TP-FILTRES-GE2_2012

.B AIME / JP GUIRAMAND / P CANAT Page 1 06/04/2012

IUT1 GEii1 Année 2011-2012

FILTRES DU PREMIER ET DEUXIÈME ORDRE

ETUDE EXPERIMENTALE DE LA REPONSE DES CIRCUITS DU 1er - 2ième ... nième ORDRE

SOMMAIRE

Semaine 17 : Filtres du 1er ordre passifs page 3 Semaine 18 : Filtre passe-bande à un aop page 5 Semaine 19 Filtres 2nd ordre Structure de SALLEN-KEY page 7 Semaine 20 Filtres 2nd ordre fin + Structure de RAUCH page 9 Semaine 21 Devoir de synthèse EN2+GE2

INTRODUCTION

I Méthodes expérimentales I - 1 Conditions de linéarité Quel que soit le type de signal d'entrée e(t), il faut réaliser les conditions d'une réponse linéaire :

La sortie s(t) ne doit pas présenter de saturations et les vitesses de variations ds/dt non plus. D'une manière générale, si à e1(t) il correspond s1(t), le fonctionnement s'effectue dans le domaine de linéarité si l'on vérifie qu'à chaque instant, à a.e1(t) il correspond a.s1(t) (a différent de 1). En étude harmonique, l’entrée est sinusoïdale donc la sortie est sinusoïdale (sans saturation en amplitude ni en ds/dt (pente à l’origine varie avec l’amplitude et la fréquence de e(t)). En étude indicielle, le signal de sortie est exponentiel ou sinusoïdal amorti. Ceci revient en pratique à modifier l'amplitude du signal d'entrée. Si les temps de montée varient en fonction de l’amplitude, il y a une non linéarité, il faut donc continuer à réduire cette amplitude de façon à respecter la règle précédente.

TTRRAAVVAAUUXX PPRRAATTII QQUUEESS DDEE GGEE22


I - 2 Réponse indicielle ou réponse à un échelon L’échelon est simulé par un signal carré de demi-période suffisante pour que le signal de sortie ait atteint au moins 95% de la valeur finale (T/2 > 5ττττ => ds/dt = 0 in visu ). a) Premier ordre : Si la réponse est une exponentielle simple (montante ou descendante), le système est du 1er ordre. Bien atteindre la valeur finale : ds/dt =0 Sa constante de temps τ se déduit de la mesure du temps de montée ou de descente tm (tm = 2,2 τ) et

sa fréquence de coupure fc est donnée par :

La transmission de la composante continue révèle qu'il s'agit d'un filtre passe-bas ; sa non-transmission d'un passe-haut ou passe-bande.

b) Ordre du système est supérieur à 1 : Si la réponse n'est pas une exponentielle simple,. Voir les différentes réponses possibles dans le polycopié de cours Réponse harmonique et diagrammes de Bode (régime sinusoïdal) L'analyse harmonique consiste à injecter un signal sinusoïdal à l’entrée, balayer la fréquence et à relever les valeurs du gain qui représentent le module de la transmittance et celles du déphasage ϕ(s/e) qui représentent son argument, toujours en régime sinusoïdal. Si l'on sait que la transmittance est du type de celles présentées sur le tableau « Etude pratique des transmittances élémentaires du 2ème ordre en régime harmonique », on s'y reportera pour déduire expérimentalement la fréquence naturelle fn, le coefficient d'amortissement z et le gain A. Sinon (ou à titre de vérification), on tracera les diagrammes de Bode point par point manuellement : - pour le module s/e sur papier log-log ; - pour l'argument ϕ(s/e) sur papier semi-log ; Les 2 diagrammes sont disponibles sur la même feuille en salle de T.P. à raison de 3 points par décade ou plus au voisinage des extrema ou si les variations de la phase ou du module sont brusques. Puis on tentera d'identifier la transmittance par le tracé des asymptotes de pente entière (... -2,-1, 0, +1, +2, +3...) pour le module et des asymptotes multiples de ππππ/2 (ou 90°) pour la phase.

Time (sec.)

Am

plitu

de

Step Response

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t

fc = 0,35

tm10% à 90% ; fc =

1 2πτ

N.B.: En pratique, les échelons sont simulés par un signal carré pour être facilement observables à l'oscilloscope, la fréquence de répétition doit être suffisamment faible (la demi-période suffisante) pour que le régime transitoire consécutif à un échelon soit suffisamment amorti (ds/dt →→→→ 0) avant l'arrivée de l'échelon suivant.


