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RESUMEN
El presente trabajo tiene como finalidad describir mi experiencia al trabajar la
resolución de problemas de estimación de cantidades y el conteo con alumnos
preescolares. La estructura del trabajo es la siguiente: inicio contextualizando las
características de los alumnos preescolares con los que trabajo y las condiciones
de la escuela y el lugar.
Después en la introducción menciono el propósito principal de mi ensayo.
Continuo con el desarrollo en donde detallo las secuencias didácticas, los
momentos en que se llevaron a cabo, las situaciones problemáticas a las que se
enfrentaron los niños, qué procedimientos emplearon en la resolución de
problemas, sus formas de argumentar sus operaciones y saberes
procedimentales; también comparto de qué manera enseño la resolución de
problemas trabajando la estimación de cantidades y el conteo.
Finalizo comentando las conclusiones acerca de lo que favorecí en mis alumnos,
lo que se les dificultó a ellos y a mí en los momentos de intervención, el
rendimiento de mis alumnos y el impacto de esta asignatura en el mejoramiento de
mi práctica docente.
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INTRODUCCIÓN
El presente ensayo es la sistematización de la puesta en práctica de secuencias
de situaciones didácticas del campo formativo de Pensamiento matemático
aplicadas a 32 alumnos de tercer grado , en el jardín de niños estatal “Ignacio
Manuel Altamirano”, con CCT 20EJN1405Y de organización bidocente, mismo,
que se encuentra en la col. Aviación de la localidad y municipio de Las Choapas
en un contexto urbano marginado.
La modalidad de trabajo que empleé fue la de proyecto y trabajé con el aspecto de
número. La competencia a desarrollar es la de Utiliza los números en situaciones
variadas que implican poner en juego los principios del conteo.
Con la intención de favorecer simultáneamente dos aprendizajes esperados:
1) Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones
pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
2) Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica
en donde hay “más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.
El propósito de las consignas fue que, mediante la estrategia de enseñanza de
resolución de problemas a través de un juego con globos, agua, alfileres y dos
recipientes, los alumnos pusieran en juego los principios del conteo así como la
medición de cantidades como vacío, lleno, mucho, poco, más que y menos que.
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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTIMACIÓN DE CANTIDADES Y
CONTEO CON ALUMNOS PREESCOLARES DE TERCER GRADO
DESCRIPCIÓN DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS
Las situaciones didácticas que planifiqué pertenecen al campo formativo de
Pensamiento matemático, el aspecto con el que trabajé fue con el de número y
medida.
Las situaciones didácticas que apliqué con mis alumnos están divididas en cinco
momentos de intervención: introducción, 1situación de acción, situación de
formulación, situación de validación e institucionalización.
Los recursos materiales que usé fueron 20 globos en total, 5 globos de un color
diferente en ver, azul, rojo y amarillo más dos alfileres, dos recipientes pequeños
transparentes y otros dos grandes de plástico. El tiempo estimado para las
secuencias de actividades es de una sesión de 1hora, el espacio a realizar seria
dentro del aula. El juego está dividido en dos etapas, en la primera jugamos con
globos y, en la segunda jugamos sin globos con agua y con los recipientes
grandes y pequeños.
MOMENTO DE INTERVENCIÓN: INTRODUCCIÓN
En la etapa de Introducción le dije a los niños en qué consistiría la actividad, en
qué espacio se llevaría a cabo y los materiales a utilizar. Señalé que trabajaríamos
con diversos materiales como globos , alfileres y agua, señalé que los alfileres
deberían usarse con la precaución de no pincharse y tomarlos desde arriba, es
decir desde donde tiene una bolita que lo sostiene.
1 Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 4-6) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
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MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE ACCIÓN
Solicité que para poder jugar organizaría al grupo en dos equipos pero cada uno
de ellos sería el representante, el cual tendría como primera consigna a cumplir,
seleccionar del resto del grupo a sus integrantes de acuerdo a sus propias
preferencias de amistad y de trabajo colaborativo.
Coloqué dos recipientes de plástico en mi escritorio: uno de tapa color azul y otro
de tapa rosada. Abrir ambos recipientes con los globos sin inflar.
Después pedí que escogieran únicamente un color de entre la gama de colores
disponibles de los globos.
Luego indiqué que reventaran los globos cada uno de los integrantes de ambos
equipos con un alfiler de acuerdo al color previamente seleccionado.
Tenía planeado pegar en el pizarrón los globos de cuatro colores diferentes entre
sí de globos para hacer un total de 20 globos pegados en el pizarrón pero una de
las situaciones imprevistas que resolví fue que no pude trabajar en la escuela ya
que fue cerrada por lo que desarrollé las secuencias de actividades en la casa de
la mamá de una alumna.
