Topografie Inginereasca

13 TOPOGRAFIE APLICAT

Topografie ingineresc Conf. dr. MANEA Raluca

Noiuni generale

Topografia general poate fi abordat sub dou aspecte:

- msurarea elementelor din teren n vederea transpunerii lor pe planuri i hri;- transpunerea n teren a proiectelor de execuie a diferitelor lucrri de construcii (construcii civile, industriale, ci de comunicaii .a.)

n momentul nceperii unei lucrri pe teren trebuie s se materializeze punctele caracteristice ale acesteia. Aceast operaiune se transpune n limbaj topografic prin trasarea pe teren a elementelor topografice. Acestea sunt: unghiuri orizontale, distane, cote, linii de pant, cote n groapa de fundare sau cote la etajul unei cldiri, etc.

Domeniile n care se aplic topografia inginereasc sunt deosebit de variate i n permanent schimbare. Nu trebuie uitat c topograful, denumire generic sub care apare acea persoan ce msoar i traseaz, este cel care fixeaz primul ru al viitoarei lucrri i pleac cnd se pune ultima igl pe cas.Cteva din realizrile topografiei inginereti, ar fi urmtoarele:

planuri i hri necesare proiectrii viitoarelor obiective;

profile longitudinale i transversale;

proiecte de detaliu;

trasri i poziionri ale axelor construciilor, cilor de comunicaii, lucrrilor de art (poduri, tunele, viaducte, conducte, etc.);

supravegherea executrii construciilor i urmrirea comportrii n timp a terenurilor i construciilor;

ntreinerea i actualizarea planurilor de execuie.

Etapa preliminar realizrii lucrrilor este cea prin care se face pregtirea topografic a proiectului. Paii care se vor urma n aceast etap sunt:

( alegerea reelei topografice de trasare poate s fie format din reeaua de sprijin deja existent din etapa de realizare a planului de situaie sau se va realiza o reea special de trasare;

( stabilirea metodelor de trasare n plan a punctelor proiectate;

( alegerea instrumentelor necesare la trasare n funcie de precizia cerut de beneficiar;

( calculul elementelor de trasare n plan a punctelor din proiect;

( calculul preciziei necesare de trasare n plan a punctelor din proiect.

Aplicarea pe teren a proiectelor inginereti

1 Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect

1.1 Trasarea unghiurilor orizontale

Trasarea unui unghi orizontal se poate face cu diferite precizii impuse de proiectant. Indiferent de mrimea acesteia se pornete de la acceai ipotez de lucru.

Pe teren avem materializate dou puncte: V i A de coordonate cunoscute i se cere s se traseze punctual B, tot de coordonate cunoscute. Direcia VA face cu direcia VB unghiul orizontal (. Mrimea acestui unghi se va calcula ca diferen dintre orientrile dreptelor VA i VB. Din coordonatele punctelor se vor calcula orientrile:

;

Valoarea unghiului ( se va calcula ca diferen dintre cele dou orientri i este mrimea proiectat a unghiului ce se va trasa:

( = (VB - (VA

n funcie de precizia dorit exist trei metode de trasare:( trasarea unghiului cu precizie redus;( trasarea unghiului cu precizie medie;

( trasarea unghiului cu precizie ridicat.

Trasarea unghiului cu precizie redusSe dau: punctele V i A materializate pe teren

Se cere: s se materializeze punctul B

Sa calculat: mrimea unghiului orizontal (

Modul de lucru pe teren: se instaleaz teodolitul n punctual V, se vizeaz punctual A i se face citirea direciei unghiulare orizontale ctre acesta. La aceast valoare citit se adaug mrimea unghiului calculat ( i se rotete aparatul n sens orar pn cnd se obine la cercul orizontal valoarea calculat anterior. n acest moment se blocheaz micarea de rotaie a aparatului n plan orizontal i se vizeaz pe un jalon sau ru astfel nct firul reticular vertical s se suprapun cu jalonul. n punctul n care s-a inut jalonul se va marca punctul B. Se recomand ca vizarea s se fac ct mai la baza jalonului.

Figura 1 Trasarea unghiului orizontal cu precizie redus

Trasarea unghiului cu precizie medie

Se dau: punctele V i A materializate pe teren



Modul de lucru pe teren: se instaleaz aparatul n punctual V i se vizeaz punctual A n poziia I a lunetei efectund citirea direciei unghiulare orizontale. Se rotete aparatul n sens orar pn vom nregistra la cercul orizontal valoarea direciei unghiulare citit anterior plus valoarea calculat a unghiului (. Pe aceast direcie se va materialize punctual B1 dup principiul expus la metoda anterioar. Se aduce aparatul n poziia a II a i se vizeaz dinou punctual A efectund citirea direciei unghiulare orizontale. Aceast citire va fi diferit de cea din poziia I cu 200g. Se rotete apoi aparatul n sens antiorar modificnd citirea cu valoarea unghiului (. Pe direcia nou rezultat se va marca punctual B2. Punctul definitive marcat va fi pe direcia bisectoarei unghiului definit de direcia VB1 i VB2. De regul, se constat c punctele B1 i B2 sunt foarte apropiate sau chiar coincid ceea ce nseamn c trasarea s-a fcut corect.

Figura 2 Trasarea unghiului orizontal cu precizie medie

Trasarea unghiurilor cu precizie ridicatSe dau: punctele V i A materializate pe teren



Modul de lucru pe teren: se instaleaz aparatul n punctul V i se traseaz unghiul (1 prin metoda trasrii cu precizie redus materializnd punctul B1. Se va msura apoi unghiul trasat prin metoda repetiiei sau metoda seriilor.

Dup prelucrarea msurtorilor i obinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat (1 va diferi de unghiul proiectat ( cu diferena dintre cele dou valori ((.

(( = ( - (1

Acestei mrimi unghiulare i corespunde o mrime liniar ce se poate calcula cu relaia:

q = DVB1(tg(sau deoarece unghiul este foarte mic ca valoare q se poate calcula cu relaia:

Aceast distan calculat se aplic pe teren ducnd o perpendicular n punctual B1 pe aliniamentul VB1 de mrimea distanei q calculate obinnd astfel punctual B care definete unghiul ( calculat.

Figura 3 Trasarea unghiului orizontal cu precizie ridicatPrecizia trasrii unghiurilor orizontale

Indiferent de metoda aplicat unghiurile trasate sunt afectate de o serie de erori provenite din msurarea direciilor unghiulare orizontale, care la rndul lor sunt afectate de alte erori. Eroarea medie ptratic pentru o direcie se calculeaz cu urmtoarea relaie:

unde:

mc reprezint eroarea datorat centrrii aparatului pe punctul de staie;

mr eroarea de centrare a mrcii sau semnalului vizat (eroare de reducie);

mi eroarea instrumental a aparatului folosit la trasare;

mm eroarea de msurare;

mCE eroarea datorat condiiilor exterioare.

La rndul lor, erorile componente au expresii de forma:

mi - eroarea instrumental are expresia:

unde:

mcolim este eroarea de colimaie a lunetei teodolitului

mv este eroarea de nclinare a axei verticale a teodolitului

mi eroare de nclinare a axei secundare, a umerilor lunetei,

md eroarea de divizare a cercului orizontal i a dispozitivului de citire,

mex eroarea de excentricitate a cercurilor orizontale (alidad i limb),

iar eroarea de msurare are expresia:

unde:

mc este eroarea de citire datorat aproximaiei dispozitivului de citire,

mviz este eroarea de vizare.

1.2. Trasarea distanelor

Pentru trasarea unei distane proiectate ntre dou puncte A i B n prealabil va trebui s calculm mrimea acestei distane.

Aceasta poate fi calculat din coordonate sau prin msurare pe planul de situaie i transformarea la scar.

Din coordonatele date distana AB se va calcula cu relaia:

Prin transformare la scar distana AB se va calcula cu relaia:

, unde n este numitorul scrii planului pe care se face msurarea distanei i d este distana msurat pe plan. Se va ine cont de unitile de msur, d se msoar n mm, iar D se calculeaz n m.

In funcie de precizia cerut i de instrumentele de msurare de care dispunem, trasarea distanei se poate face prin trei metode:

trasare direct, utiliznd ruleta;

trasare indirect, utiliznd un instrument de tip teodolit;

trasare electro-optic, utiliznd o staie total.

Indiferent de metoda aplicat, trasarea distanelor presupune

parcurgerea urmtoarelor etape: din punctul A, pe direcia AB se traseaz provizoriu distana , materializnd punctul ; se msoar cu precizie distana trasat provizoriu;

se calculeaz corecia: ;

valoarea relativ mic a coreciei ne va permite aplicarea acesteia pe teren cu ajutorul unei rulete, fr a exista riscul de introducere a unor erori;

- din punctul se va trasa corecia n funcie de semnul ei, rezultnd n final poziia punctului B, corescpunztor distanei proiectate.

Figura 4 Trasarea distanelor

Pentru verificare se va msura distana trasat AB, care se va compara cu distana proiectat i nscrierea diferenei dintre ele n tolerana acceptat pentru acest gen de lucrri.

Trasarea direct a distanelor

La trasarea distanelor prin metoda direct, cu ajutorul unei rulete se vor aplica coreciile necesare. Aceste corecii sunt: corecia de etalonare, de temperatur, de tensiune i de reducere la orizont. Aceste corecii se aplic i la msurare, cu meniunea c la trasare se vor aplica cu semn schimbat.

Relaiile de calcul ale coreciilor aplicate la trasare sunt urmtoarele:

Corecia de etalonare :

unde lo - lungimea real; ln - lungimea nominal;

Corecia de ntindere:

unde: ln - lungimea nominal, S - seciunea transversal a ruletei, exprimat n cm2, E - modulul de elasticitate al oelului ( 2,1. 104 kg/mm2), F - fora n timpul msurrii, Fo - fora la etalonare;

Corecia de temperatur :

unde : l - lungimea panglicii, coeficientul de dilatare termic liniar a oelului avnd valoarea de 0,0115mm/grad celsius/m, t - temperatura la momentul msurrii, to - temperatura la momentul etalonrii;

Corecia de reducere la orizont :

unde l este lungimea nclinat i este diferena de nivel ntre capetele distanei de trasat.

Trasarea indirect

In cazul aplicrii acestei metode, procedeul cel mai utilizat este cel al trasrii prin metoda paralactic. Pentru realizare vom utiliza un teodolit de precizie i o mir orizontal.

Valorile distanelor de trasat, poziia mirei i a teodolitului se pot urmri n figura 13.5.

La trasare se vor urmri etapele:

se msoar paralactic distana trasat provizoriu,

, unde este unghiul orizontal msurat paralactic, b este lungimea mirei i este 2m.

se calculeaz:

se aplic valoarea calculat cu ajutorul unei rulete.

Figura 5 Trasarea paralactic a distanelorTrasarea electro optic

n acest caz se va trasa distana cu ajutorul unei staii totale. Un astfel de instrument are incorporat o funcie numit: funcia tracking prin intermediul creia se va afia permanent distana msurat. Astfel, la fiecare deplasare a reflectorului pe aliniamentul dat apare distana la care se afl acesta. Cnd va aprea pe ecran mrimea distanei proiectate se va opri trasarea, marcnd punctul cu un ru.

Trasarea planimetric a punctelor proiectate ale construciilor

Trasarea planimetric a punctelor de pe conturul construciilor se face de regul prin trei metode:( metoda coordonatelor polare;

( metoda coordonatelor rectangulare;

( metoda interseciei unghiulare.De regul se recomand trasarea printr-o metod i se verific cu una din celelalte dou sau n funcie de teren se va alege metoda adecvat.

Metoda coordonatelor polare

Aceasta este cea mai uzual aplic la trasarea onstruciile civile atunci cnd se poate utiliza reeaua de ridicare deja marcat pe teren. n figura 6 se poate urmri reeaua de sprijin format din punctele A, B, C, D, E din care se vor trasa punctele 1, 2, 3, 4, 5, 6 de pe conturul construciei. Se dau: coordonatele punctelor reelei A, B,...E (Xi, Yi) i coordonatele punctelor de trasat 1, 2,...6 (Xj, Yj)Se cere: trasarea pe teren a punctelor pe conturul construciei

Figura 6 Trasarea prin coordonate polareCalculul elementelor de trasat:

Trasarea punctului 1 din punctul A se va face cu ajutorul distanei de la A la 1 i a unghiului orizontal 1 format de direcia A1 i direcia AB. Pentru materializarea acestor elemente pe teren se fac urmtoarele calcule:( Calculul distanei DA1

( Calculul unghiului 1

Pentru verificare se poate face retrasarea punctului 1 din punctul B tot prin distan i unghi

( Calculul distanei DB1

( Calculul unghiului 2

Modul de lucru pe terenSe va staiona n punctul A i se va trasa punctul 1 aplicnd la trasarea unghiului une din metodele de trasare ale unghiurilor orizontale explicate la punctul 1.1 i apoi se va meterializa punctul la distana DA1. Pentru verificare se va staiona n punctul B i se va retrasa punctul 1 utiliznd elementele calculate mai sus.

Trasarea prin coordonate rectangulare

Aceast metod se poate aplica atunci cnd reeaua de trasare este rectangular, iar laturile construciei sunt paralele cu reeaua. n figura 7 se poate observa c punctele reelei de trasare A, B, C, D sunt dispuse sub forma unui poligon cu unghiuri drepte i ncadreaz construcia. Deasemenea una din laturile reelei AB este dispus pe direcia Nord, coincide cu axa X, iar alt latur AD este dispus pe direcia Est Vest, coincident cu direcia Y. Construcia are i ea form rectangular avnd laturile paralele cu laturile reelei de trasare.

Figura 7 Trasarea prin coordonate rectangulareCalculul elementelor de trasat:

Pentru efectuarea trasrii se vor calcula distane de la punctele reelei de trasare la proieciile punctelor construciei pe laturile reelei.

Pentru trasarea punctului 1 avem nevoie de a1 i b1, pentru punctul 2 avem nevoie de a2 i b2, etc.Punctul de trasatDistane pe axa XDistane pe axa Y

1

2

3

4

5

6

Modul de lucru pe teren

Din punctul A pe aliniamentul AD se vor trasa punctele 1, 6, 4 la distanele calculate anterior. Se va staiona apoi pe rnd n punctele trasate i n unghi drept fa de aliniamentul AD se vor trasa punctele 1, 6, 5, 4. se procedeaz la fel pentru trasarea punctelor 2 i 3 prin staionare pe aliniamentul BC.1.3 Trasarea cotelor proiectate

n acest caz se cunoate cota unui reper marcat pe i se cere s se traseze un punct de cot cunoscut. Se cunoate deasemenea i distana D dintre cele dou puncte. Problema se poate rezolva prin mai multe procedee: prin nivelment geometric de mijloc, nivelment geometric de capt, nivelment trigonometric.Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijlocSe dau: cota reperului (HRN) i cota punctului 1 (H1pr)Se cere: s se traseze punctul 1 la cota dat

Se calculeaz: c1pr, citirea ce trebuie s se efectueze n punctul 1 din cota dat a acestuia.

Figura 8 Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijlocModul de lucru: se va instala nivela la jumtatea distanei dintre cele dou puncte i se vor face citiri pe mir att n reper ct i pe punctul 1. Se va calcula apoi citirea ce trebuie s se fac pe punctul 1 pentru cota dat i se va compara cu citirea efectuat n teren.

HRN + cRN = H1teren + c1teren

HRN + cRN = H1pr + c1pr Citirea ce trebuie s se efectueze pe punctul 1 este dat de relaia: C1pr = HRN + cRN H1prCunoscnd aceast citire se va deplasa mira pe punctul 1 n sus sau n jos pn cnd se va citi valoarea calculat c1pr.

Dac c1terenc1pr trebuie cobort mira cu diferena dintre cele dou citiri.

Dac cele dou citiri sunt egale s-a terminat trasarea, punctul 1 se afl chiar la cota proiectat.

Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capt

Figura 9 Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capt

Se dau: cota reperului (HRN) i cota punctului 1 (H1pr)

Se cere: s se traseze punctul 1 la cota dat

Se calculeaz: c1pr, citirea ce trebuie s se efectueze n punctul 1 din cota dat a acestuia.

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela deasupra punctului de cot cunoscut RN i se va msura nlimea I a aparatului dup care se va efectua citirea pe punctul 1. Se aplic relaia de calcul a cotelor potrivit principiului nivelmentului geometric de capt i calculeaz valoarea citirii pe punctul 1 pentru cota proiectat.

HRN + I = H1teren + c1teren

HRN + I = H1pr + c1prc1pr = HRN + I H1prSe va proceda la fel ca i n cazul anterior, ridicnd sau cobornd mira din punctul 1 pn citim valoarea calculat c1pr.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

n acest caz trebuie s se cunoasc i mrimea distanei orizontale dintre reperul de cot cunoscut i punctul ce dorim s-l trasm. Acest distan se poate calcula din coordonate, dac se cunosc acestea sau se msoar direct pe teren.

Figura 10 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometricn acest caz vom trasa de fapt unghiul de pant fcut de linia terenului natural i orizontala locului.Unghiul de pant poate fi calculat cu relaia:

Modul de lucru pe teren: se va instala teodolitul n punctul RN, se va msura nlimea I a aparatului i se va viza ctre punctul 1 astfel nct la cercul vertical s citim unghiul de pant sau unghiul zenital dac aparatul msoar doar unghi zenital. Mira instalat n punctul 1 se va ridica sau lsa pn citim pe mir nlimea aparatului la firul reticular orizontal.

