ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO 2

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

APORTE INDIVIDUAL

PRESENTADO POR:

VICTOR ALFREDO SERNA

C.C. 1.118.288.994

GRUPO: 100105_762

CEAD PALMIRA

AL TUTOR:

RAUL MOSQUERA SERRANO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

MAYO 30 DE 2014

CONTENIDO

Introducción Justificación Objetivos Desarrollo Conclusiones Referencias Bibliográficas

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se fundamenta en el reconocimiento y profundización de la temática propuesta en la unidad dos y temáticas estudiadas a lo largo del curso estadística descriptiva.

El objetivo de este trabajo es fortalecer los conocimientos con el desarrollo de los ejercicios, tales como mediadas de dispersión, estadística invariante y asimetría, realizando análisis detallado en cada ejercicio donde se halla la varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para así poder interpretar resultados y de esa manera tomar decisiones acertadas en estudios de datos.

Este trabajo nos brinda el aprendizaje idóneo para resolver problemas latentes en la sociedad, que utilizando estas herramientas brindadas podemos interpretar situaciones por medio de la estadística y así tomar decisiones concisas para solución de la dificulta presentada.

JUSTIFICACIÓN

La estadística resulta fundamental para conocer el comportamiento de ciertos eventos, por lo que ha adquirido un papel clave en la investigación.

Unas de las múltiples utilidades e importancia de esta, es que nos ayuda a la búsqueda, organización y análisis de información para realizar diagnósticos, formular hipótesis, plantear soluciones y tomar decisiones.

Se puede clasificar en Descriptiva e Inferencia, la primera da información sobre un fenómeno en específico a partir de toda su población, ya sea históricamente o en el momento actual, no así la inferencia ya que esta estudia sólo una parte de la población o sirve para formular proyecciones a futuro de un evento.

La necesidad del hombre moderno de la estadística es cada vez más amplia y profunda, actualmente se considera como una disciplina primordial en todos los campos de la investigación, razón por el cual aparece materia en programas de nivel medio, intermedio y educación diversificada.

OBJETIVOS

Objetivo General

Aplicar conocimientos adquiridos en el curso de estadística descriptiva y llevarlo a la práctica en nuestra vida laboral como profesional.Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 del curso de Estadística Descriptiva, los cuales les permitirán profundizar en los temas tratados.

Objetivos Específicos

Aplicar las formulas conocidas dentro del módulo. Desarrollar competencias de trabajo en equipo y colaboración mutua. Desempeñar los diferentes roles de trabajo colaborativo. Poner en práctica algunos de los conceptos más importantes estudiados a

lo largo del proceso académico en especial de la unidad 2. Desarrollar los diferentes puntos del trabajo colaborativo de la unidad 2, con

el fin evidenciar el conocimiento adquirido en el estudio del módulo.

Desarrollo

1. Los siguientes datos corresponden a las notas de los trabajos colaborativos 1 y 2 de 50 estudiantes de un curso virtual en la UNAD 2013-1.

Trabajo TrabajoEstudiante colaborativo 1 colaborativo 2

1 35 432 41 313 46 424 35 345 44 476 0 07 43 428 41 429 43 3710 37 3711 0 012 42 4313 23 4314 34 4215 0 016 42 4517 44 4518 44 4519 42 3720 40 2921 29 4522 38 4523 44 4524 0 025 19 3426 34 4027 46 4328 40 4729 45 4230 45 4631 0 032 45 1133 44 4534 20 4535 29 1936 0 0

37 36 1938 45 3139 0 040 29 3941 21 3442 0 043 0 044 23 3945 34 4546 35 4447 44 4348 44 4249 0 050 44 45

Determine:

a) En cuál trabajo colaborativo se presenta mayor variación

b) De manera relativa, en cuál trabajo colaborativo los estudiantes obtuvieron notas más altas.

c) Qué tipo de asimetría presentan los resultados de cada trabajo colaborativo?

d) El estudiante 12 obtiene 42 puntos en el trabajo colaborativo 1 y 43 puntos en el trabajo colaborativo 2, de manera relativa en cual trabajo obtuvo mejores resultados?

e) Es en este caso el coeficiente de variación, una medida fiable para describir la dispersión de los datos? porque?

f) Determine el tipo de curtosis presente en los resultados de cada trabajo colaborativo