Intenté pegar los globos en la pared pero no me fue posible adherirlos ya que no
se pegaban por lo en ese momento decidí ocupar dos recipientes más grandes en
los que en uno coloqué los dos colores de globos que no habían escogido los
niños y, en el otro coloqué los otros dos colores restantes y que ya habían sido
seleccionados para jugar con ellos.
Enfaticé que la consigna a seguir por los dos equipos era la de reventar un globo,
el cual deberá corresponder al del color de su equipo. Cada vez que pase un
integrante a reventar la cantidad de globos que señale después, todos contaremos
la correspondencia entre los globos que reventó y los que pedí. Hice la
modelización de estas consignas con la intención de que la comprensión de lo que
tenían que hacer fuese más clara.
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La siguiente consignas fueron las siguientes:
*Planear cómo reventar la mayor cantidad de globos en el menor tiempo posible.
*Una vez concluida esta parte del juego cuestioné a los pequeños acerca de qué
observan de los dos recipientes con agua (uno contendrá agua hasta la mitad, otro
está vacío, después uno de ellos estará lleno). Espero que los niños en sus
respuestas realicen estimaciones de cantidad empleando los términos lleno, vacío,
a la mitad, con mucha y poca agua.
MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE FORMULACIÓN
En el siguiente momento, en el de situación de formulación en este momento
aumenté el grado de dificultad con la intención de ir abordando gradualmente
todos los conceptos a trabajar. Esperé los tiempos para hacer retroacciones
inmediatas y mediatas y señalé algunos errores de los procedimientos empleados.
Aumenté gradualmente el grado de dificultad con el juego de los globos en donde
ya no solo deberán reventar un globo sino más de uno pero no en orden
descendente ni ascendente de manera de que ellos razonen y no realicen
operaciones mecánicas y apliquen los principios del conteo como el contar
estableciendo correspondencia uno a uno, con irrelevancia del orden, empleen la
cardinalidad y realicen abstracciones.
Mientras se desarrollaba la actividad este será el momento que dediqué para
observar dificultades o habilidades de ejecución, también es un momento oportuno
para realizar 2retroacciones inmediatas en caso de que lo creí necesario.
2 Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 5) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
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Los ejemplos de retroalimentaciones inmediatas que realicé fue en las siguientes
situaciones:
Cuando les preguntaba la cantidad de globos esperando que ellos me
contestaran muchos, pocos, ninguno o el número de globos y en lugar de
eso contestaban el color de los globos
Cuando los niños decían que los recipientes no tenían nada y debían decir
que estaban vacíos
Cuando decían que había poca agua en los recipientes pequeños o
grandes en lugar de decir que los recipientes se encontraban a la mitad de
su capacidad
Las retroacciones inmediatas las hacía señalando las características medibles
de capacidad de los recipientes, al vaciar el contenido, al llenar la capacidad de
los recipientes grandes y pequeños; en el número exacto que resultó al contar el
total de globos, al agregar globos
MIS FORTALEZAS COMO DOCENTE
Las preguntas sobre el procedimiento me ayudaron a tener un diagnóstico
acerca de lo que los niños ya sabían, lo que aprendieron durante la clase,
las situaciones y conceptos que representaron un obstáculo y lo que
aprendieron en el transcurso y al finalizar la clase.
Domino los contenidos, aspectos y estrategias de enseñanza del campo
formativo de pensamiento matemático lo que influye en mi didáctica de las
matemáticas.
Modelización acerca del procedimiento a seguir.
FORTALEZAS DE MIS ALUMNOS
Algunos poseen saberes procedimentales los cuales les ayudan a saber
qué metodología desarrollar dependiendo del tipo de problema a resolver.
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Sus nociones en lo que se refiere a la terminología adecuada a emplear
como por ejemplo, cuando deben contar ellos saben que parte de la
consigna es contar en voz alta, etiquetar cualquier objeto que se cuente
(correspondencia uno a uno), contestar cuántos globos contaron (número
como memoria de la cantidad) y contar sin importar el orden en el que se
encuentren ubicados los objetos, como en este caso los globos en los
recipientes grandes y en los pequeños (irrelevancia del orden).
Empleo de las operaciones básicas correctas como adición y sustracción al
contar los globos que agregué y los globos que reventaron.