Trasarea cotelor n groapa de fundare

n cazul n care cotele ce urmeaz a fi trasate sunt mult diferite de cota reperului, aa cum este cazul unei gropi de fundare sau a transmiterii cotei la etajul construciei, nivelmentul geometric cu o mir de maxim 5 m nu mai poate fi aplicat. Problema se va rezolva cu ajutorul unei rulete suspendate, iar la captul de jos va avea agat o greutate ce se va scufunda ntr-un vas cu un lichid vscos (fig.13.9).

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela n staia S1 sus pe mal i se vor face citirile pe reper cRN i pe ruleta suspendat de pe malul opus c1. Mutm apoi nivela n groapa de fundare n staia S2 i facem citiri pe rulet c2. Calculm citirea ce trebuie s o avem pe mira din punctul A, care trebuie s fie la cota proiectat.

Cpr = HRN - HApr+CRN + (C2 C1)Avnd mrimea acestei citiri se va ridica sau cobor mira pe punctul A pn nregistrm la firul reticular orizontal citirea cpr.

Figura 11 Trasarea cotelor n groapa de fundare

Trasarea cotelor la etajul unei construcii

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela pe teren n staia S1 i se vor face citiri pe reper: cRN i citire pe mira suspendat: c1. Se mut nivela la etaj i se fac citiri pe rulet c2 i apoi se calculez citirea ce trebuie s se fac pe punctul A aflat la etajul cldirii.

Cpr = HRN - HApr+CRN + (C2 C1)Se ridic sau se coboar mira aflat pe punctul A pn la firul reticular orizontal se nregistreaz citirea calculat prin proiect.

Figura 12 Trasarea cotelor la etaj

O recomandare pentru cele dou metode, ar fi aceea ca citirile pe rulet s se fac simultan pentru a se evita eventualele deplasri ale acesteia. Acest lucru presupune s se lucreze cu dou nivele.

1.4 Trasarea liniilor de pant dat

Pentru trasarea unei linii de pant dat se poate aplica nivelmentul geometric sau cel trigonometric. Indiferent de metoda aleas, problema este aceeai: se va trasa un punct prin respectarea unei pante date.

Se dau: Cota punctului A, distana D i panta tronsonului

Se cere: S se traseze punctul B aflat la distana D, iar panta terenului ntre punctele A i B este cea definit prin datele problemei.

Trasarea liniei de pant dat prin nivelment geometric

Pentru rezolvare se va aplica nivelmentul geometric de mijloc, adic se va instala nivele la jumtatea distanei dintre punctele A i B. Se aplic relaia de calcul a pantei i se calculeaz diferena de nivel dintre cele dou puncte de pant dat, notat cu s (vezi fig. 13.11).

Figura 13 Trasarea liniei de pant dat prin nivelment geometric

La trasare se va efectua citirea a pe mira din punctul A. Se calculeaz bpr, corespunztor pantei date cu relaia:

bpr = a + s

Se face citirea bteren i se compar cu bpr.

Dac bteren< bpr atunci se va bate un ru de lungime K = bteren bpr;Dac bteren> bpr atunci se va bate un ru pe care se va scrie care este diferena dintre cele dou valori, urmnd ca executantul s coboare cu valoarea respectiv.

Trasarea liniilor de pant prin nivelment trigonometric

Pentru rezolvarea problemei se va utiliza un teodolit i o mir. Se va instala teodolitul deasupra punctului de cot cunoscut, i se va msura nlimea I a aparatului. Din relaia de calcul a pantei se calculeaz mrimea unghiului de pant .

Figura 14 Trasarea liniilor de pant dat prin nivelment trigonometricp = tg ( = arctg

Unghiul astfel calculat se va introduce la cercul vertical al aparatului i se va viza pe mira din punctul B. Aceasta se va ridica sau cobor pn cnd la firul reticular orizontal se va face citirea corespunztoare nlimii I a aparatului. n acel moment la talpa mirei vom avea trasat punctul B care respect condiia de pant impus din proiect.

Atenie! Dac unghiul este pozitiv atunci toate punctele sunt deasupra orizontalei, dac este negativ atunci acesta este sub aceasta.

1.5 Probleme rezolvate numeric

Problema 1

Se dau: coordonatele coordonatele punctelor V, A, B

Pct.X (m)Y (m)

V668,7471179,298

A719,5741249,448

B666,7021266,401

Se cere: s se traseze punctul B prin metoda coordonatelor polareEtapa de calcul

1. Calculul orientrilor din coordonate

2. Calculul unghiului ( ca diferen de orientri( = (VB - (VA =101,4944 60,0832 = 41,4112

3. Calculul distanei DVB

Modul de aplicare pe teren a elementelor calculateTrasarea cu precizie sczut a unghiului orizontal

Se staioneaz n punctul V cu un teodolit electronic de precizie unghiular 10cc i se vizeaz punctul A.

Se citete direcia unghiular orizontal ctre A n poziia I a lunetei: 33,4810.Se rotete aparatul n sens orar pn cnd direcia unghiular orizontal va fi: 33,4810 + 41,4112 = 74,8922

Pe aceast direcie la distana de 87,127 m se materializeaz punctul B. Trasarea distanei se face cu ruleta, dac terenul are pant mai mic de 5g.

Trasarea cu precizie medie a unghiului orizontal

Se staioneaz n punctul V cu un teodolit electronic de precizie unghiular 10cc i se vizeaz punctul A.

Se citete direcia unghiular orizontal ctre A n poziia I a lunetei: 18,2520.

Se rotete aparatul n sens orar pn cnd direcia unghiular orizontal va fi: 18,2520+ 41,4112 = 59,6632

Pe aceast direcie la distana de 87,127 m se materializeaz punctul B1.Se aduce aparatul n poziia a II a i se vizeaz dinou punctul A citind direcia unghiular orizontal care va fi: 218,2520.

