Tüp bankası Üzerinden Akış ve Isı Transferinin ANSYS 15.0 ile … · 2018. 9. 5. · Sketch1’den yüzey oluturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır

Hazırlayan: Muhammet Nasıf KURU (Mak. Müh.) www.teknikbelgeler.com

Tüp bankası Üzerinden Akış ve Isı Transferinin ANSYS 15.0 ile Analizi :

Problemin Tanımı :

L = 1 m uzunluğundaki düzgün sıralı tüp bankası üzerinden maksimum Reynolds sayısı

olacak şekilde ve sıcaklığı olan hava geçirilmektedir. Tüp bankasındaki, silindirin

ortalama yüzey sıcaklığı dir.

Şekil 1 : Problemin Tanımı, , ,

1- Ortalama Nusselt sayısını hesaplayınız.

2- Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı hesaplayınız.

3- Boyutsuz Sıcaklık konturlarını çizdiriniz.

1. Problemin Çözümü :

Havanın termofiziksel özelikleri için Ansys Fluent’in varsayılan (default) özellikleri seçilmiştir.

,

,

bu özelliklere ait

Prandtl sayısı olarak kabul edilmiştir (Fluent Malzeme Özelliklerinde Prandtl sayısı

verilmemektedir). için ü dir.

Literatürde, tüp bankaları üzerinden olan çapraz akışta Ortalama Nusselt sayılarını veren birçok farklı

bağıntı bulunmaktadır. Bu konuda en geçerli bağıntılar Zhukauskas’ın deney sonuçlarından elde

ettikleridir. Ortalama Nusselt sayıları, Zhukauskas’ın düzgün sıralı tüp bankaları için verdiği Tablo

1’deki formüller kullanılarak bulunabilir. Bunlar boyuna en az 16 adet borudan oluşan düzgün sıralı


boru değiştiricileri için geçerlidir. Sonuçlar belirsizliğe sahiptir. Tabloda listelenen bağıntılar

0.7 ve 5000 arasındaki Pr değerleri için geçerlidir.

Tablo 1 : Düzgün sıralı tüp bankaları için Ortalama Nusselt sayıları (Boyuna en az 16 adet boru

olmalıdır.)

Ortalama Nusselt Sayıları Reynolds Sayısı Aralığı

(

)

(

)

(

)

(

)

için Tablo 1’deki birinci denklem seçilerek, Ortalama Nusselt sayısı,

(

)

(

)

olarak bulunur. Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı ise,

dir.

Ansys Fluent 15.0’da değerini bulacağız ve Zhukauskas’ın bağıntısından elde ettiğimiz sonuç ile

karşılaştıracağız. Herhangi bir düzeltme faktörü kullanmadan, Zhukauskas’ın bağıntısıyla

karşılaştırma yapabilmek için modellenecek düzgün sıralı tüp bankasının boyuna en az 16 adet boruya

sahip olduğu kabul edilmiştir.

İlk olarak, Ansys Fluent 15.0’da giriş hızını belirlememiz gerekmektedir. Düzgün sıralı tüp bankası

üzerinden çapraz akış için maksimum Reynolds sayısından ’ı bulacağız, daha sonra da ’i

bulacağız.


Buradan, olarak bulunur. Düzgün sıralı tüp bankalarında, maximum hız borular

arasında oluşur, sıkıştırılamaz (incompressible) bir akışkan için kütlenin korunumu ilkesinden,

dir. Buradan,

olarak bulunur.

Düzgün sıralı tüp bankaları üzerindeki çapraz akış, akışın periyodik olmasından ve tüp bankasındaki

simetriklikten dolayı sadece Şekil 1'deki taralı olan alan (yarım silindir) modellenecektir. Böylece

hesaplama alanı küçültülmüş, hesaplama zamanı azaltılmıştır.

2. Problemin Ansys Fluent 15.0’da Analizi:

Ansys Workbench 15.0 programı çalıştırılır, Fluid Flow (FLUENT) analiz sistemi, proje şemasına

sürüklenir bırakılır. Analiz adı olarak "Re=60,Laminer" girilir.

1- Geometri’nin oluşturulması :

Geometry sekmesine tek tıklanır. Sağ alt köşede beliren “Advanced Geometry Options”dan 2 boyutta

çalışacağımız için “2D” seçilir.