MOMENTO DE INTERVENCIÓN: SITUACIÓN DE VALIDACIÓN
Situación de validación. Momento de demostrar cómo creen que se debe jugar,
observé quiénes participaron y quiénes prefirieron no hacerlo. Así mismo propicié
un conflicto intelectual por medio del debate.
Al referirse a un obstáculo Brousseau sostiene que:
Un obstáculo se manifiesta a través de errores, pero esos errores en un mismo sujeto están unidos entre sí por una fuente común: una manera de conocer, una concepción característica, coherente aunque no sea correcta, un “conocimiento” anterior que tuvo éxito en todo un dominio de acciones.
MOMENTO DE INTERVENCIÓN: INSTITUCIONALIZACIÓN
Finalmente en la Institucionalización retroalimenté con mis comentarios
argumentando los términos que emplearon bien y en cuáles se equivocaros. Es
decir institucionalicé lo que dijeron o quisieron decir con los procedimientos,
términos, conceptualizaciones, técnicas y métodos idóneos. Cerré el juego
preguntando si les agradó o no el juego y por qué.
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CONCLUSIONES
DEBILIDADES DE MIS ALUMNOS
A 3nivel sintáctico aún les falta comprender nociones de capacidad (vacío-
lleno) direccionalidad (derecha, izquierda, arriba, abajo, encima, adentro,
fuera) y nociones de cantidad (mucho, poco y nada).
A nivel semántico ya que aún no reconocen las operaciones y
procedimientos adecuando de acuerdo a la diversidad de problemas que se
le plantean.
MIS DEBILIDADES EN LA PRÁCTICA DOCENTE
Institucionalizar los conocimientos previos y obstáculos de los alumnos y
explicar de qué manera se denominan los términos matemáticamente
En este nivel estaba acostumbrada a trabajar la resolución de problemas
con conceptos de probabilidad cuando he abordado términos de azar e
incertidumbre a través de las tres circunstancias que plantea
Batanero(2013) como4 imposible, probable y seguro.
La guía de observación y las preguntas sobre el procedimiento como
5instrumentos de evaluación fueron los idóneos para poder identificar los
conocimientos previos de los niños, sus saberes procedimentales, sus
saberes actitudinales, las aproximaciones acerca de la terminología que
deben de emplear en los distintos problemas a resolver
3 Ressia de M., B. (2003) La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer año de la E. G. B. En Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de la E. G. B. Análisis y propuestas (pp. 43) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB 4 Batanero, C. y Godino J.(2013) Introducción a la probabilidad. En Análisis de datos y su
didáctica. propuestas (pp. 260) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
5 Casanova, M. A. (1998) Instrumentos para la recogida y el análisis de datos. En La evaluación educativa (pp. 28-32) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 4-6) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
Brousseau, G (1997) La modelización de las situaciones en didáctica. En Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (pp. 19) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
Casanova, M. A. (1998) Instrumentos para la recogida y el análisis de datos. En La evaluación educativa (pp. 28-32) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
Ressia de M., B. (2003) La enseñanza del número y del sistema de
numeración en el nivel inicial y el primer año de la E. G. B. En Enseñar Matemática en el Nivel Inicial y primer ciclo de la E. G. B. Análisis y propuestas (pp. 43) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
Batanero, C. y Godino J.(2013) Introducción a la probabilidad. En Análisis de datos y su didáctica. propuestas (pp. 260) [Antología de Laboratorio de metodología de la educación básica. Pensamiento matemático, Novena generación]. Xalapa, Veracruz: SEP/UPV/MEB
Secretaria de Educación Pública (2011) Programa de Estudios 2011. Guía para la educadora. Educación Básica Preescolar. México, D.F.: SEP/GOB/PREESC
Secretaria de Educación Pública (2012). Desafíos docentes. Primer grado. México, D.F.: SEP/GOB/DGC
Manual APA 6ta edición
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ANEXOS
TEMA: Reventando globos
MODALIDAD: Proyecto
COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los
principios del conteo.
APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en
colecciones pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay
“más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.
CAMPO FORMATIVO:
Pensamiento
matemático
ESTÁNDAR: Forma, espacio y medida ASPECTO: Número
SITUACIONES DIDÁCTICAS:
INTRODUCCIÓN:
Iniciaré la actividad mencionando que llevaremos a cabo la actividad, la cual será
un juego dentro del aula.
Organizaré al grupo en dos equipos dividiéndolos a la mitad.
Solicitar que escojan un color que únicamente de la selección de los colores de los
globos con los que jugaremos.
Señalar que reventarán los globos uno por un integrante de los dos equipos con un
alfiler.
Colocaré dos recipientes de plástico en mi escritorio: uno de tapa color azul y otro de
tapa rosada. Abrir ambos recipientes con los globos sin inflar.