Xi A B Xi * A Xi * B Xi2 * A Xi2 * B0 – 10 5 10 10 50 50 250 25010 – 20 15 2 3 30 45 450 67520 – 30 25 6 1 150 25 3750 62530 – 40 35 11 11 385 385 13475 1347540 – 50 45 21 25 945 1125 42525 50625

50 50 1560 1630 60450 65650

MEDIDAS DE A

MediaA = x= 30.18

Varianza = S2 = 6045050 − 30.182 = 298.16

Desviación estándar = s = 298.16 = 17.26Coeficiente de variación: 17.26 ∗ 100% = 57.19%

30.18

25

20

15

10

5

0

0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 019 20 21 23 23 29 29 29 34 3434 35 35 35 36 37 38 40 40 4141 42 42 42 43 43 44 44 44 4444 44 44 44 45 45 45 45 46 46

Q1 =+2 = 13 = 21

4

Q2 =2 +2 = 25.5 = 36+3 = 36.5

724

Q3 = 3 +2 = 38 = 444

P10 = 50∗10+50 = 5.5 = 0100P90 = 50∗90+50 = 45.5 = 45

100

+ −2 21+44−2 36.5As =

1 32

= = −0.3478− 44−213 1

− 44−21Ap =

3 1

= = 0.2555Placurtica2 − 2 45−0

90 10

MEDIDAS DE B

MediaB = x = 30.72

Varianza = S2 =65650 − 30.722 = 369.28

50

Desviación estándar = s = 369.28 = 19.21

Coeficiente de variación:19.21 ∗ 100% = 62.53%

30.72

30

25

20

15

10

5

0

0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 19 19 29 31 31 34 34 34 3737 37 39 39 40 42 42 42 42 4242 43 43 43 43 43 44 45 45 4545 45 45 45 45 45 45 46 47 47

Q1 =+2 = 13 = 19

4

Q2 =2 +2 = 25.5 = 40+42 = 414 2

Q3 =3 +2 = 38 = 45

4

P10 = 50∗10+50 = 5.5 = 0100

P90 = 50∗90+50 = 45.5 = 45100

+ −2 19+45−2 41As = 1 3 2 = = −0.6923

45−19−

3 1

Ap = 3 1 = = 0.2888Lectocurtica2 − 2 45−0

90 10

Estudiante Número 12

1 = 42 − 30.18 = 0.68 17.26

2 = 43 − 30.72 = 0.63 19.21

a) En cuál trabajo colaborativo se presenta mayor variación

Se presenta mayor variación en el segundo trabajo, ya que la varianza es mucho mayor que en el primero.

b) De manera relativa, en cuál trabajo colaborativo los estudiantes obtuvieron notas más altas.

Con respecto a la media, es mayor en el segundo trabajo y con los cuartiles en todos es mayor el segundo, por lo tanto, en el segundo trabajo colaborativo los estudiantes obtuvieron mejores notas que el primero.

c) Qué tipo de asimetría presentan los resultados de cada trabajo colaborativo?

Ambos trabajos presentan asimetría positiva.

d) El estudiante 12 obtiene 42 puntos en el trabajo colaborativo 1 y 43 puntos en el trabajo colaborativo 2, de manera relativa en cual trabajo obtuvo mejores resultados?

El estudiante obtuvo mejores resultados en el trabajo colaborativo 2.

e) Es en este caso el coeficiente de variación, una medida fiable para describir la dispersión de los datos? porque?

En este caso si lo es, porque nos sirve para determinar cuál serie tiene mayor o menor variabilidad relativa.

f) Determine el tipo de curtosis presente en los resultados de cada trabajo colaborativo

El tipo de curtosis para ambos trabajos es platicúrtico.

2. Para determinar la relación entre el nivel de profundidad de la represa del Sisga en Cundinamarca, la temperatura del agua y su concentración de oxígeno disuelto con miras a valorar la aptitud como espacio de explotación piscícola en la región, se han realizado 7 mediciones, los datos son:

Profundidad Temperatura Oxígeno(m) (°C) (mg/gr)

1 17.6 15.53 15.4 13.56 13.7 12.2

11 10 11.316 8.7 10.821 7.9 10.446 6.3 8.9

Determine:

a) El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del agua con temperatura del agua.

b) El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del agua con cantidad de oxígeno disuelto.

c) Explique cuál de las tres es la variable independiente, porque?

