Toprak işlerinde Brukner uygulamaları

Toprak lerinde Brkner Uygulamas

1

naat mhendisi Necdet TOSUN

NSZKarayollarnda bir fiil alan bir inaat mhendisi olarak, uygulamalar esnasnda karlatm sorunlarla ilgili bir ok teknik konuda dokmanlarn yetersiz olduunu, var olanlarn ise olanlarn gnmz teknolojisine gre geri kaldn, bir ok konuda da hi yayn bulunmadn var olanlarn ise dank halde farkl kaynaklarda olduunu grdm. Bu kitap Karayolu mhendislerimizin yol yapm esnasnda Toprak ileri tama imalatlarnn yapm ve hak edi dzenlemelerinde demeler hakknda gereksinim duyacaklar bilgileri bir arada sunmak amac ile yazlmtr. Sunulan bilgilerin i alannda uygulamaya ynelik veri ve teknik bilgileri karlayacak dzeyde , sorunlar zme kavuturucu bir nitelikte ve ierikte olmasna zen gsterilmitir. Kendi alannda bir boluu doldurup zellikle antiyeci arkadalarmza uygulamada k tutacak bir kitap olmasna zen gsterilmitir. Bu kitapta kontrollk hizmetlerini yrten ,yol projelendirmesi yapan, kesin hesap ve hak edi dzenlenmesini hazrlayan ve antiyede imalat hizmetini yrten teknik personelin hatal deme yapmasna, yanl tamalarn yaplmasnn nne geinebilmesi, ekonomik projelerin hazrlanmas ve verimli almalarn yaplmasna katkda bulunmas dnlmtr. naat sektrnn her alannda modern teknolojinin ve bilgisayar programlarnn kullanld gnmzde ; bu kitapta sadece toprak tama ileri ile brkner diyagramnn ana kurallar tantlacaktr. Yaptm aratrmalar ve almalar sonucunda edinmi olduum bilgi birikimini, siz deerli meslektalarmla paylamak istedim.Bu bilgilerin bilgisayar ortamnda kullanld ve gereksinim olmad dnle bilinir. Ancak bilgisayar ortamnda hazrlanm bir brkner diyagramndan nasl faydalanlacan ve bir brkner diyagram hazrlanrken nelerin esas alndn ve bundan nasl ekonomik ekilde faydalanlacan hakkndaki bilgilerinizi tazelemek ve uygulama srasnda karlan sorunlara zm bulmak iin bu kitab yazdm. Bu kitap gemi uzun zaman birikiminde oluan bilgi birikimi ve youn bir almann sonucu olarak ortaya km olsa da gzden kaabilecek baz hata ve noksanlklarn olmas muhtemeldir.Kitabn yazlmasnda faydalanlan eserlerin listesi sunulmutur.Kaynak eserlerin baz blmleri aynen alnm baz blmler ise konu btnln salayacak ekilde bir araya getirilmitir.Bu nedenle hata ve noksanlklarn giderilmesi hususunda yapacanz eletirileriniz ve katklarnz kranla beklemekte ve en iten teekkr imdiden bir bor kabul edilmekteyim. Bu kitabn yazlmasnda teknik anlamda katklarndan ve 8.3 blmnn hazrlanmasndaki katklarndan dolay Sayn n.Mh. M. Kemal BEENK,e Teknik notlarn hazrlanmasndaki katklarndan dolay Sayn n.Mh. zge zlem KARANFL e ve Bilgisayar verilerinin elektronik ortamda hazrlanmasndaki katklarndan dolay Sayn Kadir ZGEN e, ve kitabn eitli hazrlk aamalarnda emei geen herkese teekkr etmeyi bir bor bilirim. 21 / 11 / 2006

