Toulmin, S. - La Filosofia de La Ciencia

7/25/2019 Toulmin, S. - La Filosofia de La Ciencia

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los libros del mirasol

La f i l osofía

de la

ciencia

SStepben ouhnin



S t e p h e n To u l m i n

LA

FILOSOFIA. DE LA

l o s l i b r o s d e l m i r a s o l



Título del original inglés:THE FHHiOSOPHY OF SCIENCE

© Editado por Hutchinson & Co. (Publishers), Ltd.

Traducción de JOSÉ JU U O CASTRO

Diseñó la tapaSANTOS MERINO

IMPRESO EN LA ARGENTINA

FRINTED IN ARGENTINA

Queda hecho el,depósito que previene la ley número 11.723.©,1964 hy Co mpa ñ ía Ge n e r a l Fa b r i l Ed i t o r a , S.A.,Bs.As .



PRE FAC IO

La ciencia y la filosofía coinciden,en innumerables puntos y han sido relacionadas en muy diversos. aspectos. La filo- sofía de la ciencia, en consecuencia, ha sido empleada para

cubrir una amplia variedad de cosas, desde tomaría como

rama de la lógica simbólica hasta como propagadora de evan

gelios seculares. Escribir una introducción a un tema tan

impreciso constituye una tarea bastante delicada, puesto que,

al evitar Ser demasiado superficial, uno se ve forzado a li

mitar el propio campo de atención y establecer límites donde, por el momento, no ériste ninguno. Al realizar, mi pro pia selección he tenido en fíen te al público cd que se diri

gen estas divulgaciones; la elección de tópicos y la manera de tratarlos ha sido orientada principalmente para llenar las necesidades de los estudiantes de filosofía universitarios

y no supone conocimiento especial ya de matemáticas o de

ciencias naturales. Al mismo tiempo espero que este libro

interese al lector corriente.

*' El conjunto de problemas que he com pendiado-creo que

abarca la totalidad de los. tópicos que constituyen "la filoso fía .d e Ja c ien ciaC arec ien d o de un conocimiento mjminto

de estos temas no es posibley por ejem plo, determinar la re

lación de la matemática lógica con las ciencias, ni apreciar

la verdadera condición de esas "religiones sin revelación"

que a menudo se construyen sobre ella .

En todo caso he procurado versar, donde ha sido posible,

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sobre temas que el hombre corriente encuentra enigmáticos en sus lecturas sobre ciencias exactas.

Estoy especialmente en deuda con el extinto profesor Ludwig W ittgenstein y el profesor W . H. Watson cuyo

libro On Understanding Physics me ha servido de cons-tante estímulo. De vez en cuando he adoptado algpnas otras ideas, sin hacer mención específica, de J. J. C. Smart, D. T aylor y John Wisdom. El profesor H. ]. Patón y el

profesor G ílbert Ryle han leído este libro ya concluido y ,

me han hecho sugerencias valiosas que he acogido en la mayoría de tos casos. Si algún otro amigo a quien yo he con-

sultado sobre los problemas aquí discutidos reconoce en el texto sus propias' ideas espero m e perdone por haberlas apro-

vechado y acepte mi reconocimiento.S. E. T.

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C A P I T U L O P R I M E R O

I NT RO DU CC ' I ON

No todos pueden ser físicos expertos, pero a todo el mundo

le agrada tener una idea general de lo que es la "física. Los

periódicos y los tratados eruditos donde se registra el pro-

greso de esta ciencia, sólo resultan accesibles a los lectores

especializados; los Proceedings of the Royctl Society resul-

tan menos fáciles de leer hoy en día que en los tiempos nolejanos de la Royal Society, cuando contaba entre sus

miembros a Pepys, Dryden y Evelyn. Como consecuencia

han surgido dos clases de obras escritas, menos necesarias

en esos tiémpos y de las que tiene que fiarse el lector no

científico para comprender las ciencias físicas. Para el hom-

bre corriente están las obras de ciencia popular, en las que

los adelantos teóricos de la ciencia en el terreno de la física

son explicados de manera tal que evitan los detalles técnicos;

para los estudiantes de filosofía existen, además, libros y

artículos sobre lógica, donde la naturaleza y problemas

de las ciencias físicas son discutidos bajo el encabezamiento

de ‘Inducción y Método Científico”.

Sin embargo, existen ciertas cuestiones de importanciade las que no se ocupa ninguna de estas dos clases de tra-bajo, y como resultado el lector indefenso tiende a formarse

un cuadro distorsionado de las finalidades, métodos y rea-

lizaciones de las ciencias físicas. Se trata de aquellas cues-

tiones para las que se aplica la frase “filosofía de la ciencia”.

Este libro tiene la finalidad de llamar la atención sobre

ellas, demostrando, por lo menos parcialmente, la forma en

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qué han de ser contestadas y señalando los malentendidos

que se han producido en el pasado por haberlas dejado sinconsidera*.—

1. 1. La lógica y las ciencias físicasObservemos en primer término los temas que se discu-

ten en los tratados de lógica. Inducción, causalidad, si los

resultados* de las ciencias son exactos o sólo muy probables,

la uniformidad de la naturaleza, la acumulación de pruebas

que confirman las premisas, los métodos de M ili y el

cálculo de probabilidades: tales cosas constituyen el tema

principal de la mayoria de las disertaciones. Pero quien

tenga experiencia. práctica con las ciencias físicas> encon-

trará evidente que los resultados vienen presentados con

una. curiosa apariencia de irrealidad. Pueden ser pruebas lú-

cidas, eruditas y cuidadosamente argumentadas, pero no es-

tán bien orientadas. No se traté de qué las cosas dichas sean

falsas o falaces, sino más bien inaplicables: los asuntos discu-tidos en formá tan impecable no tienen nada que ver con la

física, y además apenas se examinan los verdaderos métodos

de argumentación utilizados por los hombres de ciencia en

■'ésta asignatura. Los autores franceses que se- ocupan de la

filosofía de la ciencia — Poincaré, por ejemplo— reconocen, al

menos, que en este campo no debe suponerse demasiado

por sabido. Por contraste, los autores ingleses y norteameri-

canos tienden actualmente a iniciar su trabajo suponiendo

que todos estamos familiarizados con lo que los hombres de

ciencia dicen y hacen, y por lo tanto ellos pueden pasar a

ocuparse de los puntos filosóficos realmente interesantes

que siguen.

Esta actitud nos éxpone a serios peligros. Porque si unotiene una idea demasiado simple respecto a los argumentos

científicos pueden llegar a considerarse como problemas fi-

losóficos serios ciertas cuestiones que, en realidad, no tienen

aplicación práctica alguna para los físicos. Por ejemplo,

si uno supone que las leyes de.ylá naturaleza pueden ser

clasificadas con fines lógicos, bajó generalizaciones tales

como “Las mujeres no saben conducir Automóviles”, (‘Los

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cuervos son negros”, etcétera, es posible llegar a la conclu*

sión de que, para acudir a tales leyes, debe partirse de cierta

presuposición respecto al grado de confianza que merecen

las generalizaciones. Pero a menos que se comprénda con

cierto detalle cuál es, en la práctica, la condición de las leyesde lá naturaleza, no es posible decidir si se trata o no de

una conclusión adecuada. En realidad, las leyes de la na-

turaleza no. encuadrarán fácilmente en la serie tradicional

de categorías lógicas, y su discusión implica una clasifica-

ción lógica más restringida. En forma similar, se puede

seguir escribiendo indefinidamente sobre “la causalidad y

su ubicación dentro de la ciencia moderna”, si es que uno

deja de advertir con cuán escasa frecuencia aparece la

•palabra “causa” en los escritos de los hombres de ciencia

profesionales. Sin embargo, esta parquedad tiene muy bue-

nas razones y pasarlas por alto constituye, nuevamente,

proceder a divorciar la discusión filosófica de los argumentos

científicos, de la realidad.Por consiguiente, el estudiante de filosofía necesita una

guía a manera de introducción, con respecto a los tipos de

arguméntos y métodos que los hombres de ciencia utilizan

realmente en la práctica; en particular, necesita saber hasta

qué punto estos argumentos y métodos se parecen a aquellos

considerados tradicionalmente por los lógicos. ¿Hasta qué

punto están relacionados los problemas discutidos en los

textos de lógica, con los temas que ocupan a los hombres

de ciencia práctica? ¿Hemos de encarar estos problemas en

la forma habitual, y tratar de presentar alguna nueva solu-

ción; o preferiremos considerar los problemas como surgien-

do de una concepción excesivamente ingenua de lo que son

las ciencias? ¿Cómo poceden, en realidad, los hombres deciencia para decidir, si una . explicación resulta aceptable?

¿Qué clase de función debe desempeñar una expresión para

merecer éLtítulo de “ley de la naturaleza”, y en qué difieren

las leyes de la naturaleza de las hipótesis? Esa diferencia,

¿depende de nuestra medida de confianza en las dos clases

de proposiciones o bien reside en otros aspectos? Asimismo,

¿por qué la matemática desempeña un papel tan importante

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en las ciencias físicas? Y con respecto a esas nuevas enti-

dades, sobre las cuales los hombres de ciencia hablan tan-

to —genes, electrones, campos de mesones, etcétera —,

¿hasta qué punto se las considera como realmente existen-

tes o como simples recursos explicativos? Todas éstas sonpreguntas respecto a cuyas respuestas es fácil equivocarse,

a menos que uno preste suficiente atención a lo que real-

mente hacen los hombres de ciencia. Una de las finalida-

des de lo que diremos a continuación consiste en presentar

los aspectos de las ciencias físicas que deben comprenderse

antes de resolver tales cuestiones.

1. 2. La física 'popular y el hombre común

Las dificultades que surgen respecto a los libros sobre

ciencia popular son algo diferentes. No hay duda de que se

está discutiendo la ciencia auténtica, pero los términos en

que es presentada no resultan tan explicativos como pa-

recen en un primer momento. Existe una tendencia, por

parte del autor que se dedica a este campo, a informarnos

solamente acerca de los modelos y conceptos empleados en

una nueva teoría, en lugar de proceder, ante todo, a darnos

una base sólida sobre los hechos que explica la teoría, pro-

cediendo luego a demostrar de qué manera se halla ésta de

acuerdo con los hechos. Lo más que puede esperar el lec-

tor no especializado es obtener un cuadro desorientador yfalto de equilibrio, y en el peor de los casos, es probable

que abandone la lectura del libro sintiéndose más confuso

que antes de iniciarla.

Recordemos, por ejemplo, la forma en que Sir James

Jeans y Sir Arthur Eddington enfocan la tarea de popula-

rizar las teorías de la física moderna. Con demasiada fre-

cuencia sus esfuerzos resultaron relativamente no esencia-les, esto es, nos presentaron los conceptos y modelos par-

ticulares utilizados en las teorías, pero no hicieron lo esen-

cial, o sea explicar en detalle la función de estos mode-

los, conceptos teóricos y todo lo demás. El bien conocido

ejemplo de Eddington, relativo a “las dos mesas o platafor-

mas”, constituye uiia prueba: decir que no sólo hay una

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mesa común, sólida, sino también otra científica, que consis-

te principalmente en espacio vacío, no resulta particularmen-

te útil para comprender la teoría atómica de la materia. E l .

motivo para aceptar el modelo atómico reside en que nos

ayuda a explicar cosas que antes no podíamos explicar. Se-parado de tales fenómenos, el modelo sólo puede resul-

tar desorientador, haciendo surgir temores irreales e inne-

cesarios respecto a lo que sucederá cuando apoyemos la

bandeja con los utensilios del té. Lamentablemente, lo mis-

mo resulta aplicable a muchas de esas bonitas imágenes

que encantaron nuestra imaginación: los electrones del áto-

mo representados como las abejas en una catedral, el ce-rebro como una central telefónica y así sucesivamente. Po-

demos decir que es una pena que haya sucedido tal cosa,

ya que, como recursos literarios tienen su valor, y si no se

hubiera tratado de dejarlas libradas a si mismas, esas imáge-

nes podrían resultamos realmente útiles para lograr una

comprensión. Tal como están las cosas, sin embargo, actúan

a la manera de un haz de luz en la oscuridad, revelando

aquí un pináculo, allá una chimenea, más allá la ventana

de un altillo. El detalle así captado resulta puesto en evi-

dencia de manera deslumbrante, pero todo lo que lo rodea

queda sumido en una oscuridad mayor aún y pérdemos

el sentido de proporción en cuanto a la totalidad del edi-

ficio.Pero esto no es lo peor que puede suceder. A veces, el

intento de divulgar una teoría física puede terminar por

hacerla poco popular. Por ejemplo, Jeans confiaba hallar

una feliz analogía que sirviera para poner en evidencia

ante sus lectores las principales características de la Teoría

General de la Relatividad. ¿Y cómo los invitó a considerar

el universo? Muy sencillo: como la superficie tridimensional

de un globo cuatrídimensional. El pobre individuo no

especializado, cuya educación lo habilita para utilizar la

palabra ‘'superficie” solamente para las cosas bidimensiona

les, se encuentra ahora con que le indican imaginarse lo quepara él constituye una autocontradicción. No es extraño,

entonces, que esté de acuerdo con Jeans cuando éste afirma

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cjue el universo es misterioso. Esta confusión tampoco era

necesaria. No hay motivo para que los principios de la

Teoría de la Relatividad no puedan ser explicados en tér-

minos que el lector común esté en condiciones de compren-

der, El propio Einstein lo hace muy bien. Pero el métodode Jeans hizo fracasar su propia finalidad. Al tratar de

simplificar demasiado el tema y hacer con un símil lo que

ningún símil puede hacer de por sí, indujo a muchos

lectores a sacar la conclusión de que todo el asunto era

absolutamente incomprensible y, por lo tanto, era mejor que

lo dejara de lado, ya que no estaba en condiciones de em

tenderlo.Esto podría sugerir que Jeans fue simplemente descuida-

do, pero hay algo más que esto. Porque el hecho de que

haya elegido una forma de expresión que resulta autocon

tradictoria para un profano pone en evidencia algo que

debe decirse al hombre corriente respecto al idioma de las

teorías físicas. Cuando se crea una teoría, muchas frases de

toda clase que en la vida ordinaria carecen de significadoreciben entonces aplicación, muchos términos familiares ad-

quieren nuevos sentidos y se introduce una cantidad de

términos nuevos, para cumplimentar los fines de la teoría.

Un hombre de ciencia que aprende la física a costa de sa-

crificios, va habituándose poco a poco a utilizar los términos

técnicos recién acuñados y las frases aparentemente fami-

liares. en forma adecuada; pero también puede tener unaconciencia incompleta de lo que está sucediendo. Tal como

hace notar el profesor Born, la formación del lenguaje de las

ciencias no es enteramente consciente. Esto tiene sus con-

secuencias cuando el hombre de ciencia intenta explicar

alguna nueva teoría al hombre común. Porque en ese caso

puede suceder que, sin darse cuenta, utilice en su exposi-

ción ciertos términos y modismos que sólo pueden ser enten-

didos debidamente por quienes ya están familiarizados con

la teoría. Para el individuo entrenado en el uso de la geo-

metría sofisticada, la frase ' ‘su p erfic ie tr id im en sio n al”

puede no constituir una autocontradicción, pero si la utiliza

cuando habla con quien no es matemático, entonces está



invitando a engendrar una incomprensión. Y lo que se

aplica a “superficies tridimensionales” se aplica igualmente

a “luz invisible” y otras expresiones por el estilo. Cuando se

están divulgando nociones científicas, es necesario explicar

el sentido de tales frases, en lugar de utilizarlas sin expli-cación alguna.

Hagamos notar aquí una diferencia que resultará impor-

tante más adelante: lá adopción de una nueva teoría invo-

lucra un “cambio en el lenguaje” y es posible distinguir

entre el relato de la teoría hecho con la nueva termino-

logía (idioma del participante) y aquel en que la nueva

teoría no es utilizada sino descrita, o sea expuesta (idiomadel espectador). Como dijo en una oportunidad Wíttgens

tein: “Supongamos que un físico le dice que últimamente

ha descubierto cómo ver el aspecto de la genteen la oscu-

ridad, cosa hasta ahora ignorada. Usted no se sorprenderá.

Pero si él le explica que ha descubierto la manera de fotogra-

fiar mediante rayos ihfrarrojos, entonces, usted tendrá dere-

cho a, sorprendersesi le parece bien. Luego, se trata de

una clase distinta de sorpresa, y no solamente de un tor-

bellino mental, Antes de que él le revele el descubrimiento

de la fotografía infrarroja, no hay que quedarse mirándolo

boquiabierto, sino decirle : 'No sé de qué me está hablando'

Una analogía ayudará a explicar de qué modo pueden

producirse mal entendidos si tratamos de popularizar lasciencias físicas de esta manera. Cuando relatamos a los niños

cuentos antes de irse a dormir, les hablamos de toda clase

de personas, o sea no solamente de ricos y pobres, blancos y

negros, mendigos y reyes, sino, lógicamente, de distintas

clases de personas. Algunas noches les contamos cosas de

historia, otras mitos antiguos; a veces leyendas, otras fábulas,

ó relatos de lo que hemos hecho, o narraciones de autores

contemporáneos. Así, en los cuentos nocturnos aparecen

Julio César, Hércules, Aquiles, el pastorcillo que gritaba

“¡Ahí viene el lobo!”, el tío Jorge y el osito WinniePooh, al

parecer todos en igualdad de condiciones. Sin duda, un

niño inteligente aprende pronto a diferenciar, en base a

evidencias internas, qué clase de cuento le están narrando

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esta noche, y qué clase de personas son sus personajes: fa-

bulosas, lengendarias o históricas* Pero para empezar tene-

mosque explicar, en un aparte, cuál es la condición lógica

de cada personaje e historia, diciendo: “No, en realidad no

hay osos que hablen. Esta es una historia inventada". O

bien: “Sí, esto realmente sucedió, cuando el padre de mi

padre era todavía una criatura". A menos que se diga esto

además de los cuentos, el niño tal vez no sabrá cómo inter-

pretarlos, y de este modo adquirirá ideas falsas respecto al

mundo en que ha nacido, su historia, sus habitantes y las

cosas que puede encontrar un día cualquiera al doblar una

esquina. Si se tratara solamente de entretenerlo, bastaría elcuento. Pero los riesgos de la mala interpretación son serios,

y para lograr un verdadero entendimiento se necesita mu-

cho más.

Lo mismo sucede en la ciencia popular: el hombre co-

mún no sólo ignora las teorías de la ciencia, sino que se

encuentra incapacitado para entender los términos que un

científico utiliza, naturalmente, para explicárselas. Por con-

siguiente, explicarle las ciencias ofreciéndole solamente

teorías abstrusas y vividas analogías, sin una buena cantidad

de aclaraciones lógicas, es como contar a un niño todos los

cuentos que habitualmente se le relatan, sin explicarle

dónde reside la diferencia; la criatura no sabrá qué pensar

de las diversas cosas que se le dicen, cuáles afirmacionesrespecto a la física deben ser tomadas al pie de la letra, y

qué personajes de sus cuentos puede encontrar realmente

algún día.

Tal vez el nudo de la dificultad reside en que el divul-

gador tiene que cumplir una doble finalidad: el hombre

no especializado desea se le expliquen las teorías de las

ciencias en un idioma que él pueda comprender, y tambiénquiere que se lo hagan brevemente, “resumido". En la

práctica, ambos requerimientos suelen encontrarse en con-

flicto. Porque una de las virtudes más importantes del len-

guaje de las ciencias es la concisión. Siempre es “posible”,

decir lo que significa una teoría científica sin utilizar los

términos técnicos introducidos por los hombres de ciencia

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para servir a los fines de la teoría, pero sólo puede lograrse

hablando en forma mucho más extensa. Si el divulgador

ha de explicar una 4eoría en términos corrientes, y al mismo

tiempo en forma concisa, algo ha de ser sacrificado; gene-

ralmente lo primero en desaparecer son los apartes lógicos, yluego los cortes drásticos en el relato de los fenómenos que

la teoría debe explicar. Una vez que ha sucedido tal cosa, el

hombre no especializado queda privado de todo acceso al

tema, ya que a menos que se le dé una considerable infor-

mación respecto a los fenómenos que una teoría debe ex-

plicar, y lo que es todavía más importante, respecto a cuán-

to hemos adelantado después de darle esa “explicación",

tanto valdría que lo hubiéramos dejado en ayunas. Hasta

una llave de verdad resulta poco útil si no sabemos a qué

cuartos nos permitirá el acceso. Y no tiene ningún sentido

que se nos diga^que Einstein ha descubierto la metafórica

Llave del Universo si no se nos dice también a qué equiva-

le abrir una puerta con esta llave.Algo puede hacerse, sin embargo, para remediar este es-

tado de cosas. Con la ayuda de algunos ejemplos elementa-

les, debe resultar posible explicar al lector común algunas de

las cosas más importantes que necesita saber respecto a la ló-

gica de las ciencias físicas. No hay motivo para que se sienta

satisfecho con la idea de que la física constituye un con-

glomerado de autocontradiccíones, como “luz invisible” y “su-perficies tridimensionales", y misterios como “la curvatura

del espacio"; armado con las preguntas adecuadas, puede

atravesar este velo de palabras y llegar al tema vivo. Porque

las palabras de los hombres de ciencia no son siempre lo

que parecen, y alejadas de su contexto original pueden

resultar desorientadoras. Lo vital es saber qué clase de pre-

guntas deben formularse si uno ha de lograr una explica-

ción satisfactoria respecto a una teoría. Afortunadamente,

esto es algo que puede demostrarse tanto con ejemplos sen-

cillos como con ejemplos sofisticados. Demostrar, median-

te ilustraciones, qué cosa son esas preguntas constituye la

principal finalidad de este libro, y requerirá de nosotros,

nq tanto citar las cosas que dicen los hombres de ciencia,

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como ver que es lo que hacen con las palabras que utilizan.

Tal como dijera Einstem> “Si desean aprender algo de los

físicos teóricos con respecto a los métodos que utilizan, les

aconsejo que se atengan estrictamente a iin principio: no

presten oídos a sus palabras, fijen su atención en sus obras”.

20



C A P I T U L O I I

DESCU BR I M I ENTO

Si deseamos saber cuáles son las preguntas que debemos

formular respecto a las teorías físicas, tenemos que empezar

por ser claros acerca de lo que en las ciencias físicas se

consideran descubrimientos; ¿Qué significa, én ese terreno,

decir que se ha “descubierto" algo? Cuando un físico

anuncia que se ha descubierto que el calor es una forma

de movimiento, o que la luz recorre el espacio en línearecta, o que los rayos X y las ondas de luz son variedades

de la radiación electromagnética, ¿qué clase de descubrí*

miento es éste? ¿Qué significa ese descubrimiento?

Esa misma pregunta puede ser formulada de otra manera.

Si, en física, alguien afirma haber descubierto algo, ¿qué

clase de demostración justificará que estemos de acuerdo

en que tal cósa no era conocida y ahora si lo es? ¿Es algoparecido a lo que se requiere cuando un explorador descu-

bre un río nuevo, o un botánico cierta variedad de flores,

o un médico lo que sucede a su paciéntelo cuando un inge-

niero da con la manera de construir un puente sobré un rió

hasta ese momento incruzable, o cuando encontramos, en

un juego de palabras cruzadas, el término que hasta ese mo-

mento resultaba inhallable? ¿O. no se parece a ninguna deestas cosas? *

2 . 1 . La física ‘presenta form as nuevas para estudiar viejos fenómenos

Para mejor contestar esta pregunta acudiremos a los ejem-

plos. Consideremos en primer término un descubrimiento



tan elemental que, en la actualidad, apenas parezca que va-

liera la pena ser descubierto, o que sea algo más que una

simple constatación del sentido común: el descubrimiento

de que la luz se propaga en línea recta. Este ejemplo, pese

a toda su apariencia de obvio, presenta muchas característi-cas propias de los descubrimientos de las ciencias exactas.

Su mismo "sentido común” constituye en realidad un mé-

rito, ya que nos recuerda como las ciencias nacen de nues-

tra experiencia cotidiana del mundo, e ilustra el sentido de

una expresión epigramática que suele referirse a la ciencia

como "sentido común organizado".

Para captar lo que había sido descubierto cuando se anun-

ció por primera vez que "la luz se propaga en línea recta",

debemos situarnos en el marco mental anterior a este des-

cubrimiento. Esto no resulta nada sencillo, ya que actual-

mente tendemos a encontrarnos completamente habituados

a la idea de que la claridad solar, las sombras y otros efec-

tos similares son el resultado de la propagación de la luz.Se requiere un esfuerzo para despojarnos de ese hábito y

volver a.considerar los fenómenos ópticos con los ojos de

quienes nada sabían de la óptica geométrica y para los que

esta sugestión debió parecer enteramente nueva y revolucio-

naria. Sin embargo, vale lá pena hacer tal esfuerzo. Pregun-

témonos, para empezar, dé qué información se disponía co-

mo base para éste descubrimiento.Existen tres fuentes de información que podemos consi-

derar cómo sus antecedentes: primero, la experiencia de los

fenómenos cotidianos, luz y sombra; segundo, la habilidad

práctica y técnica surgida como consecuencia de esta expe-

riencia, y tercero, la regularidad de los fenómenos ópticos,

que no son expuestas sino dadas por sentadas y entroniza-

das en nuestro lenguaje corriente. Sabemos muy bien, por

ejemplo, que cu.anto más alto se encuentra el sol en el cielo,

tanto más cortas son las sombras proyectadas por los objetos,

que ilumina, y que estas mismas sombras se modifican si-

guiendo el movimiento del astro en el firmamento. De este

conocimiento y su explotación han surgido las técnicas

utilizadas en el diseño de los relojes de sol, cuyo fabricante

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fue familiarizándose con los fenómenos ópticos que cons-

tituyen un Segundo punto de partida para la óptica. Existe

asimismo otra serie de Regularidades ópticas con las que

todos nos familiarizamos a temprana edad pero que, sin

embargo, pocas veces es expresada: es más difícil marcharcuesta arriba que cuesta abajo; el camino más corto para

llegar al ángulo opuesto de un campo es "seguir la dirección

de la nariz"; si ponemos la mano en el fuego nos quemarnos,

etcétera. Todas estas cosas que cualquier criatura —.y muchos

animales— sabe, resultan casi tautológicas al ser expre-

sadas en palabras, ya que , nuestro conocimiento de ellas

surge antes, y nó después, de la evolución dé la palabra.Por ejemplo, la forma en que utilizamos la palabra "de-

recho” da por sentado que el camino más corto y el más

derecho es aquel que sigue la línea recta. Asimismo, la

manera de aplicar expresiones como "hacia arriba", "hacia

abajo", "fuego" y "quema", une aquellas cosas que habitual-

mente encontramos juntas en la naturaleza.La pregunta que debemos enfrentar es ésta: ¿qué clase

de paso se dá cuando basándonos en estos datos llegamos

a la conclusión de que "la luz se propaga en línea recta”?

¿De qué tipo de inferencia se trata? ¿O resulta mal apli-

cado el término "inferencia" a tal. paso?

Como medida preliminar, tratemos de situar este paso r e s -

pecto a un par de deducciones a las que, a simple vista, separece. De acuerdo a lo que se dice, Robinson Crusoe en-

contró una huella de pie humano sobre la playa de su isla y

dedujo que por allí había caminado un hombre. O bien, un

naturalista que estudia la migración de las golondrinas pue-

de descubrir, observando las huellas de gran número de ban-

dadas, que todas ellas vuelan trazando "enormes círculos”.

También en estos casos podemos decir que se han produ-

cido descubrimientos, capaces de ser expresados con. las

palabras: “Un hombre ha estado caminando por la playa"

y "Las golondrinas migratorias siempre se trasladan siguien-

do enormes círculos". Comparemos estos descubrimientos con

el que se refiere a que "la luz se^ propaga en línea récta”.

¿Qué comparación cabé entre nuestro paso desde la óbser

P



vación de las sombras a este descubrimiento, y él dado por

Crusoe entre observar la huella y deducir que había cartli

nado un hombre, o el del naturalista, cuando de los infor-

mes aportados por un observador de las aves pasa a su ge-

neralización respecto al vuelo de las golondrinas migrato-rias?

De inmediato saltan a la vista dos importantes diferencias:

, 1) La comparación entre el paso de las sombras a la luz,

y el paso de las huellas al hombre. Es posible doblar una

esquina y encontrarse frente al autor de las huellas — que

es precisamente lo que aterrorizaba a Robinsón Crusoe —.

Pero afirmar, basándonos en nuestro estudio de las som-bras, que la luz se propaga en línea recta, es muy distinto

a deducir, en base a una huella, que un hombre ra estado

caminando sobre la playa. Para dar una idea de la diferen-

cia, en este caso no hay nada que equivalga a “encontrarse

a boca de jarro” con “la luz” causante “de las sombras”, ya

que ningún hecho aislado bastaría para dejar sentada de-

finitivamente la teoría óptica, de la manera que pudo suce-

der con la deducción de Crusoe. Crusoe llegó a; su conclu-

sión aplicando un tipo de inferencia familiar a unos datos'

nuevos: “¡Una huella de pie humano! Eso significa que

anda un hombre. Por consiguiente, hay un hombre por

aquí.” Pero en la óptica geométrica no se trata de datos

nuevos, ya que hace muchísimo tiempo que conocemos laexistencia de las sombras. La novedad de la deducción no

procede de datos informativos, sino de la inferencia: ésta

nos conduce a considerar fenómenos familiares de manera

distinta, y no fenómenos nuevos de mañera familiar.

Por consiguiente, el descubrir que la luz se propaga en

línea recta no significó haber descubierto que allí donde,

en sentido corriente, no se propagaba nada, a l. examinárselomás detenidamente, había algo que se movía, después de

todo, o sea la luz. Interpretar la afirmación óptica de este

modo equivaldría a un malentendido. Podríamos denomi-

narlo: “falacia del hombre Viernes”.

2) Tampoco reside el descubrimiento en que algo que ya

estaba propagándose en sentido ordinario lo haga de pron-

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to preferentemente en un sentido que en otro: siguiendo

grandes círculos más bien que paralelos de latitud, o en lí-

nea recta en vez de hacerlo en espirales. A menudo, como

rio tardamos en descubrir, la luz no se propaga estrictamen-

te en línea recta, sino que resulta difractada, refractada odispersada. Pero, en la práctica, esto no afecta de ninguna

manera el principió de la propagación de la luz en línea

recta (o sea el principio de la propagación rectilínea de la

luz). A este respectó, el descubrimiento óptico difiere com-

pletamente del descubrimiento del naturalista acerca de las

golondrinas, que consistió, exactamente, en que migraban

de este modo, y no de otro. Antes bien, o por lo menos enparte, el descubrimiento óptico consiste en haber descubier-

to que es posible referirse a algo que se propague en tales

circunstancias, hallando una aplicación a las deducciones y

preguntas sugeridas por esta manera de referirse a un fenó-

meno óptico. La verdadera novedad Teside en la idea de que

resulta factible hablar de algo que se propaga en dichaforma.

De todos modos, estas diferencias sólo constituyen indi

' ció de una diferencia aún mayor, qué debemos tratar de

, exponer ahora. En el descubrimiento de Robinson Cru

soe, y también en el del naturalista, él lenguaje en que di-

cha conclusión es expresada —o el que se utilizaría para

explicar la información existente— es el familiar, de todoslos días: no se* trata de adjudicar nuevo sentido a ninguna

de las palabras involucradas, ni de utilizarlas de alguna ma-

nera que resulte fuera de lo común. Pero en él caso óptico,

ambas palabras claves de nuestra conclusión: 'luz” y “pro-

pagar”, reciben un nuevo uso ¿n la expresión propia del

descubrimiento. Antes de ese descubrimiento, la palabra

“luz” significaba, para nosotros, cosas tales como “lámpa-

ras”, o “la luz” de “Apaga la luz”, o zonas iluminadas: lá

“luz” de “la luz del sol en el jardín”. Hasta el descubrimiento,

los cambios en luz y sombra, tal como usamos'generalmente

las palabras Ço sea zonas iluminadas que se mueven siguien-

do el movimiento del sol), siguen siendo cosas primitivas,

sin explicación, que se aceptan tal como son. Después del

25



descubrimiento, las vemos como el efecto de algo, al que

también nos referimos en el sentido nuevo de que "la luz”

se propaga desde el sol o la lámpara hasta los objetos ilumi-

nados. Por consiguiente, un aspecto decisivo del paso que.

estamos estudiando consiste simplemente en esto: entrar apensar de manera distinta respecto a las sombras y lugares

iluminados, y por consiguiente, entrar a formular nuevas

preguntas a su respecto, tales como: "¿Desde dónde?”,

“¿Hacia dónde?”, y "¿Con qué velocidad?”, que sólo resul-

tan inteligibles si uno considera los fenómenos de esta

nueva manera.

Vale la pena hacer notar hasta qué punto resulta real-mente nueva esta manera de considerar un fenómeno óptico

por parte del físico, y hasta qué punto, al aceptarla, nos

vemos en el caso de tener que ampliar nuestras nociones

de luz y propagación. Hasta que nos hayamos puesto en con-

tacto con las ideas fundamentales de la óptica geométrica,

no hay manera de entender lo que significa, para un físico,

hablar de la propagación de la luz: eyidéntemente no quie-

re decir que tenga que “enviar linternas por ferrocarril”, ni

que "nubes de sombra se deslizaban sobre el pasto”, ya que al

referirse a la propagación de la luz resulta indistinto que los

lugares iluminados se muevan o permanezcan inmóviles.

En verdad, parecería algo extraño, en la clase de situa-

ciones a que se refiere la labor del físico, hablar de que laluz se propaga, en el sentido que se aplicaría a cualquier

otra cosa.

Un ejemplo pondrá esta particularidad en evidencia. Su-

pongamos que nos encontramos sentados en una colina,

mirando el campo, y que usted pregunta: "¿Hay algo que

se mueve?” La respuesta apropiada sería algo así: "Nubes

y alondras en el cielo, abajo dos hombres a caballo y uncarro de heno, y a lo lejos un tren”. Desde el punto de vista

habitual, esta respuesta sería completa. Tomando esa pre-

gunta en el sentido en que fue hecha, yo no podría darle,

ni usted aceptar, una respuesta tal como: "fotones”. Es

verdad que podría decir: "luz”, pero en ese caso yo sólo po-

dría referirme a la claridad solar que avanza sobre los brezos

26



de una colina lejana, y seguramente el físico no está hablan-

do de esto cuando dice: “La luz se propaga”, Y si le con-

testará, efectivamente, “fotones”, usted se preguntaría si

habría yo entendido bien su prégünta o bien si, como expre-

sión de fantasía poética, estaba tomando prestado un términode física para sugerir, tal como Heráclito y W alt Whitman,

que aun cuando son pocas las cosas que se hallan literal-

mente en movimiento, el mundo “rebosa de actividad”. De

todos modos —y esto es lo que resulta esencial reconocer —

introducir la idea de propagación” con respecto a la luz no

constituye el descubrimiento sencillo y literal de algo que se

mueve, como quien descubre ranas en un cantero del jar-dín o niños trepados en un manzano; más bien se trata de

una ampliación en el significado de propagación, a fin de

prestar un nuevo servicio en aras de la física.

Pero no se trata solamente de una ampliación en el uso

de la palabra, sino también de algo muy tenue. De alguna

manera, él uso de la palabra “propagación” no parece asumiruna importancia central. Se la descubre acoplada a otras

palabras que, desde un punto de vista no científico, resul-

tan absolutamente incompatibles con ella. A veces, en el

mismo libro se lee que lá luz “recorre”, y otras que “es propa-

gada”. Sin embargo, hay algo de capital importancia en la

clase de palabra cuyo sentido se encuentra natural ampliar

de este modo1. Es así como al responder a la pregunta:“¿Qué clase de descubrimiento es éste?”, ya podemos dar

una suerte de insinuación. El descubrimiento de que la luz

se propaga en línea recta constituye, por lo menos en parte,

el descubrimiento de que los fenómenos de los que había-

mos partido (proyección de sombras y todo lo demás) pue-

den ser considerados como consecuencias de algo (no im-

porta qué, todavía) que avanza, o es propagado o algo por

el estilo, desde la fuente de luz; hacia los objetos vecinos,

excepto cuando es obstruido por cuerpos de naturaleza que

podríamos llamar “opaca”.

1 La clase de palabra elegida debe reflejar hechos tan familiarescomo éste: que al encender una lámpara en uñ rincón de una habi-tación se puedan producir zonas de luz en otro.

V



2. 2. Nuevos juntos de vista acompañan la aparición de

nuevas técnicas de deducción

La próxima pregunta a formular es la siguiente: ¿Qué

significa decir que estos fenómenos pueden ser considera-

dos de esta manera? Todavía más, ¿qué podría significarque un físico dijera, como podría hacerlo, que deben ser

considerados de este modo? Como ya hemos visto, decir esto

no es lo mismo que asegurar que cierta clase de depresión

en la arena debe ser el efecto de un hombre de pie sobre

ella. Ya que no existe nada semejante a encontrarnos con

nuestro hombre Viernes para obligamos a aceptar la nueva

teoría óptica, ¿cómo debemos proceder? ¿Acaso no podemosrehúsar considerar los fenómenos, de esta nueva manera?

Por cierto que sí. No estamos incondiciónalmente obliga-

dos a considerar el fenómeno a la manera de un físico. Si

lo preferimos, podemos creer, como los griegos, que el fetiió

meno de la vista se produce porque el ojo — en lugar de

ser una especie de placa sensitiva — es una fuente de antenas

o tentáculos que se estiran y apoderan de las propiedades delos objetos que examinan. Y no se trata sólo de que podam os

hacerlo así sino de que, con frecuencia, lo hacemos efecti-

vamente, o hablamos como si lo hiciéramos. Por ejemplo,

cuando hablando del buen marinero Jones, sentado

en el mirador, decimos que ‘recorre el horizonte" con sus

ojos de águila. Fuera del campo de la física, la forma en

que pensamos y hablamos de la luz no ha cambiado de

manera considerable por el descubrimiento óptico, ni hay

mayor motivo para que así sea. Los novelistas pueden se-

guir escribiendo como lo. hacían antes: “Cuando los pri-

meros rayos del sol iluminaron las cimas cubiertas de nie-

ve, y el resplandor rosado se extendió por la ladera, ahu-

yentando las sombras y devolviendo su colorido a las dormi-das aldeas de los valles, Charles despertó con un gemido".

Tampoco hace falta modificar ciertas ' instrucciones habi

. tuales, tales como: “Manténgase esta botella lejos de la luz

intensa", emplazándolas por otras que digan, por ejemplo:

"No debe permitirse que la luz de elevada energíadensidad

sea propagada a esta botella."

28



Pero algo se perdería si no procediéramos nunca comolo aconseja el físicd En un sentido familiar debemos aceptar el nuevo cuadro de fenómenos Ópticos, al menospara ciertos fines de la física. Y hasta ahora no hemos visto

qué es lo que nos obliga a hacerlo así.Para comprenderlo examinaremos más detalladamente dequé manera participa el principio de la propagación linealen la explicación del físico; sólo un minucioso examen nosrevelará claramente dónde se produce tal cosa. Porque elfísico dirá, con toda justicia, que el motivo por el cual de-

bemos considerar las sombras de la manera que él recomien-

da consiste en que únicamente así pueden explicarse suocurrencia y movimiento. Es sólo gracias a su explicacióncomo el principio y, junto con él, l a n u e v a m a n e r a d e c o n -

siderar la proyección de sombras y otros fenómenos, simi-lares han de ser aceptados.

Consideremos, por tanto, una situación específica deaquellas que pueden interesar a un hombre de ciencia: ob-sérvese cómo procede a explicar un fenómeno óptico y enespecial cuando el principio forma parte de dicha explica-ción. Supongamos, por ejemplo, que el sol, desde uto ángulode elevación de 30 grados, esté iluminando directamenteUna pared de 1.83 m. de alto, arrojando una sombra de3.20 m. de largo sobre el terreno llano que se encuentra de-

trás del muro. ¿Por qué, podemos preguntar, encontramosque la sombra tiene exactamente 3.20 mu de largo? ¿Porqué no podría tener quince, o dos? ¿Cómo hemos de expli-car este hecho?

"Es muy sencillo”, dirá un físico; "la luz se propaga enlínea recta, de manera que el largo de la sombra proyecta-da por un muro sobre, el que cae directamente la luz del sol

depende solamente de la altura de dicho muro y del ángulode elevación del sol. Si la pared tiene 1.83 m. y el ángulode elevación del sol 30 grados, la sombra debe tener 3.20.m. de largo. En el caso descrito, se trata de uná simple con-secuencia del principio de la propagación rectilínea de laluz.”

No debemos llegar a conclusiones apresuradas sobre el29



aspecto lógico de esta explicación. En primer lugar, debe-

mos preguntar cómo es posible afirmar, a partir de cual-

quier premisa, que el largo de una sombra debe ser 3.20

m. y nada más. {De qué deducción o consecuencia se trata?

No se trata de una simple deducción que de un asunto de-

finido conduce a otro y de que, como insistiera oportunamente

Hume, en esa deducción no cabe un "debe” sino solamente

un "por lo general sucede así". Tampoco se trata de una

deducción, derivada de una generalización de un ejemplo,

ya que, considerado como generalización, ese principio no

es exacto: en la difracción, la refracción y la dispersión, la

luz deja de propagarse en línea recta. Además,, el prin-cipio no indica, de modo alguno, que todas las sombras

tengan 3,20 m. de largo, en lugar de quince metros o

treinta centímetros, de modo que la única inferencia de

tipo silogístico que cabría esperar sería: "Toda luz se propa-

ga en línea recta; lo que tenemos aquí es luz; por consiguien-

te, esto se propaga en línea recta", y en tal caso el paso sus-

tancial queda todavía sin explicar. De todos modos, si la

deducción fuera de tipo silogístico, quedaría expuesta a la

objeción que siempre han aducido los lógicos, o sea la de

circularidad, ya que bien podría afirmarse solamente: “La

luz se propaga siempre en línea recta; lo que tenemos aquí

es luz; luego lo que tenemos aquí há de propagarse casi

con seguridad en línea recta". Por algún motivo, ningunode estos tipos de inferencia a los que nos han habituado los

textos de lógica parece adaptarse al caso en cuestión.

