TORNILLO SIN FIN CORONA. Este mecanismo permite transmitir el movimiento entre árboles que se cruzan. El árbol motor coincide siempre con el tornillo sin fin, que comunica el movimiento de giro a la rueda dentada que engrana con él, llamada corona. Una vuelta completa del tornillo provoca el avance de un diente de la corona. En ningún caso puede usarse la corona como rueda motriz. Por cada vuelta de la corona, el tornillo completa tantas vueltas como número de dientes tenga la corona. La velocidad de giro del eje conducido depende del número de entradas del tornillo y del número de dientes de la rueda. Se puede

entender el número de entradas del tornillo como en número de hélices simples que lo forman. La expresión por la que se rige este mecanismo es similar a la de las ruedas dentadas teniendo en cuenta el número de entradas del tornillo como elemento motor en este caso:

n1 X e1 = n2 X z2 n número de vueltas. z número de dientes de la rueda conducida. e número de entradas del tornillo sin fin. Por lo tanto la relación de transmisión del sistema es:

rt = n2 / n1 = e1 / z2 Teniendo en cuenta que e siempre es mucho menor que z, la relación de transmisión siempre será menor por lo que actuará como un reductor de velocidad. En el caso habitual de una sola entrada (e = 1), el tornillo sin fin se hace equivalente a un engranaje que tuviese un sólo diente, siendo la relación de reducción directamente igual al número de dientes del engranaje. En este mecanismo un tornillo sin fin (1) va montado en el eje motor, haciendo girar la corona que es el eje de salida (2). Este mecanismo no puede funcionar en sentido contrario, es decir, es irreversible. Con este mecanismo, se consigue transmitir fuerza y movimiento entre dos ejes perpendiculares, con relaciones de transmisión muy elevadas.

TRABAJO PRÁCTICO N° 1. Es necesario conseguir una reducción de velocidad con una relación de transmisión rt = 1/80, para ello se utiliza un mecanismo tornillo sin fin corona, si el sin fin es de dos entradas y es arrastrado por un motor que gira a 3000 (rpm).

Calcular: a) Velocidad del eje de salida. b) Número de dientes de la corona. a) rt = n2 / n1 n2 = rt X n1 n2 = 1 / 80 X 3000 = 37,5 (rpm). b) rt = e1 / z2 z2 = e1 / rt = 2 / 1 / 80 = 160 (dientes). TRABAJO PRÁCTICO N° 2. ¿Cuántas vueltas darán cada una de las ruedas del sistema sabiendo que el eje de los tonillos sin fin gira a 36 (rpm)? e1 = 1 entrada e2 = 2 entradas e3 = 3 entradas

n1 X e1 = n2 X z2 n2 = n1 X e1 / z2 = 36 (rpm) X 1 / 36 = 1 (rpm). n1 X e1 = n2 X z2

n2 = n1 X e1 / z2 = 36 (rpm) X 2 / 36 = 2 (rpm). n1 X e1 = n2 X z2 n2 = n1 X e1 / z2 = 36 (rpm) X 3 / 36 = 3 (rpm).

TRABAJO PRÁCTICO N° 3. Un tornillo sin fin de 1 entrada gira a 1500 (rpm) y arrastra una rueda dentada de 30 (dientes). Calcular la velocidad a la que gira dicha rueda y la relación de transmisión del

sistema. n1 X e1 = n2 X z2 n2 = n1 X e1 / z2 = 1500 (rpm) X 1 / 30 = 50 (rpm). rt = e1 / z2 = 1 / 30. TRABAJO PRÁCTICO N° 4. Un motor que gira a 450 (rpm) tiene conectado en su eje un sistema de tornillo sin fin de 2 entradas y una rueda de 45 (dientes). Calcular la velocidad de la rueda en rpm, así como la relación de transmisión del sistema. n1 X e1 = n2 X z2 n2 = n1 X e1 / z2 = 450 (rpm) X 2 / 45 = 20 (rpm). rt = e1 / z2 = 2 / 45. TRABAJO PRÁCTICO N° 5. Tenemos un mecanismo tornillo sin fin corona. El piñón tiene 60 (dientes) y engrana con un tornillo sin fin de 2 filetes que gira a 240 (rpm). Calcular: a) La relación de transmisión y la velocidad de giro del árbol de la corona. b) La velocidad de rotación de salida si el sin fin fuera de un filete. rt = e1 / z2 = 2 / 60 = 1 / 30. n2 = rt X n1 n2 = 1 / 30 X 240 = 8 (rpm). n1 X e1 = n2 X z2 n2 = n1 X e1 / z2 = 240 (rpm) X 1 / 60 = 4 (rpm).

