TQuArs – a.a. 2010/11Tecniche quantitative per l’analisi nella ricerca sociale

Giuseppe A. Micheli

Introduzione

Analisi della variabilità.Tre esercizi mentali e

una avvertenza

In questa lezione..

In questa lezione tratteremo questi argomenti:

Cosa è la variabilità. I tre ‘esercizi mentali’ della Statistica

Primo esercizio: enucleare la componente ‘strutturale’ di un fenomeno

Secondo esercizio: spiegare un fenomeno associandolo a un altro

Terzo esercizio: inferire a struttura di un collettivo da una sua parte

Caveat. Fallacy della variabilizzazione del mondo

Sintetizzare un individuo, sintetizzare un collettivo

Un individuo è caratterizzato da molti aspetti. Ma per ogni singolo aspetto posso tentare di valutarlo univocamente.

E’ alto 1 mt e 92 cm

Ha in testa 2.647.319

capelliHa 27 anni,

3 mesi e un giorno

Fa l’operaioedile...

Una popolazione, cioè un collettivo di individui, è anch’essa caratteriz-zata da molti aspetti. Ma anche se prendo un solo aspetto, faccio fati-ca a valutarla univocamente.

Un carattere di una popolazione è VARIABILE: cioè differenti individui manifestano differenti modalità.

Molto bassi Bassi Medi Molto altiAlti

Cos’è la variabilità

La variabilità è una condizione d’essere di un collettivo (o popolazione) che è intermedia tra due stati stazionari.

Questi due stati trovano riscontro in modi di dire e situazioni della realtà sociale

Assenza di variabilità

“Scattare all’unisono”

“Indossare un’uniforme”

“Consenso ‘bulgaro’

Variabilità

Il gioco dei cubi

Massima polverizzazione

“Società anomica”

“Entropia”

“Cuius regio, eius religio”

Ancora tutti insieme In pile di altezza variabile Tutti dispersi

Variabilità e precisioneAssenza o presenza di variabilità non sono condizioni oggettive, ma il ri-sultato della percezione della realtà da parte dell’osservatore, a sua volta legata alla distanza a cui egli si colloca, cioè dal grado di analiticità o di precisione del suo ‘sguardo’ (parleremo di precisione della rilevazione).

Da lontano (al macroscopio) un confine sulla carta geografica appare una linea retta senza variazioni.

Ma se ci avviciniamo (al microscopio) il confine risulta pieno di insenature e sporgenze.

Visti da vicino (al microscopio) greci, belgi, baschi, turchi, irlandesi hanno caratteri somatici diversi. Eppure per un orientale (al macroscopio) sono tutti uguali (come i cinesi per gli occidentali).

Ogni oggetto (e ogni disciplina) ha un livello ‘giusto’ di precisione. Individuarlo è un compito non demandabile agli automatismi di formule statistiche: spetta alla saggezza del ricercatore.

Se rilevo la dimensione delle imprese artigiane catalogandole in grandi classi secondo il numero di addetti (da 0 a 100, da 100 a 200), certo perderò differenze importanti tra loro…

Variabilità e strutturaLa scienza moderna ha tentato in tutti i campi, inclusi quelli delle dinamiche economiche e sociali, di tener sotto controllo (cioè calcolare, prevedere) la variabilità, dovunque essa si manifesti.

Per questo motivo essa ha sviluppato un modello di realtà, secondo il quale la Variabilità può essere cartesianamente scomposta in due parti:

VARIABILITÁ

Componente accidentale (inspiegata e imprevedibile)

Componente ‘strutturale’ (Aufbau) o intrinseca

Sono tre gli esercizi mentali che noi attiviamo con la Statistica

Primo esercizio: trovare componenti intrinseche

La componente intrinseca può essere di diversa natura. Può riguardare una modalità di manifestazione del carattere studiato, che in qualche mo-do sia rappresentativa del tutto. Nelle scienze fisiche e naturali è fre-quente l’assunzione che un carattere X sia intrinsecamente comune a tutti i soggetti di una popolazione, ‘salvo scostamenti accidentali’.