Se rotete aparatul n sens antiorar pn cnd direcia unghiular orizontal va fi: 218,2524 + 41,4112 = 259,6636.

Pe aceast direcie la distana de 87,127 m se materializeaz punctul B2.

Poziia final a punctului B este pe bisectoarea unghiului format de cele dou materializri. Se observ c diferena unghiular este de 4cc ceea ce conduce la faptul c punctele B1 i B2 se confund. Acest lucru demonstreaz c trasarea s-a fcut corect, iar repetarea trasrii n poziia a II a este de fapt o verificare a trasrii din poziia I.

Trasarea cu precizie ridicat

Modul de lucru pe teren: se instaleaz aparatul n punctul V i se traseaz unghiul (1 prin metoda trasrii cu precizie redus materializnd punctul B1. Se va msura apoi unghiul trasat prin metoda repetiiei sau metoda seriilor.

Dup prelucrarea msurtorilor i obinerea valorii celei mai probabile, unghiul trasat (1 va diferi de unghiul proiectat ( cu diferena dintre cele dou valori ((.

(( = ( - (1 = 41,4112 41,4118 = 6cc

Acestei mrimi unghiulare i corespunde o mrime liniar ce se poate calcula cu relaia:

q = DVB1(tg(( = 87,127 * tg 0,0006= 0,0008m sau deoarece unghiul este foarte mic ca valoare q se poate calcula cu relaia:

Aceast distan calculat se aplic pe teren ducnd o perpendicular n punctual B1 pe aliniamentul VB1 de mrimea distanei q calculate obinnd astfel punctul B care definete unghiul ( calculat. Se observ c abaterea liniar este de 1 mm, practic imposibil de materializat pe teren.

n concluzie, ultimele dou metode, nu fac altceva dect s creasc precizia de determinare a unui unghi orizontal.

Se poate deasemenea observa c dac am folosi un teodolit de precizie unghiular 1c abaterea liniar ar fi mai mare. De exemplu: dac (= 41,41, (1= 41,42, rezult

(( = ( - (1 = 41,41 41,42 = 0,01

q = DVB1(tg(( = 87,127 * tg 0,01= 0,014m Problema 2

Se dau: HRN= 87,350m, H1=87,120m

Se cere: s se traseze punctul 1 la cota datTrasarea prin nivelment geometric de mijloc

Se instaleaz nivela la jumtatea distanei dintre punctele RN i 1 i se fac citiri pe mir n ambele puncte.

cRN = 1,567m, c1teren= 1,872m

C1pr = C1pr = HRN + cRN H1pr= 87,350 87,120 + 1,567 = 1,797m

Observm c diferena dintre c1teren i C1pr este:

1,872 1,797 = -0,075m, aceast valoare conduce la concluzia c n punctul 1 trebuie spat 0,075m pentru a se ajunge la cota proiectat.

Trasarea prin nivelment geometric de capt

Se va instala nivela deasupra punctului de cot cunoscut RN i se va msura nlimea I a aparatului dup care se va efectua citirea pe punctul 1.

I = 1,56m, c1teren= 1,742m

Se aplic relaia de calcul a cotelor potrivit principiului nivelmentului geometric de capt i calculeaz valoarea citirii pe punctul 1 pentru cota proiectat.

HRN + I = H1teren + c1teren

HRN + I = H1pr + c1prc1pr = HRN + I H1pr = 87,350 +1,56 -87,120 = 1,790m

Diferena dintre citirea proiectat i cea efectuat pe teren este:

1,790 1,742 = 0,048m

Rezult c n punctul 1 terenul trebuie s fie mai sus cu 0,048m.

Problema 3

Se dau: HRN = 73,210m, HA= 67,52m, cRN=1,025m, c1=6,242m, c2=0,586m, cAteren=1.068mSe cere: citirea cpr ce trebuie s se efectueze pe punctul A din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectat

Modul de lucru: se va face staia S1 pe mal din care se vor efectua citirile pe reper i pe ruleta suspendat pe mal, apoi se va face staia S2 n groapa de fundare unde se vor face citirile: c2 pe rulet i citirea pe punctul A cAteren.Se calculeaz citirea pe punctul A din proiect cu relaia:

Cpr = HRN - HApr+CR + (C2 C1)

nlocuind n relaie valorile date obinem:

Cpr = 73.21 67.52 + 1.025 + 0.586 6.242 = 1.059m

Comparnd valoarea citirii din proiect cu cea din teren constatm c:

Cpr < cAteren ( cpr cAteren = 1.059 1.068 = -0.009m Aceast valoare ne conduce la concluzia c trebuie s nlm terenul cu 9mm.

Problema 4

Se dau: HRN = 101.32m, HA= 108.46m, cRN=0.826m, c1=0,442m, c2=7,825m, cAteren=1,076m

Se cere: citirea cpr ce trebuie s se efectueze pe punctul A de la etajul cldirii pentru a se respecta cota proiectat.

Modul de lucru pe teren: se va instala nivela pe teren n staia S1 i se vor face citiri pe reper: cRN i citire pe mira suspendat: c1. Se mut nivela la etaj i se fac citiri pe rulet: c2 i apoi se calculez citirea ce trebuie s se fac pe punctul A aflat la etajul cldirii.

Cpr = HRN - HApr+CR + (C2 C1)

nlocuind valorile msurate obinem:

Cpr = 101.32 108.46 + 0.826 + 7.825 0.442 = 1.069m

Comparnd rezultatul msurtorilor cu valoarea proiectat constatm urmtoarele:

Cpr < cAteren ( cpr cAteren = 1.069 1.076 = -0.007m

Aceast valoare ne conduce la concluzia c planeul trebuie ridicat cu 7mm pentru a ajunge la cota proiectat.

