Tp 2 Turbo

Universidad de Buenos Aires – Facultad de Ingeniería – Departamento de Ingeniería Mecánica – 67.20 Turbomáquinas

COMPRESOR CENTRÍFUGO

Un compresor centrífugo para aire subsónico, de amplio rango de caudales, tiene las siguientescaracterísticas principales:

Características principales:

• Velocidad de diseño: n=10 000 rpm

• Rotor◦ Tipo: Abierto◦ Diámetro exterior de salida del rotor: D2=400 mm◦ Diámetro exterior en la entrada: D1e=200 mm◦ Diámetro interior en la entrada: D1i=100 mm◦ Ancho axial canal del rotor en la salida: L2=15 mm◦ Cantidad de álabes: n=11

• Directrices antes de la entrada del rotor: no tiene

• Difusor de salida:◦ Tipo: sin directrices◦ Diámetro exterior: D3=500 mm◦ Ancho axial en el diámetro exterior: L3=40 mm◦ Diámetro interior: D2 '=400 mm◦ Ancho axial en el diámetro interior: L2=15 mm◦ Perfil: curvo de paralelo a divergente

• Voluta de salida:◦ Tipo: caracol de áreas transversales crecientes◦ Diámetro mínimo: Diámetro = ancho de salida del difusor◦ Diámetro en la salida: Diámetro = 180 mm

Comprime aire atmosférico que pasa previamente por un filtro de aire y silenciador que provoca una pérdidade presión de 4 kPa . Las condiciones de diseño se referirán a una temperatura del aire exterior antesde los filtros de 25 ° C . Los resultados para otras temperaturas pueden obtenerse a partir de losresultados obtenidos.

Antes del rotor no hay alabes directrices y los conductos de admisión están dispuestos para que el aireingrese al rotor en dirección axial.

A la salida del rotor se debe considerar el resbalamiento (slip) originado en la distribución no uniforme delas velocidades, que disminuye la componente tangencial de la velocidad C2 .

Utilizar la fórmula semiempírica aproximada:

• Relación de velocidades tangenciales: C2/C2t '=(1−2 /n)

con n cantidad de álabes en el rotor.

Pablo M. Barral 1 de 24


A la salida del rotor hay un difusor sin directrices de paredes divergentes y luego exterior al difusor hay unavoluta con forma de caracol de sección creciente.

Pérdidas y rendimientos:

Se consideraran las siguientes perdidas y rendimientos:

• Perdida de presión en los filtros y silenciadores de entrada: 4 kPa

• Perdidas en la entrada del rotor por acción ventilante, torbellinos, etc., en función de la energíacinética relativa ω1

2/ 2 : 10%

• Pérdidas de fricción en el rotor que conduce a un rendimiento del efecto centrífugo (U 22−U 1

2)/2

ηc=0,90

• Eficiencia de difusión de ω1 a ω2 : ηr=0,84◦ Tipo: sin directrices◦ Diámetro exterior: D3=500 mm◦ Ancho axial en el diámetro exterior: L3=40 mm◦ Diámetro interior: D2 '=400 mm◦ Ancho axial en el diámetro interior: L2=15 mm◦ Perfil: curvo de paralelo a divergente

• Eficiencia del difusor de vórtice libre, la voluta y el difusor final: ηd=0,80

• Eficiencia mecánica que considera pérdidas en los cojinetes, acción ventilante externa, calor que nose transmite al fluido en circulación: ηm=0,96

Determinar:

1. Los datos termodinámicos y velocidades en la entrada del rotor.

2. Los datos termodinámicos y velocidades a la salida del rotor.

3. Los datos termodinámicos y velocidad a la salida del compresor.

4. La relación de compresión.

5. La presión teórica adiabática isoentrópica.

6. La relación de presiones real a teórica.

7. El rendimiento termodinámico.

8. La potencia de accionamiento.

9. El rendimiento de la maquina.

10. Trazar el gráfico h-s correspondiente (cualitativo).



Fluido:

Considerar al aire como gas perfecto de calor específico constante:

• c p=1005J

kg K• γ=1,4

• R part=Raire=R=287J

kg K• P0=101,3 kPa=101 325 Pa• t 0=25 ° C T 0=298,15 K

Dato particular:

Caudal másico de aire a comprimir:

• m=2,5 kg /s

Esquemas:

