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8/18/2019 Trabajo Calculo Diferencial
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1) El punto P= (1,1
2 ) está sobre y =(x, x
1+ x ),
a) Si Q es el punto (x, x
(1+ x)), use la calculadora para hallar la
pendiente de la recta secante PQ (hallar hasta seis cifrasdecimales) para los valores de x ue se enumeran acontinuaci!n"
(i) #$% (ii) #$& (iii) #$&& (iv) #$&&& (v) 1$% (vi) 1$1 (vii) 1$#1 (viii)1$##1
b) 'ediante los resultados del inciso (a) coneture el valor de
la pendiente de la recta tanente ala curva en P(1,1
2 )$
c) *sando la pendiente del inciso (b) encuentre la ecuaci!n de
la recta tanente a la curva en P (1,1
2 )
m=
x
1+ x−
1
2
x−1
P(1+1
2 ) y P2(x, x
1+ x )
m= 1
2 x+2
a) M de la secante
x F(x)i) 0.5 0.333333ii) 0.9 0.263158
iii) 0.99 0.251256iv) 0.999 0.250125v) 1.5 0.333333vi) 1.1 0.238095vii) 1.01 0.248756viii) 1.001 0.249875
)
m=
x
1+ x−
1
2
x−1
P(1+1
2 ) y P2(x, x
1+ x )
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m= 1
2 x+2
lim
x→1
¿ 1
2
(1
)+2=
1
4 mtg=
1
4
c) m= y− y 1 x− x1
1
4=
y−1
2
x−1 4 ( y−12 )=1 ( x−1 ) x−4 y+1=0
+) Para la funci!n h, cuya raca ce da, determine el valor decada cantidad, si existe$ En caso ue no existe expliue poru-$
(a)
h ( x )=¿4 x →−3−¿¿
lim¿¿
(b) x →−3+¿h ( x )=4
lim¿¿ (c)
h ( x )=¿4lim x →3
¿
(d) h (−3 )=−3 (e) x →0
−¿h( x )¿1
lim
¿
¿ (f) x→0
+¿h ( x )=−1
lim
¿
¿
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() lim x→ 0h ( x )=no existe por queel limite porisquieda
es diferente al limite por derecha.
(h) h (o )=0 (i) lim x→ 2
h ( x )=2 () h(2)¿2
(.) x →5
+¿h ( x )=2
lim¿¿ (l)
x →5−¿
h ( x )=2lim¿¿
/) *n paciente recibe una inyecci!n de 1%#m de unmedicamento cada /horas$ 0a raca muestra la cantidad f(t)del medicamento en el torrente sanuneo, despu-s de t horas$
x →12−¿
f ( t )lim¿¿ y
x →−12+¿ f (t )lim¿¿
Expliue el sinicado de estos lmites laterales$
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x →12−¿
f ( t )= puntodonde eltiempo tiende a12h y lamedi cinaesta bajando a150mglim¿¿
x →−12+¿ f ( t )= punto dondeel tiempotiende a masd 12h y≤inyectan nuevamente ylim¿¿
lacantidad 150mgde medicinae n sutorrente aunmenta a300mg por que yatenia150mg
de medician ensu torrente.
5)!"a#$%e la si!%iente &%nci'n
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2) 3etermine el lim x→ 11
x3−1 y
lim x→ 1
1
x3−1
a) evaluando f(x)=14(x+51) para encontrar valores de x ue seaproximen a 1 desde la i6uierda y desde la derecha$
x71
x por la derecha +¿ x¿
x F(x)1.02 14.081.1 2.821.29 0.91.82 0.003
8 por la i6uierda −¿ x¿
x F(x)0.02 10.82 2.060.9 4.010.95 9.67
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(b) planteando un ra6onamiento como eemplo &
*i x est en la vencida de 1, e"- es ay-" $%e 1 ent-nces el den-inad-"
ce /ace %n n%e"- -sitiv- %y e$%e- a edida $%e x c"ece.
x →1+¿ 1
x3−1=
α
lim¿¿
e ane"a siila" , si x esta ce"ca de 1 e"- es en-" $%e 1, ent-nces x 31
es %n n%e"- ne!ativ- as !"ande a edida $%e ce va ace"cand- a 1.
x →1−¿
x → 1
x3−1
=−α
lim
¿
¿
9) En la teora de la relatividad, la masa de una particula convelocidad v es$
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m= mo
√1−v2
c2
-nde - es la asa de la a"tic%la en "e-s- y c es la "aide de la
l%.%e s%cede c%and-−¿
v → c¿
%and- v tiende a c -" i$%ie"da sie"e el "es%ltad- de la divisi'n de v
a"a c va a se" ne"-s -sitiv-s en-"es $%e %n-.
nt-nces c%and- ve tiende a a -" la i$%ie"da sie"em=
mo
√ 1− x ,
d-nde x sie"e va a se" en-" $%e 1.