Esto no debe sorprendernos. La verdad del asunto es que

nos encontramos frente a un método nuevo de sacar deduc-

ciones físicas, que no han reconocido debidamente los au-

tores de dichos textos' sobre lógica. La nueva forma de con-

siderar los fenómenos ópticos implica una forma nueva desacar deducciones respecto a los fenómenos ópticos.

Esto resultará evidente si observamos lo que hace un

físico cuando se le pide que presente su explicación en for-

ma más detallada, haciéndola más explícita. Lo más natu-

ral para él será proceder a trazar un diagrama. En este dia-

grama el suelo estará representado por una línea horizon-

30



tal, la pared por una vertical y se agregará una tercera línea,

a 309 respecto de la horizontal, tocando la parte superior de

la que representa la pared y cortando la que representa

el suelo. Este diagrama desempeña un papel lógicamente

indispensable en su explicación.“Aquí", dice nuestro físico, señalando la tercera línea,

“tenemos el rayo más bajo de luz qtíe puede pasar sobre la

pared sin ser interceptado, cosa que sucede a todos los de*

más — hacia abajo —, lo que explica por qué el suelo que se

\ /

• O

encuentra detrás de la pared está en sombras. Y si ustedes

miden el largo de la sombra del diagrama, descubrirán que

equivale á una vez y tres cuartos el alto de la pared o seaque, si la pared tiene un metro ochenta y tres de alto, la

sombra tiene 3.20 m. de largo." j\

Conociendo la altura de la pared y del sol, el físico se en-

cuentra en condiciones de descubrir qué largo tendrá la

sombra de la pared, pero sólo podrá hacerlo porque acepta

la nueva explicación del fenómeno óptico y las técnicas de-ducidas* de la misma. La consideración de los fenómenos

ópticos, como consecuencia de algo que se propaga, y las

técnicas del diagrama de la óptica geométrica son pre-

sentadas simultáneamente. Afirmar que debemos aceptar

que la luz se propaga significa sólo que si lo hacemos po-

demos utilizar estas técnicas para explicar esos fenómenos

tal como son. Ni la forma cotidiana actual ni la antigua de

37



decir y de pensar respecto a la “luz” y la “vista” servirán para

explicar el método geométrico y representar los fenómenos

ópticos, Y si las nuevas técnicas de deducción utilizadas

aquí no han sido debidamente reconocidas por los lógicos

se debe probablemente a que eh la óptica geométrica unoaprende a sacar deducciones no en términos verbales sino

trazando líneas.

Naturalmente, el hecho de que nuestro físico trace su

diagrama exactamente como lo hemos supuesto, o trace cual 1

quier otro diagrama en lugar de acudir a la trigonometría,

puede no ser importante. Pero es esencial recurrir a alguna

clase de simbolismo matemático U otro recurso representati-vo. Tocante a la cuestión de cómo el principio de propaga-

ción rectilínea le permite deducir, en base a las condiciones

del fenómeno —altura del muro y ángulo de elevación

del sol —, su conclusión respecto al largo de la sombra, ello

sucede, en realidad, por la función que la misma desempe

ña en la representación del respectivo fenómeno. En uncaso como éste, la aplicación del principio significa para el

físico algo así como que los fenómenos ópticos que cabe es-

perar en esta situación pueden ser representados y también

explicados trazando una línea recta en ángulo adecuadorespecto a la línea que representa la pared; esta línea mar-

cará el límite entre la luz y la sombra; es posible calcular

algunas cosas, como el largo de la sombra, en base al diagra-ma resultante, en la seguridad de que el resultado estará,

conforme con la observación, dentro de límites de exactitud

superiores a los que nos interesan en este momento.

El ejemplo particular elegido aquí puede parecer trivial,

especialmente por cuanto momentáneamente nos estamos

limitando a circunstancias en que no se presentan fenó-

menos adicionales, como los de la refracción; pero los pasos

que hemos dado son de la naturaleza misma de la óptica geo-

métrica y por consiguiente de las ciencias exactas en gene-

ral. Hay dos cosas al respecto que vale la pena observar:

primero, la importancia para la física de principios tales

como ej de la propagación rectilínea de la luz deriva de

que, en amplia variedad de circunstancias, se ha descu

32



bierto que es posible representar confiadamente los fenóme-

nos ópticos de este modo. Al hombre que llega a entender

este principio no se le ofrece simplemente la forma desnuda

de las palabras, ya que, como hemos comprobado, éstas

pueden resultar completamente falsas cuando se les da.utia

interpretación ingenua, sino más bien aprende qué hacer

cuando acude al principio, en qué circunstancias y de qué

manera trazar los diagramas o efectuar los cálculos que han

de explicar los fenómenos ópticos, qué clase de diagrama

efectuar o cálculo realizar en cualquier caso determinado y

cómo deducir de allí la información requerida.

\ /

En segundo lugar, cuando Un físico ha trazado tal dia-

grama del “estado óptico de las cosas”, puede utilizarlo no

sólo para explicar el fenómeno original, o sea que la som-

bra tendrá tres metros veinte centímetros de largo, sino

también para responder a otras innumerables cuestiones.

Por ejemplo, puede preguntársele qué largo tendrá la som-

bra de esa pared a una altura de un metro veintidós desde

el suelo. Una línea horizontal trazada a los dos tercios de

altura de la línea que representa la pared intercepta la línea

que representa el rayo de luz a tres unidades y media más

abajo: respuesta 1.06 m. O bien, supongamos que en

época posterior del año el sol brilla directamente sobre la

33



pared a un ángulo de 159 en lugar de hacerlo a 30°.

¿Cuál será, entonces, el largo de la sombra? Una nueva

línea trazada a 15? respecto a la horizontal cortará la línea

del suelo a unas treinta unidades de la línea de la pared.

Respuesta: algo más de nueve metros. No hay límite a la

cantidad de preguntas que pueden contestarse con un solo

diagrama de ravo solar.

2 . 3 . La deducción de técnicas y modelos constituye el

núcleo de los descubrimientos

Al llegar a este punto podemos reconsiderar la pregunta

de donde partiéramos; o sea qué significa el descubrimientode que la luz se propaga en línea recta. Porque ya estamos

en condiciones de apreciar que una parte vital del descu-

brimiento consiste en la posibilidad de trazar “cuadros” del

estado óptico de cosas que puede esperarse en determinada

circunstancia, o más bien, la posibilidad de trazarlos de ma-

nera que esté de acuerdo a los hechos .Es menester hacer dos aclaraciones al respecto. En primer

lugar, rio es necesario que las técnicas particulares de que

nos estamos ocupando en este momento resulten aplicables

en todas las circunstancias. La forma en que las sombras

caen y se mueven, los patrones de luz y sombra trazados por

las lámparas, los lugares desde donde las luces resultan vi-

sibles o eclipsadas, etcétera, son cosas que pueden ser ex-plicadas dentro de una amplia variedad de circunstancias,

en la forma que hemos estado estudiando. Si en otras cir-

cunstancias la refracción, difracción y otros fenómenos si-

milares limitan el uso de estas técnicas, o exigen que las

mismas sean sup]ementadas, eso no destruye su valor dentro

de la vasta región en que resultan aplicables. En segundo lu-gar, debe resolverse respecto a lo que constituye o no “estar

de acuerdo a los hechos’ : debe haber normas de exactitud.

Siempre cabe preguntar qué medida de exactitud puede uti

lizarse con un método de representación dado para explicar

determinado conjunto de fenómenos, y el summum que ne,

cesitamos exigir de una teoría es que esté de acuerdo a los

34



hechos, con tanta exactitud cuanta podemos lograr al medir

con los medios de que disponemos.

Si tenemos en cuenta estas limitaciones, estamos en con-

diciones de responder a nuestra pregunta original. El descu-

brimiento de que la luz se propaga en línea recta — o sea latransición'del estado de cosas en que esto no se sabía, hasta

aquél en que sí es conocido — presenta un doble aspecto:

primero, el que se refiere al descubrimiento de una técnica

para representar fenómenos ópticos comprobando que resul-

taba adecuado para ser aplicado a una amplia variedad de

hechos, y segundo, la contemporánea adopción de un nue-

vo modelo, una nueva forma de considerar estos fenómenos

y comprender por qué son cómo son.

Estos aspectos forman el núcleo del descubrimiento. Com-

paradas con ello, las palabras especiales que se utilizan para

expresar el descubrimiento constituyen algo superficial: ape-

nas si tiene importancia que digamos que la luz recorre

distancias o es propagada, ya que cualquiera de esas expre-siones es una interpretación igualmente acertada, del cuadro

geométrico. A esta altura de la investigación, sólo importa

la parte de cada noción que resulte común a ambas. Ade

' más, las propias nociones con que exponemos el descubri-

miento y que posteriormente usamos para referirnos a los

fenómenos derivan su vida, en gran parte, de las técnicas

que adoptamos. Por ejemplo, la noción de un rayo de luztiene su origen tan profundamente en los diagramas que

utilizamos para representar los fenómenos ópticos como en

los fenómenos en sí. Podríamos describirla diciendo que cons-

tituye nuestro .recurso para leer las líneas rectas de nuestros

diagramas ópticos en su relación con los fenómenos. No

descubrimos que la luz se haya atomizado en rayos indivi-duales, sino que la representamos de esa manera.

En cuanto al principio de la propagación rectilínea de

la luz, o sea la doctrina de que la luz recorre el espar-

ció en líneas rectas, que figura en nuestro ejemplo de expli-

cación, ahora estamos en condiciones de reconsiderar su

condición. Hemos visto, desde el principio, que una gene-

ralización empírica no podía ser considerada como del tipo

35



que discutieran tan frecuentemente los lógicos, ya que in-

terpretada de este modo carece de exactitud; De por sí, el

principio no nos proporciona hechos adicionales en exceso

de los fenómenos para cuya explicación es utilizada, y de ser

leída como una generalización de hechos tendría que sercalificada por alguna cláusula como "en general", .o "siendo

iguales las otras circunstancias", o "excepto cuando no suce-

de así". Por el contrario, la finalidad de la doctrina es muy

distinta: su aceptación marca la introducción de las técnicas

explicativas que contribuyen a formar la óptica geomé-

trica, o sea el modelo de la luz como algo que avanza desde

su fuente al objeto iluminado, y el uso dé diagramas geo-métricos para deducir que deben esperarse fenómenos en

cualquier circunstancia dada.

La doctrina es, por así decirlo, parásita con respecto a

estas técnicas: separada de ellas no nos dice nada y resulta-

rá completamente ininteligible o desorientadora. Porque,

como descubrimiento, no se opone a la hipótesis de que nadase propaga, ni a la de que la luz se propaga de manera dis-

tinta; en ambas hipótesis el término "propaga" ya debe tener

su sentido. Se opone,' más bien, al uso de un modelo com-

pletamente distinto: a nuestra concepción de los fenóme-

nos ópticos, para los fines de la física, en términos comple-

tamente distintos — por ejemplo, en términos de que las

antenas de los ojos se apoderan de las cualidades del obje-

to —, se opone a ciertas formas de pensar respecto a la luz

tales que ni siquiera resultaría adecuado hablar de que la

luz se propaga, pues esas formas nos llevarían a formular

preguntas e hipótesis completamente diferentes sobre los

fenómenos ópticos, o, en realidad, diferentes clases de pre-

guntas e hipótesis. En tal sentido, podríamos llamar al prin-cipio una "ley de nuestro método de representación", del

mismo modo que una "ley de la naturaleza": su papel

consiste en ser la clave de la óptica geométrica, que une

aquellos fenómenos que pueden ser explicados mediante esa

rama de la ciencia y el simbolismo que, al ser interpretado

en la forma sugerida por el modelo, es utilizado por los fí-

sicos para explicar estos fenómenos.

36



2. 4. Lugar de las matemáticas y de los modelos en la física

¿Hasta qué punto resultan peculiares a este fenómeno las

cosas que hemos descubierto a su respecto, y en qué medida

son características del descubrimiento y explicación de lasciencias físicas en general?

En muchos sentidos, se verá qqe el ejemplo es represen-

tativo, una vez que se reconoce su extrema sencillez. Porque

en cada rama de las ciencias físicas pueden volverse a formu-

lar las preguntas que hemos llegado a hacer aquí. Cada

rama ha evolucionado con el objeto de explicar una serie

de fenómenos físicos, y en cada una de ellas podemos in-

quirir los métodos de representación y los modelos que se

emplean al hacerlo así.

A ) Consideremos en primer término los fenómenos ex-

plicados. En el caso que hemos observado, éstos consistirán

en cosas tales como la distribución de la luz y la sombra

a medida que el sol recorre el cielo, la época de los eclip-ses y así sucesivamente. Pero, tal como se presenta, la

amplitud del nuevo principio es limitada^ Cualquier rama

de la. física, y especialmente cualquier teoría o ley determi-

nada, tiene prefijado sólo un propósito; es decir, esa teoría

únicamente puede explicar una variedad limitada de fenóme^

nos, y gran parte de lo que un físico debe aprender en el

curso de su entrenamiento se refiere a los fines de diferen-

tes teorías y leyes. Siempre debe recordarse que la finali-

dad de una ley o principio no siempre se encuentra asentada

en los mismos, sino que se trata de algo que es aprendido

por los hombres dé ciencia al llegar a comprender la teoría

dentro de la cual figura. En verdad, esta finalidad es algo

susceptible también de una mayor investigación, capaz demodificarla, y en efecto lo hace, y constituye una medida de

economía, fuera de cualquier otra consideración, exponer

las teorías y las leyes de manera que no haya necesidad

de modificarlas cuando se tropieza con una nueva aplicación

de las mismas.

B ) En segundo lugar, debemos considerar las técnicas

de representación utilizadas en las diferentes ramas de la



física. En nuestro ejemplo, sólo nos interesan las técnicas

matemáticas primitivas, de índole geométrica, incluso Jas

construcciones a regla y lápiz y, en los casos de mayor re-

finamiento, el uso de tablas trigonométricas. Por estas téc-

nicas esta rama de la óptica recibe su nombre, óptica "geo<métrica”. En ella nos ocupamos de. fenómenos ópticos me-

diante el uso de imágenes geométricas — o sea imágenes en

que las líneas rectas representan los senderos por donde se

supone se propaga la luz— y tratamos de elaborar reglas

para la manipulación de las líneas rectas de nuestras figu-

ras de manera que reflejen, dentro de lo posible, el com-

portamiento observado de la luz, o sea los fenómenos ópti-

cos relativos.

En algunos sentidos, nuestro ejemplo no resulta carac-

terístico, por cuanto el método mediante el cual los proble-

mas son encarados resulta casi siempre gráfico, ofreciendo

el físico lo que ya hemos llamado un "cuadro” del estado

óptico de las cosas. Esta intensidad hará particularmenteinteligible el cuadro para el nomatemático, pero no debe

permitirse que resulte desorientadora. Porque, si bien es

cierto que podemos hablar de este diagrama como si fuera

un cuadro, conviene tener presente que tal cuadro nunca

haría su aparición en una exposición de arte, por represen-

tativos que sean los gustos del Comité de Selección, ya que

existe más de una clase de representación. El diagrama del

físico no és valorizado por lo que,el hombre de la, calle lla-

maría un "parecido”, pues la noción que el físico tiene de

la luz difiere en importantes sentidos de la común y co-

rriente, y se basa todavía menos en razones de orden esté-

tico. Su punto de vista es más prosaico aún, o sea que me-

diante el uso de diagramas de esta clase ha Sido posible de-mostrar, y por tanto explicar, con gran amplitud de circuns-

tancias y considerable exactitud de medida, qué fenómenos

ópticos deben esperarse.

A los físicos les agradaría, siempre que fuere posible, poder

representar gráficamente los fenómenos que están estudian-

do: cuando ello es factible sé puede "ver” la fuerza de susexplicaciones de manera especialmente convincente. Por el

38



mismo motivo, les parecía a los matemáticos del siglo XV II

que la geometría era superior al álgebra, ya que considera-

ban: que el álgebra sólo proporciona un atajo a las verda-

des exhibidas por la geometría. Pero es difícil que esto pue-

da hacerse en medida semejante a la que resulta posible eii

la óptica geométrica. Sólo en muy pocas ramas de la física

desempeña un papel lógicamente central el dibujo de dia-

gramas. Casi siempre, el papel lógico desempeñado en la

óptica geométrica por las técnicas diagramáticas es absorbi-

do por otro tipo de matemáticas menos primitivo, cuya

complejidad y sofisticación exceden las posibilidades dia-

gramáticas. Sin embargo, por sofisticadas y complejas quepuedan ser, desempeñan un papel comparable al dibujo de

gráficos en la óptica geométrica; es decir, sirven como técy

nicas para sacar deducciones. Por ejemplo, en la dinámica, v

los equivalentes de nuestro diagrama geométrico son las

ecuaciones de movimiento para el sistema de cuerpos bajo

investigación. Contando con una descripción adecuada del

sistema, un físico que haya aprendido la dinámica de New

ton se encontrará en condiciones de escribir sus ecuacio-

nes del movimiento; estas ecuaciones pueden ser considera-

das, por tanto, como ofreciendo, en forma matemática, un

“cuadro” de los movimientos del sistema, lógicamente pa-

ralelo al que da nuestro diagrama para los fenómenos óp-

ticos. Utilizando las ecuaciones, podrá computar, por ejemplo,la velocidad que un cuerpo determinado tendrá cuando se

haya elevado del suelo a tal o cual altura, y la altura a la

cualvhabrá cesado de elevarse, a la manera que, median-

te nuestro diagrama, podemos descubrir el largo de”la som-

bra de la pared a distintas alturas del suelo.

Es éste ün punto que merece ser recalcado, ya que el

lugar de las matemáticas en las ciencias físicas es algo que

la gente tiende a hallar misterioso. Hasta se dice, a veces, que

los físicos trabajan en dos mundos: el “mundo de los hechos”

y el “mundo de las matemáticas”, lo cual nos hace maravillar;

cómo puede ser que el mundo que ños.rodea se encuentre,

como ellos dicen, compenetrado de este otro e invisible

“mundo matemático”. Pero no tiene sentido hablar de un

39



“mundo matemático" separado, como no sea para recordar

que no debemos buscar todos sus aspectos, o sea: rayos de ^

luz en haces solares y sombras solamente, ya que el mundo

al que pertenecen nuestros conceptos teóricos está constitui-

do tanto en el papel donde Realizamos nuestros cálculos

como en el laboratorio donde nuestros experimentos tienen

lugar. Si las matemáticas ocupan actualmente un lugar tan

destacado en las ciencias físicas, el motivo es muy obvio:

todos los complejos conjuntos de éxactas técnicas de de-

ducción que necesitamos en la física pueden, y tienden, a

ser vertidos en forma matemática.

Por cierto, ninguna deducción importante que se encuen-tre en las ciencias físicas es de tipo silogístico. Esto se debe

a que, en las ciencias físicas, no interesa seriamente enume-

rar las propiedades comunes a series de objetos, sino que

preocupa otro tipo de relaciones. Más adelante volveremos"

a ocuparnos de este punto, al tratar las diferencias que exis-

ten entre las ciencias físicas y la historia natural. Las ope-

raciones que realizamos y las observaciones que efectuamos

en el campo de la física no se limitan a simples tareas de

contar cabezas; la forma lógica de las conclusiones a las que

llegamos no es la de una simple generalización, y las clases

dé deducciones que podemos lograr como resultado no

constituyen inferencias silogísticas. En verdad, las inferen-

cias de los físicos son tan importantes precisamente porqueconstituyen mucho más que transformaciones del fruto de

nuestra observación. Si se controlan todas las. "A" y se com-

prueba que son “B”, equivale a constatar que cierta “A"

determinada también es “B”. Por consiguiente, las posterio-

res inferencias de qüe “Todas las A son B" y “Esta A es una

B", son automáticas. Por otra parte, si uno ha medido el altode una pared y el ángulo de elevación del sol, no significa

que haya medido también el largo de la sombra proyectada

por la pared. Sin embargó, se trata de algo que las técnicas

de la óptica geométrica permiten deducir, siempre que las

circunstancias sean del tipo que, de acuerdo a la experien-

cia dé los físicos, permitan la verificación de tales técnicas.

Lo mismo sucede en sentido más general. El núcleo de

40



todos los descubrimientos importantes en las ciencias físicas

consiste en el descubrimiento de, nuevos métodos de repre-

sentación y por consiguiente de nuevas técnicas para la

deducción de inferencias, de manera que se adapten a los

fenómenos investigados. Los modelos que usamos en lasteorías físicas y que tienden á ser expuestos en las divul-

gaciones populares como si se tratara de la totalidad de las

teorías, son valiosos para los físicos, sobre todo, como for-

mas de interpretación de estas técnicas de deducción y por

ende para dotar de carne al esqueleto de las matemáticas.

£1 diagrama geométrico utilizado en nuestro ejemplo ópticoresulta carente de vida a menos que imaginemos que la luz

se propaga “a lo largo de la línea de puntos”: solamente de

ese modo podremos ver cómo el diagrama explica los

fenómenos a que se refiere. Pero, de la misma manera, elv

modelo de propagación de la luz, por apartado que resulte

respecto a nuestra manera no científica de considerar la luz

y la sombra, se torna carente de sentido sin el diagrama.Presentar una teoría simplemente ¿n términos de los mo-

delos empleados es olvidar lo que importa más que todo, y

dejar sin explicar el uso del modelo.

Por consiguiente, en la práctica se considera que una teo-

ría es completamente satisfactoria solamente si el cálculo

matemático resulta complementado por un modelo inteligbble. No basta que uno disponga de recursos para pasar de

las circunstancias de cualquier fenómeno a sus característi-

cas, o viceversa: la teoría matemática jpuede constituir una

manera excelente de expresar las relaciones, pero entender-

las — “advertir la conexión” que existe, por ejemplo, entre

la altura del sol y el largo de la sombra — requiere que se

disponga asimismo de una forma claramente inteligible de

concebir los sistemas físicos que estamos estudiando. Esta es

la finalidad principal de los modelos: para captar y enten-

der se necesitan tanto las matemáticas como los modelos. La

imposibilidad de proporcionar un solo modelo que sirva para

interpretar las teorías matemáticas de la mecánica del cuanto

ha sido considerada por muchos como un. gran inconvenientey hasta ha sido utilizada, frívola o equivocadamente, para

41



demostrar que “Dios ha de ser un matemático*’. Anteriormen-

te, siempre había sido posible sincronizar una técnica de

inferencia, en toda su variedad de aplicaciones, con un mo-

delo único; esto es lo que, por razones verificables, no puede

hacerse en el caso de la mecánica del cuanto, dé modo quemientras un modelo de oñdas pueda ser apropiado en algunas

aplicaciones de la teoría, en otras puede resultar más con-

veniente un modelo de partículas.

C ) Examinemos algo más de cerca la noción: modelo.

Volvamos a considerar nuevamente nuestro ejemplo: en ese

caso tomado como muestra, el diagrama proporciona, como

hemos visto, algo similar a un cuadro del estado óptico de

cosas; un cuadro con cuya ayuda podemos sacar deduccio-

nes sobre las sombras y otros fenómenos ópticos que se

observan en las circunstancias especificadas. Pero, para

comprender cómo funciona la explicación, no basta señalar

los fenómenos con una mano y el diagrama del físico con

la otra. Porque el físico utiliza otros términos, que a pri-mera vista parecen no tener nada que ver ni con las som-

bras ni con los diagramas, lo que de todos modos consti-

tuye el núcleo de la explicación. Por ejemplo, habla de

luz "que se propaga”, de rayos de luz "que pasan del otro

lado de la pared”, de "ser interceptados por ella’V y declara

que esta intercepción de la luz por parte de la pared es

lo qüe explica — fundamentalmente — la existencia de las

sombras.

Algo de lo que mencionamos anteriormente merece ser

repetido aquí. Al crear la óptica geométrica, hemos pasado

de considerar los fenómenos de luz y sombra como fenóme-

nos primitivos, que debían ser aceptados y dejados sin ex-

plicar, a verlos como los efectos comunes de algo, para loque nuevamente utilizamos la palabra 'luz”, que se propaga

desde el sol al objeto iluminado por la misma. Este paso

significa hablar y pensar respecto a los fenómenos de mane-

ra distinta, formulando preguntas que antes hubieran re-

sultado ininteligibles, y utilizando todas las palabras de

nuestras explicaciones — "luz”, "propaga”, "intercepta” y así

sucesivamente — de manera enteramente nueva y ampliada.



Más adelante, por supuesto, llegamos a pensar que se trata

de ampliaciones sumamente naturales, tanto es asi que

hasta llegamos a olvidar que fuera menester realizarlas.

Como estos usos de las palabras son, por extensión, sólo

algunas preguntas que generalmente tienen sentido al serformuladas acerca de cosas que se propagan, resultan apli-

cables a este nuevo elemento que se desplaza, esta nueva

entidad del físico, o sea “la luz”. Algunas preguntas que no

hacemos en la nueva aplicación son las que cualquiera

consideraría obviamente improcedentes, otras son reputadas

como centrales en el uso cotidiano. Así encontramos muy

natural no preguntar si la luz se propaga por medio de uncamino, el ferrocarril o el avión, o si saca boleto de ida

o de ida y vuelta, aunque recordamos qué el desacredi-

tado éter constituyó, por lo menos en parte, una res-

puesta a la pregunta: “¿Por qué medio se propaga la

luz?” Pero resulta extraño comprobar que no hay cosa al-

guna en la óptica geométrica que nos dé oportunidad de

discutir la cuestión de qué es lo que se propaga. En lo que

a la óptica geométrica se refiere, basta que el sujeto grama-

tical dé nuestras oraciones sea el escueto sustantivo

“luz” y no importa que podamos o no decir algo más al

respecto.

Vale la pena tener en cuenta este punto. Sin duda

constituye un aspecto importante de la nueva manera depensar, respecto a la óptica, que podamos sentimos impul-

sados a formular preguntas como: “¿Qué es lo que se pro-

paga?” En verdad son muchos los fenómenos en cuya expli-

cación llegamos a pensar que su sujeto gramatical posee

un equivalente físico: éstos son los fenómenos que nos in-

teresan en la óptica física.. No obstante, las cuestiones que

interesan a la óptica física y a la geométrica son lógicamen-

te independientes. Sabemos que la luz procede de lámpa-

ras, astros y otros cuerpos brillantes, y termina sobre super-

ficies iluminadas; por consiguiente, en la óptica geométrica,

lo único que necesitamos preguntar es “¿Desde dónde?”,“¿Hacia dónde?”, “¿Por qué camino?” La totalidad de la

óptica geométrica pudo haber existido y en verdad surgió,

43



sin contar con verdadero asidero para dar respuesta algunadefinida a la pregunta: “¿Qué és lo que se propaga?" Has-ta la pregunta: “¿Con qué velocidad?" fue contestada porRómer en 1676 en base a observaciones de los eclipses delos satélites de Júpiter, antes de que se hubiera revestido desustancia alguna el desnudo sustantivo “luz".

Se trata de algo que se encuentra a menudo en las cien-cias físicas. En la etapa en que se introduce un nuevo mo-delo, la información de que disponemos y los fenómenos

êmpleados para explicar, no justifican que prejuzguemos, enun sentido o en otro, cuál de las preguntas que normalmen-

te tienen stíntidó al formularse sobre Cosas que, por ejem-plo, se propagan, resultará adjudicando también un sen-tido a la nueva teoría. La aceptación de la teoría resulta

justificada en primer término por la forma eii que nosayuda a explicar, representar y predecir los fenómenos in-vestigados. Cuál de las preguntas que sugiere resultará fe-cunda y qué hipótesis aceptables, son cosas que sólo puedendescubrirse en el curso de una investigación ulterior, déla llanera que indicaremos más adelante.

AÍ referirnos a los modelos de física podemos decir que“se desarrollan". Mientras nos limitemos a la óptica geomé-trica, el modelo de la luz como sustancia que se propagaresulta desarrollado sólo en reducida proporción, pero al pa-

sar a la óptica física, explorando primero las conexionesentre los fenómenos ópticos y electromagnéticos, y luego losque se producen entre la radiación y la estructura atómica*el modelo sufre entonces un ulterior despliegue.

El proceso mediante el cual, a medida que vamos avan-zando, se explotan nuevos aspectos del modelo y adquieren

sentido las nuevas preguntas, es muy complejo y debe serestudiado en detalle para cada rama de la teoría física, sies que hemos de entender claramente la lógica de esa teo-ría. Por el momento, todo lo que necesitamos tener en cuen-ta es lo siguiente: aunque algunas preguntas que común-mente se aplican a cosas que, por ejemplo, se propagan, sehacen en base a un uso ampliado, iic puede decirse de an-

temano cuáles preguntas se aplicarán y cuáles no, y aún

44



queaa por descubrir, en el transcurso del tiempo, hasta qué

punto las vetustas preguntas pueden recibir un significado

en el nuevo contexto. En verdad, algunos de los pasos más

importantes de la física han consistido en otorgar a mayor

cantidad de estas preguntas, interpretaciones que no teníanantes (por ejemplo, la evolución de la óptica física y la

introducción de la idea de la estructura subatómica); o bien

en hacer algo todavía mucho más difícil, o sea, renunciar

a la esperanza de poder responder a ciertas preguntas que

hasta ese momento habían parecido perfectamente natura-

les y legítimas (por ejemplo, Leibniz con respecto al meca-

nismo de gravedad, y las discusiones del siglo X IX res-pecto al éter luminífero).

El ilimitado desarrollo de las teorías físicas parece ser

una de las cosas que Planck y Einstein tienen presentes

cuando insisten que los electrones y los campos gravitacio

nales son tán reales como las mesas, las sillas y los ómni-

bus \ Porque es imposible negar la diferencia existente,tanto en condición lógica como en propiedades físicas, en-

tre entidades y nociones tan teóricas como “electrones”,

“genes”, “pendientes potenciales”, “campos” y cosas tan co-

tidianas como ómnibus y mesas. Pero aquello en ló que tie-

nen derecho a insistir los hombres de ciencia es que sus

modelos no deben ser necesariamente mencionados como

ficciones teóricas, ya sea en sentido despectivo o no; yaque considerarlos a todos igualmente como ficciones equi-

valdría a afirmar que no hay esperanza de desarrollarlos en

gran medida y sugeriría que es aventurado proseguir duran-

te cierto tiempo con las preguntas que nos mueven a hacer.

Esto constituiría un grave error. En efecto, una de las

virtudes de un buen modelo es que realmente sugiera otras

preguntas, llevándonos más allá de los fenómenos desde

donde empezamos, y nos tiente a formular hipótesis que

resulten experimentalmente fértiles. Así, la idea dé la luz

como sustancia en movimiento constituye un buen mo-

delo, no sólo porque nos proporciona una interpretación

s Este punto se considerará con más detalle en la Sec. 4. 7 , , pág. 157.

45



fácilmente inteligible de los diagramas de la óptica geomé-

trica —aunque esto sea un stne qua non—, sino porque nos

lleva más allá del cuadro escueto de algo no especificado

que se propaga, no importa de qué se trate, y nos induce

"a especular sobre partículas de luz u ondas luminosasque recorren distancias o son propagadas, Estas especula-

ciones han producido fruto. Del mismo modo, los mo-

delos de fenómenos térmicos y gravitacionales como efec-

tos de los fluidos calórico y gravitacional, eran malos mo

délos, ya que las preguntas que nos mueven a formular han

resultado, en la práctica, tan poco' útiles como las otras

que nos movieron a hacer en la óptica.

Por cierto que esta sugestión y el sistemático despliegue

es lo que convierte al buen modelo o patrón en algo más

que una metáfora. Por ejemplo, cuando decimos que los

ojos de alguien recorren el horizonte, el antiguo modelo

de la visión como resultante de la acción de antenas prove-

nientes del ojo, queda en pie en nuestra conversación, pero

como una metáfora. Por consiguiente, cuando la gente dice

que al hablar de que la luz se propaga reflejamos de algu-

na manera la naturaleza del mundo, cosa que no sucede

cuando decimos que los ojos recorren el horizonte, les asis-

te cierta razón: decir que "la luz se propaga" refleja la na-

turaleza de la realidad, cosa que no sucede cuando deci-

mos: "Sus ojos recorrieron el horizonte", lo que equivale

a poner en evidencia que la última expresión constituye,

e¡n el mejor de los casos, uña metáfora. La teoría óptica de

la que procede ya ha muerto. Preguntas tales como: “¿De

qué medios se valen los ojos para recorrer el horizonte?" o

"¿De qué están hechas las antenas?" sólo pueden formular-se en sentido frívolo. La primera de las expresiones citadas

hace algo más: puede ocupar el lugar medular en una teo-

ría fructífera y al mismo tiempo sugerimos ulteriores pre-

guntas, a muchas de las cuales puede asignársele un sen-

tido como no podrían hacerlo las preguntas sugeridas por

"Sus ojos recorren el horizonte".

46



2. 5. Las teorías y observaciones no se hallan relaciona-

das deductivamente

Por consiguiente, se puede decir que la vitalidad de las

teorías físicas procede de los fenómenos en cuya explicación

son utilizadas. Si al hombre no especializado se le dice sola-mente que la materia consiste en partículas disgregadas, o

que el calor es una forma de movimiento, o que el Univer-

so se expande, nada se le está diciendo, o menos que nada.

Si se le diera una idea clara de la clase de técnicas de in-

ferencia sobre el modelo atómico destinado para interpretar

la matería, o el cinético para los fenómenos termales o el

esférico para el universo, entonces podría ponérselo en el

camino de la comprensión. Sin esto, se encontrará,, in-

evitablemente, frente a un callejón sin salida.

Es como si mostráramos un flamante calorífero de gas, to-

davía dentro de su caja, a un hombre que no tiene la menor

idea de los aparatos mecánicos de la vida occidental, y le

dijéramos: “Eso calienta el agua.” No tendríamos derecho asorprendernos si él creyera que le estábamos enseñando un

cocinero robot. Esto constituye la contraposición de la fala-

cia de nuestro hombre Viernes. Lo menos que podemos

hacer es explicarle, con lucidez: “Esto es algo que puede ser

utilizado para calentar agua”, e indicarle, en líneas genera-

les, de qué manera habría que montarlo a fin de que

cumpla sus funciones. La expresión: “Esto calienta elagua” dicha con semejante contexto, constituye una fór-

mula cóndensada de palabras sólo inteligibles a los que

están familiarizados con ese aparato. Ningún calorífero ca-

lienta agua ni ninguna otra sustancia, mientras permanez-

ca en su caja rodeado de viruta: antes de que exista si-

quiera Una esperanza de que cumpla su cometido debe ser'conectado a la fuente de energía de la manera explicada

pór los fabricantes. Lo mismo puede aplicarse a expresio-

nes tales como: “El modelo atómico explica todos los fenó-

menos químicos conocidos”. También en este caso, el mo-delo atómico por sí no puede cumplir objeto alguno, pero

sí puede ser utilizado, de la manera prevista, para explicar

los cambios y procesos estudiados por los químicos. Con

4?



respecto a “El calor es una forma de movimiento”, aquí casi

todo queda por decir. La luz, tal como entendemos habi-

tualmente la palabra, no es algo de lo que podemos afirmar

que se propaga, y el calor — desde ese punto de vista — se

parece tanto a una forma de movimiento como lá humedada una forma de alejarse.

tino de los filósofos de la ciencia que comprendió la

importancia de este punto fue Emest Mach. También él

solía insistir en que la.adopción de nuevas tecnias y patro-

nes sólo resulta justificada por la observación y experimen-

tación que conducen a los resultados, pero se excedió so-

bremanera en sus afirmaciones, ya que la conclusión a quellegó era de que las declaraciones de los físicos teóricos cons-

tituyen descripciones sintéticas de los resultados experimen?

tales, informes comprensivos y condensados de nuestras ob-

servaciones, y nada más. Pensaba que solamente estaría

justificado aceptar nuestras conclusiones teóricas si resul-

taban lógicamente interpretadas en báse a los informes denuestros experimentos; es decir, relacionados con ellos en

forma deductiva, tan estrictamente como las afirmaciones

respecto al "inglés promedio” y la información relativa a los

ingleses individuales. Sólo de este modo — afirmaba — es

posible evitar el antropomorfismo o lo que hemos dado en

llamar “la falacia de nuestro hombre Viernes”. De acuerdo

a su modo de ver, todos los comentarios* respecto a las expli-

caciones, especialmente en términos de “vislumbrar cone-

xiones causales”, le parecía plagada de estas dificultades.

En su opinión, las conexiones causales eran tan míticas co-

mo el personaje llamado “Luz”, a cuyo respecto un novicio

podría suponer que nosotros lo hacemos “responsable de

hacer la sombra”.La confusión de pensamiento que condujo a Mach y a

la Escuela Fenomenalista a sacar estas conclusiones, no re-

sulta muy fácil de aclarar, y tendremos que ocupamos

nuevamente del asunto en otros capítulos. Pero es esencial

comprender desde el primer memento, que no puede de

ninguna manera hablarse de informes sobre observación y

doctrinas teóricas relacionados entre sí de la manera supues-

48



ta por Mach: la relación lógica entre ellos no puede ser

de tipo deductivo. Esto queda claramente evidenciado por

nuestro ejemplo: por muchas afirmaciones que logre colec-

cionar del tipo "cuando el sol está a 309 y la pared tiene un

metro ochenta y tres de alto, la sombra tiene tres metrosveinte centímetros de largo”, no podré utilizarlas paró de-

mostrar en forína deductiva la necesidad de la conclu-

sión: ,(Ergo, la luz se propaga en línea recta”. Tampoco se

trata de algo que deba preocuparnos mayormente ya que,

teniendo por un lado declaraciones acerca de cosas cotidia-

nas, tales como lámparas, el sol, las sombras y las paredes,

y por la otra afirmaciones teóricas en términos de ese con-cepto físico que es la luz, ¿cómo podemos siquiera imagi-

nar que existan conexiones deductivas entre ambos? Los ti-

pos de afirmación que se encuentran relacionados deducti-

vamente proceden siempre del mismo modo, poco más o

menos, y se expresan en términos similares, por ejemplo:

"Los peces son vertebrados”, "los múgiles son peces” y "losmúgiles son vertebrados”. Pero los dos tipos de afirmación

que estamos estudiando en este momento son expresados

en términos completamente distintos, y en ellas el lenguaje

es utilizado en formas radicalmente diferentes.

Decir que "La luz se propaga en línea recta” no signifi-

ca, por lo tanto, resumir en forma compacta los hechos ob-

servados respecto a las sombras y las lámparas, sino exponer

una nueva manera de considerar los fenómenos, con cuya

ayuda podemos dar sentido a los hechos observados respec-

to a las lámparas y las sombras. Pero no es lo mismo decir:

"Se pueden representar los fenómenos de la manera si-

guiente:. . . o "Los físicos consideran ahora la luz y la

sombra de la siguiente mañera:.. . ” Más bien sería esto jugar a ser físico, utilizando las palabras de quien las con-

sidera dé nueva manera. Teniendo esto en cuenta, pode-

mos ver ló desorientador que podría ser afirmar, sin res-

tricciones, que "La luz se propaga en línea recta” consti-

tuye una ley tanto de nuestro método de representación

como de la naturaleza. El descubrir que la luz se propaga

.en linea recta no fue, por cierto, un descubrimiento para

49



los /ísícos, o sea para los que pueden elegir, o realmente eli-

gen, representar los fenómenos ópticos de mañera geomé-

trica. De ningún modo: si no tuvieran en cuenta las conse-

cuencias, podrían representarlo de cualquier otra forma

que les viniera bien. Existe un descubrimiento positivo,fuera del hecho de elegir este modo, qué demuestra por

sí la importancia del principio de la física, ya que si uno

los representa de este modo, es posible explicar fenómenos

ópticos muy variados —luz y sombra, eclipses, etc, — con

ciertas restricciones (sin refracción, etc.) y bastante exac-

titud. Además, como veremos más adelante, estas técnicas

pueden ser ampliadas, mediante la ayuda de sencillas reglas,para incluir situaciones que involucran la refracción, la re-

flexión y otros fenómenos hasta ahora no tomados en

cuenta.

De todos modos, la dificultad experimentada por Mach

es la misma que todavía podemos sentir nosotros mismos

cuando advertimos por primera vez las diferencias lógicasentre afirmaciones teóricas tales como “la luz se propaga

en línea recta" y los informes dç observación como “la

sombra tiene tres metros veinte centímetros de largo”. Re-

sulta natural para un lógico suponer que, a fin de justificar

una conclusión teórica, debemos reunir suficiente material

experimental para refrendarla, y que si uno hace algo me-

nos, la conclusión teórica afirmará algo más de lo justifica-

do por la información experimental. De todos modos, Mach

tenía muchísimo interés en demostrar que las leyes de la

naturaleza “no contienen más que" los hechos de la obser-

vación que explican. Pero esto es un error: no se trata, pre

cisamente, de que nuestras afirmaciones teóricas deban ser

refrendadas por la información, ya que no sucede así, ypor consiguiente afirman cosas que la información dispo-

nible no justifica; ni tampoco pueden ni tienen por qué re-

sultar refrendadas por ella, ya que no se trata ni de genera-

lizaciones ni de otras interpretaciones lógicas basadas en la

misma, sino más bien de principios, de acuerdo con los cua-

les podemos sacar deducciones referentes a los fenómenos.

En el siguiente capítulo aclararemos este particular. Para

50



justificar la conclusión de la propagación de la luz enlinea recta, no tenemos que efectuar observaciones que in-

volucren esta conclusión: lo que debemos hacer es demos-trar de qué manera la información de que disponemos pue

de ser explicada en los términos de este principio. En estecaso, la ausencia de una conexión deductiva no puede con-siderarse como falta de conexión, así como no puede pen-sarse que un martillo automático carece de tomillos. Eneste caso la justificación requiere algo más que pruebasdemostrativas.

