Thème : ondes et signaux  Cité scolaire André Chamson

TP 9 : loi d’Ohm - Correction

Objectifs : - établir et utiliser la loi d’Ohm. - établir la caractéristique d’un dipôle. - utiliser un langage de programmation (python) pour représenter un résultat.

I°) Caractéristique d’une résistance R

On appelle caractéristique d'un dipôle est la variation de la tension U aux bornes de celui-ci en fonction de l'intensité I qui le traverse.

a°) Loi d’Ohm (old school)- Réaliser le circuit électrique ci-dessous (R = 470 Ω).

1°) Sur le schéma ci-dessus, flécher la tension U (U = UAB) aux bornes de la résistance ainsi que l'intensité I qui la traverse.

2°) Faire varier la tension du générateur et relever alors U et l'intensité I. Compléter avec vos résultats le tableau suivant :

UR (V) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

I (A) -8,5×10-3 -6,4×10-3 -4,1×10-3 -2,2×10-3 0 2,1×10-3 4,2×10-3 6,4×10-3 8,4×10-3

3°) Avec ce tableau, tracer la caractéristique de la résistance. C'est à dire le graphique montrant l'évolution de U en fonction de I. On dit aussi U = f (I).

.

+

-

RE

A

.B

U = UAB

I

A

4°) Y-a-t-il une relation de proportionnalité entre U et I ? Justifier ?

Oui, il y a proportionnalité car la courbe est une droite qui passe par l’origine.

5°) Quelle relation mathématique lie U et I (on notera R le coefficient de proportionnalité) ? Calculer le facteur de proportionnalité R que l'on nomme résistance.

Comme il y a proportionnalité, on peut écrire U = R×I. On prend un point sur la droite : A (5,3×10-3 ; 2,5 V)

On applique alors :

6°) Mesurer la valeur de la résistance avec l’ohmmètre. La mesure est-elle cohérente avec celle trouvée avec le graphique ?

La mesure à ohmmètre donne R = 472 Ω. La mesure est cohérente avec celle obtenue par le graphique.

b°) Et avec le langage  (moderne) 

En vous aidant de la feuille mode d’emploi de python, écrire un programme sous spyder qui affiche les mesures, une régression linéaire ainsi que la valeur de la résistance R. Écrire votre programme sur votre compterendu. Appeler le professeur pour vérification. (Pour ouvrir le logiciel : Démarrer > Anaconda > Spyder)

Ci dessous les commandes écrites dans Spyder ainsi que le résultat affiché:

Remarque : pylab est une bibliothèque qui contient beaucoup de choses, la bibliothèque numpy est inutile. Elle permet de ne pas mettre la commande show( )

R= UI

= 2,5

5,3×10−3

R= 4,7×102 Ω

II°) Application de la loi d’Ohm : thermistance

Doc 1 : la thermistance CTN (coefficient de température négatif)

Une thermistance est un dipôle électrique dont la résistance varie avec la température. Les thermistances CTN ont une résistance qui diminue avec la température.

  Doc 2 : loi de Steinhart-Hart 

Les thermistances sont pratiques pour mesurer efficacement et rapidement une température t. L’inconvénientc’est que leur résistance Rt ne varie pas linéairement avec la température. Néanmoins sur un petit intervalle (de 10 à 40 °C environ), leur variation peuvent être ramener à une droite dutype Rt = a.t + b.

a°) Étalonnage de la thermistance

Le montage ci-contre permet de mesurer les variations de la résistance Rt (Ω) de la thermistance en fonction de la température t (°C).

- Réaliser ce montage.

1°) Mesurer la résistance Rt de la thermistance pour différentes valeurs de la température t. Compléter le tableau suivant :

t (°C) 4,3 10,3 17,5 24,2 27,4 32,9 38,2 45,8 56 66 75 82

Rt (Ω) 218 174,2 133 101,8 90,6 75 62,5 49 35,5 27 21,2 17,4

2°) La thermistance utilisée est-elle bien une CTN ?