Indicar que esos globos me ayudarán a inflarlos y yo los amarraré y pegaré en el
pizarrón para que podamos jugar a reventarlos.
Pegar en el pizarrón globos de cuatro colores diferentes entre sí de globos para
hacer un total de 20 globos pegados en el pizarrón .
RECURSOS MATERIALES: Globos de
distintos colores y alfileres
TIEMPO: 1 sesión de una hora
TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación
RECURSOS HUMANOS: Niños y
educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,
registro anecdótico y preguntas sobre el
procedimiento.
TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula
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ANEXOS
TEMA: Reventando globos
MODALIDAD: Proyecto
COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los
principios del conteo.
APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones
pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay
“más que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.
CAMPO FORMATIVO:
Pensamiento
matemático
ESTÁNDAR: Forma, espacio y medida ASPECTO: Número
SITUACIONES DIDÁCTICAS:
SITUACIÓN DE FORMULACIÓN:
Observaré si a los alumnos se les está dificultando o facilitando el juego.
En caso de que las consignas la resuelvan con facilidad, yo cambiaré el grado de
dificultad aumentándolo.
Un ejemplo de aumento del grado de dificultad será que en lugar de reventar 2 globos
que ahora reventarán 3 globos pero del color restante al de su equipo y que yo asigne.
Supervisaré mediante la observación y lista de control y cotejo los tipos de
retroalimentaciones.
Ayudaré a resolver dudas y si es necesario ejemplificando nuevamente la consigna hasta
asegurarme de que ese alumno la haya comprendido. (Retroalimentación inmediata).
Observaré y trataré de identificar la estrategia de juego que pueda resultar ganadora o
no. (Retroalimentación mediata).
Señalaré los errores observados en el procedimiento empleado.
RECURSOS MATERIALES: Globos de
distintos colores y alfileres
TIEMPO: 1 sesión de una hora
TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación
RECURSOS HUMANOS: Niños y
educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,
registro anecdótico y preguntas sobre el procedimiento.
TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula
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ANEXOS
TEMA: Reventando globos
MODALIDAD: Proyecto
COMPETENCIA: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del
conteo.
APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica por percepción, la cantidad de elementos en colecciones
pequeñas y en colecciones mayores mediante el conteo.
o Compara colecciones, ya sea por correspondencia o por conteo, e identifica donde hay “más
que”, “menos que”, “la misma cantidad que”.
CAMP
O FORMATIVO:
Pensamiento
matemático
ESTÁNDAR: Forma,
espacio y medida ASPECTO: Número
SITUACIONES DIDÁCTICAS:
SITUACIÓN DE VALIADACIÓN:
Solicitaré a los alumnos que estén jugando que me demuestren qué y cómo les dijeron a sus
compañeros de sus respectivos equipos el procedimiento que seguirían de acuerdo a la estrategia
seleccionada. Esto lo haré con los dos equipos.
En esta etapa del juego observaré a los alumnos que no estén participando en jugar y permanezcan
esperando su turno. Observaré si fueron convencidos por la estrategia de acción seleccionada y que
esta ayudó o perjudicó al juego.
Confrontar a todos los alumnos con comentario en los cuales cree un conflicto cognitivo y ellos sean
capaces de decidir por sí mismos las puestas a prueba del procedimiento. En este momento
preguntaré al equipo contrario si sus decisiones y las del equipo contrario fueron erróneas o
pertinentes.
Con este otro grado de dificultad de la actividad propiciaré el debate y la resolución de problemas
entre los niños.
INSTITUCIONALIZACIÓN:
Anticiparé sus reacciones ante el ensayo, error y triunfo en el juego.
Retroalimentaré sus comentarios haciendo correcciones en su vocabulario de tal manera de
señalar que deberán utilizar la terminología de conceptos adecuada y qué tipo de conceptos
deberán emplear para este juego. Es decir, explicar cómo es que en pensamiento matemático se
le domina a lo que dijeron y que quisieron decir.
Preguntar de manera grupal e individual lo que aprendieron con este juego.
Finalmente preguntaré si les gustó o no el juego y por qué.
RECURSOS MATERIALES: Globos de
distintos colores y alfileres
TIEMPO: 1 sesión de una hora
TÉNICA DE EVALUACIÓN: Observación
RECURSOS HUMANOS: Niños y educadora INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN: Guía de observación,
registro anecdótico y preguntas sobre el procedimiento.
TIEMPO: 1 sesión de una hora ESPACIO: Aula