ENGRANAJES. POSICIÓN DE LOS EJES.

TIPOS DE ENGRANAJES. ENGRANAJES CILÍNDRICOS.

ENGRANAJES CÓNICOS.

ENGRANAJE Y TORNILLO SIN FIN.

ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS. Los engranajes de dientes rectos, son aquellos donde todos los elementos de

sus dientes, son paralelos al eje que los soporta. Se utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos. Sea A, la rueda Motora animada de una velocidad angular ω1 que presenta un radio r1; B, la rueda conducida, su velocidad angular ω2 y su radio r2. Si admitimos que no existe resistencia en el árbol conducido y por lo tanto no se produce resbalamiento entre las superficies periféricas de contacto, la velocidad V tangencial tiene un valor común:

V = ω1 X r1 = ω2 X r2

ω1 / ω2 = r2 / r1 = d2 / d1

Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a los radios respectivos y a sus diámetros.

Si reemplazamos las velocidades angulares por su equivalente ω = π X n / 30 se tiene:

n1 / n2 = d2 / d1 = ω1 / ω2 n1 y n2 velocidades de rotación (rpm).

n1 X d1 = n2 X d2

El producto de la velocidad de rotación de la rueda motora por su diámetro es igual al producto de la velocidad de rotación de la rueda conducida por su diámetro. En las ruedas circulares los radios respectivos son de valor constante. La distancia entre los centros considerada también constante tiene en cualquier posición un valor:

L = r1 + r2 = d1 / 2 + d2 / 2 r1 Radio base de la circunferencia motora. r2 Radio base de la circunferencia conducida. a – a Recta tangente a ambas circunferencias bases. b – b Recta tangente a ambas circunferencias primitivas. La recta a – a es la línea de engrane y recta de presiones o de acción.

El ángulo formado por las tangentes a – a y b – b es el ángulo α = ángulo de presión o de acción. Los radios de los círculos bases r, y de los círculos primitivos R, y el ángulo de presión α están ligados por las relaciones:

r1= R1 X cos α ; r2= R2 X cos α

RECTA DE ACCIÓN. Durante la rotación de las ruedas, el contacto entre las evolventes se mantiene siempre sobre un segmento de la recta indefinida a. el largo de este segmento está limitado por las circunferencias de cabeza de los dientes (Recta M. O. N). Esta recta forma un ángulo α = con valores entre 14º 30” y 30º. α = 15º cuando Z ≥ 12 dientes. α = 20º cuando Z = 9 dientes. α = 25º cuando Z = 7 dientes. α = 30º cuando Z = 6 dientes. LÍNEA DE ENGRANE. En las ruedas con perfil de evolvente, la línea de contacto o de engrane, es un segmento de la recta de acción, limitada por las circunferencias exteriores o de cabeza de ambas ruedas, recta MN.

La relación de transmisión rt es inversamente proporcional al número de dientes.

rt = n2 / n1 = Z1 / Z2 Los diámetros primitivos de dos ruedas que engranan entre sí, son

directamente proporcionales a sus respectivos números de dientes.

DP1 / DP2 = Z1 / Z2 La distancia axial L es igual a la suma de los radios.

L = RP1 + RP2 = DP1 / 2 + DP2 / 2

n1 X DP1 = n2 X DP2 → DP2 = DP1 X n1 / n2

L = DP1 / 2 X (n2 + n1) / n2 El paso circunferencial es el segmento de arco de la circunferencia primitiva comprendido entre dos ejes de dientes consecutivos.