Necdet TOSUN naat Mhendisi


2


NDEKLERNSZ 1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4 1.5 1.5.1 1.5.1 1.5.1 2 3 3.1 3.2 3.3 3.4 GENEL OLARAK TOPRAK LER Ktleler diyagram Ktleler Diyagramnn Tanmlanmas ve izimi Geit Noktalar Uygulama Uzaklklar Hacim Tablosunun Hesaplanmas ve Erinin izilmesi Gzergah Aratrmas ve Toprak leri Hesaplarnda Bilgisayarlardan Yararlanlmas Ktleler Diyagramnn zellikleri Brkner Yntemiyle Toprak Datm Brkner Ynteminin genel zellikleri A-Denge izgisinden Sonra Yaplan lemler B-Ana Denge izgisi Saptandktan Sonra TOPRAK DAITIMI KOULLARI TOPRAK KTLELERNN DAITIMI En Uygun Datmn Esas Genel Datm Yntemi Yalnz Bir Tepeden (Ya Da Bir Vadiden ) Oluan Bir Ktleler Diyagramnda Toprak Datm Bir ok Tepe ve Vadiden Oluan Bir Ktleler Diyagramnda Toprak Datm Giriim Durumu PROBLEM 1 PROBLEM 2 PROBLEM 3 PROBLEM 4 Birok Tepeden ve Vadiden Oluan Bir Ktleler, Diyagramnda Giriim Olmas Durumunda Toprak Datm Toprak Datm le Brkner Diyagramnn Kyaslanmas DEPO VE DN OLANAI BULUNMAMASI DURUMUNDA TOPRAK DAITIMI Depo Ve Ariyet Yerleri zel Durumlar KNC DERECEDEN DAITIM ZGLER VE TOPRAK DAITIMINDA TAIMA MALYET Ortalama Tan Mesafesi Saptanmas Boyuna Tama, Depo Ve Ariyet Maliyetleri Tama Maliyeti PROBLEM 5 Kaz ve Tama Aralarnn Kullanlacaklar Yerler ve Maliyetleri Depo ve dn lemleri ve Maliyetleri PROBLEM 6 PROBLEM 7 TOPRAK LERNDE KAZI MAKNALARININ SEM Makine Parknn altrlmas Makine Parknn Seimi Makineli Tama Uzaklklar3

2 5 7 8 14 14 15 19 19 24 25 25 25 26 27 28 28 31 34 34 36 37 40 43 45 48 50 51 53 54 59 62 62 67 70 71 73 75 77 80 80 81

3.5 3.5.1 4 4.1 4.2 5 5.1 5.2 5.2.1 5.2.3 5.2.4

6 6.1 6.2 6.3



6.4 6.4.1 6.4.1.1 6.4.2 6.4.2.1 6.4.2.2 6.4.3 6.4.3.1 6.4.3.1.1 6.4.4 6.4.4.1 6.4.5 6.4.5.1 6.4.5.2 6.4.5.3 6.4.5.3.1 7 7.1 7.2 7.3 7.4 8 8.1 8.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 9 9.1 9.1. A 9.1. B

9.1. C 9.2 9.3

10 10.1 10.2 10.3 10.4

Tesviye ilerinde kullanlan belli bal makineler Paletli traktrler (Dozerler) Dozerlerin teorik ortalama saatlik verimleri Skreyperler Paletli traktrle ekilen skreyperler Motor Skreyperler Ekskavatrler avul ekskavatrler avul ekskavatrlerin verimleri Dreglayn ekskavatrler Dreglayn ekskavatrlerin verimi Yardmc makineler: skcler (riper), iticiler (puer) ve kamyonlar Skcler: (riperler) ticiler (Puerler) Kamyonlar zel kamyonlar Bir ekskavatre verilecek kamyon says KAZI ILER N MAKINA PARKI TEKL Sre in 1. kefinden ve projesindeki brknerden her birinin ekonomik tan mesafelerini de gz nne alarak Ana. kaz makinelerinin verimleri Karayollarnn Mekanik Direnci BRKNER DEER ZERNDEN TOPRAK LER DEMES Ocak Ariyetlerinin Ve Depo Miktarlarnn Brkner zerinde Gsterilmesi Kbaj Ve Tama Cetvelinin (7582719 Kbaj Ve Tama Cetveli) El le Yaplmas Ett Proje , Yapm Brkneri Ve Hak Edi demeleri Arasndaki Farklar Toprak leri Ve Brkner Hesaplar Toprak leri almalarnn Bro Hesaplarna Yanstlmasnda Dikkat Edilecek Hususlar Brkner Dengeleme izgisi Ve Alan Hesaplamasnda Dikkat Edilecek Hususlar BRKNER RAPORU DZENLEME ESASLARI Brkner Etd Hazrlanrken Kabul Edilen Prensipler Otoyol Ana Gvdesi Dndaki Toprak Hareketlerinin Brkner'e Dahil Edilmesi Ve Brkner Deerleri B-1 ) Brkner Etd Toprak Hareketleri Alternatifleri B-1) ALTERNATF-1 B.2) ALTERNATF-2 B.3) ALTERNATF-3 SONU haleli Birim Fiyat Hesaplar Alternatif-1 Maliyet Hesab Alternatif-2 Maliyet Hesab Alternatif-3 Maliyet Hesab TOPRAK LERNDE , MAKNE KULLANIMINDA ve RETM ARTIININ SALANMASINDA VERMLLK Toprak lerinde Toprak leri Tamalarnda antiye Makine Ve Ekipmanlarnda retim Artnn Salanmas ve Verimlilik Kaynaklar4

