat „la nivelul mării” respectiv originea cotelor. Prin proiecția ortogonală a punctelor ABC, (Figura 13.1) distanțele de pe teren vor apărea reduse la planul de proiecție. Trebuie menționat în mod expres că lungimile direct măsurate trebuie reduse corect la planul de proiecție utilizat (în cazul României, Stereografic 1970, sau plan local în cazul anumitor lucrări speciale: exploatări miniere, cadastru imobiliar edilitar, etc). Planul de proiecție are un sistem de coordonate bine definit. Axa x a sistemului de coordonate este de obicei îndreptată către nord, iar axa y are sensul pozitiv către est.

În prezent stațiile totale au introduse în memorie anumite operații simple: reducerea distanțelor, calculul diferenței de nivel, calculul direct al coordonatelor. Este foarte important ca aceste facilități să fie utilizate în conformitate cu cerințele noastre naționale: reducerea distanței la planul stereografic 1970, proiectarea coordonatelor pe acest plan și nu pe planul orizontal generat de cercul orizontal al aparatului. Cele mai mari probleme le au operatorii din județele Constanța, Tulcea, Arad și Timișoara. Modulul deformației pe distanțe este de circa 50-70 cm/km. În acest caz, utilizarea incorectă a reducerii distanței duce la neânchideri ale drumuirii sau la corecții mari în compensarea rețelelor.

O suprafață de teren este definită pe contur de detalii naturale (ape, văi, dealuri, păduri, etc) sau artificiale (localități, căi de comunicație, canale, etc.). Orice detaliu topografic (linia de contur, linia de demarcare a suprafețelor, înălțimea obiectelor, etc.) poate fi determinat de punctele sale caracteristice. Aceste puncte descriu obiectul și trebuiesc judicios alese pentru a reda cât mai fidel conturul de pe teren. Puncte caracteristice sunt considerate toate punctele de schimbare de direcție a liniilor detaliului și toate punctele de schimbare de pantă (Figurile 13.2, 13.3). Numărul punctelor caracteristice este ales funcție de scară. Astfel, dacă dorim să reprezentăm o localitate, o comună, pe planuri și hărți, în funcție de scara aleasă, va diferi și numărul de puncte caracteristice care o definesc. Reprezentarea acestei localități pe harta lumii, scara 1:20.000.000 nu se poate face nici măcar cu un punct. Reprezentarea pe harta României la scara 1:1.000.000 va fi un punct și denumirea localității. Reprezentarea pe harta județului va fi deja prin câteva puncte care redau conturul aproximativ. Reprezentarea pe harta 1:25.000 deja dă un contur apropiat de realitate. O reprezentare pe planuri la scările 1:5.000 sau mai jos, ajunge la sute de puncte de contur. De

Fig.13.1 Proiecția ortogonală


3

A

B

1

2

C D E

G

F

H

2

3

C1

3

D

asemenea, numărul de puncte caracteristice la reprezentarea unei clădiri, poate diferi în funcție de scara planului. Sunt anumite detalii arhitectonice care nu pot fi vizibile decât la scări foarte mari (un intrând de 15 centimetri de exemplu, nu este vizibil nici pe planuri scara 1:500 unde ar fi de 0.3 milimetri, deci imposibil de reprodus).

Puncte caracteristice Puncte caracteristice (vedere in plan orizontal) (vedere in plan vertical) Punctelor caracteristice, devenite prin măsurători de direcții, distanțe și unghiuri zenitale,

puncte topografice sau de detaliu, li se determină coordonatele plane rectangulare x, y, dar și altitudinea h (Figura 13.1). Coordonata x a unui punct oarecare A, este distanța măsurată de la originea axelor de coordonate până la perpendiculara din punctul A pe axa x. Coordonata y a unui punct oarecare A, este distanța măsurată de la originea axelor de coordonate până la perpendiculara din punctul A pe axa y. Altitudinea sau cota, h, a unui punct oarecare A este distanța pe verticală între planul orizontal P0 și punctul A de pe sol. 13.2 Elementele topografice ale terenului.

Elementele topografice ale terenului determină poziția reciprocă în spațiu a punctelor topografice ce aparțin unui detaliu oarecare. Elementele topografice sunt:

- liniare (aliniamentul, lungimile înclinate și orizontale, diferențele de nivel); - unghiulare (unghiuri verticale și direcții orizontale din care rezultă unghiurile

orizontale). Elementele topografice ale terenului se obțin prin măsurători la teren cu instrumente

topografice. Considerând că punctele din Figura 13.2 sunt materializate pe teren prin țăruși sau borne, se pot vizualiza elementele topografice ale terenului între aceste materializari.

13.2.1 Elementele topografice liniare ale terenului.

Aliniamentele A-B, B-C, C-1, etc, rezultă din intersecția suprafeței terenului cu plane

verticale ce trec prin A și B, B și C, C și 1, etc. În plan, aliniamentele reprezintă linii drepte obținute ca rezultat al geometrizării suprafeței terenului, iar în înălțime linii sinuoase, care dacă nu au aceeași înclinare pe toată lungimea aliniamentului, ca în cazul aliniamentului CD, trebuie geometrizat și în înălțime, cu punctele suplimentare 1, 2 și 3.

Distanța (lungimea) înclinată,

= () 13.1 este segmentul de linie înclinată ce unește punctele A și B din spațiu (Figura 13.4). Acest segment

Fig.13.2Fig.13.3


4

h A Ρ0

B

D(L)

∆ h AB

B 0 α

A

z

h B

D 0 (L 0 )

se măsoară pe teren cu instrumente topografice. Distanța (lungimea) orizontală,

= () 13.2 și este proiecția distanței înclinate pe un plan orizontal, adică proiecția aliniamentului AB (Figura 13.4). Distanța orizontală rezultă din formulele: = Dcos 13.3 = sin în care α este unghiul de pantă, iar z este unghiul zenital. Diferența de nivel a punctului A față de punctul B este ∆ℎ = (ℎ − ℎ) = 13.4 a adică distanța pe verticală măsurată între planurile orizontale ce trec prin punctele B și A (Figura 13.4). Diferența de nivel este o mărime algebrică, respectiv pozitivă sau negativă, în funcție de altitudinile punctelor care o definesc. ∆ℎ = −∆ℎ 13.4 b

13.2.2 Elementele topografice unghiulare ale terenului. Unghiul zenital între punctele AB este unghiul dintre direcția zenitului și distanța înclinată

AB. Direcția zenitului este dată de prelungirea direcției firului cu plumb spre zenit (pentru a înțelege mai bine noțiunile de zenit și nadir, se va consulta cursul de Topografie – Geodezie vol. I, cap. 1). În practica topografică clasică se utiliza și unghiul de pantă al terenului α, situat în planul vertical ce trece prin AB și pe care îl face dreapta înclinată AB cu planul orizontal. Unghiurile α și z sunt complementare.

Între diferența de nivel, distanța înclinată, distanța redusă și unghiul zenital sau de pantă se

Fig.13.4 Elementele topografice liniare ale terenului


5

pot scrie relațiile:

ℎ = sin = Dtan

ℎ = cos = cot 13.4c și relațiile 13.3

Direcția orizontală este direcția citită pe cercul orizontal (H0) al teodolitului din punctul de

stație către punctul vizat. Considerând cercul orizontal al teodolitului ca un raportor circular, punctul de stație S ca centrul raportorului circular, din centrul S putem duce direcții către orice punct vizat (ex. direcția SA, direcția SB, etc.) (Figura 13.5).

Figura 13.4.1 Unghi zenital, unghi orizontal. Unghiul orizontal βC este unghiul dintre proiecțiile pe planul orizontal P0 a două direcții

orizontale ale cercului orizontal al teodolitului. Unghiul orizontal se obține din diferența a două direcții orizontale:

= !ț" # !ț" # 13.5

Unghiul orizontal între două puncte vizate din aceeași stație rămâne același indiferent de locul pe care îl ocupă originea cercului (Figura 13.6).

zenit

A

B

A’ B’

zA

zB

βS


6

„

δ

A

B

L A L B

(v A ) (v B )

(H 0 ) α Α α B

β

B 0 A 0

Fig.13.5 Unghiul orizontal

S A S B S

∆hA

∆hB

0

300 200

100 g

g

g g

g

g

g

g

100

0

300

200

βS βS

S S

13.3 Orientarea topografică, magnetică și astronomică.

Orientarea unei direcții se face față de o direcție cunoscută, de exemplu staționând cu aparatul în stația S, direcție de referință va fi direcția SN. Toate celelalte direcții se vor raporta la direcția de referință, obținându-se orientarea fiecărei direcții $, $ , $& etc.

Fig.13.6 Unghiul orizontal măsurat cu origini diferite ale cercului


7

În topografie direcția de referință este direcția nord, iar prin orientarea unei direcții se înțelege în mod convențional unghiul pe care îl face acea direcție cu direcția nord, unghi măsurat de la direcția nord spre dreapta, adică în sens orar.

Există trei direcții nord: - nordul geografic; - nordul magnetic; - nordul dat de direcția x a sistemului de coordonate. Direcția nordului geografic este direcția dată de meridianul locului. Se determină prin

calcule. Se mai poate determina practic prin măsurători asupra soarelui la amiază, înainte și după ora prânzului. Ca direcție de referință reprezintă unirea unui punct cu nordul geografic. Orientarea măsurată față de nordul geografic se notează cu $'.

Direcția nordului magnetic este direcția dată de acul busolei. Reprezintă linia care unește un punct cu nordul magnetic. Orientarea măsurată față de nordul magnetic se notează cu $('.

Direcția nordului sistemului de coordonate este dată de o paralelă la axa x a sistemului de

coordonate utilizat pe planul respectiv. Orientarea măsurată față de paralela la axa x se notează cu $. În topografie și geodezie sunt cazuri în care se utilizează orientarea geografică, magnetică sau topografică. Din acest motiv este necesară determinarea în fiecare punct a diferențelor dintre aceste direcții de bază. După cum se observă din Figura 13.8 între diferitele orientări se formează două unghiuri:

- declinația magnetică este unghiul dintre orientarea geografică și orientarea magnetică *;

- convergența meridianelor este unghiul dintre orientarea topografică și orientarea geografică +.

13.4 Coordonate relative, coordonate absolute, coordonate polare, relații între ele.

Poziția punctelor în plan se definește în topografie prin coordonate rectangulare (relative sau absolute) sau polare. Considerând două puncte A și B în planul de proiecție (Figura 13.9), coordonatele rectangulare absolute sunt pentru punctul A: xA și yA, iar pentru punctul B: xB și yB. Coordonatele rectangulare relative ale punctului B față de punctul A sunt ∆xAB și ∆yAB.

Fig. 13.7 Orientarea topografică


8

, = , , 13.6 - = - -

Coordonatele polare ale punctului B în raport cu punctul A: θAB, D0AB. Coordonatele polare au un caracter relativ deoarece precizează totdeauna poziția unui punct în raport de altul. Din triunghiul ABB’ (Figura 13.9) se pot scrie relațiile: , = ./!01$ 13.7 - = ./ sin $

Fig. 13.9 Coordonate absolute, coordonate relative, coordonate polare Sau, cunoscând coordonatele punctului A și ∆xAB și ∆yAB, se pot determina coordonatele punctului nou B (relația 13.6). , = , 2 , 13.8 - = - 2 - sau, înlocuind relația 13.7 în 13.8,

Fig.13.8 Convergenta meridianelor, declinatia magnetică


9

Cercul topografic Cercul trigonometric

Fig.13.10

270 o o

tg θ

o

ctg

100 g

90

o 0 0

g

θ AB

I

IV

II III

o 300

g tg

0 o 270

sin θ

ctg β 90 o

I

β

II

IV III

cos β A 180

o

sin β

g 180 200

β θ cos θ

, = , 2 ./ cos $ 13.9 - = - + ./ sin $

13.5 Cerc topografic, cerc trigonometric.

În relațiile matematice pentru determinarea coordonatelor punctelor de interes intervin funcții trigonometrice (relațiile 13.7, 13.9). Cercul topografic se prezintă diferit față de cercul trigonometric (Figura 13.10). Deosebirea dintre cele două cercuri constă în următoarele elemente:

- la cercul topografic, sensul de măsurare al unghiurilor este cel al sensului acelor de ceasornic, spre deosebire de cel trigonometric unde sensul este invers;

- originea măsurării unghiurilor sau arcelor este alta (zero al cercului); - cadranele sunt numerotate ca în Figura 13.10; - cercul topografic are 400 de grade (sistem centesimal), iar cercul trigonometric 360 de

grade (sistem sexagesimal).

Pentru măsurarea unghiurilor se utilizează ca unitate de măsură gradul sexagesimal și

submultiplii lui, sau gradul centezimal și submultiplii lui. Utilizarea stațiilor totale și a calculatoarelor performante a făcut posibilă utilizarea în același aparat atât a gradelor sexagesimale cât și centezimale, cu posibilitatea de a alege. Datele sunt descărcate în calculator și prelucrate cu programe speciale. Transformările de unghiuri din centezimal în sexagesimal și invers fac obiectul matematicilor din clasele primare.

Creșterile de coordonate sunt mărimi algebrice, semnul depinzând de cadranul în care se află (Figura 13.11). Axa x a sistemului de coordonate are originea în centrul cercului, sensul pozitiv spre nord, iar sensul negativ spre sud. Axa y a sistemului de coordonate are originea în centrul cercului, sensul pozitiv spre est, iar sensul negativ spre vest. Având coordonatele a două puncte cunoscute se poate determina orientarea dintre cele două puncte (Figura 13.9):

tan $ = 34./35./ 13.10

cot $ = -,


10

4

3 2

1

g g

2 2 3 3

θ = 100 +ω θ = 200 +ω

g 4 4

1 1

θ = 300 +ω

θ = ω

x ∆

x ∆

∆ x ∆ x

∆ y

∆ y ∆ y ω

2

ω 3

ω 4

I

y

x

1 ω

IV

II III

-y

-x

∆ y

Valoarea tangentei poate fi pozitivă sau negativă, funcție de valorile creșterilor de coordonate. Pentru a stabili cu precizie în ce cadran se află orientarea, în programul de calcul al orientării trebuie ținut cont de semnul creșterilor de coordonate (Figura 13.11, Tabel 13.1).

Funcțiile trigonometrice au valorile și semnul ca în Tabelul 13.2.

Figura 13.11 Tabelul 13.1 Semnele creșterilor de coordonate ∆x și ∆y în cele patru cadrane ale cercului topografic

Tabelul 13.2 Unghiurile de calcul în cele patru cadrane

Orientarea θ ∆x ∆y

cadranul I + +

cadranul II - +

cadranul III - -

cadranul IV + -

Funcții trigonometrice cadran I cadran II cadran III cadran IV

ω1= θ 1 ω 2= θ 2-100g ω 3= θ 3-200g ω 4= θ 4-100g

sin θ + sin ω 1 + cos ω 2 - sin ω 3 - cos ω 4

cos θ + cos ω 1 - sin ω 2 - cos ω 3 + sin ω 4

tg θ + tg ω 1 - ctg ω 2 + tg ω 3 - ctg ω 4

ctg θ + ctg ω 1 - tg ω 2 + ctg ω 3 - tg ω 4

Fig.13.11


11

Capitolul 14 Utilizarea hăr ților și planurilor topografice

14.1 Generalități.

Planurile și hărțile au un domeniu foarte larg de utilizare, nu numai în scopuri topografice. Să luăm exemplul geologiei și geofizicii, care nu își pot desfășura activitatea fără utilizarea planurilor sau a hărților. De asemenea, proiectarea drumurilor, a construcțiilor noi se face tot pe baza unor planuri topografice existente. Un foarte important domeniu de aplicație îl constituie planurile cadastrale, derivate din planurile topografice de bază. Planurile și hărțile pot avea mai multe destinații:

- Planul de bază este întocmit de obicei la scara 1:5000. El cuprinde toate elementele de planimetrie și altimetrie pentru scara respectivă;

- Planul cadastral reprezintă proprietățile. Nu poate exista nici 1m2 de teren fără să aibă proprietarul identificat, indiferent de natura lui (particular, de stat, domeniu public, etc);

- Planul topografic reprezintă relieful fie în curbe de nivel, fie ca plan cotat sau ca Model Digital al Terenului (MDT). În limba engleză se numește Digital Terrain Model (DTM). Din acest motiv în literatura de specialitate este notat cu DTM sau MDT, dar reprezintă același lucru. In afara reliefului pe plan se reprezintă și elemente de planimetrie fără să facă referire la proprietăți. De exemplu casele, gardurile, drumurile, etc;

- Planuri derivate. Aceste planuri pot fi realizate pentru diverși beneficiari: clase de sol, hărți geologice, clase de arbori, etc.

- Alte genuri de planuri și hărți. 14.2 Plan topografic, hartă topografică

Planul topografic este o reprezentare convențională a unor porțiuni restrânse ale suprafeței topografice, imaginea micșorată dar asemenea a unor suprafețe de teren. Planul topografic dă o reprezentare directă a proiecției punctelor terenului pe un plan orizontal fără să se țină cont de curbura Pământului. Este utilizat în special în scopuri tehnice.

Planurile topografice de bază se întocmesc în proiecție stereografică 1970 și au scările: 1:10.000, 1:5.000 și 1:2.000. Planurile topografice la scări mai mici: 1:1.000, 1:500 se pot întocmi și în sisteme de proiecție locale, în funcție de scopul pentru care au fost elaborate. În prezent, Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară a elaborat Normele tehnice de întocmire a planurilor și hărților topografice prin care orice plan topografic recepționat de OCPI la nivel de județ să fie realizat și în proiecția națională, sau cel puțin să aibă marcat caroiajul în sistem stereografic.

Harta topografică este o reprezentare convențională a suprafețelor. Dă o imagine generalizată a unor porțiuni mari de teren, ținând seamă de curbura Pământului. Harta redă o vedere de ansamblu a suprafeței respective de teren, cu detalii mai puține. Hărțile topografice, în funcție de scop, pot fi:

- Hărți topografice, care reprezintă suprafețele de teren la scările 1:10.000, 1:25.000, 1:50.000 și 1:100.000;

- Hărți topografice de ansamblu, care se reprezintă la scările: 1:200.000, 1:500.000 și 1:1.000.000;

- Hărți geografice care se reprezintă la scări mai mici decât 1:1.000.000.


12

Harta topografică scara 1:25000 14.3 Elementele componente ale planurilor și hăr ților topografice. 14.3.1 Scara planurilor și hăr ților topografice. Scara este un raport constant între distanța orizontală de pe plan sau hartă și corespondenta ei pe teren. D0AB și dAB trebuie să fie exprimate în aceleași unitate de măsură. După forma sub care se prezintă, scările pot fi grafice sau numerice.


13

14.3.1.1 Scara numerică. Se exprimă sub formă de raport: 67 1"8 1: ; 14.1

în care numărătorul reprezintă unitatea iar numitorul arată de câte ori proiecțiile orizontale D0 ale liniilor de pe teren sunt micșorate pe plan sau hartă. Scara numerică nu depinde de sistemul de unitate de măsură liniară.

<

=> = 67 14.2

Dacă se împarte numitorul N al unei scări cu 1.000, se obține un număr care arată câți metri pe teren corespund la 1 milimetru pe plan. De exemplu, pentru scara 1:25.000, [email protected]. = 25. Deci, la 1 milimetru pe hartă corespund 25 de metri pe teren. Cu cât numitorul scării

planului este mai mic, cu atât scara este mai mare. 14.3.1.2 Scara grafică. Scara grafică este de fapt reprezentarea liniară a scării numerice. Se desenează pe plan sau pe hartă. După modelul de construcție pot fi scări grafice simple și scări grafice transversale. Scara grafică simplă sau liniară (Figura 14.1). Se compune din scara propriu zisă și un talon. Scara propriu zisă este formată dintr-un număr întreg de baze, reprezentate grafic la scara numerică dată, iar talonul are valoarea bazei. Precizia scării grafice depinde de mărimea ultimei gradații a bazei, adică 1:10 din mărimea bazei. În mod practic, pentru a determina o distanță cu ajutorul scării grafice simple, se încadrează distanța de pe hartă sau de pe plan între brațele unui compas. Fără a mișca brațele compasului, se deplasează compasul pe scara grafică, astfel încât unul din brațe să fie situat pe diviziune întreagă a bazei, iar celălalt braț să intre în talon. Se citește diviziunea întreagă a bazei, iar în talon se aproximează diviziunile mici. Scara grafică transversală (figura 14.2). Sunt mai precise decât scările grafice simple, respectiv 1:100 din valoarea bazei. Principiul de măsurat este similar cu cel al scării grafice simple. Compasul este poziționat cu unul din picioare pe o diviziune întreagă a bazei, iar celălalt să intre în talon. Se deplasează pe diviziunea întreagă a bazei, în sus sau jos, până când piciorul compasului din talon se suprapune pe o intersecție a liniilor talonului. Se citește diviziunea întreagă a bazei, iar

Număr întreg de baze

Talon

Bază

0 20 10 40 20 60 80

Fig. 14.1 Scară grafică simplă


14

în talon se citesc diviziunile orizontale apoi cele verticale până la punctul în care piciorul compasului înțeapă talonul.

14.3.1.3 Hăr ți vectorizate puse în scară. In prezent scările grafică simplă sau transversală nu mai sunt utilizate în practică. Sunt desenate în continuare pe planuri și hărți, dar au doar un caracter simbolic. Metodele moderne de realizare a planurilor și hărților utilizează stocarea acestora pe suport magnetic, cu vizualizare în programe de tip CAD: AUTOCAD, INFOCAD, GEO MEDIA, etc. Astfel, planurile și hărțile stocate pe suport magnetic pot fi vizualizate atât pe ecran cât și plotate pe suport analogic (hârtie). Pe planul plotat, determinarea distanțelor între două puncte se realizează așa cum a fost descris mai sus. Pentru planul stocat și vizualizat, determinarea distanțelor se face direct prin program, utilizând sistemul de coordonate în care s-a lucrat. Comanda DIM. 14.3.2 Precizia grafică a planurilor și hăr ților topografice. Precizia de citire grafică și de raportare a coordonatelor și distanțelor pe planuri și hărți topografice depinde direct proporțional de scara acestora. Se pornește de la premiza că precizia de citire pe planuri și hărți este de 0.2 – 0.3 milimetri. Funcție de scara planului sau a hărții, putem scrie: C

DE= 6

7 14.3

sau FG = ;10IJ 14.4 În care: PP este precizia planului exprimată în metri (corecția de 10-3 pentru transformare din milimetri în milimetri); N numitorul scării planului sau al hărții; E = 0.2 – 0.3 milimetri. De exemplu, pentru harta scara 1:25.000 FG = 0,3 × 25.000 × 10IJ = ±7,5 O P. Deci, o coordonată extrasă de pe harta 1:25.000 nu poate avea o precizie de metru.

Fig. 14.2 Scara grafică ransversală 0 4020 60 80 100


15

14.3.3 Semne convenționale topografice.

Planurile și hărțile topografice cuprind foarte multe elemente planimetrice și altimetrice. Multe din aceste elemente nu pot fi reprezentate la scara respectivă. De exemplu, un stâlp de beton de înaltă tensiune are un diametru de circa 0.8 metri. Reprezentat pe o hartă la scara 1:25.000 ar fi un punct de dimensiunea 0.032 milimetri, deci imposibil de redat. Deoarece un stâlp electric de înaltă tensiune este un reper foarte important pe un plan sau hartă, trebuie reprezentat. Pentru obiectele care nu pot fi reprezentate pe contur, la scară, se utilizează semnele convenționale. Semnele convenționale diferă de la o scară la alta și există atlase de semne convenționale pentru fiecare scară. Exemplul stâlpului de înaltă tensiune, reprezentat la scara 1:500 este un cerc cu diametrul de 1.6 milimetri. La reprezentarea prin semne convenționale se urmărește generalizarea maximă a semnului pentru a-l face simplu la desen și explicit pentru detaliul pe care îl reprezintă. Semnele convenționale nu reprezintă, în general, forma adevărată și dimensiunile reduse la scară ale obiectului.

Acele obiecte care se pot reprezenta pe planuri și hărți la dimensiunile lor, se reprezintă pe conturul lor real, însoțit de semne convenționale care definesc ce există în interior. 14.3.3.1 Semne convenționale pentru planimetrie. Semne convenționale de contur. Reprezintă obiectele care pot fi desenate la scara planului sau a hărții (păduri, mlaștini, proprietăți, etc.). Semnele convenționale din interior nu indică poziția reală a unui anumit detaliu din interiorul conturului și nici dimensiunile lui (figura14.4). b

Fig. 14.4 Semne convenționale de contur: a – cale ferată; b – livadă; c – fâneață; d – vie; e – pădure

$ $ $ a$ $ $ $ $ $

Fig. 14.3 a- punct geodezic b – punct al rețelei de ridicare c – punct al rețelei de

a b c

a

c

21

3,0Mo Pi Br

2525,0 Fa

Go Pa

e

d


16

Semne convenționale explicative. Sunt notări convenționale pe planuri și hărți pentru a da o caracteristică mai deplină detaliilor topografice. De exemplu, la o pădure, în interiorul conturului se scriu semne explicative care indică specia, înălțimea, grosimea, etc. (Figura14.4 e). Se mai consideră semne convenționale explicative și diverse inscripții și cifre care însoțesc anumite semne convenționale (Figura 14.5). 14.3.3.2 Semne convenționale pentru altimetrie. Semne convenționale pentru altimetrie servesc la reprezentarea pe planuri și hărți a diferitelor forme de relief: dealuri, văi, mameloane, gropi, râpe, etc. Reprezentarea reliefului. Relieful cuprinde totalitatea neregularităților, convexe și concave ale terenului. Relieful este studiat din punctul de vedere al configurației, al formelor caracteristice și al elementelor componente. Este foarte importantă reprezentarea lui corectă și expresivă pe plan sau hartă. Reprezentarea reliefului se face în principal prin următoarele metode:

- curbe de nivel; - model digital al terenului; - planul cotat; - profilelor; - hașurilor; - umbre cu tente; - planuri în relief.

Cea mai utilizată metodă de reprezentare a reliefului pe planuri și hărți la momentul actual este metoda curbelor de nivel. De asemenea, în școli și pentru design se utilizează hărțile în relief. Cea mai modernă și corectă reprezentare a reliefului este modelul digital al terenului. Seamănă cu hărțile în relief cu caracter didactic, dar au o acuratețe de reprezentare mult mai mare. Metoda curbelor de nivel. Se mai numește și metoda orizontalelor. Redă sugestiv relieful și permite să se rezolve o serie de probleme tehnice. Curba de nivel este proiecția în plan orizontal a liniei care unește punctele de aceeași cotă. Curbele de nivel se obțin prin secționarea formei de relief respective cu suprafețe de nivel perpendiculare pe direcția gravitației. Pe suprafețe mici, suprafețele de nivel sunt asimilate cu suprafețe plane orizontale. Pentru reprezentarea reliefului în curbe de nivel se alege o echidistanță a curbelor, E, care reprezintă distanța constantă pe verticală dintre suprafețele care secționează terenul. Are de obicei valoarea unui număr întreg de metri: 1, 2, 5, 10, 20, etc. Echidistanța este specifică fiecărui plan și depinde de precizia care se urmărește, de accidentația terenului și de scară. În general, pentru hărțile scara 1:25.000 E = 5 metri, pentru hărțile scara 1:50.000 E = 10 metri, pentru hărțile scara 1:100.000 E = 20 metri. În regiunile muntoase, unde terenul este foarte accidentat, echidistanța se dublează sau se renunță la o parte a curbelor. După cum se observă din Figura 14.6, acolo unde panta terenului este mai mare, deci teren foarte accidentat, curbele de nivel reprezentate pe planul orizontal se apropie foarte mult una de alta. Acolo unde curbele nu se mai disting, se poate renunța la unele curbe de nivel.

F 8 – 200

Fig. 14.5 Semne convenționale explicative F – fier; 8 – înãlțimea fațã de nivelul apei (metri); 200 – lungimea podului

).


17

Corespunzător echidistanței, curbele de nivel sunt de mai multe feluri: normale – aceste curbe se trasează pe plan sau hartă cu o linie subțire și continuă; au echidistanța naturală normală E pentru întregul plan sau hartă; principale – sunt curbe de nivel normale îngroșate și se trasează la cote rotunde mari (de obicei a-5-a curbă normală); ajutătoare – se trasează acolo unde relieful este puțin accidentat și curbele de nivel normale nu reușesc să reprezinte corect relieful. De exemplu o movilă la câmpie, care are sub 10 m înălțime nu ar putea fi reprezentată pe o hartă scara 1:100000. Se trasează prin linii întrerupte, având echidistanța egală cu jumătatea echidistanței curbelor de nivel normale (Figura 14.6); accidentale – se trasează la ¼ din echidistanța curbelor de nivel normale. Se utilizează în cazul terenurilor plane, acolo unde nici curbele de nivel ajutătoare nu redau fidel relieful. Se trasează prin linii întrerupte și foarte mici.

80

70

90 100

110 120

1 2

3 4

5

6 7 8

9

10

11 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fig. 14.6 Reprezentarea curbelor de nivel

1II Fig. 14.7 Unghiul de cea mai mare pantă


18

Linia cea mai scurtă, perpendiculară pe două curbe de nivel vecine (linia 1-2 din Figura 14.7) este linia de cea mai mare pantă. Din punctul 2 se pot duce o infinitate de drepte, fiecare dreaptă având o anumită lungime și corespunzându-i un unghi de pantă. Reprezentarea formelor tip de relief. Relieful poate fi pozitiv, plat sau negativ. Pentru fiecare din aceste tipuri există reprezentări tipice. Forme tip de înălțimi:

- piscul ; - mamelonul; - botul de deal; - șaua.

Forme tip de adâncituri:

- căldarea; - valea.

Valea este linia de unire a doi versanți care coboară și se întâlnesc pe linia de împreunare a apelor (talveg). Punctele importante ale unei văi sunt: originea văii (izvorul), firul văii și gura văii (vărsarea). Trasarea curbelor de nivel. Se caută pe desen toate punctele care au aceeaşi valoare pentru cotă. Se unesc între ele aceste puncte, în prima etapă prin linii subţiri punctate (provizorii). Desenul obţinut trebuie prelucrat pentru a obţine o configuraţie a curbelor de nivel care să ţină seama de configuraţia reală a terenului. Astfel, liniile subţiri punctate (provizorii) vor fi rotunjite şi

Fig. 14.8.2 a – Căldarea; b – Valea

Fig. 14.8.1 a – piscul; b – mamelonul; c – botul de deal; d - a c b d

150

130110

140

120 100

12

1315 14151616

11

b

131415

16

a

160

13140 150


19

transformate în linii curbe. Se vor nota de-a lungul lor valorile cotelor. Rezultă în final oleata curbelor de nivel prezentată în continuare: Figura 14.8.3 Reprezentarea curbelor de nivel În prezent, când există calculatoare și programe specializate pentru orice tip de aplicații, curbele de nivel se pot interpola cu ajutorul unor programe de firmă. Printre cele mai cunoscute: SURFER, AUTOCAD MAP, GEO MEDIA, etc. Fiecare program are mai multe opțiuni pentru interpolarea curbelor de nivel. Este foarte important la reprezentarea reliefului să se aleagă opțiunea care redă cât mai fidel terenul pe care dorim să îl reprezentăm. Modelul digital al terenului. În principiu, pentru a obține modelul digital trebuie să avem fie puncte cotate fie curbe de nivel pe un plan existent. Procedeul este descris în Capitolul 21. Metoda planului cotat. Fiecare punct reprezentat pe plan are scrisă cota. Formele de relief nu apar sugestiv. Este piesa de bază pentru trasarea pe plan a curbelor de nivel. Metoda hașurilor. Se reprezintă prin liniuțe ce reprezintă gradul de iluminare al versanților de către soare, considerând razele căzând perpendicular pe teren. Cu cât suprafața este mai puțin înclinată, cu atât este mai luminată, deci hașurile mai rare. Hașurile se desenează pe linia de cea mai mare pantă. Metoda umbrelor cu tente. Se utilizează la hărțile geografice și cele cu caracter didactic. Cu cât tentele sunt mai puternice, cu atât relieful este mai pronunțat. Metoda planului sau hărții în relief este o reprezentare sugestivă, dar foarte puțin precisă a reliefului. Este utilizată în scopuri didactice sau pentru decor.

9

4

3

2

3

3 3 4

4

4

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

7

7 7

8 8

8 8

2 6 5 4 3 7 7

3

3

4

4

5

6

4 3 2

2

2

2 7

7

7

7 7

7

7 8

8

8

8 6

6

6 6

6

5

5

5

5

5 5

4

4

4

3

3

9 9 9

9

Cornel Păunescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad P

Imaginea 14.8.4 Trasarea curbelor de nivel de pe un model stereoscopic

a b Imaginea 14.8.4 Model digital al terenuluiverde zonele joase

unescu Ileana Spiroiu Marian Popescu Vlad Păunescu : Curs de Geodezie

20

Imaginea 14.8.4 Trasarea curbelor de nivel de pe un model stereoscopic

a b

Imaginea 14.8.4 Model digital al terenului. a-roșu înălțimi, albastru zonele joase; b

Curs de Geodezie-Topografie

zonele joase; b- roșu înălțimi,


21

14.4 Folosirea planurilor și hăr ților

În prezent tehnologia de realizare a planurilor și hărților a fost modernizată datorită accesului ușor la calculatoare de mare capacitate și a aparaturii care poate înregistra date la teren, stoca și apoi descărca în calculator de unde se obțin planurile și hărțile în format digital. Stațiile totale moderne și receptoarele GPS au propriile lor aplicații cu ajutorul cărora, lucrând pe coduri se poate obține planul și harta direct la teren. Sunt apoi descărcate în calculator și de acolo pot fi plotate. Având în vedere aceste noi posibilități, în curs va fi prezentată atât metoda clasică, utilizând harta prezentată analogic (pe hârtie) cât și utilizând imaginea din calculator. La laborator se prezintă ambele metode. Determinările utilizând calculatorul sunt raportate la utilizarea programului de tip AUTOCAD care este studiat la laboratorul de topografie. Metodologia este simplă și nu necesită efort foarte mare. Trebuie însă înțelese câteva noțiuni de bază cum ar fi: scanare, digitizarea unui plan sau a unei hărți, vectorizare, plan vector, punere în scară, realizarea unui nodel digital, etc. Toate aceste noțiuni sunt tratate la laboratorul de topografie. 14.4.1 Determinarea coordonatelor geodezice B și L. Pe foile de hartă, mai puțin pe foile de plan este prezentat pe margine caroiajul așa numit “geografic”, în realitate acest caroiaj fiind geodezic. Pe foaia de hartă 1:25.000 sistemul de coordonate geodezice se prezintă ca în figura 14.9. - latitudinea B pe direcția NS; - longitudinea L pe direcția EV; Pentru a determina coordonatele geodezice ale punctului A, trebuie duse perpendiculare pe cele două axe (care nu sunt paralele la caroiajul rectangular trasat pe hartă). Se notează pe margine locurile în care aceste perpendiculare intersectează axa latitudinii, respectiv axa longitudinii. Determinarea latitudinii B. Pe axa latitudinii sunt notate valorile extreme: - 54°40' în sud; - 54°45' în nord;

Pe

rpe

ndic

ula

ra p

e a

xa

long

itudi

nii

LA

Perpendiculara pe axa latitudinii

La

titud

ine

a B

A

Longitudinea

A

54045’

54040’

18000’ 18007’30

’’

Figura 14.9 Determinarea coordonatelor geodezice B și L pe planuri și hărți.


22

Între aceste valori sunt cuprinse cele 5' marcate grafic pe hartă cu linii albe și negre. Latitudinea B punctului A este cuprinsă între 54°44' și 54°45'. Pentru a determina cât mai exact această valoare, trebuie calculat numărul de secunde de la valoarea 54°44' și până în dreptul semnului trasat. Numărul de secunde se calculează astfel: dacă la distanța D (mm) măsurată cu rigla pe hartă corespunzătoare la 60" (1'=60") pe latitudine; atunci la distanța d (mm) măsurată cu rigla pe hartă, vor corespunde x" pe latitudine. Determinarea longitudinii L. Pe axa longitudinii sunt notate valorile extreme: - 18°00' în vest; - 18°07'30" în est; Între aceste valori sunt cuprinse cele 7'30" marcate grafic pe hartă cu linii albe și negre. Longitudinea L a punctului A este cuprinsă între 18°05' și 18°06'. Pentru a determina cât mai exact această valoare, trebuie calculat numărul de secunde de la valoarea 18°05' și până în dreptul semnului trasat. Numărul de secunde se calculează astfel: dacă la distanța D (mm) măsurată cu rigla pe hartă, corespund 60" pe longitudine; atunci la distanța d (mm) măsurată cu rigla pe hartă, vor corespunde x" pe longitudine. Un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1. Atunci când harta este scanată sau este în format vector, perpendicularele se duc cu comanda din AUTOCAD. Se notează apoi distanța pe care o are un minut, calculata cu comanda dist. De asemenea se calculează distanța de la punct până la începutul minutului. Restul calculelor sunt identice cu cele utilizate pentru format analogic. 14.4.2 Determinarea coordonatelor rectangulare ale unui punct pe planuri și hăr ți. Pe fiecare hartă sau plan este prezentat sistemul de coordonate rectangular, iar pe marginea planului se notează valorile coordonatelor. Pe foaia de hartă 1:25.000 sistemul de coordonate rectangular se prezintă sub forma unei rețele kilometrice (distanța dintre două linii alăturate este de 1 km pe teren). Axa x este orientată pe direcția NS, iar axa y este orientată pe direcția EV. Aceste axe nu sunt paralele cu axele caroiajului “geografic”. Pentru a determina coordonatele rectangulare ale punctului A, trebuie duse perpendiculare pe cele două axe x și y (sau paralele la caroiajul rectangular trasat pe hartă). Se notează locurile în care aceste perpendiculare intersectează axa x, respectiv axa y (este mai comod să se lucreze chiar în pătrățelul în care se găsește punctul A). Pe axa x sunt notate valorile kilometrilor pentru fiecare linie. Coordonata x a punctului A este cuprinsă între două valori întregi ale caroiajului.

60,71 km

d

D

60,72 km

XA

A

Figura 14.10 Determinarea coordonatelor rectangulare pe planuri și


23

Valoarea fracționară, care trebuie adunată la valoarea întreagă, se calculează astfel: dacă la distanța D(mm) măsurată cu rigla pe hartă, corespund 1000 m (1km=1000m) pe teren; atunci la distanța d (mm) măsurată cu rigla pe hartă, vor corespunde r metri pe teren; Coordonata y se calculează identic (un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1). În cazul utilizării hărților scanate și aduse în coordonate sau a hărților de tip vector, coordonatele rezultă direct și sunt citite în bara din stânga jos. Trebuie avut în vedere că pe ecran apar coordonata x și y care sunt de fapt axa est și nord (în sistem calculator), invers decât în sisten Stereografic 1970. 14.4.3 Raportarea pe hartă sau plan a unui punct prin coordonate rectangulare. Raportarea unui punct prin coordonate rectangulare este operația inversă determinării coordonatelor. Astfel, distanța d care reprezenta practic diferența de coordonată dintre valoarea caroiajului și coordonata punctului de determinat, este acum raportată pe plan. Să presupunem că valoarea coordonatei x este cunoscută. Se face diferența față de valoarea întreagă a caroiajului cel mai apropiat (cu valoare mai mică). Această diferență se notează cu d (în metri). Cunoscând valoarea lui D, distanța în metri între două valori întregi ale caroiajului, și valoarea în milimetri la scara planului, se poate determina valoarea lui d în milimetri la scara planului. Această valoare se raportează față de axa x și respectiv față de axa y. În cazul hărților scanate sau vectorizate, puse în scară, după cum am afirmat mai sus, coordonatele se citesc în colțul din stânga jos al ecranului. Coordonatele se citesc practic pe poziția de moment a cursorului. La deplasarea cursorului se modifică și valoarea coordonatelor practic în fiecare moment. Atunci când pe ecran apar coordonatele punctului pe care dorim să îl raportăm, cursorul este oprit și se marchează punctul, apoi se scrie denumirea. 14.4.4 Determinarea distanțelor pe planuri și hăr ți. La determinarea distanțelor pa planuri și hărți se pot distinge mai multe cazuri: 14.4.4.1 Determinarea distanței între două puncte.Se poate realiza prin:

- măsurare cu rigla și transformare utilizând formula scării planului:

D ddA

70

71

72

73

X

24 25 26 23 Y 27

Fig 14.11 Raportarea pe hartă sau plan a unui punct prin rectangulare

D


24

d/D = 1/N 14.5 în care d este distanța măsurată cu rigla, D este distanța de determinat, iar N este numitorul scării planului.

- măsurare cu compasul sau rigla și comparare cu scara grafică; - determinarea coordonatelor capetelor distanței și utilizarea formulei cunoscute:

DAB = ( ) ( )ABBA YYXX −+−

14.6 14.4.4.2 Determinarea unei distanțe frânte între două puncte (A și B), cu trecere impusă prin alte puncte (1, 2, 3) (Figura 14.13). Fiecare segment, respectiv A1, 12, 23 și 3B se determină printr-o metodă descrisă mai sus, apoi se însumează pentru a obține distanța frântă AB. 14.4.4.3 Distanța dintre cele două puncte este o linie sinuoasă. În acest caz se utilizează un aparat denumit curbimetru (Figura 14.14). Acest aparat este format dintr-o rotiță care descrie linia curbă și un contor care înregistrează numărul de rotații. Cunoscând circumferința rotiței și numărul de rotații se poate determina lungimea distanței funcție de scara planului. Este asemănător cu kilometrajul automobilului.

A

2

3

B

1

Fig 14.13 Determinarea unei distanțe frânte

d

A

70

71

72

73

X

24 25 26 23 Y 27

B

xA

xB

yA

yB

Figura 14.12 Determinarea distanței între douã puncte


25

Un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1. 14.4.4.4 Determinarea distanței în cazul planurilor și hărților scanate sau vectorizate și aduse în coordonate teren. Atunci când distanța este o linie dreaptă, se aleg cele două puncte și se tastează comanda dist. Programul calculează automat distanța în sistemul de proiecție în care este scalată harta. În cazul distanței între două puncte la care se ajunge prin alte puncte obligate (frânte), se însumează fiecare segment pentru a obține distanța finală. Atunci când distanța este curbă, se digitizează traseul prin puncte. Cu cât punctele sunt mai dese cu atât distanța finală va fi mai aproape de valoarea reală. 14.4.5 Determinarea orientării unei direc ții.

Se poate realiza în două moduri: - prin măsurare directă cu raportorul față de caroiajul rectangular; - prin calcul, în funcție de coordonatele capetelor direcției:

P"Q R = 5/I5.4/I4. 14.7

Un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1. În cazul hărților scanate sau vectorizate și aduse în coordonate, orientarea unei drepte se poate citi direct in autocad. Trebuie însă avut în vedera faptul că această orientare este calculată conform cercului matematic și nu trigonometric. Diferențele sunt ușor calculabile ținând cont de Capitolul 13, figura 13.10. De asemenea trebuie ales sistemul de grade: sexagesimal, centesimal sau radiani. 14.4.6 Orientarea pe teren a planurilor și hăr ților.

Se poate realiza tot în două moduri: - prin compararea elementelor de pe teren cu corespunzătorul lor pe hartă; - prin utilizarea busolei. Prin compararea elementelor de pe teren cu cele de pe hartă: se alege un element de pe teren

care se regăsește și pe hartă. Se rotește harta până când elementele de pe teren se regăsesc pe aceeași direcție cu cele de pe hartă (Figura 14.15).

A

B a

Figura 14.14 Determinarea unei lungimi sinuoase; a – Traseu sinuos care trebuie măsurat; b - curbimetru

75 80 85

60 65

70

95

10 15

20 25

5

55

40 35

30

45

90

100 50

25 30 35

55

15 20

45

10

60 65 70

5

85 80

75

90

40

50 b


26

Planul este orientat atunci când elementele de pe plan sunt paralele cu omoloagele lor de pe teren și au același sens cu ele.

Atunci când este ceață sau din punctul observatorului nu este vizibilitate (vale, pădure, etc), atunci pentru orientarea planurilor și hărților se utilizează busola. Aceasta se realizează ca în Figura 14.16. Planul se rotește până când acul busolei devine paralel cu caroiajul geografic. Dacă se dorește o precizie mai bună (deși în general nu este cazul), se aplică și declinația magnetică. 14.4.7 Determinarea altitudinii punctelor de pe hăr ți și planuri în curbe de nivel.