La verdadera dificultad consiste en evitar expresar lo ob-

vio de manera confusa. Por ejemplo, Einstein pone reparosa la doctrina de Mach, pero casi se excede en sus esfuer-zos para rebatirla: habla de las teorías físicas como si fueran“productos libres” de la imaginación humana. Concedamosque los descubrimientos en la física teórica no son cosas quepuedan ser establecidas ni por argumentos deductivos sobre

la única base de la información experimental, ni por el , tipode “inducción” del texto de lógica en que con tanta frecuen-cia se han concentrado los filósofos ni, tampoco, por ningúnmétodo para el que puedan darse Teglas formales3. Admita-mos que los descubrimientos en las ciencias físicas consistén en la introducción de nuevas formas de considerar losfenómenos y en la aplicación de nuevas formas de representa-ción, más bien que en el descubrimiento de nuevas generali-zaciones. Puede suceder, asimismo, que el reconocimiento denuevas y ventajosas maneras de considerar los fenómenos sea,por lo menos parcialmente, tarea de la imaginación, de mo-do que Einstein pueda decir al respecto, como lo hace sobrela base axiomática de la física teórica, que “no pueden ser

abstraídas de la experiencia, sino que han de ser librementeinventadas... La experiencia puede sugerir los conceptos ma

8 Por eso resulta tan infortunado que los lógicos hayan llegado areferirse al descubrimiento científico como a una "inferencia induc-tiva”; cuándo no puede siquiera darse una regla de inferencia, notiene sentido mencionarla. Él descubrimiento es, en cierto modo, unprexrequisito de inferencia, pues implica la introducción de nuevas

técnicas de deducción de inferencias.

51



temáticos Çy modelos ) adecuados, pero es indudable que no

pueden ser deducidos de ella". Pero no debemos permitir la

tentación de ir demasiado lejos. No se trata de tarea que pue-

da ser realizada por una imaginación desenfrenada. Puede

tratarse de un arte, pero para su ejercicio se reqüiere rígidoentrenamiento. Aunque no puede decirse qué nuevos tipos

de modelos y modos de representación los hombres de cien-

cia podrán considerar conveniente adoptar, con el curso del

tiempo, ni las reglas formales que puedan ser exigidas para

descubrir nuevas y convenientes teorías, los físicos teóricos

tienen que aprender las reglas del oficio y no pueden per-

mitirse la sola tutela del genio. No puede enseñarse a un

hombre que tenga imaginación; pero hay ciertas clases de

imaginación que sólo un hombre con una preparación es-

pecial puede ejercitar.

La situación se parece en algo a aquello de que, como

suele contársenos, el vidrio irrompible, la sacarina, la ra-

diactividad o el papel secante fueron descubiertos “por ca-sualidad". También ésta es una forma desorientadora de

expresarse: tales descubrimientos no se producen acciden-

talmente, aunque puedan resultar de un accidente. La ma-

yoría de las personas, si se les cayera un frasco de vidrio

sobre un piso de piedra y vieran que no se ha roto, lo reco-

gerían, darían gracias al cielo y se olvidarían del asunto. So-lamente un hombre de ciencia, dotado de la preparación

adecuada, comprendería que se trata de algo sumamente

raro y estaría en condiciones de averiguar qué se ha hecho

antes en ese vidrio para que no se rompiera. Podría atri-

buirse a la suerte que determinado hombre de ciencia no-

tara antes ese fenómeno, pero la suerte nb seguiría intervi-

niendo en el resto de la investigación. Asimismo, puede

ser una imaginación fértil lo que conduce a un físico, y no

a otro, a explorar las posibilidades de alguna nueva teo-

ría; pero también aquí es la habilidad entrenada lo que,

junto con la imaginación, lo ha de guiar en el curso de la

investigación iniciada. '

52



2. 6. La física no es la historia natural de lo inerteHay un punto definitivo respecto a qué cosas insinúan

descubrimientos en las ciencias físicas, punto que debe ser

recalcado desde el primer momento: esto nos ayudará a

comprender la diferencia entre las ciencias explicativas,como la física, y las descriptivas, como la historia natural.

Este punto puede ser expresado concretamente diciendo:

los físicos no andan a la caza de la regularidad en ios fenó-

menos, sino que investigan la norma de las regularidades

cuya existencia ya es reconocida. Dicho de este modo, pue-

de parecer algo oscuro; procedamos, en consécuencia, a lan-

zar otra ojeada a algunos ejemplos.Debe haberse reconocido que había cierta regularidad

en la forma en que las sombras eran proyectadas, mucho

antes de que este hecho resultara científicamente explica-

do: la creación de la óptica geométrica puso claramente én

evidencia la naturaleza de una regularidad que ya había sido

apreciada anteriormente, aunque fuera en términos vagos.Asimismo, se sabía que los planetas se movían de manera

regular, y estas regularidades ya habían sido ■estudiadas

durante muchos siglos antes de que surgiera la teoría diná-

mica que les diera explicación. También en este caso la

creación de la dinámica hizo inteligibles ciertas regularida-

des cuya existencia era ya sabida, pero cuya exacta natura-

leza y límites aún no eran comprendidos.Es posible advertir las consecuencias considerando el

punto de partida dé las ciencias físicas, y los movimientos

iniciales de un hombre de ciencia. Las regularidades de la

vida cotidiana, con las que todos nos encontramos familia-

rizados, le proporcionan un punto natural de ataque, y la

pregunta que comenzará a formular no será: "¿Existen Te

yes del movimiento, óptica o combinación química^”, sino:

"¿Cuáles son las normas de estas leyesT Desde este pun-

to de vista, hay una pregunta que no necesita hacerse, o sea,

si existe alguna conexión, por ejemplo, entre la pendiente

dé una colina y la forma en que se mueve una piedra al sercolocada sobre la misma, o entre la posición del sol en el

cielo y el largo dé las sombras, Como todos nosotros, el

53



hombre de ciencia sabe muy bien que estas cosas se hallan

relacionadas entre sí, en una forma que todavía debe ser des-

cubierta. Por consiguiente, su primera pregunta no ha

de ser: "¿Son interdefendientes estas cosas'?” sino: “¿De

qué manera se hallan relacionadas entre sí?”A veces los filósofos se han expresado de una manera que

hace pensar que la ciencia puede ser separada de la expe-

riencia común, y que el hombre de ciencia tiene una elec-

ción completamente libre del punto de partida. Es verdad

que, una vez. planteado el problema, el hombre de cien-

cia elige los experimentos a realizar y cómo realizarlos, so-

bre la única base de las consideraciones científicas (másadelante veremos hasta qué punto las condiciones de un ex-

perimento son determinadas por la naturaleza del proble-

ma teórico sobre el cual ha de arrojar luz el experimento).

Pero esto no quiere decir que, en la iniciación de una

ciencia, el investigador pueda empezar por cualquier parte.

Aunque apenas podemos hablar de que el hombre no espe-cializado pueda tener teorías sobre los fenómenos naturales,

son sin embargo esas regularidades cotidianas que hemos

considerado en relación con nuestro ejemplo óptico, y las

excepciones, lo que se presenta al hombre de ciencia en sus

primeros problemas teóricos.

En realidad, señalar* el principio de una ciencia constitu-

ye una división artificial. Los presentes problemas técnicos,digamos por ejemplo en la dinámica de las partículas de

movimiento rápido, surgen de las limitaciones de la teoría

de Newton, La teoría del movimiento de Newton consti-

tuyó la solución de problemas planteados por las limitacio-

nes de la teoría de Aristóteles, ya que fue la ineptitud de

esta última teoría de la dinámica para ocuparse de la acele-ración lo que despertó la atención hacia ese fenómeno du-

rante los siglos XVI y XVII. A su vez, la dinámica de Aris-

tóteles constituyó un intento de sistematización y amplia-

ción de nuestras ideas corrientes respecto al movimiento..,

¿y dónde hemos de trazar exactamente la línea divisoriaen esta secuencia? En cada etapa, el centro de interés de-

pende de las ideas disponibles en ese rpómento respecto al

54



movimiento. Estas proporcionan la pauta de lo que es ñor

mal, de lo que cabe esperar, y las excepciones a ésta regla

son en primer término las que se denominan fenómenos, o

sea, hechos que exigen otra explicación. Cuando retrocede-

mos, en cualquier ciencia, a la etapa en que se efectuaronlos primeros intentos sistemáticos de teorización, para co-

nectar los fenómenos de ese campo, las nociones del sentido

común contemporáneo son las que proporcionan la base de

ideas con referencia a las cuales son elegidos los fenóme-

nos a investigar. Y como a este respecto el sentido común

significa “reconocer las regularidades con las que nos ha-

llamos familiarizados por nuestra experiencia cotidiana1*, esnatural, que las mismas desempeñen una parte promi-

nente en las primeras etapas de. cási todas las ciencias.

Así, por ejemplo, basándose en un estudio de la respi-

ración y el fuegorespiración' y ( “combustión”) los savants

del siglo X V III comenzaron a entender la naturaleza de

las reacciones químicas y Dalton tuyo la oportunidad deconvertir a la química en algo más que una serie de técni-

cas industriales y mágicos ardides.

Vemos, pues, cuál es el origen de una de las diferencias

entre las ciencias físicas y la historia natural. En la física no

podemos empezar donde queremos, antes bien, como dice

Newton, tenemos que asentar las leyes de los fenómenos

en base a unos pocos casos sencillos y aplicar lo que des-

cubrimos en estos casos, como principios, cuando pasamos

a los más complejos. “Sería interminable e imposible llevar

cada detalle a la observación directa e inmediata”, de modo

que el físico sólo dispone de tiempo para investigar en de-

talle el comportamiento de los sistemas más sencillas.

Si uno pone en manos de un físico o químico una cajaque contiene un conjunto no identificado de objetos, éste

tiene perfecto derecho a rechazar las preguntas que se le

formulen sobre cómo funciona y qué sucederá si usted hace

diferentes1pruebas con los mismos: probablemente, el con-tenido de su caja no resulte algo adecuado para su estudio.

Es posible que, con tiempo, él pueda descubrir qué se le

ha traído, y responder así a sus preguntas, por ¡o menos

55



en ciertos sentidos y con un grado limitado de exactitud.

Pero a menos que el conjunto sea particularmente sencillo,

la tarea de .identificación será larga y el hombre de ciencia

tendrá todo derecho a afirmar que con su demanda usted

ha interrumpido su tarea en lugar de contribuir a su pro-greso. \

En la historia natural, las cosas ..suceden de otícTmodo.

Cualquiera sea la criatura viviente que encontremos, siem-

pre resultará justo preguntar a los naturalistas qué es y

cuáles son sus hábitos. Cualquier clase de animal constitu-

ye un “objeto adecuado de estudio” para el historiador natu-

ral; y si en un momento determinado de su historia una es*pecie ha sido más estudiada que otra, no será por razones

teóricas sino prácticas: por ejemplo, porque resulta fácil de

alimentar y no teme a los seres humanos, de modo que pue-

de ser observada sin necesidad de complejas artimañas. Todas

las criaturas vivientes pueden ser sujetos de estudio para el

historiador natural, pero por razones teóricas y prácticas, laobservación y experimentación en las ciencias físicas de-

ben ser sumamente selectivas.

De todos modos, esto constituye una diferencia relativa-

mente sin importancia entre las ciencias descriptivas y ex-

plicativas. Las diferencias más importantes tienen un origen

más sutil, y debemos tratar de ser claros al respecto. Obser-

vemos, desde el primer momento, que las clases de regula-ridad con que tropezamos en la vida diaria, que constitu-

yen los puntos de partida de las ciencias físicas, difícilmen-

te son invariables y, por consiguiente, el grado de sistemati-

zación del lenguaje cotidiano es limitado. Difícilmente

puede deducirse de la descripción, en términos corrientes,

de las circunstancias de un fenómeno, cuál ha de ser la

forma que adopte.

Existe, sin embargo, cierta reducida proporción de siste-

ma, que refleja regularidades familiares, que cualquier

niño no tarda en descubrir. Esto se advierte con mayor clari-

dad en el uso de ciertas declaraciones que hacemos con én-

fasis de leyes: “No golpees la ventana: el vidrio es frágil

(es decir, se rompe al ser golpeado)”. Pero no se trata de un

56



sistema particularmente digno de confianza. Todas esas

deducciones realizadas en el lenguajé diario están libradas

a restricciones: “Esto está hecho de madera, por consiguien-

te debe flotar... a menos que se trate dé lignum vitae o

esté impregnado de agua”. “Usted ve que el camino es de-recho, de modo que debe tratarse del camino más corto...

a menos que nos encontremos frente a una ilusión óptica”.

Estas inferencias dependen de las regularidades físicas o

de historia natural de cuyos alcances sólo tenemos una vaga

idea, y por consiguiente están expuestas a las excepciones.

Por lo tanto' no debemos sorprendemos demasiado si, por

ejemplo, encontramos otra madera además de la lignum vitae, que rehúse flotar.

Muchas de las delicias de la infancia consisten, pre-

cisamente, en contrariar tales regularidades. Puede ser di-

vertido hacer rodar una piedra por una ladera, pero resulta

muchísimo más divertido llenar un globo de gas y ver cómo

flota hasta el techo. Sólo esperamos que las regularidades

sean ciertas en lineas generales, y no nos sentimos par-

ticularmente desconcertados cuando nos encontramos ante

un caso de excepción. ■

Tampoco es menester que estas limitaciones tengan im-

portancia para la mayoría de los efectos prácticos. Un car-

pintero no necesita ser un físico para saber que, en lineas

generales, el aspecto de dos planchas de madera constituyeun buen indicio respecto a la forma en que han de encajar,

y si el pie de una tabla está en el agua, el aspecto de la mis-

ma ya no constituirá tan buena guía. La capacidad de ex-

plicar por qué una tabla parece doblada en el agua no sim-

plificaría sus tareas como carpintero y por consiguiente su

actitud profesional respecto a este fenómeno será de indi-

ferencia. Mientras pueda determinar, en la práctica, qué es,

lo que constituye ó no una buena indicación respecto a la

forma en que han de encajar sus tablas, no tiene por qué

sentir particular inteiés eñ las teorías ópticas que han de

explicar estos hechos.

Precisamente, constituye una de las características del

hombre de ciencia que siénta interés por dichas regulari-

57



dades y sus limitaciones, por lo que ellas son en sí mismas.

Para él, se trata de un asunto de interés profesional descu-

brir exactamente qué es lo que representan, por qué rigen

o no rigen, en qué condicione^ cabe o no esperar la apari-

ción de excepciones, y s> es posible, dar forma a la teoríaque explique todas estas cosas. Por consiguiente, las pre-

guntas importantes para él son éstas: “¿Qué forma asumen

las regularidades, cuando se presentan?” y "¿En qué cir-

cunstancias hemos de esperar que se presenten?” Para de-

cirlo brevemente,' el físico busca la forma y la finalidad de

las regularidades que se ha hallado que suceden, no en

forma universal, pero casi en la totalidad de los casos.Este punto ha sido repetidamente incomprendido en las

discusiones de los libros de texto sobre el método científico.

Empezando con el estudio del silogismo, el cálculo de pro-

babilidades y el cálculo de clases, y pasando luego á las

ciencias físicas, los lógicos han sido mal encaminados por

sus primitivas preocupaciones e intereses, dedicados como

estaban a integrar sistemas formales de considerable refi-

namiento y elaboración, buscando lo que no correspondía.

Una sola de las formas de afirmación ha sido examinada

habitualmente: la generalización empírica universal, y sólo

las formas más detalladas de considerar el tema han conse-

guido ir más allá de afirmar que "Todas las 'A' son 4B ’ ” y

luego: "La probabilidad de que una ‘A' sea 'B' es de 3/5” y"Habiéndose cumplido las condiciones C j, C 2 y C3, todas

las./A' son ‘B’ ” Las consecuencias han sido desafortunadas.

Las leyes de la naturaleza han sido confundidas con ge-

neralizaciones; frases tales como: "Todos los cisnes son

blancos” y 'Todos los cuervos son negros” han sido objeto

de discusiones. Las hipótesis han sido consideradas como si

fueran simples leyes en las que todavía no tenemos con-

fianza, ya que no han sido cotejadas en suficiente número

de casos. En cuanto a los experimentos, han sido presenta-

dos como primos hermanos de las encuestas de Gallup, o

sea que sólo tienen interés en descubrir con qué frecuencia sé comprueba que diferentes pares de propiedades se pre-

sentan simultáneamente.

59



Peiro aceptar semejante explicación es tratar la física co-

mo si fuera una especie de historia natural, y por consiguien-

te perder el tiempo. Los historiadores naturales pueden te-

ner suficiente interés en discutir si todos los cuervos son o

no negros, y si a todos los ratones o lauchas les agrada elquesoi ;Pero mientras uno permanezca dentro de la historia

natural hay poco lugar para explicar cosa alguna: “Chichi

es negro, porque Chichi es cuervo y todos los cuervos son

negros" no constituye lo que un hombre dé ciencia lla-

maría una explicación. En realidad, entre los hombres de

ciencia, afirmar que un tema recién descubierto está toda-vía “en la etapa de la historia natural" resulta algo des-

pectivo: se considera que la historia natural y sus similares

carecen de algunas características esenciales de una cien-

cia plenamente desarrollada y sólo tienen derecho a deno-

minarse ciencias cóndicionalmente y por pura cortesía.

Esta costumbre qo resulta del todo equitativa para la his-toria natural, ya que apenas un observador sugiere, por

ejemplo, cómo el colorido de ciertas subespecies de ratas

puede ser explicado en términos de su medio ambiente, es

promovido del rango de “historiador natural" al más res-

petable del “zoólogo". Pero esa forma de ver las cosas

tiene su justificación. Si la capacidad de explicación es con-

siderada la diferencia específica de la ciencia, entonceslas explicaciones poco profundas que son todo lo que po-

demos exigir a las ciencias naturales nos llevan muy poco

más allá del punto adonde, en dinámica, llega cualquier

criatura: “Esto rueda hacia abajo porque es una piedra, y las

piedras generalmente ruedan hacia abajo". Muy distintas

son las clases de conclusiones a las que llegan las ciencias fí-sicas: “La luz Se propaga en línea recta", “El átomo del

hidrógeno consiste en un protón y un electrón", cuyo ver-

dadero sentido comprime su fertilidad explicativa. Es difí-

cil encontrar un solo aspecto en que puedan ser comparables

con las generalizaciones respecto a los hábitos o el plumaje,

que es todo lo que pueden enunciar los historiadores na-

turales.

&



2. 7. Diferencias cruciales entre la física y la historia natural

La razón diferencial entre las generalizaciones respecto a

los hábitos, plumaje, etcétera (enunciaciones de hábito)

y las que, por contraste, pueden ser llamadas “enunciacionesde naturaleza" resultará evidente a medida que vayamos

avanzando. Pero existe un punto de importancia general

que debe ser tocado. Esta cuestión se refiere a qué temas

pueden tener en común ambos tipos de enunciaciones (por

ejemplo, qué clase de sujetos gramaticales pueden conte-

ner). Aquí yá empezamos a ver, finalmente, cómo las di-

ferencias lógicas entre ambas enunciaciones proceden de

diferencias entre sendas actividades científicas.

El tema de las enunciaciones del historiador natural es

el mismo que el de todo discurso o asunto cotidiano: como

máximo, el historiador natural subdividirá la clasificación

cotidiana en agrupaciones que nosotros no nos tomaríamos

el trabajo de adoptar, estableciendo, por ejemplo, ciertas di-ferencias entre el Pájaro Carpintero Manchado, Dryobates

major anglicus, y el Pájaro Carpintero Manchado del Nor-

te, Dryobates major major. La tarea de identificar a qué

clase pertenece un tema dado no es generalmente dema-

siado técnica, aunque pueda surgir alguna dificultad en

casos difíciles o limítrofes que deben ser puestos en manos

de un experto, ya que, como dijera Wittgenstein, general-

mente "corresponde al público decidir sobre lo que es o no

una vaca".

Atado en lo esencial a la clasificación corriente, como se

encuentra el historiador natural, le compite descubrir cosas

tales como qué hábitos procreativos son naturales a todas las

gaviotas y qué proporción de cardúmenes de los arenques delMar del Norte pasa por el Estrecho de Dover durante un ve-

rano promedio. En consecuencia, sus conclusiones, desde

el punto de vista lógico, resultan al mismo tiempo suma

y directamente concretas y abiertas al análisis lógico en la

forma tradicional, y podrán ser adaptadas en los patrones

familiares —"Todas las 'A son ‘B' ", "Todas las 'A' que tam



bién son 'C' son 'B '", "La proporción de ‘A’ que son ‘B’ es

3/5", etcétera — y así sucesivamente.

Además, como la clasificación de su tema es realizada de

acuerdo a líneas ordinarias, no cabe al historiador natural

modificar sus principios a la luz de sus descubrimientos.Si llegara a descubrir que la mitad de los ratones domésticos

de Inglaterra son herbívoros y la otra mitad carnívoros, y

que estos dos grupos no se cruzan, podría efectivamente dis-

tinguir entre las dos clases y, si las circunstancias lo indi-

caran, podría llegar a referirse a las mismas como a dos es-

pecies distintas, pero no tendría libertad para decir: "La mi-

tad vive de lechuga, luego no pueden ser ratones", o bien

"Sólo la mitad que se alimenta de lechuga deben ser* con-siderados como ratones". O más bien, si insistiera en hacerlo,

el consentimiento público tendría una señal no de su co-

nocimiento como experto, sino de su prestigio, como del

que estableció que las ballenas nunca deben ser llamadas

"peces".Cuando se pasa de las enunciaciones de Hábito de la his-

toria natural, a las enunciaciones naturales de las ciencias

físicas, se advierte que la situación es marcadamente distin-

ta. Al referirse a los fenómenos que estudian, los físicos

no tienen por qué confinarse a la clasificación cotidiana de

las cosas que encuentran, como tampoco tienen que hacerlo

respecto a las formas lógicas más elementales. La.reclasifi-cación del tema a la luz del descubrimiento es la norma

de las ciencias físicos4: la decisión respecto a lo que debe

o no ser mencionado como "fenómeno puramente gravi

tacional" —opuesto a lo de "vaca"— se convierte enton-

ces en un asünto sumamente técnico y el terreno que le sir-

ve de base va cambiando a medida que evolucionan las teo-

rías de la ciencia.

Según el físico, este hecho tiene importantes consecuen-

cias para la lógica de las cosas. En la historia natural, es po

V Es de este modo que, por ejemplo, la clasificación de materiaspor su origen y semejanza, como: "madera", "agua", "piedra", etc,se halla complementada por la clasificación en substancias químicas,

como: "hidrógeno", "bióxido de .carbono”, etc.

61



sible diferenciar con marcada claridad dos etapas de cual-

quier tipo de investigación: el paso inicial de identificar un

animal — innecesario, por supuesto, ya que fue criado en

el laboratorio— y el proceso subsiguiente de estudiar sus

hábitos. En las ciencias físicas no existe esa marcada divi-

sión: las cosas, que van surgiendo a medida que se avanza,

con frecuencia llevan a una nueva denominación del siste-

ma que se está estudiando. La enunciación: “Esto no pue-

de ser clasificado como ratón, porque come lechuga” puede

resultar inadmisible, pero su contrapropuesta física resulta

muy concebible:^JEsto no puede ser clasificado como un

fenómeno puramente gravitacional debido a que la órbitano sólo es de mutación sino también de precesión”. En

este momento podemos explicar algo que ya observamos an-

tes, o sea la imposibilidad de. considerar los enunciados de

la física teórica como generalizaciones empíricas Universa-

les. La razón por la que la fórmula “Todas las ‘A' son 'B' ”

no encuadra dentro de los enunciados de la física es quesolamente cuando uno puede preguntar por separado pri-

mero: “¿Qué son éstas?” (Respuesta: A ) y luego: "¿Qué

propiedades comunes poseen?” (Respuesta: Que son B )

resulta “Todas las ‘A’ son ‘B’ ”, fórmula lógica donde se

apoyan las propias conclusiones. Se puede proceder a esta

separación en la historia natural, pero en las ciencias físicas

las dos preguntas son independientes, y por consiguiente, lasimple generalización resulta fuera de lugar.

¿Qué objeto tiene la reclasificación del físico? Para en-

tenderlo es menester recordar que su finalidad consiste en

encontrar maneras para inferir las características de los fe-

nómenos, en base al conocimiento de sus circunstancias.

Esta finalidad no resulta muy bien secundada por el len-guaje corriente, limitado en gran parte del sistema. De-

cir que algo es un “pizarrón”, por ejemplo, implica decir

muy poco respecto a la forma en que se comporta. Sin duda

si llegara a explotar, o a pulverizarse, o a desaparecer sin

previo aviso, nos sorprenderíamos mucho, y trataríamos

de dar una explicación; pero no puede decirse que al des-

cribirlo como pizarrón resulte implícito que estas cosas pue

62



dan o no suceder, por inesperadas e inconvenientes que

parezcan. Si los fabricantes de pizarrones descubrieran que

sus productos no podían ser garantizados contra la desinte-

gración —o sea que todos están expuestos a pulverizarse

en un momento imprevisible, después de su fabricación,

como núcleos radiactivos eso no nos impediría que losconsiderásemos como pizarrones, del mismo modo que la

vida finita de los filamentos no nos impide llamar "bombi-

tas de luz” a los artefactos eléctricos. Nos limitaríamos a

tener un depósito de repuestos, y si las cosas resultaran de-

masiado gravosas, las maestras se preocuparían por decir:

"Dejaré este gráfico en el pizarrón y nos ocuparemos nue-

vamente de él la próxima clase, si tenemos suerte".

También aquí notamos gran di f erenc ia en su posiciónversüs las ciencias físicas. Allí la especificación de un sis-

tema implica severas consecuencias respecto a su compor-

tamiento. El químico que analiza una muestra, por ejemplo,

no se sentirá satisfecho hasta que baya podido explicar las

propiedades químicas observadas relativas a su constitución,coix. tanta precisión como lo hicimos en el caso del largo

de la sombra de la pared; y si las dos muestras, procedentes

del mismo origen, tienen propiedades muy distintas, no se

contentará con considerarlas como de la misma sustancia

o sustentadoras de la misma estructura. Su clasificación de-

be tener en cuenta las diferencias de propiedades: si no tie-

ne en consideración estas diferencias, tanto peor será la cla-

sificación. En verdad, el sistema de clasificación que los hom-

bres de ciencia emplean, varia a medida que pasa el tiempo,

y la forma de hacerlo demuestra que el ideal de ellos es:

que en base a una completa especificación de la naturaleza

de cualquier sistema que tengan en investigación, debe

ser posible inferir la forma en que se comportará, en tantossentidos y con tan elevado grado de exactitud como sea

2. 8. La descripción y la explicación en la ciencia

Por consiguiente, los historiadores naturales buscan la re-

gularidad en las formas dadas; pero los físicos buscan la for-

63



ma de las regularidades dadas. Por tanto, en la historia na-

tural, la pura acumulación de observaciones puede tener un

valor que nunca tendría en la física. Esta es una de las co-

sas" que el sofisticado hombre de ciencia aduce en contra

de la historia natural: no se trata más que de “recolectar

insectos”, o sea materia de colección y no de perspicacia.

Esta forma de exponer la diferencia tiene su importan-

cia, que se refleja en la clase de cosas que pueden ser acep-

tadas como observaciones en la física y la historia natural,

respectivamente. Así como no se puede empezar a hacer fí-

sica en cualquier parte, tampoco existen límites muy de-

finidos respecto a lo que podría ser considerado como unaobservación física. Gilbert White pudo realizar contribu-

ciones valiosas a la historia natural llevando un diatio de

las cosas que observaba mientras recorría Hampshire, porque

en la historia natural, todos los datos relativos a la fauna

tienen lógicamente igual importancia. Pero, como ha hecho

notar Popper, no se puede esperar contribuir a la física de

este modo. Por completo que mantengamos nuestro anotador

con los fenómenos que encontramos en el curso ordinario

de la propia vida, probablemente no resultarían de ningún

valor para un físico. En la física, no vale la pena ponerse a

mirar las cosas hasta tanto no se sepa, exactamente, qué se

está buscando: la observación debe hallarse estrictamente

anexa a algún problema teórico particular. En el próximocapítulo veremos lo estrecha que puede ser esta conexión.

También en este punto tienden a ser desorientadores

Mach y sus adeptos. Por ejemplo, en ellos encontramos, por

un lado, "observaciones” de identificación, y “datos senso-

riales” por el otro, que sugieren que estamos realizando ob-

servaciones continuamente. Esta es una práctica muy des-

orientadora, por cuanto complica los problemas lógicos de

la física con los problemas filosóficos que $e refieren a la

percepción y a los objetos materiales! Además lo hace sin

verdadera necesidad, ya que no es ‘ difícil mantener se-

parados los términos: “sensación” y ; “observación”, como si

bastara mantener los ojos abiertos para ' hacer observado

nes”. Probablemente, esta tendencia se halla relacionada con

64



el deseo de Mach de demostrar que todas las ciencias son

igualmente descriptivas y evitar los términos ‘'perspicacia”

“conexión causal” y otros similares, que él encontraba de-

testables, Cualquiera que sea la explicación, el resultado

es que habla de la física casi como si se tratara de la Histo-ria Natural de las Sensaciones, describiendo “los hábitos de

las sensaciones” como los zoólogos describen “los hábitos de.

las cebras”.

La conclusión de que las ciencias nos dicen solamente

cómo suceden las cosas y no por qué, y que toda ciencia

constituye realmente un elaborado modo de descripción, es

algo al que se han aferrado como a un salvavidas todas laspartes interesadas. Algunos teólogos, por ejemplo, le han

dado la bienvenida como si les proporcionara cierta esperan-

za de supervivencia: si la ciencia no pretende explicar

.por qué suceden las cosas, entonces bien pueden seguir ex-

plicándolo ellos mismos, sin temor a ser desafiados por tan

peligroso adversario. Pero su bienvenida ha resultado tanprematura como infundada. Por cierto ya no se considera

como formando parte de la tarea del hombre de ciencia

tener que decir en qué estaba pensando Dios cuando creó

las sustancias refractarias, de modo que si esto es lo que

quiere decir un teólogo al hablar de “explicar por qué se

produce la refracción”, resulta evidente que la teoría de la

refracción no tiene que darnos ese porqué. Pero el quiddel asunto no está en que los físicos dejen por cuenta de

otros contestar a la pregunta: “¿Para qué sirye la refrac-

ción?”, sino en que, como resultado de su tarea, ya no consi

deran que esta pregunta sea menester formularla. Desde el

fracaso de los intentos realizados por Leibniz para demostrar

qué no podían existir los átomos ni el vacío, ya que “hu-

biera sido, razonable que Dios los creara”, las preguntas res-pecto a los propósitos de los fenómenos físicos han llegado

a parecer particularmente estériles, lo que no equivale a de-

cir que los hombres de ciencia consideran actualmente que

los fenómenos físicos no tienen objeto. De todos modos, la

premisa de que todas las ciencias son igualmente descrip-

tivas, apenas resulta ya aceptable. Las manifiestas diferen

AK



cias entre las ciencias físicas y la historia natural demuestran

que, en el mejor caso, se trata de una exageración, ya que

hay mucha diferencia entre las explicaciones científicas de

tipo físico y lo que ordinariamente llamamos descripción,

y es difícil que al referirnos a la doctrina de que la luz sepropaga en línea recta, digamos que eso equivale a “infor-

mar sobre una circunstancia” o “describir un estado de

cosas”.

En lugar de tratar a todas las ciencias como igualmente

descriptivas, y considerar que la explicación resulta metafí

sicamente deleznable, sería más interesante considerar has'

ta qué punto las finalidades de cualquier ciencia determi-nada son explicativas y hasta qué otro punto descriptivas.

La mayoría de las ciencias de importancia práctica cons-

tituyen, lógicamente hablando, una mezcla de historia na-

tural y física. Cuanto más próximo se encuentra uno a la

historia natural, por ejemplo en las ciencias de la agricul-

tura, tanto mejor puede aplicarse el texto de lógica; cuantomás cerca nos hallamos de la física, tanto menos práctico

resulta. En algunos temas, como la geología y la patología,

las fibras están entretejidas de tal manera que resulta su-

mamente complejo y necesitado de revisión. Pero las conclu-

siones involucradas tienen que ser necesariamente de natura-

leza algo técnica, y éste no es el lugar indicado para

ocuparnos de ellas.

66



C A P I T U L O I I I

LEYES DE LA NATURALEZA

Por nuestro estudio del Principio de la Propagación Recti-

línea, hemos visto lo necesario que resulta siempre inter-

pretar un. principio físico dentro del contexto de su uso.

Contemplado contra este fondo, su fuerza resultará sufi-

cientemente clara; divorciado de todo contexto práctico y

abandonado a sí mismo, su significado distará muchísimode ser claro y quedará expuesto a toda clase de malentendi-

dos y aplicaciones erróneas. Lo mismo se aplica a las leyes

de la naturaleza; y en este capítulo trataremos de ver en qué

consisten las finalidades de dichas leyes; es decir, de qué

manera contribuyen al cumplimiento del programa de las

ciencias físicas.

3. 1. De qué manera contribuyen las leyes de la natura-

leza a la explicación de los fenómenosHasta este punto de nuestra discusión, no hemos trope-

zado con nada de lo que un hombre de ciencia denominaría

‘ley de la naturaleza’', porque la doctrina de la'propagación

de la luz en línea recta no constituye tanto una “ley” comoun “principio” (más adelante veremos cuál es la fuerza de

esta distinción); ni hemos encontrado una situación en

la que un hombre de ciencia se dedique a ningún expe-

rimento complejo, de modo que todavía tenemos que des-

cubrir el lugar que ocupa el laboratorio en la evolución

de las ciencias físicas. Tampoco nos hemos permitido ir

más allá de las clases de fenómenos que, en el siglo XX,

67



no necesitan del hombre de ciencia para su aplicación: el

estudio de la proyección de las sombras difícilmente pone

a prueba los recursos dé los físicos. Estos tres hechos se ha-

llan relacionados entre sí. Es sólo cuando vamos más allá de

un simple fenómeno diario al estudio de cosas más sofis-ticadas cuando se hace necesario acudir al laboratorio; y es

en la forma de leyes de la naturaleza que el hombre de cien-

cia trata, generalmente, de expresar los resultados de los

experimentos que emprende.

No tenemos qué buscar mucho para dar un ejemplo

de lo que acabamos de exponer. Cuando hablamos de la

proyección de sombras, descubrimos que deben imponerse

ciertas restricciones sobre las circunstancias en que resulta

aplicable el principio c)e que la luz se propaga en línea

recta. Una de ellas era la “no refracción": podemos usar con-

fiados nuestro principio para deducir de la altura dé un

muro y del sol el largo de la sombra, sólo en caso en que,

por ejemplo, no exista un tanque de vidrio precisamentedetrás de la pared, ni tampoco r una fogata que produzca

corrientes de aire cálido que anulen o modifiquen la som-

bra. De paso debe observarse que es imposible dar una

lista completa de tales condiciones, que no comienza con

un “por ejemplo" ni termina con un "etcétera", ya que la

cantidad de situaciones distintas en que puede producirserefracción es sumamente extensa. Sólo cuando no hay

agua, cristal y sustancias similares pueden ser aplicadas,

en su forma más simple, las técnicas de la óptica geomé-

trica. Así, a fin de expresarnos con claridad respecto a las

técnicas, nos limitamos.en un principio a las cosas comunes,

demostrando cómo el cuadro trazado por el físico respecto alos fenómenos ópticos introduce precisión y sistema en el

terreno cotidiano y permite pasar de un grupo de medidas

exactas (por ejemplo, altura de la pared: 1.83 m., altura

del sol: 30°) a la deducción de otras (por ejemplo, largo de

la sombra: 3.20 m .). Pero, ¿podremos ampliar ahora las

técnicas de la óptica geométrica de manera que expliquen

también los fenómenos ópticos que encontramos en presen



cia del agua, el vidrio, las corrientes de aire caliente y todo

lo demás? Aquí es donde aparece la ley de Snell.

Antes de proseguir conviene hacer notar que los tér-

minos que utilizamos para describir la investigación ¡tío

son los mismos que utilizaría un hombre de ciencia. Loque llamamos ampliar el rango de aplicación de las teo-

rías y técnicas de la óptica geométrica, pasando a situacio-

nes en que el agua, el vidrio u otras sustancias transparen-

tes similares intervienen entre la lámpara o el sol, y los ob-

jetos iluminados" el científico describiría “investigar Jas

propiedades ópticas de los medios transparentes". La dife-

rencia entre estas dos formas de exponer el problema surge

en parte de ún deseo de compacidad, pero tairibién refleja

las diferencias entre las ■actitudes adoptadas por el lógico

— espectador— y el hombre de ciencia — participante —

respecto al simbolismo de las ciencias y respecto al tema en

cuestión. Naturalmente, el hombre de ciencia utilizará"

siempre su terminología teórica para describir lo que estáhaciendo. Pero para el lógico, la forma en que el hombre

de ciencia utiliza sus teorías y simbolismo constituye, de

por sí, una parte de la actividad examinada; por consiguien-

te, desde su puesto de observación, él preferirá dar una

descripción más onerosa, donde los papeles desempeñados

por las técnicas simbólicas ’del hombre de ciencia no que-

darán sin ser examinados, antes bien, serán expuestos enforma explícita.

¿En qué consiste la ley de Snell? Expongámosla pri-

mero en los mismos términos que utilizaría un hombre de

ciencia, pasando luego a averiguar de qué. manera sirve para

solucionar nuestro problema. Usando momentáneamente las

palabras del participante, lo que Snell descubrió fue losiguiente: si se mide el ángulo , de inclinación que sigue

un rayo de luz cuando choca la superficie de un trozo de

vidrio, agua u otra sustancia transparenté, y el que sigue

después de haberla. atravesado, existe una simple relación

entre estos dos ángulos.

Si el ángulo i, en que la línea ideal queda desviada con

respecto al medio luminoso por donde va, se llama “ángulo



de incidencia" y el correspondiente ángulo r, de acuerdo al

cual se propaga la luz después de penetrar en el vidrio, es

llamado "ángulo de refracción”, entonces la lev de Snell

declara:

“Cuando un rayo de luz resulta incidente respecto a la su-perficie que separa ambos medios, se halla inclinado de tal

“manera que la relación entre el seno del ángulo de inci

4¡R>S / 1nomo / / /

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|V / 7 / / f / / / / / / / / /

/ / / /

l i l i l í

l l l <

“dencía y el seno del ángulo de refracción resulta siempre

“una cantidad constante para ambos medios.” 5

En el gran número de sustancias transparentes, en con-

diciones similares, los fenómenos obedecen a la misma ley:

se— — const., con la sola variación de una distinta “cantiaeno r

dad constante” para cada sustancia. En el caso de algunas

sustancias surgen dificultades, y entonces se dice que la re-

fracción es anómala; pero cuando la ley resulta fácilmente

aplicable la cantidad constante de refracción del aire a lasustancia 6 la denominamos “índice refringen te” de la sus-

tancia.

3 El “seno" de un ángulo es una simple función trigonométrica,que varía desde 0 para un ángulo de 0 ” a 1 para un ángulo de 90;la que puede encontrarse tabulada en cualquier libro de tablas ma-temáticas.

0 Para precisar debería decirse: “desde el vacío hasta dentro de la

sustancia, pero en el caso de los sólidos y líquidos más transparentesla diferencia es insignificante.

7ñ



Es fácil ver, en principio, de qué modo nos ayuda esta

ley. Por ejemplo, si encontramos un rayo de luz que gol-

pea un trozo de vidrio a un ángulo de incidencia ( i ) de

60° cuya inclinación, después de la refracción, es un ángu-

lo (r) de 45°, podemos calcular de inmediato cuál será el án-gulo de refracción si el ángulo de incidencia pasa a ser

de 45°. De acuerdo a la ley de Snell, la relación de los senos

será la misma. en ambos casos; y un poco de aritmética de-

mostrará que, cuando i es 459 r será de alrededor de 369

Esta aplicación de la ley de Snell se parece a la acción de

deducir cuál será el largo de la sombra de una pared cuan-

do el sol ha bajado, a 159, sabiendo cuál es el largo de lasombra cuando el sol se encuentra a 30’.

Pero nuestro ejemplo sigue siendo expuesto en el idioma

de un participante, y utiliza ciertos términos como “rayo de

luz", que a su vez forman parte de la teoría que estamos

examinando. ¿Podemos, como lógicos, expresar la ley de tal

modo que evitemos incurrir en esto? Eso es lo que trata-remos de hacer ahora.

Previamente, cuando, para producir el cuadro del estado

óptico de cosas, debíamos explicar la proyección de som-

bras, los eclipses y otros fenómenos similares, considerába-

mos que la luz era propagada en líneas rectas (rayos)

desde la fuente de luz hasta los objetos iluminados, trazá-

bamos líneas rectas que representaran la distancia y direc-ción recorrida por estos rayos y hacíamos notar en qué for-

ma resultaban interrumpidas por obstáculos opacos. Esta

técnica estaba muy bien cuando se trataba de la proyec7

ción de sombras, pero no explicaba la refracción. Ahora

podemos agregar una nueva regla. Cuando en nuestro cua-

dro, la línea recta que representa un rayo de luz toca la lí-

nea o superficie de ún obstáculo transparente, debemos mo-

dificar su dirección al pasar a través de la superficie, y la

amplitud de ese cambio debe ser calculada de acuerdo a la

fórmula de Snell. Es necesario decir "en nuestro cuadro”,

así podemos tener presente que las líneas trazadas en el

diagrama no representan, necesariamente, "cosas” individua-

les en el estado presente en cuestión; tal como hemos visto,

71



la noción dél rayo de luz es una imagen teórica cuyo signi-

ficado depende tanto de nuestros diagramas como de los

fenómenos representados, y este hecho queda reflejado, co-

mo descubriremos pronto, en las dificultades prácticas que

limitan la medida en que podemos obtener que la luz sepropague en rayos cada vez más próximos.