2. Determinarea nlimii construciilor

a) Determinarea nlimii unei construncii cnd poate fi msurat distana de la aparat la construcie

Figura 15 Determinarea nlimii unei construcii cnd se poate msura distana D

Pentru determinarea nlimii unei construcii ctre cazul n care cunoatem distana dintre punctul de staie i construcie, vom proceda astfel:

( Se va instala aparatul n staia A la o distan de 2-3 ori mai mare dect nlimea construciei;

( Se va viza punctul superior al construciei (Cs) i se va msura unghiul zenital Z1 sau unghiul de pant 1;

( Se va viza punctul inferior al construciei (Cj) i se va msura unghiul zenital Z2 sau unghiul de pant 2;

Distana D de la aparat la construcie se poate msura stadimetric sau direct pe teren.

Se calculeaz nlimea construciei cu relaia:

b) Determinarea nlimii unei construncii cnd nu se poate msura distana de la aparat la construcie

Figura 16 Determinarea nlimii unei construcii cnd nu se poate msura distana D

Pentru determinarea nlimii unei construcii n aceast situaie se va proceda astfel:

( se marcheaz dou puncte A i B pe teren astfel nct s se poat msura distana dintre ele i s formeze cu punctul C, situat pe construcie, dou direcii aproximativ perpendiculare.

( din punctele A i B se vor msura:

unghiurile orizontale ( i

distana orizontal DAB

unghiurile verticale i fcute de direcia de vizare din fiecare staie cu partea superioar i cu partea inferioar a construciei.Din msurtorile efectuate se va calcula nlimea construciei astfel:

( n triunghiul ABC se calculeaz unghiul ( = 200g ((+ )

( Se scrie teorema sinusului n triunghi pentru a calcula DAC i DBC

( calculul nlimii construciei din staia A va fi dat de relaiile:

( calculul nlimii construciei din staia B va fi dat de relaiile:

n final nlimea calculat a construciei va fi:

din staia A: HA = H1A + H2A

din staia B: HB = H1B + H2B

Valoarea final va fi:

Observaie!

Dac distana de la punctele A i B ctre construcie poate fi msurat direct pe teren se va rezolva problema eliminnd etapele de calcul a distanelor din teorema sinusului.

Exemple numerice

Exemplul 1

Se dau: D= 121m; 1=14,8800; 2=4,5600

Se cere: h

Rezolvare

Exemplul 2

Se dau: DAB=220m; (=43,2340; =48,5630;

Se cere: H (nlimea construciei)Rezolvare

Se calculeaz unghiul ( = 200g ((+ )= 108,2030

Se scrie teorema sinusului n triunghi pentru a calcula DAC i DBC

Calculul nlimii construciei din staia A va fi:

HA = H1A + H2A=118,031m

Calculul nlimii construciei din staia B va fi:

HB = H1B + H2B=118,043m

Valoarea final va fi:

3. Determinarea verticalitii construciei

Verificarea verticalitii unei construcii se poate face att n timpul execuiei acesteia ct i periodic, sau dac au loc micri tectonice.

Figura 17 Principiul determinrii verticalitii

a) Determinarea vericalitii unei construcii cu muchii drepte

Pentru determinarea verticalitii unei construcii cu muchii drepte se vor marca dou puncte de staie S1 i S2 aproximativ perpendiculare pe prelungirea a dou laturi ale construciei (figura 13.14) cu vizibilitate ctre dou puncte de coordonate cunoscute: M i N. Distana la care se amplaseaz cele dou staii se recomand s fie 1 ... 1,5H unde H este nlimea construciei.

Figura 18 Metoda de msurare

Din staia S1 se va msura unghiul orizontal baza fcut cu punctul M i punctul A de la baza construciei i vrf fcut cu punctul M i punctul A de sus de la partea superioar a construciei.

Din staia S2 se va msura unghiul orizontal (baz fcut de punctul N i punctul A de la baza construciei i (vrf fcut de punctul N i punctul A de sus de la partea superioar a construciei.

Din valorile msurate pentru cele dou unghiuri se vor calcula abaterile unghiulare:

Abaterile liniare vor fi:

Abaterea total va fi:

Exemplu numeric

Se dau: D1A=253m; D2A=261m; baza=64,1110; vrf=64,1230; (baz=14,3330; (vrf=14,3240

Se cere s se calculeze: (q1, (q2 i Q

Rezolvare

Calculm abaterile unghiulare:

Abaterile liniare vor fi:

Abaterea total va fi:

b) Determinarea verticalitii unei construcii circulare

Figura 19 Determinarea verticalitii unei construcii circulare

n cazul construciilor circulare (couri de fum, turnuri de rcire, utilaje petrochimice) se va verifica verticalitatea utiliznd aceleai principii de calcul, schimbndu-se tehnologia de msurare.

Pentru msurarea abaterilor unghiulare se va staiona pe rnd n staiile S1 i S2 viznd din fiecare tangenial conturul construciei, att la baz ct i la vrf.

Media aritmetic a citirilor de la baz va fi valoarea unghiului baza din staia S1, analog vom calcula unghiul vrf prin medierea citirilor de la vrf. Se va proceda la fel i n staia S2 calculnd (baz i (vrf din mediile aritmetice ale valorilor citite. Abaterile unghiulare i liniare se vor calcula apoi cu acelei relaii folosite la exemplul anterior.

4. Trasarea axelor cilor de comunicaii

Lucrrile de proiectare i execuie a unei ci de comunicaii (drumuri, ci ferate) se realizeaz n mai multe etape:

1. etapa de proiectare

2. etapa de execuie

Alegerea traseului se face pe hri sau planuri cu curbe de nivel n funcie de pant i viteza de proiectare. Traseul ales va fi o succesiune de aliniamente i arce de cerc necesare racordrii aliniamentelor. Traseul va fi msurat pe teren printr-o drumuire planimetric, concomitent cu aceasta se vor executa i profilele transversale.

4.1 Calculul elementelor principale ale curbelor de racordare

Figura 20 Elementele principale ale curbelor circulare de racordare

Aliniamentele trebuie racordate cu curbe circulare. Raza de racordare R se d din faza de proiectare, iar unghiul ( dintre cele dou aliniamente se calculeaz din msurtori.