Pe o foaie de plan sau hartă curbele de nivel normale (linii maron continui) au echidistanța E (între două curbe de nivel alăturate diferența pe cotă este E m), curbele de nivel principale (linii maron groase) au echidistanța de 5 E, iar curbele de nivel ajutătoare (linii maron punctate) au echidistanța de ½ E. Pe hartă doar unele curbe de nivel au scrise valorile cotelor. Pentru celelalte curbe de nivel valorile cotelor trebuie deduse. Punctul M, căruia dorim să-i determinăm cota, se

B

A

A

B

Râul

Figura 14.15 Orientarea pe teren a hãrților dupã direcții corespondente: a – hartã neorientatã fațã de teren; b – hartã orientatã

b

A

B

Teren

Râul

B

A

a

N

V E

S

450 40’

240 30’

V

E

450 40’

240 30’

a

b

Fig 14.16 Orientarea planurilor și hărților


27

găsește între curba de 180 și 190 m. Prin punctul M se duce linia de cea mai mare pantă (linia cea mai scurtă care unește curbele de 180 și 190 și trece prin punctul M). În mod normal, prin punctul M se pot duce o infinitate de linii care unesc curbele de 180 și 190, dar numai una este cea mai scurtă (Figura 14.17). Se măsoară distanța AB (linia de cea mai mare pantă) precum și d1 și d2. Controlul: 6 2 ? = 14.8 Dacă se secționează terenul cu un plan vertical ce trece prin linia de cea mai mare pantă se obțin niște triunghiuri asemenea, ca în Figura 14.18. Triunghiurile asemenea sunt: ABBII, AMm și MBBI. Se pot scrie rapoartele: ∆S.T

C = <U= 14.9

De unde rezultă ∆hAM, diferența de nivel dintre curba de nivel de 180 și poziția punctului M. De aici rezultă altitudinea punctului M: ℎV = 180 2 ∆ℎV 14.10

170

190

180

A B M

d1 d2

Figura 14.17 Linia de cea mai mare pantă

Fig 14.18 Determinarea altitudinii unui punct

BI

B

M

d1 d2

∆hAM

BII

m

E

190

180

∆hMBM

B

A

a b D


28

Pentru control: ∆ST/

C = <X= 14.11

De unde rezultă ∆MB, diferența de nivel dintre poziția punctului M și curba de nivel de 190.

De aici rezultă controlul altitudinii punctului M: ℎV = 190 ∆ℎV 14.12

Dacă măsurătorile au fost corecte, altitudinea punctului M, hM trebuie să fie identică din ambele determinări.

Un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1. Atunci când se utilizează hărți vectorizate și cu modelul digital al terenului atasat,

altitudinea unui punct este citită direct pe ecranul calculatorului, asemănător cu citirea coordonatelor planimetrice. 14.4.8 Determinarea pantei liniei terenului între două puncte situate pe planuri și hăr ți.

Panta între cele două puncte trebuie să fie constantă, altfel nu mai are o semnificație fizică. După cum se vede din Figura 14.20, panta este înclinarea dreptei care unește cele două puncte față de un plan orizontal. Se consideră că se cunoaște altitudinea punctelor A și B (Figura 14.19). Panta terenului se calculează cu formula:

Z = P"Q ∝= ∆S./=>./

14.13

În care:

- α este unghiul de pantă; - ∆hAB este diferența de nivel dintre capetele laturii căreia i se calculează panta; - DAB este distanța orizontală dintre capetele laturii căreia i se calculează panta.

D0AB

∆hAB

100 110 120 130 140 150

A B

α

B

A

Fig 14.19 Determinarea pantei între două puncte – vedere în plan

Fig 14.20 Determinarea pantei între două puncte–vedere în plan vertical


29

Panta se mai poate exprima în grade sexagesimale sau în procente:

Z% = ]∆S./=./

^ 100 14.14

Un exemplu de calcul este prezentat în Caietul de lucrări, Lucrarea nr. 1. Pentru a determina panta pe planurile și hărțile vectorizate, este necesar ca acestea să aibă și modelul digital al terenului atașat. În acest caz se poate citi direct panta terenului între punctele respective daca este activat POLAR din meniul de jos. 14.4.9 Trasarea între două puncte de pe plan sau hartă a unei linii de pantă constantă.

La proiectarea căilor de comunicație este foarte important să se păstreze o anumită pantă, în special în terenurile accidentate. Este cunoscut că peste o anumită pantă vehiculele obișnuite nu mai pot urca. În principiu, dacă între două puncte A și B se dorește construirea unui drum sau a unei căi ferate cu panta constantă, se calculează distanța corespunzătoare pantei între punctul A și prima curbă de nivel, apoi între prima curbă de nivel și a doua, până se ajunge în punctul B. Este evident că distanța pe care panta este constantă, între două curbe de nivel cu aceeași echidistanță, este egală (Figura 14.21). Formula de determinare a distanței intre două puncte cu pantă impusă se deduce din relația 14.14.

= ]∆./G% ^ 14.15

Distanța calculată se transformă la scara planului:

= ]=>7 ^1000 14.16

În care:

- D este distanța calculată în metri; - N este scara planului; - d distanța la scara planului transformată în milimetri.

d3 150 151 152 153 154

155

1

A

2 3

4 1I

d1

B

2I

3I

4I d1

d1

d1

d1 d1 d2

d1

d3

d2

Fig 14.21 Trasarea pe plan a unei linii de pantă constantă


30

După cum se observă din Figura 14.21, se calculează trei distanțe: d1, d2 și d3, care proiectate pe plan duc de la punctul A la punctul B pe un traseu cu panta constantă p%. 14.4.10 Întocmirea profilului topografic al terenului între două puncte de pe hartă sau plan.

Prin secționarea terenului cu un plan vertical ce trece prin cele două puncte se obține profilul topografic al terenului între cele două puncte. Acest plan va intersecta suprafața fizică a pământului. Pentru a reprezenta corect profilul topografic al terenului este nevoie de puncte cu cotă cunoscută. Acestea sunt cele două puncte ale capetelor profilului (A și B) și intersecția profilului cu fiecare curbă de nivel: 1, 2, 3…. (Figura 14.22a).

Profilul topografic ca realizare are aspectul unui grafic bidimensional în care pe axa orizontală este trecută distanța, iar pe axa verticală cotele absolute. Având în vedere diferența între valoarea distanțelor și valoarea cotelor, scara de reprezentare a cotelor se alege de 10, 20 sau 25 de ori mai mare decât scara distanțelor, funcție de accidentația reliefului. Raportarea cotelor se face față de un plan orizontal referit de obicei la cota cea mai mică a profilului.

Punctul A, de plecare este considerat punctul 0 al profilului (0 al axei orizontale). De asemenea, pentru cote punctul de placare este cota cea mai mică sau o valoare întreagă sub această cotă. Fiecare profil are un cartuș în care se notează date foarte importante pentru profil:

- denumirea punctului; - cota punctului; - distanța parțială, adică distanța dintre două puncte caracteristice (între punctul A și punctul

1, punctul 1 și 2, etc); - distanța cumulată, sau suma distanțelor parțiale pornind cu 0 de la punctul A; - panta terenului între două puncte caracteristice.

Prin unirea punctelor rezultate în urma raportării grafice se obține profilul topografic al terenului între două puncte (Figura 14.22b).

A 1

3

4

5

7 6

9 8

2

12 11 10

B

175 170 165

167,5

Râul Alb 165

170

175

200

Fig 14.22 a – Stabilirea punctelor profilului


31

În imaginile de mai sus sunt prezentate profile topografice rezultate din modelul digital al terenului (DTM) obținut din scanarea de tip LiDAR (Capitolul 22).

Fig 14.22 b – Profilul topografic între punctele A și B

A 1

3 4 5

7 6

9

8

2

12 11

10

B

Distanțe

0

100

412

587

121

1

899

141

1

161

1

168

6

174

8

182

3

191

0

197

2

203

4

A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B 100 312 175 312 312 200 200 75 62 75 87 62 62

Distanțã cumulatã [m]

215

180

190

205

175

210

170

185

195

220

Denumire punct

Distanțã parțialã [m]

Cotã teren [m]

Pantã teren [%] 172,

9

170

167,

5

165

165

164

170

175

180

19

0

200

21

0

215

218,

2

-2,9

-0,8

-0,8

-1,4

+2,

5

+2,

5

+6,

6

+16

,1

+8,

1

+11

,5

+13

,3

+5,

2

-0,8

165

200

Cote [m]


32

Metodologia de întocmire a profilului topografic al terenului este descrisă pe larg în Caietul

de lucrări, Lucrarea nr. 5. Trasarea profilelor pe planuri vectorizare și care au și modelul digital al terenului se poate

face automat cu programe aditionale. Rezultă profilul topografic care poate fi și printat (plotat) pentru a-l putea prezenta beneficiarului. Trebuie avut în vedere că profilul topografic prezentat în curs este un profil general. Sunt anumite domenii în care este necesar ca în profil să apară și alte date decât cele prezentate mai sus. Astfel, pentru căile de comunicații trebuie calculat volumul de săpătură sau umplutură față de linia terenului. Pentru profile transversale executate la râuri este nevoie de cote pe fundul râului. Trebuie în acest caz executată batimetrie, adică determinate puncte din care să rezulte adâncimea apei și astfel cota albiei. 14.4.11 Determinarea suprafețelor pe planuri și hăr ți. În principiu, ca metode de determinare a suprafețelor pe planuri și hărți se cunosc următoarele:

- numerică; - grafică; - mecanică; - prin utilizarea mijloacelor electronice de calcul.

14.4.11.1 Metoda numerică. Se utilizează pentru suprafețe cu un contur regulat. Se bazează pe relații matematice aplicabile figurilor geometrice.

Determinarea suprafețelor utilizând relații geometrice. Se consideră un poligon care poate fi descompus în triunghiuri (Figura 14.23). În aceste triunghiuri se pot determina fie toate laturile, fie laturi și înălțimi. În acest caz se pot aplica următoarele relații:

# = _ZZ "Z `Z ! 14.17

În care:

Z = abcbd? 14.18

și este considerat semiperimetrul triunghiului respectiv, iar a, b și c sunt laturile riunghiului.

x 1=i

SI

0 y

SIII

SII

2=i+1

3

4

5=i-1

Fig 14.23 Determinarea suprafețelor prin procedeul analitic


33

S= e? 14.19

În care B este baza iar I este înălțimea triunghiului.

Determinarea suprafețelor utilizând relații trigonometrice. Se consideră cunoscute atât laturi cât și unghiuri ale triunghiurilor. Relațiile de determinare:

# = ]cd? ^ 1Q = ]ad

? ^ 1Q = ]ac? ^ 1Qf 14.20

În care a, b și c sunt laturile triunghiului iar A, B și C sunt unghiurile triunghiului. Determinarea suprafețelor prin metoda analitică. Utilizează în calcule coordonatele punctelor pe contur al triunghiului, respectiv ale poligonului. Este cea mai precisă metodă de determinare a suprafețelor, atunci când coordonatele sunt determinate prin măsurători la teren. Se calculează analitic suprafețele celor trei triunghiuri în care s-a descompus poligonul (Figura 14.23):

2#e = ,6 -6 1,? -? 1,J -J 1

= ,6-? + ,?-J + ,J-6 − ,J-? − ,6-J − ,?-6

2#ee =

,6 -6 1,? -? 1,J -J 1

= ,6-J + ,J-J + ,J-6 − ,@-J − ,6-@ − ,J-6 14.21

2#eee =

,J -J 1,g -g 1,@ -@ 1

= ,J-g + ,g-@ + ,@-J − ,@-g − ,J-@ − ,g-J

Se însumează și se grupează termenii după x: 2# = ∑ ,i-6b6 − -iI6jik6 14.22 Sau, grupând după termenii y: 2# = ∑ -i,iI6 − ,ib6jik6 14.23

Formula se pretează la programe pe calculator. Pentru punctul 5, termenul i + 1 este punctul 1 (punctul care urmează). La fel pentru punctul 1, termenul i - 1 îl reprezintă punctul 5 (punctul dinainte). 14.4.11.2 Metoda grafică. Nu este foarte precisă. Depinde de scara planului de pe care se determină elementele. Cu cât scara planului este mai mică, cu atât precizia determinării suprafețelor este mai mare. De asemenea, determinările trebuie să fie efectuate de două ori, pentru control. În principiu, funcție de tipul suprafețelor de determinat se disting două metode: descompunere în figuri geometrice simple (pentru suprafețe regulate) și aproximarea în trapeze și pătrate a suprafețelor curbe.


34

Determinarea suprafețelor prin descompunerea poligoanelor în figuri geometrice simple se realizează prin împărțirea unui poligon în triunghiuri și trapeze (Figura 14.24). Formulele de calcul sunt cele prezentate mai sus. Metoda paralelelor echidistante. Se aplică suprafețelor neregulate curbe și prelungite (Figura 14.25). Pe o foaie transparentă (calc, astralon, etc) se desenează linii paralele și echidistante. Foaia transparentă se suprapune peste suprafața de determinat. Se măsoară toate laturile notate cu bi. Echidistanța a se determină de asemenea. Se consideră că figura rezultată între două baze (bi, bi+1 sau bi-1) este un trapez cu bazele b și înălțimea a. Suprafața totală rezultă din însumarea suprafețelor tuturor trapezelor:

# = " cXbcU? + " cUbcl

? +. . . . . . . . . . . . " cmnXbcm? 14.24

Considerând că b1 și bn sunt egale, se poate scrie: # = " ∑ `i 14.25

Fig 14.24 Determinarea graficã a suprafețelor a – prin descompunere în triunghiuri; b – prin descompunere în trapeze și triunghiuri

a

b

7

1

3

2 4 5

6

i2

i1

i3

i4 i5 i6

SI

SII

SIII SIV

Sv SVI

B2

B1=B6 B5

B3=

B4

7

1

3

2 4 5

6

SI

SII

SIII SIV

Sv

SVI

SVIII

SVII


35

După cum se observă, la capete rămân două triunghiuri care se calculează și adaugă separat. Este foarte important ca a și bi să fie exprimate în distanțe reale la teren și nu în milimetri la scara planului. Este mai dificil de transformat ulterior. Metoda pătratelor module. Se aplică suprafețelor neregulate, curbe, de formă rotunjită. Ca și în cazul precedent se desenează pe o foaie transparentă o rețea de pătrate cu latura a (Figura 14.26). Se suprapune foaia transparentă pe suprafața de determinat. Conturul suprafeței va intersecta anumite pătrate, iar alte pătrate, întregi, se vor afla în interiorul suprafeței de determinat.

Metoda de determinare este simplă, dar puțin precisă. Se numără pătratele întregi și se notează cu n. De asemenea se apreciază numărul pătratelor aproximate (intersectate de suprafața de determinat), n’. Suprafața finală: # = "?oQ + Q΄p 14.26

a a a a a a a a a a a a a

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13

Figura 14.25 Metoda paralelelor echidistante

Figura 14.26 Metoda pătratelor module


36

14.4.11.3 Metoda mecanică. Utilizează pentru determinarea suprafețelor un instrument denumit planimetru. În accepția clasică se folosește planimetrul mecanic, iar în accepția modernă planimetrul electronic. Planimetrul se utilizează pentru determinarea suprafețelor cu contur sinuos. Planimetrul clasic este de mai multe feluri: polar, cu disc, cu role, liniar, automat, etc. În cursul de față va fi descris planimetrul polar. Acesta este compus din două brațe: brațul polar P și brațul trasor T, care se mai numește și brațul căruciorului. Cele două brațe se întâlnesc în punctul O (Figura 14.27). Brațul polar P are lungime fixă, iar la un capăt are o greutate. Această greutate se numește pol și rămâne fix în timpul planimetrării. Punctul O, de intersecție a celor două brațe, împarte lungimea brațului trasor în două: L și l. Lungimea L este reglabilă în funcție de scară. La un capăt are un stilet (D) care urmărește conturul suprafeței de determinat. La celălalt capăt este amplasată o rotiță care se rotește în funcție de deplasarea brațului trasor. Rotița este cuplată la un contor de înregistrare (Figura 14.27 b).

La determinarea suprafețelor, acestea se asimilează cu un dreptunghi care are ca laturi circumferința parcursă de rotița înregistratoare și lungimea L a brațului trasor. # = Q 14.27 În care: n este numărul rotațiilor rotiței înregistratoare; r este circumferința rotiței înregistratoare.

Fig 14.27 Planimetrul polar: a – schema de alcătuire; b – detaliu de cărucior;

P – braț polar; T – braț trasor; O – articulație; s – stilet; p – pol; R – ruletă integratoare; V – dispozitiv de citire (vernier); C – contor.

a

Suprafața S

R O

P

T

L

s

D

C

V R

10

0

4

3

5

1

2 3

0

6 5

4

7

9 8

b


37

Valoarea rL este diferită în funcție de lungimea L a brațului trasor și scara planului de pe care se determină suprafața. De obicei se notează cu Ks. De asemenea, n, numărul rotațiilor nu este de obicei un număr întreg. Se calculează exact prin citirea gradațiilor la contorul de înregistrare a rotiței înregistratoare la pornirea în planimetrare (C1) și la sfârșitul planimetrării (C2). Astfel, formula de determinare a suprafeței devine: # = qrf? f6 14.28

Pentru determinarea efectivă a suprafețelor se parcurg două etape. Prima este determinarea constantei planimetrului, Ks, utilizând o suprafață cunoscută:

qr = &UI&X

14.29

În care:

- S este o suprafață cunoscută (un cerc cu raza cunoscută); - (C2 – C1) citirile la contorul rotiței înregistratoare la pornirea în planimetrare și la

terminarea planimetrării pentru suprafața cunoscută. Planimetrarea se poate efectua cu polul planimetrului situat în interiorul suprafeței de

planimetrat sau în exteriorul suprafeței de planimetrat. Formula 14.28 este valabilă pentru suprafețe determinate cu polul în exterior. Pentru suprafețele determinate cu polul în interior, formula devine: # = f ± Qqr 14.30 14.4.11.4 Determinarea suprafețelor utilizând mijloace electronice de calcul. În cazul hărților de tip raster (scanate). Pe ecranul calculatorului apare harta sau planul cu obiectele desenate. Obiectele cu o formă regulată se pot digitiza ușor, având puncte foarte clare de delimitare. Obiectele cu o formă neregulată se digitizează prin punctele de pe contur. Punctele trebuie alese cât mai aproape unul de altul pentru a reda forma originală a obiectului cât mai fidel. După digitizare, indiferent de forma obiectului, rezultă un poligon. Pentru a calcula suprafața obiectului respectiv se selectează obiectul și se tastează comanda AREA. În urma acestei comenzi rezultă suprafața în metri pătrați. În cazul hărților de tip vector. Baza hărților de acest tip o constituie punctul definit în coordonate absolute într-un anumit sistem de proiecție (coorodonate). Punctele sunt unite astfel încât să recompună obiectele de la teren. Coordonatele punctelor pot rezulta în mai multe moduri:

- în urma prelucrării datelor din stația totală (măsurători de direcții, distanțe și unghiuri zenitale sau verticale);

- în urma determinărilor cu tehnologie GNSS (GPS, GLONASS, GALILEI, COMPASS); - în urma prelucrării unor imagini fotogrammetrice și apoi digitizarea lor pe obiecte; - în urma prelucrării unor imagini de teledetecție și apoi digitizarea lor pe obiecte; - în urma digitizării unor hărți sau planuri mai vechi, care sunt aduse în coordonate teren. Calculul suprafețelor în acest caz este similară cu determinarea în cazul anterior, respectiv se

selectează obiectul și cu ajutorul comenzii area rezultă suprafața obiectului respectiv.


38

Capitolul 15 Studiul teodolitelor.


Teodolitul este un instrument care servește la măsurarea direcțiilor orizontale între două sau mai multe puncte de pe teren, precum și înclinarea acestora. Înclinarea se măsoară față de un plan orizontal ce trece prin punctul de stație. Cu ajutorul direcțiilor măsurate se calculează unghiurile orizontale. Înclinarea față de planul orizontal se numește unghi vertical (Figura 15.1). Teodolitele moderne măsoară complementul acestui unghi, unghiul zenital, determinat față de direcția zenitului.

Utilizând teodolitul, se pot determina cu ajutorul firelor stadimetrice și distanțe, fără a parcurge distanța respectivă, purtând numele de tahimetru.

Teodolitele, în funcție de precizia realizată, pot fi: - teodolite de mică precizie (1c) – Theo 120, Theo 030, Theo 020, etc; - teodolite de precizie (1cc) – Theo 010 Wild T2, etc. În prezent teodolitele sunt înlocuite pe scară largă de stațiile totale. Acestea pot determina

concomitent direcții, unghiuri zenitale și distanțe utilizând un sistem de prisme, sau, mai modern, cu rază laser. Capitolul de stații totale este tratat în Volumul II al cursului, Capitolul 9.4.

Practic, din punctul de stație S se măsoară direcția orizontală către punctele în spațiu P1, P2 și P3, de asemenea unghiurile verticale a1, a2 și a3. Planul orizontal este descris de cercul orizontal al teodolitului și este paralel cu planul orizontal de bază (Figura 13.1).

P1

P3

P1

P2

P3

αααα3

αααα1

αααα2 β 2-

β1-2

S

P2

PV3

PV1

PV2

Plan oriz.

Fig. 15.1 Unghiuri măsurate cu teodolitul într-o stație.


39

15. 2 Descrierea teodolitului.

Descrierea teodolitului a fost tratată în Volumul II al cursului, Capitolul 9.1.

Figura 15.1 a Axele teodolitului 15.3 Păr țile componente ale teodolitului. 15.3.1 Luneta teodolitului.

Luneta topografică este un dispozitiv optic ce servește în principal la vizarea de la distanță a obiectivelor (semnalelor). Datorită sistemului optic al lunetei obiectele se pot vedea clare și mărite pentru a fi punctate corect. La teodolit, luneta servește și la măsurarea indirectă a distanțelor (stadimetric). La stațiile totale luneta are rol doar de punctare.

Luneta topografică se compune din două tuburi coaxiale: - tubul obiectiv care conține obiectivul lunetei; - tubul ocular ce conține ocularul lunetei.

a (variabil)

p’ (constant)

O1

O2

5

43

2 1 7 8

6

9

10 9

x r

x

Fig. 15.2 Lunetă topografică: 1 – tub obiectiv; 2 – tub ocular; 3 – obiectiv; 4 – ocular; 5 – reticul; 6 – lentilă divergentă de focusare; 7 – buton de focusare; 8 – dispozitiv de deplasare cu cremalieră; 9 – șuruburi antagoniste de rectificare a reticulului; 10 – locul formării imaginii dacă nu ar exista lentila de focusare; r – centrul reticulului; O1 – centrul optic al obiectivului; O2 –centrul optic al ocularului; xx – axa geometrică a lunetei; O1O2 – axa optică a lunetei; a – distanța variabilă a lentilei de focusare față de obiectivul fix; p’ – distanța imaginii față de obiectiv.

V

V’

O

O

H

H


40

Obiectivul lunetei are funcția de a forma imaginea obiectului vizat care este micșorată, reală, inversă sau directă și situată între ocular și focarul lentilei ocular.

Ocularul lunetei mărește imaginea obiectului formată de obiectiv, deci are rol de lupă. Pentru vize foarte înclinate se folosește ocularul cotit (Volumul II, Capitolul 9.1.5, Figura 9.7).

Reticulul lunetei este o placă de sticlă pe care sunt gravate foarte fin (1 – 2 µ) niște trăsături denumite fire reticulare, protejate prin lipirea unei pelicule de protecție cu o substanță transparentă. Firele reticulare sunt orizontale și verticale. Tot pe plăcuța firelor reticulare sunt gravate și firele stadimetrice cu ajutorul cărora se poate citi distanța (Figura 15.3c).

Pe axa geometrică a lunetei xx, sunt centrate reticulul și luneta de focusare. Plăcuța firelor reticulare este fixată în tubul ocular. Lentila de focusare este fixată în tubul obiectiv și culisează în lungul axei rO1 pentru a clarifica imaginea obiectului vizat. Culisarea se face prin utilizarea manșonului de focusare. Odată cu clarificarea imaginii, trebuie clarificată și imaginea firelor reticulare. Aceasta se realizează din tubul ocular care poate culisa în interiorul tubului obiectiv prin rotirea obiectivului.

Fig. 15.3.a Reticulul lunetei a – vedere; b – secțiune;S1…S4 – șuruburi de rectificare;

S2

S3

S1

S3

a S4 S4 b

1 2 3 4 5 Fig. 15.3 b Tipuri de reticule


41

Firele reticulare trebuie să fie perpendiculare între ele (cele orizontale cu cele verticale și firele stadimetrice cu firele verticale). De asemenea, firele orizontale trebuie să fie perfect orizontale față de un plan orizontal, iar cele verticale perfect drepte. Aceasta se poate verifica prin plonjarea lunetei. Dacă firele reticulare nu îndeplinesc toate condițiile, atunci ele pot fi reglate din șuruburile de rectificare (Figura 15.3 a).

Axele lunetei: - xx, de simetrie; - O1O2 unește centrul optic al obiectivului și al ocularului; - r O1 unește centrul firelor reticulare cu centrul optic al obiectivului.

Punerea la punct a lunetei se realizează în două etape: 1. Clarificarea firelor reticulare. Se îndreaptă luneta către o suprafață luminoasă și se rotește

ocularul până când firele reticulare se văd clar. Aceasta se face la începutul operației de măsurare cu teodolitul și rămâne așa până la sfârșitul măsurătorii.

2. Clarificarea imaginii obiectului vizat se realizează prin focusare. Se prinde în cătare obiectul pe care dorim să îl vizualizăm și se rotește manșonul de focusare până când imaginea devine clară. Focusarea se realizează pentru fiecare obiect în parte. Rotirea manșonului de focusare este diferită, funcție de depărtarea stației față de obiect.

Punctarea obiectelor vizate se realizează în prima fază cu ajutorul cătării. Cătarea este fixată pe lunetă, atât în poziția I cât și în poziția a II-a. După ce obiectul este fixat în cătare se blochează mișcarea teodolitului pe orizontală și pe verticală și se acționează manșonul de focusare până când imaginea devine clară. Cu ajutorul șuruburilor de fină mișcare se punctează pentru citirea direcției orizontale, a unghiului vertical și a distanței. Punctarea se face diferit pentru direcția orizontală sau unghiul zenital. Caracteristicile tehnice ale lunetei: - puterea de mărire este raportul dintre distanța focală a obiectivului și cea a ocularului, sau de câte

ori imaginea unui obiect privit prin lunetă apare mai mare decât văzută cu ochiul liber. Fiecare tip de lunetă are puterea ei de mărire, care variază de la 15 X la 60X. Puterea de mărire a lunetei este trecută în prospectul aparatului sau se calculează.

- câmpul de vizare al lunetei este invers proporțional cu puterea de mărire; - puterea de separare; - luminozitatea; - precizia de vizare.

Fig. 15.4.a Cerc orizontal i1 ; i2 – indecși de citire; 1 – cerc alidad; 2 – limb.

ωωωω B

1

2

A

I1B-

I2B-

I2A-

I1A-

ωωωω1ωωωω2


42

15.3.2 Cercurile teodolitului. După cum se observă din fig. 15.2, teodolitul are două cercuri: cercul orizontal și cercul

vertical. 15.3.2.1 Cercul orizontal. Se compune din cercul gradat numit limb și un alt cerc, alidad, care poartă suprastructura teodolitului și are doi indecși de citire, diametral opuși. La măsurarea unghiurilor orizontale limbul rămâne fix, iar indecșii de citire ai cercului alidad parcurg diviziunile limbului. Luneta se rotește odată cu indecșii, parcurgând același unghi orizontal, ω (Figura 15.4a). Unghiul ω rezultă din diferența citirii indecșilor: ω1I = i1A-I – i1B-I 15.1 ω2I = i2A-I – i2B-I În care:

- i1A-I este citirea direcției către punctul A la indexul 1, în poziția I a lunetei; - i1B-I este citirea direcției către punctul B la indexul 1, în poziția I a lunetei; - i2A-I este citirea direcției către punctul A la indexul 2, în poziția I a lunetei; - i2B-I este citirea direcției către punctul B la indexul 2, în poziția I a lunetei. Unghiul ωI determinat în poziția I a lunetei, rezultă ca o medie a unghiurilor ω1I și ω2I.

s"e = t6ubt?u? 15.2

Deci, în poziția I a lunetei se pot obține două valori pentru valoarea unui unghi. Pentru a determina valoarea corectă a unui unghi este necesară măsurarea acelorași direcții

în poziția a IIa a lunetei (Figura 15.4b). În acest caz, indecșii de citire își inversează poziția. Astfel, Indexul 1 ia locul indexului 2 și invers. Unghiul ω rezultă la fel ca pentru poziția I, numai că citirile la același index și către același punct vor diferi cu 200G.

s1ee = 1Iee − 1Iee 15.3 s2ee = 2Iee − 2Iee În care:

- i1A-II este citirea direcției către punctul A la indexul 1, în poziția II a lunetei; - i1B-II este citirea direcției către punctul B la indexul 1, în poziția II a lunetei; - i2A-II este citirea direcției către punctul A la indexul 2, în poziția II a lunetei; - i2B-II este citirea direcției către punctul B la indexul 1, în poziția II a lunetei. Unghiul ωII determinat în poziția II a lunetei, rezultă ca o medie a unghiurilor ω1II și ω2II.

s"ee = t6uubt?uu? 15.4

Unghiul ω final rezultă ca o medie a valorilor medii calculate în urma măsurătorilor în

poziția I și în poziția a II a.

s = tubtuu? 15.5

Cercurile orizontale trebuie să îndeplinească următoarele condiții: - cercul gradat să fie orizontal și fixat în timpul măsurării unghiurilor; - cercul alidad să fie orizontal și centric cu cercul gradat.


43

La măsurarea direcțiilor orizontale poate apare eroarea de colimație datorită neperpendicularității dintre axa de vizare a teodolitului și axa orizontală a teodolitului (Volumul II, Figura 9.1). Practic, eroarea de colimație este diferența dintre direcția citită către un punct A în prima poziție și direcția citită către același punct A în poziția a II a, ținând cont de diferența de 200G.

! = Iee − Iee ± 200v 15.6

În care: - c este eroarea de colimație; - dirSA-I este direcția citită din stația S către punctul A, în poziția I a lunetei; - dirSA-II este direcția citită din stația S către punctul A, în poziția a II a lunetei;

Eroarea de colimație se elimină prin calcularea mediei celor două valori:

= <iwx.bo<iwx.nuu±?yp? 15.7

La stațiile totale eroarea de colimație se determină prin măsurarea în poziția I și în poziția a

II a lunetei a direcțiilor către câteva puncte. La măsurarea punctelor de detaliu, unde de obicei se măsoară doar în poziția I, se poate seta ca eroarea de colimație să se corecteze instantaneu. Atenție ca după măsurarea radiatelor să se revină la setarea inițială, altfel toate direcțiile viitoare (către puncte unde se măsoară în ambele poziții ale lunetei) se va aplica eroarea de colimație, rezultatul fiind o măsurătoare eronată. 15.3.2.2 Cercul vertical. Are rolul de a măsura unghiurile verticale sau zenitale. Cercul vertical se rotește solidar cu luneta în jurul axei orizontale hh. Dispozitivele de citire a gradațiilor cercului vertical sunt niște indecși (microscoape) de citire care rămân ficși pe timpul măsurătorii. Linia indecșilor de citire rămâne în planul orizontal hh. Indecșii de citire sunt amplasați pe un braț purtător și aducerea lor în planul orizontal hh se realizează cu ajutorul unei nivele torice sau a unui compensator (compensatorul funcționează identic cu cel descris în Volumul II, Capitolul 9.2.1, Figura 9.10).

Linia indecșilor de citire nu rămâne permanent în planul orizontal hh. Din acest motiv, la teodolitele vechi exista o nivelă torică specială numai pentru orizontalizarea indecșilor de citire la cercul vertical care

Fig. 15.5 Cerc vertical; 1–lunetă;2–cerc vertical gradat;3–brațul purtător de indecși;4–furcă;5–nivelă zenitală;6–tub fix cu cartuș;7–șurub de basculare;

i1i2–indecși de citire.

h h

r

A

V

3

V

2

4

5 αααα

6 7

NN

0

So

α

α

1

ii

Z


44

trebuia calată pentru fiecare direcție în parte. La teodolitele moderne, linia indecșilor de citire la cercul vertical sunt menținuți într-un plan vertical de către compensator. Gradul de funcționare al compensatorului este de ± 8c. Cu toate acestea, linia indecșilor de citire la cercul vertical are un unghi de înclinare față de linia orizontală hh. Aceasta duce la eroarea de index. Eroarea de index se regăsește în compararea măsurătorilor unghiului zenital în cele două poziții. Astfel, suma lor ar trebui să facă 400G. Diferența dintre sumă și 400G este eroarea de index. = 400v Z0e Z0ee 15.8a

În care: - i este eroarea de index; - pozI este unghiul zenital citit în poziția I. - pozII este unghiul zenital citit în poziția a II a. Eroarea de index, ca și în cazul erorii de colimație se elimină prin citirea în ambele poziții și

corectarea erorii prin împărțirea la cele două măsurători (poziția I și poziția a II a). 15.3.3 Dispozitivele de citire ale direcțiilor orizontale și unghiurilor verticale.

De-a lungul timpului sistemele de citire la cercurile gradate ale teodolitelor au evoluat permanent, ca și aparatura. Cele mai vechi sisteme, care nu se mai folosesc astăzi se bazau pe un sistem lupă atașat indecșilor de citire, care avea rolul de a mări gradațiile marcate pe cercuri. Citirea se efectua direct pe cerc. Prin anii ’60 au apărut sistemele optice de citire. Alidadului i-a fost atașată o altă lunetă, paralelă cu luneta clasică a teodolitului, în care apar gradațiile cercului deasupra cărora se află amplasați indecșii de citire. Această lunetă este prevăzută cu ocular care poate clarifica imagine și cu un reticul în dreptul căruia se pot citi valorile direcțiilor orizontale sau ale unghiurilor zenitale. Gradațiile apar suprapuse de la indexul 1 și indexul 2, cu gradele de la indexul 1. Deci mediază citirile, conform formulelor 15.2 și 15.4. Acest sistem de citire are mai multe variante. Una din ele este vizualizată în Volumul II, Figura 9.3. În acest capitol se vor studia două sisteme de citire. Precizia citirii este dată de gradațiile cercului. Cu cât sunt mai fine, cu atât precizia citirii este mai mare.

Microscopul optic cu scări ță. Este specific teodolitelor cu precizia de 20cc (Theo 020). În

câmpul vizual al operatorului apare o imagine ca în Figura 15.6.

Fig. 15.6 Citirea în câmpul microscopului cu scãriță la Theo 020 (citire centralizată)

372 371

Hz

291 292

v

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


45

Citirea valorilor măsurate se face în funcție de reticul. Se citesc gradele din partea superioară a fantei. Scărița este împărțită în minute (100 de gradații), scrise din 10 în 10. Reticulul se poziționează între două gradații de minut sau chiar pe unul din ele. Atunci când se poziționează între două gradații se citește gradația din stânga. Pentru citirea secundelor, o gradație este împărțită în două (deci 50cc), în trei (33cc), patru (25cc) sau cinci (20cc). Pentru citirea din Figura 15.6, valoarea citită este: 101G96C50CC.

Microscopul cu micrometru optic cu coincidență. Este specific teodolitelor cu precizia de

2CC (Theo 010). În luneta de citire a gradațiilor apare o imagine ca în Figura 15.7 a.

Cu ajutorul micrometrului optic se suprapun liniuțele ce reprezintă un grad. În momentul suprapunerii liniuțelor apare o imagine ca în Figura 15.7 b și se poate efectua citirea. Gradele se citesc în partea stângă a imaginii, de asemenea zecile de minute. Minutele se citesc în partea stângă a imaginii, la stânga micrometrului. Secundele se citesc în partea dreaptă a micrometrului, fiind gradate din două în două secunde. 15.3.4 Dispozitive de calare și centrare. 15.3.4.1 Nivelele teodolitului. Așa cum reiese din Figura 9.2, teodolitul are două nivele: sferică și torică. Acestea servesc la verticalizarea și orizontalizarea de drepte sau planuri ale instrumentelor topografice.

- Nivela torică servește la calarea fină a instrumentului. - Nivela sferică servește la calarea aproximativă a teodolitului.

15.3.4.2 Trepiede și dispozitive de centrare. Trepiedul folosește la susținerea instrumentului deasupra punctului de stație în timpul măsurării. Este format din platformă, șurub de prindere și picioare culisabile. Dispozitivele de centrare au rolul de a face ca axa VV a aparatului să se suprapună cu verticala locului punctului matematic stationat. Ca dispozitive de centrare utilizate frecvent:

- firul cu plumb; - centrare optică (un ocular fixat în ambază); - baston de centrare; - raza laser (la stațiile totale moderne).

a b

Fig. 15.7. Microscopul cu micrometru optic cu coincidență

313

312

311 113

111

112

0

15

313

312

311 113

111

112

0

15


46

15.3.4.3.Așezarea în stație a teodolitului. Rolul măsurătorilor topografice este diferit, în funcție de scopul lucrării. Totuși, sunt anumite condiții care trebuiesc respectate indiferent de scopul măsurătorilor.

Aparatul este gata pentru măsurători când axa principală de rotație, VV este verticală și trece prin punctul matematic de stație, marcat la sol. Aceasta se face prin două operații:

- centrarea pe punct; - calarea.

Când centrarea se face cu ajutorul firului cu plumb, operațiile de centrare și calare se succed. La celelalte metode de centrare ele se realizează aproximativ concomitent.

Calarea. Faza I. Se poziționează aparatul astfel încât nivela torică să fie amplasată pe direcția a

două șuruburi de calare (S1 – S2). Se acționează de aceste două șuruburi în sens contrar până când bula nivelei torice ajunge între repere. Din cel de al treilea șurub de calare (S3), se acționează până când bula nivelei sferice ajunge în cerc (Figura 15.8 A). Dacă pe direcția S1 – S2 bula nivelei sferice nu mai este între repere, se reface calarea din șuruburile S1 și S2, acționându-le în sens contrar.

Faza II. Se rotește aparatul astfel încât nivela torică să fie perpendiculară pe direcția șuruburilor

S1 – S2. Se acționează de șurubul S3 până când bula nivelei torice ajunge între repere. Rotind aparatul aleator, pe orice direcție ar trebui să fie calat. Dacă nu este așa, se reface

operația de calare. Dacă după refaceri succesive tot nu se calează, aparatul trebuie dus la rectificat. La operația de calare trebuie să se țină cont de următoarele recomandări:

- nu se calează aparatul pe ale căror nivele bate soarele; - nu se recalează aparatul în timpul măsurătorii. Dacă aparatul este foarte decalat și trebuie

refăcută operația în timpul măsurătorii, după recalare se reia măsurătoarea de la început.

În cazul teodolitelor cu centrare optică, centrarea și calarea se efectuează concomitent. a) Aparatul este amplasat deasupra punctului matematic deasupra căruia se măsoară. Un picior

al trepiedului este deja fixat, celelalte două se mișcă ușor, operatorul privind prin centrarea optică, până când punctul matematic de jos este în reticulul centrării optice.

b) Atunci când punctul matematic este în mijlocul reticulului centrării optice, picioarele trepiedului sunt apăsate puternic pentru a căpăta stabilitate. Se verifică dacă punctul matematic a rămas în cadrul reticulului centrării optice. De asemenea, dacă bulele nivelelor teodolitului sunt aproape de repere. Dacă nu, se culisează un picior al trepiedului, sau se reface operația anterioară.

Fig. 15.8 Calarea nivelei sferice: a – nivela torică este în poziția I, nivela sferică este calată; b – nivela torică se află la 90o fațã de prima poziție, nivela sferică nu mai este

calată; c - oricare ar fi poziția nivelei torice, ambele nivele rămân calate

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3

a b c


47

c) Se privesc cele două bule ale nivelelor teodolitului. În funcție de modul lor de amplasare se acționează de picioarele trepiedului prin culisare până când bulele nivelelor ajung foarte aproape de repere.

d) Se verifică dacă punctul matematic mai este în centrul reticulului centrării optice. Dacă este foarte departe se reiau toate operațiile.

e) Se calează aparatul conform celor descrise mai sus. Se verifică centrarea. Dacă nu este perfectă se desface ușor șurubul pompă și se centrează teodolitul. Se strânge la loc șurubul pompă și aparatul este perfect centrat și calat.

15.4 Verificarea și rectificarea teodolitului. Condiții de construcție ale teodolitului.

Verificarea și rectificarea teodolitului. În timp, datorită manipulării, transportului, piesele teodolitului se uzează, se degradează sau se dereglează. De aceea este necesar ca la începerea măsurătorilor sau periodic, teodolitele să fie verificate. Verificarea constă în cercetarea pieselor și a îndeplinirii condițiilor constructive și geometrice. Rectificarea constă în efectuarea de operații care să elimine eventualele dereglări și să restabilească poziția justă a pieselor.

Verificarea este efectuată, în general, de operatori. De asemenea, este necesar ca aparatele să fie duse periodic la Institutul de Metrologie pentru a fi verificate.

Rectificarea este bine să se facă în ateliere specializate, de către personal calificat.

a b

Fig. 15.9 Centrarea teodolitului

Fig. 15.10. Calarea teodolitului: a – necalat; b - calat a b


48

Condiții de construcție ale teodolitului. Din Volumul II, Figura 9.1, apar foarte clar axele teodolitului: axa principală V-V, axa secundară H-H, axa de vizare O-O, directricea nivelei torice de calare N-N. Condițiile de construcție sunt următoarele:

a) axa V-V să coincidă cu verticala locului; b) axa V-V ⊥ axa H-H; c) axa O-O ⊥ axa H-H; d) linia hh a indecșilor cercului vertical să fie într-un plan orizontal. Modul de rezolvare al acestor condiții, pentru fiecare caz în parte: a) prin calare b) prin construcție c) nu este niciodată pe deplin rezolvată, din acest motiv rezultând eroarea de colimație d) ca și punctul c. rezultă eroarea de index a cercului vertical.

a b c d

Figura 15.10.1 Erori instrumentale. a – înclinarea axei verticale (aparat necalat); b – eroarea de index (cerc vertical neorizontalizat); c – eroarea de colimație (axa OO nu este perpendiculară pe HH); d – înclinarea axei orizontale.

În Figura 15.9 - b se prezintă un teodolit centrat, la care verticala punctului de stație A, VA –

VA se suprapune cu axa principală a teodolitului, V – V și un teodolit centrat, la care verticala punctului de stație A, VA – VA nu se suprapune cu axa principală a teodolitului (15.9 – a), V – V. În acest al doilea caz, coordonatele punctului de stație A nu sunt aceleași cu ale centrului aparatului, cel care primește sau transmite coordonate.

Un teodolit care nu este

calat în timpul măsurătorii va arăta ca în Figura 15.10 a. În acest caz nu se pot efectua măsurători. Măsurătorile se pot efectua numai atunci când aparatul este perfect centrat și calat.

i c a


49

15.5 Măsurarea direcțiilor orizontale și a unghiurilor verticale.

Până la apariția pe scară largă aparatelor de măsurat distanțe și ulterior a stațiilor totale, măsurarea direcțiilor orizontale și a unghiurilor verticale a fost operația de bază în topografie. Oricum, determinarea poziției planimetrice și altimetrice a oricărui punct de pe suprafața pământului (în accepția clasică) nu se poate face fără aceste două determinări. Desigur, la ora actuală există metodologia GPS care poate da poziția planimetrică și altimetrică prin determinări față de sateliți. De asemenea există trilaterația care poate da poziția planimetică a punctelor, dar nu și poziția altimetrică.

La efectuarea propriu zisă a observațiilor unghiulare se impune ca fiecare operator să respecte anumite reguli de măsurare;

- măsurarea în mod egal în ambele poziții ale lunetei pentru eliminarea erorilor de poziție a axelor teodolitului;

- aparatul (verificat și rectificat) se instalează în stație cu circa ½ ore înainte de începerea observațiilor pentru a se acomoda cu temperatura mediului ambiant;

- punctarea inițială (aproximativă) se face prin cătare; - punctarea obiectului vizat se face diferit pentru direcții orizontale și unghiuri zenitale

(Figura 15.11): a) cu firul reticular vertical pentru direcții orizontale; b) cu firul reticular orizontal pentru unghiuri verticale. Punctarea se poate face prin încadrare sau bisectoare cu firele reticulare.

La măsurarea direcțiilor în rețelele de triangulație regulile impuse se înmulțesc datorită preciziei

mari care trebuie realizată (Volumul II, Capitolul 10.1.2). Procesul de determinare al unui unghi orizontal și al unui unghiurilor zenitale. Presupunând

că în stația S este amplasat un teodolit și se dorește determinarea unghiului dintre două puncte A și B vizibile din această stație și a unghiurilor zenitale. Pentru aceasta se vor măsura, pe rând, direcțiile în ambele poziții spre cele două puncte, și unghiurile zenitale astfel (Figura 15.12):

- se îndreaptă luneta teodolitului în poziția I, rotind alidadul spre dreapta (sensul topografic), spre punctul A. Atunci când punctul A este prins în cătare, se blochează mișcarea pe orizontală și pe verticală. Se focusează până când imaginea punctului A devine clară. Se rotesc șuruburile de fină mișcare până când se punctează pentru citirea direcției orizontale spre a și a unghiului zenital. Valorile citite, respectiv CAI pentru direcția orizontală și zAI pentru unghiul zenital se notează într-un tabel de tipul celui prezentat în Tabel 15.1. În cazul stațiilor totale, acestea au un sistem de înregistrare al datelor, care apoi sunt descărcate în calculator. Valoarea CAI este notată cu AI deoarece este citirea valorii în poziția I. Din cauza erorii de colimație nu se vor obține aceleași valori pentru prima și a doua poziție.

