Topological insulator

조진웅

What is this?

• 물질의 내부에는 전기가 흐르지 않지만 , 물질의 표면으로 전기가 흐른다 .

• 스위치를 켜면 표면에 전기가 흐르고 , 끄면 흐르지 않는다 .

- On, Off 스위치를 수학적으로 어떻게 기술 ?- 무엇이 On 스위치를 켜지게 ?

위상학 (topology)

• 도넛을 아무리 변형시켜도 축구공이 될 수 없다 .- 자르는 경우 제외

• 이러한 경우를 위상학적 보존이라 한다 .

정수 양자홀 효과• 20 세기 후반 - 상전이는 대칭성의 붕괴 ex)

물질의 상태변화의 연속적 , 열을 받으면 자성을 잃는 현상의 연속성

• 1980 년대 -von Klitzing• 2 차원의 속박된 전자기체에 자기장 걸어주고 저항

측정 - 저항의 크기는 특정한 값 (1/25812.807572 Ω) 의 배수로 양자화

• 물질의 순도와 관계없이 소수점 이하 11 자리 이상의 정밀성 - 불완전한 물질 속에 존재하는 새로운 완벽한 질서의 존재

• 불순물 (impurity) 정도나 물질의 모양에 의존하지도 않는다 .- 오직 그러한 성질이 있든지 ( 스위치 On, 자기장을 걸었을 경우 ), 또는 그러한 성질이 없든지 (스위치 Off, 자기장이 없을 경우 ) 둘 중의 하나

• 위상학적 질서가 자연에 존재함을 보여주는 최초의 발견• 혼잡한 출퇴근 시간의 교통상황에도 신호등과 같은 교통

체계가 있기 때문에 교통이 흘러간다 - 전자의 혼잡한 교통체계에서 자기장이 신호등과 같은 역할을 하여 순도에 관계없는 완벽한 상호작용을 하도록 도와준다 .

• 이러한 외부 스위치를 통한 전자의 정리 현상을 이용하려 함 - 극저온과 외부 자기장이 필요하여 실용화가 잘 되지 않음

위상학적 절연 물질의 개발• 외부 자기장이나 극저온 없이 스스로 자기장을

내어서 정수 양자홀 효과를 일으킬 수 있는 물질을 개발하고자 함

• Bi, Te 같은 물질의 spin-orbit coupling 을 이용하고자 함 .

• 2007 년 실험적으로 양자적인 스핀홀 효과가 일어날 수 있음을 증명해 냄

• 2 차원 위상학적 절연체의 개발

Sping orbit coupling 과 위상학적 질서

• Spin-up spin and down spin• 자기장을 걸어주면 이 둘 사이의 갈라짐이

일어남• 스스로 생기는 전기장에 의해서 스핀을 가진

전자가 자기장을 느낌• 무거운 물체일수록 표면 전기장을 강하게

만들어서 이 갈라짐이 커진다 .

• 절연체 - band gap 이 커서 전자가 이동 못함• 강한 스핀 - conduction band 의 에너지 중 valence

band 보다 낮아지는 에너지가 생김 -band conversion• 일반 절연체가 위상학적 절연체로 변함

• 밴드역전 - conduction band 와 valence band 사이에 길이 생김 - 정수 양자홀 효과의 도로가 생긴 효과

• 정수 양자홀 효과에서는 up 과 down 전자의 길이 달랐으나 , 이제는 길을 공유한다 .

• Up 전자는 왼쪽으로만 움직이고 , down 은 오른쪽으로만 움직임 - 부딪침 ?

• 부딪치지 않는다 - up 과 down 에게 서로는 투명한 전자처럼 취급됨

• 정수 양자홀 효과와 달리 생겨난 도로가 매우 안정적이다 .-어떠한 물리적이나 화학적인 변화를 주더라도 가장자리의 전자 상태를 변경시킬 수 없게 됨 - 위상학적으로 보존되어 있다 .

3 차원 위상학적 절연체• 동서남북 어디로나 전자가 움직일 수 있고 ,

스핀이 반대여서 충돌하지 않는다 .• 2009 년 광방출분광법 (angle resolved

photo emission spectroscopy, ARPES)• 3 차원 위상학적 절연체는 2 차원 위상학적

절연체보다 만들기가 훨씬 쉽고 응용분야도 다양하다

• 주사형 터널링 분광법을 이용해 연구

스핀 Up 입자와 스핀 Down 입자는정말 서로 부딪히지 않나 ?

• 물위에서 일어나는 간섭 무늬가 2 차원 topo-logical insulator 에도 나타난다 .

• STS 로 topological insulator 인 BiSb 표면을 에너지별로 얻은이미지 -a,b 번 그림

• 에너지가 다르면 속도도 달라서 조금씩 이미지가 달라짐

• 2 차원 운동량 공간에서의 전자상태 단면도 -c번 그림

• 광방출분광법 (ARPES)- 운동량 알 수 있음• 처음 진행하는 전자파동의• 처음운동량 k1, 부딛친 후 최종 운동량 k2-

간섭무늬는 q=k2-k1 의 파동주기 - Fourier transform 으로 변형하여 d 에 표시한 것

• 스핀 반대인 전자끼리 충돌 한다면 STS 에서 간섭무늬가 있어야 한다 .-c 번

• B 는 충돌이 없을 때• A 는 실험값• D 에서 비교해보면 a 에서 c 에서와 같은

간섭 무늬는 나타나지 않는다 - 충돌하지 않는다 .

• 반대방향으로 움직이는 전자가 반대 스핀을 가질 때 - 시간 역전 대칭성

• Topological insulator 에서는 시간 역전 대칭성에 의해서 운동성이 보존된다 . 후방 산란이 금지되어 있다 .

• 이러한 성질 때문에 불순물에 대해서도 전자의 성질이 자유롭다 .

위상학적 절연체의 세상은 둥글다• 전자들이 금속표면의 물리적 경계 , 즉 스텝을 만났을 때

어떻게 행동할 것인가 - 후방 산란이 금지되어 있어 떨어지지 않는다 .

• 안티모니로 실험 - 좁은 테라스를 가지고 있음 - 몇번의 반사로 공명을 가지게 된다 .-b

• 공명상태를 가지는 전자는 공명 터널링에 의해 좁은 테라스를 빠져나감

• 밝은 점들이 갇혀있는 에너지가 바로 좁은 테라스의 공명에너지에 해당 -c

• 전자가 빠져나간 흔적이 보이고 전자의 위상 이동이 관찰됨

• 일반적인 금속표면에서 전자는 (111)면에 주로 한정되어 있고 경계를 만났을 때 단순히 그 파동함수가 감쇠 (decay)하는 형태

• 즉 스텝이나 물질의 경계에 상관없이 모든 표면에 전자가 돌아다닐 수 있는 것

• 지구가 둥글다는 것과 같은 개념

Dirac 밴드 구조와 위상학적 절연체

• BiSb- 처음 발견된 topological insulator• Bi2Te3 와 Bi2Se3- 에너지 밴드 구조가 아주 단순 ,

물질 속에서 전자의 에너지는 운동량에 단순 비례하는 값을 가진다 , 물질표면은 실제 스핀 편극되어 있으며 , 그 표면은 외부자극에 의해 파괴되지 않고 안정적이다 .- 이상적인 Dirac 밴드 구조가 이 물질들 속에서 구현되고 있다

• Axion 이나 Majorana 페르미온 같은 기본 입자들을 찾으려는 연구의 토대가 됨

• 양자컴퓨터 , 스핀 제어 기반 소자에 대한연구뿐 아니라 이러한 입자물리로의 확장