TP1

FILTRE DU PREMIER ORDRE PASSE-BAS

I- Préparation - Connaître les schémas structurels des différents filtres du premier ordre (passe-bas et passe-haut), passifs et actifs à un amplificateur opérationnel. - Connaître l’allure des réponses indicielles et harmoniques. II- Mesures

1- Dessiner le schéma et réaliser le montage d’un filtre passif passe-bas de fréquence de coupure 16 kHz (R=10kΩΩΩΩ). Calculer la fréquence fc p de coupure pratique avec les valeurs mesurées des composants.

2- Faire l’étude indicielle comme indiquée dans le chapitre d’introduction.

a. Tracé de la réponse b. Mesure du temps de montée (ou descente) que l’on reportera sur le relevé et

calcul de la fréquence de coupure fc ind.

3- Faire l’étude harmonique sur 4 décades et tracer le diagramme de Bode . La fréquence de coupure fc ha sera la plus centrale possible.

Relever le diagramme de Bode sur papier log-log pour le module et sur papier semi-log pour l’argument. Les deux sont sur la même feuille. Le tracé se fait en même temps que les mesures. Attention, l’oscilloscope numérique AGILENT indique le déphasage de la voie 1 par rapport à la voie 2 (ϕϕϕϕ ou 360°-ϕϕϕϕ ). L’oscilloscope TEKTRO ne fait pas de mesure de déphasage automatique, cette mesure doit être faite manuellement Balayer en fréquence pour connaître sa plage de variation, la repérer dans un

cercle. Repérer la fréquence de coupure (argument caractéristique).

4- Faire un tableau comparatif des différentes valeurs de la fr équence de coupure et les justifier .

5- Réaliser un filtre actif passe-haut , ayant la même fréquence de coupure que le filtre

précédent. On utilisera les mêmes composants passifs que précédemment. 6- Refaire l’étude indicielle de ce nouveau filtre et la comparer à celle du filtre passif. Quelle

est la relation mathématique entre la réponse indicielle du filtre passe-bas et celle du passe-haut ?

7- Faire l’étude harmonique et tracer le diagramme de Bode

8- BONUS :

a. Réaliser un filtre actif passe-bas , ayant la même fréquence de coupure que le

filtre précédent mais ayant un gain statique (en continu) de -10 (à + /- 10%). On utilisera les mêmes composants passifs que précédemment, plus une résistance à calculer.


b. Refaire l’étude indicielle de ce nouveau filtre et la comparer à celle du filtre passif.

c. Faire l’étude harmonique et tracer le diagramme de Bode

i. Comparer le diagramme du module ii. Comparer les diagrammes des arguments : tracer sur un cercle la plage

de variation des arguments du filtre passif et celle du filtre actif. Les comparer et les justifier.

-270 ou 90

0

-90

-180


TP2 : FILTRE PASSE-BANDE Á UN SEUL

AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL Z>1

I- Préparation

R1 = 10 kΩ ; R2 = 47 kΩ; C1 = 10 nF ; C2 = 100 pF.

I-3- Montage complet :

1-3-1 Trouver la fonction de transfert du montage et la mettre sous une des formes

normalisées données (voir cours et td) en donnant également la décomposition du dénominateur en 2 polynômes du 1er degré en p lorsque z > 1.

I-3-2 - Calculer les valeurs numériques théoriques correspondantes des paramètres : fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π , z et Q0 (et τ1 , τ2 , f1=1/2πτ1, f2=1/2πτ2 si z >1), et le gain A.

I-3-3 - Calculer le module du gain pour :

f = fn

f = f1 et f = f2 I-3-3 – Que vaut la phase pour : f = f1 et f = f2 ? Conclure.

II- Mesures

Il s’agit de déterminer les paramètres caractéristiques des filtres du

1er ordre : le gain et le fréquence de coupure (à -3dB). 2nd ordre : la fréquence naturelle fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π , le coefficient d’amortissement : z ,

Pour Z>1 (comme ici) : τ1 , τ2 , f1=1/2πτ2πτ2πτ2πτ1 , f2=1/2πτ2πτ2πτ2πτ2

II-1 Etude indicielle :

a) Réaliser le montage inverseur de gain -10 : C1 court-circuité et C2 supprimé

I-1 – C1 court-circuité : Refaire le schéma et déterminer la fonction de transfert de ce montage.

Indiquer le type de filtre et donner la valeur de la fréquence de coupure correspondante (f2) et du gain A.

I-2 – C2 supprimé : Refaire le schéma et déterminer la fonction de transfert de ce montage. Indiquer le type de filtre et donner la valeur de la fréquence de coupure correspondante (f1) et du gain A.