Esta nueva regla permite ampliar las técnicas de inferen-

cia de la óptica geométrica como intentábamos probar. Tam-

bién muestra el modelo de luz como sustancia que se propa-

ga, debiendo ser ampliado para cubrir esta nueva aplica-

ción; del mismo modo que para entender las sombras, tu-

vimos que empezar por considerar que la luz del sol avan-zaba en línea recta desde el sol hasta los objetos sobre los

cuales brilla, así' ahora, para entender la refracción, tene-

mos que pensar que la luz cambia de dirección cuando pe-

netra un medio transparente, tal como el vidrio.

s.

Utilizando esta nueva regla, podemos explicar no sola-

mente ljjs observaciones realizadas en el laboratorio, sino

también muchos fenómenos ópticos que debían ser deja-

dos simplemente de lado, mientras sólo podíamos emplear

las técnicas más primitivas que se necesitan para represen-

tar la proyección de sombras. Por ejemplo, podemos expli-

72



car ésa cabeza del iey Carlos de la filosofía, o sea el palo que

parece doblado cuando uno de sus extremos sé halla su-

mergido en el agua.

Además, cuando uno dice "explicar el fenómeno", no sig-

nifica decidirse por uno u otro extremo en la vacua disputarespecto a si, en "última 'realidad”, el palo está o no dobla-

do; lo que significa es que, dado el ángulo desde el cual se

ve el palo y el índice refríngeme del agua, es posiblelle-

gar a construir , en un diagrama semejante al que reprodu-

cimos más adelante, la, "posición aparente” del palo, y con-

firmar así lo que cabe esperar, puesto que la luz se propa-

ga de la manera que lo hace, o sea que el palo aparece talcomo, en efecto, hallamos que lo haceT.

Como esta construcción constituye una aplicación tan

estricta de la ley de Snell, así como nuestro diagrama de la

sombra lo era respecto al principio de que la luzcorre en

línea recta, claramente se deduce, en base a la teoría, que el

fenómeno debe ser lo que realmente es. Siempre que se cum-plan las condiciones apropiadas, puede decirse qué en estas

circunstancias la teoría implica la ocurrencia de este fenó-

meno particular. Por consiguiente, utilizando la ley, es posi-

ble inferir lo que sucederá: a menos que se ponga en telade juicio la veracidad de la teoría, se podrá anticipar ese

fenómeno en tales circunstancias. También podemos ar-

güir en sentido contrario. En realidad, al medir el “índice

refringen te'*' de una sustancia se utilizan observaciones muy

similares a las relativas al "palo doblado”. Este hecho nos

recuerda las virtudes del . criterio de que las ciencias físicas

forman “sistemas deductivos”. En breve descubriremos sus

defectos.

Por lo tanto, en nuestra categoría de observadores, pode-mos considerar el descubrimiento de la ley de Snell como

aquel que determina la representación de los fenómenos

^ E l diagrama del texto ha sido simplificado por motivos de mayorclaridad. En realidad, la construcción mostrada determina solamenteel grado de reducción delantera. El ángulo exacto en que el paloparece estar doblado podría descubrirse trazando un diagrama máscomplejo.

73



ópticos que se encuentran en situaciones específicas, y ex-

plica en consecuencia el grado de precisión y ciertas con-

diciones, que luego pasaremos a considerar. Esto puede pa-

recer algo vago, pero, inevitablemente, es así: sí uno trata de

decir exacta y explícitamente lo que involucra el descubri-miento, con todas sus condiciones y limitaciones, esperando

expresar las cosas “honestamente”, sólo llegará a una tauto-

logía. Para evitarlo habrá que emplear, en determinado mo-

mento, una “frase ómnibus”, tal como "todos los factores re-

levantes”, o bien “otras situaciones similares”, sin que se

pueda especificar independientemente la índole de tal rele-vancia o similitud, o bien introducir en nuestras condicio-

nes, un término de definición circular, tal como “ópticamen'

te homogéneo”, o sea, por ejemplo, “con un índice refringen

te uniforme”. Esto no significa, como han creído algunos, que

las propias leyes de la naturaleza son consideradas por los

hombres de ciencia como tautologías o convenciones, aun-

que demuestra una de las razones por las que, en la práctica,la finalidad de una ley es expuesta en forma separada res-

pecto a la ley en sí; por qué la ley de Snell, por ejemplo, de-

be ser complementada con una serie de afirmaciones tales

como: “Se ha comprobado que la ley de Snell se aplica, en

condiciones normales, en el caso de la mayoría de los mate-

riales nocristalinos de densidad uniforme”. Esta es una dis-tinción cuyo examen más detallado haremos en otro lugar

de este trabajo.

3. 2. Cómo establecer una ley de la naturaleza. ( I )

El descubrimiento de la . ley de Snell tiene varios aspec-

tos en común con el descubrimiento que estudiamos en el

capítulo anterior, o sea, el descubrimiento de que la luz sepropaga en línea recta. Para empezar, la transición desde la

etapa en la que no se sabía que la luz se propaga en línea

recta hasta aquella en que esto llegó a ser conocido fue do^

ble: involucró la introducción de técnicas nuevas para sacardeducciones respecto a las sombras, eclipses y el resto, y tam-

bién una nueva forma de pensar acerca de las situacionesen que estos fenómenos ocurren, la cual hace parecer natura-

74



les e inteligibles las nuevas técnicas de deducción. En este

caso, por consiguiente, el cambio que se produce cuando la

ley de Snell llega a conocerse también es doble: se nos da una

regla para ampliar las técnicas de deducción de la óptica

geométrica, para cubrir fenómenos refractivos, y el modelode la luz como sustancia en movimiento es explicado todavía

un poco más.

Tenemos nuevamente que, hablando con lógica, el prin-

cipio de la propagación rectilínea pertenecía a un estante

muy •distinto de aquel de donde sacamos la información

utilizada para establecerlo, de manera que no puede haberninguna cuestión respecto a que se encuentre deductiva ,

mente relacionada con esa información, ni tendrá ningún

sentido que busquemos o deploremos la ausencia de tal co-

nexión. La transición desde el punto de vista corriente res-

pecto a la luz, hasta el del científico, no involucra tanto la

deducción de nuevos corolarios o el descubrimiento de

hechos nuevos, como la adopción de nuevos enfoques. Así,el paso de las observaciones experimentales en las que se

basa la ley de Snell, a la ley en sí, no puede ser considera-

do como perteneciente a la historia natural, como el resumen

de las observaciones en términos con los que ya estamos

familiarizados. Nuevamente, no se trata de que nuestras con-

clusiones se encuentren relacionadas deductivamente entresí, o bien que nos encontremos ante uña simple generalizá

ción de observaciones, que anotamos en nuestros registros

de laboratorio. Es posible manejar aparatos experimentales

durante toda uña vida y acumular todas las observaciones

que se deseen, sin vislumbrar siquiera la forma que podría

asumir la ley. Durante muchos siglos, los hombres de cien-

cia se encontraron muy cerca de la misma, pero no logra-

ron descubrirla: Ptolomeo, en el año 100 a. de C., aproxima-

damente, ya había realizado importantes observacionés so-

bre el tema pero, del mismo modo que Roger Bacon y Ke

pler posteriormente, fracasó al dar la ley que sólo en 1621

llegó a formular Snell.

Todo esto se halla relacionado con el hecho de que lo

75



descubierto por'Snell se trataba, preeisámente, de la forma

de una regularidad cuya existencia ya era reconocida. Pto

lomeo, Bacon y Kepler no podían haber estudiado la refrac-

ción de la manera que lo hicieron a menos que estuvieran

seguros de que había alguna regularidad que descubrir.En verdad, resultará evidente para cualquiera que estudié

estos fenómenos, que pertenecen a una índole que pide a

gritos una explicación. Pero aunque la existencia de una

regularidad les resultara indudable, por lo menos mien-

tras uno se mantuviera alejado del espato de Islandia y otras

sustancias anómalas, todavía quedaba por averiguar la for-

ma que asumía dicha regularidad. Esto era lo que sus expe-rimentos tenían como finalidad revelar o, más bien, lo que

esperaban poder descubrir en, base a los resultados de sus

experimentos.

Para ver con mayor claridad la fuerza de estos puntos^

consideremos que podríamos imaginar que se estableciera la

ley de Snell. Veamos, por consiguiente, qué medios utili-za a fin de recoger información adecuada. Son varias las'

conclusiones importantes que podemos ilustrar en el curso

de este examen: primero, el lugar que ocupan los experimen-

tos en las ciencias físicas, y segundo, la relación éntre los

conceptos de la teoría (tales como rayo de luz) y los fenó-

menos para cuya explicación son utilizados.

La pregunta a formular en el idioma del participante es:

“¿Qué les sucede a los rayos de luz cuando penetran el me-

dio refractante?", o para decirlo con el lenguaje del obser-

vador: “¿Cómo hemos de ampliar las técnicas de la óptica

geométrica para explicar los fenómenos ópticos que encon-

tramos eñ presencia del vidrio, agua y sustancias similares?"

Este es, en líneas generales, el problema explícito y delimi-tado que trataremos de resolver experimentalmente. Pero si

deseamos llegar a algo debemos cumplir con una serie de

condiciones:

I ) La idea teórica del rayo de luz debe ser una realiza-

ción práctica más definida, Se necesitan medios para proyec-

tar rayos de luz, en el sentido corriente de la frase, que se

aproximen lo más posible al ideal euclidiano de carencia

76



de ancho, y que por consiguiente sean representados, exacta-

mente, mediante líneas rectas geométricas. Hasta tanto se

logre esto, no podremos considerar confiadamente a los ra-

yos de luz, y .por consiguiente no tendremos nada que estu-

diar en nuestro intento por ampliar la teoría y las técnicasde la éptka geométrica a este nuevo campo.

II) Debemos descubrir en qué circunstancias los fenó-

menos de la refracción resultarán reproducibles y regulares.

Cualquiera sea el aparato que logremos montar, debe pro-

porcionarnos fenómenos dignos de investigación.

III) Debemos disponer de un aparato que nos sirva para

realizar mediciones comparables con las que efectuamosal estudiar las sombras. Sólo si lo hacemos así, tendremos

lá posibilidad de elegir la manera de ampliar las técnicas

de la óptica geométrica al TmeVo campo, de lo contrario,

las técnicas no tendrán nada preciso para e x p lic a r ./

Estas consideraciones merecen ser expuestás^éhtvdetalle,

por cuanto pueden ser utilizadas para ilustrár uñ héóHo imt

portante. Ningún hombre de ciencia competente hace ex-

perimentos sin objetivo ni planificación. Dentro de la cien-

cia no caben las observaciones casuales, v sólo en casos ex:

cepcioriales han realizado los hombres de ciencia algún ex-

perimento de resultado valioso, sin saber muy bien qúé se

traían entre manos. Antes de que el hombre de ciencia entre

siquiera a su laboratorio, debe disponer' de una guía respectoal estado de cosas que merece ser investigado; el tipo de

aparato que merece ser montado y la clase de medidas que merecen ser tomadas. Esta guía sólo puede consistir en una

cuidadosa exposición del problema teórico, y si uno obser-

va las condiciones de los experimentos que efectúa, descu-

brirá que son "de medida" para su problema teórico.

En el caso presente, por ejemplo, el hombre de ciencia

debe hacer pasar rayos de lu£ extraestrechos en direccio-

nes exactamente medibles, á través de prismas cuidadosa-

mente tallados o lentes de cristal extraordinariamente ho-

mogéneo. Al conseguir que los rayos de luz sean todo lo es-

trechos posible, damos cumplimiento a la condición I ) ;

cuanto más estrechos sean, más próximos se encontrarán

77



a la realización física del ideal teórico de un rayo de luz.

Al exigir que nuestros lentes o prismas sean cuidadosamen-

te tallados en cristal de una homogeneidad superior a la

usual, damos cumplimiento a la condición II); porque

solamente si tomamos tales precauciones descubriremos que

nuestros fenómenos son lo suficientemente regulares y ,re

producibles como para que merezcan ser estudiados. Y al

notar exactamente las direcciones de los estrechos ra-

yos de luz, tanto dentro como fuera del cristal, obtendremos

observaciones comparables a aquellas que estamos habituados

a encontrar en las circunstancias más restringidas que he-

mos estado estudiando hasta ahora. Aquí, como en cualquierotro caso, si se desea comprender por qué un hombre de

ciencia está realizando determinado experimento, debemos

preguntar cómo llegó a presentársele ese problema y qué fue,

en su teoría, lo que le condujo hasta allí. Si entendemos el

problema teórico, es casi seguro que encontraremos clara-

mente inteligibles las razones que explican las condicionesdel experimento. Pero no sucederá tal cosa si no entende

.mos el problema.

También en este caso debemos reconocer la gran dife-

rencia entre las ciencias físicas y la historia natural. £1 na-

turalista puede permitirse mantener los ojos abiertos desde

el principio: nunca es demasiado pronto para observar algún

detalle de interés respecto a los pájaros y animales que lo

rodean. Por contraste, en la física puede resultar fácilmente

demasiado pronto para efectuar observación alguna: hasta

tanto su problema teórico haya sido cuidadosamente estudia-

do, los experimentos resultarán prematuros. El naturalista

recorre el mundo con los ojos y la mente bien abiertos, listo

para observar cualquier cosa de interés que pueda cruzárseleen el camino. Pero el físico no entra a su laboratorio hasta

tanto tenga alguna pregunta completamente especítica que

contestar, y Su aparato habrá sido cuidadosamente diseñado

para obtener el material necesario para responder a su pre-

gunta.

Consideremos ahora cómo un aparato experimental po-

dría ser diseñado a fin de adaptarse a nuestro problema teó

n



t íc o particular. En primer lugar, está el poblema de que

la luz avance en rayos suficientemente rectos y estrechos,

y en dirección bastante precisa. Normalmente la luz se abre

en abanico, como recuerda la etimología de la palabra

“rayo” —del latín radius—, y nuestros primeros ejemplos con-sistentes en rayos de sol que se abren en todos sentidos. Las

dificultades con que se tropieza cuando se trata de conse-

guir un rayo suficientemente estrecho para fines experi-

mentales resultan instructivas, e ilustran muy bien la na-

turaleza de nuestros conceptos teóricos.

La primera dificultad es puramente práctica, y no pre-

senta problemas teóricos. Uno podría creer que lo único que,,

se necesita es una lámpara encendida y una pantalla con

una estrecha ranura.

Pero esto no resultará satisfactorio, por estrecha que ha-

gamos la ranura de la pantalla* Como el filamento encen-dido de la lámpara tendrá por lo menos un espesor de uno

o dos milímetros, no obtendremos un estrecho rayo de luz,

sino un abanico que diverge a un ángulo ( a ) de varios

grados, lo que resulta enteramente inadecuado para medi-

ciones exactas. Naturalmente, esto cabía suponerlo aunque

más no fuera en base a los principios de la óptica geométrica.La próxima y natural sugestión, que constituye la base

de todo el equipo utilizado en experimentos de esta clase,

es emplear dos pantallas (S i, S2), cada una de ellas con

una ranura ajustable, y actuando la primera como fuente

de luz para lá segunda.

En estas condiciones, y de acuerdo a los principios de la

óptica geométrica, parecería que no hubiera motivo para

79



que no consigamos que el ángulo de divergencia (j8) del aba-

nico resultante sea tan reducido como deseemos, y por consi-

guiente, podamos obtener un rayo tan estrecho —y por ende

una aproximación a nuestro rayo de luz teórico— como ne-

cesitemos. De acuerdo a la óptica geométrica, lo único que de-

bemos hacer es que las ranuras de las dos pantallas sean

progresivamente más estrechas.

¿Qué descubrimos si instalamos este aparato) Hasta cier-

to punto todo sucede de acuerdo a nuestras previsiones.

Colocamos una tercera pantalla ( T ) a modo de blanco, y

poco a poco vamos estrechando la ranura de S 2 y, para

empezar, él ancho de la línea luminosa (b ) donde nuestro

rayo golpea el blanco, disminuye. Pero si seguimos estre-chando la ranura, llega el momento en que no obtenemos

ulterior ventaja: el único efecto que se produce es borro-

near la línea sobre el blanco, distenderla y volverla confusa.

Nos encontramos frente ál fenómeno que los físicos llaman

“difracción”.

¿Cuál es la conclusión de este descubrimiento) ¿Es el to-

que de difuntos de la óptica geométrica) ¿Pensaremos que

sus principios nos han defraudado y qiie debemos renun-

ciar a ellos) ¿Hemos de abandonar la esperanza de exten-

der a otros campos las técnicas que resultaron tan útiles

para explicar la proyección de las sombras)

Estas reacciones serían excesivamente drásticas. Nuestro

descubrimiento sólo necesita servir para recordarnos que, tal

80



como sucede con todas las técnicas, las deductivas de la

óptica geométrica tienen un alcance limitado. Podemos" es-

perar que nos expliquen gran cantidad de fenómenos óp-

ticos con mucha exactitud, pero fuera dé ello hemos de

acudir a otros métodos. Más aun, nos recordará que cuan-do representamos la luz con líneas rectas euclídianas, esta-

mos fijando un ideal teórico: todavía ha de ser descubier-

to por la experiencia hasta qué punto este, ideal teórico del

rayo de luz puede ser realizado. Del mismo modo que es

demasiado sencillo considerar el descubrimiento de que lá

luz se propaga en línea recta, como el descubrimiento de

una circunstancia ordinaria pero corriente, así el término“rayo de luz”, tal como aparece en los argumentos teóricos

debe ser, interpretado como un ideal, introducido/ para la

interpretación de las inferencias de la óptica geométrica:

no debe ser considerado, por así decirlo, como el nombre

de una nueva especie de objeto descubierto en una jungla

hasta ese momento inexplorada, al que debemos adjudicarun nombre, y cuyos hábitos debe estudiar el físico.

En situaciones análogas, es costumbre de los científicos

reconocer la existencia de los límites impuestos por la di-

fracción, y tenerlos presentes en toda discusión y experimen-

to de la óptica geométrica. Los efectos de la difracción se-

rán estudiados a su debido tiempo, p̂ero constituyen un

tema propio de la óptica física, junto con otros problemas

relacionados con la pregunta “¿Qué es lo que se propaga?”

o bien, en el idioma del físico, “¿Cuál es la naturaleza de la

luz?”; las limitaciones que nos vemos obligados a estable-

cer'sobre la aplicación de las técnicas geométricas deben

por cierto ser explicadas, aunque naturalmente se trata de

algo que no puede ser explicado dentro de la óptica geomé-trica, sino que requiere un modo ipés rico y refinado de

representación. Teniendo: en cuenta estas observaciones, los

físicos pueden proseguir con sus tareas como siempre. El

descubrimiento de la difracción no demuestra sea falso quela luz se propaga en línea recta, porque ese principio, co-

mo veremos, no puede decirse que sea verdadero o falso en

sentido sencillo alguno. Tampoco demostró la obra de Eins

«7



tein que las Leyes del Movimiento de Newton fueran fal-

sas. Sirvió para explicar ciertos límites, hasta entonces no

aclarados, acerca de la exactitud con que puede utilizarse

la mecánica de Newton para calcular los movimientos de

los planetas; pero sólo remplazó la mecánica de Newton alos fines teóricos más refinados, y sólo en foi;ma sumamente

caprichosa podría afirmarse que haya demostrado la inexac-

titud de las antiguas leyes del movimiento.

3 . 3 . Los ideales teóricos y el mundo

Al llegar aquí resulta muy útil considerar con mayor

atención la condición de los ideales teóricos en la física,porque únicamente utilizando estos ideales las ciencias físicas

llegan a ser, como a veces se las llama, ciencias exactas.

Es fácil concebir erróneamente la índole de esta exacti-

tud, porque deben distinguirse dos cosas enteramente dis-

tintas: la exactitud matemática, con la que en la física

se procede a sacar deducciones, y la exactitud práctica

conla que las conclusiones de estas inferencias pueden apli-

carse a los sistemas que estudian los físicos. Es lo primero

que distingue a las ciencias exactas de otras materias, porque

esta exactitud es característica de las deducciones que efec-

tuamos en la física, la genética y similares, y generalmente

se encuentra ausente — por ejemplo — en el estudio de los

huevos de las hormigas. Esta exactitud de la aplicación prác-tica, por otra parte —o sea el grado dé exactitud con que

nuestras conclusiones teóricas se adaptan a los hechos — no

es algo que abarca por igual a todas las ciencias exactas,

aunque abunde'más en unas que en otras.

Así, en la óptica geométrica, utilizando la noción de un

rayo de luz, podemos hacer toda clase de afirmaciones — porejemplo la ley de Snell — en términos matemáticamente

exactos. Del mismo modo podemos obtener deducciones,

diagramática o trigonométricamente, con la exactitud que

deseemos. Dentro de lo que a las matemáticas del tema se

refiere, podemos computar el largo de la sombra de un mu-

ro teniendo en cuenta la altura de la pared y del sol, con

tantos decimales como consideremos necesario. Pero todas

82



estas afirmaciones e inferencias tendrán un sentido físico só-

lo hasta cierto punto. Esto no se debe sólo a que el sol

tiene un ancho apreciable, de modo que las sombras que

proyecta no pueden tener, en la práctica, más que deter-

minada precisión, sino que surge de que los argumentos fí-

sicos son elaborados en términos ideales, y siempre existe

cierto límite a la medida en que han podido descubrir los

medios ya sea de realizar estos ideales o de reconocer orga-

nismos o sistemas , que puedan aceptarse como realizándolos

con la exactitud que somos capaces de medir.

Otro ejemplo: si efectuamos cálculos dinámicos con “va

rillas rígidas”, nuestras conclusiones serán al mismo tiempoúnicas e indefinidamente exactas. Pero también en este caso

serán ideales. Antes de que podamos llegar a ninguna con-

clusión respecto a las varillas que se utilizan para las má-

quinas y las casas, tenemos , que saber hasta qué punto las

varillas a las que. nos referimos pueden ser tratadas, teórica-

mente, como varillas rígidas, y las inferencias se aplicarána ellas, exactamente, sólo en el caso de que sean rígidas. Y

lo que decimos respecto a la rigidez se aplicará también a

otras propiedades: hay una gran familia de palabras en las

ciencias físicas —“rígido”, “exacto”, “derecho”, etcétera —

cuyos miembros llevan esta suerte de doble vida. En cada

caso, podemos establecer una comparación ya sea entre la

exactitud de la matemática y la inexactitud de los informesexperimentales, lá rigidez de las varillas de que nos estamos

ocupando con la flexibilidad de las varillas reales, la per-

fecta rectitud de las líneas de Euclides con la imperfecta

de cualquier línea que tracemos nosotros, o el elevado gra-

do de exactitud con que la física óptica maneja sus elemen-

tos con la relativa inexactitud de la 'óptica geométrica, la ex-trema rigidez del hormigón armado con la relativa flexibili-

dad del cobre, la extraordinaria rectitud de los caminos ro-

manos con la relativa ondulación de la mayoría de los cami-

nos del campo. En filosofía, las dificultades empiezan —y

con bastante gravedad — cuando utilizamos estas palabras

sin aclarar cuál de los dos contrastes entendemos emplear.

Asimismo, resulta fácil pasar por alto el estado ideal de

83



un término como "rayo de luz’', y suponer que la frase se

refiere simplemente a rayos de sol y cosas similares. Si lo

hacemos, nos sentiremos inclinados a considerar la doctri-

na de la propagación lineal como un modismo para infor-

mar sobre tales fenómenos como si se tratara de la huellaluminosa que deja en el aire la luz que entra por la ventana.

Pero esto no es así. En primer lugar, porque es solamente

debido' a que en el aire se encuentran suspendidas partícu-

las de polvo, que dispersan la luz, que tal fenómeno se pro-

duce: mientras más visible resulta el rayo de luz, tanto me-

nos recta será la propagación de la misma. Además, la no-

ción del rayo de luz se halla relacionada con nuestras expli-caciones ópticas de una manera que no se apliça a la luz

del sol. Una criatura puede aprender a hablar de rayos de

sol sin tener una idea de lo que es la óptica geométrica,

pero no se puede decir que un hombre sepa lo qué signifi-

ca "rayo de luz” si no entiende los diagramas que utiliza-

mos cuando explicamos la proyección de las sombras. Enrealidad, no hay una relación más directa entre los rayos

de luz en el sentido corriente de la frase, por ejemplo apli-

cado a la luz del sol,y los rayos de luz en el sentido utiliza-

do por los hombres de ciencia, que la existente entre la luz

que, en una tarde de agostó, arroja doradas manchas sobre

unas manzanas o sobre el céspéd, y aquella a que se refie-

re el físico, que por cierto no puede considerarse esparcidapor cualquier parte.

Naturalmente, esto no significa negar que los rayos del

sol son rayos de luz, o se hallan compuestos por rayos de luz.

Ciertamente, a menudo podremos aplicar a los rayos de sol

las inferencias que deducimos de los rayos de luz: lo hi-

cimos sin vacilar para calcular el largo de la sombra pro-yectada por la pared. Se trata, más bien, de dejar sentada la

diferencia lógica entre las frases “rayo de sol” y “rayo de

luz”, o sea establecer una distinción lógica, por ejemplo, la

que puede determinarse entre la persona y el nombre Wins

ton Churchilí y entre el título y su función de Primer Mi-

nistro; y esto puede hacerse independientemente de que

de hecho en la actualidad (1952) Winston Churchilí des-

84



empeñe dichas funciones, y por tanto pueda ser descrito

como Primer Ministro.

Estas distinciones son de mucha importancia cuando' se

examina el uso que se hace de los términos "punto", "par-

tícula" etcétera, en geometría y en física. Los viejos libros

de texto tienden a presentar misteriosas definiciones de estos

términos; un buen ejemplo lo constituye la propia defini-

ción de Euclides: "U n punto es lo que no tiene partes."

Después de una breve discusión sobre el particular, el autor

se calla, aclara la garganta, inicia un nuevo capítulo y pasa

a algunos ejemplos concretos: afortunadamente, las defini-

ciones quedan olvidadas. Y así debe ser. Las definicionesdé estos términos no resultan exactas y los autores de textos

modernos y conscientes, están procurando finalmente no de-

finirlos. Las preguntas a formularse respecto a los puntos,

partículas y demás no son: "¿Qué es uri punto?", "¿Qué es

una partícula?", etcétera, sino: "¿Qué puede ser considerado

para los fines físicos, como punto, partícula, etcétera?" O

más bien, ya que pronto descubriremos que en ciertas cir-

cunstancias casi cualquie lugar del espacio puede ser tra-

tado como punto; y cualquier cuerpo —basta el sol— co-

mo partícula, la pregunta a formular es: "¿En qué circuns-

tancias puede el sol, por ejemplo, ser considerado como una

partícula" o, lo que viene a ser lo mismo: “¿En qué cir-

cunstancias las inferencias deducidas como partículas, ennuestros cálculos dinámicos, pueden ser aplicadas al sol, e

ignoradas sus dimensiones?" Una partícula, en dinámica,

no es “un objeto material infinitamente pequeño". Si in-

sistimos en dar una definición debemos decir que es “cual-

quier objeto material cuyas dimensiones pueden ser pa-

sadas por alto, a los efectos del presente cálculo"8. Esto

ños hace reconsiderar la noción de * exactitud e inexac-

titud. Porque en la práctica siempre tendremos que pregun-

tar, no si uh aeroplano es una partícula, o un rayo de sol uno

de luz, sino "¿En qué circunstancias y con qué exactitud, o

precisión, puede un aeroplano ser considerado como par

* Estas consideraciones no deben ser aplicadas en lo que respecta

a las “partículas fundamentales" de la teoría atómica.

85



tícula, a los efectos dinámicos, o un rayo de sol como otro

de luz, a los ópticos;5'' En cada uno de estos casos, las infe-

rencias de la teoría física siguen siendo exactas: lo que varía

es la exactitud con que las conclusiones son aplicadas.

3. 4. Cómo se establece una ley de la naturaleza. CU)

Con lo dicho dejemos atrás nuestro primer problema, o

sea realizar nuestro ideal teórico de un rayo de luz. Supon-

gamos, entonces, que hemos montado un par de pantallas

provistas de estrechas ranuras, una lámpara encendida y

una pantalla a modo de blanco, y que las ranuras estén dis-

puestas de tal manera que producen un rayo de luz tan es-trecho como sea posible, teniendo presente los límites que

hemos estado discutiendo. Ahora que hemos producido al-

gunos rayos de luz, o por lo menos algo que se les parece

mucho, ¿qué haremos con el medio de refracción?

A esta altura de las cosas encontramos el segundo pro-

blema práctico que debemos solucionar: cómo aseguramosde que estamos estudiando un fenómeno regular y reprodu

cible. Si hacemos funcionar el mismo aparato durante dos

días seguidos y en forma idéntica, de acuerdo a nuestro leal

saber y entender, y los fenómenos ópticos que observamos

en esos dos días son notablemente diferentes, es indudable

que no estamos en condiciones de efectuar observaciones va-

lederas. Más aún si al montar el aparato los fenómenos fluc-túan ante nuestros propios ojos.

Cualquier instalación experimental de laboratorio resulta

inevitablemente de índole sumamente artificial. Cuando se

trata de estudiar la refracción, por ejemplo, y en particular

si tenemos una finalidad tan específica, no puede esperarse

encontrar por cualquier parte los elementos adecuados paranuestros experimentos. (Obsérvese, de paso, la diferencia

con la historia natural: el naturalista debe recoger las ranas

tal como las encuentra.) Tampoco puede confiarse en que

el aparato montado habrá de satisfacer todas las condiciones

requeridas si se trata simplemente de una colección de oh

jets trouvés, Los objetos más o menos transparentes que en-

contráramos serían de composición física y química más o



menos desconocida y de formas inadecuadas, mientras nos-

otros necesitamos estudiar solamente aquellos objetos cuyas

características conocemos, v precisamente aquellos cuya for-

ma podemos controlar con exactitud: de ahí la exigencia de

prismas perfectamente tallados. Además, si usáramos cual-quier vidrio que nos proporcionara el fabricante, podríamos

descubrir que los rayos de luz que lo atraviesan tienden a

fluctuar, por consiguiente tenemos que pedir a los fabri-

cantes que nos proporcionen cristal “óptico”, particularmen-

te homogéneo, que sea elaborado cuidadosamente y enfria-

do con lentitud, para obtener mayor consistencia. De paso

vale la pena observar que estas condiciones involucran la

hipótesis de que las propiedades ópticas de una sustancia de-

penden de su constante densidad y de su grado de homoge-

neidad. La manera en que se haya logrado cumplir tales re-

quisitos será objeto de una investigación independiente. Asi-

mismo, si no tenemos cuidado con las variaciones de tempe-

ratura, encontraremos que nuestros resultados vanan: debentomarse ciertas precauciones —tales como mantener aleja-

dos los mecheros Bunsen y proteger al aparato contra el sol —

a fin de lograr que nuestros experimentos tengan éxito.

En este caso, tales precauciones son de lo más importantes.

Naturalmente, si pueden adoptarse otras para controlar fac-

tores relevantes y asegurar resultados regulares y reproducibles, debe hacerse sin vacilar. Pero cuáles han de ser esas me-

didas, qué factores son relevantes respecto a cualquier asun-

to y por consiguiente deben ser controlados en un experi-

mento, constituye algo que queda por averiguar: no pue-

de darse una receta general. En este sentido, la demanda de

cristal homogéneo, o el tratar de evitar variaciones de tem-

peratura se encuentra en otro plano respecto a las precau-ciones que adoptamos para lograr estrechos rayos de luz que

tengan medidas exactamente medibles. Estos últimos pasos

son esenciales, no por razones prácticas sino por motivos

teóricos, a fin de que el aparato pueda ayudarnos a solu-

cionar nuestro problema teórico.

La lista de precauciones puede ser bastante larga en algu-

nos experimentos, pero siempre resultará finita y limitada.

87



Si un experimento da un resultado inesperado, la conclu-

sión de que se ha pasado por alto algún factor importante,

puede ser normalmente aceptable sólo cuando .pueda suge-

rirse e investigarse un factor posible: tal vez el tubo de

ensayo no estaba limpio.. En un experimento bien prepara-

do resulta posible controlar todos aquellos factores que se

considerad relevantes. Así, aunque en la práctica puede in-

vocarse, a veces, la existencia de tales “excusas”, no debe ha-

cérselo en forma arbitraria, sólo para impedir que se des-

acredite determinada teoría. Por tanto, no estamos obliga'

dos a referirnos a determinadas teorías físicas convenciona-

les: el descubrimiento de que para que cierto fenómenose reproduzca normalmente, cierto factor que en condicio-

nes normales de experimentación resulta constante —por

ejemplo la pendiente del campo magnético — deba permane-

cer también constante en este caso, puede constituir un des-

cubrimiento importante. Los efectos Zeeman y Stark pueden

ser citados como ejemplos de esta clase de descubrimiento.En un primer momento no se nos ocurriría que la clase de

luz irradiada por un cuerpo depende de la fuerza de los cam-

pos magnéticos y eléctricos a los que se encuentra expuesto.

El aparato con el que estudiaremos la refracción, por

consiguiente, puede considerarse integrado por tres cosas:

una fuente de luz dispuesta de manera que emita un rayo

tan estrecho como resulte posible, una muestra de lados pa-ralelos de la sustancia que está siendo estudiada, cuidado-

samente preparada y montada, de modo que sea posible

medir exactamente la dirección dónde choca el rayo de luz,

y una pantalla de tópeu otro recurso para observar en qué

forma esa sustancia de muestra desvía la luz que lo atraviesa.

Deben formularse ahora dos preguntas: qué clase de ob-servaciones se harán con este aparato y qué relación guar-

dan con la conclusión que estamos tratando de establecer

por sil intermedio, o sea la ley de Snell.

Hay varias observaciones diferentes que podríamos aco-

tar; basta considerar una típica. Suponiendo, por ejemplo,

que hemos dispuesto el modelo de manera que pueda colo-

carse a cualquier ángulo que deseemos, coloquémoslo suce-



sivamente en ángulos de 0°, 5 ,̂ 10°, 159, con respecto al

rayo de luz,

A medida que lo vamos inclinando, la línea brillante

proyectada sobre la pantalla se alejará cada vez más de su

posición original. Tomemos nota del grado de desviación(x ) correspondiente a cada ángulo ( i ) de acuerdo con la po-

sición de la muestra. Resultará cuestión de simple geome-

tría computar el ángulo de refracción (r) del rayo de luz

dentro de esta muestra, de acuerdo con el grado de desviación.

Luego dispongamos•los resultados en tres columnas: “posi-

ción de la muestra, t\ "grado de desviación, x\ y “ángulo

de refracción r, correspondiente'. Los datos que asentemos

FUENTE

oe l u z

en cada caso se hallarán sujetos a un “error probable”, á

fin de dejar margen para la inexactitud técnica de medición,

tallado de la muestra, y así sucesivamente. Siempre resultasuficiente que las predicciones de la teoría se hallen com-

prendidas, en su mayor parte, dentro de la región señalada

por el error probable: no es menester insistir en que' cada

comprobación quede comprendida, exactamente, dentro de

la teoría.

¿Cuál es, entonces, la conexión entre las cifras que hemos

anotado y la ley que estamos tratando de establecer por suintermedio? Contemplando las observaciones y la ley desde

el punto de vista del lógico, ¿cuál podríamos decir que es

la relación existente entre ambas? Por cierto nó existe nin-

guna conexión deductiva entre la ley de Snell y la serie de ^

afirmaciones similares a ésta: “Cuando la muestra se hallaba

colocada a 5°, la desviación del rayo es 2 mm.” Ni tampoco

89



debe considerarse la ley como una simple generalización

de los resultados experimentales, pese a las palabras “cuan-

do quiera’’ y "siempre”, que aparecen en la cita que hiciéra-

mos anteriormente al respecto. Estas palabras utilizadas son

desorientadoras, ya que la ley no es más una generaliza-ción universal de lo que resultó ser el principio de la propa-

gación rectilínea. Confrontado con 'cualquiera de las situa-

ciones y sustancias en las que resulta inaplicable, un físico

deducirá evidentemente sus cláusulas calificativas no ex-

presadas —"fuera de la refracción anómala”, "si la muestra

es homogénea”, etcétera—. Dejando de lado estas cláusulas,

que se refieren a la aplicación de la ley, nos quedamos conuna declaración respecto a la norma de regularidad — o

sea que los senos de dos ángulos se encuentran en relación

constante — y el valor del experimento consiste en demos-

trar con qué exactitud se adapta esta norma de regularidad

a los fenómenos observados. “Cuando el sol se encontraba a

30°, la sombra de una pared de 1.83 m, tenía 3.20 m. delargo.. . ergo, la luz se propaga en línea recta.” “Cuando la

muestra fue colocada a 5o, y la desviación era de 2 mm., el

ángulo de refracción era de 3o. .. ergo, la relación entre los

senos de los ángulos de incidencia y la refracción es cons-

tante”; aunque estos dos pasos no son idénticos en su tipo,

por lo menos se parecen en cuanto no se adaptan prolija-

mente a ninguno de los patrones de argumento que figu-ran en los textos de lógica habituales.

3 . 5 . Estructura de las teorías: leyes, hipótesis y principios

En el último capítulo, hicimos un breve comentario sobre

el carácter especialmente lógico de las afirmaciones natura-

les que encontramos en la teoría física, y en el carácter sis-temático de lo científico, a diferencia del lenguaje diario.

Estas cosas pueden resultar más inteligibles con la ayuda

de los ejemplos que hemos estudiado en el capítulo preceden-

te. Si observamos cómo se encuentran lógicamente relaciona-

dos los diferentes tipos de afirmación que encontramos en

la teoría de la refracción, podemos comprender a qué se re-

90



fieren aquellos que declaran que tales teorías forman siste-

mas jerárquicos o deductivos.

Observemos por lo tanto, y a modo de punto de partida,

cómo la forma en que los físicos manipulan sus afirmacio-

nes teóricas las distingue de las declaraciones familiaresde la vida diaria, y también de las de los naturalistas. En pri-

mer lugar, como la ley de Snell es expresada en términos

de “rayos de luz”, puede atribuírsele significado físico so-

lamente en circunstancias en que el término “rayo de luz”

resulte inteligible, o sea dentro de los alcances de la óptica

geométrica. Cuando los fenómenos ópticos no resulten ex-

plicables en términos de la óptica geométrica, la ley de Snell

deja de ser interpretable. En segundo lugar, en las ciencias

físicas se acostumbra dejar la aplicación de una ley para

que se la demuestre o exprese por separado. En verdad, de-

cir esto puede resultar bastante desorientador, ya que debe

considerárselo nó tanto una cuestión de práctica como la

señal que distingue a una ley. La afirmación: “Se ha com-probado que la mayoría de las sustancias transparentes, de

densidad similar, excluyendo solamente ciertas materias cris-

talinas, como el espato de Islandia, refractan la luz de tal y

tal manera” no constituye lo que llamamos “ley de Snell”.

Semejante afirmación sólo constituye un simple informe de

un hecho pasado, cuya finalidad consiste solamente en po-

nernos al tanto respecto a las circunstancias en que se ha

comprobado resultaba efectiva la ley de Snell. A cada ley

corresponde una serie de afirmaciones del tipo: “Se ha com-

probado que la ley X se aplica, o no se aplica, a tal y tal

sistema, dentro de tales y tales circunstancias”. Asimismo,

para poder descubrir hasta qué punto puede extenderse

esta amplitud de sustancias y circunstancias, o sea los “al-cances” de la ley, debe realizarse considerable trabajo de

rutina, del que no puede afirmarse que ponga en duda la

verdad o la aceptabilidad de la ley en sí.

Esta característica no es compartida en el lenguaje diario

ni siquiera por esas afirmaciones que Ryle denomina “de-

claraciones semejantes a leyes”, o sea, por ejemplo, “El vi-

drio es frágil”. Cuando un fabricante produce un tipo nue-

91



vo de vidrio, de excepcional dureza y resistencia, decimos:

"Todos los vidrios, excepto el Tuffglaze de Tompkinson,

son frágiles”, y no: "La afirmación de que el vidrio es frágil

se aplica'a todos los vidrios excepto el Tuffglaze de Tomp-

kinson.” 'Es indudable que esta invención afecta la verdadde nuestra declaración inicial; después de esto, la afirmación

semejante a una ley consiste en decir: “exacto en líneas

generales, pero no en el caso del Tuffglaze de Tompkin-

son”, mientras con anterioridad, la invención había sido con-

siderada "universalmente exacta”.

Pero las leyes de la naturaleza son distintas: en ellas las

palabras "verdadera”, "exacto”, probable” y otras análogas,na parecen tener aplicación alguna 9. Para empezar, tal vez,

podemos suponer que los rayos de luz resultan siempre des-

viados por los medios transparentes de la manera en que lo

son por las muestras de vidrio de nuestro aparato. Por con-

siguiente, adoptaremos la fórmula de Snell en forma provi-

soria, hipotética, como guía para otros experimentos, para

ver si los fenómenos se producen siempre de este modo, A

esta altura de las cosas, podemos preguntar: “¿Es verdadera

o falsa la hipótesis de Snell?” con la intención de averiguar

si se han encontrado limitaciones a la aplicación de esta fór-

mula. Pero bien pronto —en realidad, apenas se ha estable-

cido su fertilidad — la fórmula de nuestra hipótesis es tra-

tada como una ley, o sea algo de lo que no podemos pre-guntar: “Es verdadera?” sino: "¿En qué caso resulta aplica-

ble?” Cuando tal cosa sucede, se convierte en parte de la

estructura de la teoría óptica y es considerada “standard”.

Las excepciones a la ley y las limitaciones en su alcánce, ta-

les como la doble refracción y la refracción anisótropa, son

mencionadas como anomalías y consideradas cosas que nece-

sitan explicación, lo que no sucede en el caso de la refracción

ordinaria; y al mismo tiempo la afirmación de la ley es se-

parada de las afirmaciones relativas a los alcances y apli-cación de la ley.

En este último sentido, las leyes de la naturaleza se pa

* Si así fuera preguntaríamos: “¿Esta ley es exacta?", o también

podríamos preguntar: “¿Es ésta la verdadera (form a de la ) ley?"

