TP1 : Concepts de base; circuits passifs

Laboratoire de Physique III - Electronique Année 2015-16

Sergio Gonzalez Sevilla Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois et définitions basiques

•Courant électrique:

•Loi d’Ohm:

•Loi de Joule:

•Energie dissipée pendant un temps Δt:

2

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 Concepts de base : rappel d’

´

electrodynamique 1

1.1 Equations de Maxwell et Force de Lorentz . . . 11.2 Le potentiel electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Le courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 La loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 La loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Principaux theoremes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 10

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 Concepts de base : rappel d’

´

electrodynamique 1

1.1 Equations de Maxwell et Force de Lorentz . . . 11.2 Le potentiel electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Le courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 La loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 La loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Principaux theoremes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 10

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 Concepts de base : rappel d’

´

electrodynamique 1

1.1 Equations de Maxwell et Force de Lorentz . . . 11.2 Le potentiel electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Le courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 La loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.5 La loi de Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Principaux theoremes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 10

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Pont de Wheatstone 2

3 Circuit RC 2

3.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 2

A Code de couleurs des r

´

esistances 3

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Théorie de circuits

•Branche: ensemble d’un ou plusieurs éléments placés en série, donc transportant le même courant

3

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Théorie de circuits

•Branche: ensemble d’un ou plusieurs éléments placés en série, donc transportant le même courant

•Noeud: endroit (souvent un seul point) où trois branches ou plus se rencontrent ‣ les noeuds sont connectés par des branches et les branches

commencent et terminent sur des noeuds

‣ toutes les branches sortant d’un noeud sont au même potentiel (jusqu’à ce qu’ils rencontrent le premier élément du circuit)

4

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Théorie de circuits

•Branche: ensemble d’un ou plusieurs éléments placés en série, donc transportant le même courant

•Noeud: endroit (souvent un seul point) où trois branches ou plus se rencontrent ‣ les noeuds sont connectés par des branches et les branches

commencent et terminent sur des noeuds

‣ toutes les branches sortant d’un noeud sont au même potentiel (jusqu’à ce qu’ils rencontrent le premier élément du circuit)

5

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

•Maille: ensemble de noeuds et de branches fermés sur eux-mêmes

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois de Kirchoff

• Loi de Kirchoff des noeuds: la somme de tous les courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme de tous les courants qui en sortent, i.e, la somme algébrique de tous les courants à un noeud est toujours nulle:

6

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois de Kirchoff

• Loi de Kirchoff des noeuds: la somme de tous les courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme de tous les courants qui en sortent, i.e, la somme algébrique de tous les courants à un noeud est toujours nulle:

‣ pour faire la somme algébrique des courant, nous devons choisir une convention pour le signe des courants

๏ typiquement: tout courant entrant à un noeud >0, tout courant sortant < 0

7

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois de Kirchoff

• Loi de Kirchoff des noeuds: la somme de tous les courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme de tous les courants qui en sortent, i.e, la somme algébrique de tous les courants à un noeud est toujours nulle:

‣ pour faire la somme algébrique des courant, nous devons choisir une convention pour le signe des courants

๏ typiquement: tout courant entrant à un noeud >0, tout courant sortant < 0

8

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

I1 + I2 = I3

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois de Kirchoff

• Loi de Kirchoff des noeuds: la somme de tous les courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme de tous les courants qui en sortent, i.e, la somme algébrique de tous les courants à un noeud est toujours nulle:

‣ pour faire la somme algébrique des courant, nous devons choisir une convention pour le signe des courants

๏ typiquement: tout courant entrant à un noeud >0, tout courant sortant < 0

9

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

✦ Conservation de charge: l’intensité étant la mesure du débit de courant sur un temps donné, le nombre de charges arrivant à un noeud est égal au nombre de charges qui le quitte

I1 + I2 = I3

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Lois de Kirchoff

• Loi de Kirchoff des mailles: dans une maille fermée du circuit, la somme algébrique des variations de potentiel électrique est toujours nulle:

‣ la loi des mailles reflète la conservation de l’énergie

10

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 2/7

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure ?? est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, lasomme algebraique de tous les courants a un noeudest toujours nulle :

 Ik = 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courantentrant au nœud est positif et tout courant sortantest negatif (mais la convention inverse serait aussivalable). La loi des nœuds peut donc s’ecrire aussi :

 Ientrant =  Isortant

Par example, au noeud A de la figure ?? nous avonsI1 + I2 = I3.La loi des nœuds reflete la conservation de charge :l’intensite du courant electrique etant la mesure dudebit de charges sur un temps donne, le nombre decharges arrivant a un nœud est egal au nombre decharges qui le quitte, en d’autres termes, il n’y a pasd’accumulation de charges au nœud.

2. Loi de Kirchoff des mailles : dans une maille fermeedu circuit, la somme algebraique des variations de

potentiel electrique est toujours nulle

ÂDVk = 0

Ainsi, nous pouvons ecrire les equations pour les deuxmailles de la figure ?? :

V1 = R1I1 +R3I3

V2 = R2I2 +R3I3

La loi des mailles reflete la conservation de l’energie.

2.3 Principaux theoremes

Les circuits electriques peuvent arriver a etre tres com-plexes, comportant un grand nombre d’elements. Neanmoinsnous avons a disposition un certain nombre de theoremespour nous aider a reduire ou simplifier les calculs sur les cir-cuits en regime statique. Ces theoremes et methodes d’etudene sont valables que pour des reseaux lineaires.

Theoreme de superposition

Ce theoreme decoule directement des proprietes delinearite des lois de Kirchoff. Dans un circuit lineaire aplusieurs generateurs, le courant dans chaque branche estegale a la somme des courants, que ferait passer, dans cettebranche, chaque generateur considere isolement commeactif (les autres generateurs du reseau etant alors passifs).

Theoreme de Thevenin

Le theoreme de Thevenin (voir figure ??) etablit quetout reseau a deux bornes constitue de resistances et desources de tension est equivalent a une resistance uniqueRth en serie avec une source de tension unique Vth.

• la tension de Th

´

evenin Vth est la tension entre lesbornes A et B lorsque la charge (RL dans la figure ??)est debranchee. Voila pourquoi on appelle parfois latension de Thevenin “tension a vide”.

• la r

´

esistance de Th

´

evenin Rth est la resistance entreles bornes A et B lorsque la charge est debranchee ettoutes les sources sont eteintes

– les sources de tension sont remplacees par descourts-circuits (en gardant les resistances internes)

– les sources de courant sont remplacees par descircuits ouverts

Le theoreme de Thevenin est tres puissant car il per-met de transformer les enormes circuits compliques en desimples circuits a une maille.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Circuit avec deux mailles (M1 et M2) et deux noeuds (A et B).

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Résistances

•Résistance: propriété d’un matériau à s’opposer au passage du courant électrique

‣ Relation tension-courant:

11

Unité

ohm Ω

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Résistances

•Résistance: propriété d’un matériau à s’opposer au passage du courant électrique

‣ Relation tension-courant:

12

Unité

ohm Ω

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/9

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure 4.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure 5). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure 6). La relation entre la tension maximale et le courantmaximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure 7).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/9

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure 4.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure 5). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure 6). La relation entre la tension maximale et le courantmaximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure 7).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

Tension et courant sont en phase; déphasage = 0 rad

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Condensateurs

•Capacité: mesure de l’aptitude d’un condensateur à stocker une charge

‣ Relation tension-courant:

13

Unité

faraday C

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 5/??

p2

p 3p2

2p

P0P(t)

Pmoy

wt

FIGURE 7. Puissance instantannee, moyenne et energiedans un resistance R en regime alternatif.

Mauris ut leo. Cras viverra metus rhoncus sem. Nulla etlectus vestibulum urna fringilla ultrices. Phasellus eu tellussit amet tortor gravida placerat. Integer sapien est, iaculisin, pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem velleo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla,malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla. Curabitur auctorsemper nulla. Donec varius orci eget risus. Duis nibh mi,congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam. Duis egetorci sit amet orci dignissim rutrum.

3.2 Condensateurs

Considerons un condensateur branche a un generateurde courant alternatif (figure ??). La difference de potentielaux bornes du condensateur est V (t) =V0 sinwt. De plus, apartir de la definition de la capacite :

V (t) =Q(t)

C

) Q(t) =CV (t) =CV0 sinwt

Le courant I a un instant t quelconque est :

I(t) =dQ(t)

dt

= wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

ou l’intensite maximale I0 = wCV0. Il existe un dephasagede p/2 entre la tension et le courant (voir figure ??).

Puissance instantann

´

ee et puissance moyenne

P(t) =V (t) · I(t) =V (t) ·✓

C

dV (t)

dt

◆

= wCV

20 sinwt coswt =

wCV

20

2sin(2wt) = P0 sin(2wt)

La puissance moyenne est :

Pmoy =1T

ZT

0P(t)dt =

wCV

20

21T

ZT

0sin(2wt)dt

=wCV

20

21T

�cos(2wt)

2w

�T

0= 0

car wT = 2p . Donc le condensateur (ideal) ne dissipe pasd’energie, il ne fait qu’en stocker.

Types de condesateurs

• Condensateurs au mica

Il existe deux types de condensateurs au mica : celuia feuilles empilees et celui a metal argent-mica. Laconstruction elementaire d’un condensateur a feuillesempilees est illustre a ls figure ??.Les condensateurs au mica sont fabriques en em-pilant alternativement des feuilles de mica et desfeuilles metalisees (cuivre, aluminium) de tres faibleepaisseur.

• Condensateurs c

´

eramiques

• Condensateurs

`

a film plastique

FIGURE 9. Construction de base des condensaturs a filmplastique tubulaires axiales.

• Condensateurs

´

electrolytiques

Un condensateur electrolytique est compose de deuxarmatures ,Les condensateurs electrolytiques ont une polarite,de sorte qu’une armatrure est positive (anode) etl’autre negative (cathode).Les condensateurs electrolytiques au tantale ont uneconiguration tubulaire ou en “past ille” comme montrea la figure ??. Dans ce cas l’aramature positive estune puce de poudre de tantale l’oaxyde tantale formele dielectrique et le dioxyde de manganese formel’armature negative.

FIGURE 10. Vue eclatee d’un condensateur electrolytiqueau tantale en “pastille”.

3.3 Inducteurs

Une bobine est un dipole passif non polarise constitued’une a plusieurs spires de fil conducteur autour d’un noyau.L’inductance est la propriete de la bobine a s’opposer a

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 5/11

p2

p 3p2

2p

P0P(t)

Pmoy

wt

FIGURE 7. Puissance instantannee, moyenne et energiedans un resistance R en regime alternatif.

Mauris ut leo. Cras viverra metus rhoncus sem. Nulla etlectus vestibulum urna fringilla ultrices. Phasellus eu tellussit amet tortor gravida placerat. Integer sapien est, iaculisin, pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem velleo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla,malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla. Curabitur auctorsemper nulla. Donec varius orci eget risus. Duis nibh mi,congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam. Duis egetorci sit amet orci dignissim rutrum.

4.2 Condensateurs

C

FIGURE 8. Symbole d’une resistance.

Considerons un condensateur branche a un generateurde courant alternatif (figure 13a). La difference de potentielaux bornes du condensateur est V (t) =V0 sinwt. De plus, apartir de la definition de la capacite :

V (t) =Q(t)

C

) Q(t) =CV (t) =CV0 sinwt

Le courant I a un instant t quelconque est :

I(t) =dQ(t)

dt

= wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

ou l’intensite maximale I0 = wCV0. Il existe un dephasagede p/2 entre la tension et le courant (voir figure 13b).

Puissance instantann

´

ee et puissance moyenne

P(t) =V (t) · I(t) =V (t) ·✓

C

dV (t)

dt

◆

= wCV

20 sinwt coswt =

wCV

20

2sin(2wt) = P0 sin(2wt)

La puissance moyenne est :

Pmoy =1T

ZT

0P(t)dt =

wCV

20

21T

ZT

0sin(2wt)dt

=wCV

20

21T

�cos(2wt)

2w

�T

0= 0

car wT = 2p . Donc le condensateur (ideal) ne dissipe pasd’energie, il ne fait qu’en stocker.

Types de condesateurs

• Condensateurs au mica

Il existe deux types de condensateurs au mica : celuia feuilles empilees et celui a metal argent-mica. Laconstruction elementaire d’un condensateur a feuillesempilees est illustre a ls figure ??.Les condensateurs au mica sont fabriques en em-pilant alternativement des feuilles de mica et desfeuilles metalisees (cuivre, aluminium) de tres faibleepaisseur.

• Condensateurs c

´

eramiques

• Condensateurs

`

a film plastique

FIGURE 10. Construction de base des condensaturs a filmplastique tubulaires axiales.

• Condensateurs

´

electrolytiques

Un condensateur electrolytique est compose de deuxarmatures ,Les condensateurs electrolytiques ont une polarite,de sorte qu’une armatrure est positive (anode) etl’autre negative (cathode).Les condensateurs electrolytiques au tantale ont uneconiguration tubulaire ou en “past ille” comme montrea la figure 10. Dans ce cas l’aramature positive estune puce de poudre de tantale l’oaxyde tantale formele dielectrique et le dioxyde de manganese formel’armature negative.

4.3 Inducteurs

Une bobine est un dipole passif non polarise constitued’une a plusieurs spires de fil conducteur autour d’un noyau.L’inductance est la propriete de la bobine a s’opposer aun changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Condensateurs

•Capacité: mesure de l’aptitude d’un condensateur à stocker une charge

‣ Relation tension-courant:

14

Unité

faraday C

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 6/9

V (t)C

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 8. Pont de Wheatstone.

un changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

ou la constante de proportionalite L est appelee l’induc-tance propre (ou self) de la bobine. L’inductance, mesureeen henrys (H), est un quantite purement geometrique. Lesymbo

Si le courant change, alors le champ magnetique va-riable resultant sera a l’origine d’une force electromotrice(fem) induite s’opposant a la cause qui l’a genere (le chan-gement du flux magnetique dans la bobine elle-meme) :

e =�dFdt

=�L

dI(t)

dt

La fem induite aux bornes de la bobine s’oppose donc auxvariations du courant (loi de Lenz) et l’inductance L estdonc une mesure de la capacite de la bobine a developpercette tension induite. Par definition, un henry corresponda quand un courant changeant au rythme d’un ampere ala seconde produit une tension d’un volt aux bornes de labobine.

Caract

´

eristiques physiques des bobines

Considerons une bobine de longueur l, section trans-versale A, N spires et noyau a air. Lorsqu’un courant I tra-verse le solenoıde, le champ magnetique a l’interieur vaut~B = µ0NI/lz = µ0nIz (ou n = N/l est le nombre de spirespar unite de longueur). Le flux du champ magnetique pourune seule spire vaut F = B ·A, et donc le flux a travers lesN spires est :

F = NBA =µ0N

2AI

l

= µ0nNIA

En comparant avec l’equation 1, il est clair que l’inductanceest simplement :

L =µ0N

2A

l

(2)

Les differents types de bobines se caracterisent par l’en-roulement du fil autour de noyaux en materiaux diverses :

materiaux magn

´

etiques (fer, nickel, acier, cobalt, alliages)ou non magn

´

etiques (air, bois, cuivre, plastique, verre).Dans le cas des noyaux non magnetiques, la permeabilitemagnetique est la meme que celle du vide (µ0). L’utilisa-tion de noyaux magnetiques (ferromagnetiques) permet demultiplier l’inductance car celle-ci est directement propor-tionnelle a la permeabilite du materiau du noyau (voir eq. 2et tableau ??). Le noyau peut avoir la forme d’un barreau,d’un tore ou des formes encore plus complexes.

Mat

´

eriau µr

= µ/µ0Acier 100Cobalt 250Nickel 600Fer (99.8%) 5’000Mu-metal (NiFe15Mo5) 50’000Supermalloy (NiFe20Mo5) 1’000’000

TABLE 1. Permeabilite magnetique relative (maximale) dequelques materiaux ferromagnetiques. La permeabilite duvide est µ0 = 4p ·10�7 N/A2. Le mu-metal (µ-metal) etsupermalloy sont des alliages de nickel, fer et molybdene.

La figure 12 montre les symboles des bobines fixes etdes bobines variables. Les bobines reglables (variables) ontsouvent une vis de reglage deplacant un plngeur mobile quiavance ou recule dans le noyau pour changer ainsi l’induc-tance.

(a)

(b)

FIGURE 11. Symboles des bobines fixes (a) et variables (b).

R

´

esistance de l’enroulement

Le fil de la bobine possede une certaine resistance parunite de longueur. Lorsqu’on emploie plusieurs tours de fil,la resistance totale peut devenir importante. Cette resistance

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 6/9

V (t)C

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 8. Pont de Wheatstone.

un changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

ou la constante de proportionalite L est appelee l’induc-tance propre (ou self) de la bobine. L’inductance, mesureeen henrys (H), est un quantite purement geometrique. Lesymbo

Si le courant change, alors le champ magnetique va-riable resultant sera a l’origine d’une force electromotrice(fem) induite s’opposant a la cause qui l’a genere (le chan-gement du flux magnetique dans la bobine elle-meme) :

e =�dFdt

=�L

dI(t)

dt

La fem induite aux bornes de la bobine s’oppose donc auxvariations du courant (loi de Lenz) et l’inductance L estdonc une mesure de la capacite de la bobine a developpercette tension induite. Par definition, un henry corresponda quand un courant changeant au rythme d’un ampere ala seconde produit une tension d’un volt aux bornes de labobine.

Caract

´

eristiques physiques des bobines

Considerons une bobine de longueur l, section trans-versale A, N spires et noyau a air. Lorsqu’un courant I tra-verse le solenoıde, le champ magnetique a l’interieur vaut~B = µ0NI/lz = µ0nIz (ou n = N/l est le nombre de spirespar unite de longueur). Le flux du champ magnetique pourune seule spire vaut F = B ·A, et donc le flux a travers lesN spires est :

F = NBA =µ0N

2AI

l

= µ0nNIA

En comparant avec l’equation 1, il est clair que l’inductanceest simplement :

L =µ0N

2A

l

(2)

Les differents types de bobines se caracterisent par l’en-roulement du fil autour de noyaux en materiaux diverses :

materiaux magn

´

etiques (fer, nickel, acier, cobalt, alliages)ou non magn

´

etiques (air, bois, cuivre, plastique, verre).Dans le cas des noyaux non magnetiques, la permeabilitemagnetique est la meme que celle du vide (µ0). L’utilisa-tion de noyaux magnetiques (ferromagnetiques) permet demultiplier l’inductance car celle-ci est directement propor-tionnelle a la permeabilite du materiau du noyau (voir eq. 2et tableau ??). Le noyau peut avoir la forme d’un barreau,d’un tore ou des formes encore plus complexes.