:) Se dan las racas de f y $ ;selas para evaluar cada limite, siexiste$ Si el limite no existe expliue por u-$
(a) lim
x → 2❑
[ f ( x )+g ( x ) ]=lim x→ 2
f ( x )+ lim x →2
g ( x)=2+2=4
(b) lim
x→ 1
[ f ( x )+g ( x)]=lim x→ 1
f ( x)+ lim x →1
g ( x )=1+2=3
(c)g ( x )=¿0∗1.5=0
lim x→ 0
[ f ( x )∗g( x )]=lim x →0
f ( x )∗lim x →0
¿
(d) [ f ( x )g ( x ) ]=
lim x →−1
f ( x )
lim x→−1
g( x )=¿
−10
lim x→−1
¿ n- existe -"$%e !(x) dee se" 0
(e) lim
x→ 2
[ x3∗f ( x )]=23∗2=16
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(f) lim
x→ 1√ 3+ f ( x)=√ 3+1=2
&) Evalu- el lmite si existe"
limt →0 (
1
t √ 1+ t −
1
1 ) 10 :
1#)
−4¿¿
¿2+9¿¿√ ¿
lim x →−4
√ x2+9−5
x+4 =¿
11) Estime el valor de"
lim x→ 0
x
√ 1+3 x−1=
0
−1=0
(b) haa una tabla de valores de f(x) para x de # e intente elvalor del lmite
x F(x)
0.29 0.460.67 0
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0 0.661.13 1.03.
(c)*tilice las leyes de los lmites para probar ue su conetura
es correcta"
1
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(a)Evalu- cada uno de los lmites siuientes, si es ue existe$
(i)
g ( x )=¿−1 x →1
−¿¿lim¿¿
(ii) lim
x→ 1
g ( x )=1 (iii) g (1 )=1
(iv) x →2
−¿g ( x )=−2
lim¿¿ (v)
x →2+¿
g ( x )=−1lim¿¿ (vi)
lim x→ 2
g ( x )=n o existe
1/)Para la funci!n f cuya raca se ilustra, de lo siuiente"
(a) lim
x→ 2
f ( x)=+∞ ()
f ( x )=¿+∞ x →−1−¿¿
lim¿¿
(c) x →−1+¿ f ( x )=−∞
lim¿¿
(d) lim
x → ∞
f ( x )=0 (e)
f ( x )=¿1lim
x→−∞¿
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1%)3ibue el eemplo de una funci!n f ue satisfaa todas las
condiciones dadas$lim x→ 3
f ( x)=−∞ ,
lim x → ∞
f ( x )=2 , f (0 )=0, f es par
12) Evalu- un lmite y ustiue cada etapa se>alando laspropiedades de lo limites$
lim x→∞
x3−2 x+3
5−2 x2
lim x →∞
∞3−2 (∞ )+3
lim x →∞
5−2(∞2)=
3
5
19) ?allar las asntotas hori6ontal y vertical de cada curva$ Sitiene un dispositivo racador$ @eriue su trabao racandola curva y estimando sus asntotas$
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lim x → ∞
1+ x4
x2+ x4
=
1
x4+
x4
x4
x2
x4−
x4
x4
=
1
∞4+1
1
∞2−1
=−1
x2− x4 ≠0
− x2∗( x−1 )∗( x+1)
x1=1 x2=−1 x3=0 n- e"etenece es di&e"ente d 0
Asi ntotas horiontales en :−1 y asintotas vesticales en1 y−1
1:)(a)raue la funci!n
f ( x )=√ 2 x
2+13 x−5
ABuántas asntotas hori6ontales y verticales observaC *se laraca para estimar el valor de los limites.
1 as;nt-tas /-"i-ntal
1 as;nt-ta ve"tical
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1&) 3etermine los lmites cuando x → ∞ y cuando x →−∞ utilice
esta informaci!n unto con las intersecciones para conseuirun esbo6o de la raca$
x+2¿2
( x−1) y= x3 ¿
Bortes en y"
F(0) 03(0+2)2(01)
F(0)0 -"ta al e>e y s-l- en el -"i!en
Bortes con x"
x+2¿2 ( x−1 )=0 x
3¿
x1=−2, x2=0 , x 3=1 -"ta al e>e ? en t"es %nt-s
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DFG0HSHS BD0B*0I <
Fombre"
Juan 'iuel Hdrovo Kaiban
rupo"
/
Profesora"
Hn$ 'iryan 0oay6a
Biclo 0ectivo"
Lebrero5Julio