- se deblochează mișcarea alidadului și, fiind în poziția I a lunetei, se rotește în sensul acelor de ceasornic până când în cătare apare punctul B. Se blochează mișcarea pe orizontală și verticală. Se focusează până când imaginea punctului B devine clară. Se rotesc șuruburile de fină mișcare până când se punctează pentru citirea direcției

a c b Fig. 15.11 Punctarea obiectelor vizate: a – vizare aproximativă; b – punctare la baza jalonului; c- punctare pe verticala punctului


50

orizontale spre a și a unghiului zenital. Valorile citite, respectiv CBI pentru direcția orizontală și zBI pentru unghiul zenital se notează în Tabelul 15.1.

- se deblochează mișcarea alidadului și se dă luneta peste cap pentru a o aduce în poziția a II a. Din acest moment se rotește în sens trigonometric, invers acelor de ceasornic. Se caută punctul B. Când este prins în cătare se blochează mișcarea pe orizontală și verticală. Se focusează până când imaginea punctului B devine clară. Se rotesc șuruburile de fină mișcare până când se punctează pentru citirea direcției orizontale spre a și a unghiului zenital. Valorile citite, respectiv CBII pentru direcția orizontală și zBII pentru unghiul zenital se notează în Tabelul 15.1. Valorile sunt notate cu BII fiind cele din poziția a II a.

- se caută punctul A, se repetă toate operațiile și se obțin valorile CAII și zAII care se înscriu în Tabelul 15.1.

Fig. 15.13 Determinarea unghiurilor zenitale

Zenit

Poz. II Poz. I 0

α 2 α 1 Z2

C1=Z1

200

300 100 Plan

AI

BI

ω

A AII

B BII

Fig. 15.12 Determinarea unui unghi orizontal


51

Punct vizat Direcție orizontală Unghiuri verticale Distanță

A

CAI zAI sus

CAII zAII mijloc CA zmedA jos

B

CBI zBI sus CBII zBII mijloc CB zmedB jos

După cum se observă din Tabelul 15.1, valoarea medie a direcțiilor orizontale se obține cu formula de mai jos, asemănătoare cu Formula 15.7:

f = &.ubo&.uu±?yp? 15.8b

f = &/ubo&/uu±?yp?

Unghiul orizontal ωAB se obține din diferența direcțiilor medii CA și CB.

ωAB = CB - CA 15.9

La unghiurile zenitale, media dintre poziția I și poziția a II a se calculează cu formula:

(|< = .ubg~I.uu? 15.10

Tabelul 15.1


52

În general dintr-o stație nu se măsoară doar două direcții ci mai multe (nu mai mult de 8). În acest caz se determină fiecare unghi, separat, din diferența direcțiilor (Figura 15.15):

ωAB = CB - CA ωAC = CC - CA ωBC = CB - CC 15.11 ωBD = CD - CB …………….. ωDE = CE - CD

15.6 Metode de măsurare a unghiurilor orizontale. 15.6.1 Metoda turului de orizont.

În principiu, considerând figura 15.15 ca referință, se măsoară direcțiile orizontale către fiecare punct vizat: A (plecare), B, C, D, E și din nou A ca închidere în poziția I și apoi, pornind de la A închidere, se reiau în poziția a II a (E, D, C, B, A). Este cea mai folosită metodă în practica topografică. Direcția către punctul A este deci determinată de două ori: la plecare în turul de orizont și la sosire. Între aceste două valori este o diferență, denumită eroarea de neînchidere în turul de orizont.

j = G|daw| − îjdSi<|w| ≤ 15.12 = √Q 15.13

E

D

A

B

I II

Fig. 15.15 Măsurarea direcțiilor prin metoda seriilor.

C

E I

E II

D I

D II

A II

A I

B I

B II

C II

C I


53

În care: - en este eroarea de neînchidere în turul de orizont; - T este toleranța neînchiderii turului de orizont; - e este precizia aparatului cu care se măsoară direcțiile orizontale; - n numărul direcțiilor măsurate în turul de orizont.

q este corecția unitară aplicată fiecărei direcții orizontale măsurată. = − |m

j 15.14

f G|daw|d = f + × 0 15.15 fd = f + × 1 ..................................... f îjdSi<|w|d = f îjdSi<|w| + × Q Cc

A plecare reprezintă direcția A plecare, corectată cu corecția unitară. 15.6.2 Metoda seriilor complete. Metoda a fost descrisă pe larg în Volumul II, Capitolul 10.1.3. 15.6.3 Metoda sectoarelor.

După cum a fost menționat mai sus, într-un tur de orizont nu este recomandat să se vizeze mai mult de 8 puncte. În cazul în care numărul vizelor depășește cifra 8, acestea se vor concentra în sectoare conținând fiecare maxim 8 direcții (Figura 15.16). Condiția este ca fiecare sector să aibă cel puțin o viză comună cu sectorul alăturat. De exemplu, între sectorul I și sectorul II, viza comună este direcția 2. Între sectorul II și sectorul III viza comună este direcția 3, iar între sectorul I și sectorul III, viza comună este direcția 1.

Pentru a determina unghiul dintre două direcții aparținând a două sectoare diferite, se va trece prin viza comună. Pentru determinarea unghiului dintre direcția 3.4 și direcția 1.5, se vor efectua următoarele calcule:

s6I6.@ = !ț"6.@ − !ț"6 15.16 sJ.gI6 = !ț"6 − !ț"J.g

Unghiul cerut, ω1.5 – 3.4 rezultă ca sumă a celor două unghiuri determinate cu relația 15.16: ω3.4 – 1.5 = ω1-1.5 + ω3.4-1 15.17

15.6.4 Metoda punctului de referință.

Se aplică atunci când la măsurarea punctelor în turul de orizont nu toate punctele de determinat sunt vizibile în același moment. Este specific vârfurilor de munte, unde apar porțiuni cu ceață, sau punctul care trebuie vizat este acoperit de nori. Pentru rezolvarea situației se amplasează în apropierea punctului de stație un punct de reper. Acest punct de reper trebuie să fie amplasat la o distanță convenabilă pentru a nu introduce erori mari datorită distanței mici și, de asemenea, trebuie să fie punctiform (Figura 15.17). Reperul R trebuie vizat în fiecare tur de orizont deoarece este elementul de legătură între diversele măsurători.


54

De exemplu, într-o zi nu se vede decât punctul A, a doua zi doar punctul B, iar a treia zi se

văd punctele C, D și E. Pentru a determina unghiul dintre punctul A și punctul E, se vor efectua următoarele calcule:

s = !ț" !ț" 15.18 sC = !ț"C !ț" sC = sC s" 15.19

Fig. 15.17 Metoda punctului de referință

R

A E

D

C

B

Fig. 15.16 Metoda sectoarelor

2

3

1

1.1

1.2 1.3

2.1

1.5

1.4

2.4

2.3

2.2

2.6

2.5 3.6

3.5

3.4 3.3 3.2

3.1

Sector I

Sector II

Sector III


55

15.6.5 Metoda cuplelor (Schreiber).

A fost metoda utilizată la determinarea triangulației României. Numărul de serii la determinarea

fiecărui unghi a fost de 24 deoarece s-a constatat că peste 24 de serii precizia nu mai crește semnificativ. La această metodă se măsoară fiecare pereche de direcții în toate combinațiile posibile (Figura 15.15), respectiv:

- direcția AB, direcția AC, direcția AD, direcția AE - direcția BC, direcția BD, direcția BE - direcția CD, direcția DE - direcția DE

Numărul determinărilor, N:

; = fj? = jjI6? 15.20

Combinații de n direcții luate câte două. În concluzie, fiecare unghi rezultă din cele t serii (maxim 24), plus t(n-2) determinări

indirecte din combinațiile liniare ale măsurătorilor directe. De exemplu unghiul dintre A și C rezultă ca măsurătoare direct, dar și din următoarele combinări:

ωAC= ωAB + ωBC 15.21 ωAC = 400 – (ωCD + ωDE + ωEA), etc.


56

Capitolul 16

Măsurarea distanțelor.


Măsurarea distanțelor este strict necesară la determinarea poziției planimetrice și altimetrice ale punctelor. În timp, aparatele și metodele de măsurare a distanțelor au evoluat, în special în ultimii 45 de ani. În măsurătorile topografice obișnuite, unde lucrările se desfășoară pe suprafețe mici și nici nu este nevoie de precizie foarte mare, s-au folosit panglicile și ruletele, sau firul lui Ciurileanu. În geodezie, unde precizia determinării punctelor este foarte importantă, determinarea distanțelor cu precizie foarte mare a fost întotdeauna o problemă. Cea mai utilizată metodă la determinarea distanțelor în rețelele geodezice naționale de ordin superior a fost cea a firului de invar. Dacă menționăm că determinarea unei distanțe de câțiva kilometri dura o vară și necesita cel puțin 8 persoane este suficient să ne facem o imagine despre greutățile inerente.

Din anii 1960 au apărut pe piață aparate care puteau măsura distanțe mari (50 kilometri), cu precizii foarte bune, fabricate în Africa de Sud. Aceste aparate există și astăzi și au la bază același principiu, determinarea distanței pe baza utilizării undelor radio.

În anii ’70 au apărut aparate care pot măsura distanțe relativ mari (până în 10 km) pe baza razelor laser.

După acestea au apărut aparate care măsoară distanțele pe baza undelor electromagnetice (Volumul II, Capitolele 9.3 și 10.2). Cu timpul s-au transformat în stații totale.

În principiu, măsurarea distanțelor poate fi clasificată în funcție de modul de obținere a distanței:

- măsurarea directă a distanțelor, atunci când distanța este comparată direct cu un etalon; - măsurarea indirectă a distanțelor, atunci când distanța rezultă din calcule.

16.2 Măsurarea directă a distanțelor.

Panglicile și ruletele sunt instrumentele folosite în mod curent la măsurarea directă a lungimilor. După cum a fost specificat mai sus, în geodezie a fost utilizat firul de invar. Panglicile de oțel, ca și ruletele, au lungimi de la 20 – 50 – 100 metri. Panglicile au diviziuni decimetrice, doar la capete având diviziuni centimetrice. Ruletele sunt gradate centimetric pe toată lungimea lor. Atunci când lungimea de determinat nu depășește lungimea ruletei, măsurătoarea se efectuează prin fixarea zero al ruletei la un capăt al lungimii, celălalt capăt al ruletei se poziționează la limita distanței de măsurat. Distanța se determină direct, prin citirea diviziunii ruletei la capătul lungimii de determinat. La măsurarea distanțelor cu panglica sau ruleta trebuie avut în vedere următoarele reguli:

- ruleta trebuie verificată prin compararea cu o distanță cunoscută; - ruleta trebuie perfect întinsă atât pe aliniament cât și în plan vertical pentru a nu face

săgeată; - panta terenului trebuie să fie constantă pe porțiunea măsurată; - ruleta trebuie să fie întinsă la capete cu un dinamometru. Atunci când lungimea distanței de măsurat depășește lungimea nominală a panglicii sau ruletei

trebuiesc luate măsuri speciale pentru a obține distanța corectă. În primul rând aliniamentul trebuie jalonat. În cazul în care terenul dintre capetele lungimii de determinat este plat sau are panta constantă, jalonarea se face doar la capete. Dacă terenul schimbă panta pe parcursul lungimii de măsurat, se jalonează fiecare schimbare de pantă. Jalonarea se face cu ochiul liber, dacă se poate, sau cu un aparat topografic cu lunetă. Determinarea distanței finale se va face pe porțiuni de pantă constantă, pentru a putea reduce distanța înclinată la orizont. Distanța finală redusă la orizont este suma distanțelor parțiale reduse la orizont (Relația 16.2, Figura 16.1).


57

6 = 6 1Q 6 = 6 !01 6 6 = 6? 1Q 6? = 6? !01 6? 16.1 ?J = ?J 1Q ?J = ?J !01 ?J J = J 1Q J = ?J !01 J

În care: - DA1 distanța înclinată între punctele A și 1, măsurată cu panglica; - zA1 unghiul zenital dintre punctele A și 1; - αA1 unghiul vertical dintre punctele A și 1; - D0A1 distanța redusă la orizontul punctului A dintre punctele A și 1;

= 6 2 6? 2 ?J 2 J 16.2

La determinarea distanței mai mari decât lungimea nominală a ruletei este nevoie de minim două persoane, de fișe pentru întinderea capetelor ruletei, de întinzătoare și de dinamometre (Figura 16.2). Se poziționează zero al ruletei la unul din capetele de măsurat de către una din persoanele care participă la măsurătoare. Cealaltă persoană se îndreaptă spre celălalt capăt al aliniamentului. El va fi dirijat atunci când nu mai este pe aliniament. Când ruleta a ajuns la capăt se oprește și este dirijat final pe aliniament. Cu ajutorul unui întinzător și al dinamometrului se va întinde perfect ruleta. În acest moment va înfige o fișă pe diviziunea din capăt a ruletei. Fișa rămâne pentru a marca persoanei care vine din urmă unde să fixeze 0 al ruletei.

Operațiunea se repetă până se ajunge la capătul distanței sau a porțiunii de pantă constantă. La final se va citi diviziunea pe ruletă în dreptul jalonului care marchează capătul distanței. Distanța finală va fi:

= Q × 2 ΄ 16.3

În care: - D distanța înclinată totală; - l lungimea ruletei; - l’ segmentul de panglică citit la final; - n de câte ori a fost întinsă panglica la lungimea nominală.

Fig. 16.1 Jalonarea unui aliniament

A

2 3

1

B

1

A 2 3 B 1 O1

O2


58

Corecții aplicate lungimilor măsurate cu panglica sau ruleta. Corecția de etalonare. Diferența dintre lungimea nominală ln a panglicii și lungimea reală lr, cunoscută la etalonare sau comparare: = w j 16.4 Pentru lungimi mai mari decât lungimea ruletei, corecția de etalonare are forma:

= ]=

^ 16.5

Corecția de tensiune (întindere). Se aplică atunci când la măsurare nu se acționează cu aceeași forță de întindere ca la etalonare. Forța de întindere se măsoară cu dinamometrul. Această corecție este foarte mică, deci poate fi neglijată. Corecția de temperatură. Se aplică atunci când temperatura de măsurare diferă de temperatura de la etalonare, t0

0 = 200 C. Lungimea panglicii la măsurare, funcție de temperatură va fi: = o1 2 P P

p 16.6 α = 0.0115mm/10 C 16.7

În care: - l lungimea ruletei; - α coeficientul de dilatare termică a oțelului;

Corecția termică de temperatură pentru o lungime de ruletă:

= = P − P 16.8

B 50

1 Sensul măsurătorii

l = 50 m

43

0

5

2

6

Fig 16.2 Măsurarea lungimilor cu panglica de 50 m: 1, 2 – întinzătoare; 3 – panglică; 4 – fișă; 5 – dinamometru; 6 - jalon


59

Pentru o lungime oarecare a ruletei:

= ]= ^ = P − P 16.9

În final, lungimea corectată va fi:

= ( + + r + 16.10 Precizia măsurării directe a distanțelor. Formula de calcul:

= = ± 0,03 =6 = ± 0,003√ 16.11

sau, 3 cm/100 m în teren șes.

Eroarea la măsurarea directă a distanțelor se mai prezintă și sub formă relativă:

w = ± ]|= ^ = 6

16.12

sau, pentru exemplul din 16.11,

w = ± ,J6 = ± J

6 ≅ 6JJJJ 16.13

16.3 Măsurarea indirectă a distanțelor.

Determinarea indirectă a distanțelor sugerează că acestea se obțin prin diverse calcule matematice. Măsurătorile directe sunt de cu totul altă natură (direcții în cazul mirei Bala, citiri la firele stadimetrice pe miră în cazul teodolitelor, viteza undelor în cazul aparatelor electromagnetice sau stații totale). Fiecare metodă are un principiu și un mod propriu de calcul al distanțelor. În Volumul II, Capitolul 10.2, la metode de măsurare a distanțelor, se prezintă în special măsurarea distanțelor cu ajutorul undelor electromagnetice. 16.3.1 Determinarea distanțelor utilizând mira orizontal ă de invar (Bala).

Este un procedeu care astăzi nu mai este utilizat, dar îl vom prezenta în primul rând pentru a înțelege principiul ingenios de determinare a distanței prin utilizarea matematicii aplicate. Mira de invar este utilizată în colaborare cu un teodolit de mare precizie (1cc – 5cc) și împreună formează un dispozitiv tahimetric autoreductor, care determină distanța redusă la orizont după principiul tahimetriei paralactice.

Mira de invar, ca și mirele de invar utilizate în nivelmentul geometric de mare precizie, au în componența lor un fir metalic dintr-un aliaj de nichel și crom care are variații mici de lungime la variații mari de temperatură (are un coeficient de dilatație foarte mic).

Mira de invar arata ca în Figura 16.3. Este amplasată pe o ambază, iar aceasta este fixată cu șurubul de prindere pe un trepied. Centrarea mirei Bala se realizează cu firul cu plumb. De asemenea, mira este calată. Condiția esențială este ca unghiul β din Figura 16.4 să fie unghi drept, deci mira să fie amplasată perpendicular pe direcția teodolit mira. Această condiție se verifică prin măsurători. Practic, la teren se măsoară din stația S1 trei direcții: S1 – 1, S1 – 2, S1 – 3. Punctul 1 este capătul stâng al mirei Bala, punctul 2 este mijlocul mirei, iar punctul 3 este capătul drept al mirei. Lungimea totală (între punctul 1 și 3) a mirei este de 2 metri. Jumătate (1 – 2 și 2 – 3) este de


60

un metru. Având aceste direcții măsurate, se poate calcula unghiul γ/2 de două ori. Astfel, se poate verifica dacă unghiul β este unghi drept. Diferența dintre cele două jumătăți de unghiuri nu trebuie să fie mai mare de precizia impusă (formula 16.15). Aceasta rezultă din determinarea preciziei măsurării distanței (respectiv a unghiului). Din triunghiurile dreptunghice S1 12 și S1 23, se poate calcula distanța S1 – 2 care reprezintă distanța de determinat. Ținând cont că distanțele 1 – 2 și 2 – 3 sunt fiecare de un metru:

= d ? 16.14

Z= = d ? P"Q 16.15

În care:

- pD precizia determinării distanței; - γ’/2 unghiul cu care s-a calculat distanța; - ε diferența dintre γ/2 calculat din diferența direcțiilor S1 – 1, S1 – 2, și γ/2 calculat din

diferența direcțiilor S1 – 2, S1 – 3. Modul în care se calculează reiese din Figura 16.4 a și este pentru distanțe mici.

2 8 1 3

2m

1m

4

9

7 6

5

10

2

1

Fig 16.3 Miră orizontală de invar de 2m (miră BALA): 1 – brațele mirei; 2 – mărci de vizare; 3 – reper central; 4 – ambază; 5 – ýurub de calare; 6 – placă de tensiune; 7 – platforma trepiedului; 8 – nivelă sferică; 9 – colimator; 10 – umerii trepiedului.

Fig 16.4 Măsurarea distanțelor cu mira Bala

S1

D 1

3

γ

β 2

a.

1 3 2

b.

A S1

D

b γS1

γA

2m


61

Această metodologie de determinare este valabilă pentru distanțe sub 200 metri. Peste această distanță precizia scade considerabil, chiar măsurată cu teodolite de precizie. În acest caz se poate determina distanța S1A folosind o bază ajutătoare (Figura 16.4 b). În prima fază se determină baza b, din stația S1 care poate avea o lungime maximă de 200 metri. Mira BALA este amplasată în punctul 2. Se măsoară practic unghiul γS1. Teodolitul se amplasează apoi în stația A, astfel încât unghiul AS12 să fie unghi drept. Se măsoară de mai multe ori unghiul γA și la final se face media.

P"Q + = c= 16.16

În care:

- γA rezultă ca diferență a direcțiilor AS1 și A2; - b este determinat cu formula 16.14. Determinarea distanțelor cu mira Bala era utilizată în drumuiri unde se dorea o precizie mai

mare, la determinarea reperilor fotogrammetrici situați și zone greu accesibile, etc. 16.3.2 Măsurarea distanțelor cu teodolitul.

Teodolitul cu ajutorul căruia se determină și distanțe poartă numele de tahimetru. În general tahimetrele măsoară direcții orizontale și unghiuri verticale cu precizie medie, iar distanțele se măsoară la firele stadimetrice (Caiet de lucrări, pag. 17). Pentru a citi distanța este nevoie ca la celălalt capăt al bazei de măsurat să fie amplasată o miră. Mira este un instrument auxiliar, confecționat din lemn sau din aluminiu, gradată centimetric (Caiet de lucrări, pag. 17). Pentru determinarea formulei de calcul a distanței între două puncte S2S1 pe teren, se consideră cazul particular când axa de vizare O -O cade perpendicular pe suprafața mirei (Figura 16.5).

La aparatura modernă imaginea obiectivului se formează pe axa verticală a aparatului, în punctul numit centru de analism (O). Triunghiurile Oab și OAB sunt asemenea:

∆Oab ∼ ∆OAB 16.17 de aici:

A

H

B

h

b

a

O

S2 S1

f

D

16.5 Determinarea distanțelor cu teodolitul în cazul terenurilor plane


62

=d =

S 16.18

sau:

= ]dS^ 16.19

În care:

- D este distanța de determinat; - H – diferența pe miră între citirile la firele stadimetrice (citirea A – citirea B, Caiet de

lucrări, pag 17); - h distanța între firele stadimetrice gravate pe plăcuța firelor reticulare (Volumul III,

Capitolul 15.3.1); - c este o constantă a lunetei.

dS = 100 prin construcția lunetei.

= q 16.20 Considerând K = c/h = 100, formula (16.20) devine: = × 100 16.21

Această formulă este valabilă în cazul terenului plan. În cazul terenurilor cu pantă între capetele distanței de determinat (Figura 16.6), formula pentru a obține distanța înclinată diferă. În afara citirilor la firele stadimetrice se face și citirea unghiului zenital z sau vertical α între stațiile S1 și S2.


63

Mira este ținută vertical în stația S2, deci se vor efectua citirile C1 și C2 pe miră. Pentru a reduce cazul măsurării distanței în terenuri cu pantă la terenuri fără pantă (Formula 16.21), mira ar trebui ținută perpendicular pe direcția S1M. În acest caz citirile C! și C2 devin C1’ și C2’. Formula 16.21 devine: = q × ΄ 16.22 și dă distanța înclinată între S1 și S2. În care: H’ = citirea C1’ – citirea C2’ 16.23 Din triunghiul MC1’C1, cu un unghi aproximativ drept în C1’, se poate scrie: ΄? =

? !01 16.24

sau, ΄ = × !01 16.25 Deci, distanța reală citită va fi: = q × !01 16.26 sau, în funcție de unghiul zenital z, = q × 1Q 16.27 Pentru a obține distanța redusă la planul orizontal descris de stația S1, notată D0, se reduce distanța înclinată D obținută cu formula 16.26 sau 16.27: = 100 !01 !01 = 100!01? 16.28 sau, în funcție de unghiul zenital z, = 1001Q1Q = 1001Q? 16.29

Diferența de nivel între cele două stații se poate obține cu formula cunoscută (Volumul III, Capitolul 13, Formula 13.4), sau, în funcție de diferența citirilor la miră:

∆h= P"Q = 100 1Q !01 16.30 ∆h= !0P = 100 1Q !01 16.31

Precizia de determinare a distanței utilizând teodolitul este de ± 10 - ± 20 cm/100 m. Ținând cont de apariția pe piața Românească a stațiilor totale și la prețul din ce în ce mai

mic al acestora, teodolitele vor rămâne în curând doar o amintire.


64

16.3.3 Măsurarea distanțelor cu stația totală.

În Volumul II, Capitolul 10.2 este tratat pe larg acest subiect, iar în același volum, Capitolul 9.3 și Capitolul 9.4 sunt descrise aparatele de măsurat distanțe și stațiile totale. Desigur, subiectul este forte larg și poate deveni el singur un volum. Nu acesta este scopul cursului nostru și de aceea vom completa doar ceea ce considerăm strict necesar pentru acumularea unui minim de cunoștințe. 16.3.3.1 Scurt istoric. Stațiile totale așa cum sunt astăzi pe piață au apărut la sfârșitul deceniului nouă și începutul deceniului zece al secolului trecut (1987-1992).

Inițial au apărut aparatele electronice și cele electrooptice de măsurat distanțe. Primele aparate au fost fabricate în Africa de Sud (Volumul III, Capitolul 16.1), funcționând pe principiul determinării distanței utilizând unde radio. Metoda necesita două aparate, amândouă putând fi atât emițător cât și receptor. Greutatea lor era foarte mare, de asemenea necesitau baterii de autoturism pentru funcționare. Un asemenea aparat, DI50 a fost achiziționat și în țara noastră la “Comitetul Geologic”, azi denumit “Prospecțiuni SA”. Conform datelor din prospect, distanța maximă de măsurat era de 50 km. Totuși, s-a reușit performanța de a determina o bază de 108 km, între Vf. Furnica din Sinaia și clădirea întreprinderii din București.

La apariția aparatelor care utilizează emisia razelor de lumină pentru determinarea distanțelor, modalitatea de determinare s-a simplificat (prin 1974). Astfel, necesita un singur instrument, la celălalt capăt al bazei fiind amplasat un sistem de prisme care returnau raza luminoasă. Dezavantajul acestor aparate consta în determinarea numai a distanțelor. Pentru determinarea direcțiilor, aparatul de măsurat distanțe era înlocuit cu un teodolit. Aparate de tip EOT și RECOTA fabricate de firma Zeiss au fost precursoarele stațiilor totale și au unit pentru prima oară aparatul de măsurat distanțe cu un teodolit (a fost dat exemplul firmei Zeiss deoarece la acel moment au fost singurele aparate importate de România; există, desigur, multe alte firme care au produs asemenea tip de aparate dar nu fost cunoscute la noi). Stațiile totale de azi sunt într-o continuă îmbunătățire a performanțelor. Au apărut stații totale care au un sistem de căutare a prismei fără operator. Atunci când este găsită se face automat înregistrarea datelor (direcție orizontală, unghi zenital și distanță). De asemenea, au apărut stații totale cu centrare laser. Din gama acestora fac parte și stațiile totale care pot măsura distanțe relativ mari fără a utiliza prisme, ci utilizând o rază laser. La început erau de 100 metri, acum au ajuns la 3000-4000 metri. Este foarte periculos însă utilizarea acestui sistem la măsurarea distanțelor unor puncte de detaliu, deoarece raza laser poate întâlni un alt obiect între stație și punctul în care se dorește măsurarea distanței (frunze, sârme, crengi, etc). În acest caz distanța nu este cea reală, deci poziția planimetrică și altimetrică a punctului vizat (căruia dorim să îi determinăm coordonatele) este alta. Tot la aceste tipuri de stații totale calarea se poate face pe imagine electronică. Ultima generație de stații totale sunt cuplate cu un receptor GPS care dă poziția stației totale prin înregistrări satelitare. Sigur, precizia determinării depinde de tipul receptorului GPS (Curs GPS).

16.3.3.2 Reducerea distanțelor la măsurarea cu stații totale. Din Volumul II, Capitolul 10.2 rezultă trei reduceri pentru o distanță măsurată:

- corectarea distanței măsurate cu indicele de refracție (Formula 10.45); - reducerea distanței rezultată cu formula 10.45 este apoi redusă la elipsoid cu formula 10.57; - reducerea distanței la planul de proiecție (Capitolul 10.2.6.2). Ne vom referi în cele ce urmează la reducerea distanței la planul de proiecție. În topografie, conform celor afirmate în Volumul III, Capitolul 13, lucrările se desfășoară pe un

teritoriu restrâns. În acest caz nu se utilizează un plan de proiecție național sau chiar local (definit pentru o localitate, zone miniere, hidrotehnice, etc.) ci un plan dat de planul orizontal al aparatului. Utilizarea acestor aproximații a fost impusă în primul rând de tehnica de calcul. Ținând cont și de precizia aparatelor utilizate la acel moment aproximarea era justificată. Formula de reducere a distanței era cea utilizată în Volumul III, Capitolul 13.2.1, Formula 13.3.


65

Atunci când lucrarea este încadrată într-un sistem de coordonate bine definit (Stereografic 1970, Gauss fus de 6° sau Gauss fus de 3°, UTM, miner, hidrotehnic, etc), distanța trebuie redusă conform formulelor date de cartografia matematică. În calcul se va utiliza distanța redusă deja la elipsoid, DE (Volumul II, Capitolul 10.2.6.1, Formula 10.57).

Pentru reducerea distanței la planul de proiecție Gauss fus de 6° se calculează în prima fază coeficientul de deformație liniară µ (Volumul I, Capitolul 5.5.2.3, Formula 5.64).

GGw = C 16.32 a sau:

GGw = C 2 =?

5U

U 2 =?g

35U

U =6?

5

16.32 b

în care:

- -( = 5Xb5U? este ordonata medie a laturii, sau y1 și y2 sunt coordonatele y ale capetelor

laturii; - -? = -? -6 este diferența coordonatelor y ale capetelor laturii; - R este raza medie de curbură Gauss (Volumul I, capitolul 3.2.4). -

Pentru reducerea distanței la planul de proiecție stereografică 1970 se calculează modulul de deformație: GGw = C 16.33 a în care:

µ= 1 + 4U b5Ug>U

− ?=>l

,-?

sau:

GGw = C + C4U b5U

g>U + C

3Ub35Ug>U

16.33 b

în care:

- ,( = 4Xb4U? este abscisa medie a laturii, sau x1 și x2 sunt coordonatele x ale capetelor

laturii; - -( = 5Xb5U

? este ordonata medie a laturii, sau y1 și y2 sunt coordonatele y ale capetelor

laturii; - ,? = ,? − ,6este diferența coordonatelor x ale capetelor laturii; - -? = -? − -6este diferența coordonatelor y ale capetelor laturii; - R este raza medie de curbură Gauss (Volumul I, capitolul 3.2.4).

După cum se observă din Figura 16.7, distanța înclinată AB măsurată la teren devine:

- distanța ee redusă la planul orizontal descris de punctul A; - distanța eeeeredusă la elipsoid; - distanța eeeeee redusă la planul de proiecție Stereografic 1970.


66

Diferențele între aceste distanțe pot ajunge în unele zone depărtate de cercul de deformație nulă până la 60 cm/km. Este deci total greșit să se utilizeze distanțe reduse la orizontul stației când se lucrează într-un sistem de coordonate unitar! Coordonatele calculate cu aceste distanțe sunt greșite datorită folosirii unei distanțe eronate din calcule (Figura 16.8). Neînchiderea coordonatelor va fi repartizată greșit fie în calculul drumuirii fie în calculul compensării.

Stațiile totale au posibilitatea setării determinării direct a coordonatelor, cunoscând coordonatele punctului de plecare și cel puțin ale unui punct vizat. De asemenea, calculează distanța redusă la orizont. Nu este greșit acest mod de determinare dacă în stația totală au fost deja introduși parametrii specifici ai proiecției utilizate ( elipsoid, coeficient de deformare al distanței, etc). Atenție! Nu toate proiecțiile stereografice care se regăsesc în setările stațiilor totale sunt echivalente cu proiecția Stereografică 1970. Trebuie verificată proiecția pe care stația o are introdusă. Cel mai important este introducerea corectă a modulului zonei calculat cu formula 16.33.

Este de preferat în orice lucrare să se preia de la teren direcțiile orizontale, unghiurile zenitale și distanțele înclinate. Cu ajutorul unor programe produse în România și care utilizează

Fig 16.8 Coordonate greșite datoritã folosirii unei distanțe eronate din calcule

A

101

B’

C D

B

102

102’

101’

103’

103

AII

AIII

A I BI A

B

BII

BIII

16.7 Reducerea distanțelor la orizont, elipsoid și plan de proiecție


67

reducerea distanțelor la orice plan utilizat la noi, se poate ajunge la coordonatele corecte. Multe din acuzele care se aduc preciziei și corectitudinii rețelei geodezice naționale sunt nefondate și pornesc de la prelucrarea incorectă a datelor.

Dacă reducerea distanțelor măsurate nu este corectă (dusă la planul care trebuie), nici transcalculele de coordonate nu vor da rezultatul scontat. Vina se va da pe una din rețele. La realizarea transcalculului apare acel coeficient de scară (Volumul I, Capitolul 5.5.3.2, Formula 5.72 pentru transcalculul bidimensional și Volumul II, Capitolul12.3.1, Formula 12.22 pentru transcaclulul tridimensional) la care aportul distanței este esențial.

Tema transcaculului va fi reluată la determinări GPS unde apare din nou rețeaua națională și cea locală în raport cu rețeaua pe WGS 84.


68

Capitolul 17

Nivelment.


În topografie măsurătorile se desfășoară pe suprafețe mici. În topografia clasică, efectuată cu teodolitul și cu mira, sistemul de referință pentru cote îl reprezintă un plan orizontal, paralel cu planul orizontal al stației (Volumul III, Capitolul 13.1, Figura 13.1). De fapt, există suprafețe de nivel la care referim sistemul de cote. În țara noastră sistemul de cote este referit la Marea Neagră și utilizează ca suprafață de referință cvasigeoidul (sistemul de cote normal). Toate acestea sunt tratate pe larg în Volumul I, Capitolele 2.2.4 și 4.

Nivelmentul, ca metodologie de realizare poate fi: - barometric; - hidrostatic; - trigonometric; - geometric; - tehnologie GNSS.

17.2 Nivelment barometric.

Nivelmentul barometric nu este utilizat în topografie decât cu titlu informativ. Precizia este mult sub nivelul cerut în asemenea lucrări. Principiul determinării cotelor este cunoscut din fizică: variația presiunii atmosferice în funcție de înălțime.

Pe scurt, cunoscând cota unui punct, se măsoară și presiunea în punctul respectiv. Se deplasează apoi în punctul căruia se dorește determinarea cotei. Funcție de variația de presiune, există o formulă cu ajutorul căreia se determină altitudinea punctului respectiv. 17.3 Nivelment hidrostatic.

Nivelmentul hidrostatic este o metodă mai puțin utilizată în lucrările topografice curente. Este utilizată cu precădere în lucrările inginerești. Se bazează pe principiul vaselor comunicante. Metoda a fost utilizată spre exemplu la deplasarea bisericilor de pe locul inițial al construcției în locuri în care nu “deranja” arhitectonic (în epoca comunistă). Construcția era deplasată pe un sistem de șine și nu trebuia să se încline în nici o direcție. Pentru aceasta s-au amplasat de jur împrejur un sistem de furtunuri cu apă alimentate din același bazin. Fiecare furtun avea un senzor pentru avertizare sonoră în cazul în care lichidul din el se ridica sau cobora.

O aplicație frecventă a nivelmentului hidrostatic este utilizată de dulgheri pe șantierele de construcții. În funcție de cota zero a construcției, dată de topograf într-un singur punct, pe baza furtunurilor umplute cu lichid, pot da același nivel construcției.

Atunci când este cuplată cu senzori, metoda poate fi foarte precisă. 17.4 Nivelment trigonometric.

Principiul nivelmentului trigonometric constă în calcularea diferenței de nivel între două puncte în funcție de distanța orizontală și unghiul vertical sau zenital dintre ele (Figura 17.1). Aparatul utilizat poate determina numai unghiul vertical sau zenital atunci când distanța se cunoaște din determinări anterioare sau din coordonatele punctelor de la capete sau poate determina și distanțe. În acest din urmă caz poate fi un teodolit cuplat cu miră (sau cu un aparat care măsoară numai distanțe) sau o stație totală.


69

Cu aparatul instalat în punctul A se vizează semnalul, mira sau prismele din punctul B. Distanța

pe verticală de la planul P0 (planul de cotă zero) până la punctul A (la sol) este cota punctului A, hA. Distanța pe verticală de la planul P0 (planul de cotă zero) până la punctul B (la sol) este cota punctului B, hB. Diferența pe verticală între cele două cote o reprezintă diferența de nivel, ∆hAB (Volumul III, Capitolul 13.2.1, Formula 13.4). Din punctele A, A”, B și B” se duc plane paralele cu planul orizontal P0. Paralela la acest plan, dusă din punctul A” înțeapă verticala B’B” în punctul M. ℎ = ℎ ℎ 17.1

Pentru a determina cota punctului B în raport de cota punctului A, trebuie să ducem cota de la punctul A situat pe sol la nivelul aparatului (în punctul A”). Pentru aceasta se măsoară, cât mai precis, înălțimea aparatului în punctul A, respectiv iA (segmentul AA”). Cota transmisă prin calcule în punctul B nu va fi la sol ci în partea superioară a fluturelui semnalului, respectiv în punctul B”. Pentru a o transmite la sol este nevoie de măsurarea cât mai precisă a înălțimii semnalului SB (segmentul BB”).

Segmentul B”M se poate determina cu formula: " = P"Q = !0P 17.2 Din Figura 17.1 se observă că segmentul iA adunat cu B”M este egal cu segmentul SB adunat cu ∆hAB: !0P 2 = ∆ + # 17.3 sau: ∆ = !0P 2 # 17.4


70

Înlocuind relația 17.4 în relația 17.1, rezultă: ℎ = ℎ 2 !0P 2 # 17.5

Relația 17.5 este utilizabilă în cazul distanțelor mai mici de 300 de metri. Peste această distanță intervine corecția de sfericitate și refracție, k. În topografie, valoarea lui k este: = 6,83 10I?(O) 17.6

În care D2(m) reprezintă pătratul distanței dintre cele două puncte, exprimată în metri. În geodezie valoarea lui k este variabilă, în funcție de mediul în care se măsoară, de ora din

zi, etc. (Volumul II, Capitolul 10.3.2). Relația 17.5, utilizată pentru distanțe mai mari de 300 metri, devine:

ℎ = ℎ 2 !0P 2 2 # 17.7

Figura 17.1.1 Determinarea înălțimii unei clădiri

Nivelmentul trigonometric nu oferă o precizie foarte mare. Precizia altitudinii punctelor din

rețeaua geodezică a României determinate prin nivelment trigonometric este de circa ± 15 cm. Deci, determinarea altitudinii unor puncte noi, constrânse pe puncte ale rețelei geodezice nu poate depăși precizia specificată mai sus. Acolo unde rețeaua este determinată cu stația totală și distanțele dintre puncte nu depășesc 300 – 350 metri, precizia determinării poate deveni centimetrică. Aceasta este posibil în special prin compensarea măsurătorilor utilizând metoda măsurătorilor indirecte.

Ca o concluzie generală: - nivelmentul trigonometric pe distanțe mici și cu aparatură foarte precisă poate duce la

precizii foarte bune; - nivelmentul trigonometric poate fi utilizat ca metodă de determinare a altitudinii pe distanțe

mai mici de 3000 metri cu precizie de ± 15 cm; - la distanțe de până la 5000 metri, metoda poate fi aplicată atunci când condițiile

meteorologice sunt favorabile; - la distanțe de peste 5000 de metri, metoda poate da erori foarte mari;

A

B

C


71

- pentru eliminarea erorilor se poate folosi nivelmentul trigonometric reciproc și simultan (Volumul II, Capitolul 10.3.1) care poate da rezultate bune la distanțe foarte mari.

17.5 Nivelment geometric.

Nivelmentul geometric utilizat în geodezie a fost tratat în Volumul II, Capitolul 10.4. Nivelmentul geometric mai este cunoscut și sub denumirea de nivelment direct (diferența de nivel se obține din diferența citirilor pe miră). Este utilizat pe scară largă datorită preciziei foarte bune pe care o realizează. Se execută cu instrumente de nivelment (Volumul II, Capitolul 9.2) denumite nivele. Axa lor de vizare poate fi adusă în poziție orizontală.

După locul în care se așează instrumentul de nivelment, nivelmentul geometric poate fi de mijloc și de capăt. 17.5.1 Nivelmentul geometric de mijloc. Scopul nivelmentului este determinarea diferenței de nivel dintre două puncte A și B. Pe fiecare din cele două puncte se amplasează câte o miră în poziție perfect verticală. Diviziunea 0 a mirei este în partea de jos. La jumătatea distanței dintre punctele A și B se amplasează instrumentul de nivelment (abaterea amplasării nivelei față de mijlocul distanței este în funcție de ordinul rețelei de nivelment care se execută – Volumul II, Capitolul 10.4.1, Tabelul 10.4). Distanța dintre miră și nivelă se numește portee, iar distanța dintre cele două mire se numește niveleu.

2101

1946 fir nivelor

1892

22

21

20

19

18

Fig 17.2 Nivelment geometric de mijloc

S A

Mira înapoi

portee

niveleu

portee

Mira înainte

B

hv

Suprafaþa de nivel zero hA

hB

a

b

∆hAB


72

Considerând sensul de la A la B, mira amplasată în punctul A se numește miră spate, iar mira amplasată în punctul B mira față sau dinainte. În funcție de acest sens se calculează diferența de nivel care poate fi pozitivă sau negativă. Planul orizontal descris de luneta nivelei atunci când este calată va intersecta cele două mire la o anumită înălțime. Acest plan orizontal este vizualizat de firul reticular orizontal al nivelei. Se efectuează astfel două citiri cu firul reticular orizontal, una pe mira spate una pe mira față. Citirea pe mira spate se notează cu a, iar citirea pe mira față se notează cu b (Caiet de lucrări, Lucrările 3 și 4). Considerând P0 ca planul de cotă zero, din punctul A se duce o paralelă la acest plan. De asemenea, planul orizontal descris de luneta aparatului este paralel cu acest plan.

Din Figura 17.2 se poate observa:

ℎ = ℎ ℎ 17.8 În care:

- ∆hAB diferența de nivel dintre punctele A și B; - hB altitudinea punctului B față de planul P0; - hA altitudinea punctului A față de planul P0.

Tot din Figura 17.2 se poate scrie: ℎ = " ` 17.9 Citirile a și b fiind directe, se poate calcula diferența de nivel. Cunoscând cota unuia din puncte, de exemplu a punctului A, se poate determina cota celuilalt punct, B din relația 17.8: ℎ = ℎ 2 ℎ 17.10 Cunoscând altitudinea punctului A și având citirea a pe mira spate, se poate calcula altitudinea planului de vizare, hV sau înălținea planului de vizare iv. Altitudinea planului de vizare (planul orizontal descris de luneta nivelei) este distanța pe verticală dintre planul P0 și planul de vizare. = ℎ 2 " 17.11 Altitudinea punctului B rezultă din altitudinea planului de vizare: ℎ = ` 17.12 Altitudinea planului de vizare se utilizează atunci când se dorește determinarea unui număr mare de puncte cotate în jurul nivelei (construcții, irigații, etc). 17.5.2 Nivelmentul geometric de capăt. În cazul nivelmentului geometric de capăt, nivela se amplasează deasupra punctului A sau în apropierea lui. Aparatul este centrat pe punct și se măsoară înălțimea aparatului, i (la nivelul planului de vizare). Atunci când aparatul este amplasat pe punctul A avem o singură portee și este egală cu niveleul. În cazul amplasării nivelei foarte aproape de punctul A, porteile nu sunt egale (Figura 17.3). ℎ = ` 17.13 = ℎ 2 17.14


73

Cota punctului B se calculează cu relațiile 17.10 sau 17.12. Precizia acestui tip de nivelment este mică deoarece erorile de măsurare sunt foarte mari în

acest caz (Volumul II, Capitolul 10.4.2). Nu este utilizat la determinarea cotelor în topografie sau geodezie. Poate fi utilizat în special în aplicații inginerești.

niveleu

portee

B

b

iv

A

I

∆H

a.

Fig 17.3 Nivelment geometric de capăt a – nivelă instalată deasupra punctului A;b – nivelă instalată în apropierea punctului A

b. A B

niveleu

portee portee

b

iv


74

17.6 Drumuiri de nivelment geometric.

Drumuirile de nivelment au rolul de a îndesi rețeaua altimetrică de sprijin, sau în lipsa acesteia, de creare a unei asemenea rețele. 17.6.1 Condiții tehnice de executare a unei drumuiri.

La executarea unei drumuiri de nivelment trebuiesc respectate anumite reguli pentru a realiza lucrarea în cele mai bune condiții și pentru a avea erori cât mai mici. Drumuirile de nivelment geometric au niște caracteristici generale comune, dar în principal fiecare ordin are condițiile sale proprii (Volumul II, Capitolul 10.4.1). Cele descrise mai jos sunt specifice nivelmentului de ordinul V:

- lungimea unui traseu nu trebuie să fie mai mare de 15 km; - drumuirile de nivelment geometric se execută pe teren stabil și relativ drept (cu pante line)

pentru ca lungimea minimă a porteii să nu fie mai mică de 10 metri; - lungimea maximă a unei portei nu trebuie să depășească 150 metri; - raza de vizare trebuie să treacă la mai mult de 30 centimetri deasupra solului; - raza de vizare trebuie să treacă la mai mult de 30 centimetri de partea superioară a mirei; - citirea pe miră se va face la cele trei fire (orizontal și cele două stadimetrice), iar dacă mira

are două fețe, citirea se va face pe ambele fețe; - nivela trebuie ferită de soare pe timpul măsurătorii; - mirele se verticalizează cu ajutorul nivelei sferice; - materializarea punctelor rețelei de nivelment se realizează prin repere și mărci (Volumul II,

Capitolul 8.3). 17.6. 2 Clasificarea drumuirilor de nivelment.

O primă clasificare, pe ordine, a fost prezentată în Volumul II, Capitolul 10.4.1. Clasificarea drumuirilor de nivelment în funcție de forma pe care o au:

- izolate (fig. 17.4a); - cu punct nodal (fig. 17.4d).