Mat

´

eriau µr

= µ/µ0Acier 100Cobalt 250Nickel 600Fer (99.8%) 5’000Mu-metal (NiFe15Mo5) 50’000Supermalloy (NiFe20Mo5) 1’000’000

TABLE 1. Permeabilite magnetique relative (maximale) dequelques materiaux ferromagnetiques. La permeabilite duvide est µ0 = 4p ·10�7 N/A2. Le mu-metal (µ-metal) etsupermalloy sont des alliages de nickel, fer et molybdene.

La figure 12 montre les symboles des bobines fixes etdes bobines variables. Les bobines reglables (variables) ontsouvent une vis de reglage deplacant un plngeur mobile quiavance ou recule dans le noyau pour changer ainsi l’induc-tance.

(a)

(b)

FIGURE 11. Symboles des bobines fixes (a) et variables (b).

R

´

esistance de l’enroulement

Le fil de la bobine possede une certaine resistance parunite de longueur. Lorsqu’on emploie plusieurs tours de fil,la resistance totale peut devenir importante. Cette resistance

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 5/??

p2

p 3p2

2p

P0P(t)

Pmoy

wt

FIGURE 7. Puissance instantannee, moyenne et energiedans un resistance R en regime alternatif.

Mauris ut leo. Cras viverra metus rhoncus sem. Nulla etlectus vestibulum urna fringilla ultrices. Phasellus eu tellussit amet tortor gravida placerat. Integer sapien est, iaculisin, pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem velleo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla,malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla. Curabitur auctorsemper nulla. Donec varius orci eget risus. Duis nibh mi,congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam. Duis egetorci sit amet orci dignissim rutrum.

3.2 Condensateurs

Considerons un condensateur branche a un generateurde courant alternatif (figure ??). La difference de potentielaux bornes du condensateur est V (t) =V0 sinwt. De plus, apartir de la definition de la capacite :

V (t) =Q(t)

C

) Q(t) =CV (t) =CV0 sinwt

Le courant I a un instant t quelconque est :

I(t) =dQ(t)

dt

= wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

ou l’intensite maximale I0 = wCV0. Il existe un dephasagede p/2 entre la tension et le courant (voir figure ??).

Puissance instantann

´

ee et puissance moyenne

P(t) =V (t) · I(t) =V (t) ·✓

C

dV (t)

dt

◆

= wCV

20 sinwt coswt =

wCV

20

2sin(2wt) = P0 sin(2wt)

La puissance moyenne est :

Pmoy =1T

ZT

0P(t)dt =

wCV

20

21T

ZT

0sin(2wt)dt

=wCV

20

21T

�cos(2wt)

2w

�T

0= 0

car wT = 2p . Donc le condensateur (ideal) ne dissipe pasd’energie, il ne fait qu’en stocker.

Types de condesateurs

• Condensateurs au mica

Il existe deux types de condensateurs au mica : celuia feuilles empilees et celui a metal argent-mica. Laconstruction elementaire d’un condensateur a feuillesempilees est illustre a ls figure ??.Les condensateurs au mica sont fabriques en em-pilant alternativement des feuilles de mica et desfeuilles metalisees (cuivre, aluminium) de tres faibleepaisseur.

• Condensateurs c

´

eramiques

• Condensateurs

`

a film plastique

FIGURE 9. Construction de base des condensaturs a filmplastique tubulaires axiales.

• Condensateurs

´

electrolytiques

Un condensateur electrolytique est compose de deuxarmatures ,Les condensateurs electrolytiques ont une polarite,de sorte qu’une armatrure est positive (anode) etl’autre negative (cathode).Les condensateurs electrolytiques au tantale ont uneconiguration tubulaire ou en “past ille” comme montrea la figure ??. Dans ce cas l’aramature positive estune puce de poudre de tantale l’oaxyde tantale formele dielectrique et le dioxyde de manganese formel’armature negative.

FIGURE 10. Vue eclatee d’un condensateur electrolytiqueau tantale en “pastille”.

3.3 Inducteurs

Une bobine est un dipole passif non polarise constitued’une a plusieurs spires de fil conducteur autour d’un noyau.L’inductance est la propriete de la bobine a s’opposer a

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 5/11

p2

p 3p2

2p

P0P(t)

Pmoy

wt

FIGURE 7. Puissance instantannee, moyenne et energiedans un resistance R en regime alternatif.

Mauris ut leo. Cras viverra metus rhoncus sem. Nulla etlectus vestibulum urna fringilla ultrices. Phasellus eu tellussit amet tortor gravida placerat. Integer sapien est, iaculisin, pretium quis, viverra ac, nunc. Praesent eget sem velleo ultrices bibendum. Aenean faucibus. Morbi dolor nulla,malesuada eu, pulvinar at, mollis ac, nulla. Curabitur auctorsemper nulla. Donec varius orci eget risus. Duis nibh mi,congue eu, accumsan eleifend, sagittis quis, diam. Duis egetorci sit amet orci dignissim rutrum.

4.2 Condensateurs

C

FIGURE 8. Symbole d’une resistance.

Considerons un condensateur branche a un generateurde courant alternatif (figure 13a). La difference de potentielaux bornes du condensateur est V (t) =V0 sinwt. De plus, apartir de la definition de la capacite :

V (t) =Q(t)

C

) Q(t) =CV (t) =CV0 sinwt

Le courant I a un instant t quelconque est :

I(t) =dQ(t)

dt

= wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

ou l’intensite maximale I0 = wCV0. Il existe un dephasagede p/2 entre la tension et le courant (voir figure 13b).

Puissance instantann

´

ee et puissance moyenne

P(t) =V (t) · I(t) =V (t) ·✓

C

dV (t)

dt

◆

= wCV

20 sinwt coswt =

wCV

20

2sin(2wt) = P0 sin(2wt)

La puissance moyenne est :

Pmoy =1T

ZT

0P(t)dt =

wCV

20

21T

ZT

0sin(2wt)dt

=wCV

20

21T

�cos(2wt)

2w

�T

0= 0

car wT = 2p . Donc le condensateur (ideal) ne dissipe pasd’energie, il ne fait qu’en stocker.

Types de condesateurs

• Condensateurs au mica

Il existe deux types de condensateurs au mica : celuia feuilles empilees et celui a metal argent-mica. Laconstruction elementaire d’un condensateur a feuillesempilees est illustre a ls figure ??.Les condensateurs au mica sont fabriques en em-pilant alternativement des feuilles de mica et desfeuilles metalisees (cuivre, aluminium) de tres faibleepaisseur.

