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HORMIGN ARMADO I
TP7- LOSAS
A)MTODOS Y DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
1.- PREDIMENSIONADO
Como es usual en los clculos estructurales, antes de proceder a
cualquiertipo de anlisis es necesario fijar dimensiones tentativas
a los distintos elementos.En nuestro caso, (las losas), las alturas
se fijan en funcin de las condiciones y dela luz menor de modo de
obtener, bajo cargas de servicio, deformacionescompatibles con el
uso que se les va a dar.Para losas de edificaciones corrientes, las
alturas tiles mnimas se calculan apartir de la expresin:
d Lmenor / mdonde m se extrae de la figura 1:
LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION LOSAS CRUZADAS
Condiciones de borde m Condiciones de borde m
12 50
30
35
55
40 60
En la tabla anterior se menciona losas armadas cruzadas y
armadas en unadireccin. Como se recordara (trabajo practico N 1)
esta clasificacin se realiza apartir de la deformada que
experimentan al ser sometidas a una carga uniforme.Las losas
cruzadas presentan curvaturas del mismo orden en ambas
direccionesmientras que las armadas en una direccin acusan una
deformada que tiende aser cilndrica (una curvatura nula o casi en
una direccin). A los efectos prcticos se acepta que una losa se
comporta como cruzadacuando su relacin de luces cae dentro del
rango: 0.5 Lx / Ly 2En caso contrario, se la trata como armada en
una direccin.
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A los valores mnimos de d se les debe sumar el recubrimiento y
mediodimetro para llegar a la altura total de la losa. En nuestro
caso supondremos:
h = d + 2 cm 7 cmPor razones constructivas no suele asignarse a
cada losa la altura que se
obtiene a partir de la operacin anterior, sino que se procede a
uniformar alturaspor sectores o plantas enteras.
2.- ANALISIS DE CARGAS
Para el clculo de reacciones y solicitaciones es necesario
conocer el valorde las cargas actuantes.
Los valores de pesos unitarios de los materiales intervinientes
(hormign,contrapisos, pisos, etc.) como as tambin las sobrecargas
de uso, se extraen delos reglamentos. Para este trabajo prctico son
datos los pesos de pisos ycontrapisos, y la sobrecarga por lo que
slo restar calcular el valor de pesopropio de la losa como:
tD losa (KN/m) = h (m) * 24 KN/m
3.- CALCULO DE REACCIONES SOBRE VIGAS
Si bien las reacciones de losas sometidas a la accin de cargas
repartidasuniformes presentan distribuciones no necesariamente
uniforme a lo largo de laviga, a los fines prcticos, trabajaremos
con reacciones ficticias que tendrn comocaractersticas:
v Ser uniformes.v Producir aproximadamente el mismo corte total
que las reacciones reales.
El proceso utilizado para calcular estas reacciones equivalentes
consisteen:a) Asignacin de superficies tributarias.
Se trazan lneas a partir de los vrtices- A 45 si concurren dos
apoyos de igual rigidez.- A 60 respecto al apoyo ms rgido (Fig.
2)
Quedarn conformadas as figuras cuyas superficies tributarn a
cada unode los apoyos (vigas perimetrales).
b) Obtencin de las cargas lineales uniformes equivalentes.
45
4560
60
Fig.2
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Se las calcula de modo de que cada viga reciba la totalidad de
la carga desu superficie tributaria:
Reaccin viga (KN/m) = Area Tribut. (m2) * Carga (KN/m2) Longitud
Viga (m)
4.- UBICACIN DE LAS CARGAS PARA EL CALCULO DE SOLICITACIONES
Generalizando intuitivamente el concepto de cargar las lineas de
influenciavisto en el anlisis de vigas continuas encontramos
que:
1.2 tD
1 2 1.2 tD + 1.6 tL
Fig. 3.a Fig. 3.b
v El esquema de cargas de la Fig. 3.a. conduce a los mximos
momentos detramo en todas las losas.
v El esquema de cargas de la Fig. 3.b. conduce al momento mximo
en el apoyoentre las losas 1 y 2.