En las páginas siguientes colocaremos dos esquemas del compresor, para que podamos visualizarlo yubicarnos, antes de comenzar a calcular:







RESOLUCIÓN:

1,1 VELOCIDADES Y OTROS DATOS DEL ROTOR:

La velocidad angular del rotor, para n=10 000 rpm es:

ω[ s−1]=2π60

⋅n[rpm]

ω=2π60

⋅10 000 s−1

ω=1047,20 s−1

Incluyamos una serie de dibujos, para visualizar las ecuaciones:

El área circunferencial de descarga del rotor es:



Adr=π⋅D2⋅L2

Adr=π⋅0,4 m⋅0,015 m

Adr=0,01885 m2

La velocidad tangencial del borde de salida del rotor es:

V t 2=D22

⋅ω

V t 2=0,4 m2

⋅1047,20 s−1

V t 2=209,44 m / s

El radio medio equivalente en la entrada del rotor es:

Dme=[ (D1e2+D 1i2)

2 ]1 /2

Dme=[ 12 ⋅( (0,2 m )2+(0,1 m)

2)]1 /2

Dme=0,1581 m



El área frontal de entrada al rotor:

A fe=π⋅(D1e2−D1i2)

4

A fe=π⋅[(0,2 m)

2−(0,1 m)

2 ]4

A fe=0,02356 m2

La velocidad tangencial en el radio medio equivalente de entrada del rotor

V t 1=Dme

2⋅ω

V t 1=0,1581 m

2⋅1047,20 s−1

V t 1=82,78 m / s

1,2 PARÁMETROS TERMODINÁMICOS DEL AIRE EXTERIOR:

Antes de comenzar, incluyamos un esquema del circuito termodinámico, con los estados de interés. De estesistema abierto a régimen permanente:



Para el estado exterior, 0 , tenemos: P0=101 325 Pa y T 0=298,15 K .

La entalpía específica se obtiene, al ser un gas perfecto, como:

h0=c p⋅T 0

h0=1005J

kg K⋅298,15 K

h0=299 640,75 J /kg

El volumen específico, por su parte:

P0⋅v0=R⋅T 0

101 325 Pa⋅v0=287J

kg K⋅298,15 K

v0=0,8445 m3/kg

1,3 PARÁMETROS TERMODINÁMICOS DE ESTANCAMIENTO DESPUÉS DE LOS FILTROS:

Los filtros actúan como una válvula reductora de presión: sólo cale la presión, mientras que la entalpía semantiene constante.

Ambos estados son de estancamiento porque la energía cinética es nula en ambos casos.

Planteemos el primer principio:



Q−W= ˙ΔH− ˙Δ Ec

Como Q=W= ˙Δ E c=0 , entonces ˙ΔH=0 y al ser régimen permanente Δ h=0 . Como es un

gas perfecto, y h=c p⋅T , entonces ΔT=0 .

Por lo tanto h0'=h0 y T 0 '=T 0

h0'=299 640,75 J /kg

T 0 '=298,15 K

Por su parte, la presión cae en 4 kPa :

P0 '=P0−4 000 Pa

P0 '=101 325 Pa−4 000 Pa

P0 '=97 325 Pa

El volumen específico es:

P0 '⋅v0'=R⋅T 0 '

97 325 Pa⋅v0 '=287J

kg K⋅298,15 K

v0 '=0,8792 m3/kg

2,1 PARÁMETROS TERMODINÁMICOS DEL AIRE EN LA ENTRADA AL ROTOR:

En la entrada del rotor, en el estado 1 , el fluido adquiere una velocidad absoluta c1 que hará caer la

entalpía, la presión y la temperatura. Es decir, que entre el estado de estancamiento 0 ' y el 1 hay unefecto de tobera:

Como desconocemos la presión en la entrada del rotor, es necesario realizar un cálculo iterativo.