d) Demuestre con el coeficiente de correlación, cuál de las variables presenta mejor correlación con la profundidad del agua. Que indican los valores?

e) La correlación entre profundidad y temperatura del agua es positiva o negativa? porque?

f) Existirá alguna relación entre la temperatura del agua y la cantidad de oxigeno disuelta? qué tan alta será la correlación entre estas dos variables?

a)

X Y XY X2

1 17.6 17.6 13 15.4 46.2 96 13.7 82.2 3611 10 110 12116 8.7 139.2 256

21 7.9 165.9 44146 6.3 289.8 2116

104 79.6 850.9 2980

20181614121086420

0 10 20 30 40 50

= 7 ∗ 850.9 − 104 ∗ 79.6 7 ∗ 2980

− 1042

−2322.1 = 10044 =

−0.23

= 79.6 − −0.23 ∗ 104 = 103.52 = 14.787 7

= − . + .

X Y XY X2

1 15.5 15.5 13 13.5 40.5 96 12.2 73.2 3611 11.3 124.3 12116 10.8 172.8 25621 10.4 218.4 44146 8.9 409.4 2216

104 82.6 1054.1 2980

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

0 10 20 30 40 50

= 7 ∗ 1054.1 − 104 ∗ 82.6 7 ∗ 2980

− 1042

1211.7 = − 10044

= −0.12

= 82.6 − −0.12 ∗ 104 = 95.08 = 13.587 7= − . + .

d) Error estándar A = Se2 = 1012.4− 14.78∗104 − −0.23∗850.9 5

2 = − 329.02 = −65.8 5

2 = 1012.4 − 11.372 = 15.35 7

2 = 1 − − 65.8 = 1 − −4.2815.35

2 = 5.28Coeficiente de correlación A = R = 2.29

Error estándar B = 2 = 1003.04− 13.58∗104 − −0.12∗1054.1 5

2 = − 282.78 = −56.5 5

2 = 1003.04 − 11.82 = 4.05 7

2 = 1 − − 56.5 = 1 − (−13.95)

4.05

2 = 14.95Coeficiente de correlación B = R = 3.86

b).

X Y XY X2 Y2

17.6 15.5 272.8 309.76 240.2515.4 13.5 207.9 237.16 182.2513.7 12.2 167.14 187.69 148.8410 11.3 113 100 127.698.7 10.8 93.96 75.69 116.647.9 10.4 82.16 62.41 108.166.3 8.9 56.07 39.69 79.2179.6 82.6 993.03 1012.4 1003.04

= 7 ∗ 993.03 − 79.6 ∗ 82.6 = 0.57 ∗ 1012.4 − 79.62

= 82.6 − 0.5 ∗ 79.67

=42.8

= 6.117

= . + .Error estándar = 2 = 1003.04− 6.11∗79.6 − 0.5∗993.03 5

20169

5 = 4.03

2 = 1003.04 − 11.82 = 4.05 7

2 = 1 − 4.034.05 = 1 − 0.992 = 0.0049

Coeficiente de correlación = R = 0.07

C). Explique cuál de las tres es la variable independiente, porque?

R/. En este ejercicio la variable independiente está representada por la Profundidad (m), ya que su valor no está determinado por las variables Temperatura y Oxígeno.

- A mayor profundidad menor temperatura.

- A menor profundidad menor oxígeno disuelto.

D). Demuestre con el coeficiente de correlación, cuál de las variables presenta mejor correlación con la profundidad del agua. Que indican los valores?

R/. Coeficiente de Correlación de las Variables: Ambas variables presentan correlación con la profundidad del agua (m), a mayor profundidad menor temperatura y oxígeno. Entre temperatura y oxígeno, la mayor es la temperatura a menor profundidad.

profundidad

(m)

temperatura

°C

oxigeno

(mg/gr)

1 17,6 15,5

3 15,4 13,5

6 13,7 12,2

11 10 11,3

16 8,7 10,8

21 7,9 10,4

46 6,3 8,9

Prof- Temp

Coef. Pearson (r) -0,845691012

Determinación -1,691382023

Prof- OxigCoef. Pearson (r) -0,8581034

Determinación -1,716206799

Temp- Oxig

Coef.Pearson (r) 0,974672076

Determinación 1,949344151

E). La correlación entre profundidad y temperatura del agua es positiva o negativa? porque?