Clasificarea drumuirilor de nivelment după modul de sprijin (Figura 17.4): - izolate (sprijinite la ambele capete – fig. 17.4a); - închise pe punctul de plecare (fig. 17.4b); - suspendate (în vânt) (fig. 17.4e).

Drumuirea izolată este cela mai utilizată în lucrările topografice: se pleacă de pe un punct de

cotă cunoscută, se trece prin punctele de determinat și se închide pe un alt punct cunoscut (Figura 17.4 a)

Drumuirea închisă pe punctul de plecare utilizează același punct de cotă cunoscută pentru plecare și pentru închidere (Figura 17.4 b). Metodologia de lucru și de compensare este aceeași ca la drumuirea izolată.

Drumuirea în vânt nu este recomandată deoarece nu are punctul de cotă cunoscută pentru închidere. Punctele cotate în acest mod nu au control, deci utilizarea lor este riscantă. Se recomandă ca după închiderea pe punctul final, să se pornească o drumuire înapoi pe punctul de plecare. În acest mod se transformă într-o drumuire închisă pe punctul de plecare și punctele determinate în drumuire au cote sigure.

Clasificarea drumuirilor de nivelment după modul de preluare al datelor: - simple; - duble.


75

Drumuirile de nivelment simple sunt cele la care, pe un niveleu, se obține doar o diferență de nivel.

Drumuirile de nivelment duble sunt cele la care, pe un niveleu se obțin două sau chiar patru valori ale diferenței de nivel. Două valori se obțin fie utilizând mirele gradate pe ambele părți, fie utilizând mire de invar cu gradații duble (Caiet de lucrări, Lucrarea 4). Patru valori se obțin atunci când se utilizează mira de invar cu gradații duble și măsurând cu două orizonturi. 17.6.3 Măsurători și calcule la drumuirea de nivelment geometric.

Se cunosc altitudinile punctelor A și B, respectiv hA și hB. Trebuie determinate cotele punctelor 1, 2, 3 și 4 (Figura 17.5). Se amplasează o miră pe punctul A (punctul A trebuie să fie marcat, deci cu posibilitatea de a amplasa corect mira pe el). Cealaltă miră se amplasează pe punctul 1. Dacă punctul 1 este marcat se poziționează pe marcă, dacă nu, pe o broască de nivelment (Volumul II, Capitolul 9.2.3).

Aparatul de nivelment este amplasat la mijlocul niveleului, în toleranța impusă de normative, în stația S1. Mira de pe punctul A devine miră spate iar mira de pe punctul 1 devine miră

Fig 17.4 Drumuiri izolate de nivelment geometric (traseu în plan): a – drumuire sprijinită pe puncte de cotă cunoscută A(HA) și B(Hb); b – drumuire închisă pe punctul de plecare; c – rețea liberă de nivelment geometric; d – rețea legată; L – lungimea drumuirii (în kilometri); n – numărul stațiilor; A, B, C – repere de nivelment de cote cunoscute; M, N, P, R – repere de nivelment ce trebuie determinate; en – neînchiderea în poligon; Σh – suma diferențelor de nivel.

L;n

A(hA) eh

A(hA)

eh3

eh4

eh2

eh1

I

IV III

II

R

N

M

L1.4 ;n1.4

L4 ;n4 L3 ;n3

L2 ;n2

L2.3 ;n2.3 Σh1.4 Σh2.3

Σh2

Σh3

L1 ;n1

L4.

3 ; n

4.3

L1

.2 ;

n 1.2

Σh4.

3

Σh1

.2

Σh1

Σh4

A(hA)

M I

IV

III

II

P

N

B(hB)

C(hC)

A(hA)

B(hB)

L;n

a b

c d


76

față. Nivela este calată și se efectuează citirile la nivelul înălțimii de vizare pe mira spate, a1 și pe mira față, b1. Citirile se notează în carnetul de teren sau dacă nivela este digitală se înregistrează și se fac verificările de rigoare. Dacă acestea corespund, mira (m1) din punctul A este ridicată și se amplasează pe punctul 2. Mira (m2) din punctul 1 se rotește către punctul 2. Nivela se amplasează la mijlocul niveleului dat de punctele 1 și 2, în stația S2. După calare se efectuează citirile pe mira spate din punctul 1, a2 și pe mira față din punctul 2, b2. Citirile sunt notate (înregistrate) și verificate. Operația se repetă pentru niveleul trei, respectiv citirile a3 pe mira din punctul 2 (spate) și b3 pe mira din punctul 3 (față) și pentru niveleul 4 (citirile a4 și b4). Citirea b4 este efectuată pe mira amplasată în punctul B, deci s-a efectuat închiderea. Din figura 17.5 se poate observa și dispunerea drumuirii în planul orizontal P0.

Pentru fiecare niveleu se calculează diferența de nivel între capete:

ℎ6 = "6 `6 ℎ6? = "? `? 17.15 ℎ?J = "J `J ℎJ = "g `g

Cu diferențele de nivel rezultate din măsurători se calculează cotele pentru fiecare punct al drumuirii:

ℎ6 = ℎ 2 ℎ6 ℎ? = ℎ6 2 ℎ6? ℎJ = ℎ? 2 ℎ?J 17.16 ℎ

w = ℎJ 2 ℎJ

Între cota punctului B, hB cunoscută din determinări anterioare sau din inventarele de coordonate și htr

B (cota punctului B transmisă prin măsurători) apare o diferență, datorită erorilor inerente din timpul măsurătorii, dar și datorită preciziei determinării cotelor punctelor A și B. Această eroare, denumită eroarea de neânchidere a drumuirii de nivelment se notează cu eh.

Plan de referință

d1

d2 d4

d3

∆hA1

∆h12

∆h23

∆h34

hA

HB

∆hA-B

S1

S3

S2

S4

a1

a3

a2

a4

b1

b3

b2

b4

A

B

2

3

1

m

n

m

m

n

Fig 17.5 Metoda drumuirii


77

S = ℎ ℎ = ℎ ℎ ℎ = " ` ℎ ℎ 17.17

= ℎw ℎ 17.18

Eroarea de neânchidere a drumuirii de nivelment trebuie să se înscrie într-o toleranță, T.

Valorile toleranțelor sunt prezentate în Volumul II, Capitolul 10.4.1, Tabelul 10.4. T = eroarea/km _O) 17.19

Corecția unitară rezultă din împărțirea erorii de neânchidere a drumuirii de nivelment la suma distanțelor pe fiecare niveleu:

f = |

∑ = 17.20

Pentru fiecare diferență de nivel se aplică o corecție:

fi = f × i 17.21 În care:

- Ci este corecția diferenței de nivel a niveleului i; - Cu corecția unitară - Di mărimea niveleului i.

Diferența de nivel corectată, ∆hci a niveleului i se calculează astfel:

i

d = i 2 fi 17.22

Cu diferențele de nivel corectate se calculează cotele corectate pentru punctele drumuirii, respectiv 1, 2 și 3. ℎ6

d = ℎd 2 ℎ6

d ℎ?

d = ℎ6d 2 ℎ6?

d ℎJ

d = ℎ?d 2 ℎ?J

d 17.23 w d = Jd + Jd

În acest caz, drumuirea fiind compensată, cota punctului B transmisă și corectată trebuie să fie egală cu cota cunoscută din determinări anterioare sau din inventarele de coordonate.

cwd = 17.24

În cazul drumuirii de nivelment închisă pe punctul de plecare, S = ∑ = ∑ " − ∑ ` = 0 17.25

Restul operațiilor sunt identice.


78

17.6.4 Drumuirea de nivelment cu punct nodal. Este cazul prezentat în figura 17.6. Mai multe tronsoane de nivelment concură într-un punct: N. Considerând că se cunosc cotele punctelor A, B și C, cota punctului N trebuie să satisfacă închiderile celor trei drumuiri. Punctul N va primi cotă din drumuirea pornită din punctul A, dar și din cea pornită din punctul B sau C. Pentru a obține valoarea cea mai probabilă a cotei punctului N, se face media celor trei valori. Ținând cont că fiecare tronson de drumuire are o anumită lungime, fiecare aduce automat niște erori. Cu cât lungimea tronsonului e mai mare, cu atât eroarea transmisă în cota punctului N va fi mai mare. Din acest motiv în cota punctului N determinată din acest tronson vom avea cea mai puțină încredere. Cota finală a punctului N va fi obținută din media ponderată a celor trei valori. Ponderea sau gradul de încredere este invers proporțional cu lungimea tronsonului de drumuire.

7 = S¡X 4GXbS¡U 4GUbS¡l 4GlGXbGUbGl 17.26

Z6 = 6=X 17.27

Z? = 1?

ZJ = 1J

În care:

- pi este ponderea tronsonului i; - Di este distanța cumulată pe tronsonul respectiv; - hi

N este cota punctului N transmisă pe tronsonul i.

Fig 17.6 Drumuire de nivelment geometric cu punct nodal

N

A(hA)

D2

D1

C(hC)

B(hB)

D3


79

17.7 Instrumente de nivelment geometric.

Subiectul a fost tratat pe larg în Volumul II, Capitolul 9.2. Din acest motiv vom descrie doar modul de citire la firele reticulare. Mirele de nivelment și broaștele de nivelment au fost de asemenea descrise în capitolul 9.2.3. Modul de citire la firele reticulare este diferit, în funcție de tipul nivelei. La nivelele de mică precizie câmpul vizual al lunetei arată ca în Figura 17.7 a. Se efectuează trei citiri: una la firul reticular orizontal iar celelalte două la firele stadimetrice. Dacă citirea este corectă există un control:

O¢0! = rr b £r? 17.28

Fig. 17.7 În care:

- mijloc este citirea la firul reticular orizontal; - sus este citirea la firul stadimetric de sus; - jos este citirea la firul stadimetric de jos. La nivelele de mare precizie câmpul lunetei arată ca în Figura 17.7 b sau c. Mirele sunt speciale,

din invar și au gradații atât pe partea dreaptă a mirei cât și pe stânga. Dacă citirea este corectă, atunci:

fr − f< = 606500 17.29

În care: - Cs este citirea pe partea stângă a mirei; - Cd este citirea pe partea dreaptă a mirei; - 606500 este constanta mirei.

Diferența citirilor nu este totdeauna 606500, există, în funcție de ordinul nivelmentului care se

execută, o toleranță în care se încadrează această diferență.

Fig 17.7

3

3

9

9

32

31

92

93

a c b

19

18

20


80

Mire de nivelment. Sunt rigle divizate care se țin vertical în punctele în care se determină diferența de nivel. Pe mire se citește înălțimea axei de vizare a instrumentului față de punctul marcat pe teren (la nivelul planului de vizare). Mirele de nivelment sunt de două feluri:

- Mire obișnuite – divizate centimetric, grupate câte cinci pentru a ușura citirile. Metri și decimetri sunt notați pe miră, centimetri se numără, iar milimetri se apreciază (Figura 17.7 a). Gradațiile mirei încep din partea de jos. Unele mire au gradații duble (pe ambele fețe), diferența dintre cele două citiri fiind egală. Au înălțimi de 3 sau 4 metri. Cele de 4 metri se pliază. Mirele se verticalizează cu nivele sferice, sau, la modelele vechi, cu firul cu plumb.

- Mire de precizie – sunt speciale, au o bandă de invar pe mijloc. Verticalizarea se realizează cu o nivelă sferică. Citirea pe aceste mire se face cu nivele de precizie, dotate cu micrometru optic cu tambur.

17.8 Verificarea și rectificarea instrumentelor de nivelment.

Ca și în cazul teodolitelor, aparatele cu ajutorul cărora se pot determina diferențe de nivel, respectiv nivelele, se pot deregla în timp datorită manipulării proaste, a transportului în condiții improprii, etc. Dereglările pot avea urmări mai mari sau mai mici asupra măsurătorilor efectuate cu nivele. Unele probleme se pot rezolva mai ușor, altele mai greu. Problemele grave, legate de neparalelismul dintre axe se recomandă să se rezolve în laborator.

Principala problemă care poate interveni la instrumentele de nivelment este neorizontalizarea direcției de vizare. La aparatele moderne, prevăzute cu compensator, poate fi din cauza faptului că firul nivelor nu este centric cu mijlocul obiectivului (ca la teodolite). Modul de verificare. Se alege un niveleu între două puncte A și B. Se instalează aparatul (nivela) exact la mijlocul niveleului și se efectuează citirile a și b pe mira spate, respectiv mira față. Dacă axa de vizare este înclinată cu un unghi α, atunci se vor efectua citirile a1 și respectiv b1. Fiind situați la mijlocul niveleului, cantitățile x sunt egale (Figura 17.8): " = "6 , 17.30 ` = `6 , ℎ = " ` = "6 , `6 , 17.31 După obținerea diferenței de nivel se mută nivela foarte aproape de mira din punctul B, la distanța minimă de vizare. Se face o nouă citire pe mira spate rezultând citirea a2 și pe mira față, rezultând citirea b2. Cantitatea a2 va fi eronată puternic datorită unghiului α, în timp ce citirea b2 va fi foarte aproape de valoarea reală datorită apropierii de mira față. Dacă citirea în punctul A ar fi corectă, pe mira spate trebuia citit: " = ℎ + `? 17.32 Cantitatea în plus sau în minus este datorată înclinării lunetei. Deci, dacă: "? ≠ + `? 17.33 aparatul trebuie dus la rectificat.


81

Fig. 17.8 Verificarea instrumentului de nivelment: a – nivela la mijlocul distanței, b – nivela mult apropiată de punctul B

a2

α

b

x x

a

b

P0

α

b2

A

B

α

a

D x x

a

b

P0

a1

b1

α

A

B

∆hAB

∆hAB


82

Capitolul 18

Sistemul de pozitionare globală GPS.

Printre realizările cele mai de seamă ale celei de a doua jumătăți a secolului XX, un loc deosebit de important îl ocupă tehnica spațială care, în cursa pentru supremația mondială declanșată după cel de al doilea război mondial între marile puteri ale lumii, a condus la realizări deosebit de spectaculoase care au depășit cele mai optimiste previziuni ale oamenilor de știință din prima jumătate a secolului 20. După lansarea primului satelit artificial al Pământului, Sputnik 1, la 04.10.1957, tehnica spațială s-a impus ca o nouă eră în dezvoltarea științifică și tehnologică, constituind un factor dinamizator al procesului tehnico–economic, în domenii de interes major ale actvității umane. Domeniile de utilizare ale sateliților artificiali specializați sânt numeroase și deosebit de diversificate, printre acestea, de o deosebită importanță strategică în domeniul militar și de largă utilitate în domeniul civil fiind dezvoltarea tehnologiilor satelitare de navigație care permit poziționarea deosebit de precisă a mijloacelor de transport aeriene, maritime și terestre aflate în mișcare s-au în repaus. Această tehnologie și-a găsit, deasemenea, o largă aplicabilitate și în domeniul geodeziei și geodinamicii prin realizarea unor rețele geodezice la nivel global sau național, contribuții la determinarea formei și dimensiunilor Pământului și a câmpului său gravitațional, determinarea deplasărilor plăcilor tectonice, etc. La ora actuală funcționează în paralel mai multe sisteme de poziționare globală, respectiv sistemul de poziționare NAV igation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System (NAVSTAR GPS), cunoscut sub denumirea GPS, realizat și gestionat de Statele Unite ale Americii și sistemul de poziționare GLObal NAvigation Satellite System (GLONASS), realizat și gestionat de Federația Rusă, sistemul lansat de Europa, Galilei și sistemul chinesz, Compas. Cele patru sisteme sunt asemănătoare din punct de vedere al concepției, al modului de funcționare și al performanțelor ce le oferă utilizatorilor, lucrarea urmând a face referiri numai la sistemul american, GPS. În Volumul II există un subcapitol dedicat aparaturii de tip GPS. Întrucât în acest moment anul III Geofizică studiază un semestru de GPS, va urma un curs pe probleme de GPS.


83

Capitolul 19

Ridicări topografice (întocmirea planurilor și hăr ților).

19.1 Generalități

Ansamblul lucrărilor efectuate pe teren și la birou pentru întocmirea planului sau a hărții topografice se numește ridicare topografică. Dacă se urmărește numai determinarea coordonatelor x și y, ridicarea se numește planimetrică sau de contur. Dacă se dorește și obținerea curbelor de nivel, deci altimetria, operația se numește ridicare planimetrică.

Măsurătorile efectuate în topografie au ca scop poziționarea punctului topografic în spațiu, în funcție de un sistem de referință legat de suprafața pământului și implicit problema reprezentării punctului. Față de un sistem de referință spațial, poziția unui punct A este definită pe cele trei axe: x, y, și h. Valorile x și y stabilesc poziția planimetrică A0 a punctului A în planul orizontal xOy față de originea O și axele x și y, iar cota h precizează poziția altimetrică sau altitudinea punctului A față de o suprafață de referință (Figura 19.1).

Obiectele pe care dorim să le reprezentăm pe planuri și hărți se unesc apoi prin punctele care le compun. Obiectele pot fi: punctuale (canale, stâlpi de înaltă tensiune,etc), liniare (rețele electrice. Canale de irigații, drumuri, etc) sau poligoane (păduri, lacuri, parcele, construcții, etc). Legătura dintre coordonatele carteziene și poare sunt date de relația de mai jos și este dedusă din figura 19.1: = !01 = 1Q , = !01 $ abscisa - = 1Q $ ordonata 19.1 ℎ = P"Q = !0P

Fig.19.1 Determinarea punctului topografic în spațiu

z

x

y

h

Ao

O

xA

yA

Plan orizontal

θ α

D

yA

xA

Av A

D0

hA


84

În care: - D este distanța înclinată; - D0 este distanța redusă; - xA este coordonata absolută a punctului A pe direcția nord (abscisa); - yA este coordonata absolută a punctului A pe direcția est (ordonata); - hA = D0 tg α = D0 ctg z altitudinea absolută a punctului A; - θ orientarea direcției OA; - α unghiul de pantă dintre planul orizontal și distanța înclinată D; - z unghiul zenital dintre direcția pozitivă a sistemului de altitudini h și distanța înclinată D.

Imaginea 19 a Ridicări topografice realizate în zone foarte frământate, unde stația totală nu este eficientă.

Originea sistemului de coordonate se alege astfel încât coordonatele să fie întotdeauna pozitive. La realizarea unui plan topografic se măsoară punctele de detaliu, care alcătuiesc diferite obiecte

sau care definesc relieful. Aceste puncte de detaliu trebuiesc alese astfel încât să contureze obiectul cât mai fidel posibil. În cazul obiectelor asemănătoare figurilor geometrice lucrurile sunt limpezi, spre deosebire de obiectele care au conturul curb. Aici numărul punctelor care definesc obiectul este diferit, în funcție de curbură și de scara planului. Cu cât scara planului este mai mare, cu atât numărul punctelor de detaliu este mai mare. Aceste puncte de detaliu au fost definite în Volumul III, Capitolul 1.1 ca puncte caracteristice (Figurile 1.2, 1.3).

Scopul ridicărilor topografice îl constituie realizarea unui plan topografic în care să apară planimetria și curbele de nivel. La teren se măsoară direcții orizontale, unghiuri verticale sau zenitale și distanțe. Unghiurile orizontale (rezultate din diferența direcțiilor orizontale) sunt proiectate pe planul orizontal și cu ajutorul lor se pot determina orientările θ. Unghiurile zenitale servesc la reducerea distanței înclinate și la determinarea altitudinilor. Distanțele măsurate sunt


85

Imaginea 19b, descrierea unui punct geodezic. Stânga sus marcare cu bornă tip FENO, stânga

jos receptor GPS amplasat pe un punct geodezic, dreapta punctul marcat pe ortofotoplan reduse la planul orizontal al aparatului sau la planul de proiecție utilizat. Aparatul cu ajutorul

căruia se obțin datele la teren trebuie să fie orizontalizat în timpul măsurătorii iar axa verticală a aparatului trebuie să se suprapună cu verticala punctului de stație (Volumul III, Figurile 15.9, 15.10 din Capitolul 15). Punctele din care se efectuează ridicările topografice trebuie să fie bine marcate la teren. De asemenea, toate aceste puncte care servesc la determinări planimetrice trebuie să fie determinate în același sistem de referință. Ele se constituie într-o rețea geodezică de referință.

Ridicările topografice mai pot fi executate și cu ajutorul receptoarelor de tip GPS, măsurători în timp real (Curs GPS Capitolul 2 și 5). De asemenea un plan topografic poate rezulta în urma prelucrării unui zbor fotogrammetric sau LiDAR (Capitolele 21 și 22).

19.2 Rețele geodezice.

Acest subiect a fost tratat pe larg în Volumul II, Capitolul 6. De asemenea, tot în Volumul II au fost abordate, legat de rețelele geodezice, “Proiectarea rețelelor geodezice” (Capitolul 7) și “Materializarea în teren a rețelelor geodezice” (Capitolul 8). 19. 3 Metode de determinare a coordonatelor planimetrice. Determinarea coordonatelor a constituit preocuparea de bază a geodeziei. De asemenea, precizia determinării acestor coordonate. Până la apariția pe scară largă a aparatelor de măsurat distanțe aparatul cel mai utilizat în măsurătorile terestre l-a constituit teodolitul de mare sau de mică precizie. Din acest motiv metodele cele mai cunoscute de determinare a coordonatelor au fost legate doar de măsurarea direcțiilor orizontale. La momentul anului 2010 metodele de determinare a coordonatelor au evoluat. Există stațiile totale care pot măsura distanțe foarte rapid și foarte precis, deci pot determina coordonate. De asemenea s-a dezvoltat tehnologia GPS care poate da coordonate în timp record. Tehnologia LiDAR a devenit ușor de utilizat iar produsele se traduc în coordonate ale oricărui punct sau model digital al terenului (DTM).


86

Imaginea 19c Descrierea unui punct GPS dintr-o rețea geodezică


87

19.3.1 Determinarea coordonatelor doar prin măsurători de direcții (metoda intersecțiilor).

În Volumul II, Capitolul 10.6 a fost dezvoltat subiectul intersecțiilor pe larg, cu demonstrații. Intersecția înapoi a fost demonstrată prin metoda Pothenot. Vom prezenta în continuare o demonstrație originală. După cum se știe, se staționează punctul căruia nu i se cunosc coordonatele (nou) P(xP, yP), și se vizează punctele cu coordonate cunoscute (vechi): A(xA, yA), B(xB, yB) și C(xC, yC) (Figura 19.2).

Fig. 19.2 Retrointersecția

Se măsoară direcțiile PA, PB și PC din care se determină unghiurile α și β: α = direcția PB – direcția PA 19.2 β = direcția PC – direcția PB Distanțele D1 și D2, orientările θBA și θBC se calculează din coordonatele punctelor A, B și C:

6 = _, ,? - -?

? = _,& ,? -& -? 19.3 Se urmărește calcularea unghiurilor γ, δ, ε și µ. Cu aceste date se determină orientările către punctul nou. Cu formulele 10.112 și 10.113 din Volumul II se determină apoi coordonatele punctului nou. În triunghiul PAB se poate scrie teorema sinusului:

=Xrij ¥ = =l

rij ¦ = =rij = !6 19.4

Coeficientul c1 se poate determina deoarece raportul D1/sin α se poate calcula cunoscând

atât D1 cât și sin α. Și în triunghiul PBC se poate scrie teorema sinusului:

=Urij § = =¨

rij © = =rij ª = !? 19.5

Fig.19.2 Retrointersecția

P

A

B

D3

γ

β α

C δ

D5

D4

ε µ

D2 D1


88

Coeficientul c2 se poate determina deoarece raportul D2/sin β se poate calcula cunoscând atât D2 cât și sin β.Din relațiile 19.4 și 19.5 se poate scrie:

g = !6 1Q + 19.6 g = !? 1Q 19.7

Sau:

!6 1Q + = !? 1Q 19.8

Ecuația 19.8 este prima din ecuațiile pentru determinarea celor patru unghiuri necunoscute: γ, δ, ε și µ. O altă ecuație, suma unghiurilor într-un patrulater: 2 2 + 2 * 2 « 2 = 400v 19.9

Sau:

+ 2 * 2 « 2 = 400v 2 19.10 O ecuație care rezultă din diferența orientărilor: * 2 « = $ $& 19.11

Înlocuită în ecuația 19.10 rezultă: + 2 = 400v 2 $ $& 19.12

Notând:

!J = 400v 2 $ $& 19.13 ecuația 19.12 devine: + 2 = !J 19.14

Ecuațiile 19.8 și 19.14 au două necunoscute: γ și µ. Din 19.14:

+ = !J 19.15

Sau:

1Q + = 1Q!J 19.15a

Din ecuația 19.8:

1Q + = dUdX

1Q 19.16

De aici:


89

1Q!J = dUdX

1Q 19.17

1Q !J !01 !01 !J 1Q = dU

dX1Q 19.18

1Q !J !01 = 1Q ]!01 !J 2 dUdX

^ 19.19

Împărțind cu cos µ:

P"Q = rij dldr dlb~U

~X 19.20

De aici rezultă valoarea unghiului µ. Din ecuația 19.15 rezultă unghiul γ. Unghiurile δ și ε

rezultă din condiția ca unghiurile din triunghiurile PBA și PBC să aibă suma de 200G. De asemenea, trebuie să satisfacă ecuația 19.11.

* = 200v 2 + « = 200v 2 19.21

Având toate unghiurile calculate și orientările θBC și θBA se poate face transmiterea orientărilor către punctul nou P:

$D = $ 2 + $D

6 = $ * 19.22 $D

? = $& 2 « $&D = $&

Având orientările transmise se pot calcula coordonatele punctului nou P cu formulele 10.112 și 10.113 din Volumul II, capitolul 10.6.2. Concluzii privind metoda intersecțiilor. Este o metodă simplă și eficientă, bazată doar pe măsurarea direcțiilor orizontale. Din păcate, pentru măsurarea direcțiilor orizontale spre puncte ale rețelei geodezice de stat este nevoie de semnalizarea punctelor. Majoritatea punctelor rețelei de stat nu mai sunt semnalizate iar resemnalizarea lor costă foarte mult. La intersecția înainte, după cum a fost demonstrat (Volumul II, Capitolul 10.6.2), este nevoie de minim două puncte cu coordonate cunoscute. Această determinare este la limită. Dacă unul din puncte a fost confundat sau are coordonatele greșite, coordonatele punctului nou vor fi eronate. Din acest motiv nu se determină niciodată coordonatele unui punct nou doar din două puncte vechi. Staționarea unui alt punct vechi, al treilea, aduce posibilitatea calculului coordonatelor punctului nou în trei variante (C23 = 3). Nici această soluție nu este optimă. Dacă unul din cele trei puncte este confundat sau greșit, una din variantele de calcul (din cele trei) este bună, celelalte două sunt greșite. Depistarea variantei bune este laborioasă și nu este niciodată sigură. Din acest motiv, la intersecția înainte pot exista următoarele variante:

- determinarea la limită a punctului nou cu minim două puncte cu coordonate cunoscute. Nu este recomandată deoarece nu are control;

- determinarea punctului nou staționând trei puncte cu coordonate cunoscute. Are control, dar în cazul unui punct confundat sau cu coordonate greșite nu se poate depista valoarea bună;

- determinarea punctului nou staționând patru (sau mai multe) puncte cu coordonate cunoscute. Considerând că doar unul din punctele vechi este eronat, vom avea trei valori bune ale coordonatelor punctului nou.


90

La intersecția înapoi (retrointersecția), Volumul II, Capitolul 10.6.3, se staționează punctul nou și se vizează puncte cu coordonate cunoscute. Din demonstrație rezultă că este nevoie de minim trei puncte cu coordonate cunoscute. Urmând logica intersecțiilor înainte, avem următoarele cazuri:

- determinarea la limită a punctului nou cu minim trei puncte cu coordonate cunoscute. Nu este recomandată deoarece nu are control;

- determinarea punctului nou vizând patru puncte cu coordonate cunoscute. Are control, dar în cazul unui punct confundat sau cu coordonate greșite nu se poate depista valoarea bună;

- determinarea punctului nou vizând cinci (sau mai multe) puncte cu coordonate cunoscute. Considerând că doar unul din punctele vechi este eronat, vom avea trei valori bune ale coordonatelor punctului nou.

În cazurile limită de determinare există totuși un control al coordonatelor. Dacă sunt determinate

cooordonatele poziției corecte ar trebui ca valorile altitudinilor transmise din punctele vechi să fie apropiate ca valoare. Este valabil atunci când apar erori mari în poziția planimetrică a punctului nou determinat.

Atunci când există măsurători suplimentare se poate aplica metoda celor mai mici pătrate pentru aflarea valorii cele mai probabile a coordonatelor punctului nou. De asemenea, atunci când punctele determinate se constituie într-o rețea geodezică se aplică automat comensarea prin metoda celor mai mici pătrate (Volumul II, Capitolul 11). 19.3.2 Determinarea coordonatelor doar prin măsurători de distanțe. Se presupune staționarea punctelor cu coordonate cunoscute A(xA, yA) și B(xB, yB) sau staționarea punctului nou P(xP, yP). Punctele trebuie să fie toate staționabile pentru a putea măsura distanțele (Figura 19.3). Se măsoară la teren distanțele D2 și D3 între punctele AP și BP.

Distanța D1 se calculează din coordonatele punctelor A și B. Distanțele D2 și D3 au fost măsurate și reduse la planul de proiecție utilizat la lucrarea respectivă. În triunghiul APB, având determinate toate trei distanțele se pot calcula toate trei unghiurile, respectiv α, β și γ utilizând teorema cosinusului:

6

? = ?? 2 J

? 2?J !01 + 6

? = ?? 2 J

? 2?J !01 19.23 J

? = 6? 2 ?

? 26? !01

P

A B

D2

D1

D3 N

γ

βα

Fig. 19.3 Determinarea coordonatelor prin măsurători de distanțe


91

Având unghiurile calculate se pot determina orientările θAP și θBP după ce în prealabil a fost

determinată orientarea θAB:

$D = $ 19.24 $D = $ 2

Coordonatele punctului nou P vor fi determinate cu formula:

,D = , 2 ? !01 $D 19.25 -D = - 2 ? 1Q $D sau: ,D = , 2 J !01 $D 19.26 -D = - 2 J 1Q $D

Această determinare este la limită. Pentru a verifica coordonatele este nevoie de cel puțin încă un punct cu coordonate cunoscute din care sau către care să se determine distanța. Atenție: distanțele trebuiesc reduse corect la planul de proiecție utilizat. Nu se lucrează cu distanțe reduse doar la planul orizontal al aparatului decât în cazuri speciale. 19.3.3 Determinarea coordonatelor prin măsurători combinate (direcții și distanțe). 19.3.3.1 Cazul în care se staționeazä punctul cu coordonate cunoscute A(xA, yA) și se vizează punctul cu coordonate cunoscute B(xB, yB) și punctul nou P(xP, yP) (Figura 19.4). Către punctul nou P se măsoară și distanța D2. Distanța va fi redusă la planul de proiecție cerut în lucrare.

Din punctul A se măsoară direcțiile AP și AB și distanța AP. Punctul B nu trebuie să fie obligatoriu staționabil (biserică, castel de apă, antenă GSM, etc). Având orientarea θAB calculată din coordonate, unghiul α rezultat din diferența direcțiilor AB și AP, se determină orientarea θAP (Formula 19.24). Coordonatele se determină cu formula 19.25.

Fig. 19.4 Determinarea coordonatelor prin măsurători combinate în cazul în care se staționează punctul cu coordonate cunoscute

A

B

P

D2

D1

α


92

19.3.3.2 Cazul în care se staționează punctul nou. Se măsoară direcțiile PA și PB și doar o distanță, D2 (Figura 19.5). Se determină unghiul α ca diferență a direcțiilor PB și PA. Distanța D2 este redusă la lanul de proiecție utilizat. Distanța D1 se calculează din coordonate. Punctul B nu este obligatoriu să fie staționabil. Utilizând teorema sinusului rezultă unghiul β:

=Xrij ¥ = =U

rij § 19.27

1Q = 6?

1Q

Având orientarea θBA calculată din coordonate, unghiul β rezultat din relația 19.27, se determină orientarea θBP (Formula 19.24). Coordonatele se determină cu formula 19.25. Se măsoară direcțiile PA și PB și distanțele D2 și D3 (Figura 19.5). Punctul B trebuie să fie staționabil pentru a determina distanța D3. În acest caz unghiurile β și γ se vor determina fie cu teorema sinusului fie cu teorema cosinusului. La prelucrarea datelor apare o condiție suplimentară: + + + = 200v 19.28 19.3.4 Determinarea coordonatelor prin metoda drumuirii.

Drumuirile au scopul de a îndesi rețeaua de puncte cu coordonate cunoscute necesare ridicărilor topografice. În principiu, la drumuire se pleacă de pe un punct cu coordonate cunoscute (din rețeaua geodezică sau determinat prin intersecții sau cu tehnologie GNSS), se determină pe parcurs un număr de puncte noi, punctul final al drumuirii fiind tot un punct de coordonate cunoscute. Atât la plecare cât și la închiderea drumuirii este necesar să se vizeze cel puțin un punct de coordonate cunoscute pentru a transmite orientarea și a calcula neînchiderile pe orientare. 19.3.4.1 Clasificarea drumuirilor. Drumuirile se pot clasifica după mai multe criterii. După forma traseului:

a) drumuire cu două capete. La drumuirea cu două capete se disting mai multe variante, în funcție de numărul punctelor cu coordonate cunoscute vizate din cele două capete (Figura 19.6 a,b);

b) drumuire închisă pe punctul de plecare (cu circuit închis) (Figura 19.6 c);

Fig. 19.5 Determinarea coordonatelor prin măsurători combinate în cazul în care se staționează punctul nou

P

B

A

D2

D3

α

D1

γ

β


93

3(x3, y3, h3)

1 (x1, y1, h1)

4 (x4, y4, h4)

2 (x2, y2, h2) 101 102

103

3(x3, y3, h3) H )

1(x1, y1, h1)

2(x2, y2, h2) 101

102

103

4(x4, y4, h4)

6(x6, y6, h6)

5(x5, y5, h5)

a

b

1 (x1, z1, h1)

4 (x4, z4, h4)

N

θ4- 101 102

103

4 (x4, z4, h4)

N

101

102

103 104

105

1 (x1, z1, h1)

θ41

c d d

N 2 (x2, z2, h2)

1 (x1, z1, h1)

4 (x4, z4, h4)

θ1-2

101 102

103

3 (x3, z3, h3)

N

105 104 106

θ 3-2 θ4-3

NOD N

Fig. 19.6 Tipuri de drumuire

e


94

c) drumuire suspendată sau în vânt. În acest caz este necesar ca drumuirea să se execute și întors pentru a avea închidere pe punctul de plecare (Figura 19.6 d);

d) drumuire cu punct nodal (Figura 19.6 e). După grad:

a) primară (principală). Este drumuirea executată între două puncte ale rețelei geodezice de sprijin sau între puncte care au foarte bine determinate coordonatele anterior drumuirii. Ex. Traseul A – 101 – 102 – 103 – B în care punctele A și B sunt din rețeaua geodezică (Figura 19.7);

b) secundară. Se sprijină pe cel puțin un punct din drumuirea primară. Punctul de închidere a drumuirii este tot un punct din drumuirea principală sau un punct cu coordonate bine determinate. Ex. Traseul B – 104 – 116 - 106, în care punctul B aparține rețelei geodezice iar punctul 106 provine dintr-o drumuire principală (Figura 19.7);

c) terțiară. Se sprijină pe cel puțin un punct al drumuirii secundare, celălalt capăt al drumuirii fiind un punct din drumuire (principală sau secundară) sau un punct din rețeaua geodezică. Ex. traseul 114 – 115 – 113 – 117 – 116, punctele 114 și 116 provenind dintr-o drumuire secundară (Figura 19.7).

La momentul anului 2010 când există calculatoare performante, dar și programe specializate,

compensarea drumuirilor se poate face nu cum va fi descrisă mai jos ci prin metoda celor mai mici pătrate (Volumul II, cap. 11). Coordonatele din drumuie pot servi doar ca și coordonate provizorii. 19.3.4.2 Proiectarea traseului drumuirii. Se realizează pe planuri existente, de preferință 1:5000 sau mai mici. Pe aceste planuri se raportează punctele rețelei geodezice existente pentru a stabili traseele optime ale drumuirii. Ținând cont de evoluția aparaturii nu sunt probleme legate de mărimea distanței ci de vizibilitate între punctele drumuirii. Este foarte important ca la proiectare să

A

B

C

D

101

102

104

103

107

106

105 110

109

108

112

111 114

113

116 115

117

Fig. 19.7 Clasificarea drumuirii


95

se aibă în vedere și posibilitatea de vize din punctele drumuirii către puncte cu coordonate cunocute din rețeaua de stat sau puncte determinate anterior într-o altă drumuire sau rețea geodezică. Vizibilitatea între puncte se poate determina prin generarea profilului terenului între cele două puncte. 19.3.4.3 Operații de teren la drumuiri. Presupunând că a fost proiectat traseul drumuirii între punctele cu coordonate cunoscute A(xA, yA) și B(xB, yB) cu trecere prin punctele noi 101(x101, y101), 102(x102, y102) și 103(x103, y103) se trece la recunoașterea traseului drumuirii (fig. 19.8). Operațiile de teren sunt:

a) recunoașterea la teren a traseului drumuirii și a punctelor din care pleacă și se închide drumuirea, respectiv A și B. De asemenea se recunoaște amplasamentul punctelor 101, 102 și 103. Pe punctele A și B se staționează cu binoclul pentru a stabili dacă punctele C și D care orientează drumuirea la plecare și la sosire sunt vizibile. De asemenea se studiază vizibilitatea către puncte vechi ale rețelei geodezice din punctele noi ale drumuirii (101, 102 și 103). Orice viză în plus pe traseul drumuirii dă posibilitatea depistării erorilor acumulate pe parcurs. În acest mod se stabilește amplasamentul final al fiecărui punct de drumuire. Vizibilitate trebuie să existe în primul rând între punctele drumuirii.

b) Marcarea punctelor de drumuire se realizează concomitent cu operația de recunoaștere a terenului și constă în marcarea fiecărei stații cu un țăruș cioplit lateral în partea superioară pentru a scrie numărul stației. De asemenea, mijlocul țărușului va fi punctat cu un cui. La drumuirile efectuate în localități, marcarea se realizează cu buloane metalice.

c) Măsurarea distanțelor se realizează în funcție de aparat. În cazul teodolitelor cu ruleta sau cu mira, în cazul stațiilor totale cu ajutorul prismelor. Mărimea distanțelor este proiectată în funcție de tipul aparatului. Distanța rezultată în urma măsurătorilor poate fi înclinată, sau, în cazul stațiilor totale, redusă. Este foarte important ca în cazul determinării distanțelor reduse, în meniul stației totale să fie introduși parametrii corecți de reducere a distanței (elipsoid, plan de proiecție).

d) Măsurarea direcțiilor orizontale se face în fiecare stație la fel: stație spate și stație față, apoi orice alt punct cu coordonate cunoscute, vizibil. Obligatoriu se vor face determinări în ambele poziții ale lunetei. În stația A, de plecare, viza spate este către punctul C de coordonate cunoscute. La stația de închidere, B, viza față este către punctul D, de coordonate cunoscute.

e) Măsurarea unghiurilor zenitale sau verticale se realizează separat pentru fiecare punct în parte. Este obligatorie vizarea în ambele poziții ale lunetei. De asemenea, este important să se noteze înălțimea la care se vizează pentru unghiul zenital atât la stația spate cât și la stația față.

19.3.4.4 Operații de calcul la drumuiri. Compensări. Scopul drumuirilor constă în determinarea coordonatelor punctelor noi având ca puncte de plecare puncte de coordonate cunoscute și măsurători de distanțe, direcții orizontale și unghiuri zenitale.

În cazul din Figura 19.8, punctele cu coordonate cunoscute sunt: A(xA, yA, hA), B(xB, yB, hB), C(xC, yC, hC) și D(xD, yD, hD). Punctele de determinat: 101(x101, y101, h101), 102(x102, y102, h102) și 103(x103, y103, h103).

1. Calculul orientărilor. Orientările de plecare și sosire se calculează cu formula cunoscută:

P"Q $& = ∆4.¬∆5.¬

= 4¬I4.5¬I5.

19.29

P"Q $= = ∆,=∆-=

= ,= ,-= -


96

Dacă din punctele de plecare și sosire se vizează mai multe puncte cu coordonate cunoscute (Figurile 19.9 și 19.10), se vor calcula toate orientările de plecare, respectiv și θAE și θBF. Dacă numărul punctelor cu coordonate cunoscute, vizate din punctele de plecare și sosire ale drumuirii este mai mare, precizia coordonatelor va fi mai bună. Se calculează unghiurile drumuirii : βi, βpl, și βî, respectiv direcția (viza) înainte minus direcția (viza) înapoi. Acolo unde sunt mai multe puncte vechi vizate se calculează mai multe unghiuri βpl, și βî, respectiv β1pl, și β1î.

A

C

E

N

101

θA-101 θA-E

θA-C

β1Pl

β2Pl θB-D

β2Î

B

D

F

N

103

θB-F

β1Î

Fig. 19.9 Calculul orientărilor la plecarea în drumuire

Fig. 19.10 Calculul orientărilor la închiderea drumuirii

Fig. 19.8 Drumuirea

N

N

N

N

N x

y

A

B

D

C

101 103

102 βî

β3 β1

β2

θA-101

θ101-102

θ102-103

θ103-B

θB-D

θA-C


97

Transmiterea orientărilor: $I66

6 = $& 2 6G 19.30 $I66

? = $C 2 ?G

Dacă este un singur punct vechi vizat, atunci rămâne o singură valoare a orientării: θA101. Atunci când sunt mai multe valori și diferența dintre ele se încadrează în toleranța impusă se face media.

O altă modalitate de calcul a valorii orientării de plecare este prin calculul modulului stației (unghiul de orientare al stației):

6 = !ţ"& $& 19.31a

? = !ţ"C $C Unghiul de orientare stației îl reprezintă diferența dintre direcția citită pe cercul orizontal al aparatului și orientarea calculată din coordonate (Figura 19.11). Având mai multe determinări se poate calcula modulul mediu al stației.

(|<i = V.

XbV.U

? 19.31 b

Orientarea către un punct nou, respectiv 101, poate fi calculată având calculat modulul

mediu și măsurată direcția:

$I66 = !ţ"I66 (|<i 19.32

După ce s-a calculat orientarea primei laturi a drumuirii (relațiile 19.30 și 19.32), se pot calcula și celelalte orientări prin adunarea unghiurilor β:

$66I = $I66 ± 200v $66I6? = $66I 2 6

A

C

E

N

101

direcție

Figura 19.11 Modulul stației

A-101

θA-C


98

$6?I66 = $66I6? ± 200v 19.33 $6?I6J = $6?I66 2 ? $6JI6? = $6?I6J ± 200v $6JI = $6JI6? 2 J $I6J = $6JI ± 200v $I=

w = $I6J 2 i θTr

BD este orientarea transmisă cu ajutorul unghiurilor βî. Atât punctul B cât și D sunt puncte cu coordonate cunoscute, deci θBD s-a determinat cu relația 19.29. Eroarea de neînchidere a orientării într-o drumuire. Între θTr

BD, respectiv orientarea transmisă și θBD calculată din coordonate apare o diferență datorată erorilor de măsurare a unghiurilor βi, dar și preciziei de determinare a coordonatelor punctelor A, B, C, D utilizate la transmiterea orientărilor. În acest caz sunt considerate puncte fixe, dar ipoteza nu este corectă. Pentru lucrări de topografie, desfășurate pe suprafețe mici, ipoteza se acceptă, dar atunci când este nevoie de precizie mai mare, aceste puncte fixe pot primi corecții (Vol. II, cap. 11). Eroarea de neînchidere este dată de relația: ® = $=

¯w $= 19.34

Această eroare trebuie să fie sub toleranța admisă: ® ≤ ® 19.35 ® = Z√Q 19.36 În care:

- p este precizia de citire a aparatului la care se citesc direcțiile; - n numărul stațiilor drumuirii.

Corecția unitară: f® = |°

j 19.37

Calculul orientărilor definitive. Fiecare orientare calculată prin transmiterea unghiurilor βi este eronată (valoare provizorie), așa cum a fost demonstrat mai sus. Pentru a calcula orientările definitive trebuie să împărțim eroarea unitară, egal, fiecărei orientări determinate direct (provizorie). Orientarea de plecare fiind calculată din coordonatele punctelor fixe nu este corectată: $I66

d = $I66 + 1 × f® 19.38 $66I6?d = $66I6? + 2 × f® $6?I6Jd = $6?I6J + 3 × f® $6JId = $6JI + 4 × f® $=d = $=¯w + 5 × f®

2. Calculul și compensarea creșterilor de coordonate în drumuire. Creșterile de coordonate sunt coordonatele relative: ∆x, ∆y și ∆h. Pentru a determina aceste

coordonate se utilizează relațiile 13.7, 13.8, 13.9, 17.5 sau 17.7 (Volumul III, Capitolul 13 și 17). Orientările au fot determinate mai sus, este necesară determinarea distanței reduse la planul de proiecție Stereografică 1970 sau la alt plan utilizat în lucrare (plan local, plan Gauss, etc). Determinarea distanței reduse se face dublu, respectiv dus-întors (de exemplu distanța A – 101 și 101 – A). Dacă diferența între cele două valori se înscrie în precizia aparatului, se face media și coordonatele se calculează cu valoarea medie. De asemenea, pentru diferențele de nivel determinate


99

trigonometric se determină câte două valori (relația 17.4 Volumul III, Capitolul 17). Pentru valorile care se apropie se face media și această valoare intră în compensare. Atunci când valorile pentru distanțe și diferențe de nivel între dus și întors sunt mari, între stațiile respective se refac măsurătorile.