Oui car on observe bien un diminution de la résistance R quand la température augmente.

ThermistanceVariation de la résistance avec la température

Symbole normaliséd’une thermistance

Calorimètre

b°) Modélisation sous Python

3°) Sous Spyder, modéliser les valeur de la température t en fonction de la résistance Rt pour des valeurs comprises entre 10 et 40 °C (uniquement dans cette intervalle).

Remarque : le modèle de la droite (fonction affine) n’est pas le plus approprié (un modèle parabolique marcherait sûrement un peu mieux)

4°) Relever les valeurs de a et de b de la modélisation.

Par le logiciel, on trouve a = -0,242 °C.Ω-1 et b = 50,826 °C

5°) Si Rt = 95 Ω, que vaut la température t ?

La modélisation par la droite précédente permet de répondre : t = -0,242×Rt+50,826 t = -0,242×95+50,826 ≈ 28 °C

c°) Thermomètre numérique

Schéma montage Circuit équivalent

1°) Schématiser les tensions Ug (tension carte arduino = 5,0 V), Ut (tension thermistance) et Ur (tension résistance R1). Schématiser aussi le sens du courant I.

R1 = 220 Ω

Thermistance

R1

Ut

Ur

Ug

I

2°) Quelle relation lie les 3 tensions précédentes ?

D’après la loi des mailles : Ug = Ur + Ut

3°) Écrire la loi d’Ohm pour les 2 résistances (R1 et Rt).

D’après la loi d’Ohm : Ur = R1×I et : Ut = Rt×I

4°) En déduire que I =U g

R1+R t.

On réinjecte les expressions précédentes dans la loi des mailles : Ug = Ur + Ut

= R1×I + Rt×I = (R1 + Rt)×I

Soit ce qu’il faut démontrer : I =U g

R1+R t

5°) En utilisant la réponse à la question 2, montrer que U t =Rt

R1+R t×U g (relation du pont diviseur). En

déduire alors que Rt =U t

U g –U t

×R1

On a Ug = Ur + Ut

= R1×I + Ut → Ut = Ug - R1×I

=U g−U g

R1+R t soit U t =

RtR1+R t

×U g

En isolant Rt de l’expression précédente, on trouve bien Rt =U t

U g –U t

×R1

6°) La broche (pin) A0 mesure quelle tension ?

La broche A0 mesure la tension Ut (la tension de la thermistance)Comme il y a une relation entre la tension Ut et la résistance Rt et que de plus il y a une relation entre Rt et la température t. La mesure de la tension Ut va permettre de remonter à la température.

- Réaliser le circuit avec la carte Arduino.- Dans le dossier 2nde, copier coller sur le bureau, le programme Thermometre_eleve.ino.- Lancer le logiciel Arduino et ouvrir le fichier précédent.

7°) Compléter ce programme de manière à faire afficher dans le moniteur série la température t (°C) de la thermistance.

8°) Mesurer la température du corps humain. Expliquer l’éventuel écart qu’il peut y avoir.

Après un certain temps pour que la thermistance atteigne la température du corps, voila ce qu’affiche le moniteur série (température prise sous le bras):

La température du corps humain est normalement de 37°C. L’écart observé vient du modèle de la droite employé qui n’est pas le plus efficace.Néanmoins, la température affichée est cohérente (4 °C d’écart environ).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pour les curieux : que donnerait la température en prenant un modèle parabolique :

On voit déjà que le modèle colle mieux aux mesures.

Comparaison modèle affine et parabolique en même temps pour une prise de température sous le bras.On constate un écart de plus de 1°C entre les 2 modèles.

Il persiste toujours un écart à 37°C qui montre que le modèle parabolique est certes mieux mais pas encore assez précis. Il faudrait utiliser un modèle polynomiale de degrés 3, 4 ... voir plus.

Pour être rigoureux le modèle mathématique est donné par la loi de Steinhart-Hart plus complexe qui se

présente sous la forme :