81 82 82 84 84 84 84 84 85 87 87 90 90 90 91 91 92 92 92 92 94 94 98 102 107 107 108 108 115 115 115 116 116 117 117 118 118 120 123 126 130 130 132 133 135 138



1-GENEL OLARAK TOPRAK LER : Ulam yollarnn toprak gvdelerinin oluturulmas amacyla yaplacak toprak ileri ilemlerinin ayrntl biimde incelenmesi hem antiye organizasyonu hem de en ucuz zm yolunun bulunmas bakmndan gereklidir.Ulatrma yollarnn toprak gvdelerinin oluturulmasna ilikin sorunlar yarma kesimlerinin kazlmas, dolgu kesimlerinin doldurulmas erevesinde ortaya karlar. Dolgu kesimlerin doldurulmas iin gerekli toprak yoldan salanabilir : 1-Yarma kesimlerinden kazlan zemin ; dolgu oluturma iin gerekli zelliklere sahip ve dolgular karlamaya yeterliyse, yarmalardan kan toprak , dolgular oluturmak iin kullanlr. 2-Yarma kesimlerinden kan topran dolguya elverili olmamas durumunda, uygun nitelikteki toprak yol gvdesi dnda seilmi yerlerden salanr. Bylece dolgularn oluturulmas iin yarma kesimleri dndan uygun yerlerden ve uygun nitelikteki topraklarn alnarak dolguya getirilmesi ilemine dn Ariyet denir. dncn yolun kenarndan salanabilmesi paralel dn , yan dn ya da yan ariyet diye adlandrlr.dncn yol kenarndan salanamayp daha uzaklardan dolgu iin gerekli topraklarn getirilmesi durumunda noktadan dn ya da depodan ya da ariyetten ilemi sz konusudur. 3-Yukardaki iki durumun karmas bir yol izlenerek, dolgunun belirli bir kesimi yarma kazsndan kan toprakla, teki kesimleri de dnten salanan toprakla oluturulabilir. Dolgularn oluturulmasna ilikin aklamalardan : Yarma kazsndan kan topran, dolguya elverili niteliklere sahip olmas kouluyla, dolguya tanabilecei, Yarma kazsndan kan topran, dolguya elverili olmamas, dolguda kullanlmasnn ekonomik olmamas ya da dolguyu dengeledikten sonra artmas durumunda uygun bir yere ylmas gerekecei anlalmaktadr. Yarmadan kan topran uygun bir yere ylmas ilemine depo denir.Yarma kazsndan kan topran yol kenarna depo edilmesi paralel depo ya da yan depo olarak adlandrlr. Yol kenarna ylmas olana bulunmayan yarma toprann daha uzaklarda uygun yerlere depo edilmesi durumunda noktaya depo sz konusudur. Programdaki hedeflerin tutturulmas amac ile ortaya kan zorunlu nedenlerle kazya balang tarihi dolgu yerinin hazrlanmasndan nce ise, kaz malzemesi geici bir sre iin iverenin onaylad bir yere depo edilir. Bu malzeme, dolgu sahas hazr olduunda ikinci bir ykleme ve tama ile dolguya gtrlr. Bu leme rpriz denir. Rpriz, zellikle yol inaatlarnda denen i kalemlerinden olmayabilir. nk yol inaatlarnda rpriz,tercih edilen bir zm deildir. Rprizin zorunlu ise geici depo yerinin elverili bir tama uzakl iinde seilmesi gerekir. zetlemek gerekirse, ulam yollarnn toprak gvdelerinin oluturulmasnda (ekil -1.) de grld gibi : a) Yarma kesimlerinden kan topran dolgularn oluturulmas iin kullanlmas, b) Teknik ya da ekonomik adan yarma topran dolgu oluturulmasnda kullanlmasnn uygun olmad ya da yarmadan kan zemin dolguya elverili olsa bile yetersiz bulunduu durumlarda,yarma toprann depoya gnderilmesi ve dolgu iin gerekli topran uygun bir yerden dnle salanmas,