92



recen a otras leyes, reglas y reglamentaciones. En sí no sonni verdaderas ni falsas, aunque puedan hacerse afirmacionesacerca de su amplitud de aplicación. Supongamos que exis-tiera una ordenanza del Colegio que prohibiera caminar sobre el pasto: se puede preguntar hasta qué punto resulta apli-cable, y si hay alguna persona — por ejemplo los miembrosde alguna agrupación estudiantil— que está eximida de suaplicación. De lo expuesto resulta que las afirmaciones res-pecto a la regla pueden ser verdaderas o falsas. Si se dice quea pesar de la regla, ciertos estudiantes pueden pisar el pasto,uno puede preguntar, con toda razón: "¿És verdad eso?"

Pero no preguntaremos: “¿Es exacta esa regla}"; tampocopreguntarán los hombres de ciencia una cosa análoga res-pecto a una ley de la naturaleza.

No debemos interpretar mal. Supongamos que alguienafirma que las leyes de la naturaleza son inexactas, falsaso probables; que estos términos ni siquiera resultan aplica-

bles; y que por consiguiente los hombres de ciencia no estáninteresados en el aspecto dé la “verdad" de las leyes de lanaturaleza, todo lo cual podría ser expresado con bastante justeza diciendo que no se pretende negar lo obvio, o sea,que los hombres de ciencia procuran encontrar la verdad.Se trata de expresar, más bien, que el sustantivo abstracto“verdad" resulta más amplio en su aplicación que el adjeti-

vo "verdadero", que diferentes declaraciones deben ser va-lorizadas en términos igualmente distintos y que no todaslas declaraciones expresadas por un hombre de ciencia tie-nen que caer, necesariamente, dentro de la clasificación de“verdaderofalsopr obable”. Esto es lo que con más frecuen-cia se pasa por alto en las discusiones lógicas de las ciencias

físicas: por consiguiente es esencial insistir al respectó. De-cir que una ley se aplica umversalmente no es lo mismoque afirmar que siempre resulta exacta y no solamente endeterminadas condiciones. La oposición lógica: “se aplica”“no se aplica", es tan fundamental, como la de “verdadero”“no verdadero" y no puede resolverse de ese modo.

Asimismo, las leyes de la naturaleza se utilizan para in-troducir nuevos términos en el idioma de la física por

93



ejemplo "índice refríngeme” —, y a su debido tiempo, esos

términos se convierten en objeto de investigación, ¿De qué

modo — podemos preguntar — depende el índice refringen

te de una sustancia, de la temperatura de la misma? O utili-

zando el lenguaje del espectador: ¿de qué manera tendría-mos que modificar nuestros diagramas de rayos a fin de ex-

plicar la manera en que los fenómenos ópticos resultan

afectados por el calentamiento de la muestra o por cosas

como la vibración del aire sobre una fogata? Obsérvese al-

go particular: que las preguntas relativas al índice refrin

gente sólo tendrán un sentido mientras sea aplicable la ley

de Snell, de modo que al referirnos al índice refringen

te tenemos que dar por sentada la aplicabilidad de la ley

de Snell: la ley constituye una parte esencial del fondo

teórico» única base para discutir la idea de índice refrin

gente. Esto sucede generalmente dentro de la teoría física.

La física teórica se halla estratificada: las manifestaciones

efectuadas a determinado nivel, sólo tienen significadodentro del alcance del nivel inmediatamente inferior.

Esta circunstancia debe ser tenida en cuenta cuando con-

sideramos la distinción entre la parte hipotética y la esta-

blecida de la física, porque son numerosos los malentendi-

dos al respecto. Por ejemplo, algunos filósofos han afirmado

que todas las declaraciones empíricas constituyen hipótesis,

que estrictamente hablando nunca pueden ser descritas másque como "sumamente probables", y para refrendar su pun-

to de vista han hecho notar que mediante un ejercicio su-

ficiente de la imaginación, siempre se puede “concebir la

posibilidad de experiencias que nos obligarían a su revi-

sión". Es importante reconocer la violencia que esta clase

de argumento ejerce respecto a los términos "hipótesis” e

"hipotético", pues aunque todas las afirmaciones de la cien-cia son de tal índole que puede concebirse su reconside-

ración a la luz de la experiencia (por ejemplo, "empíri-

cas"), solamente algunas de ellas pueden ser llamadas, en

el sentido actual, afirmaciones hipotéticas. Y ya nos en-

contramos en condiciones de explicar por qué sucede esto.

En cualquier ciencia se puede distinguir entre proble-

94



mas que se están discutiendo realmente, y problemas más

antiguos cuyas soluciones deben darse por sentadas si es

que deseamos exponer nuestros problemas actuales. No' se

puede poner en duda la adeeiiabilidad de la ley de Snell y

seguir hablando , simultáneamente, del índice refringen te.Pero el haber aceptado, en cualquier etapa determinada,

muchas proposiciones sin ponerlas en tela de juicio, no

significa que las ciencias exactas sean menos empíricas:

sólo refleja su lógica estratificación. Es indudable que cual-

quier afirmación en una ciencia -puede ser puesta en duda,

y hasta que se demuestre empíricamente resulta injustifi-

cada, ya que solamente de este modo la ciencia elude ladogmatización. Resulta igualmente importante que en cual-

quier investigación determinada, muchas de estas propo-

siciones no sean puestas en duda, ya que esto indicaría

privar a otras de significado. En este sentido las proposicio-

nes de una ciencia exacta constituyen una jerarquía, y se

Construyen unas sobre otras; y tal como a un albañil, en de-terminado momento, sólo se le exige que determine la po-

sición de los ladrillos en una sola hilera — que a su vez cons-

tituirá la base de la próxima —, así al hombre de ciencia sólo

se le exige, en determinado momento, investigar la acepta-

bilidad de las afirmaciones expuestas hasta determinado ni-

vel. Cada tanto pueden producirse modificaciones sobre te-

mas respecto a los cuales se pensó que ya estaban resuel-tos, pero cuando sucede tal cosa, y deben modificarse las

hileras inferiores, es necesario derrumbar también la es-

tructura superior, y una cantidad de conceptos cuya termi-

nología solía exponer los problemas de la ciencia —por ejem-

plo “flogisto” y otros similares — quedarán arrumbados en-

tre las páginas de los libros de historia. Pero momentánea-mente el hombre de ciencia sólo tiene que ocuparse de la

hilera superior de ladrillos, o sea de los asuntos activamente

en cuestión. En base a esto podemos comprender por qué

el descubrimiento de fenómenos que pueden ser tratados

como “standard" y de leyes que, para utilizar una frase deWittgenstein, pueden ser “archivadas”, constituye un paso

esencial en la formación de un fructífero núcleo teórico.

95



Los términos "establecido” e "hipotético” tal como son

utilizados en la ciencia, deben ser comprendidos con la dis-

tinción entre las partés de una ciencia que realmente están

siendo puestas en duda, y aquellas que debemos dar por

sentadas a fin de poder expresar nuestros problemas actua-les. Las afirmaciones relativas a estas últimas partes son las

que decimos se hallan establecidas. Es posible que algunas de

estas últimas sean eventualmente reconsideradas, pero no

hay necesidad de anticipar el momento en que esto suceda,

ni tampoco estamos en condiciones de hacerlo. Estas partes

constituyen él fondo sobre el cual se consideran los proble-

mas actuales, y dan/ sentido a la terminología empleada ensu exposición. Las afirmaciones que encontramos en ellas

son de dos clases: por una parte, leyes de la naturaleza, y

por la otra, afirmaciones respecto a la medida y circunstan-

cias en que estas leyes han resultado aplicables. Ninguna de

estas afirmaciones necesita ni puede ser descrita como "sólo

sumamente probable”: los informes experimentales no cons-tituyen generalizaciones ilimitadas, sino simples afirmacio-

nes de hechos pasados, mientras que las leyes de la natura-

leza no son cosas que podamos decir verdaderas, falsas o

probables. Sin embargo, de ambas puede afirmarse, razo-nablemente, que son empíricas.

En contraste con las partes establecidas de una ciencia,

existen problemas cuyas soluciones no son todavía claras,y respecto a los cuales sólo podemos expresar algo provisorio

e hipotético. En verdad, estas cuestiones constituyen todavía

algo no resuelto, abierto a la "hipótesis”, Pero las afirma-

ciones en estas partes hipotéticas de la ciencia dependen, pa-

ra su mismo significado, de la aceptabilidad de afirmaciones

teóricas de nivel inferior; así nos vemos imposibilitados de

referirnos a las proposiciones establecidas como si también

ellas fueran hipotéticas, a menos que vuelvan a convertirse

en materia de duda activa. Podría ser correcto hablar de

todas las proposiciones empíricas como hipótesis, pero sólo

en un idioma enteramente privado de estratificaciones ló-

gicas, o sea en el lenguaje de quien carece de toda ciencia.

Esta estratificación constituye un aspecto de las ciencias teó

H



ricas en particular, como resulta evidente si volvemos a es-

tablecer una comparación con la historia natural. No ten-

dríamos que tener mayor resquemor al afirmar que las ge-

neralizaciones de la historia natural sólo pueden ser consi-

deradas, a lo sumo, como muy probables: es posible que el

año venidero un cerdo pueda volar.

La distinción entre leyes e hipótesis constituye por con

siguiente un asunto de lógica, e involucra mucho más que

el grado de confianza con que estamos dispuestos a expo-

nerlas, o la cantidad de confirmaciones prácticas que haya-

mos observado. Pero, ¿qué sucede con la distinción entre

leyes y principios? ¿Por qué llamamos “principio" a la pro-pagación rectilínea de la luz y “ley” a la ley de Snell?

Esta distinción se refiere a algo que ya hemos observado

antes, o sea, el papel desempeñado por el principio como

piedra fundamental de la óptica geométrica. Es fácil ima-

ginar una óptica geométrica donde la ley de refracción fue-

ra distinta. La adopción de una ley distinta a la de Snell

implicaría, naturalmente, una serie considerable de cambios,

y una de las primeras víctimas sería nuestra idea actual del

índice reír ingente, Pero la óptica geométrica podría seguir

existiendo como tema, y los diseñadores de instrumentos

ópticos, después de haber aprendido la nueva regla para

estudiar el paso de los rayos a través de sus lentes, po-

drían llegar a adaptarse rápidamente a tal modificación.Por comparación, el principio de que la luz se propaga en

línea recta parece casi inamovible: es muy difícil llegar a

imaginar que los hombres de ciencia abandonen comple-

tamente la idea de que la luz sigue la línea recta,, ya que

renunciar a este principio equivaldría a dejar de lado la

óptica geométrica tal como la concebimos. Si ponemos en

duda el principio de la propagación lineal, todo tema es

puesto en te la , de juicio: por eso el principio no se

encuentra sujeto a falsificación alguna de manera directa.

No se trata de que, para los físicos, ese principio haya,

dejado de ser empírico y se convierta en algo tautológica o

convenciorialmente verdadero. En circunstancias suficien-

temente distintas a las actuales, podrían decidirse a renun-

9 /



ciar al mismo en forma absoluta, pero sólo podrían hacerlo

si estuvieran dispuestos, simultáneamente, a eliminar la óp-

tica geométrica en su totalidad. Cuáles deberían ser las cir-

cunstancias, a fin de que los físicos resolvieran que los mé-

todos de óptica geométrica ya no resultan de utilidad algu-

na, es algo abierto a la discusión, pero evidentemente im-

plicarían cambios en el mundo mucho más drásticos que

los necesarios para falsificar cualquier ingenua interpreta-

ción de "La luz se propaga en línea recta", por ejemplo,

como generalización empírica.

Las proposiciones de nivel medio dentro de la jerarquía de

la física son las únicas que pueden ser llamadas "leyes”y son las únicas que gozan de una condición lógica ambi-

valente. Una proposición como la ley de Sne l l comienzacomo elemento de una hipótesis dentro de la óptica geomé-

trica, algo que no puede ser explicado sin referirse a los rayos

de luz; pero posteriormente se convierte en parte establecida

del fondo teórico, mientras el primer plano es ocupado por

otras proposiciones que sólo tienen sentido cuando la ley

resulta aplicable. Ya que su ubicación es dentro de la óptica

geométrica, modificar la forma de la ley no constituye arra-

sar completamente todo un tema. Por lo contrario, no exis-

te un cuerpo de teoría contra'el cual pueda oponerse la pro-

posición "La luz avanza en línea recta”. Es como si este prin-

cipio entronizara dentro de sí mismo la forma geométricade representación, y sólo puede ser discutido, aceptado o

rechazado a este nivel. 11

Queda por decir todavía algo más respecto a la estratifi-

cación de la teoría física: a veces se la presenta en forma que

induce a confusión. Se sugiere que la relación entre las

afirmaciones de un nivel y las del siguiente es de carácter

deductiva, y por consiguiente, se afirma que la jerarquíaresultante constituye un "sistema deductivo”. De este modo

se obtiene la idea de que las teorías físicas constituyen una

pirámide lógica, de la cual los informes directos resultantes

de nuestras observaciones experimentales se encuentran al

nivel del suelo, mientras van apilándose progresivamente las

generalizaciones cada vez más amplias. Es posible ilustrar



este tipo de razonamiento suponiendo que se haya descu-

bierto que los roedores consumen les productos lácteos; esta

constatación estaría formada por dos hileras superpuestas,

va que en base a la misma podemos deducir tanto que "Los

ratones comen queso” como "Las ratas beben leche”, y en

base a esto podemos, a nuestra vez, efectuar otras deduc-

ciones, o sea, por ejemplo, que una laucha que estamos ob-

servando va a comerse el queso que estamos por ofrecerle.

. Tal como lo presentamos, este cuadro resulta abierto a

varías objeciones. Para empezar, la deducción en la física

rió debe llevarnos dé lo más abstracto de la teoría a lo más

concreto: tal como hemos yisto y de acuerdo a lo supues-to por Mach, no es posible considerar deductiva la rela-

ción mutua de niveles. En cambio, efectuamos inferencias

estrictas, guiados por reglas, cuando en el terreno de la física

tratamos de descubrir, por ejemplo, dónde se encontrará un

planeta la semana próxima, en base a nuestro conocimiento

de su posición actual, velocidad, etcétera. Esta inferenciano es deducida de las leyes de movimiénto, sino obtenida

de acuerdo a las mismas, o sea, como aplicación de las mis-

mas. Tampoco las afirmaciones en términos de "índice re-

fringen te” son deducidas de la ley de Snell. Existe, sin du-

da alguna, una conexión lógica entre ambas, pero esto se

debe a que el término "índice refringente” es introducido

haciendo referencia a la ley de Snell, y no porque las dosclases de afirmaciones puedan ser deducidas una de la otra.

Son los términos aparecidos en un nivel de las afirmaciones,

no las afirmaciones en sí, los que se encuentran lógicamente

unidos a las afirmaciones del nivel inferior.

En la explicación del sistema deductivo, resultaría espe-

cialmente misteriosa la condición de las afirmaciones másabstractas. Si las cosas fueran como se sugiere, cada afir-

mación aseveraría una tremenda coincidencia; que las lau-

chas coman queso, y los ratones beban leche, de modo que

pudiéramos generalizar, osadamente, que los roedores con-

sumen productos lácteos; más aún deberíamos considerarcomo una coincidencia, por ejemplo, los principios físicos

más abstractos de Einstein. Asimismo, todas las coinciden

99



cías de ese orden, aun las afirmaciones más abstractas resul-tarían particularmente expuestas a repentinos desmentidos:seguramente podría aparecer algún desconocido roedor sud-americano enteramente herbívoro; mucho más probable espoder lograr encontrar excepción alguna a las teorías deÉinstein. Pero estamos haciendo una caricatura. Al estu-diar la obra de Einstein resulta evidente que a él no'le in-teresan las amplias y atrevidas generalizaciones en base aexperimentación, sino más bien materias conceptuales: lasecuaciones de Einstein no tienen, ciertamente, la condi-ción que les adjudica el modelo de la pirámide. En realidad,

no constituye un accidente que tengamos que recurrir aafirmaciones de hábito relativas a ratones, lauchas y otras*cosas por el estilo, a fin de poder ilustrar el sentido delmodelo de la pirámide: por muy útil que resulte como cua-dro de historia natural, da una idea errónearespecto a laestructura lógica de la física teórica.

3. 6. Diferentes clases de leyes y 'principios

En este capítulo, como en el anterior, debemos pregun-tar cuántas observaciones al ejemplo objeto de examen de-tallado se aplican en forma más general. ¿Hasta qué punto,entonces, podemos considerar la ley de Snell como una tí-pica ley de la naturaleza?

Muchas de las cosas que hemos dicho al respecto nq seaplicarían a todas las leyes por igual, porque existe unaamplia variedad de cosas que merecen, en física, el nom-bre de leyes de la naturaleza. En un extremo se encuen-tran afirmaciones de la índole que hemos llamado a veces“leyes fenomenológicas”. Estas no involucran términos

teóricos, ni siquiera términos tan elementales como “rayode luz". Un buen ejemplo es la ley de Boyle, que afirthaque la presión y el voluitien de un gas varían en razón in-versa a una temperatura dada. En el otro extremo tenemosleyes, o conjuntos de leyes, tales como las tres leyes del mo-vimiento, de Newton, o las leyes o principios dél electro-magnetismo, de Maxwell, que no son utilizadas directa-

mente para expresar la forma de una regularidad descu

700



/

biçrta en los fenómenos, como en el caso de la ley de Bovle,

sino que más bien semejan axiomas de un cálculo, que

son aceptados mientras sus aplicaciones resultan, efí la

práctica, acordes con los hechos. La prueba de esas leyes

relativamente abstractas no consistirá tanto en que expli-can directamente los fenómenos observados, sino en que

proporcionan una estructura dentro de la cual pueden

adaptarse las leyes fenomenológicas, que a su vez explican

el fenómeno. La ley de Snell es de tipo intermedio, aun-

que se encuentre más próxima a la ley de Boyle que a las

tres leyes de Néwton, mientras las más abstractas — talescomo los principios del electromagnetismo y los principios

de la termodinámica — llegan a ocupar, oportunamente,

una posición dentro,de sus temas respectivos casi similar

a la del principio de la propagación rectilínea en la óptica

geométrica, y tal vez son mencionadas con más naturali-

dad como principios que como leyes de la naturaleza.

Como las partes que desempeñan las diferentes leyesde la naturaleza son tan distintas, no se puede esperar que

tengan muchos aspectos en común. Pero si tienen uno en

particular, y se trata de algo que en el caso de la ley de Snell

resultó ser de primerísima importancia. Nq nos dicen nada

respecto a los fenómenos, si los tomamos en forma aislada,

sino que más bien expresan la forma de una regularidadcuyos alcances son expuestos en otro lugar; por consi-

guiente, constituyen la clase de afirmaciones respecto a

las cuales no resulta adecuado preguntar, “¿Es verdad o

no?” sino más bien, “¿A qué sistema puede aplicarse esto?”

o bien “¿En qué circunstancias puede aplicarse?” Sobre

la ley de Boyle, como sobre todas las leyes de la naturale-

za, parece más obvio preguntar “¿Es verdadera o no?”, perohasta esa ley, hoy en día, sería tratada de una manera que

excluya esta posibilidad. Sabemos muy bien que en cier-

tas circunstancias relativamente poco habituales, se puede

demostrar que los gases se comportan de manera muy dis-

tinta a lo establecido por la ley de Boyle; en todas las tem-

peraturas su comportamiento se aparta de la misma en pro-porción mínima pero factible de ser medida, Por razones

107



teóricas, o de conveniencia, es preferible, sinembargo, nó

considerar esto motivó para dejar de lado la ley dç Boyle;

antes se la mantiene como uña primera expresión, más o

menos aproximada, de la forma en qué se comportan 'los

gases, Luego, por separado, se registra la medida en quebajo distintas circunstancias, el comportamiento observado

de los gases se adapta o desvía de dicha ley, y por consi'

guíente no vuelve a surgir la pregunta de si la ley es o no

exacta.

Existen, en verdad,. ciertas leyes de física que, en un

primer momento, podrían ser tomadas como excepción

a la regla de sí las leyes de la naturaleza son o no son "exac-

tas o inexactas” más. bien si "se aplican o no se aplican”,

lomemos por ejemplo las tres leyes de Kepler respecto al

movimiento planetario. Estas leyes nos dicen, entre otras

cosas, que los planetas se mueven alrededor del sol en elip-

ses, y constituyen, sin duda, afirmaciones respecto a las

cuales se puede preguntar: "¿Son o no verdaderas?”. Sirepresentan correctamente las órbitas de los planetas, son

exactas, de lo contrarío no lo son. Pero paralelamente a esta

diferencia surgen otras que demuestran la fuerza de nues-

tra regla. Porque las leyes de Kepler nos informan no

respecto a los planetas en general, sino a determinados

planetas, por ejemplo Mercurio, Venus, etcétera; resumen

el comportamiento observado de todos los planetas de esta

clase y no tratan de explicar en términos relativos la natu-

raleza de las cosas, por lo tanto, resultan aún más fenomeno

lógicas que la ley de Boyle y en consecuencia ningún físico

las mencionaría como leyes de la naturaleza. Sin duda,

sería posible formular tres afirmaciones de la naturaleza,

cada una de las cuales correspondería a una de las tresleyes de Kepler, pero a fin de poder ser consideradas

como leyes de la naturaleza tendrían que ser expre-

sadas, no en términos de "los planetas” sino en términos

de "cuerpos que se mueven solamente bajo la influencia de

la gravitación". Estas leyes serían el medio, Ínter alia, de

explicar las leyes de observación de Kepler; pero identi-

ficarlas con las leyes de Kepler constituiría un error, va

102 ■



que significaría pasar por alto un paso lógicamente crítico,

o sea reconocer que “los planetas”, por ejemplo Mercurio,

Venus, etcétera, se clasifican, a los efectos teóricos, como

cuerpos que se mueven solamente bajo la atracción gravi

tacional. Tal como Wittgenstein hace notar en el T ractatus: "La descripción del mundo mediante la mecánica es siem-

pre muy general. Por ejemplo, nunca se mencionan cuer-

pos particulares, sino unos cuerpos u otros.”

La condición de tales conjuntos de leyes como los

tres “Axiomas o Leyes del Movimiento”, de Newton, es

algo que los filósofos han encontrado siempre completamen-

te desconcertante. Los estudiantes que siguen el entrena-

miento científico corriente en el campo de la dinámica eny

cuentran que esta cuestión es pasada por alto en los libros de

texto, que sólo formulan al respecto algunas confusas y su-

perficiales observaciones. Los físicos experimentales gustan

hablar de ellas como si se tratara de leyes puramente feno

menológicas, pero esta sugestión resulta desacreditada por elhecho de qué tres términos técnicos: “masa”, “fuerza” e "im-

pulso”, son introducidos en el tema juntamente con las tres

afirmaciones. En consecuencia, no resulta sorprendente si los

lógicos qué llegan a la dinámica después de realizar un

estudio de la exposición ordinaria sienten que todo el pro-

cedimiento es tautológico, y el argumento que sólo sirve

para demostrar que las leyes son convencionales, resulta

sumamente atrayente. ,

Cada una de estas doctrinas resulta igualmente desorien

tadora a su manera, ya que la verdadera condición de las

leyes del movimiento se advierte con claridad sólo si se

examina detalladamente cómo éstas integran las explicacio-

nes dinámicas 10. Cuando se ha efectuado esto, se encuentraque ambos modelos corrientes, que uno se siente tentado de

utilizar para compararlos, son poco satisfactorios. Las leyes

del movimiento de Newton no constituyen generalizaciones

del tipo de “los conejos son herbívoros”, sin que por estemotivo sean más tautológicas (v. gr. “Los conejos son anima

Las teorías axiomáticas necesitan realmente un capítulo exclusivo;aquí sólo hay lugar para uñas breves observaciones.

703



les ’); y esto sucede así no porque ellas, de por sí, nos digan

algo acerca de ios verdaderos movimientos de ciertos cuerpos

particulares, sino más bien porque proporcionan una descrip-

ción para explicar estos movimientos. La médula del asunto es

evidenciada vigorosamente, y casi como paradoja, en un fa-moso pasaje de Wittgenstein: “El hecho de que pueda ser

descrito por la mecánica newtoniana no nos dice nada respec-

to al mundo; pero esto nos dice efectivamente algo, o sea que

puede ser descrito en esa forma particular en que, realmente,

es descrito.” Mas debemos observar que afirmar que deter-

minado sistema de mecánica no nos informa cosa alguna res-

pecto al mundo, no constituye una denigración del mismo.

No equivale a decir que fracasa en su finalidad manifiesta,

sino a reconocer sus ambiciones lógicas. Como ya hemos vis-

to antes, una descripción de las técnicas de la óptica geomé-

trica no nos proporciona ningún informe sobre las sombras.

Para lograrlo, hemos de averiguar hasta qué punto y en qué

circunstancias pueden emplearse estas técnicas. Asimismo, lasleyes de la naturaleza sólo expresan regularidades: la carga de

nuestras observaciones experimentales es soportada, no por

ellas sino por las afirmaciones respecto a cuándo resultan

aplicables las leyes de la óptica, o cómo deben utilizarse

las leyes del movimiento para que repíesenten los verda-

deros movimientos de los planetas, proyectiles, hojas de

árbol, barcos y olas. Existe, por así decirlo, una división

del trabajo dentro de la física, entre las propias leyes y las

afirmaciones respecto a las formas y circunstancias en que

las leyes han de ser aplicadas. Reconociendo esta división

uno llega a comprender como los físicos se abren camino

entre la Escila de la generalización falible y el Caribdis

de la tautología hueca.Si se nos pregunta cuál es la finalidad de las leyes de

Newton, puede ser que en un primer momento no sepa-

mos decir si describen la forma en que se mueven las

cosas, o definen términos como "fuerza”, "masa” e "im-

pulso”, o nos informan respecto al modo de medir la fuer-

za y todo lo demás. Pero esta imprecisión tiene sus buenas

104



razones. Las leyes en sí no cumplen finalidad alguna: so

mos nosotros quienes debemos utilizarlas, y podemos ha-

cer con ellas cosas de diversas clases. Por consiguiente, no

hace falta que nos sintamos desorientados al preguntar si

las leyes de Newton constituyen descripciones, definicio-nes o afirmaciones respecto a métodos de medición; antes

bien, nos corresponde vér cómo en ciertas aplicaciones

los físicos las utilizan para describir, por ejemplo, la forma

en que se mueve un proyectil o bien, en otro caso, para

crear una forma de medición aplicable a la masa de un nue-

vo tipo de partículas fundamentales. No se trata de que

las leyes asuman una condición ambigua o confusa, sino de

que los físicos puedan aplicar a voluntad dichas leyes.

3. 7 . Loche y Hume: ¿Son necesarias o contingentes las

leyes de la naturaleza?

A la luz de esta discusión sobre las leyes de la naturale-

za, vale la pena examinar los criterios avanzados por los

filósofos a su respecto, y ver hasta qué punto estos criterios

reflejan realmente el uso que se hace de las leyes de la na-

turaleza en la práctica científica y en qué medida los des-

acuerdos surgidos constituyen un acierto más bien que

una confusión o desencuentro de finalidades. Pero antes

de llegar a esto, es importante distinguir las cuatro dife-rentes clases de expresión qüe suelen encontrarse en los

libros de física. Cuando los hombres de ciencia utilizan

h palabra “ley” no siempre se molestan en demostrar a

qué clase de afirmaciones se están refiriendo, aunque, cuan

* do lo hacen, su uso es el que nosotros hemos adoptado. Só-

lo en contadas ocasiones tienen ellos suficiente motivo pa-ra hacer notar explícitamente tales distinciones. Como ló-

gicos, sin embargo, no podemos permitirnos dejar de dis-

tinguir éntre las diversas clases, ya que poseen caracterís-

ticas lógicas señaladamente diferentes, y hasta ahora los fi-

lósofos se han mostrado menos cuidadosos en este sentido

de lo que tendrían que haber sido.

105



la s cuatro clases de afirmaciones son las siguientes:

I) Afirmaciones abstractas o formales de una ley o prin-

cipio, p. ej. ia ley de Snell, citada más arriba;

I I ) Informaciones de carácter histórico sobre los alcances

conocidos respecto a determinada ley o principio: por ejem-plo la afirmación de que se ha descubierto que la ley de

Snell se aplica a la mayoría de las sustancias no cristalinas, a

temperaturas normales;

I I I ) Aplicaciones de una ley o principio a casos parti-culares : por e jemplo la af irmación de que en un determi-nado prisma que está s iendo examinado, las direccionesde los rayos incidentes y refractados varían de acuerdo ala ley de Snel l , o la af irmación de que la luz solar que pa-sa sobre determinado muro se dirige hacia el suelo queestá del otro lado de ese muro, en l ínea recta;

IV ) Conclusiones de inferencias obtenidas de acuerdo

a una ley o principio, por ejemplo la conclusión de que,

siendo tal el ángulo de incidencia y tal el índice refringente., el ángulo de refracción debe ser de 36°; o la conclusión

de que, encontrándose el sol a 30°, una pared de 1.83 m.

debe dar una sombra de 3.20 m. de largo.

Los principales tipos de teoría que los filósofos han

adelantado respecto al carácter lógico de las leyes de la na-

turaleza, también son cuatro en número. No se trata de una

coincidencia, ya que se encuentran exponentes de los

cuatro criterios citados, como apoyo de su explicación,

hechos relativos al más apropiado de los cuatro tipos de

afirmación. Por consiguiente, estos criterios pueden no ser,

en la realidad, los irreconciliables rivales que parecían.

Tal vez su aspecto de oposición refleja más bien una preo*

cupación con los diferentes aspectos de las leyes de la natu-raleza. Debemos ver ahora hasta qué punto es verdad esto.

Por una parte, entonces, encontramos que Locke, y más

recientemente Kneale, han sugerido que las leyes de la na-

turaleza son principios de necesidad natural, comparables

a afirmaciones tales como "Nada puede ser enteramente

rojo y enteramente verde al mismo tiempo", ya que la obli-

gatoriedad de esto último es algo que podemos “ver”,

m



mientras que la necesidad de las leyes de la naturaleza no

resulta inmediatamente visible, o sea obvia, sino más bien

nos és impuesta como resultado de «nuestros experimentos.

Las metáforas “transparente” y “opacas para el intelecto”,

han sido utilizadas por Kneale para señalar la diferenciaentre ambas cosas. Este criterio ha sido encontrado obje-

table por filósofos como Hume y Mach, que considera-

ron que nada de lo que un hombre de ciencia puede des-

cubrir es realmente y en un sentido lógico, necesario,

y por consiguiente han preferido proponer la teoría de que

las leyes de la naturaleza constituyen afirmaciones de cons-

tante conjunción, que nos informan que tales y tales gru-

pos de características siempre han resultado marchar a la

par. Un tercer punto de vista, destinado a confundir los

tradicionales problemas respecto a la inducción, es el que

Kneale atribuye a Whitehead: de acuerdo a esto, las leyes

de la naturaleza deben ser consideradas como conjeturas

respecto a uniformidades que se aplican a regiones limi-tadas del espacio durante períodos limitados de tiempo,

esto es, no cómo generalizaciones universales sino más

bien como generalizaciones de tas qué se supone resulten

exactas dentro, de una región y períodos de tiempo vastos

pero no infinitos, que rodean los nuestros, y que podríamos

llamar "epóca cósmica”. Finalmente, Moritz Schlick y F.

P. Ramsey han aducido que las leyes de la naturaleza noconstituyen “proposiciones verdaderas o falsas, sino más bien

proporcionan instrucciones para la formación de tales pro-

posiciones. . . (siendo) direcciones, normas de conducta,

para que el investigador vaya abriéndose camino en la rea-

lidad”.

A la vez debemos observar de qué manera cada teoríarefleja algún aspecto de los usos que se dan a los princi-

pios y leves de la naturaleza dentro de las ciencias físicas.

Empecemos por considerar la teoría de Locke, en el sen-

tido de que las leyes de la naturaleza constituyen princi-pios de necesidad. Para reconocer la fuerza de este crite-

rio, recordemos la forma en que Jos físicos utilizan las pa-

labras “deben”, “necesariamente”, y así sucesivamente, en

107



particular en las conclusiones obtenidas de sus argu-

mentos, por ejemplo en el grupo IV citado más arriba. En

nuestra primera explicación dada a modo de ejemplo,

vimos cómo un hombre de ciencia dirá que cuando la al-

tura del sol es 30° y la de una pared 1.83 m., la sombrade dicha pared será necesariamente 3.20 m., y asimismo

que esto se deduce o está de acuerdo al principio de I3 Pro-

pagación rectilínea de la luz, que establece que tal debe ser

la medida de la sombra, y no otra. Resulta evidente qué,

en uno u otro sentido, los físicos consideran a sus leyes y

principios como si nos dijeran o nos permitieran descubrir

cómo son las cosas necesariamente y qué debe suceder endeterminadas circunstancias; y la . frase "principios de ne-

cesidad” quiere reflejar, precisamente, este criterio respec-

to a las leyes de la naturaleza.

Pero lo que hace falta aclarar es que el sentido en que

es posible referirse a las leyes de la naturaleza como infor-

mándonos acerca de la forma en que las cosas deben su-ceder, no tiene por qué resultar ofensivo para Mach y Hu-

me. Volvamos a preguntarnos entonces; cuando , el físico

dice que de su principio se deduce que la sombra debe

tener tal longitud, ¿de qué clase de inferencia se trata, y

de qué necesidad? ¿Cómo puede constituir una inferencia

respecto a cualquier principio experimentalmente estable-

cido, afirmar que el largo de la sombra debe ser lo que es?

Para contestar correctamente a estas preguntas, hay que

distinguir dos pares de cosas: primero, establecer una

teoría y aplicar la teoría ya establecida; segundo, reconocer

una situación como aquella en que puede aplicarse una

teoría particular, y emplear la teoría en dicha situación,

suponiendo que ha sido correctamente identificada. Cons-tituye parte del arte de las ciencias, que debe ser adqui-

rido en el curso del entrenamiento del hombre de ciencia,

reconocer exactamente las situaciones a las que puede apli-

carse cualquier teoría o principio determinado, y cuándo

dejará de resultar aplicable. Aunque un hombre de ciencia

pueda decir a menudo qué es, dentro de una u otra situa-

ción, lo que hace aplicable o inaplicable determinada teo-

708



ría, siempre queda cierta, libertad para el criterio

individual; y esto hace que sea tan difícil dar reglas res-

pecto a cuándo una teoría debe ser modificada o abando-

nada, Como darlas para descubrir teorías fértiles y nuevas.

Pero una vez que el hombre de ciencia ha identificado co-rrectamente la situación que tiene entre manos, y por con-

siguiente sabe a qué principios y leyes puede acudir,

constituye la función misma de dicha teoría indicar qué

debe suceder, o sea, qué puede esperar que suceda en de-

terminadas circunstancias. Si se trata de un campo de

estudio que ha sido colocado dentro del ámbito de las cien-

cias exactas, su teoría le proporcionará, entre otras cosas,una técnica de deducción, o sea, una forma de inferir,

por ejemplo: el largo de una sombra en base a la altura

de un muro y el ángulo del sol. La técnica de deducciones

puede ser geométrica, de acuerdo a la cual se obtienen in-

ferencias trazando líneas, o bien puede ser otra más com-

pleja y matemática. Pero cualquiera sea el caso resultaesencial, si la teoría ha de ser aceptable, que permita pasar

de los argumentos relativos a las condiciones en que tiene

lugar determinado fenómeno, a las características del fenó ^

meno que deben ser previstas o explicadas.

Por tanto, nada puede preocupar a Hume el uso que,

como resultado de lo expuesto, pueda hacer el físico, res-

pecto a las palabras "debe" y “necesariamente". Cuando éste

dice: ‘“En esas circunstancias^ la sombra debe tener tres

metros veinte centímetros de largo", no siempre lo hace

con la tácita restricción “Si todas las condiciones resultan

realmente cumplidas para la aplicación de este principio."

Por consiguiente, el largo de la sombra no constituye algo

necesario, sino una consecuencia necesaria al aplicar elprincipio en la forma correcta. Y cuando decihios que es

una consecuencia del principio que, en esas circunstan-

cias, la sombra debe tener ese largo determinado, el prin-

cipio encuentra su aplicación, no como premisa importan-

te de un argumento silogístico que va de la generalizaciónal caso particular, sino como “el boleto de inferencia”,

(utilizando una frase de Ryle) que permite deducir, de

709



las circunstancias del fenómeno, las características deí mis-

mo. En las condiciones de nuestro ejemplo se ha des-

cubierto que lá proyección de sombra y otros fenómenos si-

milares, resultan representables o previsibles de una mane-

ra que utiliza ciertas relaciones geométricas y trigonomé-tricas; por tanto, razonando de acuerdo a las reglas

que expresan estas relaciones, debe esperarse en estás

particulares circunstancias que la sombra tenga, precisa-

mente, el largo que realmente tiene. Es sola y únicamente

debido a que «una teoría física involucra técnicas de de-

ducción dé inferencias, que debe haber presente un “debe”*

Una vez que se nos ha enseñado esa técnica, la correctacomputación del largo de lá sombra debe conducir al re-

bultado que obtiene, y toda computación que no conduz-

ca a este resultado debe ser incorrecta.

Pero tanto Hume como Mach estén justificados cuando

insisten en que la posibilidad de explicar ciertos fenóme-

nos de determinada manera, es algo que debe ser descu-bierto, No se puede decir que las técnicas de la óptica

geométrica deben ser aplicables de la manera que se ha des-

cubierto que son aplicables, excepto cuando ésta circuns-

tancia resulta explicable, a su vez, con referencia a una

teoría más amplia. Tal vez pueda acudirse a la teoría de

la onda de luz para demostrar que los diagramas de rayos

deben ser aplicables precisamente cuando en realidad lo

son; pero esto sólo sirve para cambiar dé lugar el obstáculo.

Lo importante es no confundir las preguntas, o sea qué

teoría ha resultado eficaz en un campo dado, y qué fenó-

menos, de acuerdo a esta teoría, deben producirse en cual-

quier circunstancia dada; Cuando uno habla respecto a

una teoría —ya sea para establecerla o para identificar unsistema al que se aplica — se interesa por lo que realmente

es, y no por lo que debe ser; pero cuando se habla en tér-minos de una teoría —aplicándola para explicar o pre-

ver los fenómenos que se producen en determinadas situacio-

nes—uno se interesa por lo que, de acuerdo a esa teoría, debe

suceder en tal situación. Hay varios errores que pueden

cometerse si no conseguimos darnos cuenta claramente

no



cuándo tiene sentido decir “debe'', "necesariamente''

y “no puede", y cuándo es preferible decir “se ba compro-

bado": tal es el determinismo que tendremos oportunidad

de examinar en el capítulo V. Cabe constatar que estos

errores son facilitados por las formas de expresión pecu-liares al hombre de ciencia ("Si la pared tiene 1.83 m. de

alto y el sol se encuentra a 309, la sombra debe tener 3,20

m, de largo"), ya que en estos casos las teorías de óptica

babitualmente aceptadas son utilizadas sin mencionárselas

explícitamente. Los lógicos, en bien de la claridad, pueden

permitirse decir lo mismo en forma menos compacta pero

más explícita, utilizando el idioma del observador, y noel del participante: “Si la pared tiene 1.83 m. de alto y el

sol se encuentra a 30? , entonces , la apl icac ión adecua-da de las teorías de óptica que hasta ahora kan sido compro-'

badas como eficaces en circunstancias similares a la pre-

sente, nos llevarán necesariamente a la conclusión de que

la sombra tendrá 3.20 m. de largo."Por consiguiente, lo que se encuentra tras el criterio

de Locke respecto a las leyes de la naturaleza parece ser

su aplicación como principios de inferencia: la necesidad

que señalan es aquélla en qüe se producen las conclusiones

cuando se razona de acuerdo con estos principios. Puede

preguntarse entonces, por qué esta necesidad ha de pare-

cer “opaca al intelecto", cuando principios como “na-da. puede ser enteramente rojo y enteramente verde al mis-

mo tiempo" constituyen “transparentes necesidades”. El

tema es demasiado amplio para ser tratado aquí en forma

exhaustiva, pero tal vez podamos dar una idea. La dife-

rencia parece consistir en lo siguiente: las palabras “rojo",

“verde”, y otras similares las aprendemos a temprana edad,al mismo tiempo que aprendemos a clasificar, llevar; traer

y dar un nombre a las cosas que nos rodean, y nuestro

conocimiento de que nada puede ser simultáneamente rojo

y verde es algo evidente también a nuestra capacidad

para dar y obedecer órdenes, y para efectuar y comprenderinformes en los que aparecen las palabras “rojo” y “verde”.

Sólo mucho más tarde, cuando tanto el uso de estas pala-

7 7 7



bras como las actividades en relación a las cuales hemos

aprendido a usarlas han llegado a convertirse en una se-

gunda naturaleza para nosotros, nos preguntamos por qué

se aplica tal principio, y nos parece entonces, con bastante

naturalidad, que quien sea capaz de captar el sentido de

las palabras ha de reconocer la fuerza del principio. Por

otra parte, en el caso de las leyes de la naturaleza, no se

tiene ni la misma fuerte asociación entre las palabras que

aparecen en las leyes y las peculiares técnicas de deduc-

ción a las que pertenecen las leyes, ni los mismos años de

familiarización con el uso de estas técnicas. En la realidad,

con harta frecuencia, los términos son tomados de la fí-sica exterior y aplicados a nuevas funciones, y por consi-

guiente parecerá obvio que la ‘luz" deba propagarse

en líneas rectas, o que la "acción" y la "reacción" deban

ser iguales y opuestas. Pero tal vez, si el cálculo dinámico

nos resultara completamente familiar» como sucede con

los colores y su clasificación, y si todos fuéramos capaces

de reconocer, por ejemplo, los sistemas puramente gravita

çionales a simple vista, como podemos distinguir el rojo del

verde, la diferencia podría no parecer tan grande, y seriamos

capaces de consederar la Ley de Gravitación tan transparen-

te como los principios más familiares de la clasificación delos colores.