Având deci determinate datele primare se calculează coordonatele relative între stațiile drumuirii:

∆,I66 = I66 !01 $I66 ∆-I66 = I66 1Q $I66 19.39 ∆,66I6? = 66I6? !01 $66I6? ∆-66I6? = 66I6? 1Q $66I6? ∆,6?I6J = 6?I6J !01 $6?I6J ∆-6?I6J = 6?I6J 1Q $6?I6J ∆,6JI = 6JI !01 $6JI ∆-6JI = 6JI 1Q $6JI

Coordonatele absolute provizorii ale stațiilor de drumuire se calculează cu formulele

cunoscute: ,66 = , 2 ∆,I66 -66 = - 2 ∆-I66 19.40 ,6? = ,66 2 ∆,66I6? -6? = -66 2 ∆-66I6? ,6J = ,6? 2 ∆,6?I6J -6J = -6? 2 ∆-6?I6J ,

¯w = ,6J 2 ∆,6JI -¯w = -6J 2 ∆-6JI

Coordonatele xTr

B și yTrB sunt coordonatele transmise punctului B, punct considerat fix.

Datorită erorilor inerente la determinarea distanțelor, între coordonatele fixe și coordonatele transmise apar diferențe. Aceste diferențe se numesc erori de neînchidere pe axa x și pe axa y:

4 = ,

¯w , 19.41 5 = -

¯w - Eroarea totală liniară: = _ 4? 2 5? 19.42

Această eroare trebuie să nu depășească toleranța impusă. Toleranța este dată de precizia aparatului cu care se lucrează. Cea descrisă mai jos este pentru utilizarea teodolitului cuplat cu o miră:

= ±0,003√ + =@ 19.43

În care D este distanța totală a drumuirii: = ∑ 19.44

Dacă erorile se încadrează în toleranță se calculează corecțiile unitare: f4 = − |±

= 19.45

f5 = − |²=


100

Corecțiile unitare se aplică fiecărei diferențe de coordonate, ∆x, ∆y, pe metru liniar, proporțional cu mărimea diferenți de coordonate: f4I66 = f4∆,I66 f5I66 = f5∆-I66 19.46 f466I6? = f4∆,66I6? f566I6? = f5∆-66I6? f46?I6J = f4 ∆,6?I6J f56?I6J = f5∆-6?I6J f46JI = f4∆,6JI f56JI = f5∆-6JI

Coordonatele relative se corectează fiecare cu corecțiile calculate cu relația 19.46: ∆,I66

d = ∆,I66 2 f4I66 ∆-I66d = ∆-I66 2 f5I66 19.47

∆,66I6?d = ∆,66I6? 2 f466I6? ∆-66I6?

d = ∆-66I6? 2 f566I6? ∆,6?I6J

d = ∆,6?I6J 2 f46?I6J ∆-6?I6Jd = ∆-6?I6J 2 f56?I6J

∆,6JId = ∆,6JI 2 f46JI ∆-6JI

d = ∆-6JI 2 f56JI

Coordonatele absolute finale se calculează cu ajutorul coordonatelor relative corectate: ,66

d = , 2 ∆,I66? -66

d = - 2 ∆-I66? 19.48

,6?d = ,66 2 ∆,66I6?

? -6?d = -66 2 ∆-66I6?

? ,6J

d = ,6? 2 ∆,6?I6J? -6J

d = -6? 2 ∆-6?I6Jd

,d = ,6J 2 ∆,6JI

? -d = -6J 2 ∆-6JI

d

În final, dacă toate calculele s-au efectuat corect, xcB, respectiv coordonata x a punctului B,

corectată, trebuie să fie egală cu coordonate xB care a fost considerată fixă. Pentru determinarea altitudinilor se procedează identic. Din relațiile cunoscute din nivelmentul trigonometric, vom folosi relația 17.7 care este mai complexă (Volumul III, Capitolul 17.4). Coordonata relativă, ∆h, după cum a fost menționat mai sus, se calculează dus-întors și se face media. Semnul se păstrează cel pentru dus: ∆ℎ = !0P 2 2 # 19.49 În care k este coeficientul de refracție și sfericitate al Pământului, A este punctul de stație, iar B este punctul vizat (Volumul III, Capitolul 17.4). ℎ66 = ℎ 2 ∆ℎI66 19.50 ℎ6? = ℎ66 2 ∆ℎ66I6? ℎ6J = ℎ6? 2 ∆ℎ6?I6J ℎ

¯w = ℎ6J 2 ∆ℎ6JI hTr

B este altitudinea transmisă a punctului B, punct considerat fix. Datorită erorilor inerente la determinarea unghiurilor zenitale și distanțelor, între altitudinea considerată fixă și altitudinea transmisă apare o diferență. Această diferență este eroarea de neînchidere pe altitudine: S = ℎ

¯w ℎ 19.51

Eroarea de neînchidere pe altitudine nu trebuie să depășească toleranța impusă de precizia aparatului, dar mai ales de mărimea laturii de drumuire. În condițiile actuale se pot realiza drumuiri cu laturi de 3 sau chiar 4 kilometri. Pe axele x și y nu sunt probleme majore, dar pe altitudine apar diferențe între dus-întors. În acest caz, dacă se doresc precizii bune, trebuie executat nivelment trigonometric simultan, care elimină coeficientul de refracție (Volumul II, Capitolul 10.3).


101

= ±0.25√ 19.52 Formula 19.52 este valabilă pentru măsurători efectuate cu teodolitul și mira. Dacă eh se încadrează în toleranță, se calculează corecțiile unitare: fS = − |

= 19.53

Aceste corecții se aplică pe fiecare diferență de nivel, proporțional cu mărimea diferenței de nivel: fSI66 = fS∆ℎI66 19.54 fS66I6? = fS∆ℎ66I6? fS6?I6J = fS∆ℎ6?I6J fS6JI = fS∆ℎ6JI Diferențele de altitudini se corectează cu corecțiile calculate cu relația 19.54: ∆ℎI66

d = ∆ℎI66 2 fSI66 19.55 ∆ℎ66I6?

d = ∆ℎ66I6? 2 fS66I6? ∆ℎ6?I6J

d = ∆ℎ6?I6J 2 fS6?I6J ∆ℎ6JI

d = ∆ℎ6JI 2 fS6JI Altitudinile finale se calculează utilizând coordonatele relative corectate: ℎ66

d = ℎ 2 ∆dℎI66 19.56 ℎ6?

d = ℎ66 2 ∆dℎ66I6? ℎ6J

d = ℎ6? 2 ∆dℎ6?I6J ℎ

d = ℎ6J 2 ∆dℎ6JI = ℎ Dacă compensarea s-a efectuat corect, hcB, altitudinea corectată a punctului B, trebuie să fie egală cu altitudinea hB care a fost considerată fixă. 19.4 Drumuiri executate cu busola topografică.

Busola topografică este un teodolit de mică precizie al cărui cerc orizontal, când este lăsat liber se orientează cu zero al cercului pe direcția nordului magnetic (figura 19.12). Atunci când cercul orizontal se blochează, busola poate fi utilizată ca un teodolit obișnuit. Avantajul busolei topografice este faptul că măsoară direct orientarea magnetică, deci nu este nevoie de puncte cu coordonate cunoscute de la care să transmită orientările. Problema este că se măsoară orientări magnetice, dar în calcule, pentru a încadra lucrarea în sistemul Stereografic 1970 este nevoie de orientări topografice, referite la o paralelă la axa x a sistemului de coordonate. Deci, trebuie determinat unghiul δ (declinația topografică), dintre nordul magnetic și o paralelă la axa x a sistemului de coordonate (Figura 19.13). Acest unghi este diferit de unghiul de declinație magnetică δ definit în Volumul III, Capitolul 1.3. Acela se referea la diferența dintre orientarea magnetică și geografică.

Declinația magnetică este practic diferită în fiecare punct matematic. Diferența este însă foarte mică pe suprafețe relativ mici. În general poate fi considerată constantă pe o suprafață de 10/10 kilometri. De asemenea, declinația topografică are o variație diurnă, lunară, anuală, știut fiind că polul magnetic se deplasează permanent. Din acest motiv, dacă lucrările efectuate cu busola topografică se întind pe o durată mai mare, declinația topografică trebuie determinată periodic pentru a introduce în calcul o valoare cât mai apropiată de valoarea reală.


102

Determinarea practică a declinației topografice se face astfel: - Se staționează cu busola topografică un punct A de coordonate cunoscute din care se vizează

alte puncte de coordonate cunoscute: B, C, D și E; - Se măsoară direct orientarea magnetică cu busola topografică din punctul A către celelalte

puncte (θmgAB, θmgAC, θmgAD, θmgAE); - Se calculează orientarea topografică din coordonatele punctelor cunoscute θAB, θAC, θAD,

θAE;

Fig. 19.12 Orientarea magnetică

E

D C

B

θA-B

θA-C

Fig. 19.13 Calculul declinației magnetice

A

Ntopografic

C

B

D

δ

θmgA-C

θmgA-B

θA-B

θA-C

θA-D

θmgA-D

Nmagnetic

O0mg


103

- Se calculează declinația topografică a stației A pentru fiecare direcție în parte: *

= $(' $ 19.57 *

& = $('& $& *

= = $('= $= *

C = $('C $C

Dacă valorile celor patru declinații topografice sunt apropiate (funcție de precizia aparatului), se face media. Operația se repetă în cât mai multe puncte cu coordonate cunoscute din zona în care se vor efectua măsurători. Aceste puncte trebuie să fie amplasate astfel încât să acopere zona pe margini. Zona de măsurat trebuie să fie cuprinsă în interiorul poligonului format de aceste puncte (Figura 19.14). Zona de interes este zona hașurată. Figura 19.14 a reprezintă cazul ideal, iar Figura 19.14 b este un caz în care punctele cunoscute sunt amplasate prost. În acest din urmă caz, trebuie depistate sau determinate prin măsurători.

Valorile declinației topografice obținute în toate punctele staționate cu busola topografică trebuie să fie apropiate. Atunci când ele diferă pot exista cel puțin două explicații:

- busola este defectă și trebuie dusă la verificat; - în zonă există anomalii magnetice și se va lucra cu busola topografică în sistem teodolit (cu

cercul orizontal blocat). Având declinația topografică determinată pentru întreaga zonă, se pot efectua măsurătorile.

Operațiile sunt identice cu cele de la drumuirea clasică. Se pleacă de pe puncte cu coordonate cunoscute, dar nu mai este nevoie de vizarea altor puncte cu coordonate cunoscute pentru transmiterea orientării. Măsurând direct orientarea magnetică, se corectează cu declinația topografică și rezultă orientarea topografică utilizată în calcule:

$ = $(' *³ja 19.58 Restul calculelor sunt identice cu cele de la drumuirea clasică. 19.5 Determinarea punctelor de detaliu (radiate). 19.5.1 Metoda radierii (coordonatelor polare).

Metoda radierii se aplică la ridicarea detaliilor aflate în jurul unu punct de coordonate cunoscute: din rețeaua geodezică, din intersecții, din drumuire, etc. Raza în jurul punctului cunoscut pe care se determină puncte de detaliu este în funcție de scara planului, dar și de aparatura utilizată.

Fig.19.14 Zona de măsurat cu puncte vechi cu care se determină declinația magnetică: a – corect; b-incorect.

a b


104

Coordonatele punctului din care se radiază trebuie să fie sigure, la fel și punctul pe care se orientează, deoarece pe ele se bazează radierile care altfel nu au decât un control slab. La teren se măsoară direcții orizontale, unghiuri zenitale și distanțe. Acestea se măsoară față de punctul de orientare (este suficientă doar direcția) și față de fiecare punct radiat. Măsurătorile sunt însoțite de schița la teren, sau, în cazul stațiilor totale, de codurile care reprezintă fiecare punct sau obiect (suprafață). Numărul punctelor radiate se stabilește în funcție de:

- scara planului; - gradul de încărcare cu detalii; - accidentarea reliefului.

Figura 19.14.1 Puncte radiate. Scopul întocmirii unui plan topografic este reprezentarea pe planul respectiv a tuturor detaliilor

de pe teren și a reliefului, cu o cât mai mare fidelitate. După cum s-a specificat mai sus, primul criteriu de a alege numărul de puncte caracteristic este scara. Cu cât scara este mai mică, cu atât numărul de puncte este mai mare. De exemplu, pentru a reprezenta planul topografic al unei localități, scara convenabilă este 1/500 sau, în cel mai nefericit caz 1/1000. Altfel nu se pot vedea canalele rețelelor edilitare sau clădirile cu multe ieșinduri. De asemenea, dacă pe planul topografic se reprezintă multe obiecte (un obiect este un contur închis), numărul punctelor este mare. Dacă scara nu este convenabilă, se poate schimba cu una mai mică pentru ca obiectele, detaliile să fie vizibile, iar denumirea punctelor să fie lizibilă. Acolo unde relieful este frământat, pentru a reda configurația terenului cu ajutorul curbelor de nivel este nevoie de foarte multe puncte de detaliu, practic la fiecare schimbare de pantă. O posibilă situație la teren este prezentată în Figura 19.15.


105

Calculele sunt simple, se bazează pe formulele cunoscute: ,66 = ,6? 2 !01 $6?I66 19.59 -66 = -6? 2 1Q $6?I66 ℎ66 = ℎ6? 2 !0P 2 2 66 2 #66

Punctul de stație este 102 și are coordonatele determinate printr-o anumită metodă (rețea națională, intersecții, drumuiri, etc), iar punctul de detaliu este 1100. Distanța D0 este redusă la planul de proiecție utilizat, z este unghiul zenital, θ102-1100 este orientarea dintre stație și punctul radiat, k este coeficientul de refracție și sfericitate, i101 este înălțimea aparatului în stație, iar S1100 este înălțimea la care s-a vizat pe miră sau la prismă în punctul 1100. Unghiul β este unghiul sub care se vede punctul radiat 1100 si punctul de statie 103 din statia 102.

$6?I66 = $6?I6J 6JI66 19.60 6JI66

6? = !ţ"6?I6J !ţ"6?I66

Controlul punctelor radiate se realizează prin mai multe metode: - compararea planului obținut cu schița întocmită la teren; - dublă radiere pentru punctele de interes deosebit; - verificarea distanțelor măsurate pe plan sau determinate din coordonatele punctelor de

detaliu prin determinare directă la teren (de exemplu compararea lungimii unei clădiri calculate din coordonate cu lungimea rezultată prin măsurare directă cu ruleta).

Lac

Pd. Pd.

103

B

x

1010

A

1011

1007

1003

101

1004

1005

1006

1008 1009 102

1100

θ102-103

y

Fig.19.15 Ridicarea punctelor de detaliu


106

Figura 19.15.1 Plan topografic executat cu stația totală. 19.5.2 Metoda coordonatelor echerice (coordonate rectangulare).

Este utilizată în special în localități, acolo unde sunt multe puncte de detaliu pentru determinarea cărora ar fi necesare foarte multe puncte de stație (Figura 19.16). Dezavantajul este că în urma acestor determinări nu rezultă altitudini pentru punctele de detaliu.

Se consideră latura de drumuire 101-102 ca axa y’ a unui sistem local de coordonate. De pe această axă se coboară perpendiculare pe fiecare punct de detaliu (colț de clădire, colț de proprietate, margine de râu, etc). Aceste perpendiculare sunt paralele cu cealaltă axă a sistemului local de coordonate, x’. Perpendicularitatea este dată cu ajutorul echerelor topografice. Coordonatele în sistem național pentru fiecare punct astfel determinat se calculează diferit, funcție de amplasamentul față de axa 101-102, respectiv dreapta sau stânga:

,i = ,66 2 o-i

΄ !01 $66I6? 2 ,i΄ !01$66I6? 2 100vp 19.62

-i = -66 2 o-i΄ 1Q $66I6? 2 ,i

΄ 1Q$66I6? 2 100vp Pentru punctele situate la dreapta axei 101-102. Trebuie avut în vedere că x’i este negativ, semnul lui va fi automat (-). ,i = ,66 2 o-i

΄ !01 $66I6? 2 ,i΄ !01$66I6? 2 300vp 19.63

-i = -66 2 o-i΄ 1Q $66I6? 2 ,i

΄ 1Q$66I6? 2 300vp


107

Pentru punctele situate la stânga axei 101-102. În care:

- i este punctul situat la dreapta axei; - j este punctul situat la stânga axei; - x, y sunt coordonate în sistem național; - x’, y’ sunt coordonate în sistemul local 101-102, respectiv distanțele măsurate de la 101 la

punctul i sau j pe direcția lui 102 și perpendicularele pe această direcție către punctul i sau j. 19.6 Redactarea planurilor și hăr ților.

Planurile și hărțile trebuie să reprezinte obiectele de pe teren într-un mod cât mai fidel. În general vorbind, fidelitatea reprezentării obiectelor de pe teren pe hartă este dată de următorii factori:

- Scara de reprezentare; - Tipul de proiecție ales pentru reprezentare; - Aparatura cu care s-a măsurat, imaginea de pe care a fost vectorizat obiectul.

Scara de reprezentare este esențială. Din Capitolul 13, „Elementele topografice ale terenului”, obiectele sunt reprezentate la scară unind punctele carecteristice (Figura 13). Cu cât scara este mai mare, cu atât numărul de puncte este mai mic. La scară mică și numărul de puncte de pe contur este mai mai mare. Astfel, dacă harta este obținută prin digitizeazare, păstreză precizia hărții originale. De exemplu la scanarea de pe o hartă la scara 1:25000, care are 1 milimetru egal cu 25 metri pe teren, un obiect cum ar fi o parcelă cu lățimea de 20 de metri, nu poate fi vizualizată decât aproximativ. După cum a fost menționat în Capitolul 5, proiecții cartografice, reprezentarea obiectelor este deformată funcție și de tipul de proiecția aleasă. Proiecția Stereografică 1970 este o proiecție conformă. Păstrează nedeformate asemănările obiectelor, în schimb deformează distanțele și suprafețele. Aparatura utilizată la măsurători este importantă. Utilizarea stației totale sau a tehnologiei GPS de precizie poate duce la o reprezentare corectă a obiectelor. Utilizarea însă a receptoarelor GPS pentru navigație poate distrorsiona coturul real al obiectelor.

În cazul în care planurile sau hărțile se obțin prin măsurători la teren realizarea planurilor şi a hărţilor se concretizează prin unirea punctelor de detaliu conform schiţei întocmită la teren sau al codurilor introduse în staţia totală. Prin unirea acestor puncte se refac obiectele măsurate la teren,

x +x’

O y

-x’

1 6 5 4 3 2 9 8 7 10 y’ 102

101

Râul R

15 14 13 12 11

Fig. 19.16 Metoda coordonatelor echerice


108

respectând geometria existentă. Obiectele pot fi de tip contur închis (tarlale, parcele, clădiri, păduri, etc), liniare (drumuri, căi ferate, canale de irigaţii, malurile apelor, etc) sau puncte (hidrant, scurgere pluvială, copac izolat, stâlp de iluminat, etc). Numărul punctelor determinate trebuie să fie suficiente pentru a păstra o asemănare convenabilă, funcţie de scara planului sau a harţii (Capitolul 13, puncte caracteristice).

Atunci când planurile sau hărțile sunt obținute prin digitizare de pe imagini obținute din aer su din imagini de teledetecție se face o descifrare a obiectelor sau o comparare cu hărțile deja existente. Punctele de contur sunt alese funcție de scară.

Atunci când planurile sau hărțile sunt obținute din scanări laser, tehnologia este descrisă în Capitolul 22. Norul de puncte va fi periat tot funcție de scara de reprezentare.

Un plan topografic poate fi întocmit pentru a întregi planul general al României la scara respectivă sau poate fi întocmit pentru un beneficiar local. Indiferent de scopul pentru care a fost realizat trebuie să îndeplinească nişte reguli de întocmire universal valabile. Conţinutul trebuie să fie conform cu normele în vigoare:

- Definirea unui cadru exterior care să încadreze elementele din interiorul planului sa Pentru hărţile de interes naţional se trasează şi un cadru interior, la 8 milimetri de cadrul exterior.

- Reţeaua kilometrică se trasează cu un caroiaj din 10 în zece centimetri, în interiorul planului. - În interiorul planului se vor trasa obiectele şi se vor realiza scrierile conform atlasului de

semne convenţionale. În afara cadrului sunt obligatorii de trecut urmatoarele elemente: - Scara numerică şi scara grafică; - Date privind executantul şi beneficiarul; - Data masuratorilor la teren şi data la care s-a editat planul; - În partea stângă, jos, se desenează cadrul planului miniaturizat, cu schema limitelor

administrative (atunci când este cazul). Planurile derivate din planul de bază pot avea mai multe scopuri.

Planurile cadastrale au ca scop reprezentarea fiedcărei proprietăţi, atât în intravilan cât şi în extravilan. În intravilan proprietăţile se inchid pe sectoare cadastrale mărginite în principal de străzi. În extravilan proprietăţile se închid pe tarlale. Tarlalele sunt mărginite de detalii naturale sau artificiale (răuri, culmi, limite de pădure, drumuri, căi ferate, canale de irigaţii, diguri, etc). Pe aceste planuri nu sunt trecute elemente de relief. Planurile topografice la diverse scări. Pe aceste planuri de reprezintă atât elemente planimetrice cât şi elemente care descriu relieful: puncte de cotă, curbe de nivel, model digital al terenului. Funcţie de scara la care sunt reprezentate avem mai multe sau mai puţine elemente în interior. Planurile topografice de detaliu sunt realizate de obicei în anumite scopuri:

- În localităţi pentru a avea elemente imobiliar-edilitare; - În cazul lucrărilor inginereşti (construcţii de baraje, de căi ferate, de căi de comunicaţie, etc). -

Modelul digital al terenului se poate realiza separat pentru anumite scopuri: ralizarea unui plan topografic, hărţi de risc pentru inundaţii sau alunecări de teren, studiul vizibilităţii între două puncte, etc.

Punctele de detaliu sunt caracterizate de poziţia unică pe care o ocupă în spaţiu. Formulele cu care se determină depind de modul în care au fost determinate. Dacă determinarea s-a efectuat cu teodolitul sau staţia totală, formulele de calcul sunt de tipul 19.59. Dacă determinarea s-a efectuat cu aparatură de tip GPS formulele se găsesc în Cursul GPS şi depind de metoda folosită: statică, timp real, ROMPOS, etc. În cazul metodei fotogrammetrice, detalii se găsesc în Capitolul 21 din acest curs.


109

Figura

19.17 Ca

drul Ha

rtilor


110

După ce au fost calculată poziţia fiecărui punct acesta se raportează pe planul topografic. Raportarea se face funcţie de aparatura avută la dispoziţie. Astfel, în cazul în care nu există echipamente moderne, se poate face cu raportorul şi cu rigla, funcţie de elementele măsurate la teren şi reduse la planul de proiecţie, respectiv direcţii şi distanţe. Având în vedere că în acest moment calculatoarele şi programele care pot face automat raportarea se pot procura la preţuri modice, punctele sunt incărcate într-un program de tip AUTOCAD, GEOMEDIA, etc. Unirea punctelor de detaliu se poate face în mai multe moduri:

- clasic, manual, pe plan cu rigla; - utilizând programe specializate de tip AUTOCAD, GEOMEDIA, etc. - utilizând coduri direct la măsurători cu staţia totală (Volumul II, Capitolul 9.4). După cum am menţionat mai sus, metoda clasică nu mai este utilizată în prezent decât de

persoanele care nu deţin un calculator. Utilizarea programelor specializate este utilizată pe scară largă. Datele sunt preluate din staţia totală. Se calculează punctele reţelei de sprijin prin diverse metode (intersecţii, drumuire, compensare prin metoda celor mai mici pătrate, etc). Cu ajutorul acestor puncte se determină coordonatele punctelor de detaliu. Acestea apar pe ecranul calculatorului şi sunt unite conform schiţei întocmite la teren. Atenţie la programele de reducere a distanţelor. Distanțele trebuie reduse la planul de proiecție utilizat pentru ralizarea planului în lucru. După cum s-a menționat în Capitolul 20, pot exista mai multe tipuri de sisteme de proiecție: Stereografic 1970, Local Bucureșri, Local Valea Jiului pentru exploatarea minieră din zonă, local Arad, etc. Poziția punctelor de detaliu este corectă atunci când distanțele care le dau poziția sunt reduse corect. Metoda utilizării codurilor la teren este de asemenea utilizată pe scară largă. Are dezavantajul că măreşte timpul de efectuare a măsurătorilor la teren. De asemenea, un punct poate fi comun mai multor obiecte şi în acest caz trebuie introdus de mai multe ori. Are avantajul că după calculul coordonatelor obiectele apar direct în calculator. După unirea obiectelor în calculator se ataşează codurile de semne convenţionale specific fiecărui obiect. Este obligatoriu ca fiecare plan sau hartă topografică să aibă anexată o Legendă a semnelor convenţionale utilizate la realizarea planului respectiv. De asemenea, este obligatoriu pe plan să existe caroiajul de coordonate şi să se specifice sistemul de coordonate. Trebuie menţionat executantul, beneficiarul şi scopul ridicării topografic. Aparatele moderne determină automat şi unghiul zenital. Având măsurat şi înălţimea la care s-a vizat, automat se calculează şi altitudinile. Pentru planurile topografice executate în extravilan este foarte important să se determine curbele de nivel. De asemenea există programe specializate care au posibilitatea realizării curbelor de nivel, trasării profilelor topografice şi vizualizării în tridimensional. La Capitolul 22 am introdus un subcapitol special de determinare a modelului digital al terenului utilizând laserul aeropurtat (Lidar).


111

Figura 19.18 Plan topografic realizat prin metode clasice (stație totală).


112

Figura 19.19 Model digital al terenului.


113

Capitolul 20 Elemente de cartografie matematică.

Generalități În Volumul I, Capitolul 5, au fost descrise pe larg Proiecțiile cartografice și în special

deformațiile specifice fiecărui tip de proiecție în parte. Capitolul de față va aduce doar unele specificații legate de aplicabilitatea practică a acestora.

Proiecțiile cartografice studiază modul de reprezentare a detaliilor de pe teren pe un plan și rapoartele matematice ce se stabilesc între acestea. La proiectarea unor detalii pe plan se deformează fie distanțele, fie unghiurile, fie amândouă. Aceste deformații se pot determina matematic (Volumul I, Capitolele 5.31, 5.3.2 și 5.3.3). La întocmirea unui plan se ține cont de utilizarea lui viitoare și se va alege acea proiecție care asigură minim de deformații.

P

P’

E E’

Q

Q0

P

P’

E E’

Q

Q0 P

P’

E E’ Q Q0

P

P’

E E’

Q

Q0 P

P’

E E’

Q

Q0 P

P’

E E’ Q Q0

P

P’

E E’

Q

Q0

P

P’

E E’

Q

Q0 P

P’

E E’ Q Q0

Proiecții drepte

Proiecții transversale

Proiecții oblice

Fig. 20.1 Tipuri de proiecții


114

20.1 Clasificări ale proiecțiilor.

După cum s-a observat din Volumul I, Capitolul 5, principalele tipuri de proiecții sunt următoarele:

- cilindrice; - azimutale; - conice.

Clasificările proiecțiilor sunt următoarele:

1. După natura elementelor care se deformează: - conforme; - echivalente; - echidistante. 2. După poziția polului: - drepte; - oblice; - transversale. 3. După aspectul rețelei normale. - rețea principală; - rețea normală. În Figura 20.1 se prezintă aspectul principalelor tipuri de proiecții.

20.2 Tipuri de proiecții utilizate în România.

Notațiile utilizate mai jos au fost definite în Capitolele 3 și 5, dar le vom reitera. a = semiaxa mare a elipsoidului b = semiaxa mica a elipsoidului

f = turtirea= aIca

? = ZO" ,! QP!P"P ? = "? − `?"? = ´2 − ´

′? = " 08" ,! QP!P"P ? = "? − `?`? = ?

1 − ? = ´2 − ´1 − ´?

n= aIcabc = µ

?Iµ

M = raza de curbura a meridianului = ao6I|Up6I|UrijUl U¶

N = raza de curbura in primul vertical= a6I|UrijU X U¶ = ·1 + ′?!01?

¸ = ′ !01 P = P"Q

·" = 6"6[wa<iaji]

20.2.1 Proiecția Gauss – Kruger.

Proiecția Gauss-Kruger a fost utilizată în România în perioada 1951-1970. Din anul 1970 specialiștii civili au renunțat la această proiecție înlocuind-o cu proiecția Stereografică 1970. Sectorul militar a utilizat-o până la integrarea României în NATO, când a adoptat elipsoidul WGS84 și proiecția Universal Transversal Mercator (UTM). Proiecția Gauss-Kruger este convenabil de utilizat pentru țări sau grupuri de țări care se întind pe suprafețe foarte mari.


115

Pământul este împărțit în fuse de 6°, fiecare fus având două meridiane marginale și un meridian central sau axial (Figura 20.2). Fusele sunt numerotate de la 1 la 60, pornind de la meridianul de 180° spre vest.

Pentru fiecare fus se realizează câte o reprezentare plană separată. Meridianul axial se reprezintă ca o linie dreaptă, care se ia ca axă Ox. Celelalte meridiane se reprezintă prin niște curbe cu concavitatea îndreptată spre interior. Arcul de ecuator dîntre meridianele marginale ale fusului se reprezintă printr-un segment de dreaptă care se intersectează la 90° cu meridianul axial și este luată ca axă Oy. Paralele se reprezintă prin curbe oarecare, simetrice atât față de axa Ox cât și de axa Oy (Figura 20.2). Fiecare fus are un șistem propriu de axe de coordonate. Țara noastră este cuprinsă pe două fuse: 34 și 35. Din acest motiv, în proiecția Gauss Kruger pentru România există două sisteme de coordonate: al fusului 34 și al fusului 35.

În volumul I, Capitolul 5.5.2 se prezintă modul în care se pot transforma coordonatele plane x, y în coordonate geodezice B și L, respectiv latitudine și longitudine utilizând formulele cu coeficienți constanți. În acest Capitol vom prezenta o altă posibilitate, prin utilizarea formulelor consacrate. De asemenea și pentru transformarea inversă, din B și L în x și y.

20.2.1.1 Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y. Se dau coordonatele geodezice ale unui punct oarecare A, respectiv BA, LA. Trebuie să determinăm coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție Gauss-Kruger. Se poate calcula ∆L în secunde sexagesimale. ∆L = L – Lo 20.1 În care:

- L este latitudinea punctului A de determinat;

- L0 este latitudinea meridianului axial a fusului în care se află punctul A de determinat. De asemenea mai definim X ca fiind coordonata x a meridianului axial al fusului în care se află punctul A de determinat.

x = X 2 N? ρ"U ∆L? sin B cos B 2

N

?gρ"∆Lg sin B cos?B (5 − t? 2 9η? 2 4ηg)

2N

À?ρ"Á∆LÂ sin B cos@B (61 − 58t? + tg

20.2

- = 7Ã" !01 + 7

ÂÃ"l !01J 1 − P? + ¸? + 76?Ã"¨ @5 − 18P? + Pg + 14¸? − 58¸?P?

20.2.1.2 Transformarea coordonatelor plane Gauss în coordonate geodezice pe elipsoid. Se dau coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție Gauss-Kruger ale unui punct oarecare A, respectiv xA, yA. Trebuie să determinăm coordonatele geodezice BA, LA. Se calculează ∆y: -′ = - Ä 20.3 În care Y este valoarea coordonatei y a meridianului axial. Se definește B0 ca fiind latitudinea uni punct ajutător aflat în apropierea punctului A de determinat. Valoarea lui B0 poate fi extrasă de pe o hartă existentă funcție de poziția punctului A, sau, mai nou, de pe Google Earth cunoscând poziția punctului A. Trebuie să ținem cont că pe Google Earth coordonatele latitudine și longitudine sunt referite la elipsoidul WGS 84 în timp ce în Romania se lucrează pe elipsoidul Krasovski. = 2 ?- ′? 2 g-′g 2 Â- ′Â 20.4


116

= 2 6- ′ 2 J-′J 2 @-′@ În care:

? = Ã"?7>U

P1 2 ¸?)

g =Ã"

?g7>P5 2 3P

? 2 6¸? − 6P

?¸? − 3¸

g − 9P?¸g

Â = Ã"À?7>

Á P61 − 90P? 45P

g 20.5

6 Ã"7> dr >

J Ã"Â7>

l dr >1 2 2P

? 2 ¸?

@ Ã"6?7>

¨ dr >5 2 28P

? 2 24Pg 2 6¸

? 2 8¸?P

?

N0, t0 și η0 se referă la latitudinea punctului ajutător, B0.

Reducerea distanței în proiecția Gauss Kruger are formula:

GGw C 2 =

?5

U

U 2 =

?g∆5

U

U =

6?5

20.6

Formula se regaseste și in capitolul 16, respectiv 16.32. Reprezentarea teritoriului României în această proiecție se face pe două foi de plan distincte: fusul 34 și fusul 35. 20.2.2 Sistemul de coordonate UTM. Proiectia UNIVERSAL TRANSVERSAL MERCATOR (UTM)

1 2

32 31 30

1800

00 +60 +120

+180

-1740

Fig. 20.2 Proiecția Gauss – Kruger


117

20.2.2.1 Generalități. Proiecția Mercator este o proiecție cilindrică și are mai multe variante, în funcție de poziția cilindrului. Cand cilindrul este tangent la ecuatorul elipsoidului, proiecția este normală sau directă. Când cilindrul este tangent la un meridian dat, proiecția este transversală. Proiecția Mercator a fost definită în anul 1569 de catre matematicianul olandez Gerhard Kremer cunoscut și sub pseudonimul Mercator (1512-1594). Varianta normală a fost folosită inițial de Mercator și descrisă apoi de Wright (1599). Varianta transversală a fost descrisă de Lambert in anul 1772, dezvoltată de Gauss între anii 1825-1830 și adaptată pentru cartografie de Kruger în anul 1912. Datorita acestui fapt, varianta transversală poartă și numele de proiecție conformă Gauss-Kruger. În anul 1950 s-a început elaborarea unui sistem de referință universal, pentru întreaga suprafață terestră, introdus pentru hărțile topografice utilizate de țările membre NATO denumit UTM (Universal Transversal Mercator). Prin sistemul de proiecție UTM se poate reprezenta aproape întreaga suprafață a globului terestru cu excepția zonelor polare.

Sistemul UTM acoperă suprafața cuprinsă între paralela de 80o latitudine sudica și paralela de 84o latitudine nordica. Datorita acestui fapt fusele terestre cu lățime de 6o în longitudine (definite la fel ca și în proiectia Gauss-Kruger) cuprinse între aceste paralele poartă denumirea de zone. Peste limita de 84o latitudine nordica pâna la pol, respectiv peste limita de 80o latitudine sudica pâna la pol se aplica un alt sistem de proiectie denumit UPS (Universal Polar Stereografic).

Sistemul UTM este deosebit de alte proiecții cilindrice prin faptul că parametrii proiecției UTM au fost calculați pentru mai mulți elipsoizi de referință diferiți, în scopul de a ajunge la o unificare mondială, astfel: Clarke 1886 (America de Nord), Clarke 1880 (Africa), Bessel 1841 (fostele țări sovietice, Japonia și partea de sud-est a Asiei), Everest 1830 (India și părțile alăturate ale sud-estului Asiei) și Hayford 1909 (celelalte părți ale lumii). În urma progreselor facute în geodezia spațială, în anul 1984 s-a introdus proiecția UTM pe elipsoidul asociat sistemului World Geodetic System 1984, determinat cu ajutorul sateliților artificiali ai Pământului. Elipsoidul de rotație ales astfel este WGS84, folosit pentru utilizarea în scopuri militare și civile a sistemului de poziționare cu sateliți GPS (Global Positioning System).

Parametrii care definesc un elipsoid au fost definiți în Capitolul 3, Volumul I.


118

Fig. 20.2 a Proiecția Universal Transversal Mercator

Proiectia UTM prezintă avantajul reducerii deformațiilor liniare prin introducerea unui factor de scară subunitar de-a lungul meridianului axial (central) al fusului. In proiecția Gauss-Kruger deformațiile liniare de-a lungul meridianului axial (central) al fusului sunt nule (modulul de deformație liniar este egal cu 1), acestea crescând pe măsură ce ne îndepărtăm de meridianul axial, ajungând la o valoare maximă în apropierea meridianelor din marginile fusului (la latitudinea medie a României deformațiile ajung la aproximativ 75-77 cm/km). In proiecția UTM aceste deformații maxime, în vecinatatea meridianelor din marginile fusului, se înjumatățesc prin introducerea factorului de scară subunitar de-a lungul meridianului axial al fusului (zonei). Factorul de scară subunitar care apare de-a lungul meridianelor axiale ale fuselor se datorează faptului că, în acest caz, cilindrul nu mai este tangent la meridianul axial (central) al fusului ca la proiectia Gauss-Kruger, ci secant. Intersecția dintre suprafața terestră și suprafața cilindrului se face dupa doua meridiane numite meridiane de secanță. Proiectia UTM face parte din grupa proiecțiilor cilindrice transversale conforme, care dau o reprezentare a elipsoidului de referința direct pe planul cilindrului. Reprezentarea suprafeței terestre se face pe fuse de 6o diferenta de longitudine, proiectia UTM fiind o proiecție conformă, deci unghiurile nu sunt deformate (modulul de deformație unghiulară este egal cu 1). Datorită faptului că deformațiile liniare sunt mici, iar deformările unghiulare sunt nule, crește precizia reprezentării terenului pe o hartă topografică executată în proiecția UTM. Fusele în proiecția UTM se numerotează începând de la meridianul de longitudine 180o (meridianul opus meridianului care trece prin punctul Greenwich), cu cifre arabe de la 1 la 60, în sens antiorar. Suprafața elipsoidului pe plan se proiecteaza astfel:

- reprezentarea este conformă (modulul de deformație unghiulară este nul); - reprezentarea meridianului axial (central) al unui fus este o dreaptă față de care proiecția

este simetrică; - factorul de scară pe direcția meridianului axial este ko = 0.9996, deci cilindrul care este

circumscris elipsoidului nu mai este tangent la meridianul axial, ca în cazul proiecției GAUSS-KRUGER, ci secant, dupa doua meridiane simetrice față de meridianul axial, numite meridiane de secanță;

- sistemul de coordonate este propriu fiecarui fus. Intr-un fus de 6o există linii de secanță (cu deformații liniare nule) situate la aproximativ 180000m E și V fata de meridianul axial (central) al fusului respectiv.

Pentru evitarea coordonatelor negative, meridianului axial (central) i se atribuie o valoare falsă a estului de 500000 m, practic, meridianul axial al fusului de 6o este translatat spre stanga cu 500000 m. Astfel meridianele de secanță se află la coordonata 320000 m E și respectiv 680000 m E.

Axele sistemului rectangular al unui fus de 6o in proiectia UTM sunt inversate față de proiecția GAUSS- KRUGER:

- axa Ox (abscisa) este pe orizontală și este dată de proiecția ecuatorului în planul hărții topografice.

- axa Oy (ordonata) este pe verticala și este dată de proiecția meridianului central (axial) al fusului respectiv.

In proiectia U.T.M. factorul de scară este 1.000 de-a lungul liniilor (meridianelor) de secanță, descrește până la 0.9996 de-a lungul meridianului axial și crește până la 1.0010 în zonele meridianelor de la marginile zonei.

Meridianele și paralele se reprezintă în proiecția UTM prin curbe oarecare, meridianele fiind simetrice față de meridianul axial al zonei care conform condiției puse se reprezintă printr-o linie dreaptă. Paralelele sunt simetrice fata de Ecuator, care se reprezintă printr-o linie dreaptă.

Poziția unui punct oarecare în planul proiecției (în planul hărții) se determină într-o rețea de coordonate rectangulare x, y. Grila rectangulară se realizează ducând linii paralele la axele de


119

coordonate ale fiecărui fus. Toate coordonatele x în proiecția UTM conțin translația de 500000 m. Pentru a afla poziția exactă a unui punct oarecare față de meridianul central al zonei respective, se va scădea 500000 m din valoarea coordonatei x.

In emisfera sudică apare particularitatea referitoare la coordonatele y (ordonate) negative. Pentru a evita coordonate negative, în emisfera sudică se adoptă ca Ecuatorul să aibă ordonata de 10000000 m (valabil numai pentru coordonatele din emisfera sudică). Această valoare se justifică astfel: de la Ecuator la Polul Sud sunt 90o latitudine, distanța de teren acoperită de 1o de latitudine este de cca. 111 km, deci: 90o x 111km ≈ 9900000 m ≈ 10000000 m

Coordonatele geografice sunt exprimate în măsuri unghiulare, mai precis în grade sexazecimale începând cu valoarea de 0o la Ecuator, paralelele fiind numerotate până la valoarea de 84o N și 80o S. Deoarece latitudinea poate avea aceeași valoare numerică la N sau la S de Ecuator, se va indica întotdeauna direcția N sau S.

Longitudinea se măsoară atât spre Est cât și spre Vest începând de la meridianul de origine (meridianul ce trece prin punctul Greenwich). Meridianele la Est de meridianul origine merg până la valoarea de 180o și sunt identificate ca longitudine estică. Similar se procedează și cu longitudinile vestice.

Romania se află pe fusele 34 și 35, marginea de jonctiune dintre cele două zone este meridianul de longitudine de 24o, situat aproximativ la jumatatea României.

Existenta mai multor zone în proiecția UTM (ca și în cazul proiecției GAUSS-KRUGER) impune posibilitatea transformării coordonatelor dintr-un fus în celălalt. Această operațiune este cerută în cazul unor lucrări care se execută pe suprafețe din două zone învecinate (adiacente).

20.2.2.2 Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y. Se

dau coordonatele geodezice ale unui punct oarecare A, respectiv BA, LA. Trebuie să determinăm coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție UTM.

Având în vedere că între proiecția Gauss Kruger și UTM diferența este doar ca una este tangentă la elipsoid iar cealaltă este secantă, între determinarea coordonatelor în cele două sisteme este doar o diferență foarte mică. Primul pas în determinarea coordonatelor este utilizarea formulelor 20.2 pentru a junge la coordonatele x și y referite la sistemul de proiecție Gauss Kruger. Între cele două sisteme de proeicție este un coeficient constant și anume raportul dintre diastanțe:

<irajța îj Gwi|dți| Å¯V<irajța îj Gwi|dți| varr Æw'|w

0,9996 20.7

Coordonata nord (y) a punctului A în sistemul de proiecție UTM va fi:

; -IÅ¯V ,Ivarr Æw'|w 20.8 Coordonata est (x) a punctului A în sistemul de proiecție UTM va fi:

Ç ,IÅ¯V -Ivarr Æw'|w 20.9

Modulul de deformație liniară în proiecție UTM se calculează similar: Å¯V varr Æw'|w 20.10 În care varr Æw'|w este dat de formula 5.64 din Volumul I, Capitolul 5. 20.2.2.3 Transformarea coordonatelor plane UTM în coordonate geodezice pe elipsoid. Se dau coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție Gauss-Kruger ale unui punct oarecare A, respectiv xA, yA. Trebuie să determinăm coordonatele geodezice BA, LA.


120

Raționamentul de determinare este același, în sens invers. Astfel, se transformă coordonatele punctului A din sistem UTM în sistem Gauss Kruger utilizând formulele 20.8 și 20.9. ,Ivarr Æw'|w 5.nÈÉT

> 20.11

-Ivarr Æw'|w 4.nÈÉT

> 20.12

Cu ajutorul formulelor 20.4 se calculează apoi coordonatele geodezice B și L pentru punctul A.

20.2.3 Proiecția Stereografică 1970. Principalele elemente ale proiecției Stereografice 1970 au fost descrise în Volumul I, Capitolul 5.5.1. Avantajul acestei proiecții constă în reprezentarea întregului teritoriu al României pe un șingur plan. După cum se știe, deformațiile liniare în această proiecție sunt negative în interiorul cercului de deformație nulă și pozitive în exterior. Șistemul de coordonate rectangulare plane are ca origine imaginea plană a punctului central, axa Ox pe nord și axa Oy pe est. Formula de calcul a distanței redusă la planul de proiecție Stereografic 1970 are forma:

GGw C 2 C4

U b5U

g>U 2 C

∆4Ub∆5U

g>U

20.13

În volumul I, Capitolul 5.5.2 se prezintă modul în care se pot transforma coordonatele plane x, y în coordonate geodezice B și L, respectiv latitudine și longitudine utilizând formulele cu coeficienți constanți. În acest Capitol vom prezenta o altă posibilitate, prin utilizarea formulelor consacrate. De asemenea și pentru transformarea inversă, din B și L în x și y. 20.2.3.1 Transformarea coordonatelor geodezice B, L în coordonate rectangulare x, y. Se dau coordonatele geodezice ale unui punct oarecare A, respectiv BA, LA. Trebuie să determinăm coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție Sterografic 1970. Formulele de determinare sunt următoarele: Se calculează inițial:

00 LLLBBB −=∆−=∆ 20.14 44 1010 −− ⋅′′∆=′∆⋅′′∆=′∆ LLBB

În care B0=460 iar L0=260 iar ∆B” și ∆L” sunt valorile lui ∆B și ∆L exprimate în secunde centezimale. ,′ " 2 "6 2 "?? 2 "JJ 2 "gg 2 "@@ 2 "ÂÂ 2 2"?? 2 "6?? 2 "???? 2 "J?J? 2 "g?g? 2 2"gg 2 "6gg 2 2"ÂÂ 20.15 -′ `6 2 `66 2 `?6? 2 `J6J 2 `g6g 2 `@6@+ 2`JJ 2 `6JJ 2 `JJJJ 2 2`@@ 2 `6@@ În care: " 0 "6 = ; (1 − ¸

? + ¸g − ¸

Â)


121

"? J?

