INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA EN MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ING. EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

COMUNICACIONES DIGITALES “CODIFICACIÓN POR NIVELES CORRELATIVOS”

PROFESORA: VELAZQUEZ LOZADA ERICK

ALUMNOS:AVILA PÁEZ JORGE ALBINO

GRUPO: 6CM8

Introducción

Los primeros sistemas de comunicaciones fueron digitales, tal es el caso del telégrafo, pero con la invención del teléfono las comunicaciones se tornaron básicamente analógicas.

Con el paso del tiempo, el uso masivo de computadoras hizo que los esfuerzos se centraran  de nuevo en la comunicación digital, que es la predominante en estos días.

El amplio desarrollo experimentado por los sistemas de comunicaciones ha originado consecuencias sociales significativas, dando lugar en la actualidad a una mayor disponibilidad de información de todo tipo, situación que se ha visto favorecida por los avances de la electrónica digital.

Los estudios relativos a los sistemas de comunicaciones tienen sus orígenes en dos ramas de la ingeniería: la electrónica y las telecomunicaciones, y el tema fundamental es la transmisión de mensajes

Cuando a la codificación se maneja con el sistema binario, ya que es aquel cuyo uso fue promovido por la electrónica digital. A los efectos se realiza un desarrollo matemático del tema en donde se presenta el sistema binario, los algoritmos para transformar un número de su expresión decimal a binaria y viceversa. También se presentan las cuatro operaciones básicas con números en su expresión binaria.  En cuanto a la digitalización de la información, se toma en cuenta una forma de trabajo con imágenes de baja resolución. En cualquier transmisión de información puede haber ruidos que perturben la misma, por eso es importante tener en cuenta las formas de detección y corrección de errores.

La propuesta trata de mostrar la importancia de digitalizar la información analógica para volverla más robusta frente a errores en la transmisión y en las copias. Esto pone de manifiesto uno de los motivos por los cuales el concepto de señal digitalizada adquiere mucho valor en los sistemas de comunicación de hoy.

La razón por la cual se presenta la forma de pasaje y la aritmética del sistema binario, es porque este tema, en la actualidad,  no forma parte de las planificaciones del área matemática en ningún nivel, pero su entendimiento es muy útil ya que es la forma en que operan las computadoras, y en la forma de trabajo referida a la transmisión de información.

Desarrollo

CODIFICACIÓN CORRELATIVA O SEÑALIZACIÓN CON RESPUESTA PARCIAL

Añadiendo ISI a la señal transmitida de forma controlada, es posible transmitir una señal de tasa 2BT s´ símbolos por segundo a través de un canal de ancho de banda BT

Hz. Este procedimiento se denomina codificación correlativa o señalización con respuesta parcial. El diseño de estos esquemas se basa en el hecho de que la ISI que se introduce en el transmisor es conocida, por lo que se va a poder interpretar la señal en el receptor de forma adecuada. La codificación correlativa puede considerarse como una forma de lograr la máxima tasa de señalización 2BT símbolos por segundo en un canal de ancho de banda BT Hz, como fue postulado por Nyquist, pero usando filtros realizables para los que además se permiten ciertas tolerancias.

Señalización duobinaria.

Vamos a ilustrar la idea básica de codificación correlativa mediante el caso particular de señalización Duobinaria, donde dúo implica doblar la capacidad de un sistema binario simple.Sea una secuencia binaria de entrada {bk} consistente en digitos binarios incorrelados con duración de Bit Tb segundos, con el simbolo 1 representado con un pulso de amplitud 1 y el símbolo; representado Por un pulso de amplitud −1. Cuando esta señal se aplica a la entrada de un codificador duobinario, se la convierte en una señal de salida con tres niveles: −2, 0 y 2. El esquema de este codificador se puede ver en La figura 4.1.La secuencia {bk} se pasa a través de un filtro sencillo que contiene un elemento de retardo. Para cada Impulso unitario de entrada aplicado a este filtro, se tiene a la salida dos impulsos unitarios separados Tb a l a salida. Si llamamos ck al símbolo de salida del codificador está relacionado con bk a través de la ecuación (4.1), es decir, al bit actual le estamos sumando el anterior.

El efecto de esta codificación es cambiar la secuencia de entrada {bk} de dígitos binarios incorreladosCon dos niveles por la secuencia {ck} de dígitos binarios correlados con tres niveles. Esta correlación entreLos niveles adyacentes transmitidos pueden verse como una ISI introducida por el codificador duobinarioEn la señal transmitida. Esta ISI está bajo el control del diseñador y es el fundamento de la codificaciónCorrelativa.Un elemento de retardo Tb segundos ideal, tiene una función de transferencia exp (−j2_fTb), de modoQue la función de transferencia del filtro codificador es 1 + exp (−j2_fTb). La función de transferencia delFiltro codificador en cascada con el filtro del canal HC (f) (o en su caso la conexión en cascada del filtro deTransmisión HT (f), del canal HC (f) y del filtro de recepción HR (f)) vendrá dado por la ecuación (4.2).

