Tópicos de Estatística Espacial - Introdução...Tópicos de Estatística Espacial - Introdução Author Anderson Castro Soares de Oliveira Created Date 5/8/2019 3:45:16 PM

TÓPICOS DE ESTATÍSTICA ESPACIAL

INTRODUÇÃO

Anderson Castro Soares de Oliveira

Departamento de Estatística/ICET/UFMT

Plano de Curso

BIBLIOGRAFIA

Básica

• DRUCK, S. ; CARVALHO, MARILIA Sá ; CÂMARA, G. ;MONTEIRO, A. M. Análise Espacial de Dados Geográficos.Brasília: EMBRAPA, 2004.

• GRIFFITH, D. A.; LAYNE, L. J. A casebook for spatial sta-tistical data analysis: a compilation of analyses of differentthematic data sets. Oxford University Pres. 1999.http://www.dpi.inpe.br/gilberto/livro/analise/

• YAMAMOTO, J. K.; LANDIM, P. M. B. Geoestatística: con-ceitos e aplicações. 1. ed. São Paulo, SP: Oficina de Tex-tos, 2013.

BIBLIOGRAFIA

Complementar

• BAILEY, T.; GATRELL, A. Interactive Spatial Data Analysis.Londres: Longman Pub. 1998.

• BIVAND, R. S.; PEBESMA, E.; GOMES-RUBIO, V. Appliedspatial data analysis with R, Second edition. Springer, NY.2013

• CRESSIE, N. Statistics for Spatial Data, segunda edição.Nova York: John Wiley and Sons, 2015.

BIBLIOGRAFIA

Complementar

• FORTIN, M.-J.; DALE, M. Spatial Analysis. Cambridge:Cambridge University Press, 2005.

• SANTOS, S.M.; SOUZA, W.V. Introdução à Estatística Es-pacial para a Saúde Pública. Ministério da Saúde, Funda-ção Oswaldo Cruz. 2007.https://ares.unasus.gov.br/acervo/handle/ARES/1199

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

• Introdução à dados espaciais: análise de dados espaciais;tipos de dados espaciais; visualização de dados espaciais;processos estacionários e isótropicos.

• Análise de dados pontuais: modelo de completa aleatorie-dade espacial, estimador kernel, funções empíricas F, G, Je K, processos pontuais marcados.

• Análise de dados de área: Estruturas de vizinhança espa-cial,autocorrelação espacial - testes globais e testes locais,modelos de regressão espacial.

• Geoestatística: variograma, covariograma e correlograma,krigagem

AVALIAÇÃO

• Serão realizadas 3 avaliações, no total: duas avaliaçõesescritas (AE) e trabalhos (TR).

Avaliação PesoAvaliação Escrita 1 0,35Avaliação Escrita 2 0,35

Seminario 0,30Prova Final -

• Nota

Seja M = 0,35 ∗ AE1 + 0,35 ∗ AE2 + 0,30 ∗ SE em que Mé a nota final.

AVALIAÇÃO

• Nota Final• Se M ≥ 7 e o aluno tiver freqüência mínima de 75% das

aulasserá aprovado.• Se M < 7 e o aluno tiver freqüência mínima de 75% das

aulas poderá realizar a prova final.

• Prova Final• A prova final, que se dará mediante a realização de uma

avaliação escrita, abordando todo o conteúdo da disciplina.• A nova nota final será dada pela média aritmética entre a

nota final M e a nota da prova final.• Será considerado aprovado o aluno que obtiver média igual

ou superior a 5,0 (cinco).

Estatística Espacial

ESTATÍSTICA ESPACIAL

DefiniçãoA Estatística espacial pode ser definida como uma coleção detécnicas que busca descrever os padrões existentes em que osdados são espacialmente localizados e se considera explicita-mente a possível importância de seu arranjo espacial na análiseou interpretação dos resultados.


• A estatística espacial distingue-se da estatística clássicapor associar cada dado a uma localização no espaço

• Cada dado é referenciado espacialmente, este referencia-mento poder ser qualquer tipo de coordenada (X ,Y ) espa-cial

• Análise de dados espaciais focaliza-se nas técnicas ondese considera a localização espacial dos dados


• Os objetivos da estatística espacial são:• Descrição cuidadosa e precisa de eventos no espaço geo-

gráfico (incluindo a descrição de padrões)• Exploração sistemática do padrão dos eventos e de sua as-

sociação com outras variáveis• Modelagem dos fenômenos cuja distribuição é afetada pela

sua localização geográfica e pela sua relação com seus vi-zinhos


• Estudo da renda mensal em Mato Grosso;• Estatística Clássica;

• Estatística Descritiva (média, variância)• Regressão

• Estatística Espacial• Descrever o padrão espacial.


Figura 1: Renda média mensal dos municípios de Mato Grosso(Fonte: IBGE)


• Principais aplicações:• Epidemiologia - determinação de padrão espacial de doen-

ças e associação com fatores de disseminação;• Geologia - determinação de distribuição espacial de depó-

sitos minerais e capacidade de exploração;• Agronomia - determinação de padrão espacial e planos de

amostragem para o controle de doenças e pragas;• Economia - estudos em econometria espacial (processos

dinâmicos em tempo e espaço);


Padrões Espaciais

• A forma como as amostras se organizam no espaço é co-nhecida como distribuição espacial ou padrão espacial

• Tipos de padrões espaciais:


Padrões Espaciais

• Aleatório (Distribuição Poisson) ;

• Regular (Distribuição Binomial);

• Agregado (Distribuição Binomial Negativa).