Sin embargo, hay que sealar que una distribucin en damero
estrictamentecomo la indicada tiene una probabilidad de ocurrencia
realmente baja, quedisminuye cuanto mayor sea la cantidad de
paos.
5.- METODO DE LAS CARGAS EN DAMERO
La fundamentacin fsica del mtodo consiste en suponer que si
losas deaproximadamente las mismas dimensiones y cargas:
Fig.4 Fig.5 Fig.6
- t'u t'u - t'u
- t'u t'u - t'u
t'u - t'u t'u
tu tu tu
tu tu tu
tu tu tu
- t'u t'u - t'u
t'u - t'u t'u
t'u - t'u t'u
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a) Son cargadas en forma total (Fig. 4), las tangentes en los
apoyosintermedios no giran, por lo que cada una puede
suponerseempotrada en sus bordes continuos.
b) Son cargadas en forma alternada (Figs. 5 y 6), cada una se
deformacomo si se encontrara simplemente apoyada.
De esta forma, los momentos de tramo pueden calcularse sumando
losproducidos por una carga tu = 1.2 tD + 1.6 (tL/2) en el esquema
de la Fig. 4, conlos producidos cargando alternativamente con tu =
1.6 (tL/2) en los esquemas delas Figs. 5 y 6.
Los momentos para los esquemas de las Figs. 4, 5 y 6 se
obtienenfcilmente mediante la utilizacin de tablas para el clculo
de losas. Al final deeste trabajo prctico se transcriben las
obtenidas a partir de las expresionespropuestas por Marcus.
Los momentos de apoyo se calculan como promedio entre los
momentosde empotramiento perfecto para carga total (1.2 tD + 1.6
tL) de las losas que a lconcurren, supuestas stas empotradas en
todos sus lados continuos.
Al exponer el fundamento fsico del mtodo se habl de losas de
similaresdimensiones y cargas. Se acepta que la condicin geomtrica
se cumple cuandoen cada direccin se cumple que:
Luz Menor / Luz Mayor 0.80.
6.- METODO DE LAS FAJAS
Consiste en una generalizacin del mtodo de Marcus ya visto para
elanlisis de losas aisladas.
El tablero real es representado a travs de dos familias de fajas
de unmetro de ancho, una en cada direccin, que sern analizadas como
vigascontinuas (Fig. 7).
1 m
1 m
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Las cargas que actan sobre las fajas se obtienen aplicando a la
cargaactuante sobre cada losa los coeficientes de distribucin de
cargas extrados delas tablas de Marcus.
Los coeficientes anteriores dependern de la relacin de lados y
de lascondiciones de vinculo. A los efectos de poder utilizar las
condiciones de vinculode las tablas, los lados continuos se tratarn
como empotrados.
Las fajas se cargan respetando las posiciones de cargas que
indican laslneas de influencia de modo de obtener los mximos
momentos de tramo yapoyo.
En el ejercicio de la prctica habr que resolver vigas continuas
de dostramos. Se trata de un hiperesttico elemental que puede
encararse mediantecualquier tabla, mtodo o programa de computacin
disponible.
Pueden ser tiles las siguientes expresiones.
A B C L1 L2
En las estructuras reales, la presencia de vigas con rigidez
torsional nonula hace que los apoyos no resulten a libre rotacin
(apoyo tipo cuchilla). Porotra parte, el mtodo de las fajas
considera solamente la continuidad de las vigasen una direccin sin
establecer la compatibilidad de deformaciones en todos lospuntos de
cruce. Por estos motivos no es conveniente utilizar momentos
dedimensionamiento de tramo menores a los que se obtendran
suponiendo laslosas como empotradas en suslados continuos.
Este mtodo tampoco deberaser utilizado cuando las losaspresentan
luces y cargas muydiferentes.