; P ¸? 2¸

g)

.........................................

"Â = 66gg ; P !01g (17 − 26 P

? + 2 Pg) 20.15a

`6 = ; !01 `66 = − ; P !01 (1 − ¸

? + ¸g)

`?6 = − 6g ; !01 (1 − ¸

? + 6 P? ¸

? − 12 P? ¸

g)

.............................................

`6@ = − 6?g ; P !01@ (17 − 26P

? + 2 Pg)

Valorile obținute pentru x’ și y’ sunt valori pe planul tengent. Pentru a le duce pe planul secant trebuie să le corectăm cu coeficientul de reducere, c:

cyycxx ⋅′=⋅′= 20.16

în care: c = 0,999750000.

Figura 20.2 b – Deformațiile distanțelor în proiecția Stereografică 1970


122

Coordonatele x și y sunt referite la centrul sistemului de coordonate în valori reale, adică pot fi pozitive sau negative. Pentru a avea toate valorile coordonatelor pozitive, în proiecția Stereografică 1970 s-au adunat în centrul proiecției valorile 500000 metri pentru x și 500000 metri pentru y. În acest mod toate valorile coordonatelor sunt pozitive oriunde în România. Astfel, pentru a putea lucra cu aceste coordonate se adună valorile 500000 metri pentru x și 500000 metri pentru y.

,r|w| = , + 500000 O P 20.17 -r|w| = - + 500000 O P 20.2.3.2 Transformarea coordonatelor plane Stereografic 1970 în coordonate geodezice pe elipsoid. Se dau coordonatele rectangulare plane x, y în sistemul de proiecție Stereografic 1970 ale unui punct oarecare A, respectiv xA, yA. Trebuie să determinăm coordonatele geodezice BA, LA. Procedeul este descris în Capitolul 5.5.1.2 b. 20.3 Nomenclatura foilor de hartă în sistem Gauss – Kruger.

Nomenclatura reprezintă un sistem de poziționare a foilor pe hartă pe suprafața globului terestru și totodată o metodă de identificare unică a acestora.

Hărțile și planurile au, în general, un cadru geografic, format din imaginile plane ale unor arce de meridiane și paralele, care pe elipsoidul de rotație delimitează niște trapeze curbilinii denumite în mod curent “trapeze”. Cunoscând regulile de stabilire a nomenclaturii se pot determina coordonatele geografice ale colțurilor fiecărui trapez și a celor vecine.

Noțiunea de scară se leagă implicit de nomenclatură și astfel, în țara noastră, se folosesc următoarele scări standard: 1:1.000.000, 1:500.000, 1:200.000, 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000, 1:10.000, 1:5.000 și 1:2.000. Se folosesc curent noțiunile de ∆B – diferența de latitudine dintre arcele de paralel care delimitează un trapez la sud și nord și ∆L – diferența de longitudine dîntre arcele de meridian care delimitează trapezele la est și vest. Aceste valori se păstrează constante pentru aceeași scară, deși lungimile se micșorează cu latitudinea.

Pentru a stabili nomenclatura se pornește de la scara 1:1.000.000. Dacă pe elipsoidul de rotație se trasează meridianele marginale a celor 60 de fuse din 6° în 6° și paralele din 4° în 4° începând de la ecuator, atunci rezultă niște trapeze curbilinii cu dimenșiunile ∆B = 4°; ∆L = 6° (Figura 20.3). Fiecare trapez astfel obținut se reprezintă la scara 1:1.000.000. Nomenclatura se constituie dintr-o literă și o cifră, adică zona (din 4° în 4° ) și fusul. Literele pornesc cu A de la ecuator spre polul nord și cu A’ de la ecuator spre polul sud. Exemplu: L-34 și L-35.

E’ zona

P

P’

E

Fus 1

Fus 31

∆

∆

1818190

6 12

zona

zona

Fig. 20.3 Delimitarea trapezelor curbilinii


123

Țara noastră se încadrează în trei zone: K, L și M și în două fuse: 34 și 35 (Figura 20.4).

Din trapezul 1:1.000.000 se obține trapezul scara 1:500.000 prin împărțire în 4.

Nomenclatura va fi: L-35-D. Dimensiunile: ∆B = 2°; ∆L = 3° (Figura 20.5). Pentru trapezul 1:200.000 s-a stabilit că dimenșiunile sunt de trei ori mai mici decât la scara

1:500.000. Astfel, luând ca bază trapezul la scara 1:1.000.000 se împarte în 36 de trapeze notate cu cifre romane de la I la XXXVI. Nomenclatura va fi: L-35- VI, iar dimensiunile: ∆B = 40’; ∆L = 1° (Figura 20.6).

Zona M

Zona K

Zona L

K – 35 K – 34

L – 35 L – 34

paralela 440

paralela 480

meridian 18° meridian 300 meridian 240

Fig.20.4 Nomenclatura foilor de hartã în sistem Gauss – Kruger . Scara 1: 1.000.000

paralela 440

paralela 480

meridian 300 meridian 240

270

460

A

D C

B

Fig. 20.5 Nomenclatura foilor de hartã în sistem Gauss – Kruger . Scara 1: 500.000

M – 34

M – 35


124

Pentru trapezul scara 1:100.000 se ia ca bază nomenclatura trapezului scara 1:1.000.000.

Considerând că fiecare trapez 1:200.000 se împarte în 4, rezultă 144 de trapeze derivate din trapezul de bază 1:1.000.000. Nomenclatura unui trapez 1:100.000 va fi: L-35-97, iar dimensiunile: ∆B = 20’; ∆ L =30’ (Figura 20.7).

Trapezul 1:100.000 devine bază pentru nomenclatura trapezelor la scări mai mici. Pentru trapezul 1:50.000 trapezul 1:100.000 se împarte în 4, notate cu litere mari: A, B, C și D. Nomenclatura trapezului scara 1:50.000: L-35-97-C, iar dimensiunile ∆B = 10’; ∆L = 15’ (Figura 20.8).


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

97 98 99 100 101 102 103104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114115 116 117 118 119 120

48 60

72

84 96

132 144


paralela 440

paralela 480

meridian 300 meridian 240

250 280 270 260 290

I IV III II V

X IX

VI

VII VIII XI XII

XIII XIV XV XVI XVIII

XVIII

XIX XX

XXXVI

480

440

240 300


125

Pentru trapezul scara 1:25.000, trapezul 1:100.000 se împarte în 16, sau trapezul 1:50.000 în

4 trapeze notate cu a, b, c și d. Nomenclatura: L-35-97-C-b, iar dimensiunile ∆B = 5’; ∆L = 7’ 30” (Figura 20.9).

Trapezul 1:25.000 devine bază pentru trapezele 1:10.000 prin împărțire în 4 notate 1, 2, 3 și

4. Nomenclatura: L-35-97-C-b-4, iar dimensiunile ∆B = 2’ 30’; ∆L = 3’ 45” (Figura 20.10).

Trapezul 1:10.000 devine bază pentru trapezele 1:5.000 prin împărțire în 4 notate I, II, III și IV. Nomenclatura: L-35-97-C-b-4-I, iar dimensiunile ∆B = 1’ 15’; ∆L = 1’ 52”,5 (Figura 20.11).

Fig. 20.8 Nomenclatura foilor de hartă în sistem Gauss – Kruger . Scara 1: 50.000


240 07’ 30’’

450 05’

450 00’

450 10’

240 15’ 240 00’

a

d c

b

C


450 07’ 30’’

240 11’ 15’’

450 05’

450 10’

240 15’ 240 07’ 30’’

1

4 3

2

b

240

450

450 00’

450 20’

240 30’ 240 00’

A

D C

B


126

În tabelul 20.1 se reprezintă centralizat trapezele, nomenclatura fiecăruia și diferența pe latitudine și longitudine specifică fiecăruia. Tabel 20.1 Nr. crt. Trapez Nomenclatura ∆ B ∆ L 1 1:1.000.000 L-35 4° 6° 2 1:500.000 L-35-D 2° 3° 3 1:200.000 L-35-VI 40’ 1° 4 1:100.000 L-35-97 20’ 30’ 5 1:50.000 L-35-97-C 10’ 15’ 6 1:25.000 L-35-97-C-b 5’ 7’ 30” 7 1:10.000 L-35-97-C-b-4 2’ 30” 3’ 45” 8 1:5.000 L-35-97-C-b-4-I 1’ 15” 1’ 52”, 5

Nomenclatura foilor de hartă în proiecția UTM este diferită de aceea pentru foile de hartă în proiecția Gauss-Kruger. In proiecția Gauss-Kruger, ca scară de bază se utilizează 1:25000, iar în proiecția UTM sunt utilizate două scări de bază și anume: 1:50000 și 1:250000. Nomenclatura unei foi de hartă la scara 1:250000 este formată din două grupuri de caractere alfanumerice despărțite prin linioară astfel:

a) primul grup este alcatuit din doua litere și doua cifre cu urmatoarea semnificatie: - prima litera reprezinta emisfera nordica (N) sau emisfera sudica (S); - a doua litera reprezinta intervalul de 4o pe latitudine in care se afla foaia. - Numerotarea incepe cu litera A de la Ecuator spre N și S. Ordinea literelor este cea din

alfabetul latin (de la A la V). - grupul de doua cifre reprezinta numarul zonei (fusului in proiectia Gauss-Kruger). Dupa

cum stim, Romania se afla pe zonele (fusele) 34 și 35. b) al doilea grup de caractere este format dintr-un numar ce reprezinta pozitia foii intr-un cadru

de 4o pe latitudine și 6o pe longitudine. Exemplu: NL 34-06 se citeste astfel: - N = emisfera nordica; - L = intervalul cuprins între paralelele de 44o și 48o latitudine; - 34 = zona 34 (a patra de la Greenwich spre est) care este cuprinsa între meridianele de 18o și

24o longitudine; - 06 = a sasea foaie de harta din zona de 4o latitudine și 6o longitudine;


450 06’ 15’’

240 12’ 07’’,5

450 05’

450 07’ 30”

240 15’ 240 11’ 15’’

I

IV III

II

4


127

Ca și in proiectia Gauss-Kruger, harta la scara 1:1.000.000 a fost luata ca bază pentru hărțile la scara 1:250.000. Deci, pentru obtinerea unei foi de hartă la scara 1:250.000 s-a împărțit foaia de hartă la scara 1:1.000.000 în 16 foi de hartă la scara 1:250.000 dacă suprafața reprezentată este cuprinsă între ecuator și paralela de 40o latitudine nordică respectiv între ecuator și paralela de 40o latitudine sudică. Dimensiunea unei astfel de foi de hartă la scara 1:250.000 este de 1o pe latitudine și 1o30’ pe longitudine.

Foaia de harta la scara 1:1.000.000 se împarte în 12 foi de hartă la scara 1:250.000 dacă suprafața reprezentată este cuprinsă între paralela de 40o latitudine nordică și paralela de 84o latitudine nordică respectiv între paralela de 40o latitudine sudică și paralela de 80o latitudine sudică. Dimensiunea unei astfel de foi de hartă la scara de 1:250.000 este de 1o pe latitudine respectiv de 2o pe longitudine.

Nomenclatura unei foi de hartă la scara 1:250.000 se compune deci din nomenclatura foii de hartă la scara 1:1.000.000 și numărul foii de hartă rezultat din împarțire.

Nomenclatura foii de hartă la scara 1:50.000 are ca bază tot harta la scara 1:1.000.000, dar denumirile pornesc de la zonele și subzonele delimitate de interesul NATO. Dimensiunea unei foi de hartă la scara 1:50.000 in zona României este de 15’ pe latitudine și 18’ pe longitudine. (În proiectia Gauss-Kruger, foile de hartă la scara 1:50.000 au dimensiunile de 10’ pe latitudine și 15’ pe longitudine). Suprafața reprezentată la scara 1:50.000 în proiectia UTM este mai mare astfel decât suprafața reprezentată la această scară în proiecția Gauss-Kruger.

Foaia de hartă la scara de 1:100.000, având dimensiunile de 30’ pe latitudine și 36’ pe longitudine, se obține prin împărțirea unei foi de hartă la scara 1:1.000.000 in 80 de planșe. Dimensiunile cadrului foii de hartă la scara 1:50.000 rezultă din împarțirea foii de hartă la scara 1:100.000 în patru.

Rețelele rectangulare (care redau caroiajul de coordonate) militare constau din linii paralele ce se intersectează sub unghiuri drepte și care formează o rețea rectangulara. Liniile N – S se numesc norduri, iar liniile E – V se numesc esturi. Intervalul dintre doua linii succesive ale unui astfel de caroiaj rectangular este funcție de scara hărții topografice militare respective și sunt redate în Tabelul 20.2. Pentru zonele terestre cuprinse între latitudinile de 84o N și 80o S se utilizează rețeaua rectangulară UTM, deci și pentru România. Caroiajul rectangular militar de referință (MGRS) a fost proiectat pentru a fi utilizat împreuna cu caroiajul rectangular UTM. MGRS reprezintă versiunea alfa numerică a coordonatelor rectangulare numerice UTM.

Tabelul 20.2 Scara Intervalul rețelei rectangulare 1: 25 000 1 km 1: 50 000 1 km 1: 100 000 1 km sau 10 km 1: 250 000 10 km 1: 500 000 10 km 1: 1 000 000 10 km

Globul terestru a fost divizat in 60 de zone (fuse) de 6o longitudine și fâșii latitudinale de 8o

(20 de astfel de fâșii latitudinale, începând de la paralela de 80o S și pana la paralela de 84o N). Fâșiile latitudinale se noteaza cu literele alfabetului latin, majuscule incepand cu litera C și terminand cu litera X, exceptand literele I și O (fașia X are 12o). Zonele de 6o se numeroteaza de la 1 la 60 începând de la antemeridian în sens antiorar. Deci, o regiune oarecare de pe glob este localizată în sistemul MGRS prin identificarea zonei terestre (zona de 6o și fâșia latitudinală de 8o). Această identificare este unică și se numește „denumirea zonei rețelei”. România se întinde în zonele UTM 34 și 35 și în banda de latitudine T.


128

20.4 Transcalculul coordonatelor.

Noțiunea de transcalcul de coordonate apare în Volumul I, Capitolul 5.5.3 și se referă la transformări în bidimensional și în Volumul II, Capitolul 12 și se referă la transformări de coordonate în tridimensional. În capitolul de față vom relua și ne vom referi doar la transformări bidimensionale.

Este frecventă practica transformării coordonatelor plane dintr-un sistem de coordonate local în sistemul național sau între două sisteme locale, etc.

Fie punctul A cu coordonate în două sisteme: local notat cu p și național notat cu s (Figura 20.12). A(xp,yp) și A(xs,ys).

Relațiile 20.18 rezultă simplu din Figura 20.12, utilizând relațiile cunoscute din cursul de

Cartografie. , ,Ê′ 2 ,D !01 -D 1Q 20.18 - -Ê′ 2 ,D 1Q -D !01 Și reprezintă cazul când relatia este pozitiva. Relatiile 20.19 rezulta din figura 20.13: , ,Ê′ 2 ,D !01 2 -D 1Q 20.19 - -Ê′ 2 ,D 1Q 2 -D !01

Fig. 20.12 Transcalculul coordonatelor


129

Combinând formulele 20.18 și 20.19 rezultă formulele generale: , ,Ê′ 2 ,D !01 ± -D 1Q 20.20 - -Ê′ 2 ,D 1Q ± -D !01 Considerând două puncte A și B cu coordonate cunoscute în ambele sisteme, se pot scrie relațiile (Figura 20.14): ,

, 2 ,D

!01 2 -D1Q 20.21

- -

,D 1Q 2 -D

!01

De aici rezultă relațiile 5.70, 5.71 și 5.72 din Volumul II. Coeficientul de scară, m, relația (5.72), rezultă și ca raport între aceeași distanță între două puncte, proiectată pe cele două plane de proiecție. Pentru a determina parametrii de transcalcul, respectiv două translații (xO’, yO’) o rotație (unghiul α) și factorul de scară m este nevoie de minim două puncte cu coordonate cunoscute. Cu cât numărul de puncte cu coordonate cunoscute este mai mare, cu atât parametri de transcalcul sunt mai bine determinați. După determinarea celor 4 parametri de transcalcul, toate punctele de transcalculat pot fi determinate din sistemul S în sistemul P și invers.

Practic, într-o anumită zonă s-au determinat puncte într-un sistem local. Este însă necesar ca aceste puncte să fie determinate în sistem Stereografic 1970. Pentru aceasta vom determina un număr de puncte din punctele determinate în sistem local și în sistem Stereografic 1970. Pe baza acestor pucnte comune se vor determina cei 4 parametri de transcalcul. Având acești 4 parametri, toate punctele cu coordonate în sistem local vor fi determinate în sistem Stereografic 1970. Punctele din care se calculează cei 4 parametri trebuie să fie amplasați optim față de punctele de transcalculat.

La transcalcul trebuie avut în vedere anumite reguli: - perechile de puncte din care se calculează msinα și mcosα trebuie să fie amplasate în

colțurile zonei în care se transcalculează;


130

- perechile de puncte foarte apropiate pot da erori foarte mari la determinarea lui msinα și mcosα;

- punctele de transcalculat trebuie să fie amplasate în interiorul poligonului format de punctele din care s-au calculat cei 4 parametri.

Din figura 20.14 se poate vizualiza modul în care trebuie să fie ampalsate punctele cu coordonate comune în ambele sisteme. Figura 20.14 a prezintă situația cu doar două puncte comune. Zona optimă de transcalcul este linia care unește cele două punct. Toate celelalte puncte de transcalculat nu vor avea o precizie foarte bună. Figura 20.14 b prezintă situația cu trei puncte comune. Zona optimă este în interiorul triunghiului format de cele trei puncte. Punctele de transcalculat aflate în afara triunghiului, vor avea o precizie slabă. Figura 20.14 c prezintă modul optim în care pot fi amplasate punctele cu coordonate comune. Figura 20.14 d prezintă modul defectuos de amplasare a punctelor comune în raport cu punctele de transcalculat. Punctele din afara patrulaterului vor avea o precizie slabă.

a b c d

Figura 20.14 Puncte cu coordonate comune în ambele sisteme. a – două puncte comune; b – trei puncte comune; c – patru puncte comune bine conformate; d - patru puncte comune prost conformate; ∆ – puncte cu coordonate comune în ambele sisteme; x – puncte de transcalculat.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x





131

Capitolul 21 Noțiuni de fotogrammetrie.


Ca și metodologia clasică de realizare a planurilor și hărților și fotogrammetria a suferit în ultima perioadă de timp schimbări esențiale de tehnologie. Conform Manualului American de Fotogrammetrie, Ed. IV, Fotogrammetria este definită drept știința și tehnologia de obținere a unor informații sigure (metrice și calitative) asupra obiectelor din spațiu, asupra spațiului înconjurător, prin procese de: înregistrare, măsurare, prelucrare a măsurătorilor efectuate și interpretare a imaginilor fotografice și rezultatelor obținute, de la distanță, fără contact fizic cu obiectul, utilizând drept suport al acestor informații întregul spectru al radiației electromagnetice, precum și al altor forme de energie (magnetică, acustică, gravitațională, etc). 21.1.1 După domeniile în care se aplică, fotogrammetria poate fi:

- fotogrammetria topografică realizează planuri și hărți care reprezintă suprafața terenului; - microfotogrammetria determină spațial corpurile mici și foarte mici, fixe sau deplasabile și

corpurile deformabile; - fotogrammetria astronomică cercetează evoluția norilor, a fenomenelor astronomice, a

suprafeței planetelor. 21.1.2 După modul de preluare, fotogrammetria poate fi:

- aeriană; - terestră. Fotogrammetria aeriană preia fotogramele din aer, camerele fiind amplasate pe baloane,

elicoptere, avioane special amenajate. Fotogramele sunt preluate cu senzori, funcție de poziția senzorului putând fi nadirale, înclinate sau panoramice. Senzorul poate fi un sistem radar și în acest caz avem radargrammetrie. Imaginile pot fi sub formă de holograme, metoda fiind de numită hologrammetrie. Fotogramele pot fi preluate și de pe platforme spațiale (rachete balistice, navete spațiale sau sateliți), în acest caz metoda fiind denumită fotogrammetrie satelitară. În ultima perioadă a fost dezvoltată o nouă tehnologie de tip fotogrammetric, bazată pe sistemul LiDAR. Metoda este descrisă pe larg în Capitolul 22.

Fotogrammetria terestră utiliza fototeodolitul, fotogramele se preiau de pe sol. Ulterior fototeodolitului s-au utilizat două camere fotografice amplasate pe o bară cu lungime cunoscută. În prezent este utilizat pe scară largă laserscanerul terestru (Capitolul 22). Metoda este folosită la perspectivarea suprafețelor de teren accidentat, la restaurarea monumentelor istorice, etc. Atunci când distanța dintre aparat și suprafața de reprezentat este mai mică de 300 metri, pentru preluarea fotogramelor se utilizează aparatură specifică și metoda se numește fotogrammetrie la scurtă distanță. 21.1.3 După modul de exploatare a fotogramelor, fotogrammetria poate fi:

- fotogrammetria planimetrică are ca scop exploatarea fotogramelor separat, respectiv fotogramă cu fotogramă. Se obțin numai rezultate planimetrice;

- stereofotogrammetria are ca scop exploatarea zonelor comune (de dublă acoperire) a fotogramelor succesive care conțin aceeași suprafață de teren. Se bazează pe principiile vederii stereoscopice indirecte.

21.1.4 Etapele parcurse de fotogrammetria în dezvoltarea ei:

- fotogrammetria planimetrică a apărut o dată cu inventarea stereoscopului cu oglinzi, a fotografiei alb-negru și cu încercările de a utiliza fotogrammetria terestră în scopuri cartografice;


132

- fotogrammetria analogică a apărut o dată cu realizarea primul stereoplanigraf în anul 1923. Fotogramele sunt prezentate pe un suport transparent, sub formă analogică. Aparatura analogică s-a dezvoltat și datorită utilizării intensive a sistemelor de calcul.

6 7 8 9 10

25 26 27 28 29 30 10 9 14 31 32 33 34

17 18 9 19 20 21 22 16 15 13 23 24

1

5

4

3

2

11 12

1

1

1

1 1

1

1 1

1 1

Direcţia de zbor

Imaginea zonei aerofotografiate

a

b

Fig. 21.1 Fotograma aeriană și datele auxiliare înregistrate concomitent cu preluarea: a – în mod analogic (camera MRB – Zeiss); b – în mod digital (camera Wild R C 20); 1 – indicii de referință; 2 – imaginea nivelei sferice; 3 – ora; 4,5 – indicatorul înălțimii de zbor; 6 –numărul conului obiectivului utilizat; 7 – constanta camerei; 8 – numărul casetei de film utilizate; 9 – denumirea proiectului; 10 – data preluării; 11 – numărul fotogramei; 12 – scara de gri; 13 – date privind orientarea exterioară din timpul preluării; 14 – acoperirea; 15 – timpul de expunere; 16 –compensarea trenării; 17 – scara fotogramei; 18 – numărul de foi de hartă; 19, 20, 21 – longitudinea, latitudinea și altitudinea de preluare; 22 – viteza de deplasare a filmului; 23 – deschiderea diafragmei; 24 – factorul de filtrare; 25 – utilizatorul; 26 – numărul de contract; 27 – tipul de film utilizat; 28 – tipul de filtru; 29 – instituția care face zborul; 30 – echipajul; 31 – voltajul; 32 –presiunea pompei de vacuum; 33 – cod de eroare; 34 – seria camerei.


133

- fotogrammetria analitică utilizează modele matematice și algoritmi de calcul pentru determinarea formei și dimensiunilor obiectelor din spațiul de exploatat pe baza măsurătorilor efectuate pe fotogramă sau stereomodel. Metoda a creat suportul practic și teoretic pentru fotogrammetria digitală.

- fotogrammetria digitală utilizează imagini digitale cu geometrie dinamică preluate cu senzori optico-mecanici sau optico-electronici, precum și imagini analogice digitizate. Volumul datelor de prelucrat este foarte mare în aceste condiții. Metodele de prelucrare geometrică și radiometrică a imaginilor sunt specifice prelucrării automate. Datorită dezvoltării rapide a tehnicilor de calcul (scanare cu rezoluție foarte mare, prelucrarea imaginii, etc), fotogrammetria digitală beneficiază de tehnici noi: prelucrare geometrică și radiometrică. Imaginile prelucrate pot fi obținute printr-un sistem de baleiere a spațiului obiect sau prin scanarea fotogramei analogice.

- Fotogrammetria de tip LiDAR, care utilizează scanere amplasate la bordul avionului sau elicopterului, de asemenea două receptoare GPS care dau poziția permanentă a obiectivului camerei, a scanerului.

21.1.5 Principalele produse fotogrammetrice:

- fotograma reprezintă produsul primar obținut în fotogrammetrie și teledetecție. Rezultă în urma aerofotografierii cu camere aerofotogrammetrice. Dimensiunile unei fotograme astfel obținute sunt: 18/18 cm, 23/23 cm sau 30/30 cm. Fiecare fotogramă are anumite date înscrise pe margine (Figura 21.1);

- fotograma cu geometrie constantă rezultă din camerele aerofotogrammetrice, camerele fototeodolitelor, camerele multispectrale cu obiectiv, dintr-o unică expunere. Din Figura 21.2 se poate observa că există două unghiuri de înclinare față de verticala locului: Φ și Ω, aceleași față de întreaga imagine. Pentru corectarea acestora, precum și pentru rezolvarea distorsiunii sistemului optic, a refracției atmosferice, a efectului curburii Pământului, se pot aplice legile cunoscute din matematică și fizică.

- fotograma cu geometrie dinamică este obținută printr-un sistem de baleiaj, utilizând senzori optico-mecanici sau optico-electronici. Imaginea digitală se compune din pixeli, linii de baleiaj sau cadru cu cadru (Figura 21.3). Camerele care pot prelua asemenea tip de informație sunt: camerele fotoaeriene cu fantă, panoramice, dispozitivele optico-electronice de baleiaj (uni sau bidimensionale). Precizia și calitatea produselor finale obținute depind în mare măsură de calitatea geometrică și fotografică a imaginii preluate. Elementele de orientare exterioară ale acestor imagini sunt diferite de la pixel la pixel, de la o linie de imagine la alta, de la un grup de linii imagine la latul, în funcție de modul de baleiaj specific senzorului utilizat. Fotograma analogică este obținută prin procedee optico-mecanice sau optico-electronice și înregistrată pe un suport transparent. La realizarea fotogramei digitale sub formă de raster se preia fiecare element imagine sau pixel. Poziția pixelului este dată de linia și coloana în care se află amplasat. Fotograma analogică poate fi scanată și stocată pe suport magnetic. Prin digitizare poate deveni fotogramă digitală. Aceste două tipuri de prezentare digitală a fotogramelor pot fi exploatate geometric sau radiometric.

- mozaicul are rolul de a stabili zonele care nu sunt bine acoperite, dispunerea benzilor, etc. - fotoplanul reprezintă fotogramele al căror ax optic al camerei a fost adus în poziție nadirală și de asemenea au fost aduse la o scară dată.

- planul restituit este produsul cel mai important obținut din exploatarea fotogramelor. 21.2 Modul de preluare al fotogramelor aeriene

Preluarea fotogramelor aeriene se poate realiza de pe platforme spațiale, baloane, avioane, elicoptere, etc. Cel mai utilizat mijloc de preluare al fotogramelor aeriene este avionul. Acesta este dotat cu o cameră aerofotogrammetrică optico-mecanică sau digitală. Presupunând că zona de fotografiat este ca în Figura 21.4, avionul zboară pe benzi fotogrammetrice și fotografiază terenul la


134

intervale de spațiu egale în așa fel încât două fotograme succesive ă aibă acoperire de 60 % una față de alta (acoperire longitudinală), iar transversal, între benzi, o acoperire de 30 %. Distanța dintre benzi este constantă și depinde de scara de zbor. Scara de zbor depinde la rândul ei de scara la care se dorește realizarea planului sau a hărții. Fotograma are anumite elemente distinctive care ajută la realizarea în bune condiții a planului (Figura 21.1).

Proiectarea lucrărilor de aerofotografiere. Calitatea planului final obținut prin metode fotogrammetrice depinde de foarte mulți factori, în primul rând de calitatea zborului. Pentru a obține o fotogramă de calitate nu este suficientă calitatea filmului, calitatea materialelor de developat, firma care a produs camera fotogrammetrică, etc, ci și modul de realizare a zborului, respectarea parametrilor tehnici, etc. Deci, procesul de aerofotografiere pentru obținerea fotogramelor presupune respectarea condițiilor tehnice de respectare a itinerariului de zbor, scara

Fig. 21.2. Obținerea și formarea fotogramei cu geometrie constantă: a – camera aerofotogrammetrică; 1 – obiectivul; 2 – corpul camerei; 3 – caseta de film; 4 – bobina receptoare; 5 – bobina debitoare; 6 – fotograma; b – formarea fotogramei cu geometrie constantă; l – piramida optică interioară; 2 – piramida optică exterioară; K, Φ, Ω – elemente ungiulare de orientare exterioară a fotogramei; l – latura fotogramei in planul imagine; L – latura fotogramei în teren; H – altitudinea de aerofotografiere.

K

L

H

1

b

l

2

y

O

Ω

Φ

zk

x

ck

a

Fig. 21.3. Principalele părți componente ale unui sistem de preluare a imaginii digitale: 1 – motor; 2 – oglindă de baleiaj; 3 – sistem optic de focusare; 4 – sistem de dispersie; 5 – detectori; 6 – sistem de amplificare; 7 – preluarea semnalului; 8 – transmisia la sol sau înregistrarea pe suport magnetic.

1 9 5 6 7 8 4

3

2


135

fotogramelor obținute, etc. Oricât de bine ar respecta pilotul instrucțiunile de zbor, aparatul de zbor și deci implicit axa de vizare a camerei în momentul preluării imaginii nu este nadirală ci are două unghiuri de înclinare și unul de rotație:

- Unghiul Φ, de aplecare a avionului în față sau în spate sau unghiul de înclinare longitudinal; - Unghiul ω, de aplecare a avionului lateral (al aripilor) sau unghiul de înclinare transversal; - Unghiul Κ, rotirea fotogramei față de planul de zbor.

Primul pas la proiectarea lucrărilor de aerofotografiere îl constituie stabilirea camerei cu care se vor prelua fotogramele. La realizarea fișei tehnice pentru realizarea zborului, trebuiesc următoarele date:

1.Stabilirea dimensiunilor zonei de aerofotografiat. Lungimea și lățimea, notate cu Lt și lt se stabilesc prin măsurători efectuate pe hărți la scara 1:50.000 sau 1:100.000, în funcție de zona de aerofotografiat. Zona se încadrează de obicei pe aceste hărți prin dreptunghiuri cu orientare Nord-sud sau Est-vest. De asemenea, se ține cont de obstacolele fizice din zonă (obiecte cu înălțimi foarte mari) și de interdicții speciale (unități militare, zonă de graniță, etc). Un interes deosebit îl constituie zonele de intrare în bandă, care prelungesc de regulă cu circa 5 kilometri limita zonei de interes.

Fig 21.4 Modul de preluare al fotogramelor aeriene

B I

B II

B III

B IV

B V

Φ

Ω K

Fig 21.5 Înclinarea aparatului de zbor: unghiul de înclinare longitudinal (Φ); unghiul de înclinare transversal (ω); rotirea fotogramei față de planul de zbor (unghiul K)


136

2.Stabilirea planului mediu de referință. Hmed se calculează în funcție de cotele care se

citesc pe harta 1:50.000 sau 1:100.000. Formula de calcul:

(|< (ij 2 ?VË±bÌm

J 21.1

În care:

- Hmed reprezintă cota planului mediu de referință; - Hmin reprezintă cota minimă a zonei de interes; - Hmax reprezintă cota maximă a zonei de interes.

3.Stabilirea scării fotogramelor. 67, în care N este numitorul scării fotogramelor, se calculează cu

formula:

67

!_OG 21.2

În care:

- mp este numitorul scării planului ce va fi realizat pe baza fotogramelor preluate în timpul zborului respectiv;

- c reprezintă o constantă utilizată la exploatarea prin stereorestituție a cuplelor fotogrammetrice. Pentru lucrările curente, c = 250.

4.Calculul înălțimii relative de zbor. H, înălțimea relativă de zbor se determină cu formula:

67

d

21.3

sau: H=ck N 21.4 În care:

- ck este constanta camerei cu care se realizează aerofotografierea; - H reprezintă înălțimea relativă de zbor.

5.Calculul înălțimii absolute de zbor. Notată cu Ha, formula de determinare este:

Ha = Hmed + H 21.5

6.Calculul suprafeței medii reprezentate pe un plan sau hartă. Suprafața medie se notează SF și se calculează astfel: #Í 1?;? = ? 21.6 În care l este latura fotogramei;

7.Calculul lungimii bazei de aerofotografiere. Baza de fotografiere, notată cu B este distanța dintre două puncte de preluare a imaginii pentru două fotograme succesive (Figura 21.6). Formula de determinare a bazei B:

= ]1 − a±6^ 21.7


unde ax reprezintă acoperirea longitudinal- 60% ≤ ax% ≤ 70% pentru întocmirea planului restituit;- 25% ≤ ax% ≤ 30% pentru întocmirea fotoplanului.

8.Calculul suprafeței acoperite de un stereomodel. Notat cu SM, suprafastereoscopic se calculează astfel:

SM = (L – B) L

9.Calculul distanței dintre itinerariile de aerofotografiere. Reprezintbenzi fotogrammetrice (Figura 21.6)

= ]ÎÏ + 1^

10.Calculul numărului de stereomodele dintr

formula

;V = ]ÎÏ + 1^

11.Numărul de fotograme dintr

;Í = ;V + 1

Fig 21.6 Proiectul de aerofotografier: B adiacente; ax – acoperirea longitudinalã; aau realizat aerofotografiile


137

acoperirea longitudinală (Figura 21.6) (%) și poate lua următoarele valori:70% pentru întocmirea planului restituit; 30% pentru întocmirea fotoplanului.

ei acoperite de un stereomodel. Notat cu SM, suprafa

ei dintre itinerariile de aerofotografiere. Reprezintă distanbenzi fotogrammetrice (Figura 21.6) și se notează cu A:

rului de stereomodele dintr-o bandă. Se notează cu NM și se calculeaz

rul de fotograme dintr-o bandă. Se notează cu NF și se calculează astfel:

Fig 21.6 Proiectul de aerofotografier: B – baza de aerofotografiere; A – distanța dintre benzile acoperirea longitudinalã; ay – acoperirea transversalã; O – punctele din care s


toarele valori:

ei acoperite de un stereomodel. Notat cu SM, suprafața unui model

21.8

distanța dintre două

21.9

și se calculează cu

21.10

ă astfel:

21.11

ța dintre benzile punctele din care s-


138

12.Numărul de benzi din tot blocul. Este în funcție de distanța dintre itinerariile de aerofotografiere. Se notează cu NB:

;Í = (Ï + 1) 21.12

13.Calculul numărului total de fotograme. Este produsul dintre numărul de fotograme pe o

bandă și numărul de benzi și se notează cu NtF:

;Í = ;;Í 21.13

14.Calculul metrajului de film. Este funcție de numărul total al fotogramelor și se notează cu MF:

MF = NtF (1 + k) 21.14 Unde k reprezintă intervalul de film neexpus dintre negative.

15.Calculul vitezei de drum a avionului. Notată cu W, această valoare are în componență viteza vântului dominant U și unghiul pe care îl face direcția vântului dominant cu direcția de zbor notată cu Ψ, precum și viteza proiectată a avionului, V. De asemenea, viteza trebuie calculată pentru dus și întors, ținând cont că sunt paralele.

Ð6,? = _Ñ? + Ò? ± 2ÒÑ!01 (180 − Ó) 21.15

16.Calculul timpului de așteptare. Se notează cu ta și are forma:

Pa,6,? = ÔX,U

21.16

17.Calculul trenării funcție de timpul de expunere. Timpul de expunere, te1,2, este cunoscut

și determină trenarea, notată cu e:

= ,X,UÔX,U7 21.17

18.Calculul duratei zborului în zona de aerofotografiere. Se notează cu tZ și se calculează cu

formula:

tZ =?NtF (ta1 + ta2) 21.18

Unde k = 1,3 reprezintă coeficientul de timp necesar avionului parcurgerii drumului de întoarcere și înscrierea pe noua bandă.

Datele calculate și introduse în fișa tehnică pentru efectuarea zborului nu sunt perfecte. Aceste

date pot suferi abateri datorate următorilor factori: - variații ale cotelor ternului în zona de interes; - variații ale înălțimii de zbor; - eroarea de menținere pe linia de zbor; - variații ale celor două unghiuri de înclinare față de direcția de zbor și ale unghiului de

rotație. La fixarea zonelor de întoarcere ale avionului trebuie avut în vedere amplasarea unor reperi de

intrare în bandă.


139

21.3 Studiul și exploatarea fotogramei.

În acest capitol se va analiza fotograma, modul de determinare a orientării interioare și exterioare, metode de exploatare a fotogramei, redresarea fotogrammetrică. 21.3.1 Sisteme de coordonate.

În fotogrammetrie este foarte important ca determinarea fiecărui punct de interes de pe fotogramă (de contur al unui obiect, detaliu, etc) să fie făcută într-un sistem de coordonate care să poată fi utilizat în România, respectiv stereografic 1970, Gauss Kruger, UTM sau local. Sistemul de coordonatele utilizat la teren poate fi integrat prin măsurători directe. Interesul este însă altul, să determinăm aceste coordonate direct pe fotogramă. Pentru aceasta, fiecare fotogramă va avea un sistem propriu de axe de coordonate. 21.3.1.1 Sisteme de coordonate utilizate în România. Acest capitol a fost tratat în Volumul I, Capitolul 5.5.1, 5.5.2, Volumul II, Capitolul 6.3.3.3. 21.3.1.2 Sistemul de coordonate al fotogramei. Originea sistemului este în centrul de proiecție. Indicii de referință sunt cei care dau axele plane de coordonate, respectiv indicii 1 și 3 dau axa O’x’

y'

z'

y’

x' O'

ck

x'

4

3

2

1

v

v

n m

y'p

x'p

p

sensul de zbor

Fig. 21.7. Sistemul de coordonate imagine: n – punctul nadiral imagine; m – punctul mijlociu; p – punctul principal; vv – verticala principală; 1, 2, 3, 4 – indici de referință; x'p, y'p – coordonatele punctului principal


140

(sensul pozitiv în sensul direcției de zbor), iar indicii 2 și 4 dau axa O’y’ (Figura 21.7). Axa O’z’ este perpendiculară pe planul fotogramei.

Punctul mijlociu al imaginii , notat cu m, se obține din unirea indicilor de referință diametrali ai fotogramei. Punctul principal , notat cu p, se obține intersectând perpendiculara coborâtă din O’ cu planul fotogramei. Perpendiculara astfel obținută este de fapt axul geometric al sistemului optic al camerei de preluare a imaginii. Distanța de la punctul nodal posterior al sistemului optic până la planul imaginii (punctul p) se notează cu ck și se numește constanta camerei. Punctele p și m sunt foarte apropiate ca poziție, în unele lucrări fiind suprapuse. Punctul nadiral n se obține unind verticala locului punctului O’ cu planul fotogramei. Corespondentul acestui punct pe teren se notează cu N. Punctele p și n se găsesc pe verticala principală vv a fotogramei. 21.3.1.3 Orientarea interioară a fotogramei. Orientarea interioară reconstituie fasciculul fotogrammetric de la preluarea imaginii. Elementele de orientare interioară dau poziția centrului de proiecție față de imagine prin următoarele elemente:

- coordonatele punctului principal x'p și y'p; - constanta camerei ck; - distorsiunea obiectivului camerei de preluare (acest parametru descrie modul de deformare a

fasciculului fotogrammetric). Având centrul de proiecție și punctele imagine definite, se poate realiza reconstrucția

geometrică a fasciculului fotogrammetric din timpul preluării imaginii. Metoda de realizare este congruența sau afinitatea.

Fig. 21.8 Elementele de orientare exterioară ale fotogramei: x0, y0, h0, coordonatele centrului de proiecție în sistemul teren; κ, unghiul de rotație a fotogramei; α, unghiul corespondent lui κ; ν unghiul de înclinare a planului fotogramei față de planul orizontal.

O (xo, yo, ho)

xo

yo

x

y

h

zo

x

y

κ

ϕ

ν

ω

N

P


141

21.3.1.4 Orientarea exterioară a fotogramei. Orientarea exterioară permite reconstrucția fasciculului de raze proiective din momentul fotografierii (Figura 21.8). Practic se reproduc condițiile de la preluarea fotogramelor. În acest mod, centrul de proiecție și fasciculul de raze proiective sunt definite față de un sistem de referință teren. Elementele de orientare exterioară sunt: x0, y0, h0, coordonatele centrului de proiecție în sistemul teren;

- K, rotația fotogramei în planul său; - Φ, înclinarea longitudinală a fotogramei (pe direcția de zbor); - Ω, înclinarea transversală a fotogramei (perpendicular pe direcția de zbor). În anumite cazuri, pot fi utilizate alte elemente pentru determinarea orientării exterioare a

fotogramei: - xO, yO, hO, coordonatele centrului de proiecție în sistemul teren; - κ, unghiul de rotație a fotogramei în planul său în raport cu direcția verticalei principale

definită de punctele N și P; - α, unghiul corespondent lui κ din spațiul obiect între proiecția verticalei principale

(intersecția planului vertical cu planul de proiecție) și axa y a sistemului teren; - ν, unghiul de înclinare a planului fotogramei față de planul orizontal, se măsoară în planul

vertical principal definit de punctele O, N și P. În funcție de valoarea acestui unghi, fotogramele se pot clasifica: - ν = 0, fotograma este nadirală; - ν ≤ 10°, fotograma este înclinată; - 10° < ν ≤ 50°, fotograma este oblică; - ν > 50°, fotograma este panoramică; - ν ≈ 100°, fotogrammetria terestră.

21.3.1.5 Fotograma nadiral instantanee echivalentă. Fotograma, în momentul preluării este înclinată față de sistemul de coordonate al terenului. Pentru a o aduce paralelă cu acest sistem este nevoie de a efectua trei rotații: în jurul axei x, y și h (Figura 21.9).

Realizarea orientării exterioare a fotogramei constă în determinarea elementelor de orientare în funcție de sistemul de referință spațiu-obiect. În funcție de cunoașterea sau necunoașterea elementelor de orientare interioară, elementele de orientare exterioară se pot determina prin metode parametrice sau neparametrice. Când elementele de orientare interioară nu se cunosc, metoda de determinare a parametrilor de orientare exterioară este metoda proiectivă. Când elementele de orientare interioară se cunosc, metodele de determinare a parametrilor de orientare exterioară sunt: metoda coliniarității și metoda coangularității. 21.3.2 Scara fotogramei. Dacă am considera terenul reprezentat pe o fotogramă ca fiind perfect plan, iar axul fotogramei nadiral, atunci scara fotogramei este dată de relația: 67=

d

=

<=

21.9

în care:

- H este înălțimea de zbor; - d un element liniar de pe fotogramă; - D corespondentul lui d pe teren. În practică fotogramele nu sunt nadirale, deci ν ≠ 0, iar terenul are denivelări. În acest caz scara

nu va fi constantă pe întreg cuprinsul unei fotograme. Practic, valoarea scării se schimbă de la un punct la altul pe parcursul fotogramei. Scara medie a fotogramei se calculează din media aritmetică a scărilor unor zone mici și numeroase, distribuite pe fotogramă.


142

21.3.3 Deformații pe fotogramă.

Se vor enumera, pe scurt, deformațiile care pot duce la erori în determinarea coordonatelor pe fotograme:

- deformarea direcțiilor pe fotogramă datorită înclinării axei optice a camerei de preluare cu unghiul ν;

- deformațiile liniare pe fotogramă datorită diferenței de nivel în planul terenului; - deformația pe fotogramă datorată refracției atmosferice; - deformația datorată curburii pământului; - deformații datorate contracției suportului emulsiei fotografice.