Es negativa, ya que al aumentar la profundidad disminuye la temperatura.

F). Existirá alguna relación entre la temperatura del agua y la cantidad de oxigeno disuelta? qué tan alta será la correlación entre estas dos variables?

X Y XY X2 Y2

17.6 15.5 272.8 309.76 240.25

15.4 13.5 207.9 237.16 182.25

13.7 12.2 167.14 187.69 148.84

10 11.3 113 100 127.69

8.7 10.8 93.96 75.69 116.64

7.9 10.4 82.16 62.41 108.16

6.3 8.9 56.07 39.69 79.21

79.6 82.6 993.03 1012.4 1003.04

Error estándar =

Coeficiente de Correlación

Si existe relación entre las variables temperatura y oxigeno disuelto, a medida que la profundidad aumenta, estas variables disminuyen.

3. Se tienen los precios y las cantidades de cinco artículos para los periodos 2011 y 2013.

2011 2013Artículos U de Precio Precio Cantidad Precio Cantidad

A1 Lts 820 3 1000 3A2 Doc 530 5 500 8A3 Mts 1120 10 1400 8A4 Kls 350 6 350 10A5 Un 200 2 400 3

Calcular los índices ponderados de precios de: Laspeyres, Paashe y Fisher.

2011 2013Art Precio Cant Precio Cant P11*Cant11 P13*Cant13 P13*Cant11 P11*Cant13

A1 820 3 1000 3 2460 3000 3000 2460A2 530 5 500 8 2650 4000 2500 4240A3 1120 10 1400 8 11200 11200 14000 8960A4 350 6 350 10 2100 3500 2100 3500A5 200 2 400 3 400 1200 800 600

3020 26 3650 32 18810 22900 22400 19760

13 ∑ ∗13 11

11 = ∑ ∗11 11

13 = 22400 ∗ 100%11 18810

= .∗ % = . %

13 ∑ ∗=

13 13

11 ∑ ∗11 13

13 2290011 = ∗ 100%19760

= .∗ % = . %13 ∑ ∗ ∑ ∗

13 11 13 11

11 = ∑ ∗ ∗ ∑ ∗ ∗ 100%11 11 11 11

13 = 1.1908 ∗ 1.158911

13 = 1.38 ∗ 100%11

= . ∗ % = . %

CONCLUSIONES

El poder realizar mediciones ponderadas entre muestras diferentes nos permite realizar comparativos muy certeros entre los datos ya que podemos hacer inferencias con elementos de juicio más ajustados.

Cuando se presenta información que involucra dos variables, son muy importantes las medidas de correlación entre las mismas ya que nos permiten entender e interpretar la manera como los cambios en una afectan la otra.

Las medidas de tendencia central nos permiten inferir mayor información de las poblaciones a analizar para, basado en esta, tomar mejores decisiones en cuanto a las acciones a tomar en el trabajo investigativo.

por medio de las herramientas estadísticas podremos definir detalles de un problema, exponerlo y explicarlo en forma de tabulaciones, las medidas de tendencia central nos ayuda a simplificar el problema.

Los participantes del grupo se ponen de acuerdo y cada uno realiza un punto de la actividad para exponerlo en el trabajo colaborativo, generando una interacción constante y trabajo en equipo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Unad, Estadística Descriptiva, Act 10 Trabajo Colaborativo 2, Guía de Aprendizaje Autor: Raúl Mosquera Serrano, http://66.165.175.244/campus05_20141/file.php/9/20141_NUEVOS/Act_10._100105_NUEVO_TC2-2014-1.pdf

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Unad, Estadística Descriptiva, Act 10 Trabajo Colaborativo 2, Desarrollo Trabajo Grupal No. 2, Autor: Raúl Mosquera Serrano, http://66.165.175.244/campus05_20141/mod/forum/discuss.php?d=8770

Material Didáctico UNAD Plataforma Virtual Curso Estadística Descriptiva (Milton Fernando Ortegón Pava - Profesional en Matemáticas Y estadística - Director Nacional del Curso)

Otras Citas Bibliográficas

http://estadisticadescriptivaunad100105.blogspot.com/

https://www.youtube.com/watch?v=zTFlRs4KkJc

https://www.youtube.com/watch?v=scoknDoOiaA

http://www.screencast.com/t/7Ce3atO32