Para el caso ideal con 2TbBT = 1 se tiene que HC (f) viene dado por la ecuación (4.3), entonces la funciónDe transferencia global H (f) tiene fase lineal y amplitud con forma de medio coseno según la ecuación (4.4).En la figura 4.2 podemos ver la grafica de la respuesta en amplitud y en fase de este filtro.

La ventaja fundamental de este filtro es que no presenta discontinuidades y por lo tanto va a poderAproximarse fácilmente en la práctica. Se puede determinar de forma sencilla la respuesta al impulso globalH (t) correspondiente a la función de transferencia global H (f). Salvo un factor de escala viene dada por la ecuación (4.5). En la figura 4.3 se puede ver esta respuesta al impulso gráficamente. Como se puede ver enDicha figura solo tiene dos valores distintos de cero en los instantes de muestreo ti = iTb correspondientesA t = 0 y t = Tb.

Los datos originales {bk} se pueden extraer de la secuencia duobinaria {ck} restando el digito binarioRecibido previamente de ck. Siˆbk es la estimación hecha por el receptor del digito original bk para t = kTb,Vendrá dada por la ecuación (4.6).

Es evidente que si se ha detectado ck sin error y si la estimación ˆbk−1 es correcta, el estimador ˆbk

Ser ‘a correcto. Esta técnica que estima un simbolo usando la estimación del simbolo anterior se denominaDecisión realimentada (decisión feedback).El procedimiento de detección dado por la ecuación (4.6) es esencialmente el inverso de la operaciónRealizada en el codificador del transmisor dado por la ecuación (4.1). Un inconveniente de este proceso deDetección es que una vez que ocurre un error, este tiende a propagarse. Esto es debido a que la decisión enEl bit actual depende de la decisión del bit anterior.Una forma práctica de evitar esta propagación de los errores cometidos es utilizar la técnica de pre codificación de la figura 4.4 previamente al codificador duobinario.La operación de pre codificación llevada a cabo en la secuencia de entrada {bk}, la convierte en otraSecuencia binaria {ak} definida por la ecuación (4.7), donde el símbolo _ representa la suma módulo 2De los dígitos bk y ak−1. Esta suma es equivalente a la operación XOR (OR exclusiva). Si uno de los dos operandos y sólo uno vale 1, la salida es 1, en caso contrario la salida es; La señal {ak} se aplica alCodificador duobinario, dando lugar a la señal {ck} relacionada siguiendo la ecuación (4.1), pero en esteCaso usando la secuencia {ak} en lugar de {bk}, es decir, se tiene ahora la ecuación (4.8).

Aunque la codificación duobinaria es una operación lineal (filtro lineal), la pre codificaci´on mediante XOREs una operación no lineal. Si representamos la secuencia {ak} a la salida del pre codificador con un pulsoDe amplitud 1 para el símbolo 1 y un pulso de amplitud -1 para el símbolo; se puede demostrar que seCumple la ecuación (4.9).

A partir de la ecuación (4.9), se puede deducir la regla dada por la ecuación (4.10) para el decisor delReceptor, que permite estimar el símbolo ˆbk a partir del símbolo recibido ck. En la figura 4.5 se puedeVer el esquema del decisor en este caso. Como se puede ver en esta figura la secuencia {ck} obtenidaMuestreando la señal recibida en t = kTb se pasa por un rectificador seguido de un decisor con umbralUnitario obteniéndose la secuencia {ˆbk}.

Una característica muy importante del decisor de la figura 4.5 es que no es necesario utilizar muestras detectadasPreviamente para poder determinar la actual, como ocurria cuando no se empleaba pre codificaci´onSegún se deduce de la ecuación (4.6). Por tanto no hay propagación de error.En la tabla 4.1 podemos ver las diferentes secuencias y señales presentes a lo largo del sistema para cuandoLa secuencia de entrada es {bk} _; 1; 11; En este ejemplo se ha supuesto que el canal no introduce ruidoY que o bien tampoco introduce ISI o bien ´esta se ha compensado mediante los filtros de transmisión

Y recepción como vimos en el capítulo 3. Se ha supuesto también que el bit previo a0 a la salida delPre codificador antes de llegar la secuencia es 1.