Elementele caracteristice ale curbei sunt:

( R raza de racordare dat de proiectant;

( unghiul ( determinat din msurtori ca diferen de orientri (=(VM - (VN( lungimea tangentelor T

( lungimea bisectoarei b

( lungimea curbei lc( depirea tangentelor DT( coordonatele punctului bisector B (XB YB)

Cu excepia razei R, care este impus prin proiectare, toate celelalte elemente se vor calcula, astfel:

Calculul lungimii tangentelor

n triunghiul TiOV care este dreptunghic se cunoate latura OTi care este egal cu raza.

Unghiul ( se calculeaz cu relaia: ( = 200g - (

Calculul lungimii bisectoarei b

b = VO R

Calculul lungimii curbei lc

ca lungime a unui arc de cerc cu unghiul la centru egal cu (Calculul depirii tangentelor

Calculul coordonatelor punctului B

n triunghiul dreptunghic ABO se vor calcula XB i YB

Pentru trasarea punctelor de intrare i ieire din curb, precum i trasarea punctului B, corespunztor bisectoarei, se va proceda astfel: se va staiona cu teodolitul (sau staia total) n punctul V, se va viza punctul M i se va msura direcia unghiular orizontal. Pe direcia VM la distana calculat T se va materializa punctul Ti. Se va roti apoi aparatul pn se va inregistra unghiul (/2 calculat. Pe aceast direcie la distana b se va materializa punctul B. Apoi pe direcia VN, la distana T se va materializa punctul Te.

4.2 Metode de trasare a curbelor circulare

Metodele de trasare n detaliu a curbelor circulare sunt:

( coordonate rectangulare pe tangent;

( metoda coordonatelor polare;

( metoda arcelor egale, etc

Metoda absciselor egale

Aceasta metoda face parte din categoria metodelor de trasare cu ajutorul coordonatelor rectangulare pe tangenta. Principiul metodei const n faptul c se alege ca ax a absciselor tangenta.

Figura 21 Metoda absciselor egale

Abscisele punctelor de trasat se aleg egale. Punctul 1 va avea coordonatele X1=X i Y1, punctul 2 va avea X2 = 2X i Y2, s.a.m.d.

Pentru X se alege o valoare, de exemplu 2m, n funcie de desimea punctelor de trasat. Funcie de X se va calcula Y fiecrui punct.

X2 = 2X

Se vor calcula attea puncte cte sunt necesare pn n bisectoare. Pe ramura cealalt punctele sunt simetrice.

Pentru trasare se va picheta aliniamentul VTi cu puncte la distana X i nX, dup care se va staiona pe rnd n fiecare punct i prin unghiuri drepte se vor marca punctele 1, 2,....n.

Metoda arcelor egale

Aceast metod se bazeaz pe principiul din geometria plan conform cruia la arce egale corespund unghiuri la centru egale. Se vor stabili lungimi de arce de 5m, 10m, 15m, 20m pentru care se calculeaz unghiul la centru .

Mrimea unghiului se calculeaz cu relaia:

iar l este lungimea arcului de cerc stabilit n prealabil.

Cu ajutorul valorii unghiului se pot calcula coordonatele punctelor 1, 2,...

Coordonatele punctului 2 se calculeaz astfel:

s.a.m.d.

Figura 22 Metoda arcelor egale

Trasarea se va efectua la fel ca n cazul anterior prin pichetarea punctelor pe tangent la distanele calculate pentru X1, X2,....dup care se va staiona pe rnd n fiecare punct pichetat i se vor ridica perpendiculare pentru a trasa coordonatele Y1, Y2,...

Metoda coordonatelor polare

Figura 23 Metoda coordonatelor polaren acest caz se va lua o valoare cunoscut a lungimii corzii S (aceasta poate fi 5m, 10m, 20m). Pentru valoarea impus a lui S se va calcula unghiul la centru .

Trasarea se va face staionnd n punctul Ti din care se vizeaz V fa de care se traseaz unghiul orizontal /2. Pe aceast direcie la distana egal cu S se materializeaz punctul 1. Se rotete apoi aparatul cu nc un unghi /2 i pe direcia nou la distana S fa de punctul 1 se va materializa punctul 2, s.a.m.d.

4.3 Exemplu numeric

Se dau: R=80m (raza de racordare a unei curbe circulare) i (=70g (unghiul de frngere dintre aliniamente)

Se cere s se calculeze elementele curbei de racordare: T, b, lc, DT, B(XB,YB)

Rezolvare

Calculul lungimii tangentelor

Unghiul ( se calculeaz cu relaia: ( = 200g - ( = 200-70=130g

Calculul lungimii bisectoarei b

Calculul lungimii curbei lc

Calculul depirii tangentelor

Calculul coordonatelor punctului B

Tematica examen

1.Trasarea unghiului orizontal cu precizie redus

2. Trasarea unghiului orizontal cu precizie medie 3. Trasarea unghiului orizontal cu precizie ridicata

4.Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc

5.Trasarea cotelor prin nivelment geometric de capat

6. Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

7. Trasarea cotelor n groapa de fundare

8. Trasarea cotelor la etajul unei constructii

9. Trasarea liniei de pant dat prin nivelment geometric

10. Trasarea liniei de pant dat prin nivelment trigonometric

11. Determinarea nlimii unei construncii cnd poate fi msurat distana de la aparat la construcie

12. Determinarea nlimii unei construncii cnd nu se poate msura distana de la aparat la construcie

Probleme propuse spre rezolvare

A. Calculul elementelor de trasare

1. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor A, B, C

Pct.X (m)Y (m)

A557,1561057,792

B585,6731085,354

C554,2401113,240

Se cere: s se calculeze elementele de trasare (D si ) pentru trasarea punctul C din punctul A

2. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor D, C, E

Pct.X (m)Y (m)

D617,7721165,172

C655,8481158,437

E646,2891192,734

Se cere: s se calculeze elementele de trasare (D si ) pentru trasarea punctul E din punctul D

3. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor M, N, P

Pct.X (m)Y (m)

M627,0361226,644

N658,2371243,520

P617,0571264,193

Se cere: s se calculeze elementele de trasare (D si ) pentru trasarea punctul P din punctul M

4. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor S, T, M

Pct.X (m)Y (m)

S689,4361266,946

T707,6501302,948

M717,7691263,571

Se cere: s se calculeze elementele de trasare (D si ) pentru trasarea punctul M din punctul T

5. Se dau: coordonatele coordonatele punctelor P, R, M

Pct.X (m)Y (m)

P702,3511182,988

R725,5201223,339

M684,4881215,552

Se cere: s se calculeze elementele de trasare (D si ) pentru trasarea punctul M din punctul P

B. Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc1. Se dau: Se dau: HRN= 97,340m, H1=97,140m

cRN = 1,547m, c1teren= 1,864m

Se cere: s se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul2. Se dau: Se dau: HRN= 205,340m, H1=206,040m

cRN = 1,747m, c1teren= 0,861m

Se cere: s se calculeze c1proiect si sa se interpreteze rezultatul

3. Se dau: HRN= 452,150m, H1=452,150m

cRN = 1,337m, c1teren= 1,354m


4.Se dau: HRN= 202,150m, H1=203,040m

cRN = 1,257m, c1teren= 0,884m


C. Trasarea cotelor in groapa de fundare

1. Se dau: HRN = 83,14m, HF=76,47m, cRN=1,042m, c1=6,121m, c2=0,492m, cFteren=2.052m

Se cere: citirea cFproiect ce trebuie s se efectueze pe punctul F din groapa de fundare pentru a se respecta cota proiectat





D. Trasarea cotelor la etajul unei constructii1.Se dau: HRN = 202.32m, HA= 207.46m, cRN=0.686m, c1=0,436m, c2=6,925m, cAteren=2,076m

Se cere: citirea cApr ce trebuie s se efectueze pe punctul A de la etajul cldirii pentru a se respecta cota proiectat

2. Se dau: HRN = 410.32m, HA= 418.46m, cRN=0.556m, c1=0,636m, c2=8,418m, cAteren=0,256m

Se cere: citirea cApr ce trebuie s se efectueze pe punctul A de la etajul cldirii pentru a se respecta cota proiectat

E. Determinarea nlimii unei construncii cnd poate fi msurat distana de la aparat la construcie

1.Se dau: D= 142m; 1=12,6242; 2=4,4812

Se cere: h

2.Se dau: D= 136m; 1=13,2820; 2=3,8829

Se cere: h

3.Se dau: D= 128m; 1=14,4142; 2= 3,9228

Se cere: h

4.Se dau: D= 131m; 1=15,4021; 2=3,2842

Se cere: h

F.Determinarea nlimii unei construncii cnd nu se poate msura distana de la aparat la construcie

1.Se dau: DAB=217m; (=48,2130; =50,1420;

Se cere: H (nlimea construciei)

2. Se dau: DAB=218m; (=51,3326; =47,1375;


3.Se dau: DAB=221m; (=49,4213; =48,9630;


G. Determinarea verticalitii unei construcii cu muchii drepte

1.Se dau: D1A=250m; D2A=259m; baza=65,0826; vrf=65,1001; (baz=13,8775;

(vrf=13,8712


2.Se dau: D1A=254m; D2A=261m; baza=63,0626; vrf=63,0710; (baz=12,7773;

(vrf=12,7802


H. Calculul elementelor principale ale curbelor de racordare

1. Se dau: R=85m (raza de racordare a unei curbe circulare) i (=72g (unghiul de frngere dintre aliniamente)


2. Se dau: R=110m (raza de racordare a unei curbe circulare) i (=76g (unghiul de frngere dintre aliniamente)


PAGE 30

_1358299644.unknown

_1425766039.unknown

_1425766345.unknown

_1425766445.unknown

_1425766503.unknown

_1425766543.unknown

_1425766470.unknown

_1425766394.unknown

_1425766290.unknown

_1425766320.unknown

_1425766103.unknown

_1425702450.unknown

_1425765910.unknown

_1425765993.unknown

_1425702465.unknown

_1425702100.unknown

_1425702179.unknown

_1379986650.unknown

_1425428060.unknown

_1379986752.unknown

_1379986525.unknown

_1351643914.unknown

_1351985565.unknown

_1352150477.unknown

_1352150969.unknown

_1352163213.unknown

_1352168303.unknown

_1352168430.unknown

_1352168451.unknown

_1352168328.unknown

_1352168369.unknown

_1352164393.unknown

_1352168267.unknown

_1352163330.unknown

_1352160139.unknown

_1352163011.unknown

_1352159938.unknown

_1352150707.unknown

_1352150854.unknown

_1352150596.unknown

_1351990550.unknown

_1352150115.unknown

_1352150394.unknown

_1351990719.unknown

_1351990415.unknown

_1351990478.unknown

_1351985710.unknown

_1351984718.unknown

_1351985235.unknown

_1351985427.unknown

_1351985006.unknown

_1351648101.unknown

_1351648364.unknown

_1351984322.unknown

_1351648213.unknown

_1351648061.unknown

_1300830402.unknown

_1351642520.unknown

_1351643440.unknown

_1351643558.unknown

_1351643184.unknown

_1300836586.unknown

_1351642420.unknown

_1300833199.unknown

_1299741801.unknown

_1299748620.unknown

_1299749904.unknown

_1299751837.unknown

_1299767126.unknown

_1300823833.unknown

_1299751981.unknown

_1299751808.unknown

_1299749586.unknown

_1299749717.unknown

_1299748812.unknown

_1299742724.unknown

_1299748544.unknown

_1299741971.unknown

_1299742723.unknown

_943872952.unknown

_1169044100.unknown

_1299741444.unknown

_1169043939.unknown

_943872950.unknown

_943872949.unknown

Documents

Topografie Inginereasca