Geometry’e çift tıklanarak “DesignModeler” çalıştırılır. Ölçü birimi olarak milimetre kullanmak için

üst menüden “Units”e tıklanır.

Buradan “Millimeter” seçilir.

Tree Outline sekmesinde “XY Plane” seçilir, yine aynı pencerede “Sketching” sekmesi seçilir.

Grafik ekranında ise +Z yönü tıklanarak, XY Plane’e ön taraftan bakılır.


Orijinde (P harfinin görünmesi gerekir.) çember çizilir.

Daha sonra merkezdeki çemberi içine alacak biçimde dikdörtgen çizilir.

Sketching Toolboxes’dan Dimensions sekmesi seçilir.


Ve aşağıdaki gibi ölçülendirme yapılır. Eksenler arası mesafe için “Horizontal” ve “Vertical”

kullanılır.

kullanılarak X ekseninde çemberi ve dikdörtgeni kapsayacak biçimde yatay çizgi çizilir.

Sketching Toolboxes’dan Modify sekmesi seçilir ve kullanılarak aşağıdaki şekil elde edilir.


Sketch1’den yüzey oluşturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır.

Sketch1, Base object (temel nesne) olarak seçilir ve Apply’a basılır.

Generate’e (Menü’de) tıklanarak yüzey oluşturulur.


Kaliteli Mesh (ağ) yapısı oluşturmak için, silindir etrafında ikinci taslak (Sketch2) çizilecek ve mevcut

taslağa (Sketch1) izdüşüm (Projection1) uygulanacaktır.

Önce, Menü’deki Sketch butonuna tıklanarak Sketch2 oluşturulur.

“Tree Outline”dan Sketch2 tek tıklanır.

“Tree Outline”nın alt kısmından “Sketching”e basılır.

Sketch2 üzerinde, alt ve üst kenarla çakışık “Coincident” (C) ve dikey “Vertical” (V) olacak biçimde

çizgi “Line” kullanılarak çizilir.


Aynı işlem silindirin sağ tarafına da uygulanırsa,

elde edilir. Şimdi çizilen çizgilerin üst noktalarını, silindir üzerindeki herhangi bir noktayla birleştiren

çizgi çizeceğiz. Çizgi çizerken, üst nokta “Point” (P) ile, silindirle birleşim ise “Coincident” (C) ile

belirlenir.

Aynı işlem silindirin sağ tarafına da uygulanırsa,


elde edilir. Şimdi bu çizdiğimiz, 4 çizginin ölçülendirmesi yapılacaktır. Ölçüler “Dimensions”

sekmesinden, H7 ve H8 “Horizontal” ile A10 ve A15 ise “Angle” ile ölçülendirilir.

“Tree Outline”dan Sketch2 tıklanır ve aşağıdaki gibi ölçülendirme değerleri girilir.

Üst menüden “Concept”, “Lines From Sketches” seçilir.

Ve çizilen 4 çizgiden bir tanesi seçilir, Apply’a basılır. Generate’e basılarak işlem tamamlanır. Şimdi

oluşturduğumuz bu Line1’i, “SurfaceSk1” üzerine izdüşürmek için,


Araçlardan “Tools”, İzdüşüme “Projection” tıklanır. “Details View”deki, Edges değeri için 4 kenar

seçilir. Seçilen kenarlar yeşile boyanır. Apply’a basılır.

“Target” olarak “SurfaceSk1” seçilir, seçilen yüzey yeşile boyanır. Apply’a basılır. “Generate”e

basılarak izdüşüm uygulanır.

“Details View” penceresinde “Line Body”lere sağ tıklanarak “Suppress Body” yapılmalıdır.


Yoksa, Ansys Meshing’de aşağıdaki gibi “PlugIn Error: No valid bodies found for 2D Analysis in the

following parts: Line Body, Line Body” hatasını verir.

Menu’den “Save” tuşuna basılır ve “Design Geometry” penceresi kapatılır.

2- Meshin Oluşturulması :

Proje Şemasından, Mesh’e çift tıklanır.

Mesh’e sağ tıklanır ve Insert -> Mapped Face Meshing seçilir. Geometry olarak tüm yüzey Ctrl

kullanılarak seçilir ve Apply’a basılır.