Para ello, consignemos las ecuaciones a utilizar:

• Ecuación de estado del gas ideal: P1⋅v1=R⋅T 1



• Caudal volumétrico en función del caudal másico y del volumen específico: V 1=m⋅v1• Velocidad absoluta a la entrada del rotor, en función del área de entrada al rotor y del caudal

volumétrico: c1⋅A fe=V 1

• Energía cinética absoluta específica: ec1=12⋅c1

2

• Primer principio de la termodinámica, con Q=W=0 . Por lo tanto: h1=h0 '−ec1

• Como h=c p⋅T , entonces T 1=T 0 '−ec1c p

• Suponiendo reversible esta transformación (adiabática isoentrópica), según la fórmula derivada de

la transformación politrópica tenemos: P1P0 '

=( T 1T 0 ' )γ

γ−1

El procedimiento consistirá en proponer un par de valores para la presión y la temperatura:

P1*=97 325 Pa y T 1

*=298,15 Ka

N° deiteración

T 1* P1

* v1 V 1 c1 ec1 h1 T 1 P1

[K ] [Pa ] [m3/kg ] [m3/s ] [m /s ] [ J / kg ] [ J / kg ] [K ] [Pa ]

1 298,15 97325,00 0,8792 2,1980 93,29 4351,95 295288,80 293,82 92443,03

2 293,82 92443,03 0,9122 2,2805 96,80 4684,65 294956,10 293,49 92079,01

3 293,49 92079,01 0,9148 2,2869 97,07 4711,12 294929,63 293,46 92050,08

4 293,46 92050,08 0,9150 2,2874 97,09 4713,24 294927,51 293,46 92047,77

5 293,46 92047,77 0,9150 2,2875 97,09 4713,41 294927,34 293,46 92047,59

6 293,46 92047,59 0,9150 2,2875 97,09 4713,42 294927,33 293,46 92047,57

7 293,46 92047,57 0,9150 2,2875 97,09 4713,42 294927,33 293,46 92047,57

La velocidad del sonido a temperatura T 1 para un gas perfecto es:

V s1=√γ⋅R⋅T 1

V s1=√1,4⋅287 J

kg K⋅293,46 K

V s1=343,38 m / s

El número de Mach se obtiene como:

Mac1=c1V s1

Mac1=97,09 m /s343,38 m/ s



Mac1=0,2827

2,2 TRIÁNGULO DE VELOCIDADES EN LA ENTRADA DEL ROTOR:

La velocidad c1 (axial) se compone con la velocidad tangencial V t 1:

c1=ω1+V t1

En este caso, están en cuadratura. Revisando el esquema que incluimos al principio, obtenemos:

ω1=√c12+V t 1

2

ω1=√(97,09 m / s)2+(82,78 m /s )2

ω1=127,59 m /s

El número de Mach para la velocidad relativa se obtiene como:

Maω1=

ω1

V s1

Maω1=127,59 m /s343,38 m /s

Maω1=0,3716

Respuesta 1:

Datos termodinámicos y velocidades en la entrada del rotor:

Temperatura: T 1=293,46 K

Presión: P1=92 047,57 Pa

Entalpía h1=294 927,33 J /kg

Volumen específico: v1=0,9150 m3/kg

Velocidad absoluta: c1=97,09 m/ s

Número de Mach: Mac1=0,2827

Velocidad relativa: ω1=127,59 m /s

Número de Mach Maω1=0,3716

3,1 TRANSFORMACIONES TERMODINÁMICAS EN EL ROTOR:



Aquí tomaremos como que la potencia de accionamiento es nula, y la computaremos al final del trabajopráctico. En realidad, lo que haremos será computar esa energía entregada como un incremento en laenergía cinética. En este caso, será el trabajo de la fuerza centrífuga.

La energía cinética relativa es:

eω1=12⋅ω1

2

eω1=12⋅(127,59 m / s)2

eω1=8 139,60 J /kg

La pérdida a la entrada del rotor:

eω1

p=10%⋅eω1

eω1

p=0,1× 8 139,60 J / kg

eω1

p=813,96 J / kg

Por su parte, la energía cinética relativa aprovechada es:

eω1

a=eω1

−eω1

p

eω1

a=8 139,60 J / kg−813,96 J /kg

eω1

a=7 325,64 J /kg

La velocidad relativa disminuida es:

ω1'=√2⋅eω1

a

ω1'=√2⋅7 325,64 J /kg

ω1'=121,04 m / s



El término del trabajo de la fuerza centrífuga es constante porque sólo depende de las velocidades del rotorV t , y está dado por:

Δ e fc=12⋅(V t2

2−V t 1

2)

Δ e fc=12⋅[(209,44 m / s)2−(82,78 m / s)2]

Δ e fc=18 506,29 J / kg

De este trabajo, parte se convierte en calor y parte se aprovecha.