Dados Espaciais

DADOS ESPACIAIS

• Existem três tipos de dados espaciais:• Eventos ou Padrões Pontuais• Áreas com contagens• Superfícies contínuas

DADOS ESPACIAIS

Eventos ou Padrões Pontuais

• São fenômenos expressos por meio de ocorrências identi-ficadas como pontos localizados no espaço.

• John Snow (1854) - estudo da epidemia de cólera em Lon-dres

DADOS ESPACIAIS

Eventos ou Padrões Pontuais

Figura 2: Ocorrência de Roubos e Furtos no Município de Cuiabá noperiodo de Janeiro a Dezembro/2015 (Fonte:www.ondefuiroubado.com.br)

DADOS ESPACIAIS

Áreas com contagens

• São fenômenos associados aos dados de levantamentosque referem-se a indivíduos localizados em pontos especí-ficos no espaço.

• Exemplos: Taxa de homicídios por bairros; Taxa de incidên-cia de doenças por município; Numero de imóveis novosuma cidade;

DADOS ESPACIAIS

Áreas com contagens

Figura 3: Taxa de ocorrência de homicídios na microrregiões doBrasil (Fonte: DATASUS)

DADOS ESPACIAIS

Superfícies contínuas

• São fenômenos que se distribuem continuamente em umaregião.

• Um exemplo desse tipo de dados são medidas da concen-tração de um elemento químico no solo.

DADOS ESPACIAIS

Superfícies contínuas

Figura 4: Concentração de carbono em até um metro deprofundidade do solo na Amazônia Legal

Processo Estocástico Espacial

PROCESSO ESTOCÁSTICO ESPACIAL

• Um processo estocástico é uma família Z = Z (s), s ∈S, tal que para cada s ∈ S, Z (s) é uma variável aleatóriadefinida num espaço de probabilidades (Ω,A,P).

• Se a localização de um fenômeno modifica sua distribui-ção de probabilidade, propiciando que vizinhos apresentemprobabilidade semelhante, ocorre um caso especial de umprocesso estocástico: Processo Estocástico Espacial


• Um processo estocástico espacial pode ser representadopor um conjunto de variáveis aleatórias (ou vetores) Z (s),indexado sobre s definido num conjunto S ⊆ Rd um espaçoeuclidiano d-dimensional com d = 1,2,3, ...

• A sua notação usual é Z (s) : s ∈ S ⊆ Rd


• Considerem-se as localizações espaciais s1, s2, ..., sn, en-tao Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn) identificam dados observados nes-tas localizações.• Se restringirmos a um conjunto finito e fixo de localizações

espaciaiss1, s2, ..., sn, então:• (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T é um vetor aleatório, cuja distribui-

ção multivariada reflete as dependências espaciais na va-riável de interesse.

• Cada componente corresponde a uma localização espacial.


• Se fixarmos um evento elementar ω ∈ Ω

Z (s) : s ∈ S ⊆ Rd(z1, z2, ..., zn)T = (Z (s1),Z (s2), ...,Z (sn))T

são realizações do processo estocástico espacial são rea-lizações do processo estocástico espacial

• A distribuição do processo Z (s) : s ∈ A ⊆ Rd é dadapela coleção associada das distribuições de conjuntas

F (z1, z2, ..., zn|s1, s2, ..., sn) = P(Z (s1) ≤ z1,Z (s2) ≤ z2, ...,Z (sn) ≤ zn)


Estacionariedade

• Um processo estocástico espacial é dito estacionário se éinvariante no espaço, ou seja, se a suas característica semantém constantes ao longo do espaço

• Estacionariedade de primeira ordem - se a média do pro-cesso e aproximadamente constante no espaço;

E [Z (s)] = E [Z (s + h)] = µ


Estacionariedade

• Estacionariedade de segunda ordem: Se a variância doprocesso e igualmente aproximadamente constante no es-paço

Var [Z (s)] = C(0) = σ2

Cov [Z (s),Z (s + h)] = Cov [Z (0),Z (h)] = C(h)

• Se a estrutura da dependência varia ao longo da área, oprocesso e denominado não estacionário.


Dependência Espacial

• Dados espaciais não são um conjunto de amostras inde-pendentes.• Primeira lei da geografia (Tobler, 1970)

• Todas as coisas são parecidas, mas coisas mais próximasse parecem mais que coisas mais distantes

• A maior parte das ocorrências, sejam estas naturais ou so-ciais, apresentam entre si uma relação (semelhança ou ini-bição) que depende da distância


Definição (Autocorrelação Espacial)A auto-correlação espacial pode ser definida como a correlaçãoou dependência do valor da variável de interesse no local i dovalor da mesma variável no local j, sendo i 6= j .



Isotropia

• Quando um processo é estácionário e a covariância(C(h))tem o mesmo comportamento em todas as direções,então o processo é isótropico.

• Isto é C(h) só depende da distância euclidiana entre ospontos.

• Quando as estrutura de correlação varia com a distancia ea direção temos um processo ansiotrópico


Isotropia

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