La finalidad de la teoría de la "conjunción constante"de Hume ya la hemos considerado por lo menos en parte:

consiste en rechazar la sugestión efectuada por los soste-

nedores de la teoría de Locke, en el sentido de que las le-

yes de la naturaleza nos proporcionan, de alguna manera

información respecto a los “hechos necesarios”. (Recuérde^

se asimismo la oposición de Mach ante la idea de que la

física revela las necesidades de la naturaleza.) Hume, y susadeptos no concentran su atención en afirmaciones del tipo

IV ) sino más bien de la clase II I ) . "La luz que pasa por en-

cima de esta pared avanza en línea recta”, “Los rayos de

luz que se encuentran afuera y adentro de este prisma se hallan orientados de tal manera", "La sal se disuelve en e)

agua”, pueden constituir aplicaciones auténticas de leyes de

la naturaleza, pero no encierran nada necesariamente cierto.

112



Representan, simplemente, cosas que se descubre que

suceden; y por contraste las afirmaciones de la clase IV ), ni

siquiera encierran un "debe". Naturalmente, si uno cuenta

con una teoría satisfactoria para explicar estas circunstancias,

estará en condiciones de demostrar, en cualquier caso parti-

cular, que las cosas deben suceder tal como se descubre

que realmente lo hacen. Pero, repitiendo, esto no significa

decir que los hechos explicados sean "hechos necesarios",

sino más bien consecuencias necesarias de la teoría. La

distinción entre consecuencias necesarias y proposiciones

necesarias resulta suficientemente obvia en aritmética ele-

mental: así una ama de casa razona: "Cuando empecé teníaseis kilos de azúcar y he utilizado dos, por lo tanto deben

quedarme cuatro." La fórmula en que se base ( 6 —2 = 4 )

debe ser necesariamente exacta o más bien, incondicional-

mente aplicable, pero la conclusión a que llegp —"Me

quedan cuatro kilos"— no debe ser aceptada incondicio:

nalmente sino más bien como una. consecuencia necesaria

de su información. Lo mismo sucede en física: cuando

se aplica una teoría física a un caso específico, las conclu-

siones a que uno es conducido pueden ser necesarias, den-

tro de las circunstancias, pero constituye un error inter-

pretar este “necesario" en el sentido del texto de lógica,

o sea, "necesariamente cierto".

Si .no hay necesidad de considerar que los puntos devista .de Locke y Hume sean rivales, ¿por qué han sido

concepteados como tales? Esto resultará más claro si pre-

guntamos: "Las leyes de la naturaleza, ¿son proposiciones

necesarias o contingentes?" Porque si consideramos esta

dicotomía como exhaustiva y tratamos de encontrar leyes

de la naturaleza dentro de una u otra categoría, nos resul-tará difícil encontrar qué decir. ¿Debemos manifestar que,

pese a su origen empírico, las leyes de la naturaleza consti-

tuyen proposiciones necesarias?, o ¿debemos decir que pese

a su pretensión de informarnos aceca de lo que debe suce-

der, sólo constituyen proposiciones contingentes respecto

a conjunciones constantes? o ¿debemos contradecimos,

afirmando que ambas son necesarias y contingentes? Nin*

m



guna de estas alternativas resulta satisfactoria y de acuerdo

a las conclusiones que hemos sacado de nuestra discusión

previa, no debemos aceptar ninguna de tila, A causa de

que los filósofos han llegado a las leyes dé la naturaleza des-

de afirmaciones tan corrientes como “Los conejos son anima-les" y “Los conejos comen lechuga”, han supuesto que

las leyes de la naturaleza deben ser, o bien necesarias

(como' "Los conejos son animales”) o contingentes ( “Los

conejos comen lechuga”). En realidad, cuando han inten-

tado establecer su punto de vista en el sentido de que las

leyes de la naturaleza son una cosa o la otra, en cada uno

de esos casos no se han referido a cosas que son adecua-damente llamadas "leyes de la naturaleza” sino más bien

a uno u otro de los tipos de afirmación que hemos diferen-

ciado de las leyes propiamente dichas.

Los adeptos del punto de vista de lo "necesario” han

prestado especial atención, como ya hemos visto, a esas

aplicaciones de las leyes de la naturaleza de acuerdo alas cuales uno se ve llevado a deducir que determinada som-

bra debe tener 3,20 m. de largo. Pero esta conclusión no

constituye, de por sí, una ley o un principio, ni una de-

ducción de ley o principio alguno, sino que es una infe-

rencia obtenida de acuerdo a la ley o principio. La introduc-

ción de la palabra “debe”, en esta proposición, que reflejael uso de una regla de inferencia, no puede ser interpre-

tada como evidencia de que las leyes de la naturaleza cons-

tituyen proposiciones necesarias, excepto en un sentido su-

mamente desorientador.

Por otra parte, los adeptos del punto de vista "contingen-

te" han concentrado su atención, no en las leyes de la na-turaleza en sí, sino en los hechos para cuya explicación

son utilizadas —sal que se disuelve en el agua, las som-

bras que tienen determinados largos, rayos de luz que si-

guen la dirección especificada — cosas todas que pueden ser

descritas, con cierta justicia, como regularidades o con-

junciones constantes. Pero, una vez más, las afirmaciones

que citan no constituyen, en absoluto, leyes de la naturaleza,

774



y tampoco aquí nada se demuestra respecto a la condición

de las leyes de la naturaleza, señalando estos hechos.

De este modo, llamar a las leyes de la naturaleza “con-

tingentes” resulta tan desorientador como decir que son

“necesarias”, porque hacer una u otra cosa significa con-centrar excesivamente la atención en un grupo de pre-

guntas que nunca se formulan con respecto a las leyes

de la naturaleza, o Sea, las preguntas relativas a la verdad y

la falsedad. Puede resultar bastante' claro lo que sig-

nificaría negar, por ejemplo, que la ley de gravitación

se aplica a la radiación electromagnética, o bien negar que,

de acuerdo a la ley, tal configuración de cuerpos debe mo-verse en determinada manera, pero resulta completamente

confuso tratar de imaginar lo que significaría hablar ne-

gando la ley de gravitación misma. Podemos decir: “Debe

ser reconsiderada y reformulada para adaptarla a la teoría

de la relatividad”, pero esto no significa afirmar que es fal-

sa: en tal caso, la palabra “falsa” np es efectiva. Los he-chos que los hombres de ciencia investigan experimen-

talmente se refieren a los alcances de sus leyes y a lo que,

aplicando las leyes en determinado contexto, deben espe-

rar que suceda. Los físicos nunca tiene oportunidad de

hablar de las leyes en sí, ni como correspondiendo o no co-

rrespondiendo a los hechos. La relación lógica entre las

leyes y los hechos es indirecta: hablando como si se halla-ran más estrechamente conectadas de lo que en realidad

lo están, sólo se consigue crear confusión y malentendidos.

3. 8 . Whitehead y Schlick : ¿Constituyen las leyes de la naturaleza generalizaciones restringidas o máximas?

Mientras los adeptos de los dos primeros puntos de vista

se hallan preocupados por las afirmaciones de los tipos

II I) y IV ), el punto de vista de la “generalización res-

tringida” parece proceder de una consideración de los in-

cluidos en el tipo II) o sea, de las afirmaciones respecto

a los alcances conocidos de las leyes de la naturaleza. Tal

como Kneale lo interpreta, Whitehead suponía que las le-

yes de la naturaleza debían sér generalizaciones de alguna

m



clase, va sean restringidas o irrestringidas y sacaba como

conclusión, bastante razonable, que algunos siglos de expe

rimentaciones en esté terreno apenas podían justificar que

nos lanzáramos a formular generalizaciones de índole ilimi-

tada. La consecuencia natural de este argumento fue que

las leyes de la naturaleza constituyen generalizaciones que

se refieren, tácitamente, a todos los lugares y todos los tiem-

pos dentro de una sola época cósmica, vasta pero limitada ̂

Esta explicación encierra un punto miuy importante, pe-

ro para ponerlo en evidencia debemos preguntar de otra

manera ya que, tal como aparece, la pregunta supuesta es:

“Las leyes de la naturaleza, ¿son exactas siempre y entodas partes?”, mientras que la pregunta correcta sería:

“Las leyes de la naturaleza, ¿son aplicables igualmente en

todos los tiempos y lugares?” Y la respuesta a la pre-

gunta no es: “Sí, por curioso y sorprendente que resulte,

se ha descubierto que son universalmente exactas”, sino:

“Sí, han sido formuladas de tal forma que resultan univer-

salmente aplicables; ésta es una característica que diferencia

las leyes de la naturaleza de otras afirmaciones de la teoría

física.” Si las leyes fueran generalizaciones empíricas uni-

versales, se trataría realmente de preguntar si siempre re-

sultan exactas, pero no lo son, luego el quid de la cuestión

debe establecerse en otra parte.

El núcleo del asunto tal vez puede ser ilustrado de estemodo: dentro de la física se distinguen expresiones deno-

minadas “leyes de la naturaleza”, y expresiones que no cons-

tituyen leyes de la naturaleza sino aplicaciones de leyes

a determinadas circunstancias. Así podemos distinguir en-

tre la Ley de la gravitación, que es una ley genuina de la

naturaleza, y aplicaciones como “Los cuerpos que caen libre-mente aceleran a razón de 98.21 m. por segundo”; esta

última expresión no constituye una léy de la naturaleza,

sino una lev empírica que debe tenerse en cuenta al aplicar

la ley de grávitación a las condiciones especiales de la

tierra. Ahora realmente tiene sentido decir que descubrir lo

que llamamos “ley de gravitación” debe ser considerado

como ley de este último tipo. Esto sucedería si, por ejemplo,

776



se descubriera que, en toda la región a la que previamente

teníamos acceso, había un “campo” constante de un tipo

hastia ahora no reconocido, y que al investigar las propieda-

des de este campo, descubrimos que la ley de gravitación

podía ser expresada en su forma actual solamente mientras .este campo se mantuviera constante. Podríamos imaginar-

nos, por ejemplo, que se descubriera que el valor de la

constante gravitacional “G” dependiera de la fuerza de este

campo. En este caso, tendríamos que formular nuevamente

nuestra ley para tener en cuenta el nuevo descubrimiento,

y la fórmula actual dejaría de estar en vigencia. El éxito de

nuestra actual ley sería descrito entonces como consecuen-cia local y temporaria de la “verdadera ley”, de la misma

manera que el índice de aceleración gravitacional de la

tierra es considerado ahora una consecuencia temporaria y

local de la ley actual.

Pero esto no demuestra cjue las leyes de la naturaleza

se aplican tácitamente sólo jk regiones limitadas de espacioy tiempo, como sucedería si nuestra Ley de Gravitación

fuera una simple generalización. El ser tal descubrimiento

razón suficiente para retirar la vigencia de nuestra ley

actual, demuestra precisamente lo contrario, o sea que sola-

mente las fórmulas aplicables por igual a todos los lugares

y tiempos tienen derecho al título de “leyes de la natura-

leza”. Pero esto, a su vez, no implica que las leyes con-tengan en forma explícita o, tácita expresiones como “siempre

y en todas partes”. Estas palabras no caben dentro de una

ley, y pertenecen más bien a las afirmaciones de la clase

II) a causa de las circunstancias en que se ha descubierto

que es aplicable determinada regla. Asimismo también

la sugestión de Whitehead crea confusión entre leyes ygeneralizaciones. Que tenga sentido decir: “Tal vez'nuestra

llamada ley de gravitación sea sólo un asunto local”,

no es motivo de desaliento: momentáneamente no existe

el menor indicio para suponer la existencia del campo no

descubierto que nos obligaría a semejante conclusión. Na-

turalmente tiene sentido decir: “Tal vez no hemos interpre-

tado debidamente la ley”. Sin embargo, necesitamos tener

T17



muy . buenas razones antes de sustituir nuestra actual for

mutación de la ley, por otra distinta.

Finalmente, consideremos el punto de vista relativo a las

leyes de la naturaleza expuesto por F. P. Ramsey, y citado

antes en las palabras de Moritz Schlick; o sea que talesleyes no constituyen tanto '‘afirmaciones”, o “proposiciones”,

como instrucciones para formar proposiciones”, “reglas de

conducta”, “máximas” o “direcciones para que el investi-

gador encuentre el camino de la realidad”. De nuevo desf

cubriremos que la teoría llama la atención respecto a algo

importante en las leyes de la naturaleza, pero también en

este caso, semejante característica es descrita de manera inne-

cesariamente paradójica. ,

De todos modos, puede afirmarse, en favor de esta teoría,

que sus adeptos se bailan realmente interesados en las le-

ves de la naturaleza (o sea la clase I citada anteriormente)

y no en las otras clases de afirmaciones' relacionadas con las

mismas (II , III y IV ) que tan a menudo han sido confun-didas con ellas. Porque Schlick y Ramsey han tratado de

recalcar lo que ya hemos reconocido de capital importancia:

que las palabras “verdadero”, “falso” y "probable” no resul-

ten tan aplicables a las leyes en sí como a las afirmaciones

que constituyen aplicaciones de las leyes; y que cualquier

afirmación abstracta de una ley o principio sólo nos da la

norma de una regularidad, sin decir, de por si, cosa algu-

na respecto a los fenómenos para cuya explicación puede

ser utilizada. Tal como afirma Schlick, las leyes de la

naturaleza “no tienen el carácter de proposiciones que

pueden ser ciertas o falsas”, y en cierto sentido, su otra

explicación de las mismas no resulta del todo mala. Si

consideramos las técnicas de la óptica geométrica^ quedan sentido al principio de la propagación rectilínea, po-

demos realmente descubrir motivos para referirnos al prin-

cipio como a un medio para abrirse camino en la realidad,

y cuando recordamos hasta, qué punto las leyes de la na-

turaleza son utilizadas como principios de inferencia, tiene

ciertamente su mérito hablar de ellas como de reglas para

formular afirmaciones respecto al mundo.



En verdad, en la explicación de Schlick y Ramsey sólo

podemos objetar seriamente una cosa que da a la explica-

ción su paradójico aspecto: utilizan indebidamente las pa-

labras imperativas “instrucciones”, “direcciones” y “reglas”,

en lugar de otras algo menos autoritarias, como por ejem-plo “principios”. Con esta sola modificación, las objeciones

—que hace, por ejemplo, Kneale — contra el punto de vista

de Schlick y Ramsey pierden su fuerza. Porque Knealearguye “si la frase que tiene por finalidad formular una

ley da (sugiere Schlick) sólo una norma general de con-

ducta, lo que de ella se derive no puede ser más que

una orden o mandato”: tal como él lo considera, y de acuer-do a este punto de vista, no habría posibilidad de utilizar

una ley para derivar auténticas proposiciones respecto al

mundo; sólo se obtendría una cadena de mandatos particu-

lares. Pero Schlick y Ramsey no afirman que las leyes de la

naturaleza sean órdenes generalizadas; la finalidad de des-

cribir las leyes de la naturaleza de la manera que lo hacenellos consiste* en recordamos su uso como inferenciaslicen-

cias, que nos otorgan el derecho de razonar, desde una serie

dé fenómenos relativos a una situación determinada, hasta

llegar a los fenómenos que podemos esperar dentro de esa

situación, y la debilidad de la objeción de Kneale resulta

evidente apenas se entra a considerar la forma en que su

argumento afectaría a otros principios de inferencia.

Consideremos, por ejemplo, el principio del silogismo.

Lewis Carroll demostró en su trabajo: “Lo que dijo la tor-

tuga a Aquiles”, y las conclusiones imposibles a que

puede llegar uno si considera el principio del silogismo

como una premisa superimportante, en vez de conceptuar-

la como una inferencialicencia; sin embargo, de su des-cubrimiento no resulta que todos los silogismos válidos

—que en sentido general pueden describirse como “deriva-

dos de” ese principio — deben ser mandatos u órdenes. Tal

caso sucedería solamente si uno confundiera las'conclusio-

nes deducidas del principio, con aquellas inferidas de

acuerdo al mismo: la frase "derivada del principio” es-

conde esta distinción. Lo mismo sucede con las leyes de la

119



naturaleza. Las conclusiones respecto al mundo que los

hombres de ciencia derivan de las leyes de la naturaleza

no son deducidas de estas leyes, sino más bien logradas

de acuerdo a las mismas o inferidas como aplicaciones de

dichas leyes, como han demostrado nuestros ejemplos. Sola-mente en el caso de tomar demasiado seriamente la frase

de Schlick —'reglas de comportamiento" — las objeciones

de Kneale resultan valederas. Consideradas como princi-

pios de. inferencia — aunque su amplitud de aplicación re-

sulte empíricamente limitada— las leyes de la naturaleza

tienen realmente una función muy parecida a la que Schlick

les asigna. En verdad, su función como premisas en losargumentos físicos es apenas más real que la función del

principio del silogismo en los argumentos silogísticos.

¿Qué torna paradójica la forma en que Schlick expresa

su teoría? Tal vez lo siguiente: corta el vinculo que une

las leyes de la naturaleza y el mundo. Del mismo modo que

la frase “leyes de nuestro método de representación”, la frasede Schlick “instrucciones para el investigador”, parecen cer-

cenar las leyes universales de la naturaleza, haciéndolas

aparecer como si sólo dependieran de los físicos y de su com-

portamiento. Pero cortar este vínculo con la naturaleza pue-

de ser, como ya lo hemos visto antes, un procedimiento

sumamente desorientador. “Por su constitución lógica, las

leyes de la física siguen hablando de los objetos del mun-do”, y por el hecho de que ciertas inferencias lícitas ten-

gan preferencia a otras, logramos mayor información res-

pecto del mundo que respecto al físico y a sus métodos.

CAunque esto no resulta igualmente cierto en todos los

casos, como veremos cuando discutamos los puntos de vista

de Eddingtón sobre el particular, en el próximo capítulo.)

¿Cómo podemos explicar la elección de Schlick, respecto

a este poco afortunado empleo de palabras? Lá razón

parece ser — por extraño que parezca — la misma que expli-

ca lá distorsión de los puntos de vista de Locke y Hume,

o sea suponer que las únicas afirmaciones que represen-

tan “proposiciones” auténticas son las que pueden ser

directamente clasificables como necesarias o contingentes.

120



Mientras los “principios de necesidad” consideran las leyes

de la naturaleza como proposiciones opacamente necesarias,

y el punto de vista de la “conjunción constante” las clasifica

como proposiciones contingentes de una índole ligera-

mente sofisticada, Schlick considera la inadecuabilidadde colocarlas en cualquiera de dichas categorías. Pero su

reacción es demasiado enérgica, ya que su conclusión es

que, si las leyes de la naturaleza no son ni proposiciones

necesarias ni contingentes, debe ubicárselas entre aquellas

consideradas como cuasiproposiciones, o sea prescripciones y

recomendaciones de ética y estética. De ahí los términos im-

perativos que utiliza: “instrucciones”, “directivas", y “reglas,

de conducta”. Como sucede tan a menudo en la filosofía,

al objetar cumplidamente a las conclusiones de sus adver-

sarios, resulta traicionado y cae en idénticas falacias.

Schlick habla de que el investigador ha de encontrar su

camino en la realidad, Ryle de afirmaciones semejantes a

leyes que constituyen boletos de inferencia. TaV vez sea po-sible combinar estas metáforas. La variedad de boleto de

ferrocarril llamada boleto rundbout no difiere mucho de las

leyes de la naturaleza. Estos boletos no tienen impresos un

punto de partida y otro de destino sino que son válidos para

una cantidad ilimitada de viajes dentro de determinada

extensión de territorio. La extensión y los límites dé este te-rritorio no suelen estar especificados en el boleto, ni es me-

nester que así sea, sino que aparecen en otros lugares — por

ejemplo en carteles — y pueden ser modificados por las au-

toridades del ferrocarril sin que el boleto cambie de aspecto.

Es posible comprar uno de estos boletos sin saber cuál es suregión de validez, pero entonces podría averiguarse experi-

mentalmente, viendo en qué estaciones es aceptado. Pero nopodríamos hacer nada peor que considerar al físico como un

hombre que formula las leyes de la naturaleza, imprime sus

propios boletos “runabóut” y luego fija como meta de Sus ex-perimentos descubrir hasta dónde puede llegar con su ayuda.

La expresión formal de una ley en sí es como el boleto, que



no revela sus alcances: el físico llega a saber como resul-tado de la experiencia en qué región puede ser utilizadocon confianza.

Otorgando tal licencia a sus viajes (inferencias), el fí-

sico va descubriendo su camino guiado por los fenómenos:

pensando en los sistemas que estudia con terminología

adecuada, va viendo qué camino puede elegir para llegar

a comprenderlos. Pero hay un importante paso preliminar:

en primer lugar debe poder identificar cada sistema, clasi-

ficarlo en términos teóricos, reconocer su ubicación en el

mapa. Como tendremos motivo de hacer notar especialmente

en el capítulo V, es éste un paso lógicamente vital, y no esde ninguna manera tan trivial como pudiera parecer. Los

sistemas físicos no llevan etiquetas de identificación, como

las estaciones ferroviarias, ni tampoco existe una forma en

que ellos mismos puedan decimos a qué parte del mapa

teórico pertenecen. Cualquiera que haya estudiado quí-

mica sabe lo complicado que puede resultar identificaruna muestra anónima. Lo que todavía falta réconocer es

la carga lógica que ha de soportar en la tarea de identifi-

cación.

722



C A P I T U L O I V

TEORIAS Y MAPAS

Hemos visto qué sencillo resulta referirnos a nosotros mis-mos como “tratando de encontrar el camino” entre una

serie de fenómenos , con la ayuda de una ley de la na-

turaleza, o "reconociendo a qué parte del mapa” pertenece

un objeto de estudio determinado. Al hacerlo, utilizamos

una analogía cartográfica que merece ser investigada; por-

que mientras puede resultar positivamente desorientador juzgar las leyes de la naturaleza sobre el patrón de las

generalizaciones, y el considerarlas como reglas o licencias

refleja solamente una parte de su naturaleza, la analogía

entre las teorías físicas y los mapas es de largos alcances

y puede ser utilizada para iluminar algunos oscuros y pol-

vorientos rincones de la filosofía de la ciencia. Natural-

mente, como cualquier analogía, sólo nos servirá para reco-rrer un corto trecho, pero después de una dosis excesiva

de argumentos donde la física es tratada sobre el patrón

de la historia natural, puede actuar a manera de saludable

purga. No es accidental que esto sea de este modo, ya que

los problemas de método que deben ser enfrentados por el

físico y el cartógrafo son lógicamente similares en varios

aspectos importantes y lo mismo puede decirse de las téc-nicas de representación que utilizan para resolverlos.

4. 1. Los diagramas de rayos y las ecuaciones como mapas de los fenómenos

Como primera aplicación de esta analogía, volvamos a

una cuestión que ya consideramos en una sección ante-

123



rior. Se trata de la pregunta que trataron de contestar los

fenomenalistas: ¿de qué manera hemos de encarar la rela-

ción que existe entre las observaciones experimentales de

un hombre de ciencia, todas las cuales pueden ser expre-

sadas en el lenguaje cotidiano, y las correspondientes decla-raciones teóricas, donde hacen su aparición los términos cien-

tíficos técnicos?

La dificultad que debemos vencer antes de poder con-

testar a esta pregunta surge de lo siguiente: Mach déseaba

insistir, con todo derecho, que una teoría científica tiene

su vitalidad en los fenómenos cuya explicación puede ser

utilizada; más aún, la idea de que el hombre de ciencianecesita intuición para descubrir la relación causal entre

las cosas se le ocurría de carácter metafísico, y trató de

prescindir de ella. Resultaba natural, pues, que él supu-

siera que si una ley de la naturaleza no debía contener

más que los fenómenos para cuya explicación era utili-

zada, debía ser considerada como un resumen de los mis-mos, esto es como una versión abreviada o un informe

comprehensivo y condensado de las observaciones expe-

rimentales: “esto”, sacaba como conclusión, “es lo que

realmente son todas las leyes de la naturaleza”. Pero

semejante explicación del asunto puede crearnos dificul-tades. Hablar de las leyes como resúmenes condensados,

descripciones abreviadas o informes comprehensivos, su-giere que la relación existente entre cualquier conjunto

de observaciones experimentales y la ley para cuyo esta-

blecimiento son utilizados es de carácter deductivo, de ma-

nera que resultaría posible hacer indicaciones mecánicas

para producir una teoría en base a un conjunto de ob-

servaciones en forma muy similar a la que permite emitirun juicio respecto a la Colegiala promedio en base a un con,

junto de apreciaciones de colegialas individuales. Como ya;

hemos visto esto es un error: la relación existente entrej

las leyes y los fenómenos no puede ser descrita de este

modo.

¿Qué haremos, entonces, para exponer de este modo tal

conexión, sin perder el terreno ganado por Mách? Aquí

124



es donde puede ayudarnos la analogía entre las teorías y

los mapas, ya que un sencillo ejemplo cartográfico nos

demostrará que no hace falta buscar una conexión deduc-

tiva.

Consideremos por ejemplo el imaginario mapa de rutasque figura más abajo, que muestra la ciudad de Begborough

y sus alrededores.

Podemos formular, respecto a esta parte del mapa, tina

pregunta similar a la de Mach, o sea, qué relación tiene

con respecto al conjunto de informaciones geográficas

que aparecen en el mismo, tales como “El puente Potter

se encuentra a 5 millas al NE de Begborough, sobre el ca-

mino hacia Little Fiddling”, y "Great Fiddling está a 3

millas al oeste de Little Ficfdling.”

¿Cómo contestar esta pregunta? No puede afirmarse,

por cierto, que basta deducir el mapa del conjunto de indi-

caciones geográficas, rii tampoco tomar la frase en un sen-

tido de texto lógico, y no como lo haría Sherlock Holmes,

que las indicaciones son deducidas del mapa. Porque en

una inferencia deductiva “Los peces son vertebrados, losmúgiles son peces, luego los múgiles son vertebrados”, los

mismos términos aparecen tanto en la premisa como en la

725



conclusión, mientras aquí las “conclusiones” que se leen en

el mapa pueden ser indicaciones, pero la “premisa” es un

mapa y no contiene “término” alguno. Sólo en el caso de

poder establecer una comparación entre las premisas y la

conclusión, cómo entre “Los peces son vertebrados” y “Losmúgiles son peces”, cabe establecer una conexión deduc-

tiva, de modo que la relación existente entre el mapa y las

indicaciones geográficas deba ser de naturaleza distinta y

no deductiva. Al mismo tiempo, no hace falta decir del

mapa, en el sentido de Mach, que “contiene” algo que no

puede ser expresado como afirmación geográfica del tipo

incluido en nuestro grupo: todo lo que puede leerse en el

mapa pertenece al mismo grupo. Aunque el mapa y las indi-

caciones geográficas no se hallan relacionadqs en forma

deductiva, no es menester sacar cómo conclusión que el mapa

va más allá de la información del que lo trazó, ya que no nos

presenta información adicional de clase nueva, sino la mis-

ma información de las indicaciones, pero de distinta mane-ra. Este ejemplo nos demuestra que cuando dos formas de

expresión no son lógicamente comparables, preguntar si

una forma de expresión contiene o no más que la otra, re-

sulta completamente distinto a preguntar si una forma pue-de o no ser deducida de la otra. En verdad, a menos que las

expresiones sean lógicamente similares, no puede sur-

gir cuestión alguna respecto a tal deducción.

La relación lógica existente entre, por ejemplo, los dia-

gramas de rayos en la óptica geométrica y los fenómenos

para cuya representación son utilizados, es de naturaleza si-

milar. Tampoco en este caso puede hablarse de deducir

una cosa de la otra, y sin embargo un diagrama de rayos

no tiene por qué ser considerado como conteniendo más

que los fenómenos. Se trata más bien de que los diagra-

mas presentan todo lo que se halla contenido en el con-

junto de indicaciones obtenidas pqr observación, pero lo

hacen en una forma lógica y distinta: el conjunto de obser-

vaciones aisladas es trasformado en cuadro sencillo y conec-

tado en forma muv similar “a la que el conjunto de datos

126



contenidos en el cuaderno de notas de un agrimensor estransformado en un mapa claro y ordenado.

Las consecuencias de esta analogía merecen ser tenidas

en'cuenta. Si alguien pregunta, por ejemplo: “¿Acasoel

mapa no dice que. el Pj$m féê Potter se encuentra a 5 mi-llas al N E de Begborough y una cantidad de cosas semejantes?", sólo podemos contestar: “S íy rió”. Indudable-

mente, si se sabe cómo hacerlo, es posible obtener, me-

diante la lectura del mapa, una buena información geográ-fica; pero el mapa por un lado y lasl indicaciones geo-gráficas por el otro, nos dicen las . cosas de maneras muy

distintas. Un hombre puede tener mapas autorizadosde todo el. país y sin embargo, por falta de entrena-

miento respecto a la forma de leerlos, no ser capaz de pro-

porcionarnos información alguna de carácter geográfico;

asimismo, un hombre puede haber aprendido de memoria

todas las leyes de la naturaleza corrientemente aceptadas

y hasta estar sumamente informado respecto de la física ma-temática,y sin embargo no encontrarse preparado para ex-

plicar o predecir ninguno de los fenómenos que se obser-

van en el laboratorio. Lo más que podría hacer el primero

de estos individuos es presentar el mapa adecuado, a susolicitud, a un hombre capaz de leerlo; también en el cam-

po de la física el matemático sigue siendo el servidor del

hombre que sabe cuándo y cómo pueden ser aplicados losresultados de sus cómputos. Jeans y Eddington eran, antetodo, matemáticos, y en vulgarización de la física dieron

preeminencia al aspecto matemático del tema, pero los re-sultados fueron, en ciertos sentidos, desorientadores: la fí-

sica no se encuentra en la fórmula — como ellos sugirieron

y nosotros nos sentimos a menudo inclinados a suponer —,como no forma parte del mapa nuestra capacidad para en-

contrar un camino. El problema de aplicar él cálculo mate-

mático sigue siendoel problema central de. la física, por-

que una ciencia es nada si sus leyes no son utilizadas paraexplicar o predecir algo.

Para llevar aún más lejos nuestra analogía, podemos pre-

guntar: si el mapa y,el diagrama de rayos son contrapartes,

W



v también lo son las observaciones del agrimensor y las del

experimentador, ¿qué hay dentro de la cartografía, que co-

rresponda exactamente a las leyes de la naturaleza den-

tro de la física? Aquí empieza a fallar la analogía, por razo-

nes muy interesantes. Insistir en este punto 'signifi-caría afirmar que las leyes de la naturaleza, en la física,

debe considerarse como contrapartes de las leyes de pro-

yección de acuerdo a las cuales uno elabora cualquier ma-

pa específico, tal como el de Mercator; y ésto crea difi-

cultades.

En ciertos sentidos el paralelo persiste: ya hemos visto

los papeles que desempeñan el Principio de PropagaciónRectilínea de la Luz y la ley de Snell en la producción

de los diagramas de rayos, y las leyes del movimiento, dentro

de la dinámica, desempeñan un ■rol similar cuando se

formulan las ecuaciones del movimiento de un sistema

dinámico. Hasta cierto punto, por consiguiente, la ana,

logia con las leyes de proyección puede resultar esclarece

dora. Pero la comparación también es infortunada: los pior

blemas que debe enfrentar un cartógrafo poseen ciertos

aspectos en común. En cada caso, corresponde al mismo

representar una parte de la superficie de la tierra sobre una

hoja plana de papel, a fin de mantener ciertos aspectos se-

leccionados, como igualdad de área; y dada la forma de la

tierra, las reglas de proyección se calculan de acuerdo con elconocimiento de las condiciones de la tarea a realizar.

Perú' en física la situación es muy distinta. Aunque en

algunos casos podemos llegar a ser capaces, eventualmente,

de descubrir qué forma adoptarán las leyes de la naturaleza,

tal como cuando uno deriva las leyes de la óptica geomé-

trica del conocimiento de la óptica física, este conocimiento

no se parece al conocimiento previo del problema que tene-

mos en la cartografía.

En general, parece no existir manera de predecir qué

técnicas de explicación resultarán adecuadas dentro de un

campo de estudio determinado. Por eso las leyes de la na-turaleza siempre deben ser descubiertas, de un modo que

no es necesario tratándose de las leyes de proyección.

128



Nuestra analogía podría conservarse imaginando qué la

forma de la tierra fuera. irregular y al mismo tiempo des

cubrible sólo en el curso de nuestra investigación carto-

gráfica, en cuyo caso los cartógrafos no podrían elegir de

antemano un método de proyección, sino que tendrían queir descubriendo empíricamente, a medida que avanzan de

región en región, de qué manera debería trazarse él mapa

de cada nueva zona. Establecer una ley acudiendo a los

resultados dél experimento sería como demostrar qüe un.

mapa satisfactorio de la nueva zona podría ser producido

utilizando . tal y tal método de proyección; como ya he-

mos visto en el caso de la ley de Snell. Pero aun en el casode introducir esta modificación, la analogía\tiene sus limi-

taciones: los problemas que deben solucionarse en la física

difieren muchísimo entre sí, lo que no puede suceder tra-

tándose de los problemas, relativos al trazado de mapas.'

'i

4. 2 . El físico como agrimensor de fenómenos ;

En la explicación lógica y tradicional de las ciencias, se

tropieza con ciertas dificultades al explicar cómo sé utili-

zan los experimentos para establecer las teorías. En pri-

mer lugar, los físicos parecen contentarse con menos obser-

vaciones de las que los lógicos esperan que se efectúen; en

la práctica no se encuentra nada de esa implacable acumula-

ción de instancias de confirmación que siempre se imaginaal leer los libros sobré4ógica. Esta divergencia ̂ se debe a láconfusión existente; por parte de los lógicos;., entre leyes y

generalizaciones; por ejemplo, uno titubearía en afirmar

que todos los cuervos son negros si sólo se hubiera visto

una media docena de ellos, mientras que para establecer

la forma de una regularidad en la física sólo sé necesitan

algunas cuidadosas observaciones. Pero el asunto no. termi-na allí. También existe una segunda y relacionada dificul-

tad que vencer: explicar en qué forma las aplicaciones sub-

siguientes de una teoría sé hallan relacionadas con las ob-

servaciones en virtud de las cuales la teoría fue establecidaen primer, término.

Enfrentando ambas dificultades, digamos que vale

129



la pena tener en cuenta que surgen tanto para las teo-

rías como —y no más — para los mapas. No todas las apli-

caciones que se dan a una teoría tienen que haber sido

efectuadas específicamente en el curso de la investigación

experimental por la cual fue establecida. Pero tampocoes menester que todas las cosas qué puedan leerse en

un mapa hayan sido colocadas allí en forma específica.

Una criatura puede preguntarse cómo fue posible, en pri-

mer lugar, llegar a producir un mapa, ya que recorrer cada

pulgada aunque fuera de una zona reducida, y medir todas

las distancias y direcciones que se pueden leer en el mapa,

implicaría un tiempo ilimitado. Naturalmente, allí residela maravilla de la cartografía: que en base a una cantidad

limitada de mediciones y observaciones sumamente preci-

sas y bien elegidas, se puede preparar ún mapa donde sea

posible leer una cantidad ilimitada de hechos geográficos,

casi con la misma exactitud. Pero no se trata de una mara-

villa que implique una explicación general, ya que lastécnicas sólo pueden resultar implícitamente eficaces en

algunas regiones. Tratándose de un territorio irregular

siempre es posible desorientarse, y la cantidad de observa-

ciones que deben realizarse por milla cuadrada será mucho

mayor en unas zonas que en otras y sólo un cartógrafo en

ejercicio puede calcular cuántas son necesarias.

En forma similar, se trata de un hecho que ha sido com-

probado por muchos sistemas físicos respecto a los cuales

se ha verificado que es posible trazar un "mapa” similar

de su comportamiento. Si se ha realizado un número limi-

tado de observaciones sumamente exactas en esos sis-

temas, nos encontramos en condiciones de formular una

teoría con cuya ayuda sea posible deducir, en circunstan-cias adecuadas, una cantidad ilimitada dé inferencias de

una exactitud comparable. Así siempre será posible que la

próxima vez que se aplique la ley de Boyle, la particular

combinación de presión y volumen en cuestión serán obser-

vados por primera vez. Pero, también en este caso, aunque

I este hecho sea, a su modo, maravilloso, no se trata de algo

i que requiere una explicación general, como no lo es la

730



posibilidad de trazar ün mapa. Aquí también, ciertos pun?

tos cómo en qüé medida e l comportamiento de un sistema

dado depende 'dé los fenópepjos que pueden ser dispuestos

en un mapa sencillo, y cuántas observaciones deberán

hacerse antes de que podamos confiar realmente en nuestrateoría constituyen circunstancias que han de variar notable-

mente de sistema en sistema, y forma parte de la habilidad

del físico el saber discernirlas.\,Por consiguiente, las dificultades que encuentran los

lógicos para comprender el papel que desempeñan los ex-

perimentos dentro de la física, surgen no solamente de que

piensen tanto en términos generales, sino que para alcanzarcierta claridad al respecto se requiere un estudio suma'

mente detallado de la lógica de la física. Para decirlo bre-

vemente: sólo cuando una regularidad ya ha sido recono-

cida o sospechada puede comenzarse a planificar un expe-

rimento; hasta ese momento, la simple multiplicación de

los experimentos es relativamente estéril. Y cuando llegue

ese momento, el problema del físico no será como el del bo-

tánico o el del naturalista — como sucedería si su objeto

consistiera solamente en generalizar respecto a “todos los

promontorios de rocas” o “todas las llamas”, esto es, si la fí-

sica fuera la historia natural de lo inanimado. Su problema

seria más bien; el mismo del agrimensor, y la acumulación

de übservadonés en gran número constituiría una pérdidatan grande de energía en la física como en la cartografía.

Enfrentado con la demanda de una cantidad cacja vez ma

ôr de observaciones, tanto el agrimensor como el físico pue-

den contestar: “¿Para qué? Ya hemos cubierto ese terreno”.

Existe otro aspecto a considerar con relación a la clase

de observaciones que hay que hacer para poder establecer

una teoría física sobre una base satisfactoria. Con toda

razón los lógicos han comentado que los físicos prefiéren

realizar una, cantidad limitada de observaciones que cubren

una gran amplitud de circunstancias, antes que una gran

cantidad de observaciones respectó a menor extensión de

circunstancias. Sin duda, han deducido, la finalidad de

737



esta preferencia debe consistir en demostrar que las leyesestablecidas son exactas en forma general, y no sólo den-tro de determinadas condiciones. Luego de establecer éstepunto han procedido, primero, a desarrollar una complejateoría de confirmación, analizando la form£ en que lascláusulas condicionales podrían ser eliminadas de una hi-pótesis mediante referencia a datos experimentales; y se-gundo, a formalizar el proceso de establecimiento de la teoría,,de una manera similar a la teoría matemática de las pro-babilidades, con la finalidad dé encontrar la manera decalcular en términos numéricas la probabilidad de deter-

minada teoría física. 7Ésta explicación no está de acuerdo con la práctica, ni

explica debidamente la preferencia por la variedad de ob-servaciones. En la'práctica, no se dice de las teorías físi-cas que sean verdaderas, falsas o probables, ni resulta claroqué se supone debemos encender por tales declaraciones.“La probabilidad de la teoría cinética de los gases es 17/ib” y“Cinco a uno én la ley de Snell”. En realidad, la finalidadde variar las condiciones de observación es muy distinta:consiste en querer descubrir los alcances de la teoría, nosu grado de veracidad o las condiciones dentro de las cua-les puede ser aceptada como exacta. La “lógica de la confirmaciórí’ y la aplicación a las teorías del cálculo de proba-

bilidad tienen, por consiguiente, poquísimo que ver con lasciencias físicas. La teoría matemática de la ' probabilidadtiene, sin duda, cierto sitio dentro del proceso de estable-cimiento de las teorías, pero ese sitio es mucho más limitadode. lo que puedan creer los lógicos. Sólo goza de un puestocentral en algunas ramas limitadas de la teoría, tales comola mecánica estadística y algunas partes de la mecánicadel cuanto, y en forma más general, sólo tiene que vercon las cuestiones de forma: “¿Puede tal y tal conjunto es-pecífico de observaciones experimentales ser satisfactoria-mente explicado mediante la aplicación de determinadateoría en determinada manera^”, esto es, la cuestión de *sila dispersión de nuestras observaciones es significativa-

mente más importante de lo que nos harían suponer los

}32



errores probables de nuestras mediciones. La aplicación dél }

cálculo de probabilidades realizada de ésta manera no hace ’

surgir preguntas generales de índole filosófica» sino sola-

mente cuestiones^ particulares dé técnica estadística: pre-

guntas qué deben ser contestadas en términos de la teoría

de adecuabilidad de las curvas» desviaciones importantes»

y así sucesivamente.

.4, 3. Grados de refinamiento en la cartografía y en Id’ física , ' ,

Existen muchos lugares, dentro de las ciencias físicas,

donde encontramos un misino campo de fenómenos cu-

bierto por dos ó más teorías, en las que se utilizan técnicas

de diferente grado de sofisticación. Los fenómenos ópticos

de. que nos hemos ocupado constituyen un ejemplo ade-

cuado. Ya vimos antes cómo el campo de . aplicación de los

métodos geométricos de representación en la óptica se halla ^

restringido porja difracción y fenómenos similares, de ma-

nera que el éxito limitado de la óptica geométrica se con-vierte, a su vez, en algo que requiere explicación, Para

explicar los fenómenos, inexplicables dentro de la óptica

geométrica, se introdujo la teoría de ondas luminosas, y esta

teoría resultó particularmente aceptable debido a que tam-

bién podía utilizarse para explicar todos los fenómenos

que abarcaba la óptica geométrica. Es verdad que: lo que

en la teoría más elemental, por ejemplo la proyección desombras, resulta sencillo, tiende a convertirse en algo

más complejo cuando se trata de una teoría más complicada,

pero como la teoría de las ondas no sólo puede utilizarse

para explicar un número mayor de fenómenos, sino que

también lo hace con mayor exactitud y explica asimismo

por qué fracasan, donde lo hacen, los métodos de la óptica

geométrica, es aceptada porque proporciona una explica-

ción más fundamental que la geométrica —más sencilla —

y al mismo tiempo suficientemente razonable.