Menu’den Update’e basılarak,

ve Outline’daki “Mesh”e tıklanarak oluşturulan Mesh görüntülenir.

Daha sık bir mesh yapısını elde etmek için Geometrimizdeki kenarların bölüm sayılarını gireceğiz.

Bunun için Mesh’e sağ tıklanır. Insert -> Sizing seçilir.

Aşağıdaki yeşile boyanmış 6 kenar Kenar seçici “Edge” butonu kullanılarak seçilir ve Apply’a

basılır.

Type olarak “Number of Divisions”, Number of Divisions değeri olarak “50”, Behavior ise “Hard”

olarak girilir.


Aynı işlemler aşağıdaki kenarlar (yeşil renkli) için de yapılır.

Number of Divisions = 75



“Outline” aşağıdaki gibi olmalıdır.


“Update” e basılarak, aşağıdaki gibi bir ağ yapısı elde edilir.

Mesh yapımız ile ilgili bilgilere Details of “Mesh” penceresi altındaki “Statistics” sekmesini

genişleterek ulaşabiliriz.

Not: Yukarıdaki resimde de görüldüğü gibi Eleman sayımız 17500’dür.

Problemimizin çözümünde kullanacağımız sınır koşullarının belirtilebilmesi için, kenarların

isimlendirilmesi gerekir. Giriş kısmının isimlendirilmesi için, sol dik kenar Kenar Seçici “Edge”

kullanılarak sağ tıklanır, “Create Named Selection” seçilir ve “giris” değeri girilir.


Diğer kenarlar ise aşağıdaki biçimde isimlendirilir. Burada önemli olan isimlendirilen kenarların Ctrl

ile seçildikten sonra “Create Named Selection” ın tıklanmasıdır.

Not : “D” 4 kenarı, “E” 3 kenarı, “C” 3 kenarı, “A” ve “B” birer kenarı göstermektedir.

Menu’den Update’e basılarak Mesh penceresinden çıkılır.

3- Setup :

Proje Şemasından, Setup’a çift tıklanır.


Çift duyarlıklı çalışmalar, daha hassas sonuç verirler. Dolayısıyla bu çalışmada “Double Precision”

seçilerek çift duyarlıklı çalışılacaktır.

“OK”a tıklanır ve Solution Setup sekmesinin altında “General” seçilir, “Scale” tıklanarak gelen

pencerede “View Length Unit In” olarak “mm” seçilir.

“General” penceresinde “Report Quality” , tıklanarak Meshimizin kalitesi görüntülenir.

0’a yakın değerler düşük kalitenin göstergesidir. Burada Meshimizin kalitesi 0.709753 dür. Solution

Setup sekmesinin altında Models seçilir ve Energy – Off çift tıklanır. Energy Equation seçilerek

çözümümüzde ısıl analiz yapılacağı da belirtilir.


Malzeme özelliklerini girmek için, “Materials”a çift tıklanır. “Create/Edit”e tıklanır. Problemimizde

Ansys Fluent’in varsayılan (Default) değerleri kullanılacaktır. Dolayısıyla “Close” tıklanarak çıkılır.

“Boundary Conditions” sekmesi tıklanır. Giriş ve çıkışta Periyodik sınır koşulunu tanımlamak için,

“Enter” a basılarak, hangi komutların olduğu görüntülenir. Komut satırında “mesh” yazılır ve Enter’a

basılır.


Sırasıyla, “modify-zones”, “make-periodic” komutları çalıştırılır. Gelen giriş sorularına, aşağıdaki gibi

sırasıyla “giris”, “cikis”, “no”, “yes” ve “yes” yazılarak periyodik sınır koşulu tanımlanır.

“cikis” bölgesi silinmiş ve periyodik sınır koşulu “giris” de tanımlanmıştır.

Bölge “Zone” sekmesinde “giris” seçili konuma getirilir ve “Periodic Conditions”a tıklanır.

Gelen pencereden de görüldüğü üzere, periyodik sınır koşulunda kütle debisi veya basınç gradyeni

değeri girilebilir. Problemimizin çözümünde kütle debisini kullanacağız,

olarak bulunmuştu. Kütlesel debi, için

olarak bulunur. Periyodik sınır koşulu olmak üzere aşağıdaki biçimde girilir.