PC = π X DP1 / Z1 = π X DP2 / Z2 = Constante. LA IGUALDAD DE PASO ES CONDICION FUNDAMENTAL DE ENGRANE.

M

P

D

Z dientes = Z divisiones

El módulo es el segmento obtenido dividiendo el diámetro por el número de dientes.

M = PC / π = DP1 / Z1 = DP2 / Z2 = Constante. La velocidad tangencial tiene un valor común en el punto de contacto de las circunferencias primitivas.

V = π X DP1 X n1 / 60 = π X DP2 X n2 / 60 = Constante. NOMENCLATURA Y EXPRESIONES.

Diámetro primitivo (Dp). Es el diámetro correspondiente a la circunferencia primitiva. Diámetro exterior (De). También denominado diámetro total, es el correspondiente a la circunferencia en la cual está inscrita la rueda dentada. Diámetro interior (Di). Conocido también como diámetro de fondo, es el correspondiente a la circunferencia que limita interiormente a los dientes.

Paso circular (P). Es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva. Para que dos ruedas engranen ambas tienen que tener el mismo paso circular. Módulo (M). Es el cociente que resulta de dividir el diámetro primitivo,

expresado en milímetros, entre el número de dientes de la rueda. Altura del diente (h). Medida desde el fondo del diente a la cresta. Altura de la cabeza del diente (hc). Medida desde la circunferencia primitiva a la cresta del diente. Altura del pie del diente (hp). Medida desde el fondo del diente a la circunferencia primitiva. Espesor del diente (e). Medido sobre la circunferencia primitiva. Espesor del vano (c). Medido sobre la circunferencia primitiva. Módulo: según lo expuesto anteriormente.

M = DP / Z Como la longitud del paso circular P es igual al desarrollo de la circunferencia primitiva dividida entre en número de dientes z, nos permite expresar:

P = π X DP / Z = π X M despejando M:

M = P / π Al ser P una constante tendremos que si dos ruedas tienen el mismo paso circular, tienen también el mismo módulo, en consecuencia podremos expresar: Para que dos ruedas puedan formar un engranaje deben tener el mismo módulo. La importancia del módulo estriba en que es la magnitud que sirve para dimensionar los demás elementos de las ruedas dentadas. He aquí una fórmula sencilla para encontrar el módulo de una rueda: se mide el diámetro exterior de esta y se divide por el número de dientes que tenga ésta más dos.

M = DE / Z + 2 Las ruedas se fabrican con una serie de módulos normalizados cuyos valores en mm son:

De 1 a 4, aumentando en 0,25 mm: 1 - 1,25 - 1,5 - ....................4 mm. De 4 a 7, aumentando en 0,5 mm: 4 - 4,5 - 5 - ...........................7 mm. De 7 a 14, aumentando en 1 mm: 7 - 8 - 9 - .............................14 mm. De 14 a 20, aumentando en 2 mm: 14 - 16 - 18 - .....................20 mm. Altura del diente (h). h = 2,25 X M Altura de la cabeza del diente (hC). hC = M Altura del pie del diente (hP). hP = 1,25 X M Espesor del diente (e). e = 0,5 X P Espesor del vano (c). c = 0,5 X P Anchura del diente (B). B = M X 10 Diámetro primitivo (DP). DP = M X Z Diámetro exterior (DE). DE = DP + 2 X hC = DP + 2 X M Diámetro interior (DI). DI = DP – 2 X hP = DP – 2,5 X M TRABAJO PRÁCTICO N° 1. Determinar la velocidad periférica o tangencial de la circunferencia primitiva de una rueda de: Z = 30 (dientes); n = 120 (rpm); Módulo = 5,5 (mm). M = DP / Z → DP = M X Z = 5,5 (mm) X 30 (dientes) = 165 (mm) = 0,165(m). VP = π X DP X n / 60 = 3,14 X 0,165 (m) X 120 / 60 = 1,036 (m/seg). TRABAJO PRÁCTICO N° 2. Determinar el diámetro primitivo de una rueda de Z1 = 60 (dientes) que debe engranar con un piñón de Z2 = 15 (dientes), sabiendo que el diámetro primitivo del piñón es de 108,75 (mm). M = DP / Z2 = 108,75 (mm) / 15 (dientes) = 7,25 (mm).

