UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Curso: ECUACIONES DIFERENCIALES

TRABAJO COLABORATIVO 2

POR

ECUACIONES DIFERENCIALES

GRUPO 100412

PRESENTADO A

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

JULIO DEL 2014

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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1. Resuelva la ecuación diferencial utilizando la ecuación de Bernoulli.

Hacemos la sustitución para convertir la ecuación diferencial a una lineal

La ecuación en términos de la diferencial quedaría de la siguiente manera

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2. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas con coeficientes constantes y resuélvalas.

a.

Es una ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constante

Como m1 y m2 son complejas, la solución es de la forma

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b.

Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes

Tienen dos raíces reales distintas, la solución general de la ecuación es de la forma

c.

Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes

La solución de la ecuación diferencial es de la forma

d.

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Ecuación diferencial lineal No homogénea con coeficientes constantes

La ecuación homogénea es

Para este caso R(x)=2, así que

La solución de general la ecuación diferencial es

3. Demostrar que (a) y (b) son linealmente independientes y que son solución de la siguiente ecuación diferencial.

a)

WRONSKIANO.

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“Prueba de Solución 1”

“Prueba de Solución 2”

4. Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de variación de parámetros:

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5. Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados:

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b)

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6. Encontrar un operador diferencial que anule a:

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a)

b)

CONCLUSIONES

REFERENCIAS