Injecter un signal triangulaire d’amplitude suffisante pour déterminer la zone linéaire (mode XY). On devra toujours se maintenir dans cette zone.

b) C2 mis et C1 court-circuité Relever la réponse indicielle. . Mesurer à l’oscilloscope

le temps de montée et en déduire ττττ2 et f1=1/2πτ2πτ2πτ2πτ2. Comparer vos résultats avec la théorie

(valeurs des composants mesurés). c) C1 mis et C2 supprimé Relever la réponse indicielle. Mesurer à l’oscilloscope le

temps de montée et en déduire ττττ1 et f1=1/2πτ2πτ2πτ2πτ1. Comparer vos résultats avec la théorie.

d) Montage complet : Relever la réponse indicielle du montage complet. En utilisant la méthode approchée (cf annexe) , évaluer ττττ1 , mesurer t0 et en déduire fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π , le coefficient

d’amortissement : z.

II-2 Etude harmonique :

a) Relever le diagramme de Bode sur papier log-log pour le module et sur papier semi-log pour l’argument. Attention, l’oscilloscope numérique indique le déphasage de la voie 1 par rapport à la voie 2 (ϕϕϕϕ ou 360°-ϕϕϕϕ ). Balayer en fréquence pour connaître sa plage de variation, la repérer dans un cercle.

Repérer le déphasage permettant d’en déduire la fréquence naturelle fn. Le relever. Relever les points sur 4 décades, la fréquence naturelle étant au mieux centrale.

b) Tracer les asymptotes pratiques déduites de points éloignés d’une décade des fréquences de cassure.

c) Sur la courbe de l’argument, mesurer la fréquence naturelle fn = π

ω2

n , le coefficient


d) Sur la courbe de module, mesurer le gain A, la fréquence naturelle fn = π

ω2

n ,

|Tmax|, En déduire le coefficient d’amortissement : z. Démontrer que le point de rencontre des asymptotes extrêmes pour le module, permet de déterminer fn et A. Le comparer avec celui déduit du déphasage.

-270 ou 90

0

-90

-180


TP3

FILTRES DU 2nd ORDRE

1. Filtres du deuxième ordre : structure de Sallen-Key

1.1. Filtre passe-bas N°1 : Préparation :

1.1.1. Refaire le schéma avec Y1 et Y2 des résistances (R1, R2) de 10 kΩΩΩΩ, Y3 un

condensateur C1 de 47nF et Y4 un condensateur C2 de 470 pF.

1.1.2. En déduire la fonction de transfert du filtre en fonction des Ri et Ci.

1.1.3. Déterminer par identification les paramètres du filtre : fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π, z, Q0et le

gain A (et τ1, τ2, f1=1/2πτ1, f2=1/2πτ2 si z >1).

Vous devez être capable :

• de reconnaître le type de filtre, passe-bas ou passe-haut, au vu de l’emplacement

des composants.

• De donner l’allure de la réponse indicielle, si z< 0,7 ; 0,7<z<1 et si z>1.

• De tracer le diagramme asymptotique, et d’en déduire l’action sur les signaux

sinusoïdaux en fonction de leur fréquence.

3

26

1 5

74

U1

LF351

Y2

Y3

e(t)

B

Y4

Y1

s(t)

A

Figure 1

Préparation : Savoir retrouver le schéma du filtre

passe-bas ou passe-haut Sallen-Key

(emplacement des résistances et des

condensateurs). (voir TD). Connaître

l’allure des réponses indicielles et

harmoniques, en fonction de z.


Mesures 1.1.4. Etude indicielle :

1.1.4.1. Indiquer la forme du signal d’entrée, et la condition à respecter sur

sa période. Relever la réponse indicielle.

1.1.4.2. Faites les mesures permettant de calculer la fréquence naturelle fn =

ωωωωn/2π/2π/2π/2π, le coefficient d’amortissement : z. (voir cours), et le gain A.

1.1.5. Etude harmonique

1.1.5.1. Relever le diagramme de Bode sur papier log-log pour le module et

sur papier semi-log pour l’argument.

Attention, l’oscilloscope numérique indique le déphasage de la voie 1 par rapport à la voie 2

(ϕϕϕϕ ou 360°-ϕϕϕϕ ). Balayer en fréquence pour connaître sa plage de variation, la repérer dans un cercle.

Repérer le déphasage permettant d’en déduire la fréquence naturelle fn. Le relever. Relever les points sur 4 décades, la fréquence naturelle étant au mieux centrale.

1.1.5.2. Tracer les asymptotes pratiques déduites de points éloignés d’une

décade des fréquences de cassure. 1.1.5.3. Sur la courbe de l’argument, mesurer la fréquence naturelle fn =

ωn/2π , le coefficient d’amortissement : z.

1.1.5.4. Sur la courbe de module, mesurer le gain A, la fréquence naturelle fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π, |Tmax|, En déduire le coefficient d’amortissement : z.

Démontrer que le point de rencontre des asymptotes extrêmes pour le module, permet de déterminer fn et A.

Comparer vos résultats expérimentaux avec les valeurs déterminées en préparation

(voir exemple p.3) et conclure.