• Condensateurs c

´

eramiques

• Condensateurs

`

a film plastique

FIGURE 10. Construction de base des condensaturs a filmplastique tubulaires axiales.

• Condensateurs

´

electrolytiques

Un condensateur electrolytique est compose de deuxarmatures ,Les condensateurs electrolytiques ont une polarite,de sorte qu’une armatrure est positive (anode) etl’autre negative (cathode).Les condensateurs electrolytiques au tantale ont uneconiguration tubulaire ou en “past ille” comme montrea la figure 10. Dans ce cas l’aramature positive estune puce de poudre de tantale l’oaxyde tantale formele dielectrique et le dioxyde de manganese formel’armature negative.

4.3 Inducteurs

Une bobine est un dipole passif non polarise constitued’une a plusieurs spires de fil conducteur autour d’un noyau.L’inductance est la propriete de la bobine a s’opposer aun changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

Le courant est en avance de phase; déphasage = - π/2 rad

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Inducteurs

•Inductance: propriété de la bobine à s’opposer à un changement de courant

‣ Relation tension-courant:

15

Unité

henry H

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 6/??

V (t)C

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 8. Pont de Wheatstone.

un changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

ou la constante de proportionalite L est appelee l’induc-tance propre (ou self) de la bobine. L’inductance, mesureeen henrys (H), est un quantite purement geometrique. Lesymbo

Si le courant change, alors le champ magnetique va-riable resultant sera a l’origine d’une force electromotrice(fem) induite s’opposant a la cause qui l’a genere (le chan-gement du flux magnetique dans la bobine elle-meme) :

e =�dFdt

=�L

dI(t)

dt

La fem induite aux bornes de la bobine s’oppose donc auxvariations du courant (loi de Lenz) et l’inductance L estdonc une mesure de la capacite de la bobine a developpercette tension induite. Par definition, un henry corresponda quand un courant changeant au rythme d’un ampere ala seconde produit une tension d’un volt aux bornes de labobine.

Caract

´

eristiques physiques des bobines

Considerons une bobine de longueur l, section trans-versale A, N spires et noyau a air. Lorsqu’un courant I tra-verse le solenoıde, le champ magnetique a l’interieur vaut~B = µ0NI/lz = µ0nIz (ou n = N/l est le nombre de spirespar unite de longueur). Le flux du champ magnetique pourune seule spire vaut F = B ·A, et donc le flux a travers lesN spires est :

F = NBA =µ0N

2AI

l

= µ0nNIA

En comparant avec l’equation ??, il est clair que l’induc-tance est simplement :

L =µ0N

2A

l

(2)

Les differents types de bobines se caracterisent par l’en-roulement du fil autour de noyaux en materiaux diverses :materiaux magn

´

etiques (fer, nickel, acier, cobalt, alliages)ou non magn

´

etiques (air, bois, cuivre, plastique, verre).Dans le cas des noyaux non magnetiques, la permeabilitemagnetique est la meme que celle du vide (µ0). L’utilisa-tion de noyaux magnetiques (ferromagnetiques) permet demultiplier l’inductance car celle-ci est directement propor-tionnelle a la permeabilite du materiau du noyau (voir eq. ??

et tableau ??). Le noyau peut avoir la forme d’un barreau,d’un tore ou des formes encore plus complexes.

Mat

´

eriau µr

= µ/µ0Acier 100Cobalt 250Nickel 600Fer (99.8%) 5’000Mu-metal (NiFe15Mo5) 50’000Supermalloy (NiFe20Mo5) 1’000’000

TABLE 1. Permeabilite magnetique relative (maximale) dequelques materiaux ferromagnetiques. La permeabilite duvide est µ0 = 4p ·10�7 N/A2. Le mu-metal (µ-metal) etsupermalloy sont des alliages de nickel, fer et molybdene.

La figure ?? montre les symboles des bobines fixes etdes bobines variables. Les bobines reglables (variables) ontsouvent une vis de reglage deplacant un plngeur mobile quiavance ou recule dans le noyau pour changer ainsi l’induc-tance.

(a)

(b)

FIGURE 11. Symboles des bobines fixes (a) et variables (b).

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Inducteurs

•Inductance: propriété de la bobine à s’opposer à un changement de courant

‣ Relation tension-courant:

16

Unité

henry H

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 4

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5 Pont de Wheatstone 9

6 Circuit RC 9

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . . 9

A Code de couleurs des r

´

esistances 11

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 8/??

V (t)L

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 13. Pont de Wheatstone.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 8/9

V (t)C

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 13. Pont de Wheatstone.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 6/??

V (t)C

I(t)

(a)

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)

I(t)

V0

I0

wt

(b)

p2

p 3p2

2p

P(t)

wt

(c)

FIGURE 8. Pont de Wheatstone.

un changement de courant. Un courant I traversant un filde conducteur enroule (bobine simple) produit un champelectromagnetique. Le flux du champ magnetique F estdirectement proportionnel au courant :

F = LI (1)

ou la constante de proportionalite L est appelee l’induc-tance propre (ou self) de la bobine. L’inductance, mesureeen henrys (H), est un quantite purement geometrique. Lesymbo

Si le courant change, alors le champ magnetique va-riable resultant sera a l’origine d’une force electromotrice(fem) induite s’opposant a la cause qui l’a genere (le chan-gement du flux magnetique dans la bobine elle-meme) :

e =�dFdt

=�L

dI(t)

dt

La fem induite aux bornes de la bobine s’oppose donc auxvariations du courant (loi de Lenz) et l’inductance L estdonc une mesure de la capacite de la bobine a developpercette tension induite. Par definition, un henry corresponda quand un courant changeant au rythme d’un ampere ala seconde produit une tension d’un volt aux bornes de labobine.

Caract

´

eristiques physiques des bobines

Considerons une bobine de longueur l, section trans-versale A, N spires et noyau a air. Lorsqu’un courant I tra-verse le solenoıde, le champ magnetique a l’interieur vaut~B = µ0NI/lz = µ0nIz (ou n = N/l est le nombre de spirespar unite de longueur). Le flux du champ magnetique pourune seule spire vaut F = B ·A, et donc le flux a travers lesN spires est :

F = NBA =µ0N

2AI

l

= µ0nNIA

En comparant avec l’equation ??, il est clair que l’induc-tance est simplement :

L =µ0N

2A

l

(2)

Les differents types de bobines se caracterisent par l’en-roulement du fil autour de noyaux en materiaux diverses :materiaux magn

´

etiques (fer, nickel, acier, cobalt, alliages)ou non magn

´

etiques (air, bois, cuivre, plastique, verre).Dans le cas des noyaux non magnetiques, la permeabilitemagnetique est la meme que celle du vide (µ0). L’utilisa-tion de noyaux magnetiques (ferromagnetiques) permet demultiplier l’inductance car celle-ci est directement propor-tionnelle a la permeabilite du materiau du noyau (voir eq. ??

et tableau ??). Le noyau peut avoir la forme d’un barreau,d’un tore ou des formes encore plus complexes.