DP = M X Z = 7,25 (mm) X 60 (dientes) = 435 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 3.

¿Cuál es la distancia axial que corresponde a dos ruedas dentadas de Z1 = 38 (dientes) y Z2 = 24 (dientes), de módulo 7,5 (mm)? DP1 = M X Z1 = 7,50 (mm) X 38 (dientes) = 285 (mm). DP2 = M X Z2 = 7,50 (mm) X 24 (dientes) = 180 (mm). L = (DP1 + DP2) / 2 = [285 (mm) + 180 (mm)] / 2 = 232,5 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 4. Conocido el diámetro primitivo de una rueda y su número de dientes, calcular el paso circunferencial y el paso diametral o módulo. Datos: DP = 165 (mm) Z = 30 (dientes). PC = π X DP / Z = 3,14 X 165 (mm) / 30 (dientes) = 17.27 (mm). M = DP / Z = 165 (mm) / 30 (dientes) = 5,5 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 5. Si la distancia axial entre dos ruedas es L = 360 (mm) y las velocidades de rotación n1 = 120 (rpm) y n2 = 240 (rpm) ¿Cuál es el valor de los respectivos diámetros? D2 = 2 X (L – D1 / 2) Además D2 = D1 X n1 / n2 2 X (L – D1 / 2) = D1 X n1 / n2 D1 = 2 X L / [(n1/ n2) + 1] D1 = 2 X 360 (mm) / [(120 (rpm) / 240 (rpm)) + 1] = 480 (mm). D2 = D1 X n1 / n2 = 480 (mm) X 120 (rpm) / 240 (rpm) = 240 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 6. Se conoce el diámetro exterior D2 = 250 (mm) y el número de dientes Z2 = 48 (dientes) de una rueda que se desea hacerla engranar con otra que esté con aquella en la relación Z2 / Z1 = 1 / 3. Determinar los diámetros primitivos y la distancia necesaria entre sus ejes.

M = DE / (Z + 2) = 250 (mm) / [48 (dientes) + 2] = 5 (mm). DP2 = M X Z2 = 5 (mm) X 48 (dientes) = 240 (mm).

Z2 / Z1 = 1 / 3 → Z1 = 3 X Z2 = 3 X 48 (dientes) = 144 (dientes). DP1 = M X Z1 = 5 (mm) X 144 (dientes) = 720 (mm). L = (DP1 + DP2) / 2 = [240 (mm) + 720 (mm)] / 2 = 480 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 7. Un juego de engranajes formado por un piñón y una rueda transmiten una potencia de 20 (Cv), la velocidad de rotación del piñón es n1 = 150 (rpm), la de la rueda n2 = 60 (rpm), distancia axial L = 840 (mm). Determinar los diámetros primitivos. L = DP1 / 2 X (n2 + n1) / n2 = 840 (mm). 840 (mm) = DP1 / 2 X [60 (rpm) + 150 (rpm)] / 60 (rpm) DP1 = 480 (mm). L = (DP1 + DP2) / 2 = 840 (mm) 840 (mm) = [480 (mm) + DP2] / 2 → 1680 (mm) = [480 (mm) + DP2] DP2 = 1680 (mm) – 480 (mm) = 1200 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 8. Observa la transmisión entre ruedas dentadas de la figura. a) ¿Cuál de las ruedas A o C girará más rápido? b) ¿Cuál de las ruedas B o C girará más rápido? c) ¿Para qué sirve la rueda B?