X

Carattere ‘medio’

Il primo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nella descrizione di un fenomeno variabile, cioè nella enucleazione, in un fenomeno osservato, della componente strutturale o intrinseca, depurata dalla componente accidentale.

Adolphe Quetelet, astronomo e precursore delle scienze sociali (Physique social, 1869), inter-preta così la dispersione dei caratteri antropometrici intorno a un valore ‘vero’.

ma che senso può avere, nelle scienze dell’uomo, ipotizzare l’esistenza di

un valore ‘vero’?

Esempi

Quale componente intrinseca (una modalità rappresentativa, un para-metro indicativo della legge di distribuzione) cerchereste osservando dei dati relativi ai seguenti fenomeni?

Carattere osservato

Reddito pro-capite degli italiani

Voti dei partiti a una elezione politica

Reti segnate da Vieri a partita

Tassi provinciali di microcriminalità

MQ di terra di abitanti di Minais Gerais

Modalità rappresentativa

Proprietà della distribuzione

Reddito medio Quanti sotto la ‘li-nea della povertà’?

Partito di maggioranza

Grado di polarizzazione

Media goal Numero partite in bianco

Tasso medio nazionale

Differenziali (gra-dienti) sud-nord

% ‘sem terra’ (sperequazione)

Altre componenti intrinsecheLa componente intrinseca può riguardare qualche altro parametro che descriva la forma della distribuzione del carattere nella popolazione, esprimendone: la dispersione, la simmetria o asimmetria, la mono- o bi-polarità, la concentrazione.. Il carattere X può cioè essere intrinsecamente distribuito nella po-polazione secondo una legge di distribuzione particolare, ‘salvo scostamenti “accidentali”’. Per esempio:

Una distribuzione asimmetrica, concentrata su modalità basse (legge di Pareto dei redditi)

O una distribuzione simmetrica campanulare (legge di Gauss)?

?

?

?

Che fenomeni vi fan venire in mente distribuzioni così?

Che fenomeni vi fan venire in mente distribuzioni così?

Impareremo presto a disegnare

questi grafici

Quali fenomeni si distribuiscono così?

Quali fenomeni secondo voi si distribuiscono come la curva rossa? E quali come la curva blu?

Quali fenomeni secondo voi si distribuiscono come la curva rossa? E quali come la curva blu?

Come la curva rossa:

I voti di un prof carogna

Le imprese per dimensione

Barili di petrolio estratti

Come la curva blu:

I voti di un prof equilibrato

Prove ripetute di una misurazione

Stature dei coscritti

Ma allora

cosa c’è su questo

asse?)

?

Secondo esercizio: spiegare associando

Cogliere la ‘struttura’ intrinseca di un fenomeno è davvero un’operazione mentale nobile. Ma ancora più nobile, se possibile, è l’operazione mentale della SPIEGAZIONE.

Il risultato scolastico di una coorte di studenti varia con una forma e con un ‘valore medio’ che determiniamo, d’accordo: Ma cosa ‘spiega’ una buona perfor-mance, o una bocciatura? E posso associare il risultato scolastico con il reddito familiare, o la presenza di eventi biografici critici, o la statura?

Tra i ‘presi in carico’ da un servizio psi-chiatrico alcuni non ricorreranno più a queste cure, altri torneranno una volta, altri due o più di due. La distribuzione di queste persone secondo il numero di ‘recidivanze’ avrà una sua forma e un suo valore medio, d’accordo: Ma come spiegare il fatto che A ‘gua-risce’ e B ricade più volte? E posso associare la recidivanza con la precocità dell’insorgenza, o con l’as-senza di una rete sociale di supporto, o con la qualità della risposta del ser-vizio?

Facciamo un paio di esempi.

Esempi

Quali fenomeni, o fattori (o variabili) associate a questi fenomeni?

Y = ..

Risultato scolastico

Ricaduta in uso droghe

Peso alla nascita “small for gestational age”

Tasso di inflazione nazionale

Vendite di una vettura

.. F(X,Z,W..)