Mat

´

eriau µr

= µ/µ0Acier 100Cobalt 250Nickel 600Fer (99.8%) 5’000Mu-metal (NiFe15Mo5) 50’000Supermalloy (NiFe20Mo5) 1’000’000

TABLE 1. Permeabilite magnetique relative (maximale) dequelques materiaux ferromagnetiques. La permeabilite duvide est µ0 = 4p ·10�7 N/A2. Le mu-metal (µ-metal) etsupermalloy sont des alliages de nickel, fer et molybdene.

La figure ?? montre les symboles des bobines fixes etdes bobines variables. Les bobines reglables (variables) ontsouvent une vis de reglage deplacant un plngeur mobile quiavance ou recule dans le noyau pour changer ainsi l’induc-tance.

(a)

(b)

FIGURE 11. Symboles des bobines fixes (a) et variables (b).

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Le courant est en retard de phase; déphasage = + π/2 rad

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

V1

R1A

R3

B

V2

R2

I1 I2

I3M1 M2

FIGURE 1. Circuit avec deux mailles.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

TPA

´

Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/??

3. Composants passifs

3.1 Resistances

Lorsqu’un courant traverse un materiau il se produit descollisions entre les atomes et les electrons libres qui perdentalors de l’energie et sont ralentis. On appelle r

´

esistance ala propriete du materiau a s’opposer au passage du courantelectrique, ce qui entraıne un degagement de chaleur a causedes collisions (loi de Joule). La resistance R ne depend quede la geometrie et des proprietes du materiau :

R = r ·✓

l

A

◆=

1s·✓

l

A

◆

ou l et A sont respectivement la longueur et la surfacetransversale du materiau, r est la resistivite (W ·m) et s =1/r est la conductivite (S/m). Un r

´

esisteur est un com-posant passif constitue d’un materiau conducteur (e.g. car-bone agglomere, couche mince de metal ou de carbone) etd’un fil a chaque extremite, realise pour avoir une certaineresistance electrique. Pour simplifier, on parle simplementde r

´

esistance pour faire reference a un resisteur avec unecertaine resistance. Son symbole graphique est montre a lafigure ??.

R

FIGURE 4. Symbole d’une resistance.

Relation tension-courant

La relation entre tension et courant pour ce type decomposant est donne par la loi d’Ohm :

V = RI

ou la tension V est exprimee en volts, l’intensite du courantI en amperes et la resistance R en ohms (W).

V (t)R

I(t)

FIGURE 5. Resistance connectee a une source de tensionalternative.

Considerons un circuit electrique compose d’un generateurde courant alternatif et d’une resistance (voir figure ??). Laforce electromotrice (fem) produite par le generateur peutetre decrite par une fonction sinusoıdale de frequence f

(periode T = 1/ f ) avec vitesse angulaire w = 2p f = 2p/T .Ainsi, la difference de potentiel aux bornes de la resistance,ou tension instantannee, peut etre ecrite comme :

V (t) =V0 sinwt

ou V0 est la tension maximale (amplitude de la fem alter-native). D’apres la loi d’Ohm, le courant instantane I(t)est :

I(t) =V (t)

R

=V0

R

sinwt = I0 sinwt

Dans ce cas, tension et courant instantannes sont en phase(figure ??). La relation entre la tension maximale et le cou-rant maximal est simplement V0 = I0R.

p2

p 3p2

2p 5p2

V (t)I(t)

V0

�V0

I0

T

wt

FIGURE 6. Voltage et courants alternatifs

Puissance instantann

´

ee

La puissance instantannee dissipee dans la resistanceest

P(t)=V (t)I(t)= I

2(t)R=V

2(t)

R

=V

20

R

sin2 wt = I

20 Rsin2 wt

Cette puissance varie entre zero (elle s’annulle toutes lesdemi-periodes) et sa valeur maximale P0 = I

20 R =V

20 /R.

Puissance moyenne

La puissance instantannee etant variable au cours dutemps, il est souvent plus interessant de connaıtre la puis-sance moyenne sur un interval de temps. Si l’on considereun cycle complet de l’onde sinusoıdale (c’est a dire, pendantune periode) :

Pmoy ⌘ P =1T

ZT

0P(t)dt =

V

20

R

1T

ZT

0sin2 wt dt

=V

20

R

1T

ZT

0

1� cos(2wt)

2dt =

V

20

R

12T

t � sin(2wt)

2w

�T

0=

V

20

2R

On s’appercoit que la puissance moyenne est la moitie del’amplitude de la puissance instannee Pmoy = P0/2 (voirfigure ??).

Types de r

´

esistances

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.Ut purus elit, vestibulum ut, placerat ac, adipiscing vitae,felis. Curabitur dictum gravida mauris. Nam arcu libero,nonummy eget, consectetuer id, vulputate a, magna. Donecvehicula augue eu neque. Pellentesque habitant morbi tris-tique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Impédance

•L’impédance (Z) est une mesure de l’aptitude d’un circuit électrique à s’opposer au passage d’un courant alternatif ‣ permet une généralisation de la loi d’Ohm: V = Z I

•L’impédance est représentée en notation complexe ‣ forme cartésienne:

‣ forme polaire (Euler):

17

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jf

Zeq = ÂZ

i

1Zeq

= Â 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

2.2 Lois de Kirchoff

1. Loi de Kirchoff des nœuds : la somme de tous lescourants qui arrivent a un noeud est egale a la sommede tous les courants qui en sortent, c’est a dire, la

somme alg

´

ebraique de tous les courants

`

a un noeud

est toujours nulle :

 I

k

= 0

Pour faire la somme algebraique de courants nousdevons choisir une convention pour le signe des cou-rants. Typiquement, on considere que tout courant

résistance réactance

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jf

Z

R

= R

Z

C

=1

jwC

Z

L

= jwL

Zeq = ÂZ

i

1Zeq

= Â 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.

– Les nœuds sont connectes par des branches et lesbranches commencent ou terminent sur des noeuds.