En la fig. 8 puede verse lajustificacin de la
aseveracinanterior. All resulta evidente queanalizando la direccin
x el puntoA experimenta un movimientoascendente, mientras que al
hacerloen la direccin y, se ve que elpunto desciende poniendo
demanifiesto una incompatibilidad dedeformaciones incompatible.
S1 S2
MB = S1*L13 + S2*L2
3
8*(L1 + L2)
RA = S1*L1 + MB 2 L1
RC = S2*L2 + MB 2 L2
Mmax.tramoAB = RA2
2 S1Mmax.tramoBC = RC
2
2 S2
Fig. 08
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7.- METODO DE LAS LNEAS DE ROTURA
EL mtodo supone que en el momento de la rotura la losa se
transforma enun mecanismo compuesto por zonas que permanecen planas
y otras (las lneasde rotura) en las que se localiza todo el trabajo
interno.
De esta forma, los nicos trabajos internos a considerar sern
losejecutados por los momentos en la rotacin de las lneas de rotura
internas y deapoyo.
De las infinitas configuraciones de rotura geomtricamente
posibles lareal ser la que conduzca al mnimo trabajo interno para
las condiciones delproblema (relacin de lados, disposicin de
armaduras, vinculacin, etc.).
Las frmulas que siguen permiten hacer un clculo directo de
losmomentos actuantes con el nico requisito previo de establecer
relaciones entrelos mismos.
mm 4xmxe
Las expresiones anteriores son vlidas para Lx Ly en caso
contrario,habr que rotar la losa para su anlisis.
Se recomienda que la relacin entre momentos de apoyo y tramo
estecomprendida entre -0.5 y -2.
El reglamento no hace comentarios respecto a las relaciones
entremomentos de tramo. Dado que para niveles relativamente bajos
de cargas (delorden de las cargas de servicio) las solicitaciones
en la losa no son muydiferentes a las que se obtendran en un clculo
elstico, y para evitar unafisuracin que pueda ser inaceptable, es
conveniente adoptar relaciones mx/myque no difieran demasiado de
las correspondientes a una losa en la que sereemplacen los lados
continuos por empotramientos. En otras palabras, larelacin mx / my
no debera ser exageradamente diferente a la obtenida a travsde, por
ejemplo, las tablas de Marcus.
e4* mx
e2* my
e3* mx
e1* my
mx
my
LY
LX
G = my/ mx
e = mapoyo / mtramo
e siempre negativo.
ar = (2* LY) / [(1 - e1) + (1 - e2)]
br = (2* Lx) / [(1 - e3) + (1 - e4)]
my = (tu * ar * br)* G 8*(1 + ar + G br) G br ar
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Una regla prctica que tambin conduce a resultados
satisfactorios,evitando la ejecucin de un clculo elstico, consiste
en tomar :
mx / my (Ly / Lx).
Cuando se analiza un tablero de losas es conveniente comenzar
por la losade menor momento esttico (en general la ms pequea)
tomando para ellavalores altos para la relacin momento de
apoyo/momento de tramo (digamos -1,5 a -2)
Si se comienza por una losa grande y muy cargada se corre el
riesgo degenerar momentos de apoyo en bordes continuos con losas
pequeas que estasltimas no estn en condiciones de equilibrar ni
siquiera utilizando relaciones altasde momentos de apoyo/momento de
tramo. De esta manera se alargar elproceso de por s iterativo que
lleva a la solucin final.
En definitiva, el procedimiento de clculo consiste en, partiendo
de unalosa, calcular las restantes variando las relaciones de
momentos dentro de losmrgenes ya vistos, de modo que en los bordes
comunes los momentos de apoyose encuentren equilibrados. Con una
calculadora programable o bien con la hojade calculo
losas-rotura.xls proporcionada por la ctedra el procedimiento
sesimplifica enormemente.