Yüzey sınır koşulunu belirlemek için, Bölge “Zone” sekmesinde “silindir” seçili konuma getirilir ve

“Edit” tıklanır. Gelen pencerede “Thermal” sekmesinde, “Temperature” seçilerek

olarak girilir.

“simetri_alt” ve “simetri_ust” sınır koşulları için Type olarak “symmetry” seçilir ve gelen

pencerelerde “Yes” ve “OK” tıklanarak simetri koşulları tanımlanır.


“Solution Setup”da “Reference Values” sekmesi tıklanır ve “Compute From” dan “giris” seçilir.

Burada özeliklerin aşağıdaki gibi olmasına dikkat edilmelidir.

Problemimizde, Solution Methods kısmında, Momentum, Energy denklemlerinin 2.mertebeden olduğu

kontrol edilir.


Problemimizde enerji denkleminin çözümünde ıraksama olmaması için , “Solution Controls”de

“Under-Relaxation Factor” olarak “0.9” değeri girilir.


Problemimize “Monitors” sekmesi aracılığıyla yakınsama kriterlerinin girişini yapacağız. “Residuals –

Print, Plot” seçilir ve “Edit” tıklanır. Burada yakınsama kriteri olarak, continuity = 1e-06, x-y velocity

= 1e-06 ve energy = 1e-06 girilir.

Problemimize başlangıç değerlerinin atanması için, Solution Initialization sekmesinde “Standard

Initialization” ve Compute From’dan “giris” seçilir. Initialize butonuna basılarak, problemimize

başlangıç değerleri girilir.


“Run Calculation” sekmesinden, “Number of Iterations” değeri olarak 5000 girilir ve “Calculate”e

tıklanır.

2790 tekrarlamada (iteration) çözüme ulaşılır.

Tekrarlama sayısına göre kalanların (Residuals) yakınsaması aşağıdan görülebilir.


4-Sonuçlar : Sonuçlar Fluent’de ve CFD Post’ta ayrı ayrı analiz edilecektir. Aynı sonuçları vermesine

karşın CFD Post’un kolaylığı görülecektir. Literatürde Fluent programı ile yapılan sayısal çalışmalarda

sonuçlar Excel vb. programlara aktarılarak istenen değerler elde edilmektedir. CFD Post’da ise Ansys

Workbench’den çıkmadan istenen değerleri elde ederiz.

Ortalama Nusselt Sayısı ve Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı : Fluent’te aşağıdaki bağıntıdan

hesaplanır.

Akışkan boru demetleri üzerinden akarken, büyük bir sıcaklık değişimine uğrayabileceği için, sıcaklık

farkı olarak yerine logaritmik ortalama sıcaklık farkı kullanılacaktır.

( )

Burada,

= Ortalama Nusselt sayısı

= Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı

= Akışkanın (Havanın) ısı iletim katsayısı

= Silindirin çapı

= Toplam yüzey ısı akısı

= Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

= Yüzey sıcaklığı

= Giriş sıcaklığı

= Çıkış sıcaklığı

dır.

Boyutsuz Sıcaklık :


şeklinde tanımlanmıştır. Burada,

: Mevcut sıcaklığı

: Hesap alanındaki maksimum sıcaklığı (Silindir yüzey sıcaklığı)

: Hesap alanındaki en düşük sıcaklığı

göstermektedir.

a- Sonuçların Fluent’de Analizi :

Ortalama Nusselt sayısı ve Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı :

Toplam yüzey ısı akısını ( ) bulmak için “Results” sekmesinin altındaki “Reports”a tıklanır.

“Surface Integrals” seçilerek “Set Up”a tıklanır.

Report Type : Area-Weighted Average, Field Variable : Wall Fluxes – Total Surface Heat Flux seçilir

ve Surfaces’dan “silindir” seçilerek “Compute”a tıklanır.


olarak bulunur. Şimdi giriş ve çıkıştaki sıcaklık değerlerini elde etmek için

giriş ve çıkışa çizgi çizeceğiz. Giriş sıcaklığı bilinmesine rağmen ( periyodik sınır

koşulunda yakınsarken çok az değişebilmektedir.

Girişe çizgi çizmek için üst menüden “Surface”, “Line/Rake” tıklanır.