La parte aprovechada de la acción centrífuga es:

Δ e fca=ηc⋅Δ e fc

Δ e fca=0,90⋅18 506,29 J /kg

Δ e fca=16 655,66 J / kg

La parte convertida en calor de la acción centrífuga es:

Δ e fcp=Δ e fc−Δ e fc

a

Δ e fcp=18 506,29 J /kg−16 655,66 J /kg

Δ e fcp=1 850,63 J /kg

3,2 PARÁMETROS TERMODINÁMICOS DEL AIRE A LA SALIDA DEL ROTOR:

Las condiciones de salida del rotor no son conocidas, por lo que se deberá efectuar un cálculo iterativo.

Antes, hagamos un pequeño desarrollo:

Llamamos

eω2=12⋅ω2

2

a la energía cinética relativa a la salida del compresor. La diferencia de energías cinéticas es:

Δ eω=eω1

a−eω2

A esta diferencia de energías cinéticas hay que afectarla del rendimiento, para obtener la parte de energíacinética que se convierte en presión:



Δ eωa=ηr⋅Δ eω

donde ηr=0,84 es el rendimiento de difusión entre ω2 y ω1 . La energía cinética que incrementala temperatura, por su parte, es:

Δ eωp=Δ eω−Δeω

a

Planteemos ahora el primer principio de la termodinámica, tomando como trabajo al de las fuerzascentrífugas (los signos están dados de modo que el trabajo entregado sea negativo, ya que debemos proveerlopara realizar la transformación):

(h2−h1)+(eω2−eω1

)=−(e fc1−e fc2)=Δ e fc=Δ e fca+Δ e fc

p

(h2−h1)+(eω2−(eω1

a+eω1

p))=Δ e fc

a+Δ e fc

p

(h2−h1)+(eω2−eω1

a)=Δ e fc

a+Δ e fc

p+eω1

p

(h2−h1)=Δ e fca+Δe fc

p+eω1

p+(eω1

a−eω2

)

(h2−h1)=+Δ e fca+Δ e fc

p+eω1

p+Δ eω

(h2−h1)=+Δ e fca+Δ e fc

p+eω1

p+Δ eω

a+Δ eω

p

h2=[h1+Δ eωa+Δ e fc

a ]+[Δ eωp+Δ e fc

p+eω1

p]

Las pérdidas son, en orden, la pérdida en la entrada del rotor, la parte convertida en calor de la accióncentrífuga y la energía cinética que incrementa la temperatura:

[eω1

p+Δ e fcp+Δ eω

p ]

Por su parte, el aumento de presión está dado por el aporte reversible, isoentrópico. Es decir:

h2s=h1+[Δ eω a+Δ e fc

a ]

Y sumándole las pérdidas, cuyo efecto es aumentar la temperatura, obtenemos:

h2=h2s+[Δ eωp+Δ e fc

p+eω1

p]

Si dividimos por el calor específico a presión constante c p obtenemos las temperaturas isoentrópica yreal:

T 2s=T 1+[Δeω

a+Δ e fc

a ]c p



T 2=T 2s+[Δeω

p+Δe fc

p+eω1

p]c p

Como

P2s=P2

Obtenemos la presión de salida con la adiabática isoentrópica. Es decir, la politrópica adiabática, deexponente gamma:

P2P1

=(T 2sT 1 )γ

γ−1

Por último, consignemos el resto de las ecuaciones a utilizar:

• Ecuación de estado del gas ideal: P2⋅v2=R⋅T 2• Caudal volumétrico en función del caudal másico y del volumen específico: V 2=m⋅v2

• Velocidad relativa a la salida del rotor, en función del área de descarga radial y del caudalvolumétrico: ω2⋅Adr=V 2

En la siguientes tablas presentamos los resultados de las iteraciones:

N° deiteración

T 2* P2

* v2 V 2 ω2 eω2Δ eω Δ eω

aΔ eω

p

[K ] [Pa ] [m3/kg ] [m3/s ] [m /s ] [ J / kg ] [ J / kg ] [ J / kg ] [ J / kg ]