8.- CALCULO Y DISPOSICION DE ARMADURAS
Las armaduras se calculan por metro de ancho de losa y se
expresan encm/m. Para el clculo de losas llenas, la seccin es
siempre rectangular, y conancho bw = 1m
En la capa inferior se ubican las armaduras destinadas a tomar
el mayor delos momentos (mx o my). Las alturas tiles dx y dy
difieren entre s en dbx/2 + dby /2,valor que en edificios para
viviendas puede tomarse igual a 6 u 8mm.
Las armaduras debern respetar:
- Cuantas mnimas para armaduras principales: vale lo visto para
vigas.- Cuantas mnimas para armaduras Secundarias: Cuando las losas
sea
armadas en una direccin, debern llevar en la otra una armadura
secundariamnima para cubrir efectos de retraccin y temperatura. La
cuanta geomtricade esta armadura deber ser como mnimo igual a
0.0018 * (420MPa / fy), esdecir que para fy=420Mpa, queda una
cuanta hgeomtrica igual a 0.0018.
- Separaciones mximas:a) Armadura principal: el menor valor
entre [ 2.5h ; 30 cm ; 25 db de
la barra de menor dimetro]b) Armadura secundaria o de reparticin
3h o 30 cm.
- Armadura secundaria mnima [cm2/m]: 0.0018*100 cm * h[cm]. -
Dimetro mnimo. Adoptaremos 6mm es recomendable utilizar como
mnimo
barras de 8mm.
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Si bien existen otras distribuciones posibles supondremos que la
mitad dela armadura de tramo corre recta entre apoyos y que la otra
mitad se dobla alllegar a los mismos. De esta manera, la armadura
de apoyos estar constituidapor las provenientes de los tramos
adyacentes ms los caballetes especialmentedispuestos. Obviamente,
las armaduras dobladas deben prolongarse en la losaadyacente de
modo de cubrir la zona negativa del diagrama de momentos.
B) ENUNCIADOS
A partir de los siguientes datos particulares:
1.a) Predimensionarb) Anlisis de cargasc) Calcular las
reacciones
2. Momentos por el Mtodo del Damero
3. Momentos por el Mtodo de las Fajas
4. Momentos por el Mtodo de Rotura
5. Armaduras para uno cualquiera de los Mtodos anteriores.
6. Comparacin entre resultados de los puntos 2, 3 y 4.
Conclusiones por escrito.
Lx1 Lx2
Losa1 Losa2Ly
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DATOS PARTICULARES
Caso Lx1[m] Lx2[m] Ly[m] tD[KN/m] tL[KN/m]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2.7 3.2 3.8 4.3 4.9 4.8 4.45 3.9 3.4 2.8
3.4 4.0 4.7 5.4 6.1 6.0 5.5 4.8 4.2 3.5
2.7 3.2 3.8 4.3 4.9 4.8 4.45 3.9 3.4 2.8
2.58 2.72 2.86 3.00 3.14 3.14 3.00 2.86 2.72 2.58
3 3 3 2 2 2 2 3 3 3
En el valor de tD (KN/m) dado como dato NO se incluye el peso
propio de la losa,que deber adicionarse una vez que la misma haya
sido predimensionada.