SE˜NALIZACI ´ON DUOBINARIA MODIFICADA.La técnica duobinaria modificada es muy similar a la duobinaria pero usando correlaciones con el bitAnterior al previo, esto es a 2Tb segundos. En este caso se utilizaran retardos de 2Tb

segundos en lugar deRetardos de Tb segundos. Usando la técnica de pre codificaci’on el esquema completo se puede ver en la figura4.6.La ecuación (4.11) es la que relaciona la secuencia {ck} a la salida del filtro duobinario modificado conLa secuencia {ak} a su entrada. En este caso se emplea la resta en lugar de la suma del caso duobinarioComo vimos en la ecuación (4.8). De nuevo la secuencia {ck} tiene 3 niveles. En este caso, la secuencia {ak}Se representa con un pulso de amplitud 1 para el símbolo 1 y un pulso de amplitud 0 para el símbolo; aLa entrada del filtro duobinario modificado, dando lugar a los niveles -1, 0 y 1 para la secuencia {ck} a laSalida del filtro.ck = ak − ak−2

La función global de transferencia H (f) del filtro duobinario modificado conectado en cascada con HC (f)Viene dada por la ecuación (4.12). Suponiendo que HC (f) sea un filtro ideal con ancho de banda BT , con2TbBT = 1, dado por la ecuación (4.3), entonces la respuesta global del sistema duobinario modificado es unCiclo completo de un seno según la ecuación (4.13). En la figura 4.7 podemos ver la grafica de la respuestaEn amplitud y en fase de este filtro. Como se puede ver no presenta discontinuidades en frecuencia por loQue se va a poder aproximar de forma sencilla.

Una propiedad importante del codificador duobinario modificado que lo diferencia del caso duobinarioEs que la señal a la salida no presenta componente continua, ya que su respuesta en frecuencia es cero enEl origen como puede verse en la figura 4.7. Esta propiedad es importante puesto que de hecho muchosCanales en la práctica no puede transmitir componente continua.Se puede comprobar fácilmente que, salvo por un factor de escala, la respuesta al impulso h (t) delSistema global viene dado por la ecuación (4.14). En la figura 4.8 se puede ver esta respuesta al impulsoGráficamente. Como se puede ver en dicha figura sólo tiene dos valores distintos de cero en los instantes deMuestreo ti = iTb correspondientes a t = 0 y t = 2Tb (con amplitud negativa en este segundo caso debidoAl signo menos que aparece en la ecuación (4.11) o en la figura 4.6).

Al igual que hicimos en el caso duobinario para evitar la propagación de errores, ahora en el sistema

Duobinario modificado podemos usar la misma técnica de pre codificación. Antes del filtro duobinario modificadoUsamos la suma módulo 2 o el operador XOR (la suma y la resta módulo 2 son la misma operación)Para determinar la secuencia {ak} a partir de la secuencia de entrada {bk}. En este caso usamos un retardoDe 2Tb como puede verse en la figura 4.6. La ecuación (4.15) nos relaciona la entrada y la salida delPre codificador en este caso.

ak = bk _ ak−2

En cuanto a la regla del decisor, se puede comprobar que se puede recuperar {ˆbk} a partir de {ck}Simplemente eliminando la polaridad de la secuencia {ck}. La regla de decisión viene dada entonces por laEcuación (4.16).ˆbk = |ck| = ck mod 2}

FORMA GENERAL DE CODIFICACI´ONCORRELATIVA.Las técnicas duobinaria y duobinaria modificada tienen ancho de correlación de 1 y 2 bits, respectivamente.De aqui podemos deducir una forma generalizada de este tipo de esquemas de codificación que seDenominan codificadores correlativos. En la figura 4.9 podemos ver el esquema general de codificadorCorrelativo, donde HC (f) es la respuesta ideal del canal o la conexión en cascada del filtro de transmisión,La respuesta del canal y del filtro de recepción.Como se puede ver en la figura 4.9, el codificador es fundamentalmente un filtro transversal que tieneComo salida la suma ponderada de versiones retardadas de la entrada. Esta ponderación viene fijada por unConjunto de pesos w0,w1,. . . ,wN−1. La ecuación (4.17) relaciona la secuencia de salida {ck} con la secuenciaDe entrada {bk} del codificador correlativo de la figura 4.9. Como se puede ver estamos superponiendo alBit actual los N − 1 bits anteriores.

Eligiendo los pesos wn de forma adecuada se obtienen los diferentes esquemas concretos de codificaciónCorrelativa. En particular:Para w0 = 1, w1 = 1 y wn = 0 para n > 1 se tiene la codificación duobinaria.Para w0 = 1, w1 = 0, w2 = −1 y wn = 0 para n > 2 se tiene la codificación duobinaria modificada.

Bibliografía

http://lmi.bwh.harvard.edu/papers/pdfs/2004/martin-fernandezCOURSE04e.pdf