Cuando existe semejante multiplicidad de teorías, ciertascosas pueden parecer misteriosas para el extraño o el no-

vicio. ¿Qué relación existe entre ambas teorías y en qué

forma modifica la evolución de la más compleja, la condi

133



ción de la más sencilla? El cambio introducido, ¿significa

que la primera teoría ha sido falsificada, en cierto sentido?

Si fuera así, seguramente debe ser considerada como des-

acreditada; ¿a qué se debe, entonces, que por ejemplo

los diseñadores de lentes, prefieran seguir utilizando lastécnicas geométricas del trazado de los rayos aun después

que se ha demostrado que lá teoría auténtica es la de las

ondas? Tal vez lo más sorprendente sea la forma en que

las nociones que en la teoría más sencilla —por ejem-

plo la del rayo de luz — eran centrales, puedan desaparecer

casi completamente en la teoría más difícil. Mientras pen-

semos en términos de la explicación geométrica es indis-pensable utilizar los términos "rayo de luz”, ya que los

rayos de luz parecen ser, efectivamente, los principales

actores del escenario óptico. Sin embargo, dentro de lateo-

ría de las ondas, un rayo de luz resulta algo artificial si se

lo compara, por ejemplo, con un "frente de onda” y la ley

de Snell, que como ya hemos visto es dada en términos derayos de luz, debe ser formulada en forma completamente

distinta antes de poderla ubicar dentro de la nueva teo-

ría. Sin embargo los fenómenos siguen siendo los mismos:

las lámparas iluminan como antes, las sombras caen de

igual manera, los arco iris, y reflejos y todo lo demás con-

tinúan siendo lo que eran, ¿Qué sucedió, entonces, con

los rayos de luz? '

La mejor respuesta puede darse, tal vez, haciendo notaren primer término la relación que existe entre diferentes

tipos de mapas. El imaginario mapa de camino de la re-

gión entre Begborough y los Fiddlings, que comentamos

en páginas anteriores, no tiene por qué ser el único mapa de

la región. Puede haber también algunos mapas físicos máselaborados, dibujados en mayor escala y mostrando muchí-

simos más detalles. En tales mapas, los caminos T^l^Wz

sean dibujados en escala, y no representados por líneas de

ancho puramente convencional, y las ciudades y aldeas se-

rán marcadas, no con los puntos y círculos habituales, sino

con formas definidas v constituidas por calles individuales

y manzanas de casas.

134



Ahora bien, puede observarse una cantidad de cosas res

pécto a la relación entre el mapa de caminos y un mapa

físico de la misma región. En primer lugar, en el mapa

físico pueden encontrarse muchas cosas que no es posi-

ble colocar dentro jde un mapa de caminos: esto constituyeuna consecuencia de la forma en que ambos. mapas son

producidos, y de la relativa pobreza d el' sistema de signos

utilizado en el mapa de caminos. Por 'otra parte, dado el

mapa físico, se podría trazar un mapa de caminos satisfac-

torio. Todo lo que aparece en el mapa de caminos tiene su

contraparte en el mapa más complejo, aunque sea en for-

ma distinta. Pero esto no significa que el mapa de cami-nos sea, a su manera, un mapa inobjetable de la región.

Siempre que no se considere que satisface pretensiones

irrazonables, no tiene nada de malo; es más, en ciertos casos

será posible averiguar más fácilmente las cosas que uno

desea saber —por ejemplo la distancia viajando en auto-

móvil — utilizando el mapa de caminos que el físico. Final-

mente vale la pena observar lo que sucede si mezclamos

los sistemas de señales utilizados en tipos de mapas dife-

rentes. Por ejemplo, hay algunos mapas para rutas auto-

movilísticas donde Se encuentra representado el contorno

dé los pueblos y otros detalles sobre el simple dibujo del ca-

mino; pero como solamente las distancias de camino

pueden recibir una interpretación satisfactoria en esos ma-pas, el resultado es igualmente confuso, y el simple círculo

para indicar un pueblo resulta más de acuerdo con el plan

general del mapa.

La relación que existe entre la óptica geométrica y la teo-

ría de las ondas no deja de tener una similitud con la que

existe entre un mapa de caminos y un mapa físico detallado.

Así, el hecho de que sea posible explicar mediante la teoríade las ondas no sólo todos los fenómenos que pueden ser ex-

plicados por la teoría geométrica, sino también por qué la

explicación geométrica resulta o no eficaz, según el caso,

presenta cierta analogía con la posibilidad de construir un

mapa de caminos en base a un mapa físico, pero tampoco

esto constituye una señal, de que la teoría geométrica

. 135



pueda ser considerada como superada en todo sentido.

Los m^pas de caminos no dejaron de utilizarse cuando co-

menzaron a producirse los mapas físicos detallados. De-

muestra solamente que de la misma manera en que es po-

sible producir un mapa de caminos en base a uno físico,pero no viceversa, del mismo modo sería posible producir

un diagrama de rayos en base al cuadro de teoría de ondas

de un sistema óptico, pero no viceversa. El equipo concep-

tual de la teoría geométrica, de la misma manera que el sis

tema de señales sobre un mapa de caminos, es demasiado

pobre para representar todo lo que puede hacerse con

la . teoría de ondas. En verdad, la noción de que un rayode luz es algo artificial, se parece mucho a la forma en que

un camino tiene un ancho convencional, y debe ser aban-

donada en el caso de la teoría de ondas debido a que la

exactitud con que se desea contestar preguntas respecto a

los fenómenos ópticos es demasiado grande para que pueda

retenerse el cuadro 'convencional. No resulta más fácilcontestar, a la vista de un simple , mapa de caminos automo-

vilístico, preguntas respecto a la distancia que existe desde

el borde norte de un camino al centro de otro: éstas son

cosas que un mapa de ese tipo no pretende indicar. Asimis-

mo, como no hay sitio dentro de la óptica geométrica para

. la representación de los fenómenos de la difracción, un físico

apenas consideraría qué valga la pena hacer indicaciónalguna en un diagrama de rayos sobre las formas de

cualquier franja de difracción que haya observado: resul-

tarían tan fuera de lugar como la forma de los pueblos en

un simple mapa de rutas.

Si observamos la relación que existe entre las diversas

teorías, encontraremos algunos puntos dé importancia res-pecto a la idea de una teoría “fundamentar’ o “básica”. Se

comprueba que, en determinada etapa de la historia de la

física, existe generalmente una teoría, por lo menos dentro

de un campo particular, que puede ser considerada como

básica y dar cabida a todos los fenómenos observados en ése

: campo. Ahora bien, es menester formular dos preguntas al

respecto; como nunca se presentará el caso de que se hayan

136



explicado realmente todos, los fenómenos, lo único que nece-

sita afirmarse es que la teoría básica puede, en principio,

explicarlos a todos. Esto supuesto, la primera pregunta sería:

¿qué debemos entender por esta afirmación? En segundo

término; cuando los físicos hablan respecto a explicarlo

todo, ¿cuáles son los criterios de acuerdo a los cuales ellos juzgarían que todo ha sido realmente explicado?

Resulta útil comparar la teoría básica con el mapa fun-

damental donde el respectivo Departamento haya dejado

constancia de todas las cosas que ambiciona queden re-

gistradas. Naturalmente, se trataría de un mapa trazado

en la mayor escala posible, pero no sería el único mapaexacto del país, sino más bien el que representara en for-

ma más amplia y precisa la región a que se refiere, y aquel

en base al cual, y por selección y simplificación adecuadas,

podrían producirse todos los demás. Para ciertos fines resul-

tará demasiado complejo como para tener un uso práctico,

pero para otros será el único que sirva, y el amante de la

cartografía en sí tendrá que considerarlo en manera especia

lísima.

El valor de la comparación reside en lo siguiente: sugiere

que las normas respecto a lo. que constituye una teoría com-

pleta en la física pueden cambiar. Porque podríamos decir

que el mapa fundamental es completo solamente si mues-

tra todas las cosas que el cartógrafo deseara registrad enesa región. Claro está que siempre resulta posible que los

cartógrafos tengan nuevas ambiciones: por consiguiente,

los criterios respecto a lo que constituye un mapa completo

pueden encontrarse a merced de la historia. Lo mismo

sucede con las teorías de la física. Al principio uno se sien-

te inclinado a suponer que las ciencias físicas tienen una

meta definida, tanto se trate de Aristóteles, Newton, Lapla

ce, Maxwell y Einstein, pero si estudiamos más de cerca la

historia del tema comprenderemos lo erróneo de esta idea.

Se trata más bien de que en determinada etapa existe una

norma respecto a qué clase de cosas necesitan Ser explica-

das; es algo con lo qué los hombres de ciencia se familia-

rizan en el cuíso de su aprendizaje pero que difícilmentellega a expresarse. La norma aceptada en cualquier momento

737



determina el horizonte de las ambiciones de los físicos en

ese momento, la meta que para ellos hubiera sido alcanzada

si “todo” —esto es, todo lo que se Consideraba requería una

explicación — hubiera encontrado su sitio dentro de la teoría

de la física.En la física, como cuando viajamos, el horizonte varía a

medida que avanzamos. Al desarrollarse nuevas teorías van

surgiendo nuevos problemas, se descubren maneras de en-

cuadrar dentro de la teoría física ciertas cosas que hasta

ese momento apenas si habían sido consideradas como re-

quiriendo siquiera un lugar, por consiguiente, el horizonte

I va expandiéndose. La física clásica, por ejemplo, era con'; siderada como potencialmente completa. Sin embargo, lan-

zando una mirada .retrospectiva, debemos sentir que lasnormas del siglo XIX respecto a lo que es completo eran

curiosamente laxas. La existencia de noventa y dos clases

: elementales de sustancia, su abundancia relativa y el color

ide la luz emitida por cada elemento — para mencionar sólo

¡ algunas cosas — apenas si eran objeto de investigación.

No se trataba de cosas que debían explicarse sino que,

i de acuerdo a la frase del Dr. Waisman'n, '‘había que sacarse

el sombrero ante ellas”. Tal vez por eso la aseveración de

|ciertos físicos clásicos, en el sentido de que tenían en la

¡ mano la explicación de todo, en principio, resulta particu

j lamiente ingrata. Lo que repugna no es tanto que las teo¡ rías propuestas fueran tan desnudas o mecánicas sino, más

Ibien, que su idea de lo que significaba explicarlo todo,

Iresulte tan mezquina.

En conjunto, por consiguiente, el horizonte de la física

se expande. Pero de tanto en tanto, lo ideal se modifica

de un modo que no puede ser descrito con tanta senci-llez, y es entonces cuando suelen surgir disputas de natu-

raleza filosófica. Por ejemplo al pasar de la dinámica de

Aristóteles a la de Newton, ciertos fenómenos que antes

habíamos considerado “naturales’' y aceptados sin cues-

tión alguna, tales como el hecho de que los carros se de-

tuvieran cuando los caballos habían dejado de tirar, _y

que los cuerpos pesados cayeran al suelo, acabaron por ser

138



considerados fenómenos complejos que requerían explica-ción: en este sentido el horizonte se amplió. Pero al mis-mo tiempo, otros fenómenos, que hasta ese momento ha-bían sido considerados complejos^ y requerido una expli;

cación, fueron reclasificados como simples, naturales y acep-tables sin cuestión alguna, sobre todo la trayectoria conti-nua de la flecha después de salir del arco y el inalterabledesplazamiento de los planetas por sus rutas. La necesidadde esta segunda clase de reclasificación constituye el granobstáculo para la evolución de la nueva dinámica: resul-taba suficientemente fácil reconocer como complejo algo

que previamente fuera aceptado como simple, pero el cam-bio a la inversa resultaba amargamente difícil. Y lo mismosucedió en todo otro sentido. Se repitió lo sucedido alrededor

del 1700, en la disputa entre Leibniz y los discípulos deNewton respecto a la fuerza de gravedad y la acción a dis-tancia; y también a fines del siglo XIX en las discusiones

acerca del éter luminífero.Uná de las disputas más instructivas de este tipo está

teniendo lugar actualmente y se refiere a la adecuabilidadde la mecánica del cuanto como teoría básica. Por unlado, Einstein rehúsa aceptar los cambios de nuestras nor-mas respecto a lo que debe ser explicado que han de pro-ducirse al introducir la mecánica del cuanto. A su mane-ra de ver, estos„ cambios exigen restringir el horizonte delesfuerzo científico de modo no justificable. Por otra par-te, sus oponentes aducen que sus objeciones demuestransolamente que él no ha entendido debidamente la teoría.Pero no es éste el lugar para ocuparnos de la jthédula ' dela discusión. A nuestros fines, basta observarêl lenguaje

en que se está realizando dicha discusión, ya que se pre-gunta : ■“¿Es completa o no la descripción cuantomecá-nicade un sistema físico?'1 Esta forma de presentar el pro-blemar confunde los5te m ^ ^ n d o lé ^ un “aspecto demasiadopronunciado de oposición. Una descripción completa. deun sistema físico„es aquella según lacual resulta ,̂ posible,utilizando las leyes de l¡T~naturaÍ5za—comúnmente—acepta,

das, inferir todas las propiedades del sistema que el físico

m



ambiciona explicar. Cuando dos físicos no comparten una

norma común respecto a lo que necesita o no ser explicado

no Hay esperanza de que se pongan de acuerdo de modo

que la correspondiente descripción pueda ser considerada

completa. Este es el caso de “Einstein contra todos los de-más": el uso de la palabra “completa", con su referencia im-

plícita a determinados criterios en ese sentido, oculta antes

que revela cuál es el verdadero punto que se está discu-

tiendo entre ambas partes. Lo mismo puede decirse en sen-

tido más general: al utilizar las palabras “exhaustivo”, “todo",

“completo", cuando formulan la meta de sus investigacio-

nes, los físicos se han ocultado a sí mismos, como tambiéna los demás, los cambios en el horizonte hacia el cual se

acercan con su trabajo.

4. 4. Las causas interesan a las ciencias aplicados\

Un tema que recibe considerable atención en el enfoque

tradicional del “método de inducción y científico” es el delas causas. Generalmente se considera obvio qué es tarea

de las ciencias descubrir las causas: los cuatro métodos de

Mili y los análisis formales similares pueden, en realidad,

ser considerados como atinentes a las ciencias físicas sólo çn

la medida que tal cosa resulte cierta, Algunos lógicos van

aún más allá: afirman que lá existencia de cadenas causales

constituye una condición de la posibilidad de la ciencia, ypor consiguiente ciertos aspectos de la teoría del cuanto son

interpretados como desmenuzamiento del principio causal

o abandono de la causalidad. Causas, causación, causalidad:

he aquí el tema principal de gran cantidad de escritos filo-

sóficos y lógicos relativos a las ciencias.

Si pasamos de los textos de lógica y las obras filosóficas

producidas a ratos libres por los hombres de ciencia, a las

publicaciones periodísticas profesionales donde se advierte

realmente el progreso de las ciencias, nos encontramos con

una sorpresa. Porque en los trabajos allí impresos, difícil-

mente aparece la palabra “pausa" o sus derivados. Tal vez

aparezca en trabajos de ingeniería y con seguridad en in-

formaciones médicas: doquiera las ciencias se ajpliquen a



fines prácticos encontramos la mención a causas y efectos.

Pero en las propias ciencias físicas, la palabra "causa" se _

caracteriza tanto por su ausenciá como la palabra "verdad".

¿A qué

Parano la oportunidad cotidiana que tenemos de formular pre-

guntas con respecto á las causas. En lugar de transmitir:

una sinfonía de Haydn, un aparato de radio deja oír ala-

ridos espantosos; la temperatura de un enfermo, en lugar

de permanecer en 37 grados, sube a cerca de 41; un trecho

de terraplén ferroviario cede y se derrumba, dejando las vías

en peligrosa situación; un campó de cebada crece en for-ma irregular: vigoroso en algunas partes, débil y escaso

en otras. En cada caso nos preguntamos lá causa por la que

el aparato de radio no funciona debidamente, qué sucede

al enfermó, qué circunstancias han provocado el derrumbe

del terraplén, en qué difieren las partes fértiles del campo

de las infértiles. Típicamente, la clase de cosas respectoa cuyas 'causas nos formulamos interrogantes se refiere a

procesos que estamos interesados en producir, impedir o con-

trarrestar. Por consiguiente, descubrir la causa de uno de

estos procesos equivale a descubrir qiié debe ser modificado

a fin de que podamos producirlo, impedirlo o contrarres-

tarlo. Descubrir la causa de los ruidos en la radio equivale

a descubrir, por ejemplo, qué válvula no funciona bien y

debe ser sustituida; el paciente, tal vez, tiene un procesoN

de sinusitis; los cimientos del terraplén han sido socavados

por una corriente subterránea; la fertilidad de las diferen-

tes partes del campo depende de su contenido de nitrógeno.

En cada caso nosreferimos a eso como a la causa que, en

el contexto tendría o ha tenido que Ser modificada, a finde qué el proceso, objeto de nuestra atención, siga uña

evolución distinta. Cuando no encontramos en los antece-

dentes una sola causa que cabe desear sea diferente, con

respécto a los demás, podemos encontrar que. resulta inade-

cuado decir: "Nada en particular lo ocasionó”, y prefe-rimos explicarlo diciendo: "Las cosas sucedieron de ese

modo".

se debe esto? '// ■•

reconocer el motivo,. analicemos en primer téíriu

141



Ahora bien, estos casos cotidianos son todos antropocén

tricos: las cosas cuyas causas deseamos averiguar son

todas del género que nosotros, seres humanos, deseamos

producir, impedir o contrarrestar. Nuestros ejemplos de

usos cotidianos del término “causa" se refieren, por tanto,a “gente que va hacia alguna parte'’. No es esencial que

las causas, sean antropocéntricas. Puede preguntarse la

causa de la explosión de una estrella distante como la de

la temperatura de un inválido: las cosas que, humanamen-

te hablando, son indiferentes pueden tener causas, igual

que si se tratara de cosas respecto a las cuales nos preocu-

pamos. Pero en todos nuestros ejemplos aparece una carac-terística esencial: cada vez que hablamos de causas, hay

un hecho, que puede o no importarnos, en el que se cen-

traliza la atención: la investigación de sus causas constituye

un escrutinio de sus antecedentes a fin de descubrir lo que

tendría que ser diferente para que esta cosa suceda de otra

manera, qué cosa dentro de los antecedentes debía ser ma-

nipulada de otro modo, por Dios o por el hombre, a fin

de modificar el suceso que centraliza la atención. No es

esencial que la búsqueda de causas sea antropocéntrica,

pero sí que i sea diagnóstica, esto es centralizada sobre los

antecedentes relativos a una situación específica propia, de

determinado acontecimiento. A veces la gente nos deja in-

trigados preguntando qué sucedería si se invirtiera el ordende todos los acontecimientos físicos, sugiriendo como re

sultado que los efectos precederían entonces a las causas.

Esta sugestión confunde el sentido de la noción de causa,

principalmente su dependencia en el contexto. Si uno

pone una máquina de vapor en marcha atrás, debe aplicarse

el freno en un lugar muy distinto del ciclo a fin de lograr

el resultado deseado, por ejemplo detenerla en punto muer-to; dentro del nuevo contexto, la misma paridad de aconte-

cimientos ya no los relacionan entre sí como causas y efec-

tos. Pero las causas siguen hallándosfiârecesariamenteV en=~

tre los antecedentes dé" liSrifectos.

Por consiguiente,, en esos casos nuestro interés sigue re-

firiéndose a como “llegar a alguna parte", por ejemplopro-

142



ducir o a contrarrestar algún hecho objeto central de aten-

ción, y hablamos de causas, aunque él punto de destino

no tiene por qué interesamos en un sentido u otro. En base

a esto podemos ver por qué el término 'causa” se encuen-

tra ubicado dentro del diagnóstico y las ciencias aplicadas,como la medicina y la ingeniería, con preferencia a las cien-

cias físicas. Si el término “causa” se encuentra ausenté de

las ciencias físicas, también sucede que un mapa de Lan

cashire del Sur no nos informe específicamente cómo

tenemos qué hacer para llegar a Liverpool, Para el hombre

que hace un mapa, todas las rutas son igualmente buenas.

Los usuarios del mapa no tomarán todos el mismo camino,y por consiguiente un'mapa satisfactorio debe ser neutral

en cuanto a las rutas: representa la región reproducida

en el mapa de una manera indiferente con respecto a pun-

tos de partida, destino y cosas similares. Pero un itinerario

sé refiere específicamente a rutas, puntos de partida y des-

tinos determinados, y por consiguiente la forma que adoptaes análogamente distinta a la de un mapa. Naturalmente,

sucede con frecuencia que un mapa puede ser utilizado

para trazar el. itinerario de un viaje particular, y cuando fue-

re necesario, pueden descubrirse en un mapa una cantidad

indefinida de rutas. Pero, en cuanto a su forma, nada hay

en un mapa que demuestra que deba ser usado por este mo-

tivo, con preferencia a muchos otros.Del mismo modo, dentro de las ciericias físicas, las regu-

laridades quç encontramos en cualquier determinado cam-

po de fenómenos son representadas de manera neutral en

cuanto a su aplicación. Las teorías que se producen para

explicar los fenómenos ópticos, por ejemplo, no nos dicen

específicamente cómo hemos de hacer para producir esteo aquel efecto óptico, o cómo crear un miraje. Más bien

nos proporcionan un cuadro de la clase de fenómenos que

cabe esperar dentro de determinadas circunstancias* el qué

luego puede ser utilizado en una cantidad de formas dis-

tintas. Por consiguiente el estudio de las causas de este o

aquel acontecimiento representa siempre una aplicación

de la física. No tiene importancia directa para el físico y

143



en el mejor de los casos puede sugerirle algo que luego re»

suite de importancia teórica. Tanto en el caso de las teorías

como en el de los mapas, habría indefinidas aplicaciones

que puedan hacerse por ejemplo a la ingeniería. Pero la

forma en que una teoría sea formulada no mostrará quedeba ser aplicada en esta o aquella manera determinada, para

la producción o prevención de este o aquel proceso parti-

cular. Los problemas de aplicación y las preguntas sobre

las causas surgen del contexto particular, pero las teoríasfísicas son formuladas con prescindencia del contexto par-

ticular: es cuando vamos a aplicar teorías que descubrimos

las causas de esto y aquello, pero no hay motivo para que eltérmino “causa” figure dentro <fe las propias teorías.

Esta analogía nos enseña algo respecto a la relación entre

las ciencias fundamentales y aplicadas, y las frases como

“física aplicada”. En muchos terrenos de la ciencia, las

habilidades prácticas precedieron la comprensión teó-

rica y hasta proporcionaron los primeros datos para el estu-

dio sistemático. Los relojes de sol habían estado en uso du-

rante siglos antes de que pudiera comprenderse debida-

mente su funcionamiento, y todavía hay una serie de pro

cesos familiares —por ejemplo dentro de la cocina — de

cuya naturaleza físicoquímica sólo tenemos somerísimas

ideas. Por consiguiente sólo existe una parte de la inge-

niería que pueda ser llamada “física aplicada”, aunque estaparte crezca de continuo y diste muchísimo de ser exhaus-

tiva en algunas divisiones, por ejemplo en la energía ató-

mica. Este estado de cosas también tiene su contraparte

natural en la cartografía. Durante largo tiempo los viaje-

ros se basaron más en los itinerarios que en los mapas; los

marinos griegos y los legionarios romanos solían seguir

rutas fijas cuyos itinerarios habían sido ya trazados; debenexistir muchas partes remotas del globo que todavía no

han sido configuradas en mapas y donde sin embargo, se-

ría posible trasladarse de un sitio a otro con la ayuda de

un guía, y aun dentro de nuestro país, tan abundante enmapas, todos conocemos atajos y recursos que no aparecen

en mapa alguno. Así, aunque la preparación de los itinerarios

144



pueda ser a menudo cartografía aplicada, no tiene por qué,

‘serlo siempre. Los itinerarios precedieron a los mapas. La

evolución de la cartografía nos ha proporcionado la ma-

nera de comprender las delaciones entre diferentes rutas, y i

al mismo tiempo constituye una fuente de nuevos itinerarioscuyas posibilidades no habían sido reconocidas aún. Y puede

haber algunas partes del mundo tan lejanas, o montañosas,

que difícilmente cabe esperar puedan trazarse itinerarios ex-

cepto procediendo, en primer término, al trazado dé mapas

desde el aire.

Por consiguiente puede explicarse la ausencia del tér-

mino "causa1' de los escritos de los físicos profesionales. Pe-

ro esta explicación crea, a su vez, un nuevo problema: si

la principal finalidad dé las ciencias físicas no es el des-

cubrimiento de las causas o cadenas causales, ¿qué debe-

mos pensar de las complejas discusiones sobre causalidad

e indeterminación provocadas, por ejemplo, por la mecáni-

ca del cuanto? Se trata de un tema demasiado complejo

para ser tratado en detalle aquí. Pero hay algo que tal vez

valga lá pena decir: que la idea de causalidad reine en for-

ma absoluta parece ser aceptado por los hombres de ciencia

filósofos, en tanto las teorías básicas de la época resultan

más adecuadas, en principio, para dar una explicación a to-

daslas cosas que eventualmente tienen que explicar. Porconsiguiente no cabe sorprenderse si Einstein, cuyo horizon-

te se extiende más allá de lo que pueda abarcar la mecánica

del cuanto, pide un reestablecimiénto de la causalidad

y reprocha a Bom y sus colegas qué "creen en un Dios,

que juega a los dados”. En nuestros términos, el problema

de la causalidad se convierte en la cuestión de si todos losfenómenos físicos pueden ser completamente expresados

en un mapa; y esto, como cualquier otra cuestión filosófica

que contenga las palabras "todo” y "completo”, depende

mucho de la opinión particular acerca de lo que se considera

completo. Por consiguiente lo determinado es aquello para lo

cual puede encontrarse un lugar en él mapa, de modo

que la propia expresión de "Principio de la Indetermina*

745



ción”, aplicada a la relación de Heisenberg, parece apoyar*

se en un malentendido.

La noción de cadenas causales y contigüidad causal que

Russell, entre otros, considera central para la justificación

del método científico, debe aguardar ser discutida debida-mente hasta que entremos a considerar él determinismo y él

“nexo causal” en el capitulo V, pero también, ahora con-

viene decir una palabra; la idea de que los hechos forman

cadenas, arrastrando cada uno al otro inevitablemente, se

origina en lo que hemos llamado campo diagnóstico, y no

en las ciencias físicas. Respecto a las catástrofes deseamosmás conocer las causas, y el descubrimiento dé tales cau-

sas es llamado "exposición de la cadena de circunstancias

que condujeron al desastre”. Debemos observar dos cosas;

primero, la idea de una cadena de circunstancias tiende a

ser tomada con excesiva seriedad en tales ocasiones sim-

plemente porque se trata de un desastre cuyas caucas es-

tamos interesados en diagnosticar, por ejemplo, como cosas

que también tendemos a considerar, casi siempre equivo-

cadamente, destinadas a suceder. Fuera de esta asociación,

no hay motivo para ver en la metáfora de la "cadena” otra ,

cosa que metáfora. En segundo término, esta tendencia es

reforzada por ciertos aspectos especiales del diagnóstico,

como opuestos a las ciencias físicas. Comprender las cau-

sas de algo constituye el primer paso para que pueda llegar a

suceder. Por consiguiente, el éxito de las ciencias aplicadas

puede llevarnos a considerar los acontecimientos como los

términos de las cadenas; todo lo que necesitamos saber

es de qué cadena tirar, y entonces se producirá el resulta-

do deseado. Pero las prescripciones de simple evoluciónen cadena sólo pueden darse para un limitado conjunto de

circunstancias: sólo dentro de un contexto dado podemos

casar confiadamente las causas y los efectos. De modo que

una vez que pasamos de los diagnósticos a las ciencias físicas,

la idea cadena de causas nos resulta tah>pô^tü como el

propio término “causa”.

146



4. 5. Eddington y la red de pescar Sir Arthur Eddington formuló úna desconcertante pre-

gunta respecto a las teorías de la física, que ha sido discu-

tida intensamente durante los últimos años. Su pregunta

es ésta: “¿Cuánto contribuye la estructura de nuestras te-

orías a informamos realmente sobre las cosas de la na-

turaleza, y cuánto contribuimos nosotros mismos?" Esta

pregunta era importante para él debido a su propia acti-

vidad profesional, ya que su finalidad era "proceder en

base a primeros principios" y tratar como materia concep-

tual ciertas cantidades que muchos de sus colegas considera-

ban como materia de hecho bruto. Un ejemplo es la rela-ción entre la masa del protón y la del electrón, cantidad que

muchos físicos consideraban que sólo puede ser descubier-

ta mirando y viendo, como la relación entre la población de

Londres y Liverpool. Otra es la cantidad de protones y elec-

trones dentro del universo, que Eddington consideraba cues-

tión conceptual, mientras para sus críticos era pura cuestión

de hecho, como lo es la población total de la tierra.

Ahora bien, en este caso existe una importante cues-

tión filosófica que merece un examen más detenido del

que ha recibido hasta ahora. Gran parte de la discusión

a que ha dado origen ha resultado innecesariamente descon-certante y hasta completamente errónea en su concepción,

La conclusión que se ha sacado de las sugestiones de Ed-dington es que las teorías de la física son esencialmente

subjetivas: impuestas sobre los hechos hasta el punto de

falsificarlos, más bien que construidas para otorgar un

cuadro exacto de los mismos. Esto recuerda la tesis de Berg

son, que falsificamos por abstracción.

Por cierto que el propio Eddington ha sido parcialmente

responsable de todo esto, ya'que él mismo denominó a susdoctrinas "Subjetivismos selectivos" e introdujo las dos ana-

logías que han dominado y confundido las discusiones pos-

teriores. Supongamos, dice él, que un ictiólogo fondea los

mares utilizando una red con una malla de pulgada y me-

dia; entonces los peces qüe tengan menos de dos pulgadas

de largo se le escaparán, y cuando retire su red sólo encon-trará peces de dos o más pulgadas de largo. Esto, sugiere

147



Eddington, puede tentarlo a sacar en conclusión que el mun-

do no contiene peces de menor tamaño; puede entonces gene

raizar y anunciar: "Todos los peces tienen dos o más pul

gadas de largo”, y hasta que tenga suficiente sentido co-

mún para examinar sus propios métodos de pesca> puedeno darse cuenta de que son estos métodos, y no los hechos

ictiológicos, quienes lo han llevado a esta conclusión. Esto

es lo que sucede en la física, afirma Eddington: el teórico

arrastra con su red los resultados de la labor de los experi-

mentadores y anuncia ál mundo como descubrimientos

ciertas cosas que él deduce de sus métodos prácticos de

rastreo. Eddington también trae a colación la vieja historiade Procusto, el gigante que obligaba a los desgraciados via-

jeros a dormir en su cama, y siempre los despedazaba para

que cupieran exactamente, estirando a los más bajos sobre

los hierros y cortando trozos de los más altos, a fin de que

sus cadáveres tuvieran exactamente el largo adecuado.

Para él/ el teórico es Procusto; las observaciones experi-

mentales son como los viajeros, y son ajustadas quieras ó no

hasta que están de acuerdo, exactamente, al lecho teórico.

"Por consiguiente”, insinúa Eddington, "tengamos mayor

autoconcíencia respecto, a nuestros métodos de teorización, re-

conociendo que a los datos subjetivamente elegidos se aplican

generalizaciones de la física — las llamadas leyes de la natu-

raleza — y veamos las sorprendentes cosas que podrán llegara ser descubiertas con un cuidadoso examen de nuestras téc-

nicas explicativas”.

Hay algo respecto a la analogía de la red de pescar, de Ed

dington, que debemos hacer notar de inmediato: la conclu-

sión que anuncia el incauto ictiólogo pertenece a la his-

toria natural, y constituye una simple generalización empí-

rica. "Todos los peces comparten tal y tal propiedad”. Yahemos visto en otro lugar el efecto desastroso que puede

producir el uso de este modelo sobre nuestra comprensión

de las ciencias físicas, y debemos cuidamos de que no vol-

vamos a desorientamos también en este caso. Formulemos

la pregunta de* Eddington en una manera que resulte más

' de acuerdo con la vida y veamos qué parte del problema

148



queda en pie. A estos fines la analogía cartográfica constitu-

ye una guía útil, y puede lograr que las actividades profe-

sionales de Eddington resulten menos ignominiosas de lo

que opinaron algunos de sus colegas.

Ya hemos tenido oportunidad de ver cómo algunos as-

pectos, aun en las teorías más simples, deben ser compren-

didos tanto en términos del método de representación qué

empleamos como’de los fenómenos representados. La idea

central de la óptica geométrica, o sea la del rayo de luz,

ocupa el centro del escenario teórico sólo mientras el mé-

todo geométrico de representación (trazado de los rayos) sij

gue siendo nuestra técnica básica para la inferencia de-ductiva; apenas la teoría de las ondas sustituye al cuadro

más sencillo en cuanto a teoría básica, la noción del rayo

de luz pierde su importancia teórica. Nada misterioso existe

en esto, ni cosa alguna en particular que falsifique los he-

chos. También la cartografía nos exige bastante esfuerzo

antes de lográr un mapa, y esta exigencia no es un miste-

rio. Los cartógrafos y agrimensores deben elegir una línea

de baSe, orientación, escala, método de proyección y siste-

ma de signos, antes de que puedan empezar a trazar el ma-

pa de una zona. Pueden efectuar esta selección de diversas

maneras y por lo tanto producir mapas de distintos tipos.

Pero determinada elección no implica, en manera algu-

na, que falsifiquen sus resultados. Porque, o elige el mé-todo de proyección, escala y otros elementos y de esta ma-

nera no hace un mapa más exacto, o desea un mapa no

distorsionado por la abstracción y entonces la única alter-

nativa es no hacer mapa alguno. Por consiguiente,. trazar

una analogía entre el método de proyección del cartógrafo,

y la red del ictiólogo sería desorientador. Aquí no se trata

de falsificación, muy al contrario: es sólo después que todas

éstas decisiones han sido tomadas y se ha preparado el mapa,

cuando puede presentarse la cuestión respecto a la medida

en que el producto de la labor del cartógrafo es fiel a la

realidad, porque sólo entonces habrá alga que pueda ser fiela la misma, o falsificarla.

Si podemos decir que los físicos son responsables de algu

149



na manera respecto a la estructura de lá teoría física, lás

razones son similares. Porque tanto en la física como en

la cartografía, deben tomarse algunas decisiones, conscien-

temente o no, antes de poder ofrecerse alguna teoría. Si

las palabras de Eddington parecen misteriosas, es proba-blemente porque estas decisiones son tan obvias, elemen-

tales y fáciles de tomar que se tiende a pasarlas por alto,

sin reconocer lo que realmente son. En la óptica geomé-

trica, por ejemplo, es fácil olvidar que hemos decidido representar los fenómenos ópticos mediante el uso de líneas

trazadas sobre el papel o el pizarrón; y tal vez nadie que haya

llegado a comprender la lógica de la física ha dejado de sen-tirse sorprendido, en algún momento, de que pueda existir

alguna conexión entre sombras, lámparas y manchas de luz

por un lado, y rayas de grafito sobre el papel por el otro. Las

Eneas de nuestros diagramas de rayos no están relacionadas,

por así decirlo, con los fenómenos; deben estarlo por nues-

tra adopción de una teoría particular, vista de luz y técnica

de representación. Cada vez que en física introducimos

conceptos numéricos, como la temperatura, o recurrimos a

técnicas de inferencia matemática, o de naturaleza geométrica

o más sofisticada, han sido tomadas decisiones de, esta clase.

Nuevamente: esto no implica que las declaraciones queel físico teórico formula para ser sometidas a nuestra aproba-

ción, sean realmente falsedades, que él pueda interpretartorcidamente, creyéndolas exactas, debido a sus métodos de

teorización. También en este caso la analogía de la red de

pescar resulta completamente desorientadora, ya que la alter-

nativa respecto a una teoría que ha sido formulada con la

ayuda de decisiones de esta clase no es una teoría más exac-

ta, “libre de los efectos distorsionantes de la abstracción”,

sino que no queda otra alternativa a no ser la ausencia detéoría alguna. Se necesita cierta contribución de nuestra

parte respecto a la estructura de la física teórica para que

las declaraciones de la teoría puedan tener alguna apli-

cación en el mundo, y sólo cuando se haya establecido tal

relación será posible afirmar que es "fiel a los hechos” o que

“falsifica los hechos.”

750



El aíre de misterio y la sugestión de subjetividad que

han marcado la discusión del problema de Eddington, son

por lo tanto innecesarios. No hace falta creer que la con-

tribución del físico a sus propias teorías sea personal o n e

cesaríamente indefendible: se trata de algo tan público,y tan abierto a la inspección y a la descripción, como los

métodos de •proyección y representación de un cartógrafo.

Al leer este problema, como cuando leemos a Kant, se tie-

ne la impresión de que es imposible decir dónde se debe

trazar la línea de nuestra propia contribución y la de los

hechos; resulta, en cierta curiosa manera, algo así como

tratar de masticar los propios dientes. Pero es un, error.No se trata de que el físico tenga una misteriosa predilec-

ción por cierto molde teórico dentro del cual vacía todos

los resultados experimentales que obtiene, ni tampoco cons-

tituye una profunda necesidad de la experiencia que deba

manejar estos resultados tal como "lo hace. Su parte no

excede en importancia a la desempeñada por cualquieraque introduzca un idioma, un simbolismo, un método de

representación o un sistema dé signos.

Tal vez si los argumentos de Kant fueran despojados

de su infortunada sugestión de descubrimiento psicoló-

gico y vueltos a expresar en términos similares, dejarían

de ser tan oscuros. Porque si las decisiones sobre las que se

basan nuestras teorías físicas son tan fáciles de olvidar, lasque ban contribuido a la formación del lenguaje cotidiano

son todavía más difíciles de recordar; y los efectos filosófi-

cos que causa el heçbo de olvidarlas son, como lo viera

Wíttgenstein, todavía más penetrantes. Decir, dentro de la

filosofía de la ciencia, que la abstracción falsifica, la fí-

sica teórica, y pedir hechos, y nada más que hechos, espedir lo imposible, como si se pretendiera tener un

mapa trazado sin proyección ní escala particular. Tam-

bién en la epistemología, argumentar que nuestros con-

ceptos cotidianos se falsifican por la abstracción o consti-

tuyen condiciones necesarias de la experiencia, con la suges-tión de que de esa manera se señala un defecto dentro de

nuestro equipo conceptual o una infortunada limitación de

151



nuestra capacidad de experimentar, es poner en evidencia

un error de concepción similar. Si hemos de decir algo, de-

bemos estar preparados para cumplir las reglas y convenciones

que gobiernan los términos en que hablamos: adoptarlas no

constituye una sumisión, ni deben ser considerados como gri-

lletes. Sólo estando preparados de este modo podemos es-perar decir alguna cosa que sea cierta, o falsa. No es razo.

nable quejarse, como lo hacen algunas veces los filósofos,

porque no podemos decir la verdad sin hablar.

4. 6: Hechos y conceptos: el Cero Absoluto

A fin de indicar en qué consiste la contribución del fí-sico a sus teorías, examinemos un ejemplo sencillo. Es po-

sible demostrar, con escasa explicación técnica, cómo la apro-

bación de afirmaciones que a primera vista parecen simples

hechos concretos, depende más bien de la técnica de repre-

sentación empleada en una teoría física.

Tendremos un ejemplo adecuado entre manos si consi-

deramos la noción de temperatura que posee el físico.

Cuando uno conoce por primera vez la temperatura y los

fenómenos térmicos, la existencia del Cero Absoluto de

temperatura puede parecer un hecho extraño e inelucta-

ble del Universo. Parecería que el mundo de los fenóme-

nos térmicos ofreciera una característica curiosa e impre-

vista. A medida que vamos profundizando en nuestro es-tudio, no podemos avanzar siempre, porque de pronto to-

pamos con una capa de diamantina, dureza contra la cual

se estrellan nuestras mejores mechas: todos los intentos

para penetrarla son inútiles. Así puede presentarse ante

nosotros la existencia del Cero Absoluto, como el más bru-

tal de los hechos brutales; y la analogía geológica natu-

ral, entre los altibajos de la temperatura y los cambiosrespecto al nivel del suelo, refuerza esta impresión. Natu-

ralmente, el Cero Absoluto no es algo con lo que uno tro-

pieza de golpe, se trata más bien de que a medida que uno

va produciendo temperaturas cada vez más bajas, las re-

ducciones van volviéndose más difíciles de hacer, de modo

que a — 2709 C puede ser más difícil enfriar cosas I/ICPC

152



que, a lias temperaturas ordinarias, lo es enfriarlas a 1 0 9 C. Pe-

ro el cuadro geológico se adaptará con bastante facilidad

a esta característica adicional: es como si, a medida que

nuestros perforadores avanzaran, llegáramos progresiva-

mente más cerca de una capa impenetrable, siendo el CeroAbsoluto el límite más allá del cual parece que no puede

esperarse seguir perforando, por mucho que perfeccione-

mos nuestras mechas.

Este cuadro geológico es enteramente desorientador. La

existencia, en determinado momento, de un Cero Absoluto

de temperatura no constituye en modo alguno un hechobrutal, sino un asunto conceptual, esto es, una consecuen-

cia de la forma en que damos sentido a la noción de tem-

peratura y ponemos los grados de calor y frío en relación

con los números de serie. Cuando nos familiarizamos con

los termómetros tendemos a olvidamos de que debemos

hacer tal cosa. Sin embargo no hay más conexión entre

los números y las nociones de calor y frío, hasta que in-ventemos otra, que la que existe entre las marcas de lápiz

sobre el papel y los fenómenos ópticos. En ambos casos,

alguien tuvo la genialidad de ver lo útil que resultaría

introducir un concepto nuevo ( “rayo de luz” o "tempera-

tura”), y así se dieron los pasos cruciales. Cuando Galileo

inventó la noción de temperatura y diseñó el primer ter

. mómetro, sabía muy bien lo que estaba haciendo. Compren-

día que producir un termómetro no significaría solamente

encontrar la manera de medir algo que antes sólo había

sido estimado en forma general, sino más bien equivaldría

a modificar todo el estado de nuestras nociones térmicas.

