DETERMINACIN DEL TIEMPO DE REVERBERACIN A PARTIR DE LA RESPUESTA AL IMPULSO DE UNA SALA

Ernesto Accolti, mayo 2013

Se describe como implementar el mtodo de estimacin del tiempo de reverberacin (TR), utilizando herramientas de procesamiento digital de seales, a partir de la respuesta al impulso de una sala. El procedimiento corresponde al indicado en la norma IRAM 4109-1, tambin vlido para la norma IRAM 4109-2. Las normas IRAM 4109 son equivalentes a las normas ISO 3382. La respuesta al impulso de una sala puede determinarse de varias maneras, algunas de las cuales se describen en la norma ISO 18233. Notar que la respuesta al impulso corresponde a una combinacin fuente-receptor y dependiendo del tipo de sala y si se trata de mediciones a nivel de control, ingeniera o precisin (Ver IRAM 4109). En la figura 1 se muestra un diagrama en bloques general del mtodo para calcular el tiempo de reverberacin a partir de la respuesta al impulso registrada como audio digital en muestras n = 1, 2, N.

Figura 1: Diagrama en bloques general del mtodo de estimacin del tiempo de reverberacin por bandas de 1/1 octava mediante la respuesta al impulso.

El primer bloque de procesamiento es el de filtros de banda de 1/1 octava. Para estimar el tiempo de reverberacin para bandas de menor fraccin, por ejemplo de 1/3 de

h(tn) 32 Hz

63 Hz

125 Hz

250 Hz

8 kHz

h1(n)

h2(n)

h3(n)

h4(n)

h9(n)

Banco de filtros de 1/1 octava

regre. lineal

regre. lineal

regre. lineal

regre. lineal

regre. lineal

s1(n)

s2(n)

s3(n)

s4(n)

s9(n)

Curva de decrecimiento de Schroeder

Identificar pendiente mediante regresin lineal

m1

m2

m3

m4

m9

decrecimiento

decrecimiento

decrecimiento

decrecimiento

decrecimiento

TR32

TR63

TR125

TR250

TR8k

Calcular TR para cada banda

octava, es suficiente cambiar el banco de filtros por un banco acorde a tal fraccin. Estos filtros deben ser acordes a la IRAM 4081 o bien a la IEC 61260. El segundo bloque corresponde a la curva de decrecimiento de Schroeder que debe aplicarse a cada una de las respuestas al impulso filtradas hi. La curva de decaimiento corresponde a la ecuacin 1 que se puede implementar como muestra el diagrama en bloques de la figura 2.

( )=t

i dnnhs2 (1)

El primer bloque de la figura 2 calcula la potencia dos de cada elemento n de hi(n). El bloque siguiente revierte el orden secuencial para luego, en el segundo bloque, acumular la energa entre el final de la respuesta filtrada y el instante correspondiente a cada muestra. El cuarto bloque revierte nuevamente la seal para volver al sentido temporal desde el inicio al final del decaimiento de energa.

Figura 2: Diagrama en bloques para estimar la curva de decrecimiento de energa de Schroeder.

El tercer bloque de la figura 1 se muestra en detalles en la figura 3. El primer bloque expresa en trminos de nivel la curva de decrecimiento de energa. El bloque siguiente encuentra los puntos inicial y final del grupo de muestras que se utilizarn para la estimacin de la pendiente de decrecimiento mediante una regresin lineal. Para obtener una estimacin de TR a partir de T10 se debe utilizar nx = n15, a partir de T20 se debe utilizar nx = n25 y a partir de T30 se debe utilizar nx = n35. Para el caso de estimar EDT se debe utilizar nM en lugar de n5 y nx = n10. Se debe asegurar que el ruido de fondo est 10 dB por debajo de Ls(nx). El ltimo bloque de la figura 3 encuentra la pendiente de decrecimiento entre las muestras nM o n5 y nx utilizando el instante de tiempo correspondiente a cada muestra segn la ecuacin 2.

s

n fnt = (2)

En el ejemplo presentado en la figura 3.b se puede apreciar un caso en el cual existe un cambio abruto de pendiente a partir de tn45, es decir 45 dB por debajo del Ls(nM). Este cambio abruto puede deberse al ruido de fondo y al estar 10 dB por debajo de Ls(n35) es vlido estimar TRi a partir de T30.

()2 revertir revertir acumular

( )

t

hi(n) si(n) hi2(n) hi

2(N-n+1) si(N-n+1)

Figura 3: Diagrama en bloques para estimar la pendiente de la regresin lineal del nivel de decrecimiento de energa sonora.

La pendiente mi obtenida corresponde a la pendiente de la regresin lineal(2) del nivel de decrecimiento de energa respecto al tiempo. La ecuacin 3 estima el tiempo de reverberacin en segundos a partir de esta pendiente.

i

i mTR 60= (3)

Nota 1: El punto nM se puede hallar directamente sobre la respuesta al impulso sin filtrar h(n) utilizando un umbral que est sobre el ruido de fondo y bajo la amplitud del primer valor de la seal. Nota 2: El coeficiente de correlacin cuadrtico de la regresin lineal debe ser cercano a 1 para un ajuste adecuado. Normalmente se toleran valores mayores 0,99; valores menores indican que la estima dudosamente se debe a un campo sonoro difuso y puede estar influida por el ruido de fondo. Finalmente en la figura 4 se muestra en azul la recta dada por la regresin lineal utilizada para determinar T30 sobre la curva de decrecimiento en gris. Notar que la recta no necesariamente pasa por los mismos puntos que la curva sino que se ajusta a modo de que la suma de errores cuadrticos sea mnima.

nM donde Ls supera umbral(1)

Ls(n)= 10log10(s)

n5 donde Ls es Ls(nM) - 5

nx donde Ls es Ls(nM) - x

( ) ( )[ ]{ }( )[ ]

=

x

x

n

nn

n

nssn

tt

LnLttm

5

2

5 mi si(n)

nM n10

n5 n15 n35

n45 n25

Ls(nM) Ls(nM)-5 Ls(nM)-10 Ls(nM)-15

Ls(nM)-25

Ls(nM)-35

Ls(nM)-45

a)

b)

Figura 4: T30, Esquema de Regresin lineal de decrecimiento.

Referencias IEC 61260:1995 - Electroacoustics - Octave-band and fractional-octave-band filters. IRAM 4081:1977 - Filtros de banda de octava, de media octava y de tercio de octava

destinados al anlisis de sonidos y vibraciones. IRAM 4109-1:2013 (en revisin) - Acstica. Medicin de parmetros acsticos en

recintos. Parte 1 - Salas de espectculos. IRAM 4109-2:2011 - Acstica. Medicin de parmetros acsticos en recintos. Parte 2 -

Tiempo de reverberacin de recintos comunes ISO 3382-1:2010 (Versin oficial en espaol) - Acstica. Medicin de parmetros

acsticos en recintos. Parte 1: Sa-las de espectculos ISO 3382-2:2008 (Versin oficial en espaol) - Acstica. Medicin de parmetros

acsticos en recintos. Parte 2: Tiempo de reverberacin en recintos ordinarios ISO 18233:2007 (Versin oficial en espaol) - Acstica. Aplicacin de nuevos mtodos

de medicin en la acstica de los edificios y recintos

nM

n5 n35

n45

Ls(nM) Ls(nM)-5

Ls(nM)-35

Ls(nM)-45

Ls(nM)-60