Gelen pencerede (x0,y0) ve (x1,y1) değerleri aşağıdaki gibi girilir. “New Surface Name” ise

“giriscizgi” olarak girilir. “Create”e basarak yeni çizgi tanımlanır.


Çizgi çizme işlemi, çıkış içinde yapılır.

Elde edilen “giriscizgi” ve “cikiscizgi” çizgileri görüntülemek için, “General” sekmesinden “Display”

tıklanır ve gelen pencerede “cikiscizgi”, “giriscizgi”, “simetri_ust” seçilerek “Display” tıklanır.


Çizdiğimiz çizgilerin doğruluğundan emin olduktan sonra, giriş ve çıkıştaki sıcaklık değerlerini

bulacağız. “Reports”, “Surface Integrals”, “Set Up” tıklanarak gelen pencere aşağıdaki gibi doldurulur.

ve olarak elde edilir.

( ) ( )

Buradan, dir.

olarak bulunmuştu. ve

olduğundan, Ortalama Nusselt sayısı

,


olarak bulunur. Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı ,

dir.

Boyutsuz Sıcaklık Konturları :

“Results” sekmesinin altındaki “Reports”a tıklanır. “Surface Integrals” seçilerek “Set Up”a tıklanır.

Report Type : Vertex Minimum, Field Variable : Temperature – Static Temperature seçilir ve

Surfaces’dan “interior-surface_body” seçilerek “Compute”a tıklanır.

olarak elde edilir. Aynı şekilde Report Type olarak “Vertex Maximum” seçilip,

Compute’a basılırsa olarak elde edilir.

Şimdi Boyutsuz Sıcaklığı tanımlıyacağız, bunun için üst menüden “Define” ve “Custom Field

Functions” tıklanır.


Gelen pencere aşağıdaki gibi dolduralarak “Define”a basılır. “Close”a basılır ve çıkılır.

“Results”ın altındaki “Graphics and Animations” seçilir, buradan “Contours” çift tıklanarak gelen

pencerede, “Options”dan Filled, “Contours of”dan “Custom Field Functions”, “boyutsuz-sicaklik”

seçilir. “Levels” değeri olarak 40 girilir ve “Display”e basılır.

Grafik ekranında Mouse’un orta tuşuna basılı tutularak silindir etrafındaki sıcaklık konturları

görüntülenir. Boyutsuz sıcaklık değerleri Min = 0, Max = 1 arasında değişmektedir.


Silindirin bütününü göstermek için, üst menüden “Display” ve “Views” tıklanır.

Gelen pencerede, “simetri_alt” seçilir ve “Apply”a basılır.

Aşağıdaki gibi görüntü elde edilir. “Close” tıklanarak çıkılır.


b- Sonuçların CFD-Post’da Analizi :

Fluent Programı kapatılır ve Proje şemasından “Results”a çift tıklanır, CFD-Post programı çalıştırılır.

Ortalama Nusselt sayısı ve Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı :

CFD Post’da Toplam yüzey ısı akısını ( ) bulmak için, soldaki pencereden “Expressions”

seçilir.

Pencerede sağ tıklanıp, “New” seçilir.

Gelen pencerede toplam yüzey ısı akısı ifadesi “q” ile isimlendirilir.

Sol pencerede “Details of q”de “Definition” kısmı aşağıdaki gibi girilerek “Apply”a basılır.


olarak bulunur. Şimdi giriş ve çıkıştaki sıcaklık değerlerini elde etmek için giriş

ve çıkışta “Isosurface” tanımlayacağız. Giriş sıcaklığı bilinmesine rağmen (

periyodik sınır koşulunda yakınsarken çok az değişebilmektedir.

Girişte “Isosurface” tanımlamak için üst menüden “Insert”, “Location”, “Isosurface” tıklanır.

Gelen pencerede tanımlayacağımız yüzey, “girisyuzeyi” olarak isimlendirilir, “OK”a basılır.


Gelen pencerede “Variable” olarak “X” seçilir, “Value” olarak “-0.0125 [m]” girilir. “Apply”a basarak

yeni yüzey tanımlanır.

Yüzey tanımlama işlemi, çıkış içinde yapılır. Burada 0.0125 m’deki periyodik sınırdan dolayı

“Value”, “0.01249” olarak girilir.