5


ekil - 1 c) Teknik ve ekonomik ltlere gre yukardaki iki durumun uygun bir bileimini saptayarak sorunun zm gerekmektedir. Birinci durum boyuna tama, ikinci durum depo ve dn, nc durum boyuna tama depo dn ilemleriyle nitelendirilir. Ulam yollarnn toprak gvdelerinin oluturulmasna ilikin (ekil:-1) deki durumdan ncs hem ilk iki durumu iermekte hem de sorunu genel biimde kapsamaktadr. O halde nc durumu gz nne alarak zm yolu aratrlabilir. Bu amala baz sorularn yantlanmas gerekir. l.a) Gzergah boyunca her yarma kesiminden kazlacak topran boyuna tamayla dolguya m gtrlecei, depoya m konulaca b) Dolguya tanacaksa hangi kesimlerdeki yarma toprayla hangi kesimlerdeki dolgularn oluturulaca, hangi kesimlerdeki yarma toprann ve nerelerde depo edilecei. 2.a) Gzergah boyunca her dolgu kesiminin oluturulmas iin gerekli topran yarmadan m yoksa ariyetten mi (dnten mi) salanaca,Toprak lerinde Brkner Uygulamas 6 naat mhendisi Necdet TOSUN

b) Yarmadan salanacaksa hangi kesimlerdeki dolgularn hangi kesimlerdeki yarmalardan kan toprakla oluturulaca, hangi kesimlerdeki dolgular iin gerekli topran nerelerdeki dnlerden salanaca sorular ncelikle yantlanmas gerei bulunmaktadr. Gzergah boyunca yarma ve dolgu hacimleri arasndaki denge durumlarn, yarmadan kan malzemenin dolgu da kullanlmas veya fazlalklarnn dorudan ve kolayca saptanmas olanan verecek bir aracn bulunmas yararl olacaktr. Bu ara ktleler diyagramdr. Bunun iin toprak datm esas olarak dolgularn hangi yarmadan kan zemin ile veya ariyet (uygun bir yerden kazlan zemin) ile oluturulmasna ve bu ilerin hangi tama aralaryla yaplacana ilikin kararlarn verilmesi gerei bulunmaktadr. Kararn lt maliyettir. Dolaysyla en uygun zm bir yol gvdesinin oluturulmasnda yarma ve dolgunun en kk maliyetle gerekletirilmesi anlamna gelmektedir. Toprak datm iin ktleler diyagramndan yararlanlr. Yukardaki sorularn dnda, yarma ve dolgularn oluturulmas iin yaplmas gerekli kaz, ykleme ve tama ilemlerinin hangi yol kesimlerinde hangi aralarla gerekletirileceinin belirlenmesi sorununun zlmesi gerekir. Bu amala yine ktleler diyagramndan yararlanlr. Ksacas, ulam yollarnn toprak gvdelerinin oluturulmasna ilikin sorunlarn zm iin ncelikle ktleler diyagramnn izilmesine gerek vardr. Ancak ktleler diyagram nemli bir ara olmakla birlikte tek bana yeterli deildir. nk ok sayda seenek arasndan teknik koullar yerine getirmek zere ekonomik bakmdan en uygununu semek iin bir ltten yararlanlmas zorunludur. En anlaml ve geerli lt parasaldr. O halde maliyeti en kkleyen zmn aratrlmas sz konusudur. Bu nedenle yarma ve dolgularn oluturulmasnda bavurulacak boyuna tama, depo ve dn gibi ilemlerin, dolaysyla bu ilemlerin ierdii kaz. ykleme ve tama gibi temel ilemlerin maliyetlerinin analizi yaplmaldr. Bylece sorunun zm iin gerekli veriler elde edilmi olacaktr. 1.2 Ktleler Diyagram: Ktleler diyagramnn tanmlanmasna gemeden iki konunun ksaca aklanmasnda yarar vardr.Birinci konu, yarma ve dolgu hacimlerinin bire bir dengelerini (yani 1 m3 yarma ile 1 3 m dolgu arasnda dengeyi) salamak iin gerekli ilemin yaplmasdr. Gerekte 1 m3 lk yarmann kalc kabarmal dolguda (1+k) m3 e, skm bir dolguda ise (1-S) 1 m3 e kar gelmektedir. Buna gre yarma-dolgu arasndaki bire bir denge kurulabilmesi iin : - Ya dolgu hacimlerini karlayacak yarma hacimlerini saptamak zere dolgu hacimlerinin, kabarma ya da skma durumuna bal olarak, (1+k) ye ya da (1-S) e blnmesi, - Ya da yarma hacimlerinin karlayacaklar dolgu hacimlerini saptamak zere yarma hacimlerinin kabarma ya da skma durumuna bal olarak, (1+k)ile ya da (1-S) ile arplmas gerekir. Birinci yaklam dolgulara oluturacak topraklarn hangi yarma kesimlerinden getirileceklerinin bilinmesi ile geerlilik kazanabilir. nk arpanlardaki kalc kabarma katsays k ve skma yzdesi S dolguyu oluturacak yarma zeminine karlk olan deerlerdir. Oysa ktleler diyagram izilerek dengeleme yaplmadan dolgular oluturacak topraklarn hangi yarma kesimlerinden salanaca bilinemez. Bu nedenle bu yaklamn kullanlmas doru deildir. kinci yaklam, yarma hacimlerinin dorudan yarmadan kacak zemin zellikleriyle ilgili belirli arpanlarla arplmas esasna dayand iin yukardaki sakncay tamaz. Bu durumda ktleler diyagramndaki yarma hacimlerinin doal durumlarndaki hacimler olmad unutulmamaldr.Toprak lerinde Brkner Uygulamas 7 naat mhendisi Necdet TOSUN