– Toutes les branches sortant d’un noeud sont aumeme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jq

|Z|=p

R

2 +X

2

q = arctan✓

X

R

◆

Z

R

= R

Z

C

=1

jwC

Z

L

= jwL

Zeq = ÂZ

i

1Zeq

= Â 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jq

|Z|=p

R

2 +X

2

q = arctan✓

X

R

◆

Z

R

= R

Z

C

=1

jwC

Z

L

= jwL

Zeq = ÂZ

i

1Zeq

= Â 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Impédance

•Association en série:

•Association en parallèle:

18

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jq

|Z|=p

R

2 +X

2

q = arctan✓

X

R

◆

Z

R

= R

Z

C

=1

jwC

Z

L

= jwL

Zeq =n

ÂZ

i

1Zeq

=n

 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

Travaux Pratiques Avanc

´

es (TPA) d’Electronique

Ann

´

ee 2015-16

TP 1: Concepts de base; circuits passifs

Sergio Gonzalez Sevilla

*

D

´

epartement de Physique Nucl

´

eaire et Corpusculaire (DPNC), Universit

´

e de Gen

`

eve (Facult

´

e des Sciences, Section de Physique)

*Sergio.Gonzalez@unige.ch

Table des mati

`

eres

1 dummy 1

2 Th

´

eorie de circuits 1

2.1 D

´

efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.2 Lois de Kirchoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Principaux th

´

eor

`

emes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3 D

´

ecibels 3

4 Composants passifs 5

4.1 Resistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4.2 Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Inducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 Pont de Wheatstone 10

6 Circuit RC 10

6.1 Mesure de la constante de temps . . . . . . . . 10

A Code de couleurs des r

´

esistances 12

1. dummy

I =dQ

dt

V = RI

P =V I = I

2R =

V

2

R

W = P ·Dt

V (t) = RI(t)

I(t) =C

dV (t)

dt

V (t) = L

dI(t)

dt

I(t)=C

dV (t)

dt

=wCV0 coswt = I0 coswt = I0 sin⇣

wt +p2

⌘

I(t) =1L

ZV (t)dt =� V0

Lwcoswt = I0sin

⇣wt � p

2

⌘

Z = R+ jX

Z = |Z|e jq

|Z|=p

R

2 +X

2

q = arctan✓

X

R

◆

Z

R

= R

Z

C

=1

jwC

Z

L

= jwL

Zeq =n

ÂZ

i

1Zeq

=n

 1Z

i

2. Th

´

eorie de circuits

2.1 D

´

efinitions

• Branche : un ensemble d’un ou plusieurs elementsplaces en serie, donc transportant le meme courant.

• Nœud : un endroit (souvent un seul point) ou troisbranches ou plus se rencontrent.– Les nœuds sont connectes par des branches et les

branches commencent ou terminent sur des noeuds.– Toutes les branches sortant d’un noeud sont au

meme potentiel (jusqu’a ce qu’ils rencontrent lepermier element du circuit).

• Maille : ensemble de nœuds et de branches fermessur eux-memes (mais ne comportant jamais deux foisla meme branche, autrement dit, ne passant jamaisdeux fois sur le meme nœud). S’il n’y a pas de nœuds,une seule branche la ferme.

Par example, le circuit montre a la figure 1 est forme dedeux mailles (M1 et M2) et deux nœuds (A et B). La mailleM1 contient la batterie fournissant V1, la resistance R1 et laresistance R3 ; la maille M2 contient la batterie fournissantV2, la resistance R2 et la resistance R3.

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Théorème de Thévenin

•“Tout réseau à deux bornes constitué de résistances et de sources de tension est équivalent à une résistance unique Rth en série avec une source de tension unique Vth” ‣ la tension de Thévenin (Vth) est la tension entre les bornes A et B

lorsque la charge est débranchée

‣ la résistance de Thévenin (Rth) est la résistance entre les bornes A et B lorsque la charge est débranchée et toutes les sources sont éteintes

๏ les sources de tension sont remplaçées par des court-circuits

๏ les sources de courant sont remplaçées par des circuits ouverts

19

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 3/7

A

RL

B

Circuitelectrique

,Vth

RthA

RL

B

FIGURE 2. Theoreme de Thevenin : un circuit complexe quelconque vu entre deux points A et B est remplace par ungenerateur equivalent de Thevenin de force electromotrice Vth et de resistance interne Rth.

Exemple 1: en utilisant le principe de superposi-

tion, calculez le courant dans la r

´

esistance R3 de

la figure 1.

D’apres le theoreme de superposition, le courantdans chaque branche resulte du courant traversantcette branche si la source de tension V1 agissait seulet de celui si la source de tension V2 agissait seule.Nous procederons donc en deux etapes :

• ´

etape 1 : nous calculerons d’abord les cou-rants dus a V1 seul, puis les courants dus a V2seul.

• ´

etape 2 : les courants reels seront la somme,en tenant compte de leur sens, des courantscalcules auparavant.

Etape 1• courants dus a V1 seul :

V1

R1A

R3

B

R2

I1 I2

I3

Le circuit equivalent est :

V1

R1A

Req =R2 ·R3

R2 +R3

B

I1

et le courant I1 debite par la source V1 est donc :

I1 =V1

R1 +Req=V1

R2 +R3

R1(R2 +R3)+R2R3

Nous trouvons facilement (pont diviseur de courant)alors que :

• courants dus a V2 seul :

R1A

R3

B

V2

R2

I01 I02

I03

Etape 2 :

Theoreme de Norton

Le theoreme de Norton etablit que tout reseau a deuxbornes est equivalent a une resistance unique RN en pa-rallele avec une source de courant unique IN. L’enonce dece theoreme a ete publie en 1926 par l’ingenieur EdwardLawry Norton.

• le courant de Norton IN est le courant entre lesbornes A et B lorsque la charge est court-circuitee.

• la r

´

esistance de Norton RN est la resistance entreles bornes A et B lorsque toutes les sources sonteteintes (memes conditions que pour le theoreme deThevenin).

On remarque que

Dualite Thevenin - Norton

Vth

RthA

B

(a)

IN RN

A

B

(b)

FIGURE 3. Circuit de Thevenin (a) et circuit de Norton (b).

• pour passer de Thevenin a Norton :

RN = Rth ,

• pour passer de Norton a Thevenin :

Rth = RN ,

Il est clair que les theoremes de Thevenin et de Nortonsont fortement apparentes.