1 315,00 110000,00 0,8219 2,0547 109,00 5940,55 1385,09 1163,47 221,61

2 314,06 113027,26 0,7975 1,9937 105,77 5593,15 1732,49 1455,29 277,20

3 314,41 113396,81 0,7957 1,9894 105,54 5568,99 1756,65 1475,58 281,06

4 314,43 113422,54 0,7956 1,9891 105,52 5567,32 1758,32 1476,99 281,33

5 314,43 113424,33 0,7956 1,9890 105,52 5567,20 1758,44 1477,09 281,35

6 314,43 113424,45 0,7956 1,9890 105,52 5567,19 1758,45 1477,10 281,35

7 314,43 113424,46 0,7956 1,9890 105,52 5567,19 1758,45 1477,10 281,35

N° deiteración

T 2s T 2 P2 h2

[K ] [K ] [Pa ] [ J / kg ]1 311,19 314,06 113027,26 315632,64

2 311,48 314,41 113396,81 315980,04

3 311,50 314,43 113422,54 316004,20

4 311,50 314,43 113424,33 316005,87

5 311,50 314,43 113424,45 316005,99

6 311,50 314,43 113424,46 316006,00

7 311,50 314,43 113424,46 316006,00



La velocidad absoluta de salida tangencial se determina, en función del número de álabes, como:

c t2=V t 2⋅(1−2n)

c t2=209,44ms

⋅(1− 211)

c t2=171,36 m / s

La velocidad de salida, por su parte, es:

c2=√(c t2)2+(ω2)

2

c2=√(171,36 m /s )2+(105,52 m /s)2

c2=201,24 m / s


V s2=√γ⋅R⋅T 2

V s2=√1,4⋅287 J

kg K⋅314,43 K

V s2=355,44 m /s


Mac2=c2V s2

Mac2=201,24 m / s355,44 m / s

Mac2=0,5662

Y para la velocidad relativa de descarga radial del rotor:

Maω2=

ω2

V s2

Maω2=105,52 m /s355,44 m / s



Maω2=0,2969

Respuesta 2:

Datos termodinámicos y velocidades en la salida del rotor:



Entalpía h2=316 006,00 J / kg


Velocidad absoluta: c2=201,24 m / s


Velocidad relativa: ω2=105,52 m / s

Número de Mach Maω2=0,2969

4,1 TRANSFORMACIONES TERMODINÁMICAS EN EL DIFUSOR Y LA VOLUTA.

Como las condiciones finales no son conocidas, debemos hacer un cálculo iterativo.

El área de salida es:

A s=π4

⋅D42

A s=π4

⋅(0,2 m)2

A s=0,03142 m2

Esta parte actuará como una especie de difusor. Veamos:

La diferencia de energía cinética es:



Δ ec=c2

2−c3

2

2

A esta diferencia debemos afectarla con la eficiencia del difusor de vórtice libre, la voluta y el difusor final (ηd=0,75 ):

Δ eca=ηd⋅Δ ec

Δ ecp=Δ ec−Δ ec

a

Por su parte, el aumento de presión está dado por el aporte reversible, isoentrópico. Es decir que la entalpíaadiabática será:

h3s=h2+Δ eca

Y sumándole las pérdidas, cuyo efecto es aumentar la temperatura, obtenemos:

h3=h3s+Δ ecp

Las temperaturas adiabáticas y reales serán:

T 3s=h3sc p

T 3=h3c p

Como

P3s=P3

Obtenemos la presión de salida con la adiabática isoentrópica. Es decir, la politrópica adiabática, deexponente gamma:

P3P2

=(T 3sT 2 )γ

γ−1

Por último, consignemos el resto de las ecuaciones a utilizar:

• Ecuación de estado del gas ideal: P3⋅v3=R⋅T 3• Caudal volumétrico en función del caudal másico y del volumen específico: V 3=m⋅v3

• Velocidad relativa a la salida del rotor, en función del área de descarga radial y del caudalvolumétrico: ω3⋅As=V 3



La iteración comenzará, como siempre, con un par de valores semilla P3* y T 3

* .