Reddito familiare, eventi biografici critici, numero dei fratelli, conoscenza della lingua, single mother

Rete sociale di supporto, precocità della prima esperienza, contesto di vita, genere, status sociale

(Povertà, disordini alimentari, consumo droga, diabete) della madre, altitudine, cultura alimentare

Livello retribuzioni, Prezzo del petrolio, Cambio parità monetaria, Politiche di spesa

Rapporto qualità/prezzo, Livello della domanda, Potere d’acquisto, Inquinamento (percezione di)

Trovare una relazione funzionale

Anche in questo caso, dunque, lo sforzo è quello di individuare una rela-zione funzionale tra una variabile da spiegare (dipendente, explanan-dum) e una ‘esplicativa’ (indipendente, explanans), formulabile come:

Dipendente Indipendente

Enucleando la ‘regola’ matematica degli ‘scostamenti accidentali’scostamenti accidentali’.

Y = (X)

Il secondo esercizio mentale attivato dalla Statistica consiste nel-la spiegazione della variabilità di un fenomeno mediante la enu-cleazione di una associazione ‘strutturale’ con un altro fenomeno, associazione anch’essa depurata dalla componente accidentale.

Due esempi

x

Y = f(X)

Fechner e Weber (1882) Relazione logaritmica tra intensità dello stimolo e

della percezione

Yerkes e Dodson (1908) Curva U-shaped tra stimolazione (stress) e performance

Y = f(X)

x

Trovate voi una relazione funzionale

Quali curve potreste associare a queste relazioni? E soprattutto, perché?

Popolazione = f(tempo)

Numero figli = f(istruzione)

Rendimenti=f(investimenti)

Terzo esercizio: inferire dalla parte al tutto

Non sempre, tuttavia, possiamo valutare un carattere osservando una popolazione nella sua totalità. Talvolta l’universo è attingibile, ma troppo costoso. Per esempio:un censimento di una popolazionela sottoposizione dei fili di un tessuto ad un esame chimico invasivointerviste in profondità tutta la popolazione di una RegioneTalvolta poi l’universo è addirittura inattingibile, perché costituito da un numero potenzialmente indefinito di ‘casi’ (per esempio: controllo sulla qualità di una catena produttiva a tempo continuo).In questi casi è opportuno o inevitabile rinunciare ad osservare il carattere che si vuole studiare sull’intera popolazione, e limitarsi a rilevarne una parte.

Ma se la popolazione è Ma se la popolazione è VARIABILEVARIABILE, , cosa ci con-cosa ci con-sente di sente di inferire inferire qualche qualche elemento strutturale elemento strutturale dalla parte al tuttodalla parte al tutto?? ?

La sineddoche e l’induzioneUn esempio di inferenza da una parte al tutto lo si trova nel mondo della retorica. La sinèddoche è una figura retorica che trasferisce il significato da una parola a un’altra sulla base di un rap-porto di contiguità quanti-tativa: la parte per il tutto, l’individuo per il collettivo.

l’inglese è un tipo flem-matico (cioè tutti gli ingle-si sono tipi flemmatici)

Nuvolari era un campione del volante

Nulla da dire sulla sostituzione del volante all’auto: la parte “rappresenta” bene il tutto. Ma la prima sineddoche implica che la flemma sia un carattere indifferente-mente di un inglese a caso o di tutti gli inglesi. Implica insomma che Implica insomma che non ci sia non ci sia variabilitàvariabilità nel grado di flemmaticità degli inglesi. E’ una condizione preli-minare per il funzionamento di una delle tre forme di sillogismo, l’INDUZIONEINDUZIONE.

CASOJohn è inglese

RISULTATOJohn è flemmatico

REGOLA: l’inglese è un tipo flemmatico

Anche mick jagger?

Controllare la variabilità senza stereotipi

Per esempio: per stimare il saldo mensile dei bilanci familiari a Milano, considerare sottoparti (campioni) abitanti al centro o alla periferia porta a risultati ben diversi!