21.3.4 Orientarea exterioară a fotogramei.

Pentru realizarea orientării exterioare trebuiesc determinate elementele de orientare față de sistemul de referință teren. Metoda de determinare diferă în funcție de cunoașterea sau necunoașterea elementelor de orientare interioară. Atunci când se cunosc elementele de orientare interioară se utilizează metodele coliniarității și metoda coangularității. Când elementele de orientare interioară nu se cunosc, metoda de determinare este metoda proiectivă. La transformarea prin metoda coliniarității sunt necesari 9 parametri:

- 6 elemente ale orientării interioare, din care 3 elemente liniare care reprezintă coordonatele centrului de proiecție în sistem teren și 3 elemente unghiulare reprezentând rotațiile;

- 3 elemente reprezentând coordonatele în sistem teren ale unui punct oarecare.

x’ z’ y’

O’ x

h

y

x

y

y

h

x

M

x’

F x’m

y’m

m

Fig. 21.9 Fotograma nadiral instantanee echivalentă


143

În cazul transformării proiective , relațiile sunt definite de legătura dintre coordonatele imagine și coordonatele teren pentru un număr de puncte comune. Pentru definirea coeficienților de transformare sunt necesare minim patru puncte comune cu coordonate în ambele sisteme.

Metoda coangularității are multe variante de rezolvare. Cea mai cunoscută a fost realizată de Earl Church. Se bazează pe principiul egalității unghiurilor piramidei optice interioare și exterioare generate de fasciculul fotogrammetric al fotogramei. Determinarea coordonatelor centrelor de proiecție se bazează pe principiul intersecției înapoi. Calculul se bazează pe coordonatele comune (imagine și teren) ale punctelor de sprijin. 21.3.5 Redresarea fotogrammetrică.

Se utilizează pentru obținerea unei imagini adusă în scară și nadirale. Aceasta nu se poate obține decât în terenuri relativ plane, unde nu intervine eroarea datorată reliefului. Redresarea se realizează în două etape:

- transformarea proiectivă a unei imagini oarecare într-o imagine cu orientare externă impusă (fotogramă nadirală);

- aducerea în scară. - Imaginea astfel obținută poate fi utilizată pentru determinări mai puțin precise (geologie,

silvicultură, etc). 21.4 Studiul și exploatarea stereogramei.

Capitolul 21.3 a prezentat metode de exploatare a fiecărei fotograme separat. După cum s-a observat, exploatarea separată este posibilă numai pentru terenuri relativ plane. Cu ajutorul modelului stereoscopic se pot determina dimensiunile și pozițiile spațiale ale obiectelor prin folosirea elementelor perspectivei centrale înregistrate fotogrammetric. Pentru obținerea modelului stereoscopic se utilizează două fotograme succesive, cu o acoperire de circa 66 %. Aparatele de restituție sau, mai nou, fotogrammetria digitală, realizează un stereomodel. Etapele realizării stereomodelului: orientarea relativă și orientarea absolută. 21.4.1 Vederea stereoscopică directă.

Ochiul uman percepe fiecare câte o imagine plană care respectă principiile perspectivei centrale. Creierul produce fuziunea celor două imagini realizând imaginea spațială, virtuală. Aceasta este vederea stereoscopică directă (binoculară), care permite sesizarea diferențelor de profunzime din câmpul vizual. Ochiul uman poate sesiza o diferență de profunzime de circa 10 metri la 100 de metri. De asemenea, distanța până la care se pot percepe profunzimi este de circa 600 de metri. Această distanță este direct proporțională cu baza vederii (distanța dintre ochi). 21.4.2 Vederea stereoscopică indirectă.

În acest caz, ochiul omenesc nu vede direct obiectele ci prin intermediul unor imagini plane conjugate, preluate din două puncte distincte. Realizând orientarea necesară a acestor două imagini se obține modelul stereoscopic, respectiv o imagine spațială virtuală. 21.4.2.1 Condițiile vederii stereoscopice. Realizarea efectului stereoscopic se poate obține prin respectarea unor condiții:

- separarea imaginilor conjugate (aducerea fiecărei imagini în câte un ochi); - realizarea orientării relative a celor două fotograme (direcțiile de observare din fiecare ochi

către puncte comune pe cele două fotograme să fie coplanare);


144

- efortul de convergență necesar vederii stereoscopice indirecte să nu fie mai mare decât efortul cerut de vederea stereoscopică directă.

21.4.2.2 Separarea imaginilor. Se utilizează mai multe metode, bazate pe o anumită aparatură. Realizarea vederii stereoscopice prin utilizarea stereoscoapelor cu oglinzi și lentile. Se pot observa fotograme de format mare datorită echipării stereoscoapelor cu oglinzi care măresc baza de observare (Figura 21.10). Crearea efectului hiperstereoscopic se obține pe cale optică prin utilizarea lentilelor. Mărirea bazei de observare duce la o exagerare a scării altitudinilor pentru observarea mai bună a reliefului.

Procedeul anaglifelor. Se bazează pe separarea imaginilor pe procedeul culorilor complementare (culori care împreună formează culoarea albă). Procedeul prezintă două variante:

- procedeul anaglifelor imprimate. Imaginile sunt tipărite în culori complementare: roșu și verde-albastru;

- procedeul anaglifelor proiectate. Imaginile sunt proiectate prin două filtre complementare roșu și verde-albastru, pe o masă de proiecție, pe un ecran sau un monitor. Imaginile sunt privite prin ochelari care au lentilele colorate în aceleași culori complementare.

Avantajul procedeului anaglifelor proiectate este acela că modelul stereoscopic al terenului poate fi observat de mai multe persoane simultan. Dezavantajul constă în luminozitatea redusă pe timpul observării modelului, ceea ce duce la obosirea ochiului.

Procedeul filtrelor polaroide. Constă în polarizarea luminii la proiectarea și observarea imaginilor conjugate. Pentru obținerea fenomenului se utilizează două filtre polaroide cu planele de polarizare perpendiculare. Este utilizat în special în sălile de cinematograf. Procedeul slipirilor. Mai puțin utilizat în practică, separarea imaginilor nu se face pozițional ci în timp. Din Figura 21.11 se observă utilizarea unor diafragme speciale care se rotesc cu viteze între 20 – 50 rot/secundă. Imaginile celor două fotograme (stânga și dreapta) sunt proiectate succesiv pe un ecran. Este obositor pentru ochi. 21.4.3 Orientarea exterioară a fotogramelor (modelului stereoscopic al terenului). În cazul fotogramelor realizate pentru întocmirea planurilor la scări mici sau pentru ridicări expeditive sunt suficiente date preluate cu ajutorul stereoscopului, a camerei orizont, sistemelor de radiolocație, etc. Pentru lucrări de precizie, este nevoie de un anumit număr de puncte comune în

B

FS FD

b

Fig 21.10 Vedere streoscopică. Stereoscopul cu oglinzi


145

sistem de coordonate teren și în sistemul de coordonate propriu fiecărei fotograme. Aceste puncte comune se numesc reperi fotogrammetrici .

Numărul reperilor fotogrammetrici este dat de numărul elementelor de orientare exterioară. În mod concret se realizează o dublă intersecție spațială. Pentru realizarea dublei intersecții spațiale este nevoie de 12 parametri independenți. Cei 12 parametri se pot grupa astfel:

- 5 parametri necesari determinării orientării relative a fotogramelor (una față de alta). Pentru aceasta este necesar să se realizeze dubla intersecție în spațiu a cel puțin 5 puncte caracteristice. Punctele se identifică foarte bine pe cele două fotograme. Din aceste 5 puncte, cel puțin 4 nu trebuie să fie coplanare. Astfel se obține dubla intersecție spațială pentru orice altă pereche de puncte conjugate care formează modelul.

- 7 parametri pentru orientarea absolută a stereomodelului în raport de sistemul de coordonate al terenului. Practic se pune în scară și se orientează modelul stereoscopic. Pentru aceasta este nevoie de 2 reperi cu coordonate x, y și h și un reper altimetric (h) determinați în coordonate teren și coordonate stereomodel.

Metode de determinare a orientării relative:

- optico mecanice – se acționează direct asupra elementelor de orientare. Este utilizată la aparatele de restituție analogică.

- analitice – parametri se determină prin calcul. Se utilizează la aparatele de restituție analitică și la stațiile fotogrammetrice digitale.

- Metode de determinare a orientării absolute: - optico mecanice – la care se disting două etape: aducerea în scară a stereomodelului și

orizontalizarea stereomodelului. - analitice – care are tot două etape: determinarea valorilor aproximative ale elementelor de

orientare absolută și compensarea orientării absolute. 21.5 Aerotriangulația. 21.5.1 Aerotriangulația ca metodă.

După cum a reieșit din cele expuse mai sus, pentru ca fiecare cuplu fotogrammetric să poată fi exploatat (să se poată citi coordonate în sistem teren pentru fiecare punct), este nevoie de minim 3 puncte cu coordonate cunoscute în sistem teren și sistem model. Pentru suprafețe mari de restituit, numărul de puncte (reperi) devenea foarte mare. De asemenea, în zone împădurite este foarte greu să se determine 3 puncte în coordonate teren pe fiecare cuplu. Metoda aerotriangulației reduce numărul de puncte comune. Astfel, se determină două puncte comune pe primul cuplu, alte două la

OS

OD

FS

FD

Fig 21.11 Procedeul slipirilor


146

maxim 6 cuple, pe ultimul cuplu determinând de asemenea 2 puncte. Metodele de realizare a aerotriangulației spațiale sunt:

- aeropoligon; - aerotriangulației cu modele independente; - incluziunii. Problema oricărui model este de a transmite, pornind de la primul cuplu, cu reperi determinați,

orientarea și scara. Închiderea se face pe cuplele pe care s-au determinat reperi. 21.5.2 Erori în aerotriangulație. Erori sistematice. Se datorează în principal următorilor factori:

- distorsiunea obiectivului camerei fotogrammetrice; - deformații pe fotogramă; - aparatului de stereorestituție; - scării; - translatarea originii sistemului de coordonate; - înclinarea axelor de coordonate.

Erori întâmpl ătoare. Erorile întâmplătoare pot fi datorate următorilor factori: - identificarea și transferul punctelor; - măsurătoare defectuoasă a coordonatelor la teren sau imagine; - orientarea stereomodelului; - transferul scării; - operatorul.

21.5.3 Compensarea aerotriangulației sau corectarea coordonatelor citite prin metoda aerotriangulației, pe baza discordanțelor la închiderea pe punctele de reper.

Compensarea aerotriangulației se realizează în două moduri: compensarea pe benzi și compensarea în bloc.

Compensarea în bloc poate fi: - compensarea în bloc cu benzi; - compensarea în bloc cu modele independente; - compensarea în bloc cu fascicole fotogrammetrice.

21.5.4 Precizia aerotriangulației. Este funcție de mai mulți factori:

- calitatea metrică și fotografică a fotogramelor; - precizia identificării și transpunerii punctelor de aerotriagulație; - precizia de identificare a reperilor; - numărul și dispunerea reperilor; - precizia de determinare a reperilor în teren; - precizia de măsurare a coordonatelor imagine; - metoda de aerotriangulație folosită.

21.6 Exploatarea optico-mecanică a stereomodelului. 21.6.1 Reperaj fotogrammetric. Alegerea punctelor comune care să aibă coordonate în sistem teren și în sistem model este foarte importantă. Acestea trebuie să fie punctiforme și ușor de identificat față de alte obiecte din jur. De asemenea, nu trebuie să fie alese mai aproape de circa 1 centimetru de marginea fotogramei. Dispunerea reperilor pe modelul fotogrammetric trebuie să fie optimă (Figura 21.12).


147

21.6.2 Determinarea elementelor de orientare exterioară a stereomodelului pe baza coordonatelor imagine. Se realizează prin condiția de complanaritate. 21.6.3 Trasarea planimetriei.

Se consultă fotogramele fotointerpretate la teren, atlasul de semne convenționale, schițe sau ridicări topografice efectuate la teren în momentul fotointerpretării. Se constată punerea în scară prin verificarea unor distanțe cunoscute sau verificarea unor puncte cu coordonate cunoscute. Abaterea în poziție planimetrică nu trebuie să depășească 0.2 mm, care se transformă în funcție de scara utilizată în precizie teren. Se urmăresc detaliile planimetrice și se utilizează atlasele de semne convenționale pentru diverse scări. 21.6.4 Trasarea altimetriei.

Se verifică precizia altimetriei prin verificări efectuate pe reperi sau pe puncte de cotă cunoscute. Formele de relief se urmăresc pe curbe de nivel. De asemenea, se punctează frecvent pentru determinarea unor puncte singulare în vederea determinării altitudinii.

Fig. 21.12 Dispunerea reperilor pe modelul fotogrammetric a – amplasare optimă b – amplasare incorectă c – amplasare total incorectă

60%

R1

R4 R3

R2

R1

R4

R3

R2

R1

R4 R3

R2

a

c

b

1 cm

1 cm

1 cm

1 cm


Imaginea 21.13 Produs fotogrammetric ortorectificat, de mare

Imaginea 21.14 Plan topografic rezultat în urma prelucr


148

Imaginea 21.13 Produs fotogrammetric ortorectificat, de mare rezoluție

Imaginea 21.14 Plan topografic rezultat în urma prelucrării stereomodelului



149

21.7 Fotogrammetria terestră.

Preluarea fotogramelor se face din stații terestre, cu camere fotogrammetrice având axul optic al obiectivului orizontal. Domeniul de aplicare al fotogrammetriei terestre este redus: zone accidentate, care pe fotogramele aeriene intră în unghi mort, cariere miniere, refacerea obiectivelor istorice, etc. Precizia acestui tip de restituție nu este omogenă, se micșorează pe măsură ce crește profunzimea stereomodelului.

Instrumentul utilizat până în anii 1990 a fost fototeodolitul. În Imaginea de jos este prezentat un fototeodolit produs în 1984 de firma ZEISS.

Imaginea 21.14.1 Fototeodolit generația anilor 1980.

Aplicații ale fotogrammetriei terestre: 1.În topografia inginerească:

- urmărirea execuției, releveele fațadelor clădirilor, podurilor, viaductelor, deformații, tasări ale construcțiilor hidrotehnice, civile, agricole, industriale, căi de comunicație, arhitectură, etc;

- calculul volumelor de stocuri, de exploatare minieră, etc; - urmărirea fisurilor și golurilor în subteran; - urmărirea comportării utilajelor aflate în exploatare (excavatoare gigant, macarale turn,

turbine, strunguri carusel). -

2.Aplicații netopografice: - proiectarea construcțiilor (comportament seismic, comportare la vânt sau zăpadă); - proiectarea mijloacelor de transport; - controlul și calibrarea roboților industriali; - arhitectură și arheologie; - geologie, glaciologie, speologie, astronomie, fizică nucleară, etc. -

3.Aplicații speciale: - fotogrammetria cu raze X în medicină; - microscopie electronică; - hologrameteria în tehnica aerospațială, electronică, energetică, transporturi (studiul

vibrațiilor); - fotogrammetria subacvatică, etc. Obiectele studiate pot fi în mișcare. Viteza de mișcare este mică: tasări, alunecări de terenuri,

deformații și fisuri ale pereților. Alte obiecte pot avea viteze de deplasare mai mari: fisuri la


150

elemente de construcții supuse încercărilor, comportament seismic urmărit pe machete de construcții, etc. Reperajul necesar orientării exterioare este specific, respectiv se pot utiliza lungimi măsurate între reperi premarcați sau detalii distincte vizibile.

ϕ ϕ

A = 00

γ = 00 ϕ = 900

A = 00

γ = 00 ϕ > 900

O’

O’’

O’

O’’

B

B

ϕ

ϕ

A ≠ 00

γ = 00 ϕ = 900

O’

O’’

B

x

y

x

y

x

y

A = 00

γ = 00 ϕ < 900

O’

O’’

B

A

a

d

c

b

x

y

A = 00

γ = 00 ϕ < 900

O’

O’’

B

ϕ

x

y

A = 00

γ = 00 ϕ = 900

O’

O’’

B

ϕ

γ

x

y

A ≠ 00

γ = 00 ϕ = 900

O’

O’’

B

ϕ A

e

f

g

Fig. 21.15 Preluarea fotogramelor în fotogrammetria terestră

y

x


151

21.7.1 Cazuri de preluare a fotogramelor în fotogrammetria terestră. Din Figura 21.15 se pot observa 7 moduri de preluare: a – cazul normal; b – cazul deviat la stânga; c – cazul deviat la dreapta; d – cazul paralel deviat la dreapta; e – cazul paralel deviat la stânga; f – cazul normal convergent; g – cazul convergent

În prezent se utilizează camere fotografice speciale amplasate pe o bară care are mărimea foarte bine cunoscută. Pot fi amplasate două camere, la distanță de 2 metri una de alta, respectiv la 1 metru față de mijloc. Pot fi amplasate trei camere, la distanță de 1 metru una de alta (două la capete și una în mijloc). În acest caz se formează trei modele stereoscopice (camera 1 cu 2, camera 1 cu 3 și camera 2 cu 3). Ca în imaginea de mai jos.

„

Reperii fotogrammetrici trebuie să fie de dimensiuni foarte mici, bine amplasați pe locații. Un exemplu este prezentat în imaginea de alături. Se pot observa reperii marcați pe perete cu cerc roșu, cinci la număr, doi în partea superioară, doi în partea inferioară și unul în mijloc. Evident că pe ceilalți pereți se află de asemenea reperi pentru a putea determina totul în coordonate reale. 21.7.2 Preluarea fotogramelor din baze orizontale amplasate la înălțime deasupra solului.

Se utilizează condițiile naturale de relief: înălțimi naturale, clădiri înalte, instalații de foraj, etc. În terenuri plane se amplasează pe înălțimi situate la 10 – 53 de metri. Fotografierea se execută simultan cu două camere, cuplate între ele pentru declanșare simultană (Figura 21.16).


152

21.7.3 Preluarea fotogramelor din baze verticale.

Este utilizată când obiectul de murat are o desfășurare verticală. Lungimea bazei se alege în raport cu înălțimea la care se poate ridica camera din capătul bazei. 21.7.4 Preluarea fotogramelor cu axele de fotografiere înclinate.

Se utilizează în arhitectură sau în industria minieră. Unghiul de înclinare poate fi fix sau variabil.

Fig 21.16 Preluarea fotogramelor din baze orizontale amplasate la înălțime deasupra solului


153

Capitolul 22 Tehnologia laser scan

22.1.Tehnologia laser scan terestră.

În prezent suntem bombardați cu tehnologia laser. Scanarea cu laser este în ascensiune în topografie şi se încearcă aplicaţii nelimitate. Se testează aplicații terestre de scanare cu laser 3Dhigh-definition. Laserul a devenit omniprezent în societate, aşa cum vedem în multe aplicaţii zilnice. Există dispozitivul de nivelare laser, fotografii sau cadre obținute cu laser. Laserul transportă semnale în liniile de fibra optica folosite pentru apeluri telefonice pe distanţe lungi. De asemenea se utilizează în chirurgia ochilor şi în metalurgie în operaţiuni de prelucrare. Este folosit în CD playere, şi chiar pentru a elimina tatuaje. Desigur, pentru topografie se utilizează sub formă de măsurare a distanţei electronice (EDM). Laserul poate deteriora sau tăia materialul cu care intră în contact (în mod intenţionat şi util). În aplicațiile topografice-laserul-este-inofensiv. Ca o extensie a tehnologiei laser, LiDAR (Light Detection and ranging) implică lansarea unui fascicul de lumină la o ţintă şi se măsoară timpul parcurs către țintă și înapoi la sursă, ca şi în cazul staţiei totale (EDM). Instrumentul măsoară timpul de care este nevoie pentru dus întors şi apoi calculează cât de departe este tinta. Se ştie, de asemenea, directia fasciculului. Comparând-o cu radarul, acesta funcţionează în mod similar, dar foloseşte unde radio în loc de fascicul luminos. Prin emiterea de milioane de fascicule laser către un obiect, cum ar fi o clădire, o autostradă, sau sistemul de conducte într-o instalaţie industrială, se poate calcula distanţa şi direcţia unui număr infinit de puncte şi reda (cartografia) harta suprafeţelor aproape oricărui tip de obiect, oricât de complexă. Aceasta este scanarea laser.

La scanarea terestră a unor obiective este nevoie de niște pași pentru realizarea în bune condiții a lucrării:

- Stabilirea obiectului (obiectelor) de scanat; - Stabilirea distanței optime față de obiect pentru a obține cea mai bună precizie conform

scopului propus; - Stabilirea stațiilor din care se va scana obiectul astfel încât să nu rămână zone nescanate și

să poată fi calculate ca poziție. - Marcarea reperilor pe zona de scanat. - Scanarea obiectului din fiecare stație în parte. - Măsurători pentru determinarea rețelei geodezice și a reperilor; calcule ale rețelei geodezice și a reperilor.

- Calculul coordonatelor norului de puncte. Prelucrarea datelor cu programe speciale pentru obținerea obiectului scanat.

- Interpretarea rezultatelor. Funcție de modul de utilizare, scanerul terestru poate fi împărțit în două:

- Scaner terestru cu poziție fixă; - Scaner terestru mobil.

22.1.1. Scaner terestru cu poziție fixă 1.Stabilirea obiectului (obiectelor) de scanat. Tehnologia laser poate fi utilizată pentru poziționarea și redarea formelor obiectelor în spațiu. Obiectele pot fi de orice tip, în funcție de beneficiar. Astfel, se poate scana un sit arheologic, un pod, o clădire (exterior sau exterior plus interior),o incintă industrială cu multe conducte, un ansamblu de clădiri, un oraș, urmărirea evolutiei unor careiere sau a unor halde (volume excavate sau depuse), o masă de bucătărie, o piatră mai deosebită, practic orice obiect de interes.


154

2.Stabilirea distanței optime față de obiect pentru a obține cea mai bună precizie conform scopului propus. Distanța față de obiect se alege în primul rând în funcție de precizia pe care dorim să o aibă produsul final, dar si de performanțele laser scanului. În ultima perioadă au apărut scanere care pot reda cu mare precizie detaliile la distanțe considerate mari. Probleme apar atunci când obiectul de scanat este foarte înalt și este nevoie ca instrumentul să fie ridicat pentru a scana partea superioară. În acest caz trebuie stabilite distanțele optime de scanat pentru fiecare detaliu al clădirii. 3.Stabilirea stațiilor din care se va scana obiectul astfel încât să nu rămână zone nescanate și să poată fi calculate ca poziție. Dupa cum s-a mentionat, scanerul emite un fascicul de raze laser care redau perfect forma obiectului studiat. Uneori este suficientă o singură stație pentru scanarea obiectului si acesta este redat in totalitate (fațada unei clădiri). Uneori este nevoie de mai multe stații pe care este amplasat scanerul (o clădire în totalitate, o statuie cum este „Statuia Libertății”, etc).

Stabilirea stațiilor se face astfel încât să respecte două condiții: - Fiecare stație să poată fi legată la sistemul de coordonate în care se va lucra (printr-o metodă

cunoscută de la cursul de topografie sau GPS); - Obiectul să poată fi scanat în totalitate (de exemplu o clădire foarte mare trebuie să fie

scanată pe fiecare latură exterioară, în fiecare încăpere – indiferent de mărime, în partea superioară și sub fiecare stație).

După stabilirea pozițiilor stațiilor, acestea vor fi marcate cu buloane metalice de obicei sau cu alte moduri de marcare, conform standardelor în vigoare. Milioanele de puncte (norul de puncte cum este numit) care redau conturul obiectului, sunt definite de coordonatele in spațiu într-un anumit sistem de referință. Acest sistem poate fi cel național, adică Stereografic 1970 sau un sistem local. Sistemul local poate fi definit de două axe (nord și vest sau x și y) plus altitudinea, referită la cvasigeoid, elipsoid sau alt sistem de referință (figura 13.1). În cazul în care se dorește scanarea unei clădiri, un sistem local poate fi însă definit de acea clădire. Astfel, una din laturile clădirii poate fi axa x, altă latură axa y, iar muchea clădirii pe inălțime poate fi axa z. Sigur că alegerea sistemului național este mai bună deoarece lucrarea poate fi integrată în alte lucrări sau, dacă este vorba de un muzeu, chiar integrat în Google Earth, Google Maps sau alte posibilități de prezentare.

Indiferent de sistemul de coordonate ales, trebuie ca norul de puncte să fie definit în acel sistem. Pentru aceasta este nevoie ca punctul de stație deasupra căruia se amplasează scanerul să aibă poziția definită în acel sistem de coordonate. Modul cum se obțin aceste coordonate diferă de la caz la caz și este descris în Capitolul 19. Sigur că în acest capitol sunt descrise modalitățile clasice. Posibilitatea cea mai la îndemână în acest moment este utilizarea tehnologiei GNSS (în special GPS), metodă descrisă în cursul GPS. Dacă obiectul de reprodus trebuie scanat din mai multe stații, atunci aceste stații trebuie legate intre ele printr-o metodă cunoscută, în special rețea geodezică sau metoda drunuirii. 4.Marcarea reperilor pe zona de scanat. Ca și în cazul fotogrammetriei aeriene și a fotogrammetriei terestre clasice, pentru punerea în scară a obiectului scanat este nevoie de puncte de reper (control), sau puncte fixe cum sunt denumite în literatura de specialitate. Aceste puncte de reper sunt necesare fiecărui nor de puncte preluat dintr-o stație. Punctele de reper sunt determinate cu ajutorul stațiilor totale din punctele în care a staționat scanerul, cu metodele cunoscute (radiere). Norul de puncte preluat din altă stație are nevoie de alte puncte de reper (Imaginea 22.1). Coordonatele punctelor de reper trebuie să fie în același sistem cu coordonatele utilizate în realizarea rețelei de sprijin sau al drumuirii.


155

Imaginea 22.1. Reperi fotogrammetrici. Roșu – reperii de pe un perete; albastru – reeprii de pe alt perete din aceeași încăpere

Imaginea 22.2. Modalități de marcare a reperilor.

Puncetele de reper pot fi anumite detalii de pe obiectul de scanat sau pot fi marcaje propriu zise (Imaginea 22.2). Dacă se aleg detalii de pe obiectul de scanat, acestea trebuie să fie punctiforme și inconfundabile (perfect definite). Cu cât reperul este de dimensiuni mai mici, cu atât eroarea cu care este reprezentat obiectul este mai mică. În mod normal, dacă dorim să obținem 5 milimetri eroare, reperul trebuie să fie de 2-3 milimetri si eroarea lui de determinare din stația de bază să fie tot de circa 2-3 milimetri. Este mult mai indicat ca reperii să fie plantați pe obiect înainte de scanare și să fie determinați ulterior în coordonate.


156

Există și o altă posibilitate de constrângere a norului de puncte. Metoda punctelor comune. Condiția teoretică este ca un punct comun pe două scanări diferite să aibă aceleași coordonate. De exemplu dacă se scanează o clădire, punctele de pe colț, comune pentru doi pereți exteriori, trebuie să aibă aceleași coordonate. Astfel, dacă pe fațadă am determinat reperi și coordonatele au fost determinate în sistem unitar, colțul clădirii va avea coordonate foarte bune. Norul de puncte care reprezintă o latură (un perete) alăturată laturii scanate anterior și are un colț comun cu cel determinat anetrior, poate fi bază pentru accest perete. Sigur că metoda nu este foarte bună. Punctele sunt grupate într-o singură latură și nu pot defini corect tot peretele. Este la fel ca în Capitolul 21.6.1, Figura 21.12. Corect este să existe reperi iar aceștia să fie bine configurați. 5.Scanarea obiectului din fiecare stație în parte. După stabilirea pozițiilor stațiilor si marcarea (stabilirea) punctelor de reper, se trece la staționarea fiecărui punct de stație cu scanerul. Acesta este programat să scaneze zona de interes. Practic se stabilește poziția de la care se pornește scanarea și poziția la care se încheie. După aceasta se scanează zona selectată. Atunci când se dorește scanarea întregului areal (o localitate în totalitate), scanerul va baleia un unghi de 3600. Trebuie avut în vedere că zona de sub trepied nu poate fi scanată pe o rază egală cu înălțimea aparatului. Din acest motiv trebuie proiectate stații complementare pentru scanarea zonei menționate anterior. Dacă se dorește doar scanarea unei clădiri se stabilește punctul de plecare al scanării și unghiul la care se va opri scanarea, astfel încât să fie acoprită toată clădirea. Scanarea se încheie atunci când s-au staționat toate punctele proiectate și din fiecare punct s-au preluat datele corect. La fiecare staţie de scanat, scanerul poate fi conectat la un laptop. Durează doar câteva minute pentru a colecta imaginea creata. Operatorul poate selecta zona pentru care trebue preluate date necesare. Scanarea începe imediat, timpul rămas până la finalizarea scanării este indicat de program. 6.Măsurători pentru determinarea rețelei geodezice și a reperilor; calcule ale rețelei geodezice și a reperilor. După efectuarea scanării sau înainte de scanare se determină rețeaua de puncte staționate și reperii. Măsurătorile se efectuează cu stații totale și receptoare GNSS (GPS), acolo unde condițiile permit. Modul în care se face aceasta este descris atât în cursul de topografie (Capitolele 6-9, 19) cât și în cursul de GPS.

Calculul coordonatelor punctelor de stație se face diferit funcție de metoda de măsurare și de modul de prelucrare. A).Punctele determinate GNSS (GPS). A1). Pentru punctele determinate cu metoda statică, coordonatele se calculează cu programele oferite de dealerul de receptoare în sistem WGS84, apoi sunt duse la planul de proiecție. Dacă planul de proiecție este Stereografic 1970 se poate utiliza programul TRANSDAT pus la dispoziție de ANCPI. Dacă planul este unul local atunci se utilizează formulele din Capitolul 12 din Cursul de Topografie-Geodezie. A2). Pentru punctele determinate cu metoda ROMPOS, coordonatele rezultă direct și sunt înregistrate în memoria receptorului. Având în vedere că este necesară o precizie foarte bună, respectiv milimetri, se recomandă ca determinările ROMPOS pe un singur punct să fie repetate astfel încât să se ajungă la precizia necesară. B).Pentru punctele staționate cu stația totală, funcție de modul de determinare a punctelor de control (“vechi”) și a modului de prelucrare (rețea compensată prin metoda celor mai mici pătrate sau drumuire), putem avea mai multe cazuri. Indiferent de modul de prelucrare, la teren se măsoară direcții orizontale, distanțe și unghiuri zenitale. Fiecare punct de stație trebuie să aibă măsurători suficiente pentru determinarea poziției, respectiv minim o orientare și minim o distanță față de puncte cu coordonate cunoscute. Cu cât fiecare punct are mai multe determinări, cu atât poziția lui va fi mai precisă. Condițiile sunt descrise în Capitolele 6-9, 19. B1).Cazul în care punctele de sprijin au fost determinate cu receptoare GNSS (GPS). Măsurătorile pornesc de la aceste puncte și acoperă întreaga rețea. Fiecare punct trebuie să aibă suficiente măsurători pentru o determinare corectă.


157

B2). Cazul în care punctele de sprijin au fost determinate exclusiv prin măsurători clasice (direcții, distanțe, unghiuri zenitale). Punctele de sprijin sunt determinate separat si constrânse într-o rețea sau sunt compensate în același model matematic cu rețeaua nou creată. B3).Compensarea se va face în două moduri: ca rețea geodezică constrânsă prin metoda celor mai mici pătrate sau ca drumuire. Având în vedere faptul că precizia determinării trebuie să fie de domeniul milimetrilor, este recomandată compensarea prin metoda celor mai mici pătrate. Punctele de plecare pot fi considerate puncte „vechi” sau se pot introduce în compensare ca puncte noi, funcție de modul în care au fost determinate (Capitolul 11). Calculul coordonatelor reperilor se face cu ajutorul formulelor 19.59, respectiv metoda radierii. Dacă reperii pot fi calculați prin dublă radiere (cel puțin din două puncte de stație), atunci avem și precizia de determinare a coordonatelor acestora si putem aplica metoda celor mai mici pătrate sau putem face media ponderată sau aritmetică. Trebuie specificat că de modul și acuratețea cu care sunt determinați acești reperi depinde acuratețea întregii lucrări. 7.Calculul coordonatelor norului de puncte. Prelucrarea datelor cu programe speciale pentru obținerea obiectului scanat. Având coordonatele punctelor de stație și coordonatele punctelor de reper se pot determina coordonatele (poziția tridiemnsională) a fiecărui punct din norul de puncte pentru fiecare stație în parte. După calcularea ultimei stații, fiecare punct din norul de puncte este amplasat pe poziția lui reală. În acest mod se recompune obiectul scanat. De exemplu o clădire va fi recompusă din punctele de pe pereții exteriori, de pe acoperiș, din fiecare cameră și din pod (dacă acesta există). Între punctele de pe exterior și cele din camere trebuie să apară pereții ca un gol în grosime reală. Acesta poate fi deja un control. De asemenea un control se realizează la punctele comune (colțuri de zid, îmbinări, colțurile acoperișului, etc).

Trebuie ținut cont de puncte scanate și care descriu obiecte incluse în obiectul de scanat. De exemplu într-o biserică un candelabru va apare prin punctele care îi descriu conturul. Punctele care descriu candelabrul vor trebui scoase din ansamblu atunci când descriu bolta bisericii, pereții, clădirea în sine. De asemenea dacă într-o încăpere traversează o persoană în timpul scanării, vor apare puncte care descriu poziția persoanei la acel moment. Aceste puncte trebuie șterse din norul de puncte pentru a nu crea distorsiuni. Aceste puncte sunt așa numitele „zgomote” conform definiției în termenii limbii engleze.

Prelucrarea norului de puncte este o operație anevoioasă și cere foarte mare atenție. Unele scanere sunt prevazute și cu aparate fotografice de mare rezoluție care dau imaginea scanată funcție de unghiul selectat. Imaginea ajută la detectarea punctelor care nu fac parte din obiectul de scanat („zgomotele”). Acolo unde nici imaginile nu pot oferi informațiile necesare și operatorul nu mai are elemente de comparație este necesară deplasarea la fața locului și compararea cu obiectul scanat. În acest mod se poate alege varianta corectă. 8.Interpretarea rezultatelor.Rezultatele unei asemenea lucrări trebuie să fie corecte. Tehnologia pare foarte simplă la prima vedere, programele sunt bine puse la punct, dar rezultatele pot fi viciate. Este nevoie de convingerea că rezultatul este corect și se încadrează în precizia cerută. Controalele sunt la îndemâna celor care execută lucrările dar cer timp și timpul înseamnă bani. O lucrare nu este însă finalizată dacă nu s-au efectuat controalele necesare. În primul rând, așa cum am menționat mai sus, există înregistrarea fotografică. Al doilea control se referă la rezultatele obținute prin compensare (metoda celor mai mici pătrate) atât în rețea cât și pentru punctele de control. Pentru punctele de control mai poate fi efectuată o verificare simplă, măsurarea unei laturi cu ruleta și compararea cu lungimea din norul de puncte.


158

a b c d Imaginea 22.3. Un pod vizualizat: a-prin fotografiere; b-prin scanare cu laser terestru (nor de puncte); c-prin măsurători cu stația totală; d-rezultat finit prin procesarea datelor de la punctele a și c.

Imaginea 22.4. Construcții inginerești scanate. Pentru a înțelege mai bine modul în care metoda este realizată, vom încerca o exemplificare.

Pentru scanarea unei clădiri cum este biserica Cretzulescu, care interesează doar ea ca atare și nu tot ansamblul, se vor determina n puncte strict necesare pentru a scana toată fațada. Pentru interior, din stația amplasată în fața ușii de la intrare, se va arunca o stație în naos. De aici, se va dezvolta și în interior o rețea de puncte din care se va scana fiecare încăpere (pronaos, naos, altar). Trebuie ținut cont de faptul că sub trepied rămâne un cerc care nu poate fi scanat. Acesta va fi completat de punctele de stație adiacente. De asemenea, este necesară o stație care să scaneze partea superioară a turlei. Aceasta se poate amplasa pe unul din blocurile din jur. Stația se leagă de restul punctelor de stație utilizate la scanarea de la sol și din interior. Toate punctele rețelei vor fi compensate ca rețea geodezică prin metoda celor mai mici pătrate sau ca drumuire închisă pe punctele de plecare.

În cazul scanării unui ansamblu de clădiri, cum ar fi de exemplu mănăstirea Voroneț. Aici este nevoie de scanarea atât a mănăstirii propriu zise cât și a chiliilor, exterior și interior. Din acest motiv, rețeaua geodezică și modul de scanare prezintă mult mai compex.


159

Având datele obținute, fiecare punct se așează pe locul lui funcție de coordonatele carteziene și compun astfel obiectele. Practic, se recompune orice obiect funcție de norul de puncte adus în coordonate teren. Scanerul terestru poate avea, după cum am mai menționat, și alte aplicații. Un domeniu în care aplicabilitatea este evidentă se referă la construirea structurilor inginerești: poduri, clădiri foarte înalte, schelete metalice, etc. Imaginile 22.3, 22.4 și 22.5. De asemenea poate fi utilizat la poziționarea conductelor dintr-o incintă industrială. Uneori în incintele industriale nu se mai știe exact fiecare conductă de unde pleacă, ce traseu are și unde are capătul. Un laser scan terestru combinat cu un detector dă rezultate spectaculoase.

Imaginea 22.5. Scanarea unei incinte industriale (nor de puncte)

Studiul alunecărilor de teren este de asemenea un beneficiar al laser scanerului terestru. Rezultatele sunt mult mai bune în prima fază a alunecării. Mai tarziu tehnologia GPS este cea care poate aduce informații privind deplasarea alunecărilor în timp real. Distanța până la care se poate scana cu laserul terestru este, în acest moment de 300-400 de metri, dar în general se pot colecta puncte de la 1000 de metri sau mai mult, cu rezultate foarte bune.

Tipuri de scanere terestre.


160

22.1.2. Scaner terestru mobil

La proiectarea, construcţia şi întreţinerea de drumuri şi autostrăzi este nevoie de planuri si harti foarte precise. Sigur că produsele cartografice variază de la proiect la proiect şi pot include hărţi ale trotuarelor, marcajele de pe asfalt, carosabilul, bordurile, vegetația de pe margini, semnalizările rutiere, tipul intresecțiilor cu alte drumuri, pante, etc. Pe hărtie aceste detalii ar fi foarte multe și nu s-ar mai distinge sau ar fi nevoide, pentru fiecare tip de detaliu de alte planuri. Din acest motiv laserul terestru mobil este ideal deoarece captează toate aceste caracteristici și le stochează într-o singură informație globală. Poate apoi descompune informația separat pentru fiecare tematică.

Cea mai mare problemă în executara scanării laser pentru drumuri şi autostrăzi este prezenţa în trafic a autovehiculelor. Modul în care perturbă scanarea are mai multe forme. În primul rând este problema densității traficului. Scanere laser înregistrează ce "văd", şi vehiculele care trec prin fața scanerului nu fac excepţie. Pe autostrăzi, unde mașinile din trafic se deplasează cu viteză, punctele care descriu vehiculele („zgomot”) sunt mai puține. Acolo unde traficul este mai lent se pot crea zone umbrite, numite zone moarte, ceea ce necesită o scanare ulterioară pentru a completa aceste zone. Acest lucru este cel mai des întâlnit în zonele urbane. Aici când se scanează, de obicei traficul este oprit.

O altă problemă la realizarea scanării cu laserul terestru mobil o constituie securitatea propriu zisă a scanării, în sensul că există posibilitatea unor accidente fie din cauza traficului fie a unor elemente imprevizibile (vibrații din cauza gropilor din asfalt, a neregularităților asfaltului, etc).

O altă problemă apare atunci când drumul este contruit în debleu. În acest caz, echipamentul este foarte sus și nu pot fi scanate anumite detalii de pe marginea drumului, care sunt prea jos. Tot o problemă o reprezintă starea vremii, în sensul că atunci când suprafața pavajului este umedă se produce o reflexie a razelor laser și astfel se induc erori. În aceste cazuri distanţa de măsurare trebuie micșorată de la o medie de 300 de picioare (91,44 metri) pe asfalt uscat la mai puţin de 30 de picioare (9,144 metri) pe asfalt ud. Principiile de bază la realizarea unei scanări cu un scaner terestru mobil sunt următoarele: 1. Crearea unei reţele de control pentru poziționarea orizontală şi verticală folosind un sistem de coordonate prestabilite. În cazul Romaniei Stereografic 1970. 2. Achiziționarea unor informații printr-o o serie de scanari cu laser mobil care se succed și care includ un minim trei puncte de control la fiecare scanare succesivă. 3. Inregistrarea laser scanează într-un singur set o cantitate de informație care poate fi poziționată în coordonate reale folosind puncte de control. 4. Se elimină “zgomotul” produs de trafic şi alte elemente din setul de date care nu sunt necesare pentru proiect. 5. Se păstrează punctele din norul de puncte care sunt necesare realizării modelului 3D. Analiza datelor se poate face doar pe norul de puncte sau pe model 3D. 6. Exportul de informaţii într-un pachet de programe de tip CAD. 7. Integrarea altor date provenite din surse relevante, cum ar fi măsurători clasice (stații totale) şi fotogrammetrie. 8. Efectuarea unui control de asigurare a calităţii datelor înainte de livrarea la client.

În teorie se cer doar 3 puncte de control pentru a georeferenția un set de date. Cu toate acestea, ca și în cazul reperilor fotogrammetrici este nevoie de mult mai multe puncte de control pentru a avea o calitate bună a datelor. Aceste puncte ajută în cazul în care apar perturbații ale datelor provocate de: vânt puternic, pietoni, vehicule rătăcite pe drum, etc.


161

În condițiile de azi, un echipaj de lucru format din două persoane folosind un scanner de înaltă definiţie va scana o lungime ce variază în funcţie de accesibilitate a zonei de lucru. Media unor scanere performante este între 3500 și 4000 de metri liniari de asfalt într-o zi de lucru de opt ore. Cu software-ul de astăzi, înregistrarea şi prelucrarea scanată este foarte rapid procesată. În mod normal la trei zile de colectare a datelor de către un echipaj de teren, datele pot fi prelucrate, modelate, şi exportate către o singură persoană în opt ore. Pentru proiecte care necesită identificarea şi cartografierea carosabilului, a unor caracteristici externe, de exemplu arbori, inclusiv utilităţi, construcții, etc datele preluate după o zi de colectare de către un echipaj de câmp pot fi prelucrate, modelate, şi exportate de către o singură persoană în opt ore.

Vehicul prevazut cu laser scan mobil 2.2 Tehnologii de realizare a planurilor topografice utilizând metoda FLI-MAP 22.2.1 Aplicații FLI-MAP

Achiziționarea datelor necesare pentru studii topografice eficiente folosind tehnicile clasice de topografie și/sau fotogrammetrie este dificilă, de durată, insuficientă si, în anumite cazuri, nu asigură precizia cerută din cauza interpolării între două măsurători. Practic, între două profile terenul poate fi oricum. Cu ajutorul sistemului descris aici, informatia este completă și riguroasă. În plus, productivitatea este de aproximativ 100 de km pe zi. Densitatea mare de puncte laser ne oferă toate informatiile necesare pentru a identifica și a clasifica toate elementele fizice.


162

Senzori. Rezumat Tehnologia LiDAR aeropurtată de mare densitate este o inovație a tehnicilor de detectare

prin senzori la distantă care a depăsit toate barierele tehnicilor de survolare tradiționale. În special pentru coridoare lungi, precum străzi, terasamente, căi ferate, linii de înaltă tensiune și bazine hidrografice, altimetria laser oferă o nouă metodă de survolare pentru a culege date detectate prin senzori într-un mod rapid. În mod special, tehnologiile LiDAR care operează la altitudine joasă (50-450m) și la mică viteză (50 km/oră) reprezintă un instrument de survolare profesională ce poate concura cu metodele de survolare traditionale întrucît este precis (3-8 cm precizie absolută în X,Y,H - altitudinea), sigur, rapid (100-150 km/zi) și foarte eficient.

Sistemul FLI-MAP (Fast Laser Imaging and Mapping Airborne Platform), poate furniza o precizie suficientă în survolările din topografie și inginerie. Densitatea mare de puncte (10-30 puncte/m2), datele extrem de precise ale sistemului FLI-MAP, împreună cu acoperirea cu imagini a coridorului survolat, permit cartografierea tuturor datelor ce se află de-a lungul oricărui coridor

existent sau teoretic. Cartografierea unei străzi existente, de exemplu, poate fi făcută în cel mai mic detaliu, inclusiv semne de circulatie, marcaje, bariere, terasamente, linii de înaltă tensiune ce trec pe deasupra străzilor etc. De asemenea, poate prelua date și de sub copaci datorită celor două camere video, amplasate vertical și oblic. Practic, fiecare punct de la sol este o intersecție a trei drepte.

Un pachet special de procesare furnizează algoritmi de filtrare și functionalitate CAD, în afară de date laser și imagini foto și video sincronizate. Toate acestea oferă operatorului posibilitatea suplimentară de a extrage informatii valoroase din datele LiDAR.

Această informatie extrasă poate fi usor încorporată în pachete software GIS sau CAD specifice. Recentele dezvoltări din software se concentrează asupra programelor de filtrare automată și asupra posibilitătii de a produce imagini ortorectificate și georeferentiate.