Sonu olarak, ktleler diyagramndaki yarma hacimleri boykesit ve enkesitler yardmyla hesaplanan geometrik hacimlerinin (1+k) ya da (1-S) ile arplm deerleriyle, dolgu hacimleri ise dorudan geometrik hacim deerleriyle gz nne alnrlar. Burada aklanmasnda yarar grlen ikinci konu. ayn trden tam enkesitlerin birbirlerini izlemeleri durumu dnda, iki enkesit arasnda hem yarma hem de dolgu hacimlerinin bulunmas ile ilgilidir. iki enkesit arasnda hem yarma hem de dolgu hacimleri bulunduunda, ncelikle bu enkesitlerle snrl yol kesimi iinde olas denge salanmaldr. rnein iki enkesit arasnda Vy hacminde yarma ve Vd hacminde dolgu varsa: 1. V=V y (1+k) V d >0 ya da V=V y dengelendikten sonra V hacminde yarma fazlas kalr. (l-S)-V d >0 ise dolgu

2. VM olmas durumunda tek datm izgisi olarak karlatrma izgisinin seilmesi gerekir. Bylece depo ilemi ortadan kalkar, dn ilemi de azalarak dolgu fazlasyla snrlanm olur. Karlatrma izgisi ve altndaki datm izgileri dn hacmini deitirmeksizin dn yeri saysn arttran zm seenekleri tretilmesine olanak verirler. Bunlardan datm maliyetinde azalma salayabileni varsa datm izgileri olarak, onlar seilirler.

ekil 29 Sonu olarak, tek izgiden oluan datmn elde edilmesinden sonra depo ve dn hacimlerini (dolaysyla boyuna tama hacimlerini) deitirmeksizin birden fazla datm izgisiyle daha ekonomik dengeleme elde edilip edilemeyecei aratrlmal, varsa bu zm esas alnmaldr. Ancak, her zaman bu olanak salanamaz. 3.5.1 Toprak Datm le Brkner Diyagramnn Kyaslanmas Yukardaki bilgilerin ve varsaymlarn irdelenmesi Brkner ynteminin tanmlanmas iin gerekli ve yeterli bilgileri verecektir. 1- Varsaym genel yntem iin de geerli olduundan bu konuda sylenecek bir ey yoktur. 2- Varsaym Brkner yntemi nin genel yntemin depo dn olana bulunmamas durumu diye nitelenmi olan durumuna kar geldiini gstermektedir. Bu nedenle orada aklanan genel kurallar bu yntem iin de geerlidir. 3- Varsaym kaz fiyatnn sabitlii anlamnda genel yntemin dayand varsaymdr. Ktleler diyagramnn tm iin kaz maliyetinin (yani toplam kaz maliyetinin) sabit bulunmas varsaym, genel yntemin depo ve dn olana bulunmamas durumunda tam olarak geerlidir. 4- Varsaym tama arac trlerinin gz nne alnmamas ve daha nce tanmlanan tama momenti nin tama maliyetinin ls olarak kullanlabilmesi demektir. Brkner yntemi nin belirleyici zellii bu varsaymdan domaktadr. Genel yntemde tama maliyetini en kkleyen zm aratrlrken, Brkner ynteminde tama momentleri toplamn en kkleyen zm aratrlacaktr. Yukardaki aklamalardan sonra toprak datm amacyla Brkner yntemini uygulamaktaToprak lerinde Brkner Uygulamas 48 naat mhendisi Necdet TOSUN