3. Decibels

Le terme decibel (dB) est une mesure logarithmique durapport entre deux grandeurs (rapport d’une tension avec

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Théorème de Norton

• “Tout réseau à deux bornes est équivalent à une résistance unique RN en parallèle avec avec une source de courant unique IN” ‣ le courant de Norton (IN) est le courant entre les bornes A et B

lorsque la charge est cour-circuitée ‣ la résistance de Norton (RN) est la résistance entre les bornes A et B

lorsque les sources sont éteintes (mêmes conditions que pour le théorème de Thévenin: RN = Rth)

20

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 3/7

A

RL

B

Circuitelectrique

,Vth

RthA

RL

B

FIGURE 2. Theoreme de Thevenin : un circuit complexe quelconque vu entre deux points A et B est remplace par ungenerateur equivalent de Thevenin de force electromotrice Vth et de resistance interne Rth.

Exemple 1: en utilisant le principe de superposi-

tion, calculez le courant dans la r

´

esistance R3 de

la figure 1.

D’apres le theoreme de superposition, le courantdans chaque branche resulte du courant traversantcette branche si la source de tension V1 agissait seulet de celui si la source de tension V2 agissait seule.Nous procederons donc en deux etapes :

• ´

etape 1 : nous calculerons d’abord les cou-rants dus a V1 seul, puis les courants dus a V2seul.

• ´

etape 2 : les courants reels seront la somme,en tenant compte de leur sens, des courantscalcules auparavant.

Etape 1• courants dus a V1 seul :

V1

R1A

R3

B

R2

I1 I2

I3

Le circuit equivalent est :

V1

R1A

Req =R2 ·R3

R2 +R3

B

I1

et le courant I1 debite par la source V1 est donc :

I1 =V1

R1 +Req=V1

R2 +R3

R1(R2 +R3)+R2R3

Nous trouvons facilement (pont diviseur de courant)alors que :

• courants dus a V2 seul :

R1A

R3

B

V2

R2

I01 I02

I03

Etape 2 :

Theoreme de Norton

Le theoreme de Norton etablit que tout reseau a deuxbornes est equivalent a une resistance unique RN en pa-rallele avec une source de courant unique IN. L’enonce dece theoreme a ete publie en 1926 par l’ingenieur EdwardLawry Norton.

• le courant de Norton IN est le courant entre lesbornes A et B lorsque la charge est court-circuitee.

• la r

´

esistance de Norton RN est la resistance entreles bornes A et B lorsque toutes les sources sonteteintes (memes conditions que pour le theoreme deThevenin).

On remarque que

Dualite Thevenin - Norton

Vth

RthA

B

(a)

IN RN

A

B

(b)

FIGURE 3. Circuit de Thevenin (a) et circuit de Norton (b).

• pour passer de Thevenin a Norton :

RN = Rth ,

• pour passer de Norton a Thevenin :

Rth = RN ,

Il est clair que les theoremes de Thevenin et de Nortonsont fortement apparentes.

3. Decibels

Le terme decibel (dB) est une mesure logarithmique durapport entre deux grandeurs (rapport d’une tension avec

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Dualité Thévenin - Norton

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Décibels

•Le décibel est une mesure logarithmique du rapport entre deux grandeurs (rapport de deux tensions, de deux puissances)

•Typiquement, le décibel est utilisé pour exprimer la relation entre l’entrée et la sortie d’un circuit:

‣ Exemple: un signal d’amplitude double de celle d’un autre est supérieur de +6 dB à cet autre (dB = 20 x log(2)~6)

21

TPA Electronique (2015-16) TP 1: Concepts de base; circuits passifs — 4/7

une autre tension, ou d’une puissance avec une autre puis-sance). Typiquement le decibel utilise pour exprimer larelation entre l’entree et la sortie d’un circuit :

dB ⌘ 10log✓

P2

P1

◆= 10log

✓V 2

2V 2

1

◆= 20log

����V2

V1

����

ou on a utilise le fait que P µ V 2. Ainsi par exemple, un si-gnal d’amplitude double de celle d’un autre est superieur de+6 dB a cet autre (dB = 20log(2)' 6). Pour la comparaisonde deux signaux de formes d’ondes differentes, comme unsignal sinusoıdale et du bruit, c’est la definition en termesde puissance qu’il faut utiliser (ou bien avec des amplitudesefficaces).

Rapport 1 2 5 10 32 100 320 1000dB 0 6 14 20 30 40 50 60

Bien que les decibels soient destines a l’origine a ex-primer le rapport entre deux signaux, ils sont utilises quel-quefois comme une unite absolue d’amplitude. On prenddans ce cas une reference d’amplitude de signal et on ex-prime toute autre amplitude en decibels par rapport a cettereference. Il existe plusieurs amplitudes standard utiliseesde cette facon, comme par exemple le dBV pour 1 V effi-cace ou le dBm pour 1 mW dans une charge d’impedancesous-entendue.

Sergio.Gonzalez@unige.ch

Rapport 1 2 5 10 32 100 320 1000

dB 0 6 14 20 30 40 50 60

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Courbe de Lissajous

•La courbe de Lissajous est la trajectoire d’un point dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal:

๏ famille de courbes aussi connue comme courbes de Bowditch, qui les étudia en 1815 (Lissajous les étudia plus en détail en 1857)

‣ a et b sont les fréquences angulaires (pulsations) des deux mouvements sinusoïdaux; δ est la différence de phase

22

x(t) = A sin(at)

y(t) = B sin(bt+ �)

A=B, a=1, b=1 (1:1) δ=0

A=B, a=1, b=1 (1:1) δ=90o

A≠B, a=1, b=1 (1:1) δ=90o

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Courbe de Lissajous

•L’apparence de la courbe dépend fortement du quotient a/b

23

Sergio Gonzalez-SevillaSergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Courbe de Lissajous

•Les figures de Lissajous peuvent être générées avec l’oscilloscope en appliquant deux signaux sinusoïdaux en mode X-Y ➡ détermination déphasage ‣ plus simple si les fréquences de deux signaux sont égales (la courbe

de Lissajou est une ellipse)

•La méthode est aussi utilisée pour mesurer la phase entre les canaux gauche/droite d’une chaîne stéréo

24

•Satellites orbitant autour des points de Lagrange avec une orbite de Lissajou ‣ mission ARTEMIS de la NASA

(extension de la mission THEMIS dédiée à l’étude des aurores polaires apparaissant dans la magnétosphère terrestre)

Sergio Gonzalez Sevilla (UniGe)

Bon travail !!