-270 ou 90

0

-90

-180


1.2. Filtre passe-bas N°2

Préparation : 1.2.1. Refaire le schéma avec Y1 et Y2 des résistances (R1, R2) de 10 kΩΩΩΩ, Y3 un

condensateur C1 de 2,2nF et Y4 un condensateur C2 de 10 nF.


1.2.3. Calculer les paramètres du filtre : fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π , z, Q0et le gain A (et τ1 , τ2 ,

f1=1/2πτ1 , f2=1/2πτ2 si z >1).

Mesures 1.2.4. Etude harmonique : Comparer vos résultats expérimentaux avec les

valeurs déterminées en préparation et conclure.

1.3. Filtre passe-haut (N°3):

Préparation :

1.3.1. Refaire le schéma avec Y1 et Y2 des condensateurs (C1, C2) de 10nF, Y3 une résistance R1 de 2,2kΩ et Y4 une résistance R2 de 47 kΩ.


1.3.3. Calculer les paramètres du filtre : fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π, z, Q0et le gain A (et τ1, τ2 ,

f1=1/2πτ1 , f2=1/2πτ2 si z >1),

Mesures 1.3.4. Etude harmonique :

1.3.5. Etude indicielle :

1.3.5.1. Relever la réponse indicielle

1.3.5.2. Mesurer la fréquence naturelle fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π, le coefficient

d’amortissement : z. (voir tableau p ), et le gain A.

Comparer vos résultats expérimentaux avec les valeurs déterminées en

théorie et conclure.


2. Filtres du deuxième ordre : structure de Rauch ; réalisation d’un filtre.

2.1. Préparation

2.1.1. Trouver la fonction de transfert de ce filtre en fonction des admittances.

2.1.2. Refaire le schéma avec Y1, Y2, Y5 des résistances (R1, R2, R3), Y3 un condensateur C2 et Y4 un condensateur C1.

2.1.3. En déduire la transmittance du filtre en fonction des Ri et Ci. De quel type de

filtre s’agit-il ? 2.1.4. Donner les expressions de A et 2z en fonction des Ri, Ci et de ωωωωn à partir des 3

équations déterminées par identification.

Montrer que : 2z|A| = 1 + C2/C11 + R1/R2

.

2.1.5. Cahier des charges :

on veut fn = 10 kHz ; Q0 = 1/2z = 5 et le gain maximum |T(fn)| = 25

2.1.5.1. Quelle est la valeur du gain A ? 2.1.5.2. On fixe le rapport R1/R2 =2,2. En déduire le rapport C2/C1 puis le

rapport R3/R1 à partir de la question 2.1.4. 2.1.5.3. Calculer et choisir parmi les valeurs normalisées les résistances R1,

R3 puis les condensateurs C1 et C2 sachant que R2 sera fixée à 10kΩ.

2.2. Simulation sous PSPICE :

2.2.1. Saisir le schéma avec les valeurs trouvées en préparation. Penser à fixer des LABELS en double-cliquant sur le fil (NET) correspondant, par exemple Ve et Vs. Pour Ve, prendre une source de type VAC et fixer : DC=0 AC MAG =1V (par exemple)

3

26

1 5

74

U2

LF351

Y3

Y4

e(t)

B

Y2

Y1

s(t)

A

Y5

Figure 2


AC PHASE =0 Et ne pas oublier…SAVE ATTR Remarque : pour retourner un composant on peut utiliser la commande CTRL – F (to Flip) et/ou la commande CTRL-R (to Return).

2.2.2. Choisir dans ANALYSIS SETUP : AC SWEEP (balayage sinusoïdal) ; prendre une excursion (start et end Freq) convenable ainsi qu’un nombre de pts/dec correct, AC SWEEP sera de type DECADE..

2.2.3. Lancer une simulation et choisir dans TRACE la ou les courbes à visualiser.

2.2.4. Pour tracer la phase, faire TRACE et ADD, puis prendre P( V(S)/V(E)) et pour

le module DB( V(S)/V(E)) pour avoir le module en dB. Ne conserver que Voltage et Analog

2.2.5. Pour plus de clarté, vous pouvez fixer la courbe du module en haut et la courbe

de la phase en bas grâce à la commande PLOT et ADD.

2.2.6. Sur la courbe de l’argument, mesurer la fréquence naturelle fn = ωωωωn/2π/2π/2π/2π , le

coefficient d’amortissement : z grâce aux curseurs. 2.2.7. Sur la courbe de module, mesurer le gain A, la fréquence naturelle fn =

ωωωωn/2π/2π/2π/2π, |Tmax|, grâce aux curseurs. En déduire le coefficient


2.2.8. Comparaison des résultats :

Faire un tableau comparatif des résultats expérimentaux (ou simulés) et des valeurs calculés. Conclure.

Documents

TP-FILTRES-GE2_2012