Se nella popolazione c’è variabilità la figura della sineddoche (che pure assolve all’obiettivo, che noi ci siamo posti, di enucleare la ‘struttura’, il carattere ‘di fondo’ del collettivo) sottintende un processo psicologico collettivo: quello della adesione ad uno stereotipo.

Ma se siamo in presenza di variabilità del fenomeno studiato, e non ce la sentiamo di affidarci ad una valutazione stereotipica del collettivo, siamo nei guai!!!

La figura retorica di sostituire l’individuo al collettivo implica una situazione di zero-variabilità.

Esempi: inferire dalla parte al tutto

In quali tra i seguenti casi, secondo voi, è più ragionevole indurre le proprietà di un collettivo dalle proprietà di una sua parte?

E’ possibile indurre la volontà di voto popolare dalla scelta di voto di un singolo cittadino al tempo di Kim Il Sung?

E’ possibile valutare il livello di buona educazione dei componenti di una famiglia dal livello di buona educazione di un suo componente?

E’ possibile stabilire la fascia di reddito dei soci del Costa Smeralda Yacht Club conoscendo la fascia di reddito di un solo socio?

E’ possibile misurare il livello di preparazione di una classe basandosi sul livello testato su un singolo allievo?

Risposta:

Dipende sempre dal livello di precisione della misura!!

Come tenere sotto controllo la variabilità?

CASO: un 'campione' di 100 milanesi è scelto tra

fumatori accaniti

RISULTATO: nel 'campione' sono

rilevati 40 casi di enfisema polmonare

REGOLA: i fumatori accaniti (in generale) incorrono 4 volte su 10 in enfisemi

polmonari

Normalmente non c’è motivo per fidarsi di una “inferenza” dal particolare al generale, dal basso all’alto.

E se il campione desse

un’immagine distorta della

realtà?

Cosa può distorcere l’inferenza?

CASO: un 'campione' di 100 milanesi è scelto tra

fumatori accaniti

RISULTATO: nel 'campione' sono

rilevati 40 casi di enfisema

polmonare

REGOLA: i fumatori accaniti (in generale) incorrono 4 volte su 10 in enfisemi

polmonari

Nel caso discusso, quali fattori possono invalidare l’inferenza dal campione alla popolazione?

Per esempio:

•Il campione risiede in un quartiere molto inquinato

•Nel campione c’è una % anomala di figli di malati di enfisema

•Si sono dichiarati fuma-tori accaniti (e quindi so-no entrati nella popola-zione campionata) perso-ne che non fumano ma sono affette da enfisema..

Una corda su cui arrampicarsi

Se qualcuno calasse una corda dall’altoSe qualcuno calasse una corda dall’alto (cioè dalla popolazione inte-ra), che collegasse ‘in modo generale’:

La forma della variabilità del carattere studiato nell’intera popolazione

La forma della variabilità del carattere studiato in ognuna delle sue possibili sottoparti (campioni) ritagliabili

con

Potremmo risalirePotremmo risalire dalla parte al tutto arrampicandoci per questa fune!

La ‘fune’ che serve allo La ‘fune’ che serve allo scopo è il corpo teorico scopo è il corpo teorico

del ‘Calcolo delle del ‘Calcolo delle probabilità’: ne faremo probabilità’: ne faremo

conoscenza!!conoscenza!!

Caveat

Nel paradigma della ‘variabilizzazione del mondo’ le variabili cessano di rappresentare proxies astratte della realtà per ‘diventare’ la realtà:

“l’attività teoretica si esercita svolgendo asserzioni sui nessi tra astrazioni come genere, capitalismo, educazione, burocrazia. Gli individui sono ‘unità d’analisi’ e non attori nelle relazioni sociali” (Abbott, 1997).

La fallacy della variabilizzazione del mondo

Correlazioni, regressioni, fattorializzazioni sono applicabili solo se si premette che i ‘valori delle variabili’ sono comparabili in un ampio ventaglio di contesti.

La variabilizzazione del mondo omologa gli individui a La variabilizzazione del mondo omologa gli individui a unità di analisi, estirpandone la specificità personale e unità di analisi, estirpandone la specificità personale e insieme contestuale.insieme contestuale.