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Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A

TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I 

T!$ nº % – entre&ar no dia 1' – 01 – (013

1. Considere a seguinte condição: ( )   ( )22x y 2 x 3 0 y 2+ − ≥ ∧ ≤ ∧ ≤ ≤  

1.1. Re!resente" nu# referencial no !lano" o con$unto de !ontos cu$as coordenadas

satisfa%e# a condição&

1.(. 'eter#ine a (rea da região o)tida na al*nea anterior&

(.  A figura + constitu*da !or 3 ,uadrados iguais ,ue deli#ita# u# tri-ngulo e,uil(tero .AC&

(.1. ostre ,ue os tri-ngulos .AC e .A' t# a #es#a(rea4

5Su&est)o* trace as alturas relativas aos lados .C e .'

e #ostre ,ue os tri-ngulos rect-ngulos ,ue se o)t# são

iguais6&

(.(. 7a)endo ,ue o !er*#etro do tri-ngulo .AC + 2 c#"

calcule a (rea do tra!+%io .'C&

(.3. scol8a u# referencial o&n& ,ue l8e facilite a deter#inação

das coordenadas dos !ontos A" " C" ' e & 'esen8e o referencial e indi,ue ascoordenadas desses !ontos&

(.'. Relativa#ente ao referencial ,ue considerou e# (.3. escreva u#a e,uação da #ediatri%

do seg#ento [ ]' &

(.+. Calcule  A A'+

&

3.  A figura ao lado re!resenta u# cu)o e# referencial o& 9xy%& 9s !ontos A" ' e t#

coordenadas ( ) ( )3""3 " 3"3";−   ( )e 1"2" 3− " res!etiva#ente&

'eter#ine o volu#e do cu)o& 

'

 A

C

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Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A

TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I 

T!$ nº % – !ro,osta de resolu-)o

1. Considere#os a seguinte condição: ( )   ( )22x y 2 x 3 0 y 2+ − ≥ ∧ ≤ ∧ ≤ ≤  

1.1. Re!resente#os" nu# referencial no !lano" o con$unto de !ontos cu$as coordenadas

satisfa%e# a condição&

1.(. 'eter#ine#os a (rea da região o)tida na al*nea anterior fa%endo a diferença entre a (rea

do ret-ngulo e a (rea de #eio c*rculo: 2

2 A ; 2 A 12 22

π  π  

×= × − ⇔ = − . 

(.  A figura + constitu*da !or 3 ,uadrados iguais ,ue

deli#ita# u# tri-ngulo e,uil(tero .AC&

(.1. 9s tri-ngulos .AC e .A' t# a #es#a

(rea !or,ue os tri-ngulos .A e .A'

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Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013

5  =   e = 6&

(.(. 7e o !er*#etro do tri-ngulo e,uil(tero + 2 c#" cada lado #ede @ c#& endo e# conta

,ue os tri-ngulos .A e .A'

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Professora: Rosa Canelas Ano Letivo 2012/2013

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis

10º Ano de Matemática – A

TEMA 1 – GEOMETRIA O !"AO E O ES!A#O I 

T!$ nº % – $ritrios de classi/ica-)o

1. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&&&&&&&&& 2

1.1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1

••••  Re!resentar a circunferncia &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

••••  Re!resentar o ret-ngulo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

••••  7alientar a %ona &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

1.(. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10

••••  Calcular a (rea do ret-ngulo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

••••  Calcular a (rea do se#ic*rculo &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

••••  Calcular a (rea so#)reada HHHHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2

(. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&&&&&&&&&& ;0

(.1. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1

••••  Provar igualdade de tri-ngulos &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10

••••  Concluir ,ue os 2 tri-ngulos t# a #es#a (rea &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

(.(. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1

••••  Calcular lado do tri-ngulo e,uil(teroHHHHHHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3

••••  Calcular altura do tri-ngulo e,uil(tero&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3

••••  Calcular (rea do tri-ngulo e,uil(tero&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3

••••  Calcular (rea do ,uadrado HHHH&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3

••••  Calcular (rea do tra!+%io&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3

(.3. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10

(.'. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10

(.+. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 10

••••  Calcular a so#a dos vetores&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

••••  Calcular a nor#a do vetor o)tido&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

3. HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH&& 1

•  Calcular a dist-ncia entre dois v+rtices consecutivosH&HHH&&&&&&& 10

•  Calcular o volu#e G do cu)o&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&HHH&

9AL &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 100