Giriş ve çıkıştaki sıcaklık değerlerini bulacağız. Soldaki pencereden “Expressions” seçilir. Pencerede

sağ tıklanıp, “New” seçilir. Gelen pencerede giriş sıcaklığı ifadesi “Tgiris” ile isimlendirilir. Sol

pencerede “Details of Tgiris”de “Definition” kısmı aşağıdaki gibi girilerek “Apply”a basılır.

Aynı işlemler çıkış sıcaklığı içinde yapılır.

ve olarak elde edilir. Logaritmik sıcaklık farkı ise Giriş ve Çıkış

sıcaklığının tanımlandığı gibi tanımlanır.


Buradan, dir.

olarak bulunmuştu. ve

olduğundan, Ortalama Nusselt sayısı

,

“4.2995” olarak bulunur. Ortalama yüzey ısı taşınım katsayısı ,


“

” dir.

Boyutsuz Sıcaklık Konturları :

CFD Post’da Boyutsuz sıcaklığı tanımlamak için, soldaki pencereden “Expressions” seçilir.


Gelen pencerede boyutsuz sıcaklık ifadesi “Tb” ile isimlendirilir.


Sol pencerede “Details of Tb”de “Definition” kısmı aşağıdaki gibi girilerek “Apply”a basılır.

Sol pencerede “Variables” seçilir.


Gelen pencerede boyutsuz sıcaklık değişkeni “Boyutsuz Sicaklik” ile isimlendirilir.


Sol pencerede “Details of Boyutsuz Sicaklik”da “Expression” kısmında “Tb” seçilerek “Apply”a

basılır.

Şimdi boyutsuz sıcaklık konturlarını çizeceğiz, İlk olarak üst menüden “Contour” tıklanır. Gelen

pencerede aşağıdaki gibi isimlendirme yapılır:

Sol penceredeki “Details of Boyutsuz Sicaklik Konturlari”nda

Locations : symmetry 1

Variable : Boyutsuz Sicaklik

girilir ve “Apply”a basılır. Boyutsuz sıcaklık değerleri Min = 0, Max = 1 arasında değişmektedir.


Sağdaki pencerede “+Z” tıklanarak boyutsuz sıcaklık konturları görüntülenir.

Silindirin bütününü göstermek için, Sol pencerede “Default Transform” tıklanır.

Sol pencerede “Instancing Info From Domain”nin yanındaki “Check” seçili durumdan kaldırılır.

“Apply Reflection”, “ZX Plane” seçilir ve “Apply”a basılır.


Aşağıdaki gibi görüntü elde edilir.

Siyah çizgilerin görünmemesi için “Wireframe”in yanındaki “Check” seçili olmayan konuma getirilir.


3. Ansys Fluent ile elde edilen sonucun Zhukauskas’ın Bağıntısıyla Karşılaştırılması:

Yöntem [

]

Zhukauskas bağıntısı 4.11 19.89

Fluent 4.30 20.81

Zhukauskas bağıntısına dayalı hesaplama ve Fluent’te yapılan hesaplama, ölçülen sonucun deneysel

belirsizliği içerisinde kalmaktadır.

NOT : Akışkan özelikleri hesaplanırken, uygun sıcaklık kullanımının önemi vurgulanmalıdır.

Termofiziksel özeliklerin değerinin değişmesi çözüm sonucunu etkilemektedir. Bu yüzden

problemimizin çözümünde termofiziksel özeliklerin doğru tayin edilmesi gerekir. (Incropera)

NOT : Birçok mühendislik hesaplamaları için, %20’den daha fazla doğruluk beklenmemelidir.

Çalışmalar :

Ağdan Bağımsızlık Çalışması : Elde ettiğimiz sonuçlar, farklı ağlar kullanıldığında değişmiyorsa

çalışmamızın ağdan bağımsız olduğu söylenebilir. Mevcut ağı iyileştirip, Nusselt sayısının değişip,

değişmediğini inceleyiniz.

Documents

Tüp bankası Üzerinden Akış ve Isı Transferinin ANSYS 15.0 ile … · 2018. 9. 5. · Sketch1’den yüzey oluturmak için, üst menüden Concept -> Surfaces from Sketches tıklanır