Lo que Galileo hizo, ló hizo como parte de una campa-

ña deliberada, primera etapa en su programa de hacer mate-mática lá física, y "convertir las cualidades secundarias

en cualidades primarias”. Del mismo modo, los físicos que

contribuyeron a ampliar nuestra escala de temperaturas

no sólo estaban creando nuevas técnicas instrumentales,

sino también contribuyendo a fijar el sentido de lá pala-

bra “temperatura”, sentido que antes fuera indeterminado.

Esto nos'demuestra por qué el título “teoría de la medi-

753



ción’\ que ha sido utilizado frecuentemente en nuestro

actual tópico de discusión, puede resultar desorientador.

Las técnicas de medición y los refinamientos conceptuales

a menudo proceden pari passu, pero a los fines lógicos

debemos separar las materias conceptuales de las pregun-tas relativas a la técnica experimental.

Si uno desea entender lo que es el Cero Absoluto, es in-

dispensable examinar la introducción de la escala ideal de

temperatura del gas como escala teórica básica. Esta escala

es introducida en tres etapas. Primero, se advierte que el

comportamiento de los gases tiende a conformarse con ma-

yor exactitud a una ley determinada cuanto más los calen-tamos y más bajamos su presión. Esta ley es la ley de Char-

les, según la cual cada grado a que elevamos o enfriamos

un recipiente cerrado de gas, medido por ejemplo sobre un

termómetro de mercurio, debe producir el mismo cambio

de presión, cualquiera sea el gas. Así, cuanto más enfriamos

los diferentes gases y más aumentamos sus presiones, tantomás señaladamente divergen sus comportamientos: se li-

cúan y solidifican a temperaturas muy distintas, y sus com-

presibilidades varían cada vez más a medida que se acercan a

la temperatura de condensación.

En segundo lugar, el comportamiento común de todos

los gases a temperaturas elevadas y baja presión es tomado

como norma teórica, y se deben explicar las desviacionesque se produzcan respecto a la misma. Para adoptar esta

norma, los físicos proceden a introducir la noción de un

gas ideal, que se define como aquel que bajo todas las tem-

peraturas se comporta en la forma en que los gases reales

tienden a comportarse con mayor aproximación, cuanto

más alta sea la temperatura y más baja la presión. Natural-mente esta noción es todavía más teóricamente ideal que la

del rayo de luz. Finalmente, la temperatura es introducida

en esta escala de gas ideal con referencia a las propiedades

de dicho gas: los cambios iguales de temperatura, en esta

escala, son definidos como aquellos que producen iguales

cambios de presión dentro de un recipiente cerrado de

gas ideal. Para medir la temperatura en esta escala, se utili-

154



zan termómetros que contienen gases simples, como el hi-

drógeno, y sus mediciones se corrigen donde sea, necesario

para tener en cuenta las desviaciones sufridas respecto a la

escala teórica.

Observemos ahora lo siguiente respecto a la escala de.

gas ideal: no puede faltar el Cero Absoluto. Cualquiera

sea la presión de una masa dada de gas ideal cuando ocupa

un centímetro cúbico a la temperatura de congelación del

agua, no tendrá sentido hablar de enfriarla más gradosv

de temperatura bajo O^C que los que reduzcan su presión

a cero. El valor numérico preciso del Cero Absoluto, en

grados centígrados es un hecho bruto que debe ser des-cubierto investigando las propiedades de los gases verda-

deros a altas temperaturas. Pero que realmente existe un

Cero Absoluto es algo que debe descubrirse mediante la

experimentación, hallándose ya asegurado por nuestra

forma de introducir la escala de gas ideal. En realidad, re-

sulta ser 273.16^0 Naturalmente, esta cifra era conocida

con mucha exactitud mucho antes de que los físicos tu-vieran medios para lograrla en la práctica. Se trata de un

asunto conceptual, un hecho relativo a nuestra noción de

la temperatura, y no como cabría suponer al principio,

un hecho respecto a los fenómenos térmicos a temperatu-

ras muy bajas.

La declaración: “No hay nada que pueda enfriarse pordebajo del Cero Absoluto”, o dicho en forma menos des-

orientadora: “La escala de gas ideal tiene un límite más

bajo” constituye, por lo tanto, una de esas declaraciones

teóricas que a primera vista pueden parecer un hecho res-

pecto a fenómenos reales, pero que al ser examinado más

dé cerca resulta ser una consecuencia de la técnica de re-

presentación adoptada, en este caso de la forma particular'én que la noción de temperatura se adapta dentro de nues-

tras teorías. La existencia del Cero Absoluto puede com-

pararse a la existencia de los límites en un mapa del mundo

trazado con proyección estereográfica u ortográfica. En es-

tas proyecciones, la superficie de la tierra no cubre la

totalidad de cualquier hoja de papel que se use, cómo pue-

155



de suceder con un mapa Mercator, sino que sólo llena dos

círculos. Si hay un espacio vacío alrededor de los círculos

ño se debe a que el cartógrafo haya querido cortar el ma-

pa a mitad de camino hacia Groenlandia, por ejem-

plo, sino porque debido a la naturaleza de la proyecciónadoptada, ningún punto de la tierra puede aparecer fue-

ra de Jos círculos. Naturalmente puede decidirse hacer los

círculos todo lo grandes que se desee, pero a pesar de todo

persistirán los límites, mientras un mapa trazado de acuerdo

a la proyección de Mercator puede continuar en forma

indefinida.

Si lo preferimos, queda librado a nosotros dejar de utili-zar un mapa de una clase y utilizar otro de otra, pero abo-

lir los límites de este modo no demuestra nada con respecto

a la zona cuyo mapa estamos trazando. La presencia o au-

sencia dé tal límite no dice nada respecto a la superficie

de la tierra. Lo mismo sucede en física. Si uno lo desea pue-

de pasar de la escala de gas ideal a una logarítmica, que

se entiende sin límites en ambos sentidos, pero efectuareste cambio no implica cosa alguna respecto a los verdade-

ros fenómenos térmicos. En ninguno de estos casos, al cam-

biar el método de representación, cambiamos la realidad del

mundo.

Aquí resultan evidentes los defectos de la analogía^ geoló-

gica. Mientras pensemos en términos de este cuadro, las ca-pas inaccesibles por debajo de la capa diamantina parecen

tan reales como las que se encuentran por encima; pero pare-

ce una simple cuestión de hecho el no poder irrumpir hacia

las temperaturas "inaccesibles” por debajo del Cero Absoluto.

Pero la verdad es enteramente distinta. La manera en que

vamos alineando numéricamente los grados de calor y frío,

en la escala de gas ideal, es tal que los números por debajo de 273.16 no reciben interpretación alguna como tem-

peraturas: todos los fenómenos térmicos concebidos en las

teorías corrientes son representados desde 273.16 hacia

arriba. De este modo, las temperaturas inaccesibles por de-

bajo del Cero Absoluto constituyen un mito. En nues-

tra escala teórica “standard”, las cifras ** 300°” no representan

756



las temperaturas inaccesibles, como tampoco los espacios va-

cíos en tomo a un mapa estereográfico representan lugares

inaccesibles. Todos los espacios auténticamente inaccesi-

bles, tales como la cima del monte Everest; tienen ‘uh lugar

dentro de los círculos, como sucede con Leicester *Square.

Es verdad que nuestras teorías tal vez sean modificadas al-guna vez, y se introduzca una nueva escala de tempera-

tura, junto con nuevas teorías, pero no hay motivo para

suponerlo, y de todos modos, si sucediera no significará

que se ha construido un taladro más agudo, que consiguió

abrirse camino a través de la capa diamantina, sino más

bien que nosotros, que para empezar fuimos los que la pu-simos allí, la hemos llevado a otra parte.

4. 7. ¿Existen las unidades súb-microscópicas?

Las personas que no se dedican a la ciencia se sienten a

veces intrigadas por saber si los electrones, genes y otras

entidades similares de que los hombres de ciencia suelen

hablar, deben ser consideradas como algo que realmente

ertiste, o no. También los mismos hombres de ciencia tie-

nen dificultad para decir exactamente cuál es su posición

en este sentido. Algunos se siénten inclinados a insistir

en que todas estas cosas son tan reales y existen en el mis-

mo sentido que las mesas, sillas y ómnibus. Pero otros se

sienten algo cohibidos al respecto y vacilan ir tan lejos:advierten las diferencias entre establecer la existencia de

los electrones en base a uh estudio de fenómenos eléctri-

cos, e inferir la existencia de salvajes por las depresiones enla arena, o aun inferir la existencia de un apéndice inflama-

do en base a las señales y síntomas del paciente; y puede bas-

ta ocurrírseles que hablar de un electroimán en términos

de ‘ electrones” semeja hablar de la pirexia de origen des-

conocido, cuando el paciente tiene una temperatura inex-

plicable, Sin embargo la teoría de los electrones explica real

mente los fenómenos eléctricos, a diferencia del caso de la

temperatura del enfermo, que no puede ser explicada por

una simple traducción al lenguaje técnico, tal como '‘pirexia”.

Además, cabe preguntar: ¿podría tener efecto la teoría de

757



los electrones, después de todo, si los electrones no existie-ran?

Presentado de esta forma, el problema resulta confuso. Por

consiguiente examinemos algo más detenidamente la cues-

tión en sí. Porque si comparamos el descubrimiento de Ro

binson Crusoe con el del físico, vemos que no se trata del

tipo de descubrimientos que son distintos en los dos casos.

Hablar de existencia en ambos casos involucra un gran

cambio y al pasar demasiado rápidamente de un uso de la

palabra a otro, podemos volver el problema innecesariamente

difícil.

Observemos, por tanto, qué ideas diferentes tenemos pre-sentes cuando decimos que las cosas "existen". Si pregun-

tamos si los didos existen o no, o sea si quedan todavía al-

gunos vivos, estamos preguntando si la especie ha sobre-

vivido o si, por el contrario, se ha extinguido. Pero cuando

preguntamos si los electrones existen o no, evidentemente no

estamos considerando la posibilidad de que hayan podido

extinguirse; cualquiera sea el sentido en que formulemos

esta pregunta, no sé trata de oponer un sentido "existe" al

contrario “ya no existe". Asimismo, si preguntamos si Ruri-

tania existe, vale decir, si existe un país llamado Ruritania,

estamos preguntando si realmente existe un país llamado

Ruritania1 o se trata de un país imaginario y por lo tanto

inexistente. Pero con respecto a los electrones no tenemosinterés en preguntar si constituyen casos auténticos de un

tipo familiar de cosas, o bien de casos inexistentes: la for-

ma en que. usamos el término “existen" no puede con-

traponerse a “son inexistentes”. En cada caso la palabra

“existe" es utilizada para demostrar algo ligeramente dis-

tinto y para sentar una diferencia ligeramente distinta.

A medida que uno pasa de nuestro hombre Viernes a los

didos y de ellos a Ruritania, y de regreso a los electrones,

el cambio en la índole de los casos trae aparejado otros

cambios, principalmente respecto a la forma en que de-

bemos interpretar las oraciones que contienen la palabra“existe”.

¿Qué sucede, entonces, con la pregunta: “Existen los

15$



electrones)" ¿Cómo debe ser interpretada) La pregunta:“¿Existen las curvas de nivel)" ofrece una analogía mucho

más elocuente que la de didos o Ruritania: Una criatura

que haya leído que “el ecuador es una línea imaginaria tra-

zada alrededor del centro de la tierra” puede sentirse intri-gado por las curvas de niveles, los paralelos de latitud y

demás, que aparecen en los mapas junto con los pueblos,

montañas y ríos, y preguntar a su respecto si realmente exis-

ten. ¿Cómo debemo$ contestar? Si la criatura nos formularala pregunta simplemente: “¿Existen las curvas de nivel)

sería difícil poder contestarle de inmediato. Evidentemen-

te la única respuesta que podemos dar a esta pregunta es“Sí y no". Existen, sin duda, pero, ¿existen.., realmente)

Todo depende de la forma de decirlo. Tal vez consigamos

entonces que formule su pregunta en otra forma, por ejem-

plo: “¿Existe realmente una línea trazada sobre el suelo

cuya altura sea constante)" Y también aquí la respuesta

tendría que ser “Sí y no", porque existe, por así decirlo,

una línea, pero no precisamente lo que podríamos llamar

una línea... Y así continuarían los malentendidos hasta

que resultara evidente que la verdadera pregunta era:

“¿Hay . algo que demuestre la existencia de las curvas denivel... algo visible sobre el terreno, como las líneas blan-

cas de una cancha de tenis) O ¿se trata solamente de recur-

sos cartográficos, que no tienen contrapartes geográficas?”Solamente entonces la pregunta hubiera sido formuladade manera hasta cierto punto no ambigua. El sentido de"existe” a que se referiría naturalmente una criatura al pre-

guntar si existen las curvas de nivel, es por lo tanto aquel

sentido en que la palabra “existe" se opone, no a “ya no

existe más", ni a “es inexistente", sino a “se trata solamente

de' una ficción (cartográfica)".Este sentido es muy similar a aquel con que se 'utiliza

el término “existe" con referencia a los átomos, genes, elec-

trones, campos y otras entidades teóricas dentro de las cien-cias físicas. También allí la pregunta: “¿Existen?" tiene

en la práctica la fuerza de “¿Representan realmente algo,

o son simples1

ficciones teóricas?" Para un físico práctico

/59



ia pregunta: "¿Existen ios neutrinos?” actúa a manera de

invitación a "producir un neutrino", y de preferencia a ha-

cerlo volviéndolo visible. De conseguir hacerlo, tendríamos

entonces algo concreto que demostrar respecto a la pala-

bra “neutrino”, y la dificultad para hacerlo'es lo que expli-ca la peculiar dificultad del problema. El problema surge

en forma aguda sólo cuando empezamos á hacer preguntas"

respecto a la existencia de entidades sub-microscópicas, es

decir cosas que, de acuerdo a todas las normas existentes,

son invisibles. Desde este punto de vista, presentar un

neutrino sería algo mucho más sofisticado que presentar un

dido o un hombre de dos metros noventa de estatura. Porconsiguiente^ nuestro problema se ve complicado por la ne-

cesidad de decidir qué debemos entender por "presentar’’

un neutrino, un campo o un gene. No resulta obvio qué

cosas cuentan, aunque existe cierto número1 de cosas que

son generalmente consideradas' aceptables por los hombres

dé ciencia, tales como la representación de trayectorias derayos a mediante cámara de niebla, fotografías de electrones

en el microscopio o, en último caso, señales audibles de un

contador Geiger. Ellos considerarían como suficientes de-

mostraciones tan notables como éstas, de la misma maneraque ver un dido vivo en el parque puede ser considerado co-

mo prueba suficiente de la existencia de las entidades en

cuestión, Y en verdad/ si las rechazamos por insuficientes,resulta difícil qué otra cosa podemos razonablemente pedir:

si el término “existe" ha de tener alguna aplicación a tales

cosas, ¿no debe ser ésta, acaso?

¿Qué sucederá si esta demostración no fuera posible? Si

uno pudiera demostrar, visiblemente, que los neutrinos

existen, „¿significaría esto el fin de los mismos? De nin-guna rñanera, y vale la pena observar' lo que sucede cuan-

do una demostración del tipo preferido no resulta posible,

porque entonces la diferencia entre hablar de la existencia

de electrones o genes, y hablar de la existencia de didos,

unicornios u hombres de dos metros noventa de altura re-

sulta sumamente importante. Si, por ejemplo, yo hablo de

manera plausible sobre unicornios u hombres de dos me-

760



tros noventa, pero nó puedo mostrar nada a su respecto,

de modo que al ser desafiado soy absolutamente incapaz

de decir en qué circunstancias puede ser visto un espéci-

men, o ha sido visto, la conclusión de que mis hombres

de dos noventa son imaginarios y mis unicornios un mito,

resulta fácil de sacar. En cualquier caso, cabe suponerque las. cosas de que hablo no existen, esto es, no se cree

en ellas y pueden ser borradas. Pero en el caso de los áto-

mos, genes y similares, las cosas son distintas: el fracaso en

producir o describir las circunstancias dentro de las cuales

uno podría señalar y decir: "¡Ahí hay uno!” no tiene por qué

ser considerada, como en el casp de los unicornios, comoprueba de su descrédito.

No todas las entidades teóricas de las que no puede de-

mostrarse que existan deben ser consideradas como no exis-

tentes. En el caso de ellas hay un camino intermedio. Por

cierto que vacilaríamos en afirmar que una entidad teó-

rica realmente existe hasta que se haya presentado una foto-

grafía ü otra prueba. Pero, aun si tuviéramos motivos paracreer que ninguna demostración de esta índole podrá ser

dada nunca, sería demasiado sacar como conclusión que se

trata de una entidad no existente; ya que esta conclusión

produciría la impresión de poner en duda algo que, como

fértil concepto explicativo, no merece necesariamente ser

puesto en duda. Hacerlo equivaldría a rehusar tomar notade las curvas de niveles porque no vemos en el suelo mar-

cas visibles que correspondan a las mismas. La conclusión

de que determinada noción debe ser dejada de lado resul-

taría justificada solamente si, como el “flogisto”, "fluido ca-

lórico” y “éter”, hubiera también perdido toda fertilidad ex,

plicativa. Sin duda los hombres de ciencia serían muy feli-

ces si en sus explicaciones pudieran referirse solamente aentidades respecto a las cuales puede demostrarse que exis-

ten, pero en muchas etapas de la evolución de la ciencia

hubiera resultado contraproducente insistir excesivamente.

Una teoría resulta aceptada a menudo y se encuentra en

circulación durante largo tiempo y hasta puede haber ade-

lantado bastante camino hasta que pueda presentarse la

161



pregunta sobre la existencia real de las entidades que apa-

recen en la misma.La historia de la ciencia ofrece un ejemplo particular-

mente notable en este sentido. Toda la física y química teó-

ricas del siglo X IX se desarrollaron en torno a las nociones

de átomos y moléculas: tanto la teoría cinética de la mate-

ria, cuya contribución a la física fue espectacular, como la

teoría de las combinaciones y reacciones químicas, que con-

virtió la química en una ciencia exacta, utilizaban estas

nociones, y difícilmente hubieran podido ser expuestas ex-

cepto en tales términos. Sin embargó, sólo en 1905 fue de-

mostrado definitivamente por Einstein quecos fenómenosd,el movimiento llamados de Brown podían ser considera-

dos como demostración de que los átomos y moléculas real-

mente existían. Hasta ese momento no se había conocido

semejante demostración, y ni siquiera un ganador del pre-

mio Nobel como Ostwald, para cuya obra como químico

los conceptos de "átomo” y “molécula” deben haber sido

indispensables, podía mostrarse escéptico hasta ese momento

ante la realidad de los átomos. Más todavía: al llegar 1905

la teoría atómica había dejado de ser la última palabra en

física: algunos de sus fundamentos eran seriamente ataca-

dos, y el trabajo dé Niels Bohr y J. J. Thomson estaba co-

menzando a modificar todo el cuadro de los físicos respecto

a la constitución de la materia. Así, paradójicamente, sedescubre que los mayores triunfos de la teoría atómica fue-

ron logrados en un momento en que hasta los más grandes

hombres de ciencia podían considerar la idea de los átomos

como apenas algo más que ficción útil, y que la existencia

de los átomos se demostró sólo cuando la clásica teoría ató-

mica estaba empezando a perder su ubicación como cua-

dro básico de la constitución de la materia.Evidentemente, entonces, es un error preguntar sobre la

realidad o existencia de las entidades teóricas dentro del

cuadro céntrico de la cuestión. Al aceptar una teoría, los

hombres de ciencia no tienen por qué —para empezar —

contestar estas preguntas en un sentido u otro. Por cierto

que, tal como sugiere Kneale, no se comprometen a creer

162



en la existencia de todas las cosas en cuyos términos es expre-

sada la teoría. Suponer esto constituye una variante de la

falacia de nuestro hombre Viernes. En verdad, la cues-

tión de si las entidades mencionadas en una teoría exis-

ten o no constituye algo a lo que ni siquiera se puede darsentido hasta tanto la teoría haya logrado cierta posición

aprobada. La situación se parece más bien a la que encon-

tramos antes, en conexión con la noción de la propaga-

ción de la luz. Puede parecer natural suponer que un fí-

sico que habla de que la luz se propaga debe efectuar

ciertas suposiciones respecto a qué es lo que se propaga;

pero al investigarse resulta que esto no es así, porque lapregunta — qué es lo que se propaga — no puede ser formu-

lada siquiera sin ir más allá de los fenómenos para cuya

explicación dicha noción es utilizada originariamente. Asi-

mismo, cuando un hombre de ciencia adopta una nueva

teoría, en la que se introducen conceptos nuevos (ondas,

electrones o genes), puede parecer natural suponer que

está obligado a creer en la existencia de las cosas en los tér-

minos que expresan sus explicaciones. Pero también en

este caso, preguntar si los genes, digamos, existen realmente,

nos lleva más allá de los fenómenos originales explicados

en términos de “genes”. Para el hombre de ciencia, la ver-

dadera existencia de sus entidades teóricas resulta contras-

tada con la de suponer que se trata solamente de ficcionesteóricas útiles. Por consiguiente el hecho de un éxito ex-

plicativo inicial puede dejar sin contestar la pregunta sobrela existencia.

La falacia de nuestro hombre Viernes ofrece el reverso’

de esta forma. Habiendo observado que una teoría puede

ser aceptada mucho antes de que puedan presentarse de-

mostraciones visuales respecto a Ja existencia de las enti-dades involucradas, podemos sentirnos tentados a sacar como

conclusión que cosas como las fotografías en la cámara de

niebla han sido algo exageradas, o hasta que sólo parecen

acercarnos aún más a esas cosas respecto a las cuales el

físíco manifiesta que son el resultado de una simple ilusión.

Se trata de una conclusión propuesta por Kneale, sobre la



base de que las teorías físicas no sobreviven o decaen de

acuerdo a los resultados obtenidos en lá cámara de niebla

y similares, con preferencia a los resultados logrados en

cualquier otra clase de experimento físico. Pero esto toda-

vía significa confundir dos cuestiones distintas, que pue-den ser totalmente independientes: la cuestión de la acep-

tabilidad de las teorías y la cuestión de la realidad de las

entidades teóricas. Considerar, que las fotografías de la

cámara de niebla nos demuestran que los electrones y las

partículas existen realmente, no significa otorgar a la cá-

mara de niebla una condición preferencial por cuyo motivó

aceptamos las teorías corrientes de la estructura atómica.

Estas teorías fueron desarrolladas y aceptadas antes de que

la cámara de niebla fuera, o pudiera haber sido, inventada.

Sin embargo, fue la cámara de niebla la que demostró por

primera vez, en forma realmente notable, hasta qué punto

los núcleos, electrones, partículas o y demás pueden ser

consideradas cosas reales; o sea algo más que simples fic-ciones explicativas.



LECTURAS ACONSEJADAS

Para la introducción;

F I LOS OF Í A DE LA C I EN C I A

Campbell, Norman, Whnt is Science? (1921).

L A M A T E M Á T I C A Y S U S A P L I C A C I O N E S

Sawver, \V, \V., Mathematician s Delight (Penguin, ed., 1943)

LÓGICA INDUCTIVA

Black, Max, Criticál Thinking (1946) , Parte III.

Discusiones clásicas de la filosofía de la ciencia,

Galilei, Galileo, Dialogue conceming the Tiro Principal Systems of the World (l j¿3 2 , trad. 16 61 ). . ^

Newtojn, Isaac, M athematical Principie sof Natura l Philospohv (1 687 , trad. moderna Cájori, 1934)., V * '

Locke, John, An, Essay o» Human Understanding (1690;)Hume, David, A Trea tise o f Human Nature (1739) .Kant, Emanuel, Critique of Puré Reason (1781, 1787, trad. mod.

Kemp. Smith, 1929).

Todos estos libros contienen secciones que se ocupan de problemas» ■relacionados con la filosofía de la ciencia, y han influido poderosa-"

menté en el curso de toda la discusión subsiguiente.



Clásicos modernos é» la filosofía de la ciencia:

Whewell, William, The Philosophy of the Inductiva Sciences

( 1840) .

Mili, J. S., A System o f Logic (1843), esp. Tomo III.

Mach, Ernst, The Science of Mechantes (1883, trad. 1907); tam-bién pueden recomendarse los ensayos de Mach sobre "Econo-

mía” y "Comparación”, en Popular Scientific Leetures (1895) .

Hertz, Heinrich, "T h e P rincipies o f M echan ics>, (1894, trad. 1899).

Introducción.

Poincaré, Henri, Science and HypotHesis (1902, trad. 1905).

Biidgman, P. W ., The Logic of Modern Physics ( 1927) .

Otras buenas discusiones generales:

Bom, Max, Experiment and Theory in Physics ( 1943) .

Clifford, W . K., The Common-Sense of the Exact Sciences (1885).

El ensayo de Clifford sobre "The Aims and Instruments of Scien-

tific Thought”, reproducido en The Ethics of Belie f (1947), es

excelente.

Dingle, Herbert, Through Science to Philosophy (1937) .

Eddington, A. S., The Nature of the Phystcdl World (1928, reprod.

en ed' Everyman).

Einstein, A. e Infeld, L., The Evolution of Physics ( 1938) .

Frank, Phillipp, Between Science and Philosophy ( 1941) .

* Pearson, Karl, The Grammar of Science (1 892, reproduc. ed. ,Eve

ryman).

Planck, Max, A Scientific Autobiography (1948, trad. 1950).

Stebbing, L.. S., Philosophy and the Physicist (1937, reproduc. ed.

Penguin).

Discusiones más adelantadas y obras de importancia para temas

■especiales:

Campbell, Norman, Physics, the Elements ( 1920) .

Dingler, Hugo, Die Metkode der Physik (1938) .

Eddington, A. S., T h e Philosophy of Pkysical Science (1939, ed.

Schilpp), A lbert Ein stein, Philosopher-Scientist (1949) .

Kneale, William, Probability and Induction ( 1949) .

Popper, K. R., Logik der Forschung ( 1935) .

° Ramsey, F. P,, The Foundations of Mathematics (1931) .

Ryle, Gilbert, The Concept o f Mind (1949) .

Schlick, Morítz, Gesammélte Aufsatze ( 1938) .

Watson, W . H., On Understanding Physics ( 1938) .

202



Whítrow, G. J, The Structure of the Universe (Hutchinson’s University Library, 1949).

Wittgeristein, L., Tractatus Logico-Philosophicus (1922), esp. sec-ción 6 .3 f f.

Wbodger, J. H., Biological Principies (1929).

Él British Journal for the Philosophy of Science, que se publicatrimestralmente, condene importantes artículos en una diversidad detonas, recomendándose especialmente los del profesor H. Dingle,publicados ep los primeros números. La serie Science News del Penguin contiene también valiosos artículos sobre la filosofía eje la cien-cia, que son publicados de tiempo en tiempo. De otras revistas menosconocidas, bay dos trabajos que merecen especial mención: el artículo

del profesor G. G. Simpsoii sobre la clasificación en taxonomía(Rulletin of the American Museum for Natural History , 1945), y el

artículo del profesor K. R. Popper sobre el papel desempeñado porla tradición én la ciencia (Rationalist Annual, 1949).

203



INDICE ANALITICO

Acción a distancia, i39.A l c a n c e s , 3 7 , 7 4 , 81 , 9 i

dé las teorías, x32.Aristóteles, 54, 1 37, i38.Atónico, modelo, i5, 47, iói-

i 6 4 .

Bacon, Rogar, 75-76.Beigson, H., x47.Black, Max, 20r.Ü ohr , N. , i 62 .

Bota, Max, x6, x45, 202.Boyle, ley de, IÓ0-ÍO3, i30.Bridgman, P. W., 202.Browniano, movimiento, 162 ,

Calórico, fluido, 46, i 6 i .Campbell, Norman, 2Qi, 202.Caxroll, Lewis, n 9 .Causa, noción de, i3, i40 s.Causales, cadenas, x40, x46, i9x

193-194.conexiones, 48, 65.

_ nexos, i 4 6 , i 9 0 .Causalidad, i2, i40, i45.Cero absoluto de temperatura,

x52 s . 8.Cinética, teoría de la materia, 47,

i 9 5 , i 9 8 .

Clasificación taxonómica, 60-63, i 7 i - i 72.

Cleopatra, i99. /Ç lifford , W . K ., 2 0 2 .

Completa, descripción, i39, x40, i 4 5 - r 4 6 .

Confirmación, x29-i30. teoría de, i3x-x33.

Constante, conjunción, i07, u 2 , . 11 4 , i 2 i .

.Contornos, existencia de, i58-x5?,í6x.

Convencionalismo, 88 , . 9 7 -9 8 , x03 .

Cósmica, época, i07, u6-xx7.Crusoe, Robinson, 23 -2 5, i 58 .

Charles, ley de, i54.ChuichBl, Winston, 84-85.

Dalton, J., 55.

Deducción, papel de la, 48-49, 98-99, x24 s. s.Deductivos, sistemas, 73, 9x s. s.,

98.Descripción y explicación, 63 s. s.Descubrimiento e inferencia ac

cidental, 23-24.Deterninismo, xxx, i82 s. s.

xnetafísico y metodológico, i96.

Diagnósticas, ciencias, x42Difracción, 34, 80, 8 i .Dinámica, según Newton, 39, 54-

55 , 82 , i 38 . según Aristóteles, 54, i38.

Dingle, H., 202 .Dirigler, H ., 202 .Dispersión, 84.

Eddington, Sir A., i4 , i2 0 , i 2 7 , . i47 s. s. , 202.

Efecto de Stark, 88 .Einstein, Albext, 16 , x9 , 2 0 , 4 5 ,

8 1-82, 99-100, 137-140, i45 , i 6 2 , x 7 0 , 2 0 2 .

E m p írico' de la ciencia, carácter, 94.*

Estadística, mecánica de la, i 32 .

Eter, 45, i39, i 6 i .

205



Euclides, definición del punto, 85 .

lineas rectas, 83.

Evans, Edith, i99.Exactitud, grados de, 34, 35,

82 s. s.,matemática, 82 s. s.,

práctica, 82 s. s.Experimentos, 58, 67, 76 s. s.,

86 s. s., i2 9 , l3 i .

Fenomenalismo, 48, i23 s. a. Física, popularización, de la, i4

s. s., i 27 , i9 7 s. s.Flogjstón, 95, 16 1 .Frank, P., 202.

Galileo, i5 3 , 2 0 1 .

Geiger, contador o medidor, i60.

Hábito, afirmaciones de, 60, 99. i 8 5 - i 8 6 .

Heisennberg, i46.

Herádito , 27.Hertz, 202.

Hipótesis; i3, 58, 92, 94, 97. Hom bre llamado. Viernes, 28 ,

i 5 8 .falacia del, 24, 47, 48, i63, r94, i96. .

Horizonte de la ciencia, i38-i40, i 4 5 .

Hume, D., i0 5 -i i 2 , i 20 , 20 i .

Ideal, noción de gas, i54. Ideales teóricos, 82 s. s. .Identificación en química, i 22

i 73- i 74, i 82- i 88 , i 9 iImaginación, 52.In du cc ió n, i i , 5 i , i 65 . Inferencia, boletos de, i 0 9 , j 2 i .

silogística, 39-40, 58-59, i i 9 . técnicas de, 28 s. s., 3 6 , 40 ,

68-69 , 72 -73 , 75 , i 09 , i 50 ,i 8 8 - i 8 9 , r 9 0 - i 9 i .

Jeans, Sir J . , i 4 , i 5- i 6, ' i 2 7 . %

Kant, I„ i 5 i , 2Ói.Kepler, 76.

leyes de, i 02 , i9 0 .Kneale, W ., i 06 - i 07 , i i 9, i20,

i62 , i63 , 202 .

Laplace, i37.

Leibniz, 45, 65, i39.

Lenguaje ,, cam b ios d el , r 7 , i 9 9 .

diario, 23.

espectadores y participantes, x 7, 199^200.

científico, 16 , 2 5 -26 .

concisión d e , i 8 - i 9 , 2 0 0 . diario, 42-43, 56, 60 s.s,, r24, i 2 6 , i 7 r , i 9 9 .

-eyes, afirmaciones semejantes a, 9 i .alcance de, 37, 74. carácter lógico dé, 90 s. s., x05 s. b .

como máximas, n 8 s. s.

de la naturaleza, i3. 58, 62, 67 s. s.

cf. de proyección, i 2 8 - j 29 . fenomenológicas, i 0 0 - i 03. no 'Verdaderas”* 9 2 , i i 8. y generalizaciones, i3 , 4 0 , 90 , r i 6 , i 2 3 , x2 9 , i4 8 , x 6 7 -i6 8 , i 7 0 - r 7 2 .

Loclte, 10 6 - i 0 7 , i 2 0 , 2 0 1 .Luz, conceptos griegos de la, 28,

3 r , 4 6 .

idea del rayo de, 3i-33, 7r-72, 7 6 , 8 r - 8 4 , 9 i , i 3 4 , i4% i 5 3 - 1 54 .

ondulatoria, teoría, r7 , i3 3 s.s., p ro pag ació n re c t i l ín e a d e , 2 i s., 28 s. s., 34 -35 , 67 ,

84 , 97 , rOr, i 28 , x8 i . vista cotidiana de la, 25-27, 32, 36.

Lysenko, 18 1 .

Mach;' 48-51 , 65, 99, i 07- i i 3,i24 s. i 7 7 , 200, 202.

Mapas e itinerarios, i 43 - i 45 .

y métodos de proyección, i49,

1 56.Matemática, mundo de la, 39. papel de la , i3-r4, 37-38, 82,

126-i 27, í 50, i5 3 , i 9 i - i 92, i94 s. s.

Materia y sustancia química; 6 r,

i72, r82 s . $ .

Maxwell, J . C„ i37.

principios del electromagnetis

mo, i OO.

206



Mili, J. S., 16 6 , 1 8 1 , 202 .métodos, i2 f i40.

Modelos, i4 , .1.5, 35 , 3 6, 4 i,

4 6 , i 9 5 , 1 9 7 - 1 9 9 .

. fertilidad de los, 44, 59.

Movimiento, ecuaciones de, 39,i„28.

Natural, historia, 40.y física, 53 s. s-, 60 s. s.,66, 78, 86, 97, iOO, i 30-i 3 i ,•i67, i 7 i .

Naturaleza, afirmaciones, 60, i 0 2 ,' i 83 , i 85 .

Necesidad y leyes de la naturaleza, 106-107, i i 2, i 2 i . en la física, 18 8 s. s,

Newton, Isaac, 5.5, i37, 2 0 1 ,

leyes de gravitación, i i 6 *i i 7,

i7i.

leyes d e l movimiento, 1 0 0 ,

103 , i90 .

Niebla, cámara de, i6 0 , i6 4 .

Observaciones; 64.

Optica física, -4 3 -4 5 , 8 i , i 0 5 ,

i33 s. s.

geométrica, 22 s. s., 28 s. s.,

4 3 , . 6 8 s . s . , 77, 80, 97, i26, i33, s. s., iSO, 1 8 1 , i9 6 . homogeneidad, 74, 87.

Ostwald, W ., i 6 2 .

Palo doblado,'fenómeno del, 72- 73, ir75-i77. .

Partícula, idea de, 85.

Pearson, Karl, 202.

Planck, M., 45, 202.

Poiricaré, ,̂ 1., i 2 , 202.Popper, K., 64, 202.

Principios y leyes, 97-98, iOO. Probabilidad, cálculo de, i 2 , 58,

132-i 33.

Procusto, i48.

Protones y electrones, proporción de la masa y número de, i47.

Ptolomeo, 76.

Punto, idea de, 85

Quantum, mecánica del, 4 i , i3 2 , i 3 9 , i 4 5 .

Química, 55, i62.

Químicas, sustancias, 63.

■y materias, 6 i , i 7 2 .

uniformidad de, 54-55, i62.

Radio-carbono, fecha por et, i 7 8 ,

i 8 0 .Ramsey, F. P. , r07, u 8 a, s.,

2 0 3 .

Rayos, diagramas de, 30-32, i26>

i 5 0 , i 9 7 .

Refracción, 32, 34, 65, 67 s. s*,

74 s. s., 86 s. s. , i99.

anómala, 70, 76, 90, 92.'

Refractivo, índice, 70, 74, 9 4 ,

99, 200. 'Regularidades, forma de las, 53-

54, 75, 90.

Relatividad, teoría 'general de la,

15 , 99-100.

Representación, métodos de, 38,

i34 e.s, , 1 43-144, i48 , s . s . de fenómenos, 32, 35, 49-50.

Romer, 44.Russell, B., i46, 16 6 , 1 8 1 .

Ryle, G. , 9 i , i0 9 , i 2 i , 203-

Sawyer, W . W ., 2 0 1 .

Schlick, M., i07, xi 8 s. s., 203.

Silogismo, 40, 58, i i 9 .

Sistema, 56 , 9 i ; i7 3 .

Snell, leyes de, 69, 74 s. s., 82,

86 s . s . , 9r , 99, i0. i , r28, . i 3 4 , i 9 9 .

Stebbing, L. S., 2 02 .

Temperatura, i50, i52 s. s. ,

escala ideal de, i53-i57.

Teorías básicas, i 3 2 s. 44 .

estratificación de las, 94-95.

modelo piramidal para las, 98.

Teóricas, entidades, i4.

existencia de, 45, i57 s.

Teóricos, ideales, 82 s. s.

Termodinámica, principios de la;

i Oi .

Thomson, J, J. , i62.

Tiempo y causalidad, 1 4 2 .

Uniformidad de las sustancias químicas, i8 2 s. s.

de la naturaleza, i 2 , i 6 5 b . s .



Universo (el), como máquina,

j 8 3 , i 9 i - i 93 , i96 .modelo esférico del, i8-20, 47-

48, i98.

Verdad (la) y las leyes de la

naturaleza, 9 2 , i 0 i - i 0 2 v n ó , , . i i 8 , i 3 2 .

y las teorías, i34, i50, x5i,

Waism ann, i3 8 .

W atson, W . H ., 203 . W hevell, W ., 2 0 2 . W hite, Cilbert, 64 .

WKitehead, A., i0 7 , n 5 s.

W hitm an, W ., 27 .

W hitro w, G. J ., 2 0 3 .

Wittgenstein , L ,, i7 , 6 0 ,i 0 3 - i 0 4 , i 5 i , i 9 2 , 2 0 3 .

Woodger, J. H ., 203 .

Zeyman, efectos de, 88.

900



I N D I C £

P refacio . . . ............................................................ .. ............................ , 9

kI. In t r o d u c c i ó n ................................................................... 11

i. L a lógica y las ciencias físicas, i2 ; 2. La física po-pular y el hombre común, i4. t

II. De sc u b r im ie n t o .................................................. .......... 21i. L a física presenta formas nuevas para estudiar vie-

jos fenómenos, 2 i ; 2 . Nuevos puntos de vista acom-pañan la aparición de nuevas técnicas de deducción,

2 8 ; 3. La deducción de técnicas y modelos constituye

el núcleo de los descubrimientos, 34 ; 4 . Lu gar de las

matemáticas y de los modelos en la física, 37; 5. Las teo-

rías y observaciones no se hallan relacionadas deductiva-

mente, 4 7 ; 6 . L a física no es la historia natural de lo

inerte, 53 ; 7 . Diferencias cruciales entre la física y la

historia n atural, 6 0 ; 8 . L a descripción y la explica-

ción en la ciencia, 63.

III. Le y e s d e l ^ n a t u r a l e z a ........................ ................... 67i. De qué manera contribuyen las leyes de la naturaleza

a 'l a explicación de los fenómenos, 6 7 ; 2. Cóm o estar

blecer una ley de la naturaleza ( I ) , 7 4 ; 3. Los ideales

teóricos y el mundo, 82; 4. Cómo se establece una ley

de la naturaleza ( I I ) , 8 6 ; 5. Estructuras de las teorías:

leyes, hipótesis y principios, 90; 6. Diferentes clases de leyes y principios, iOO; 7 . Locke y H um e: ¿Son ne-

cesarias o contingentes las leyes de la naturaleza?, i0 5 ;

8. W hitehead y Schlick: ¿Constituyen las leyes de la na-

turaleza generalizaciones restringidas o máxim as?, n 5 .

IV. T e o r í a s y ma pa s ................. ...................................... ..

i. Los diagramas de rayos y las ecuaciones como mapas

123

209



de los fenómenos, 1 23; 2 . E l físico como agrimensor de

fenómenos, 1 29 j 3. Grados de refinamiento en la car

tografía y en la física, i 3 J j 4 . Las causas' interesan a

las ciencias aplicadas, i 4 0 ; 5. Eddington y la red de

pescar, 1 47 ; 6 . Hechos y , conceptos: el Ce ro Absoluto,

1 52; 7. ¿Existen las unidades sub-microscópicas?, i57.

Un i f o r m i d a d y dETERMin is m o ........ . . .................... 165i . ¿Resultan um versalmente aplicables las leyes de. la

naturaleza^, 166 ; 2 . Los físicos trabajan sobre presun

ciones, no sobre Suposiciones, i 7 0 ; 3. Criterios de simi

litud dentro y fuera de la ciencia, 175 ; 4. La unifor-

. midad como un principio de método, i 7 9 ; 5. Determi-

nismo: materiales y sustancias, i82; 6 . Detenninismo: las

necesidades teóricas no son compulsivas, r 88 ; 7 . “ Creyendo

q u e . . . ” y “ C onsiderando c o m o . . . " , i 9 4 j 8 . Por qué la la física popular desorienta al hombre corriente, i? 7 .

Le c t u r a s a c o n s e j a d a s . — ■. _____ ____ . . ; . . . . . . 201

In d i c e a n a l í t i c o ........... ............... 205

Documents

Toulmin, S. - La Filosofia de La Ciencia