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Paso 2: rotar el trazo realizado en el borde de la circunferencia hasta quecoincida con el eje E-W de la red, medir la inclinacin (50) desde el extremoexterior de la red y trazar el circulo mayor el cual corresponde al plano queposee esa inclinacin. La posicin del polo se mide 90 desde el crculo mayortrazado en la recta E-W.

Paso 3: la traza es ahora rotada a su posicin inicial, haciendo coincidir elnorte del papel con el de la red. La apariencia final del crculo mayor y del polorepresenta al plano con azimut de 130 y una inclinacin de 50.

1. Determinacin de la lnea de interseccin de dos planos

Considerando 2 planos que se intersectan cuyos azimut e inclinacinson de 130/50 y 250/30. Se necesita encontrar la direccin e inclinacin de lalnea de interseccin de ambos planos (figura 12.3.2).

Figura 12.3.2. Procedimiento de determinacin de la lnea de interseccin de los planos

130/50 y 250/30.

Paso 1: representar cada uno de los planos

Paso 2: el papel trasparente es ahora rotado, hasta que la interseccin de los 2

crculos coincida con el eje E-W de la red y la interseccin es medida desde elborde de la red, obteniendo un valor de 20,5 grados.

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Paso 3: el papel es rotado nuevamente hasta que el norte marcado coincidacon el norte de la red y marque una lnea que una el centro de la red con elpunto de interseccin hasta que corte el borde de la red. La lectura del azimutda como valor 200,5.

2. Determinacin del ngulo entre dos lneas especficas.Considerando 2 lneas en el espacio, es decir lneas de interseccin de

2 planos o normales a los planos (polos). Por ejemplo teniendo 2 lneas deinterseccin 240/54 y 140/40, es requerido hallar el ngulo entre esas doslneas (Figura 12.3.3).

Figura 12.3.3. Procedimiento de determinacin de ngulo entre las lneas 240/54 y 140/40.

Paso 1: Los puntos A y B que definen las lneas son marcados en la red.

Paso 2: rotar el papel hasta que los dos puntos coincidan sobre un mismogran circulo y el ngulo entre las dos lneas es determinado por el conteo delas divisiones entre A y B a lo largo del circulo mayor. El ngulo es de 64.Elmeridiano en el cual A y B coinciden, definen el plano que contiene ambaslneas, este plano es 260/60.

2. Anlisis de falla planar

Las fallas planas ocurren a lo largo de una superficie aproximadamenteplana (figura 13.a) y se analizan como un problema en dos dimensiones.Aunque pueden existir otras discontinuidades que definen los lmites lateralesde los movimientos, solo se tiene en cuenta el efecto de la discontinuidadprincipal. El tamao de las fallas planares puede ir desde unos pequeosmetros cbicos a montaas enteras. (Suarez, 1998).

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Segn Suarez en 1998, el anlisis cinemtico tiene en cuenta cuatrocondiciones estructurales as:

a. La direccin de la discontinuidad debe estar a menos de 20 grados de ladireccin de la superficie del talud.

b. El buzamiento de la discontinuidad debe ser menor que el buzamientode la superficie del talud.

c. El buzamiento de la discontinuidad debe ser mayor que su ngulo defriccin.

d. La extensin lateral de la masa potencial de falla debe ser definida porsuperficies laterales que no contribuyen a la estabilidad.

Si las condiciones anteriores se cumplen la estabilidad puede evaluarsepor el mtodo del equilibrio lmite. El anlisis de estabilidad requiere la solucinde fuerzas perpendiculares y paralelas a la superficie de falla potencial.(Suarez, 1998).

En la figura 13.b se presentan esquemas de una falla plana con grietade tensin en la cara del talud, con grieta de tensin arriba de cabeza del taludy una representacin esquemtica general de la falla plana en la figura 13.c.(Suarez, 1998).

Figura 13.a. Falla planar.

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Figura 13.b. Casos de falla plana.

Figura 13.c. Esquema y representacin de falla plana

Segn Suarez en 1998, de acuerdo con la localizacin de la grieta detensin se pueden considerar dos casos:

a. Con grieta de tensin en la cara del talud, abajo de la cabeza.

b. Con grieta de tensin arriba de la cabeza del taludLas ecuaciones de estabilidad son las siguientes:

Para el caso a (Grieta abajo de la cabeza):

- Profundidad de la grieta Z = (H cot f b) (tanf tanp)

- Peso del bloque W = ( )r H2 [(1-Z/H)2 cot p (cot p tan f1)]

- rea de deslizamiento A = (H cot fb) sec p

Para el caso b (Grieta arriba de la cabeza):

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- Profundidad de la grieta Z = H + b tan s (b + H cot f) tanp

- Peso del bloque W = ( )r H2 cot fX + bHX +Bz ; X = (1 tan p cot f)

- rea de deslizamiento A = (H cot f+b) sec p

Para ambos casos:

-Fuerza de subpresin del agua U = ( ) w ZW A

-Fuerza de empuje del agua V = ( ) w Z 2W

Factor de seguridad:

Dnde:

H = Altura de cara del taludf = Inclinacin del taluds = Inclinacin de la coronap = Inclinacin del plano de fallab = Distancia de la grietaa = Aceleracin ssmicaT = Tensin de pernos o anclajes

= Inclinacin de los tensores con la normal a la fallac = Cohesin = Angulo de friccin

r = Densidad de la roca

w = Densidad del agua

ZW= Altura de agua en la grietaZ = Profundidad de la grietaU = Fuerza de subpresin del aguaV = Fuerza de empuje del agua

W = Peso del bloqueA = rea de la superficie de falla.

La expresin presentada para el Factor de Seguridad puede sersimplificada para algunos casos, por ejemplo:

1. No hay fuerzas externas (a y T =0):

2. No hay fuerzas externas ni presin de agua:

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3. No hay fuerzas externas, ni presin de agua, ni cohesin: