UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA

MECANICA

DISEÑO MECANICO

GUDALUPE – PERU

2013

INTRODUCCION

Las variedades tradicionales de maíces peruanos constituyen un rico patrimonio de tradiciones agrícolas y alimenticias. Una de las principales zonas de cultivo de maíz es el valle jequetepeque cultivando 5000 Ha de maíz en la campaña principal (julio- noviembre) y 3900 Ha en la campaña suplementaria (enero - julio).La temperatura se sembrío de maíz oscila entre de 20 a 24ºC en la campaña principal y de 30 a 35ºC en la campaña suplementaria.El cultivo de maíz en el valle jequetepeque la producción promedio es de 10000 a 12000 Kg por Ha dependiendo del tipo de terreno, el cultivo de cada agricultor y el tipo de maíz. Los tipos de maíz que se siembran en el valle son el de “cal agro Ceres”, INTI.

El termino reducción de tamaño se aplica a todas las formas en las que las partículas de sólidos se pueden cortar o romper en piezas más pequeñas. Durante los procesos industriales, la reducción de tamaño de sólidos se lleva a cabo por diferentes métodos y distintos fines. Este trabajo pretende darle un mayor valor agregado al análisis bromatológico de maíz mediante un proceso de molienda que ayudará a la reducción del tamaño de los granos conservando las propiedades químicas propias de los granos para obtener resultados reales.

Teniendo en cuenta lo anterior, esta investigación se basa en ensayos de simulación realizados en un molino similar lo cual nos permitió obtener datos que se utilizarán en el diseño de un molino de rodillos para granos, su modelación se basa en ecuaciones matemáticas tomadas para este tipo de estudios.

DON POLLO, GRANJA PACASMAYO

Y llegamos a los 30 años de vida de una empresa que un 27 de noviembre de 1982 registrara su nacimiento. Del pasado veremos cómo un tímido proyecto, que surgió hace tres décadas en la mente de Miguel Santillán Delgado y Rosa Arévalo de Santillán, constituye treinta años después un grupo empresarial, en condiciones de poder brindar a la comunidad alimentos de calidad a precios cómodos haciendo que en las familias haya bienestar, y en la población la satisfacción de contar con carreteras construidas por esta gran empresa.

Nace como Granja San Martín S.A., después por razones propiamente empresariales cambia de denominación a Agropecuaria San Martin SRL, luego de algunos años su denominación es Don Pollo San Martín SAC. Dando origen a las empresas de su entorno como Balanceados Santa Rosa, Agropecuaria Selva SRL. Y más tarde Don Pollo Tropical SAC. En Calzada, Don Pollo Loreto SAC. En Iquitos, Don Pollo La Libertad SAC. En Pacasmayo, Luego Transportes 2R SAC. Transportes San Martin SAC. En Tara potó y también M y R Constructora SAC. 2R Constructora SAC., Chiclayo Contratistas SAC. En tara potó.

El maíz

El maíz es una gramínea oriunda de las América, pero antes que este alimento adquiera fama mundial y presencia gastronómica, hace unos ocho mil años, el maíz ya era domesticado en América y gozaba de una significativa presencia en las antiguas culturas de nuestro continente, entre ellas las más importantes: Inca, maya y Azteca. Se sabe que estas tres culturas, con muchos rasgos de similitud, establecieron su economía y alimentación en base al maíz, siendo éste uno de los motivos principales por la que se le incluyó como elemento presente en la mayoría de sus ritos y festividades.

La planta alcanza de medio metro a seis metros de alto. Las hojas forman una larga vaina íntimamente arrollada al tallo y un limbo más ancho, alargado y flexuoso.

CLASIFICACION TAXONOMICANombre común o vulgar: “Maíz dulce, Choclo, Elote Nombre científico o latino: Zea mays var. Saccharata Familia: Poáceas (Gramíneas).

TIPOS DE MAIZMAIZ DURO. Los granos de este tipo de maíz son redondos, duros y suaves al tacto. Este germina mejor que otros tipos de maíz, particularmente en suelos

MAIZ DENTADO. Es el tipo de maíz cultivado más comúnmente para grano y ensilaje. El endospermo del maíz dentado tiene más almidón blando que los tipos duros y el almidón duro está limitado solo a los lados del grano. MAIZ HARINOSO.- El endospermo de los maíces harinosos está compuesto casi exclusivamente de un almidón muy blando, que se raya fácilmente con la uña aun cuando no esté maduro. MAIZ REVENTON. Es una forma extrema de maíz duro con endospermo duro que ocupa la mayor parte del grano y una pequeña cantidad de almidón blando en la parte basal del mismo.

ESPECIFICACIONES DE DISEÑO DE INGENIERÍA PARA UNA CHANCADORA DE GRANOS DE

MAIZ

I. INTRODUCCIÓN:

PROBLEMA DE DISEÑO: “Como Moler Granos de maíz amarillo”

PROPÓSITO: “Moler granos de maíz amarillo”.

II. CARÁCTERÍSTICAS ESPECIALES DEL PRODUCTO A PROCESAR:

La densidad del maíz es 750 kg/m3.

Cada grano de maíz tiene un peso promedio de 0.416 gramos.

Medidas del maíz

Espesor = 3.5 mm

Ancho = 7 mm

Largo = 11 mm

El porcentaje de humedad del maíz a chancar es de 14 %.

El proceso de molienda debe realizarse a una temperatura promedio de 25°C.

Maíz Duro.

III. NECESIDADES DEL CLIENTE:

a) Desempeño funcional:

Apto para trabajar de 5 a 6 horas continuos en 2 turnos.

Moler 3245 Kg/h

Trabaja con corriente eléctrica.

b) Entorno operativo:

Apto para trabajar en climas templados.

Temperatura de operación: 20 - 25°C

c) Seguridad:

Base Anti Vibratoria.

Protección para manos y visual.

d) Economía:

Precio competitivos con los ya existentes en el mercado. [S/. 2500.00]

Repuestos disponibles en el mercado.

e) Limitaciones geométricas:

Medidas del espacio a trabajar no mayores a:

Largo = 2m.

Ancho = 2m.

Alto = 1.50m.

Peso aproximado de 450 kg.

f) Mantenimiento:

Fácil acceso a las zonas de lubricación y limpieza.

Mantenimiento general un aproximado de medio año.

g) Reparación:

Fácil entendimiento de los mecanismos para su reparación.

Puede ser reparado por cualquier persona.

h) Confiabilidad:

Garantía no menor de 5 años.

i) Robustez:

Fijación al piso para evitar vibraciones.

j) Contaminación:

El nivel de ruido no debe exceder de 70 dB.

No generar mucho polvo en la molienda.

k) Facilidad de uso:

Facilidad de operación por cualquier personal.

Fácil acceso para la carga de granos de maíz a través de la tolva de alimentación.

l) Factores Humanos:

Menor esfuerzo para el desmontaje de las partes.

Cualquier persona podrá cambiarlo de piezas.

m) Apariencia:

Color apropiado para maquinaria industrial.

IV. REQUISITOS DE LA EMPRESA:

a) Marketing:

Precio competitivo con la maquinaria del mercado.

Los componentes deben fabricarse por proceso de doblado, torneado, soldado, etc.

b) Volumen de producción:

El molino debe tener la capacidad de moler 3245 Kg/h.

Trabajar dos turnos sin presentar fallas.

c) Financiación:

Inversión a recuperar en 6 meses.

CONCEPTO

TRITURADORAS DE RODILLOS

En esta máquina dos o más rodillos pesados de acero giran uno hacia otro. Las Partículas de la carga son atrapadas y arrastradas entre los rodillo, sufriendo una fuerza de compresión que las tritura. En algunos aparatos los rodillos giran a diferente velocidad, dando lugar también a fuerzas de cizalla.

MOLINO DE MARTILLOS

Este tipo de molino de impacto o percusión es corriente en la industria de los alimentos.Un eje rotatorio de gran velocidad lleva un collar con varios martillos en su periferia.Al girar el eje las cabezas de los martillos se mueven siguiendo una trayectoria circulan dentro de un armadura, que contiene un plato de ruptura endurecido, de casi las mismas dimensiones que la trayectoria de los martillos. Los productos de partida pasan a la zona de acción, donde los martillos los empujan contra el plato de ruptura. La reducción de tamaño producida principalmente por fuerzas de impacto, aunque si las condiciones de alimentación son obturan tés las fuerzas de frotamiento puede también tomar parte en la reducción de tamaño. Con frecuencia se sustituyen los martillos por cortadoras o por barras como en los molinos de barras.

MOLINO DE DISCO DE FROTAMIENTO

Los molinos que utilizan las fuerzas de frotamiento o cizalla para reducir el tamaño juegan un papel primordial en la molienda fina. Como la mayoría de la molienda que se lleva a cabo en la industria de los alimentos es para producir partículas de tamaño muy pequeño, esta clase de molinos se encuentran una amplia aplicación.

ALTERNATIVAS PRINCIPIO FISICO CONFIGURACION

1. Fuerza de Hertz Molino de Rodillos

2. Fuerza de Impacto Molino de Martillos

3. Fuerza de Aplastamiento Molino de Discos

1: MOLINO DE RODILLOSVentajas:

Pueden operar en serie y cada uno elaborar una molienda de grano más fino. No existe desgaste excesivo de los rodillos. El tamaño de las partículas del grano es homogéneo. El tiempo de vida útil es grande.

Desventajas: Operación del molino requiere de mayor capacitación ya que se trata de un molino cuyo sistema

de trituración es totalmente interno. Requiere un moderado mantenimiento. Un poco lento en la trituración en comparación con los demás molinos.

2: MOLINO DE MARTILLOS

Ventajas: Las operaciones de mantenimiento son sencillas, por lo que no se requiere personal calificado.

Son apropiados para la molienda de granos secos. Puede moler una gran cantidad de grano más que los demás molinos.

Desventajas: La calidad de la molienda no es buena si los granos presentan humedad. La molienda no es tan fina en comparación con los otros equipos Debido a que los martillos giran a gran velocidad el molino está sujeto a vibraciones sino se

balancean adecuadamente las cargas. Puede existir atascamiento entre la carcasa y los martillos si la separación entre los mismo no

es la adecuada.

3: MOLINO DE DISCOS

Ventajas: Puede reducir fácilmente el tamaño de las partículas secas o húmedas. El sistema de alimentación no es complicado y se puede añadir agua para facilitar la molienda. Es de fácil manipulación y mantenimiento.

Desventajas: El tamaño de partículas no es homogéneo. Produce contaminación del producto final. Es difícil regular el tamaño de partícula de acuerdo a la alimentación y separación de los discos. Su costo es elevado por la complejidad en su construcción

MEJOR ALTERNATIVA.

Una vez analizados los parámetros a ser considerados para elegir la mejor alternativa se ha tomado la decisión que el molino que satisface las necesidades de molienda, es el Molino de Martillos, porque es el molino adecuado para moler una buena cantidad de maíz (3245 Kg/h) además no existe fricción y por ende no hay calentamiento del material triturado que pueda alterar la composición química. Una mayor valoración indica que el molino de Martillos tiene menor costo en comparación de los otros.

CÁLCULOS   Y   DISEÑO   DE   LAS   PARTES

Capacidad de Molienda

La capacidad de molienda es el  primer parámetro que se requiere para el diseño del molino . Este valor fue determinado por la granja “DON POLLO LA LIBERTAD S.A.C” de Pacasmayo, es de 3245 Kg por hora, es decir, se necesita moler 71.4 quintales por hora para cumplir la demanda que tiene en la actualidad la empresa.

Si se parte de la siguiente conversión de unidades, se puede obtener aproximadamente cuantos granos se deberán triturar por minuto para cumplir la capacidad requerida de molienda.

Si se tiene:

3245Kgh

× 1000g1Kg

× 1grano0.416g

×1h60min

= 1.3 × 105granosmin

Como se puede apreciar, la cifra obtenida anteriormente es muy alta. Considerando que el valor recomendado para la velocidad angular de un molino de martillos (especificaciones y recomendaciones de productores americanos y brasileños), oscila entre las 3000y 3500 rpm, y no se quiere trabajar al límite de revoluciones, además de que el trabajo del motor será continuo, se ha escogido el valor intermedio de 3250 rpm. Con este valor se puede realizar la siguiente operación.

Si se divide el número de granos por minuto que se necesita triturar, para las 3250 rpm escogidas, se obtiene aproximadamente el número de granos que se deberán partir por cada revolución del eje del motor, es decir:

1.3×105granosmin

3250 rpm=40

granosrev

Con estos tenemos dos datos importantes que son:

W = 3250 rpm donde w es la velocidad angular del motor

40 granos/Rev. Que es el número aproximado de granos que se deben triturar por cada revolución, del motor.

Ahora, si son 40 los granos que se deben triturar por cada revolución, y se supone que cada martillo del molino golpeara un grano, se tiene que el molino tendrá 40 martillos.

Por otro lado, se considera que por cada disco del molino habrá 4 martillos, separados 90º entre sí (este diseño de disco porta martillos se lo justificara más adelante), y se disponen 2 martillos entre cada disco, separados mediante una arandela o separador, se obtienen 6 discos. Las respectivas ubicaciones que tendrán los martillos, así como los discos, se muestran en la ilustración 1

Ilustración 1: ubicación de los Martillos y Disco

Con esto se ha obtenido otros dos valores importantes, que son:

Numero de martillos 40

Numero de discos porta martillos 6

Diseño de los martillos ara la trituración del grano

El diseño de los martillos es fundamental en el molino, ya que esta pieza será la que produzca la fractura de los granos de maíz al momento del choque entre ambos. La representación de este choque se lo puede observar en la ilustración 2.

Ilustración 2: impacto grano martillo

El choque del grano y el martillo cuando está girando es mayoritariamente de forma frontal. De aquí se puede obtener la primera consideración de diseño: el espesor de martillo debe ser igual o mayor al espesor del grano. Realizando mediciones de 30 muestras de maíz, se obtuvo que el grosor promedio de un grano de maíz es de 3.5 mm

Energía potencial (Ecu. 1)

Es la energía necesaria que se necesita para la trituración del grano de maíz, esta energía fue calculado mediante experimento y ensayos.

Erotura = 1.06Nm

Calculo de las velocidades tangenciales del martillo

Cuando en la molienda el grano de maíz choca con el martillo se genera energía cinética, la fórmula de la energía cinética se encuentra en la ecuación 2

MAIZ

Energía cinética (Ecu. 2)

Ec = 12mm×V

2

Donde, Ec = Energía del maíz

Masa del maíz

V = Velocidad del martillo

La ecuación 2, se traduce como la energía del grano al momento del impacto con el martillo.

Si igualamos la ecuación 1 y 2 tenemos:

Erotura = , despejando la velocidad de esta expresión obtenemos la ecuación 3:

Velocidad tangencial del extremo del martillo (Ec. 3)

V m=√ Erotura ×1000

mm

Remplazando los valores en la ecuación 3 obtenemos:

V m=√ 1.06×10000.416g

V m=50.48 ms

La velocidad obtenida es la velocidad tangencial del martillo, que la llamaremos (velocidad al vacío, o sin carga).

En la molienda, cuando el grano choca con el martillo se produce una disminución en la velocidad del mismo, por lo que existe una velocidad que será menor a la velocidad de vacío que se llamara (velocidad con carga).

Para el cálculo de , se considera a los martillos, discos, ejes y demás componentes, como un solo cuerpo que gira, a esto se lo conoce como volante. En proyectos donde se utiliza volantes se considera un coeficiente de fluctuación, definido en la ecuación 4.

Coeficiente de fluctuación (Ecu. 4)

C s=V v−V c

V (Shigley, 1046)

Donde, V = velocidad tangencial del volante, tomada como la velocidad tangencial media

Ahora, si definimos V como se muestra en la ecuación 5 tenemos:

Velocidad tangencial media (Ec. 5)

V=V v−V c

2 (Hibbeler, 19)

Si remplazamos la ecuación 5 en la ecuación 4, y luego despejamos , obtenemos la ecuación 6 que es:

Velocidad tangencial final (Ec. 6)

V c=−V v×c s−2cs+2

El valor de , para molinos de martillos es de 0.200, remplazando este valor en la ecuación 5 tenemos:

V c=−50.48× 0.200−20.200+2

V c=41.30 ms

Como es menor a , existe una cesión de potencia por parte del volante al grano.

Nota: el sistema de giro del molino es desacelerado, lo que significa que el sistema cede energía.

Con el dato obtenido podemos calcular la velocidad angular con carga mediante la ecuación 7.

Velocidad angular final (Ec. 7)

w c=V c

rg (Hibbeler, 63)

De esta relación se deduce el radio de giro, que es necesario para obtener la velocidad angular que va tener el martillo.

Radio de giro

Para obtener el radio de giro ( ), que se muestra en la ilustración 3, se necesitara despejarla la ecuación 8.

Ilustración 3: radio de giro de martillo

La velocidad angular se la obtiene a partir de la ecuación 8, que es dada por la siguiente expresión:

Velocidad angular (ecu. 8)

W = V ×602×π ×rg

(hibbeler, 63)

Despejando el radio de giro de la ecuación 8, obtenemos la ecuación 9 que es la siguiente:

Radio de giro (Ecu. 9)

r g = V c×60

2×π×w

Donde w = velocidad angular del motor

V c = velocidad con carga

Nota: se toma la velocidad con carga, porque es la velocidad a la que giran los martillos a la molienda.

Remplazando datos tenemos:

r g = 41.30×602×π ×3250

r g = 0.121 m

Por facilidad de manejo se escogerá un valor de radio de giro de 0.13m, el cual se usara para calcular la velocidad angular con carga w c. Remplazando los valores en la ecuación 7 tenemos:

w c=41.30

ms

0.13m

w c=317.69rads

La velocidad angular del motor w, fue determinada en la primera parte, la cual es igual a la velocidad angular de vacío.

w v=3250 rpm

w v=340.33rads

Con el valor obtenido del radio de giro, se puede tener una idea aproximada de cuál debe ser la medida del martillo. Además también se podrá aproximar la medida que deberá el diámetro del disco porta martillos, así como también, la medida que tendrá la cascara del molino.

La cascara debe estar más cerca posible a los martillos, porque además de la trituración del maíz por medio de los martillos, el grano al estrellarse contra las paredes produce esfuerzos de contacto de sentido contrario, que hace que el grano se fracture mediante planos, como se muestra en la ilustración 4.

Ilustración 4: esfuerzos de contacto, martillo-grano, grano-pared

Obtenidas las velocidades angulares, se puede obtener la aceleración angular del sistema, por medio de la ecuación 10.

Movimiento angular desacelerado (Ec.10)

w v2=wc

2+2∗α∗θ (Hibbeler, 668)

Donde, α = aceleración angular

Θ = Espacio recorrido por los martillos

Despejando la aceleración angular de la ecuación 10, obtenemos la ecuación 11, que se define como:

Aceleración Angular (Ec.11)

α=w v2+w c

2

2∗θ

Maiz

El espacio que recorre el martillo (existen 4 martillos ortogonales por cada disco), es de 90º; por lo que tenemos:

Θ= 90º, 1.5708 rad.

Reemplazando estos valores en la ecuación 11, obtenemos:

α=(340,33 )2−(317,69 )2

2∗15.708

α=4742,03 rads2

Con el valor obtenido de la aceleración angular, se puede calcular la fuerza del martillo para triturar el grano, el cual es llamado: Fuerza de Corte (Fc). La aplicación de la fuerza de corte se puede considerar en el extremo superior del martillo donde existe el contacto, como se muestra en la ilustración 5.

Ilustración 5, Aplicación de la fuerza de corte

La fuerza de corte produce un momento que es dado por la ecuación 12, que es la siguiente:

Momento de la Fuerza de corte (Ec. 12)

M=Fc∗d (Hibbeler, 223)

Donde, d = Largo del martillo

La ilustración 6, indica la distancia d y la posición de la fuerza de corte.

Ilustración 6, Centro de gravedad, largo del martillo y fuerza de corte

El momento de inercia del martillo es dado por la ecuación 13, que es la siguiente:

Momento de Inercia del Martillo (Ec. 13)

I 0=112

∗mm∗d2 (Anexo 1)

Donde, m = masa del martillo

Ahora, el momento que produce la fuerza de corte con respeto al centro de giro del martillo viene dado la ecuación 14, que es la siguiente.

Momento que produce la Fuerza de Corte (Ec. 14)

M=I 0∗α (Hibbeler, 120)

Si se iguala la ecuación 12 con la ecuación 14 y se despeja la Fuerza de corte obtendremos la ecuación 15, que es la siguiente:

Fuerza de Corte (Ec. 15)

F c=I 0∗αd

Si reemplazamos la ecuación 13, en la ecuación 15 y despajamos la masa obtendremos la ecuación 16, que es la siguiente:

Masa de los Martillos (Ec. 16)

mm=Fc∗12α∗d

En la ecuación 16, existe la incógnita d, para obtener este valor se toma en cuenta las siguientes consideraciones:

La longitud L del martillo deberá cumplir condiciones geométricas para su correcto funcionamiento, es decir, deberá guardar relación geométrica con respecto al disco que lo portara, como se muestra en la ilustración 7.

Ilustración 7, Relación geométrica entre el Martillo y el Disco

La posición de los cuatro martillos cuando el molino este sin funcionar, será el que se muestra en la ilustración 8.

Ilustración 8, Posición de los Martillos en Reposo

Longitud L del martillo deberá estar acorde con la medida del radio de giro obtenido anteriormente.

El martillo tendrá dos agujeros de 20 mm de diámetro, para cambiar el lado del martillo cuando este desgastado, como se muestra en la ilustración 9.

Ilustración 9, Desgaste y cambio de lado del Martillo

Los agujeros estarán a 20 mm del borde del martillo al centro del agüero como se muestra en la ilustración 10.

Ilustración 10, Posición de los Agujeros en el Martillos

Tomando en cuenta las anteriores consideraciones, sumando a que el diámetro del eje (eje que estará conectado con el eje del molino, para producir el movimiento del disco y por ende de los martillos), que pasara por medio de los discos para martillos será de dos pulgadas, se propone una longitud de 100 mm para los martillos. Una medida superior del martillo aumentaría el peso que el motor debe girar, además de aumentar el costo ya que todo el molino será construido con acero inoxidable AISI 304 para alimentos.

La longitud final del martillo y la longitud d se muestra en la ilustración 11.

Ilustración 11, Longitud del martillo

Una vez determinado la distancia d, y obtenida la fuerza de corte experimentalmente (E.P.N), y remplazando en la ecuación 16 tenemos como resultado:

F c=6.17N

mm=6.17∗12

4742.03rad

s2∗0.1m

mm=0.156kg

mm=156 g por cada martillo.

Con el dato obtenido se puede calcular el ancho del martillo. El peso del martillo viene dado por la ecuación 17

Peso del Martillo (Ec.17)

Pm=V∗Pe(Gere, 10)

Donde, V=Volumen del martillo

Pe=Peso específico del acero (7850 kg/m3)

Si se descompone el volumen y se lo remplaza en la ecuación 17, se obtiene la ecuación 18, que es la siguiente:

Peso del Martillo (Ec. 18)

Pm = d * a * e * Pe

Donde, d = Largo del martillo, 0.1m

e = espesor del martillo, 0.004m, este valor ha sido obtenido tomando en cuenta que el espesor promedio de un grano de maíz es de 3.5 mm.

a = ancho del martillo

Despejando el ancho (a) del martillo, y reemplazando todos los valores obtenemos el siguiente valor:

a=Pm

Pe∗e∗L

a= 0.156kg7850∗0.004∗0.1

a=0.0496m=50mm

Falla por cizalla dura

Debido a la tracción que genera el perno sobre el área de la placa, se puede dar una falla por desgarramiento o cizalla dura como se muestra en la ilustración 12; por lo que se hace necesario calcular el factor de seguridad:

Ilustración 12, Por desgarramiento

El área del desgarro se puede calcular mediante la ecuación 19, que es la siguiente:

Área de Desgarre (Ec. 19)

Ad=e∗d1∗2 (Shigley, 268)

Donde, e = espesor del martillo.

d1 = distancia del borde del orificio al borde del martillo.

El esfuerzo cortante se calcula mediante la ecuación 20, que es la siguiente:

Ecuación Cortante (Ec. 20)

τ=Fcf

Ad

Donde, Fcf = Fuerza Centrífuga.

La fuerza centrífuga se calcula mediante la ecuación 21, que es la siguiente:

Fuerza Centrífuga (Ec. 21)

F cf=w2∗mm∗Rg (Hibbeler, 136 – 137)

Donde, Rg = radio de giro

mm = masa del martillo

Reemplazando los datos se obtiene el siguiente valor:

F cf=340.332( rads2 )∗0.156kg∗0.13m

F cf=2348.92N

Remplazando los valores obtenidos en la ecuación 20 tenemos:

τ= 2348.92N0.004m∗0.01m∗2

τ=29.4MPa

El valor del factor de seguridad se puede calcular mediante la ecuación 22, que es la siguiente:

Factor de Seguridad (Ec. 22)

n=S y

2∗τ (Shigley, 333)

El valor de Sy para el acero inoxidable 304 es de 276 MPa.

Remplazamos los valores

n=276MPa

2∗29.4MPa

n=4.6

El factor de seguridad es suficiente para garantizar que no habrá falla por desgarramiento.

FALLA POR TRACCION

El esfuerzo normal por tracción, debido a la fuerza centrífuga, se calcula mediante la fórmula 23, que es la siguiente:

Esfuerzo normal (Ec. 23)

σ=F cf

A st

(Gere, 4)

Donde, Ast = Área de la sección transversal del martillo

Remplazando datos obtenemos:

σ= 2348.92N0.004m∗0.05m

σ=11.7Mpa .

El factor de seguridad viene dado por la ecuación 24, que es la siguiente:

Factor de seguridad para Esfuerzo Normal (Ec. 24)

n=S y

σ (Shigley, 333)

Remplazando datos:

n= 276Mpa11.7Mpa

n=23.58

El factor de seguridad es alto, por lo que es suficiente garantizar que no habrá falla por desgarramiento.

Por ultimo nos falta definir la forma que tendrán los martillos, la forma propuesta es l simétrica (porque de esta forma tendrá simetría con respecto a los ejes horizontal y vertical, además de tener 4 aristas para el corte del grano), que es la más utilizada en molinos de martillo.

Tendrá dos aristas de corte como se muestra en la ilustración 13.

Ilustración 13: Forma de los martillos

Diseño del disco Porta Martillos

Con el diseño de los martillos que se realizó, algunos de las medidas para el disco se han obtenido, como por ejemplo:

El disco será circular, porque presenta algunas ventajas con relación a otras configuraciones como por ejemplo a la cuadrangular.

Las ventajas y desventajas que presenta el disco circular se detallan a continuación:

VENTAJAS:

1. La fuerza centrífuga (radial en todo momento), coloca a los martillos en posiciones de 90° entre sí, la zona de esfuerzos es más larga por lo tanto el esfuerzo normal por tracción es menor

2. Mejores condiciones para el balanceo dinámico, ya que es circular.

DESVENTAJAS:

1. Ligeramente más pesado que otras configuraciones, como la triangular y circular.

2. Requiere mayor número de martillos, 4 por cada disco. En la configuración triangular por ejemplo, solo se necesitan 3 martillos por cada disco.

A continuación se expone algunos datos para el disco

Diámetro del disco D = 330 mm

4 agujeros de diámetro de 20 mm por donde pasaran los pernos.

1 agujero en el centro del disco d dos pulgadas para el eje del molino. Se ha tomado esta medida porque generalmente los motores poseen esa medida lo que evitara problemas al unirlo.

Lo único que falta es diseñar el espesor, dicho espesor se calcula por medio de la siguiente expresión, tomando la siguiente consideración.

Consideración: En cada agujero del disco habrá una tracción por consecuencia de las fuerzas centrifugas de los martillos, por lo que en cada agujero se tendrá una fuerza equivalente a dos fuerzas centrifugas de un martillo.

Si tomamos las ecuaciones 20 y 22 antes descritas:

n=S y

2∗τ Ecuación 22

τ=Fcf

Ad

Ecuación 20

Si tomamos la consideración antes descrita tenemos:

τ=2 Fcf

Ad

, descomponiendo Ad tenemos τ=2 Fcf

e∗d 1∗2

Si esta nueva ecuación se la reemplaza en la 22 y se despeja el espesor (e), obtenemos la ecuación 25, que es la siguiente:

Espesor del Disco (Ec.25)

e=F cf∗n∗2

d 1∗Sy

Hemos escogido para el factor de seguridad el valor de 2.

Remplazando los datos obtenemos el siguiente valor:

e= 2348.92N∗2∗2

0.01m∗276∗106N

m2

e=3.4∗10−3m

e=3.4 mm

El espesor de la plancha como se observa es de 3.4 mm, para la construcción se utiliza la plancha de 4 mm de acero inoxidable AISI 304.

Nota: Como se puede apreciar en la ilustración 14, a los lados del agujero principal del martillo existen 2 más. Se decidió hacerlos para cuando exista desgate del agujero principal debido a fricción, cambiar los martillos a los agujeros contiguos.Además, en el gráfico se puede notar que cuando el martillo se encuentre en posición de reposo, este no topará con el eje porque sobra aproximadamente 2cm.

Ilustración 14, Configuración del disco y los Martillos

Diseño del Separador de Martillos

Como quedó estipulado se lo puede observar en la ilustración 12, los martillos están separados por medio de una arandela. Esta tendrá un grosor de 3mm, porque se la puede hacer a partir de la plancha de la misma dimensión de acero inoxidable AISI 304, que se encuentra fácilmente en el mercado.

El diámetro exterior de esta arandela será de 30mm y el interior de 20mm, como se muestra en la ilustración 15:

Ilustración 15: Dimensiones de la Arandela Separadora de Martillos

La posición final de la arandela, con los discos y martillos se los puede apreciar en la ilustración 16.

Ilustración 16: Posición final de la Arandela de Separación.

Las dimensiones acotadas que se encuentran en la gráfica anterior corresponden a:4mm → Grosor del Disco11mm → La Suma de dos Martillos con Arandela de Separación3mm → Grosor de la Arandela de Separación4mm → Grosor del Martillo

Diseño del Perno del Martillo.

Para que los martillos se sostengan en el disco existe un perno que pasará entre ambos, el diámetro de este perno se definió en el diseño de los martillos y es de 20mm, con cabeza hexagonal, y una tuerca de 10mm de espesor, todo estos implementos serán construidos con acero inoxidable 304.La configuración del perno, con sus respectivas fuerzas, se pueden observar en la ilustración 17.

R6

Ilustración 17: Gráfica del Perno con sus Fuerzas

Las Fc son las fuerzas centrifugas que poseen los martillos y R son la reacciones de los discos.A continuación se realizará el cálculo de fuerzas y reacciones en equilibrio estático, para poder determinar el factor de seguridad del perno. Se desprecian los valores del peso del eje y las fuerzas de corte porque son mínimas.Según la ilustración 17, aplicando equilibrio estático de las fuerzas en el perno tenemos:

R1+R2+R3+R4+R5+R6=10 Fcf

Como todas las R son iguales y se conoce el valor de Fc determinamos el valor de las reacciones:

6∗R=10∗Fcf |

Donde Fcf → 2348.92N Por lo que el valor de R es:

R=10∗2348.92N6

R=3914.87N

Ingresando estos valores y simulando el perno en el programa MD solids. Se obtiene los siguientes resultados

Para conocer el esfuerzo normal por flexión se utiliza la fórmula 26, que es llamada de Navier, y es la siguiente:

Fórmula de Navier (Ec. 26)

σ=M∗CI

(Gere, 324)

Donde, C = Distancia desde el eje neutro al extremo.I = Momento de Inercia.M = Momento flexionante.

Descomponiendo la fórmula 26 en factores conocidos tenemos:

σ=M∗CI

=

M∗d2

π∗d4

64

σ=M∗32d3∗π

Donde, d = Diámetro del perno, 20 mmM = 145.44 N

Remplazando los valores en la ecuación obtenemos:

σ=145.44∗32N(0.02)3m3∗π

σ=185.2Mpa .

Para obtener el factor de seguridad se aplica la siguiente fórmula:

n=Syσ

El valor de Sy para el acero inoxidable 304 es de 276 Mpa.Remplazando datos tenemos

n= 276Mpa185.2Mpa

n=1.5

Por lo que no hay falla aplicando la Teoría del Esfuerzo Máximo.

Para asegurarnos de que no haya falla con la máxima tensión cortante, se aplica la siguiente fórmula:

τ max=V max

A

Donde V max=7.53KN

Remplazando datos tenemos:

τ max=7.53kN

¿¿¿

τ max=23.96Mpa

Para el factor de seguridad se aplica la siguiente fórmula:

n= Sy2∗τmax

n= 276Mpa2∗23.9Mpa

n=5.75

Diseño, Simulación en Elementos Finitos del Eje Principal del Molino

Lo que se realizó en Katia fue simular el eje con su diámetro y largo, 2 pulgadas y 732mm respectivamente, para ver si este eje resiste el peso al que va a estar sujeto.En la tabla de resultados se puede ver que el esfuerzo máximo del eje es de 5.4MPa, dado que usamos acero AISI 304 el cual tiende un esfuerzo de fluencia de 276 MPa, obtenemos un factor de seguridad de 51.11, concluimos que el eje no fallará al ser sometido a los esfuerzos de trabajo.

Masa de Todos los Componentes Interiores del Molino

Se determinó que la masa de cada martillo es de 0.156kg, y según el diseño, se tiene 40 martillos M t=0.156kg∗40martillos

M t=6.24kg

La masa de las arandelas separadoras de martillos fue obtenida experimentalmente, por medio de una balanza electrónica. En total tenemos 20 arandelas, por lo que la masa total de estos es:

M t=0.016kg∗20arandelas

M t=0.32kg .

Se determinó las dimensiones del Disco, su masa fue obtenida experimentalmente por medio de una balanza electrónica.Como consta en el diseño, existen 9 discos por cada cámara, ya que son 2 cámaras se tiene 18 discos en total, por lo que la masa total de estos es:

M t=3kg∗6discos

M t=18kg

Se diseñó el perno que atraviesa los martillos y los discos para sujetarlos, su masa fue obtenida experimentalmente por medio de una balanza electrónica.En la cámara existen 4 pernos, por lo que la masa total de estos es:

Mt = 0.5 kg * 4 pernosMt = 2 kg

La masa del eje de la cámara fue obtenida experimentalmente por medio de una romana, su masa es de 10 kg.Las tuercas para el eje pesan 1Kg. La ilustración 18, muestra los componentes diseñados y pesados.

Ilustración 18: Grafica de las partes del Molino

Con todos los pesos obtenidos, se puede obtener el peso total del molino. Como se observa en la tabla 1.

Pieza Cantidad Masa U kg Masa T kgMartillos 40 0.156 6.24Sep. Martillos 20 0.016 0.32Discos 6 3 18Pernos 4 0.5 2Eje principal 1 10 10

Turca de ejes 1 1 1

Total 37.56

Tabla 1: Masa Total de los Componentes Internos del Molino

Masa de los Componentes Internos y Externos del Molino

En la tabla 2, se muestra la masa aproximada de todos los componentes internos y externos del molino:

Pieza Cantidad Masa u kg Masa T kg

Chumacera 2 4 8Matrimonio 1 1 1

Motor 1 227 227Base 1 91 91Paredes 8 8 64Molino 1 37.56 37.56

Poleas 2 2 4

Total 432.56

Tabla 2: Masa Total de Molino con Todos sus Componentes

Cálculo de la Inercia del Molino

El cálculo de la inercia del molino, se lo hace para poder saber si una vez escogido el motor del molino el torque del mismo podrá mover a todos los componentes internos del molino.Si la masa total del molino calculada anteriormente la traducimos en un disco mediante la fórmula 17 antes descrita, obtenemos:

Pm=V* Pe Ecuación 17

Donde → V = Volumen del DiscoPe = peso específico del acero (7850 kg/m3)

Si descomponemos el Volumen y lo remplazamos en la ecuación 17, obtenemos:

Pm=A*e* Pe

Donde → A= Área del disco con r= 0.25me = espesor del martilloPm = Masa de los componentes internos del molino

Despejando el espesor (e) del disco, y remplazando todos los valores obtenemos el siguiente valor:

e= PmPe∗A

e= 37.56Kg

7850Kg

m3∗π∗(0.25 )2∗m2

e=0.024m=2.4cm=24mm

Calculada las dimensiones del disco, se puede obtener la Inercia que este disco posee y que es equivalente a la inercia del molino.El momento de inercia de un disco se obtiene mediante la fórmula 27, que es la siguienteInercia del Disco (Ec. 27)

I d=12∗m∗r2

Donde → m = masa del discor = radio del disco

Remplazando los valores se tiene:

I d=12∗(4 kg)∗(0.25)2m2

Id = 0.125 kg

Determinación de la Potencia del Motor

Para la determinación de la potencia del motor se utiliza la ecuación de Rittinger para molienda. Esta ecuación es buena para aproximación en molienda fina, que es el requerido para harina.La ecuación de Rittinger es la siguiente:

PC

=K r ( 1D2

−1D1

) (Fundamento de las operaciones con Sólidos)

Ecuación de Rittinger (Ec. 28)

Donde → D1 = Diámetro del Maíz antes de la molienda (cm).D2 = Diámetro del Maíz después de la molienda (cm).

Kr = Constante de Rittinger [H.P. h. cm/Kg.]P = Potencia del Motor (HP).C = Capacidad de Molienda.

El diámetro inicial antes de la molienda fue calculado experimentalmente con una muestra de 20 granos.

D promedio=ancho+espesor+largo

3

D promedio=7mm+3.5mm+11mm

3

D promedio=7.17mm=0.717cm

El diámetro final, es el requerido en este caso es de 0.25cm.

Kr = 8.3081 * 10-3 (E.P.N, 45).

Remplazando los valores en la ecuación 25 tenemos:

P

3245kgh

=8.3081∗10−3( 11− 17.17 )

P = 23.19 Hp

Este valor nos indica que necesitamos alrededor de 24 HP, para moler1000 kg/h.Se ha seleccionado por facilidad de adquisición un motor de 30 HP, que girará a 3600 rpm.

Torque del Motor

El torque del motor se lo calcula mediante la ecuación 29, que es la siguiente:

Torque del Motor (Ec. 29)

T= Pw

(Gere, 222)

Donde → P = Potencia [W]ω= Velocidad Angular del Eje (rad/seg)T= Torque o Momento Torsor (N.m)

P = 30HP, 22371Wω = 3600rpm →377 (rad/seg)

Remplazando valores se obtiene:

T= 22371w377 rad /s

T=59.34N .m

Ahora, si se realiza la siguiente operación:

T = # de martillos * Fc * rg

Reemplazando datos tenemos:

T = 40 * 6.17* 0.13mT = 32.084 N.m

Nota: El valor obtenido del torque, es suficiente para mover la inercia del molino anteriormente calculada y mantener su velocidad al estar sometido a los esfuerzos de corte.

Selección de Rodamientos

Para la selección de rodamientos del eje, se utiliza la fórmula 30, que es la siguiente:

Clasificación de Catálogo (Ec. 30)

C10=Fd ( Ld∗nd∗60LR∗nd∗60 )

1a (Shigley, 703)

Donde → Fd = Carga de Diseño

Nd = Velocidad Angular de Diseño.LR∗nd∗60 = 106 Parámetro de la Compañía SKF.a = 3, Para rodamiento de bolas.Vida útil = 240 días/año por 5 años → Ld = 9600 horas.

Nota: El parámetro de 240 días es porque se espera trabajar 20 días al mes.

C10=184.04N ( 9600horas∗3600∗60106 )13

C10=2.346KN

Nota: El valor de 184.04N es el valor que soporta cada rodamiento y se lo obtiene sumando los componentes que soporta el eje, de la siguiente forma.

Pieza Cantidad Masa u kg Masa T kg

Martillos 40 0.156 6.24Sep. Martillos 20 0.016 0.32Discos 6 3 18Pernos 4 0.5 2Eje Cámara 1 10 10Tuerca del Eje 1 1 1Total 37.56

Tabla 7: Masa de un Eje con sus Componentes.

El valor de 37.56 multiplicado por 9.8m/s2 = 368.09N. Como son dos rodamientos se lo divide para 2 los que da: 184.04N.

Los efectos dinámicos son despreciables, ya que los componentes internos del molino están completamente alineados y balanceados.La posición de los rodamientos, así como la de las fuerzas, se lo puede ver en la ilustración 19.

Ilustración 19: Carga sobre Rodamientos

Con el valor obtenido de 2.346kN, y la tabla 11.2 de Shigley, se escoge un rodamiento serie 2 de:

Di = 50mm.De = 90mm.Ancho = 20mm

Ilustración 20: Dimensiones del Rodamiento

Estos rodamientos tienen un C10 de 35.1kN, por lo que es mucho mayor al requerido.La ilustración 22, muestra el rodamiento escogido, con sus partes internas:

Ilustración 21: Vista Interna del Rodamiento

Número de Bandas.

Para seleccionar la banda se necesita primero el valor de la potencia de diseño, que se calcula de la siguiente manera:

Pd = Pm * Fs (E.P.N, 53)

Potencia de Diseño (Ec. 31)

Donde→ Fs = Factor de servicioPm= Potencia del Motor

El factor de servicio se escoge del Anexo 10. (Este anexo ha sido tomado del manual para bandas de Good Year).

Fs = 1. 3, para trabajo normal.

Remplazando datos se tiene:

Pd = 30 Hp * 1.3Pd = 39 Hp

El tipo de banda seleccionada es:

→Forma en V, tipo A45 (Este tipo A45 de banda, se lo encuentra sin problema en el mercado nacional)

→ 3600 rpm→ 39 HP→ Banda tipo A

Para obtener el número de bandas se utiliza la fórmula 32, que es la siguiente:

Número de Bandas (Ec. 32)

¿de Bandas=Pd

HP∗Banda∗f c (E.P.N, 54)

Donde → Pd = Potencia de Diseño.fc = Factor por Corrección de Arco.

HP por banda = HP que transmite cada banda.

Este factor es una medida que corrige errores de arco en la polea y bandas, y es determinado por: el valor y la frecuencia de las cargas picos, número de horas operados por año y la categoría de servicio (intermitente, normal o continua). Este valor es dado por los fabricantes de acuerdo a la banda requerida y al trabajo que esta realizará.

Remplazando valores se tiene:

¿de Bandas= 39HP5.42HP /Banda∗0.92

¿de Bandas=7

Dimensión de Poleas

El eje de la cámara es el que está conectado por medio de un matrimonio al eje del motor. Por medio de las poleas y bandas se va a transmitir la misma velocidad del motor al eje de la cámara. Por lo tanto los 2 ejes (motor y de la cámaras) girarán a las mismas 3600 rpm.

Se obtiene que el diámetro mínimo recomendado para la polea es:

Motor(HP)

Motor(rpm)

Diámetro Mínimo(Pulgadas)

30 3600 4.5

Tabla 8: Diámetro de la Polea

El diámetro de la polea de la cámara será también de 4.5 pulgadas.

Componentes Extras

Base del Molino

La base del motor ha sido construida con acero al carbono. Todas las partes de la base del molino han sido soldadas con electrodo 7018.

Ilustración 23: Base de Molino

Nota: Debido a las vibraciones que va a tener el molino, se colocará 4 cauchos en cada esquina, de 10 cm de alto y 5 cm de diámetro. Con esto se atenuarán las vibraciones.

Paredes del Molino

Las paredes del molino han sido construidas con acero ASTM A-36.

Para la dimensión final tanto de largo, ancho y altura de las paredes se tomó en cuenta la medida de las cámaras armadas, es decir, se armó los ejes con sus discos martillos y demás componentes y a esa medida se aumentó 3 cm para ancho y largo, porque como se ha mencionado anteriormente, las paredes también ayudan a la trituración del grano, es por eso que, se necesita que estas estén lo más cerca a los martillos.