A B C

a) Las ruedas A y C giran a la misma velocidad ya que son iguales. b) La rueda C gira más rápido que la B, ya que C tiene menor número de

dientes. c) Para que A y C giren en el mismo sentido. TRABAJO PRÁCTICO N° 9. En el tren de engranajes de la figura el eje de entrada gira a 1750 (rpm) en el sentido de las agujas del reloj. Calcular la velocidad de giro y el sentido de giro del eje de salida.

EJE DE ENTRADA 1 Za=20

A

BC

D

Zb=70

Zc=18

Zd=54

EJE 2

EJE DE SALIDA 3

nA X ZA = nB X ZB → nB = 1750 (rpm) X 20 / 70 = 500 (rpm). nB = nC = 500 (rpm). nC X ZC = nD X ZD → nD = 500 (rpm) X 18 / 54 = 166,7 (rpm). El eje 1 gira en el sentido de las agujas del reloj al igual que el eje 3, mientras que el eje 2 lo hace en sentido inverso. TRABAJO PRÁCTICO N° 10. Si el eje que soporta el engranaje A gira a 1750 (rpm) en el sentido de las agujas del reloj, calcular la velocidad y el sentido de giro del eje que soporta el engranaje E.

EJE DE ENTRADA 1 Za=20

A

BC

E

Zb=70

Zc=18

Ne=54

EJE 2

EJE DE SALIDA 4

DZd=22

EJE 3

nA X ZA = nB X ZB → nB = 1750 (rpm) X 20 / 70 = 500 (rpm). nB = nC = 500 (rpm).

nC X ZC = nD X ZD → nD = 500 (rpm) X 18 / 22 = 409,1(rpm). nD X ZD = nE X ZE → nE = 409,1 (rpm) X 22 / 54 = 166,7(rpm). El eje 1 gira en el sentido de las agujas del reloj al igual que el eje 3, mientras que el eje 2 y el 4 lo hacen en sentido inverso. TRABAJO PRÁCTICO N° 11. Una rueda dentada tiene 88 (dientes) y su diámetro exterior DE = 450 (mm) gira a 240 (rpm) en sentido horario. Dicha rueda se encarga de mover otras tres ruedas A, B y C las cuales se ubican como muestra la figura. A y B tienen el mismo número de dientes y giran a la mitad del número de vueltas de C. Se conoce el DPC = 60 (mm). Determinar el número de dientes de A, B y C.

BA

C

120°

120°

D

M = DE / (Z + 2) = 450 (mm) / [88 (dientes) + 2] = 5 (mm). M = DP / Z → DP = M X Z = 5 (mm) X 88 (dientes) = 440 (mm). Z = DPC / M = 60 (mm) / 5 (mm) = 12 (dientes). nD X ZD = nC X ZC → nC = 240 (rpm) X 88 / 12 = 1760 (rpm). nA = nB = 880 (rpm). nA X ZA = nD X ZD → ZA = 240 (rpm) X 88 / 880 (rpm) = 24 (dientes). ZA = ZB = 24 (dientes). TRABAJO PRÁCTICO N° 12. Determinar la cantidad de dientes de la rueda 5 para que las rpm del eje 3 se reduzcan a la tercer parte de las existentes en el eje 1. VT1 Velocidad Tangencial de la Rueda Primitiva 1= 12,15 (m/seg).

EJE DE ENTRADA 1

1

23

5

Z2=16

Z3=30

EJE 2

EJE DE SALIDA 3

4Z4=12

M1=5 Dp 1=160 mm

VT1 = π X DP1 X n1 / 60 → n1 = 60 X VT1 / π X DP1 n1 = 60 X 12,15 (m/seg) / π X 0,16 (m) = 1450 (rpm).

DP1 = M X Z1 → Z1 = DP1 / M = 160 (mm) / 5 (mm) = 32 (dientes). n1 X Z1 = n2 X Z2 → n2 = 1450 (rpm) X 32 / 16 = 2900 (rpm). n2 X Z4 = n3 X Z5 → Z5 = 2900 (rpm) / (1450 (rpm) / 3) X 12 = 72 (dientes). TRABAJO PRÁCTICO N° 13. Un motor gira a 1450 (rpm) y sobre su eje se encuentra montada una rueda dentada que tiene Z1 = 40 (dientes). El número de revoluciones de los ejes 3 y 4 es el mismo. Z6 = 20 (dientes) y DE6 = 110 (mm). La distancia entre los ejes 1 y 4 debe ser L = 200 (mm). El módulo del engranaje 3 es M3 = 2. Determinar las distancias entre todos los ejes.