N° deiteración

T 3* P3

* v3 V 3 c3 ec3 Δ ec Δ eca

Δ ecp

[K ] [Pa ] [m3/kg ] [m3/s ] [m /s ] [ J / kg ] [ J / kg ] [ J / kg ] [ J / kg ]

1 330,00 130000,00 0,7285 1,8213 57,97 1680,13 18568,64 13926,48 4642,16

2 332,91 131905,11 0,7243 1,8108 57,63 1660,82 18587,95 13940,96 4646,99

3 332,93 131925,37 0,7243 1,8107 57,63 1660,50 18588,27 13941,20 4647,07

4 332,93 131925,71 0,7243 1,8107 57,63 1660,49 18588,28 13941,21 4647,07

N° deiteraci

ón

T 3s T 3 P3 h3 h3s

[K ] [K ] [Pa ] [ J / kg ] [ J / kg ]1 328,39 332,91 131905,11 334570,79 329928,63

2 328,30 332,93 131925,37 334590,10 329943,11

3 328,30 332,93 131925,71 334590,42 329943,35

4 328,30 332,93 131925,71 334590,43 329943,36


V s3=√γ⋅R⋅T 3

V s3=√1,4⋅287 J

kg K⋅332,93 K

V s3=365,75 m / s


Mac3=c3V s3

Mac3=57,63 m/ s332,93 m/ s

Mac3=0,1731

Respuesta 3:

Datos termodinámicos y velocidades a la salida del compresor:





Entalpía h3=334 590,43 J /kg


Velocidad absoluta: c3=201,24 m / s


Respuesta 4: RELACIÓN DE COMPRESIÓN

La relación de compresión es:

R p=P3P0

R p=131 925,71 Pa101 325 Pa

R p=1,30

Respuesta 5: TEMPERATURA TEÓRICA ADIABÁTICA ISOENTRÓPICA

La temperatura de salida adiabática isoentrópica es

T 3ssT 0

=( P3P0)γ−1γ

Esta temperatura no la hemos utilizado en los cálculos, aunque sí la hemos incluido en los dos gráficos quepresentamos.

T 3ss298,15 K

=(131 925,71 Pa101 325 Pa )1,4−11,4

T 3ss=321,50 K

Esta temperatura es como si se comprimiese sin pérdidas. Como si atravesase la evolución de modo ideal.Reversiblemente. Por ello, es nuestro patrón de referencia.

Respuesta 6: RELACIÓN DE TEMPERATURAS REAL A TEÓRICA

La relación de temperaturas es

Rt=T 3−T 0T 3ss−T 0

Rt=332,93 K−298,15 K321,50 K−298,15 K



Rt=1,49

Esta relación entre temperaturas es, en realidad, una relación entre entalpías. Podemos hacerlo de estamanera ya que estamos modelando nuestro fluido, aire, como gas perfecto.

Respuesta 7: RENDIMIENTO TERMODINÁMICO

Como c p=cte , modelo de gas perfecto, las entalpías son proporcionales a las temperaturas absolutas:

ηt=1Rt

donde ηt es nuestro rendimiento termodinámico.

ηt=11,49

ηt=0,67

Respuesta 8: POTENCIA DE ACCIONAMIENTO

Por su parte, ahora debemos incluir la eficiencia mecánica que considera pérdidas en los cojinetes, acciónventilante externa, calor que no se transmite al fluido en circulación:

N=m⋅(h3−h0)⋅1ηm

N=2,5kgs

⋅(334 590,43Jkg

−299 640,75Jkg

)⋅10,96

N=91 014,19 W

N=91,01 kW

Respuesta 9: RENDIMIENTO DE LA MÁQUINA

El rendimiento total de la máquina es el producto de estos dos últimos rendimientos:

η=ηt⋅ηm

η=0,67⋅0,96

η=0,64

Respuesta 10: DIAGRAMA H-S



Recordemos las condiciones:

• T 0=298,15 K P0=101 325 Pa c0=0 Evolución de 0 a 0 ' irreversible

• T 0 '=298,15 K P0 '=97 325 Pa c0 '=0 Evolución de 0 ' a 1 reversible

• T 1=293,46 K P1=92 047,57 Pa c1=97,09 m/ s Evolución de 1 a 2s reversible

• T 2s=311,50 K P2s=113 424,46 Pa c2s=201,24 m / s Evolución de 2s a 2irreversible

• T 2=314,43 K P2=113 424,46 Pa c2=201,24 m / s Evolución de 2 a 3sreversible

• T 3s=328,30 K P3s=131 925,71 Pa c3s=57,63 m / s Evolución de 3s a 3irreversible

• T 3=332,93 K P3=P3s c3=c3s

• T 3ss=321,50 K P3ss=P3 c3ss=c3 Evolución de 1 a 3ss reversible




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