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C) TABLAS PARA CLCULO ELSTICO
Ly/Lx a b c r nx ny a b c r nx
ny0.500.550.600.650.700.750.800.820.840.860.880.900.920.940.960.981.001.021.041.061.081.101.121.141.161.181.201.251.301.351.401.451.501.601.701.801.902.00
0.00590.00810.01050.01330.01620.01930.02260.02390.02520.02660.02800.02930.03070.03210.03360.03500.03650.03790.03940.04090.04240.04390.04540.04690.04840.04990.05140.05510.05880.06230.06570.06900.07210.07780.08290.08730.09120.0946
0.09460.08810.08130.07440.06760.06110.05510.05290.05070.04860.04660.04470.04290.04120.03950.03800.03650.03500.03370.03240.03110.03000.02880.02780.02670.02570.02480.02260.02060.01880.01710.01560.01420.01190.00990.00830.00700.0059
0.05880.08380.11470.15150.19360.24040.29060.31140.32240.35360.37490.39620.41740.43840.45930.47980.50000.51980.53910.55800.57640.59420.61140.62810.64420.65970.67460.70940.74070.76860.79350.81550.83510.86760.89310.91300.92870.9412
0.94120.91620.88530.84850.80640.75690.70940.68860.66760.64640.62510.60380.58260.56160.54070.52020.50000.48020.46090.44200.42360.40530.38860.37190.35580.34030.32540.29060.25930.23140.20650.18450.16490.13240.10690.08700.07130.0588
0.80390.76810.73440.70120.67070.64390.62160.61410.60740.60160.59660.59240.58910.58650.58470.58370.58330.58370.58460.58610.58820.59080.59380.59720.60100.60520.60960.62160.63480.64860.66260.67680.69070.71760.74250.76520.78560.8039
0.80390.76810.73440.70120.67070.64390.62160.61410.60740.60160.59660.59240.58910.58650.58470.58370.58330.58370.58460.58610.58820.59080.59380.59720.60100.60520.60960.62160.63480.64860.66260.67680.69070.71760.74250.76520.78560.8039
0.00710.00930.01170.01430.01690.01960.02240.02350.02460.02570.02690.02800.02910.03020.03130.03240.03340.03450.03550.03650.03750.03840.03940.04030.04120.04200.04290.04480.04670.04840.04990.05130.05260.05480.05670.05830.05960.0608
0.08860.08090.07300.06540.05820.05150.04550.04320.04110.03910.03710.03520.03350.03180.03020.02870.02720.02580.02450.02330.02210.02100.02000.01900.01800.01710.01630.01440.01270.01120.01000.00890.00790.00630.00510.00410.00340.0028
0.13510.18620.24470.30860.37510.44170.50590.53060.55450.57760.59990.62120.64170.66120.67980.69750.71430.73020.74520.75940.77280.78540.79730.80850.81910.82900.83830.85920.87720.89250.90570.91700.92680.94250.95430.96330.97020.9756
0.86490.81380.75530.69140.62490.55830.49410.46940.44550.42240.40010.37880.35830.33880.32020.30250.28570.26980.25480.24060.22720.21460.20270.19150.18090.17100.16170.14080.12280.10750.09430.08300.07320.05750.04570.03670.02980.0244
0.74660.71150.68140.65770.64120.63200.62940.63010.63160.63390.63690.64050.64460.64920.65420.65960.66520.67100.67700.68320.68940.69570.70210.70840.71470.72090.72710.74220.75670.77040.78340.79560.80690.82740.84520.86060.87400.8857
0.81980.79480.77340.75660.74480.73830.73650.73700.73800.73970.74180.74430.74730.75060.75410.75790.76190.76610.77030.77470.77920.78360.78810.79260.79710.80150.80600.81670.82700.83680.84600.85460.86270.87730.88990.90090.91040.9187
Lx Lx
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Ly/Lx a b c r nx ny a b c r nx
ny0.500.550.600.650.700.750.800.820.840.860.880.900.920.940.960.981.001.021.041.061.081.101.121.141.161.181.201.251.301.351.401.451.501.601.701.801.902.00
0.00730.00930.01140.01360.01570.01780.01980.02060.02140.02210.02280.02350.02420.02490.02550.02610.02670.02720.02780.02830.02880.02930.02970.03010.03050.03090.03130.03220.03300.03370.03430.03480.03530.03620.03690.03740.03790.0383
0.08010.07090.06200.05380.04630.03960.03380.03170.02980.02790.02620.02460.02310.02170.02030.01910.01790.01690.01580.01490.01400.01320.01240.01170.01100.01040.00980.00850.00740.00650.00570.00500.00440.00350.00280.00220.00180.0015
0.23810.31390.39320.47160.54560.61270.67190.69330.71340.73230.74990.76640.78180.79610.80940.82180.83330.84400.85400.86320.87180.87980.88720.89410.90050.90650.91200.92430.93460.94320.95050.95670.96200.97040.97660.98130.98490.9877
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