EJE 1

n1=1450 rpm

1

23

6

Z2=50Z3=18

EJE 2

EJE 4

4Z4=12

Z1=40

5EJE 3

Z5=? Z6=20

L=

200 m

m.

L2=

?L1=

?

L3=

?

M = DE / (Z + 2) = 110 (mm) / [20 (dientes) + 2] = 5 (mm). DP6 = M X Z6 = 5 (mm) X 20 (dientes) = 100 (mm). DP4 = M X Z4 = 5 (mm) X 12 (dientes) = 60 (mm). L1 = (DP4 + D6) / 2 = [100 (mm) + 60 (mm)] / 2 = 80 (mm). L2 = L - L1 = 200 (mm) - 80 (mm) = 120 (mm).

n1 X Z1 = n2 X Z2 → n2 = 1450 (rpm) X 40 / 50 = 1160 (rpm). n2 X Z4 = n4 X Z6 → n4 = 1160 (rpm) X 12 / 20 = 696 (rpm).

n3 = n4 = 696 (rpm). n2 X Z3 = n3 X Z5 → Z5 = 1160 (rpm) / 696 (rpm) X 18 = 30 (dientes). L3 = (DP3 + DP5) / 2 → L3 = M X (Z3 + Z5) / 2 = 2 (mm) X (18 + 30) / 2 = 48 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 14.

1

2 3

4

L = 60 mm

Datos. n1 = 1450 (rpm). Z1 = 36 (dientes). n2 = 2 X n1 Z4 = 48 (dientes). DE 4 = 150 (mm). Determinar la distancia entre ejes 1 y 4. SOLUCION 1.

M = DE 4 / (Z4 + 2) = 150 (mm) / [48 (dientes) + 2] = 3 (mm). DP4 = M X Z4 = 3 (mm) X 48 (dientes) = 144 (mm). DP1 = M X Z1 = 3 (mm) X 36 (dientes) = 108 (mm). L14 = DP1 / 2 + L + DP4 / 2 = 54 (mm) + 120 (mm) + 72 (mm) = 246 (mm). SOLUCION 2.

n1 X Z1 = n2 X Z2 → Z2 = n1 / n2 X Z1 = 36 (dientes) / 2 = 18 (dientes).

LH=120 mm

1 2

4

3

LV

= ?

M = DE 4 / (Z4 + 2) = 150 (mm) / [48 (dientes) + 2] = 3 (mm). DP1 = M X Z1 = 3 (mm) X 36 (dientes) = 108 (mm).

DP2 = M X Z2 = 3 (mm) X 18 (dientes) = 54 (mm). DP4 = M X Z4 = 3 (mm) X 48 (dientes) = 144 (mm). L = (DP2 + DP3) / 2 → 2 X L = (DP2 + DP3) = 120 (mm) 120 (mm) = M X Z2 + M X Z3 = M X (Z2 + Z3) 120 (mm) / 3 (mm) = (Z2 + Z3) = 40 Z3 = 40 - Z2 = 40 (dientes) – 18 (dientes) = 22 (dientes). DP3 = M X Z3 = 3 (mm) X 22 (dientes) = 66 (mm). L14 = DP1 / 2 + DP2 + DP3 + DP4 / 2 L14 = 54 (mm) + 54 (mm) + 66 (mm) + 72 (mm) = 246 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 15. Datos. n1 = 2900 (rpm). Z1 = 16 (dientes). DE1 = 72 (mm). Z3 = 64 (dientes). n4 = n1 / 5 Determinar la distancia entre ejes 3 y 4. M = DE 1 / (Z1 + 2) M = 72 (mm) / [16 (dientes) + 2] = 4 (mm). DP1 = M X Z1 = 4 (mm) X 16 (dientes) = 64 (mm). LH = (DP1 + DP2) / 2 = 120 (mm).