nemli bir glkle karlalmas sz konusu deildir. Ancak genel tanmlamay belirli basit kurallara indirgemek olana vardr. lk kural, bir tepe ya da bir vadiden oluan ktleler diyagramlaryla son noktalar karlatrma izgisi zerinde bulunan ktleler diyagramlarnda datm izgisinin karlatrma izgisiyle akmasdr. nk karlatrma izgisinin altnda ya da stnde ya kapal olan olumayarak dengeleme olmayacak ek depo ve dn ilemleri doacaktr. (ekil: 19) de son noktas karlatrma izgisinin stnde dolaysyla depoya gnderilecek yarma fazlas olan bir ktleler diyagram grlmektedir. El. fazlalk dnda depo ve dnce izin verilmedii iin datm izgisinin karlatrma izgisiyle S den geen yatay izgi arasn da bulunmas gerekmektedir. Bu izgi ikinci varsaymn sonucu olarak M=M koulunu salamaldr. Bu izgi EFGHIJK izgisi olsun. EF=t1 FG=v, GH=t2, HI=v2, IJ=t3, JK=v3 ile gsterilerek ngrlen koul yazlrsa,

ekil 19

M(t1)+M(t2)+M(t3)+Md=M(v)+M(v2)+M(v3)+Md

(11)

eitlii elde edilir. Son varsaym uyarnca tama maliyeti bants M=k . 1 (k: 1 m3 zeminin 1 m ye tanmas fiyat, 1 tama uzakl) biiminde ifade edilebileceine gre (11) den : k . t1+k . t2+k . t3=k . v1+k . v2+k . v3 iki yan k ya blnnce t1+t2+t 3 =v +v2+v 3 (12) bants bulunur. Bu izilen datma izgisinin ktleler diyagramnn tepelerinde ayrd kirilerin uzunluklar toplamnn, diyagramn vadilerinde ayrd kirilerin uzunluklar toplamna eit olmas gerektiini gstermektedir. Tama momentleri toplamnn (yani datma izgisinin oluturduu alanlar toplamnn) en kklenmesi koulu ile ayn sonuca varlmaktadr. Bylece genel yntemdeki M=M koulunun yerini tanmlanan yeni koul alm olmaktadr. Gerekten datma izgisi AV kadar yukarya kaydrlrsa tama momentlerindeki azalma (AV nin bu azalmalara ilikin ortalama tama uzaklnn t1, t2, t3, alnabilecei varsaymyla V(t1+t2+t3) tama momenti erindeki oalma benzer biimde V(v1+v2+v3) olur. Yeni izginin toplam tama momentini azaltabilmesi iin : (t1, t2, t3,) > (v1, v2, v3,) (13) olmas gerekir. Oysa (12) koulunu gerekletiren izginin yukarya doru kaydrlmasyla (t1+t2+t3) toplam kldne gre seilen datma izgisinin stndeki bir izginin (13) koulunu gerekletirmesi yani toplam tama momentini azaltmas olanakszdr.49



Datma izgisinin altnda alnacak bir izginin de toplam tama momentini oaltaca benzer biimde gsterilebilir. Sonu olarak (12) koulunu salayan izgi en uygun datmn izgisi olmaktadr. S den geen izgi iin (13) eitsizliinin sz konusu olmas durumunda datmn bu izgiyle yaplmas gerekir. Karlatrma izgisi iin [(t1+t2+t3)

Documents

Toprak işlerinde Brukner uygulamaları