Sistemul FLI-MAP

Acronimul FLI-MAP înseamnă Fast Laser Imaging and Mapping Airborne Platform (Laser pentru captare de imagini și produse cartografice pe platformă aeropurtată) Conceptul de a cartografia cu sistemul laser FLI-MAP a fost dezvoltat și testat pentru prima dată cu un laser de scanare pe un autogir în anul 1992. După analizarea datelor, era evident că obiectele puteau fi identificate în datele LiDAR. Cerecetările au

Autogir cu prototipul FLI-MAP


163

continuat în vederea conceperii unui sistem în scopuri comerciale. FLI-MAP 1 a devenit funcțional în 1995 ca un sistem fix amplasat la un elicopter Schweizer. FLI-MAP 2, un sistem mobil apt de a se potrivi unui mare tip de elicoptere, a înlocuit prima generație de sistem în 1999. Astăzi, patru sisteme mobile cu capacitate îmbunătătită de a capta imagini functionează în întreaga lume: John Chance Land Surveys ale lui Fugro functionează în America de Nord și de Sud, iar lui Fugro-Inpark îi revine regiunea din Emisfera de Est. Echipe de dezvoltare și cercetare interne continuă să identifice posibilități de mărire a preciziei, a calitătii și a aplicațiilor sistemului FLI-MAP, adeseori ca răspuns direct la nevoile cerute de clienti. 22.2.2 Descrierea sistemului

Sistemul FLI-MAP integrează cîteva componente high-tech într-un instrument de survolare extrem de eficient. Toate componentele sistemului sunt de cea mai înaltă calitate și sunt modernizate în mod regulat cu scopul de a menține cele mai ridicate standarde. Cele două componente pot fi diferențiate: componenta aeopurtată și componenta terestră. Ambele sunt de extremă importanță pentru operatiunile cu FLI-MAP. Componenta aeropurtată

Componenta aeropurtată a sistemului FLI-MAP este constituită de un cadru atașat unui elicopter, o unitate de computerizare și o interfață pentru pilot. Cadrul conține toți senzorii. Acesti senzori sunt conectați la unitatea de computerizare din elicopter printr-un “cordon ombilical”. Unitatea de computerizare contine mai multe computere conectate între ele într-o rețea. Aceste computere au sarcina de a încărca datele obtinute, de a computeriza informația de navigare în timp real și de a furniza feed-back pilotului cu privire la ruta de zbor folosind o interfață specială. Întregul sistem este controlat și monitorizat de către un operator care foloseste un computer portabil conectat la rețeaua unității de computerizare. Întrucît toți senzorii sunt pozitionați într-un singur cadru, toate pozițiile dintre senzori sunt fixate. Aceste poziții sunt calibrate în mod atent, făcând măsurători adiționale de control după montarea tuturor echipamentelor. Componenta terestră

Componenta terestră a sistemului FLI-MAP constă în mai multe stații de bază și computere de procesare. Stațiile de bază conțin antenă și receptor GPS, furnizează energie și permit încărcarea datelor. În timpul survolării aceste stații încarcă datele GPS în puncte de referință cu coordonate cunoscute. Computerele de procesare vor fi folosite pentru a verifica și asigura toate datele culese de stațiile de bază și sistemul aeropurtat, pentru a efectua calcule de referință GPS și integrare INS/GPS și pentru a analiza calitatea datelor obținute. Senzorii Componenta aeropurtată a sistemului FLI-MAP este echipat cu următorii senzori:

Unitate de computerizare în interiorul elicopterului


164

GPS Cadrul FLI-MAP este echipat cu două

brațe pe care sunt așezate antenele GPS. Această construcție minimizează zgomotul, efectele multipath și posibile obstrucții ale semnalului GPS date de motorul elicopterului. Faptul că se folosesc două antene GPS permite ca datele de satelit să poată fi primite permanent, fără a exista riscul blocării. De asemenea, se introduce redundanța, ceea ce contribuie la precizia pozitiei determinate. Datele GPS sunt încărcate de două ori pe secundă, atât de sistemul aeropurtat, cât și de stațiile de bază. Lângă antenele GPS este separat asezată o antenă Omnistar. Omnistar este un serviciu creat de Fugro care furnizează corectări D-GPS precise în timp real. Folosind semnalul Omnistar, FLI-MAP poate fi navigat de-a lungul liniilor de zbor predefinite, independent de serviciile D-GPS disponibile local sau de legăturile de radio cu stațiile de bază. INS Poziția sistemului este determinată la o viteză de 200 de ori pe secundă de un dispozitiv IMU (Unitate de Măsurare Inertială). IMU este asezat pe cadrul FLI-MAP și este capabil de a determina cu acuratețe orientarea sistemului în spatiu măsurând rotațiile celor trei axe spațiale (Roll, Pitch și Heading), precum și vitezele și accelerațiile în trei dimensiuni. Aceste măsurători sunt folosite de către sistemul INS (Sistemul de Integrare Inertial) integrat pentru a calcula atitudinea exactă a elicopterului. Poziția calculată și atitudinea IMU sunt integrate folosind tehnicile de filtrare Kalman (Applanix-PosProc). Rezultatul acestui proces este o poziționare și altitudine exactă a sistemului la fiecare 0.02 secunde (50 de ori pe secundă) Scanerul laser Sistemul FLI-MAP foloseste două lasere de scanare care care au funcția de a asigura redundanța și de a garanta precizia și calitatea datelor. Laserele de scanare nu sunt dăunătoare vederii, iar dispozitivele fără reflector de măsurare a razei au capacitatea de a măsura primele raze de întoarcere de la 15-200 de metri. Fiecare scanare a ambelor lasere face 200 de măsurători de 60 de grade și,

prin urmare, acoperirea este aproximativ egală cu altitudinea aparatului de zbor deasupra pămîntului. Fiecare întregistrare de scanare conține timpul, altitudinea laser-ului, informație cu privire la verificarea de date/detectări de eroare, informații cu privire la intensitate, ceea ce oferă capacitatea activă de captare de imagini prin infraroșii. Din punct de vedere operațional, scanarea cu laser se realizează de 53 de ori pe secundă (baleieri), de unde rezultă mai mult de 21 000 puncte pe secundă. Densitatea de puncte cerută este calculată conform cerințelor clienților și variază între 4 puncte laser pe metru pătrat la altitudini foarte mari și peste 25 de

puncte pe metru pătrat dacă se doresc detalii și survolări foarte precise și la altitudini joase. Razele laser sunt orientate la 7 grade în fată și în spate. În acest mod efectele de umbră sunt minimizate.

Dispozitiv laser FLI-MAP


165

Fiind lasere tip Clasa 1 nu dăunează în nici un fel vederii. De altfel, în timpul zborului nu este necesară nici un fel de precauție sau măsură de siguranță în privința laserelor. Video Două camere video digitale, bine fixate, sunt folosite în sistem pentru a identifica obiecte de-a lungul coridorului survolat. Video-ul este are încorporat timpul GPS și convertit la bord într-un flux video digital MPEG1 care este înregistrat pe discuri hard. Viteza biților poate fi configurată între 1.2 – 3 Mbiti pe secundă. O cameră este poziționată în fată, în unghi oblic. Cealaltă este poziționată în jos și arată în linii generale zona acoperită de către laser. Folosind sincronizarea și pozițiile cunoscute între senzori, video-ul poate fi combinat cu datele laser pentru a furniza imagini georeferențiate, cu pixeli corectați pentru diferențele de înălțime locale. Camere foto Două camere foto digitale de mare rezolutie ½ " CCD sunt așezate lângă camerele video, fiind orientate în față și în jos. Ambele camere încorporează o interfață IEEE 1394 Fireware și sunt configurate pentru a capta o imagine la intervale regulate. În mod normal, acest lucru se întâmplă o dată la fiecare secundă, dar se poate seta pentru o imagine la fiecare două secunde sau mai puțin. Rezolutia imaginii obtinute într-o misiune tipică este de 3-5 cm pe pixel și depinde de altitudinea survolului. Imaginile sunt stocate într-un format de date neprelucrate pe hard discuri și pot fi ortorectificate în birou. Folosind o caracteristică îmbunătățită de captare a imaginilor, aceste imagini ortorectificate pot fi folosite pentru construirea de mozaicuri în Software-ul de Procesare FLIP7 a lui Fugro. Aceste imagini pot fi folosite și de alte pachete de software care construiesc mozaicuri. 22.2.3 Coordonate LiDAR Coordonatele (WGS84) calculate ale căii de zbor (50 de ori pe secundă) sunt transformate în sistemul de coordonate local ale rețelei geodezice de control de la sol utilizând programe de transcalcul de coordonate în proiecțiile utilizate local. Coordonatele punctelor laser sunt la rîndul lor calculate prin combinarea coordonatelor căii de zbor cu parametrii de configurare a sistemului și razele laser măsurate de către scanerul laser. Această procesare a datelor LiDAR din raze în coordonate în sistemul de coordonate local este făcut folosind FLIP7. FLIP7 este dezvoltat de Fugro pentru a procesa, a analiza și manipula datele LiDAR ale sistemului FLI-MAP.

Video


166

În timpul procesării LiDAR cu FLIP7 pot fi aplicate filtre speciale pentru a optimiza output-urile datelor în scopuri specifice. Datele LiDAR pot fi exportate în diferite formate, precum .dxf, ASCII X,Y,Z sau orice alt format acceptat în domeniu. Sistemul de prezentare vizuală și achizitionare PC-uri cu procesator Intel, ceea ce permite managementul de date în zbor, controlul de senzori și procesarea navigării. Măsurătorile, precum razele de actiune GPS în timpul zborului, înregistrările scaner-ului laser, soluțiile INS și soluțiile diferențiale în timp real sunt stocate pe carduri de memorie ce se pot muta. 22.2.4 Elicopterul

FLI-MAP este certificat pentru operatiuni cu următoarele tipuri de elicoptere: Bell 206 L (LongRanger), Bell 206 A/B (JetRanger), MD 500, Eurocopter AS350 (A-star) și AS355 (Twinstar). Montarea componentei aeropurtate a sistemului FLI-MAP la oricare din aceste elicoptere durează în jur de patru ore. Nu este nevoie de nici un fel de zbor de calibrare, din moment ce toți senzorii instalați în cadrul FLI-MAP au poziții cunoscute, ce au fost măsurate cu precizie milimetrică. Capacitătile de manevrare ale zborului elicopterului facilitează un mod extrem de flexibil de operare, permițând sistemului FLI-MAP să urmărească cu precizie contururile de teren, să navigheze de-a lungul liniilor de zbor predefinite și să anticipeze schimbări în planul de zbor din cauza influentelor externe. Toate acestea, împreună cu altitudinea tipic joasă a operațiunilor, face ca achiziția de date cu FLIP-MAP să fie aproape independentă de vreme. 22.2.5 Procesarea datelor

Procesarea datelor se împarte în două părți: preprocesare și postprocesare. Preprocesarea datelor se face pe loc în timpul survolării. Acest lucru permite un control deplin al calității datelor din teren. În cazul în care există lacune în date, se pot planifica linii de zbor suplimentare în scopul de a se a asigura calitatea datelor finale. Preprocesarea Preprocesarea începe cu calcularea referințelor între stațiile de bază și antenele din sistemul aeropurtat. Aceste referințe multiple se combină cu scopul de a avea o poziție precisă a elicopterului în fiecare moment. Soluția poziționării GPS este integrată cu datele INS pentru a calcula cu precizie direcția de zbor a sistemului. Între timp, se verifică acoperirea de date și densitatea de puncte. În final, precizia absolută a datelor laser este verificată folosind informația cu privire la localizarea și înălțimea punctelor de referință. Postprocesare Principalul software pentru procesarea de date este pachetul de procesare FLI-MAP numit FLIP7, dezvoltat special pentru a vedea, manipula și analiza datele laser FLI-MAP și imaginile video. Fiind un pachet multi-media, cu numeroase caracteristici special creat pentru survolare, FLIP7 facilitează operația de procesare, aplicare și comunicare a datelor de survolare FLI-MAP. Software-ul îl va ajuta pe utilizator cu filtre speciale pentru a clasifica datele laser, pentru a extrage informații specifice cu privire la puncte și linii, pentru a combina imaginile video cu datele laser în scopul de a obține mozaicuri video ortorectificate. Rezultatele procesării cu FLIP7 pot fi exportate în diferite pachete CAD, GIS și DTM. Postprocesarea este încununarea tuturor eforturilor pentru a obține informațiile finale din datele FLI-MAP, în conformitate cu necesitățile clienților.


167

FLIP7 controlează pe deplin transformările de coordonate (sisteme de coorodonate, proiecțiile în care sunt definite hărtile, modelul de geoid pentru altitudini) pentru a garanta că datele exportate pot fi integrate cu date provenind de la alte surse folosind același sistem de referință pentru coordonate. 22.2.6 Componentele lui FLIP7 FLIP7 Principala componentă a pachetului de software combină informația cu privire la poziția elicopterului și la altitudine cu datele LiDAR despre senzori. FLIP7 furnizează capacități depline CAD (Computer Aided Drafting) ale datelor LiDAR, furnizând operatorului posibilități suplimentare în scopul de a extrage informații valoroase din datele FLI-MAP. Controlor Video Digital Această componentă a FLIP7 controlează imaginile video digitale codate în timp special, permițând utilizatorului să coordoneze video-ul cu datele LiDAR procesate pentru a obtine o prezentare multimedia a zonei survolate. De asemenea, FLIP7 oferă posibilitatea de a vedea și de a ortorectifica imaginile video pentru a câștiga informații vizuale suplimentare. Diapozitiv de imagine Această componentă a FLIP7, ca și Controlorul Video Digital, controlează integrarea imaginilor statice digitale cu datele LiDAR procesate pentru a îmbunătăți informațiile ce pot fi extrase din zona survolată. De asemenea, FLIP7 furnizează un mijloc de a uni imaginile statice pentru a obține informații vizuale suplimentare. Filtre configurabile FLIP7 este echipat cu o varietate de filtre configurabile ce pot fi folosite individual sau împreună. Aceste filtre permit uitlizatorului să extragă automat informații specifice de interes din datele LiDAR ale lui FLI-MAP. Aceste filtre pot extrage o serie întreagă de caracteristici cu privire la sol, linii de înaltă tensiune, căi ferate și altele. Filtrele clasifică datele LiDAR în subansambluri ale datelor originale și permit vizualizarea și exportarea fiecărui subansamblu. 22.2.7 Alte caracteristici FLIP7 Proiectări și Date FLIP7 are capacitatea de a lucra într-o serie de date de referintă orizontale și verticale. FLIP7 are setate proiecțiile Transversal Mercator și Lambert Conform (FLIP7 poate de asemenea în anumite cazuri să proceseze date în sisteme de proiecții locale dacă este necesar – cazul Stereografic 1970 pentru România). Vizualizarea datelor LiDAR FLIP7 prezintă datele LiDAR în mai multe moduri. Nu este deloc o sarcină ușoară să folosești și să utilizezi mai mult de 1 000 000 de puncte pe km. FLIP7 prezintă utilizatorului datele LiDAR în moduri care îi permit acestuia o interpretare rapidă și precisă. Punctele LiDAR pot fi vizualizate în “Culoare pe Înăltime” sau în “Culoare pe Intensitate”.


168

În afară de aceste două metode de a vizualiza datele, datele pot fi de asemenea vizualizate în prezentare verticală (profile longitudiale și transversale). Reducerea datelor LiDAR Livrarea datelor în proportie de 100% către client adeseori nu este unul din produsele finale, din moment ce este vorba de prea multă informatie pentru a putea fi contolată. FLIP7 foloseste mai multe filtre JCLS pentru a reduce ansamblul de date originale într-o colectie de puncte mai usor de utilizat și controlat. Schițe cu ajutorul computerului După ce utilizatorul a extras datele, procesorul poate utiliza informatiile bază LiDAR (digitizare). FLIP7 admite puncte simple și polilinii multisegmentate ce pot fi definite ca “obiecte-desen”. Prin exportul a mai multe niveluri în pachete CAD, precum MicroStation sau AutoCad, beneficiarul poate importa produsul final într-o structură proprie. Exportul și importul de obiecte-desen Obiectele-desen se pot importa în FLIP7 folosind formatul de fisier standard AutoCAd DXF sau un simplu format fisier text ASCII. Desenele-obiect pot fi de asemenea exportate din FLIP7 folosind formatele fisier DXF și ASCII. 22.2.8 Concluzii Această expunere arată clar că pentru multe activități tipice de inginerie, informații geografice și topografice de precizie, metoda expusă este de extremă importanță. Capacitatea de a colecta aceste date într-un mod rapid, sigur și eficient este esența oricărei folosiri practice a informației. Capacitatea sistemului FLI-MAP de a colecta datele necesare cu precizie și într-un mod rapid și eficient face ca sistemul FLI-MAP să fie un sistem de survolare excelent care admite diverse aplicații de inginerie. Usurința de integrare și reutilizarea datelor oferă valoare pentru datele colecate cu FLI-MAP și pot fi folosite cu diferite pachete GIS.

Avantajele sistemului FLI-MAP comparat cu tehnicile traditionale pot fi rezumate după cum urmează:

- Costuri mici. - Timp de execuție foarte scurt până la produsul final. - În comparație cu măsurătorile de survolare convenționale, nu

sunt necesare blocaje care să întrerupă traficul. - În comparație cu fotogrammetria, sistemul FLI-MAP este

mult mai putin dependent de condițiile meteo și are o precizie pe cotă mai mare datorită altitudinii joase de zbor.

Folosirea datelor FLI-MAP data cu pachetul SIG


- Furnizarea de imagini statice sau video geoale pixelului de 4-5-cm) poate fi consideratpentru studii de vizualizare în 3proiectare.

22.3 Considerații practice privind sistemul FLI După cum rezultă din cele expuse mai sus, sistemul FLIfiind de o precizie care concureazătehnologie GNSS. Trebuie însă aduse unele consideraajunge la asemenea performanțe. 22.3.1 Componenta aeropurtată.

Se referă la platforma care se amplaseazvideo, două camere foto și un laser. De asemenea cele doupoziția platformei. Fiecare din componente aduce un aport la determinarea porectangulare) a fiecărui punct din norul de puncte. Practic, fiecare punct este determinat din cinci (5) intersecții de drepte. Condiția esendrepte să fie cunoscută cu o precizie foarte mare. ale camarelor foto, două centre ale camerelor video

Poziția acestor centre este dată de cele doureceptoare și fiecare centru trebuie sdeterminarea poziției corecte se amplificDin acest motiv este vital ca platforma sdeși se înregistrează date de la cele 5 componente, acestea nu dau pozi


169

Furnizarea de imagini statice sau video geo-referentiate, orto-rectificate (pâncm) poate fi considerată un produs suplimentar, ce poate fi folosit

pentru studii de vizualizare în 3-D, studii de inginerie și DTM foarte precis pentru studii de

ii practice privind sistemul FLI -MAP.

din cele expuse mai sus, sistemul FLI-MAP are foarte multe avantaje, produsele fiind de o precizie care concurează cu măsurătorile executate clasic (cu stația total

ă aduse unele considerații privind modul în care tehnologia poate

la platforma care se amplasează pe elicopter și care are montate doui un laser. De asemenea cele două receptoare GPS care dau permanent

ia platformei. Fiecare din componente aduce un aport la determinarea pozițrui punct din norul de puncte. Practic, fiecare punct este determinat din cinci

ția esențială este ca poziția fiecărui loc (punct) din care pleacprecizie foarte mare. Locul din care pleacă dreptele sunt: dou

centre ale camerelor video și centrul laserului.

de cele două receptoare GPS. Distanța și orientarea între cele doui fiecare centru trebuie să fie cunoscută cu prezie micrometrică. Orice eroare în

iei corecte se amplifică și duce la erori direct proporționale cu înăDin acest motiv este vital ca platforma să fie montată astfel încât să nu producă erori. Altfel spus,

date de la cele 5 componente, acestea nu dau poziția corectă dac


rectificate (până la dimensiuni un produs suplimentar, ce poate fi folosit

i DTM foarte precis pentru studii de

MAP are foarte multe avantaje, produsele ția totală) sau cu

modul în care tehnologia poate

i care are montate două camere receptoare GPS care dau permanent

ției (coordonarte rui punct din norul de puncte. Practic, fiecare punct este determinat din cinci

rui loc (punct) din care pleacă cele 5 dreptele sunt: două centre

i orientarea între cele două ă. Orice eroare în

ionale cu înălțimea de zbor. ă erori. Altfel spus, ă dacă platforma nu


170

respectă condiția de montare micrometrică. Fiecare din cele 5 componente trebuie să fie montate fix în același loc de fiecare dată. 22.3.2 Componenta terestră

Din cele expuse în subcapitolele anterioare rezultă că poziția receptoarelor montate pe elicopter este dată nu numai de sateliți ci și de alte receptoare amplasate pe sol. După cum se știe din teorie (Curs GPS), poziția unui receptoar GPS este dată de semnalul primit de la satelit. În afară de aceasta, pentru a-i fixa poziția absolută în sistem WGS84, trebuie ca un alt receptor să fie amplasat pe un alt punct care are poziția cunoscută. Ambele receptoare trebuie să primească semnal de aceiași minim 4 sateliți și aibă timp de staționare comun suficient de mare. Pentru stabilirea poziției celor două receptoare amplasate la bordul elicopterului sunt suficiente 6 alte receptoare amplasate de-a lungul traseului de parcurs. În cele 6 receptoare pot fi incluse și stații permanente. Stațiile permanente aduc un plus de siguranță poziționării datorită faptului că au coordonatele determinate de Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară și dispun de înregistrări permanente. Orice utilizator poate cere datele din perioada în care a efectuat zborul.

După realizarea zborului și descărcarea datelor urmează prelucrarea pentru a obține coordonatele norului de puncte în sistemul de proiecție dorit. Această operație se realizează cu ajutorul programelor specializate. Se curață modelul digital al terenului de efecte inerente cum ar fi: copaci, clădiri, obiecte care s-au interpus între teren și elicopter (vehicule în mișcare sau staționate, persoane sau animale aflate în zonă, etc.

Norul de puncte este poziționat în plan orizontal și pe altitudine. În plan orizontal nu este nevoie de multe puncte de control (reperi) deoarece receptoarele GPS și echipamentul montat pe platformă dau rezultate foarte bune. Probleme pot să apară la calibrarea modelului digital al terenului. Este la fel ca o sârmă întinsă, sprijinită la cele două capete, care se îndoaie la mijloc (face burtă). Dacă la mijloc se introduce un nou punct de sprijin care are cotă cunoscută, acel punct devine noul capăt al sârmei. Modelul este cu atât mai bine calibrat cu cât există mai des puncte de control pe altitudine.

22.3.3 Produse rezultate

Cel mai spectaculos produs este modelul digital al terenului (imaginea 14.8.4). Precizia unui model digital al terenului poate ajunge până la 5-10 centimetri atunci când zborul se face cu elicopterul și există suficiente puncte de control. Din modelul digital rezultă profile topografice ale terenului (Imagini din Capitolul 14.4.10 și 22.2.7). Practic se pot alege oricare două puncte de pe model și automat se generează profilul topografic al terenului între punctele respective.

Un alt produs este un plan cadastral sau un plan topografic pe zona respectivă. Realizarea planului cadasatral se face doar prin descifrare la teren sau completarea cu măsurători clasice. Se utilizează imaginile de mare rezoluție, cu orientarea relativă și absolută calculate, adică se pot citi direct coordonate în sistemul de referință ales (Stereografic 1970 de obicei pentru România).

Produsele rezultate pot fi hărți sau planuri tematice: hărți de risc la inundații, hărți ale liniilor de transport ed electricitate, hărți cadastrale, hărți ale conductelor îngropate (pe elicopter se montează ți o cameră termică), etc.


171

Imagine de mare rezoluție preluată cu metodologia FLI-MAP.

Atunci când imaginile sunt preluate din elicopter, imaginile sunt asamblate pe coridoare, funcție de modul în care a fost planificat zborul. Este exemplificat în imaginea de mai sus.


172

Capitolul 23 Noțiuni de topografie minieră.


Activitatea minieră are o vechime foarte mare în timp, mult mai mare decât apariția rețelelor geodezice naționale. Acolo unde se stabilește cu certitudine existența unui zăcământ minier, pe terenul respectiv vor apare utilaje pentru săpat, construcții aferente, benzi transportoare, etc. Activitatea minieră se desfășoară atât în subteran cât și la suprafață. La cercetarea și exploatarea zăcămintelor miniere se pot enumera următoarele faze:

- explorarea. În această fază sunt programate lucrări de cercetare geologică pentru stabilirea potențialului zăcământului.

- proiectarea. În această fază se stabilesc și se amplasează construcțiile miniere la suprafață și se execută lucrări miniere pentru a ajunge la zăcământ.

- exploatarea. În această fază se extrage zăcământul pentru a fi prelucrat. În general, într-un bazin minier se întâlnesc toate trei fazele, în diverse etape. Topografia este

prezentă indispensabil în toate fazele de cercetare și explorare a zăcămintelor. Fiind vorba de o activitate specifică, mai ales în subteran, lucrările topografice sunt denumite generic topografie minieră.

Topografia minieră are ca scop principal întocmirea planurilor și hărților pe care sunt

reprezentate detaliile suprafeței topografice, precum și lucrările miniere executate în subteran. De asemenea contribuie în permanență la derularea lucrărilor tehnice miniere programate (străpungeri, extinderi, etc). În acest capitol ne vom opri numai asupra problemelor din topografia minieră care apar în activitatea de întocmire a planurilor și hărților miniere utilizate în activitatea geologică din bazinele miniere. Lucrările efectuate în subteran nu trebuie să treacă pe sub anumite obiective de la suprafață, existând riscul prăbușirii (localități, drumuri naționale, căi ferate, ape, etc). Din acest motiv, rețeaua geodezică din subteran trebuie să fie determinată în același sistem de coordonate cu rețeaua geodezică de la suprafață. La măsurătorile efectuate în subteran trebuie avut în vedere condițiile speciale, în special lipsa de lumină. Pentru aceasta, aparatele de măsurat direcții, unghiuri zenitale și distanțe au prevăzute sisteme de iluminare. Dacă citirea distanțelor se face pe mire, acestea trebuiesc luminate. Dacă aparatura este de tip “Stație totală”, acestea trebuiesc prevăzute cu sistem laser de căutare a prismei, sau cu sistem de detectare a prismei. 23.2 Rețeaua geodezică minieră; modalități de materializare a rețelei geodezice în subteran. 23.2.1 Rețeaua geodezică minieră.

Alegerea sistemului de referință a unui bazin minier pune probleme deosebite datorită preciziei necesare la străpungeri și la transmiterea sistemului în subteran, unde se pierde automat din precizie. Cazul rețelei geodezice miniere se încadrează la rețele geodezice locale. Coordonatele rețelei pot fi încadrate în rețeaua geodezică națională sau se determină un sistem propriu de referință și de coordonate (Volumul II, capitolul 6.3.3.3). Suprafața de referință în cazul rețelelor geodezice miniere nu este nivelul mării, ci o suprafață de cotă h, care reprezintă cota medie a bazinului minier (de la suprafață până la cea mai de jos galerie). Această suprafață de referință reprezintă și cota 0 pentru întregul sistem de altitudini al bazinului minier. Pe această suprafață se alege un plan tangent într-un punct, care devine polul proiecției. Pe acest plan se proiectează fiecare punct determinat și apoi se întocmește planul topografic.


173

23.2.2 Modalități de materializare a rețelei geodezice în subteran.

Materializarea punctelor rețelei geodezice în subteran se face în mod diferit față de suprafață datorită specificului minier. De asemenea se materializează diferit rețeaua geodezică planimetrică față de cea altimetrică. 23.2.2.1 Materializarea rețelei geodezice planimetrice. Rețeaua geodezică planimetrică se materializează în tavan utilizându-se cuie speciale. Nu sunt materializate pe jos datorită faptului că tot timpul se transportă materie primă sau steril care cade și acoperă vatra. Cuiele speciale (Figura 23.1) au la partea inferioară o ureche de care se prinde firul cu plumb. Ele se încastrează în grinda de lemn a galeriei sau sunt încastrate cu un cep de lemn sau de ciment în rocă. Aparatul topografic cu care se măsoară în subteran se centrează sub firul cu plumb. 23.2.2.1 Materializarea rețelei geodezice altimetrice. Se efectuează în peretele galeriei din aceleași motive ca și rețeaua geodezică planimetrică. Tipul de marcă este similar cu cel de la suprafață (Figura 23.2). Mira este amplasată pe partea superioară a bilei mărcii, acolo fiind cota punctului determinat.

Fig 23.1 Materializarea rețelei geodezice planimetrice în subteran

Fig 23.2 Materializarea rețelei altimetrice în subteran


174

23.3 Metode de transmitere a rețelei geodezice miniere planimetrice în subteran. Transmiterea rețelei geodezice miniere în subteran este strict necesară. Metodele de transmitere diferă în funcție de legătura lucrărilor miniere de la suprafață cu cele din subteran, respectiv galerii de coastă și planuri înclinate sau puțuri verticale. Galeriile de coastă pot avea o singură intrare sau mai multe. De asemenea, la legătura prin puțuri verticale, poate fi un singur puț sau mai multe. În ambele cazuri rețeaua geodezică de la suprafață se consideră realizată și adusă în apropierea locului de transmitere. 23.3.1 Transmiterea rețelei geodezice planimetrice prin galerii sau planuri înclinate. 23.3.1.1 Cu o singură intrare. Rețeaua geodezică de suprafață se consideră transmisă până la intrarea în galerie sau plan înclinat. Unul din punctele rețelei este amplasat chiar la intrarea în galerie (Figura 23.3). Modalitatea de transmitere este o drumuire plecată de pe punctul de la intrarea în galerie și orientată pe punctele rețelei geodezice de la suprafață efectuată dus-întors (deci închisă pe punctul de plecare). 23.3.1.2 Cu două intr ări . În acest caz, ca și în cel anterior, rețeaua geodezică este transmisă până la intrările în galerii. Transmiterea se efectuează prin drumuire plecând de la o intrare și închizând-o pe cealaltă intrare. Modul de calcul este identic cu cel descris în Volumul III, capitolul 19. Fiecare punct al rețelei geodezice din subteran va avea coordonate în sistemul utilizat în întregul bazin minier.

Fig 23.4 Transmiterea rețelei geodezice planimetrice în subteran prin galerii cu două intrări

Fig 23.3 Transmiterea rețelei geodezice planimetrice în subteran prin galerii cu o singură intrare


175

23.3.2 Cazul transmiterii rețelei geodezice planimetrice prin puțuri verticale. 23.3.2.1 Cu două puțuri verticale. Considerăm rețeaua geodezică planimetrică realizată la suprafață. Deasupra fiecărui puț vertical se amplasează un aparat cu ajutorul căruia se pot determina coordonatele planimetrice ale celor două puncte matematice: P și R (Figura 23.5). Aparatul poate fi un teodolit, o stație totală sau un receptor GPS. După determinarea coordonatelor, aparatele sunt îndepărtate. Pe verticala pe care a fost amplasat aparatul se coboară un fir lestat până la orizontul la care se dorește transmiterea coordonatelor. La orizontul respectiv se pornește o drumuire care pleacă de la un puț și se închide la celălalt. Așa cum reiese din Figura 23.5, din prima stație se vizează firul lestat din puțul 1, respectiv verticala punctului P care are aceleași coordonate plane cu punctul P și se măsoară distanța până la el. Drumuirea se continuă până se închide la stația n, în apropierea puțului 2. Din această stație se vizează firul lestat pe verticala punctului R, care are aceleași coordonate plane cu punctul R și se măsoară distanța până la el. Metoda de calcul a coordonatelor este drumuirea minieră. După cum se observă din Figura 23.5, nu se poate transmite orientarea de plecare, deoarece nu există două puncte la plecare cu coordonate cunoscute. Se pornește la calculul drumuirii cu o orientare arbitrară (fie magnetică, fie oarecare, fie orientarea θPR) din punctul P și se calculează fiecare punct al drumuirii, inclusiv punctul pe care s-a închis, respectiv punctul R. Deoarece orientarea nu este cea corectă, se va ajunge cu valoarea coordonatelor într-un punct fictiv R’. Se calculează diferențele de coordonate:

P (xP, yP)

B A

P’ R’

n 1

R (xR, yR)

verticala verticala

Fig 23.5 Transmiterea rețelei geodezice planimetrice în subteran prin galerii prin două puțuri


176

, ,′ ∆,D′ - − -′ = ∆-D′ 23.1

Din aceste diferențe de coordonate se calculează diferența de orientare, ∆θ, între orientarea θPR și θPR’.

$D ∆-D∆,D

$D′ ∆5ÕÖ′∆4ÕÖ′

23.2

∆®= $D′ − $D 23.3

După calculul lui ∆θ, se reface calculul drumuirii, orientarea de plecare fiind corectată cu diferența de orientare. La final, coordonatele calculate ale punctului R trebuie să fie egale cu cele determinate la suprafață.

O altă metodă de calcul a coordonatelor corecte după calculul drumuirii și respectiv a punctului R’ este transcalculul. Transcalculul se efectuează având două puncte comune, respectiv P cu P și R cu R’. Se determină în prima fază parametri de transcalcul (Volumul I, capitolul 5.5.3, pagina 82-83, Volumul III, capitolul 20.5). După aceasta se transcalculează fișierul cu punctele drumuirii calculate. Controlul se face pe punctele P și R. Ambele metode sunt metode limită și trebuiesc verificate. Aceasta se poate face cu ajutorul giroscopului (aparat care va fi descris în Capitolul 23.5). 23.3.2.2 Cu un singur puț vertical. În cazul exploatărilor miniere la care accesul se face printr-un singur puț, problema cea mai spinoasă este transmiterea orientărilor în subteran. Din acest motiv, pe verticala puțului respectiv se vor determina minim două puncte, respectiv M și N. Pe verticala celor două puncte se vor coborâ două fire lestate până în la nivelul orizontului la care se transmite rețeaua (Figura 23.7). La nivelul orizontului se va dezvolta o drumuire care va pleca din stația 1. Se va da viză către cele două fire lestate, respectiv de coordonate M și N. De asemenea, se vor măsura distanțele M1 și N1 (Figura 23.7). În triunghiul MN1 se cunosc toate distanțele și se poate determina unghiul α din diferența direcțiilor 1N și 1M. Cu teorema cosinusului se poate verifica unghiul α măsurat cu unghiul α calculat. ;? 1? + ;1? − 1?;1? !01 23.4

Fig 23.6 Calculul coordonatelor în drumuirea subterană

P(xP, yP)

1 2

3

4

1’ 2’

3’

4’

R’(xR’, yR’)

R(xR, yR)


177

Respectiv:

!01 = oV6Ub76UIV7UpV6U76U 23.5

Unghiul β se calculează cu teorema sinusului aplicată tot în triunghiul MN1:

V7rij ¥ = V6

rij § 23.6

1Q = V6rij¥V7 23.7

Orientarea θMN se poate calcula: P"Q $V7 = 5¡I5T

4¡I4T 23.8

De aici: $76 = $7V 23.9 $67 = $76 ± 200v 23.10

Fig. 23.8 Transmiterea rețelei geodezice planimetrice în subteran printr-un singur puț


178

Unghiul γ se poate determina din diferența direcțiilor 12 și 1N. $6? $67 2 + 23.11 Drumuirea se va executa dus – întors, deci închisă pe punctul de plecare. Orientarea de plecare fiind calculată se pot determina coordonate pentru toate punctele drumuirii. 23.3.2.3 Utilizând aparatură de tip PZL. Folosirea firelor lestate are un mare dezavantaj la măsurarea direcțiilor cu teodolite sau stații totale. Datorită curentului de aer foarte puternic în subteran și mai ales în puțuri, firele lestate vibrează cu o amplitudine foarte mare. Este nevoie de măsurători repetate și nu întotdeauna se determină direcția medie cea mai bună. O eroare de secunde în orientarea de plecare la o drumuire pe distanță mare poate duce la neânchideri foarte mari pe coordonate, neînchideri care nu sunt reale. Datorită faptului că nu se poate aplica metoda celor mai mici pătrate (nu există măsurători suplimentare), rezultatele nu sunt cele mai apropiate de valorile reale.

Există un aparat denumit PZL, cu ajutorul căruia se pot trasa puncte pe aceeași verticală. Aparatul are în partea superioară o lunetă, în partea inferioară o centrare optică, iar pe lateral un obiectiv cu ajutorul căruia se observă ambele imagini (de sus și de jos).

Modalitatea de transmitere are puncte comune cu metoda firelor lestate. Astfel, punctele de transmis pe verticală se determină la fel. În locul firelor lestate, la nivelul orizontului se amplasează o platformă pe care se instalează pe trepied aparatul de tip PZL. Se caută poziția în care în luneta amplasată în partea superioară a aparatului să apară punctul (punctele) determinat la suprafață. În acel moment se marchează punctul pe platformă prin punctare cu ajutorul centrării optice. Restul operațiilor rămân identice (măsurători și calcule). 23.4 Metode de transmitere a rețelei miniere altimetrice în subteran.

Ca și în cazul planimetriei, cotele se transmit în subteran în funcție de legătura lucrărilor miniere de la suprafață cu cele din subteran. 23.4.1 Cazul transmiterii rețelei altimetrice prin galerii sau planuri înclinate. 23.4.1.1 Cu o singură intrare. Punctele rețelei de nivelment de la suprafață sunt aduse în apropierea intrării pentru a avea punctul de plecare. Transmiterea rețelei altimetrice se realizează prin drumuire de nivelment închisă pe punctul de plecare. Se staționează fiecare punct al rețelei subterane de nivelment (Vol. III, cap. 17.6). 23.4.1.2 Cu două intr ări. Punctele rețelei de nivelment de la suprafață sunt aduse în apropierea ambelor intrări pentru a avea punctele de plecare. Transmiterea rețelei altimetrice se realizează prin drumuire de nivelment pornind de la o intrare și închizând-o pe punctul cunoscut de la cealaltă intrare (Vol. III, cap. 17.6). Se staționează și determină fiecare punct al rețelei subterane de nivelment. 23.4.2 Cazul transmiterii prin puțuri. 23.4.2.1 Cu un singur puț. Rețeaua de nivelment va avea puncte de cotă cunoscute în apropierea puțului de legătură cu subteranul. Pe punctul rețelei altimetrice cel mai apropiat de intrarea în subteran se va amplasa o miră de nivelment. În puț va fi agățată o ruletă care va avea o lungime suficientă ca să poată ajunge până la orizontul la care se dorește transmiterea cotei. De capătul de jos va fi atașată o greutate (un lest) pentru a asigura verticalitatea. Stația de la suprafață pe care se amplasează nivela pentru transmiterea cotei în subteran se amplasează la mijlocul distanței dintre punctul de cotă cunoscută de la care se face transmiterea și ruleta care face legătura cu orizontul. Se


179

efectuează citirea înapoi (respectiv pe mira amplasată pe punctul de cotă cunoscută) și pe ruletă, considerată citirea înainte (Figura 23.8). La nivelul orizontului la care se transmite cota, se află amplasată o altă nivelă. Aceasta face citirea înapoi pe ruletă la nivelul orizontului, iar citirea înainte pe un punct al rețelei din subteran. Astfel, diferența dintre citirile pe ruletă de la suprafață și subteran reprezintă diferența dintre orizontul nivelei de la suprafață și cel din subteran. Diferența de nivel dintre punctul de la suprafață și cel din subteran este dată de formula: ∆ℎ = ("6 − `6) − (!? − !6) 23.12 în care:

- a1 este citirea pe mira de la suprafață, amplasată pe punctul de cotă cunoscută de la care se face transmiterea;

- b1 citirea pe mira din subteran, amplasată pe punctul din subteran căruia i se va transmite cotă;

- c1 citirea pe ruletă la suprafață; - c2 citirea pe ruletă în subteran.

Drumuirea se execută dus-întors, închisă pe punctul de plecare, fiecare punct al rețelei altimetrice din subteran obținând cota compensată în drumuire. 23.4.2.2 Cu două puțuri. Transmiterea rețelei altimetrice subterane prin două puțuri se realizează la fel ca transmiterea printr-un singur puț, cu condiția că vor fi două rulete, respectiv câte una pentru fiecare puț prin care se efectuează transmiterea. Drumuirea de nivelment este plecată de pe un punct

c1

Ruletã

P (xP, yP)

a1

c2 b1

P’ (xP’, yP’)

Fig 23.8 Transmiterea rețelei altimetrice planimetrice în subteran printr-un singur puț


180

cunoscut (transmis prin primul puț) și închisă pe al doilea punct cunoscut (transmis prin al doilea puț). În ambele cazuri citirile în subteran se efectuează foarte greu datorită curenților de aer care pendulează ruleta. 23.5 Transmiterea orientărilor în subteran utilizând giroscopul.

Giroscopul este un teodolit care are încorporat în el un rotor. Acest rotor, atunci când este conectat la o sursă de energie, dezvoltă o viteză unghiulară foarte mare (24000 rotații/minut). După un anumit timp viteza rotorului devine constantă, axul lui ocupând o poziție orizontală, paralelă cu direcția nordului geografic (direcția meridianului local).

Pentru a putea verifica orientarea direcțiilor din subteran va trebui să calculăm unghiul de convergență al meridianului local Acest unghi de convergență este diferența dintre orientarea geografică și orientarea topografică (Volumul III, Capitolul 13.3). Giroscopul este amplasat pe un punct de coordonate cunoscute al rețelei geodezice miniere amplasat la suprafață (Figura 23.9). Din acest punct trebuie să fie vizibile minim alte două puncte ale rețelei geodezice miniere. Se calculează orientările dintre punctul de stație și celelalte două puncte.

La teren se staționează punctul de stație (A). După ce rotorul giroscopului s-a stabilizat, axa lunetei se fixează pe direcția rotorului. În acest moment axa lunetei este pe direcția meridianului local. Ca diviziune a cercului gradat se poate fixa 0G sau o citire oarecare, care trebuie notată sau înregistrată în aparat. Se vizează apoi cele două puncte (sau mai multe) ale rețelei geodezice miniere și se notează sau înregistrează citirile.

Orientarea geografică rezultă direct din citire dacă pe direcția meridianului s-a introdus citirea 0G sau din diferența citirilor. Orientarea topografică rezultă din calcul (formula 13.10).

Fig. 23.9 Transmiterea orientărilor în subteran utilizând giroscopul

A

Ngeografic

C

B

D

γγγγ

Ntopografic

θg AB θ AB

θg AC

θg AD

θ AC

θ AD


181

Diferența dintre orientarea geografică citită în aparat și orientarea topografică este convergența meridianelor. Convergența meridianelor se calculează pentru toate punctele cu coordonate cunoscute și vizibile din punctul de stație, valorile obținute trebuind să fie apropiate, funcție de precizia coordonatelor, precizia giroscopului, condiții de mediu, etc. +6

$' $ 23.13 -?

$'& $& ..............................

Dacă valorile obținute se încadrează într-o toleranță impusă, pentru obținerea valorii convergenței meridianelor în zona respectivă se va face media valorilor obținute. Pentru verificarea orientărilor transmise în subteran se coboară cu giroscopul acolo unde este necesar. Se staționează unul din punctele rețelei, cu vizibilitate spre alte două puncte. Atunci când rotorul se stabilizează se citește orientarea geografică spre cele două puncte. Această orientare este corectată cu unghiul de convergență determinat la suprafață pentru a ajunge la orientarea topografică: $V7 $'V7 + 23.14

Orientarea obținută astfel este comparată cu cea din coordonatele transmise în subteran. Dacă se încadrează în preciziile cerute, atunci transmiterea efectuată este corectă. Giroscopul poate fi utilizat și pentru transmiteri de orientări în subteran, nu numai pentru verificări. 23.6 Planuri topografice și tematice utilizate în subteran.

Ridicarea detaliilor necesare la întocmirea unui plan topografic în subteran se realizează la fel ca la suprafață (Volumul III, Capitolul 19.5), ținând cont de condițiile specifice, în special a lipsei de lumină.

Lucrările de topografie au ca scop final întocmirea de planuri și hărți miniere. Siguranța lucrărilor executate în subteran depinde de precizia și exactitatea planurilor miniere. În orice bazin minier există reprezentări precise, la scară mare, așa numitele planuri fundamentale ale minei. Acestea sunt:

- planuri de ansamblu suprafață – subteran, la scara 1:1.000 sau 1:2.000. Pe acest plan se reprezintă suprafața topografică și datele privind lucrările efectuate în subteran.

- planul general al minei la scara 1:1.000 sau 1:500. Se reprezintă toate datele privind lucrările efectuate în subteran.

- planuri de strat la scara 1:500 pe care se reprezintă lucrările executate într-un strat sau un filon.

- planuri de orizont la scara 1:500 pe care se reprezintă fiecare orizont în parte. Pe planurile miniere este obligatoriu să apară următoarele elemente:

- lucrările constructive miniere (puțuri, galerii, suitori, coborâtori, preabataje, goluri exploatate, etc);

- detalii stratigrafice și tectonice (strate, filoane, corpuri de zăcământ, falii, etc); - accidente de exploatare (erupții de gaze, erupții de apă, focuri subterane, surpări, etc); - detalii constructive miniere (susținerile, căile de transport, instalații miniere și electrice, etc).

- În afara planurilor miniere fundamentale, pentru un bazin minier se întocmesc reprezentări

cu caracter special, cum ar fi: - planuri geologice;


182

- planuri de aeraj; - planuri de dirijare a transportului; - planuri de aerare, etc. Toate lucrările topografice executate în subteran și în special rețeaua geodezică trebuie să aibă

control, altfel nu există siguranța că galeria reprezentată pe plan are orientarea sau lungimea corectă.

Dacă reprezentarea nu este corect încadrată în rețeaua geodezică minieră de la suprafață, atunci se pot produce accidente, surpări, etc.

Documents

Topografie Curs