LH=120 mm

1 2

4

3

LV

= ?

DP1 + DP2 = 2 X 120 (mm) = 240 (mm). DP2 = 240 (mm) – 64 (mm) = 176 (mm).

n1 X Z1 = n2 X Z2 → n2 = n1 X Z1 / n2 n2 X Z2 = n4 X Z4 → n1 X Z1 / Z2 X Z2 = n1 / 5 X Z4 → Z1 = Z4 / 5 → Z4 = 5 X Z1 = 5 X 16 (dientes) = 80 (dientes). LV = (DP3 / 2 + DP2 + DP4 / 2) = (M X Z3 / 2 + DP2 + M X Z4 / 2) LV = [4 (mm) X 64 (dientes) / 2 + 176 (mm) + 4 X 80 (dientes) / 2] = 464 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 16. Datos. n1 = 2900 (rpm). Z1 = 16 (dientes). DE1 = 72 (mm). Z3 = 64 (dientes). n3 = n4 = n1 / 5 Determinar la distancia entre ejes 3 y 4. M = DE1 / (Z1 + 2) = 72 (mm) / [16 (dientes) + 2] M = 4 (mm). DP1 = M X Z1 = 4 (mm) X 16 (dientes) = 64 (mm). LH = (DP1 + DP2) / 2 = 120 (mm). DP1 + DP2 = 2 X 120 (mm) = 240 (mm). DP2 = 240 (mm) – 64 (mm) = 176 (mm). DP3 = M X Z3 = 4 (mm) X 64 (dientes) = 256 (mm). DP4 = M X Z4 = 4 (mm) X 64 (dientes) = 256 (mm). LV = (DP3 / 2 + DP2 + DP4 / 2) = 256 (mm) / 2 + 176 (mm) + 256 (mm) / 2

LV = 432 (mm). TRABAJO PRÁCTICO N° 17.

M

4

52

1

36

7

120 M

M.

300 M

M.

LT

Determinar el número de revoluciones del motor, el número dientes del engranaje 4 para que el mismo gire a 150 (rpm) y el engranaje 7 lo haga a 100 (rpm) y la distancia primitiva máxima LT. Datos. Z1 = 100 (dientes). Z3 = 30 (dientes). Z5 = 38 (dientes). Z6 = 40 (dientes). DP1 = 500 (mm). M7 = 4 (mm). M4 = 3 (mm). L = (DP6 + DP7) / 2 → 2 X L = (DP6 + DP7) = 240 (mm) 240 (mm) = M X Z6 + M X Z7 = M X (Z6 + Z7)

240 (mm) / 4 (mm) = (Z6 + Z7) = 60 Z7 = 60 – Z6 = 60 (dientes) – 40 (dientes) = 20 (dientes).

n6 X Z6 = n7 X Z7 → n6 = n7 X Z7 / Z6 → n6 = 100 (rpm) X 20 / 40 = 50 (rpm). n3 = n6 = 50 (rpm). n1 X Z1 = n3 X Z3 → n1 = n3 X Z3 / Z1 → n1 = 50 (rpm) X 30 / 100 = 15 (rpm). DP1 = M X Z1 → M = DP1 / Z1 = 500 (mm) / 100 (dientes) = 5 (mm). DP2 = M X Z2 → Z2 = DP2 / M = 100 (mm) / 5 (mm) = 20 (dientes). n1 X Z1 = n2 X Z2 → n2 = n1 X Z1 / Z2 → n2 = 15 (rpm) X 100 / 20 = 75 (rpm). n2 = n5 = 75 (rpm). n5 X Z5 = n4 X Z4 → Z4 = n5 X Z5 / n4 → → Z4 = 75 (rpm) X 38 / 150 (rpm) = 19 (dientes). DP4 = M X Z4 = 3 (mm) X 19 (dientes) = 57 (mm). DP5 = M X Z5 = 3 (mm) X 38 (dientes) = 114 (mm). L45 = (DP4 + DP5) / 2 = [57 (mm) + 114 (mm)] / 2 = 85,5 (mm). DP3 = M X Z3 = 5 (mm) X 30 (dientes) = 150 (mm). L13 = (DP1 + DP3) / 2 = [500 (mm) + 150 (mm)] / 2 = 325 (mm). DP7 = M X Z7 = 4 (mm) X 20 (dientes) = 80 (mm). LT = DP4 / 2 + L45 + L21 + L13 + L67 + DP7 / 2 LT = 57 (mm) / 2 + 85,5 (mm) + 300 (mm) + 325 (mm) + 120 (mm) + 80 (mm) / 2 LT = 899 (mm).

6

4

2

1

3 5

45 mm

710 mm

TRABAJO PRÁCTICO N° 18. Datos. n1 = 1200 (rpm).

Z1 = Z5 = 68 (dientes). Z6 = 80 (dientes). n2 = 2 X n6 DP4 = (DP2 + DP6) / 2 Incógnitas. DP1, DP2, DP3, DP4, DP5, DP6 n1, n2, n3, n4, n5, n6 Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, Z6 LT = DP6 / 2 + DP1 + DP5 / 2 = 710 (mm) LT = (M X Z6 / 2 + M X Z1 + M X Z5 / 2) = 710 (mm) LT = M X (Z6 / 2 + Z1 + Z5 / 2) = 710 (mm) LT = M X [80 (dientes) / 2 + 68 (dientes) + 68 (dientes) / 2] M = 710 (mm) / 142 = 5 (mm). n1 X Z1 = n5 X Z5 → n5 = n1 X Z1 / Z5 → n5 = 1200 (rpm) X 68 / 68 = 1200 (rpm). n1 X Z1 = n6 X Z6 → n6 = n1 X Z1 / Z6 → n6 = 1200 (rpm) X 68 / 80 = 1020 (rpm). DP1 = M X Z1 = 5 (mm) X 68 (dientes) = 340 (mm). DP5 = M X Z5 = 5 (mm) X 68 (dientes) = 340 (mm). DP6 = M X Z6 = 5 (mm) X 80 (dientes) = 400 (mm). n1 X Z1 = n2 X Z2 → n1 X Z1 = 2 X n6 X Z2 → Z2 = n1 X Z1 / 2 X n6 → Z2 = 1200 (rpm) X 68 / 2 X 1020 (rpm) = 40 (dientes). DP2 = M X Z2 = 5 (mm) X 40 (dientes) = 200 (mm). DP4 = (DP2 + DP6) / 2 = 200 (mm) + 400 (mm) / 2 = 300 (mm).

Z4 = DP4 / M = 300 (mm) / 5 (mm) = 60 (dientes). n1 X Z1 = n4 X Z4 → n4 = n1 X Z1 / Z4 → n4 = 1200 (rpm) X 68 / 60 = 1360 (rpm)

DP3 = 250 (mm). Z3 = DP3 / M = 250 (mm) / 5 (mm) = 50 (dientes). n1 X Z1 = n3 X Z3 → n3 = n1 X Z1 / Z3 → n3 = 1200 (rpm) X 68 / 50 = 1632 (rpm).

ENGRANAJE 1 Z1 = 68 dientes n1 = 1200 rpm DP1 = 340 mm

ENGRANAJE 2 Z2 = 40 dientes n2 = 2040 rpm DP2 = 200 mm

ENGRANAJE 3 Z3 = 50 dientes n3 = 1632 rpm DP3 = 250 mm

ENGRANAJE 4 Z4 = 60 dientes n4 = 1360 rpm DP4 = 300 mm

ENGRANAJE 5 Z5 = 68 dientes n5 = 1200 rpm DP5 = 340 mm

ENGRANAJE 6 Z6 = 80 dientes n6 = 1020 rpm DP6 = 400 mm